EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA 2 º GRAU

Exercícios de Matemática 2º Grau

Matemática

Prof.:CALAZANS Assunto:

Exercícios Resolvidos de Matemática

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMUNS EM CONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS

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Matemática

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Matemática

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EXERCÍCIOS

1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente?

SOLUÇÃO

Uma torneira leva três horas, representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas,

representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a

Cálculo;Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

+ =

multiplique tudo pelo MMC que é 15;

( + = ) .15

5x + x= 10 6x=10 x= x=

observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então

o tempo gasto será de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais comum,

substituindo horas por minutos.

. 60 minutos = minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos.

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2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi a quantia que recebi?

SOLUÇÃO

Vamos representar a mesada por W.W= Mesada

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Matemática

Prof.:CALAZANS Ele gastou da mesada, ou seja de W, que representamos da seguinte maneira: W.

W para W, faltam W, que é o resto.

Sobraram 6000, logo, W= 6000

Cálculo:

W= 6000 W= . 7 W= 1500 . 7 W= R$ 10.500,00

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3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros são necessários para encher o tanque?

SOLUÇÃO

Vamos representar a capacidade do tanque pela letra YY= capacidade

Ele colocou 240 litros e ocupou da capacidade do tanque, logo.

Y= 240 Y= Y= 48*12 Y= 576

A capacidade do tanque é para 576 litros d’água.

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4. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da herança deixada? SOLUÇÃO

Herança = X

Mais velho = X Mais jovem = do resto Resto = X - X

Outro Irmão = 1200

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Matemática

Prof.:CALAZANS Cálculo:

X - X - ( X - X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é 12

(X - X - ( X - X) = 1200)* 12 12X – 4X - 9( X - X)= 1200*12

8X – 9X + 3X = 1200.12 2X= 1200.12 X=

X= 7200

O valor total da Herança era R$ 7.200,00.

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5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que quantia Maria saiu de casa?

SOLUÇÃO

O dinheiro que ela saiu de casa é KDinheiro = K

Supermercado = K Loja de Tecidos = do resto Chegou em casa com R$

3000,00

Resto = K - K Loja de Tecidos = (K - K)

Cálculo:

K - K - (K - K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar.

(K - K - (K - K)= 3000 )*28

28K – 8K – 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K=

K= 28 * 200 K= 5.600 Ela saiu de casa com R$ 5.600,00.=======================================================================6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8 desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a obra, qual é o comprimento desta cerca?

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SOLUÇÃO

Comprimento do muro = X

1º dia = X 2º dia = X 3º dia = 220 centímetros

Cálculo:

X + X + 220= X 220= X - X - X Obs. Multiplique pelo MMC.

(220= X - X - X)* 72 220 *72= 72X – 45X – 16X 11X= 72 * 220

X= X= 20 * 72 X= 1440

O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14,40 metros.

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7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com açougue, 1/4 no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$ 1000,00. Qual era a quantia inicial?

SOLUÇÃO

O dinheiro que ela levou = B

Açougue = B Armazém = B Farmácia = B Sobrou =

1000

B - B - B - B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC.

(B - B - B - B= 1000)* 8 8B - B - 2B – 4B= 8000 B= 8000

A quantia inicial era R$ 8.000,00

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8. Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola?

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SOLUÇÃO

O total de alunos = Q Mulheres = Q Homens = 600

Se as mulheres são Q, os homens só podem ser Q, pois, Q são todos os alunos e :

Q + Q= Q

Homens = 600 Q= Homens, substituindo teremos,

Q= 600 1Q= 600*3 Q= 1800

Na escola estudam 1800 alunos.

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9. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?

SOLUÇÃO

Similar ao exercício 1.

1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será . A 2ª

torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será .

Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório, logo o trabalho a ser realizado é 1.

Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

+ = 1 ( + = 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 P= horas

Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos:

P= *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos

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10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo?

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Matemática

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SOLUÇÃO

Similar ao anterior, mesmo raciocínio;

G + G= 1 ( G + G= 1 )*12 3G + 2G= 12 5G= 12

G= horas G= . 60 minutos G= 144 minutos

G= 2 horas e 24 minutos.

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11. Se uma torneira encher um reservatório em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas. Estando as duas simultaneamente abertas, qual será o tempo necessário para encher o reservatório?

SOLUÇÃO

1ª torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potência será .

2ª Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potência será - , observe que esta faz

justamente o contrário da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela é uma potência negativa.O trabalho a ser realizado é 1, pois precisamos encher 1 tanque.

Cálculo.Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

+ (- )= 1 - = 1 ( - = 1) .6 3K - 2K= 6

K= 6 horas

O tempo necessário será de 6 horas.

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12. Subtraindo-se 3/8 de um número, obtermos 60. Qual é o número?

SOLUÇÃO

9

Matemática

Prof.:CALAZANS O número é X

X - X= 60 (X - X= 60)*8 8X – 3X= 60*8 5X= 60.8

X= X= 12.8 X= 96

O número é 96

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13.Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a um número cuja soma entre ele e seus 5/6 é R$ 2.200,00. Se o restante for pago em prestações mensais de R$ 200,00, quanto tempo será necessário para quitar o resto da dívida?

SOLUÇÃO

Preço da moto = 6000

Na entrada tem uma charadinha simples.X= entrada

X + X= 2200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC.

(X + X= 2200)* 6 6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6

X= X= 200.6 X= 1200

Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 200 para ver em quantas parcelas vamos pagar.

Restante = 6000- entrada Restante = 6000- X Restante = 6000 - 1200

Restante = 4800 Quantidade de Parcelas =

Quantidade de parcelas = Quantidade de parcelas = 24

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14. Somando minha idade a 3/4 da idade de gêmeo, obtermos 35 anos. Há quantos anos eu nasci?

SOLUÇÃO

10

Matemática

Prof.:CALAZANS Se for meu irmão gêmeo, logo temos a mesma idade.

Idade = K

K + K= 35 (K + K= 35).4 4K + 3K= 140 7K= 140

K= K= 20

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15. A soma da idade do tio e do sobrinho é 52. Descubra a idade de cada um, sabendo que o sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio?

SOLUÇÃO

Idade do pai = W idade do filho = W (idade do pai)+(idade do filho)=

52 anos

W + W= 52 (W + W= 52)* 3 3W + W= 52*3

4W=52 * 3 W= W= 13 * 3 W= 39

1/3 .W= 1/3 . 39 1/3 .W= 13

A idade do pai é 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos.

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16. Meu salário diminuído de 20%, corresponderá a R$ 720,00. Qual é o meu salário?

SOLUÇÃO

Meu salário = X X – 20%X= 720 X= 100%X 100%X – 20%X= 720

80%X= 720 Se eu retirar 20% de alguma coisa, é óbvio que o que sobrar será correspondente a 80%

desta mesma coisa.

Cálculo.

Regra de Três

11

Matemática

Prof.:CALAZANS = 80X= 720 * 100 X= X = 9*

100

X= 900 Meu salário é R$ 900,00, mixaria não é?

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17.Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dívidas atrasadas, do que restou, coloquei 2/3 na poupança e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente a meu dinheiro?

SOLUÇÃO

Similar ao anterior.

Salário = Z Aluguel = Z Poupança = (Z - Z ) Resto = 400

Cálculo

Aluguel + poupança + resto = salário Z+ (Z - Z ) + 400= Z

Z + Z - Z + 400= Z ( Z + Z -

Z + 400= Z)* 9

3Z + 6Z – 2Z + 9 * 400= 9Z 400*9 = 9Z – 3Z - 6Z + 2Z

2Z= 400 * 9 Z=

Z= 200 * 9 Z= 1800

A resposta é R$ 1.800,00

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18. A soma da idade da idade do pai com a do filho é igual a 55 anos. Determine a idade de cada um sabendo que a idade do filho é 3/8 da idade do pai?

SOLUÇÃO

12

Matemática

Prof.:CALAZANS A soma da idade dos dois é 55 A de um corresponde a da idade do outro

A idade do mais velho é X

Cálculo;

X + X= 55 (X + X= 55)* 8 8X + 3X= 55 * 8 11X= 55*8

X= X= 5*8 X= 40

O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos.

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19. José recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou o dinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dívidas, ¼ comprou presentes para sua esposa e sobrou-lhe R$ 500,00. Qual era o valor do acerto?

SOLUÇÃO

Similar aos anteriores, por isto vou fazer o cálculo X= o que ele recebeu Sobra = 500

Cálculo.

X - = 500 (X - = 500)* 12 12X-4X-3X= 500*12

5X= 500*12 X= X= 100*12 X= 1200

A resposta é R$ 1.200,00.

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20. Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda parte percorreu 2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos até o final da corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso?

SOLUÇÃO

X= comprimento da maratona 1ª parte = X 2ª parte = (X - X )

Ficaram faltando = 2000 metros

13

Matemática

Prof.:CALAZANS Cálculo;

X- X - (X - X )= 2000 (X- X - (X - X )= 2000 )* 15

(X - X - X + )* 15 15X - 3X -10X + 2X= 2000*15

4X= 2000*15 X= X= 500 * 15 X=

7.500 A resposta é 7.500 metros;

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21. Dois datilógrafos estão trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada tarefa. Quanto tempo será necessário, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e o outro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas?

SOLUÇÃO

Este é similar aos exercícios 1,9, 10, 11...

Temos duas potências: 1º datilógrafo, potência ; 2º datilógrafo, potência .

Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa.

Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

+ = 1 ( + = 1)* 60 3x + 5x= 60 8x= 60

X= X= Horas X= * 60 minutos

X= 15*30 X= 450 X= 7 horas e 30 minutos

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22. Um fruticultor, para encher uma camioneta de melões, demora 45 minutos. Sua mulher, para vender todos os melões, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os dois iniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veículo estará cheio?

SOLUÇÃO

14

Matemática

Prof.:CALAZANS Este exercício é similar ao anterior

Fruticultor = 1X Mulher = - = - (negativo devido ela está trabalhando em

sentido contrário ao de seu marido) Trabalho = 1, pois, só se refere a encher uma camioneta.

Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

X + (- )= 1 (X + (- )= 1)*3 3x – 4x= 3 -x= 3 horas

Obs. Como não existe tempo negativo, então podemos dizer que a resposta será:x= 3 horas

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23. Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duas funcionando juntas, mais uma terceira, o tanque ficará cheio em 4 horas. Quanto tempo a terceira torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha?

SOLUÇÃO

Observe que neste exercício, não o tempo que estamos procurando e sim, uma das potências, portanto, a variável K, deve representar este valor.

1ª potência = 2ª potência = 3ª potência = Tempo = 4

horas

Potência Total = =

Potência 1 + Potência 2 + potência 3= potência total

+ + = ( + + = )* 36K 4K+3K+36=9K

36= 9K-4K-3K 2K=36 K= K= 18

Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer o trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira será 18 horas.

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15

Matemática

Prof.:CALAZANS 24. João recebeu seu 13º salário e resolveu gastá-lo da maneira seguinte: metade guardou na caderneta de poupança; 3/5 do que sobrou, comprou presentes para a família e o restante, R$ 50,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de 13º salário?

SOLUÇÃO

Este exercício é similar ao exercício 17, portanto farei somente o cálculo.Salário =X

X - (X - )*10

10X – 5X – 6X + 3X= 500 2X= 500 X= X= 250

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25. Ivete usou 2/5 de seu salário em alimentação, 1/3 em aluguel e outras contas, gastando também R$ 200,00 com roupas. Quando percebeu, só tinha R$ 300,00, portanto, qual era o salário recebido por Ivete?

SOLUÇÃO

Este é similar ao 20.

Salário = S

( )*15

S=

S= 125*15 S= 1875

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26. Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto dos competidores abandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida, aos 3500 m, um sétimo dos competidores abandonaram também a prova. Sabendo que somente 17 competidores terminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova?

16

Matemática

Prof.:CALAZANS

SOLUÇÃO

Similar ao anterior veja o cálculo.C= número de competidores que iniciaram a corrida

( )*28

28C-7C- 4C=17*28 17C=17*28

C= C=28

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27. Numa indústria o número de mulheres é igual a 3/5 do número de homens. Se fossem admitidas mais 20 mulheres, o número de mulheres seria igual a metade dos funcionários. Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indústria?

SOLUÇÃO

H= homens M= mulheres M=

No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o número de mulheres se equipara ao número de homens, logo: M+20=H

M+20=H Substituindo M= , termos

Agora que sabemos que a quantidade de homens é 50, fica fácil descobrir a quantidade de mulher.

M= M= *50 M= 3*10 M=30

50 homens e 30 mulheres.=======================================================================

28. Num terreno de 490m2, a área construída é de 2/7 da metade do terreno acrescida de 68m2. Quanto mede a área livre do terreno?

SOLUÇÃO

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Matemática

Prof.:CALAZANS 490 m2 é a área total é da metade da área 245 m2 é a metade da

área

Área livre = 490 m2 – ( *245 + 68 m2)

Área livre = 490 – ( *245 +68) Área livre = 490 – 138

Área livre = 352 m2

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29. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 100,00 é igual a R$ 500,00. Qual é a quantia que Rui possui?

SOLUÇÃO

Muito elementar X= valor

O valor é R$ 200,00.

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30. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina têm R$ 60,00 a mais que Karina. Qual é a quantia que cada uma possui?

SOLUÇÃO

Cristina = C Karina = K

agora vamos substituir C por (K+60)

Karina = R$ 110,00 Cristina = Karina +60 Cristina = 110 + 60Cristina = R$ 170,00

18

Matemática

Prof.:CALAZANS

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31.Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 1800,00. A geladeira custa R$ 400,00 a mais que a TV. Qual é o preço de cada objeto?

SOLUÇÃO

Objeto = X Objeto = K

Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 1100,00.

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32. Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols. Como Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols marcaram cada um?

SOLUÇÃO

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33. Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construção nesse terreno. Sabe-se que a área construída é de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da área construída consumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gasto com cimento na obra?SOLUÇÃO

Área do terreno = 540 m2 Área construída = m2

20% da área construída consumiram 38 sacos de cimentos Um saco de cimento = R$ 15,00 20% da área construída = 38*15= R$ 570,00

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Matemática

Prof.:CALAZANS 20% da área construída = da área construída

Área construída total =

Custo total em cimentos = Custo total em cimentos = R$ 2850,00

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34. A soma de dois números consecutivos é 41. Quais são estes números?

SOLUÇÃO

Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1)

A+B=41 A=X B= X+1 A=20 B= 21

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35. A soma de dois números pares consecutivos, é equivalente a 86. Calcule estes dois números.

SOLUÇÃO

Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele é par; é (X+2) e, (X+2) também será par.

A= X B= X+2 A+B=86

A=42 B=44

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36. 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianças, de modo que, a segunda tenha 3 bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira. Quantas bolinhas devem ser entregues a cada criança?

SOLUÇÃO

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Matemática

Prof.:CALAZANS AS caixas são respectivamente A, B e C.

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37. Roberto, Cíntia e Raquel têm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquel e Cíntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel?

SOLUÇÃO

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38. Quantos anos têm Rogério, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta parte desta mesma idade, é igual a 26?

SOLUÇÃO

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39. Subtraindo 18 do triplo de um número, obtém-se ¾ desse número. Descubra o número?

SOLUÇÃO

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Matemática

Prof.:CALAZANS

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40. A medida da altura de um retângulo é equivalente a 2/3 da medida da base. Determine as dimensões sabendo que o perímetro é 60 m.

SOLUÇÃO

A figura acima é um retângulo;

Segundo dados do problema,

O perímetro é a soma de todos o lados = Perímetro = 60 m

= 60

Base = 18 meros Altura = 12 metros

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41. Sabendo que o comprimento da base retângulo é equivalente ao triplo do comprimento da altura e que o perímetro é 80 metros. Qual é o valor correspondente a base e a altura deste retângulo?

SOLUÇÃO

Similar ao anterior, então veja só o cálculo; B= base A= altura perímetro=80 perímetro =

=80

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Lado A

Base B

Matemática

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42. As idades de dois irmãos são correspondentes a dois números pares consecutivos cuja soma resulta 38. Quais são as idades dos dois?

SOLUÇÃO

Similar ao 35, então veja somente o cálculo;

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43. Determine dois números ímpares consecutivos sabendo que a soma deles corresponde a 44.

SOLUÇÃO

Sempre que o problema falar em número pares ou ímpares consecutivos, você vai usa X e ( X+2), caso sejam apenas números consecutivos, x e ( x+1).

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44. A medida da base e da altura de retângulo são correspondente a dois números ímpares e consecutivos. Sabendo que o perímetro deste retângulo é 64 metros, determine a medida da base e da altura.

SOLUÇÃO

Já fizemos um exercício envolvendo perímetro Perímetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura = A+B=32 A= X B= X+2

A= 15m B= 17m

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Matemática

Prof.:CALAZANS

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45. A soma da idade do pai e do filho é 55 anos, e que a idade do filho corresponde a da

idade do pai. Qual a idade de cada um?

SOLUÇÃO

Este exercício já foi resolvido anteriormente;

Pai =X filho =

Pai = 40 anos Filho = Filho = Filho = 15 anos

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46. A idade do filho é igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idade de cada um se a idade dos dois juntas somariam 50?

SOLUÇÃO

Similar ao anterior

Pai = X Filho =

( )* 5

Pai = 40 anos Filho = Filho = 10 anos

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47. Um aluno perguntou ao professor de matemática qual era sua idade. O professor

respondeu:_ de minha idade adicionado a 3 é igual à metade de minha idade. Qual era a

idade do professor?

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Matemática

Prof.:CALAZANS

SOLUÇÃO

Similar ao 39.

Idade = X

A idade do professor é 30 anos.

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48. Numa escola os alunos da 5ª série estão agrupados em turmas de 40 alunos, distribuídas em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantos alunos da 5ª série existem nessa escola?

SOLUÇÃO

Este é uma simples multiplicação; quantidade de alunos da 5ª série

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49. A família A, de 5 pessoas e a família B, de 4 pessoas, combinaram de passar as férias em uma casa de campo, com as despesas comum, distribuída conforme o número de pessoas de cada família. Terminadas as férias, verificou-se que a família A gastara R$ 842,40 e família B gastara R$ 934,20; razão pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas contas. Que quantia a família A teve que dar à família B, já que as despesas eram comuns?

SOLUÇÃO

Família A = 5 pessoas Família B = 4 pessoas Família A gastou R$ 842,40 Família B gastou R$ 934,20 Gasto total = R$ 1776,60 Lembre-se, as despesas são comuns, divididas conformes o número de integrantes de

cada família. O gasto total será dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas serão pagas pela família B e as outras 5 cotas serão pagas pela família A.

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Matemática

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Observe que a Família A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que as

despesas eram comuns; observe também, que a Família B, gastou bem mais que o que deveria pagar, este excesso, fora pago pela família A. Calculemos esta diferença:

(Família A teve de pagar) – (Família A gastou) = (Gasto da Família B, pago pela Família A)

A Família A, pagou R$ 144,60 dos gastos feito pela família B.

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50. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais sua terça parte menos 200 somam um total de 410 selos. Quanto representa 30% de selos que possuo?

SOLUÇÃO

Vários exercícios similares a este já foram solucionados, então veja somente o cálculo; X= quantidade de selos

A quantidade de selos do camarada é 300, mas ele está solicitando somente uma

informação referente à 30% destes selos;

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51. A idade do filho é igual a ¼ da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a soma das duas é 50?

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SOLUÇÃO

Já foram resolvidos vários exercícios similares a este, então veja o cálculo

Pai = B Filho = Pai + Filho = 50

Pai = 40 anos Filho = 10 anos

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52. Pedro, funcionário de uma empresa, recebeu o salário do mês e o gastou da seguinte

maneira: comprou roupas; 20% do que sobrou, comprou alimentação. Sobraram R$

160,00. Quanto Pedro gastou com alimentação?

SOLUÇÃO

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53. Carlos recebeu o salário e o gastou da seguinte maneira: 40% do salário comprou

roupas; comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada.

Sobraram R$ 50,00. Qual o salário de Carlos?

SOLUÇÃO

Este é similar ao anterior, inclusive, mais fácil, pois, pede apenas o salário.

Salário = X Roupas = 40% de X Sapatos =

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O salário corresponde a R$ 500,00

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54. Uma senhora comprou 10 dúzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1.500,00 ( que diabo de galinha cara é esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha custa o mesmo que 10 ovos?

SOLUÇÃO

Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equações do primeiro grau, onde uma das equações será referente ao preço e outra à igualdade entre ovos e galinhas.

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55. Um operário ganha R$ 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50,00 por falta injustificada. Depois de 60 dias, este operário recebeu proventos na ordem de R$ 6.350,00. Quantos dias ele efetivamente trabalhou?

SOLUÇÃO

Dia trabalhado =R$ 120,00 Falta não justificada = R$ 50,00 T é dia trabalhado F é falta não justificada Somando os dias trabalhados e as faltas, resultará em 60 dias, O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, é equivalente a 120T, onde T

representa o número de dias trabalhados; O dinheiro pago pelas faltas não justificadas, é 50F, onde F representa o número de

faltas. A quantidade que ele recebeu é equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados,

subtraindo o valor pago palas faltas, Observando as informações acima, procedamos ao cálculo; Somando as duas equações acima, teremos uma solução.

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, para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar

a primeira parcela por (50), isto não é necessário, só estou fazendo para facilitar o cálculo, podes somar da maneira em que o sistema está posto acima, mas o cálculo ficará bem mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50), a variável F, desaparecerá.

Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias.

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56. Cláudia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800,00. Pergunta-se, quanto custou o metro de cada fazenda, já que o metro de cambraia custa R$ 30,00 menos que o metro de seda?

SOLUÇÃO

Este exercício se resolve com sistemas de equações, igual aos 2 anteriores. C = cambraia S = seda C = 25 metros S = 12 metros Como esta mercadoria é vendida por metros, então procedamos; C = S – 30 25C +12S= 4.800 substituindo, teremos;

A seda custa R$ 150,00 o metro, e a cambraia custa R$ 120,00.

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57. Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$ 10,00 ( a graça de uma festa são as mulheres, não tem nem lógica se os convites custassem o mesmo preço para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de graça). Sabendo que o número de mulheres excede o número de homens em 5 e que o valor arrecadado com os convites corresponde a R$ 550,00. Quantas mulheres foram a festa?

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SOLUÇÃO

Sabemos que a arrecadação é a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres. Vamos armar as relações demos:

Na festa havia 20 homens e 25 mulheres.

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58. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 e o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$ 3.150,00, quantos frangos foram abatidos?

SOLUÇÃO

Multiplicando por (-3), facilita.

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59. Num edifício ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo são 58 apartamentos. O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400,00. Se todos os apartamentos fossem alugados, a receita seria de R$ 30.600,00. Acontece que somente apartamentos de 2 quartos foram alugados, resultando assim, num prejuízo de R$ 22.200,00.

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Matemática

Prof.:CALAZANS Pergunta-se quantos apartamentos não foram alugados e qual o valor do aluguel de cada um deles?

SOLUÇÃO

X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos

Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuízo corresponde ao aluguel dos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos são os apartamentos de 2 quantos?

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60. Num estacionamento há 76 veículos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodas no estacionamento é de 212, pergunta-se, quantos carros e quantas motos há neste estacionamento?

SOLUÇÃO

Vamos armar o sistema

Vamos multiplicar por (-2) para facilitar

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=============================== F I M ==================================

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