Pedro Alves

MECÂNICA - Movimento Unidimensional

Exercícios de treinamento e aperfeiçoamento

Princípios do Movimento Unidimensional

Movimento Uniforme

Movimento Uniformemente Variado

.:. Em caso de dúvidas:

escola.olimpica@hotmail.com

mrphalves@gmail.com – Email do autor (Pedro Henrique de Oliveira Alves)

.:. Entre no nosso grupo e participe das discussões:

https://www.facebook.com/groups/402050929927944/ - Grupo da Escola Olímpica

BOA DIVERSÃO!

Pedro Alves

01. Um veículo percorre uma

determinada distância com velocidade v,

em um dado tempo t. Se a velocidade for

aumentada em 50%, qual será, em

porcentagem, a redução de tempo para a

mesma distância?

02. (Fatec) Considere a escada de abrir.

Os pés P e Q se movem com velocidade

constante, v. O intervalo de tempo

decorrido, desde o início da abertura,

para que o triângulo POQ se torne

equilátero será?

03. (Modificada – OPF) Para calcular a

profundidade do nível da água de um

poço o Sr. Manoel pensou em utilizar um

método simples: soltar um tijolo e ouvir

o som produzido pelo impacto do tijolo

com o fundo do poço. Considere as

seguintes variáveis:

- T = Intervalo de tempo decorrido entre

soltar o tijolo e ouvir o som resultante do

impacto do tijolo com o fundo do poço.

- g = Aceleração da gravidade local.

- M = Massa do tijolo.

- V = Velocidade do som no ar

- VSAG = Velocidade do som na água

- HAR = Distância da borda do poço até o

nível de água.

- H = Distância do nível de água até o

fundo do poço.

gEF = Aceleração sofrida pelo corpo

dentro da água

Determine a profundidade do poço em

que Sr. Manoel soltou o tijolo.

04. (UnB) Um fazendeiro percorre, com

seu jipe, os limites de sua fazenda, que

tem o formato de um losango, com os

lados aproximadamente iguais. Devido às

peculiaridades do terreno, cada lado foi

percorrido com uma velocidade média

diferente: o primeiro a 20 km/h, o

segundo a 30 km/h, o terceiro a 40 km/h

e, finalmente, o último a 60 km/h. A

velocidade média desenvolvida pelo

fazendeiro para percorrer todo o

perímetro da fazenda, em km/h, foi de...?

05. (Halliday) Dois trens, ambos se

movendo com uma velocidade de 30

km/h, trafegam em sentidos opostos na

mesma linha férrea retilínea. Um pássaro

parte da extremidade dianteira de um

dos trens, quando estão separados por

60 km, voando a 60 km/h, e se dirige em

linha reta para o outro trem. Ao chegar

ao outro trem, o pássaro faz meia volta e

se dirige para o primeiro trem, e assim

por diante. (Não temos a menor ideia do

motivo pelo qual o pássaro se comporta

desta forma.) Qual é a distância que o

pássaro percorre até os trens colidirem?

Pedro Alves

06. (ITA 2001) Uma partícula, partindo do

repouso, percorre no intervalo de tempo t,

uma distância D. Nos intervalos de tempo

seguintes, todos iguais a t, as respectivas

distâncias percorridas são iguais a 3D, 5D,

7D etc. A respeito desse movimento, pode-

se afirmar que:

a) a distância da partícula desde o ponto em

que inicia seu movimento cresce

exponencialmente com o tempo.

b) a velocidade da partícula cresce

exponencialmente com o tempo.

c) a distância da partícula desde o ponto em

que inicia seu movimento é diretamente

proporcional ao tempo elevado ao

quadrado.

d) a velocidade da partícula é diretamente

proporcional ao tempo elevado ao

quadrado.

e) nenhuma das opções está correta.

07. (Halliday) Você tem que dirigir em

uma via expressa para se candidatar a um

emprego em outra cidade, que fica a 300 km

de distância. A entrevista foi marcada para

as 11h15min. Você planeja dirigir a 100

km/h e parte às 8h para ter algum tempo de

sobra. Você dirige na velocidade planejada

durante os primeiros 100 km, mas, em

seguida um trecho em obras o obriga a

reduzir a velocidade para 40 km/h por 40

km. Qual é a menor velocidade que deve

manter no resto da viagem para chegar a

tempo?

08. (ITA) Um móvel parte da origem do

eixo x com velocidade constante igual a 3

m/s. No instante t = 6 s o móvel sofre uma

aceleração a = -4 m/s². A equação horária, a

partir do instante t = 6s, será:

a) x = 3t – 2t²

b) x = 18 + 3t – 2t²

c) x = 18 – 2t²

d) x = -72 + 27t – 2t²

e) x = 27t – 2t²

09. (Halliday/Resnick) Em uma corrida de

1 km, o corredor 1 da raia 1 (com o tempo

de 2min, 27,95s) parece ser mais rápido

que o corredor 2 da raia 2 (2min, 28,15s).

Entretanto, o comprimento L2 da raia 2

pode ser ligeiramente maior que o

comprimento L1 da raia 1. Qual é o maior

valor da diferença L2 - L1 para o qual a

conclusão de que o corredor 1 é mais

rápido é verdadeiro?

10. (Moysés) Na célebre corrida entre a

lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é

de 30 km/h e da tartaruga é de 1,5 m/min.

A distância a percorrer é 600m, e a lebre

corre durante 0,5 min antes de parar para

uma soneca. Qual é a duração máxima da

soneca para que a lebre não perca a

corrida?

Pedro Alves

11. (UFMS) Um motoqueiro obtém

velocidades médias v e Kv na primeira

metade e no percurso todo,

respectivamente, onde K é uma

constante positiva. Se Kv ≠ 0, é correto

afirmar que:

01. A velocidade média, na segunda

metade do percurso, foi igual a K

02. A velocidade média, na segunda

metade do percurso, foi

04. É impossível que se tenha K = 2

08. O tempo gasto, no percurso todo, foi

o dobro daquele gasto na primeira

metade.

16. É impossível determinar a razão

entre os tempos gastos na primeira e na

segunda metade.

Obs.: A resposta do exercício é a soma das

alternativas corretas.

12. (IME) Dois pontos, A e B, situados

sobre a mesma vertical, respectivamente,

a 45 metros e a 20 metros do solo, deixa-

se cair no mesmo instante duas esferas,

conforme mostra a figura a seguir. Uma

prancha se desloca no solo,

horizontalmente, com movimento

uniforme. As esferas atingem a prancha

em pontos que distam 2,0 metros.

Considerando g = 10m/s² e desprezando

a resistência do ar, determine a

velocidade da prancha.

13.

23. (ITA) Um avião a jato passa sobre um

observador, em voo horizontal. Quando ele

está exatamente na vertical que passa pelo

observador, o som parece vir de um ponto

atrás do avião numa direção inclinada 30o

com a vertical. Sendo Vs a velocidade do

som, calcule a velocidade escalar do avião.

14. (UEL) Um corpo A é abandonado da

altura de 180m, sob ação exclusiva da

gravidade, cuja aceleração pode ser

considerada 10m/s². Do mesmo ponto,

outro corpo B é abandonado 2,0 s mais

tarde. Nessa queda de 180 m, a máxima

distância entre A e B é de...?

15. (ITA 2009) Dentro de um elevador em

queda livre num campo gravitacional g,

uma bola é jogada para baixo com

velocidade v de uma altura h. Assinale o

tempo previsto para a bola atingir o piso do

elevador.

a)

b)

c)

d)

e)

Pedro Alves

16. (UFSCar) Um corpo é abandonado

livremente do topo de um edifício. Supondo a

aceleração da gravidade constante de módulo g

e desprezando a resistência do ar, qual a

distância percorrida pelo corpo durante o n-

ésimo segundo?

17. Um atirador ouve o ruído do projétil

atingindo o alvo 7s após dispará-lo. Sabendo

que a sua distância ao alvo é de 1.600m e que a

velocidade do som é de 320m/s, determina a

velocidade do projétil.

18. (AFA) Um balão sobe verticalmente com

movimento uniforme. Seis segundos após a

partida, o piloto abandona uma pedra que

alcança o solo nove segundos após a saída do

balão. Determine, em metros, a altura em que a

pedra foi abandonada. Despreze o efeito do ar e

dote g = 10m/s².

a) 27

b) 30

c) 36

d) 54

19. (Saraeva) Um engenheiro trabalha numa

fábrica que fica nos arredores da cidade.

Diariamente ao chegar à última estação

ferroviária, um carro da fábrica transporta-o

para o local de trabalho. Certa vez, o

engenheiro chegou à estação uma hora antes

do habitual e, sem esperar o carro, foi a pé até o

local de trabalho. No caminho, encontrou-se

com o carro e chegou à fábrica 10 min antes do

habitual. Quanto tempo caminhou o

engenheiro, antes de se encontrar com o carro?

20. (Olimpíada Ibero-americana de Física)

O Sr. Gutiérrez viaja todos os dias, à mesma

hora, de Montevidéu a Tarariras, onde trabalha.

O trajeto Montevidéu-Colonia é feito em trem,

enquanto que, de Colônia a Tarariras, o Sr.

Gutiérrez viaja no carro da empresa que sai de

Tarariras e o recolhe pontualmente na estação

de Colônia. Os trens partem de hora em hora e

demoram sempre o mesmo tempo. Um dia o Sr.

Gutiérrez levantou-se mais cedo e apanhou o

trem uma hora antes do costume. Quando

chegou a Colônia, obviamente que o carro da

empresa ainda não chegara; então Gutiérrez

resolveu fazer um pouco de exercício e começa

a caminhar em direção a Tarariras. Em

determinado momento, encontra-se com o

carro da empresa que pára imediatamente e o

leva para o lugar de trabalho.

Supondo que Gutiérrez caminha a uma

velocidade constante de 6,0 km/h e o carro

viaja a uma velocidade também constante de

60 km/h, calcule o tempo, antes do habitual, o

Sr. Gutiérrez chega à empresa.

21. (EOF) Seja uma estrada AB dividida em n

trechos de mesmo comprimento onde a

velocidade média em cada trecho é conhecida,

o que podemos dizer a respeito da velocidade

média ao longo da estrada AB?

22. (OBF 2013) Um veículo move-se de um

ponto A a um ponto B em linha reta. Metade do

trajeto é feito com velocidade v e a outra

metade é feita de forma que na metade do

tempo restante velocidade é v/2 e na outra

metade deste tempo a velocidade é v/4. Qual é

a velocidade média no trajeto de A até B em função de v?

Pedro Alves

23. (Irodov) Um ponto atravessou metade da

distância com uma velocidade vo.. A parte

remanescente foi coberta com velocidade v1

por metade do tempo e a outra metade com

uma velocidade v2. Encontre a velocidade

média do ponto durante todo o tempo do

movimento.

- Enunciado em inglês: A point traversed half

the distance with a velocity vo. The remaining

part of the distance was covered with velocity

v1 for half the time, and with velocity v2 for the

other half of the time. Find the mean velocity of

the point averaged over the whole time of

motion.

24. (OBF 2003) Um avião supersônico

Concorde levanta voo no final de tarde de um

ponto sobre a linha do equador e viaja sempre

para o oeste (do oriente para o ocidente). Os

passageiros veem inicialmente o pôr do Sol e

após um curto período de tempo depois veem o

Sol nascendo à sua frente. Faça uma estimativa

da velocidade mínima (em relação à velocidade

do som)que o Concorde deve ter para que o

fenômeno descrito acima possa ser observado.

(dados: raio da Terra = 6.400 km e velocidade

do som no ar = 340 m/s).

25. (OBF 2003) Um trem percorre uma

distância s em linha reta. Na primeira metade

do tempo total gasto, a velocidade permaneceu

constante e com módulo v1 e, na segunda

metade de tempo, a velocidade permaneceu

também constante e com módulo v2.

a) Qual é a velocidade média do trem no

percurso?

b) Faça um esboço do gráfico da posição em

função do tempo gasto pelo trem durante o

percurso.

26. (OBF 2005) Um avião parte de uma cidade

A para outra cidade B,mantendo a velocidade

constante igual a 250 km/h. Ao alcançar

metade do caminho é forçado a diminuir a

velocidade, mantendo-a constante em 200

km/h; consequentemente, chega ao destino

com 15 minutos de atraso. Considerando que o

tempo de mudança de velocidade é desprezível,

qual a distância entre as cidades A e B?

27. (OBF 2006) Dois amigos resolvem fazer

uma experiência para tentar medir a

velocidade média de um automóvel numa

rodovia usando um cronômetro e um apito. Um

dos amigos se posiciona num ponto e o outro a

uma certa distância a sua frente.

Quando um automóvel passa pelo primeiro

este produz um sinal sonoro com o apito. Ao

ouvir este sinal o outro amigo aciona o

cronômetro que é interrompido quando o

automóvel passa a sua frente. Nas condições

em que a experiência foi realizada a velocidade

do som no local era de 1000 km/h. Para

calcular a velocidade média do carro os amigos

não levaram em conta o tempo que o sinal

sonoro levou para chegar até o segundo

observador. Com esta suposição eles

cometeram um erro na determinação da

velocidade média do automóvel. Sabendo que a

velocidade média real do automóvel era de 100

km/h, determine o valor relativo do erro

cometido pelos amigos.

Pedro Alves

28. (OBF 2006) Dois soldados iniciam uma

marcha lado a lado com uma velocidade

constante v = 60 m/min; seus passos têm

respectivamente comprimentos de P1 = 60 cm

e P2 = 40 cm. Ambos iniciam a marcha com o

pé direito (denominada de primeira

concordância) e no mesmo instante de tempo.

Entende-se por concordância toda situação em

que os dois soldados batem no chão

simultaneamente os pés direitos, ou os

esquerdos.

a) Até que haja uma nova concordância, a partir

do ponto inicial, quantos passos irão dar o

primeiro e o segundo soldado?

b) Quantas concordâncias irão ocorrer a cada

minuto?

29. (OBF 2006) Numa praia as ondas se

sucedem a cada intervalo de tempo de 10s

(tempo entre duas ondas consecutivas), sendo

que a distância entre duas delas é de 30m. Um

salva vidas observa um banhista que se

encontra em apuros, e jogando-se ao mar, após

a passagem de uma onda, nada em direção a

este com uma velocidade de 1,0m/s. Após 3min

o salva-vidas chega ao banhista. Pergunta-se:

a) Quantas ondas o salva-vidas transpôs

nadando, até alcançar o banhista?

b) Para o salva-vidas, qual foi o intervalo de

tempo entre duas ondas consecutivas?

30. (OBF 2006) Os primeiros filmes

produzidos em película cinematográfica (fita de

material plástico fotográfico) eram formados a

partir de uma série de fotografias individuais

projetadas a uma razão de 24 imagens por

segundo. A esta taxa de repetição o movimento

para um ser humano parece contínuo devido ao

tempo de retenção de uma imagem na retina

humana. Com base nestas informações

responda às questões abaixo:

a) Durante a projeção de um filme em película

com duração de 30 segundos, quantos quadros

serão projetados?

b) Um cineasta, desejando filmar o desabrochar

de uma flor, cuja duração é de

aproximadamente 6 horas, tem a intenção de

apresentar esse fenômeno num filme de 10

minutos de duração. Quantas fotografias

individuais do desabrochar da flor devem ser

tiradas?

c) De quanto em quanto tempo o cineasta deve

tirar uma foto, nas 6 horas de filmagem, para

obter os 10 minutos de projeção?

31. (OBF 1999) Uma pessoa caminha numa

trajetória retilínea e horizontal a uma

velocidade constante de 0,80 m/s. Ela

arremessa para cima, regularmente, uma

bolinha e torna a pegá-la, na mesma situação

do lançamento anterior. A cada arremesso, a

bolinha atinge a altura de 1,15 m. Considere g =

10m/s².

a) Quantos metros a pessoa caminhou, após

concluir 10 arremessos completos?

Pedro Alves

b) Qual o ângulo que a velocidade de

lançamento faz com a trajetória horizontal

de deslocamento?

32. (OBF 2001) Dois automóveis trafegam ao

longo de uma estrada horizontal e retilínea.

Sejam L e λ os comprimentos dos automóveis,

com módulos das velocidades constantes

respectivamente iguais a V e v. Na situação 1

(ver figura), os automóveis movem-se no

mesmo sentido. Na situação 2, os automóveis

movem-se em sentidos opostos. Supondo que V

> v, calcule quanto tempo dura a passagem de

um automóvel pelo outro:

a) Situação 1.

b) Situação 2.

33. (OBF 2002) Dois carros movem-se no

mesmo sentido em uma estrada retilínea com

velocidades vA = 108 km/h e vB = 72 km/h,

respectivamente. Quando a frente do carro A

está a uma distância de 10 m atrás da traseira

do carro B, o motorista do carro A freia,

causando uma desaceleração a = 5 m/s2

a) Calcule a distância percorrida pelo carro A

até que ele colida com p carro B.

b) Repita o cálculo do item anterior, mas agora

supondo que a velocidade inicial do carro A é

de 90 km/h. Interprete seu resultado.

34. (OBF 2005) Uma lancha navegando em

um rio tem, em relação às margens, uma

velocidade de 11 m/s quando desce, e de 9 m/s

quando sobe esse rio. Considere que a

velocidade da lancha em relação à água é

sempre a mesma. Sabendo que a largura do rio

é de 50 m e que a lancha é mantida

perpendicular à direção da corrente, em quanto

tempo será feita a travessia de margem à

margem?

35. (OBF 2008) Interessado em criar filmes

para ensinar Física, Alberto comprou uma

filmadora e, como experiência, acompanhou o

movimento retilíneo e horizontal de um avião

através do visor digital da máquina, verificando

que o avião, para um mesmo intervalo de

tempo, deslocava-se de uma mesma distância.

Daí foi fácil manter o avião sempre na mesma

posição no visor. A ideia era criar uma falsa

impressão que o avião estava parado no céu;

nessa situação o avião deixou cair um pacote

muito pesado.

Considerando desprezível a resistência do ar,

calcule e desenhe as posições deste objeto visto

por Alberto através do visor da câmera no

tempo t = 1 s, t = 2 s e t = 3 s enquanto filmava

o avião. Considere que, no visor, a imagem de

um avião de 30 m de comprimento tenha 30

mm.

Pedro Alves

36. (OBF 2008) Uma longa avenida tem dez

semáforos separados regularmente por uma

distância de 200 m. Cada semáforo fica verde

durante 30 s e está sincronizado de forma que

cada um deles abre (isto é, permite a

passagem) 10 segundos após o anterior ficar

verde. Um motorista deseja trafegar nesta

avenida com uma velocidade constante vm,

que é a média entre a velocidade máxima e

mínima que permite o veículo atravessar a

avenida sem parar em nenhum semáforo.

Suponha que, no instante em que o primeiro

semáforo fica verde, o veículo o atravessa com

a referida velocidade vm.

a) Determine o valor de vm (em km/h).

b) Com esta velocidade, quantos carros podem

passar em um semáforo, sabendo-se que o

espaço médio (isto é, o comprimento médio)

ocupado por um carro é de 15 m.

37. (OBF 2007) Um adolescente de altura h

caminha, com velocidade constante v, em um

corredor reto e passa sob uma lâmpada

pendurada a uma altura H acima do solo.

Determine a velocidade da sombra da cabeça

do adolescente no solo.

38. (OBF 2008) Uma longa avenida tem onze

semáforos sincronizados. A distância entre eles

é de 200 m, exceto a distância entre o primeiro

e o segundo semáforo, que é menor. Cada

semáforo fica verde durante 30 s e está

sincronizado de forma que cada um deles abre

(isto é, permite a passagem) 10 segundos após

o anterior ficar verde. Suponha que um

motorista queira trafegar, a partir do segundo

semáforo, com uma velocidade constante vm,

que é a média entre a velocidade máxima e

mínima que permite o veículo atravessar a

avenida sem parar em nenhum semáforo.

Inicialmente o veiculo está parado no primeiro

semáforo, mas no instante em que este sinal

fica verde ele se move com aceleração

constante até atingir o segundo semáforo com

velocidade vm no momento em que este está

abrindo.

a) Qual é o valor desta aceleração?

b) Qual é a distância entre o primeiro e o

segundo semáforo?

39. (OBF 2009) Você está assistindo a um

torneio de arco-e-flecha e começa a se indagar

com que valor de velocidade uma flecha sai do

arco. Relembrando o que aprendeu de física,

você pede a um dos arqueiros para atirar uma

flecha paralelamente ao solo. Você, então,

verifica que a flecha segue uma trajetória

retilínea, paralela ao solo, e atinge um anteparo

a 60 m de distância, depois de 5 segundos. Com

que valor de velocidade, em km/h, a flecha foi

disparada?

Pedro Alves

40. (OBF 2009) Um automóvel parte do

repouso na posição s=0 e acelera

uniformemente ao longo de uma estrada reta

na direção positiva de s. Na posição s1 possui

velocidade v1. Qual será sua velocidade nas

posições 2s1 e 3s1? Expresse seus resultados

em termos de v1 multiplicado por um fator

numérico e explique seu raciocínio.

41. (OBF 2008) As posições de dois blocos

fotografados a cada 0,2 segundo são

representadas na figura 2. Os blocos estão em

movimento para a direita.

a) Qual o intervalo de tempo decorrido a partir

da primeira imagem fotografada até o

momento que a frente do bloco B encontra com

o fundo do bloco A?

b) Para um observador que se encontra no

bloco B, qual o módulo da velocidade e o

sentido do movimento do bloco A?

42. (OBF 2011 – Adaptada) Um móvel se

desloca ao longo de uma reta. No primeiro

trecho da viagem ele parte do repouso com

uma aceleração constante a1 e atinge uma

velocidade máxima v1. No segundo trecho, de

duração t, ele possui uma aceleração constante

e menor a2 e atinge uma velocidade máxima

v2. No terceiro trecho ele desacelera com

aceleração -a3 até atingir o repouso

novamente. Sabendo que o tempo total da

viagem foi T, determine qual a distância total

percorrida pelo móvel.

Bom, se não me engano esse exercício tem em

torno de +3 soluções possíveis visto que são

dadas mais informações do que o necessário.

Achem no mínimo duas respostas e reescrevam

o enunciado para que só seja possível uma

solução. OBS: Prove que é a única solução.

Pedro, e as respostas? Bom pessoal, na hora de

uma prova ou olimpíada, não teremos um

gabarito do lado para conferir, logo ou você

sabe o que está fazendo, ou erra. Como esses

exercícios fazem parte de uma lista de

aprofundamento, vocês já devem saber o que

fazem. Mas e se não conseguirmos? A Escola

Olímpica e os demais membros estarão

dispostos a te ajudar.

Eventuais problemas entre em contato comigo

no email disponível na primeira página!

Abraços!