Problemas -

PROBLEMAS

• - • •• O numero de pontos ndic:a o grau de dificuldade do problema -:$ Informações adic1on111s d1sponivei� em O Circo Voador da Física, de Jearl Wõlker, Rio de Janeiro: LTC. 2008

seção 1 9-2 O Número de Avogadro •1 O ourn tem uma massa molar de 197 g/rnol. (a) Quantos mols de ouro existem em uma amostra de 2.50 g de ouro puro? (b) Quantos átomos existem na amostra?

•2 Determine a massa em quilogramas de 7.50 x 10�4 átomos de arsênico. que icm uma ma1.sa molar de 74.9 g/mol.

se�ão 19-3 Gases Ideais • 3 O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pre�­são de aproximadamente 1,00 x 10 1� ::mn. ou J.01 x 10-P Pa Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico neste vácuo a 293 K'l

•4 Calcule (a) o número de mob e (b) o número de moléculas em 1.00 cm de um gás ideal a uma pressão de 100 Pa e a uma temperatura de 220 K.

•5 Um pneu de automóvel tem um volume de l,64 x 10 i m1 e contém ar à pressão manométrica (pressão acima da presi.ão atmosférica) de 165 kPa quando a temperatura é O,OO"C. Qual é a pressão manométrica do ar no pnt:u quando a temperatura aumenta paru 27.<J-OC e o volume aurncntar para 1.67 x 10-2 m·1? Suponha que a pressão almosférica é l.01x10' Pa.

•6 L:ma cena quantidade de um gás ideal a lCl.O"C e l 00 k Pa ocupa um volume de 2.50 m1• (a) Quantos mols do gás estão pre­�entes? (b) Se a pressão é aumentada pcira 300 kl'a e a tempera­tura é aumentada para 30.0"C.que volume o gás pa-.sa a ocupar? Suponha que não há vazamentos.

•7 Uma amo!.tTa de oxigênio com um volume de 1000 cm� a 40.0ºC e 1.0 1 x 105 Pa se expande até um volume de 1500 cm� a uma pressão de l.06 x 10-� Pa. Determíne (a) o número de mols de oxigênio present� na amostra e (b) a rempcrntura final da amostra.

•B Um recipiente contém 2 mols de urn gás ideal que tem uma massa molar M1 e 0.5 mol de um segundo gás ideal que tem uma massa molar M� = 3M1• Que fração da pressão total sobre a pa· rede do reopiente se deve ao segundo gás? (A explicação da te· oria cinética dos gases para a pressão levo à lei das pressões par­ciais para uma mistura de gases que não reagem quimicamente. descoberta experimentalmente; A pressãn total exercüla por 11mn

mütura de ga.H!\ é ig1wl " wmra das pres.çi'Jes q11e vs gases exerce­

riam se cada 11111 ocupasse mzi11J10 o volume do recipienre.)

•9 Suponha que um nml de UIIl gás ideal é levado de urn VO· lume de 3.00 m3 para um volume de 1.50 m3 atn:nés de uma com· pressão isoténnica a J<rC. {a) Qual(: o calor m.msfcrido durante a compressão e (b) o calor é absorvido ou cedido pelo gás?

•10 Carraji1 ele água em um carro quente. Nos dias de calor a temperatura em um carro fechado es1ncionado no wl pode ser �uficiente para provocar queimadura.;. Suponha que uma garrafa de água removida de uma geladeira li temperatura ue 5.00"C scia aberta, fechada novamente e deixada em um carro fechado com uma temperatura interna de 75.0ºC. Desprezando a dilatação lct· mica da água e da garrafa, determine a pressão do ar contido no interior da garrafa. (A pressão pode :>er suficiente:: para arrancar uma tampa rosqueada.) �

••11 Suponha que 0.825 mol de um gás ideal sofre uma expan· são isotérmica quando uma energia Q é acr�ccntada ao gá� na forma de calor. Se a Fig. 19-20 mostra o volume final Vt em run­ção de Q. qual é a temperatura <lo gás? A escala do eixo vertical é definida por V1.i = 0.30 m1 e a escala do eixo horizontal é definida por Q. = 1200.J.

t' 1

o Q, Qdl

FIG 19·20 Problema J I.

..12 No intervalo dt: lemperaturas de 310 K a 330 K, a pre!i­são p de um certo gás não ideaJ está relacionada ao volume \'e à temperatura T através da equação

T T2 P =(24.9 J/K)--(0.00662 JIK )­

V \' Qual é o Lrabalho realizado pelo gás se a temperalura aumenta de 315 K para 325 K enquanto a pressão permanece const.1nk?

.. 13 O ar que inicialmente ocupa 0,1...0 m3 a pr�'iâo manomé­lrica de 103.0 kPa se expande iso1cnnicamcmc para um;i pres­�ào de 101.3 kPa e cm seguida é resfriado a pressão constante até atingir o volume inicial. Calcule o trabalho reali7.ado pelo ar. (Pressão manométrica é a diferença entre a pr�são real e a pres­são atmosférica.)

.. 14 Salvame/lfo 110 f1111do tio mar: Quando o submarino nme­rieano Sq1111!11s enguiçou a 80 m <lc profundidade. uma câmara cilíndrica foi usada para resgatar a tripulação. A câmara tinha um rato de 1.00 m e uma altura de 4.00 m. era aberta do fundo e levava dois operadores. Foi barnida ao longo de um cabo-guia que um mergulhador havia fixado ao submarino. Depois que a câmara completou a descida e foi pn!sa a uma c�cotilha do sub­marino. a tripulação pôde passar para a câmara. Durante a des­cida. os operadores hheraram ar dt: tanques para que a câmara não [o:.sc mundada. Suponha que a pressão do ar no interior da câmara era igual ?! pressão da água à profundidade h. du<la por p0 � pgh. onde p0"" 1.000 alm na superfície e p = 1024 kglm' é a mas!>a específica da água do mar. Suponha uma temperatura constante de 20,0''C" na !>Uperficie e uma temperatura da água de 3,0ºC na protundidade do submarino. (a) Ounl cm o volume de ar na câmara na superfície? (b) Se não Live�'le -;ido liberado ar de tanques. 4ual seria o volume do ur na câmara à profundidade h = 80.0 m? (c) Quantos mols adíciooat!> de ar foram necessários para manter o volume inicial de ar n<1 câmara? -r:JWJJ:.

Capítulo 19 1 A Teoria Cinética dos Gases

.. 15 Uma amostra de um gás ideal é submetida ao processo cí­clico abca mostrado na Fig. 19-21. A escala do eixo vertical é definida por Pb = 7 ,5 kPa e p,"' = 25 kPa. No ponto a. T = 200 K. (a) Quantos mols do gás estão presentes na amostra? Quais são (b) a tempera­tura do gás no ponto b. (c) a tem­peratura do gás no ponto e e (d) a energia líquida adicionada ao gás em forma de calor durante o ciclo?

FIG. 19 21

1 b j J_jj 1 1�L .. 1 a e !

1,0 3,0 Volume (m3)

Problema 15.

... 16 Uma bolha de ar com 20 cm3 de volume está no fundo de um lago de 40 m de profundidade, onde a temperatura é 4.0ºC. A bolha sobe até a superfície, que está à temperatura de 20ºC. Considere a temperatura da bolha como sendo a mesma da água em volta. Qual é o volume da bolha no momento em que chega à superfície?

... 17 OrecipienteAdaFig.19-22 contém um gás ideal à pressão de 5.0 x 105 Pa e à temperatura de 300 K. Ele está ligado por um tubo fino (e uma válvula fechada) a um recipiente B, cujo volume é quatro vezes maior que o de A. O

. . . . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . .

. . B

recipiente B contém o mesmo gás FIG. 19·22 Problema 17. ideal à pressão de 1.0 x 105 Pa e à temperatura pe 400 K. A válvula é aberta para que as pressões se igualem, mas a temperatura de cada recipiente é mantida. Qual é a nova pressão nos dois recipientes':>

seção 19-4 Pressão, Temperatura e Velocidade Média Qua· drática

• 18 Calcule a velocidade média quadrática de átomos de hélio a 1000 K.A massa molar dos átomos de hélio é dada no Apêndice F •19 A menor temperarura possível no espaço sideral é 2,7 K. Qual é a velocidade média quadrática de moléculas de hidrogê· nio a esta temper&tura? [A massa molar da molécula de hidrogê· nio (H2) é dada na Tabela 19-1.]

•20 Determine a velocidade média quadrática de átomos de ar­gônio a 313 K.A massa molar do argônio é dada no Apêndice F. •21 (a) Calcule a velocidade média quadrática de uma molé­cula de nitrogênio a 20.0"C. A massa molar da molécula de ni­trogênio {N2) é dada na Tabela 19-1. A que temperatura a velo­cidade média quadrática é (b) metade desse valor e (c) o dobro desse valor?

•22 A temperatura e a pressão da atmosfera solar são 2,00 x 106 K e 0,0300 Pa. Calcule a velocidade média quadrática dos elétrons livres (de massa igual a 9.11 x l 0-31 kg) na superfície do Sol, supondo que se comportam cômo um gás ideal.

.. 23 Um feixe de moléculas de hidrogênio (H2) está direcio­

nado para uma parede. fazendo um ângulo de 55° com a normal à parede. As moléculas do feixe têm uma velocidade de 1,0 km/s e uma massa de 3,3 x 10-24 g. O feixe atinge a parede cm uma área de 2,0 cm2, a uma taxa de 1023 moléculas por segundo. Qual é a pressão do feixe sobre a parede?

.. 24 A 273 K e 1.00 x 10-2 atm, a massa específica de um gás é 1,24 x 10-5 g/cm3. (a) Determine Vrms para as moléculas do gás. (b) Determine a massa molar do gás e (c) identifique o gás. (Sugestão: O gás aparece na Tabela 19-1.)

seção 19-5 Energia Cinética de Translação

•25 Determine o valor médio da energia cinética de translação das moléculas de um gás ideal a (a) O,OO'C e (b) lOOºC. Qual é a energia cinética de translação média por mol de um gás ideal a ( c) O,OO"C e (d) l OOºC?

•26 Qual é a energia cinética translacional média das molécu­las de nitrogênio a 1600 K?

.. 27 A água a céu aberto a 32"C evapora por causa do escape de algumas de suas moléculas da superfície. O calor de vaporiza­ção (539 caJJg) é aproximadamente igual a En, onde e é a energia média das moléculas que escapam e n é o número de moléculas por grama. (a) Determine e. (b) Qual é a razão entre ee a energia cinética média das moléculas de H20, supondo que esta última está relacionada à temperatura da mesma forma que nos gases?

seção 19-6 Livre Caminho Médio

•28 O livre caminho médio das moléculas de nitrogênio a O.O"C e LO atm é 0,80 x 10-5 cm. Nessas condições de temperatura e pressão existem 2,7 x 101'1 moléculas/cm3• Qual é o diâmetro das moléculas?

•29 A concentração de moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km está em torno de 1 molécula/cm3. (a) Supondo que o diâmetro das moléculas é 2,0 x 1 o-s cm, determine o livre cami­nho médio previsto pela Eq. 19-25. (b) Explique se o valor pre­visto tem significado físico.

•30 Para que freqüência o comprimento de onda do som no ar é igual ao livre caminho médio das moléculas de oxigênio a uma pressão de 1,0 atm e O,OO"C? Tome o diâmetro de uma molécula de oxigênio como sendo 3,0 x 1 o-s cm.

.. 31 Em um certo acelerador de partículas, prótons se mo­vem em uma trajetória circular de 23,0 m de diâmetro em uma câmara evacuada cujo gás residual está a 295 K e a uma pressão de 1,00 x 10-6 torr. (a) Calcule o número de moléculas do gás por centímetro cúbico com esta pressão. (b) Qual é o livre cami­nho médio das moléculas do gás se o diâmetro das moléculas é 2,00x10-8 cm'?

.. 32 A 20"C e a uma pressão de 750,torr, os caminhos livres médios do argônio (Ar) e do nitrogênio (N2) são ÀAr = 9,9x10-� cm e ÀN = 27,5 x 10-6 cm. (a) Determine a razão entre o diâme-' tro de um átomo de Ar e o de uma molécula de N2. Qual é o livre caminho médio do argônio (b) a 20ºC e 150 torre (c) a -40ºC e 750 torr?

seção 19·7 A Distribuição de Velocidades das Moléculas

•33 Dez partículas estão se movendo c-om as seguintes ve­locidades: quatro a 200 m/s, duas a 500 mls e quatro a 600 m/s. Calcule suas velocidades (a) média e (b) média quadnHica. (c) Vrm, é maior que vméd?

•34 As velocidades de 22 partículas são mostradas a seguir (N representa o número de partículas que possuem velocidade v;):

IV; 2 4 6 8 2

v;(cmls) l,O 2,0 3,0 4,0 5,0

Determine (a) vméd, (b) Vrms e (c) v,,.

•35 As velocidades de 10 moléculas são: 2,0; 3,0; 4,0; ... ; 11 km/s. Determine (a) velocidade média e (b) a velocidade média qua­drática das moléculas.

.. 36 A Fig. 19-23 mos­tra a distribuição de pro­babilidade da velocida­de das moléculas de uma amostra de nitrogê­ofo.A escala do eixo ho­rizontal é definida por v, = 1200m/s. Determine (a) a temperatura do gás t: (b) a velocidade média·

quadrática da� molécu­las.

.. 37 A que tempera­tura a velocidade média

o 1 (m/,)

FIG. 19-23 Prob!l!ma 36 .

I' •

quadrática (a) do H1 (hidrogênio molecular) e (b) do 02 (oxi­gênio molecular) é igual à velocidade de escape da Terra (Ta­bela 13-2)? A que temperatura a velocidade méclia quadrática (e) do H2 e (d) do 02 é igual à velocidade de escape da Lua (onde a aceleração da gravidade na superfície tem um módulo de 0.16g)? Considerando as respostas dos itens (a) e (b), deve existir muito (e) hidrogénio e (f) oxigênio na atmosfera superior da Terra. onde a temperatura é de cerca de 1000 K?

.. 38 Dois recipientes estão à mesma temperatura. O pri­meiro contém gás à pressão p1• de massa molecular m1 e velo­cidade méclia quadráuca vrm••· O segundo contém gás à pressão 2.0p1, de massa molecular m2 e velocidade média Vmcd2 = 2,0vn11,1• Determine a razão m1/m2•

.. 39 Uma molécula de hidrogênio (diâmetro 1.0 X w-� cm), movendo-se à velocidade média quadrática. escapa de um forno a 4000 K para uma câmara que contém átomos de argônio frios (diâmetro 3.0 x 10-s cm) um uma concentração de 4,0x1019 úto­mos/cm3. (a) Qual é a velocidade da molécula de hidrogênio? (b) Qual é a distância mínima entre os centros para que a molécula de hidrogênio colida com um átomo de argônio. supondo que ambos são t!sféricos? (c) Qual é o número inicial tle colisões por segundo que a mo.lécu la de hidrogênio sofre? (Sugesriío: Suponha que os átomos de argônio estão parados. Nesse cai.o. o livre cami­nho médio da molécula de hidrogênio é dado pela Eq. 19-26. e não p-ela Eq. 19-25.)

.. 40 A velocidade mais provável das moléculas de um gás quando ele t:slá a urna temperatura (uniforme) T2 é a mesma ve­locidade média quadrática das moléculas do gás quando ele está a uma temperntura (uniforme) T1• Calcule a razão T2/T1.

.. 41 A Fig. 19-24 mostra uma distribuição de velocidades hipo­tética para uma amoi.tra de um gás com N partículas (note que P(v) ==O para qualquer velocidade

o i·o Vcdoddacie

v > 2v(I). Quais são os valores de FIG 19_24 Problema41.

(a) avo-(b) v�v11e (c) 1'rmJ1•0? (d) Qual é a fração de partículas com velocidades entre l .5v11 e 2.0l'o'?

<>eção 19-8 Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal •42 Qual é a energia interna de 1.0 molde um gás ideal mono­atómico a 273 K?

.. 43 A temperatura de 2.00 mols de um gás ideal monoatômico é aumentada de L5.0 K a volume constante. Quais são (a) o traba­lho W realizado pelo gás. (b) a energia transferida como calor Q. ( c) a variação ó.E,., da energia interna do gás e (d) a variaçãó ó.K da energia c1néLica média por átomo?

Problemas --.. 44 A temperatura de 2,00 mol de um gás ideal monoatômico é aumentada de 15,0 K a pressão constanlc. Determine (a) o lra­balho W realizado pelo gás. (b) a unergia Q transferida para o gás na forma de calor. (e) a variação ó.E;., da energia interna do gás e (d) a variação !J.K da energia cinética média por átomo.

••45 Um recipiente contém uma mistura de três gases não-re­agentes: 2.40 mol do gás l com C11 = 12,0 J/mol · K l.SO mol do gás 2 com C\12 = 12,8 J/mol · K e 3,20 mol do gás 3 com Cv1 = 20,0 J/mol · K. Qual é o C1, da mistura?

.. 46 Um mol de um gás ideal dialõmico vai de a a e ao longo da 2 P• trajetória diagonal na fig. 19-25. A � escala tio eixo vertical é definida ·

� por Pab = 5,0 kPa e Pc == 2,0 kPa e P a escalu do eixo horilontal é deõ- í nida por V1.r = 4,0 m� e v. = 2.0 m' Durante a transição, (a) qual é a

I� \Ar \otume {nl�)

variação tia energia interna do gás e (b) qual é a energia adicionada

FIG. i9·25 Problema 46.

ao gás na forma de calor? (e) Que caJor.: n..:cc,sário para que o gás vá deu a e ao longo da Lrajetóna indireta ahc? .. 47 A massa da molécula de um gás pode ser calculad� a par­tir do seu calor específico a volume constante e�. (Note que não se trata de C,-.) Tome c1 : 0.075 cal/g · C' para o argônio e cal­cule (a) a massa de um átomo de argônio e (b) a massa molar do argônio.

..48 Quando 20.9 J foram adicionados como calor a um ceno gás ideal. o volume do gás variou de 50.0 cm3 para 100 cm en­quanto a pressão permaneceu em 1.00 atm. {a) De quanto vanou a energia interna do gás? Se a quantidade de gás presente era 2.00x w-3 mol.determine (b) Cre (e) Cv. .. 49 A temperatura de 3.00 mols de um gás diatômico ideal é aumentada de 40.0"C sem mudar a pressão do gás. As mol�culas do gás giram, mas não oscilam. (a) Qual é a energia trani.ferida para o gá� na forma de calor? (b) Qual é a variação da energia in­terna do gás? (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? (d) Qual é o aumento da energia cinética de rotação do gás'>

seção 19-9 Graus de Liberdade e Calores Específicos Mo· lares •50 Fornecemos 70 J de calor a um gás cliatõmico. que li<: ex­pande a pressão constante. As moléculas do gás giram. mas não oscilam. De quanto a energia interna do gás aumenta?

•51 Quando 1,0 mol de gás oxigênio (O�) é aquecitlo a pres­são constante a partir de O"C. quanta energia deve ser adicionada ao gás como calor para dobrar seu volume·? (As moléculas giram, mas não oscílam.)

.. 52 Suponha que 12,0 g de gá� o.xigênio (O·) .;ão aquecidos de 25,0''C a l 25"C a pressão atmosférica constante. (a) Quantos mols de oxigênio estão presentes? (A massa molar do oxigênio está na Tabela 19-1.) (h) Quanta energia é transferida paru o oxi­gênio como calor? (As moléculas giram, mas não oscilam.) (c) Que fração do calor é usada para aumentar a energia interna do oxigênio'!

.. 53 Suponha que 4.00 molli de um gás ideal diatõmico, com rotação molecular, mas sem oscilação, sofrem um aumento de temperatura de 60,0 K em conclições de pressão constante. Quais são (a) a energia trnnsferida como calor Q. (b) a variação ó.E,01 da energia interna do gás. (e) o trabalho W realit.ado pelo gás e (d) a variação !J.K da energia cinética tle translação do gás?

Capítulo 19 1 A Teoria Cinética dos Gases

seção 19-11 A Expansão Adiabática de um Gás Ideal •54 Suponha que ! ,00 L de um gás com 'Y = 1,30. inicialmente a 273 K e 1.00 <1tm . 6 comprimido adiobaticamcnte. de forma brusca, para meLade do volume inicial. Determine (a) a pressão final e (b) a temperatura final. (e) Se. em �eguida, o gás é resfriado para 273 K a pressão conc;cante. qual é o volume final?

•SS Um cena gái. ocupa um volume de 4,3 La uma pressão de: 1.2 atm e uma temperatura de 310 K. Ele é comprimido ad1abati­camente para um \'Olume de 0.76 L. De1ermine (a) a pressão final e (b) a temperatura final. �opondo que o gás é ideal e que 'Y = L�.

•56 Sabemos que ,,v, = constante nos processos adiabáticos. CalcuJe a .. con�tanie" para um processo ad1abálico envolvendo exatamente 2.0 mol de um gás ideaJ que passa por um estado no qual a pressão é e"tatamente p = LO atm e a temperatura é exata­mente T = 300 K !:luponha que o gás é d1atômico e que as molé· cuia� giram. mas não oscilam. .. 57 A Fig. 19-26 mostra duas tra,jetórias que podem ser se­t1-uiJa� por um gás de um ponto inicial í até um ponto final f. A traJelóna l consiste em uma expansão isotérmica (o módulo do trabalho é 50 J). uma e\,,ansão adiabática (o módulo de trabalho t! 40J1. uma compre&são isotérmica (o módulo do trabalho é 30 J) e uma compressão ad1aháuca (o módulo do trabalho é 25 J). Qual é a \'ariação da energia interna do gás Sl' ele vai do ponto 1 para o ponto f seguindo o trajetória 2?

Traje· Lória 2

y- Trajetória l . �- hoierma �'\diah.-. t ic a l<01erma�

FIG 19·26 Problema 57.

••58 Vento adwln11irn. Normalmente. o vento nas Montanhas Rocho:.as e de oe�tt: para leste. Ao subir a encosta ocidental das montanha� o ar csma e perde boa parte <lo umidade. Ao descer a enco!>ta oriental o aumento Ja pressão com a diminuição da alti· tude fllL a temperatura do ar aumentar E11i.c fenômeno. conhe­ciJo como \'ento cl11nook. pode aumentar rapidamente a tempe­ratura do ar nn base das montanha�. Suponha que a pressão p Jo ar varia com a altitude y de acordo com a equação p = p0e 111'.

onde p0 = l.00 atm c a= l.16 x 10 J m-. Suponha também que a razão emre os calorc!> específicos molares e y = 4/3. Uma certa massa de ar.a uma tcmpcrarura inicial de -5,00''C.deM:c adíaha· ticamente de y1 = .t267 m para � = 156 7 m Qual é a temperatura do ar no fim da dc�cida? �

.. 59 Um gás pode ser expandido de um estado inicial i por11 um estado finaJ f ao longo da trajetórin 1 ou do trajetória 2 de um diagrama p-V. A trajetória 1 é composta ue três etapas: uma ex­pansão isotérmica (o módulo do trabalho é 40 J). uma expansão adiabática (o módulo do trabalho é 20 J) e outra e:..pansão isotér­mica (o módu lo <lo trabalho é 30 J) A trajetória 2 é composta de duas etapas: uma rcduç;io na pressão a volume constante e uma expansão a pressão c<>nstante. Qual é a variação da energia in· terna <lo gás ao longo d:i trajetória 2?

.. 60 Abri11d11 111110 garrafa de clwmpnnha. Em urna garrafa de champanha. o holi;ão de gás (dióxido de carbono, principalmente) que fica entre o líquido e a rolha está a uma pressão p1 = 5,00 atm. Quando a rolha é removida da garrafa, o gás sofre uma expansão adiabática <ttG que sua pressão se torne igual à pressão ambiente. 1.00 atm. Suponha que a r37Jio entre os calores específico'> mola­res é 'Y = 4 3. Se a temperatura inicial do gás é T, = 5.00"C. qual é sua temperatura no fim da expansão adiabática? �

.. 61 O volume de um gás ideal é reduzido adiabaticamenre de 200 L para 74,3 L. A pressão e temperatura iniciais são 1 ,00 atm e 300 K. A pressão final é 4.00 atm. (a) O gás é monm1tõmlco.

diatômico ou poliatõmico? (b) Qual é a remperamra final" (e) Quantos mols existem no gás?

.. 62 Um gás ideal d1alômico. com rotação. mas sem oscilações.. sofre urna compre. são adiabática. A pressão e o volume miciais �ão 120 atm e 0.200 m3• A pressão final é 2.40 atm. Qual é o Lra·

balho realizado pelo gás?

... 63 A Fig. 19-27 mostra o ciclo a que é submetido 1,00 mo! <le um gás ideal monoatômico As temperaturas .;ão T1 = 300 K. T� = 600 K e T, = 455 K. Para a trajetória l -+ 2. determine (a) o calor trocado Q, (b) a variação de energia interna t:.Em1 e (e) o trabalho realizado W. Para a tra-jetória 2 -+ 3. determine (d) Q. (e) .iEm, e (f) W. Para a rrajetória 3 -+ 1. determine (g) Q. (h) �Einl

\'Qlumc

�1G 19-27 Prohlema 63.

e (i) W. Para o ciclo completo. determine (J) Q. (k) t:..E,01 e (1) W. A pressão inicial no ponto 1 é J.00 atm (= 1.013 x 105 Pa). Quais são (m) o volume e (11) a pressão no ponto 2 e {o) o volume t.: (p) a pressão no ponto 3'?

Problemas Adicionais

64 Em uma nuvem de gás interestelar a 50.0 K. a pressão é 1.00 x w-s Pa. Supondo qu e os diâmetros molecularei. dos ga!>..:s da nuvem são to<lo� iguais a 20,0 nm. qual é o livre caminho mé­uio das moléculas'?

65 A temperatura de 3.00 mol de um gás com C1 = 6.00 cal/mol · K IS aumentada de 50.0 K. Se o processo é conduzido a volume <:oruumtt» quais são (a) a energia transferida como ca­lor Q. (b) o trabalho W realizado pelo gás. (e) a vanação t:.E.,, da energia interna do gás e (d) a variação óK da energia cinética de translação? Se o processo é conduzido a pressão constante. quais são (e) Q. (f) W, (g) t..E;111 e (h) t:.K'l Se o processo é adial>árico, quais são (i) Q, (j) W, (k) t:.Eun e (1) M<?

66 Uma amostra de oxigênio (02) a 273 K e 1.0 atm está con­finada em um recipiente cúbico de 10 cm de aresta. Calcule j,f.J/KTI>M. onde M.:. é a variação da energia potencial gravitacio­nal de uma molccula de oxigênio que cai da ahura da caixa e Km"4 é a energia cinclica de translação media da molécula .

67 O invólucro e a cesta de um balão de ar quente têm um peso total de 2.45 kN e o invólucro tem uma capacidade (volume) de 2.18 x 10-1 01·1• Quando o invólucro está totalmente inflado. qual deve ser a lcmpcralura do ar no seu interior para dar ao balão a capacidade th• lc1·amamento (força) de 2.67 kN (além do peso do balão)? Suponha que o ar ambiente, a 20.0"C. Lem um peso cspe· cífico de 11.9 N/ml, uma massa molecular de 0.028 kg/mol e está a uma pressão de 1.0 atm.

68 (a) Um gás ideal. intctalmcnte à pre�são p11• sofre uma ex­pansão livre até que seu volume �cJa 3JJO vezes o volume inicial. Qual é a razão à nova prcl.são e p0? (b) Em seguida. o gá:. �ofre uma lenta compressão adfabática até o volume inicial. A pressão após a compres�ão é (3,00)11p0. O gás é monoatôrmco. diatômico ou poliatômico? (c) Qu�1I é a razão entre a energia cinética média por molécula no estado final e no e .. tado inicial?

69 A temperatura de 2,00 mol (k um gih ideal monoatómico é aumenlnda em 15.0 K em um processo adiabático. Quais são (a) o trabalho W rea lizado pelo gás. (b) a energia transferida como calor Q, (e) a variação AE11" da energia intc;:rna do gá:,, e (d) a va­riação 6.K da energia cinética média por átomo'!

70 Durante uma compressão a pressão constante de 250 Pa. o volume de um gás ideal diminui uc 0,80 m1 para 0,20 m 1. A tem­pera cura miciaJ é 360 K e o gá.'I perde 210 J n a forma de calor. Quais são {a) a vanação da energia interna do gás e (b) a tempe­ratura final do gái;?

71 Com que freqüência as moléculas de oxigênio <02) colidem à temperaLura de -IOO K e a uma pressão de 2,00 atm? Suponha que as moléculas têm 290 prn de diâmetro e que o oxigênio se comporta como um gás ideal.

72 Uma amostra de um gás ideal contém 1.50 mol de moléculas diatõmicas que giram. mas não oscilam. O diâmetro das molccu­las é 250 pm. O g�\s sofre uma expansão a uma presi.ão constante de 1.50 x 10' Pa. com uma transferC:ncia de 200 1 na forma de ca­lor. Qual é a variação do livre caminho médio das moléculas?

73 Um gás ideal monoatõmico tem inicialmente uma tempe­ratura de 330 K e uma pressão de 6,00 atm. Ele se expande do volume de 500 cm3 para o volume de 1500 cm3• Determine (a) a pressão frnal e (b) o trabalho realitado pelo gás .;e a expan:.ào é isotérmica. Determine (c) a pressão final e (d) o trabalho reali­zado pelo gás se a t:xpansão é adiabática.

74 Um gás ideal com 3,00 mol está inicialmente no esta do l à pressão p1 = 20.0 atm e volume V1 = 1500 cm1• Primeiro. eh: ele­vado ao estado 2 com pressão p2 = l .50p1 e volumc V2 = 2.00V1• Em seguida. ele é levado au estado 3 com pressão p� "' 2JJ0p1 e volume V3 = 0,500Vi. Qual é a temperatura do gás (a) no estado 1 e (b) no estado 2? (c) Qual é a variação líquida da energia in­terna do gás do estado 1 para o estado 3?

75 Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de p = LO atm. V= 1,0X106 L. T = O,O"C para p = 1,0 X w� atm, V= 1,0 X 10' L. (a) O gás é monoalômico.diatôm1co ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura final? (e) Quantos mol� do gás estãopn:scntes? Qual é a energia cinética de translação por mol {d) antes e (e) depois da compressão? (f) Qual é a razão entre os quadrados das velocida­des médias quadráticas ames e apó:. a compre!>são?

76 Um gás ídcHl, a umn temperatura imcial T1 e com um vo­lwne inicial de 2.0 m3.sofrc uma expansão adiabática para um vo­lume de 4,0 m '.depois uma expansão iso1érmica para um volume de 10 m1 e.finalmente. uma compressão adiabática de volta para T1• Qual é o volume final?

n Uma amostra de um gas ideal sofre uma expansão de uma pressão e volumi.: inicinis di.: 32 atm e 1.0 L para um volume flnal de 4.0 L. A temperatura inicial é 300 K. Se o gás é monoatõrruco e a expansão é isotérmica. quais são (a) a pressão final PJ· (h) a tempcrarura llnal Trc (e) o trabalho W realizado p.::lo gás? Se o gás é monoatõmico e a expansão é adiabática. quais -.ão (d) p1• (e)

Problemas --18 Calcule o trabalho reali1ado por um agente externo duranLc uma compressão isotérmica de 1.00 mol de oxigênio de um vo­lume de 22.-1 La O"C e l,00 atm para um volume de 16.8 1 ..

79 Um tanque de aço contém 300 g de amônia (NH3) a uma prcs­�ão de 1.35 x 106 Pa e uma temperatura de 77ºC. (a) Quiil é o vo­lume do tanque em litros? (b) Mais tarde, a tempcrarura é �C e a pre"8ão é 8.7 x 10' Pn. Quantos gramas do gás vai'aramdo tunque'?

80 Em que temperatura os átomos de hélio têm a mesma ve­locidade média quadrárica qth� ª' moléculas de hidrogénio a 20.lr'C? (As massa� molare!) são dadas na Tabda 19-1.)

81 A Fig. 19-28 mostra a dis­tribuição hipotética de 'doci-dades das partículas de um cerro e!:: gás: P(v) = Cv2 para O<' S 111 e P(v) = O para v > i11• Determine (a) uma expressão para e em ter- tJ i·u \ dm irfod.:-mos de v0.(b) a velocidade méJ1a das partículas-e (c) a \docidade media quadrfoca dac; parúculas.

FIG.19·28 Prohlcma 81

82 Em um proceS!.O industrial. o vl)I ume de '.!5.0 mol dé um gá-i 1de:il monoatômico é redundo. a uma rnxa uniforme. de l.616 m· para 0,308 m1 cm 2.00 h, enquanto a temperamra é aumentada a uma taxa uniforme. de 27.0ºC para 4500C. Durante o processo. o gás passa por t"Stados tle equ11fbrio termodinâmico. Quai' são (a) o trabalho cumulativo realizado sobre o gás. (b) a energia cumu­lativa absorvida pelo gás como calor e (e) o calor específico molar para o processo? (Su�estão: Para calcular a intc�ral paru o traba­lbo. use a equação

J a+h.\ ·' _ b.). aB-b/\ I (A B ·) -- tiX- +--, - O + X . A+Bx 8 B·

uma integra l indefinida.) Suronha que o processo é subs1ituido por um processo de duas etapas que leva ao mesmo estado final. No etapa l. o volume do gàs é reduZJdo a temperatura constante; na etapa 2. a temperatura e aument ada a volume constante. Para ei.sc procei.so. quaii. são (d) o trabalho cumulalivo n:alizado 'iO· bre o gás. (e) a energia cumulativa ab•;orvida pck, gá!> como calor e ( f) o calor específico molar para o processo?

83 Um gás ideal sofre uma comprci;<;ào isotérmica 1.h: um vo­lume inicial de 4.00 ml para um \Olumc final de 3.00 m'. E'"i.<.1em 3.50 mol do gás e a sua temperatura é JO,O"C. (a) Qual é o traba· lho realizado pelo gtís? (b) Qual é a energia 11ocada como calor entre o gás e o ambiente?

84 (a) Qual é o número tlc moléculas por metro cúhicu no ar a 2ü"C e <t uma pressão de LO ntm (= l,(ll x m' Pa)'! {b) QuaJ é a massa de l ,U m3 desse ar? Suponha que 750- d;b moléculas são de nitrogêmo (N2) e 25% sãti de oxigênio t O J

85 A Fig. 19-29 mo;;1ra um ciclo composto Jc ctnco trajetória.': AB é isokrmica a 300 K. BC� adíabálica com um lrabalho Je 5.01.

1je (f) W? Se o gás é diatômico e a expam.ão é adiabática.quais FIG 19-2q são (g) PJ· (h) 7i e (i) W? Problema 85. \'

- Capitulo 1 9 1 A Teoria Cinética dos Gases

CD é uma pressão constante de 5 atm. DE é isotérmica e EA é adiabática com uma vanação da energia interna de 8.0 l QuaJ é a variação da energia in1erna do gás ao longo <la trajetória CD'?

86 Um gás ideal inicialmente a 300 K é comprimido a uma pressão constante de 25 N/m2 de um volume de 3.0 m3 para um volume de 1.8 m3• No processo. 75 J são perdidos pelo gás na forma de calor. Qual é (a) a variação da energia interna do gái. e (b) a temperatura final do gás?

87 Um gás ideal é suhmctído a um ciclo completo em três eta­pas: expansão adiabática com wn trabalho de 125 J, contração

isotérmica a 325 K e um aumento na pressão a volume constan1e. (a) Plote as três elapas em um diagrama p-V. (b) Quanta en�rgia é transferida como calor na etapa 3? (e) A energia é absorvida ou cedida pelo gás?

88 (a) Qual é o volume ocupado por 1,00 molde um gás ideaJ nas condiçõe" normais de temperatura e pressão (CNTP). ou se1a. 1.00 atm (= l.01 x H>� Pa) e 273 K'! (b) Mostre que o numero de moléculas por ce111ímetro cúbico nas CNTP é 2,69 x 1019• (Este número é chamado de nlÍmero de Losclunidt.)