Problemas - -...

fita de cobre com 150 p,m de espessura e_4,5mrn de largu-metida a um campo magntico uniforme B de mdulo 0,65B perpendicular fita. Quando uma corrente i= 23 A atra-

a fita, uma diferena de potencial V aparece entre as bordasCalcule V. (A concentrao de portadores de carga no cobre

- _~- X 1()28eltrons/m''.)

3 _ -a Fig. 28-35, um paraleleppedo metlico de dimenses d, =m. d; = 3,00 me d, = ,f'00 m est se movendo com velocidade

te V = (20,0 m/s) i em uma regio onde existe um camporico uniforme B = (30,0 mT) j. Determine (a) o campo el-

DO interior do objeto, na notao de vetores unitrios; (b) a di-de potencial entre as extremidades do objeto.

y

Fig. 28-35 Problemas 13 e 14.

1-4 A Fig. 28-35 mostra um paraleleppedo metlico com as faceselas aos eixos coordenados. O objeto est imerso em um cam-

magntico uniforme de mdulo 0,020 T. Uma das arestas do, que no est desenhado em escala, mede 25 em. O objeto

- slocado a uma velocidade de 3,0 m/s, paralelamente aos eixos x,, e z, e a diferena de potencial V que aparece entre as faces do ob- medida. Quando o objeto se desloca paralelamente ao eixo y,.-= 12V; quando o objeto se desloca paralelamente ao eixo z, V =

m ; quando O objeto se desloca paralelamente ao eixo x, V = O.termine as dimenses (a) d.; (b) dy e (c) d, do objeto.

Seo 28-6 Uma Partcula Carregada em Movimento Circular

s Qual o valor do campo magntico uniforme, aplicado perpen-- armente a um feixe de eltrons que se movem com uma velo-

cidade de 1,30 X 106 m/s, que faz com que a trajetria dos eltronsseja um arco de circunferncia com 0,350 m de raio? 6 m eltron acelerado a partir do repouso por uma diferena

potencial de 350 V. Em seguida, o eltron entra em uma regioe existe um campo magntico uniforme de mdulo 200 mT comvelocidade perpendicular ao campo. Calcule (a) a velocidade

escalar do eltron; (b) o raio da trajetria do eltron na regio ondeexiste campo magntico.

17 Um eltron de energia cintica 1,20 keV descreve uma trajet-.a circular em um plano perpendicular a um campo magntico uni-forme. O raio da rbita 25,0 em. Determine (a) a velocidade esca-lar do eltron; (b) o mdulo do campo magntico; (c) a freqnciade revoluo; (d) o perodo do movimento.

18Urna partcula alfa (q = +2e, m = 4,00 u) descreve uma traje-tria circular de 4,50 em de raio em uma regio onde existe um cam-po magntico uniforme de mdulo B = 1,20 T. Determine (a) avelocidade da partcula; (b) o perodo de revoluo; (c) a energiacintica; (d) a diferena de potencial necessria para que o eltrontinja a energia do item (c).

19 (a) Determine a freqncia de revoluo de um eltron com umaenergia de 100 eV em um campo magntico uniforme de mdulo35,0 p,T. (b) Calcule o raio da trajetria do eltron se sua velocida-de perpendicular ao campo magntico.

20 Em um experimento de fsica nuclear, um prton com uma ener-gia cintica de 1,0 MeV descreve uma trajetria circular em umcampo magntico uniforme. Qual deve ser a energia (a) de uma

partcula alfa (q = +2e, m = 4,0 u) e (b) de um duteron (q = +e,m = 2,0 u) para que sua trajetria seja igual do prton?

21 Um eltron descreve uma trajetria helicoidal em um campomagntico uniforme de mdulo 0,300 T. O passo da hlice 6,0011m e o mdulo da fora magntica experimentada pelo eltron 2,00X 10-15 N. Qual a velocidade do eltron? 22 Uma partcula se move em uma trajetria circular de 26,1 p,mde raio, com velocidade uniforme, em um campo magntico unifor-me. O mdulo da fora magntica experimentada pelo eltron 1,60X 10-17 N. Qual a energia cintica da partcula?

23 Um psitron com uma energia cintica de 2,00 keV penetraem uma regio onde existe um campo magntico uniforme B demdulo 0,100]. O vetor velocidade da partcula faz um ngulode 89,00 com B. Determine (a) o perodo do movimento; (b) o passop; (c) o raio r da trajetria helicoidal.

24 Na Fig. 28-36, uma partcula carregada penetra em uma re-gio onde existe um campo magntico uniforme B, descreve umasernicircunferncia e deixa a regio. A partcula, que pode ser um pr-ton ou um eltron (a identidade da partcula f~ parte do problema),passa 130 ns na regio. (a) Qual o mdulo de B? (b) Se a partcula enviada de volta para a regio onde existe campo magntico com umaenergia duas vezes maior, quanto tempo passa nesta regio?

Fig. 28-36 Problema 24.

2S Um certo espectrmetro de massa comercial (veja o Proble-ma Resolvido 28-3) usado para separar ons de urnio de massa3,92 X 10-25 kg e carga 3,20 X 10-19 C de um on semelhante. Osons so submetidos a uma diferena de potencial de 100 kV e de-pois submetidos a um campo magntico uniforme que os faz des-crever um arco de circunferncia com 1,00 m de raio. Depois desofrer um desvio de 1800 e passar por uma fenda com 1,00 mrn delargura e 1,00 em de altura, so recolhidos em um reservatrio. (a)Qual o mdulo do campo magntico (perpendicular) do separador?Se o aparelho usado para separar 100 mg de material por hora,calcule (b) a corrente dos ons desejados e (c) a energia trmica pro-duzida no reservatrio em 1,00 h.

26 Na Fig. 28-37, um eltron com uma energia cintica inicial de4,0 keV penetra na regio 1 no instante t = O.Nesta regio existeum campo magntico uniforme dirigido para dentro do papel, demdulo 0,010 T. O eltron descreve uma sernicircunferncia e dei-xa a regio 1, dirigindo-se para a regio 2, situada a 25,0 em de dis-tncia da regio 1. Existe uma diferena de potencial !l.V = 2000 Ventre as duas regies, com uma polaridade tal que a velocidade doeltron aumenta no percurso entre a regio 1 e a regio 2. Na regio2 existe um campo magntico uniforme dirigido para fora do papel,de mdulo 0,020 T. O eltron descreve uma semicircunferncia edeixa a regio 2. Determine o instante t em que isto acontece.

Fig. 28-37 Problema 26.

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27 Uma partcula subatmica decai em um eltron e um psitron.Suponha que no instante do decaimento a partcula est em repousoem um campo magntico uniforme B de mdulo 3,53 mT e que astrajetrias do eltron e do psitron resultantes do decaimento estoem um plano perpendicular a B. Quanto tempo aps o decairnento0 eltron e o psitron se chocam?

Seo 28-1 Cclotrons e Sncrotrons 28 Em um certo cclotron, um prton descreve uma circunfernciade 0,500 m de raio. O mdulo do campo magntico 1,20 T. (a)Qual a freqncia do oscilador? (b) Qual energia cintica doprton em eltrons-volts?

o. 29 Estime a distncia total percorrida por um duteron no cclotrondo Problema Resolvido 28-5 durante todo o processo de acelerao.Suponha que a diferena de potencial entre os ds seja 80 kV.

o. 30 Um cclotron no qual o raio dos ds 53,0 em operado a umafreqncia de 12,0 MHz para acelerar prtons. (a) Qual deve ser omdulo B do campo magntico para que haja ressonncia? (b) Paraeste valor do campo, qual a energia cintica dos pr tons que saemdo cclotron? Suponha que o campo seja aumentado para 1,57 T. (c)Qual deve ser a nova freqncia do oscilador para que haja resso-nncia? (d) Para este valor da freqncia, qual a energia cinticados pr tons que saem do cclotron?

.031 Um prton circula em um cclotron depois de partir aproxima-damente do repouso no centro do aparelho. A diferena de potenci-al entre os ds 200 V. (a) Qual o aumento da energia cinticacada vez que o prton passa no espao entre os ds? (b) Qual aenergia cintica do prton depois de passar 100 vezes pelo espaoentre os ds? Seja rlOO o raio do prton no momento em que comple-ta estas 100 passagens e entra em um d e seja rlol o raio aps apassagem seguinte. (c) Qual o aumento percentual do raio do pr-ton de rlOQ para rlol, ou seja, qual o valor de

r -,aumento percentual = 101 100 100%?

'100

Seo 28-8 Fora Magntica em um Fio Percorrido por Corrente 32 Um fio de 1,80 m de comprimento percorrido por uma corren-te de 13,0 A e faz um ngulo de 35,0 com um campo magnticouniforme de mdulo B = 1,50 T. Calcule a fora magntica exerci-da pelo campo sobre o fio.

33 Uma linha de transmisso horizontal percorrida por-uma cor-rente de 5000 A no sentido sul-norte. O campo magntico da Terra(60,0 ILT) tem a direo norte e faz um ngulo de 70,0 com a hori-zontal. Determine (a) o mdulo e (b) a direo da fora magnticaexercida pelo campo magntico da Terra sobre 100 m da linha.

34 O fio dobrado da Fig. 28-38 est submetido a um campo mag-ntico uniforme. Cada trecho retilneo tem 2,0 m de comprimento efaz um ngulo e = 60 com o eixo x. O fio percorrido por umacorrente de 2,0 A. Qual a fora que o campo magntico exerce sobreO fio, na notao de vetares unitrios, se o campo magntico (a)4,0 k T; (b) 4,0 i T?

y

r----.-.-,---------x

Fig. 28-38 Problema 34.

35 Um fio com 13,0 g de massa e L = 62,0 em de comprimentoest suspenso por um par de contatos flexveis na presena de umcampo magntico uniforme de mdulo 0,440 T (Fig. 28-39). De-termine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para a direita ou paraa esquerda) da corrente necessria para remover a tenso dos con-tatos.

Fig. 28-39 Problema 35.

36 Um fio de 50,0 em de comprimento percorrido por uma cor-rente de 0,500 A n~ sentido positivo do eixo x na,presena de umcampo magntico B = (3,00 mT) j + (10,0 mT) k. Na notao devetares unitrios, qual a fora que o campo magntico exerce so-bre o fio?

o 37 Uma barra de cobre de 1,0 kg repousa em dois trilhos hori-zontais situados a 1,0 m de distncia um do outro e percorrida poruma corrente de 50 A. O coeficiente de atrito esttico entre a barrae trilhos 0,60. Determine (a) o mdulo e (b) o ngulo (em relao vertical) do menor campo magntico para o qual a barra entra emmovimento.

38 Um condutor longo, retilneo, situado sobre o eixo x, per-corrido por uma correntede 5,0 A no sentido negarivo do eixp x.Um campo magntico B est presente, dado por B = 3,Oi =8,OX2 j, com x em metros e B em militeslas. Determine, na no-tao de vetares unitrios, a fora exercida pelo campo sobre osegmento de 2,0 m do condutor entre os pontos x = 1,0 m e x =3,Om.

Seo 28-9 Torque em uma Espira Percorrida por Corrente 39 A Fig. 28-40 mostra uma bobina retangular de cobre, de 30espiras, com '10 em de altura e 5 em de largura. A bobina conduzuma corrente de O,10 A e dispe de uma dobradia em um dos ladosverticais. Est montada no plano xy, fazendo um ngulo e = 30 coma direo de um campo magntico uniforme de mdulo 0,50 T. Nanotao de vetores unitrios, qual o torque que o campo exercesobre a bobina em relao dobradia?

y

Fig. 28-40 Problema 39.

40 Uma bobina de uma espira, percorrida por uma corrente de 4,00A, tem a forma de um tringulo retngulo cujos lados medem 50,0,120 e 130 cm. A bobina submetida a um campo magntico unifor-me de mdulo 75,0 mT paralelo corrente no lado de 130 cm. De-termine o mdulo da fora magntica (a) no lado de 130 cm; (b) nolado de 50,0 cm; (c) no lado de 120 em, (d) Determine a fora totalque o campo magntico exerce sobre a espira .

41 A Fig. 28-41 mostra uma espira circular de raio a = 1,8 emperpendicular a um campo magntico divergente de simetria radial.

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o campo magntico em todos os pontos do anel tem o mesmo m-dulo B = 3,4 mT e faz um ngulo 8 = 20 com a normal ao planodo anel. A influncia dos fios de alimentao da espira pode ser des-prezada. Determine o mdulo da fora que o campo exerce sobre aespira se a corrente na espira i = 4,6 mA.

Fig. 28-41 Problema 41.

41 Um eltron se move em um crculo de raio r = 5,29 X 10-" mcom uma velocidade de 2,19 X 106 m/s. Trate a trajetria circularcomo uma espira percorrida por uma corrente igual razo entre acarga do eltron e o perodo do movimento. Se a trajetria do el-tron est em uma regio onde existe um campo magntico unifor-me de mdulo B = 7,10 mT, qual o maior valor possvel do m-dulo do torque produzido pelo campo na espira?

43 A bobina de um certo galvanmetro (veja o Problema Resolvi-do 28-7) tem uma resistncia de 75,3 fi; o ponteiro chega ao finalda escala quando uma corrente de 1,62 atravessa a bobina. (a) De-termine o valor da resistncia auxiliar necessria para converter ogalvanmetro em um voltmetro que mostre uma tenso mxima de1,00 V. (b) Esta resistncia deve ser ligada em srie ou em paralelocom o galvanmetro? (c) Determine o valor da resistncia auxiliarnecessria para converter o galvanmetro em um ampermetro quemostre uma corrente mxima de 50,0 mA. (d) Esta resistncia deveser ligada em srie ou em paralelo?

44 Na Fig. 28-42, uma bobina retangular percorrida por correnteest no plano de um campo magntico uniforme de mdulo 0,040T. A bobina formada por uma nica espira de fio flexvel enrola-do em um suporte flexvel, o que permite mudar as dimenses doretngulo. (O comprimento total do fio permanece o mesmo.) Quan-do o comprimento x de um dos lados do retngulo varia de aproxi-madamente zero para o valor mximo de aproximadamente 4,0 em,o mdulo T do torque passa por um valor mximo de 4,80 X 10-8N . m. Qual a corrente na bobina?

~---x .1Fig. 28-42 Problema 44.

45 A Fig. 28-43 mostra um cilindro de madeira de massa m = 0,250kg e comprimento L = 0,100 m, com N = 10,0 espiras de fio enro-ladas longitudinalmente para for-mar uma bobina; o plano da bobi-na passa pelo eixo do cilindro. O Bcilindro liberado a partir do repou-so em um plano inclinado que fazum ngulo 8com a horizontal, como plano da bobina paralelo ao pIa-no inclinado. Se o conjunto sub-metido a um campo magntico uni-forme de mdulo 0,500 T, qual amenor corrente i na bobina queimpede que o cilindro entre emmovimento? Fig.28-43 Problema 45.

Seo 28- 10 O Momento Dipolar Magntico

460 mdulo de momento dipolar magntico da Terra 8,00 X 1022Jrr. Suponha que este momento seja produzido por cargas que cir-culam na parte externa do ncleo da Terra. Se o raio da trajetriadestas cargas 3500 km, calcule a corrente associada.

47 Uma bobina circular de 160 espiras tem um raio de 1,90 cm.(a) Calcule a corrente que resulta em um momento dipolar mag-ntico de mdulo 2,30 A . rn". (b) Determine o valor mximo dotorque exercido sobre a bobina quando, sendo percorrida por estacorrente, submetida a um campo magntico uniforme de mdulo35,0 mT.

48 Uma bobina circular de 15,0 cm de raio conduz uma correntede 2,60 A. A normal ao plano da bobina faz um ngulo de 41 ,0 comum campo magntico uniforme de mdulo 12,0 T. (a) Calcule omdulo do momento dipolar magntico da bobina. (b) Qual omdulo do torque que age sobre a bobina?

49 Uma bobina que conduz uma corrente de 5,0 A tem a forma deum tringulo retngulo cujos lados medem 30, 40 e 50 cm. A bobi-na submetida a um campo magntico uniforme de mdulo 80 mTparalelo corrente no lado de 50 cm da bobina. Determine o mdu-10 (a) do momento dipolar magntico da bobina; (b) do torque so-bre a bobina.50 Um dipolo magntico com um momento dipolar de mdulo 0,020Jrr liberado a partir do repouso em um campo magntico unifor-me de mdulo 52 mT e gira livremente sob a ao da fora magn-tica. Quando o dipolo est passando pela orientao na qual seumomento dipolar est alinhado com o campo magntico, sua ener-gia cintica 0,80 mI. (a) Qual o ngulo inicial entre o momentodipolar e o campo magntico? (b) Qual o ngulo quando o dipolovolta a entrar (momentaneamente) em repouso?

51 Duas espiras circulares concntricas, de raios r, = 20,0 em er,= 30,0 em, esto situadas no plano xy; ambas so percorridas poru-macorrente de 7,00 A no sentido horrio (Fig. 28-44). (a) Deter-mine o mdulo do momento dipolar magntico do sistema. (b) Re-pita o clculo supondo que a corrente da espira menor mudou desentido.

}

Fig. 28-44 Problema 51.

51 A Fig. 28-45 mostra uma espiraABCDEFA percorrida por uma corren-te i = 5,00 A. Os lados da espira soparalelos aos eixos coordenados, comAB = 20,0 em, BC = 30,0 em e FA =10,0 em. Na notao de vetores unit-rios, qual o momento dipolar magn-tico da espira? (Sugesto: imagine cor-rentes iguais e opostas no segmentoADe calcule o momento produzido porduas espiras retangulares, ABCDA eADEFA.)

x

Fig. 28-45 Problema 52.

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53 Uma espira circular com 8,0 em de raio percorrida por uma cor-rente de 0,20 A. Um vetor de comprimento ullitrio, paralelo ao mo-mento dipolar iJ- da espira, dado por 0,60i - 0,80j. S_ea espira submetida a ul)1 campo magntico uniforme dado por B = (0,25T) i + (0,30 T) k, determine (a) o torque sobre a espira (na notaode vetares UItriOS) e (b) a energia potencial magntica da espira.

54 Na Fig. 28-46a, duas espiras concntricas, situada no mesmoplano, so percorridas por correntes em sentidos contrrios. A cor-rente na espira 1 fixa e a corrente da espira 2 varivel. A Fig. 28-46bmostra o momento magntico total do sistema em funo de i2 Se osentido da corrente na espira 2 for invertido, qual ser o mdulo domomento magntico total do sistema para i2 = 7,0 mA?

@(a)

i2 (mA)

(b)

Fig.28-46 Problema 54.

55 Um fio de 25,0 em de comprimento, percorrido por uma cor-rente de 4,5 I mA, convertido em urng bobina circular e submeti-do a um campo magntico uniforme B de mdulo 5,71 mT. Se otorque que o campo exere sobre a espira o maior possvel, deter-mine (a) o ngulo entre B e o momento dipolar magntico da bobi-na e (b) o nmero de espiras da bobina. (c) Determine o mdulo dotorque mximo.

S6 A Fig. 28-47 mostra a energia potencial U de um dipolo mag-ntico na presena de um campo magntico externo B em funodo ngulo cJ> entre a direo de B e a direo do dipolo magntico.O dipolo pode girar em torno de um eixo com atrito desprezvel, oque permite fazer variar o valor de cJ>. Rotaes no sentido anti-ho-rrio a partir de cJ> = O correspondem a valores positivos de cJ>, erotaes no sentido horrio correspondem a valores negativos: Odipolo liberado na posio cJ> = O com uma energia cintica de6,7 X 10-4 J e gira no sentido anti-horrio. At que ngulo cJ> vai arotao? (Na terminologia da Seo 8-6, qual o valor de cJ> no pon-to de retorno do poo de potencial da Fig. 28-47?)

U (l

toA .~;;;;;~ :;lI1UO'.ou est se movendo em uma regio onde existem um cam-=:ltg:li'ti'co_uniforme t entre v e B? A velo-

,.,.-",.-. -,,, eltron varia com o tempo. (b) A velocidade escalar varia"""'''''l''~=iO?(c) O ngulo 4> varia com o tempo? (d) Qual o raioc:u~:-.ocia'"_ ..-_~IUl:wada Fig. 28-51 conduz uma corrente i= 2,00 Ano sentidoPl:Cnoo .. paralela ao plano xz, possui 3,00 espiras, tem uma rea d~

0-3 m2 e est submetida a um campo magntico uniforme Bi-3,00] - 4,00 k) m'T. Determine (a) a energia potencial

=~roca do sistema bobina-campo magntico; (b) o torque magn-notao de vetores unitrios) a que est sujeita a bobina.

y

2

Fig. 28-51 Problema'Z.

:::~ um experimento de efeito Hall, uma corrente de 3,0 A que-- .....~ longitudinalmente um condutor com 1,0 em de largura, 4,0'.:o;;;,uc: comprimento e 10 JLmde espessura produz uma diferena de

cial de Hall entre os lados do condutor de 10 JLV quando ummagntico de I,S T aplicado perpendicularmente ao plano

.t,....tutor. A partir destes dados, determine (a) a velocidade de_ os portadores de carga e (b) a concentrao dos portadores: (c) Mostre em um diagrama a polaridade da diferena de.al de Hall com sentidos arbitrados para a corrente o campo

~~IC''tl'co, supondo que os portadores de corrente so eltrons.

partcula com uma carga de 5,0 JLC est se movendo em uma_ onde existem um campo magntico de -20 i mT e um cam-

o e trico de ~OOj VLm. Em ~m certo instante, a velocidade daa (17 i-lI j + 7,0 k) km/s. Neste instante, na notao

ores unitrios, qual a fora eletromagntica total (soma das- eltrica e magntica) a que a partcula est submetida?

A A A

um certo instante, v = (- 2,00 i + 4,00 j - 6,00 k) m/s, aqp.ade de 11mprton em um campo magntico uniforme B =i 4,90 j + 8,00 k) mT Neste instante, determine (a) a fora

_ ,. ca F que o campo exerce sobre o prton, na notao de veto-itrios; (b) o ngulo entre ii e F; (c) o ngulo entre v e B.

r Fig, 28-52, um fio metlico de massa m = 24,1 mg pode desli-com atrito insignificante sobre dois trilhos paralelos separados pordistncia d = 2,56 em. O conjunto est em uma regio onde existecampo magntico uniforme de mdulo 56,3 mT. No instante t =

gerador G ligado aos trilhos e produz uma corrente constante= 9.13 mA no fio e nos trilhos (que no depende da posio do fio).- instante t = 61,1 ms, determine (a) a velocidade escalar do fio;

o sentido do movimento do fio (para a esquerda ou para a direita).

Fig. 28-52 Problema 71.

72 A velocidade de um eltron v = (32 i + 40 j) km/s no instanteem que pepetra eqt uma regio onde existe um campo magnticouniforme B = 60 i JLT Determine (a) o raio da trajetria helicoidaldo eltron; (b) o passo da trajetria. (c) Para um observador situadono ponto de entrada do eltron na regio onde existe o campo magn-tico, o eltron se move no sentido horrio ou no sentido anti-horrio?

73 Uma partcula com uma massa de 10 g e uma carga de 80 JLC semove em uma regio onde existe ~m campo magntico uniforme ea acelerao da gravidade -9,8 j m/S2. A velocidade da partcula constante e igual a 20 i km/s, perpendicular ao campo magntico.Qual o campo magntico?

74 Na Fig. 28-53, uma partcula descreve uma trajetria circular emuma regio onde existe um campo magntico uniforme de mduloB = 4,00 mT. A partcula um prton ou um eltron (a identidadeda partcula faz parte do problema) e est sujeita a uma fora magn-tica de mdulo 3,20 X 10-15N. Determine (a) a velocidade escalar dapartcula; (b) o raio da trajetria; (c) o perodo do movimento.

Fig. 28-53 Problema 74.

75 Um fio situado sobre o eixo x, entre os pontos x = O e x = 1,00m, conduz uma corrente de 3,00 A no sentido positivo do eixo, Naregio existe 11m campo magntio no-uniforme dado por B =(4,00 T/m2)r i - (0,600 T/m2)r j. Na notao de vetores unitri-os, qual a fora magntica que o campo exerce sobre o fio?

76 Um eltron do tubo de imagem de um receptor de televiso estse movendo a 7,20 X 106 m/s na presena de um campo magnticode 83,0 mT. Determine (a) o valor mximo e (b) o valor mnimo dafora que o campo magntico pode exercer sobre o eltron. (c) Emum certo instante, o eltron tem uma acelerao de mdulo 4,90 X1014 m/S2. Qual o ngulo entre a velocidade do eltron e o campomagntico neste instante?

77 Um relgio de parede tem um mostrador com 15 em de raio. Seisespiras de fio so enroladas no mostrador; o fio conduz uma corren-te de 2,0 A no sentido horrio. No local onde o relgio se encontraexiste um campo magntico uniforme de 70 mT (o que no impedeo relgio de mostrar corretamente a hora). Exatamente s 13 h, oponteiro das horas do relgio aponta na direo do campo magnti-co. (a) Aps quantos minutos o ponteiro de minutos do relgio apontana direo do torque exercido pelo campo magntico sobre a bobi-na? (b) Determine o mdulo do torque.

78 O tomo 1, de massa 35 u, e o tomo 2, de massa 37 u, so ambosmonoionizados com uma carga +e. Depois de serem introduzidosem um espectrmetro de massa (Fig. 28-14) e acelerados a partir dorepouso por uma diferena de potencial V = 7,3 kV, cada on segueuma trajetria circular em um campo magntico de mdulo B = 0,50T. Qual a distncia L\x entre os pontos nos quais os ons atingem odetector?

79 Um prton, um duteron (q = +e, m = 2,0 u) e uma partculaalfa (q = +2e, m = 4,0 u) so acelerados pela mesma diferena de

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potencial e enJram em uma regio onde existe um c"!.mpo magnti-co uniforme B, movendo-se perpendicularmente a B. Determine arazo (a) entre a energia cintica do prton K; e a energia cinticada partcula alfa Ka; (b) entre a energia cintica do duteron K, e K;Se o raio da trajetria circular do prton 10 em, determine o raio(c) da trajetria do duteron e (d) da trajetria da partcula alfa.

80 Um eltron com uma energia cintica de 2,5 keV, movendo-seem linha reta no sentido positivo do eixo x, penetra em uma regioonde existe um campo eltrico uniforme de mdulo 10 kV 1m orien-tado no sentido negativo do eixo y. Deseja-se aplicar um campo Bna mesma regio p3!a que o eltron continue a se lT!.0verem linhareta, e a direo de B deve ser tal que o mdulo de B seja o men_orpossvel. Na notao de vetores unitrios, qual deveser o campo B?

81 (a) Na Fig. 28-7, mostre que a razo entre o mdulo E do campoeltrico de Hall e o mdulo Ec do campo eltrico responsvel pelomovimento das cargas (corrente) dado por

E BEc nep'

onde p a resistividade do material e ri a concentrao de porta-dores de carga. (b) Calcule o valor numrico da razo para os dadosdo Problema 12. (Veja a Tabela 26-1.)

82 Um feixe de eltrons de energia cintica K emerge de uma "jane-la" de folha de alumnio na extremidade de um acelerador. A umadistncia d desta janela existe uma placa de metal perpendicular direo do feixe (Fig. 28-54). (a) Mostre que possvel evitar que ofeixe atinja a placa aplicando um campo uniforme B tal que

J2mKB ~ e2d2'

onde m e e soa massa e a carga do eltron. (b) Qual deve ser aorientao de B?

Janela

Tubo

Fig. 28-54 Problema 82.

83 Um prton de carga +e e !!lassaAm penetra em uma regio ondeexiste um cafllpo magntico B = B i com uma velocidade inicial v= VOx i + VOy j. Escreva uma expresso na notao de vetores unit-rios para a velocidade v em qualquer instante de tempo posterior t.

84 Um prton, um duteron (q = +e, m = 2,0 u) e uma partculaalfa (q = +2e, m = 4,0 u) todos com a mesma energia cintica,entram em uma regio onde existe um campo magntico unifor-me B movendo-se perpendicularmente a B. Determine a razo (a)entre o raio rd da trajetria do duteron e o raio rp da trajetria doprton; (b) entre o raio ra da trajetria da partcula alfa e ":

85 No instante t = O, um eltron com uma energia cintica de 12 keVpassa pelo ponto x = O se movendo com velocidade constante ao lon-go de um eixo ~ paralelo componente horizontal do campo magn-tico da Terra B. A componente vertical do campo para baixo e temum mdulo de 55,0 p,T:...Ca)Qual o mdulo da acelerao do eltronproduzida pelo campo B? (b) Qual a distncia a que se encontra oeltron do eixo x quando chega ao ponto de coordenada x = 20 em?86 Prove que a relao t = NiAB sen e vlida no s para a espiraretangular da Fig. 28-21 mas tambm para uma espira fechada dequalquer forma. (Sugesto: substitua a espira de forma arbitrria porum conjunto de espiras longas, finas, aproximadamente retangula-res, que sejam quase equivalentes espira de forma arbitrria no quediz respeito distribuio de corrente.)

87 Uma espira percorrida por uma corrente i submetida a um campomagntico uniforme B, com o plano da espira fazendo um ngulo ecom a direo de B. (a) Mostre que a fora magntica total sobre aespira zero. (b) A demonstrao tambm vlida para camposmagnticos no-uniformes?

88 A Fig. 28-55 mostra um fio de forma arbitrria conduzindo umacorrente i entre os pontos a e b. O fio est em um plano perpendicu-lar a um campo magntico uniforme B. (a) Prove que a fora que ocampo exerce sobre o fio a mesma que se o fio fosse retilneo en-tre os pontos a e b. (Sugesto: substitua o fio por uma srie de "de-graus" paralelos e perpendiculares linha reta que passa pelos pon-tos a e b.) (b) Prove que a fora que o campo exerce sobre o fio nula quando os pontos a e b coincidem, ou seja, quando o fio formauma espira fechada em um plano perpendicular a B.

x x xx xx

x~-""-b

x

x x fi x

x x x

x x xx x x

Fig. 28-55 Problema 88.

89 Um eltron que est se movendo na presena de um campo magn-tico uniforme tem uma velocidade v = (40 km/s) i + (35Akmls) jquando experimenta uma fora F = - (4,2 fN) i + (4,8 fN) j devjdaao campo magntico. Se B, = O, determine o campo magntico B.

IsmaelOval