capacitancia - halliday - 4ª ed

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Seção 31-1 Capacitância CAPACITÂNCIA 1. Um eletrômetro é um aparelho usado para medir cargas estáticas. Uma carga desconhecida é colocada nas armaduras de um capaci- tar e após isto medimos a diferença.de potencial entre elas. Qual a menor carga que pode ser medida por um eletrômetro cuja capaci- tância vale 50 pF e tem sensibilidade à voltagem de 0,15 V? 2. Os dois objetos metálicos na Fig. 21 estão carregados com +73,0 pC e -73,0 pC, e isto resulta numa diferença de potencial entre eles de 19,2 V. (a) Qual a capacitância do sistema? (b) Se as cargas fo- rem alteradas para + 210 pC e -210 pC, qual a nova capacitância? (c) Qual a nova diferença de potencial? 3. O capacitor na Fig. 22 tem capacitância igual a 26,0 jjF e está ini- cialmente descarregado. A bateria fornece 125 V. Depois que a chave S ficar fechada por um tempo bem longo, quanta carga terá passado através da bateria B? Seção 31-2 Cálculo da Capacitância 4. Um capacitor de armaduras paralelas é construído com placas cir- culares de raio de 8,22 cm e 1,31 mm de separação entre elas. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual a carga que aparecerá nas armadu- ras, se aplicarmos uma diferença de potencial de 116 V entre elas? 5. A placa e o cátodo de uma válvula diodo a vácuo têm a forma de dois cilindros concêntricos, sendo o cátodo o cilindro interno. O diâ- metro do cátodo é de 1,62 mm e o da placa de 18,3 mm, sendo o comprimento de ambos de 2,38 cm. Calcule a capacitância do diodo. 6. Duas folhas de alumínio paralelas separadas por 1,20 mm têm uma capacitância de 9,70 pF, e estão carregadas de tal modo que a dife- rença de potencial entre elas é 13,0 V. (a) Calcule a área de uma das folhas. (b) Diminuímos agora a distância entre elas para 0,10 mm, mantendo a carga constante. Calcule a nova capacitância. (c) Qual a variação na diferença de potencial? Explique como podería- mos construir um microfone usando este sistema. 7. As armaduras de um capacitor esférico têm raios iguais de 38,0 mm e 40,0 mm, respectivamente, (a) Calcule a capacitância. (b) Qual deve ser a área das armaduras paralelas de um capacitor, separadas pela mesma distância e de mesma capacitância? 8. Suponha que as armaduras de um capacitor esférico tenham raios aproximadamente iguais. Sob que condições este capacitor se com- porta aproximadamente como um de armaduras paralelas com d = b- al Mostre que a Eq. 13 se reduz à Eq. 7 neste caso. 9. Na Seção 31.2 calculamos a capacitância de um capacitor cilíndrico. Usando a aproximação ln(l + x)~ x (veja o Apêndice H), quando 1, mostre que a capacitância tende para a de um capacitor de arma- duras paralelas à medida que o espaçamento entre os cilindros diminui. 10. Um capacitor é projetado para operar, mantendo a capacitância cons- tante, em um ambiente com flutuações de temperatura. Como mos- tra a Fig. 23, ele é do tipo de armaduras paralelas com "espaçadores" plásticos que mantêm as armaduras alinhadas. (a) Mostre que a taxa de variação da capacitância C com a temperatura Té dada por dT \AdT x dTJ ' onde A é a área das armaduras e x, a distância entre elas. (b) Se as armaduras forem de alumínio, qual deve ser o coeficiente de dilata- ção térmica dos espaçadores para que a capacitância não varie com a temperatura? (Ignore o efeito dos espaçadores sobre a capacitância.) Fig. 21 Problema 2. S. Fig. 22 Problema 3. Espaçadores

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Page 1: Capacitancia - Halliday - 4ª Ed

Seção 31-1 Capacitância CAPACITÂNCIA

1. Um eletrômetro é um aparelho usado para medir cargas estáticas. Uma carga desconhecida é colocada nas armaduras de um capaci-tar e após isto medimos a diferença.de potencial entre elas. Qual a menor carga que pode ser medida por um eletrômetro cuja capaci-tância vale 50 pF e tem sensibilidade à voltagem de 0,15 V?

2. Os dois objetos metálicos na Fig. 21 estão carregados com +73,0 pC e -73,0 pC, e isto resulta numa diferença de potencial entre eles de 19,2 V. (a) Qual a capacitância do sistema? (b) Se as cargas fo-rem alteradas para + 210 pC e -210 pC, qual a nova capacitância? (c) Qual a nova diferença de potencial?

3. O capacitor na Fig. 22 tem capacitância igual a 26,0 jjF e está ini-cialmente descarregado. A bateria fornece 125 V. Depois que a chave S ficar fechada por um tempo bem longo, quanta carga terá passado através da bateria B?

Seção 31-2 Cálculo da Capacitância

4. Um capacitor de armaduras paralelas é construído com placas cir-culares de raio de 8,22 cm e 1,31 mm de separação entre elas. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual a carga que aparecerá nas armadu-ras, se aplicarmos uma diferença de potencial de 116 V entre elas?

5. A placa e o cátodo de uma válvula diodo a vácuo têm a forma de dois cilindros concêntricos, sendo o cátodo o cilindro interno. O diâ-metro do cátodo é de 1,62 mm e o da placa de 18,3 mm, sendo o comprimento de ambos de 2,38 cm. Calcule a capacitância do diodo.

6. Duas folhas de alumínio paralelas separadas por 1,20 mm têm uma capacitância de 9,70 pF, e estão carregadas de tal modo que a dife-rença de potencial entre elas é 13,0 V. (a) Calcule a área de uma das folhas. (b) Diminuímos agora a distância entre elas para 0,10 mm, mantendo a carga constante. Calcule a nova capacitância. (c) Qual a variação na diferença de potencial? Explique como podería-mos construir um microfone usando este sistema.

7. As armaduras de um capacitor esférico têm raios iguais de 38,0 mm e 40,0 mm, respectivamente, (a) Calcule a capacitância. (b) Qual deve ser a área das armaduras paralelas de um capacitor, separadas pela mesma distância e de mesma capacitância?

8. Suponha que as armaduras de um capacitor esférico tenham raios aproximadamente iguais. Sob que condições este capacitor se com-porta aproximadamente como um de armaduras paralelas com d = b- al Mostre que a Eq. 13 se reduz à Eq. 7 neste caso.

9. Na Seção 31.2 calculamos a capacitância de um capacitor cilíndrico. Usando a aproximação ln(l + x)~ x (veja o Apêndice H), quando

1, mostre que a capacitância tende para a de um capacitor de arma-duras paralelas à medida que o espaçamento entre os cilindros diminui.

10. Um capacitor é projetado para operar, mantendo a capacitância cons-tante, em um ambiente com flutuações de temperatura. Como mos-tra a Fig. 23, ele é do tipo de armaduras paralelas com "espaçadores" plásticos que mantêm as armaduras alinhadas. (a) Mostre que a taxa de variação da capacitância C com a temperatura Té dada por

dT \AdT x dTJ '

onde A é a área das armaduras e x, a distância entre elas. (b) Se as armaduras forem de alumínio, qual deve ser o coeficiente de dilata-ção térmica dos espaçadores para que a capacitância não varie com a temperatura? (Ignore o efeito dos espaçadores sobre a capacitância.)

Fig. 21 Problema 2.

S.

Fig. 22 Problema 3.

Espaçadores

Page 2: Capacitancia - Halliday - 4ª Ed

Seção 31-3 Capacitores em Série e em Paralelo

11. Quantos capacitores de 1,00 jiF devem ser ligados em paralelo para armazenar uma carga de 1,00 C, aplicando-se uma diferença de 110 V à associação?

12. Calcule a capacitância equivalente à associação da Fig. 24. Supo-nha que C, = 10,3 uF, C2 = 4,80 fiFeC3 = 3,90 jdF.

13. Ache a capacitância equivalente à combinação na Fig. 25. Supo-nha que C, = 10,3 fiF, C2 = 4,80 fiFeC3 = 3,90 fjF.

V

Fig. 24 Problemas 12, 19 e 36.

14. Cada um dos capacitores descarregados na Fig. 26 tem capacitân-cia igual a 25,0 \lF. Quando a chave S é fechada, uma diferença de potencial de 4.200 V é estabelecida. Qual a quantidade de carga que atravessará então o amperímetro A?

15. Um capacitor de 6,0 jiF é ligado em série a um outro de 4,0 jiF, aplica-se ao par uma diferença de potencial de 200 V. (a) Qual a carga em cada capacitor? (b) Qual a diferença de potencial entre as armaduras de cada capacitor?

16. Repita o problema anterior para os mesmos capacitores ligados em paralelo.

17. (a) Três capacitores estão ligados em paralelo. Cada um deles tem armaduras de área A, com espaçamento d entre elas. Qual deve ser a distância entre as armaduras de um único capacitor, cada uma com área também igual a A, de modo que a sua capacitância seja igual à da associação em paralelo? (b) Repita o cálculo supondo que a as-sociação seja em série.

18. A Fig. 27 mostra um capacitor variável, que usa o ar como dielétri-co, do tipo empregado na sintonia dos aparelhos de rádio. As arma-duras são ligadas alternadamente, um grupo delas estando fixo e o outro podendo girar em torno de um eixo. Considere um conjunto de n armaduras de polaridade alternada, cada uma de área A e separa-das pela distância d. Mostre que o valor máximo da capacitância é

C-(n — 1 )e0vá

19.

20.

Suponha que o capacitor C3 da Fig. 24 sofre ruptura dielétrica, de modo que suas armaduras se tornam equivalentes a um único con-dutor. Qual a variação observada (a) na carga e (b) na diferença de potencial do capacitor C,? Suponha V= 115 V. Imagine que você disponha de vários capacitores de 2,0 fiF, capa-zes de suportar, sem ruptura dielétrica, a diferença de potencial de 200 V. Como seria possível combinar esses capacitores, de modo a obter um sistema capaz de resistir à diferença de potencial de 1.000 V e com uma capacitância de (a) 0,40 jJ.F e (b) 1,2 flF? A Fig. 28 mostra dois capacitores em série, com uma seção central rígida, de comprimento b, que pode se mover verticalmente. Mos-tre que a capacitância equivalente a esta associação independe da posição da seção central, sendo dada por

C = €oA a •

Fig. 25 Problema 13.

— _ f a \

Fig. 26 Problema 14.

Fig. 27 Problema 18.

Page 3: Capacitancia - Halliday - 4ª Ed

22. Um capacitor de 108 pF é carregado até atingir uma diferença de potencial de 52,4 V; a bateria que fomece a carga é então desliga-da. Ligamos então este capacitor em paralelo com um outro capa-citor inicialmente descarregado. Ao medirmos a diferença de po-tencia! da associação em paralelo obtemos 35,8 V. Qual a capaci-tância do segundo capacitor?

23. Os capacitores C, = 1,16 fiF e C2 = 3,22 pF são ambos carregados a um potencial V (100 V), mas com polaridades opostas, de tal modo que os pontos ate correspondam às respectivas armaduras positi-vas de C, e C2, e os pontos b e d correspondam às suas armaduras negativas (veja a Fig. 29). As chaves 5, e S2 são então ligadas, (a) Qual é a diferença de potencial entre os pontos e e /? Qual é a car^a (b) em C,? (c) Em C2?

++ ++ c2: ++ ++

/

Fig. 29 Problema 23.

24. Quando giramos a chave S da Fig. 30 para a esquerda, as armadu-ras do capacitor de capacitância C, adquirem uma diferença de po-tencial VQ. Inicialmente, C, e C3 estão descarregados. A chave S é agora girada para a direita. Quais os valores dascargas finais q„ q, e <7, sobre os capacitores correspondentes?

26. Um capacitor de armaduras planas, mas não paralelas, é constituí-do por duas placas quadradas que formam entre si um ângulo 6, con-forme na Fig. 32. O lado do quadrado é igual a a. Mostre que a ca-pacitância deste capacitor, para valores de 6 muito pequenos, é

C = —û

d V 2d)

(.Sugestão: O capacitor pode ser dividido em faixas infinitesimais que estejam efetivamente em paralelo.)

Y S o-

~=Fv0

c2=í=

C3:

Fig. 30 Problema 24.

Fig. 32 Problema 26.

27. A diferença de potencial fornecida pela bateria B da Fig. 33 é igual a 12 V. (a) Calcule a carga em cada capacitor após ter sido fechada a chave S,. (b) Idem, quando também estiver fechada a chave S,. Suponha C, - 1 flF, C2 = 2 piF, C3 = 3 fiFeC4 = 4 f.iF.

Page 4: Capacitancia - Halliday - 4ª Ed

31. Um capacitor plano de armaduras paralelas possui área A = 42 cm2

e a distância entre elas vale d = 1,30 mm. O capacitor é ligado a uma bateria cuja tensão é de 625 V; entre as armaduras do capaci-tor existe ar seco. Determine: (a) a capacitância C, (b) a carga q, (c) a energia U, (d) o campo elétrico entre as armaduras e (e) a densi-dade de energia entre elas.

32. Dois capacitores, um de 2,12 fiFe outro de 3,88 fiF são ligados em série, com uma diferença de potencial de 328 V entre os terminais da associação. Calcule a energia total armazenada nos capacitores.

33. Uma esfera, metálica isolada de 12,6 cm de diâmetro tem potencial de 8.150 V. Qual a densidade de energia elétrica na sua superfície?

34. Um banco de capacitores ligados em paralelo, contendo 2.100 ca-pacitores de 5,0 /jF cada, é usado para armazenar energia elétrica. Quanto custa carregar este banco até a diferença de potencial nos terminais da associação atingir 55 kV, supondo um custo de 3 cen-tavos por kwh?

35. Um capacitor é carregado até que armazene uma energia igual a 4,0 J, após o que a bateria é desligada. Ligamos então, em paralelo a este capacitor, um outro descarregado, (a) Se a carga se distribui igualmente entre os dois capacitores, qual é agora a energia total armazenada nos campos elétricos? (b) O que acontece com a dife-rença de energias?

36. Na Fig. 24 calcule (a) a carga, (ti) a diferença de potencial e (c) a energia armazenada em cada capacitor. Suponha os mesmos valo-res numéricos do Problema 12, com V= 112 V.

37. Um capacitor plano tem armaduras de área A e separação d, estan-do submetido a uma diferença de potencial V, devido à bateria que o carregou. Desliga-se, então, a bateria e aumenta-se a separação para 2d. Obtenha expressões, em função de,4, d e Vpara (a) o novo valor da diferença de potencial, (b) a energia, antes e depois do aumento da separação e (c) o trabalho necessário para separar as armaduras.

Seção 31-5 Capacitores com Dielétricos

43. Um capacitor de armaduras paralelas, cujo dielétrico é o ar, tem uma capacitância de 1,32 pF. A separação entre as armaduras é aumen-tada por um fator 2 e o espaço entre elas é preenchido por cera. A nova capacitância é de 2,57 pF. Ache a constante dielétrica da cera.

44. E dado um capacitor de 7,40 pF com ar entre as armaduras. Você é solicitado a projetar um capacitor que armazene até 6,61 /jJ com uma diferença de potencial máxima de 630 V. Qual dos dielétricos da Tabela 1 você usará para preencher o espaço entre as armaduras do capacitor, suponda que todos os dados são exatos, isto é, a mar-gem de erro é zero?

45. Para construir um capacitor, temos disponíveis duas chapas de cobre, uma lâmina de mica (espessura = 0,10 mm, ks = 5,4), outra de vidro (espessura = 0,2 mm, ks = 7,0) e uma placa de parafina (espessura = 1,0 cm, Ke = 2,0). Qual (ou quais) dessas peças deve ser colocada en-tre as chapas de cobre para obter a maior capacitância possível?

46. Um capacitor de armaduras paralelas, cujo dielétrico é o ar, tem capacitância igual a 51,3 pF. (a) Se as armaduras têm área de 0,350 m2, qual é a sua separação? (b) Se a região entre as armaduras for preenchida agora com material de constante dielétrica igual a 5,60, qual é a capacitância?

47. Um cabo coaxial usado numa linha de transmissão se comporta como uma capacitância "distribuída" em relação ao circuito que o alimenta. Calcule a capacitância de 1,00 km de cabo que tenha raio interno de 0,110 mm e raio externo de 0,588 mm. Suponha que o espaço entre os condutores seja preenchido com polistireno.

Page 5: Capacitancia - Halliday - 4ª Ed

48. Uma certa substância tem constante dielétrica 2.80 e sua rigidez di-elétrica é 18,2 MV/m. Se é usada como dielétrico em um capaeitor de armaduras paralelas, qual a área mínima das armaduras para que a capacitância seja 68,4 n F e o capacitar possa resistir a uma dife-rença de ootencial de 4.13 kV?

51. Uma chapa de cobre de espessura b é introduzida exatamente no meio das armaduras de um capacitar plano, que estão separadas pela distância d (veja a Fig. 35). (a) Qual o valor da capacitância. de-pois da introdução da placa? (b) Se a carga nas armaduras mantém o valor constante q, ache a razão entre a energia armazenada antes e depois da introdução da placa, (c) Qual o trabalho realizado sobre a placa para inseri-la? A placa é puxada para dentro do capacitar ou você tem que empurrá-la?

52. Refaça o Problema 51 supondo agora que a diferença de potencial Vseja mantida constante, em vez da carga.

53. Uma câmara de ionização cilíndrica tem como ânodo central um fio de raio de 0,180 mm e um cátodo coaxial cilíndrico de raio de 11,0 mm. A câmara está cheia de gás com rigidez dielétrica 2,20 MV/m. Ache a maior diferença de potencial que pode ser aplicada entre o ânodo e o cátodo se quisermos evitar a ruptura elétrica do gás antes que a radiação penetre pela janela da câmara.

54. Um capacitar de armaduras paralelas contém dois dielétricos dife-rentes, como mostra a Fig. 36. Mostre que o valor de sua capaci-tância é dado por

55. Um capacitor de armaduras paralelas contém dois dielétricos, como mostra a Fig. 37. Mostre que o valor de sua capacitância é dado por

1 A

l b T

A

d

Fig. 35 Problema 51. Fig. 36 Problema 54. Fig. 37 Problema 55.

Page 6: Capacitancia - Halliday - 4ª Ed

j ) s f V j c

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