01. Resolva a equação 3A – 2X = Bt, sendo dadas as

matrizes

45

12A e

31

20B .

02. A inversa da matriz

43

21 é:

a)

2

3

2

112

c)

2

1

2

312

b)

2

1

2

321

d)

22

1

12

3

03. (UFBA) M =

y10

8x, N =

4 x 12

6y e P =

1323

167 são matrizes que satisfazem a igualdade

2

3 M +

3

2 N = P; logo, y – x é:

a) 6 b) 4 c) 2 d) –3 e) 10

7

04. (FATEC-SP) Sabe-se que as ordens das matrizes

A, B e C são, respectivamente, 3 x r, 3 x s e 2 x t. Se

a matriz (A – B).C é de ordem 3 x 4, então r + s + t é

igual a:

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

05. Sejam as matrizes A = (aij)2x3, tal que aij = j – 3i,

B = (bij)3x2, tal que bij = 2i + j2, e C = (cij)2x2, tal que

cij = ij. O elemento de maior módulo dentre os que

formam a diagonal principal da matriz P, onde

P = A.B + 20.C, é:

a) 20 b) 9 c) 0 d) –12 e) –16

06. (SANTA CASA) Seja a matriz quadrada

)a(A ij , de ordem 2, tal que

jiji

jiji2

a ij

se sen

se cos

o determinante de A é igual a:

a) 3

4 b)

1

4 c) 0 d)

1

4 e)

3

4

07. (UE-CE) Sejam as matrizes M =

13

1p e

T =

q

2. Se M.T é a matriz nula 2 x 1, então p.q é

igual a:

a) –12 b) –15 c) –16 d) –18 e) –20

08. (UF Viçosa-MG) Considere A, B e I matrizes

quadradas, de mesma ordem e com elementos

arbitrários. Se I é a matriz identidade e B é a inversa

de A, então (2A + 3B).(A – B) é igual a:

a) 2A2 + 2I – 3B

2 d) 2A

2 – 2I – 3B

2

b) 2A2 + I – 3B

2 e) 2A

2 + 3I – 3B

2

c) 2A2 – I – 3B

2

09. (GV - SP) Dadas as matrizes

wz

yxA ,

w21

6xB e

3wz

yx4C e sendo

CBA3 , então

a) 11wzyx b) x y z w 10

c) x y z w 0 d) x y z w 1

e) x y z w 11

10. Um plano seciona uma esfera, determinando um

círculo de raio igual à distância do plano ao centro da

esfera. Se a área do círculo é 16 cm2, o raio da

esfera, em centímetros, mede:

a) 4 b) 24 c) 34 d) 25 e) 35

11. Uma esfera de raio 10 cm é interceptada por um

plano que dista 6 cm de seu centro. A interseção é

um círculo cuja circunferência mede:

a) 8 b) 12 c) 16 d) 18 e) 24

12. O volume, em cm3, da figura formada por um

cone e um cilindro circulares retos é:

a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Revisão: Geometria Espacial e Matrizes Prof. Augusto e Anchieta

13. Secionando-se um cone reto, com altura de 15 cm

e raio da base medindo 3 cm, por um plano paralelo

ao plano da base, distando 10 cm da base, obtém-se

uma espécie de copo:

O volume aproximado desse copo é, em centímetros

cúbicos:

a) 100 b) 130 c) 160 d) 190 e) 210

14. Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as

arestas iguais a x. O volume dessa pirâmide é:

a) 3

2x3

d) 6

3x3

b) 6

2x3

e) x3

c) 2

2x3

15. (UFMG) Os lados de um triângulo isósceles

medem 5 cm, 6 cm e 5 cm. O volume do sólido que

se obtém girando-o em torno de sua base, em cm3, é:

a) 16 b) 24 c) 32 d) 48 e) 75

16. A pirâmide de Quéops, em Gize, no Egito, tem

aproximadamente 290 metros de altura, possui

uma base quadrada e suas faces laterais são

triângulos eqüiláteros. Nessas condições, pode-se

afirmar que, em metros, cada uma de suas arestas

mede:

a) 90 b) 200 c) 160 d) 120 e) 180

17. Um cone reto, de altura H e área da base B, é

seccionado por um plano paralelo à base.

Consequentemente, um novo cone com altura H/3 é

formado, Qual a razão entre os volumes do maior e

do menor cone, o de altura H e o de altura H/3?

a) 27. b) 9. c) 3. d) 6. e) 18.

18. Ao seccionar uma esfera, um plano determina um

círculo de raio 16 cm. Se a distância do plano ao

centro da esfera é de 12 cm, então o raio da esfera,

em cm, vale

a) 20 b) 28 c) 30 d) 38

19. Se em uma pirâmide quadrangular regular a

diagonal da base mede 4 m e a aresta lateral mede 2,5

m, então o volume da pirâmide, em m3, é

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

20. A altura de uma pirâmide quadrangular regular é

igual à aresta de sua base. Sendo B a área da base da

pirâmide, então sua área lateral, em cm

a) 5B b) 3

5B c) 3B d) B5

21. (UnB) As figuras abaixo — um cilindro, um cone

e uma esfera — são obtidas pela rotação, em torno de

um eixo e, de um retângulo, um triângulo retângulo e

uma semi-circunferência, respectivamente. Com

relação a esses sólidos, julgue os itens a seguir.

I. O volume do cone é igual a 3

1 do volume da

esfera.

II. A área da superfície lateral do cilindro e a área da

esfera são diferentes.

III. A área lateral do cone é maior que 2a2 .

Assinale a opção correta.

(A) Somente o item I está certo.

(B) Somente o item II está certo.

(C) Somente o item III está certo.

(D) Somente os itens I e II estão certos.

(E) Todos os itens estão certos.

22. (UFB-79) Uma pirâmide regular, cuja base é um

quadrado de diagonal 6 6 centímetros, e a altura

igual a 3

2 do lado da base, tem área total igual a:

a) 96 3 cm2

b) 252 cm2

c) 288 cm2

d) 84 3 cm2

e) 576 cm2

23. Um plano intercepta uma esfera de raio R,

determinando um círculo de raio r, sendo R r. A

distância do centro do círculo ao centro da esfera é:

a) x = 2R r2 2

b) x = R r2 2 2

c) x = 4R r2 2

d) x = R r2 2 4

e) x = R r2 2

Resumo e gabarito:

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