exemplo de dimensionamento de concreto protendido, realizado na ufpa
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um exemplo de dimensionamento de cabos não aderentes, em concreto protendido.TRANSCRIPT
Trabalho de Concreto ProtendidoAluna: Jéssica Sampaio Silva
Matrícula: 09019003901Docente: Ronaldson Carneiro
Dimensionar, detalhar e realizar as verificações necessárias para a viga-faixa indicada na figura, protendida por cabos não aderentes (cordoalhas engraxadas)
Considerar pilares de dimensões 40 x 40 cm2, vigas-faixa com largura a definir e altura de 25 cm, e lajes maciças com 12 cm de espessura. A largura da faixa “b”deve ser determinada (ajustada) em função do número de cabos. Adotar resistência do concreto fck = 30 MPa.
Cargas a considerar:
g1 - peso próprio (viga+laje) = [(b x 0.25) +( 4 – b) x 0,12)] x 25 kN / m
g2 - revestimento = 1,0 kN/m2
q1 - carga variável = 3 kN/m2
Dados da Protensão:
- cabos mono-cordoalhas
- aço CP 190 RB 12.7 – cordoalha engraxada
- Previsão de perdas: imediatas = 10 %
Total (imediatas e progressivas) = 20 %
- Força aplicada no cabo = 150 kN
- Força útil no cabo (com todas as perdas)– P∞ = 120 kN
- espaçamento entre placas de ancoragem;
Considerar:*CAA II - cobrimento das armaduras = 3,5 cm*d’ = 5 cm*trecho reto nas duas extremidades do cabo, de valor 50 cm cada;*cabos com saída no eixo da viga faixa (a 12,5 cm da base);*A largura da viga faixa (b) deve ser estabelecida em função da quantidade de cabos. Adotar valor inicial de 100 cm;*Definir protensão de modo a produzir carregamento equivalente à carga de peso próprio g1
Dados Iniciais Para o Cálculo:
≔b 1 ≔h 0.25 ≔Yi =―h
20.125 ≔Ys =−h Yi 0.125 ≔hlaje 12
≔γc 25 ――3
≔Pi 150 ≔Pproj 120 ≔l 8.4 ≔B 4
≔Prev 1 ――2
≔Pvariável 3 ――2
≔d' 5 ≔Pi 150 ≔Pproj. 120
≔ψ1 0.6 ≔ψ2 0.4 ≔fck 30
Cargas:
Viga + Laje ≔g1 =⋅⎛⎝ +(( ⋅b h)) ⋅(( −B b)) hlaje⎞⎠ γc 15.25 ――
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Revestimento ≔g2 =⋅B Prev 4 ――
Carga Variável ≔q1 =⋅B Pvariável 12 ――
Características Geométricas:
Área da Seção
≔Ac =⋅b h 0.25 2
Y superior e inferior
≔Ys =―h
20.125 ≔Yi =―
h
20.125
Momento de Inércia
≔I =――⋅b h3
120.001 4
Módulo de Resistência
≔Ws =―I
Ys
0.01 3 ≔Wi =―I
Yi
0.01 3
Esforços e tensões sem superposição dos efeitos:
Devido g1 ≔Pg1 =g1 15.25 ―― ≔Mf.g1 =―――⋅Pg1 l2
8134.505 ⋅
≔σs.g1 =−――Mf.g1
Ws
−12912.48 ――2
≔σi.g1 =――Mf.g1
Wi
12912.48 ――2
Devido g2 ≔Pg2 =g2 4 ―― ≔Mf.g2 =―――⋅Pg2 l2
835.28 ⋅
≔σs.g2 =−――Mf.g2
Ws
−3386.88 ――2
≔σi.g2 =――Mf.g2
Wi
3386.88 ――2
Devido q1 ≔Pq1 =q1 12 ―― ≔Mf.q1 =―――⋅Pq1 l2
8105.84 ⋅
≔σs.q1 =−――Mf.q1
Ws
−10160.64 ――2
≔σi.q1 =――Mf.q1
Wi
10160.64 ――2
Excentricidade: ≔e =−Yi d' 0.075
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Força Total de Protensão:
Combinação quase permanente (ELS-D)
≤+++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1 σPoo 0
≤−−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1 ――Poo
Ac
―――――⋅Poo
⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Wi
0
≔Aviga =⋅b h 0.25 2
≤−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1 ⋅Poo
⎛⎜⎝
+―1
Ac
―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠
Wi
⎞⎟⎠
0
≔Poo1 =―――――――++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1
⎛⎜⎝
+―1
Ac
―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠
Wi
⎞⎟⎠
1818.18
Combinação frequente (ELS-F)
≤+++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 σPoo ⋅1.2 fctk.inf
≤−−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ――Poo
Ac
―――――⋅Poo
⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Wi
⋅1.2 fctk.inf
≔Aviga =⋅b h 0.25 2
≔fctm =⋅0.3 fck
―2
32.896 ≤−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅Poo
⎛⎜⎝
+―1
Ac
―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠
Wi
⎞⎟⎠
⋅1.2 fctk.inf
≔fctk.inf =⋅0.7 fctm 2.028
≔Poo2 =――――――――――――――
−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅⋅1.2 fctk.inf 103 ――2
⎛⎜⎝
+―1
Ac
―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠
Wi
⎞⎟⎠
1782.385
Logo, P de protensão total será:
≔Poo =Poo1 1818.18
Número Necessário de cordoalhas:
Cada cabo (com 1 cordoalha) deverá ser protendido com uma força Pi=150kN≔N =――
Poo
Pproj.
15.152
Para comportar os 16 cabos, a viga devera ter no mínimo 1,30m de largura, ajustando os cálculos, temos:
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Dados Iniciais Para o Cálculo:
≔b 1.3 ≔h 0.25 ≔Yi =―h
20.125 ≔Ys =−h Yi 0.125 ≔hlaje 12
≔γc 25 ――3
≔Pi 150 ≔Pproj 120 ≔l 8.4 ≔B 4
≔Prev 1 ――2
≔Pvariável 3 ――2
≔d' 5 ≔Pi 150 ≔Pproj. 120
≔ψ1 0.6 ≔ψ2 0.4 ≔fck 30 ≔γp 1.1 ≔γf 1.0
Cargas:
Viga + Laje ≔g1 =⋅⎛⎝ +(( ⋅b h)) ⋅(( −B b)) hlaje⎞⎠ γc 16.225 ――
Revestimento ≔g2 =⋅B Prev 4 ――
Carga Variável ≔q1 =⋅B Pvariável 12 ――
Características Geométricas:
Área da Seção
≔Ac =⋅b h 0.325 2
Y superior e inferior
≔Ys =―h
20.125 ≔Yi =―
h
20.125
Momento de Inércia
≔I =――⋅b h3
120.002 4
Módulo de Resistência
≔Ws =―I
Ys
0.014 3 ≔Wi =―I
Yi
0.014 3
Esforços e tensões sem superposição dos efeitos:
Devido g1 ≔Pg1 =g1 16.225 ―― ≔Mf.g1 =―――⋅Pg1 l2
8143.105 ⋅
≔σs.g1 =−――Mf.g1
Ws
−10567.717 ――2
≔σi.g1 =――Mf.g1
Wi
10567.717 ――2
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Devido g2 ≔Pg2 =g2 4 ―― ≔Mf.g2 =―――⋅Pg2 l2
835.28 ⋅
≔σs.g2 =−――Mf.g2
Ws
−2605.292 ――2
≔σi.g2 =――Mf.g2
Wi
2605.292 ――2
Devido q1 ≔Pq1 =q1 12 ―― ≔Mf.q1 =―――⋅Pq1 l2
8105.84 ⋅
≔σs.q1 =−――Mf.q1
Ws
−7815.877 ――2
≔σi.q1 =――Mf.q1
Wi
7815.877 ――2
Excentricidade: ≔e =−Yi d' 0.075
Força Total de Protensão:
Combinação quase permanente (ELS-D)
≤+++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1 σPoo 0
≤−−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1 ――Poo
Ac
―――――⋅Poo
⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Wi
0
≔Aviga =⋅b h 0.325 2
≤−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1 ⋅Poo
⎛⎜⎝
+―1
Ac
―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠
Wi
⎞⎟⎠
0
≔Poo1 =―――――――++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1
⎛⎜⎝
+―1
Ac
―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠
Wi
⎞⎟⎠
1891.89
Combinação frequente (ELS-F)
≤+++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 σPoo ⋅1.5 fctk.inf
≤−−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ――Poo
Ac
―――――⋅Poo
⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Wi
⋅1.5 fctk.inf
≔Aviga =⋅b h 0.325 2
≔fctm =⋅0.3 fck
―2
32.896 ≤−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅Poo
⎛⎜⎝
+―1
Ac
―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠
Wi
⎞⎟⎠
⋅1.5 fctk.inf
≔fctk.inf =⋅0.7 fctm 2.028
≔Poo2 =――――――――――――――
−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅⋅1.5 fctk.inf 103 ――2
⎛⎜⎝
+―1
Ac
―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠
Wi
⎞⎟⎠
1720.323
Logo, P de protensão total será:
≔Poo =Poo1 1891.89
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Número Necessário de cordoalhas:
≔N =――Poo
Pproj.
15.766 ≔Ncabos 16 Cada cabo (com 1 cordoalha) deverá ser protendido com uma força Pi=150kN.Serão usados 16 cabos.
Verificação do ELU no ato da Protensão
Considerando a protensão apenas com perdas imediatas (10%) e o carregamento existente no ato da protensão
≔Pverif. =⋅0.9 Pi 135
≔σs =⋅Ncabos
⎛⎜⎝
+―――−Pverif.
Ac
―――――⋅Pverif.
⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Ws
⎞⎟⎠
5316.923 ――2
Tensões geradas pela protensão nos 16 cabos, com a força Pverif.
≔σi =⋅Ncabos
⎛⎜⎝
−―――−Pverif.
Ac
―――――⋅Pverif.
⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Wi
⎞⎟⎠
−18609.231 ――2
Verificação da Tensão no ato da Protensão
≔σt.car.exis. =σi.g1 10567.717 ――2
≔σc.Pverif. =σi −18609.231 ――2
≔σc =+⋅σt.car.exis. γf ⋅σc.Pverif. γp −9902.437 ――2
≤σc ⋅0.7 fckj
A Protensão deve ser aplicada quando a resistência do concreto atingir o valor mínimo de 18MPa
≔fckj =――−σc
0.714.146
Verificação da tração no bordo superior no ato da Protensão
≔σc.car.exis. =σs.g1 −10567.717 ――2
≤σt ⋅1.2 fctm
≔σt =⋅1.2 fctm 3.476
≔σt.Pverif. =σs 5316.923 ――2
MPa
≔σt =+⋅σc.car.exis. γf ⋅σt.Pverif. γp −4719.102 ――2
Não haverá tração no momento da protensão
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Taxa de Carga Equivalente à Protensão (Pp) =Pproj. 120
=g1 16.225 ―― =g2 4 ―― =q1 12 ―― ≔lp =−l ⋅2 0.5 7.4
≔f =−―h
2d' 0.075 ≔pp =――――――
⋅⋅8 ⎛⎝ ⋅Ncabos Pproj.⎞⎠ f
lp2
21.037 ――
Cálculo do Módulo de elasticidade do concreto:
≔Ecs =⋅⋅⋅0.85 5600 ‾‾‾fck 26072
Verificação da fissuração:
≤+++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 σPoo ⋅1.5 fctk.inf =Ac 0.325 2
≤−−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ――Poo
Ac
―――――⋅Poo
⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Wi
⋅1.5 fctk.inf ≔fctm =⋅0.3 fck
―2
32.896
≔fctk.inf =⋅0.7 fctm 2.028
≤−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅Poo
⎛⎜⎝
+―1
Ac
―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠
Wi
⎞⎟⎠
⋅1.5 fctk.inf
≤−⎛⎜⎝
−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅Poo
⎛⎜⎝
+―1
Ac
―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠
Wi
⎞⎟⎠
⎞⎟⎠
⋅1.5 fctk.inf 0
=−⎛⎜⎝
−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅Poo
⎛⎜⎝
+―1
Ac
―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠
Wi
⎞⎟⎠
⎞⎟⎠
⋅⋅1.5 fctk.inf −1.478
Como não há tração (menor que zero) a seção não irá fissurar.
≔α 1.5
≔Ma =++Mf.g1 Mf.g2 ⋅ψ1 Mf.q1 241.889 ⋅
≔Mr =+⋅⎛⎜⎝
+⋅⋅α fctk.inf ――Poo
Ac
⎞⎟⎠
Wi ⋅Poo e 261.905 ⋅
>Mr Ma A seção não irá fissurar.
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Cálculo da Flecha - Seção Não Fissurada:
≔Es =202 ――2
202000 =Ecs 26071.594 ≔αe =――Es
Ecs
7.748
Para g1 e protensão mobilizada aos 7dias
===αf1 Δξ −ξ ((t)) ξ ⎛⎝t0⎞⎠ −ξ ((oo)) ξ ((0.233)) ≔t =―
7
300.233
≔ξ0.233 =⋅⋅0.68 ⎛⎝0.996t ⎞⎠ t0.32 0.426 ≔ξoo 2
≔αf1 =−ξoo ξ0.233 1.574
Para g2 aplicado após 1 mês
===αf1 Δξ −ξ ((t)) ξ ⎛⎝t0⎞⎠ −ξ ((oo)) ξ ((1))
≔ξ1 0.68 ≔ξoo 2
≔αf2 =−ξoo ξ1 1.32
=I 0.002 4
Cálculo da flecha final (protensão com todas as perdas e fluência)
≔a ―――――――――――――――⋅5. ⎛⎝ ++⋅⎛⎝ −g1 pp
⎞⎠ ⎛⎝ +1 αf1⎞⎠ ⋅g2
⎛⎝ +1 αf2⎞⎠ ⋅ψ2 q1
⎞⎠ l4
⋅⋅384 Ecs I
=a 0.249
Valor Limite para a flecha:
≔alim =――l
2503.36 >alim a Atende!
Cálculo das Perdas Imediatas
a. Perdas por Atrito
Cabo: 1 cordoalha 12.7 - CP 190 RB
=Pi 150
≔μ 0.05
≔K =⋅0.01 μ ⋅5 10−4
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Seção 1
≔x1 0 ≔α1 0 ≔α α1
≔PS1 ⋅Pi−(( +⋅μ α ⋅K x1))
=PS1 150
Seção 2
≔x2 0.5 ≔a 0.5 ≔f =−0.125 0.125 0 ≔α2 =――⋅2 f
a0 ≔α =+α1 α2 0
≔PS2 ⋅Pi−(( +⋅μ α ⋅K x2))
=PS2 149.96 ≔P =−100 ―――⋅PS2 100
Pi
0.025 % de perdas
Seção 3
≔x3 4.2 ≔a 3.7 ≔f =−0.125 0.05 0.075 ≔α3 =――⋅2 f
a0.041 ≔α =++α1 α2 α3 0.041
≔PS3 ⋅Pi−(( +⋅μ α ⋅K x3))
=PS3 149.38 ≔P =−100 ―――⋅PS3 100
Pi
0.412 % de perdas
Seção 4
≔x4 7.9 ≔a 3.7 ≔f =−0.125 0.05 0.075 ≔α4 =――⋅2 f
a0.041
≔α =+++α1 α2 α3 α4 0.081
≔PS4 ⋅Pi−(( +⋅μ α ⋅K x4))
=PS4 148.8 ≔P =−100 ―――⋅PS4 100
Pi
0.797 % de perdas
Seção 5
≔x5 8.4 ≔a 0.5 ≔f =−0.125 0.125 0 ≔α5 =――⋅2 f
a0
≔α =++++α1 α2 α3 α4 α5 0.081
≔PS5 ⋅Pi−(( +⋅μ α ⋅K x5))
=PS5 148.77 ≔P =−100 ―――⋅PS5 100
Pi
0.822 % de perdas
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=PS1 150
=PS2 149.96
=PS3 149.38
=PS4 148.8
=PS5 148.77
Alongamento teórico do cabo
≔Ep 202 ≔Ap 101.4 2
≔PmédL1 +⋅⎛⎜⎝―――
+PS1 PS2
2
⎞⎟⎠
500 ⋅⋅⎛⎜⎝―――
+PS2 PS3
2
⎞⎟⎠
3700
≔PmédL2 +⋅⋅⎛⎜⎝―――
+PS3 PS4
2
⎞⎟⎠
3700 ⋅⋅⎛⎜⎝―――
+PS4 PS5
2
⎞⎟⎠
500
≔ΔL =⋅―――1
⋅Ep Ap
⎛⎝ +PmédL1 PmédL2⎞⎠ 61.262
=ΔL 61.3
b. Perdas por Acomodação
≔δ 3
≔AAxA' =⋅⋅Ep Ap δ 61.45 ⋅
≔x' 66.55 ≔x'' =−x' 8.4 58.15 ≔tgα 0.052407779 (Tirando do autoCad)
≔P1 150 ≔P2 149.96 ≔P3 149.38 ≔P4 148.8 ≔P5 148.77
≔Δh =⋅x'' tgα 3.048 ≔Pméd =−P5 Δh 145.722
≔P1' =−Pméd⎛⎝ −P1 Pméd
⎞⎠ 141.44 ≔P4' =−Pméd⎛⎝ −P4 Pméd
⎞⎠ 142.64
≔P2' =−Pméd⎛⎝ −P2 Pméd
⎞⎠ 141.48 ≔P5' =−Pméd⎛⎝ −P5 Pméd
⎞⎠ 142.67
≔P3' =−Pméd⎛⎝ −P3 Pméd
⎞⎠ 142.06
≔A1 =―――――――――⋅⎛⎝ +⎛⎝ −P1 P1'
⎞⎠ ⎛⎝ −P2 P2'⎞⎠⎞⎠ 0.5
24.258 ≔A2 =―――――――――
⋅⎛⎝ +⎛⎝ −P2 P2'⎞⎠ ⎛⎝ −P3 P3'
⎞⎠⎞⎠ 3.7
229.212
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≔A3 =―――――――――⋅⎛⎝ +⎛⎝ −P3 P3'
⎞⎠ ⎛⎝ −P4 P4'⎞⎠⎞⎠ 3.7
224.92 ≔A4 =―――――――――
⋅⎛⎝ +⎛⎝ −P4 P4'⎞⎠ ⎛⎝ −P5 P5'
⎞⎠⎞⎠ 0.5
23.063
≔At =+++A1 A2 A3 A4 61.45 kN.m ok!
Através de várias tentativas, foi possível chegar ao valor exato da área formada pelo gráfico usando um x'=66,55m.
c. Perdas por Encurtamento Elástico do Concreto
≔fckj 18 ≔n 16 =Ep 202 ≔Eci =⋅⋅5600 ‾‾18 23758.79
≔αp =――Ep
Eci
8.502 =Ap 101.4 2 =Pi 150 =e 0.075 =Wi 0.014 3
c.1 Cálculo das tensões no concreto devido às cargas permanentes e protensão, nos bordos superior e inferior, e no CG da armadura
≔σs.g =+σs.g1 σs.g2 −13173.01 ――2
≔σs.Pi =+――−Pi
Ac
――⋅Pi e
Ws
369.23 ――2
≔σi.g =+σi.g1 σi.g2 13173.01 ――2
≔σi.Pi =−――−Pi
Ac
――⋅Pi e
Wi
−1292.31 ――2
≔σcg ―――――――――+⋅20 ⎛⎝ +σi.g
⎛⎝−σs.g⎞⎠⎞⎠ ⋅25 σs.g
25≔σcp ―――――――――
+⋅20 ⎛⎝ +−σs.Pi σi.Pi⎞⎠ ⋅25 σs.Pi
25
=σcg 7903.81 ――2
=σcp −960 ――2
≔Δσp =⋅αp ――――――⋅⎛⎝ +σcp σcg
⎞⎠ (( −n 1))
⋅2 n27673.62 ――
2=Pi
⎛⎝ ⋅1.5 105 ⎞⎠
≔ΔP =⋅Δσp Ap 2.81 Perda ≔p =―――⋅ΔP 100
Pi
1.87 Perda de 1,87% de Pi
Cálculo das Perdas Progressivas
≔P1'' =−⋅P1' ΔP 138.64 ≔P2'' =−⋅P2' ΔP 138.68
≔P3'' =−⋅P3' ΔP 139.26 ≔P4'' =−⋅P4' ΔP 139.84
≔P5'' =−⋅P5' ΔP 139.87 ≔Po =―――――++P2'' P3'' P4''
3139.26
≔pimed. =―――――――⋅(( −150 139.26)) 100
1507.16 Perda de 7.16%
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=Ap 101.4 2 =Ac 0.325 2 ≔u =+b ⋅2 ⎛⎝ −h hlaje⎞⎠ 1.56 ≔hfic =――
⋅2 Ac
u42
=fckj 18 Para esse fckj, o tempo de aplicação será t=5dias, encontrado pela fórmula:
=――fckj
fck
exp
⎛⎜⎜⎝
⋅0.38
⎛⎜⎜⎝
−1⎛⎜⎝―28
t
⎞⎟⎠
―1
2
⎞⎟⎟⎠
⎞⎟⎟⎠
Admitindo uma umidade relativa de de 75% e idade de 5 dias, tira-se da tabela 8.1 da NBR 6118, depois das interpolações devidas, os valores de:
=―――−60 42
−60 20―――
−2.6 x
−x 3≔φtoo.t =――――
(( +2.6 1.35))1.45
2.72
=―――−60 42
−60 20―――
−0.21 x
−x 0.23≔εcs.too.t =―――――
−(( +4.14 8.4))58
−0.22 %o
Verificação da condição de aplicação do método aproximado:
≤≤⋅0.75 εcs.too.t ⋅⋅8 10−5 φtoo.t ⋅1.25 εcs.too.t
=⋅0.75 ――――⋅εcs.too.t
((−1))
103⋅1.622 10−4 =⋅1.25 ――――
⋅εcs.too.t((−1))
103⋅2.703 10−4
=⋅⋅8 10−5 φtoo.t ⋅2 10−4
<<⋅1.62 10−4 ⋅2 10−4 ⋅2.70 10−4 Atende!
Cálculo da perda progressiva final de protensão (com perdas imediatas) pelo processo aproximado:
=Ep 202 ≔Eci28 ⋅⋅5600 ‾‾30 ≔αp =――Ep
Eci28
6.59 ≔σpo =―Po
Ap
⎛⎝ ⋅1.373 106 ⎞⎠ ――2
≔σs.Po =+――−Po
Ac
――⋅Po e
Ws
342.79 ――2
≔σi.Po =−――−Po
Ac
――⋅Po e
Wi
−1199.77 ――2
≔σcpo ―――――――――+⋅20 ⎛⎝ +−σs.Po σi.Po
⎞⎠ ⋅25 σs.Po
25
=σcpo −891.26 ――2
≔σc.pog =+σcg σcpo 7012.55 ――2
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=―――Δσp.too.to
σpo
+7.4 ⋅⋅――αp
18.7⎛⎝φtoo.t
⎞⎠1.07 ⎛⎝ +3 σc.pog
⎞⎠
==―――Δσp.too.to
σpo
+7.4 ⋅⋅――6.58
18.7((2.72))1.07 (( +3 7.012)) %%17.68
≔Δσp.too.to =⋅⋅17.68 10−2 σpo 0.243 ――2
≔ΔPs.c.r =⋅Δσp.too.to Ap 24.621 ≔pprog. =――――⋅24.635 100
15016.423 Perda de 16,42%
de Pi (150kN)
Resumo das Perdas
=Pi 150
Atrito Acomodação Encurtamento do concreto
=PS1 150 ≔PS1' =⋅P1' 141.44 ≔PS1'' =−PS1' ΔP 138.64
=PS2 149.96 ≔PS2' =⋅P2' 141.48 ≔PS2'' =−PS2' ΔP 138.68
=PS3 149.38 ≔PS3' =⋅P3' 142.06 ≔PS3'' =−PS3' ΔP 139.26
=PS4 148.8 ≔PS4' =⋅P4' 142.64 ≔PS4'' =−PS4' ΔP 139.84
=PS5 148.77 ≔PS5' =⋅P5' 142.67 ≔PS5'' =−PS5' ΔP 139.87
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Perdas Progressivas
≔PS1''' =−PS1'' ΔPs.c.r 114.02 % de Perdas Progressivas
=pprog. 16.423
≔PS2''' =−PS2'' ΔPs.c.r 114.06
% de Perdas Imediatas
≔PS3''' =−PS3'' ΔPs.c.r 114.64 =pimed. 7.16
≔PS4''' =−PS4'' ΔPs.c.r 115.22 % de Perdas Totais
≔ptotal =+pprog. pimed. 23.583
≔PS5''' =−PS5'' ΔPs.c.r 115.25
Como as perdas calculadas (23,58%) são maiores que as perdas utilizadas no dimensionamento (20%), logo o Poo será menor que o utilizado no dimensionamento (120kN), como segue abaixo.
≔Poo' =−Pi
⎛⎜⎝
⋅Pi ――23.58
100
⎞⎟⎠
114.63 <Poo' Poo
<114.63 kN 120 kN
Devido a isto, a força no cabo será menor do que a utilizada no pré-dimensionamento, então o cálculo deverá ser refeito para que aumente a quantidade de cabos.
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