concreto protendido - capitulo i

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE TECNOLOGIA E RECURSOS NATURAIS UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA CIVIL ÁREA DE ESTRUTURAS ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO: INTRODUÇÃO (ECP – N O 01) PROFESSOR: JOSÉ GOMES DA SILVA

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Concreto protendido.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARABA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

CENTRO DE TECNOLOGIA E RECURSOS NATURAIS

UNIDADE ACADMICA DE ENGENHARIA CIVIL

REA DE ESTRUTURAS

ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO: INTRODUO

(ECP NO 01)

PROFESSOR: JOS GOMES DA SILVA

CAMPINA GRANDE PARABA

FEVEREIRO / 2005

ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO: INTRODUO

1 PRELIMINARES

As principais aplicaes da protenso de elementos estruturais datam do final do sculo 19 (1886). Inicialmente, sentiu-se a necessidade de ser reforar elementos de concreto armado quando submetidos a tenses de trao, tendo em vista que a resistncia trao do concreto relativamente pequena. A protenso teria a finalidade de combater os esforos (tenso) de trao, de modo que, a pea ficasse totalmente comprimida, o que tambm evitaria o aparecimento de fissuras.

Apesar de a protenso ter surgido a partir do concreto armado, hoje ela aplicada em vrios tipos de estruturas e materiais, entretanto, a sua aplicao mais corrente no dimensionamento de peas de concreto estrutural.

A NBR 6118/03 Projeto de Estruturas de Concreto, define o concreto estrutural como sendo o termo que se refere ao espectro completo das aplicaes do concreto como material estrutural, compreendendo:

elementos de concreto simples estrutural: elementos estruturais elaborados com concreto que no possui qualquer tipo de armadura (ou que possui uma quantidade inferior ao mnimo exigido para o concreto armado;

elementos de concreto armado: elementos cujo comportamento estrutural depende da aderncia entre o concreto e a armadura, e nos quais no se aplicam alongamentos das armaduras antes da materializao dessa aderncia;

elementos de concreto protendido: so aqueles elementos estruturais nos quais parte das armaduras previamente alongada por equipamentos especiais de protenso com a finalidade de, em condies de servio, impedir ou limitar a fissurao e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aos de alta resistncia no estado limite ltimo.

Na realidade, a protenso nada mais do que o pr-carregamento de uma estrutura, antes da aplicao das cargas de servio.

Podemos definir a protenso como sendo o artifcio de introduzir, numa pea, um estado prvio de tenses contrrio ao que vai ocorrer devido aos carregamentos que sero aplicados, de modo a melhorar sua resistncia ou seu comportamento.

Sabemos que o concreto um material que resiste bem compresso, enquanto que a sua resistncia trao relativamente pequena, e, em vrios casos, no diimensionamento, ela desprezada. Para suprir esta deficincia do concreto pensou-se na aplicao prvia de um esforo de compresso de forma que as tenses de trao sejam reduzidas ou eliminadas.

Inicialmente o conceito da protenso de uma pea de concreto era o de se introduzir uma pr-compresso axial na mesma, de forma que fosse totalmente eliminada toda tenso de trao no concreto, sob as cargas de servio. Entretanto, atualmente, com o desenvolvimento de novas formas e tcnicas de construo, verificou-se que este procedimento pode ser desnecessrio e at mesmo restritivo, podendo-se, no dimensionamento de peas submetidas protenso, permitir o aparecimento de tenses de trao no concreto, como tambm at certas fissuras com aberturas limitadas. Variando-se o valor da tenso de compresso, podemos controlar o nmero e a abertura das fissuras. Tambm podemos controlar as deformaes dos elementos estruturais, estes podem ser dimensionados para ter deformaes nulas, para determinadas combinaes de protenso e carregamento externo. Dessa forma, ao admitirmos certa tenso de trao ou o aparecimento de fissuras limitadas (seria a protenso parcial, como ser visto posteriormente) tal forma de protenso representa uma melhoria considervel nas construes de concreto estrutural.

Outro aspecto importante da aplicao da protenso que devido ao controle das fissuras e das deformaes, em servio, foi possvel empregarmos de forma eficiente e econmica aos de alta resistncia trao e concretos de alta resistncia compresso.

Portanto, a aplicao da protenso em peas de concreto estrutural tornou-se bastante atrativa, no somente devido ao melhoramento do seu comportamento sob cargas de servio (pelo controle das deformaes e das aberturas das fissuras), como tambm, porque ela permite a utilizao eficiente de materiais (ao e concreto) de alta resistncia.

2 APLICAES DA PROTENSO

A aplicao da protenso s peas e elementos estruturais antiga. Ela vem sendo usada at por pessoas leigas, sem nenhum conhecimento terico ou experimental desde a antiguidade, o caso de sua aplicao nos aros de barris de madeira (os aros so pr-aquecidos antes de serem colocados), nas rodas de madeira das carroas reforadas com aros metlicos externos (previamente aquecidos), nos raios de bicicletas que so previamente tracionados, etc.

Atualmente a protenso pode ser aplicada em estruturas de concreto, ao, madeira, etc. e em estruturas pr-moldadas ou moldadas in loco, sendo que sua aplicao nas estruturas de concreto estrutural a mais comum e mundialmente mais difundida. Podemos aplicar a protenso em qualquer elemento estrutural de concreto, como, por exemplo: vigas, lajes, tirantes, estacas, tubules, cilos, reservatrios, centrais nucleares, estruturas off shore, etc.

A protenso tambm pode ser aplicada, com grande vantagem, em estruturas premoldadas, principalmente nas fabricadas em srie, em usinas, onde a padronizao dos elementos permite considervel economia em frmas e mo de obra.

Outra aplicao muito importante da protenso na execuo de estruturas (principalmente pontes) em avanos (balanos) sucessivos, onde uma pea pr-moldada protendida anterior e assim sucessivamente, podendo-se vencer grandes vos, principalmente em lugares de difcil colocao de escoramentos.

No Brasil, um exemplo de estruturas protendidas pelo mtodo dos avanos (balanos) sucessivos a Ponte Rio Niteri, a qual, tendo em vista as difceis condies de colocao de escoramentos e tambm os comprimentos dos vos a serem vencidos, no poderia ter sido executada em concreto estrutural sem o emprego da protenso.

3 CONCRETO ESTRUTURAL: HISTRICO

A histria do concreto estrutural tem origem a partir do desenvolvimento do cimento. Josef Aspdin, em 1824, desenvolveu na Inglaterra (ilha de Portland), o primeiro cimento, que hoje conhecido como cimento Portland.

O primeiro registro de peas de concreto armado data de 1861, quando o jardineiro parisiense Monier, fabricou vasos de flores com argamassa de cimento, utilizando como reforo malhas de fios de ao. Em 1867 Monier recebe a primeira patente para construo de vasos de flores de concreto com armaduras de ao.

Os primeiros ensaios com construes de concreto foram realizados por Hyatt (EUA). Hyatt j conhecia o efeito da aderncia, e, em 1877 construiu uma casa em concreto armado, em Londres, tendo feito nela ensaios de resistncia ao fogo.

Em 1878 Monier recebeu novas patentes que deram base introduo do concreto armado em outros pases.

O primeiro registro de que se tem conhecimento do uso da protenso no concreto de 1886, atravs de P.H. Jackson, de So Francisco, o qual props reforar pisos abobadados de concreto por meio de tensores (patente americana 375-999).

Em 1888, W. Dohrung de Berlim, apresentou uma patente (DRP 53-548), que previa uma protenso em bancada, segundo a qual as resistncias de lajes e pequenas vigas seriam aumentadas atravs da protenso da armadura, que era constituda por fios de ao, sendo esta, provavelmente, a primeira proposta para a construo de peas de concreto pr-fabricadas.

Em 1906, M. Koenen, tambm em Berlim, realizou ensaio em armadura de pea de concreto sob tenso.

J em 1907, Koenen e o seu conterrneo Lundt tentaram realizar uma verificao experimental baseados nas idias de Dohrung.

A estes estudos e ensaios seguiram-se vrios outros e novas patentes foram obtidas, no entanto, no obtiveram xito, porque a protenso era em grande parte perdida, aps algum tempo de sua aplicao. Ou seja, as primeiras peas protendidas por estes pesquisadores e estudiosos inicialmente funcionavam bem, mas, aps algum tempo apresentavam fissuras e s vezes at chegavam ruptura. Isto ocorria porque nos primrdios da protenso usava-se como armadura ao de pequena resistncia, ao qual no era possvel se aplicar grandes esforos e, desconheciam-se totalmente alguns fenmenos que ocorrem no concreto e no ao, com o passar do tempo, aps serem protendidos. Estes fenmenos causavam reduo na protenso aplicada e, s vezes, aps alguns meses, a protenso era praticamente anulada, surgindo o aparecimento de fissuras e s vezes at havendo a ruptura da pea.

Em 1919, K. Wettstein fabricou pranchas de concreto de pequena espessura com cordas de piano altamente tensionadas. Embora sem ter conhecimento prvio dos fenmenos que aconteciam no concreto e no ao, Wettstein foi o primeiro a empregar ao de alta resistncia submetido a elevadas tenses, em peas de concreto.

Os conceitos fundamentais necessrios ao xito obtido pela aplicao da protenso em peas de concreto foram estabelecidos a partir dos estudos e pesquisas realizados pelo engenheiro francs EUGNE FREYSSINET. Ele foi um dos primeiros a verificar que para o sucesso da protenso deveria ser usado ao de alta resistncia.

Em 1924, Freyssinet j havia usado a protenso para reduzir o alongamento de tirantes utilizados em galpes de grandes vos. J em 1928 ele o primeiro engenheiro projetista a reconhecer a importncia da protenso da armadura em peas de concreto, tendo introduzido o uso de ao de alta resistncia para realizar as protenses e, tambm, verificou que s seria possvel assegurar um efeito duradouro da protenso atravs da aplicao de elevadas tenses no ao. Ainda em 1928 Freyssinet patenteou um sistema de protenso com tenses no ao superiores a 400 MPa. No entanto, talvez o maior mrito de Freyssinet, tenha sido o fato de ele ter estudado as causas das diminuies (perdas) das tenses das peas protendidas com o passar do tempo, atravs de suas pesquisas sobre a retrao e a fluncia do concreto, tendo chegado concluso que, praticamente, tornaram possveis a aplicao da protenso no concreto estrutural. Freyssinet tambm desenvolveu um sistema de protenso usando fios de alta resistncia ancorados na prpria pea por meia cunhas, tratava-se de um sistema de protenso prtico que ainda est em uso.

Ao tempo em que Freyssinet desenvolvia seus estudos e pesquisas na Frana, surgiram, rapidamente, vrias invenes e contribuies ao desenvolvimento da protenso, principalmente atravs de engenheiros alemes.

Em 1938 foi construda a primeira ponte em concreto protendido, em Aue, Alemanha.

Entre 1940 e 1942, Gustave Magnel, da Blgica, desenvolveu um processo de protenso com o qual executou a primeira ponte em viga contnua, em concreto protendido (sobre o rio Maas, em Sclayn). Tambm creditado a Magnel o mrito de ter escrito o primeiro livro sobre concreto protendido, em 1948.

Em 1941 construda por Freyssinet a sua primeira ponte em concreto protendido, na qual ele usou o seu sistema de protenso atravs de cabos de alta resistncia ancorados na prpria pea por meio de cunhas, sobre o rio Marne em Luzancy, Frana.

Em 1948 construda a primeira ponte em concreto protendido no Brasil, a ponte do Galeo, em vigas premoldadas. A ponte do Galeo um dos acessos Ilha do Governador, tendo passado por reformas em 1994 (houve recuperao da estrutura e substituio dos aparelhos de apoio), e est em plenas condies de uso.

Aps a II Guerra Mundial o desenvolvimento do concreto protendido tomou grande impulso atravs da sua aplicao em vrias pontes e grandes estruturas. A competio entre engenheiros e firmas construtoras fez com que surgissem vrios processos de protenso. Novos tipos de aos para protenso tambm favoreceram o desenvolvimento de vrios processos de protenso.

Em 1950, U. Finsterwalter executou a primeira ponte em balanos sucessivos com a aplicao da protenso, processo de construo que rapidamente se espalhou por todo o mundo, tendo se tornado um dos mais prticos para se vencer grandes vos em regies de difceis condies para a execuo de escoramentos.

Em 1950, Guien realizou em Paris a primeira conferncia sobre concreto protendido.

Aps 1956, o desenvolvimento da protenso caracterizou-se pelo aumento da capacidade das unidades de protenso at 1500kN e tambm pela racionalizao dos mtodos de execuo.

No Brasil as obras em concreto protendido so bastante usadas, principalmente em pontes e grandes estruturas, sendo a Ponte Rio-Niteri a de maior porte. Dentre os estudiosos brasileiros da protenso, podemos destacar Aderson Moreira da Rocha e Walter Pfeil.

4 O CONCRETO PROTENDIDO

4.1 Comentrios

Um dos materiais de construo mais usados no Brasil o concreto, no s devido ao custo relativamente baixo dos seus componentes (gua, cimento, areia, brita), como tambm por no se exigir uma mo de obra especializada na sua execuo, podendo ser executado a custo razovel em qualquer regio do nosso pas (at mesmo na regio amaznica, onde h escassez de rocha cristalina comumente empregada como agregado grado do concreto).

J sabemos que o concreto um material que resiste relativamente bem compresso, no entanto sua resistncia trao muito menor (da ordem de menos de 10% de sua resistncia compresso). Alm da resistncia trao do concreto ser pequena, ela no muito confivel, pois seu valor pode ser alterado devido falhas em sua execuo, tambm podem aparecer fissuras causadas pela retrao do concreto que chegam at a anular a sua resistncia trao, portanto, devido estes inconvenientes, nos clculos estruturais em geral costumamos desprezar a resistncia trao do concreto.

Para combatermos os esforos de trao em peas de concreto podemos usar o ao de construo, que um material relativamente mais caro, o que nos leva a, nos projetos de estruturas de concreto, procurar diminuir o consumo de ao, visando tornar o clculo estrutural mais econmico. As peas de concreto que tm armaduras colocadas com a finalidade de combater os esforos de trao so chamadas de peas de concreto armado convencional ou simplesmente concreto armado. Nestas peas os esforos de compresso podem ser absorvidos pelo prprio concreto (tendo em vista sua razovel resistncia compresso).

O emprego do concreto armado em estruturas com grandes vos ou submetidas a esforos elevados tem algumas limitaes devido ao aumento dos seus pesos prprios, certas condies impostas pelas normas e tambm pelas caractersticas dos materiais. Dentre as limitaes impostas ao concreto armado, destacamos as seguintes:

a limitao da aderncia entre o concreto e o ao, o que impede o uso de armaduras de alta resistncia;

a pequena resistncia trao do concreto, que, conforme j sabemos muito pequena em relao a sua resistncia compresso, o que acarreta a possibilidade do aparecimento de fissuras com grandes aberturas no concreto, quando se usam aos de alta resistncia;

as limitaes nas tenses de cisalhamento, o que, para estruturas de grandes vos impede o emprego de peas esbeltas , no havendo, consequentemente, reduo no peso prprio.

Portanto, estas limitaes do concreto no permitem que se usem aos de alta resistncia no concreto armado, pois, a aderncia entre o ao e o concreto seria vencida antes que fosse atingida a tenso mxima de trao do ao e o concreto apresentaria fissuras com grandes aberturas, o que tornaria o seu uso inadequado. Por outro lado, o uso do concreto e ao de alta resistncia no concreto armado, no reduziria suficientemente as dimenses das sees transversais dos elementos estruturais, tendo em vista as limitaes impostas pela tenso de cisalhamento.

Diante destas limitaes, sentiu-se a necessidade de se criar um processo que permitisse o uso, no concreto, de aos de alta resistncia sem os inconvenientes citados, o que foi obtido atravs da aplicao de uma compresso prvia (chamada de protenso) ao concreto, ao qual se deu o nome de concreto protendido. Com o emprego da protenso no concreto foi possvel se executar estruturas mais leves, usando-se concreto de grande resistncia compresso e ao de alta resistncia trao.

4.2 O Concreto Protendido: Conceito

Apesar de a protenso poder ser aplicada em vrios tipos de estruturas e diferentes materiais, a sua origem foi a partir de peas de concreto armado, dessa forma usaremos peas de concreto para mostrar como se processa a protenso.

O estudo que apresentamos a seguir nos mostra a necessidade de efetuarmos a protenso em uma pea de concreto. Iniciaremos estudando uma viga de concreto simples estrutural (sem armadura), com seo transversal retangular constante e submetida a um carregamento externo qualquer, em seguida estudaremos esta mesma viga em concreto armado ( colocada uma armadura para combater os esforos de trao) e, finalmente, a viga ser analisada como protendida ( pr-aplicada viga uma fora de compresso).

4.2.1 Viga de Concreto Simples Estrutural

Inicialmente consideramos a viga de concreto simples estrutural (sem armadura), submetida a um carregamento externo (foras F), conforme a Figura 1.

Figura 1

Como a viga no tem armadura, consideremos um valor de F tal que o concreto se comporte no regime elstico, logo, os diagramas das deformaes e das tenses, na seo transversal do meio do vo da viga, so os indicados na Figura 2.

Figura 2 Neste estudo, para as tenses, adotamos a seguinte conveno: compresso (+) e trao (-).

Vemos, na Figura 2, que as fibras abaixo da linha neutra encontram-se tracionadas (-) e acima da linha neutra esto comprimidas (+). Aumentando-se o valor de F, tambm aumentar a tenso de trao e, quando esta atinge um valor igual ao da resistncia trao do concreto, no meio do vo aparece uma fissura que se propaga rapidamente, ocasionando a ruptura da viga, Figura 3:

Figura 3

Como a resistncia trao do concreto pequena, a fora F que provoca a ruptura da viga tambm relativamente pequena. A ruptura da viga se d bruscamente, o que torna o concreto simples um material praticamente invivel no projeto de peas submetidas esforos de trao.

4.2.2 Viga de Concreto Armado

Suponhamos, agora, que a viga em estudo seja de concreto armado, isto , colocamos armadura longitudinal na regio tracionada, Figura 4:

Figura 4

Apliquemos viga as foras F, que tero valores crescentes a partir de zero. Para valores de F menores do que os necessrios para provocar a fissurao do concreto, os diagramas das deformaes e tenses so idnticos aos do item anterior.

Continuemos aumentando o valor de F, at que o concreto fique fissurado, neste caso os diagramas das deformaes e tenses so os apresentados na Figura 5:

Figura 5

A ruptura da viga se dar quando as foras resultantes das tenses de compresso no concreto e das tenses de trao no ao no conseguem formar um binrio que equilibre o momento fletor aplicado na seo pelas cargas F. Como o concreto est fissurado desprezamos sua resistncia trao e os esforos de trao so combatidos pela armadura longitudinal.

Quando a tenso de trao torna-se muito elevada, os aos usados nas armaduras de concreto armado (CA 50 ou CA 60), no tm capacidade de combater todo este esforo e, o concreto armado torna-se ineficiente, havendo, portanto a necessidade de combatermos aquela tenso de trao elevada atravs de outros meios. Da surgiu a idia de se aplicar uma fora de compresso prvia viga, ou seja uma protenso (pr-tenso) e a pea passa a ser em concreto protendido.

4.2.3 Viga de Concreto Protendido

Consideremos, agora, que a viga seja em concreto protendido, ou seja, por meio de uma armadura colocada previamente no concreto aplicamos viga uma fora de compresso que causar um estado de deformao contrrio ao que a pea vai estar submetida quando estiver sob a ao do carregamento externo, Figura 6:

Figura 6

Neste caso podemos aumentar o valor da fora F enquanto as tenses de trao nas fibras inferiores estiverem sendo combatidas pelas tenses de compresso impostas pela fora de protenso (N). Verificamos que o valor da fora F que causar a ruptura da viga ser muito maior que o do item anterior. Portanto, usando-se o artifcio de aplicarmos uma pr-tenso na viga conseguimos melhorar sua capacidade de resistncia, aumentando-se bastante o valor da carga que ela pode resistir quando comparado com a mesma viga em concreto armado.

Agora, j temos melhores condies de entender a definio de protenso dada no item 1: protenso o artifcio de se introduzir, numa pea, um estado prvio de tenses contrrio ao que vai ocorrer devido aos carregamentos que sero aplicados, de modo a melhorar sua resistncia ou seu comportamento.

Com o uso da protenso possvel se usar elementos de sees transversais menores, mais leves, e com maiores vos, aumentando-se desta forma, o campo de aplicao do concreto estrutural.

No somente devido ao melhoramento do comportamento das peas de concreto estrutural sob carga de servio, pelo controle das fissuras e das deformaes, que o concreto protendido atrativo, ele permite tambm a utilizao eficiente de materiais (ao e concreto) de altas resistncias e o emprego de peas mais esbeltas e/ou de maiores vos.

5 CONTROLE DAS TENSES PELA PROTENSO

No item 4.2.3 vimos que poderamos combater as tenses de trao nas peas de concreto por meio da aplicao prvia de uma fora de compresso, mas no nos preocupamos como e em que posies esta fora poderia ser aplicada. Neste item veremos como podemos aplicar a fora de protenso de maneira eficiente a fim de efetuarmos o controle das tenses de trao que atuaro na seo em estudo.

Inicialmente vamos, mais uma vez, considerar uma viga em concreto simples, Figura 7, submetida a uma carga concentrada W aplicada no meio do seu vo. Fazendo-se a carga W variar gradualmente, somente no seu campo elstico, para certos valores de W a distribuio das tenses de flexo na seo do meio do vo da viga ser linear, conforme a Figura 7.

Verifica-se que, para um valor de W relativamente baixo, a tenso de trao na fibra inferior da seo de concreto iguala-se tenso de trao do concreto, fr, e se formar uma fissura causando, consequentemente, a ruptura da viga.

Agora, consideremos uma viga idntica anterior, na qual aplicada a fora axial P de compresso antes do carregamento vertical Q ser aplicado, Fig. 8.

A fora axial P (fora de protenso) produzir na viga uma tenso de compresso uniforme cujo valor : , sendo Ac a rea da A fora A fora axial P (fora de protenso) produzir na viga uma tenso de compresso uniforme cujo valor : fc = P/AC, sendo Ac a rea da seo transversal do concreto. O valor da fora P pode ser gradualmente ajustado de forma que, quando a carga Q aplicada, a superposio das tenses devido P e Q resulta em uma tenso nula na fibra inferior da viga, conforme vemos na Figura 8. Desta forma, podemos eliminar ou reduzir as tenses de trao no concreto por meio da fora de protenso P.

No entanto, aplicarmos a fora P no centride da seo de concreto no a situao mais eficiente, seria mais lgico aplicar a fora de protenso prximo da fibra inferior da seo, onde teramos uma compensao mais efetiva da tenso causada pela carga aplicada viga. Uma possvel situao vivel seria termos tenso de compresso mxima na fibra inferior da seo e tenso nula na fibra superior, devido apenas a aplicao da fora de protenso. Podemos ver facilmente que, para obtermos esta situao para uma viga de seo transversal retangular, o ponto de aplicao da fora de protenso no tero inferior da altura da seo, conforme a Figura 9.

Neste caso, se aplicarmos uma fora P com o mesmo valor do caso anterior, mas com uma excentricidade e = h/6 em relao ao centride da seo de concreto, teremos uma tenso de compresso na seo que variar de zero, na fibra superior, ao valor mximo na fibra inferior:

EMBED Equation.3 Sendo: fp a tenso na fibra inferior da seo do concreto;

Ac rea da seo transversal de concreto, do elemento estrutural;

e excentricidade, distncia do ponto de aplicao da fora de

protenso ao centride da seo; c1 a distncia do centride da seo de concreto fibra inferior;

Ic - o momento de inrcia centroidal da seo transversal de

concreto.

Para uma seo retangular, temos:

logo:

como:

Ou seja, a tenso na fibra inferior igual ao dobro do valor da tenso produzida pela protenso axial (caso anterior). Desta forma, a carga transversal que a viga pode suportar dever ser duas vezes superior do caso anterior, ou seja, 2Q, e ainda no causar tenso de trao na seo. Neste caso, a distribuio final das tenses resultantes da superposio das tenses devido a carga (2Q) e a fora de protenso (P) aplicada com uma excentricidade e = h/6, idntica a do caso anterior (conforme as Figuras 8 e 9). Como aplicamos a mesma fora de protenso (P) nos dois casos e, a carga aplicada viga neste caso o dobro daquela do caso anterior, verificamos que a protenso excntrica leva grande vantagem sobre a protenso axial.

As formas como as foras de protenso podem ser aplicadas aos elementos de concreto sero vistas posteriormente. Por enquanto, suficiente saber que um mtodo bastante usado de protenso usa armaduras de ao de alta resistncia (cabos) embutidos na viga de concreto atravs de dutos (bainhas). O cabo tracionado e ancorado nas extremidades no concreto, de modo que a fora de protenso (P) pode ser aplicada, desta forma podemos melhorar a eficincia da protenso dos casos das Figuras 8 e 9, usando uma excentricidade varivel da fora de protenso em relao ao centride da seo de concreto ao longo do cabo, conforme a Figura 10.

Verificamos que a carga 2Q causa na viga momentos fletores que variam linearmente ao longo do vo, desde zero nos apoios at um mximo (Q(/2) no meio do vo da viga. Podemos prever que, a melhor combinao dos momentos fletores devido protenso com os devido carga 2Q, seria aquela em que a protenso causasse um momento contrrio ao devido carga 2Q e variasse da mesma maneira. Isto pode ser conseguido com certa facilidade, j que o momento devido a protenso diretamente proporcional excentricidade do cabo (medida do centride da armadura de protenso ao centride da seo de concreto). Logo, dever ser dada no cabo uma excentricidade que varie linearmente de zero nos apoios um mximo no meio do vo, conforme visto na Figura 10. As tenses no meio do vo so as mesmas do caso anterior, quando atua a carga 2Q e quando atua a protenso. Como nos apoios atua somente a fora de protenso com excentricidade nula, obtm-se uma tenso de compresso uniforme fc.

bvio que, para cada combinao de carga, h um melhor perfil do cabo que produz um diagrama de momento devido a protenso que corresponde quele da carga aplicada. importante observar que se o momento devido protenso pudesse ser exatamente igual e oposto ao momento devido as cargas aplicadas ao longo do vo da viga, teramos como resultado da superposio dos dois efeitos, uma viga sujeita somente tenses de compresso em todo o seu comprimento.

Portanto, a fora de protenso aplicada atravs do cabo pode ser mais ou menos eficiente, dependendo de sua excentricidade em relao ao centride da seo de concreto, da, no recomendvel fazer-se a protenso axial, sendo prefervel que o cabo apresente excentricidade varivel em relao ao centride da seo de concreto.

6 COMPARAO ENTRE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CONCRETO PROTENDIDO E DE CONCRETO ARMADO

Na realidade fazer-se a comparao entre elementos estruturais de concreto protendido e elementos estruturais de concreto armado no um assunto relevante, principalmente atualmente quando os dois chegam praticamente a se constituir em ferramentas similares de dimensionamento de peas de concreto: o concreto estrutural. No entanto, para atender curiosidade do leitor que se inicia neste campo e, tambm, como finalidade acadmica, podemos citar algumas vantagens e desvantagens dos elementos de concreto protendido em relao aos elementos de concreto armado.

6.1 - Vantagens dos elementos de concreto protendido em relao aos

elementos de concreto armado:

devido ao emprego de ao e concreto de resistncias elevadas, o concreto protendido permite se vencer maiores vos usando-se estruturas mais esbeltAs, com pso prprio menor do que as de concreto armado. Para um mesmo vo, h reduo na altura da viga e para uma mesma altura h aumento no vo. Esta talvez seja uma das vantagens mais importantes do concreto protendido, citemos, por exemplo, o caso de pontes em vigas retas, que sendo de concreto armado tm o vo limitado cerca de 40m, enquanto que sendo de concreto protendido os vos j atingem 250m;

para uma mesma seo de concreto, a protenso permite dobrar o momento resistente;

reduo das tenses de trao (por flexo e pelos esforos cortantes);

a protenso melhora a capacidade de utilizao, impedindo que as fissuras se desenvolvam no concreto ou, pelo menos, fazendo com que as aberturas das fissuras possam ser limitadas com segurana, o que aumenta a durabilidade do elemento estrutural;

as deformaes so muito pequenas, devido a protenso h a reduo das flechas em vigas (a protenso atua em sentido contrrio ao do carregamento externo);

maior economia do concreto e do ao, devido ao emprego eficiente de materiais de maior resistncia;

a protenso facilita o emprego de peas pr-moldadas (elimina o risco da fissurao durante o transporte das peas);

as estruturas de concreto protendido apresentam maior resistncia fadiga (porque a amplitude de oscilao das tenses no ao permance pequena);

a operao de protenso pode se constituir em uma prova de carga (durante a protenso o concreto e o ao so submetidos a tenses em geral superiores s que podero ocorrer na pea sujeita s cargas de servio);

a protenso permite a adoo de novos mtodos construtivos.

6.2 - Desvantagens dos elementos de concreto protendido em relao aos

elementos de concreto armado:

- as estruturas protendidas apresentam clculos mais complexos;

a necessidade de se fabricar concretos de alta resistncia, o que exige um melhor controle de execuo;

o uso de aos de alta resistncia, o que exige cuidados especiais de proteo contra a corroso;

tendo em vista que a operao de protenso bastante delicada, h a necessidade de ser dispor de pessoal qualificado para realiz-la.

BIBLIOGRAFIA

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Editora S.A. -1984.

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