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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DIMENSIONAMENTO E UTILIZAÇÃO DE LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA Gabriel Moreira Migliore Orientador: Prof. Dr. Ângelo Rubens Migliore Junior 2008

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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

DIMENSIONAMENTO E UTILIZAÇÃO DE LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA

Gabriel Moreira Migliore

Orientador: Prof. Dr. Ângelo Rubens Migliore Junior

2008

Gabriel Moreira Migliore

DIMENSIONAMENTO E UTILIZAÇÃO DE LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao

curso de Engenharia Civil do Centro Universitário

da Fundação Educacional de Barretos, como

requisito à obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Dr. Ângelo Rubens Migliore Junior

Barretos

2008

Candidato: GABRIEL MOREIRA MIGLIORE“DIMENSIONAMENTO E UTILIZAÇÃO DE LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA”Centro Universitário da Fundação Monografia defendida e julgada em 05/11/2008 perante a Comissão Julgadora:

Candidato: GABRIEL MOREIRA MIGLIORE“DIMENSIONAMENTO E UTILIZAÇÃO DE LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA”Centro Universitário da Fundação Monografia defendida e julgada em 05/11/2008 perante a Comissão Julgadora:

FOLHA DE APROVAÇÃO

Candidato: GABRIEL MOREIRA MIGLIORE“DIMENSIONAMENTO E UTILIZAÇÃO DE LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA”Centro Universitário da Fundação Monografia defendida e julgada em 05/11/2008 perante a Comissão Julgadora:

FOLHA DE APROVAÇÃO

Candidato: GABRIEL MOREIRA MIGLIORE“DIMENSIONAMENTO E UTILIZAÇÃO DE LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA”Centro Universitário da Fundação Educacional de BarretosMonografia defendida e julgada em 05/11/2008 perante a Comissão Julgadora:

FOLHA DE APROVAÇÃO

Candidato: GABRIEL MOREIRA MIGLIORE “DIMENSIONAMENTO E UTILIZAÇÃO DE LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA”

Educacional de BarretosMonografia defendida e julgada em 05/11/2008 perante a Comissão Julgadora:

FOLHA DE APROVAÇÃO

“DIMENSIONAMENTO E UTILIZAÇÃO DE LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA”Educacional de Barretos

Monografia defendida e julgada em 05/11/2008 perante a Comissão Julgadora:

“DIMENSIONAMENTO E UTILIZAÇÃO DE LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA”

Monografia defendida e julgada em 05/11/2008 perante a Comissão Julgadora:

“DIMENSIONAMENTO E UTILIZAÇÃO DE LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA”

Monografia defendida e julgada em 05/11/2008 perante a Comissão Julgadora:

DEDICATÓRIA

A todos aqueles que acreditaram em mim:

familiares, amigos e mestres.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, por dar-me força e iluminação nos momentos mais

difíceis e impossíveis.

A minha mãe pelo amor e ao meu pai pela sabedoria.

Aos meus amigos pela compreensão, incentivo e apoio.

Aos professores pela dedicação e estímulo.

A indústria de pré-fabricados Premoldados Protendit Ltda. pela colaboração e

troca de informações.

E a todos aqueles que contribuíram direta ou indiretamente para a realização

deste trabalho.

A todos, meus sinceros agradecimentos.

“A diferença entre o possível e o

impossível está na vontade humana.”

Louis Pasteur

RESUMO

MIGLIORE, G. M. (2008). Dimensionamento e utilização de laje alveolar protendida.

Monografia (Graduação). Barretos: UNIFEB.

Este trabalho visou documentar as características e a produção de lajes alveolares na

indústria de pré-fabricados, bem como sua aplicação em obra. É apresentado o roteiro

de cálculo para o dimensionamento de lajes alveolares assim como a aplicação das

equações envolvidas por meio de um exemplo numérico. O roteiro de cálculo permite

determinar os módulos resistentes necessários da peça, a força de protensão

necessária, a força cortante resistente da laje alveolar pré-moldada e as tensões

elásticas no concreto. Neste estudo foi elaborado um ábaco para pré-

dimensionamento, de forma a determinar qual o tipo de laje alveolar mais adequada

para um determinado vão sob ação de um determinado carregamento. Para este

ábaco foram considerados quatro tipos de arranjos de cordoalhas de protensão para a

laje alveolar LP20 da indústria Premoldados Protendit Ltda. A partir do ábaco obtido foi

possível determinar que o vão máximo de lajes alveolares é limitado principalmente

pelas condições de momento fletor e de força cortante para um determinado

carregamento aplicado. Foram realizados estudos de comparação de consumo de

materiais e de custo de implantação para os sistemas construtivos de lajes alveolares,

nervuradas e treliçadas. Este estudo de comparação foi realizado para uma simulação

de pavimento com vão teórico de laje de 7,50 m com ação acidental de 5,00 kN/m2,

sendo estudados os elementos estruturais laje, viga e pilar. Os resultados indicaram

que o sistema de laje nervurada é mais econômico que os demais para as condições

impostas, porém o sistema de laje alveolar ainda permite suportar carregamentos mais

elevados e vãos maiores com a mesma espessura de laje pré-moldada.

Palavras-chave: concreto protendido, concreto pré-moldado, laje alveolar.

ABSTRACT

MIGLIORE, G. M. (2008). Design and utilization of prestressed hollow core slab.

Dissertation (Grade). Barretos: UNIFEB.

This paper aimed to document characteristics and production of hollow core slab in

precast factory, as well as this application in construction. A calculation route is

presented for the design of hollow core slab as well as the application of involved

equations through a numerical example. The calculation route allows determining the

necessary piece resistant modules, the necessary prestressing force, the resistant

shear force of precast hollow core slab and the concrete elastic stresses. An abacus

was prepared for preliminary design to aim which of hollow core slab type is more

adapted for a determined span under a determined load. In this abacus were

considered four types of arrangements of presstressed tendons for hollow core slab

LP20 made by Premoldados Protendit Ltda. With the obtained abacus was possible to

determine that maximum span of hollow core slab is limited principally by conditions of

bending moment and shear force for a determined live load. There were carried out

studies of comparison of materials quantity and execution cost of hollow core slab,

ribbed slab and lattice slab systems. This comparison study was carried out for a

simulation of one storey with 7.50 m theoretical span of slab and with live load of 5.00

kN/m2 with study the structural elements slab, beam and column. The results indicated

that the ribbed slab system is more inexpensive than other systems for the imposed

conditions; however the hollow core slab system still allows supporting more elevated

loads and more large spans with the same thickness from precast slab.

Keywords: prestressed concrete, precast concrete, hollow core slab.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Detalhe construtivo de laje pré-moldada ...................................................... 21

Figura 2 – Laje alveolar ................................................................................................. 23

Figura 3 – Laje π ........................................................................................................... 24

Figura 4 – Painel de fechamento lateral U .................................................................... 24

Figura 5 – Painel de fechamento lateral termo-acústico ............................................... 24

Figura 6 – Viga retangular ............................................................................................. 25

Figura 7 – Viga I ........................................................................................................... 25

Figura 8 – Pilar retangular vazado ................................................................................ 25

Figura 9 – Efeitos da protensão .................................................................................... 27

Figura 10 – Sistema com armadura pré-tracionada ...................................................... 28

Figura 11 – Pistas de protensão em indústria de pré-moldados ................................... 28

Figura 12 – Macaco de protensão de monocordoalha .................................................. 29

Figura 13 – Montagem de macaco hidráulico para protensão ...................................... 29

Figura 14 – Bainhas metálicas e luva de emenda ......................................................... 30

Figura 15 – Cordoalhas engraxadas com e sem bainhas ............................................. 30

Figura 16 – Representação de uma laje de concreto .................................................... 31

Figura 17 – Laje nervurada construída com formas de polipropileno ........................... 32

Figura 18 – Laje lisa com cordoalha engraxada ............................................................ 33

Figura 19 – Vigotas de concreto pré-moldado: armada, treliçada e protendida ............ 34

Figura 20 – Produção de lajes por extrusão.................................................................. 35

Figura 21 – Corte por disco diamantado de laje alveolar extrudada ............................. 35

Figura 22 – Lajes solidarizadas com capa estrutural de concreto ................................ 36

Figura 23 – Posicionamento de laje alveolar com auxílio de fita ................................... 37

Figura 24 – Estocagem de lajes alveolares com calços de madeira ............................. 38

Figura 25 – Fixação de cordoalhas ............................................................................... 43

Figura 26 – Alongamento de cordoalhas....................................................................... 43

Figura 27 – Manômetro de bomba hidráulica ................................................................ 44

Figura 28 – Gancho de içamento e perfil limitador de laje alveolar ............................... 44

Figura 29 – Tubos de aço para formação de alvéolos .................................................. 45

Figura 30 – Extremidade de tubos internos ................................................................... 45

Figura 31 – Lançamento de concreto em viga retangular ............................................. 46

Figura 32 – Concretagem de laje alveolar ..................................................................... 47

Figura 33 – Acabamento de laje alveolar ...................................................................... 47

Figura 34 – Extremidade da laje pré-moldada antes do corte final das cordoalhas ...... 48

Figura 35 – Laje alveolar bi-apoiada em vigas pré-moldadas ....................................... 49

Figura 36 – Lajes alveolares montadas no pavimento .................................................. 50

Figura 37 – Conclusão da etapa de nivelamento entre as lajes alveolares .................. 50

Figura 38 – Armadura de ligação entre viga e laje alveolar .......................................... 51

Figura 39 – Trecho de laje em balanço e detalhe da tela da capa ................................ 51

Figura 40 – Laje alveolar com capa de concreto polido ................................................ 52

Figura 41 – Vista por baixo das lajes alveolares acabadas .......................................... 52

Figura 42 – Esquema de protensão e diagrama de tensões ......................................... 54

Figura 43 – Cabo de protensão resultante .................................................................... 55

Figura 44 – Diagrama de tensões no ATO e na CR ...................................................... 55

Figura 45 – Tela parcial da planilha para pré-dimensionamento .................................. 62

Figura 46 – Tela parcial da planilha para verificação do cisalhamento ......................... 63

Figura 47 – Corte genérico de laje alveolar LP20 ......................................................... 64

Figura 48 – Tela do ProUni para entrada de dados da seção transversal .................... 65

Figura 49 – Características geométricas apresentadas na tela do ProUni ................... 65

Figura 50 – Arranjo adotado de cordoalhas .................................................................. 68

Figura 51 – Excentricidade dos cabos no ATO para seção do apoio ........................... 69

Figura 52 – Excentricidade dos cabos na CR para seção meio do vão ........................ 69

Figura 53 – Arranjos de cordoalhas adotados ............................................................... 76

Figura 54 – Verificação de tensões com o software ProUni .......................................... 77

Figura 55 – Avaliação de flecha com o software ProUni ............................................... 81

Figura 56 – Vão máximo para a condição de momento fletor ....................................... 84

Figura 57 – Vão máximo para a condição de força cortante ......................................... 85

Figura 58 – Vão máximo para a condição de tração no meio do vão na CR ................ 86

Figura 59 – Vão máximo para a condição de flecha na CQP ....................................... 87

Figura 60 – Ábaco para laje alveolar LP20 ................................................................... 89

Figura 61 – Planta de forma da laje alveolar ................................................................. 92

Figura 62 – Planta de forma da laje nervurada ............................................................. 93

Figura 63 – Seção transversal da laje nervurada .......................................................... 93

Figura 64 – Planta de forma da laje treliçada ................................................................ 94

Figura 65 – Seção transversal da laje treliçada ............................................................ 94

Figura 66 – Carregamento total (kN/m2) sobre os sistemas considerados ................... 96

Figura 67 – Detalhe do complemento moldado no local no sistema LA ....................... 98

Figura 68 – Consumo de concreto (m3) ...................................................................... 100

Figura 69 – Consumo total de concreto (m3) ............................................................... 100

Figura 70 – Consumo de aço (kgf) .............................................................................. 101

Figura 71 – Consumo total de aço (kgf) ...................................................................... 102

Figura 72 – Consumo de formas (m2) ......................................................................... 102

Figura 73 – Consumo total de forma (m2) ................................................................... 103

Figura 74 – Índice de consumo de concreto de cada sistema considerado ................ 104

Figura 75 – Índice de consumo de aço de cada sistema considerado ........................ 105

Figura 76 – Índice de consumo de forma de cada sistema considerado .................... 106

Figura 77 – Custo de cada elemento para os sistemas considerados ........................ 110

Figura 78 – Custo total dos sistemas considerados .................................................... 110

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Características das séries de lajes estudadas ............................................ 75

Tabela 2 – Vão máximo (m) para a condição de momento fletor .................................. 78

Tabela 3 – Vão máximo (m) para a condição de força cortante .................................... 79

Tabela 4 – Vão máximo (m) para a condição de tração no meio do vão na CR ........... 80

Tabela 5 – Vão máximo (m) para a condição de flecha máxima .................................. 82

Tabela 6 – Flecha máxima (cm) no ATO e na CQP ...................................................... 82

Tabela 7 – Ação sobre os sistemas considerados ........................................................ 96

Tabela 8 – Consumo total de materiais para os sistemas considerados ...................... 97

Tabela 9 – Índice de consumo de concreto para cada elemento ................................ 103

Tabela 10 – Índice de consumo de aço para cada elemento ...................................... 104

Tabela 11 – Índice de consumo de forma para cada elemento .................................. 105

Tabela 12 – Consumo de materiais para composição do custo final .......................... 107

Tabela 13 – Preço unitário de materiais e serviços ..................................................... 108

Tabela 14 – Custos de materiais para os elementos dos sistemas ............................ 109

Tabela 15 – Custo total dos sistemas considerados ................................................... 109

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas

ATO: ato de protensão

BDI: bonificação e despesas indiretas

C20: classe de concreto com resistência mínima à compressão de 20 MPa

C25: classe de concreto com resistência mínima à compressão de 25 MPa

C30: classe de concreto com resistência mínima à compressão de 30 MPa

C35: classe de concreto com resistência mínima à compressão de 35 MPa

C40: classe de concreto com resistência mínima à compressão de 40 MPa

CA-50: armadura passiva com resistência mínima de escoamento de 500 MPa

CA-60: armadura passiva com resistência mínima de escoamento de 600 MPa

CF: combinação freqüente de ações

CG: centro geométrico

CML: concreto moldado no local

CP-150: armadura ativa com resistência mínima de escoamento de 1500 MPa

CP-190: armadura ativa com resistência mínima de escoamento de 1900 MPa

CPM: concreto pré-moldado

CQP: combinação quase permanente de ações

CR: combinação rara de ações

ELS: Estado Limite de Serviço

ELU: Estado Limite Último

EML: elemento moldado no local

EPM: elemento pré-moldado

EPS: poliestireno expandido

LA: laje alveolar

LN: laje nervurada

LP20: laje de piso pré-moldada com altura de 20 cm

LT: laje treliçada

NBR: Norma Brasileira Registrada

Q159: tela eletro soldada de aço CA-60 com malha quadrada de as = 1,59 cm2/m

PVC: policloreto de vinila

RB: aço com relaxação baixa

RN: aço com relaxação normal

LISTA DE SÍMBOLOS

aATO: flecha no ato de protensão

Ac: área da seção transversal bruta de concreto

Ac,a: área da seção transversal de concreto devido ao preenchimento de alvéolos

aCQP: flecha na combinação quase permanente de ações

Af: área de forma

Apav: área do pavimento

as: área da seção transversal de armadura por metro de largura

As,p: área da seção transversal de armadura de protensão

b: largura

bw: largura da alma

d: altura útil

d’i: distância entre o eixo da armadura inferior em relação à face inferior

d’i-APO: distância entre o eixo da armadura inferior à face inferior na seção do apoio

d’i-VAO: distância entre o eixo da armadura inferior à face inferior na seção meio do vão

d’s: distância entre o eixo da armadura superior em relação à face superior

ep: excentricidade do cabo de protensão resultante

ep,ATO-APO: excentricidade do cabo de protensão para seção do apoio no ATO

ep,ATO-VAO: excentricidade do cabo de protensão para seção meio do vão no ATO

ep,CR-VAO: excentricidade do cabo de protensão para seção meio do vão na CR

ep,i: excentricidade do cabo de protensão inferior

ep,s: excentricidade do cabo de protensão superior

fcj: resistência característica do concreto à compressão aos j dias

fck: resistência característica do concreto à compressão aos 28 dias

fctd: resistência de cálculo à tração direta do concreto

fctj: resistência característica do concreto à tração direta aos j dias

fctk: resistência característica do concreto à tração direta aos 28 dias

fctk,inf: resistência característica inferior do concreto à tração direta

go: ação permanente constituída pelo peso próprio da peça pré-moldada

g1: ação permanente constituída pelo peso próprio da capa de concreto e do chaveteamento da peça pré-moldada

g2: ação permanente constituída pelo peso próprio de pavimentação e revestimentos

hlaje: espessura da laje

IAA: índice de consumo de aço por área de construção

IAV: índice de consumo de aço por volume de construção

Ic: momento de inércia da seção bruta de concreto

ICA: índice de consumo de concreto por área de construção

IFA: índice de consumo de forma por área de construção

IFV: índice de consumo de forma por volume de construção

k: coeficiente

ℓ: vão teórico

M: momento fletor devido ao carregamento máximo

Mgo: momento fletor devido ao peso próprio

Mg1: momento fletor devido ao peso próprio da capa de concreto e do chaveteamento da peça pré-moldada

Mg2: momento fletor devido ao peso próprio da pavimentação e revestimentos

Mp: momento fletor de protensão com perdas imediatas e progressivas

Mpo: momento fletor de protensão sem perdas

Mq: momento fletor devido à ação acidental aplicada

Mrk: momento fletor resistente característico

na: quantidade de alvéolos preenchidos

Np: força de protensão final com perdas imediatas e progressivas

Npo: força de protensão sem perdas

Npo,n: força de protensão necessária sem perdas

Npi: força de protensão com perdas imediatas

Npi,i-APO: força de protensão com perdas imediatas do cabo inferior na seção do apoio

Npi,i-VAO: força de protensão com perdas imediatas do cabo inferior no meio do vão

Npi,s-VAO: força de protensão com perdas imediatas do cabo superior no meio do vão

Np,i: força de protensão com perdas imediatas e progressivas do cabo inferior

Np,i-VAO: força de protensão com perdas totais do cabo inferior na seção meio do vão

Np,s: força de protensão com perdas imediatas e progressivas do cabo superior

Np,s-VAO: força de protensão com perdas totais do cabo superior na seção meio do vão

P: peso de aço

q: ação acidental aplicada

V: força cortante devido ao carregamento máximo

Vol: volume de concreto

Vrk: força cortante resistente característica

Ws: módulo resistente da seção em relação à fibra superior

Ws,n: módulo resistente necessário da seção em relação à fibra superior

Wi: módulo resistente da seção em relação à fibra inferior

Wi,n: módulo resistente necessário da seção em relação à fibra inferior

yi: distância da fibra inferior em relação ao CG

ys: distância da fibra superior em relação ao CG

γc: coeficiente de ponderação da resistência do concreto

γf: coeficiente de ponderação das ações

γp: fator de perda total de protensão

γpi: fator de perda imediata de protensão

γpp: fator de perda progressiva de protensão

ρp: taxa geométrica de armadura de protensão

σ: tensão normal

σCG: tensão de compressão no centro geométrico da peça

σi,ATO-APO: tensão normal na fibra inferior para seção do apoio na situação de ATO

σs,ATO-APO: tensão normal na fibra superior para seção do apoio na situação de ATO

σi,ATO-VAO: tensão normal na fibra inferior para seção meio do vão na situação de ATO

σs,ATO-VAO: tensão normal na fibra superior para seção meio do vão na situação de ATO

σi,CR-VAO: tensão normal na fibra inferior para seção meio do vão na situação de CR

σs,CR-VAO: tensão normal na fibra superior para seção meio do vão na situação de CR

σ�: tensão normal admissível

σ�i,ATO: tensão normal admissível na fibra inferior para a situação de ato de protensão

σ�s,ATO: tensão normal admissível na fibra superior para a situação de ato de protensão

σ�i,CR: tensão normal admissível na fibra inferior para a situação de combinação rara

σ�s,CR: tensão normal admissível na fibra superior para a situação de combinação rara

τrd: tensão de cisalhamento resistente de cálculo

τwu: tensão de cisalhamento última

Ø: diâmetro

Øa: diâmetro do alvéolo

SUMÁRIO

RESUMO ......................................................................................................................... 7

ABSTRACT ..................................................................................................................... 8

1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 20

2. OBJETIVOS ........................................................................................................... 22

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................... 23

3.1. Concreto pré-moldado ................................................................................... 23

3.2. Concreto protendido....................................................................................... 26

3.3. Lajes de concreto ........................................................................................... 31

3.4. Generalidades da laje alveolar ....................................................................... 34

4. METODOLOGIA .................................................................................................... 39

5. CARACTERIZAÇÃO DA LAJE ALVEOLAR ........................................................... 42

5.1. Produção e execução .................................................................................... 42

5.2. Roteiro de cálculo .......................................................................................... 53

5.3. Exemplo numérico ......................................................................................... 63

6. RESULTADOS ....................................................................................................... 74

6.1. Ábaco ............................................................................................................. 74

6.2. Consumos e custos........................................................................................ 90

7. CONCLUSÕES .................................................................................................... 112

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 114

20

1. INTRODUÇÃO

Segundo El Debs (2000), a construção civil representa, de uma maneira geral,

uma indústria atrasada devido a sua baixa produtividade, grande desperdício de

materiais, morosidade e baixo controle de qualidade. A industrialização da construção

e a racionalização da execução de estruturas de concreto são os principais motivos

para o emprego do concreto pré-moldado.

No quarto de século XX que se seguiu à Segunda Guerra Mundial, a Europa

encontrava-se destruída e devastada. A necessidade de reconstrução rápida e a

escassez de mão de obra estimularam o grande impulso de evolução e aplicação da

tecnologia do concreto pré-moldado, principalmente em habitações, galpões e pontes,

concentrando inicialmente tal desenvolvimento na Europa Ocidental e posteriormente

para a Europa Oriental (EL DEBS, 2000).

Os reflexos de tal desenvolvimento foram sentidos no Brasil a partir da década

de 50, quando houve um impulso para o emprego da pré-moldagem no país, conforme

é apresentado em Melo (2004). O uso de pré-moldado em grandes obras já acumula

quase 75 anos e a pré-fabricação quase 50 anos.

Melo (2004) afirma que a industrialização progressiva dos processos

executivos da construção civil é uma tendência irreversível no Brasil, a exemplo do

que já ocorreu nos países da América do Norte e da Europa. A procura de

simplicidade construtiva, ao lado de um modelo de projeto simples e realista, é uma

necessidade para a qualidade e a competitividade neste início de século globalizado.

No Brasil, existe pequeno interesse da indústria de pré-fabricados na linha de

investigação acadêmica, conduzindo a pouca disponibilidade de dados relacionados

às estruturas de concreto pré-moldado. De acordo com Catoia (2007), a proporção

mundial de pesquisadores de pré-moldados em relação aos pesquisadores de

estruturas metálicas corresponde a 1/30.

Como observou Emerick (2005), a pressão de um mercado estrutural cada vez

mais exigente demanda um melhor aproveitamento de espaços e gera a necessidade

21

de vencer vãos maiores com elementos estruturais de altura reduzida. Como

decorrência, cresceu o interesse do uso do concreto protendido como solução

estrutural para edifícios residenciais e comerciais. Entretanto, existe pouca

disponibilidade de literatura nacional relacionada ao assunto.

Segundo Ferreira et al. (2007), as lajes alveolares protendidas são os

elementos pré-fabricados de maior aplicação em todo o mundo nas últimas décadas,

como decorrência do custo relativamente baixo deste sistema em comparação com os

sistemas convencionais.

No Brasil e de uma maneira geral, para construir um pavimento de edifícios

comerciais e residenciais com um único piso ou com poucos pisos, é comum o

emprego de lajes pré-moldadas pela possibilidade da redução do uso de formas, como

ilustra a Figura 1. Edifícios comerciais e industriais com cargas típicas utilizam lajes

protendidas ou armadas, maciças ou nervuradas, em razão da necessidade de

suportar maiores cargas e do melhor aproveitamento estrutural do material com a

utilização de seções resistentes em forma de T (SILVA, 2005).

Figura 1 – Detalhe construtivo de laje pré-moldada

Fonte: El Debs (2000)

22

2. OBJETIVOS

O presente trabalho tem como um de seus objetivos documentar o processo de

produção de lajes alveolares protendidas em indústria de concreto pré-moldado, bem

como sua aplicação em obra. De modo a identificar as vantagens e as desvantagens

de utilização de lajes alveolares em edificações pretende-se obter e comparar os

consumos de materiais e os custos da execução de lajes alveolares protendidas com

os tipos usuais de lajes de concreto, nervuradas e treliças pré-moldadas para um

determinado pavimento de referência com vãos e cargas típicas para obra comercial.

Outro objetivo pretendido é a apresentação da justificativa teórica e a

sistematização de um roteiro de cálculo para o pré-dimensionamento e verificação final

de pavimentos compostos por painéis de pré-lajes alveolares pré-moldados e capa de

concreto estrutural moldado no local. Como forma de ilustrar o roteiro de cálculo

desenvolvido, pretende-se também apresentar um exemplo numérico com

características de uma obra comercial típica.

Pretende-se também elaborar um ábaco para determinar o tipo de laje alveolar

mais adequada, para um determinado vão fixando a geometria da laje, variando o

carregamento e considerando: a capacidade portante à flexão, à força cortante, as

tensões do concreto, bem como ao atendimento da flecha máxima prevista em norma.

23

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1. Concreto pré-moldado

Segundo El Debs (2000), “[...] concreto pré-moldado corresponde ao emprego

de elementos pré-moldados de concreto, ou seja, ao emprego de elementos de

concreto moldados fora de sua posição definitiva de utilização na construção”. A pré-

moldagem pode ser empregada nas estruturas de edifícios industriais, comerciais e

habitacionais, bem como em equipamentos urbanos, e pode ser utilizada também em

fechamentos.

Os elementos pré-moldados de uso mais comum no Brasil, de acordo com El

Debs (2000), são: a) lajes e fechamentos: painel alveolar, painel π, painel U e painel

maciço; b) vigas e pilares: seção retangular, seção I, seção T invertido e seção

quadrada vazada. As Figuras 2 e 3 representam as lajes pré-fabricadas; os painéis de

fechamentos são ilustrados nas Figuras 4 e 5. Nas Figuras 6 e 7 são apresentadas as

vigas pré-fabricadas e na Figura 8 é exibido um pilar pré-fabricado.

Figura 2 – Laje alveolar

Fonte: Protendit (2008)

24

Figura 3 – Laje π

Fonte: Protendit (2008)

Figura 4 – Painel de fechamento lateral UUUU

Fonte: Protendit (2008)

Figura 5 – Painel de fechamento lateral termo-acústico

Fonte: Protendit (2008)

25

Figura 6 – Viga retangular

Fonte: Protendit (2008)

Figura 7 – Viga I

Fonte: Protendit (2008)

Figura 8 – Pilar retangular vazado

Fonte: Protendit (2008)

26

Conforme observado por El Debs (2000), a industrialização da construção civil

por meio de pré-fabricação e pré-moldagem, ainda que relacionados entre si, possuem

conceitos distintos. A pré-moldagem aplicada à produção em grande escala, resulta

em pré-fabricação que, por sua vez, é uma forma de buscar a industrialização da

construção. Esses elementos fabricados por produção em massa são montados na

obra, mediante equipamentos e dispositivos de elevação.

A norma NBR 9062 (2006) da ABNT apresenta uma distinção entre elementos

pré-fabricados e elementos pré-moldados diferente da anterior. Esta distinção é feita

com base no controle de qualidade da execução do elemento e seu local de produção.

Segundo a NBR 9062, o elemento pré-fabricado é aquele “[...] executado

industrialmente, em instalações permanentes de empresa destinada para este fim, que

se enquadram e atendem aos requisitos mínimos”, requisitos estes, especificados no

texto da referida norma e referentes ao uso de mão de obra treinada e especializada e

processo de cura com temperatura controlada. Já o elemento pré-moldado, é aquele

“[...] moldado previamente e fora do local de utilização definitiva na estrutura”, com

controle de qualidade menos rigoroso que o elemento pré-fabricado.

As vantagens da pré-moldagem, de acordo com El Debs (2000), contemplam

uma construção mais rápida, mais limpa, facilidade na elaboração de projetos

modulados, melhoria da qualidade de trabalhadores, melhor aproveitamento das

seções resistentes, desaparecimento quase total de cimbramento e de formas,

ocasionam economia de tempo e maior rapidez para retorno do capital investido.

Porém, esta tecnologia depende de um maior número de maquinário que a construção

convencional, isto devido às peças pré-moldadas necessitarem de equipamentos para

transporte e içamento, tornando assim, em geral, mais cara que a tradicional.

3.2. Concreto protendido

Segundo Leonhardt (1983), a deficiente resistência à tração do concreto fez

com que se buscasse colocar sob compressão as zonas tracionadas das estruturas de

concreto, através de uma força normal de protensão aplicada excentricamente sobre o

concreto, de tal modo que as tensões de compressão provenientes da protensão

tendam a anular as tensões de tração no concreto, originadas de seu peso próprio e

cargas atuantes, conforme apresentado na Figura 9. A convenção de sinais adotada

utiliza valores negativos para tensões de compressão e positivos para tensões de

tração.

27

Figura 9 – Efeitos da protensão

Fonte: Adaptado de Leonhardt (1983)

A norma NBR 6118 (2007) da ABNT define estrutura de concreto protendido,

como aquela que utiliza elementos “[...] nos quais parte das armaduras é previamente

alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de, em condições

de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar

o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no Estado Limite Último (ELU)”.

A protensão, de acordo com Pfeil (1984), é atingida mediante a utilização de

cabos de alta resistência, tracionados e ancorados no concreto. Cordoalhas, fios e

cabos de aço, também denominadas armaduras de protensão, podem ser pré-

tracionados ou pós-tracionados. O sistema de pré-tração é geralmente utilizado em

fábricas, onde a concretagem é realizada em instalações fixas, denominadas pistas de

protensão. As pistas de protensão são longas, permitindo a produção simultânea de

diversas peças.

Segundo Pfeil (1984), o sistema de pré-tração, representado na Figura 10,

consiste em armaduras colocadas longitudinalmente na pista de protensão (Figura 11),

atravessando todo o seu comprimento, sendo fixadas em uma extremidade por meio

de dispositivos mecânicos, geralmente constituídos por cunhas, e mantida a outra

extremidade móvel. Com o auxílio de macacos hidráulicos (Figura 12), estes esticam

as armaduras até alcançar o esforço de protensão desejado. Por meio de calços ou

cunhas as armaduras esticadas são fixadas na placa de ancoragem. O concreto é

lançado dentro das formas, envolvendo as armaduras protendidas, que ficam

aderentes. Após a cura do concreto e atingida a resistência mínima necessária, é

Np Np

q

g

Mp Mg + Mq Mp + M

= +

Diagrama de tensões normais Seção transversal

28

retirada lentamente a força externa aplicada nas armaduras e a seguir estas são

cortadas junto às faces do concreto. O encurtamento das armaduras é impedido pela

aderência das mesmas com o concreto, resultando em estruturas protendidas.

pré-moldadoselementos

sistema de reação

elemento de ancoragem

esticamento dos cabos

descompressãomacaco de

cabos de protensão

Figura 10 – Sistema com armadura pré-tracionada

Fonte: Migliore Junior e Pastore (2007)

Figura 11 – Pistas de protensão em indústria de pré-moldados

29

Figura 12 – Macaco de protensão de monocordoalha

Fonte: Hanai (2005)

Ainda segundo Pfeil (1984), os sistemas com armaduras pós-tracionadas são

mais utilizados quando a protensão é realizada na obra. Neste sistema, a protensão é

realizada após o ganho de resistência do concreto. O concreto é lançado em formas e

são colocados os cabos de aço no interior de bainhas. Após o concreto ter atingido

resistência suficiente, os cabos são esticados pelas extremidades, até atingirem o

alongamento desejado. Em seguida, os cabos são ancorados nas faces do concreto

com dispositivos mecânicos, aplicando assim o esforço de compressão ao concreto. A

Figura 13 apresenta a fase de montagem de macaco hidráulico para protensão de

cabos pós-tracionados.

Figura 13 – Montagem de macaco hidráulico para protensão

Fonte: Migliore Junior e Pastore (2007)

30

Emerick (2005) classifica o sistema de pós-tração quanto à sua aderência entre

os cabos e o concreto, em sistemas: aderente e não aderente. No sistema com

protensão aderente, após a protensão dos cabos, é injetada nata de cimento dentro

das bainhas metálicas (Figura 14), as quais abrigam as cordoalhas a serem

protendidas. Já no sistema não aderente, as cordoalhas ficam envolvidas por uma

camada de graxa e bainhas de polietileno, como observado na Figura 15.

Figura 14 – Bainhas metálicas e luva de emenda

Fonte: Lacerda (2007)

Figura 15 – Cordoalhas engraxadas com e sem bainhas

Fonte: Lacerda (2007)

O objetivo principal do concreto protendido, segundo Rocha (1972), é criar um

processo que permite usar aços de alta resistência à tração, obtendo assim, estruturas

mais leves e esbeltas com o uso de concreto de resistência elevada à compressão.

31

Leonhardt (1983) acrescenta, na utilização de concreto protendido, a vantagem

de vencer vãos maiores com estruturas mais esbeltas e de menor peso próprio do que

o concreto armado, com a melhoria da capacidade de utilização e de elevada

resistência à fadiga.

A possibilidade de vencer maiores vãos com lajes protendidas, permitindo

maior liberdade arquitetônica e redução do número de pilares, com conseqüente

aumento na área útil e número de vagas em estacionamento é observado por Emerick

(2005). Outra vantagem é a possibilidade de suprimir o uso de vigas, permitindo a

redução total na altura do edifício e conseqüentemente, diminuindo o peso da

estrutura, com ganho de velocidade na desforma, menor presença de escoramentos,

redução de flechas e economia, em relação às estruturas de laje em concreto armado,

para vãos superiores a sete metros.

3.3. Lajes de concreto

As lajes, segundo Fusco (1995), são elementos estruturais bidimensionais

planos de superfície lisa com cargas preponderantemente normais ao seu plano, como

ilustrado na Figura 16. Considerando uma estrutura convencional, as lajes transmitem

as cargas do piso às vigas, que as transmitem, por sua vez, aos pilares, através dos

quais conduzem as cargas para a fundação, que dirige estas cargas ao solo.

Figura 16 – Representação de uma laje de concreto

Fonte: Fusco (1995)

De acordo com Fusco (1995), as lajes possuem um papel importante no

esquema resistente para as ações horizontais, com rigidez praticamente infinita no

plano horizontal, se comportam como diafragmas rígidos ou chapas, promovendo a

32

distribuição dos esforços entre os elementos estruturais e assim funcionando como

estruturas de contraventamento, importantes para a estabilidade global do edifício.

As lajes convencionais podem ser maciças ou nervuradas. As maciças são

mais tradicionais, vencem vãos de cerca de cinco metros, são mais pesadas e

funcionam melhor como diafragmas rígidos, porém há maior utilização de formas e

escoramento. A laje nervurada é uma boa opção para vencer grandes vãos. Apesar de

possuir maior espessura, há menor consumo de concreto por conta dos vazios entre

as nervuras que podem ser aparentes ou preenchidos com materiais inertes, como

tijolos cerâmicos e EPS, resultando em um conjunto mais leve. O consumo de aço

também é menor, pois a espessura maior aumenta a eficiência da laje. Outra

vantagem das lajes nervuradas é permitir que as vigas e capitéis sejam embutidos na

espessura da laje podendo torna-se lajes lisas (CICHINELLI, 2008).

A Figura 17 mostra um exemplo de um pavimento com laje moldada no local de

concreto armado, apoiada diretamente em pilares. A laje é construída por formas de

polipropileno com nervuras aparentes. Para esconder os vazios, gerados pelas formas

de polipropileno, pode-se utilizar placas de gesso ou de outro material, que se fixa na

própria laje, na face inferior das nervuras (SILVA, 2005).

Figura 17 – Laje nervurada construída com formas de polipropileno

Fonte: Silva (2005)

Outro recurso possível é apresentado por Emerick (2005), principalmente

quando há necessidade de vãos maiores que seis metros. Neste caso é empregada a

protensão, tanto em lajes lisas como nervuradas, em sistema de protensão aderente

33

ou com cordoalha engraxada (Figura 18). A viabilidade econômica deste tipo de

protensão permite sua utilização para vãos na faixa de sete metros a dez metros.

Figura 18 – Laje lisa com cordoalha engraxada

Fonte: Migliore Junior e Pastore (2007)

Segundo El Debs (2000), para pequenos vãos é muito empregado no país,

lajes formadas por nervuras pré-moldadas, conhecidas como vigotas pré-moldadas, e

elementos de enchimento, tais como blocos vazados ou de poliestireno expandido

(EPS), que posteriormente recebem uma camada de concreto moldado no local. As

nervuras empregadas no Brasil são de seção T invertido, em concreto armado ou em

concreto protendido, ou nervura com armadura em forma de treliça que se projeta para

fora da seção de concreto inicial. Normalmente, esse tipo de laje alcança vãos da

ordem de cinco metros com nervuras em concreto convencional e de dez metros com

nervuras em concreto protendido e com nervuras de armação treliçada. A Figura 19

apresenta as vigotas pré-moldadas de concreto de maior utilização no Brasil.

34

Figura 19 – Vigotas de concreto pré-moldado: armada, treliçada e protendida

Fonte: Adaptado de El Debs (2000)

As lajes de elementos pré-fabricados também contemplam as lajes tipo π e

alveolares. As lajes π são elementos em concreto protendido, produzidos

normalmente em pistas de protensão, empregados na faixa de vãos de cinco metros a

doze metros. As lajes alveolares quando combinadas com protensão, são capazes de

cobrir vãos de quatro metros até quinze metros (EL DEBS, 2000).

3.4. Generalidades da laje alveolar

As lajes alveolares são originais da Alemanha, segundo El Debs (2000), e

representam um dos mais populares elementos pré-fabricados no mundo, em especial

na América do Norte e na Europa Ocidental, onde são peças de grande versatilidade,

que podem ser aplicadas em qualquer tipo de sistema construtivo (convencional, pré-

fabricado, metálico, alvenaria estrutural e outros), para fim habitacional, comercial,

industrial e de estacionamento, empregados tanto para execução de pisos, sendo o

mais comum, e como na forma de fechamentos ou painéis.

Devido à fácil instalação e à possibilidade de atingir grandes vãos, estas lajes

facilitam o layout e otimizam a estrutura, seja ela de alvenaria estrutural, metálica ou

de concreto, convencional ou pré-fabricado. De acordo com Melo (2004), estes são os

principais motivos para o grande sucesso do sistema de lajes de piso em lajes

alveolares no mercado da construção civil.

Segundo Melo (2004), existem basicamente dois tipos de lajes alveolares: a

extrudada e a moldada. As lajes extrudadas, apresentam como característica do

concreto um fator água-cimento muito baixo, apresentam uma melhor qualidade final,

garantindo maior resistência à compressão e menor porosidade do concreto. A Figura

20 apresenta a produção por extrusão de uma laje pré-fabricada.

35

Figura 20 – Produção de lajes por extrusão

Fonte: Hanai (2005)

De acordo com El Debs (2000), as lajes alveolares são produzidas em formas

fixas (moldada) ou executadas por fôrma deslizante (extrudada) em longas pistas de

concretagem, e com utilização de concreto protendido. As lajes extrudadas são

produzidas no comprimento da pista e, posteriormente, cerradas nos comprimentos

desejados, como ilustrado na Figura 21. A limitação à modulação da laje fica restrita

apenas na largura da pista de protensão, com larguras usuais de 1,00 a 1,25 metros e

com espessuras de 12 a 50 centímetros.

Figura 21 – Corte por disco diamantado de laje alveolar extrudada

Fonte: R4 (2008)

36

Em geral é utilizado o sistema de protensão com a colocação da armadura

ativa aderente na mesa inferior, sendo os cabos de protensão posicionados na direção

longitudinal da laje e também na mesa superior. O concreto utilizado para a produção

das lajes é executado com cimentos de alta resistência inicial. Devido à inexistência de

armadura para resistir à força cortante e para solicitações na direção transversal, estes

esforços são suportados apenas pela resistência à tração do concreto (EL DEBS,

2000).

Segundo Elliott (1996), a protensão está presente em mais de 90% de todos os

elementos estruturais de concreto pré-fabricado utilizados na Europa como estruturas

de piso, por apresentar uma relação maximizada da capacidade estrutural em

comparação com um menor peso próprio.

As lajes alveolares de piso, segundo Ferreira et al. (2007), recebem uma capa

estrutural de concreto moldado no local de espessura mínima de cinco centímetros

para formar uma seção composta que trabalha em conjunto com a laje pré-moldada,

aumentando a capacidade de resistência à flexão. Desde que exista aderência entre a

capa e a superfície da laje junto ao apoio, esta capa também aumenta a capacidade

de resistência ao cisalhamento. A capa fornece maior enrijecimento das nervuras e

permite a solidarização e o nivelamento do conjunto, devido às diferenças de contra

flecha neste tipo de peça. A Figura 22 ilustra a solidarizarão das lajes pela capa de

concreto moldado no local com malha de distribuição.

Figura 22 – Lajes solidarizadas com capa estrutural de concreto

Fonte: Lajeal (2008)

37

De acordo com Araujo (2007), as lajes alveolares possuem alvéolos

longitudinais que reduzem o consumo de material e a massa de concreto na estrutura

e que apresentam diferentes formas de vazio segundo cada fabricante. As seções

transversais destas lajes podem apresentar alvéolos circulares, ovais, retangulares e

mistos. Sua variação está relacionada a limitações construtivas.

Conforme Melo (2004), a movimentação das lajes pré-fabricadas pode ocorrer

com auxílio de fita, que laça a laje por baixo e a cerca de 30 centímetros das

extremidades da peça, como ilustra a Figura 23. Outros fabricantes utilizam alças ou

dispositivos de içamento para o transporte de lajes alveolares.

Para a situação apresentada na Figura 23, a fita foi posicionada a mais de 30

centímetros de uma das extremidades da peça, isto ocorreu devido a esta extremidade

já estar posicionada no apoio de uma viga de concreto. Na outra extremidade, a fita

está posicionada a cerca de 30 cm da extremidade, para assim ser posicionada na

viga de concreto.

Figura 23 – Posicionamento de laje alveolar com auxílio de fita

Fonte: Tatu (2008)

De acordo com Melo (2004), na estocagem (Figura 24), as lajes alveolares são

posicionadas sempre na posição horizontal e são colocados calços de madeira no

mínimo a 30 centímetros de cada extremidade da peça pré-moldada.

38

Figura 24 – Estocagem de lajes alveolares com calços de madeira

39

4. METODOLOGIA

Para acompanhar e documentar o processo de fabricação de lajes alveolares

protendidas, bem como a montagem e a execução no canteiro de obras, foram

realizadas visitas técnicas à indústria de pré-fabricados denominada Premoldados

Protendit Ltda., situada na cidade de São José do Rio Preto – SP. Desta etapa,

pretendeu-se identificar as vantagens e as desvantagens do processo construtivo de

pré-moldados.

Para o desenvolvimento do roteiro de cálculo de pré-dimensionamento de lajes

alveolares foi necessário realizar a revisão bibliográfica dos detalhes de

dimensionamento de lajes protendidas. Para relatar a rotina de cálculo do estudo de

laje alveolar, dada a importância e a extensão, julgou-se necessário situar este estudo

específico no item 5.2, bem como um exemplo numérico no item 5.3. Os resultados

obtidos com o exemplo numérico de dimensionamento de lajes alveolares foram

comparados com os obtidos por planilha eletrônica utilizada em escritório de projetos

estruturais e software comercial denominado ProUni versão 2.0 desenvolvido pela

empresa TQS Informática Ltda.

A construção do ábaco para a escolha do tipo mais adequado de laje alveolar

para um determinado vão foi efetuada com auxílio do software ProUni e da planilha

eletrônica considerando a capacidade portante à flexão, à força cortante, às tensões

do concreto e ao atendimento da flecha máxima, variando o vão e a carga para um

mesmo tipo de laje alveolar. Para confecção deste ábaco foram estudados quatro

arranjos de cordoalhas para a laje de piso LP20 da Premoldados Protendit Ltda.

Os consumos de materiais e os custos da implantação do sistema construtivo

de lajes alveolares foram comparados para aqueles obtidos com os tipos de lajes

usuais, nervuradas e pré-moldadas treliçadas, para a mesma obra com vão teórico de

7,50 m em uma típica edificação comercial. Para o dimensionamento dos elementos

estruturais laje, viga e pilar foi utilizado o software comercial CAD/Formas versão 13.5

desenvolvido pela empresa TQS Informática Ltda.

40

Foram também comparados os índices de consumos de materiais para cada

sistema de laje. Os índices analisados foram estabelecidos com relação aos

elementos de pilares, vigas e lajes, desconsiderando os elementos de fundação,

escadas e outros, em razão de não serem o foco principal deste trabalho.

Para este estudo os índices de consumo de concreto, de aço e de forma foram

determinados pelas seguintes relações:

ICA � Vol

Apav

(m3/ m2) (Eq. 1) onde: Apav: área do pavimento

ICA: índice de consumo de concreto por área de construção

Vol: volume de concreto

IAA � P

Apav

(kgf / m2) (Eq. 2)

IAV � P

Vol (kgf / m3) (Eq. 3)

onde: IAA: índice de consumo de aço por área de construção

IAV: índice de consumo de aço por volume de construção

P: peso de aço

Neste trabalho os índices de consumo de aço foram separados em armadura

passiva composta por vergalhões de aço CA-50 e telas de aço CA-60 e armadura

ativa composta por cordoalhas CP-190 e fios CP-150.

IFA �

Af

Apav

(m2 / m2) (Eq. 4)

IFV � Af

Vol (m2 / m3) (Eq. 5)

onde: Af: área de forma

IFA: índice de consumo de forma por área de construção

IFV: índice de consumo de forma por volume de construção

41

Os índices de consumo de forma foram compostos pela área total de forma de

madeira e de forma plástica. Cabe lembrar que as formas do sistema de lajes

alveolares consideram os elementos de viga e de pilar moldados no local. Foram

considerados elementos pré-moldados apenas as pré-lajes alveolares e treliçadas.

42

5. CARACTERIZAÇÃO DA LAJE ALVEOLAR

5.1. Produção e execução

Foram realizadas visitas técnicas à indústria de pré-fabricados Premoldados

Protendit Ltda., situada na cidade de São José do Rio Preto – SP, com o intuito de

documentar o processo produtivo de lajes alveolares.

A produção das lajes alveolares é dividida em seis etapas, a saber: preparação

da pista de protensão; estiramento da armadura; posicionamento das formas dos

alvéolos; concretagem; cura a vapor e desprotensão.

A primeira etapa de produção consiste na limpeza da pista de protensão. Nesta

etapa são eliminados os excessos de material da etapa de protensão anterior, bem

como é aplicado desmoldante. Este processo tem duração aproximada de 1h30min,

sendo regularmente realizado no período da manhã entre 8h00min e 9h30min.

Após a limpeza da pista de protensão, as cordoalhas são posicionadas sobre a

pista, para assim serem ancorados em uma das extremidades. A Figura 25 ilustra a

fixação das cordoalhas mediante a utilização de cunhas.

As cordoalhas devem ser posicionadas na outra extremidade da pista para

realizar o estiramento das mesmas. Estas são alongadas por macaco de protensão de

monocordoalha (Figura 26) até alcançar a força de tração desejada em projeto. Esta

força é verificada por meio do controle da pressão lida no manômetro do macaco de

protensão (Figura 27) e no alongamento total da cordoalha. Para cada força de tração

em cada tipo de cordoalha ou fio utilizado, já está padronizada a pressão

correspondente a ser obtida no manômetro e o alongamento desejado.

Na Figura 28 pode se observar a presença do gancho de içamento,

posicionado junto à armadura de protensão por arame recozido. Esta mesma figura

também mostra o perfil limitador metálico chamado de pente, que posiciona tanto as

cordoalhas quanto os tubos de laje alveolar. As peças individuais de laje alveolar são

separadas pelo perfil limitador, pois não é lançado concreto no trecho interior do

separador.

43

Figura 25 – Fixação de cordoalhas

Figura 26 – Alongamento de cordoalhas

Figura 28

Os tubos de aço são posicionados na pista de protensão para a formação dos

alvéolos na laje pré

Figura 27

Figura 28 –

Os tubos de aço são posicionados na pista de protensão para a formação dos

alvéolos na laje pré-moldada, como mostra a

Figura 27 –

Gancho de içamento e perfil limitador de laje alveolar

Os tubos de aço são posicionados na pista de protensão para a formação dos

moldada, como mostra a

– Manômetro

Gancho de içamento e perfil limitador de laje alveolar

Os tubos de aço são posicionados na pista de protensão para a formação dos

moldada, como mostra a

Manômetro de bomba hidráulica

Gancho de içamento e perfil limitador de laje alveolar

Os tubos de aço são posicionados na pista de protensão para a formação dos

moldada, como mostra a Figura 29

de bomba hidráulica

Gancho de içamento e perfil limitador de laje alveolar

Os tubos de aço são posicionados na pista de protensão para a formação dos

Figura 29. Para facilitar a retirada, estes

de bomba hidráulica

Gancho de içamento e perfil limitador de laje alveolar

Os tubos de aço são posicionados na pista de protensão para a formação dos

. Para facilitar a retirada, estes

44

Gancho de içamento e perfil limitador de laje alveolar

Os tubos de aço são posicionados na pista de protensão para a formação dos

. Para facilitar a retirada, estes

44

Os tubos de aço são posicionados na pista de protensão para a formação dos

. Para facilitar a retirada, estes

recebem a

guias, perpendiculares à pista para manter o espaçamento entre tubos.

A Figura 30 mostra um detalhe da extremidade d

dispositivo para sacar estes tub

a aplicação de desmoldante. Entre os tubos são posicionadas barras de aço

guias, perpendiculares à pista para manter o espaçamento entre tubos.

Figura 29

A Figura 30 mostra um detalhe da extremidade d

dispositivo para sacar estes tub

Figura 30

aplicação de desmoldante. Entre os tubos são posicionadas barras de aço

guias, perpendiculares à pista para manter o espaçamento entre tubos.

Figura 29 – Tubos de aço para formação d

A Figura 30 mostra um detalhe da extremidade d

dispositivo para sacar estes tubo

Figura 30 –

aplicação de desmoldante. Entre os tubos são posicionadas barras de aço

guias, perpendiculares à pista para manter o espaçamento entre tubos.

Tubos de aço para formação d

A Figura 30 mostra um detalhe da extremidade d

os no início da pega do concreto ainda

– Extremidade de

aplicação de desmoldante. Entre os tubos são posicionadas barras de aço

guias, perpendiculares à pista para manter o espaçamento entre tubos.

Tubos de aço para formação d

A Figura 30 mostra um detalhe da extremidade d

s no início da pega do concreto ainda

Extremidade de tubos

aplicação de desmoldante. Entre os tubos são posicionadas barras de aço

guias, perpendiculares à pista para manter o espaçamento entre tubos.

Tubos de aço para formação de

A Figura 30 mostra um detalhe da extremidade dos tubos internos com o

s no início da pega do concreto ainda

tubos internos

aplicação de desmoldante. Entre os tubos são posicionadas barras de aço

guias, perpendiculares à pista para manter o espaçamento entre tubos.

alvéolos

os tubos internos com o

s no início da pega do concreto ainda a ser

internos

45

aplicação de desmoldante. Entre os tubos são posicionadas barras de aço

os tubos internos com o

a ser lançado.

45

aplicação de desmoldante. Entre os tubos são posicionadas barras de aço

os tubos internos com o

46

A etapa de alongamento dos cabos, posicionamento de ganchos e forma

interna dos alvéolos, inicia regularmente por volta das 9h30min, com duração média

de duas horas. Às 11h30min são encerradas as etapas matinais de produção com

início do almoço.

Após o almoço, às 14h é iniciada a etapa de concretagem das lajes alveolares.

Nesta indústria de pré-moldados o concreto é lançado por meio de caçambas, que são

suspensas e transportadas pela ponte rolante da fábrica por toda extensão da pista de

protensão. A Figura 31 ilustra a concretagem de uma viga retangular com auxílio da

caçamba. O concreto é lançado por gravidade a partir da abertura do acesso

localizado na face inferior da caçamba.

Figura 31 – Lançamento de concreto em viga retangular

A Figura 32 mostra a operação de distribuição e adensamento do concreto em

laje alveolar. Nesta etapa é necessária a utilização de enxada para auxiliar na

distribuição do concreto, bem como a utilização de vibradores de imersão para

promover o adensamento do concreto.

Enquanto uma equipe trabalha para adensar o concreto já lançado sobre a

forma das lajes alveolares, outra trabalha em trecho posterior no acabamento de

superfície das lajes, como ilustra a Figura 33, pois é necessário que exista adequada

rugosidade na face que deverá receber posteriormente a capa moldada no local da

obra. Nesta figura pode se notar que na mesma pista de protensão existem lajes

alveolares com diferentes larguras

laterais auxiliares.

alveolares com diferentes larguras

laterais auxiliares.

alveolares com diferentes larguras

Figura 32

Figura 33

alveolares com diferentes larguras. Isto é possível mediante a utilização de f

Figura 32 – Concretagem d

Figura 33 – Acabamento d

sto é possível mediante a utilização de f

Concretagem de

Acabamento de laje alveolar

sto é possível mediante a utilização de f

laje alveolar

laje alveolar

sto é possível mediante a utilização de f

laje alveolar

laje alveolar

47

sto é possível mediante a utilização de formas

47

rmas

48

A etapa de concretagem tem duração de quatro a cinco horas. Concluída a

concretagem no final da tarde, é realizada em seguida a cura a vapor do concreto. A

laje alveolar é coberta por manta plástica que ajuda a diminuir o escape de vapor para

o ambiente.

O processo de cura a vapor é automatizado, sendo imposta a temperatura

desejada, que varia de 40 a 50 ºC, a ser mantida em período de tempo de seis a oito

horas. Atingido o tempo necessário de cura a vapor, o sistema é desligado

automaticamente entre meia noite e 3h da manhã seguinte.

Depois de encerrado o processo de cura a vapor, o concreto adquire

resistência suficiente para suportar a protensão proveniente do corte das cordoalhas.

Logo pela manhã do segundo dia, às 7h, é realizada esta etapa chamada comumente

de desprotensão. Em seguida, as cordoalhas são cortadas com serra de disco

abrasivo ou maçarico, rentes à face das lajes pré-moldadas. A Figura 34 apresenta o

aspecto da extremidade da peça antes do acabamento final. A etapa de desprotensão

é concluída em apenas uma hora.

Figura 34 – Extremidade da laje pré-moldada antes do corte final das

cordoalhas

Concluído o processo de produção de lajes alveolares, estas são sacadas das

formas fixas e transportadas até o local de estocagem pela ponte rolante presente na

fábrica. As lajes alveolares em seguida são transportadas até caminhões que as

49

conduzirão ao canteiro de obra. Estas são retiradas dos caminhões através de

içamento pelos ganchos com guindaste ou equipamento de içamento no local da obra.

Normalmente, as lajes são retiradas do caminhão de transporte e já posicionadas no

local definitivo de montagem da laje de piso.

A obra aqui documentada para ilustrar a execução de piso foi o canteiro da

nova fábrica da Premoldados Protendit Ltda., como mostra a Figura 35. Nesta obra,

algumas lajes alveolares foram simplesmente bi-apoiadas nas vigas e outras possuem

trecho em balanço.

Figura 35 – Laje alveolar bi-apoiada em vigas pré-moldadas

Para a formação do piso, as lajes alveolares são posicionadas lado a lado

(Figura 36), de forma que possa ser realizado o nivelamento entre elas. Pode se

observar na Figura 37 a presença de ferramentas para nivelamento e de graute entre

as faces laterais das lajes pré-moldadas. O processo de concretagem entre as faces

laterais da laje é chamado de chaveteamento e desempenha papel importante para

igualar deslocamentos e transmitir ações entre duas peças vizinhas, através da chave

de cisalhamento formada entre elas.

A Figura 38 ilustra a armadura de ligação ou arranques da viga que são

dobrados sobre a laje alveolar para garantir a solidarização entre estas peças após a

concretagem da capa de concreto moldado no local. Além dos arranques, sobre as

lajes alveolares são posicionadas telas eletro soldadas de aço CA-60 (Figura 39), que

50

serão incorporadas à capa estrutural moldada no local, bem como os ganchos de

içamento e arranques de vigas.

Figura 36 – Lajes alveolares montadas no pavimento

Figura 37 – Conclusão da etapa de nivelamento entre as lajes alveolares

51

Figura 38 – Armadura de ligação entre viga e laje alveolar

Figura 39 – Trecho de laje em balanço e detalhe da tela da capa

A Figura 40 mostra o aspecto de laje alveolar equalizada e solidarizada com o

chaveteamento e capa de concreto moldado no local, após o polimento do concreto do

piso. A Figura 41 apresenta uma vista por baixo das lajes alveolares depois de

52

niveladas. Do ponto de vista estrutural não é necessário realizar qualquer acabamento

na parte inferior. Dependendo de aspectos arquitetônicos do tipo de obra, a face

inferior das lajes é mantida como ilustrada na Figura 41 ou é fixado forro de gesso, de

PVC (policloreto de vinila) ou outro material apenas com finalidade estética.

Figura 40 – Laje alveolar com capa de concreto polido

Figura 41 – Vista por baixo das lajes alveolares acabadas

53

5.2. Roteiro de cálculo

Para a apresentação do roteiro de cálculo de lajes alveolares, primeiramente é

necessário revisar alguns conceitos importantes de concreto protendido, tal como feito

a seguir.

No momento em que se aplica a força de protensão Npo ao concreto,

imediatamente após a ancoragem das cordoalhas, esta força de protensão sofre

redução de sua intensidade, denominada perda imediata de protensão. Esta perda

ocorre devido às seguintes situações: atrito com peças adjacentes, relaxamento inicial

da cordoalha, acomodação da cordoalha no cone de ancoragem e encurtamento da

peça de concreto (PFEIL, 1984). No caso de protensão por pré-tração, é importante

apenas a perda devido ao encurtamento elástico do concreto.

Deste modo, a força de protensão existente após as perdas imediatas, é obtida

com a seguinte equação:

Npi � γpi . Npo (Eq. 6)

onde: Npo: força de protensão sem perdas

Npi: força de protensão com perdas imediatas

γpi: fator de perda imediata de protensão

Segundo Pfeil (1984), na situação de serviço, com o decorrer do tempo, a força

de protensão sofre ainda redução chamada de perda progressiva devido à relaxação

do aço, retração do concreto e fluência do mesmo. Essa força é determinada pela

equação a seguir:

Np � γpp . γ

pi . Npo (Eq. 7)

onde: Np: força de protensão final com perdas imediatas e progressivas

γpp: fator de perda progressiva de protensão

A partir da Eq. 7, verifica-se que as perdas de protensão na pré-tração

totalizam o produto das perdas imediatas e das perdas progressivas. Deste modo,

pode se admitir como fator de perda total de protensão γp a Eq. 8:

γp� γ

pp. γ

pi (Eq. 8)

54

Devido à dificuldade em conhecer o valor exato da perda de protensão, em

escritório de projetos estruturais os valores de perdas de protensão no pré-

dimensionamento são admitidos em função da prática e da observação de resultados

para o mesmo tipo de obra. Sendo assim, neste estudo são adotados os valores

usuais de perdas de protensão para a situação de armadura reta aderente pré-

tracionada:

• γpi = 0,950 (valor equivalente a perdas imediatas de 5,0%)

• γpp = 0,915 (valor equivalente a perdas progressivas de 8,5%)

• γp = 0,869 (valor equivalente a perdas totais de 13,1%)

A força de protensão Np quando aplicada na face inferior, excêntrica ao centro

geométrico (CG) da seção transversal da peça de concreto, provoca um momento

fletor Mp. Tal momento fletor é o produto da força de protensão Np pela excentricidade

de protensão ep, como apresentado na Eq. 9:

Mp � Np. ep (Eq. 9) Este momento fletor Mp traciona a face superior da peça e comprime a face

inferior. Deste modo são obtidas tensões normais σ de compressão na fibra inferior e

tensões normais σ de tração na fibra superior. A convenção de sinais adotada utiliza

valores negativos para tensões de compressão e positivos para tensões de tração. A

Figura 42 apresenta o diagrama de tensões normais decorrente da aplicação de força

de protensão excêntrica.

Figura 42 – Esquema de protensão e diagrama de tensões

No caso de lajes alveolares, são posicionadas cordoalhas na face inferior e

superior. A Figura 43 mostra a situação de aplicação de forças de protensão

excêntricas, tanto em relação à face inferior como em relação à superior. Para essa

situação é conveniente determinar o cabo resultante para simplificação do

dimensionamento. Assim, é possível admitir as seguintes equações:

Np � Np,i + Np,s (Eq. 10)

Np

Np

Mp

ep

CG CG

Tensões normais σ

=

55

ep � Np,i . ep,i � Np,s . ep,s

Np

(Eq. 11) onde: ep,i: excentricidade do cabo de protensão inferior

ep,s: excentricidade do cabo de protensão superior

Np,i: força de protensão com perdas totais no cabo inferior

Np,s: força de protensão com perdas totais no cabo superior

Figura 43 – Cabo de protensão resultante

Para o pré-dimensionamento da laje alveolar foi adotado o processo elástico

apresentado por Rocha (1972), que admite as seções em regime elástico. Deste

modo, as tensões calculadas no instante de aplicação da protensão, situação

identificada como ato de protensão (ATO) e na combinação de carregamento máximo,

situação identificada como combinação rara (CR), não devem ser superiores às

tensões admissíveis estabelecidas em norma técnica.

Neste trabalho, a identificação das tensões normais é composta por dois

índices. O primeiro indica a posição da fibra, onde o índice s corresponde à fibra

superior e o índice i, à fibra inferior. O segundo índice indica a situação de

carregamento, onde ATO corresponde ao ato de protensão e CR ao carregamento

máximo. Os diagramas de tensões para as situações de ATO e de CR são ilustrados

na Figura 44, onde a troca de sinal corresponde à aplicação de momento fletor devido

ao carregamento aplicado, que traciona as fibras inferiores.

Figura 44 – Diagrama de tensões no ATO e na CR

Np,s

Np,i Np

ep,s < 0

ep,i > 0 ep

CG CG

σs,ATO σs,CR

σi,ATO σi,CR

=

σCG σCG

56

É possível notar que, para qualquer situação onde a seção transversal e a

força de protensão são mantidas constantes, a tensão na fibra do CG deve ser sempre

de compressão.

Segundo Rocha (1972), a determinação das tensões para a situação de

aplicação da protensão (ATO), pode ser feita com as equações Eq. 12 e Eq. 13. Para

a situação de ações de combinação rara (CR), as tensões são determinadas pelas

equações Eq. 14 e Eq. 15.

σs,ATO � � γpi . Npo

Ac

+γpi . Mpo �Mgo

Ws

(Eq. 12)

σi,ATO � � γpi . Npo

Ac

� γpi . Mpo �Mgo

Wi

(Eq. 13)

σs,CR � � γpp . γpi . Npo

Ac

� γpp . γ

pi . Mpo � MWs

(Eq. 14)

σi,CR � � γpp . γ

pi . Npo

Ac

� γpp . γ

pi . Mpo � MWi

(Eq. 15) onde: Ac: área da seção transversal bruta de concreto, sem descontar ou acrescentar

o efeito da armadura (Estádio I)

M: momento fletor devido ao carregamento máximo

Mgo: momento fletor devido ao peso próprio

Mpo: momento de protensão sem perdas

Wi: módulo resistente da seção em relação à fibra inferior

Ws: módulo resistente da seção em relação à fibra superior

Sendo denominados como módulos resistentes da seção transversal as relações:

Wi � Ic

yi

(Eq. 16)

Ws � Ic

ys

(Eq. 17)

onde: Ic: momento de inércia da seção bruta de concreto

yi: distância da fibra inferior em relação ao CG

ys: distância da fibra superior em relação ao CG

57

Para a situação de combinação rara de ações (CR), o momento fletor M devido

ao carregamento máximo na laje alveolar, é obtido através da equação:

M � Mgo � Mg1 � Mg2 � Mq (Eq. 18)

onde: Mg1: momento fletor devido ao peso próprio da capa de concreto e do

chaveteamento da peça pré-moldada

Mg2: momento fletor devido ao peso próprio de pavimentação e revestimentos

Mq: momento fletor devido à ação acidental aplicada

Multiplicando a Eq. 12 pelo fator de perdas progressivas γpp e subtraindo nesta

equação o valor da Eq. 14, resulta a relação:

γpp . σs,ATO � σs,CR � M� γ

pp . Mgo

Ws

(Eq. 19)

Para que as tensões máximas coincidam com as tensões admissíveis, é

imposto na Eq. 19 tensões com seus valores admissíveis σ�. Deste modo, pode ser

obtida a seguinte relação para a determinação do módulo resistente superior

necessário Ws,n:

Ws � Ws,n � M� γpp . Mgo

γpp . σ�s,ATO � σ�s,CR (Eq. 20)

De modo análogo, as equações Eq. 13 e Eq. 15 permitem obter a seguinte

relação para o módulo resistente inferior necessário Wi,n:

Wi � Wi,n � M � γpp . Mgo

σ�i,CR � γpp . σ�i,ATO (Eq. 21)

As relações obtidas com a Eq. 20 e a Eq. 21 determinam qual o módulo

resistente necessário para o carregamento máximo no meio do vão, sem ultrapassar

os valores admissíveis das tensões. Desta forma, é possível pré-dimensionar a seção

através dos módulos resistentes.

Para não ocorrerem fissuras no concreto, a norma NBR 6118 (2007),

recomenda utilizar coeficientes de ponderação para as tensões máximas do concreto,

sendo admitido o coeficiente de 0,7 para tensões de compressão e de 1,2 para

tensões de tração. Assim, as tensões admissíveis no ato de protensão e na

combinação rara de ações ficam como sendo:

58

σ�s,ATO � 1,2 . fctj (Eq. 22)

� σ� i,ATO � 0,7 . fcj (Eq. 23)

� σ� s,CR � 0,7 . fck (Eq. 24)

σ�i,CR � 1,2 . fctk (Eq. 25)

onde: fck: resistência característica do concreto à compressão aos 28 dias

fcj: resistência característica do concreto à compressão aos j dias

fctk: resistência característica do concreto à tração direta aos 28 dias

fctj: resistência característica do concreto à tração direta aos j dias

Usualmente em fábricas de pré-moldados, é adotado para tensão fcj o valor

correspondente a 60% da resistência característica do concreto à compressão aos 28

dias, como indica a equação:

fcj � 0,6 . fck (Eq. 26) Para avaliar a resistência característica do concreto à tração na flexão, deve

ser considerado o seu valor característico, conforme determinado pela Eq. 27. De

modo análogo, fctj é obtido a partir da tensão fcj.

fctk � 0,3 . fck2/3 (Eq. 27) Rocha (1972) determina qual é a força de protensão necessária Npo,n a partir

das solicitações existentes de projeto. Esta força de protensão também é limitada

pelos valores de tensões admissíveis do concreto.

A força de protensão máxima aplicada para a seção meio do vão no ato de

protensão deve contemplar as seguintes situações:

Npo,n �

�� para borda superior com tração máxima:

Mgo � σ�s,ATO . Ws

γpi ep,ATO-VAO � ( Ws / Ac )�

para borda inferior com compressão máxima:

Mgo � σ�i,ATO . Wi

γpi ep,ATO-VAO � ( Wi / Ac )�

� (Eq. 28)

onde: ep,ATO-VAO: excentricidade de protensão para seção meio do vão no ATO

59

Devido ao momento fletor Mgo ser nulo na seção do apoio no ato de protensão

em lajes bi-apoiadas, a força de protensão máxima nesta situação deve contemplar:

Npo,n �

�� para borda superior com tração máxima: σ�s,ATO . Ws

γpi ep,ATO-APO � ( Ws / Ac )�

para borda inferior com compressão máxima:� σ�i,ATO . Wi

γpi ep,ATO-APO � ( Wi / Ac )�

� (Eq. 29)

onde: ep,ATO-APO: excentricidade de protensão para seção do apoio no ATO

Para o Estado Limite de Serviço (ELS) com carregamento máximo na seção

meio do vão, a força de protensão necessária deve contemplar as seguintes situações:

Npo,n �

�� para borda superior com compressão máxima:

M � σ�s,CR . Ws

γp ep,CR-VAO � ( Ws / Ac )�

para borda inferior com tração máxima:

M � σ�i,CR . Wi

γp ep,CR-VAO � ( Wi / Ac )�

� (Eq. 30)

onde: ep,CR-VAO: excentricidade de protensão para seção meio do vão na CR

Para verificar a resistência ao cisalhamento em lajes alveolares pré-moldadas

sem armadura passiva, será demonstrado o modelo teórico proposto pela NBR 6118

(2007) e apresentado por Ferreira et al. (2007). Esta análise consiste em comparar o

valor da força cortante V devido ao carregamento máximo, com a força cortante

resistente característica Vrk, dada por:

V � Vrk � τwu . bw . dγf

(Eq. 31)

onde: bw: largura da alma

d: altura útil

γf: coeficiente de ponderação das ações

60

τwu: tensão de cisalhamento última

Para o caso de lajes alveolares, bw é obtido pela somatória das espessuras de

paredes entre os alvéolos. A altura útil d é determinada pela altura total da laje hlaje na

seção composta, subtraída pela distância entre o eixo da armadura em relação à face

inferior d’i. A tensão de cisalhamento última τwu é obtida pela seguinte equação:

τwu � τrd . k . (1,2 + 40 . ρp) + 0,15 . σCG (Eq. 32)

onde: k: coeficiente

ρp: taxa geométrica de armadura de protensão

σCG: tensão de compressão no centro geométrico da peça

τrd: tensão de cisalhamento resistente de cálculo

Para a situação em que há pelo menos 50% da armadura inferior no apoio, é

utilizada para coeficiente k a seguinte relação, para d expresso em metros:

k � |1,6 � � �d| � 1,0 (Eq. 33)

A relação da taxa geométrica de armadura de protensão ρp é obtida por:

ρp � As,p

d . (bw � na . Øa) (Eq. 34)

onde: As,p: área da seção transversal de armadura de protensão

na: quantidade de alvéolos preenchidos

Øa: diâmetro do alvéolo

A tensão de compressão no CG da peça (σCG) é obtida pela seguinte relação,

onde o efeito favorável da força Np é considerado com redução de 10%:

σCG � 0,9 . Np

Ac � 0,4 . Ac,a

(Eq. 35) onde: Ac,a: área da seção transversal de concreto devido ao preenchimento de

alvéolos

A partir da observação dos resultados experimentais de Ferreira et al. (2007),

no escritório de projetos estruturais é admitido que o preenchimento dos alvéolos na

61

obra não é totalmente eficiente, sendo arbitrada eficiência de 40% sobre a área

hipotética de alvéolos preenchidos, razão pela qual comparece na Eq. 35 o termo 0,4

como multiplicador de Ac,a.

A tensão de cisalhamento resistente de cálculo τrd é determinada por:

τrd � 0,25 . fctd (Eq. 36) onde: fctd: resistência de cálculo à tração direta do concreto

A resistência de cálculo à tração direta do concreto fctd é obtida por:

fctd � fctk,inf

γc

(Eq. 37)

onde: γc: coeficiente de ponderação da resistência do concreto

fctk,inf: resistência característica inferior do concreto à tração direta

A resistência característica inferior do concreto à tração direta fctk,inf

determinada pela Eq. 38, correspondente ao valor de 70% da resistência característica

do concreto à tração direta fctk, definida na Eq. 27.

fctk,inf � 0,7 . fctk (Eq. 38) Para agilizar o pré-dimensionamento de lajes alveolares, foi construída uma

planilha eletrônica em formato Excel baseada nos conceitos e equações aqui

apresentadas.

Nesta planilha é realizada a entrada de dados das seguintes características:

geometria da seção transversal, vão teórico, esforços solicitantes, classe do concreto

pré-moldado, armadura ativa e perdas de protensão.

Com esta planilha é possível analisar: as tensões admissíveis do concreto,

considerando o cabo resultante de protensão, os módulos resistentes necessários

para o carregamento máximo, a força de protensão inicial necessária, as tensões

normais no apoio e no meio do vão, bem como a resistência à força cortante da laje

protendida.

A Figura 45 ilustra uma parte da planilha para o pré-dimensionamento de laje

alveolar, para a seguinte situação: vão teórico de nove metros, carregamento acidental

de 5,0 kN/m2, quatro cordoalhas CP-150 RN de Ø 5 mm na face superior e doze

62

cordoalhas na face inferior de CP-190 RB de Ø 9,5 mm. Para a mesma situação, é

apresentada na Figura 46 a verificação da resistência à força cortante.

Figura 45 – Tela parcial da planilha para pré-dimensionamento

Como observado na Figura 45, a planilha eletrônica informa se a verificação é

válida, identificada por OK. É apresentada também a porcentagem do valor existente

em relação ao necessário, desta forma identificando numericamente a relação entre os

valores necessários e adotados.

Por exemplo, na Figura 45 o módulo resistente inferior Wi é satisfatório para a

condição de carregamento máximo, sendo que o valor obtido com a peça pré-moldada

é 181% do módulo resistente inferior necessário Wi,n. Se esta condição não fosse

satisfatória, seria necessário alterar a classe do concreto ou a geometria da peça

considerada. Esta alternativa é satisfatória, devido à verificação dos módulos

resistentes dependerem da inércia da peça e das tensões resistentes do concreto,

como já apresentado pela Eq. 21.

63

Figura 46 – Tela parcial da planilha para verificação do cisalhamento

A força cortante resistente é determinada pela planilha eletrônica, como pode

ser observado no exemplo apresentado na Figura 46, onde não há preenchimento de

alvéolos. Pode se notar que Vrd é satisfatório, pois a força cortante solicitante

corresponde a 83% da máxima permitida. Se estes valores não fossem aceitáveis,

seria necessário realizar o preenchimento de alvéolos, ou aumentar a força de

protensão, ou aumentar a resistência do concreto.

5.3. Exemplo numérico

Para a apresentação deste exemplo numérico foi adotada para estudo a laje

alveolar LP20 da indústria de pré-fabricados Premoldados Protendit Ltda. A Figura 47

apresenta o corte genérico da laje pré-moldada LP20 aqui estudada.

A laje alveolar LP20 apresenta as seguintes características principais: altura da

peça pré-moldada de 20 cm, largura típica de 125 cm, seis alvéolos de Ø 14,1 cm,

quatro possíveis posições na face superior para cordoalhas CP-150 RN de Ø 5 mm e

dezessete na face inferior para cordoalhas CP-190 RB de Ø 9,5 mm.

64

Figura 47 – Corte genérico de laje alveolar LP20

Com a utilização do software ProUni versão 2.0 da TQS Informática Ltda. foi

possível determinar as seguintes características geométricas da laje alveolar: distância

da fibra inferior em relação ao CG yi, área da seção transversal bruta de concreto Ac,

momento de inércia da seção bruta de concreto Ic, módulo resistente superior Ws e

módulo resistente inferior Wi.

Para determinar tais características geométricas, foi necessário realizar a

entrada de dados no software ProUni com as coordenadas dos pontos de contorno da

peça pré-moldada, bem como da seção moldada no local. Essas coordenadas devem

ser inseridas pelo usuário apenas para meia seção transversal, pois o software

considera a peça simétrica. A Figura 48 ilustra a tela do software ProUni para a

entrada de dados da geometria da laje alveolar, incluindo a capa moldada no local.

Após realizar a entrada de dados da geometria da seção transversal no

software, foi possível visualizar os resultados da seção ideal da peça adotada. A seção

ideal da peça é resultado da homogeneização da seção bruta de concreto da peça,

acrescida de armadura ativa e passiva.

Para determinar as características geométricas da seção transversal da LP20,

foi realizada a entrada de dados no software com ausência total de armadura, tanto

2.42.42.42.4

3

19.523.53319.5 23.5

2.5

Ø14.1

Ø14.1

Ø14.1

Ø14.1

Ø14.1

Ø14.1

4.74.74.74.7

1.21.2125

3 3119

20

7.1

64.

9 11

1.5

4.5

2.9

3.93.9 4.7

15.418.818.818.818.818.815.4

4.7

2.42.42.42.42.42.4

8.414.14.714.14.714.14.714.14.7 14.18.4 14.1 4.7

20

4 Ø 5 (CP-150 RN)

17 Ø 9,5 (CP-190 RB)

65

ativa como passiva. A Figura 49 apresenta uma tela de resultados do software com as

principais informações geométricas da peça.

Figura 48 – Tela do ProUni para entrada de dados da seção transversal

Figura 49 – Características geométricas apresentadas na tela do ProUni

66

Desta forma foram determinadas as características geométricas da laje alveolar

para a seção pré-moldada, bem como para a seção composta. A seção da peça pré-

moldada representa a seção inicial; já a seção composta é formada pela seção inicial

mais a capa moldada no local com espessura de cinco centímetros.

Para a situação inicial de seção simples, as características geométricas foram:

hlaje = 20 cm, yi = 9,89 cm, Ac = 1.482 cm2, Ic = 70.074cm4, Ws = 6.929 cm3 e Wi =

7.087 cm3. Para a situação de seção composta os resultados foram: hlaje = 25 cm, yi =

13,16 cm, Ac = 2.086 cm2, Ic = 134.327cm4, Ws = 11.345 cm3 e Wi =10.208 cm3.

Para este exemplo numérico de laje alveolar protendida, foi adotado o vão

teórico ℓ de 9,50 m e adotadas os seguintes carregamentos por metro quadrado de

laje:

• carregamento permanente constituído pelo peso próprio da peça pré-

moldada: go = 2,96 kN/m2;

• carregamento permanente constituído pelo peso próprio da capa de

concreto de cinco centímetros e do chaveteamento da peça pré-

moldada: g1 = 1,33 kN/m2;

• carregamento permanente constituído pelo peso próprio de

pavimentação e revestimento: g2 = 1,00 kN/m2;

• carregamento acidental: q = 6,00 kN/m2.

Para efeito do estudo neste exemplo numérico, tanto na planilha eletrônica

quanto no software ProUni, o carregamento aplicado por área foi linearizado para a

largura padrão de laje de b = 1,25 m.

Considerando a laje simplesmente apoiada apenas nas extremidades do vão

teórico, a determinação do momento fletor devido ao peso próprio Mgo é:

Mgo � go . b . ℓ

28

(Eq. 39) De modo análogo foram determinados Mg1, Mg2 e Mq. Assim, a laje alveolar em

estudo estará sujeita aos seguintes momentos fletores:

• Mgo = 41,74 kN.m;

• Mg1 = 18,76 kN.m;

• Mg2 = 14,10 kN.m;

• Mq = 84,61 kN.m.

67

O momento fletor máximo M para a situação de combinação rara (CR) é obtido

pela Eq. 18 resultando em:

M � 41,74 � 18,76 � 14,10 � 84,61 � 159,21 kN.m (Eq. 40) Para este estudo, foi considerado que a peça pré-moldada é produzida com

concreto de classe C35. Conforme as Eq. 22 a Eq. 25, a determinação das tensões

admissíveis para o concreto de classe C35 permite escrever:

σ�s,ATO � 1,2 x 0,3 x ( 0,6 x 35 ) 2/3 = 2,7 MPa = 0,27 kN/cm2 (Eq. 41)

� σ�i,ATO � 0,7 x 0,6 x 35 = 14,7 MPa = 1,47 kN/cm2 (Eq. 42)

� σ�s,CR � 0,7 x 35 � 24,5 MPa = 2,45 kN/cm2 (Eq. 43) σ�i,CR � 1,2 x 0,3 x 35

2/3 = 3,9 MPa = 0,29 kN/cm2 (Eq. 44)

Admitindo perdas imediatas de 5,0% e perdas progressivas de 8,5%, a

determinação dos módulos resistentes necessários foi realizada com a Eq. 20 e a Eq.

21, resultando em:

Ws,n � ( 159,21� 0,915 x 41,74 ) x 100

0,915 x 0,27 – (� 2,45)� 4.487 cm3 (Eq. 45)

Wi,n � ( 159,21� 0,915 x 41,74 ) x 100

0,39� 0,915 x ( � 1,47)� 6.975 cm3 (Eq. 46)

Conhecidos os módulos resistentes, Wi e Ws, determinados pelo software

ProUni, foi possível comparar as relações entre os módulos resistentes da laje alveolar

com os módulos resistentes necessários para a situação de CR:

Ws � 11.345 cm3 �Ws,n � 4.487 cm3 (Eq. 47)

Wi � 10.208 cm3 �Wi,n � 6.975 cm3 (Eq. 48)

A verificação da Eq. 47 e da Eq. 48 quando atendidas, significam que a laje

alveolar adotada não ultrapassará os valores admissíveis de tensões para a seção

meio do vão nas situações de ATO e de CR, caso a seção transversal não varie.

O arranjo de cordoalhas adotado para o exemplo numérico em estudo é

apresentado na Figura 50. Foram adotadas na face superior quatro cordoalhas CP-

150 RN de ∅ 5mm e na face inferior quinze cordoalhas CP-190 RB de ∅ 9,5mm,

sendo quatro dessas isoladas nas extremidades. Foram admitidas forças de protensão

sem perdas Npo de 22,05 kN para uma cordoalha de ∅ 5mm e Npo de 79,95 kN para

uma cordoalha de ∅ 9,5mm.

68

4∅5 (CP-150 RN)

15∅9,5 (CP-190 RB) 2,5

3

4,

7

4 isolamentos

Considerando o efeito de perdas de protensão, foram determinadas com a Eq.

6 e a Eq. 7 as forças de protensão devido às perdas imediatas Npi na situação de ATO

e as forças de protensão com as perdas imediatas e progressivas Np na situação de

CR.

Figura 50 – Arranjo adotado de cordoalhas

A Eq. 49 e a Eq. 50 determinam a força de protensão com perda imediata para

as camadas superior e inferior com as cordoalhas adotadas de ∅ 5,0 mm e de ∅

9,5mm para a seção do meio do vão. Devido ao isolamento das extremidades de

quatro cordoalhas de ∅ 9,5mm, para a seção do apoio a força de protensão com

perda imediata é determinada pela Eq. 51. A Eq. 52 e a Eq. 53 indicam as forças de

protensão com as perdas progressivas para a camada superior e inferior na seção

meio do vão.

Npi,s-VAO � 4 x 22,05 x 0,950 � 84 kN (Eq. 49) Npi,i-VAO � 15 x 79,95 x 0,950 = 1140 kN (Eq. 50) Npi,i-APO � 11 x 79,95 x 0,950 = 836 kN (Eq. 51)

Np,s-VAO � 4 x 22,05 x 0,950 x 0,915 = 77 kN (Eq. 52) Np,i-VAO � 15 x 79,95 x 0,950 x 0,915 = 1043 kN (Eq. 53)

Da Figura 50 pode se observar que a distância entre o eixo da armadura

superior em relação à face superior d’s da peça pré-moldada é de 3,0 cm. A armadura

inferior é composta por doze cordoalhas na posição de 2,5 cm e três cordoalhas na

posição de 4,7 cm para a seção meio do vão.

Para a seção do apoio a camada inferior é composta por dez cordoalhas na

posição 2,5 cm e uma cordoalha na posição 4,7 cm. Sendo assim, a distância entre o

eixo da armadura inferior em relação à face inferior d’i é determinada para a seção

meio do vão pela Eq. 54 e para a seção do apoio pela Eq. 55.

d'i-VAO � 12 x 2,5 � 3 x 4,7

12 � 3 � 2,9 cm (Eq. 54)

69

d'i-APO � 10 x 2,5 � 1 x 4,7

10 � 1 = 2,7 cm (Eq. 55)

A distância da fibra inferior em relação ao CG yi, foi calculada pelo software

ProUni para duas situações: inicial de seção simples com yi = 9,89 cm e final de seção

composta com yi = 13,16 cm. Cabe destacar que a espessura da peça pré-moldada é

hlaje = 20 cm e hlaje = 25 cm para a laje com capa moldada no local.

A Figura 51 representa a situação no ato de protensão para a seção do apoio

com as excentricidades dos cabos de protensão determinadas por:

ep,s � yi – ( hlaje � d's) � 9,9 – ( 20,0 � 3,0 ) � � 7,1 cm (Eq. 56) ep,i � y

i – d'i-APO � 9,9 – 2,7 � 7,2 cm (Eq. 57)

Figura 51 – Excentricidade dos cabos no ATO para seção do apoio

Para a seção meio do vão na situação do ato de protensão, a excentricidade da

camada inferior é determinada por:

ep,i � yi – d'i-VAO � 9,9 – 2,9 � 7,0 cm (Eq. 58)

A situação de combinação rara de ações é representada pela Figura 52 onde

as excentricidades dos cabos são:

ep,s � yi – ( hlaje � d'i) � 13,2 – ( 20,0� 3,0 ) � � 3,8 cm (Eq. 59) ep,i � y

i – d'i-VAO � 13,2 – 2,9 � 10,3 cm (Eq. 60)

Figura 52 – Excentricidade dos cabos na CR para seção meio do vão

84 kN

836 kN 920kN

ep,s < 0

ep,i > 0 ep,ATO-APO

CG CG =

77 kN

1043 kN 1120 kN

ep,s < 0

ep,i > 0 ep,CR-VAO

CG CG =

70

Pode se observar que na Eq. 59 foi utilizado o valor hlaje da peça pré-moldada e

não da laje com capa, pois a posição da armadura superior de protensão não muda e,

no caso deste exemplo, está sempre posicionada a 17 cm da face inferior da peça.

Sendo assim, foram determinadas as excentricidades dos cabos resultantes

para três situações: seção do apoio no ATO, seção meio do vão no ATO e seção meio

do vão na CR, com auxílio da Eq. 11.

ep,ATO-APO � 836 x 7,2 � � 84 x ( � 7,1) ]

836 � 84� 5,9 cm (Eq. 61)

ep,ATO-VAO � 1140 x 7,0� � 84 x ( � 7,1) ]

1140 � 84� 6,0 cm (Eq. 62)

ep,CR-VAO � 1043 x 10,3� � 77 x ( � 3,8) ]

1043 � 77� 9,3 cm (Eq. 63)

A área da seção transversal bruta de concreto Ac foi determinada pelo software

ProUni para as duas seções em estudo: seção inicial simples e seção final composta,

sendo, respectivamente 1.482 cm2 e 2.086 cm2, para as situações supracitadas.

A força de protensão necessária Npo,n, foi avaliada em três situações: seção do

apoio no ATO, seção meio do vão no ATO e seção meio do vão na CR. Quando

aplicada no ATO, esta força deve atender às condições impostas pela Eq. 28 para

seção meio do vão e pela Eq. 29 para seção do apoio, resultando em:

Npo,n �

��

para borda superior com tração máxima:

( 41,74 x 100 ) � ( 0,27 x 6929 )

0,950 � 6,0 � ( 6929 / 1482 )� = 4.804 kN

para borda inferior com compressão máxima:

( 41,74 x 100 ) � ( � 1,47 x 7087 )

0,950 � 6,0 � ( 7087 / 1482 )� = 1.425 kN

� (Eq. 64)

Npo,n �

��

para borda superior com tração máxima:

( 0 x 100 ) � 0,27 x 6929

0,950 � 5,9 � ( 6929 / 1482 )� = 1.608 kN

para borda inferior com compressão máxima:

( 0 x 100 ) � ( � 1,47 x 7087 )

0,950 � 5,9 � ( 7087 / 1482 )� = 1.026 kN

� (Eq. 65)

Para a situação de carregamento máximo na seção meio do vão, a Eq. 30

impõe as seguintes condições para a força de protensão necessária:

71

Npo,n �

��

para borda superior com compressão máxima:

( 159,21 x 100 ) � ( � 2,45 x 11345 )

0,869 � 9,3 � ( 11345 / 2086 )� � � 3.539 kN

para borda inferior com tração máxima:

( 159,21 x 100 ) � ( 0,39 x 10208 )

0,869 � 9,3 � ( 10208 / 2086 )� � 968 kN

� (Eq. 66)

Com os resultados obtidos, para as condições de borda inferior na seção meio

do vão, a força Npo,n deve estar no intervalo entre 968 e 1.425 kN. A condição é

satisfatória, pois foi adotado Npo = 1.288 kN.

Após a verificação da força de protensão necessária, foram determinadas as

tensões na fibra superior e inferior, para as condições de ATO no apoio e no meio do

vão e de CR no meio do vão, tal como apresentado a seguir, a partir das Eq. 12 a Eq.

15:

σs,ATO-APO � � 920

1.482+920 x 5,9 � ( 0 x 100 )

6.629� � 0,20 kN/cm2 (Eq. 67)

σi,ATO-APO � � 920

1.482� 920 x 5,9 � ( 0 x 100 )

7.087� �1,39 kN/cm2 (Eq. 68)

σs,ATO-VAO � �1.224

1.482+1.224 x 6,0 � ( 41,74 x 100 )

6.629� � 0,37 kN/cm2 (Eq. 69)

σi,ATO-VAO � � 1.224

1.482� 1.224 x 6,0 � ( 41,74 x 100 )

7.087� �1,27 kN/cm2 (Eq. 70)

σs,CR-VAO � �1.120

2.086+1.120 x 9,3 � ( 159,21 x 100 )

11.345� � 1,02 kN/cm2 (Eq. 71)

σi,CR-VAO � �1.120

2.086� 1.120 x 9,3 � ( 159,21 x 100 )

10.208� � 0,01 kN/cm2 (Eq. 72)

Admitindo a laje simplesmente apoiada apenas nas extremidades do vão

teórico e momento fletor máximo de 159,21 kN.m obtido pela Eq. 40, a determinação

da força cortante máxima V é dada por:

V � 4 . Mℓ

� 67 kN (Eq. 73)

72

Para verificar se a laje alveolar protendida resiste à força cortante de 67 kN

obtida na Eq. 73, é necessário determinar a força cortante resistente característica Vrk.

Tal força resistente é obtida com a Eq. 31 onde comparecem: a tensão de

cisalhamento última τwu, a somatória da largura das almas bw = 31,3 cm e a altura útil d

da seção composta. Esta altura útil é determinada por:

d � hlaje � d'i-ATO � 25,0 � 2,7 = 22,3 cm (Eq. 74) A tensão de cisalhamento última τwu é obtida com a Eq. 32 pelo produto de k,

ρp, σCG e τrd, onde o coeficiente k é determinado pela Eq. 33 resultando em:

k � |1,6 � – �( 22,3 / 100 ) | � 1,38 (Eq. 75)

Admitido As = 0,555 cm2 para uma cordoalha de ∅ 9,5 mm e ausência de

preenchimento de alvéolos, através da Eq. 34 a taxa geométrica de armadura de

protensão ρp para a seção do apoio é obtida por:

ρp � 11 x 0,555

22,3 x (31,3 � 0)� 0,88% (Eq. 76)

A tensão de compressão no centro geométrico da peça σCG para a seção do

apoio é obtida com a Eq. 35 e resulta em:

σCG � 0,9 x 8422.086 + 0= 0,36 kN/cm2 (Eq. 77)

Admitindo coeficiente de ponderação da resistência do concreto γc = 1,3, a

tensão de cisalhamento resistente de cálculo τrd foi determinada pela combinação das

equações Eq. 27, Eq. 36, Eq. 37 e Eq. 38 resultando em:

τrd � 0,25 x 0,70 x 0,30 x 35 2/3

1,3 x 10 � 0,04 kN/cm2 (Eq. 78) Assim, com a Eq. 32 a tensão de cisalhamento última foi determinada como

sendo:

τwu � 0,04 x 1,38 x (1,2 � 40 x 0,88%) � 0,15 x 0,36 � 0,14 kN/cm2 (Eq. 79) Conhecidos τwu, bw e d, com a Eq. 31 é possível determinar a força cortante

resistente característica Vrk. Admitindo o coeficiente de ponderação das ações γf = 1,4

resulta Vrk como sendo:

Vrk � 0,14 x 31,3 x 22,31,4 � 70 kN (Eq. 80)

73

Comparando a força cortante máxima V = 67 kN obtida pela Eq. 73 com a força

cortante resistente característica Vrk= 70 kN dada pela Eq. 80, conclui-se que a laje

alveolar estudada suporta o carregamento máximo. Se esta condição não fosse

atendida, seria necessário realizar o preenchimento de alvéolos e/ou alterar a classe

do concreto.

74

6. RESULTADOS

6.1. Ábaco

Para determinar, de maneira simples e rápida, qual o tipo de laje alveolar mais

adequada para um determinado vão, sob ação de um determinado carregamento, é

útil uma ferramenta de consulta tal como um ábaco. Este apresenta de forma gráfica

resultados previamente calculados, facilitando assim a escolha do tipo mais adequado

de laje alveolar. Como um dos resultados deste trabalho, foi proposta a elaboração de

um ábaco com estas características.

Para que o usuário do ábaco possa realizar a consulta de forma mais precisa,

para a confecção deste ábaco foram adotados quatro tipos de lajes alveolares LP20

da indústria de pré-fabricados Premoldados Protendit Ltda. com as seguintes

características gerais: concreto pré-moldado classe C35, capa de cinco centímetros de

altura de concreto moldado no local classe C20, quatro fios de Ø 5 mm na face

superior, tipo CP-150 RN com força de protensão sem perdas Npo de 88 kN e tela

Q159 (as = 1,59 cm2/m) de aço CA-60 utilizada na região da capa estrutural.

As lajes alveolares estudadas foram separadas em quatro séries: 6-0, 9-0, 12-

2, 15-4. Estas séries apresentam variação: na armadura de protensão (CP-190 RB) na

face inferior; na quantidade necessária de cordoalhas com isolamento; e no tipo de

concreto pré-moldado (CPM) e moldado no local (CML). Estas características

específicas estão apresentadas na Tabela 1.

As séries são nomeadas por dois números de modo genérico. O primeiro

número representa a quantidade de cordoalhas de Ø 9,5 mm na face inferior e o

segundo representa a quantidade de cordoalhas isoladas nas extremidades.

A necessidade de isolamento de cordoalhas nas extremidades na peça pré-

moldada ocorre devido à limitação das tensões de tração do concreto, principalmente

críticas na face superior da peça na região do apoio. Com o isolamento da cordoalha,

não há aderência entre a cordoalha e o concreto e desta forma não são transmitidas

as tensões desta cordoalha isolada para o concreto.

75

Tabela 1 – Características das séries de lajes estudadas

Série Armadura inferior Quant. Ø CPM CML

Quant. Ø 9,5 mm Np0 (kN) Isoladas fck (MPa) fck (MPa)

6-0 6 1480 0 35 20

9-0 9 1720 0 35 20

12-2 (1) 12 1960 2 35 20

15-4 (2) 15 1200 4 35 / 40 25

Obs. (1): necessidade de isolar duas cordoalhas nas extremidades da peça.

Obs. (2): necessidade de isolar quatro cordoalhas nas extremidades da peça, utilizar

C40 na produção da peça pré-moldada e C25 na capa estrutural.

Neste estudo, a utilização de concreto de classe C40 foi necessária devido à

limitação de tensões de compressão no concreto, principalmente críticas no ato de

protensão na fibra inferior da seção do apoio. A utilização de concreto C25 na capa

estrutural foi necessária devido à série 15-4 com concreto C20, a partir de um

determinado vão, não apresentar escoamento do aço no Estado Limite Último (ELU),

estando assim no Domínio 4. A utilização de concreto C25 na capa permite atender ao

dimensionamento no domínio 3 no ELU.

A laje alveolar LP20 da Premoldados Protendit Ltda. tem disponível 17

posições para cordoalhas de Ø 9,5 mm na face inferior, porém neste estudo o número

máximo de cordoalhas utilizado foi limitado a 15. Para atingir um número maior de

cordoalhas na face inferior, seria necessário utilizar um concreto de melhor resistência

que os adotados, ou utilizar maior força de protensão na fibra superior. O número de

cordoalhas na face inferior está limitado principalmente à tensão de compressão na

fibra inferior. A Figura 53 apresenta os arranjos de fios e de cordoalhas de protensão

adotados neste estudo.

O ábaco deste trabalho foi construindo com auxílio de uma planilha em formato

Excel, desenvolvida em escritório de projetos estruturais, para o pré-dimensionamento

de vigas e lajes pré-moldadas protendidas. Em paralelo com a utilização da planilha,

as lajes foram estudadas no software comercial ProUni versão 2.0 desenvolvido pela

empresa TQS Informática Ltda.

76

2 isolamentos

Série 15-4

4 isolamentos

4∅5 (CP-150 RN)

6∅9,5 (CP-190 RB)

4∅5 (CP-150 RN)

9∅9,5 (CP-190 RB)

4∅5 (CP-150 RN)

12∅9,5 (CP-190 RB)

4∅5 (CP-150 RN)

15∅9,5 (CP-190 RB)

Série 6-0

Série 9-0

Série 12-2

No software, bem como na planilha eletrônica, foi realizada a entrada de dados

dos seguintes itens: perfil geométrico transversal, tipo de concreto, tipo e quantidade

de armadura ativa, carregamentos e vão teórico. Diferentemente do software, na

planilha não foram informadas a armadura passiva e a presença da capa estrutural,

esta última considerada com a seção homogeneizada final.

Figura 53 – Arranjos de cordoalhas adotados

Com a utilização da planilha foi possível pré-dimensionar as lajes alveolares,

obtendo rapidamente resultados preliminares, como os seguintes: módulos resistentes

necessários, Ws e Wi, para o carregamento máximo; força de protensão atuante e

necessária; tensões de tração e de compressão nas fibras superior e inferior para as

situações críticas, no ato de protensão, no apoio e no meio do vão e para a situação

de carregamento máximo no meio do vão.

O software ProUni foi útil para o refinamento de resultados, obtendo assim,

valores mais precisos que os determinados pela planilha eletrônica. A planilha calcula

os valores de tensões para os casos de carregamento máximo e no ato de protensão,

no apoio e no meio do vão. Já o software determina os resultados de tensões para oito

77

situações de etapas de carregamento pré-definidas pelo usuário, em décimos de vão

ou qualquer outra disposição ao longo do vão. A Figura 54 ilustra a tela do software

ProUni para a verificação de tensões com o carregamento máximo, para a série 9-0,

com vão teórico de 7,5 m, sob ação acidental de 5,0 kN/m2.

Figura 54 – Verificação de tensões com o software ProUni

Como pode se observar na Figura 54 foram admitidas oito etapas construtivas

com o software. Na etapa de Pré-Moldagem, a seção resistente é formada apenas

pela parte pré-moldada e com resistência do concreto fcj, sujeita à ação somente de

peso próprio. A ação permanente g1 é inserida na etapa de Ação Permanente (1a.

fase), com seção resistente da peça pré-moldada e com resistência fck. A etapa de

Ação Permanente (2a. fase) é formada pela seção resistente final composta da peça

pré-moldada e da capa moldada no local, sob ação de g2. Para as demais etapas, são

consideradas como seções resistentes a seção composta da etapa de Ação

Permanente (2a. fase).

A ação acidental é dividida em três parcelas para compor três combinações:

combinação quase permanente de ações (CQP), combinação freqüente de ações (CF)

e combinação rara de ações (CR). A etapa CQP é sujeita a ação de 30% do

carregamento acidental considerado além de todas as ações permanentes. Para a

etapa CF é adicionado apenas 10% da ação acidental. Na CR é adicionado o 60%

restante do carregamento acidental. O software ainda considera a etapa de perdas

progressivas de protensão, situado logo após a etapa CQP.

78

Para este estudo de lajes alveolares foram adotadas as mesmas ações

permanentes por metro quadrado de laje apresentadas no exemplo numérico do item

5.3, onde:

• go = 2,96 kN/m2;

• g1 = 1,33 kN/m2;

• g2 = 1,00 kN/m2.

Para a construção do ábaco, foi admitida a ação acidental q como variável, em

intervalos de 2,5 kN/m2. No caso, esta ação foi estudada entre 2,5 a 25,0 kN/m2.

Estabelecidos os quatro arranjos de protensão inferior, a quantidade de

isolamentos necessários, o tipo de concreto a utilizar e os carregamentos acima

indicados, foram impostas quatro condições de verificações, bem como sua limitação,

para obter o máximo vão possível. Pretendeu-se com este estudo identificar qual é a

condição de maior limitação para a laje alveolar pré-moldada.

A primeira condição imposta para obter o vão máximo foi a condição de

momento fletor máximo. Nesta condição, em todos os casos, a limitação foi o

momento fletor resistente característico Mrk obtido a partir do Estado Limite Último

(ELU). A Tabela 2 apresenta o vão máximo determinado para cada série e cada

carregamento acidental para a condição de máximo momento fletor no meio do vão.

Tabela 2 – Vão máximo (m) para a condição de momento fletor

Acidental Série

(kN/m2) 6-0 9-0 12-2 15-4

12,5 7,69 9,11 10,36 11,42

15,0 6,69 7,93 19,02 19,94

17,5 6,00 7,12 18,09 18,92

10,0 5,49 6,51 17,40 18,15

12,5 5,09 6,04 16,86 17,56

15,0 4,76 5,65 16,42 17,08

17,5 4,49 5,33 16,06 16,68

20,0 4,27 5,06 15,75 16,34

22,5 4,07 4,83 15,49 16,05

25,0 3,90 4,62 15,25 15,79

79

Como apresentado anteriormente na Tabela 1, a série 15-4 apresenta duas

classes de concreto, C35 e C40. O concreto de classe C35 foi utilizado na peça pré-

moldada para o carregamento acidental de 2,5 kN/m2 a 12,5 kN/m2. A partir da ação

acidental de 15,0 kN/m2 foi utilizado concreto de classe C40.

A presença de isolamentos nas extremidades da peça foi necessária somente

para as tensões de tração e de compressão no apoio, não interferindo assim, nas

tensões de compressão no meio do vão, no ato de protensão.

Para a série 12-2 foram necessários dois isolamentos de 50 cm em cada

extremidade. A série 15-4 necessitou de quatro isolamentos nas extremidades. Com a

utilização de concreto C35 esta série necessitou de diferentes comprimentos de

isolamento, variando de 80 cm para o carregamento acidental de 2,5 kN/m2 a 240 cm

para a carga acidental de 12,5 kN/m2. Com a utilização de concreto C40 a série 15-4

necessitou de isolamento constante de 100 cm.

A segunda tabela de vão máximo, Tabela 3, foi construída com a condição de

força cortante máxima, limitada à força cortante resistente característica Vrk em

conformidade com a Eq. 31 do item 5.2.

Tabela 3 – Vão máximo (m) para a condição de força cortante

Acidental Série

(kN/m2) 6-0 9-0 12-2 15-4

12,5 11,92 13,94 14,61 15,28

15,0 19,03 10,55 11,06 11,57

17,5 17,26 18,49 18,90 19,31

10,0 16,07 17,10 17,44 17,79

12,5 15,22 16,10 16,40 16,69

15,0 14,58 15,35 15,61 16,21

17,5 14,07 14,76 14,99 15,53

20,0 13,67 14,29 14,50 14,98

22,5 13,34 13,91 14,09 14,53

25,0 13,06 13,58 13,76 14,16

80

Em seguida, o vão máximo foi estudado para a condição de tração máxima na

fibra inferior da peça pré-moldada no meio do vão, para a situação de carregamento

máximo. Neste estudo, o vão foi limitado pela tensão admissível de tração do

concreto, na combinação rara de ações (CR), resultando nos valores apresentados na

Tabela 4.

Tabela 4 – Vão máximo (m) para a condição de tração no meio do vão na CR

Acidental Série

(kN/m2) 6-0 9-0 12-2 15-4

12,5 8,69 9,95 11,18 12,06

15,0 7,73 8,83 19,92 10,71

17,5 7,03 8,03 19,01 19,73

10,0 6,49 7,41 18,31 18,98

12,5 6,05 6,91 17,75 18,38

15,0 5,70 6,50 17,29 17,87

17,5 5,40 6,16 16,90 17,50

20,0 5,14 5,86 16,57 17,14

22,5 4,92 5,61 16,29 16,83

25,0 4,72 5,38 16,03 16,55

A quarta e última condição de vão máximo analisada foi a de flecha máxima no

meio do vão para a combinação quase permanente de ações (CQP). Esta análise foi

realizada somente com auxílio do software ProUni, devido à limitação da planilha

eletrônica para a avaliação de flechas.

O deslocamento máximo foi limitado a ℓ/300, sendo este um valor intermediário

ao proposto pela norma NBR 6118 (2007) da ABNT. Foi admitido o limite de ℓ/300, em

razão de não ocorrer a atuação total da carga acidental no mesmo instante, gerando

assim um efeito de vibração menor que o proposto por norma.

O deslocamento final máximo é composto pela variação da flecha em duas

situações: flecha no ato de protensão (aATO) e flecha na combinação quase

permanente de ações (aCQP). A flecha calculada pelo software na situação de CQP

considera as perdas imediatas e progressivas de protensão.

81

A Figura 55 ilustra a apresentação do software ProUni para o deslocamento

obtido na etapa de Pré-Moldagem, para a série 9-0 com ℓ = 7,50 m e q = 5,0kN/m2 .

Como pode se observar, esta etapa apresentou contra flecha de 1,47 cm para a seção

meio do vão.

Figura 55 – Avaliação de flecha com o software ProUni

O vão máximo para a condição de flecha, Tabela 5, foi determinado por meio

de tentativas, onde com o mesmo arranjo de cordoalhas e ações, o vão foi variado até

se obter a flecha limite correspondente ao vão adotado. Foram realizadas tentativas

sucessivas de obter o vão máximo para cada série com cada carregamento acidental.

Sendo assim, para todo vão máximo apresentado na Tabela 5, o deslocamento

limite corresponde a ℓ/300, para todas as situações. Como exemplo deste resultado, a

série 6-0 com o carregamento acidental de 12,5 kN/m2 apresentou vão máximo de

9,60 m, assim o deslocamento máximo correspondeu a 3,2 cm.

São apresentados na Tabela 6 os resultados obtidos pelo deslocamento limite,

para cada série com as flechas obtidas no ato de protensão (aATO) e na combinação

quase permanente de ações (aCQP), separadas em colunas individuais. Os

deslocamentos com valores negativos são indicações de contra flecha e os

deslocamentos positivos são valores de flecha.

82

Tabela 5 – Vão máximo (m) para a condição de flecha máxima

Acidental Série

(kN/m2) 6-0 9-0 12-2 15-4

12,5 10,52 11,43 12,26 12,33

15,0 10,26 11,13 11,60 11,70

17,5 10,02 10,86 11,07 11,18

10,0 19,81 10,59 10,62 10,73

12,5 19,60 10,22 10,25 10,34

15,0 19,42 19,88 19,91 10,17

17,5 19,24 19,59 19,62 19,89

20,0 19,08 19,33 19,36 19,62

22,5 18,93 19,09 19,12 19,37

25,0 18,79 18,88 18,91 19,15

Tabela 6 – Flecha máxima (cm) no ATO e na CQP

Ação Série

acidental 6-0 9-0 12-2 15-4

(kN/m2) aATO aCQP aATO aCQP aATO aCQP aATO aCQP

12,5 1,25 3,50 -0,68 3,80 -0,48 3,61 -1,71 2,39

15,0 1,01 3,41 -0,39 3,70 -1,07 2,80 -2,11 1,79

17,5 0,82 3,33 -0,16 3,61 -1,41 2,27 -2,26 1,47

10,0 0,66 3,27 -0,05 3,48 -1,63 1,90 -2,31 1,26

12,5 0,51 3,19 -0,29 3,12 -1,77 1,65 -2,34 1,10

15,0 0,40 3,14 -0,47 2,82 -1,85 1,45 -2,54 0,84

17,5 0,30 3,07 -0,60 2,59 -1,90 1,30 -2,51 0,79

20,0 0,21 3,02 -0,70 2,40 -1,93 1,19 -2,53 0,68

22,5 0,14 2,97 -0,78 2,24 -1,95 1,09 -2,50 0,62

25,0 0,08 2,93 -0,83 2,12 -1,95 1,02 -2,48 0,57

83

Os valores destacados nas colunas com fundo cinza escuro correspondem à

situação de laje onde ocorre flecha, para o vão máximo determinado na situação no

ato de protensão. Os demais valores correspondem à peça com contra flecha inicial,

devido ao ato de protensão para o vão máximo determinado.

Era esperado sempre ocorrer contra flecha no ATO, porém como a série 6-0,

necessitou de pouca força de protensão para grandes vãos, ocorreu que o efeito do

peso próprio da peça foi superior ao efeito oposto da força de protensão aplicada,

resultando em flecha na situação do ato de protensão. O mesmo ocorreu para a série

9-0 para ações acidentais menores que 7,5 kN/m2. Como exemplo, para a série 6-0

com ação acidental de 12,5 kN/m2, resultou em vão máximo de 9,60 m e flecha de

0,51 cm para a situação de ato de protensão.

Cabe ressaltar que o software ProUni apresenta os deslocamentos de modo

acumulado, onde a flecha obtida na situação final, CQP, é o deslocamento máximo, se

existir flecha no ATO. Porém, a flecha apresentada na CQP, não é o deslocamento

máximo, se existir contra flecha no ATO. Assim, neste caso, devem ser somados os

valores em módulo de deslocamentos no ATO e na CQP.

Para a série 6-0 com vão de 10,52 m e ação acidental de 2,5 kN/m2, é

apresentada aCQP = 3,50 cm e aATO = 1,25 cm, desta forma o deslocamento máximo é a

flecha apresentada na CQP, pois existe flecha no ATO. Isto ocorre devido aos valores

obtidos na CQP já conterem os obtidos no ATO. Assim o valor obtido no CQP foi

equivalente ao deslocamento limite ℓ/300.

Na situação com q = 17,5 kN/m2 e ℓ = 9,62 m para a série 12-2, o deslocamento

máximo é composto pela somatória em módulo dos seguintes valores: aATO = - 1,90 cm

e aCQP = 1,30 cm. Devido à presença de contra flecha no ATO, o deslocamento

máximo foi determinado pela variação destas duas situações. Assim o valor da flecha

limite ℓ/300 foi igual ao valor da somatória em módulo dos deslocamentos, resultando

em 3,20 cm.

Definidos os vãos máximos para cada tipo de condição, estes foram

organizados em gráficos para facilitar a identificação da condição limitante e, assim,

verificar possíveis sobreposições de resultados. Os gráficos a seguir foram

construídos no programa Excel, a partir das informações apresentadas nas tabelas

anteriores de vão máximo.

A construção dos gráficos foi realizada mediante a utilização dos pontos

apresentados nas tabelas de condição limite anteriores. Desta forma, foi possível

determinar as curvas para cada série de arranjo de cordoalhas. Nos gráficos seguintes

84

não foram apresentados os pontos das curvas, de maneira a não dificultar a

visualização dos gráficos.

Para os gráficos construídos, o vão máximo está presente no eixo das

abscissas, onde este foi dividido em módulos de um metro, variando de três a doze

metros. O eixo das ordenadas representa o carregamento acidental utilizando módulos

de 2,5 kN/m2 e variando entre 2,5 a 25,0 kN/m2.

A Figura 56 apresenta o gráfico de vão máximo para a condição de momento

fletor no Estado Limite Último (ELU). Neste gráfico pode ser observado que as curvas

de cada série estão dispostas de forma aproximadamente paralela umas às outras.

Figura 56 – Vão máximo para a condição de momento fletor

Para exemplo da condição limite de momento fletor, pode se observar que para

carregamento acidental de 10,0 kN/m2 é possível utilizar laje com vão máximo da

ordem de 5,5 m para a série 6-0. Com o mesmo carregamento, a mesma laje pode ser

2,5

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

22,5

25,0

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ca

rga

aci

de

nta

l (k

N/m

2)

Vão (m)

9-0

12-2

15-4

6-0

85

utilizada para vão máximo de um pouco mais de 8,1 m com o arranjo de protensão da

série 15-4. É ainda possível atingir vãos maiores com este carregamento, desde que

alterado o arranjo de protensão e aumentada a resistência do concreto.

As curvas apresentadas no gráfico de vão máximo para a condição de força

cortante (Figura 57) apresentam também comportamento de modo aproximadamente

paralelo umas às outras, porém há uma maior aproximação das curvas nas séries 9-0,

12-2 e 15-4, diferente assim, das curvas para a condição de momento fletor.

Figura 57 – Vão máximo para a condição de força cortante

Pode ser observada na Figura 57 a mudança significativa na trajetória da curva

na série 15-4. Isto ocorreu devido à alteração da classe do concreto, de C35 para C40.

Tal alteração é apresentada no intervalo de carregamento acidental de 12,5 para 15,0

kN/m2 com o vão de 6,21 a 6,69 m. Este trecho de variação foi indicado por uma curva

de aproximação, realizada pelo programa Excel.

2,5

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

22,5

25,0

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ca

rga

aci

de

nta

l (k

N/m

2)

Vão (m)

6-0 9-0

15-4 12-2

C35

C40

86

Pode se notar pela linha tracejada horizontal, que a utilização de concreto de

classe C35 foi possível até carregamento acidental de 12,5 kN/m2. Para ações

acidentais maiores que 15,0 kN/m2 foi necessário utilizar concreto classe C40.

Com a Figura 57 é possível observar que o vão máximo está mais limitado do

que o encontrado na condição de momento fletor, para a situação de pequenos vãos

com cargas elevadas. Como exemplo, no caso da série 15-4 para ação acidental de

20,0 kN/m2, a condição de força cortante máxima permite atingir vão na ordem de

cinco metros. Na condição de momento fletor, esta mesma série, com o mesmo

carregamento tem a capacidade de atingir vãos na ordem de 6,30 m.

A Figura 58 apresenta o gráfico de vão máximo para a condição de tração na

fibra inferior da peça pré-moldada no meio do vão, para a combinação rara. Neste

gráfico pode ser observado que as curvas das séries são semelhantes às

apresentadas na Figura 56.

Figura 58 – Vão máximo para a condição de tração no meio do vão na CR

2,5

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

22,5

25,0

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ca

rga

aci

de

nta

l (k

N/m

2)

Vão (m)

6-0

9-0

12-2

15-4

87

Porém, a condição de momento fletor apresenta uma limitação de vão máximo

maior que a encontrada na condição de tração. Como exemplo, a série 12-2 para a

condição de momento fletor atinge vão máximo de 10,36 m para q = 2,5 kN/m2; já para

a condição de tração máxima no meio do vão, para a mesma ação acidental esta série

alcança vão máximo de 11,18 m.

A Figura 59 apresenta o gráfico de vão máximo para a condição de flecha, na

situação de CQP. Neste gráfico é observada a variação na curva da série 15-4, devido

à alteração da classe do concreto, de modo equivalente ao gráfico para a condição de

força cortante. Nesta figura e também na Figura 57, a partir da ação acidental de 15,0

kN/m2 começou a ser utilizado concreto de classe C40, e para ações acidentais

inferiores de 12,5 kN/m2 foi utilizado concreto de classe C35.

Figura 59 – Vão máximo para a condição de flecha na CQP

2,5

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

22,5

25,0

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ca

rga

aci

de

nta

l (k

N/m

2)

Vão (m)

6-0

9-0

12-2 15-4

C35

x

C40

88

Desta forma pode ser notado que a variação na classe do concreto de C35

para C40 foi significativa somente para as condições de força cortante e de flecha. Tal

variação não foi significativa para alterar a trajetória da curva nos gráficos para

condição de momento fletor e de tensão de tração.

Como apresentado na Tabela 6, a série 6-0 apresenta no ato da protensão

apenas deslocamentos de flecha. As séries 12-2 e 15-4 apresentam apenas

deslocamentos de contra flecha para a situação no ato de protensão. Assim é

explicado o comportamento da trajetória das curvas, similar para as séries 12-2 e 15-4.

Porém, a curva da série 9-0 apresenta os dois tipos de comportamento. Isto

ocorre devido à série 9-0, na situação de ato de protensão, apresentar deslocamentos

de flecha para vão maiores que 10,86 m; e para vãos menores que 10,59 m, esta série

apresentou deslocamento de contra flecha na situação de ATO.

Esta variação de comportamento é apresentada na Figura 59, pelo ponto

demarcado como x. Este ponto, situado no carregamento acidental de 10 kN/m2 e no

vão de 10,59 m, determina o inicio de deslocamentos de contra flecha. Pela Tabela 6 é

possível determinar seu valor inicial, ou seja, contra flecha de 0,05 cm.

Pode se notar que o vão máximo determinado pela condição de flecha

representa a condição de menor limitação dentre as outras apresentadas

anteriormente. Como exemplo, a série 15-4 na condição de tração na CR, atinge vão

máximo na ordem de sete metros para ação acidental de 20,0 kN/m2. Com este

mesmo carregamento, a série 15-4 consegue vencer vão de aproximadamente até

9,50 m para a condição de flecha na CQP.

A partir da representação gráfica pode ser observado facilmente que as

condições de maior restrição para a limitação do vão máximo são as condições de

momento fletor e de força cortante, tornando assim, as condições de tensão de tração

no meio do vão e de flecha, condições não limitantes para a criação do ábaco.

O ábaco apresentado na Figura 60 foi construído com a sobreposição dos

gráficos de condição de momento fletor e de força cortante. Os gráficos anteriores

foram sobrepostos com a utilização do software AutoCAD da empresa Autodesk, a

partir da importação dos gráficos gerados pelo programa Excel. Com a sobreposição

dos gráficos, foram identificados os pontos de cada série que determinam a condição

limitante de vão.

Nas curvas de cada série do ábaco da Figura 60 estão marcados pontos que

delimitam a condição crítica para a determinação do vão máximo de cada série para

cada carregamento.

89

Figura 60 – Ábaco para laje alveolar LP20

Com a união dos pontos críticos foi determinada uma linha tracejada no ábaco,

a qual informa o trecho da condição limitadora de vão, onde acima da linha tracejada

os vãos são limitados pela condição de cortante máxima (V); e abaixo da linha

tracejada, os vãos são limitados pela condição de momento fletor máximo (M).

Assim, como exemplo dos resultados obtidos, pode ser observado que, para a

série 6-0, o efeito da força cortante até o vão de cerca de cinco metros determina o

vão máximo permitido para ações superiores a cerca de 13,0 kN/m2. Para ações

menores do que este valor, o vão máximo é superior a cinco metros e fica limitado

pela condição de momento fletor máximo.

Pode se observar na série 12-2, que esta atinge vão máximo de 5,61 m para

ação acidental de 15,0 kN/m2, sendo este vão limitado pela força cortante máxima.

Porém, para esta série com esta mesma ação acidental, poderia ser atingido vão de

2,5

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

22,5

25,0

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ca

rga

aci

de

nta

l (k

N/m

2)

Vão (m)

V

M

12-2 9-0

6-0

15-4

90

6,42 m, limitado pela condição de momento fletor, tal como pode ser observado na

Figura 56.

Para utilizar este maior vão de 6,42 m é necessário vencer a condição limitante

de força cortante. Para tanto, é necessário realizar o preenchimento de alvéolos e, se

não for suficiente, será ainda necessário aumentar a resistência do concreto. Assim, a

série 12-2 com a aplicação da ação acidental de 15,0 kN/m2 pode ser limitada pelo

momento fletor, uma vez que seja solucionada a limitação de força cortante.

Dessa forma, é possível ampliar a limitação da condição de força cortante

apenas efetuando o preenchimento dos alvéolos e a utilização do ábaco poderia

indicar vãos maiores para as situações com carregamentos mais elevados. Porém,

esta condição de preenchimento de alvéolos não foi explorada neste estudo em razão

de não ser o foco principal deste trabalho.

Com a observação do ábaco da Figura 60, é possível identificar que para as

lajes alveolares LP20, com vãos grandes e com cargas médias para este tipo de peça,

a condição limitante é o momento fletor. Já para casos de cargas elevadas e

pequenos vãos, o fator limitante é a força cortante.

A partir do estudo deste ábaco foi possível verificar que, para o mesmo

carregamento, pode se chegar a maiores vãos, apenas alterando o arranjo de

protensão. Como exemplo, para o caso de carregamento acidental de 7,5 kN/m2, com

a série 6-0 é possível vencer vão de 6,0 m e alterando o arranjo para a série 15-4 é

possível vencer vão de 8,92 m.

Com o ábaco da Figura 60 é possível identificar que, para o mesmo vão, pode

se aplicar carregamentos mais elevados, apenas alterando o arranjo de protensão.

Como exemplo, uma laje com vão de 7,0 m é capaz de suportar ações acidentais na

ordem de 4,0 kN/m2 com protensão da série 6-0; para este mesmo vão, alterando o

arranjo de protensão para o da série 15-4, a mesma laje pode suportar ações

acidentais de aproximadamente 11,0 kN/m2.

6.2. Consumos e custos

Neste estudo foi realizada a comparação de três sistemas construtivos de lajes,

a saber: laje alveolar protendida, laje nervurada com forma plástica e laje treliçada

com EPS (poliestireno expandido). Para estes três sistemas construtivos foram

determinados índices de consumo de modo a quantificar materiais e custos de cada

sistema adotado.

91

Para elaboração deste estudo comparativo foi admitido um pavimento de piso

típico comercial, com ação acidental de 5,0 kN/m2 e ação permanente de 1,0 kN/m2

correspondente à carga de pavimentação e revestimentos. Para todos os sistemas

construtivos adotados, a estrutura deste pavimento foi constituída por quatro pilares de

seção 25x25 cm2 com 7,50 m de distância de eixo a eixo e 3,50 m de distância de piso

a piso.

Para o sistema construtivo de lajes alveolares, estas foram consideradas

unidirecionais apoiadas nas extremidades do vão teórico de 7,50 m. Deste modo, as

vigas que recebem o maior carregamento possuem dimensão de 25x70 cm2 e as vigas

de fechamento possuem seção de 25x50 cm2. Para os sistemas bidirecionais de lajes

nervuradas e de lajes treliçadas, todas as vigas foram adotadas com dimensão de

25x60 cm2.

De modo a padronizar os resultados, foi adotado que as vigas e os pilares são

moldados no local, sendo pré-moldadas apenas as peças componentes das lajes.

Para o sistema de lajes alveolares, a peça pré-moldada corresponde à pré-laje

alveolar, já para o sistema de lajes treliçadas esta peça pré-moldada corresponde à

pré-laje treliçada.

Para este estudo comparativo foi adotada a laje alveolar LP20 da Premoldados

Protendit Ltda. com características da série 9-0 apresentada na Figura 53 do item 6.1.

A partir da análise do ábaco apresentado na Figura 60 foi possível determinar que a

série 9-0 satisfaz a condição de vão de 7,5 m com ação acidental de 5,0 kN/m2.

A planta de forma do pavimento de piso de laje alveolar é ilustrada na Figura

61. Esta apresenta a distância de 750 cm nos eixos horizontais e verticais, bem como

cotas da largura padrão de laje alveolar de 125 cm e dimensões dos pilares e das

vigas para este sistema considerado.

A laje nervurada deste estudo foi projetada com formas plásticas tipo Atex 800

da empresa Atex Brasil Ltda. com capa estrutural de 5 cm. A forma plástica tipo Atex

800 possui intereixo de 80 cm, espessura de 30 cm e altura total de 35 cm. A Figura

62 mostra a planta de forma da laje nervurada indicando a espessura média da alma e

das formas plásticas, bem como a distância do intereixo.

O corte transversal da forma da laje nervurada é apresentado na Figura 63,

assim como a identificação dos elementos de cimbramento e montagem das formas

plásticas Atex 800.

92

Figura 61 – Planta de forma da laje alveolar

Para a laje treliçada deste estudo foi adotada uma laje padrão da empresa

Avilla Engenharia de Lajes Ltda. Esta laje possui altura total de 30 cm com enchimento

de EPS de 25 cm, intereixo de 60 cm e capa estrutural de 5 cm. A Figura 64 mostra a

planta de forma da laje treliçada considerada e a Figura 65 mostra a seção

transversal.

Para análise estrutural foi utilizado o módulo CAD/Formas versão 13.5 da

empresa TQS Informática Ltda., sendo considerado uso de concreto C30 para os

elementos estruturais moldados no local. Apesar da consideração de um módulo de

laje isolada, para efeito de dimensionamento de pilares foi adotada a carga

correspondente a quatro lajes para que o dimensionamento de armadura do pilar

ficasse compatível com resultados usuais para a seção de pilar considerada.

A B

1

2

P125x25 25x50V101

P325x25 V102 25x50

P225x25

P425x25V

103

25x7

0

25x7

0V

104

750

750

112,

512

512

512

512

511

2,5

LAh=25

93

Figura 62 – Planta de forma da laje nervurada

Figura 63 – Seção transversal da laje nervurada

Fonte: Adaptado de Atex (2008)

A B

1

2

750

P225x2525x60V101

P125x25

750

25x6

0V

103

P325x25 25x60V102 V

104

25x6

0

P425x25

LNh=35

80 6464

16

80

6464 16

tábua para apoiar as formas barrote

forma Atex 800

sarrafo

80

94

Figura 64 – Planta de forma da laje treliçada

Figura 65 – Seção transversal da laje treliçada

A B

1

2

750

V101 25x60P125x25 25x25

P2

750

V10

325

x60

P325x25 V102 25x60 V

104

25x6

0

P425x25

LTh=30

60

5050

10

60

5050 10

nervura

3

13 50 10

5

25

60

capa treliça

pré-laje bloco de EPS

95

O sistema de laje unidirecional foi analisado considerando que as vigas que

não apóiam diretamente as lajes pré-moldadas alveolares recebem contribuição de

10% da carga correspondente a seu apoio nessa direção. Tal consideração é usual

para o caso de lajes pré-moldadas em face do efeito da capa sobre a distribuição de

carga para as vigas paralelas à direção da laje.

Deste modo, as vigas principais receberam 100% do carregamento total e as

vigas laterais de fechamento receberam 20% do carregamento total. Para efeito de

dimensionamento dos pilares, o acréscimo de 20% ao carregamento total foi

eliminado, resultando na carga real do pilar.

Neste estudo hipotético, as vigas do pavimento foram consideradas estruturas

isostáticas bi-apoiadas nas extremidades e recebem cargas apenas de um único

módulo de laje. Para o estudo de uma situação real com pavimento de múltiplos

tramos em duas direções, seria necessário admitir que as vigas sejam contínuas e que

recebem cargas de módulos adjacentes de laje. Deste modo, as vigas do estudo

hipotético apresentam diferente consumo de concreto e de aço que as vigas contínuas

de uma situação real, em razão das últimas receberem esforços diferentes que as

vigas estudadas. Assim, seria necessário estudar as seções e a armadura das vigas

contínuas para uma situação de múltiplos tramos.

Porém, neste trabalho e de modo a simplificar a comparação entre as lajes

consideradas, as vigas de pavimento foram consideradas estruturas isostáticas bi-

apoiadas que recebem cargas de apenas um módulo de laje. Deste modo, os pilares

foram dimensionados para situações usuais e as vigas para uma situação hipotética.

Cabe destacar que o foco principal deste trabalho foi o estudo de lajes, sendo estas

dimensionadas para situações reais.

A fundação não foi estudada neste trabalho, em razão de não ser o foco

principal deste estudo e depender de outras variáveis que não foram consideradas.

Apenas foram determinadas as reações dos pilares de modo a quantificar o esforço

solicitante na fundação.

Para as alternativas de lajes de piso estudadas, foi admitida a não utilização de

alvenarias, pois as vigas e lajes apresentam flecha superior a 1 cm, valor este superior

ao permitido pela norma NBR 6118 (2007). Estas lajes são típicas para obras de

estacionamentos ou supermercados, devido ao grande vão e carregamento moderado.

A Tabela 7 apresenta os carregamentos considerados por metro quadrado de

laje para cada sistema adotado, bem como a carga no pilar. Nesta tabela e em todo

96

texto subseqüente, foram identificados por LA, LN e LT os sistemas construtivos de

lajes alveolares, lajes nervuradas e lajes treliçadas, respectivamente.

Na Tabela 7, go + g1, corresponde ao peso próprio do elemento pré-moldado

mais capa estrutural (sistemas LA e LT) ou peso próprio total da laje nervurada (LN). A

terceira coluna da Tabela 7 apresenta a ação g2 + q correspondente ao peso de

pavimentação e revestimentos e a ação acidental considerada. A última coluna da

Tabela 7 apresenta a ação vertical total sobre o pilar para cada sistema construtivo

considerando lajes vizinhas idênticas em cada direção.

Tabela 7 – Ação sobre os sistemas considerados

Sistema go + g1 (kN/m2) g2 + q (kN/m2) Carga no pilar (kN)

LA 4,29 6,00 690

LN 3,98 6,00 670

LT 3,23 6,00 620

A partir dos dados da Tabela 7, pode ser observado que a ação go + g1 do

sistema LA é 7,2% maior que o sistema LN e 24,7% maior que o sistema LT. Porém,

quando considerado o carregamento total esta diferença é menor, como mostra a

Figura 66. O sistema LA apresentou carregamento total maior de 3,0% quando

comparado ao sistema LN e de 10,3% quando comparado ao sistema LT.

Figura 66 – Carregamento total (kN/m2) sobre os sistemas considerados

10,299,98

9,23

LA LN LT

97

Como mostra a Tabela 7, a carga no pilar foi 10,1% maior quando comparado o

sistema LA ao LT; esta diferença de carga foi menos significativa quando comparados

os sistemas LN e LA resultando em cargas nos pilares diferentes de apenas 2,9%.

Em relação aos sistemas LN e LT, a ação go + g1 tende a aumentar conforme é

acrescentado ação acidental e/ou permanente e/ou ampliado o vão teórico. Isto ocorre

devido à necessidade de aumentar a espessura total de laje para poder vencer vão ou

carregamento maior.

O sistema LA permite considerar ação go + g1 constante e, para o caso de

vencer maiores vãos ou maiores carregamentos é necessário apenas alterar o arranjo

das cordoalhas, como visto no item 6.1.

Os consumos de materiais obtidos são apresentados na Tabela 8.

Tabela 8 – Consumo total de materiais para os sistemas considerados

Consumo Elemento LA LN LT

Concreto

(m3)

Pilar 10,88 10,88 10,88

Viga 14,35 14,35 14,35

Laje EPM 16,67 - 10,95

EML 13,60 18,53 16,16

Total 15,50 13,76 12,34

Aço

(kgf)

Pilar 112 112 180

Viga 396 389 374

Laje Arm. passiva 159 498 374

Arm. ativa 207 - -

Total 874 999 828

Forma

(m2)

Pilar 114 114 114

Viga 134 132 132

Laje 118 195 -

Total 56 141 46

Cimbramento

(m3)

Viga 121 121 121

Laje - 168 168

Outros (m3) Laje EPS - - 9,13

98

Na Tabela 8 são identificados por EPM os elementos pré-moldados de

concreto; para as lajes estes elementos correspondem às pré-lajes. Nesta tabela,

foram identificados por EML os elementos de concreto moldados no local para as

lajes. Os volumes de EML do sistema LA incluem: capa, chaveteamento e

complementos. Para os sistemas LN e LT os volumes EML correspondem a nervuras

e capa.

Os consumos de concreto, aço e forma de madeira para os pilares e as vigas

foram determinados pelo módulo CAD/Formas versão 13.5 da TQS Informática Ltda. A

determinação dos demais consumos de materiais é explicada a seguir.

O volume total de concreto do elemento estrutural de laje foi determinado de

forma diferente para cada sistema construtivo considerado. Para o sistema LA, foram

considerados os seguintes volumes de laje: elemento pré-moldado, capa,

chaveteamento e complementos. O elemento pré-moldado foi determinado a partir da

área da seção transversal apresenta na Figura 49, assim como o volume da capa e do

chaveteamento. O complemento moldado no local foi determinado pelo volume

existente entre as faces externas das vigas com a laje alveolar, como apresentado na

Figura 67.

Figura 67 – Detalhe do complemento moldado no local no sistema LA

Para o sistema LN foi considerado apenas o volume total do elemento moldado

no local, obtido pelo módulo CAD/Formas. Os volumes do elemento pré-moldado e

moldado no local para o sistema LT foram determinados a partir das características

geométricas da seção transversal apresentada da Figura 65.

Cabe lembrar que foi considerado como sendo 3,50 m o nível referente ao topo

dos pisos. Deste modo a partir da análise da Figura 67 foi determinado que o sistema

LA apresenta pé-direito de 3,25 m com as lajes alveolares apoiadas sobre as vigas.

Devido à construção dos sistemas LN e LT apresentarem o mesmo nível para o topo

complemento capa

pré-laje alveolar

viga de apoio 12,5 12,5

5,0

20,0

região de alvéolos

3,0

14,1

2,9

99

de vigas e lajes, o pé-direito dos sistemas LN e LT foi obtido pela diferença das alturas

totais do pavimento e das lajes. Deste modo, foram determinados os valores de 3,15

m e 3,20 m para o pé-direito correspondente aos sistemas LN e LT respectivamente.

Pode se observar na Tabela 8 que o consumo de aço para as lajes foi dividido

em armadura passiva e ativa. A armadura ativa está presente somente no sistema LA

devido ao uso de cordoalhas e de fios. A armadura passiva do sistema LA

corresponde ao uso de tela de aço CA-60 e para os sistemas LN e LT corresponde ao

uso de vergalhões de aço CA-50.

O sistema LA utiliza as cordoalhas apresentadas na Figura 53 para a série 9-0,

bem como tela de aço CA-60 indicada no item 6.1. Foram admitidos os valores de

peso específico linear de 0,154 kgf/m para os fios de Ø 5 mm e de 0,441 kgf/m para as

cordoalhas de Ø 9,5 mm.

Para a determinação do consumo de aço na capa estrutural do sistema LA foi

considerada a sobreposição de 5% de tela Q159, bem como peso unitário de 2,53

kgf/m2. A armação da capa estrutural do sistema LN foi determinada com o módulo

CAD/Formas e para o sistema LT esta foi determinada pelo fabricante para execução.

O consumo de forma apresentado na Tabela 8 corresponde ao consumo de

forma de madeira e de forma plástica, sendo necessário o uso de forma plástica

apenas no sistema LN. Como pode se observar na Figura 62, o sistema LN necessita

de 81 formas plásticas. Estas foram convertidas em m2 a partir da determinação da

área superficial do cubo equivalente, resultando em 1,17 m2 a área equivalente de

uma forma plástica e 95 m2 a área total de forma plástica.

Foi necessário o uso de forma de madeira na laje do sistema LA devido à

necessidade de preencher o volume restante entre as faces externas das vigas com a

laje alveolar, tal como indica o detalhe do complemento apresentado na Figura 67. Os

demais sistemas LN e LT não necessitam de formas de madeira para execução da

laje, mas necessitam de cimbramento, sendo este não necessário para o sistema LA.

O estudo de cimbramento das lajes bidirecionais foi determinado pela empresa Avilla

Engenharia de Lajes Ltda.

A Tabela 8 também apresenta o volume do material de enchimento para o

sistema LT, sendo o volume de EPS determinado pela quantidade presente na forma

apresentada na Figura 64 e detalhado no corte transversal apresentado na Figura 65.

A Figura 68 apresenta o gráfico de consumo de concreto para os sistemas de

lajes considerados neste estudo. Nessa figura estão indicados em escala de cinza os

consumos de concreto para os elementos estruturais pilar, viga e laje.

100

Figura 68 – Consumo de concreto (m3)

A partir da Figura 68, pode ser notado que os consumos de concreto para

pilares e vigas são os mesmos para os três sistemas considerados, porém o consumo

de concreto de laje apresentou variação entre os sistemas considerados. O sistema

LN apresentou consumo de concreto para laje 16,9% menor que o sistema LA; já o

sistema LT apresentou consumo 30,8% menor que o sistema LA.

A comparação do consumo total de concreto representa uma diferença menor

para a comparação entre os sistemas construtivos. Pela análise da Figura 69 pode se

observar que o consumo total de concreto do sistema LN foi 11,2% menor que o

sistema LA; já o sistema LT apresentou consumo 20,4% menor que o sistema LA.

Figura 69 – Consumo total de concreto (m3)

0,88 0,88 0,88

4,35 4,35 4,35

10,27

8,53

7,11

LA LN LT

Pilar Viga Laje

15,50

13,76

12,34

LA LN LT

101

Devido à carga no pilar apresentada na Tabela 7 ser aproximadamente a

mesma para os sistemas LA e LN, os consumos de aço obtidos para os pilares foram

os mesmos, como mostra a Figura 70. Desta figura, verifica-se também que os

consumos de aço para as vigas são praticamente iguais para os três sistemas

estudados.

Figura 70 – Consumo de aço (kgf)

Porém quando comparados os consumos de aço para as lajes desses

sistemas, pode se observar que a laje do sistema LA apresenta consumo 2,2% menor

que o sistema LT e 36,1% menor que o sistema LN. Isso ocorre, em razão da

armadura ativa do sistema LA ser mais eficiente que a armadura passiva dos sistemas

LN e LT. Para diminuir o consumo elevado de aço do sistema LN seria necessário

aumentar a altura da nervura da laje, assim aumentando o consumo de concreto.

Com a Figura 71 pode se observar que o consumo total de aço para o sistema

LA foi 14,3% menor para o sistema LN e apenas 5,3% superior ao sistema LT. Apesar

do consumo de aço de laje para o sistema LA ser menor que o sistema LT, como

observado na Figura 70, o consumo total de aço do sistema LA foi superior ao sistema

LT, em razão do consumo maior de aço nos pilares e vigas do sistema LA em relação

ao sistema LT.

A Figura 72 ilustra a comparação entre o consumo de forma para os sistemas

construtivos de laje considerados. Em razão dos pilares terem as mesmas dimensões,

estes apresentam o mesmo consumo de formas, como pode se observar na Figura 72.

Nesta também pode se notar que as vigas dos sistemas bidirecionais LN e LT

apresentam o mesmo consumo de formas, em razão de terem a mesma seção de

112 11280

396 389 374366

498

374

LA LN LT

Pilar Viga Laje

102

25x60 cm2, diferentemente das vigas do sistema unidirecional LA, com seções de

25x70 cm2 e de 25x50 cm2.

Figura 71 – Consumo total de aço (kgf)

Figura 72 – Consumo de formas (m2)

Porém a maior diferença de consumo ocorreu no elemento estrutural laje.

Devido à necessidade da utilização elevada de forma para a construção da laje

nervurada, este sistema apresentou consumo de forma de 95 m2. Para o sistema LA

foi necessário apenas 8 m2 e há ausência de formas no sistema LT para a confecção

das lajes.

A Figura 73 apresenta o consumo total de formas entre os sistemas de lajes

considerados. A partir desta figura pode ser observado que o sistema LN apresentou

874

999

828

LA LN LT

14 14 14

34 32 32

8

95

0

LA LN LT

Pilar Viga Laje

103

consumo de formas 151,8% maior que o sistema LA; já o sistema LT apresentou

consumo menor de 17,8% em relação ao sistema LA.

Figura 73 – Consumo total de forma (m2)

A Tabela 9 apresenta os índices de consumo de concreto por área de

construção referente a cada sistema considerado, para os elementos estruturais

pilares, vigas e lajes. Os índices foram obtidos pela Eq. 1 apresentada no item 4.

Tabela 9 – Índice de consumo de concreto para cada elemento

Índice Elemento LA LN LT

ICA

(m3/m2)

Pilar 0,02 0,02 0,02

Viga 0,07 0,07 0,07

Laje 0,17 0,14 0,12

Total 0,26 0,23 0,21

A Figura 74 apresenta o ICA total de cada sistema construtivo considerado.

Nesta figura pode se observar que o ICA do sistema LA foi 11,5% maior que o sistema

LN e 19,2% maior que o sistema LT.

Os índices de consumo de aço IAA e IAV, obtidos pelas equações Eq.2 e Eq.3

para cada elemento estrutural são apresentados na Tabela 10. Para as lajes, os

índices IAA e IAV foram separados em dois grupos, armadura ativa composta por

cordoalhas e fios e armadura passiva composta por vergalhões e telas de aço.

56

141

46

LA LN LT

104

Figura 74 – Índice de consumo de concreto de cada sistema considerado

Tabela 10 – Índice de consumo de aço para cada elemento

Índice Elemento LA LN LT

IAA

(kgf/m2)

Pilar 111,86 111,86 11,33

Viga 116,59 116,48 16,23

Laje Arm. passiva 112,65 118,29 16,23

Arm. ativa 113,45 - -

Total 114,55 116,63 13,79

IAV

(kgf/m3)

Pilar 127,27 127,27 90,91

Viga 191,03 189,43 85,98

Laje Arm. passiva 115,48 158,38 52,60

Arm. ativa 120,16 - -

Total 156,40 172,60 67,10

A Figura 75 apresenta os índices IAA e IAV total de cada sistema de laje

considerado. Através desta figura, pode se observar que o índice IAA do sistema LA foi

superior ao do sistema LT em 5,3% e inferior ao sistema LN em 14,3%. Em

comparação com o índice IAV pode ser observado que o sistema LN foi superior ao

sistema LA em 28,7% e o sistema LT foi superior ao sistema LA em 19,0%.

0,26

0,230,21

LA LN LT

ICA = Índice de consumo de concreto por área m2m3ICA: índice de consumo de concreto por área (m3/m2)

105

Figura 75 – Índice de consumo de aço de cada sistema considerado

Desta forma pode se observar que, quando comparados os índices de

consumo de aço por área de construção, o sistema LA ficou entre os sistemas LN e

LT; porém quando a análise foi realizada em função do volume de concreto, o sistema

LA apresentou menor consumo que os outros sistemas. Isto ocorreu em razão do

maior consumo de concreto apresentado no sistema LA como pode se observar na

Figura 69.

Em função da área construída do pavimento e do volume necessário de

concreto, estão apresentados na Tabela 11 os índices IFA e IFV referentes ao consumo

de forma em cada elemento estrutural de cada sistema de laje considerado.

Tabela 11 – Índice de consumo de forma para cada elemento

Índice Elemento LA LN LT

IFA

(m2/m2)

Pilar 10,23 10,23 10,23

Viga 10,57 10,53 10,53

Laje 10,13 11,58 -

Total 10,93 12,43 10,76

IFV

(m2/m3)

Pilar 15,91 15,91 15,91

Viga 17,82 17,36 17,36

Laje 10,78 11,14 -

Total 13,61 10,25 13,73

14,55 16,63 13,79

56,4

72,667,1

LA LN LT

IAA = Índice de consumo de aço por área kgfm2

IAV = Índice de consumo de aço por volume kgfm3

IAA: índice de consumo de aço por área (kgf/m2)

IAV: índice de consumo de aço por volume (kgf/m3)

106

A Figura 76 ilustra os índices IFA e IFV total referente a cada sistema

considerado. Analisando o índice IFA pode ser observado que o sistema LA

apresentou consumo de forma por área de pavimento maior em 18,3% que o sistema

LT; já a comparação dos sistemas LA e LN, resultou que o índice de forma do sistema

LN foi superior em 161,3%.

Figura 76 – Índice de consumo de forma de cada sistema considerado

Como decorrência da análise da Figura 76 para comparação dos índices de

forma referente ao volume de concreto dos sistemas considerados, resultou que o

sistema LN é superior ao LA em 183,9% e o sistema LT é superior ao LA em 3,3%.

Como já mencionado anteriormente, existem diferenças entre os índices de área e de

volume, em razão da diferença do volume de concreto de cada sistema considerado.

Foram comparados os índices deste estudo com os obtidos por Marino (2007)

para pavimentos protendidos com cordoalha engraxada, resultando em valores

equivalentes de ICA para ambos os trabalhos quando analisado o sistema de laje

alveolar. De fato, Marino (2007) obteve ICA = 0,26 m3/m2, IAA = 19,56 kgf/m2 e IFA =

1,20 m2/m2.

Cabe destacar que os índices e os consumos obtidos neste trabalho se referem

a uma simulação de um único módulo de pavimento. Deste modo alguns resultados

obtidos devem ser observados com cuidado para comparar com consumos e índices

de uma obra real.

Posteriormente à determinação dos consumos de materiais para cada sistema

considerado, foram obtidos os custos de implantação para as alternativas dos

0,93

2,43

0,76

3,61

10,25

3,73

LA LN LT

IFA = Índice de consumo de forma por área m2m2

IFV = Índice de consumo de forma por volume m2m3

IFA: índice de consumo de forma por área (m2/m2)

IFV: índice de consumo de forma por volume (m2/m3)

107

sistemas construtivos estudados, LA, LN e LT. A Tabela 12 sumariza os consumos de

cada sistema para a composição do custo final.

Tabela 12 – Consumo de materiais para composição do custo final

Elemento Consumo LA LN LT

Pilar

Concreto C30 (m3) 0,88 0,88 0,88

Aço CA-50 (kgf) 112 112 80

Forma de madeira (m2) 14 14 14

Viga

Concreto C30 (m3) 4,35 4,35 4,35

Aço CA-50 (kgf) 396 389 374

Forma de madeira (m2) 34 32 32

Cimbramento (m3) 21 21 21

Laje

Concreto C30 (m3) - 8,53 6,16

Concreto C20 (m3) 3,60 - -

Aço CA-60 (kgf) 159 - -

Aço CA-50 (kgf) - 498 163

Forma de madeira (m2) 8 - -

Forma plástica (m2) - 95 -

Pré-laje (m2) 56 - 56

Cimbramento (m3) - 168 168

Em razão do custo da armadura de treliças estar embutido no custo do

elemento de pré-laje do sistema LT, a Tabela 12 apresenta somente o consumo de

aço para a armadura de distribuição de capa e para a armadura principal de nervuras

a serem colocadas na obra. Dessa forma, esta tabela apresenta apenas o consumo

adicional de 163 kgf de aço CA-50 para o sistema LT e a Tabela 8 apresenta o

consumo total de 374 kgf de aço CA-50 incluindo o peso da treliça.

Pela mesma razão, a Tabela 12 não apresenta o consumo das cordoalhas de

protensão do sistema LA, devido a estas já estarem consideradas na composição do

custo de fornecimento da pré-laje alveolar.

108

A pré-laje utilizada no sistema LA foi a laje alveolar da série 9-0 apresentada no

item 6.1. Nesta série, a capa e o chaveteamento são moldadas com concreto classe

C20, assim justificando a presença deste concreto na Tabela 12.

Para a determinação dos custos de execução dos sistemas estudados foram

considerados os valores de preços unitários obtidos junto à Fundação para o

Desenvolvimento da Educação referente à base do mês de Junho de 2008, FDE

(2008) e através de consulta à empresa Lupema Engenharia e Comércio Ltda.

Os custos de cada item para cada sistema considerado estão apresentados na

Tabela 14 em conformidade com os preços unitários indicados na Tabela 13. Nesta

tabela estão apresentados a descrição dos materiais e serviços, a unidade de cotação,

preço e o código nomeado pela FDE (2008). Os preços incluem fornecimento de

material, montagem e mão-de-obra para execução.

Tabela 13 – Preço unitário de materiais e serviços

Código Descrição Unidade Preço

03.01.01 Forma de madeira maciça m2 R$ 151,04

03.01.05 Cimbramento de madeira m3 R$ 117,59

03.02.02 Aço CA-50 kgf R$ 116,86

03.02.05 Tela de aço CA-60 kgf R$ 116,37

03.03.24 Concreto C20 dosado, bombeado e lançado m3 R$ 352,21

03.03.30 Concreto C30 dosado, bombeado e lançado m3 R$ 379,22

03.03.39 Pré-laje alveolar de concreto protendido m2 R$ 185,65

03.03.63 Pré-laje treliçada com EPS m2 R$ 113,22

- Forma plástica – ATEX 800 un. R$ 115,00

O preço de forma plástica é referente à consideração da locação dessas por

um mês, obtido por consulta à empresa Lupema Engenharia e Comércio Ltda. Os

demais preços foram obtidos através do FDE (2008) que considera para composição

os insumos, mão de obra com leis sociais de 122% e BDI (bonificação e despesas

indiretas) de 23%.

Devido a não existir repetição vertical, para este estudo não foi considerada a

reutilização de forma, em razão deste trabalho considerar uma obra típica comercial tal

como de supermercado, onde somente ocorreria repetição horizontal.

109

Tabela 14 – Custos de materiais para os elementos dos sistemas

Elemento Material LA LN LT

Pilar

Concreto C30 R$11. 333,72 R$ 1.333,72 R$1. 333,72

Aço CA-50 R$ 1.1768,32 R$1. 768,32 R$1. 548,80

Forma de madeira R$11. 714,56 R$1. 714,56 R$1. 714,56

Viga

Concreto C30 R$1 1.649,61 R$ 1.649,61 R$ 1.649,61

Aço CA-50 R$ 12.716,56 R$ 2.668,54 R$ 2.565,64

Forma de madeira R$1 1.735,36 R$ 1.633,28 R$ 1.633,28

Cimbramento R$11. 369,39 R$ 1.369,39 R$1. 369,39

Laje

Concreto C30 - R$ 3.234,75 R$ 2.336,00

Concreto C20 R$1 1.267,96 - -

Aço CA-60 R$1 1.012,83 - -

Aço CA-50 - R$ 3.416,28 R$ 1.118,18

Forma de madeira R$11 408,32 - -

Forma plástica - R$ 1.215,00 -

Pré-laje R$ 10.396,40 - R$ 6.340,32

Cimbramento - R$ 2.955,12 R$ 2.955,12

Os resultados obtidos na Tabela 14 estão ilustrados na Figura 77 para os

custos de cada elemento para cada sistema considerado. O custo total da implantação

de cada sistema é apresentado na Tabela 15 e ilustrado na Figura 78.

Tabela 15 – Custo total dos sistemas considerados

Elemento LA LN LT

Pilar R$1 1.816,60 R$1 1.816,60 R$1 1.597,08

Viga R$1 6.470,92 R$1 6.320,82 R$1 6.217,92

Laje R$ 13.085,51 R$ 10.821,15 R$ 12.749,62

Total R$ 21.373,03 R$ 18.958,57 R$ 20.564,62

110

Figura 77 – Custo de cada elemento para os sistemas considerados

Figura 78 – Custo total dos sistemas considerados

A partir da análise da Figura 77, pode se observar que os custos de

implantação de pilares e vigas para os três sistemas foram aproximadamente os

mesmos, porém quando comparado os custos de lajes estes apresentaram diferenças

significativas. A laje de piso do sistema LA apresentou custo 17,3% maior que o

sistema LN e 2,5% maior que o sistema LT.

Quando comparado o custo total de implantação da obra (Figura 78) foi

observado que o custo total do sistema LA é superior em 11,3% ao sistema LN e 3,8%

superior ao sistema LT.

R$ 1.816,60 R$ 1.816,60 R$ 1.597,08

R$ 6.470,92 R$ 6.320,82 R$ 6.217,92

R$ 13.085,51

R$ 10.821,15

R$ 12.749,62

LA LN LT

Pilar Viga Laje

R$ 21.373,03

R$ 18.958,57 R$ 20.564,62

LA LN LT

Custo total

111

Deste modo pode se observar que o custo da laje de piso quando analisado

individualmente pode ser muito superior a outro sistema, porém quando analisado o

custo total da implantação esta diferença é reduzida. Por exemplo, considerando os

custos dos sistemas LA e LN, o custo da laje de piso do sistema LA difere do sistema

LN em 17,3%, porém o custo total da obra difere em apenas 11,3%.

A Figura 78 mostra que o sistema LN é mais econômico que os demais, LA e

LT. No entanto, este custo maior dos sistemas LA e LT pode ser compensado com a

rapidez de entrega da obra. Deste modo, o capital de retorno pode ser recuperado

antes do sistema LN.

Cabe destacar que o sistema LA suporta vãos maiores e cargas mais elevadas

apenas alterando o arranjo de protensão como explicado no item 6.1 e que não

acarreta custos significativamente mais elevados. Já os sistemas LN e LT para

atingirem vãos maiores e/ou maiores carregamentos exigem aumentar tanto a

espessura quanto a armadura da laje e assim aumentar o consumo de concreto e de

aço.

Outra consideração importante a destacar é a possível limitação de flecha

existente nos sistemas LN e LT. Estes sistemas tipicamente são utilizados com vãos

máximos de ordem de 7,50 m e quando utilizados para vãos maiores apresentam

flechas exageradas, impedindo a utilização prática. Por outro lado, o sistema de laje

alveolar pode ainda alcançar vãos e carregamentos maiores sem resultar em flechas

excessivas.

112

7. CONCLUSÕES

Este estudo buscou caracterizar a utilização de laje alveolar protendida. Para

tanto, foram relatadas e ilustradas as etapas de produção de lajes alveolares na

indústria de pré-fabricados, bem como algumas características de execução no

canteiro de obras. Como resultado do trabalho, algumas peculiaridades deste sistema

foram apontadas, tais como a necessidade de equipamentos de montagem, a

equalização das peças pré-moldadas e a solidarização dos elementos com capa

estrutural.

Foi justificado, sistematizado e apresentado o roteiro de cálculo para

dimensionamento e verificação de lajes alveolares protendidas, onde se constatou a

necessidade de verificar as tensões máximas admissíveis no concreto, tanto na etapa

do ato de protensão quanto na situação final com carregamento máximo e perda de

protensão máxima.

Foi apresentado um exemplo numérico que buscou esclarecer alguns detalhes

do dimensionamento destas lajes. A partir do roteiro de cálculo apresentado, foi

possível facilmente determinar os módulos resistentes necessários da peça, bem

como a força de protensão necessária e a força cortante resistente da peça pré-

moldada considerada, para um determinado carregamento e um determinado vão de

laje.

Com a elaboração do ábaco aqui desenvolvido, foi possível constatar que o

vão máximo permitido para as lajes alveolares é limitado principalmente pelo momento

fletor e pela força cortante, com seus valores máximos solicitantes. O ábaco permite

obter os trechos de influência para cada condição limitadora para os quatro arranjos

de cordoalhas de protensão considerados. Para vencer vãos maiores ou cargas

superiores é necessário utilizar arranjos com mais cordoalhas e/ou aumentar a

resistência do concreto e, se necessário ainda realizar o preenchimento de alvéolos

nas extremidades da peça pré-moldada.

113

Este estudo permitiu concluir que a laje alveolar protendida tem como principal

característica a capacidade de vencer grandes vãos com elevados carregamentos em

comparação com os sistemas tradicionais. Isto ocorre devido à utilização de armadura

ativa de protensão aliada com a combinação de um elemento geométrico de concreto

de maior resistência e menor peso próprio, em razão dos alvéolos inseridos no interior

da peça.

Foi efetuada a comparação do custo de implantação de uma obra com o vão

máximo usual de edifícios comerciais onde tipicamente são utilizadas lajes nervuradas

e lajes treliçadas bidirecionais. Os resultados de custo total de implantação mostraram

que o sistema de lajes alveolares para as condições deste estudo, foi apenas 3,8%

maior que o custo de implantação do sistema de lajes treliçadas. Em relação ao

sistema aqui identificado como de lajes nervuradas, verificou-se que o sistema de laje

alveolar foi 11,3% mais oneroso.

No entanto, as lajes alveolares apresentam como vantagem adicional serem

capazes de suportar carregamentos mais elevados que as demais, bem como atingir

maiores vãos, sem a necessidade de aumentar a espessura da laje. Os sistemas de

laje nervurada e de laje treliçada bidirecional exigem maior espessura total e maior

consumo de materiais para vãos e carregamentos maiores do que os aqui estudados,

podendo resultar em maiores custos de implantação.

Como sugestão para trabalhos futuros relacionados à comparação de consumo

e de custo do sistema de lajes alveolares, seria interessante realizar estudos com a

consideração de um pavimento de laje não limitado apenas a um módulo, tal como o

do presente estudo, de modo a avaliar a influência da continuidade das lajes e das

vigas sobre o custo final da obra.

114

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARAUJO, C. A. M. (2007) Estudo de lajes alveolares pré-tracionadas com auxílio de programa computacional. Dissertação (Mestrado). Florianópolis: UFSC.

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