exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

54

Upload: laurinda-barros

Post on 01-Jul-2015

7.142 views

Category:

Documents


9 download

TRANSCRIPT

Page 1: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

c���������������������� ����������������������� �

������������������������������������������������������������������c����� �

������������������������������������������������������������������� �

��� |����������������������������������� � ���������������������������������������������������

���������������� ��������������

�|�������� ��� ������������!"�� �����������������

a�� 2�����#�����"������������������$� �%��

º�� � � !����� ������� �&� ��� ��� � �� ����� ��� '()%*� ��#����� �� ������

� ����+�������������������

��� ���� ������� �*�����)��� �� ���������� ��� ���� ��� ��� ,������� ��� �����

������ ������ ���������� ������)��� �� �� #�������� �� �� ����

������ |�� �$� ��� ��� #������� � �� ��#����� ������ � ������� ���� �������

$� ��������� � ����� �����#�������� ���

|������������ ������#��������������������,�������

��"������#�������-�./01�$����2���%��

3����$���"���������$! ��-�.4516�5��� �����������������

Page 2: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�� �53��/7��05�3�08�0|��

�����#�9� �����#������������ ���*��� �� ����������������� � ��#�������$�'��� ���'���|��������#��������

���� �����+���������������#������������� ������������$������ �������� �� ��������� ����������#�������

���� ���

�a�� 3�� ����������� ������� ��������� ����� �����#����������#� ����#�������6�5��� �����������������

º�� 3��������������:���������.���� ��� �� �������� ������ ������� ���������� ����������#�����������

��#�9� �*������ �����;������� �����'*�%*��*���*��*������#������� ��������6�<��� � ���������� ������

��

��

��� |�� �����=��� ���� �"����� ����� ���*� ����� �*�

���� ���� �� ��#������ �����" ��� ,��������*�

�����������*� ��������������� ���������������

�����>��� ��� �� ������� ���"� ��� |�� � � ���

�����=���#������ ���� �����������$ ����?@77��

|������������ ����$����������>������������������

��������"������� ����������� ��������������= ��

��� � ���*� �� � ������� �#� �"���� -�./1� ���"� �� ��� ��� ����9� ��� |�� ������� 0*� 5� �� 4� ���� ��� �������

$� ������-�/1*�-�.1*���-/.*1����� � ��������

a�� 7�� ������� ��������� ���/��

º�� 2�����#����

��� ��� �������-�051�$��#� �"�����

������"������#��� �"����-/0541�$�����������"������� �������-�051��

Page 3: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

o�� ����� ��������� ��������� �����+���� ��#�������� �!����������� ����A��� ����� ��������#�9� ������ ����*����#�������� �!���������� ��� �����,��������������������� ��������#����������� ������ ��� ����

�5� ������������ ������#����������'(B�� ���*�#����$�������� � ��������������� �6�

w�� �@�������A�������%((2�

|�� �"� ��� ��������*� ���

�������� ���*������ ������

��� ������ ���� C�B� �� D�B� �������

��� @����� �� A������� %((2*� ��

� ������ ���� ������ ������

�"� ��*� ����� ����)��*� ���

�������� ���*������ �������

#��� ��� � ����� ���

�� ������� ��� ������ ����

�" ���#� �&���������� �����

a�� 5� #���� ���� ������� ���

� ����� �� �� �� � ��

��� ����6�3������ ��������� ����6�

º��3������ ���������� �������6�

�������������������9��" ���

��� ���*� ������� ���� #�� ��

��� �������� ����� � ������

7���� � ��#����������� ������� ���������

������� ���� �>��������� ������

����$���� ��+����*� ����$*���#������� ���� �>��������� ��������#� �&������ � ��������� ����5��� ��

���������������

<��� � ������������ �����*���� �����������#� �&���� � �������� ��������� ��������������� ���#���

�� ���������

Page 4: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

��� �|��"� �����������>���������� ���� ����� �������������������������� �����������%*�����

a�� 3����$��� ���������������� ���� ����6�

º�� 5� ��������������������+� �����������>����

��� 7�� �*�����$����������� ���������*�� ��E��������#��������>������"� ���

x�� 4�!�����������>����"� �����������>��*���� ������������"� ���������������� �������

´�� �@5F|/70�05��|�/�88|��5F�

�� <����� �� �� ���� ���� �� �� ��#��� ��� � ���:��� �� ������ ���

�������� |� ������� � ���� ����� G� ���H� ��� ��� ��*� ��� ��� ���� � �� ���

���� �������������*�� ������� �*��������� ����� ����������������������*� � ���

��� ����� <�����������)����������� ��� ������ � ������� ���� ������ ������

������)������� ��� ������ ��� ��� ���

��� � ���� '*� ��������)��� ����#������� ������� #������ ����� ���"� ��

���� �� �� ���� ����� "� ��� 3������ �� ������� ���� �� �� ���� �����

"� �*� �"� ��� ������ ������� �� E� ��������*� �� ��� ��� ��� ��� �������

����9� ���

�8������#��������� ����*�@�*�$��������������� ��������������

��#���

����� ����������>���� � ��I�

���������#������������ ������������>���

�a�� 0��� ��*� �� #� �&����� ��� ���*� �� ���� �����

#��� �� ���� �� ��� �� ��� ���� �� ���� #������ ��

����������"�������J����� �����"� ���

º�� 3�������� ����������"������*�#������������� ���

���"� �������� ��� ��� �� #��� �� ���� �� � ��

���� ����6�<��� � �����������������

����

c�� �� � ���� ��� ����� $� ���� ��+��� ��� �� �� � �������� �� �� �$� ��

���� 0�� � ���� �� ��� ��������� ��� � ���*������ #��� �� ����

"���$���������������������

��� �! "���

Page 5: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�#��0������������������2��� ��*����� ��������= �������!�J�;� ���� ������/������������2����*� ����

����K� ������� �K� "��������������������� �" ����������>����#������� ����������� ��� �������

� ���� ������#�9� ������ ���������������

5�������������� ����������L��� !������$�������#������� �����.���� ���� �������#�������+���������

� �� � ����� ��� ����������������������� ��������

a��3�������� ��������������������������L��� !���������CB���� >��6�2����� ��� ��������J����������

º��3���������������� ������"������������� �� � �����������������#�9� �6�

����%��M���� � � ����%���M����� � � ����%�M���M�2�� � � ����%�M�2��

����A5847F�05�2�A�5�|�4�� � ������� �����#�������������9������ �������� ���������������������

������������������������������ �

������������� ��������������� ��� ������� � ������ ���� �� ������� �� ������ ���� ������� ������������������ �������������������� �� �

a��3����$*��� ���+����*���� ������������������� � �� �,���������������� ������4�� � �6�

º����� ���� ���� � ������������&����$� �� �������G ����)#� �&����H��������� "� ����$��� �������� �

����;�������������#�������������������� ��������� ���� ���

���3����$���� ���� ���� � ��*�������*������ ������4�� � ��#����������������������&����

������������� ������6�

�����|�4�� � ������������ ������������������&������������� ����� �� ��+�� ���%(ENC(�8'E��

3������ �� ��� ��� 4�� � �� �� ��� '=� ����� ������ �����*� ������ ����� �� �������� �������

�����������#��������������� ���6�<��� � �����������������

Page 6: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

��

������ ��������� � �� ������ ��� � =�*� ��� ��� ��� ���� ��� ���� ,�������� ��� ���� >��� A���������� |�

�� ����������� ��������� ������ ��>���*����������� �� ������ ������*����������#������������������

��������:�������������,��������� ���������&����$!%�&�'����o����#������ �������;������ ��>����

!%�� ���� �� ��������� �����������$�!���*��� ���+������

F �����*� ���� �������������������G����������������������H�������� �����������$�#����� ��������(��

���� �� ������

a��3��������"�������;������� ���� ������ ������������6�7�� ����������� "� �����#������ �������

!����E��� � � !�������� � � !����D��� � � !����'�

º��8����������#��>������� ��������������7�� ����������� "� �����#������ �������

� ��/.|�05�8.7O�

|� �������8�� =���� ����"� ��$�����!!���� �� �� ��������*���'DC�*������

�������� ��� �#� �� ���� ������ 5�P� 8�� =�� Q� �� ���� �R�R�*� �� #��� ��� #��������

� �+�� �� ��� ���� ��� ���� ����� �� ��� ������ � ������� �� �� �� ���� � ��������� ��� �*�

������*� ����*� �����*� �!��� �� ����,��� |� ��,� � ��� ������ ��!!��� $� ��� �� ������ ���

#��������������� ����������� ����� �����

��������� ���" �*�������������������<������ ��� �������8�� =*�

#����� ��������������������� �� ���������|�<���� ��� ������%2���>���

��� ���� ��� �� �� �*� �� ���� ��*� ��>��� �� �� ")���� ��� �� ��� ����

������������� �� �������������#��� ������>�� ��� ���������� � ��������

����� ���*���������J��#����:������� ������

a�� 3����$�������� � ����������� � ����>���� ��������� ������

��������������� ��� �����6�

��������� ��� ������������ �6�

º�� |� #��� $�� �� ���"����� �� �� ��� �� �� ��� ��>�� �� �9�� �� ��� � ������� ��� ��� ��>�� �� ����� �� ���

� ������6�5��� �����������������

��� 0��� ������� ����� � ����>������� �*���<����������#���� ��������� ���������3����$�������� � �����

������&� ����>��#����� ������� ��������$������ �������6�

��

Page 7: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

������� � ���� #��� ��� ������ ���"� ����������� ��� ����9� �� ��� ����� |*� �� #��� ���"� �� ��� ������"�����������-A38��1��

�a�� 3����$������ ����*�������*������������A36������������������� "� �����#������ �������

�º�� ����)���#����

ö��� ����9� ������ ��EI�

ö���� �������-�|8����"���'%��

0��� ��� �� "��� ��� !���� �������� �� �!����� ��� � ����� ��������� ������ ��� "� ����� #��� ��� ������ ��

�� �����������������������J���$ ����

�o��|� 2�� � ������*� �� ��� ����*� �� ���� ��� �� �� �����*� �&� �� ��� ����� ���� ��� ��#��� ���

�� ����

|� ���� ����� ������������������*��������������������� �*��������� ����)����

�������)����� ���������������*���$��������� �� �������������� �����

0��� �*� ����J���������������*� ��������� �������������� ��������������������������������*���� ��

��������������������

<"� ������*����� ��)���������������������*���$�� ���� �������������*�J����������2�� ��

��,������� ���� ��������� �����������������,��S��������#����� ���������#�����2�� ���������� ������

�������

3���������9���"� ������� ���������"������������� ���>������ ��6�

5��� �����!���#��������������,� ��� ������������������ ���"� ����

Page 8: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�w������� �������#������ �� ����� ������� ��� ���������������� ����� ���������������������� �����"�����#������������������������������� ����

�����#�����

ö������ !"#�������������������$������ $����%�

ö�� !"&'#������������� �������$������ $����%�

ö��'(#�������������������� �� !"&'#%�

ö��')#��������������������$���� !'#��

����� ������� �� ����� �� ������������������������������

a�� 3������������ ������ ����$������������������5TF6�

����54�� � �.��27� � �/��4<�� � �0��7O�

º�� ����)���#��� ��0��� ���� ������#���*����� ����������������� ������� ���

������������������ "� �����#������ �������*���������������*� �� ������ ���������������

����|�#�������-�./01���������������� ��������2� %����"����

0��� ������������� ����

a�� �����+������� + ���� �� ������#������I�

º�� ���� ����� + ���� ��� ������#������I�

��� ���"�������� ��� ��� ����

�´��/��� ������ �������� ;�

���

�� O���

O��

a�� 3����$���� ���;��� ��� ��#�������� ��������� ��,����6��

º�� |��;������ �������������������� �O�O� ��� ��� ������ ����� ������������6� <��� � �� �� ���������������������������� "� �����#������ �������

Page 9: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�c������ �������"�����������������"�����������-�./051��

5� #���� ���� #����� � ����� #��� ��� ������ �� ����"����� �������� $� �� ���� ��� ����"����� -�./051�

��� ������� �����������>������ ��������������������� �����'U(V6�

�#������ �������� ���*��������������������� �����"���������������

����)���#����

ö� �� �� ����� ��� ����� ��� ���"����� ���� �� $� E� ��!��� � �� ��� #��� ��

�� �������������������"����� ��� �I�

ö� ��"���������"����� ��� ��$�%�� %����

0��� �����"����������������������� �����

����8��������� ���� � �������� ����� ������

!�

!�

���

���

j���O�

O��

O

��

��

Page 10: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

����

����/��� ����������>:������ � ��������

�5�#������������ ���������� � ������������"� ���������������>:��6�

�����

� ��|������������ ����� �����������������;�����

��� �B� � ���������� � ���������$ ���"�E��;���� ������B� � �����"�C��;�����3������� �;���� �"����''%B�� ���6�5��� �����������������

Page 11: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

������� � ���*� ���"� ����������� ��� ����9� �*� ��� ����� �*� ��

#����

ö� �*�.*�/���0��������������� ����9� �I�

ö� �������������� ���-.01�$���� ����I�

ö� 5�$������������ ����� >�������� ����.0����/I�

ö� ��� �������-�051�$�� ����������5I�

ö� ���������/�0������� ���������(W��

�a�� §��������������� *� ��$����*���������+��������������$������

����������$���,-��

º�� ?�� ���� � *� � ������ ����� � ������������������� � � ����� ����

D�� ? �� � ����� ��� ��. �*� /����������� ����� ���� $���� ��������0���1 �� �����23�������$������� #� ���� #��0�$ � ������ �� ��$�����4�

��o����$� ������� ���;����$�E��/ � ����������;��������%*��*�C*�U���2��3����$���������;��6��

����

�w�����������%E���������������������$������� �� ������� � � ���������� � �������'2���0�������5� ������'%����/��������0��>����

a�� �3�������������������� �� ��������������� � � �����6���

º�� 0��� ���������� � �������*��� �������������������� ���*��� �������#����&�����,�� �� ������0�������5� ����������������������������� ���������

��

�������� ��������������������������� ����9� ��I������� �����|*�

��#���-�01���-451������� ��� ������������ �����*��������#���

-./1���-4|1������� ��� �����*����$������� �������

a�� /�� ������"����������"�����-�./051*���������#��� ��

º�� 0�� ���� ����� ��2�����#�����"����������"�����-�./051�$������

��� ��

��� �� ���#��� ��2�����#������� ����� �,����$� ��������� �X�%����

Page 12: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�´������� ������2� �*������������������ ��� ��������������������������� ���" ����������*����������*���

/0����;� �����2� ���������������������� ��� ������#�������/0���� ������ ����������������*�����!�

���� ����������� ������������������������0��� �������������*������������������*�������� �� ����*�

a��()����)a��'������������� �������

'*'*'*'*%*%*%*%*%*�*�*�*�*E*�

��������#���a���x�a�a�x��*+xa��a��)��(+�*a��������$��*�#������������������� ��� ������������������

����� ���" �����2� �6�

�c����� � �����$����� �� � ���������5��

����. ������$���5�

�������5��

a�� ���� ��������������#��

º�� ����� ����������� !"#��

��� 3������� ��� ���&#��

x�� 3�� �6� ����� ����$������ '#��

��� ����� ����� $�0���������

� 3�� �6� ������ $�0���������

��

#������ ���*�|�$��� �������� ����9� �*���� ���54�$������� ����J� ����-/01*��� ����-/01�$������������

� �����-�.1�������� ��������� ���/�$� ��� ��

a�� /�� ���������� ���������� �����,��� � ������������������������

��� a�� « � � ��� V�� « � �

�����Ù

a� � � ���� Y�� « �

º�� |�� ��������� ��� � ��� -�/1� �� -.01� ���� ����� ������ ��� �6�

<��� � #��������������

��� 2�����#���2�$���������$� �������������-/01��

x�� ������ ����� ����9� ��������D� ��

��� �/�� ���� p� ��

���� /�� ������"�������� ��� �����|/��

��� /�� ������ �� ��������� �������.���

� �

� �

Page 13: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

� ���|������������ ����� ������ � !���������#��>:�������� �����������������

a�� 5� ������� ����� ����+�����<��� � ������������������

º�� 5� ���� �� � ����� ��� �#��>:��� �,������>��� ��,�� �� ��� ��������

jO���j�� ���� ���

��� 7�� ��������>������� �����!�

!�

���

��

��

��

���

������� ���*������������������ �������� �� ��� �,�����������$� ��$������ ������ � ��*����������

#������������������*� ����������� ������������� � ����������� � ����������� -�./01����$� �� 7*����

� ����%*�$�#����������������

a�� 0��� ����������������� ������ � ������������������ �����

º��� � !������������������ ���*� �� ���

��� 0����� ������������I�

����0����� �������� ��������I�

�����0� ��������� �� ������I�

������� ��������� ���������������

Page 14: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

��|���������� ������� �� ��������Y��

�����������$� ���� ��+�����������$! �� �&� ��������� ���� ����� �������

a�� /�� ������"������������*����� �������%��

º�� 3��������������������� ��������������������6�

o�������"� ���������&�� ������)��*�������� 9� �*�#���������� � ��������� ���Z������ ����$ � ��

����� � ����� ������*��������&������+�������"� �*�$����(*((%[��

��������#��*���������*����"� ���� �����! �2�(�(((�����&�� �*�#��������������$����"����#������������

��� ������� � ����� ������6�

Page 15: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

w��|��������� �&����������� �� ������ ����9� ����� �����|��

a�� /�� ��������� �����������������a*�º*��*�x������

º�� /���� � �*�#�����������������*���� �������-\0/1��<��� � ���

��� 7�� ����� ������� �&� ������

x�� ���������� ����� �� ���������"������������#������*� �� ������

����9� ������ ���6�<��� � ���

����� � ���

3���� ���:�������� � ���#����9������ ���*���������#���������������$��((� �6�

´�������"� ����� �� ������!�)���� ,��� ���� ����������

/������>��$���� ������� �&� ����*� ����9������ ���*���������"���'(��%��

/�� ������������������������ ������>���

c��|�� ���� ������ � ��������������������&���*�#������"�2U� �� ���������*���!�������������'*%W� ��

���� !�������

��"�#��������& ������������&���� �� ���������(����E(�6�

�#��|�� � �����������&����

|�� � �����������&����$����������� �,�������������%E� ��

�� #��� ������ ��� ����� ��� �� ����� �� ������ �*� ����� �� � � �� �� �� ��

����&���*���������#��� �]�C(W6�

����|�������������������� ���������� �������/�� �����

a�� ���������� ���-.51��

º�� ���������� �������

��� ��� ���� �*�������*����� �����-�01��

Page 16: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

����A����!��*��� �� ��������� ����������� ������������ ���$� �� �����������������

����"� ��#�����������*���������������>������� ������ ������������������� �������� �� ���������

���+�����

�3��������#����� ����������#�������������� ��� �� ������� ����������� ������������ ��*���

���+������ �*������������ �� ��������������������6�

����� � ����� � ������

������

��

� ��0������ �� ��� !�>��� ��� ��� ������� ����� ������>�� 8���� " �*� �9�� ��� �� ��� ����� ���� � � �� ��

�������������������������

���'W�� ����� ������*����������� �� � ��������9�� ��� ���

0��'W����'U(W�� ����� ������*����������� ����� ������D���D�� ��*���� ������*����'U���'U�� ��*����

�����.������%����%��� ��*���� �����/��

0��'W����'U(W�� ����� ������*���#���� ���$�#��� � � � ����� ����������������������9�� ��� �6�

2����� ������ ���������������������

����0 !)���#������ ������������ ������������Z���[�#������$���������������� �������� ���� ����

�� ��������� �����������

|�� ���������� ������2 ��������������Z���[*���������� �����������C(� ��

0��� ����� �� ������������������� ��������������������� "� �����#������ �������*���������������*�

�� ������ ���������� ����

�o��|�A���������� �������*������ ����������*�������#� � �������� ������������� �����

����� �������������� �������������������'���2*������������������������������������)'���)2��

|�A��������>��������!������ ������������ ����������������� ������������� ���#���� ���������������� ���

3����$�������� � �����������������������;�������� ��6�

�������������������������������� >����2����� ������ ���������������������

Page 17: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�w����� � ���� ��� ����*� ������ ������������ �� #�������

-�./01���#������ ������������� ������ ��� ���

5� �������������� ���������

ö� ������������$����$���������#������I�

ö� ����������� ����������������� ������ ��� ���

a�� 3�������� �������� �� ����������� ���6�

º�� ��� �������� ��$�������� � �>���������&� ����

8���� ����������� �������-�.41*�����)���#����

ö� ������������ ���J������-�.1�$�EI�

ö� ��

3����$����������������&� ��6�

/��>�������!��������>������&� ��*����"� �*������������������������������� ��� ������������J�����

������������������������� "� �����#������ �������

����A��� ���� ��� �� ������ ���� ��� ��� ������� �+�� �*� �� A����� ��� ��� �� #��� �������� ���� ������ ���

2���"� �*���#������� ������ �� ��������������� ���������������������

�����������#�������� ���������������#������� ������������! �� ���� ������������V*��������������

�������������������,� ������������������ �������*���� ���*�������� ������� ����

������ �������*� �� A����� ��� ��� ��� ���� ������ �������� ��� ���*� ��� ���� #��� ��� ���� ������ ����

������������������������� � � � ����������*� ��'*U����������*����������'������� ���� �������������

��� � ���� #��� ��� �����*� #��� ���� ���"� ���������� J� �� ���*� ������ ��� �� ��#���� #��� �������� ������ ��

� ���>������ ����

3����$�����������������������6�

��������������*� �� �����������������������J���� ������������ ���������� ����

������������������ "� �����#������ �������

����� #��*� ���� "� ����� ���$� ��*� �� ������ �� ������������*� ������*� ��� +� �*� ����� �����

�� � ���

Page 18: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�´����,���*�.���/��9���������� �� ����������� ����9� ����#������ ���.����'U(V������� ������

<��� � �������� ������ �>����

Z|�� �������-�./1�����$��#� �"����[�

�c������ ���*����"����������������#�������� � ������ �������8�����*���#����#����������"�J��� �����

�����#�����

ö� ��� �� ���� ���� ���������

������I�

ö� -�./054\T1� $� ��

��������+������ �������I�

ö� -7<OF1� $� ��� ����

� �������� #��� ��� � �� ��

(*2� � ��� ������ ����� ���

� � ��� �� �� ��� ��� ����

!����� ���������

a�� � � !������������������ ���*� �� ���� ��������� �� ��������

º��3�������� �������"���������� ���" ��������� ���*+*a����*����� � ��6������������������� "� �����#���

��� ��������������'�]'(((�� �����

o#��|�� ��� ��� ��� ���� �����>:��� #��� ��������� ������ ��� �*� ������� ����� #��� ��� ����������

�� ����� �� ���� �������� A�� ���*� ���� �����+���� ����� ���� ��� ��$�� ��� ��� ��� ��*� ��� ���� #��� ����

����,���� ���� ���� � ��� ����������

�������������� � � ����*�����$��

������ ��� �� ����������������*�

���� #��� �� ��� ��� �� � #��� ���

�� !�����*� ��� ����� �� ������� ��

�� ��������

�� � ���� .� $� �� ��#���� ���

��� ��� �� ��� ������� ��� ������

��#���*� ������ ���$�

������������ ��� �� �� �$�� ���

��� ��� �*� ��� ��� �� ������ ���

#������������������

|���#�����������"�����������J��� ���������� ������� �� ����� �� �����������������������������

|���� ��� ��$���� ��������������� ��*� �,�����������������"�������������������/��������"����������

����� ����������� �������������� ������� �&� ������

0��� ����������� ;� ������������������ ��� ��������������������� "� �����#������ �������

Page 19: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

o������������� ���� ������*����������������������� :������"������������������| �����*����A�#�������

��>:��*���F ������5�������� :���

������*� �� �� �����*� ,� ����

���"�����

������� ��� � ���� .*� ���"� �����������

�� ������������>����

������� ���������������������� ����$�

�� ��#���� ��� �&� ��� #��� ��� �� ���

�����J� �����>��������� ������"�����

��� �� ���� ��� �� �����

�� ����������������������������

'*U� �� (*2� ���� ��� �� ������

���� � ��� ���� ����� ����9� ���� ��

��������� ����$�2��

0��� ��*�������� ;� ��*�������������&� �������������������#����������������

7�� �����������������������J���� �������������������������� "� �����#������ ��������

�����#��*����� "� ������� ��������������������*� ������������ ������� � ���

o�������)����9��������� ��� �������������� � ��� �+�� ���� ����'����

��������

/�����������������������#������ ����%���

ö� ����������� � ���$� ��������� �������� ��������

��������I�

ö� ��� ������������� � ����$� ��������� ��������

�������

2�����#����

|� ��������� � ��� #��� ���� $� � ������ ������ ������� $�

���������������������������9����������

��+*a����� ������������ ����������������

o ��/��� ������� ���������#��>:��� �

a�� ����)��+���)���+����*��a*��� � ���������� $�����>����<��� � ���������������������������������

��� "� �����#������ ��������

º�� A����� ������������=*���� ������ $��#� ������������ ������������

3����$��������������=6�<��� � �������������������

Page 20: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

��

o���/��� �������#��>����%�MY]E����� ��,�����5�]�^�%*'�I��*�%�I�'*��_��5� ����)������� �����������������

��� ��,�����5��������� � ���������������������>�������#��>��������$��

������

������

������

������

��oo������� ���������)�������#���������� ����� ����������� ������F���A������

|� ���� ��� ���� `� -�./01� `� ��� �� ���� ��� �� � �������*� �� -�./054\T1� ��� �� ���� ��� �� � ���

#����������� ����

a�� /�� ������"������ ������� ���*�-�./01��

º�� 7�� �*��� � !������������������ ���*��������������� �������������#��� ���$��� ������� �����

��� 7�� �*��� � !������������������ �����

��� ��������������������������.4��

���� �� ��������� �� ����������+#�����

����� �� ��������� �� ������������� �������

���� �� ��������� � � ��������

��� ������ �������� ����������

���� ���� ������ ���������������J�� ���|A��

����� ������ ���� � � ��������

������ ���� ��������� ����J�� ����0��

� �� ���� ��� �� ���������+#��� ����� ���A\��

�� ���� ��������������������5T\��

��� ���� ��� ��� ������������./\��

���� ���� ��� �� ���������+#��� ����������4\T��

����� ���� ��������� ��������������0T��

���� ���� ��� �� ���������+#��� ����������54A��

Page 21: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

ow��-54\T1� $� �� #�������� 3�� �� ����

����� ����������������A���36�

o�������������� ���� ����'�����"������������������>����

�������� � ���� %� ���������

����������������>����

��

� |����������*�.*�/���

0�����������������$� ������

�� ���+����� �����*�

��� ��������������� �������

�������

|�������������������������������������� ���-5�1*�-4.1*�-\/1���-T01��9������������� �� �������

������ ��� ����������� ����������� �����

|���������������������������������� ���-7<1����$����"� ��� ���������� ����������� �����|�������

O������ ��������������������� ����

� � !������������������ ����%*� �� ���

a�� ���� ���������������������.4��

º�� ����������+�(�)(��x����a)���� �����

o´��A��� �� ��� �� ���#��� �� � �� ���" �� �� � ��� ���� �� #��� �� ��� %(� � ��� ��� "���� ��� ����*� ������

�������'(��������

a�� 3����$*�������� ;� ��*��� ��� �����������#��6�

º�� 3��������������� ������ ������������#������������������� ��������� �� ���� �������

����������(�� ������� ����6�

Page 22: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

oc����������������������������������������� �

��� ���� ���*� ��� ������� ���� ��� �,� >��� ��� ��� � � ���� �� ��� � � ��� �����!)��� ������ ������� ��� ����

����#��*������������ ����� �,� >��*��������2(a������� � � �������� ��� � �����

5������ ����� ��� ���� �������� �������� ���� �������*��������2(a������� � � ��������������� ����

�������� ������� ��� � �����

a�� /������� �� ������� ���� ���*��� ������� ��#���� ����������� � � ���#�������� �� � � ������ ������*���

������������������*����������U���$�J��''��������

º�� |� A���� ��� ��� ���� U(� �� ��� ��

�� ������ ���� ������� �� ����

���������� ����|��"� ������ ���� �� ��

��#���� ����� � �������� ����������

#���� ����� #��� ����� �� � � ��� ���

������� ��� A���� ���� �� ��� �*� �� �*�

�9����#������ �����

��� 3���#���� ���������� ����������� ��� � ������� ����� � ��� �6��

����� 2��� ����� '%��� ����� %2��� ������%���

� � � �

x�� |��"� �����#����������� ���� ��� ��������#���������>�������� ������� � ����������������A���*�

�����>���J����� ������ �*�$�#��������������������� �����

0�� ����� ��� �� ��������� ���� ����*� #���� $� �� #��� ��������� ��� ���� � �� ���#����*� J� �� ������� ���

�� ������#�������� ��� � ������� ���� ����� �*������>������� ������ �6�

����� %(a� ����� �(a� ����� �(a� ����� U(a�

Page 23: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

w#��������������*�����(��9���������� ��������"� ���������������������9�����>:���#��� ���������J��

�9��� ������������������� ������������� ����������� ���������

a�� 7�� �������������+����������������

º�� 7�� ����������� ��������

��� 3���������������������������(��������������

�9�6�

x�� 0��� ��� �� ���� ����� ��� ���� ������� ���

� � �������������� �����

w����� � ������ ��������������� ������ ����� ���!���,����

5� �����������#������ �����#�����������*��������������������� ���!���,����

5�#����������+�a����+�xa�x�)��*a�,���a����x+�a����+�xa������)xa����� �����������>��*� �� �����

���������|*������� �����D(W6�

O� ��

���

���

O��

�� �� ��

ð�

���

���

���

����

������

���

Page 24: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

w��|� �+����� ��� ����� ���"� ���������� ���� ��� ��� ��� ��#��� ���� ��>:��� #��� ��� ����� ��

�� �� !�>����������������

���#������ ����������� ���������������������������� ��������������+������

5� ������������*����"��������������� �����

5�#������������� ����$���� ������� �� �6�

w ���� � ���� ������ ������������ �� �� � �������� � ��������� #���

�9��� ������ ���������-�/1��

0��� �����������������

w����� � ���� ���"� ����������� �� � �������� -�./01� �� ��

���$! ��-�.501��

5� ���*� ��� ���� ��� ��� �& �� ���! ��*� �� ��������� #���

����������

a�� ��"������� ��������-�./01I��

º�� ��"���������$! ��-�.501I�

��� ��"������� �������-./51*������ ���� ������� �� ������

���

wo������������ %)� %�$��#� �����������

����� %� ����� % �M��� ����� '(� ����������������������������� ����$� �� ����

G��

G����

����

��

G

G��

G �� �

Page 25: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

ww����������������������� ��"������� � �������������������>:��������.�� ���������>�����������

����������� �����

A��>������������������ ��������%Ea���� ����������� ���J��� �������

���� ��������'(a���������������� �����

A��>���.�������������� ��������'(��������� ����������� ���J��� �������

���� ��������%(a���������������� �����

|�8�������� ��� ���������� ��>���������������(���������� ��� �������������U(�������/���$�#�����

8����������"������������� ��� ���������������������� �����6�7�� ��#������>�������"��� �������#���

��� ���������"���� ���� ������ ����<��� � ���������������*���������������������� "� �����#������ �������

w���0� �� � ���*� �� /����� �� �� <���*� ��� ���� ����

� ������U((�������

F���� ��&�� �� � ���� ��� ��� ��*� �� <���� ������� J� ������ ���

/����*� ��*� ��� � � ��� ����� ����*� �� /����� ������ ��

��������")����

��������� ������� � ��*���<������!����� ��*��������������

/������� �������������� � ��������

|�� �"� ��� #��� ��� ������ ��������� �� ���>��� ����� ��

���������� ���� ���� � ��*���������������� � ��*���� ����

���������

a�� 3������� ����� �� ����+� -+�+� ������� �� � � ��

�������� ����� � ��6b�

º�� 3������������� ����������� ���������� ����������

�� �� � ���� J� ���6� ��������*� ��� ���� �������*�

������������������������������

� �

w´��T�,���������*��������� ����� ������� � �)���������

�� �����

4�!� ��� ����� ������ �� ���� �� ����� �� �� ����� ����� ��

���� |� �"� �� #��� ��� ������ ����� �� � ���� �� �� � ���

��������*������>�����������#����� ������������ ��������

�� #��� ���� �� �� ��� ���� ��$� ��� �������� �� #��� ������ J�

�� �����

��������)��������� �#������� �>:����0��� ���� �����"� �*�a(��a����a����"� �� ����3���6�

������������ �������������� ���� �������������������������� ����

�.����������� ����� ��� ���� ������������#����� ����

�/���������������� ��������� ������#�����������

Page 26: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�0�������� � ������� ������ ������� ���)����������

wc����� � ���*������� ������������ �9�� � ��������*� �*�

.� �� /*� �,��� � ���:��� ������ �� ����� ��

���+������ ���

a�� ��������� ������� ������������������������� ����

���� ������������ 7�� �� �� �!����������������>�*�

��� ������)��������>����

º�� 5� ������#�������#��������������+�������

#��� �� � �������� ��� 0��� ��*� �� ���+�����

#�������*���"���������#�����������������������

��� "� �����#������ �������

�D�� 7�� ��� #��� �� � �������� �� ���"� �� ��� ����

����9� ��� 3���� $� �� ����� ��� ��� ��� � �����

������ ����9� �6� ��������� ������ ��� "� ����� #���

��� �������

�#��|������ �� ���� ���� ��#�9� �� ���

� �����

/���� � ��� ���$)��� �� ������� �����

��� ���� ������*� ��� ��� �� �!�����*�

������������������ ��������� �����

a�� A��� ����� � �� � ��� �� ������

��#�9� �*�#������� ����� �!������

������ ���" ��6�

º�� <��� � �� #��� �� �� �>��� #��� ��� ������ $� ������ ��� Z|��;��� ������ ��� ����� ���� ��� �� �!�������

�� ���" ������� ����� �#���#���� �����������#�9� ��$����[�

���� ��,����+�� ��)+� *+*a��x����º+�� ���� ��� �� �!������� ��� ��� ��� ������ ��#�9� ���0�� ����� ���

������:��� #��� ��� �����*� ��� ����� �� ?� �� #��� �� ��� �� ����+� � ��)+� x�� ��º+�� �����*+��

x�����()���a��

���� ´�u ����������������� � �.�� �� �u ���������������� � ���� u� ����������������� � ���� ��u �

������ ������������$� ���� ��+��������#����������� ��� ����������

a�� 2�����#�����"������ �������������������$������������������������]�)

��

º�� 0��� �������#���������������� "��*� �� � !����� ������� ���� �����

J�� ���$� �������;��� � ������

Page 27: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

����|�������������������� �����������*�#������ ���!�������� ����� ��� >:����

ö� -�/1�$���� �������� ����9� ����� �����|I�

ö� ./]E(�I�

ö� ��

a�� <��� � ��#���./]/5�

º�� A����#������ �������-/051�$�� ���������

D�� <��� � ����*� ���� ��� �� ��� ����� ����

���������|5����0.��

�� 0��� ����� �� �������� ����9� ����������#���./�����'( ��

� ��/��� ���������� ���� ��� >������ �

a�� 8��������� ��� >����� �� �������� ��,���������>������������� ������������;������ ����

º�� 3����$������+)��;��� ��� ��#�����+��a*��ëa��� ��� >��6�

����|���������#��>������#������ ���������������� �������� ¨�� GG ��/�������������>������� �����

����#������#��>����

a�� ��,������+�������� ������

º�� ��,������+���� ����� ������

D�� ��,�� ����+�����

�o�� ������+� ��;�� ���� �������� ���;����$� O�OO��� �� ���� �����"� ��� � ��� �������

������;����$� ��� �� ������������;����$� OO����èèè �#����$���������;��6�

�w�� �|� ��������<������ � !����� �������5��"� ��2�� �������E���E�� ������� ��������A������� � !��������

� ���� ��� '(� �� '(� � ���� ��� � �� %(� ��� |�����*� ��� �������� ���� �� �� ������ �� �����)��*� ��� ���"� �*� ��

�� ����,�������@���������� ����)������������9�����|�����6�5� ������ �� ��*���#���� �6�

���� �0��� ��� �� �� ����� ��� ������ � �� ��� ����� ��� ��������+�����

� �������*�����������J�� ��� >:������� �����

Page 28: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�´��5�� �����������>:��*���� ����*� �����#�������+���*����������������9� ����������������������������

����������9� ���

a�� ���o�7 7 7

7 88

�� � � �� � �� � �

º�� ���

c ��� � c

�� � �

+�, + �, + �,

9 9 �

� �

� � � �� è � è �� � � �

è è

D�� ��O��

����

OO

è

��

�c�/�� ���*������������������������������>��� ���+� ���

a�� ��� O�O�O����O����� ��� �

º�� ��� �O����O����� O� ���� �

D�� ���

O�

O�O��

�O������O������

��

è

è�è�

´#�����������1��� �� �G*���� ���� �����6$����0�� � �:��� �5�

´��3�� � �6� ���� � ��� �����$���� � � �:��� �� �0� 7;� ��� � �8� ����� � ������ �� �� �� � �����$�������*�

��� ���� ����� ������������$������8������

´��� ������ ��� ������� �� ����� � �� ��� ��� �� ��� �$ �� ��� ������� ����

��� ���� >���� �� � ���� ����� �� ������� ������� �,�� ������ ��� ������� ��

���>�����������$����������

w � � ; <J � � �� � ¨ ¨ �

��������������������������������

a�� 0��� ��� �� �������� �� #��� �� ������ ��� ������� $� C� �� |� #��� �� �� �� ����� �� ������ �� #��� ���"� ��

��� ��6�

º�� ��#��������������������"�������������� ����%���������6��

Page 29: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

´ ��-�./01�$���������������

a�� /��������

� �� �� ��¨ �¦¦¦� ¦¦¦�

� �� Ê� ��¨ �¦¦¦� ¦¦¦�

� �� �� �� ��¨ � �¦¦¦� ¦¦¦� ¦¦¦�

� ��� �� ��¨ �¦¦¦� ¦¦¦�

º�� 8�������������� �������� ���������+�������� ���

D�� 0��������� �����������������������������>������� ��������� ���Ê�¦¦¦�

��

´���/��� ���� �� � ������� -�./1*� � �������� �� .� �� �,��� ������� ����

-�.1���-./1��

�� ��� #��� ��� ��� ]'� �� �� ��� ���� �� ��� ����� ��� ������� .�/�

����������������

2�����#�������+�������� �������$��������� ��

´o��� � ���� $� �� ���� ��� ����������

� ������ ��� ����� ��� ��� ������ ������

��� ��� ��� �������������� ������� ���

�� ���� ��� �� � ��� #����������

� ���� |� ��#���� ��� ����� ��������� ��

������ ���$� �� ��� �� ���� ��� ��� ���

�������������

a�� 5� ���>��� J� � ���� 2*� #���� ����

���� ����� �� �>:��� $�

������ �6� ��� ����� �� ������� ���

�� ����

������� ���5\�$������������������#��� ���$����� ��-�./01��

������� ���5\�$������� �������������#��� ���$����� ��-�./01��

������� ���4.�$������������������#��� ���$����� ��-�0\51��

������� ���4.�$������� �������������#��� ���$����� ��-�0\51��

º�� ���� ����2*�����)���#����.�]�%���#���� .�]��EW��3����$*�������*����� ������ �� �����

���-5.16������������� "� �����#������ �������*���������������*��� �������������������������J��

�� �������

Page 30: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�´w����� ,�� � ��� ��+� �� /�����*�

�� ����)��� �� ����� $*� ��

��� ����� ��� %*U� � ���

�� ����*� ��� ��

��������������� �����

3������ ��� ���� ��� ��� ���"� ��

�� ��*� �� ����� ��� ����� $� ���� ��

������� ��� �(W� �� �� ����*� ���� ���

�������� �����

0��� ��*�������*���������"� �*�a*���#���������� ��� �������������

������������ "� �����#������ �������*���������������*��� �������������������������J���$ ����

�+*a�������#������� "� ����� ���$� ����� ��������������������*� ������������ ������� � ���

´���/� �� !�>�������������������

/�� �� ���� �>��� ��� 7�����*� �� ��� A�� �� �� � �� � �� !�� �� ���������� ��� ����

�������������&�����������#� ��*���������� ��������#�� ���������� �����4 ������� �����*� ��

��� �� ��+�� ������ ��� �� ������

a�� ���� ����#������ �� �� >������ ����$��� ���������������#�� ���*��� � !����� ������

������������ ���������� �������!�������!������������������#�������� ����� ��������

�#�� ������������ � ����� �������� ���������������

Page 31: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

º�� |����A�� �� "��� � !�������������"��������� ��''�=���5����#������������ ������������������ ��

��� �����#�� ���6�

´´���!���,���� $� ���

���� ���*�$�����+��������������!���,�� �����+�����������*����� � �� ������5�� �>����� ���&� ���������

��������,����)���������������!���,���

8������������� ���*��� � !����� ��������������������*������������!���,��������*��������#��������

����� ���� ������� ������� �� ���

´c����� � ���� ���"� ����������� �� ����� /��� ���� #��� �� ������ A� ���

����� ����������������,� ���#������ �����������

�� (a)*�� x��� �� �� ��� �� ��� ������� ��� ������� -�.1*� -./1� �� -/01*�

*�)���a�x+� ��(�)��)�+�������|� ������ A� ������� �������� �� �� ���

�������������������

��,���������� ���� �����������A����������5*��������������&������� ����

.�a��x+���)/�+��������*���(+x����)�+�xa����+��

� �� � �� � �� � ��

� � � �

Page 32: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

c#������ �������"��������������� ����9� �*���� ������*���#����

ö� �*�.*�/���0��������������� ����9� �I�

ö� |������������� ���-�.1�$���� ����I�

ö� 5�$������������ ����� >�������� ����|/���.0�I�

ö� |�� �������-.|51�$�� ����������5I�

ö� a ��]�%EW�

��� 0��� �������� ��������� ��a����

��� 0��� ��*�������*������ ���������������|���*������������|����������������a�0��

c������ �������� ��������������������������������� ������|��������������������� � ���2�� ���*���������

������ ������������������ �������2� ������� �������� �� �����$���#� �&�����=���

|���� �����2� ���� ��)����������! �������� ������� �,����$� �����������������A*�2���5������������*�����

���� ������������!��������� ������ ������������>������� �������-2A51� �� ����������������� ������������

�)��I�(�� ��������������)�o��������a�a�a��/(������a�+�a��

Page 33: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

c������������������� �*��� ������������� ��������� !�������� �" ����������>���5� �����*������)���

�������� �� �� ��� ���� ����������� �����5� ����� ��*���� ��� ��������� ������������J�������*����

��������� ����� ��������� � � �� � ��*� ��� ��� '(� ��� ��*� ��� �������� � ��*�� �� �� ��� ��� ��� #��� ���

� � �*� ��� �� � �� � ��*�� �� �� ��� ��� ��� #��� ��� �������� �� ��� � �� ��� �������� ���,��)��� %CE�

��������

a�� /��#�������� ����� ���������� �6�5��� �� ��� ��������J����������

º�� �� ���� !�>��� ��� ���� �" ���� �� � �� � �� �� *� ��� � ���*� ��� � ������� ���� ��� ������� ���������� ��

��!�$� � �������� �������������#��*�������� �" ����������>�*� ��� �9��� � ��� � ���� �9�"�

� � � � �������������� ���\���� ��#����������� �������������������������3����$�������� � ��������

����!�$������� ��� �����������������6�

c �� ����" �� ������� ��#� � � �� "#� ���� ��� �� J� #���

����� �� A�������� ���������� �� ���� ��>��� � ��� �� ���

���>���#������ �������;������"#� ���*��*� �����;���

���� ����� ���" �*�Y*�����������>�������%2((���>����

�������� ������� �������"�����������>����"� ��������>������

���� ���� �����#������ ��������Y��

a�� �� ��������� ����+� �� ��� ���>��� ����������� ���

����� ���$��

����� � ������

������

����� �

º�� 0��� ������ ��������������������*���� ����������� ���*��� �� ��������� �� � �����

c��|��������� � ��� ����� �����+�����������������#��� ��������/��� ����������� ������� �>:�����

������ � ��� ������9�������������

������ � ���� .� $� ��� ���>��� ��� � ���� �*�������'N%����!�������������>����

�������"������� ������$����������"������� ����.��

��������� �����.���0��9� �������+�����

0����� �>:������� ���*����������� �����

�������������77���7@�� ������������7*�77���7@� ������������77*�777���7@� �����������

Page 34: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

co����� ���� ���� �� ������ ����������� ��� � ���*�

������� ������� ��� #���� ������ ���� � ������

�� ������#����������� ���� ����� � �������

������� ������� ��� � ���� ������ ������������ ��

(�)���*a���������������)a����

a�� /�� ����� ��� ����>��*� �� ���� ��

�� ������� ��� �������� �" �����

��� � +� ���� #��� ����� ��� ��� ���

� � ������� ��������� ������ ��� "� �����

#������ �������

º�� ��*� ��� � �*� ���� ���� ���� %(((�

����� ��� �� �����*� #������� ����� ���

�����������+ ��������������� ���� ���6��

������������������ "� �����#������ �������

�cw��|���#�������� �������� ��������������� �������������������:��#��*�������� ��������������

��,���*���2 ���������4�� � �*� ,���������������#� �������������*������ ����*����� � ������*�����

��� >:���<*�2���4��|�"� ����� ����)����� ������ ���� �������9��,���������

��� ����� �� �"� �*� ��� � ���*� �� �� ����� G�H*� �� ������ ����� ���"� �� "� ����� � !����� ��� ����� >��� �� ���

�������*������������������ �������� � ����#�����>�����

Page 35: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

����

c���|��� ��������!���,������� ������� ����� � �� �� ������5��������Y��������� ��>��������9� �����.�� ��

�� ��������� �����������@������

4 ����'�

a�� |��� ������� � ���� '������ ������ ��*� ����� ����������������� ���*������� �������>������$� ���

7���� � ���� �� �� !��������������>������$� ���

º�� 7���� � �*����������� �����������*����!���,��#���������$��������D(W����!���,�����

� ����%*� �� ��������������|���������� ������������ ��������&� ���

��

4 ����%�� �

������������

Page 36: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

c´����� � ����� ���� ����� �����!�� �� ���� ��� �!���,��*� ��� ��� �>��� "���*� #��� ��� ����� �� ����� ��

������� ��� ������ ��� ���" �� ��� ������*� �� 5�������� ��� ����� ���� �� � ���� #�����+� ��� � ���� ���

� �� ���

cc��|�����������!���,�������� �������������� � ��� ����������������������"����

��� �&� ������� ��*������������ �$� ����/��

��� ����� ������� ���#�����+�(+x����)� �����+��� ������������!���,����

� �

� �

�##�� ����������*���#�������-�a��1����"�������( %�����#�������-4T7,1����"������%( %��|���$� ���

�*��*�5*�T���7������9��#������������� ������������ ����

���� ������"������#�������-a54\1��

Page 37: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�#��� ���#�������-�./01���������'� *�� �)�������������A���3�

��������������-./1���-/01*����� � ������*����������#����

ö� �]�� I�

ö� �]�% ���

� ������2� �� ������ ��� ����� >��� ��� -�31� �� -A01*� ���� ��� ��

"������� �������-3201��

�#��� ���� ���*����� ��������-�a�1���-5\41������#� �"������|���+����

���� �������-�a�1�$�'�% ��*���$�� ������

ö� �]� I�

ö� �]� I�

ö� �]� I�

ö� �]� ���

a�� 3��������+�������"����������6�

º��3��� �� >��� ��� "��� ��� � ������� -�a�1� ��������� �� "���

�������6�

��# �� |���������"� ����

������� �����$� ��������](����]�������$��

����� 2�=N�� ����� %E�=N�� ����� '(�=N�� ����� �(�=N��

Page 38: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�#��� ������� �������� � !������������������������.��0����������

�� ������� ���������!����������.��������� ����������;���

�� ������������ � ������������� �������;�������

#���%(�$��

����� �(a� ����� E(a� ������

������

��

�#o�� ���#��>���$� ����+���������

�����|�� �& ��� � �����*�

�������

|�� �& ��� � �����*�

��������

|�� �& ��� � �����*�

�������� |�� �& ��� � �����*�

���

���

�#w�� ����� ������� ����� ���������#�����������;������������#�����/��� �����*�����������9�����������;��������������

��� ��������#��>���#�������!������� ����������������

����� � ����� � ������

����� �

���

�#��� ��������!�������Y����������!��� �������������� ��� ������������#�����]�2���Y�]�E�*�#����$����������� ���������������� ���� ����6��

������

����� '� ������

����� �(�

���

�#´������� � !�>�������� ������������ ��� �>�������� ��>:��*���������"����*�� ��!����� ��� ��*��� ��*���������� )������������������/�����������������>�����F�*�����5������ ����'*%(��#������#������ *������������� ���������� ���� � ������(� ������������G�� �+ �H������������������ ������ ������

��� �������� ������� �� �>���� ����� ��*������#�������������"� ������ ������������������������� ����������� ���6�

����� � ����� � ����� � ����� ��

���

�#c�� ���� �������-�./1*��� �� ��������������.�$����'���������#������������ �� �������������./� ����������/I���%��� �����#������ ����>��������� �� �������������./�����������/���

��|� �� �������������./�������� �������#���������6��

����� � ����� � ����� � ����� ��������

Page 39: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

���#�� 3��������� ��� ������,� ������������ �*������ ��� ������� ���J����������� �������������,� ����

������������� ������� ������()����+*���� ��������� ,������������� �*� ����/)�a������ ������ ,����#������"�

������������� ���

������������"�������������c�����������#���������N%�������"���������#��������%����

������������ ��������� ,����$� �������������� �����J�"�������� ��#������"�������������� ���

a�� 3����$����������� ���������������� ���� ����� �������2����� ������ ���������������������

º�� ���� �������� ���*������������� ,�����

�������� >�����#������ ,��������� ����*����������#���������� ���������

�� ��$� ��N%��

����� ������ ,����#������"�������������� ��$���� �������*���#���

�� �� �����$� ���������������������*����� ������"���� ����������

� �����

���a�+)x+��+��+��xax+��xa�*aº��a*����� ����������*� *�������

� ���������

������������������ "� �����#������ �������*���������������*� �� ��

���� �������� �� ������

����

����� /��� ���������� ����� ���������#��>:�����

�3������J�����>������ �����$���

����� A���+������ ����� ������

�����A���+���������� ����*� ������>����(*E���

����� 7����+���� �����

A���+���������� ����*� ������>����

�����

����� ��������#��� ���� ��������� ��������������������������������#��� ���0��� ������������� ������ ��� ���

������

������

������

������

������

Page 40: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

��� �� /��� ���������� �������������

�3������������ ������ �������� ������������������6��

������

������

������

������

����

����� |��������� �����������������#�����

�� �$�������������������� �������-�./1I�

�� I�

�� ��� ���� ����������������������.�$����%(�����I�

�� ��������.��� ����)���%��������� �����

�����0��� ��������������� ������#�������� ������������$ �*�#�������� ��>����������/*���������������� ������

����� 'E������� ����� 'C������� ����� %C������� ����� %D�������

����

��o�� /���� � �������� ����� ���������#��>:���#����������;����������>:�����

������ 7����+��������� ����� A���+������

���� ����������� A���+������

����� ����������� �����������

������������� ���������

��w�� /��� �������#��>��� ���

��������#��� ����#��>��*��� ���

����� ������������>:���� �� �������

����� ����������>����� ����� ������ �� � ������������>:�����

����� �����������>�����

�����

Page 41: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

������ �������������� ������ ����)���������� ������$� ������������&�������������������������� ���

��� ����� ���� ����

�3����$��� ���������������� ���� ����6������� %(� ����� �E� ����� D(� ����� 'U(�

���

��´�� ��������#��� ��� *����� ��� *������ �$����������������������� � ����� � ����� � ����� �

���

��c���|������������ �����"� �����7�� ������������ ��������#��������������

����+� ��� ���� ������"� ������ ���������

����� �

���� �

���� �

��������

��#�� /��� ������� �������� ���*�������

�� �$���#����������"��� I�

�� $���#����������"��� I�

�� �$������������������������ ��� ����

0��� ���+��a�+)�� a�*+���� �������������������� "� �����#������ �������

������

�������������#������ �������-�./1�$�� ���������� �*�#������������ �������>:�������������� 6��

������

������

������

����� �

����

Page 42: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

���

����� |������������ ����� ������

����������#������ �������-�./1�$�� ����������.*�#��������

���� �������>:������������������ 6��

����

����

����

����

���

�� �� � � ������.������������ ���������*� ����������� ������

���3������������ �������>:����������������� ��������������� 6������ ���� ���������2*2W��

���� ���� ���������%*'W��

���� ���� ���������C*DW��

���� ���� ��������UC*%W��

����

����� �� � ���� ��������� �� �������� ��� ������ 2� ���� �\� �����*� #��� �� 8 ��� � � ���� ��� � )��)�������0��� ��������������������� ��,��������J��������*������������������������� �����

��

����o�� �� ���� #��� � ��� %((� ��!��� ��� �������� ����!� ��� ����� �,��

��#�9� �� $� %((� ���!� �T!����� ë)�������a� xa� �+*a� ,� ����)�a���*��()+(+)��+�a��a+��+�()����*+�xa��+)xa�������º)a� �

�� ����#���� ��*����C(� ���� �� ����*��� ��� �������������! ��������� �,����#�9� ��$�'E(�T!��

/�� ������ �� ���������#����� ��������!���������������#�9� ��'CE�T!��

Page 43: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

���w�� ��������#���������������$� ��$���#�+���������������������������������������*�#������������ �������>:���

������������ ���� ����#�����T��������� �������������������$� �6�����

������ %*�U������� ����� ''*D%������� ����� '�*(E������� ����� 'E*E2�������

������ 8�������������� ������#��>:������%W���������� � !�������&���������������

a�� ���� � ��� �

º�� �O�� � �� �� �

��� �O� � ��� � �

x�� ���� � ��� �

��� �� �O � � �

ë�� ��� � �¨� �

��� ���� � ��� �

J�� ���� � ��� �

��� �� �O � � �

��� �� � �¨ �� �

A�� ���� � �¨� �

��� �� �� � � ��

��´�� 8�������������� ������#��>:������%W���������������&���������������

a�� ���OO� �¨� �� �

º�� ��� ��¨� �� �

��� O�� � �� �� I�

x�� ��´� � �¨¨ �� �

��� ��O � �� �� �

� ���� � ��� � �

��� ��� � ��� �

J�� �´� � ��� �� �

��� ��O� � �¨� �

��� O���� ��� �� �

A�� �´� � ��¨� �� �

��� w � ������ �

Page 44: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

��c�� 0��� ������;����������>:��������#��>:������� ���������������������

a�� �´� � �¨� �� �

º�� OO��� � ��� �� �

��� ���� � ��¨ �� I�

x�� ���� � �¨¨ �� ��

��� ��� �� �� �

� �� �O� � ��� �

� #�� 8������*���78*��������� ������#��>:����������������x+�a���a���*+�x+�()+x�*+ ��

a�� ��

Oj�� ��

�¨� �� I�

º�� �j���

O��� �� ��

� ��� ���� ��������������������� ������#��>:�����������)�����a�x+�+��,*+x+��a���ax���ax+��a�� Oj�� ����� I�

º�� �%�`�C��]�(I�

��� ��

O� ��� I�

a�� ��� � ��¨ �� �

� ��� �� ������������� ���+������������������ �� �����$�� �����#�����������% ��

a�� |�#������������������������������]����M%�6�

º�� 5� ���������������*���������*������������������+�������

� ���������

��� 0��� �������+�������� ����������������#�����"���$��E %����

��

� �� ����������#������"����$� �� �������������������� �� �,�� ������$����E((�� ������� ���������

������ ���� �������

�����'((�� ������� ����*����� ��E������

�����%E(�� ������� ����*����� ��%������

�����%E(�� ������� ����*����� ��U������

����������������������������� ����$� �� ���

���

�� ��� |��������� ������������ ���������� ���������������

�����)���#�����"������� ��������$� ��� ����U%���#�����������+����$����� ����U��0��� ��������

#������������ �����

G�

G���

Page 45: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�� o�� A������� ��������������������"���������� ��������#��*� ��������)��������� �����"� ���

������ "�� ������ �*�����������������"� �*����� �������������� ��� ����

a�� /�������������������� ������

��

º�� 7�� ���� ���������������� ���� ������� ���������������������� ��������������������

��� ��� ����� �������&����#������ ������ ��������������� ��� �������������� � �����������#���������

���

x�� �� ����� #��� ��� �� ����� � ��������� ��� ��� >�� ��� ���� � ��� ��� �� ��� ����� �(� ����� �� �� ��� ��

���#��*���� ���������)������ ������������������������������ ����������((��N�����������������

���� ��� ����� �� ��� ���� �� � ��������� 3������ ����� ��� ������ � �� ��� ����� ������� ��� �� ��� ��

���#��6�8���������������������� ��������� � +� ���

��

�� w�� ���� �������"���������������������

�� �)�����������#���� ������������� ���*������������������� �

/�� ���� �� ����� � ����� ��� ��� � ���� ��� !���� ��� ����� ��� �� �!������

��������

�����

�����

��������������� ����

Page 46: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

O� �

�� �

�� �

� �

�� ��� 8� ����#���Z#���#�������������� �������$�����#��������������������� �������[������� ��*����

� ���� ����� ���*�������������*��)+��#���������������

� ´�� |������ ��� � ����� ��� ������ 3������ �� ������ �� �"� ��� ������ ������� J� ����9� �*� �� ����

x��*0���a� ��� ������ A� �� ��� |� �"� �� $� �� �� ���� ������ � ���>��� �� #����� ���"� �� ��������� ���� ��

���+������

� � � � � �

a�� 3������� ���� ��"� ��#��������������� ��������#��������6�

º�� 7�� ������������� ���������*�#��������]���E6�

��� ��� ����������������1(*%-*�#������� ���+�����(+)������x+����� ���� �������A6�

x�� 7�� ������ ������� ����� ����9� �6�

���

� c�� ���� ������ ����)��������� � �>����������������,���*� �,����� ����9��������>������� ����

a�� 3����$����;���#�������� ���������� ���������J����(��!���6��

º�� ������>������������������!������� ����������;������+���*�#����$�����������#���������������6�

���� ��A������������$��� � �� ���������,���� ������������� �����

|����$����d���F��>�����������������*������ ����;���� �������������*������ ����;��� � ������������������A�������������*���#������ ���,�����������,������/�� ����� ����A����6�5��� �����������������

���

a�

��

��

��

� ���

Page 47: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

���#�� |� �� �������������������$� �������������� �����J� ������#�9� ���5�������>���$�����! ���

��������������

������ e � $� �� �� ����� ��� ����*���� ��*)+�*� �� �� $� �� ��#�9� �*� �� T!� ����!� `� �� ����� ��� �� ��� �����#�9� �����

a�� �� ���������������� ���� �������+�(�)*�������� ���������

���������� ��� ,��� � �>��� ���� �� �� ����� #��� � !����*� ����������� �� ����� �� ����� ��� ��������� ���

���� ���� ��������

º�� ��� ����� �������"� ��#�������������������������>���

��

���� |���� ������������������� �,�����#�9� ����� �����%(�T!���%(�(((�T!����"�#��� ������ ������ ���

��*�� � �����������������*� ���� �� �����������������*��6�5��� �������������������������

Page 48: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

��

����� ���������� ��� �����������#���� �����(�=*��������� �����������������������*��������� �����

���*�� � ���)����� ������������*������������������� � �����

a�� 3���� �� ���� ����� $� �� ���

����&������������6�

�º�� ��#������� �����$� �� �����

��������$����6�

���� 3������ ����� ������� ������ ��

���6�

�x�� �� #��� ����� ��� �!��� ���

������ ���6�

���� ��� �� ���� ���� ������� ��

��� ������ ���������� �����

��� ������ ��� ��,� ��*� #������

��������� ���� ������� ������������6�

��

����� |���������"� ���a�� �*���a�+��)/�+�������������� ���� � �� ������

�������� ������ �������

�����

��

��

��

��

�����

��

��

��

��

�����

��

¨�

��

O�

��

���

������

��

��

��

��

�º�� 7�� ������#��>:������������ ���� ���������� � ����

���� 7�� �*�,��� � ����*���#�������#�� ������� �������� ��������� �����������2*)'U����

�� �� A��� ������������=*����#��>��� w � �O�O� �¨�¨ ��� �$�����#��>�������������������

a�� 7�� #�������������=�#�����������#��>��� � ���������

º�� @� � #������)%�$������������>�������#��>���#���������$�#�������������� �� �=�������

w

��

��

��� �� � ���

���

���

�����

������

������

� �

Page 49: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

����� ���������� ����� ����� ������*�����������������$ �����A�#���������>:��������������*����� ����.*����"����������������#������� � ����� ������� ������ ������������ �� �����������$ ���

��

a�� ��� �� ��� ����� ��� ������ �*� ������ ��� .� �� ������� ��� ������ �*� ��� ��� ���� �������� ������� ������� ��������,����� �� ����� #��� �� ��� ������ �� ����������#����� �� ������������������I���� �� � ���� �� ������ �� ��� �������������3���������"� ����������������"���������������>�������������6�

�������������

º�� ��������$ �����A�#���������>:��*����;������ �� �������� � !�>�������$�����������*��������� �� ���� ���� �� ��������������� �������������>������|��,��������� ���� ���������� �� ����$��� ��������� �����*����� ���� �������� �����&���*�

�u �� � ���#����

�������������� ���� �*����������*)+�*����������� �� ���� ���� �� ���I�%�$����;������������ �� �������� � !�>����

�3�������������$ �����"������ �������*����������� �����$� ��������� �������''���'C�#� �&�������������3����$���� ���;�������+�������������� ��������#������ �� ������������������������6�)���������������� �����*��� �������� � �������$���������������� �7�����=������ �u �� � ��

��������

Page 50: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

��o�� A����� �������������� �+ �*��� � !��)����������� ���`���������

#����� ����� �����������

8�� ����)�������� �������� ����� ����������#�������� �����

ö� >�$���?�]�'2W�I��������f �]�EUWI�

ö� 0 ���� ������� �+ ���������������$����%'%���

3����$������������� ��������� �+ �6�

��w�� ��� ������ � �������� �� '%� � ��� '2� �

����� �)������� � �����J����������� � ���������� ��

�� ������ �� � �� � ��� ��� ���������� A������)���

���� ��� �� ����� ��� �� �������� #��� �� � � ��� � ����

���������"�������������

3������������ ������#��>:����� ������������������6�

����� 3��� ����� �� F ����*� �������� ����� ��,�*�

�� �������� ���� G����H*������������*�#���

���������/��������/������>�����/����������

�"�����2�+� ���

�� ���� ��� �� ���� ��� �� � ��� #����������

���+#����������������$�����2*������������"� � � �����

�����*��������������������� � �����CEW���

��� �� ���� � � ���� �� � #��� ����� �� ���*� �����

��,� �� �� ��� ����� � �������*� �� #��� �� ����

������ �� �*� ���� �������*� D*2*� ��� ���"�

��������������� �����

3���� $� �� �� ��� ��� �� ����� �� ��� ���6� ��������� ������ ��� "� ����� #��� ��� ������ �� �� �� �� ���������

���� ����J���� �������

Page 51: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

��´�� ��������������������������� �������

j����

��j

��

��j

��j����j��

�j

¨���

¨��¨�

���

����¨��

���

��c�� 8���������78�������� ����� ��,��>:��N� �,��>:������ ��#��>:����

��������

w � �

� �� � O O O

�j j � �� �j �� � �

� � �

� � �j � �� �j ´ �

� �

��

� � � � � �

� �� � � � �

��� �! �

¨ � ¨ � � ¨ ¨ �� �� !� ��

¨� � � � ¨ � � � �

�o#�� /��� ���������� ���� ��,���������W���� ����� ������������

����������������������������������������

���

���¨

�¨

�����

��

��

��

� �

a�� 2�����#��� Ê Ê��^��� �

º�� 7�� �����������������*��)+��(+��*��+��#�������� ����� ��,�����������

��� 8���������������������� ������������W���� ����� ��,�������

Ê Ê Ê � � �

Ê Êw � ��

���

�����������

��

���

�¨^��¨^�Ù¨^�Ù��

¨�¨

������

���

���������

���������

��������

�o��� ������� � ����������� ���� �����������+���*������+� ����$������ ���������>��� �� ����

����� � ����� � ����� � ����� �

Page 52: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�o��� /��� �����'2�� �������� ��� �*�����9�� ����� �������*�������������������#������� ����������� �������������

� �������� ����������� �����

��� ���������>��� �� ����

���� ������� � ����������������$��

O��

���� ������� � ����������� �!�����$����'U*CEa��

���� ������� � �������������� ��$�����Ea��

���� ������� � �������������� ����� �!�����$�CEa��

�o �� ���� ������ ������ �(� ��������� ��!�� ����� ���*� #� �!�� �������� ���� �� �&� ��� �� ����� ���� ������������

3����$�������� � ���������� ���������������������� ���*�������������� ��������� ����� �&� ���������6���� ���������>��� �� ����

������

������

������

������

�o��� ����� �� ��'2������������������� �����! ������������������������

������� � ��������� ������� �*����� ���*����������������$� ��|��;������������������ �����! �������� ���� ��

��� ���������>��� �� ����

����� 'E� ����� '%� ����� %�� ����� 'U�

�oo�� ��.��� !������ ��� :��� ����������� �����A�����������;�������� ������ ���*���.��� !*� ��!���������� ��� :���� �������������0��� ������� ������� ���������!����������� ���.��������� ��������

a�� � � !������������� ���������� !�������� ����������������*� �� ���� ��,��������������������

º�� 3����������� � ���������� ����;��� �,������ ���������!�����$�'6��

A ����� A ���.�

� �

0�!����� � ������

Page 53: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

�ow�� |�8��������������� ����5� �������*����� ���*������������� ������8�����*�������� � �����������

�����!�$��� ��3����������������� �����<��� � �����������������

�o��� ������ ������� � ���� ��������������'���E������)���#����

A�%��]�(*�������A����]�(*%����A����]�A�'���������A�E��]�(*��

0��� ���������� � ���������� ��

a�� ���;������

º�� ��;������������;����������� ���������� ��;���+����

�o´�� �� 2��� ��� � ���� �� � �� ��� �� ��� �� ��� ��� ���>��� ��� �" �� ���� �� ������� �� ������ ������������ ��� ������

��������#����� ����#����� � ������������$� ������9�� � ���������� � �� �*�#����$�������� � ����������2� �������� �*����� ���*���� � ������ �� ��������������$� �6���� ���������>��� �� ����

����� (� ������

������

������

�oc�� ���� � ����� �����9���"� ������������ ���"� ����� ���!��*���������� ���������������7�9����!���������� >:���������"� ��������� >�����

3����$�������� � ��������Z��+���� ���"� ����� ��� ������[6���� ���������>��� �� ����

�����

������

������

������

�w#�� 3��������#�9� ������+������#��� ������� �� ��������������>�������� �6���� ���������>��� �� ����

���� � ����� � ����� � ����� �

�w��� /��� ���������� ����� ���������#��>:����

3������������ �������������������$�����>������� ����6���� ���������>��� �� ����

���� �%*'������ ����� �)'*2����� ����� �'*%��� ����� �%*(���

Page 54: Exame naci on-al-testes-intermedios-de-matematica-do-9º-ano

��

�w��� 3������������ ����� �������������;������ �� ���������J����� ������������>������� ������6���� ���������>��� �� ����

���� � ����� � ����� � ����� �

�w �� ���� ���������� ��a�� §��������������$���� ���� �� �� $� ����1 �� ���-���� ���������>��� �� ����

�����

�����

�����

�����

º�� /��� ���������� ���� ��#��>���� �

��"��� ��,���������>��������� ��#��>��6�A���,��� � ���������������������������������� "� �����#������ �������

�w��� 3���� ���� ���� ����� ��������� ��� �;���� �� �� ��������� �� ��,����� ����>��� ��� ���� ���� � �,��>��� ��� ��� >:��6���� ���������>��� �� ����

���� � ����� � ����� � ����� �

�wo�� |�������<��$����� ����� �������������������� ��� ������|����������9�� ���:���� �������*������"���$���������

��

����������J���� ������� ������������ ���*� �� �����������������������#�������� �� ����� #��� ������������ �����"������� ���������>��� �� ����

����� '� ����� E�� ����� C� �����/������� ��������������������$�����+����#������ ���>������ ���������� ����� ����>����