evolução da física - notas para o estudo da história da física

EVOLUO DA FSICA Aulas de Newton Barros de

Oliveira(UFBA) em 2012.1

Evoluo da Fsica FIS112 baseado nas aulas de Newton Barros

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Apresentao

Este material foi elaborado com base nas aulas de Newton

Barros Oliveira, professor do Instituto de Fsica da UFBA, com o

propsito de ser uma base para o estudo da matria Evoluo da

Fsica (fis112). Os estudantes que elaboraram este material so

inteiramente responsveis pelo que aqui est escrito, de forma

que sugere-se que sejam sempre checadas fontes originais.

Os estudantes encorajam fortemente que aqueles que

estiverem cursando a matria copiem o assunto em sala de aula,

e corrijam o que estiver em desacordo neste material. No mais,

desejamos a todos boa sorte e bons estudos!

Physics for Life, Life for Physics!

contato: [email protected]


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Sumrio 1) o que fsica .......................................................................................................................... 4

2) Origens remotas do saber cientfico na Grcia ..................................................................... 5

3) A velha fsica - O nascimento da cosmologia na Grcia antiga ............................................. 6

4) A cosmologia aristotlica ...................................................................................................... 7

5) A fsica aristotlica ................................................................................................................ 8

6) O modelo geocntrico de Aristteles e Ptolomeu ................................................................ 9

7) A filosofia de Aristteles entre os sculos II e XVII como herana grega chega at ns .... 11

8) A Igreja frente ao aristotelismo e a astronomia na idade mdia ........................................ 12

9) A fsica medieval .................................................................................................................. 13

10) As grandes mudanas na astronomia: Coprnico ........................................................... 15

11) Os astrnomos Thyco Brahe e Kepler ............................................................................. 17

12) As leis de Kepler .............................................................................................................. 19

13) O filsofo Giordano Bruno .............................................................................................. 21

14) Galileu e o nascimento da cincia ................................................................................... 22

15) As observaes astronmicas e o pensamento de galileu .............................................. 23

16) Ren Descartes e o mtodo ............................................................................................ 26

17) Isaac Newton - o Desenvolvimento da ptica, do Clculo e da Mecnica ..................... 30

18) O mtodo Geomtrico e o Problema das rbitas dos Planetas ..................................... 32

19) 20) As Ideias Revolucionrias da Fsica: Os Principia ................................................... 34

20) O Clculo: A Polmica Newton x Leibniz ......................................................................... 36

21) Primeiros estudos em Eletricidade e Magnetismo ......................................................... 38

22) Primeiros estudos sobre o calor e a termologia ............................................................. 39

23) O Aprimoramento da Mecnica: DAlambert, Lagrange e Euler ..................................... 40

24) Hamilton, Kant, Laplace e o Aprofundamento da Mecnica Determinista .................... 41

25) Desenvolvimento na Termodinmica. ............................................................................ 43

26) A Teoria Cintica dos Gases ............................................................................................ 45

27) Evoluo do Eletromagnetismo ...................................................................................... 46

28) A Onda Eletromagntica, o Problema do ter e a Teoria da Relatividade Restrita ........ 49

29) A fsica moderna .............................................................................................................. 51


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1) o que fsica

Fsica o estudo da natureza inanimada, procura das leis da natureza e a construo de

modelos matematizveis. A busca por leis gerais (lei igual regularidade).

Exemplo: Um fenmeno natural: a queda dos corpos.

o Lei da natureza:

Em condies propcias, todos os corpos caem igualmente (mesmo tempo de queda se

forem soltos na mesma altura) em qualquer lugar do planeta ou fora dele.

o Fato intrigante:

A existncia da regularidade, a capacidade de percepo dessas regularidades.

o Importncia do conhecimento das leis da natureza:

A prpria sobrevivncia, a destruio dos mitos e supersties, a possibilidade de

utilizar as foras naturais a servio do homem e do seu bem-estar.


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2) Origens remotas do saber cientfico na Grcia

Em 480 a.C. chega a Atenas, vindo da Inia, um fsico amante da natureza chamado

Anaxgoras que dava a primeira explicao para causas das eclipses do Sol como sendo a

interposio da Lua, do Sol e da Terra. Ele diz: Eu nasci pra completar as obras da natureza.

Por volta de 500 a.C., fsica significava natureza, o cosmos. A fsica dos gregos a fsica das

causas finais, as coisas aconteciam para que a harmonia e a ordenao do universo e do

cosmos no fossem perturbados.


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3) A velha fsica - O nascimento da cosmologia na Grcia antiga

Fatos:

As observaes astronmicas so muito antigas, provavelmente iniciadas com os

babilnicos em 2000 a.C..

o O movimento das estrelas no cu a noite descreve trajetrias circulares com um

centro comum durante uma observao de uma noite. Todas as estrelas se

movimentam em bloco num perodo de 23 horas e 56 minutos.

o O movimento dos planetas muito mais complexo. As tentativas para se criar uma

teoria para explicar o movimento aparente dos corpos celestes iniciou-se na Grcia no

sculo V a.C..

Era a procura por uma unidade subjacente, lgica, ordenada e compreensvel.

Existiam duas correntes intelectuais naquela poca:

1. A filosofia grega de perfeio e eternidade;

2. A geometria de Pitgoras.

O movimento perfeito era o movimento circular uniforme. Os modelos de movimento dos

corpos celestes deveriam se encaixar nos movimentos circulares.

Plato (428 348 a.C.) na obra Tmeo, dizia:

O Sol, a Lua e os planetas devem ter movimento uniformes em rbitas circulares.

Eudxio construiu um modelo de superfcies esfricas onde o Sol estava preso a uma

superfcie interna e as estrelas em uma superfcie externa com a Terra no centro. Esse sistema

foi melhorado por Callipus, outro astrnomo grego, e depois por Aristteles. Nesse sistema os

planetas, o Sol e a Lua, estavam presos em superfcies esfricas concntricas Terra e cada

superfcie esfrica girava ao redor de um eixo particular que estava fixo em uma outra

superfcie esfrica que girava ao redor de um outro eixo com um perodo diferente.

A fsica velha era a fsica do senso comum, onde as concluses so tiradas pelas observaes

superficiais dos fenmenos do dia-a-dia e sua interpretao baseando-se na inteligncia, mas

no na experincia cuidadosa.

Por exemplo: A queda de dois corpos, um leve e um pesado, parece induzir que o

corpo mais pesado cairia mais depressa.


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4) A cosmologia aristotlica

O principal expositor na antiguidade foi Aristteles, discpulo de Plato na Macednia no

sculo IV a.C.. Fundador da biologia e introdutor do conceito da classificao dos animais.

Introdutor da observao controlada nas cincias biolgicas (evoluo dos embries de

pintos). Pai do processo do raciocnio dedutivo (Tratado Sobre a Lgica e o Raciocnio).

Colocou a importncia da observao em outras cincias, que no a biologia, a astronomia por

exemplo. Concluiu que a Terra era aproximadamente esfrica pela observao da sombra da

Terra sobre a Lua.

Sabe-se, porm, que Aristteles no comprovou experimentalmente cada uma de suas

afirmaes. Ele acreditou no que seus mestres haviam lhe dito.

Para Aristteles os objetos da natureza (sublunar) eram compostos por quatro elementos

bsicos: ar, terra, fogo e gua. Os objetos pesados eram compostos por mais terra que os

outros elementos. Os objetos mais leves eram compostos por mais fogo que os outros

elementos.

O movimento natural dos objetos dependia da composio. Os pesados deveriam se mover

naturalmente para baixo, caindo em linha reta (um pedao de ferro ou uma ma). E os mais

leves, como a fumaa, moveriam-se naturalmente para cima.

Movimentos de outro tipo no seriam naturais, seriam violentos.

Por exemplo: uma pedra amarrada em um barbante girando em crculo.

Os movimentos dos corpos celestes eram naturalmente circulares. Ele admitia que os corpos

celestes eram constitudos por mais um elemento: o ter. Diferentemente dos outros

objetos terrestres. O ter era um elemento imutvel (incorruptvel) enquanto que os outros

elementos poderiam mudar (eram corruptveis) dando origem ao nascimento e a morte dos

seres. No se admitia a existncia do vcuo.


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5) A fsica aristotlica

Para explicar os diferentes movimentos dos corpos terrestres (por exemplo: um mesmo corpo

caindo no ar e na gua), Aristteles admitia a existncia de uma fora motriz e a resistncia.

Para haver movimento deveramos ter F > R. A resistncia dependia do meio. Duas bolas

idnticas em queda no ar e na gua mostravam que no ar a bola caa mais rpido do que na

gua, dessa forma, sendo a mesma fora motriz a resistncia da bola na gua era maior que a

resistncia da bola no ar.

Consideremos agora a queda de duas bolas de mesmo tamanho e pesos diferentes (ferro e

vidro) caindo na gua. A bola mais pesada cai mais rapidamente. Donde se conclui que quanto

maior for a fora motriz maior ser a velocidade de queda.

Aristteles achava que isso sempre ocorria e parece no ter realizado experincias de queda

de objetos com pesos diferentes e formas iguais do ar. No h evidncia que outra pessoa

tambm tenha tentado fazer essa experincia nessa poca.


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6) O modelo geocntrico de Aristteles e Ptolomeu

Aristteles achava, ou admitia que a Terra era imvel e era o centro universo.

Sobre a curvatura da Terra: Argumento de Aristteles entre (384 322 a.C.):

1. Se a Terra fosse plana, quando um navio se afasta, veramos ele

diminuir por inteiro aos pontos. Contudo, aps uma grande distncia

vemos o casco do navio ir sumindo antes que o mastro desaparea.

2. Quando se viaja para o sul, partindo da Grcia para a frica, comeam a

aparecer estrelas que no so visveis na Grcia. Por exemplo: o Cruzeiro

do Sul no visvel na Europa.

3. A Lua eclipsada na fase da Lua cheia e quando isso ocorre a sombra da

Terra projetada sobre a Lua sempre arredondada. Se a Terra fosse

plana isso no aconteceria sempre.

Com essa nova viso de mundo terrestre como sendo redondo era possvel navegar sempre

pelo oceano sem nunca chegar ao fim do mundo. Pois, volta-se ao ponto de partida aps

uma longa viagem.

Contudo, isso produz consequncias absurdas para aquela poca: como em qualquer lugar da

Terra pode haver pessoas, muitas delas estariam de cabea para baixo, por que elas no

caam? Aristteles argumentava que as coisas pesadas (os graves) tendiam a ir para o centro

do universo. A terra que seria o seu lugar natural at atingir o repouso. Como toda a matria

pesada buscaria o seu lugar natural acumulando-se na regio central, isso explicaria tambm

porque a prpria Terra no cai. O fato dos astros no carem nem se afastarem da Terra, levou-

o a concluir que eles no seriam formados nem por elementos pesados, nem por elementos

leves, da a ideia que eles seriam formados pelo ter. Os astros seriam condensaes do

ter.

O AUGE DA ASTRONOMIA GREGA: PTOLOMEU

O objetivo de Ptolomeu era a descrio matemtica do movimento dos astros baseada no

movimento circular uniforme.

Fato observacional:

A velocidade angular do movimento dos astros (Sol, Lua e planetas) no

constante. Em particular essa a nica anomalia que se observa para o movimento do Sol.

Ptolomeu descreve dois modelos possveis e equivalentes para a rbita do Sol em torno da

Terra, ainda considerada como imvel e centro do universo.

No primeiro modelo: O Sol descreve uma rbita circular excntrica,

ou seja, a Terra no est no centro do crculo.

No segundo modelo (Deferente epiciclo): A Terra situa-se no centro de um crculo

(o deferente) de mesmo raio que a excentricidade do modelo anterior. O Sol gira ao redor

de um ponto situado sobre o deferente em uma trajetria circular (epiciclo) no sentido oposto.


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Esse modelo produz uma trajetria para o Sol

idntica ao do caso anterior, quando visto da Terra.

Algumas anomalias do movimento dos planetas podem ser corrigidas deslocando-se o ngulo

do epiciclo com relao ao plano do deferente e introduzindo-se mais um movimento em

relao a um outro quantioum.

O que Ptolomeu introduziu foi uma geometrizao na astronomia, criando uma astronomia

matemtica. Enquanto isso, os filsofos e os cosmlogos continuavam a insistir no movimento

circular uniforme das esferas pelas razes naturais de Aristteles. Por outro lado, para os

astrnomos matemticos o importante era elaborar modelos geomtricos que pudessem

prever as posies dos astros no importando a realidade desses modelos.

Aristteles foi o ltimo grande filsofo e cosmlogo grego e Ptolomeu foi o ltimo astrnomo.

Uma tentativa de modelo heliocntrico na Grcia antiga deve-se a Aristarco de Samos.

Anteriormente a Ptolomeu, Aristarco props esse modelo e afirmou que a Terra tinha um

duplo movimento de rotao, o movimento diurno em redor dos eixos dos polos e o

movimento anual em torno do Sol.

Para o movimento diurno das estrelas, o movimento heliocntrico era equivalente ao modelo

geocntrico. Os gregos j conheciam a noo de movimento relativo, relatividade de ptica ou

visual.

Esse modelo no foi bem aceito por causa dos argumentos fsicos que na poca no tinham

como serem respondidos.

1. Porque os corpos caem em linha reta, se a Terra move-se,

acreditava-se que deveria haver um deslocamento lateral

do ponto onde o corpo deveria bater no solo;

2. Se a Terra girasse tanto em torno de si mesma, como em torno do

Sol, acreditava-se que deveriam aparecer ventos violentos das

nuvens e as aves ficariam para trs presas no ar enquanto a Terra

se movia.

3. Com o movimento rpido de rotao da Terra haveria

centrifugao dos objetos, homens, animais e rochas.

4. Se a Terra se movesse ao redor do Sol haveria paralaxe na

observao das estrelas e isso no era observado ao longo do ano

(no se sabia na poca que as estrelas esto to distantes que o

erro do paralaxe desprezvel quando observados com

instrumentos rudimentares).

O sistema heliocntrico caiu no esquecimento por criar dificuldades tanto do ponto de vista

metafsico como fsico para aquela poca.

Nenhum desenvolvimento do estudo do universo, quer seja em fsica ou astronomia, ocorreu

aps esse perodo at o sculo XVI. Ou seja, praticamente 1400 anos. Ptolomeu foi o ltimo

grande astrnomo.


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7) A filosofia de Aristteles entre os sculos II e XVII como herana grega chega at ns

A Grcia foi tomada por Roma, mas o pensamento filosfico de Aristteles permaneceu at o

sculo V d.C., quando o imprio romano comea a ceder com a invaso dos brbaros do norte.

A partir do sculo VII, os rabes comeam a dominar no Mediterrneo e a conquistar a filosofia

e a cincia grega. E todas as obras cientficas so traduzidas, comentadas e muitas vezes

interpretadas e deturpadas. Isso ocorre na parte oriental da Europa, enquanto a parte

ocidental mergulha nas trevas entre os sculos VI XI.

o No sculo XII, a Europa Ocidental retoma o contato com as obras da civilizao

helnica (grega antiga) islamizadas atravs das investidas rabes e invases mouras.

o Do sculo XI-XIV, a Europa Ocidental comea a florescer intelectualmente e

artisticamente.

As obras de Aristteles foram traduzidas para o latim no sculo XII, sendo divulgadas e

ensinadas nas universidades mais como saber cientfico do que como filosofia.


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8) A Igreja frente ao aristotelismo e a astronomia na idade mdia

A IGREJA E O ARISTOTELISMO

A ATIVIDADE INTELECTUAL DO FIM DA CIVILIZAO GREGA AT A RENASCENA CIENTFICA DOS SCULOS

XVI E XVIII FOI COMANDADA PELA IGREJA COM INFLUNCIA CRESCENTE E RESPONSVEL PELA

EDUCAO E ENSINO EM TODOS OS NVEIS, TENDO COMO ENCORAJADO O ESPRITO CIENTFICO (ENTRE

OS SCULOS X E XVI) OU MESMO CONTRA (ANTES DO SCULO X E DEPOIS DO INCIO DO SCULO XVII).

A CINCIA HAVIA SIDO CONDENADA DESDE O INCIO DO CRISTIANISMO AT O SCULO X (SANTO

AGOSTINHO, SCULO IV), MAS, A INFLUNCIA RABE, O CONTATO COMERCIAL COM O ORIENTE

PRXIMO E A ESTABILIDADE DA IGREJA APS O SCULO X, FEZ COM QUE OS MEMBROS DAS ORDENS

RELIGIOSAS ESTUDASSEM E ANALISASSEM AS TRADUES RABES DAS OBRAS GREGAS.

A OBRA DE ARISTTELES NA SUA VERSO ORIGINAL ERA INACEITVEL PARA A IGREJA, A FSICA E A

METAFSICA DE ARISTTELES FOI PROIBIDA DE SER ENSINADA EM 1210 D.C. E COUBE A SO TOMS DE

AQUINO CRISTIANIZ-LA NO SCULO XVIII.

AS OBRAS FORAM TRADUZIDAS DOS ORIGINAIS EM GREGO E A IGREJA ACABOU POR ACEITAR A

COSMOLOGIA ARISTOTLICA COMO UM MODELO PARA O UNIVERSO CRIADO POR DEUS.

A ASTRONOMIA NA IDADE MDIA

AS OBRAS DE PTOLOMEU TINHAM SIDO ESTUDADAS PELOS RABES QUE ESTAVAM INTERESSADOS EM

DETERMINAR COM PRECISO A DIREO DE MECA, A PARTIR DAS POSIES DAS ESTRELAS, PARA

REALIZAR SUAS ORAES E O MODELO DEFERENTE EPICICLO DE PTOLOMEU IA SE TORNANDO CADA VEZ

MAIS COMPLEXO COM A ADIO DE NOVOS EPICICLOS PARA AUMENTAR A PRECISO.

ENQUANTO ISSO, OS SOBERANOS EUROPEUS ESTAVAM INTERESSADOS NA ASTROLOGIA E COMEARAM A

IMPORTAR ASTRNOMOS DO MUNDO ISLMICO PARA CALCULAR AS POSIES DAS CONSTELAES

ASCENDENTES NO MOMENTO DO NASCIMENTO DAS PESSOAS.

ESSES ASTRNOMOS, ALM DE OPERAR E EQUIPAR OS DIVERSOS OBSERVATRIOS ASTRONMICOS QUE

FORAM CONSTRUDOS, TAMBM TROUXERAM OS ALGARISMOS INDO ARBICOS E O USO DA LGEBRA.


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9) A fsica medieval

As tentativas de definio da velocidade de um corpo:

o Sculo XIV:

Os fsicos em Paris (filsofos da Natureza) comeam a se preocupar em

quantificar a fsica, em matematiz-la.

o Entre 1330 e 1390:

Alguns professores da Merton College Oxford tentaram definir o conceito de

velocidade instantnea de um corpo bem como a variao dessa velocidade

que hoje chamamos de acelerao. Os movimentos foram classificados como

uniformes e disformes. Eles tentaram matematizar os conceitos sem sucesso.

Em Paris, um parisiense chamado Oresme, introduziu uma representao grfica para a

velocidade onde a durao temporal do movimento de um corpo era representado por um

segmento de reta horizontal e a velocidade era representada por uma perpendicular a esse

segmento com um certo comprimento proporcional rapidez do movimento naquele instante.

Um movimento uniforme seria representado por uma srie de retas perpendiculares com a

mesma altura:

O movimento uniforme acabaria sendo representado por um retngulo.

Se a velocidade estivesse variando, as perpendiculares teriam alturas diferentes. No

movimento uniformemente deforme, as perpendiculares cresceriam (ou decresceriam) de

maneira uniforme.

Oresme criou um conceito confuso de velocidade total ou quantidade de velocidade que

seria a soma de todas as velocidades e ele achava que a velocidade total seria o maior valor

atingido pela velocidade, e que as representaes, as configuraes permitiriam de chegar

ao espao percorrido.

Esses erros conceituais (no entendimento atual) se perpetuaram at Kepler e Galileu

(enquanto era jovem). Vale tambm lembrar que Aristteles no se preocupou com a

definio de velocidade e sua variao, o movimento era algo to transitrio e o importante

era que o corpo em movimento estava procurando o seu lugar natural no cosmos. O que ele

pensava era que uma fora constante (causa do movimento) produzia uma velocidade

constante e esse pensamento no foi contestado at o sculo XIV. Aristteles tambm achava

que a causa do movimento s podia ser transmitida por contato e seria uma causa externa.

Ao se lanar uma pedra com a mo, o prprio ar continuaria a empurrar a pedra depois que

ela perdesse contato com a mo.


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Esse era um ponto fraco de sua argumentao e sempre foi questionado desde sua poca at

mesmo no sculo XIV.

Jean Buridan, em Paris, apresenta o conceito de impulso (Impetus) transferindo para o

prprio corpo a capacidade que Aristteles atribua ao ar.

Contudo, essa impulso seria consumida aos poucos pela persistncia de ar, at ser vencida.

A teoria da impulso considerada como sendo a maior contribuio na Idade Mdia para a

fsica e a primeira causa pra a quebra da estrutura aristotlica.


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10) As grandes mudanas na astronomia: Coprnico

Coprnico estudou o sistema astronmico de Ptolomeu, refletindo muito sobre ele a partir de

1506 d.C.. Criticou esse sistema inicialmente pelo fato do equante usado por Ptolomeu fazer

com que os astros no tivessem movimento circular uniforme, contrariando o mandamento

aristotlico da perfeio do movimento circular. Criticou tambm o fato da complexidade do

modelo devido grande quantidade de epiciclos acrescentados para salvar os fenmenos de

modo intil, pois nem assim conseguiam fazer com que os fatos observados coincidissem com

as previses do modelo. Estudou os ensinamentos de muitos filsofos antigos (Ccero, Nicetus,

Plutarco) descobrindo que eles haviam pensado na possibilidade da Terra em movimento.

Coprnico prope que o centro do mundo seria o centro do Sol e que as diversas esferas

estariam centradas no Sol. Os planetas Mercrio, Vnus, Terra, Jpiter, Marte e Saturno fariam

rbitas circulares ao redor do Sol e a ltima esfera, seria a esfera fixa das estrelas. A Lua giraria

ao redor da Terra.

A Terra continuava a ser o centro dos corpos graves. Em suas palavras:

Para Coprnico, os graves iam para a Terra e no para o centro do mundo. Simplesmente

porque os semelhantes tendem a unir-se.

Esse foi o modelo simplificado proposto no livro I do Tratado De Revolutionibus. O modelo

completo apresentado nos outros cinco livros continha trinta e quatro deferentes, excntricos

e epiciclos e no final era to preciso quanto o modelo de Ptolomeu. Porm, utilizava

movimentos circulares uniformes.

1) Hipteses do modelo para os movimentos da Terra:

a) A terra descreve uniformemente uma circunferncia cujo centro o Sol, em um

perodo de 1 ano (movimento anual ou orbital);

b) A Terra gira ao redor do seu prprio eixo (dos polos) em um perodo de 1 dia ou 1/365

do ano (movimento diurno);

c) O eixo da Terra faz um ngulo de 23,5 com relao a normal ao plano da rbita e esse

eixo tem uma direo fixa com relao s estrelas;

Devemos nos perguntar se o centro do mundo o centro da

gravidade terrestre ou outro. Pra mim, eu acho que a

gravidade nada mais do que uma apetncia natural (...) que

tem as partes de encontrar-se na sua unidade e integridade,

reunindo-se na forma de globo.


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d) Os movimentos anual e diurno processam-se no mesmo sentido (anti-horrio) para um

observador no polo Norte.

2) Hipteses para o movimento dos planetas:

a) Todos os planetas descrevem rbitas circulares ao redor do Sol;

b) Os planos das rbitas dos planetas praticamente coincidem com o plano da eclptica

(plano da rbita aparente do Sol visto da Terra);

c) Os perodos dos planetas variam no mesmo sentido que o raio da rbita ( > raio, >

perodo)

A teoria heliocntrica de Coprnico consegue explicar a maioria dos fenmenos celestes

conhecidos naquela poca com um pequeno nmero de hipteses:

o Todos os planetas, incluindo a Terra, giram em torno do Sol;

o A Terra tem um movimento diurno e um movimento orbital;

o A esfera das estrelas fixa.

A teoria de Coprnico mais enxuta que a teoria de Ptolomeu, mais coerente, mais

econmica e mais compreensiva.

Os astrnomos perceberam o valor da teoria de Coprnico, do ponto de vista tcnico, mas o

fato as Terra no ser imvel era difcil de aceitar e acreditar.

O astrnomo ingls Thomas Blundeville, disse:

No crculo popular dizia-se que o movimento da Terra infringia o senso comum e as leis do

movimento, tendo sidos propostos por um tolo.

A maior oposio ao modelo de Coprnico vinha das Igrejas, tanto a Igreja Luterana como a

Igreja Catlica, no aceitavam que a Terra no fosse o centro do universo.

Em 1611 a obra De Revolutinibus foi considerada proibida.

Coprnico afirma que a Terra se movimenta e que o Sol

permanece imvel no meio dos cus; graas a essa hiptese

errada, conseguiu melhor que nunca calcular os movimentos e

revolues das esferas celestes.


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11) Os astrnomos Thyco Brahe e Kepler

AS OBSERVAES PRECISAS DE THYCO BRAHE

O astrnomo Thyco Brahe, em 1563, observou a conjuno dos planetas Marte, Jpiter e

Saturno fora das datas previstas pelas tabelas astronmicas da poca. Em particular, com um

atraso de sete dias em relao tabela nos dados de Coprnico.

Percebeu ento que as observaes astronmicas necessitavam de maior preciso e investiu

sua vida projetando, dirigindo a construo de novos instrumentos mais precisos e realizando

novas observaes. Ele levantou as posies de 777 estrelas e dos 5 planetas com preciso

melhor que 5 de grau.

Mesmo com preciso to melhorada, no conseguiu observar paralaxe para as estrelas, pois

isso s seria possvel se a esfera das estrelas tivesse um raio centenas de vezes maior que o

raio da esfera de Saturno e isso era difcil de aceitar. Isso fez com que ele retornasse ao

modelo geocntrico modificado.

Ele assumiu que a Terra era imvel, que a Lua o Sol e as estrelas giravam ao redor da Terra em

rbitas circulares e que os planetas giravam ao redor do Sol.

Com seu modelo ele consegue determinar a ordem dos planetas como fez Coprnico em seu

modelo heliocntrico simplificado. Contudo, o modelo um misto de modelo heliocntrico e

geocntrico.

O ASTRNOMO KEPLER

Kepler foi acolhido em Praga em 4 de fevereiro de 1600 pelo astrnomo Thyco Brahe em seu

observatrio no castelo de Banatek, mantido pelo imperador Rodolfo.

Dois anos depois, Thyco Brahe morre e Kepler o sucede no posto de matemtico imperial.

Nesse perodo, ele elaborou sua obra fundamental: A Astronomia Nova.

Kepler achava que o mundo devia estar construdo em torno de simetrias geomtricas e essa

ideia o guiava em todas suas obras da juventude, adaptando o modelo de Coprnico de modo

que as rbitas dos planetas fossem inscritas ou circunscritas nos cinco poliedros regulares:

Em sua obra de 1606 Mistrio Cosmogrfico, Kepler pretende explicar as diferenas das

velocidades angulares dos planetas ao longo da rbita e acreditava que o Sol possua alma-

motriz que empurrava os planetas com maior intensidade quando o planeta estava prximo

ao Sol.

Do trabalho com Thyco Brahe, Kepler coletou dados preciosos da rbita de Marte em 10

oposies escalonadas entre 1580 e 1600 e mais outras de 1602 e 1604. Com esses dados ele

tentou ajustar rbitas circulares excntricas em relao ao Sol. Conseguiu encontrar uma


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rbita circular compatvel com 11 das 12 oposies dentro da preciso de 1 a 3 minutos de

arco. Contudo, uma das oposies diferia 8 minutos das posies calculadas e observadas.

Kepler acreditava tanto nos dados de Thyco Brahe que foi obrigado a aceitar o fato de que o

modelo da rbita circular estava errado e rejeitou uma teoria que no concordava com os

dados.

Convenceu-se ento que o geocentrismo, o movimento uniforme e a rbita circular do

pensamento aristotlico estavam errados.


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12) As leis de Kepler

Depois de vrias tentativas (e uma srie de erros que acabaram de compensando), Kepler

chegou a uma lei correta do movimento dos planetas ao redor do Sol, a lei das reas ou a atual

segunda lei de Kepler, em 1602. Publicada na obra Astronomia Nova, em 1609, que diz:

O raio vetor do Sol a um planeta varre reas iguais varre reas iguais em tempos iguais

durante a rbita.

Kepler tambm obteve em 1605 a chamada lei das rbitas (atual primeira lei de Kepler), que

afirmava que:

As rbitas dos planetas so elipses com o Sol ocupando um dos focos.

Em 1618, aps um longo trabalho, Kepler encontrou uma relao entre o perodo das rbitas

dos planetas e o semieixo maior dessa mesma rbita elptica que conhecida como a atual

terceira lei:

T/a = CTE

Essa lei foi publicada em 1619 na obra As Harmonias do Mundo, tambm como

consequncia dos dados observacionais de Thyco para Marte.

o As notas musicais dependem do comprimento da corda, assim as harmonias

dependem da razo de nmeros inteiros (aproximadamente). Isso se deve a

biologia do ouvidol. Kepler baseou-se nisso para escrever As Harmonias do

Mundo.

Em sua obra seguinte, Epitone da Astronomia Copernicana, um Tratado Sobre Suas

Descobertas, Kepler generaliza suas leis para os outros planetas descrevendo o sistema solar

como feito hoje em dia.

Nessa obra, Kepler se preocupa tambm em encontrar uma causa para o movimento dos

planetas influenciado pelas observaes de Galileu, em 1610, sobre a rotao do Sol ao redor

de seu eixo como consequncia da observao das manchas solares feitas com um telescpio,

pelo estudo do magnetismo na obra De Magnet de Gilbert. Kepler imaginou que a rotao

do Sol criava um vrtice magntico no ter que acabaria por forar o planeta a girar ao redor

do Sol como se tivesse sendo arrastado.

Kepler tem uma importncia histrica na contribuio da queda do pensamento aristotlico

quando abandona o movimento circular adotando o movimento elptico com uma certa

A razo entre o quadrado dos

perodos e o cubo do semieixo

constante.


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hesitao por ser a elipse um crculo imperfeito, deformado. Contudo, o universo de Kepler

era esfrico e finito.

Outro ponto de destaque que Kepler, assim como Coprnico, respeitaram os dados

observacionais.

Outro fato importante que ele expressou suas leis em uma linguagem matemtica vlida

para todo o sistema solar e que pode ser utilizada para determinar as posies futuras.


21

13) O filsofo Giordano Bruno

Foi um filsofo contemporneo de Kepler, com ideias importantes fsica. Afirmou que o

universo infinito e que, possivelmente, havia outros sistemas solares, apesar de no possuir

nenhuma prova. Introduz tambm a ideia moderna de sistema fsico e do princpio da

relatividade do movimento, ainda que mais explicitamente.

Para refutar o argumento contra o movimento da Terra que dizia que se a Terra se movesse,

um objeto no cairia ao solo na vertical do ponto em que foi largado, ele imaginou que o

experimento fosse feito num navio em movimento em relao margem.

Ele introduz a noo de que os corpos que esto na Terra, participam de seu movimento, no

pelo fato de serem da mesma natureza da Terra, como queria Aristteles, mas porque

pertencem ao mesmo sistema fsico (Terra objeto), mesmo sistema mecnico, do mesmo

modo que os objetos que esto no navio participam do movimento do navio por se tratar do

mesmo sistema fsico.

Quando afirma que o objeto cai do mastro do navio e atinge o ponto no p do mastro, para

qualquer ponto uniforme do navio, ele est dizendo que um observador que esteja no navio v

o objeto cair da mesma forma que veria se o navio estivesse parado, ou seja, o observador no

seria capaz de dizer se o navio est em movimento ou em repouso apenas pela realizao de

um experimento mecnico. Esse o atual princpio da relatividade do movimento.

Por suas posies contrrias ao pensamento dominante da Igreja, Giordano Bruno foi

queimado vivo, em Roma, em 1600 d.C..


22

14) Galileu e o nascimento da cincia

Galileu (1564 1642) estudou medicina e filosofia de 1581 a 1585 na universidade de Pisa,

mas, em 1582, interessou-se pela geometria. Retornando para Florena em 1585, estudou as

obras de Arquimedes e iniciou o estudo da determinao do centro de gravidade dos corpos.

o O centro de gravidade era um problema importante, relevante na poca, isso

acabou dando a Galileu notoriedade.

Novamente em Pisa, como professor de matemtica dessa universidade, interessou-se pelo

estudo da queda dos corpos, entre 1590 e 1591 e publicou a obra De Motu.

Em 1592, na universidade Pdua, ensinou mecnica versando sobre mquinas simples como o

plano inclinado, alavancas e roldanas de modo claro e racional.

Em 1597, declara a Kepler sua preferncia pela cosmologia copernicana (heliocntrica), mas

no tinha provas convincentes para defend-la.

Galileu teve a sorte de presenciar o aparecimento de uma supernova na constelao da

Serpente, em 1604. E como no havia paralaxe, ele concluiu que se tratava de um astro na

esfera das estrelas. Portanto, a teoria aristotlica que os cus eram imutveis no estava

correta, o que deve-lhe a discordar dos defensores da cosmologia tradicional.

Em 1609, Galileu tomou conhecimento da existncia de um novo instrumento ptico que

permitia aproximar e aumentar o tamanho dos objetos distantes, feito por um holands, o

telescpio.

Galileu procurou informar-se, coletou todos os detalhes disponveis e passou a pesquisar,

desenvolver e a construir o aparelho, aprimorando-o.


23

15) As observaes astronmicas e o pensamento de galileu

Com o telescpio, Galileu pde observar as manchas solares em movimento, em 1610 e

concluiu que o Sol se movimentava, girava em torno do seu eixo em um perodo de

aproximadamente 28 dias. As manchas apareciam e desapareciam contrariando a doutrina

aristotlica de que os astros no se transformavam (eram incorruptveis).

Observou tambm a superfcie da Lua, vendo os relevos, as sombras das montanhas que

mudavam de tamanho de acordo com a incidncia do Sol, as crateras e os mares. Concluiu

que a Lua tinha muitas caractersticas semelhantes Terra. Pde observar o reflexo do Sol na

Terra iluminando a Lua.

Em janeiro de 1610, descobriu os quatro maiores satlites de Jpiter girando ao redor desse

planeta como se fosse o sistema solar em escala reduzida.

Observou os planetas Mercrio, Vnus e Marte, verificando que Marte no era um objeto

pontual como aparentava a olho nu. Observa tambm a variao do brilho desses planetas ao

longo da rbita, o que estava de acordo com a teoria heliocntrica. Em 1613, ele estava

completamente convencido dessa teoria.

De 1613 a 1633, Galileu tenta convencer os representantes da Igreja que as escrituras no

devem ser seguidas ao p da letra em questes de filosofia natural, ou seja, ele rompe com o

princpio da autoridade.

Da observao do cosmos, Galileu concluiu por um universo ordenado, porm no

hierarquizando como queria Aristteles. A observao das estrelas na Via Lctea comparando-

as com o que era visvel a olho nu e com o telescpio que mostrava uma infinidade ainda

maior, Galileu concluiu pela profundidade por julgar que havia estrelas mais prximas e mais

distantes. Contudo, por falta de provas no se pronunciou sobre se o universo era finito ou

infinito, apenas concluiu que era mais extenso do que se imaginava.

A Terra deixou de ser um astro especial, a Lua tinha caractersticas semelhantes Terra, e

Jpiter tinha satlites. No havia razo para a Terra ser tratada de um modo diferente dos

outros astros. No havia razo para a Terra ser o centro do universo. O conceito dos lugares

prprios de Aristteles perdeu o sentido.

Outra contribuio importante de Galileu foi reconhecer que o repouso era um dos possveis

estados de movimento, aquele com velocidade zero. Ele percebeu que o repouso era um

estado de extrema lentido e no havia nada especial em um corpo estar em repouso.

Com relao gravidade, Galileu a interpreta como sendo uma propriedade intrnseca ao

corpo, uma fora pertencente ao corpo e que o impulsiona em direo ao centro da Terra.

Do estudo sobre os efeitos da gravidade sobre os corpos que deslizam em plano inclinado, ele

observa que:


24

importante notar o significado da palavra horizontal no pensamento de Galileu. Ele entendia

movimento horizontal como um movimento realizado sobre uma superfcie externa cujo

centro coincide com o centro da Terra. Contudo, ele tinha conscincia que sendo o raio da

Terra muito grande, essa superfcie esfrica podia ser considerada como praticamente plana

para todos os experimentos que pudessem ser realizadas na Terra.

Vejamos o que diz Galileu na sua obra Discursos e Demonstraes Concernentes a Duas

Novas Cincias, quando tratou do movimento de um projtil:

Os graves tem inclinao para o movimento de

descida, sendo realizados por eles por meio de

uma fora intrnseca e sem a necessidade de um

motor externo que os corpos tem repugnncia

ao movimento de subida de modo que nunca se

movem dessa maneira a menos que sejam

projetadas violentamente por um motor externo

(...) so indiferentes ao movimento horizontal pelo

qual no tem inclinao nem repugnncia.

Suponhamos um corpo qualquer lanado ao longo de

um plano horizontal sem atrito; sabemos (...) que esse

corpo se mover indefinidamente ao longo desse

mesmo plano com um movimento perptuo se tal

plano for ilimitado.

Ns supomos que o plano horizontal, isto , no

ascendente nem descendente representado por uma

linha reta como se cada ponto dessa linha fosse

igualmente distante do centro, o que no o caso; se

algum parte do centro (da reta) e vai para qualquer

uma das extremidades, afasta-se cada vez mais do

centro (da Terra) e est, portanto, subindo

constantemente.

Nossos instrumentos e as distncias consideradas, so

to pequenos em comparao com a enorme distncia

ao centro da Terra que podemos considerar um minuto

de arco (1) num grande crculo como uma linha reta,

dessa forma, o MCU to natural quanto o movimento

retilneo para os corpos do nosso mundo e,

consequentemente, para a Terra e para os planetas.


25

Assim como o Sol, o movimento de rotao da Terra em torno de seu eixo seria um

movimento natural que se perpetuaria. Sua argumentao era que para todo ponto A, existe

um ponto B simtrico com relao ao eixo de modo que se considerarmos o ponto A subindo

(com repugnncia) o ponto B estaria descendo (com inclinao), havendo uma

compensao de modo que a esfera continuava girando indiferentemente.

importante frizar que Galileu no introduz o princpio de inrcia da maneira que

conhecemos hoje, a tendncia natural dos corpos manterem o movimento em linha reta. Para

Galileu existia uma conservao do movimento circular de forma natural, pois s assim os

corpos no estariam nem subindo nem descendo (com relao ao centro da Terra).

Outro fato importante que o apego de Galileu s rbitas criculares para os planetas o

impediu de aceitar o conceito das rbitas elpticas descobertas por Kepler em 1609, poca em

que Galileu comeou a utilizar o telescpio para observar os astros no cu.

Por defender as ideias copernicanas e dar incio ao desmonte de estrutura aristotlica, Galileu

foi condenado pela Igreja como mostra a sequncia de acontecimentos a seguir:

o Fevereiro, 1632: foi publicada em Florena a obra Dilogo Sobre os Dois

Mximos Sistemas do Mundo;

o Agosto, 1632: suspensa a venda do livro por ordem de Urbano VIII;

o At outubro, 1632: Galileu intimado a comparecer a Roma at essa data (o

que no ocorre);

o Dezembro, 1632: ameaam Galileu a ser levado a fora para Roma;

o 13 de fevereiro de 1633: Galileu chega a Roma (livre);

o 12 de abril de 1633: comea o julgamento. Galileu condenado;

o 22 de junho de 1633: Galileu nega publicamente suas convices para no

morrer;

o 1 de dezembro de 1633: foi transferido para Arcetri para cumprir pena de

crcere privado.

Em Arcetri escreve sua obra Discursos e Demostraes Matemticas Acerca de Duas Novas

Cincias, publicada em julho de 1638, ano em que ficou completamente cego. Em 8 de janeiro

de 1642, morre aos 78 anos de idade.


26

16) Ren Descartes e o mtodo

Ren Descartes (1596 1650), filsofo, matemtico e fsico foi contemporneo de Galileu e

defensor do movimento da Terra.

Em sua obra Regras Para a Direo do Esprito, ele expe os passos mentais que levariam ao

verdadeiro conhecimento mostrando a importncia do mtodo.

Ele afirmava que:

Ele pensava que a pesquisa devia ser feita de modo ordenado:

Em sua concepo do mundo fsico, Descartes coloca o conceito de extenso, o princpio da

inrcia, de partculas e conservao do movimento, ele diz:

Em uma carta de 1630, ele enuncia o princpio inercial que a base de sua fsica e cosmologia,

quando diz:

(Base do conceito inicial de inrcia)

A mente no deve ser aplicada a questes cuja

soluo transcende suas possibilidades, como a

influncia dos astros na existncia humana, da

previso do futuro ou da ao de foras ocultas na

natureza.

Entendo por mtodo regras fcies e certas, que

permitam a quem exatamente as respeitar, nunca

tomar por verdadeiro algo de falso e, sem cansar a

mente com esforos inteis, mas aumentando

sempre gradualmente o saber, atingir o

conhecimento verdadeiro de todas as coisas que ser

capaz de saber.

Por extenso entendemos tudo que tem

comprimento, largura e profundidade sem inquirir se

se trata de um verdadeiro corpo ou apenas um

espao.

Pelo fato de uma coisa haver iniciado a se mover, ela

continua em seu movimento enquanto isso for

possvel e, se no puder continuar em linha reta,

inclina-se em sentido oposto sem se deter.


27

Para Descartes, as partculas dos corpos eram indefinidamente subdivisveis e preenchiam o

espao. Os movimentos das partculas iniciados desde a origem do universo permanecem

constantes podendo passar de objeto para objeto.

Para ele, a diferena entre slidos e lquidos, que os slidos so constitudos por partculas

prximas umas das outras e so to lentas que no havia choques de umas com as outras,

enquanto os lquidos eram compostos por partculas sutis e to rpidas que quase no podia

se tocar.

Em sua concepo de princpio da conservao da quantidade de movimento, diz:

Descartes o criador da geometria analtica, onde os problemas geomtricos so traduzidos

para uma linguagem algbrica (equaes) e vice versa.

O objetivo de Descartes encontrar uma relao rigorosa entre equao algbrica e curva

geomtrica. Cada curva geomtrica plana representada por uma equao de duas incgnitas

e cada equao desse tipo define uma curva. Ele inaugurou a Teoria Analtica dos Lugares

Geomtricos.

Do seu interesse na fabricao de lentes que convergissem raios de luz paralelos em um ponto,

ele acabou por descobrir o stimo exemplo de uma curva (elipse) definida e analisada com

equaes paramtricas.

No estudo das propriedades pticas das curvas ovais, Descartes interessou-se pelo problema

de determinar a reta perpendicular e tambm a tangente em um determinado ponto. Ele diz:

A potncia de mover a si mesmo presente em um

corpo pode bem passar a outro, mas jamais poder

cessar de existir no mundo.

Quando um corpo impele outro, no pode imprimir-

lhe nenhum movimento sem, ao mesmo tempo,

perder a quantidade correspondente do seu nem lhe

subtrair sem que seu prprio movimento no seja

acrescido em igual medida.

Estarei seguro de haver fornecido tudo que

necessrio para o estudo elementar das linhas curvas

quando estiver estabelecido um mtodo geral para

traar linhas retas que formam ngulo reto com este

ou aquele ponto escolhidos de tais curvas.

Ele percebeu que a reta tangente a uma

curva num dado ponto, tambm tangente

a um crculo que tocasse a curva naquele

ponto.


28

Ele considerou que a reta tangente ao crculo podia ser obtida da secante quando dois pontos

de interseco (razes) so muito prximos criando o mtodo das razes iguais que uma das

primeiras aproximaes conceituais ao clculo diferencial.

Ele considerava as razes coincidentes e no como limite de duas razes distintas, uma vez que

o conceito de limite no existia.

Ele tambm percebeu que o problema de encontrar a rea abaixo de uma curva, o problema

da quadratura de uma curva, coincidia com o inverso do problema das tangentes, que hoje

sabemos ser a base do algoritmo do clculo integral. Isso fica claro em uma conta de 20 de

fevereiro de 1639, dirigida ao amigo Florimonde Debenaune, em que verifica que a quadratura

de uma curva algbrica como a hiprbole, pode ser determinada com a curva logartmica.

Outra contribuio importante est na demonstrao intuitiva da afirmao que toda equao

pode ser expressa como um produto de fatores (x a) (x b) (x c) ... (x n) = 0 onde a,b...,n

so razes da equao. Hoje conhecido como Teorema Fundamental da lgebra, formulado

por Albert Girard (1590 1653) e finalmente demonstrado por Jean DAlambert em 1739.

As contribuies de Descartes para a ptica encontram-se na sua obra Dioptrica, nessa obra

ele considera a luz como um corpo mvel, um movimento ou ao atravs de um mdium

(meio) que parte do corpo luminoso e chega aos nossos olhos. Ele comparava a luz a uma bola

arremessada por uma raquete em um jogo e acredita que a luz deva obedecer s leis do

movimento enunciadas em sua obra O Mundo.

Esse modelo foi proposto para que a maioria das pessoas pudesse compreender. Na verdade,

ele pensava em uma tendncia ao movimento transmitida de um lugar para outro por meio

de numerosos corpos em contato entre si e sem interrupo.

Ele considerava que a luz era incolor e que as cores eram uma qualidade visvel, potencial,

quando diz:

Para ele, a cor deve-se maneira distinta de como os corpos recebem a luz e reenviam para

nossos olhos.

H corpos que refletem os raios de luz sem sofrer

nenhuma mudana em sua ao, como os corpos

brancos, ao passo que outros sofrem uma mudana

similar quela apresentada por uma bola que

atingida, isto , os corpos que so vermelhos,

amarelos, azuis ou de cores similares.


29

Ele descreve tambm a formao da imagem no fundo do olho como numa cmara escura

tomando o cuidado de localizar corretamente o nervo ptico.

Em seu estudo sobre a refrao da luz, ele desejava aprimorar as lentes utilizadas nos

telescpios para que a qualidade da imagem fosse melhor que as observadas por Galileu pela

utilizao de lentes hiperblicas ao invs de lentes esfricas.

Ao descrever a refrao fazendo uma analogia a uma bola arremessada obliquamente contra

uma tela sutil ele considera a perda da componente vertical da velocidade ao atravessar a

tela mantendo a componente horizontal constante, forando a mudana na trajetria. Das

experincias por ele realizadas concluiu a lei dos senos para a refrao relatada em uma carta

de junho de 1632, Mersenne:

Essa lei parece ter sido encontrada simultaneamente por Willebrod Snellius em 1626. Vale

notar que Kepler j havia tentado relacionar a refrao com o seno dos ngulos sem sucesso.

Na obra Meteoros, Descartes apresenta uma teoria sobre a formao do arco-ris baseando-

se na lei da refrao. Na descrio do fenmeno, ele baseia-se no seu mtodo em trs etapas

fundamentais:

(a) Construo do experimento;

(b) Observao dos fenmenos, relacionando-os com as variaes de

determinadas condies;

(c) Coleta e registro dos resultados.

Para realizar o experimento, utilizou jatos dgua produzidos por vasos cheios dgua em

diversas alturas com relao ao observador. Observando a cor da luz quando os raios de luz

entravam e saam sob determinado ngulo nas gotculas de gua do jato.

Comparou suas observaes com o que ocorria quando a luz atravessava um prisma de cristal.

Verificou tambm o aparecimento de todas as cores no arco-ris.

Concluiu:

Ele morreu em 11/02/1650, de pneumonia, na Sucia.

Estabeleo uma relao entre os senos dos ngulos

de incidncia e dos ngulos de refrao.

A natureza das cores consiste somente no fato de

que as partes da matria sutil que transmitem a ao

da luz tendem a girar as partculas com mais fora e

no a se moverem em linha reta: assim aquelas que

tendem a girar com muito mais fora causam a cor

vermelha e aquelas que giram somente um pouco

mais forte, o amarelo.


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17) Isaac Newton - o Desenvolvimento da ptica, do Clculo e da Mecnica

Newton nasce em 25/12/1642 (Calendrio Juliano, correspondente a 04/01/1643 do

calendrio Gregoriano), 8 anos antes da morte de Descartes.

Em 1661 admitido no Trinity College de Cambridge, como estudante ajudante, onde

influenciado pelo matemtico Isac Barrow (1630 1677) e o filsofo Henry More (1614 1687), defensor de Descartes. Em agosto de 1665 ele deixa Cambridge fugindo da peste negra e volta para o campo, para sua cidade natal, Woolshtorpe no condado de Licolnshire. Nesse

ano, considerado como ano das maravilhas (annus mirabilis) na vida de Newton, encontram-

se as descobertas primordiais na Matemtica, na ptica e na Teoria da Gravitao.

No incio do ano ele encontrou o mtodo da aproximao das sries e a regra para

reduzir a potncia de um binmio qualquer a essas sries.

1 + = 1 + + 12 + 1 23!

+

Ele chegou a essa expresso tateando no escuro, mas no conseguiu demonstr-la

formalmente, apesar de no ter dvidas quanto sua exatido.

Com essa frmula ele consegue calcular a rea de vrias curvas definidas por uma

funo do tipo binomial. Logo em seguida, ele aborda o problema das tangentes a uma curva e

das reas sob as curvas e descobre que um problema o inverso do outro.

Newton considerava que uma curva era a trajetria de um ponto em movimento

chamado de fluente e as velocidades ou taxas de crescimento eram chamadas de fluxes

ele introduz o conceito de um intervalo infinitesimal, de velocidade e de acelerao (conceito

de derivao) e mostra que o fluxo (derivao) da rea sob a curva a ordenada ou valor da

funo que descreve a curva naquele ponto onde foi calculado o fluxo (inclinao da reta

tangente). Esse o teorema fundamental do clculo. Usando essa ideia ele constri as

primeiras tabelas relacionando as reas sob as curvas e as funes que descrevem as curvas.

Hoje conhecidas como tabelas de integrais. Isso ocorreu em 1665, mas Newton s publica seus

resultados em 1704.

Ele leu o livro de Descartes sobre as cores da luz e adquiriu um prisma de vidro em

agosto de 1665. Para refazer a experincia de decomposio da luz branca e se convence de

que a teoria de Descartes para a formulao das cores no era boa. Realizando a experincia

com cuidado, ele percebeu que as cores no so modificaes da luz branca como pensava

Descartes, mas sim componentes dessa luz. Ele verifica isso separando uma das cores do

espectro e fazendo com que essa cor atravesse outro prisma observando apenas uma nova

refrao sem alterao da cor.

Por outro lado, ao passar todas as cores do espectro por um prisma (invertido) ele

volta a obter luz branca.

Ele tira uma concluso importante com relao focalizao das imagens por uma

lente: alm da aberrao esfrica j observada por Descartes, ele observa tambm a aberrao


31

cromtica, ou seja, focos diferentes para as diferentes cores e conclui que um telescpio

deveria utilizar um espelho cncavo ao invs de lentes de vidro, uma vez que o processo de

reflexo dos espelhos no apresenta aberrao cromtica.

Newton ento constri um telescpio com espelhos em 1668 e o envia para a Royal

Society, sendo ento eleito como fellow em 1672. Nesse mesmo ano, ele publica um artigo

nessa mesma sociedade sobre a teoria das cores e no bem aceito por Robert Hooke (1635

1703) e por Christiaan Huygens(1629 1695). Huygens defendia uma teoria ondulatria para a

luz e Hooke havia realizado experincias que sugeriam que a luz tinha uma certa periodicidade

enquanto Newton defendia um comportamento corpuscular para a luz.

Newton defendia que a luz branca era composta por diferentes corpsculos que

propagavam-se como pequenos projteis de diferentes velocidades. Esses corpsculos, ao

chegarem na interface do ar com o vidro do prisma seriam atrados perpendicularmente ao

vidro alterando suas velocidades e produzindo a mudana de direo (a refrao) de acordo

com a cor (correspondente velocidade inicial do corpsculo).

Em 1675, ele modifica sua teoria para levar em conta o aspecto peridico da luz

observado nos experimentos em lminas finas como bolhas de sabo. Agora ele admite que

todos os corpsculos tm a mesma velocidade, mas tm formas diversas e interagem com o

ter que preenche todo o espao e que a densidade do ter varivel, que o ter refrata a luz

e que, ao interagir produz vibraes no ter. Essas vibraes confeririam luz uma certa

periodicidade.

Enquanto que os defensores da teoria ondulatria da luz (como Hooke) afirmavam que

o carter peridico est associado natureza ondulatria da luz, Newton interpreta essa

periodicidade como uma vibrao do ter.

A presena do ter era uma constante no pensamento de Newton, ele aplica a

hiptese do ter no somente aos fenmenos pticos, mas tambm aos fenmenos qumicos,

eltricos, magnticos e na fisiologia da percepo em 1675. Ele at questiona se a atrao

gravitacional da Terra no resultaria da condensao de outra forma de gs etreo. Durante

muito tempo, at 1680 ele achava que a gravidade era causada pelo contato com um meio

interplanetrio.


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18) O mtodo Geomtrico e o Problema das rbitas dos Planetas

Em sua juventude, no final de 1660, Newton pensava que as rbitas dos planetas eram

circulares e uniformes ao redor do sol, e do estudo da obra de Descartes, Princpio da

Filosofia ele aprendeu que um corpo em trajetria circular estava submetido tendncia (o

que chamamos de fora) de escapar do centro e entre 1665 e 1666 ele percebe que essa

tendncia a escapar do centro proporcional ao quadrado da velocidade dividido pelo raio da

rbita, v/R. Essa mesma frmula tambm foi descoberta independentemente por Huygens. E

publicada em 1673 na obra Horlogium Oscillatorium. A combinao dessa expresso com a

terceira lei de Kepler levou Newton a descobrir que essa tendncia a escapar do centro era

proporcional ao inverso do quadrado da distncia entre dois corpos orbitando um ao redor do

outro. (Terceira Lei de Kepler: T/R = cte)

importante notar que, em seus trabalhos, Newton no adota o mecanismo

cartesiano tendo se fixado nos mtodos geomtricos dos matemticos antigos. Em suas

palavras: Na verdade o mtodo dos antigos se reveste de mais elegncia que o do senhor

Descartes, porque Descartes obteve seus resultados por meio de clculos algbricos que,

transformando em palavras ( maneira dos antigos em seus escritos) se revelaria cansativo e

indigesto at a nusea, para o entendimento. Os antigos, ao contrrio, chegavam a seus

resultados usando umas poucas proposies simples, julgando que nada escrito de forma

diferente fosse digno de ser publicado, e, em consequncia dissimulavam a anlise que lhe

permitia encontrar suas construes.

Nessa poca, a quantidade de pessoas que utilizavam os mtodos introduzidos por

Descartes, Fermat, Pascal, Cavalieri, Torricelli ou Wales no parava de crescer enquanto que os

defensores dos mtodos rigorosos dos gemetras clssicos estavam em declnio. Newton dizia:

Se os homens nos ltimos tempos abandonaram o mtodo sinttico dos antigos tanto pior

para eles. Se a autoridade dos novos gemetras est contra ns nem por isso a autoridade dos

antigos deixa de ser maior.

Newton lamentava de ter se dedicado, no incio de sua formao, a estudar as obras

de Descartes e dos outros algebristas. A pesar de ter inicialmente realizado suas primeiras

descobertas matemticas seguindo os passos de Descartes e Wales, Newton se afastou dos

mtodos algbricos que ele chamava de nova anlise.

Entre 1670 e 1690 seus trabalhos matemticos so dedicados a geometria, mas nem

por isso ele abandona a lgebra e o clculo dos fluxes. Por exemplo, em suas notas de aulas

da cadeira lucasiana no Trinity College publicadas com o ttulo Aritmtica Universalis,

dedicado a teoria das equaes algbricas, ele diz no apndice: As equaes so as

expresses de um clculo aritmtico e enquanto tais no tem lugar na geometria... As

multiplicaes, as divises e outras operaes do gnero foram introduzidas recentemente na

geometria e isso sem precauo e contra os princpios dessa cincia... Assim essas duas

cincias (aritmtica e geometria) no devem ser confundidas... Os antigos, delas faziam uma

distino to clara que nunca introduziam termos aritmticos na geometria. E os modernos,

confundindo uma com a outra perderam a simplicidade que faz toda a elegncia da

geometria.


33

Em seus trabalhos iniciais da juventude, o mtodo dos fluxes era um mtodo

analtico, um mtodo simblico baseado no conceito dos infinitsimos. Em 1671, ele esboa o

mtodo geomtrico ou mtodo sinttico das fluxes onde no emprega smbolos algbricos,

ele refere-se,somente, figuras geomtricas que devem ser entendidas como geradas por um

fluxo contnuo, ou seja, como movimentos. Esse mtodo aparece em um manuscrito de 1680

chamado de Geometria Curvilnea e aparecer no livro 1 da sua grande obra Principia. Vale

notar que um dos objetivos dessa obra era atingir um grande pblico garantindo a

continuidade da tradio geomtrica clssica.


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19) 20) As Ideias Revolucionrias da Fsica: Os Principia Em agosto de 1684 Newton recebe a visita do astrnomo Edmond Halley que buscava

a soluo para o problema de determinar o tipo de fora que produz rbitas circulares e

elpticas dos planetas. Esse problema tinha sido proposto pelo matemtico Christofer Wren

Halley e Robert Hooke prometendo um prmio, um livro de 40 xelins (caro) quem pudesse

provar que uma fora inversamente proporcional ao quadrado da distncia seria suficiente

para justificar as rbitas dos planetas. Newton disse Halley que j havia pensado nisso alguns

anos antes e que possua a demonstrao guardada em alguma gaveta e que logo lhe enviaria

o manuscrito.

Em novembro de 1684 ele recebeu de Newton um manuscrito breve com a resposta.

Halley apresenta essa resposta aos membros da Royal Society e pede que Newton desenvolva

suas ideias, o que foi feito nos 3 anos seguintes. Em 1687 a 1 edio dos Principia impressa

e financiada totalmente por Halley que tinha outros recursos financeiros. A obra foi publicada

em 3 volumes, o vol.1 dedicado ao movimento dos corpos no vcuo, o vol.2 dedicado ao

movimento dos corpos nos meios existentes e o vol.3 dedicado ao movimento dos planetas no

vcuo, atrados pelo sol por uma fora central cuja intensidade inversamente proporcional

ao quadrado da distncia.

A obra, que no foi bem escrita e era difcil de ler e entender, no foi bem aceita pela

Royal Society apesar dos esforos de Halley.

Nessa obra encontram-se os trs axiomas ou leis do movimento:

I. Todo corpo se mantem em estado de repouso ou de movimento retilneo uniforme em

que se encontra a menos que uma fora aja sobre ele obrigando-o a mudar de estado.

II. As mudanas que ocorrem so proporcionais fora motora e se fazem na linha reta

na qual se imprimiu a fora.

III. A Ao sempre igual e oposta reao, isto , as aes de dois corpos um sobre o

outro so sempre iguais e em sentidos contrrios.

Veja que no aparece explicitamente a definio = ou = , Newton no utiliza o conceito das fluxes. Mais adiante ele explica melhor a segunda lei do movimento (livro 2): A velocidade que uma fora dada pode produzir numa matria dada, em um dado tempo, diretamente proporcional ao tempo e fora e inversamente proporcional

quantidade de matria ( ). Quanto maior a fora, mais longo o tempo e menor a quantidade de matria, maior ser a velocidade produzida, o que bem claro pela segunda lei do movimento.

A opo de Newton em no abordar o conceito dos fluxes e utilizar a linguagem geomtrica ao longo da obra tambm leva em conta o nvel de conhecimento dos leitores da obra que no iriam compreender uma nova fsica expressa em uma nova matemtica simblica. A linguagem geomtrica era, a que satisfazia expectativa dos filsofos da natureza da poca (fins do sc XVII).

Ano incio da obra Principia so definidos os conceitos bsicos da dinmica: massa, quantidade de movimento, fora inercial, fora impressa, fora centrpeta e as noes de tempo e espao absolutos: O tempo absoluto, verdadeiro e matemtico, sem relao com


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nada externo, flui uniformemente, da mesma forma, o espao absoluto, sem relao com as coisas externas permanece sempre o mesmo e imvel.

Considerando uma embarcao empurrada pelo vento ele diz: Assim, se a Terra estivesse em repouso, um corpo que se encontra em um repouso relativo na embarcao teria um movimento verdadeiro e absoluto cuja velocidade seria igual a que carrega a embarcao na superfcie da Terra; mas como a Terra se move no espao, o movimento verdadeiro e absoluto desse corpo composto do movimento verdadeiro da Terra no espao imvel e do movimento relativo da embarcao na superfcie da Terra; e se o corpo tivesse um movimento relativo na embarcao seu movimento verdadeiro e absoluto seria composto de seu movimento relativo na embarcao, do movimento relativo da embarcao na Terra e do movimento verdadeiro da Terra no espao absoluto.

O Principia traz uma ideia revolucionria quando Newton afirma que duas massas se atraem distncia, instantaneamente no espao vazio. Essa ideia contradiz os ensinamentos dos filsofos adeptos teoria mecanicista e cartesiana onde os fenmenos da natureza devem ser estudados em termos de aes de contato como choque entre partculas ou de propagao de ondas num meio material. Muitas objees foram levantadas contra essa ideia e o prprio Newton parece concordar com elas em um certo sentido. Em uma carta de 1693 dele para Bem Tley ele diz: que a gravidade deva ser inata, inerente e essencial Terra, para que um corpo possa agir sobre um outro corpo distncia e atravs do vazio sem a mediao de outra coisa (...) de absurdo to grande que no posso acreditar que um esprito filosfico possa jamais aderir a uma opinio semelhante. A gravidade deve ser causada por um agente que atua de maneira constante seguindo determinadas leis; mas que esse agente seja material ou imaterial eu deixo essa considerao a meus leitores

Cristian Huygens e outros filsofos importantes se opunham ideia da gravidade como uma ao distncia e para enfrenta-los Newton apela para as regras que preciso seguir para filosofar apresentadas no livro 3 dos Principia (na terceira e ltima edio)

1. S devem ser admitidas causas que forem necessrias para explicar o fenmeno. 2. Os efeitos do mesmo gnero devem sempre ser atribudos, tanto quanto possvel,

mesma causa. 3. As qualidades dos corpos que no so passveis nem de aumento nem de

diminuio e que pertencem a todos os corpos relativamente ao quais podem ser feitas experincias deve, ser consideradas como pertencentes a todos os corpos em geral.

4. Na filosofia experimental as proposies obtidas por induo dos fenmenos devem ser encaradas, apesar das hipteses contrrias, como verdadeiras at que quaisquer outros fenmenos as confirme inteiramente ou faam ver que so sujeitas a excees

Isto corresponde ao nascimento da metodologia cientfica moderna, a cincia no

procura as primeiras causas, ela chega apenas nas formulaes das leis matemticas

justificadas pelas generalizaes indutivas.


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20) O Clculo: A Polmica Newton x Leibniz Os Principia foram divulgados na Frana em grande parte dado a Voltaire que via

Newton como um heri do pensamento. Ele ajudou na edio da traduo francesa dos

Principia em 1749 e j havia publicado em 1738 em Amsterd os Elementos da filosofia de

Newton para que todos tomassem conhecimento do pensamento de Newton sendo um

grande defensor de suas ideias na Frana.

Nem todos aceitavam o pensamento newtoniano, um grande opositor foi Leibniz

(nascido em 1646 na Alemanha) que defendia ideias contrrias sobre as leis da mecnica,

movimento dos planetas, os conceitos de tempo e espao e a existncia do vazio. A grande

polmica, contudo, se refere sobre a paternidade do clculo.

Inicialmente, os conhecimentos de geometria, da lgebra e da nova anlise de

Leibniz eram insuficientes at que, durante quatro anos em Paris, interagiu com Huygens que

lhe indicou textos para estudo (realizado intensamente). Ele leu as obras matemticas de

Descartes, Torricelli, Roberval, Pascal, Walles e Barrow e, rapidamente, (em alguns meses)

suplantou o conhecimento matemtico de Huygens e de outros sbios chegando na

formulao do clculo diferencial e integral no perodo de 1672 1676, inclusive com a

notao e smbolos ( ) que usamos atualmente.

Vale notar que em 1676 Newton enviou duas cartas a Leibniz atravs de Henry

Oldenburg referindo-se, entre outras coisas, ao teorema do binmio e ao mtodo da

quadratura. Faz meno, tambm, ao teorema fundamental do clculo infinitesimal que foi

informado de maneira codificada. Contudo, nesse momento Leibniz j havia criado seu prprio

clculo diferencial e integral. Leibniz era defensor da nova matemtica enquanto Newton

prefere os mtodos geomtricos clssicos. Apesar disso, Leibniz tem grande admirao pelo

mtodo das primeiras e ltimas razes de Newton, mas sempre que possvel, ele convida para

que se adote o novo clculo e que o desenvolvam sem se preocupar com o rigor ou com a

tradio da matemtica antiga. Em uma carta de 1691 a Huygens ele diz ... O que h de

melhor e mais prtico no meu novo clculo, que apresenta verdades por meio de uma

espcie de anlise, e sem qualquer esforo de imaginao que muitas vezes s bem sucedido

por acaso... e com relao Arquimedes ele nos oferece todas as vantagens que Vite e

Descartes haviam nos oferecidos com relao Apolnio de Pergamo.

O que Leibniz prega que seu clculo permite chegar aos resultados atravs de um

raciocnio que lida com smbolos sem a necessidade de prestar ateno s figuras geomtricas.

Ele fala nas vantagens de realizar raciocnio cego sem se prender na interpretao dos

smbolos. Ele diz: Na verdade, a fim de manter a matemtica pura, afastada das controvrsias

filosficas (...) no devemos nos preocupar em saber se os infinitos e os infinitamente

pequenos so reais (...) e devemos emprega-los como expresses que servem para simplificar

o raciocnio.

Leibniz procura divulgar o seu clculo o mais que possvel tendo adeptos como Jaques

e Jean Bernouille na basilia sua. Rapidamente essas novas ideias se espalham pela Europa

tendo os discpulos de Leibniz ocupado as ctedras de matemtica e as academias em cincia.


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Em 1699, um dos discpulos de Newton, Nicolas Fatio de Dulliver, acusa Leibniz de ter

plagiado a obra de Newton em um livro pouco divulgado, mas pouco depois, John Keill acusa

Leibniz de ter retomado o clculo newtoniano trocando os nomes e as notaes num artigo na

Philosofical Transactions da Royal Society em 1710 gerando uma grande polmica. Uma das

acusaes da poca foi feita por Bernouille se Newton tinha descoberto o clculo, porqu no

utilizou o mtodo das fluxes nos Principia? Newton alega duas razes para isso. A primeira

se trata do pblico para o qual a obra foi dirigida e a segunda se refere amplitude e a

complexidade dos problemas derivados de sua cosmologia. Ele diz:

Para os matemticos deste sculo, versados quase que completamente em lgebra, o

estilo sinttico (dos Principia) menos agradvel, seja porque ele parece exageradamente

prolixo ou prximo demais do mtodo dos antigos, seja porque ele parece revelar menos do

mtodo da descoberta. Eu teria certamente podido escrever o que descobri de modo analtico

com menos esforo do que me foi necessrio para terminar (minhas descobertas). Escrevi para

filsofos impregnados dos elementos da geometria e lancei as bases de uma nova filosofia

natural em termos geomtricos.

Com relao complexidade dos problemas derivados de sua cosmologia, o mtodo

das fluxes de Newton ainda no estava suficientemente desenvolvido para permitir seu uso

em todos os casos. Somente em meados do sculo XVIII que matemticos como Euler,

Clairaut, DAlambert, Lagrange e Laplace sero capazes de traduzir as proposies geomtricas

dos Principia em termos analticos como, por exemplo, do problema de dois corpos. Os

problemas matemticos originados por sua cosmologia so extremamente complexos.

Um fato importante para o sucesso do pensamento newtoniano frente aos leibnizianos

que Leibniz defende a teoria dos turbilhes como causa dos movimentos celestes, mas no

consegue compatibiliz-la com as trs leis de Kepler, fracassando quando os newtonianos so

bem sucedidos.

Leibniz morre em novembro de 1716 e Newton na primavera de 1723.


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21) Primeiros estudos em Eletricidade e Magnetismo At agora nos concentramos mais nas ideias relativas astronomia/cosmos, s noes

iniciais sobre movimento, os princpios da mecnica e da ptica at o sc XVII. Nesse mesmo

intervalo de tempo, outras reas da fsica tambm iniciam suas evolues, a eletricidade e o

magnetismo, o estudo dos gases, a termologia e a termodinmica.

As primeiras observaes sobre eletricidade e magnetismo parecem ter sido feitas por

Tales de Mileto entre 546 e 624 relativas ao resultado de atritar o mbar (resina natural) com a

l que passava a atrair pequenos objetos.

Algumas rochas e minerais tambm apresentavam propriedades parecidas ao atrair

pedaos de ferro e, por algum temop, os fenmenos eltricos e magnticos foram

confundidos.

Girolando Cardan, na Itlia entre 1501 e 1576 foi quem primeiro diferenciou esses

fenmenos, seguido por Willian Gilbert entre 1544 e 1603, na Inglaterrra, que compilou na

obra De Magnet, de 1600, os fatos conhecidos a respeito dos fenmenos eltricos e

magnticos dando o nome de eltrico aos corpos que se comportavam como o mbar atritado.

Em sua concepo esses corpos emitiam efluvium liberado pelo calor produzido pelo atrito

(frico) em todas as direes.

J mencionamos que Kepler foi influenciado por essa obra ao pensar que o movimento

dos planetas estava associado aos vrtices (turbilhes) magnticos. Nicolo Cabeo que esta

associado descoberta da repulso eltrica l o trabalho de Gilbert, mas no consegue

compatibilizar o fenmeno da repulso com os efluvium como Gilbert imaginou. Ele associa

os fenmenos eltricos presena do ar como agente intermedirio. Somente quando os

experimentos foram realizados no vcuo por Robert Boyle em 1675 que se verificou que a

presena do ar no era necessria. Isso s foi possvel aps a inveno da bomba de vcuo por

Otto von Guericke na Alemanha, que tambm construiu o primeiro gerador eletrosttico

rotativo por volta de 1603, uma bola de enxofre girada por uma manivela. Nada mais

interessante ocorre neste sculo em matria de eletricidade e magnetismo.


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22) Primeiros estudos sobre o calor e a termologia Achados arqueolgicos datados pelo mtodo do carbono 14 evidenciam que o homem

dominou o fogo por volta de 40.000AC e a sensao de calor pelo fogo tambm ocorre devido

aos esforos fsicos, sendo que estes podem ser utilizados para produzir o fogo.

A primeira mquina trmica capaz de produzir movimento parece ter sido o motor de

Heron, na Grcia antiga, que utilizou um jato de vapor dgua aquecido para moviment-lo.

Para medir o estado de aquecimento de um corpo, o quo quente ele se encontra,

diversas tcnicas foram utilizadas. Uma das mais antigas era utilizar o momento de fuso de

certos materiais (ceras e alguns metais) como indicador.

Galileu construiu, em 1592, um instrumento com essa finalidade, o termoscpio em

que o ar aquecido empurra a gua num tubo de vidro, sendo o percursor do termmetro. Aps

Galileu, vrios termmetros so produzidos, inclusive o termmetro a lcool, em 1640, pelo

duque Ferdimundo III, na Toscana, com aplicaes na medicina, agricultura e meteorologia.

Nesse sculo ainda havia muita confuso entre os conceitos de calor e temperatura e,

em 1620, o filsofo Francis Bacon tenta distingui-los sem sucesso.

No estudo do comportamento dos gases, Robert Boyle chegou relao emprica

entre a presso e o volume ( = !"#), quando no se permite que o gs aquea ou resfrie (temperatura constante) durante a variao do volume. Boyle era um fsico e qumico

experimental cuidadoso e trocou muitas correspondncias com Newton nessa poca.

No final desse sculo, em 1691, surge a mquina a vapor de Denis Papin que ser

muito aperfeioada no sc XVIII. A revoluo cientfica iniciada no sculo XVII tomar um

grande impulso no sculo seguinte, quando da revoluo industrial. Descartes e Newton

fizeram a grande sntese cientfico-filosfica, Descartes dando o mtodo ao pensamento e

Newton descobrindo as leis matemticas precisas que regem os astros e a natureza.


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23) O Aprimoramento da Mecnica: DAlambert, Lagrange e Euler

A primeira grande aplicao das leis de Newton foi feita por Halley ao calcular quando

o retorno do cometa que leva seu nome para dezembro de 1758 com sucesso. Esse cometa j

havia aparecido em 1531, 1607, 1682, Ele provou que os cometas obedeciam s Leis de

Newton como todos os outros corpos celestes, no sendo as emanaes gasosas sublunares

de Aristteles nem os turbilhes errantes de Descartes.

A mecnica newtoniana foi aprimorada no sculo XVII, principalmente pelos

matemticos franceses que, de incio, ofereceram resistncia aos novos conceitos. Novas

formulaes da mecnica newtoniana surgiram introduzidas por Pierre Louis Maupertuis (1699

1759) em 1740 com o princpio da mnima ao na natureza, o produto da quantidade de

movimento pelo percurso seguido pelo corpo o menor possvel ($ mnimo). Um princpio semelhante a esse, para a luz, j havia sido utilizado por Fermat 100 anos antes: o

princpio do caminho ptico mnimo quando a luz parte de um ponto e chega a a outro ponto

a trajetria percorrida pela luz aquela em que o tempo gasto no percurso o menor

possvel

Pouco tempo depois, Jean DAlambert anuncia o princpio dos trabalhos virtuais que

diz: se um sistema de muitos corpos se encontra em equilbrio sob a ao de vrias foras,

quando se faz um pequeno deslocamento desse sistema, o trabalho infinitesimal total

produzido por todas essas foras durante o deslocamento igual zero. DAlambert o

responsvel pela unificao da esttica com a dinmica tornando a mecnica uma cincia

praticamente independente do restante da fsica at o fim do sc XVIII.

O matemtico suo, Leonard Euler (1707 1783) fez descobertas importantes na

aplicao do clculo infinitesimal nos problemas da matemtica, ptica, mecnica, acstica,

astronomia e mecnica dos fluidos. Introduz a adio geomtrica de foras e velocidades hoje

conhecida como clculo vetorial e aprimorou o princpio de Maupertius, dizendo que, em

todas as mudanas que ocorrem na natureza, a fora que as opera, isto , produto da

quantidade de movimento pelo percurso sempre o menor possvel.

Considerado o mais importante fsico-matemtico do sc XVIII, Joseph Lagrange (1736

1813) foi o criador da mecnica analtica em 1788 que um poderoso formalismo

matemtico da mecnica newtoniana. Foi o criador do clculo das variaes e da teoria das

equaes diferenciais, aprimorou os enunciados das leis de conservao das foras vivas. E o

princpio de converso do trabalho em conservao do momento angular e associou a lei das

reas de Kepler essa lei de conservao.

A formulao lagraneana da mecnica, a mecnica analtica foi aprimorada por William

Hamilton (1788 1856) que a formulou em termos das energias cintica e potencial num

sistema de vrios corpos como sendo a funo hamiltoniana (soma das duas energias) do

sistema. Essas duas formulaes da mecnica facilitam a determinar as equaes do

movimento das diversas partes (corpos) que compem o sistema a partir das energiais cintica

e potencial das partes. No se trata de mecnica nova, mas sim de um novo caminho para se

chegar s equaes de Newton para o sistema de corpos.


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24) Hamilton, Kant, Laplace e o Aprofundamento da Mecnica Determinista

Ainda nesse sculo, o filsofo alemo Immanuel Kant (1724 1804), considerado o pai

da filosofia moderna, tambm criou um modelo cosmolgico baseando-se nas descobertas de

Newton. Seu modelo compatvel com as trs leis do movimento e com a lei da gravitao e

aparece na obra de 1755 Histria Geral da Natureza e Teoria do Cu. O universo teria sido

criado por Deus inicialmente como uma massa gasosa sem forma e a partir desse ponto as leis

da natureza seriam as responsveis pela sua evoluo. Segundo ele existiam duas foras

contrrias agindo no cosmos: a fora de atrao gravitacional e a fora de repulso

responsvel pela expanso dos gases. A fora gravitacional aglutinaria a matria em pontos de

maior densidade de acordo com a lei do inverso do quadrado das distncias e a fora de

repulso produziria colises entre as partculas que acabariam fazendo com que estas

adquirissem um movimento de rotao. Esse movimento de rotao acabaria por fazer com

que as galxias se achatassem por um efeito centrfugo justificando a forma achatada (disco e

elipsoides) delas. No sistema solar, de modo semelhante, o sol seria o centro de atrao em

torno do qual giraria um disco gasoso. Alguns pontos mais densos atrairiam maior quantidade

de matria formando os planetas slidos mais prximos do sol, que resistiriam ao seu calor e

os demais planetas (os gasosos) estariam mais distantes do sol.

Pouco tempo depois, o matemtico francs Pierre Simon de Laplace (1749 1827), um

dos criadores do sistema mtrico decimal juntamente com Lagrange e Lavoisier na poca da

revoluo francesa, provou em 1786 a estabilidade do sistema solar, que a excentricidade das

rbitas dos planetas era praticamente constante e que as inclinaes dos planos das rbitas

era muito pequena. Em 1796, na obra Exposition du systme du monde apresenta a

hiptese nebular e, nos 26 anos seguintes (1799-1825) escreve a obra de 5 volumes tratado

da mecnica celeste concluindo seu pensamento sobre o sistema solar. Ele imagina que uma

nuvem em alta temperatura que girava ao redor do sol lentamente foi-se contraindo devido

fora gravitacional com variao da velocidade nas partes mais externas. Aos poucos, se

formariam anis ao redor do sol como os anis de saturno. Os anis quebrariam em blocos e

os blocos maiores iriam capturando as massas dispersas dos anis formando os planetas que

continuariam a orbitar ao redor do sol.

A mecnica newtoniana enriquecida com as contribuies de Lagrange, Hamilton, Kant

e Laplace estabeleceu-se como a teoria correta da realidade, capaz de tudo explicar desde que

fossem conhecidas as condies iniciais e fossem resolvidas as equaes diferenciais que

regem a evoluo dos sistemas. , ento, uma mecnica determinista (pode-se prever o futuro

sabendo-se o presente) que se apossou do pensamento dos cientistas do sc XVIII ~ XIX, esse

pensamento est expresso em uma citao de Laplace:

Uma inteligncia que em certo momento conhecesse todas as foras que atuam no

universo e o estado inicial de todos os corpos que constituem a natureza, abarcaria (se essa

inteligncia pudesse processar todos os dados) na mesma expresso matemtica os

movimentos do universo bem como do mais nfimo dos tomos: nada lhe seria duvidoso e o

futuro, tal qual o passado, seria como presente a seus olhos

O sucesso da mecnica determinista na previso do comportamento dos sistemas

fsicos foi to grande que muitos filsofos e pensadores do sc XVIII estenderam sua aplicao


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s cincias sociais estabelecendo uma corrente filosfica chamada de iluminismo que tem

como seus idealizadores John Locke, na Inglaterra, Jean Jacques Rousseau, Voltaire, Denis

Diderot e o Baro de Montesquieu, na Frana. Para eles. A sociedade flui como um fluido

constitudo por indivduos que deslocam-se de acordo com as leis e princpios bsicos

semelhantes s leis que governam os sistemas fsicos.

O avano da mecnica e dos mtodos da cincia experimental promovem as inovaes

tecnolgicas que faziam parte do processo da revoluo industrial. Em particular, a mquina a

vapor teve uma grande repercusso para o aumento da produo e realizao de novos

empreendimentos. Sua concepo e a busca por uma melhor eficincia tem relao direta com

o estudo e o desenvolvimento da termodinmica, que a parte da fsica experimental que

estuda, do ponto de vista macroscpico, as mudanas que ocorrem em um sistema fsico que

normalmente esto relacionadas com as trocas de calor e/ou energias e que no so

abordadas nem pela mecnica nem pelo magnetismo.


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25) Desenvolvimento na Termodinmica. O grande desenvolvimento da termodinmica inicia-se em meados do sc XVII com o

progresso na medio da temperatura pela utilizao de diversos tipos de termmetros

utilizando-se vrias escalas termomtricas. Outros instrumentos igualmente importantes

tambm foram desenvolvidos nessa poca, como os medidores de dilatao, presso,

umidade, o termgrafo e os termmetros registradores. nessa poca que surge a distino

entre calor e temperatura, como resultado das experincias realizadas em 1770 pelo cientista

britnico Joseph Blach.

Uma observao importante foi feita por Eluc em 1754: A temperatura do gelo no

muda durante o processo de fuso e com base nisso Joseph Blach define

evolução da física - notas para o estudo da história da física

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