João Paulo Leardine França

RA-320247 10o Semestre

ESTUDO DE CASO DE RECUPERAÇÃO ESTRUTURAL EM

COBERTURA DE MADEIRA

Itatiba

2007

João Paulo Leardine França

RA – 320247 10o Semestre

ESTUDO DE CASO DE RECUPERAÇÃO ESTRUTURAL EM

COBERTURA DE MADEIRA

Monografia apresentada à disciplina Trabalho de Conclusão de Curso, do Curso de Engenharia Civil da Universidade São Francisco, sob a orientação do Prof. André Bartholomeu, como exigência parcial para conclusão do curso de graduação.

Itatiba

2007

FRANÇA, João Paulo Leardine. Estudo de caso de recuperação

estrutural em cobertura de madeira. Monografia defendida e aprovada

na Universidade São Francisco em 13 de Dezembro de 2007 pela

banca examinadora constituída pelos professores

Prof. André Bartholomeu USF – Orientador Prof. USF - examinador _____________________________________________________________________ Prof. USF - examinador

Ao Prof. André Bartholomeu Pelo entusiasmo com que conduziu os momentos de aprendizado,

orientando sem imposição, dialogando com paciência, alegrando-se

com cada pequena conquista.

AGRADECIMENTOS A realização desta Monografia só foi possível pelo concurso de inúmeras pessoas e

instituições. A todos manifesto minha gratidão. E de modo particular:

Ao prof. André Bartholomeu pela orientação dada para conclusão deste

trabalho.

Aos professores do curso de Engenharia Civil, que tanto contribuíram para o

meu crescimento pessoal.

Aos meus colegas de sala André Marchi e Raquel pelo companheirismo e

ajuda nas horas difíceis até o termino da realização desta pesquisa.

FRANÇA, João Paulo Leardine. Estudo de caso de recuperação estrutural em cobertura de madeira. 2007. Monografia – Curso de Engenharia Civil da Unidade Acadêmica da Área de Exatas e Tecnológicas da Universidade São Francisco, Itatiba.

RESUMO Este trabalho tem como finalidade demonstrar um caso de recuperação estrutural de tesoura

em cobertura de madeira que aconteceu na cidade de Itatiba. Após estudos dessa tesoura

vimos que além das patologias do tempo, a carga estava no limite de sua resistência, e

como mostra a planilha pluviométrica no anexo 3, o mês de setembro teve um índice alto

de chuva, o que pode ter contribuído para aumentar a carga variável nas telhas de muita

idade. Outro fator importante a ser levado em conta é o aparecimento de um orifício em um

dos corpos de prova, o qual sofreu ação de larvas ou insetos, e de fissuramento como

mostram as fotos do anexo 2. O telhado, após análise, foi escorado com varas de eucalipto e

assim foi executada a nova tesoura para suprir a carga da tesoura antiga que veio a romper.

Palavras-chaves: RECUPERAÇÃO, PATOLOGIAS, TESOURAS

ABSTRACT

This work has as purpose to demonstrate a case of structural recovery of scissors in wood

covering that happened in the city of Itatiba. After studies of that scissors we saw that

besides the pathologies of the time, the load was in the limit of his/her resistance, and as

display the spreadsheet pluviometer in the enclosure 3, the month of September had a high

index of rain, what might have contributed to increase the variable load in the tiles of a lot

of age. Another important factor to be taken into account is the emergence of a hole in one

of the proof bodies, which suffered action of grub or insects, and of fissure as they show the

pictures of the enclosure 2. The roof, after analysis, it was braced with eucalyptus sticks

and like this the new scissors was executed to supply the load of the old scissors that the

break came.

Keywords: RECUPERATION, PATHOLOGYS, SCISSORS

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE SIGLAS

1 - OBJETIVO 12

2. GENERALIDADES 12

2.1 – Anatomia da madeira e classificação das arvores 14

2.2 – Terminologia 14

2.3 – Características gerais de peças de madeira empregadas em estruturas 15

2.4 – Características físicas da madeira 15

2.4.1 – Anistopia da madeira 15

2.4.2 – Umidade 16

2.4.3 – Retração da madeira 16

2.4.4 – Dilatação linear 16

2.5 – Defeitos das madeiras 17

2.5.1 – Nós 17

2.5.2 – Fendas 17

2.5.3 – Gretas ou ventas 17

2.5.4 – Abaulamento 17

2.5.5 – Arqueadura 17

2.5.6 – Fibras reversas 17

2.5.7 Esmoada ou quina morta 18

2.5.8 – Furos de larva 18

2.5.9 – Bolor 18

2.5.10 – Apodrecimento 18

3 – METODOLOGIA 18

3.1 – Escoramento 18

3.2 – Desmontagem da tesoura 20

3.3 – Cálculo estrutural 21

3.3.1 – Valores de calculo 21

3.3.1.1 – Módulo de Elasticidade 21

3.3.1.2 – Coeficiente de modificação 22

3.3.1.3 – Fatores de minoração 23

3.3.1.4 – Coeficiente de fluência 24

3.4 – Lista de formulas para cálculo 26

3.5 - Cálculo da tesoura rompida 27

3.6 - Cálculo da nova tesoura 33

4 – ENSAIO DE COMPRESSÃO PARALELA AS FIBRAS 36

5 – CONCLUSÃO 39

6 – BIBLIOGRAFIA 40

ANEXO 1

ANEXO 2

ANEXO 3

ANEXO 4

ANEXO 5

ANEXO 6

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Escoramento 19

Figura 2 – Início da desmontagem 20

Figura 3 – Desmontagem da tesoura 20

Figura 4 – Peças desmontada da tesoura 21

Figura 5 – Vista da tesoura 24

Figura 6 –Parte superior da tesoura que recebeu compressão 25

Figura 7 – Local onde a tesoura não suportou a carga 25

Figura 8 – Tesoura nova 35

Figura 9 – Outra vista da tesoura nova 35

Figura 10 – Peças para ensaio 36

Figura 11 – Vista da peça quebrada 37

Figura 12 – Outra vista da peça 37

Figura 13 – Mais uma vista da peça 38

Figura 14 – Peça que recebeu compressão 38

LISTA DE SIGLAS kg/pç – Kilograma por peça

kg/m² - Kilograma por metro quadrado

mm² - Milímetro quadrado

N – Newton

MPa – Mega pascal

cm – Centímetro

kgf/m – Kilograma força por metro

kN/m – Kilonewton por metro

kg/m – Kilograma por metro

m² - Metro quadrado

gk – Carregamento permanente característico

qk – Carregamento variável característico

kN/cm – Kilonewton por centímetro

H2O – água

Eco.ef – Módulo de elasticidade na direção paralela as fibras

I – Momento de inércia da seção transversal relativo ao plano de flexão

L – Comprimento

Md – Momento fletor de cálculo

b – Base da seção transversal

h – Altura da seção transversal

σ - Tensão atuante

fcd - Resistência de calculo à compressão

Kmod1 –Coeficiente de função da ação variável principal e classe de carregamento

Kmod2 – Coeficiente de função da classe de umidade e tipo de material

Kmod3 - Coeficiente de categoria da madeira

fck – Coeficiente da classe de resistência da madeira

pp – Peso próprio

Nk – Carga permanente

Nd – Carga variável

ry – Raio de giração da peça

ndσ - Valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força

normal de compressão

Fe – Valor igual ao calculado para peças medianamente esbeltas

Imin - Raio de giração mínimo da seção transversal do elemento estrutural

λ – Índice de esbeltez

Ψ - Fator de minoração

φ - Coeficiente de fluência.

12

1 – OBJETIVO

Com esse trabalho tem-se como objetivo relatar a recuperação estrutural de uma

cobertura de madeira existente que sofreu colapso. Objetiva-se também a apresentar a

memória de cálculo, prática esta necessária em toda obra de engenharia civil.

2 - GENERALIDADES

No Brasil a madeira é empregada para diversos fins, tais como, em construções de

igrejas, residências, depósitos em geral, cimbramentos, pontes , passarelas, linhas de

transmissão de energia elétrica, na indústria moveleira, construções rurais e, especialmente,

em edificações em ambientes altamente corrosivos, como à beira-mar, nas indústrias

químicas, curtumes, etc. Atualmente, ainda existe no Brasil um grande preconceito em

relação ao emprego da madeira. Isto se deve ao desconhecimento do material e à falta de

projetos específicos e bem elaborados. As construções em madeira geralmente são

idealizadas por carpinteiros que não são preparados para projetar, mas apenas para

executar. Conseqüentemente, as construções de madeira são vulneráveis aos mais diversos

tipos de problemas, o que gera uma mentalidade equivocada sobre o material madeira.

Outro aspecto importante e desconhecido pela sociedade refere-se à questão ecológica, ou

seja, quando se pensa no uso da madeira automaticamente o leigo imagina grande

devastação de florestas. Conseqüentemente, o uso da madeira parece representar um

imenso desastre ecológico. No entanto, esquece-se, em primeiro lugar, a madeira é um

material renovável e que durante a sua produção (crescimento) a árvore consome impurezas

da natureza, transformando-as em madeira.Podem ser citadas algumas vantagens em

relação ao uso da madeira. GESUALDO, 2003.

A madeira é um material renovável e abundante no país. Mesmo com um grande

desmatamento o material pode ser reposto à natureza na forma de reflorestamento. É um

material de fácil manuseio, definição de formas e dimensões. A obtenção do material na

forma de tora e o seu desdobro é um processo relativamente simples, não requer tecnologia

requintada, não exige processamento industrial, pois o material já está pronto para uso.

Demanda apenas acabamento. Em termos de manuseio, a madeira apresenta uma

13

importante característica que é a baixa densidade. Esta equivale a aproximadamente um

oitavo da densidade do aço. Outro fato refere-se a alta resistência mecânica da madeira. As

madeiras de uma forma geral são mais resistentes que o concreto convencional, basta

comparar os valores da resistência característica destes materiais. Concretos convencionais

de resistência significativa pertencem à classe de concretos CA18, enquanto a classe de

resistência de madeira começa com C20 e chega a C60. Além de todos os aspectos

anteriormente citados, existe um bastante importante que é a beleza arquitetônica. Talvez

por ser um material natural, a madeira gera um visual atraente e aconchegante, que agrada a

maioria das pessoas. GESUALDO, 2003.

Em termos de obtenção, a madeira pode ser proveniente de florestas naturais ou

induzidas. As florestas naturais, apesar da provável melhor qualidade da madeira, seu custo

pode ser elevado, pois estas florestas encontram-se em regiões distantes dos centros mais

povoados. Contudo, existe a possibilidade das florestas induzidas, os chamados

reflorestamentos. Isto permite o reaproveitamento de áreas desmatadas e garante o

atendimento de interesses pré-estabelecidos, geralmente vinculados a uma indústria, tais

como a de móveis, lápis, aglomerados, compensados, estruturas pré-fabricadas, etc. Apesar

dos aspectos positivos, podem ser citadas algumas desvantagens para a utilização da

madeira. Dentre elas podem ser citadas sua susceptibilidade ao ataque de fungos e insetos,

assim como também sua inflamabilidade. No entanto, estas desvantagens podem ser

facilmente contornadas através da utilização de preservativos, que representa uma

exigência indispensável para os projetos de estruturas de madeira expostas às condições

favoráveis à proliferação dos citados efeitos daninhos. O tratamento da madeira é

especialmente indispensável para peças em posições sujeitas a variações de umidade e de

temperatura propícias aos agentes citados. Vale lembrar que a madeira tem a desvantagem

da sua inflamabilidade. Contudo, ela resiste a altas temperaturas e não perde resistência sob

altas temperaturas como acontece especialmente com o aço. Em algumas situações a

madeira acaba comportando-se melhor que o aço, pois apesar dela ser lentamente queimada

e provocar chamas, a sua seção não queimada continua resistente e suficiente para absorver

os esforços atuantes. Ao contrário da madeira, o aço não é inflamável, mas em

compensação, não resiste a altas temperaturas. GESUALDO, 2003.

14

2.1- Anatomia da madeira e classificação das árvores

As árvores para aplicações estruturais são classificadas em dois tipos quanto à sua

anatomia: coníferas e dicotiledôneas. As coníferas são chamadas de madeiras moles, pela

sua menor resistência, menor densidade em comparação com as dicotiledôneas. Têm folhas

perenes com formato de escamas ou agulhas; são típicas de regiões de clima frio. Os dois

exemplos mais importantes desta categoria de madeira são o Pinho do Paraná e os Pinus.

Os elementos anatômicos são os traqueídes e os raios medulares. As dicotiledôneas são

chamadas de madeiras duras pela sua maior resistência; têm maior densidade e aclimatam-

se melhor em regiões de clima quente. Como exemplo temos praticamente todas as espécies

de madeira da região amazônica. Podemos citar mais explicitamente as seguintes espécies:

Peroba Rosa, Aroeira, os Eucaliptos (Citriodora, Tereticornis, Robusta, Saligna, Puntacta,

etc.), Garapa, Canafístula, Ipê, Maçaranduba, Mogno, Pau Marfim, Faveiro, Angico,

Jatobá, Maracatiara, Angelim Vermelho, etc. Os elementos anatômicos que compõem este

tipo de madeira são os vasos, fibras e raios medulares. A madeira é um material

anisotrópico, ou seja, possui diferentes propriedades em relação aos diversos planos ou

direções perpendiculares entre si. Não há simetria de propriedades em torno de qualquer

eixo. GESUALDO, 2003.

2.2 – Terminologia

Existem alguns termos que são normalmente utilizados para caracterizar

propriedades da madeira. Especialmente em relação ao teor de umidade são usados dois

termos bastante comuns:

- madeira verde: caracterizada por uma umidade igual ou superior ao ponto de

saturação das fibras, ou seja, umidade em torno de 25%.

- madeira seca ao ar: caracterizada por uma umidade adquirida nas condições

atmosféricas local, ou seja, é a madeira que atingiu um ponto de equilíbrio com o

meio ambiente. A NBR 7190/97 considera o valor de 12% como referência. GESUALDO,

2003.

15

2.3 – Características gerais de peças de madeira empregadas em estruturas

Uma pesquisa junto às principais madeireiras de Itatiba revelou que existem

algumas espécies de madeira mais fáceis de serem encontradas "à pronta entrega".

Logicamente que esta situação é bastante mutável dependendo da época, uma vez que os

fornecedores são diversificados, assim como, a fonte (região) de procedência da madeira. O

mercado faz suas próprias regras, predominantemente em função dos custos. Quando foi

feita a pesquisa às madeireiras haviam disponíveis as seguintes espécies: Peroba Rosa, Ipê,

Maçaranduba, Garapeira, Angico, Cedril, Cumarú, Cupiúba, e outras não muito

convencionais. Para estas espécies de madeira serrada existem algumas bitolas comerciais,

comuns de serem encontradas prontas no mercado. GESUALDO, 2003.

São elas:

- vigotas: 6 x 12 ; 6 x 16

- sarrafos: 2,5 x 5; 2,5 x 10; 2,5 x 15

- pranchas: 8 x 20

- caibros : 5 x 6 ; 6 x 6

- tábuas: 2,5 x 20; 2,5 x 25; 2,5 x 30

- ripas : 1,5 x 5; 1,2 x 5

- pontaletes: 8 x 8

2.4 – Características físicas da madeira 2.4.1– Anistopia da madeira

Devido à orientação das células, a madeira é um material anisotrópico, apresentando

três direções principais: longitudinal, radial e tangencial.A diferença de propriedades entre

as direções radial e tangencial raramente tem importância prática, bastando diferenciar as

propriedades na direção das fibras principais e na direção perpendicular as mesmas fibras.

PFEIL, 1978.

16

2.4.2 – Umidade

A umidade da madeira tem grande importância sobre as suas propriedades. O grau

de umidade é medido pelo peso de água dividido pelo peso de amostra seca na estufa. A

quantidade de água das madeiras verdes ou recém cortadas varia muito com as espécies e

com a estação do ano.Quando a madeira é posta para secar, evapora-se a água contida nas

células ocas, atingindo-se o ponto de saturação das fibras, no qual as paredes das células

ainda estão saturadas, porem a água no seu interior se evaporou. Este ponto corresponde ao

grau de umidade de cerca de 25% - 30%. A madeira é denominada, então, meio seca. A

partir daí, a madeira perde a umidade localizada no oco das células até estabilizá-la com o

meio ambiente, o que pode significar de 12% a 15%. PFEIL, 1978.

2.4.3 – Retração da madeira

As madeiras sofrem retração ou inchamento com variação de umidade entre 0% e o

ponto de saturação das fibras 30%, sendo a variação aproximadamente linear o fenômeno é

mais importante na direção tangencial, para redução da umidade de 30% até 0%. A retração

na direção radial é cerca da metade da direção tangencial, na direção longitudinal, a

retração é menos pronunciada, valendo apenas 0,1% a 0,3% da dimensão verde, para

secagem de 30% a 0%. PFEIL, 1978.

2.4.4 – Dilatação linear

O coeficiente de dilatação linear das madeiras, na direção longitudinal, varia de 0,3

x 10-5 a 0,45 x 10-5 por o C , sendo pois, da ordem de 1/4 do coeficiente linear do aço. Na

direção tangencial ou radial, o coeficiente de dilatação linear varia com o peso específico

da madeira, sendo da ordem de 4,5 x 10-5 o C-1 para madeiras duras e 8,0 x 10-5 o C-1 para

madeiras moles. Vemos, assim, que o coeficiente de dilatação linear na direção

perpendicular as fibras, varia de 4 a 7 vezes o coeficiente de dilatação do aço.

Outras propriedades físicas das madeiras tem grande interesse na construção civil,

como condutibilidade térmica, acústica, elétrica, combustibilidade etc. PFEIL, 1978.

17

2.5 - Defeitos das madeiras

As peças de madeira utilizadas nas construções apresentam uma série de defeitos

que prejudicam a resistência, o aspecto ou a durabilidade. Os defeitos podem provir da

constituição do tronco ou do processo de preparação das peças. PFEIL, 1978.

2.5.1 – Nós

Imperfeições da madeira nos pontos dos troncos onde existiam galhos. Os galhos

ainda vivos na época do abate da arvore produzem nós firmes, enquanto os galhos mortos

originam nós soltos, nos nós, as fibras longitudinais sofrem desvio de direção, ocasionando

redução na resistência a tração. PFEIL, 1978.

2.5.2 – Fendas

Aberturas nas extremidades das peças, produzidas pela secagem mais rápida da

superfície, ficam situadas em plenos longitudinais radiais. PEFEIL, 1978.

2.5.3 – Gretas ou ventas

Separação entre os anéis anuais, provocada por ação de intempéries ou secagem

inadequada. PFEIL, 1978.

2.5.4 – Abaulamento

Encurvamento na direção da largura da peça. PFEIL, 1978. 2.5.5 – Arqueadura

Encurvamento na direção longitudinal, isto é, do comprimento da peça. PFEIL, 1978. 2.5.6 – Fibras reversas

Fibras não paralelas ai eixo da peça. PFEIL, 1978.

18

2.5.7 – Esmoada ou quina morta Conto arredondado formado pela curvatura natural do tronco. A Quina morta

significa elevada proporção de madeira branca (alburno) PFEIL, 1978.

2.5.8 – Furos de larva

Furos provocados por larvas ou insetos, como mostra o anexo. 2.5.9 – Bolor

Descoloração da madeira provocada por cogumelos, indica início de deterioração.PFEIL, 1978. 2.5.10 – Apodrecimento

Desintegração avançada da madeira, produzida por cogumelos. PFEIL, 1978.

3 – METODOLOGIA

O barracão na qual estamos citando, é uma loja de móveis planejados, situado no

Jardim De Lucca, na cidade de Itatiba, após um mês de grande índice pluviométrico, o

proprietário da loja notou que começou a ter vazamento em uma extremidade da cumieira,

na qual antigamente não existia. Após fazer a retirada de algumas placas de gesso, notou-se

que o banzo superior estava quebrado, por isso, aconteceu o recalque da estrutura e assim

apareceram frestas onde a água da chuva entrava e danificava o forro de gesso. No primeiro

momento foi solicitado um escoramento parcial da tesoura para que se acontecesse de

chover, seria um apoio a mais para ajuda no carregamento.

3.1 – Escoramento

19

Figura 1 - Escoramento Conforme mostra a figura 1, a tesoura após passar por uma análise, foram instaladas

escoramentos com varas de eucalipto com diâmetros de 10cm ou superior na qual recebeu o

carregamento do telhado para fazer a recomposição da tesoura. Através de cunhas foi

executado o travamento das escoras na qual então começou a ser instalados as torres de

andaime para poder ter uma circulação fácil e ágil na desmonta da tesoura antiga e

confecção da nova tesoura.

20

3.2 – Desmontagem da tesoura

Figura 2 – Início da desmontagem

Figura 3 – Desmontagem da tesoura

21

Figura 4 – Peças desmontada da tesoura

A tesoura por conter parafusos e porcas, foi sendo desmontada como mostram as

figuras 2, 3 e 4. As peças foram sendo retiradas uma a uma e sendo armazenadas no próprio

recinto. As peças que não resistiram a compressão foram levadas para teste de compressão,

conforme ANEXO 1, para avaliarmos a resistência e calcular a tesoura.

3.3 –Calculo estrutural 3.3.1 – Valores de cálculo

Antes de se iniciar os cálculos, alguns valores significativos que se utiliza a seguir;

3.3.1.1 - Módulo de elasticidade (E)

São definidos diversos módulos de elasticidade em função do tipo e da direção da

solicitação em relação às fibras. O valor básico refere-se ao módulo de elasticidade

22

longitudinal na compressão paralela às fibras. O valor encontrado no ensaio de compressão

paralela as fibras foi de 8722 MPa, valor este que vamos utilizar para o cálculo da seção do

banzo superior. GESUALDO, 2003.

3.3.1.2 - Coeficientes de modificação (Kmod)

É o resultado do produto dos três valores de Kmod, ou seja:

Kmod = Kmod1 · Kmod2 · Kmod3

Kmod1 : classe de carregamento e tipo de material

Kmod2 : classe de umidade e tipo de material

Kmod3 : tipo de madeira – 1a e 2a categoria

Para o cálculo do módulo de elasticidade (rigidez), utiliza-se um valor resultante

calculado por:

Eco,ef = kmod,1 · kmod,2 · kmod,3 ·Eco,m

As próximas duas Tabelas fornecem os diferentes valores de Kmod.

Tabela 1 - Valores de Kmod1 (Fonte Calil, Estruturas de madeira, 1997)

TIPOS DE MADEIRA CLASSES DE

CARREGAMENTOS MADEIRA SERRADA

MADEIRA LAMINADA COLADA MADEIRA COMPENSADA

MADEIRA RECOMPOSTA

PERMANENTE 0,60 0,30 LONGA DURAÇÃO 0,70 0,45 MÉDIA DURAÇÃO 0,80 0,65 CURTA DURAÇÃO 0,90 0,90

INSTANTANEA 1,10 1,10 Tabela 2 - Valores de Kmod2 (Fonte Calil, Estruturas de madeira, 1997)

23

MADEIRA SERRADA MADEIRA CLASSES DE UMIDADE MADEIRA LAMINADA COLADA RECOMPOSTA

MADEIRA COMPENSADA (1) e (2) 1,0 1,0 (3) e (4) 0,8 0,9

Conforme podemos analisar com respeito à tesoura a ser calculada, o banzo superior, que

recebe compressão, não suportou a carga solicitada, vindo a romper conforme figura 5, 6 e

7 a seguir.

3.3.1.3 – Fatores de minoração Tabela 3 – Fatores de minoração. (Fonte Calil, Estruturas de madeira, 1997)

Ações em estruturas correntes 0Ψ 1Ψ 2Ψ - Variação uniforme de temperatura em relação a media anual local

0,6 0,5 0,3

- Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0 Cargas acidentais dos edifícios 0Ψ 1Ψ 2Ψ

- Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas

0,4 0,3 0,2

- Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas

0,7 0,6 0,4

- Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0Ψ 1Ψ 2Ψ

- Ponte de pedestres 0,4 0,3 0,2* - Ponte rodoviárias 0,6 0,4 0,2* - Pontes ferroviárias(ferrovias não especializadas) 0,8 0,6 0,4* * Admite-se 2Ψ =0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico.

24

3.3.1.4 – Coeficiente de fluência Tabela 4– Coeficiente de fluência φ (Fonte Calil, Estruturas de madeira, 1997)

Classes de Classes de umidade Carregamento (1) e (2) (3) e (4)

Permanente ou de longa duração

0,8 2,0

Média duração 0,3 1,0 Curta duração 0,1 0,5

Figura 5 – Vista da tesoura

25

Figura 6 – Parte superior da tesoura que recebeu compressão

Figura 7 – Local onde a tesoura não suportou a carga

26

3.4 – Lista de fórmulas para calculo; Eco,ef= Kmod.1 x Kmod.2 x Kmod.3 x Ec0.m (1) Kmod = Kmod.1 x Kmod.2 x Kmod.3 (2)

12

3hbI ×= (3)

Imin = efcoE

lp

.

39,3 ×× (4)

( )8

4,12lgkqkMd ×+= (5)

2hIWtWc == (6)

40,17,0 3mod2mod1mod KKKffcd co ××××

= (7)

2lgkVgk ×= (8)

2lqkVqk ×= (9)

)(40,1 vqkvgkVd += (10)

hbvd

d ××

=5,1τ (11)

8,17,0 3,2,1mod fvK

fvd××

= (12)

hbyIry×

= (13)

27

rl

=λ (14)

2.

2

lIE

Fe efco ××=π

(15)

)1()( lg −×+= c

ac eeee (16)

( )[ ]( )[ ]qkgke

qkgk

NNFNN

c21

21

Ψ+Ψ+−

Ψ+Ψ+Φ=

( )( )11 −+= c

agc eeee (17)

( )[ ]( )[ ]qkgkE

qkgk

NNFNN

c×Ψ+Ψ+−

×Ψ+Ψ+=

21

21φ (18)

3.5 – Cálculo da tesoura rompida Telha Italiana – 13,5 peças por m² Peso da telha sobre a estrutura; 1 telha tem o peso de 3,10 kg 13,5 telhas x 3,10 kg/pç = 41,85 kg/m² Inclinação – 39% Cumieira – por metro linear tem-se 3 peças Peso – 2,5kg/pç Madeira - Peroba Rosa Dados Obtidos pelo ensaio de compressão paralela as fibras; Área – 2510mm² Força Máxima – 117600 N Tensão na Força Máxima – 46,87 MPa Média do Módulo de Elasticidade – 8722 MPa Ocupação Comercial 1 – Ripas

28

1,5cm x 5 cm – vão Maximo = 50cm 2 – Caibros Cargas Atuantes Cargas Permanentes 5x6 Peroba rosa Peso Próprio

( )83806,005,000,1 ×× =2,514Kgf/m = 0,025kN/m Telha 0,42 kN/m² Gesso 10kg/m² Ripas 1,00x0,05x0,015x838=0,63kgf/m=0,006kN/m Espaçamento de 1m 3x0,006=0,018kN/m Área de influência 1x0,5=0,5m² gk=0,5(0,42+0,125)+0,018=0,2905kN/m = 0,0029kN/cm Cargas Variáveis H2O = 0,10kN/m² Sobrecarga = 0,25kN/m² qk = 0,5(0,1+0,25) = 0,175kN/m = 0,0017kN/cm p=0,0029+0,02(0,0017) = 0,00324 Conforme a fórmula (1) utilizada temos que Ecoef= 488,43kN/cm² Caibros de 6x5 Utilizando a fórmula (3) temos que I =90cm4 Com a fórmula (4) de Imin colocamos o valor de I como valor de Imin e achamos o valor de l.

29

43,48800324,09,390

3l××=

l=151,52cm Com o valor achado podemos dizer que a terça tem seu vão máximo em 1,51 metros Caibro adotado para o telhado de calculo é de 6x8 Utilizando a formula (3) temos como valor de I = 256cm4 Utilizando a formula (4), temos como valor de l = 2,14 metros Em projeto a distância entre as terças é de 2,0 metros então está OK sendo que o valor máximo calculado é de 2,14 m. Tensões de flexões Conforme a fórmula (5) temos como valor de Md = 32,2 kN.m Utilizando a fórmula (6) encontramos Wc = Wt = 64cm³ Fd = 1,4 x 32,2 = 45,08

21 /70,0

6408,45 cmkNcd ==σ ATUA!!

Utilizando a fórmula (7) temos como valor de fcd = 1,36 kN/cm² Esse valor de 1,36 kN/cm² é o que RESISTE

1cdσ menor que fcd OK!! CISALHAMENTO Utilizando a fórmula (8) tem-se Vgk = 0,29 kN Com a fórmula (9) tenho como valor de Vqk = 0,17 kN Adotando os valores anteriores e colocando na fórmula (10) temos Vd = 0,64 kN

30

2/020,08664,05,1 cmkNd =

××

=τ

Esse resultado é o que ATUA !! Conforme a fórmula (12) encontramos o valor de fvd = 0,23 kN/cm² Este valor é o que RESISTE !! Como valor de dτ é menor que valor de fvd então situação OK. 3 - TERÇAS Foram usadas 6x16cm Cargas Atuantes Cargas Permanentes Pp = (0,06x0,16x8,38) = 0,080kN/m

Caibros = mkN /16,15,029,02

=×

gk =1,16+0,08= 1,245kN/m Cargas Variáveis

Caibros = mkN /68,05,017,02

=×

qk = 0,68kN/m p=0,0124+0,2(0,0068) = 0,013kN/cm Conforme fórmula (1) o valor encontrado de Ecoef = 488,43kN/cm² Utilizando fórmula (3) para encontrar valor de I, temos o valor de I = 2048cm4 Com a fórmula (4) achamos o valor de l = 2,70m

31

Tensões de flexões Utilizando fórmula (5) encontramos Md =245,6 kN.cm Com a fórmula (3) achamos o valor de I=2048cm4 Colocando os valores na fórmula (6) temos Wc=Wt=256cm³ TENSÃO

221 /96,0

2566,245, cmkNtdcd ==σσ

O valor encontrado de 0,96kN/cm² é a tensão que ATUA !! Colocando os valores na fórmula (7) encontramos o valor de fcd = 1,36 kN/cm2

Esse valor encontrado é o que resiste, como o valor da tensão é menor que o valor de fcd

que é o valor que resiste, então OK, podendo continuar com o cálculo.

CISALHAMENTO

Com a fórmula (8) temos como resultado Vgk = 1,67kN

Com a fórmula (9) temos como resultado Vqk = 0,92kN

Com a fórmula (10) temos encontrado Vd = 3,62kN

Adicionando os valores na fórmula (11) encontramos o valor de 2/056,0 cmkNd =τ

Utilizando a fórmula (12) temos como resultado fvd=0,226kN/cm2

NOTA – O vão máximo l=226cm não foi respeitado no local conforme ANEXO 4.

Como o valor de dτ é menor que o valor de fvd então podemos prosseguir nos cálculos.

32

4 - TESOURAS Por se tratar de uma tesoura onde a área de influência das cargas é diferente uma das outras como mostra no ANEXO 4, temos de calcular Pk para cada nó da tesoura. Pk = (l x 0,0124) + (l x 0,0068) + 0,5 kN Conforme mostra no anexo 5, temos os valores de Pk respectivamente; Pk1 = 33.98kN

Pk2 = 35,60kN

Pk3 = 37,94kN

Pk4 = 40,28kN

Pk5 = 42,53kN

Pk6 = 44,87kN

Pk7 = 46,58kN

Analisando o gráfico de cortante no ANEXO 5, podemos ver que a barra mais solicitada

tem como valor Nk=-65,40kN

Esforços = Nk = -65,40kN

O sinal de negativo do valor é porque o esforço em questão é compressão.

Nd = 1,40x -65,40= - 91,56kN

O comprimento da peça é de 214cm

Utilizando a fórmula (3), acharemos o valor de Iy.

Iy = 288cm4

Para acharmos o ry utilizaremos a fórmula (13) onde ry = 1,73cm

Com a fórmula (14) temos como valor de 70,123=λ

33

Esse valor de 123,70 mostra que a peça é esbelta.

Com a fórmula (15) achamos o valor de Fe=30,31kN

Como Nd é maior Fé, a carga aplicada é muito superior ao permitido para a barra. Com

isso demonstra-se a razão da sua ruína.

3.6 – Cálculo da nova tesoura Área da seção = 8 x 20 = 160 cm² Cálculo de Imin

12

3

minhbI ×

=

43

min 33,85312

820 cmI =×

=

Através da fórmula (13) vamos obter o valor de 2,31cm

yrl

=λ

64,9231,2

214==λ

Com o resultado de λ podemos considerar que se trata de uma peça esbelta onde

14080 ≤≤ λ Carga Permanente – 65,40kN Nd = 1,4 x 65,4 = 91,56kN Supondo-se que a madeira utilizada na tesoura nova apresenta;

2/80,1 cmkNfcd =

2, /1100 cmkNE efco =

34

Utilizando a fórmula 15, temos como valor de Fe = 202kN

cmea 71,0300214

==

Nqk = 0,4 x 65,4 = 26,2kN Ngk = 0,6 x 65,4 = 29,2kN Utilizando a formula 18, temos como valor de c = 0,38 Utilizando a fórmula 17, encontramos como valor de ec = 0,33cm

cme ef 04,171,033,01 =+=

cmkNxM d .16,17456,91202

20204,156,91 =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=

3

2

2136

820 cmxW ==

2/81,0

21316,174 cmkNmd ==σ

2/57,0

8206,91 cmkNxnd ==σ

Os valores de ( )ndmd σσ + tem que ser menor que cdf 0,81 + 0,57 = 1,39 é menor que 2/80,1 cmkNfcd = Assim, fica verificada a nova tesoura.

35

Figura 8 – Tesoura nova

Figura 9 – Outra vista da tesoura nova

36

4 – ENSAIO DE COMPRESSÃO PARALELA AS FIBRAS

Conforme Calil, 1997, a solicitação de compressão paralela às fibras de madeira

pode ocorrer, na prática, em barras de treliça, pilares não submetidos a cargas excêntricas

ou a cargas que provoquem flexão, ou ainda, em elementos componentes de

contraventamentos ou travamentos de conjuntos estruturais.

Neste ensaio utiliza-se corpos de prova de 5cm x 5cm x 15cm, medindo-se as

deformações por meio de um deformetro, que permite determinar o modulo de elasticidade

e o limite de proporcionalidade. A ruptura em geral se inicia em um desvio lateral de fibras

junto a um nó, chamando Nu a carga de ruptura, calcula-se a tensão de ruptura a

compressão simples pela formula;

Fc=Nu / bh

Figura 10 – Peças para ensaio

As peças que sofreram ruína foram encaminhadas ao laboratório de madeiras do

SENAI – ITATIBA, para ensaio de compressão paralela as fibras.

37

Figura 11 – Vista da peça quebrada

Figura 12 – Outra vista da peça

38

Figura 13 – Mais uma vista da peça

Figura 14 – Peça que recebeu compressão

39

5 - CONCLUSÃO Com os resultados obtidos no cálculo da tesoura em questão (item 2.5) , o motivo

pela qual ela veio a romper é que seu carregamento estava acima do limite. Assim, quando

foi adicionado o forro em gesso acartonado, a tesoura teve a sua carga ampliada para além

do que ela suportava, já que era uma estrutura antiga. Também veio a sofrer patologias

como podemos ver nas figuras contidas no ANEXO 2, através de larvas e insetos, e

também por ação de tempo com fissurações como mostra a figura do ANEXO 2. Outro

fator importante para levar em consideração é a chuva do período, pois o índice

pluviométrico foi de 204mm no mês de setembro conforme mostra a tabela pluviométrica

do ANEXO 3, que pode ter contribuído para aumento da carga variável, visto que as telhas

eram antigas e podem ter absorvido mais que os 20% de umidade de Norma. Enfim, tem-se

o novo cálculo da estrutura confeccionada com vigas de 8cm x 20cm e instalada no local

conforme mostra as figuras do ANEXO 6.

40

6- BIBLIOGRAFIA

PFEIL, W. Estruturas de madeira. 4ª edição. Rio de Janeiro: Livros técnicos e científicos

editora S.A. 295p.

MOLITERNO, A. Caderno de projetos de telhados em estruturas de madeira. São Paulo:

Editora Edgard Blucher Ltda.. 1981. 419p.

CALIL JR., C.; BARALDI, L.T. Estruturas de madeira (NBR 7190/1996) Notas de aula.

São Carlos: 1997. 96p.

ROMERO GESUALDO., F.; FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, L.T. Estruturas

de madeira. Notas de aula. Uberlândia: 2003. 98p.