estudo da aplicação de técnicas de agrupamentos sdma em soluções ótimas para problemas urm e...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁCURSO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO

CAMPUS DE SOBRAL

LASZLON RODRIGUES DA COSTA

Estudo da aplicação de técnicas de agrupamentos SDMA emsoluções ótimas para problemas URM e CRM no cenário MU

MIMO

Sobral, CE2014



MIMO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado comorequisito parcial para obtenção do título de Enge-nheiro da Computação.

Orientador: Prof. Dr. Francisco Rafael MarquesLimaCoorientador: Prof. Dr. Tarcisio Ferreira Maciel

Sobral, CE2014



MIMO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado comorequisito parcial para obtenção do título de Enge-nheiro da Computação.

Aprovado em 06 de junho de 2014.

Banca Examinadora

Prof. Dr. Francisco Rafael Marques LimaUniversidade Federal do Ceará - UFC

Prof. Dr. Tarcísio Ferreira MacielUniversidade Federal do Ceará - UFC

Prof. Dr. Rui Facundo VigélisUniversidade Federal do Ceará - UFC

Sobral, CE2014

Agradecimentos

Em primeiro lugar, gostaria de agradecer a Deus que me proporcionou meios e condições paracursar Engenharia da Computação e concluir esta fase importantíssima da minha vida e carreira.

Agradeço a minha família, em especial a meus pais, Juscelino Gomes da Costa e Luciélida Ro-drigues da costa, e a minha irmã, Laila Melissa Rodrigues da Costa, que me deram apoio e coragempara seguir em frente mesmo nos momentos mais difíceis.

Ao meu orientador, Rafael Lima, por todo comprometimento, ajuda e paciência para tornar essetrabalho possível. Não poderia esquecer de agradecer a meu antigo orientador, Wilkley Bezerra quecontribuiu para minha formação.

Aos companheiros de morada e eternos amigos, Weskley Vinicius, Henrique Oliveira, Alan Ro-drigues e Alberto Xavier. Agradeço a todos por esses anos de convivência.

Por fim, mas não menos importante, deixo meus agradecimentos a todos os meus amigos de curso,Anderson Barbosa, Júnior Azevedo, Danilo Lima, Alexandre Matos, Raimundo Parente e todos osintegrantes e ex-integrantes do PET/UFC Engenharia da Computação, pelas inúmeras ajudas, pelosincontáveis trabalhos e por todas as provas que estudamos juntos ao longo destes cinco anos de curso.

iv

Resumo

O uso de múltiplas antenas em comunicações móveis pode proporcionar ganhos na taxa de trans-missão sem a necessidade do aumento da banda de frequência no sistema. Nesse cenário o múltiploacesso dos usuários é feito através de canais SDMA (do inglês, Space-Division Multiple Access). Osterminais móveis são divididos em grupos que compartilham os mesmos recursos de rádio. A compo-sição dos grupos SDMA, assim como o estado do canal do recurso em frequência a ser compartilhado,pode proporcionar uma maior eficiência espectral ao sistema. Em geral, a eficiência de um grupoSDMA pode ser estimada uma vez que os filtros de transmissão e recepção tenham sido definidos.Contudo, em geral, o cálculo dos filtros são operações complexas do ponto de vista computacional.Esse fato motiva a utilização de soluções subótimas e métricas para determinar possíveis melhoresgrupos sem a necessidade de calcular filtros. Através da seleção dos melhores grupos SDMA emcontraste com o uso de todos os possíveis grupos, podemos resolver problemas de alocação de re-cursos de forma bem mais eficiente. O presente trabalho propõe novas de técnicas para determinarmétricas de seleção de agrupamentos SDMA, baseadas nos ganhos médios dos canais dos usuários deum grupo SDMA, sem a necessidade de cálculo de filtros de transmissão e recepção. As técnicas fo-ram aplicadas ao problemas URM (do inglês, Unconstrained Rate Maximization) e CRM (do inglês,Constrained Rate Maximization.

v

Abstract

The use of multiple antennas in mobile communications can provide gains in transmission ratewithout increasing the bandwidth of the system. In this scenario, the multiple access of users tothe transmit channel is done through SDMA (Space-Division Multiple Access). With SDMA, theterminals are arranged in groups that share the same time-frequency resource. The way the terminalsare arranged in SDMA groups and that resources are allocated can provide better spectrum efficiency.In general, the spectral efficiency of an SDMA group can be estimated once the transmit and receivefilters are determined. However, the computational burden to calculate those filters is very high.This fact motivates the use of suboptimal solutions and metrics to determine the best possible groupswithout needing to calculate filters. By choosing the best SDMA groups in contrast to the evaluationof all possible groups, we can solve resource allocation problems in a much more efficient fashion.The present work proposes new techniques to determine metrics based on average channel gains ofall users in the SDMA group for selections SDMA groups without needing to calculate filters. Thetechniques have been applied in URM (Unconstrained Rate Maximization) and CRM (ConstrainedRate Maximization) problems.

vi

Lista de Figuras

1.1 Ilustração da multiplexação OFDM [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Sistemas SISO, SIMO e MISO [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Sistema MU MIMO e SU MIMO [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Filtragem de transmissão e recepção do sistema MIMO [5]. . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Ilustração dos principais aspectos da solução do problema URM [1]. . . . . . . . . . 122.2 Fluxograma da resolução dos problemas URM e CRM com todos os agrupamentos

SDMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Fluxograma da resolução dos problemas URM e CRM com todos os agrupamentos

SDMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Comparação entre a CDF da solução clássica com desempenho das técnicas usando60% dos grupos SDMA e taxa requerida de 4 Mbps no problema CRM. . . . . . . . 26


3.3 Comparação entre a outage da solução clássica com desempenho das técnicas usando60% dos grupos SDMA no problema CRM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27



3.6 Comparação entre a outage da solução clássica com desempenho das técnicas usando30% dos grupos SDMA no problema CRM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.7 Comparação entre a CDF da solução clássica com desempenho das técnicas usando30% dos grupos SDMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

vii

Lista de Tabelas

3.1 Parâmetros considerados para execução da simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

A.1 Número de instruções para cálculo do BD-ZF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34A.2 Número de instruções para cálculo do BD-ZF considerando apenas multiplicações. . 35A.3 Número de instruções para cálculo das métricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37A.4 Número de instruções para cálculo das métricas considerando apenas multiplicações

e divisões. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

viii

Lista de Abreviaturas

3G Terceira Geração

4G Quarta Geração

BB do inglês, branch-and-bound

BD-ZF do inglês, Block Diagonalization-Zero Forcing

CDF do inglês, Cumulative Distribution Function

CRM do inglês, Constrained Rate Maximization

ERB Estação Rádio Base

FDM do inglês, Frequency Division Multiplexing

IP do inglês, Internet Protocol

ISI do inglês, Inter Symbol Interference

LTE do inglês, Long Term Evolution

MCS do inglês, Modulation and Coding Scheme

MIMO do inglês, Multiple Input Multiple Output

MISO do inglês, Multiple Input Single Output

MU do inglês, Multi-User

OFDMA do inglês, Orthogonal Frequency Division Multiple Access

OFDM do inglês, Orthogonal Frequency Division Multiplexing

QoS do inglês, Quality of Service

RB do inglês, Resource Block

RRA do inglês, Radio Resource Allocation

ix

x

SDMA do inglês, Space-Division Multiple Access

SINR do inglês, Signal to Interference-plus-Noise Ratio

SIMO do inglês, Single Input Multiple Output

SISO do inglês, Single Input Single Output

SNR do inglês, Signal to Noise Ratio

SU do inglês, Single User

SVD do inglês, Singular Value Decompositon

TTI do inglês, Transmission Time Interval

URM do inglês, Unconstrained Rate Maximization

WiMax do inglês, Worldwide Interoperability for Microwave Access

Sumário

Agradecimentos iv

Resumo v

Abstract vi

Lista de Figuras vii

Lista de Tabelas viii

Lista de Abreviaturas ix

Lista de Abreviaturas ix

1 Introdução 11.1 Escopo do trabalho e motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Fundamentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Fundamentos de OFDM e OFDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2 Sistemas SISO, SIMO, MISO e MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.3 QoS e satisfação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.4 Alocação de recursos de rádio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Estado da arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.1 Objetivos gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.2 Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Organização do trabalho de conclusão de curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Modelagem do sistema e formulação do problema 112.1 Modelagem do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1 Considerações gerais do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.2 Modelando o sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.3 Filtragem espacial BD-ZF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Formulação do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Soluções ótimas para URM e CRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Aplicação de agrupamentos SDMA na solução ótima URM e CRM . . . . . . . . . 18

xi

SUMÁRIO xii

3 Simulações e resultados 243.1 Caracterização das simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4 Conclusão 31

A Cálculo da complexidade computacional dos algoritmos 33A.1 Complexidade do BD-ZF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33A.2 Complexidade do cálculo das métricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Referências bibliográficas 39

Capítulo 1

Introdução

Este é o capítulo introdutório que apresenta os aspectos gerais e fundamentais do trabalho. ASeção 1.1 apresenta os aspectos que motivam o desenvolvimento do trabalho. Fundamentos técnicossão analisados na Seção 1.2. A Seção 1.3 aborda trabalhos e resultados relacionados com a área dotrabalho. Os objetivos são descritos na Seção 1.4 e a estrutura da monografia será descrita na seção1.5.

1.1 Escopo do trabalho e motivação

A popularização de dispositivos de comunicação móveis, bem como a crescente necessidade detaxas de dados, têm se mostrado um desafio para os sistemas de comunicações modernos. A tecnolo-gia 3G (Terceira Geração) foi um marco para os sistemas celulares, pois tornou possível a criação deum cenário de multisserviços para telefonia móvel.

Nesse contexto as empresas de telefonia celular têm que enfrentar o aumento do tráfego e aindaassim garantir um mínimo de qualidade de serviço para seus clientes. Melhorias na rede têm sidoaplicadas por meio do IP (do inglês, Internet Protocol) baseada em uma arquitetura de comutaçãode pacotes [1]. Melhorias relacionadas com o acesso de rádio também têm sido feitas através dautilização da técnica de múltiplo acesso OFDMA (do inglês, Orthogonal Frequency Division Multiple

Access), tecnologia baseada em OFDM (do inglês, Orthogonal Frequency Division Multiplexing) [2],que tem sido usada como esquema na transmissão para enlace direto em redes modernas como LTE(do inglês, Long Term Evolution)/LTE-Advanced [3] e WiMax (do inglês, Worldwide Interoperability

for Microwave Access) [4].Um padrão na comunicação via rádio tem sido amplamente estudado e está presente nos padrões

de tecnologia 3G e 4G (Quarta Geração). São os sistemas com múltiplas antenas conhecido comoMIMO (do inglês, Multiple Input Multiple Output). Estratégias de múltiplo acesso MIMO têm sido

1

1.2 Fundamentação 2

capazes de aumentar as taxas de dados em sistemas de comunicação sem fio. [1]. Mesmo comos avanços da tecnologia MIMO, a escassez dos recursos de rádio tais como frequência, potência etime slot, em sistemas de comunicações consiste em uma limitação de desempenho. Para otimizara capacidade dos sistemas é necessário distribuir os recursos de forma adequada e isso tem surgidocomo um desafio da próxima geração. Algoritmos de alocação de recursos de rádio, conhecidos comoRRA (do inglês, Radio Resource Allocation), são estudados para tornar o cenário MIMO viável. Opresente trabalho tem como foco a otimização de RRA.

1.2 Fundamentação

Nas seguintes subseções serão introduzidos os esquemas de multiplexação OFDM e OFDMA,sistema MIMO, qualidade de serviço e satisfação, RRA e agrupamentos SDMA.

1.2.1 Fundamentos de OFDM e OFDMA

OFDMA é um esquema de múltiplo acesso baseado em OFDM que pode ser utilizado em sistemasde comunicação com ou sem fio. O canal de comunicação sem fio é geralmente seletivo em frequênciao que causa distorção em um sinal banda larga, pois diferentes componentes de frequência, terãoganhos distintos. A grande vantagem do OFDM é que essa tecnologia é capaz de transformar umcanal de banda larga seletivo em frequência em vários subcanais paralelos e planos na frequência [5].Isso simplifica a recepção de um sinal que é transmitido em um meio sem fio. Uma representaçãográfica da multiplexação pode ser verificada na Figura 1.1. Cada bloco representa um símbolo sendotransmitido em um canal e em um dado instante de tempo. O conjunto de blocos da mesma correpresenta uma cadeia de símbolos de apenas uma subportadora.

Fig. 1.1: Ilustração da multiplexação OFDM [6].


Comparando com a multiplexação FDM (do inglês, Frequency Division Multiplexing), o OFDMtem uma maior eficiência espectral, pois as mesmas são ortogonais. Esse fato torna essa técnicarobusta contra ISI (do inglês, Inter Symbol Interference), sendo possível eliminar a banda de guardaentre os canais. Considerando que s1 e s2 são os sinais ortogonais e T é o intervalo de tempo entãoos sinais devem satisfazer a restrição de ortogonalidade:∫ T

0

s1(t)s2(t)dt = 0. (1.1)

Para OFDMA, um sistema de única antena tem acesso múltiplo através da atribuição seletiva desubportadoras para certos usuários, ou seja, as subportadoras serão dividas entre os usuários em uminstante de tempo [7]. Usando MIMO com OFDMA a restrição em sistemas de única antena pode sermodificada e mais de um usuário pode compartilhar o mesmo bloco de recurso que chamaremos deRB (do inglês, Resource Block).

1.2.2 Sistemas SISO, SIMO, MISO e MIMO

Um cenário de comunicação SISO (do inglês, Single Input Single Output) é o cenários maissimples em comunicações sem fio em que há apenas uma única antena transmissora e uma únicaantena de recepção do sinal, ou seja, um sistema com uma única entrada e uma única saída. Aprincipal vantagem deste cenário é a simplicidade, que não necessita, por exemplo, de processamentopara esquemas de diversidade. Porém é um sistema sensível aos efeitos de multipercursos.

Em um sistema que apenas o receptor possui múltiplas antenas é chamado de SIMO (do inglês,Single Input Multiple Output). Por possuir mais de uma antena receptora, esse esquema é maisrobusto em relação aos efeitos de multipercurso, sendo possível a combinação dos sinais recebidosdando maior confiabilidade a comunicação. Um sistema com múltiplas antenas apenas no transmissoré conhecido como MISO (do inglês, Multiple Input Single Output). Assim como o SIMO é um cenáriomais resistentes aos efeitos de multipercursos que o cenários SISO. Sua vantagem é a exigência demenor poder de processamento do receptor [8]. A Figura 1.2 ilustra os cenários SISO, SIMO e MISO.

Sistema de acesso múltiplo que contam com várias antenas na ERB (Estação Rádio Base) per-mite que vários usuários se comuniquem simultaneamente com a mesma [9]. Esses sistemas criamuma dimensão espacial que garante um certo grau de liberdade, pois torna possível a utilização demultiplexação espacial de streams de dados.

A propagação de uma onda eletromagnética em comunicação sem fio apresenta diversas carac-terísticas consideradas degradantes em sistemas que utilizam antenas individuais, como a perda demultipercurso, difrações, refrações e espalhamento. Porém em um cenário MIMO é possível utilizara propagação multipercurso para explorar ganhos. Os ganhos em um sistema MIMO são divididos


Fig. 1.2: Sistemas SISO, SIMO e MISO [10].

basicamente em ganhos de diversidades e multiplexação [1]. Os ganhos de diversidade são obtidosatravés da transmissão de dados redundantes. O receptor obtém uma combinação coerente do sinalgarantindo assim uma maior confiabilidade dos dados e resistência a erros. Os ganhos de multiplexa-ção são conseguidos pela transmissão simultânea de streams para mais de um usuário com o mesmorecurso de frequência. Isso é possível com o uso de canais espaciais, tornando praticável o aumentoda taxa de dados sem a utilização de mais largura de banda.

Os sistemas MIMO também podem ser classificados de acordo com o número de usuários queacessam um canal de frequência como mostra a Figura 1.3. Um sistema SU (do inglês, Single User)é capaz de transmitir dados na mesma frequência e tempo através de subcanais espaciais para apenasum usuário. Em um sistema MU (do inglês, Multi-User) esses subcanais são utilizados para se obtermultiplexação no domínio espacial.

Fig. 1.3: Sistema MU MIMO e SU MIMO [11].

Em um sistema SU MIMO, a comunicação acontece entre um transmissor e um receptor, amboscom mais de uma antena. Nesse cenário é necessário o tratamento de interferência entre as antenaspresente no sistema. Uma comunicação ponto a ponto de banda estreita entre n antenas de transmissão


e m antenas de recepção pode ser representado pelo seguinte modelo:y1...ym

=

h11 . . . h1n

... . . . ...hm1 . . . hmn

x1...xn

+

n1

...nm

, (1.2)

em que x é um vetor n-dimensional com os símbolos xn transmitidos, e n é um vetor m-dimensionalde ruído gaussiano aditivo. A matriz H tem em seus elementos hi,j a representação do ganho do canalentre a antena transmissora j e a antena receptora i. A fim de que possamos efetuar a multiplexaçãodos símbolos a serem transmitidos em r streams paralelas e isolar a interferência entre as antenas,podemos aplicar filtros lineares no transmissor e receptor. Dessa forma:

x = M′x, (1.3)

em que M′ é uma matriz n × r. De forma similar os receptores devem aplicar uma transformaçãopara recuperação da informação original. Esse processo consiste na multiplicação de uma matriz D′

de dimensões r ×m. Todo o processo é ilustrado na Figura 1.4.

Fig. 1.4: Filtragem de transmissão e recepção do sistema MIMO [5].

Matematicamente o sinal recebido pode ser descrito como:

y = D′y

= D′Hx + D′n

= D′HM′x + D′n. (1.4)

Considerando um caso em que o transmissor e receptor tem o total conhecimento do estado docanal em cada instante de tempo, podemos usar a técnica SVD (do inglês, Singular Value Decompo-

siton) para determinar as matrizes D′ e M′. Nesse sentido, aplicando a SVD na matriz de ganhos docanal H temos:

H = UΛV. (1.5)

em que U e V são matrizes unitárias formadas por autovetores de H e Λ é uma matriz diagonalde autovalores de H. Supondo que o transmissor faça M′ = V† e o receptor D′ = U†, em que †


representa o hermitiano da matriz, o canal MIMO poderá ser transformado em r canais SISO paralelose independentes:

y = U†UΛVV†x + U†N

= Λx + U†N. (1.6)

Para o caso com múltiplos usuários, além das interferências entre antenas no terminal em questão,também há a necessidade de contornar a interferência relacionada com os outros usuários. Com oSVD é possível criar também filtros de transmissão e recepção que cancelem a interferência entreterminais tornando assim um sistema MU MIMO em vários SU MIMOs independentes. A deduçãodesses filtros será abordada nos próximos capítulos.

1.2.3 QoS e satisfação

O desenvolvimento da rede cabeada permitiu a utilização de diversos serviços com alta taxa detransmissão de dados como, por exemplo, serviços multimídia. O aumento do poder de proces-samento também criou a possibilidade de tratar grandes volumes de dados em aparelhos portáteis.Esses fatos motivaram o desenvolvimento de redes móveis com grandes capacidades de transmissão.

As redes móveis possuem recursos limitados como largura de banda, potência e time slot, alémde ser um meio caótico em que os canais de comunicação têm seu comportamento modificado aolongo do tempo. Esses recursos devem ser alocados de forma a garantir que o sistema atenda asnecessidades mínimas desejadas.

Para avaliar o desempenho do sistema é preciso criar parâmetros mínimos a serem atendidos paraque sirvam de referência. Taxa de transmissão e atraso de pacote podem ser utilizados para analisar oQoS (do inglês, Quality of Service). De fato, o operador deve gerenciar recursos a fim de atingir e/oupriorizar serviços e mantê-los dentro de uma qualidade aceitável.

1.2.4 Alocação de recursos de rádio

RRA é uma funcionalidade do sistema que é responsável por alocar os recursos de rádio entre osusuários do sistema [1]. É de fato necessário aplicar RRA, pois os recursos de rádio podem se tornarum gargalo no sistema. Nos sistemas celulares podemos citar como recurso a largura de banda defrequência, potência e time slot. No cenário estudado neste trabalho podemos destacar também ossubcanais espaciais que podem ser considerados recursos limitados para um sistema MIMO.

Os recursos geralmente devem respeitar regras de limitação. Um exemplo é que o número de sub-canais espaciais depende, dentre outros fatores, da quantidade de antenas no receptor e transmissor.

1.3 Estado da arte 7

Além das restrições impostas, também deve ser levado em conta o objetivo que se deseja atingir. Naliteratura existem diferentes problemas que têm prioridade de recursos distintos.

Uma boa escolha de RRA depende de informações para que se consiga atingir uma meta. Anatureza da comunicação sem fio pode ser explorada a fim de se obter ganhos. A seletividade emfrequência, por exemplo, pode ser explorada para ganho de diversidade. O conhecimento do estadodo canal é de grande importância. Nesse trabalho esse processo é abstraído e considerado que otransmissor e receptor tem total conhecimento do canal de comunicação.

Um problema clássico em alocação de recurso de rádio, e que é o foco deste trabalho, é a maximi-zação da taxa de transmissão do sistema. Esse problema pode ser subdividido em dois subconjuntos.O problema URM (do inglês, Unconstrained Rate Maximization) consiste em aumentar a eficiên-cia espectral sem levar em conta restrições relacionadas com a satisfação dos usuários. A segundasubclasse do problema de maximização de taxa é o CRM (do inglês, Constrained Rate Maximiza-

tion), em que as restrições de satisfação são adicionadas. Esses problemas serão abordados com maisdetalhes nos próximos capítulos.

1.3 Estado da arte

Os problemas de RRA são modelados matematicamente na forma de problemas de otimizaçãoonde existe uma função objetivo e uma série de restrições a serem respeitadas que variam de acordocom o cenário. Diferentes esquemas de múltiplo acesso e configurações de antenas impõem restriçõesdistintas aos problemas.

Um clássico problema para o cenário SISO com downlink usando esquema OFDM é o de alo-cação de potência para a maximização da taxa global do sistema. Esse problema é conhecido comoURM, pois não possui restrições de qualidade de serviço, conhecido como QoS. A solução ótimado problema é possível aplicando o conceito do water filling [12, 13] que consiste em alocar maispotência para as subportadoras que possuem melhor qualidade de canal. O algoritmo water filling

é obtido através de conceitos de otimização convexa aplicando a técnica de multiplicadores de La-grange [14]. Essa técnica possui algumas desvantagens, como o possível surgimento de potêncianegativa para algumas subportadoras. Na prática os canais com potência negativa devem ser retiradosdo sistema e a distribuição ótima de potência recalculada. Em cenários práticos, o mapeamento entrea taxa de transmissão e a qualidade do enlace não é contínuo, mas discreto através do uso de MCSs(do inglês, Modulation and Coding Schemes). Um algoritmo de alocação com modulações discretasque caracteriza uma solução ótima foi patenteado por Hughes Hartogs [15]. Esse algoritmo estima oaumento de potência, de todas as subportadoras, necessária para que se atinga a SNR aceitável parao próximo esquema de modulação e codificação. Com essas estimativas o algoritmo aloca a menor

1.3 Estado da arte 8

potência possível para que haja um aumento na taxa de transmissão. As soluções water filling e Hu-

gues Hartogs são aplicáveis em um cenário de comunicação ponto a ponto. Em cenários práticos, omapeamento entre a taxa de transmissão e a qualidade do enlace não é contínuo, mas discreto atravésdo uso de MCS (do inglês, Modulation and Coding Scheme). Um algoritmo de alocação com mo-dulações discretas que caracteriza uma solução ótima foi patenteado por Hughes Hartogs [15]. Essealgoritmo estima o aumento de potência, de todas as subportadoras, necessária para que se atinga aSNR aceitável para o próximo esquema de modulação e codificação. Com essas estimativas o algo-ritmo aloca a menor potência possível para que haja um aumento na taxa de transmissão. As soluçõeswater filling e Hugues Hartogs são aplicáveis em um cenário de comunicação ponto a ponto.

O mesmo problema URM pode ser estendido para uma comunicação ponto multiponto com umaúnica antena no receptor e transmissor. Em se tratando de múltiplos usuários o problema tem arestrição de que uma subportadora só pode ser alocada para um único usuário. A solução ótimaé atingida através do assinalamento de cada subportadora ao usuário que tem a melhor eficiênciaespectral seguida pela aplicação de um dos algoritmos do problema SISO ponto a ponto para alocaçãode potência [12].

De fato o problema URM leva a maximização da taxa global sem levar em conta limitações deQoS, tornando-se assim uma modelagem injusta para aplicação em um sistema real. Na literaturaalguns problemas com restrições são estudados. Em [16] é proposto uma solução subótima paramaximização da taxa global em que se tem uma restrição mínima de taxa para um terminal. Nestetrabalho é determinado o montante de recursos a serem atribuídos e em seguida os recursos sãodistribuídos de forma oportunista.

De forma similar, problemas encontrados no cenário SISO podem ser encontrados no cenárioMIMO com uma complexidade bem maior. O trabalho [17] propõe uma solução para problemaURM usando um processamento não-linear DPC que foi proposto no trabalho [18]. Essa estratégiatem uma solução ótima, porém se trata de um problema de alta complexidade.

Uma solução subótima para problema de maximização de taxa com restrições CRM em cenárioMU MIMO com multiusuários foi proposto em [1]. Trata-se de uma solução heurística de baixacomplexidade. A técnica baseia-se em aplicar uma solução de maximização de taxa URM e emseguida fazer uma realocação entre os grupos SDMA alocados aos recursos de forma a satisfazer oQoS de alguns usuários.

1.4 Objetivos 9

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivos gerais

A necessidade de aumento das taxas de dados em sistemas de comunicação, bem como a limitadabanda disponível para comunicações sem fio, tem se mostrado um desafio para as telecomunicaçõese torna importante a busca de soluções eficientes para aumento da eficiência da banda já em uso. Ossistemas com múltiplas antenas fazem uma exploração das características do canal sem fio para obterganhos de diversidade e multiplexação e por isso será foco de análise neste trabalho. O ganho demultiplexação é feito através de subcanais espaciais onde é possível o compartilhamento de recursosem tempo e frequência entre usuários.

A solução ótima para problemas URM e CRM é conhecida. Porém as propostas presentes naliteratura têm uma grande complexidade que pode aumentar exponencialmente com o aumento devariáveis e restrições no problema [1]. Esse inconveniente se dá pela necessidade de calcular todosos filtros para todos os agrupamentos SDMA possíveis. Em um sistema de comunicação sem fio real,é necessário se ter uma rápida resposta perante ao dinamismo das características dos canais. Umatentativa de melhorar a resposta computacional nessas soluções é diminuir o número de agrupamen-tos a serem analisados pelo algoritmo. Esse trabalho faz um estudo do impacto e da eficiência dassoluções ótimas depois de aplicar técnicas para seleção de possíveis melhores agrupamentos SDMA,diminuindo assim o tempo de resposta da solução.

Após o levantamento bibliográfico são realizadas simulações computacionais a fim de determinara solução ótima para problemas CRM e URM no cenário MU MIMO. Também será simulada a solu-ção ótima levando em conta apenas agrupamentos selecionados por técnicas para seleção de possíveismelhores agrupamentos SDMA verificando as potencialidades da estratégia. Assim podemos analisara viabilidade de aplicação da estratégia em demais soluções subótimas e de menor complexidade.

1.4.2 Objetivos específicos

• Estudar técnicas de agrupamentos SDMA para problemas em cenário MU MIMO.

• Investigar através de simulação computacional a eficiência das técnicas de agrupamentos SDMA.

• Aplicar as estratégias de agrupamentos SDMA nas simulações das soluções ótimas dos proble-mas URM e CRM.

• Determinar se a técnica é eficiente para ser usada em outras soluções de baixa complexidade.

1.5 Organização do trabalho de conclusão de curso 10

1.5 Organização do trabalho de conclusão de curso

No Capítulo 2 é apresentado o modelo do sistema considerado no desenvolvimento do trabalho,bem como a formulação dos problemas URM e CRM, suas soluções ótimas e a apresentação dastécnicas propostas para a seleção de possíveis melhores agrupamentos SDMA.

O Capítulo 3 traz as características e considerações feitas para a execução das simulações, apre-sentação e análise dos resultados obtidos.

As conclusões gerais obtidas ao longo do trabalho e perspectiva de trabalhos futuros compõem ocapítulo 4. No Apêndice A é demonstrado o cálculo das complexidades dos algoritmos apresentadosno capítulo 2.

Capítulo 2

Modelagem do sistema e formulação doproblema

Este capítulo sintetiza a modelagem e formulação dos problemas a serem estudados neste trabalho.A modelagem do problema, do sistema e todas as formulações foram propostas no trabalho [1]. ASeção 2.1 aborda a modelagem do sistema em seus aspectos gerais e específicos para o cenário MUMIMO. A formulação do problema em variáveis de otimização é apresentado na Seção 2.2. A Seção2.3 caracteriza as soluções ótimas e seus problemas. A aplicação de técnicas de agrupamentos SDMAé o tema da Seção 2.4.

2.1 Modelagem do sistema

2.1.1 Considerações gerais do sistema

Para modelagem do sistema celular iremos considerar células setorizadas em que cada setor possuium conjunto de usuários que serão denominados de terminais. O conjunto mínimo de recursos quepode ser alocado será chamado de RB. Por se tratar de um cenário MU MIMO os RBs podem seralocados sem se preocupar com a ortogonalidade entre eles, pois a interferência intracelular pode sercontrolada através de filtragem espacial. As características do canal podem mudar ao longo do tempo.Esse trabalho procura a solução de alocação dos RBs para um instante em que essas característicaspermaneçam constantes, ou seja, em um mesmo tempo de transmissão TTI (do inglês, Transmission

Time Interval).Consideraremos que em um dado TTI o sistema precisará atender um conjuntoJ de terminais que

foram pré-selecionados para competir por RBs do conjuntoN . O sistema em questão é multisserviço,ou seja, podemos ter, por exemplo, usuários de serviços de dados e outros usuários de serviço de

11

2.1 Modelagem do sistema 12

vídeo. O conjunto S contém os serviços oferecidos pela operadora. A cardinalidade do conjuntoé dada pelo operador | · |. Todos os terminais que utilizam um serviço s ∈ S estão contidos noconjunto Js e o número de elementos é dado por |Js| = Js. Dizemos que no TTI atual a taxa dedados requerida para satisfazer um usuário j é igual a tj . A restrição mínima de satisfação de serviçoé representada pelo parâmetro ks que é o número mínimo de terminais que devem ser satisfeitos paraum serviço s.

No trabalho também assumiremos que a ERB possui uma potência total P para downlink, logo apotência alocada para cada RB será P/N , em que |N | = N . A otimização de recursos em conjuntocom a otimização da potência pode levar uma melhora no desempenho, porém os trabalhos [12,19] mostraram que o desempenho dificilmente pode ser prejudicado usando alocação de potênciaigualitária.

A Figura 2.1 ilustra os aspectos da resolução dos problemas propostos. O sistema MU MIMOpermite que um RB seja compartilhado com vários terminais. O objetivo do problema de otimizaçãoapresentado nesse trabalho é melhorar a eficiência espectral, que será avaliada em termos de taxa detransmissão de dados. A Figura ilustra as possíveis alocações de recursos de rádio, de tal forma queas possíveis alocações são apresentadas por pontos preto. As diferentes cores representam regiõesonde a alocação obedecem restrições, criando áreas de interesse. Este trabalho tem o foco no cená-rio MU MIMO que são representados pelas cores laranja e vermelho da figura que respectivamenterepresentam as áreas das possíveis soluções do problema CRM e URM.

Fig. 2.1: Ilustração dos principais aspectos da solução do problema URM [1].


Na Figura 2.1 a solução para o problema URM pode ser notada como o assinalamento 1, que re-presenta a solução com maior eficiência e satisfaz as restrições de múltiplos acessos. A região laranjaleva em conta as restrições de QoS e de múltiplo acesso, tendo assim os possíveis assinalamentospara o problema CRM. A área amarela representa os assinalamentos que obedecem às restrições deQoS e satisfação porém não respeita a restrições de múltiplo acesso. Portanto, a área amarela nãoserá levada em conta neste trabalho. De fato a região laranja contém as solução mais adequadas emum sistema real, em que além de maximização de taxas de transferência, há o interesse de satisfazerrequisitos mínimos em cada terminal.

2.1.2 Modelando o sistema

Considerando os cenários MIMO em que a ERB possui MT antenas e cada terminal móvel possuiMR antenas e os ganhos entre as antenas seja representado, com base na equação 1.2, pela matrizHj,n de dimensões MR ×MT que tem como elemento hj,n,a,b que se trata da função de transferênciado canal entre a aésima antena de um terminal j e a bésima antena da ERB através de uma RB n. Nosistema MU MIMO um grupo de terminais pode ser multiplexado em em um mesmo RB atravésde múltiplos subcanais espaciais. Sendo J o número de terminais servidos pela ERB, o númeromáximo de subcanais espaciais que podem usar um RB é dado pelo min (J ·MR,MT ) [1]. Levandoem conta as limitações físicas da ERB e área de cobertura de um sistema celular, é mais provávelque J ·MR > MT , ou seja, normalmente o número de subcanais espaciais ortogonais é limitado pelonúmero de antenas na ERB.

O conjunto de terminais que são multiplexados em subcanais espaciais de um dado RB é chamadode grupo SDMA e o conjunto com todos os possíveis grupos SDMA é definido como G. O grupoSDMA assinalado para um RB n é Gn. O número de sinais transmitidos para um terminal j emum RB é dado por cj,n ≤ (MT ,MR, vj,n) em que vj,n é o posto da matriz de canal Hj,n. Antes datransmissão de sinais para um terminal j ∈ Gn é necessário aplicação de um filtro Mj,n de dimensãoMT × cj,n e no receptor um filtro Dj,n de dimensões cj,n ×MR com o objetivo de isolar os canaisespaciais de interesse. Os filtros descritos podem ser calculados através da técnica BD-ZF (do inglês,Block Diagonalization-Zero Forcing) [20]. Para um terminal j e um RB n a relação de entrada e saídaé dada por

yj,n = Dj,nxj,n = ajDj,nHj,nMj,nxj,n + ajDj,nHj,n

∑i∈Gn,i 6=j

Mi,nxi,n + Dj,nnj,n, (2.1)

em que xj,n é o vetor com os sinais a serem enviados para o terminal j em um RB n. Os vetores xj,n

e yj,n representam os sinais remetentes da filtragem do transmissor e do receptor, respectivamente. Ovetor aj representa, conjuntamente, os efeitos de perda de percurso e sombreamento entre a ERB e o


terminal j. O ruído aditivo na equação é o vetor nj,n

Uma métrica importante para medir a qualidade do sinal é a SINR (do inglês, Signal to Interference-

plus-Noise Ratio) que é a razão da potência do sinal de interesse com a soma da potência de todos ossinais interferentes junto a um ruído. Seja j o índice de um usuário que faz parte de um grupo SDMAem que um RB n é associado, j ∈ Gn, a SINR da stream lé-sima para um terminal j em um RB n édada por

γj,n,l =‖ajdl

j,nHj,nMj,nxj,n‖22‖ajdl

j,nHj,n

∑i∈Gn,i 6=j Mi,nxi,n + dl

j,nnj,n‖22, (2.2)

em que ‖ · ‖2 é a norma-2 do vetor e dlj,n consiste na lé-sima linha da matriz Dj,n.

Considere que a ERB tem funcionalidades adaptativas, ou seja, escolhe um esquema de modula-ção e codificação levando em conta a qualidade do canal e assim modificando a taxa de dados. A taxatotal de transferência de dados de um terminal j no gé-simo grupo SDMA é dado por:

rg,j,n =

cj,n∑l=1

f(γj,n,l). (2.3)

a função f(·) representa o mapeamento da SINR com a taxa de transmissão de dados.

2.1.3 Filtragem espacial BD-ZF

Para que um sistema MU MIMO seja posto em prática é necessário que a interferência entrestreams de diferentes terminais seja cancelada. Para isso, como mostrado na Seção 2.1.2, filtrosdevem ser aplicados antes da transmissão e depois da recepção. O projeto desses filtros é obtido pelosalgoritmos BD-ZF. As variáveis apresentadas na Seção 2.1.2 serão aqui empregadas. Nessa seção asvariáveis terão o índice do RB n omitido. É então assumido que todo o problema é considerado paraum dado RB n, ou seja, o procedimento é feito para um RB pré-selecionado.

A ideia central do BD-ZF é, em um sistema MU MIMO, realizar uma transmissão em que termi-nais que utilizam o mesmo recurso de frequência tenham suas interferências canceladas por filtros detransmissão e recepção que aqui são tratados como Mj e Dj respectivamente. Esses filtros projetamo sinal de cada terminal para o núcleo do espaço nulo do canal de todos os demais terminais queusam o mesmo recurso. Após o cancelamento dessa interferência a matriz do canal MU MIMO édiagonalizada em blocos isolando assim os terminais em vários canais SU MIMO independentes. Amodelagem para cancelamento da interferência entre streams do mesmo usuário é mostrada na Seção1.2.2.

Assumindo que nesta seção o número de terminais a serem multiplexados seja J ′, e seguindo amodelagem do trabalho [1] podemos subdividir o BD-ZF em dois casos particulares. O primeiro é


quando o número de antenas na transmissão é maior ou igual que o número de antenas de todos osterminais juntos, ou seja, MT ≥ J ′ ·MR. Nesse caso todos os terminais serão assinalados em MR

subcanais espaciais. O segundo caso é quando o número das antenas de recepção é menor que onúmero de antenas no transmissor, ou seja, Mt < J ′ ·MR. Dessa forma alguns terminais terão menoscanais espaciais que MR. O algoritmo para ambos os casos é mostrado em [1] na forma:

Algoritmo 1 BD-ZF para MT ≥ J ′.MR

1: Define Hj =[H†1 . . .H

†j−1H

†j+1 . . .H

†J ′

], ∀j.

2: Calcula V(0)

j com o SVD de Hj = UjΛ[V

(1)

j V(0)

j

]†, ∀j

3: Calcula V(1)

j com o SVD de HjV(0)

j = Uj

[Λj 00 0

] [V

(1)

j V(0)

j

]†, ∀j

4: Definir Mj = V(0)

j V(1)

j , ∀j5: Definir Dj = U

†j , ∀j

Algoritmo 2 BD!-ZF! com MT < J ′ ·MR.

1: Calcula a SVD de Hj ← UjΛjV†j, ∀j. Perceba que Λj é uma matriz com diagonal principalcompostas por autovalores σj,l, sendo que ∀j σj,1 ≥ σj,2 ≥ · · ·

2: Numero total de streams ϑ← min (MT , J′ ·MR)

3: Inicializa o número de streams que serão transmitidas no terminal j, ςj ←⌈ϑ

J ′

⌉∀j

4: Define um conjunto auxiliar E ← {1, · · · , J ′}5: Enquanto

(∑∀j ςj > ϑ

)Faça

6: j∗ ← arg minj∈E(σj,ςj

)7: E ← E\j∗8: ςj∗ ← ςj∗ − 19: Fim Enquanto

10: Zj são as primeiras ςj colunas of Uj, ∀j11: Equivalente ao canal do terminal j Hj ← Z†jHj

12: Hj ←[HT

1 · · ·HT

j−1HT

j+1 · · ·HT

J

]T∀j. Onde (.)T é a transposta de uma matriz.

13: Calcula V(0)

j , o espaço nulo de Hj com SVD, ∀j

14: Calcula com SVD do HjV(0)

j = Uj

[Σj 00 0

] [V

(1)

j V(0)

j

]†, ∀j

15: Define Wj as primeiras ςj colunas de U†j, ∀j

16: Define o filtro correspondente ao terminal j: Mj ← V(0)

j V(1)

j , ∀j17: Define o filtro receptor j: Dj ← WjZ†j, ∀j

2.2 Formulação do problema 16

No Algoritmo 1 o primeiro passo é definir para todos os terminais j a matriz Hj que é a junçãode todos as matrizes de canal com exceção do terminal j de interesse. Aplicando SVD na matrizHj é possível determinar V

(0)

j , que é uma base ortonormal para o espaço nulo dos canais dos outros

usuários. Sendo assim, se enviarmos um sinal através de HjV(0)

j o sinal estará dentro do espaço nulodos canais que não são de interesse, portanto não interferindo com as mesmas. O próximo passo doalgoritmo é buscar o espaço range V

(1)

j da matriz de canal HjV(0)

j através também do SVD. Com esses

dois componentes o filtro de transmissão pode ser definido como Mj = V(0)

j V(1)

j . Assim podemoscancelar todo sinal que não seja o de interesse através do espaço nulo. O filtro de recepção é dado porDj = WjZ†j , conseguido através do SVD de HjV

(0)

j .O Algoritmo 2 traz a aplicação do BD-ZF para o caso em que MT < J ′ ·MR. Na primeira etapa

do algoritmo é calculada a SVD da matriz de canal Hj para todos os j. Como resultado do SVDtemos uma matriz Λj que em sua diagonal principal tem elementos σj,l, que correspondem ao l-ésimo

elemento da diagonal. Os valores de σj,l estão dispostos de forma decrescente na diagonal da matrizΛj . A segunda etapa é a determinação do número de streams total do sistema. Por se tratar do casoem que MT < J ′ ·MR o número de streams será o número de antenas da ERB. O terceiro passo éa determinação do ςj , que se trata do número de streams que um terminal j receberá. Inicialmente onúmero de streams total do sistema é dividido igualmente entre os terminais. Esse valor é aproximadopara o maior inteiro mais próximo. A etapa seguinte é determinar um conjunto auxiliar de terminaisno sistema. O laço nas etapas 5 até a 9 faz, se necessário, a retirada dos piores canais espaciais até seatingir o número de streams possíveis para o sistema. Na etapa 10 é determinada a matriz Zj formadapelas ςj primeiras colunas da matriz Uj . Essa matriz serve como um filtro que quando aplicado a Hj

remove a matriz de ganhos do terminal j, tornando assim o restante do Algoritmo 2 equivalente aoAlgoritmo 1.

A complexidade do segundo caso, como é mostrado no Apêndice A, é deO(14JM3T +2JM2

TMR).

2.2 Formulação do problema

Para formular matematicamente os problemas a serem estudados é necessária a definição de novasvariáveis. Definiremos X como uma matriz de dimensão G × N sendo ela uma matriz de assinala-mento dos RBs aos grupos SDMA, ou seja, os elementos xg,n podem assumir valor 1, caso um RBn ∈ N pertença a um grupo SDMA g, e valor 0, caso contrário. Seja também O uma matriz de assi-nalamento em que os seus elementos og,j assumem valor 1 caso o terminal j seja membro do grupoSDMA g e assume valor 0 caso contrário.

Feitas todas as considerações podemos formular o problema de otimização CRM da seguinte

2.2 Formulação do problema 17

forma:

maxX

(∑g∈G

∑n∈N

∑j∈J

xg,n og,j rg,j,n

), (2.4a)

com restrições ∑g∈G

xg,n = 1, ∀n ∈ N , (2.4b)

xg,n ∈ {0, 1}, ∀g ∈ G e ∀n ∈ N , (2.4c)∑j∈Js

u

(∑g∈G

∑n∈N

xg,n og,j rg,j,n , tj

)≥ ks, ∀s ∈ S. (2.4d)

A Equação (2.4a) evidencia a variável de interesse para maximização da taxa, ou seja, X deveser modificada de tal forma que a taxa máxima de todos os terminais em todos os RBs pertencentesa todos os grupos SDMA seja maximizada. As restrições (2.4b) e (2.4c) garante que uma RB sejaalocada unicamente para um grupo SDMA. A função u (·) da restrição (2.4d) é uma função degrau queincrementa o somatório do número de usuários que conseguem no mínimo uma taxa de transmissãots exigida para a satisfação de um serviço s. O número mínimo de usuários satisfeito no serviço é ks,assim esta restrição é uma restrição de QoS.

A caracterização do problema URM se dá pela retirada da restrição (2.4d) na formulação acima.Sendo assim a otimização de X acarretará apenas na maximização da taxa global do sistema, semlevar em conta a satisfação de terminais individuais. Assim o problema URM pode ser formuladocomo:

maxX

(∑g∈G

∑n∈N

∑j∈J

xg,n og,j rg,j,n

), (2.5a)

com restrições ∑g∈G

xg,n = 1, ∀n ∈ N , (2.5b)

xg,n ∈ {0, 1}, ∀g ∈ G e ∀n ∈ N . (2.5c)

2.3 Soluções ótimas para URM e CRM 18

2.3 Soluções ótimas para URM e CRM

A solução ótima é a melhor resposta possível para um problema. No entanto, em sistemas detelecomunicações reais deve se levar em conta, além da precisão da resposta, o tempo para obtê-la.Sendo assim, uma solução ótima pode não ser tão viável quanto uma alternativa subótima com tempopara obtenção da resposta bem menor.

Para o problema CRM, apresentado na Seção 2.2, a solução ótima é caracterizada no trabalho[1]. Porém o problema é totalmente reescrito de forma a se tornar um problema de otimização linearinteiro que possui solução através do algoritmo de BB (do inglês, branch-and-bound) [21].

A aplicação do algoritmo BB para o problema CRM tem, em média, complexidade computacionalbem menor que o método da força bruta ou enumeração completa. Porém, a complexidade computa-cional do algoritmo BB cresce exponencialmente com o aumento do número de restrições e variáveis.Para a formulação proposta temos

N

MT∑m=1

(J

m

)+ J = N

MT∑m=1

J !

m! (J −m)!+ J (2.6)

variáveis eN+J+S restrições que tornam o algoritmo BB inadequado para aplicação real. Segundo[1] essa solução tem complexidade deO(2GN), tendo assim um aumento considerável com o númerode grupos SDMA e recursos.

Para o problema URM a solução ótima pode ser alcançada se para um RB n forem estimadostodos os possíveis grupos SDMAs e calculado a taxa total do grupo com a alocação do RB n. Assima atribuição deve ser feita para o grupo que obtiver a maior taxa no RB em questão. Esse processodeve ser repetido para todos os RBs disponíveis.

A taxa total do grupo SDMA é conseguida após o cálculo das SINRs e consequentemente dosfiltros de recepção e transmissão. Esse fato acarreta em um aumento da complexidade das soluções,pois ambas necessitam conhecer o ganho da taxa com a alocação de um RB.

2.4 Aplicação de agrupamentos SDMA na solução ótima URM eCRM

Um mesmo grupo SDMA g pode ser assinalado para diferentes RBs n, no entanto um dado RBsó pode ser assinalado unicamente para um grupo SDMA. Considere um sistema em que na áreade cobertura de uma ERB há três terminais enumerados de um até três. Se considerarmos que aERB possui duas antenas e que os terminais também possuem duas antenas, podemos formar seis

2.4 Aplicação de agrupamentos SDMA na solução ótima URM e CRM 19

possíveis agrupamentos SDMA, sendo eles {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3} e {3, 2}. Note que o númerode terminais no grupo SDMA respeita o limitante min (J.MR,MT ), ou seja, caso a ERB tivesse 3antenas o grupo {1, 2, 3} também seria possível.

O grupo G é o conjunto que contém todos os possíveis grupos SDMA que podem ser considerados.A cardinalidade desse grupo é dada por

|G| = G =

MT∑m=1

(J

m

)=

MT∑m=1

J !

m! (J −m)!, (2.7)

considerando que MT < J ′ ·MR.A resolução dos problemas da Seção 2.2 foi modelado no trabalho [1] e tomada como base para

este trabalho. A Figura 2.2 traz o fluxograma de como o problema foi tratado e resolvido com asolução ótima. O passo dois ilustra o cálculo de todos os filtros em todos os possíveis agrupamentosusando o algoritmo apresentado na Seção 2.1.3.

Para solução ótima dos problemas CRM e URM proposta em [1] é necessário o cálculo dos filtrosde transmissão e recepção através do BD-ZF para determinar a SINR e consequentemente a taxa detransmissão. Nos modelos clássicos de solução mostrado nos capítulos anteriores, é necessário de-terminar a eficiência de todos os possíveis grupos SDMA para assim fazer uma alocação, ou seja, oBD-ZF deve ser calculado para todas as possibilidades. Esse fato demanda muito poder de processa-mento e consequentemente atrasos na resposta da solução. Uma tentativa de amenizar esse impacto édiminuir a quantidade de possíveis agrupamentos, selecionando assim os que são provavelmente me-lhores, sem a necessidade de calcular os filtros de todos os casos. Isso pode ser usado para diminuir asvariáveis dos problemas CRM e URM que passariam a analisar uma quantidade menor de possíveisagrupamentos. Uma boa forma de melhorar a eficiência espectral dos grupos SDMA é levando emconta as propriedades do canal.

Um método trivial para análise é o método RANDOM. Nesse caso um número fixo de grupos podeformado por terminais de forma aleatória sem levar em conta nenhuma métrica. É um método debaixa complexidade e intuitivamente de pouca eficiência, pois os grupos não seguiriam uma seleçãológica para se obter um maior ganho na taxa de dados. Ainda assim pode ser tomado como pontode referência para outros métodos que da mesma forma criam um número fixo de grupos, porémseguindo outras métricas.

As métricas escolhidas para este trabalho levam em conta o ganho médio dos enlaces das antenasde recepção e transmissão para cada terminal que pertence a um dado grupo SDMA g e um dado RBn. O algoritmo proposto para todas as métricas a serem usadas é apresentado na forma genérica:

Seja a matriz Hg,n,j a representação dos ganhos de todos os enlaces das antenas da ERB e dasantenas de recepção do terminal j que pertence ao agrupamento SDMA g usando o recurso n, veri-


INÍCIO

(1) Elencar todos os possíveis grupos SDMA baseado no número total de usuários

e antenas de transmissão e recepção.

(2) Cálculo dos filtros de transmissão e recepção para todos os usuários de

todos os possíveis grupos SDMA elencadosno passo (1) em todos os RBs

(3) Estimar as taxas de transmissão de todos usuários para todos grupos

SDMA elencados no passo (1) em todos RBs

(4) Resolver os problemas CRM e URM tendo as taxas calculadas no passo

(3) como entrada (além de outros parâmetros do modelo).

FIM

Fig. 2.2: Fluxograma da resolução dos problemas URM e CRM com todos os agrupamentos SDMA.

Algoritmo 3 Algoritmo genérico para cálculo da métrica1: Define a média do ganho dos enlaces hg,n,j ← MEDIA(Hg,n,j).

2: Define snrg,n,j ←w·h2

g,n,j

r.

3: Define taxag,n,j ← f(snrg,n,j).4: Define métrica mg,n.5: Seleciona os p ·G grupos com mn,g de maior valor ∀n

ficamos que a primeira etapa do Algoritmo 3 é o cálculo da média desses ganhos cada usuários j. Asegunda etapa é o cálculo de snrg,n,j que é a SNR do usuário j, no grupo g, usando o recurso n, nosistema com ruído r, em que a potência de transmissão de uma antena é w e considerando unicamentea média calculada na primeira etapa. Neste trabalho é considerado a divisão de potência igualitária,


logo o valor de w é constante para todos os enlaces e todas as RB. A terceira etapa é um cálculoda taxa de dados taxag,n,j para cada usuário j usando a SNR da segunda etapa e a a função de ma-peamento f(·), que é uma função de MCS. Na quarta etapa a métrica é definida de acordo com asseguintes técnicas escolhidas onde o número de grupos é reduzido em p%.

• RANDOM: Esta técnica não faz uso de métrica, pois a seleção dos grupos utilizados será alea-tória e não segue nenhuma lógica pré-determinada.

• MEAN RATE: A métrica do grupo SDMA será calculada com base na média de todas as taxasde dados dos usuários que integram o grupo, como na equação

mg,n = MEDIA(taxag,n). (2.8)

• MAX MIN RATE: A métrica de todo o grupo SDMA é determinado pela menor taxa de dadosentre os usuário que integram o grupo SDMA. Quanto maior for esse valor melhor a métricado grupo.

mg,n = MIN(taxag,n). (2.9)

• SMALL GROUP MEAN RATE: Métrica semelhante ao MEAN RATE, porém além da média élevado em consideração o número de usuários no agrupamento. Sendo J ′g o número de usuáriosno agrupamento g, o cálculo da métrica será

mg,n =1

J ′gMEDIA(taxag,n). (2.10)

• SMALL GROUP MAX MIN RATE: Métrica semelhante ao SMALL GROUP MEAN RATE, po-rém é levado em conta a menor taxa de dados e o número de usuários presente no agrupamento.O cálculo da métrica será

mg,n =1

J ′gMIN(taxag,n). (2.11)

Todas as métricas adotadas medem a eficiência do agrupamento em relação aos ganhos dos enla-ces, de forma que quanto maior o valor da métrica mais eficiente é o agrupamento. Seja p o percentualdesejado dos agrupamentos e G o número total de grupos possíveis. A última parte do Algoritmo 3faz a seleção de p·G grupos de melhores métricas para cada RB n, garantindo assim a redução do per-centual de agrupamentos desejado. Todos os métodos, com exceção do RANDOM, tem complexidadede O(pG2N + JGN(3MRMT )), como é mostrado no Apêndice A. O RANDOM têm complexidadeO(pG2N). Deve ser notado que as técnicas SMALL GROUP MAX MIN RATE e SMALL GROUP


MEAN RATE levam em conta o número de usuários do grupo, tendo assim uma tendência de se-lecionar menores grupos, fato que deve diminuir o custo computacional para solução do problema.Considere que a complexidade do método BD-ZF seja escrita como uma função do número de antenasno transmissor e receptor assim como do número de usuários no grupo conforme mostrado abaixo:

f(MT ,MR, J) = 14JM3T + 2JM2

TMR. (2.12)

De forma a estimar o total de operações necessárias para quantificar o número de operações paracalcular os filtros de transmissão e recepção de todos os grupos possíveis em todos os N RBs usandoBD-ZF, podemos aplicar o equacionamento abaixo sabendo o número de grupos SDMA possíveispara cada tamanho de grupo conforme apresentado na equação (2.7)

N

(J !

1! (J − 1)!f(MT ,MR, 1) + · · ·+ J !

MT ! (J −MT )!f(MT ,MR,MT )

)= N

MT∑m=1

J !

m! (J −m)f(MT ,MR,m). (2.13)

Caso apliquemos uma das técnicas de agrupamento descrito anteriormente, teremos uma redução de(1 − p)G no número de operações mostradas na equação (2.13). O número de cálculos terá umagrande redução de modo que precisaremos agora de

pN

MT∑m=1

J !

m! (J −m)f(MT ,MR,m) (2.14)

operações. Como o número de grupos SDMA no problema é reduzido, teremos também uma redu-ção na complexidade da obtenção do solução ótima que é função do número de grupos SDMA noproblema. Ela será agora O(2pGN).

A Figura 2.3 ilustra a alteração proposta ao trabalho [1] para redução no número de agrupamentos.Os blocos azuis marcam a contribuição feita.

A redução dos grupos, que é apresentada nos blocos em azul, tem complexidade polinomial emrelação aos parâmetros do modelo, como mostrado em na Seção A.2. Esse acréscimo na complexi-dade é compensado pela redução do número de operações para o cálculo dos filtros e na resolução doproblema de otimização CRM, demandando este último um cálculo exponencial em relação ao nú-mero de grupos. Com essa melhoria na viabilidade e complexidade resta analisar o desempenho dastécnicas. O ideal é que a resolução da otimização tenha um desempenho semelhante ao encontradoem [1] para valores pequenos de p.


INÍCIO

(1) Elencar todos os possíveis grupos SDMA baseado no número total de usuários

e antenas de transmissão e recepção.

(7) Cálculo dos filtros de transmissão e recepção para todos os usuários de

todos os possíveis grupos SDMA elencadosno passo (6) em todos os RBs

(8) Estimar as taxas de transmissão de todos usuários para todos grupos

SDMA elencados no passo (6) em todos RBs

(9) Resolver os problemas CRM e URM tendo as taxas calculadas no passo

(8) como entrada (além de outros parâmetros do modelo).

FIM

(2) Cálcular a média dos ganhos dos enlaces entre as antenas receptoras e transmissoras

para os usuários de todos os possíveis grupos SDMA elencados no passo (1) em

todos os RBs.

(3) Cálcular a SNR média usando os ganhosdo passo (2) para os usuários de todos

os possíveis grupos SDMA elencados nopasso (1) em todos os RBs.

(4) Definir a taxa de dados usando a a funçãoMCS do sistema com as SNRs do passo (3).

(5) Cálculo da métrica de todos os grupos SDMA em todos os RBs com

base na taxa encontrada no passo (4).

(6) Escolher para cada RB o percentual desejado de grupos SDMA com maior

valor da métrica calculada no passo (5)

Fig. 2.3: Fluxograma da resolução dos problemas URM e CRM com todos os agrupamentos SDMA.

Capítulo 3

Simulações e resultados

Este capítulo traz os resultados da execução dos algoritmos apresentados nas Seções 2.1.3 e 2.4 nasolução dos problemas formulado na Seção 2.2. Na Seção 3.1 são mostrados todas as consideraçõesa valores adotados para execução das simulações. A Seção 3.2 traz os resultados do trabalho e análisedos dados coletados.

3.1 Caracterização das simulações

A execução da simulação considera a atribuição de recursos em downlink em uma célula hexago-nal composta por três setores. Cada realização do problema, onde os usuários são geograficamentedispostos, os canais são gerados e todas as variáveis aleatórias criadas, é definido como snapshot.Todos os snapshots da simulação são independentes afim de validar os resultados em um âmbito es-tatístico, ou seja, após a resolução de um problema para um snapshot, o próximo contará com novasvariáveis totalmente independentes do caso anterior. Seguindo a mesma modelagem do trabalho [1],os terminais são uniformemente distribuídos nos setores e a ERB está localizada na borda do setor.Cada RB dispõe de 12 subportadoras adjacentes. O modelo de propagação adotado foi perda depercurso dependente da distância, sombreamento log-normal e o desvanecimento rápido com distri-buição de Rayleigh. Os RBs foram projetadas para terem uma largura de banda na ordem da bandade coerência do canal. A Tabela 3.1 conta com as considerações da simulação.

O cenário simulado leva em conta quatro antenas na ERB e quatro antenas de recepção em cadaterminal. A solução ótima para o URM foi descrita na Seção 2.3. O problema CRM foi reescritopara forma de otimização linear inteiro e aplicado o algoritmo BB [21] como foi proposto em [1]. Asolução foi resolvida pelo IBM ILOG CPLEX Optimizer [22].

Para analisar o desempenho das técnicas será levado em conta dois parâmetros. Um deles é a taxacom que ocorre outage, que é a situação em que o algoritmo não consegue encontrar uma solução

24

3.2 Resultados 25

Tab. 3.1: Parâmetros considerados para execução da simulaçãoParâmetro Valor Unidade

Raio da Célula 344 mPotência de Transmissão por RB 0.8 WNúmero de subportadoras por RB 12 -

Desvio padrão do shadowing 8 dBPerda de percurso 35.3 + 37.6 log10(distancia) dB

Densidade do ruído espectral 3.16 · 10−20 W/HzNumero de Snapshots 3000 -

Configurações das antenas MR ×MT 4× 4 -Número de serviços 2 -

Número de terminais por serviço 3 -Número mínimo de terminais satisfeitos por serviço 2 -

Taxa requerida para satisfação do serviço 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,6. Mbps

viável para o problema, levando em conta as suas restrições. Caso em um determinado TTI a alocaçãode RB não seja suficiente para que o número mínimo de usuários satisfeitos em todos os serviços sejaatingida ocorre um outage. O segundo será a taxa total de dados, que é a soma da taxa de todos osterminais em um setor em um dado snapshot.

3.2 Resultados

A Figura 3.1 traz o gráfico da CDF (do inglês, Cumulative Distribution Function) da taxa totaldo sistema para o problema CRM com taxa requerida de 4 Mbps, onde todas as técnicas reduzem osgrupos para 60% do total (p = 0.6).

Podemos notar que todas as técnicas tiveram desempenho semelhante e muito próximo da soluçãoótima com todos os grupos. Como esperado, por não levar em conta nenhuma métrica de taxa detransmissão, o RANDOM teve desempenho pior. Ainda assim, analisando o quinquagésimo percentil,a piora foi apenas de aproximadamente 1% em relação ao problema com todos os grupos. As demaistécnicas apresentaram resultados mostraram uma piora em torno de 0.09%, mostrando assim umdesempenho quase igual ao melhor resultado possível.

O gráfico da Figura 3.2 mostra uma CDF semelhante a anterior, porém com uma taxa requeridade 6 Mbps. Mesmo com uma taxa de satisfação requerida maior o comportamento se mostrou seme-lhante ao caso anterior, perda de desempenho do RANDOM no quinquagésimo percentil em relaçãoa solução com todos grupos foi de 1,2% enquanto que essa perda para as outras soluções ficarampróximas de 0,14%.

A verificação de taxas alcançadas é uma análise incompleta para o problema CRM, pois, alémda maximização da taxa de dados, o número de terminais satisfeitos também é importante. A Figura3.3 mostra a frequência com que os usuários não foram satisfeitos (outage) pelas taxas de satisfação

3.2 Resultados 26

1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8

x 107

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Taxa de dados total no setor (bits/s)

CD

F

CDF da taxa de dados requerida de 4000000 bits/s

100% dos Grupos

RANDOM

SMALL GROUP MAX MIN RATE

SMALL GROUP MEAN RATE

MAX MIN RATE

MEAN RATE

Fig. 3.1: Comparação entre a CDF da solução clássica com desempenho das técnicas usando 60%dos grupos SDMA e taxa requerida de 4 Mbps no problema CRM.

2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8

x 107

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


CD

F


100% dos Grupos

RANDOM



MAX MIN RATE

MEAN RATE


requerida.Podemos perceber que o outage aumenta para valores maiores de taxa requerida. Isso se deve ao

fato de que, se a exigência de tráfego de dados é aumentada naturalmente, os recursos se tornarãomais escassos. Assim a tendência do número de terminais satisfeitos ser menor é o esperado. O

3.2 Resultados 27

4 4.5 5 5.5 6 6.5

x 106

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Taxa requerida por usuário (bits/s)

Ou

tag

e

100% dos Grupos

RANDOM



MAX MIN RATE

MEAN RATE

Fig. 3.3: Comparação entre a outage da solução clássica com desempenho das técnicas usando 60%dos grupos SDMA no problema CRM.

desempenho da solução ótima com todos os grupos teve melhor resultado que as técnicas aplicadas.Esse desempenho é esperado visto que nessa solução p = 1, ou seja, todos os grupos SDMA possíveissão utilizados para resolução do problema de otimização. Podemos observar que o desempenho doMEAN RATE em relação ao outage foi o pior entre todas as estratégias. Interessante observar que odesempenho do MEAN RATE foi pior até mesmo que o RANDOM que não leva em conta informaçõesde canal. A razão para tal comportamento é o fato de a estratégia MEAN RATE dar prioridade agrupos SDMA que possuem maiores taxas de transmissão. Esse critério em termos médios selecionagrupos SDMA compostos por usuários em melhores condições de canal. Assim, outros usuários emcondições de canais medianos ou ruins estão contidos em poucos grupos dentre os selecionados peloMEAN RATE. Isso torna a tarefa de satisfazer às restrições de QoS mais difíceis. Na taxa requerida emque o outage da solução com p = 1 foi de 15% o MEAN RATE obteve outage de 23% e o RANDOM

19%. Na mesma taxa requerida o SMALL GROUP MEAN RATE obteve outage de 15,5%, enquantoSMALL GROUP MAX MIN RATE e MAX MIN RATE ficaram próximos de 15,2%, mostrando assimdesempenhos semelhantes.

Verifica-se também que o SMALL GROUP MAX MIN RATE e MAX MIN RATE tem outage equi-valente e são as técnicas mais próximas da solução com p = 1 em todos os requisitos de satisfação.Mesmo com desempenhos equivalente vale lembrar que as técnicas SMALL GROUP tendem a esco-lher grupos menor levando a uma melhora no tempo de cálculo dos filtros.

Reduzindo o número de grupos para 30% é possível ter uma visão mais refinada do desempenhodas técnicas. A Figura 3.4 mostra a CDF da taxa total para o requisito de satisfação igual a 4 Mbps.

3.2 Resultados 28

1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8

x 107

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


CD

F


100% dos Grupos

RANDOM



MAX MIN RATE

MEAN RATE


Podemos notar que a tendência relativa entre as estratégias da simulação com p = 60% dos gruposaqui se repete, porém existe um maior distanciamento das curvas. Em uma análise quantitativa oRANDOM apresentou uma piora de 3,4% em relação ao quinquagésimo percentil da solução comtodos os grupos, ou seja, um pouco maior que no cenário anterior. O SMALL GROUP MEAN RATE,SMALL GROUP MAX MIN RATE e MIN MAX RATE obtiveram aproximadamente uma piora de0,9%, 0,83% e 0,82% respectivamente. O melhor desempenho foi obtido pela técnica MEAN RATE

com uma piora aproximada de apenas 0,57%, mostrando que mesmo com uma redução de 70% dosgrupos a taxa média por setor foi bem próximo do melhor resultado ótimo.

Na Figura 3.5 é mostrado o resultado no mesmo cenário, porém com taxa de satisfação em 6Mbps.

O RANDOM mostrou uma piora de 3,8% no quinquagésimo percentil. O desempenho do SMALL

GROUP MEAN RATE novamente se mostrou muito próximo do SMALL GROUP MAX MIN RATE,MEAN RATE e MAX MIN RATE tendo uma piora de 1,36%, 1,16%, 1,08% e 1,05% respectivamente.

A análise se faz completa com a Figura 3.6 que mostra o outage com os 30% dos grupos. Visual-mente percebemos um grande aumento nos outages nas técnicas de redução e que o melhor resultadofoi a solução com todos os grupos. Podemos observar que na taxa requerida em que a solução p = 1

obtém 10% de outage, o MEAN RATE apresenta 37% mostrando o pior desempenho em termos dessamétrica entre todos as soluções. A segunda maior taxa de outage foi da técnica RANDOM, que namesma taxa requerida obteve uma frequência de 23% dos TTI não solucionados. Novamente as téc-nicas SMALL GROUP MEAN RATE, SMALL GROUP MAX MIN RATE e MAX MIN RATE obtiveram

3.2 Resultados 29

2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8

x 107

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


CD

F


100% dos Grupos

RANDOM



MAX MIN RATE

MEAN RATE


resultados próximos, sendo eles 15%, 13,3% e 13,1%.O RANDOM, como previsto, foi a técnica que se mostrou menos indicada para o problema CRM,

pois além do alto índice de outage a taxa total do sistema se mostrou inferior a todas as demaisestratégias. Em particular o MEAN RATE também se mostra ineficiente para o problema CRM, poismesmo com boas taxas de transmissão a frequência com que os requisitos de satisfação não sãoatendidos é muito alta, podendo ser uma boa alternativa apenas para problemas URM (ver discussãoa seguir).

A Figura 3.7 faz uma análise do desempenho das técnicas para o problema URM usando tambémapenas 30% dos grupos. A taxa de dados da figura não leva em conta requisitos de satisfação, poisindependente dessa exigência o problema levará em conta apenas a maximização da taxa de dados eapresentará o mesmo resultado. Assim como nos resultados para o problema CRM, nenhuma técnicaobteve melhor taxa de dados que a solução com todos os grupos, porém visualmente podemos notarque os resultados para as diferentes estratégias foram bem próximos.

Notamos na figura uma proximidade de todas as técnicas com a solução ótima do problema, comexceção do RANDOM, que no quinquagésimo percentil teve uma perda de desempenho de quase2,6% comparado à solução ótima com todos o grupos. Nota-se também que o MEAN RATE, quedemonstrou as melhores taxas na solução de CRM e piores outages para o problema CRM tevetambém o melhor resultado dentre as técnicas tendo uma perda de desempenho de somente 0,11%comparado a solução com todos os grupos SDMA.

3.2 Resultados 30

4 4.5 5 5.5 6 6.5

x 106

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Taxa requerida por usuário (bits/s)

Ou

tag

e

100% dos Grupos

RANDOM



MAX MIN RATE

MEAN RATE

Fig. 3.6: Comparação entre a outage da solução clássica com desempenho das técnicas usando 30%dos grupos SDMA no problema CRM.

1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8

x 107

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Taxa de dados total por setor (bits/s)

CD

F

RANDOM



MAX MIN RATE

MEAN RATE

100% dos Grupos

Fig. 3.7: Comparação entre a CDF da solução clássica com desempenho das técnicas usando 30%dos grupos SDMA.

Capítulo 4

Conclusão

O uso de múltiplas antenas em comunicações móveis proporcionam ganhos de taxa de transmissãosem a necessidade de aumentar a banda de frequência do sistema. Neste cenário a forma como osusuários são dispostos nos grupos SDMA (do inglês, Space-Division Multiple Access) e que os blocosde recursos são alocados influencia na eficiência espectral. Porém, para a analise da eficiência dogrupo SDMA, é necessário estimar os filtros de transmissão e recepção para depois estimar as taxasde transmissão de cada usuário do grupo. Esse fato acarreta uma grande complexidade nas soluçõesdos problemas URM (do inglês, Unconstrained Rate Maximization) e CRM (do inglês, Constrained

Rate Maximization), umas vez que precisamos calcular os filtros de todos os possíveis grupos SDMAem todos os RBs (do inglês, Resource Block). Este trabalho teve como principal contribuição aaplicação de técnicas para diminuição do número de possíveis grupos SDMA para a solução ótimados problemas URM e CRM no cenário downlink.

Observou-se que o método RANDOM é ineficaz, em comparação às demais técnicas, para reduçãodos grupos por não levar em conta nenhuma métrica e ter obtido resultados não satisfatórios emrelação a taxa de dados e outage. Foi também observado que a técnica MEAN RATE tem um bomdesempenho para taxa de transmissão, porém também se mostrou totalmente ineficiente em relaçãoao outage, obtendo resultados até piores que o RANDOM, sendo assim um bom método apenas parao problema URM.

As técnicas SMALL GROUP MEAN RATE, SMALL MAX MIN RATE e MAX MIN RATE obtiveramdesempenho similar, com destaque para as duas últimas que obtiveram resultados muito próximoda solução com todos os grupos. Mesmo para uma grande redução no número de grupos SDMA,essas técnicas se mostraram com bom desempenho de taxa de dados e outage, principalmente pararequisitos de taxa de satisfação menores. Vale destacar que as técnicas SMALL GROUP MEAN RATE

e SMALL GROUP MAX MIN RATE levam em conta o número de usuários presentes nos grupos,levando a uma tendência para seleção de grupos menores, fato que acarreta na diminuição do número

31

32

de passos necessários para as soluções.A continuidade desse trabalho pode ser contemplada com o estudo de outras técnicas para criação

de novas métricas, estudo dos os efeitos na aplicação dos métodos estudados em outras soluçõessubótimas de menor complexidade e aplicação de métodos para alocação de potência em conjuntocom os técnicas propostas neste trabalho usando ganho de antenas correlacionadas.

Apêndice A

Cálculo da complexidade computacional dosalgoritmos

Nesse apêndice será demonstrado o cálculo da complexidade computacional do pior caso dosalgoritmos apresentados nas seções 2.1.3 e 2.4.

A.1 Complexidade do BD-ZF

O tempo de execução de um algoritmo é medido através do número de operações primitivas ouetapas executadas [23]. Dependendo da arquitetura adotada por um computador as operações que po-dem ser consideradas primitivas podem variar. Sendo assim levaremos em conta dois casos distintosde conjunto de operações primitivas. O primeiro é um caso mais geral que considera soma, subtração,comparação, multiplicação e divisão e segundo é um caso que leva em conta apenas as multiplica-ções e divisões. Esta divisão de casos é motivada pelo fato de que, dependendo da arquitetura, asmultiplicações e divisões podem ter um tempo de execução muito superior as somas e subtrações.

Será considerado para o cálculo da complexidade computacional o pior caso por ser o limite supe-rior sobre o tempo de execução para qualquer entrada considerada. Será feito a análise do Algoritmo2 para o cálculo dos filtros de transmissão e recepção. Segundo [24] a complexidade para a operaçãoSVD de uma matriz HMR×MT

é 2MRM2T +4M3

T . A Tabela A.1 sintetiza todas as passos de cada linhapara o BD-ZF levando em conta o caso mais geral de operações primitivas, a tabela A.2 traz apenasos passos levando em conta multiplicações e divisões.

Sendo J o número de usuários de um grupo SDMA g, a primeira linha do Algoritmo 2 faz umcálculo de SVD na matriz de ganho do canal de cada usuário, então nessa linha ocorrerá J(2MRM

2T +

4M3T ) passos. A segunda linha determina o número total de streams que o sistema comporta, sendo

necessárias duas instruções, uma multiplicação e uma comparação. A terceira linha conta apenas com

33

A.1 Complexidade do BD-ZF 34

Tab. A.1: Número de instruções para cálculo do BD-ZF.Linha Número de instruções

1 J(2MRM2T + 4M3

T )2 23 14 -5 J(J − 1)6 J(J − 1)7 (J − 1)8 (J − 1)9 -10 -11 J(cMTMR + cMT (MR − 1))12 -13 6JM3

T

14 J(cMT (MT − 1) + c(MT − 1)(MT − 1)) + J(2c(MT − 1)2 + 4(MT − 1)3)15 -16 J(MT (MT − 1)c+MT c(MT − 1))17 J(ccMR + cMR(c− 1))

uma instrução de divisão. Quarta linha não é considerada por não ocorrer operações matemáticas.O algoritmo segue para um loop que poderá iterar um número variado de vezes, dependendo do

caso. Como estamos considerando o pior caso, esse loop se repetirá J − 1 vezes. Sendo assim, alinha cinco conta com (J − 1) somas e um comparativo ocorrendo (J − 1)(1 + J − 1) = J(J − 1)

operações. Na sexta etapa teremos J comparações que se repetirão com o loop. Logo neste pontoteremos (J − 1)J instruções. Linha sete e oito possuem uma instrução cada, totalizando 2(J − 1)

instruções.O número de streams de cada usuário, determinado pelo loop, irá definir o tamanho de algumas

matrizes a partir da décima linha. Como estamos tomando o pior caso, iremos considerar que osistema tem o número máximo de usuários de forma que cada um tenha um stream. Logo definiremoscomo o número de streams dos usuários MT

J= c. Assim a linha dez define uma matriz ZMR×c.

Em seguida o algoritmo faz uma multiplicação de matrizes de dimensões Z†c×MRe HMR×MT

.Essa operação levará cMTMR instruções de multiplicação e cMT (MR − 1) somas. Sendo que essaoperação se repetirá para todos os usuários teremos J(cMTMR + cMT (MR − 1)) e resultará em J

matrizes Hc×MT

O espaço nulo de uma matriz mais o posto da mesma é igual à menor dimensão desta matriz. Alinha 13 faz o cálculo do espaço nulo da matriz encontrada no passo 11 do algoritmo. Sabendo quepara cada usuário há uma matriz HMT×(J−1)c, considerando que (J − 1)c é um valor próximo de MT

e o posto das matrizes unitário, o espaço nulo máximo das matrizes será MT −1. Então o espaço nulodessas matrizes poderão ser representados por V

(0)

MT×(MT−1) . Na linha 13 é encontrado o espaço nulode J matrizes de dimensão MT ×MT . Logo são J(2M3

T + 4M3T ) = 6JM3

T operações nessa etapa.

A.1 Complexidade do BD-ZF 35

Tab. A.2: Número de instruções para cálculo do BD-ZF considerando apenas multiplicações.Linha Número de instruções

1 J(2MRM2T + 4M3

T )2 13 14 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 J(cMTMR)12 -13 6JM3

T

14 J(cMT (MT − 1)) + J(2c(MT − 1)2 + 4(MT − 1)3)15 -16 J(MT (MT − 1)c)17 J(ccMR)

Na linha 14 temos a multiplicação de J matrizes Hc×MTcom V

(0)

MT×(MT−1) e cálculos do SVD.Contando as multiplicações teremos no total J(cMT (MT − 1) + c(MT − 1)(MT − 1)) operaçõescontando com todos os usuários. As matrizes resultantes das multiplicações terão dimensões c ×(MT − 1). No total os SVDs levarão J(2c(MT − 1)2 + 4(MT − 1)3). Em seguida é determinado umanova matriz Wc×c para cada usuário.

Como assumimos que o número de streams de um usuário é dado por c, a matriz de espaço range

deve ter dimensões MT−1 × c. Levando em conta essa consideração podemos calcular as instruçõesda multiplicação na linha 16. No total serão J(MT (MT − 1)c+MT c(MT − 1)) operações.

A última linha do algoritmo usa as matrizes já encontradas nos passos anteriores para determinaro filtro de recepção. No total teremos aqui J(ccMR + cMR(c− 1)) instruções.

Considerando que c = MT

Je fazendo as manipulações matemáticas devidas, podemos determinar

o número de instruções para o BD-ZF como:

14JM3T + 6M3

T − 12JM2T − 10M2

T + 12JMT + 3MT + 2JM2TMR + 2M2

TMR −MTMR

+2M2

TMR

J+ 2J2 − 4J + 1

(A.1)

Para a complexidade computacional podemos selecionar os termos com maior contribuição parao crescimento da complexidade [23]. Na Equação (A.1) temos que a complexidade para o BD-ZFaplicado a um grupo de J usuários será O(14JM3

T + 2JM2TMR).

A Tabela A.2 sintetiza as operações levando em conta apenas multiplicações e divisões. Neste

A.2 Complexidade do cálculo das métricas 36

caso teremos

14JM3T − 12JM1

T + 12JMT + 2JM2T2MR + 4M3

T − 4M2T +M2

TMR +M2

TMR

J+MT − J, (A.2)

operações, que de forma semelhante ao caso anterior, resulta em uma complexidade computacionalde O(14JM3

T + 2JM2TMR).

A.2 Complexidade do cálculo das métricas

O Algoritmo 3, da Seção 2.4, que calcula as métricas propostas no trabalho e seleciona umaporcentagem de p grupos do total G, se inicia definindo a média do ganhos dos canais de todos osusuários j que pertencem a um grupo SDMA g e usando um recurso n. Essa média é calculada entretodas as antenas da ERB e do usuário. Então será necessário o cálculo do valor absoluto dos ganhos,que pode ser feito através de MTMR multiplicações, referente à potência dos ganhos ao quadrado, epor MTMR raízes quadradas. Com esses valores determinados podemos encontrar a média através de(MTMR− 1) somas e uma divisão. Como esse cálculo deve se repetir para todos os usuários, grupose recursos, teremos JGN(3MRMT ) operações levando em conta somas e subtrações nas operaçõesprimitivas e JGN(2MRMT + 1) contabilizando apenas multiplicações e divisões.

O passo dois é o cálculo da SNR com as médias resultantes do passo um. Para isso é necessárioefetuarmos uma potenciação, multiplicação e divisão. No total essa etapa tem 3JGN operações.Essa SNR deve ser usada no passo três no mapeamento da função MCS para encontrar uma taxa detransmissão simbólica. No caso usado neste trabalho foi levado em conta 15 esquemas de modulaçãoe codificação. Sendo assim teremos na terceira etapa 15JGN operações.

A quarta etapa é o cálculo da métrica, logo teremos quatro possibilidades de complexidade paraesse passo do algoritmo. Sendo então para cada caso:

• RANDOM: Essa técnica não leva em conta nenhuma métrica, logo não é realizado nenhumcálculo nessa etapa, contando apenas com a etapa de seleção dos grupos.

• MAX MIN RATE: Nessa técnica será selecionada a menor taxa simbólica entre os usuários dosgrupos. Sendo assim serão necessários J − 1 operações de comparações. No total resultandoemGN(J−1) operações, se considerarmo apenas multiplicações e divisões as operações dessamétrica não serão considerados.

• MEAN RATE: Neste caso a média das taxas simbólicas é usada como métrica. Logo serão(J − 1) somas e uma divisão em cada grupo. No total teremos JGN operações. Levando emconta apenas multiplicações e divisões teremos GN operações


• SMALL GROUP MAX MIN RATE: Seguindo os mesmo passos para que o MAX MIN RATE,serão (J − 1) operações para determinar a taxa mínima. Como diferencial temos outra opera-ção, uma divisão do valor pelo número de usuários. Logo teremos JGN operações no total.Levando em conta o conjunto de operações primitivas mais restrita teremos GN operações

• SMALL GROUP MEAN RATE: Seguindo o raciocínio do MEAN RATE e SMALL GRUP MIN

RATE, serão 2GN instruções.

A última parte do algoritmo é a escolha de todos os grupos. Para isso serão escolhido uma por-centagem de p grupos em cada recurso. Para a seleção de um grupo é necessário G− 1 comparaçõespara encontrar a maior métrica. Essa operação será repetida pG vezes em todos os recursos. Entãoserão pGN(G − 1) operações. Caso apenas seja considerados multiplicações e divisões, esta etapanão será contabilizada.

A Tabela A.3 sintetiza as linhas e as operações de cada passo para o conjunto mais amplo deoperações primitivas, enquanto a Tabela A.4 sintetiza o caso com apenas multiplicações e divisões.

Tab. A.3: Número de instruções para cálculo das métricas.Linha Número de instruções

1 JGN(3MRMT ); 02 3JGN ; 03 15JGN ; 04 GN(J − 1); JGN ; JGN ; (J + 1)GN ; 05 pGN(G− 1)

Tab. A.4: Número de instruções para cálculo das métricas considerando apenas multiplicações edivisões.

Linha Número de instruções1 JGN(2MRMT + 1); 02 3JGN ; 03 04 GN ; GN ; 2GN ; 05 0

O número de instruções necessárias para a utilização da técnica RANDOM e levando em contao maior grupo de operações primitivas conta apenas com a seleção de pG grupos, logo o método seresume a linha cinco da tabela. Serão

pGN + pG2N, (A.3)

instruções. Levando em conta apenas os termos de maior influência no crescimento do número deinstruções, podemos afirmar que a complexidade para o uso da técnica é O(pG2N). Caso seja le-


vado em conta o grupo mais reduzido de operações primitivas a seleção dos agrupamentos usando oRANDOM não terá operações a contabilizar para solução.

O somatório de número de instruções para o MAX MIN RATE resulta em

JGN(3MRMT ) + 19JGN −GN(1 + p) + pG2N (A.4)

instruções total. Selecionando os termos de maior importância para o crescimento de instruçõestemos a complexidade de O(pG2N + JGN(3MRMT )). Considerando o grupo com menor númerode operações primárias teremos

JGN(2MRMT ) + 4JGN (A.5)

operações e consequentemente uma complexidade de O(2JGNMRMT ).As técnicas MEAN RATE e SMALL GROUP MAX MIN, segundo a modelagem feita, possui o

mesmo número de instruções e consequentemente tem a mesma complexidade. Somando os valoresda tabela temos

JGN(3MRMT ) + 19JGN − pGN + pG2N (A.6)

instruções, e assim podemos considerar complexidade de O(pG2N + JGN(3MRMT )). De formasemelhante, considerando apenas multiplicações e divisões, o número de operação das técnicas são omesmo e contabilizam

JGN(2MRMT ) + 4JGN +GN (A.7)

operações, resultando em uma complexidade de O(2JGNMRMT ).Para SMALL GROUP MEAN RATE temos

JGN(3MRMT ) + 19JGN +GN − pGN + pG2N (A.8)

operações. É método de maior número de instruções, porém este aumento da complexidade compu-tacional se torna desprezível em relação aos termos de maior impacto no crescimento das instruções.Teremos então, assim como todas as técnicas, a complexidade de O(pG2N + JGN(3MRMT )). Deforma semelhante aos demais o número de operações contando apenas multiplicações e divisões é de

JGN(2MRMT ) + 4JGN + 2GN (A.9)

e apresenta complexidade de O(2JGNMRMT ).

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