estruturas isostaticas parte ii

8/2/2019 Estruturas Isostaticas Parte II

1/30

1m2 mI

lo'ig. 2.8a.

2:Y =0

2:X =0

2:MCD) =0

M'e =0

VA+VD-4=O VA+VD=4tf.

HA-HD+6=O HA-HD=-6tf

4XVA-2XHA-3X4=O .'. 2VA-HA=6tf

2XVA-4XHA-2X6-1X4=O V A-2HA=8tf"ji

L ------...;...-----

VB = VD = 2,67 tf

Ha =HD =2,67tf

VB-VD=O

- Ha + HD =0-Ma+2XHD=O

2:X =0

2:.M (a) =0

Separand o a estrutura em urn triarticulado e dois engaslamentos, lemos os valores mostrados na

Fig. 2.9b. (ver pagina seguinle).

Resolvendo primei.ramente 0 triaroiculado superior, temos:

2:V = 0

:ZX = 0

:ZM(c) =0

MIs =0

Ve+VD=O

He-Hv=O

2-4+4-6-4XVD=O

-4+6+2VD-3HD=O

VD.= - 1 tf Ve = 1tf

HD =0 He =0

Como VD = - 1 tf significa que 0 sentid o c orreto Ii a inver so do indicado.

Para resolver os dais engastamentos i'nferiores, vamo s c arregi-lo s c om Ve e VD com 08"entidos contnlrio s a os mostrados no triarticuJado. Ev id entemenoe He e HD Ilf': foram mar-cados por serem nulos.

8em maiores ca.lculos e por ana.lise simples, verificamos que:

VA = 1tf

VR=ltf


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2.6.

j " "5, 52A

I

63 m

c m 3 m 2 m,

Fig. 2.10a.

Temos inicialmente que determinar as rea~oS de apoi o. Para. isso tracemos a diagrar.de carga (Fig. 2.10b).

Evidell&cmellte, como nao ha solicita~iio horizontal, a rea~ao H A sed. nula, ra..ziio par quenao foi inclllfda no di"grama d" carga.

Aplieando a.~ equ,,~6es da Estatica, tcmos:

2: Y =0

2:M(A) =0

Assim, VA = 10 - 8 = 2 tf.

Podemos, agom, detcrmi ll ar os valorcs dos csfor~os simple.>.

v.+ Va - 10 tf =08XlO-IOXVn=0

VA + Va =L O tfVB =8tf

1. Pa r" a sc~ao 3,

a) Esforyo COr&,,"tc

PelllS for~as " esqucrd" temos:

b ) Jl;sforl.~o normal

JV = 0, poi:-> llaD cxi!1tc fOfyU Oll compullcllLc de alp;uffia fol 'cu . que Lenha a c ..Iir ef;iio doeixo da viga, isto C, perpendicular ao ~Iano da se~iio.

c) Momenta fletor

Pelas for~as da esqllerda, temos:

N = 3 X V A = 3 X 2 = t i Intf

Pelas for~as da dircita temos:

M =7 X Vn - 5 X 10 =7 X 8 - 5 X 10 = Ii Intf

2. Para a se~ao 3,. Usando 0 mesmo racioefnio e devido :\ posiyao relativa da se~iio

32 com a for~a de 10 tf, 0 valor de (J 'era (j mesmo. T"mbcm 0 esforyo 1I0rmai sera nliio.En&retanto, como as dis&:lneias de 3, e S, :Is for~as sao diferelltes, 0 rnomelllo fle&or de 3

2senl

diferente e pOltallto:

Pelas foryas da csqllerda temos:

10 tf

k__-- -+ -5_ 3~

j

Fig. 2.11a.


3/30

~ ~ ~. - ' " = O - r r = " l ii......: .-

'l r : '~,;(

:;

Diagrama de carga

10 tf

2:Y=O

2:X =0

2:M(A ) =0

VA + VB - 8 - 10sen 60" =0 .', VA + VB =16,66tf-10cos60u+HB=0 .', HB=5tf

3 X 8 + 6 X 8,66 - 11 X VB = 0 ,', VB = 6,91 tf

a) Esfor~o cort-ante:

);: mais simples t-rabalhar com as for~8.$A e:;querda do. se~Ao, pois s6 temos V.o'\ .

b) Esfor~o llol'mal:

Observando a parte /l.e squerda do. se91\o, verificamos que nil.o h!l. nenhumll. for9a para-lela 0.0 eixo da viga, ou seja, perpendicular 0.0plano do.se9&0,0 que nos indica que N =O.

Analisando a parte /l.direita do. se~Ao, temos a componente horiaontal de 10 tf e rea~oHR, Ambas de mesmo valor e sentido contrro-io, 0 que dll.:

~:. . '

!.r f .

_ . i L - ~ _

AI

iI

5 mtf

g

Diagrama de cRrga

5 mtf

'3

2:M(A)=O 5-8XYB=0

2:M(B) =0 5 - 8 X YA =0

Poder{amosconcluir os valoresdas rea~iiesde apoio, analisando0momenta ativo e a necessidade

de aparecer nos apoios urnbinano iguale contcirio a ele. Assim,terlamos:

VB =0,625 tf

VA =0,625 tf

Q = - VA = - 0,625 tf

N ;= il


4/30

Q = - VB = - 0,625 tf

N =0

M = 2 X VB = 2 X 0,625 = 1,25mtf

6 mtf

L 22 mtf

Z )

2 mtf

5 : )MA-900 m kO'

HA'173,2kOf S

- ' ; f v A = , O O kgf

6-2--8- =0,5tf

Eaforc;os simples em S

Pelss forcas A direita:Q = VA = 0,5tf

N=,O

Vizinhan~a A esquerda --> M. = 4 X VA - 6 = 4 X 0,5 - 6 = - 4 mtf

Vizinhanca a direita --> Md = 4 X VA - 6 + 2 = 4 X 0,5 - 6 + 2 = - 2 rot

Q = 200 sen 30 = 100kgf

N = 200 cos 300 = 173,2 kgf

M = - 3 X 200 sen 30 - 3 X 100 = - 600 rokgf

Q=VB=0,5tf

N = 0

M = - 2 X VB = - 2 X 0,5 = - 1 rotf

Q = VA = 100 kgf

N =HA = 173,2 kgf

M =3 X VA - M A =3 X 100 - 900 = _600 mkgf

h + s _ _ - - - - - - - - - - - - - -


5/30

~ ' . - ~ r i

"~,t'll . r

l" " ~

45

is

2:Y =0

2:X = 0

2:M(A) =0

1. Secii.o81

a) Esorco cortante:

S2

~

rt

I-==~---"S, S2

I

I v .He

2 m 3 m

Fig. 2.15.

VA + VB - 10 - 12sen 45" - 15 = 012 cos 45' - HB = 0 HB = 8,48 tf

- 2 X 10 - 6 X VB + 9 X 15 = 0 .VB=19,17tf e VA

2. Secao 8,. Na secao 8, existem duas forcas apfu:"das que sao VB e H B, provocandocom isso descontinuidade no cortante e no normal.

a) Esorco cortante:

Vamos estudar a vizinhanca de 8.:

Vizinhanca a esquerda: Q, = 15 - VB = - 4,17tf

Vizinhanca a direita: Qd = 15tf

Vizinhanca a esquerda:

Vizinhanca a direita:N. = - HB= - 8,48tf

Nd =0

HA= 411

MA=12 mIl


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Esforcos simples

Pelas forcas i J . direita:

Q = - 4tf

N =0

M = - 4 X 2 = - 8 mtf

Pelas forcas i J. esquerda:

Q=-HA.=-4tf

N =0

M=MA.-5XHA= 12-5X4= -8mtf

4 "

a) Eaforco cortante:

Vizinhanca i J . esquerda de 81-> Q. =1,33 tf.

Vizinhanca i J. direita de 81 -> Qd = - 2,67 tf

b) Eaforco normal:


7/30

;,~,

:!

~

Esfor~os simples

1. Se~;;'o Sl

Q =- 4tf

N =0

M = - 2 X 4 = - 8 mt(

Q=-H.~=-5tf

N = - VA = - 15,75tf

M = -3 X HA "" - 3 X 5 = - 15 mtf

Q=-HA=-5tf

I V = - VA + 4 = - 15,75 + 4 = - 11,75 tf!If = - 2 X 4 - J X H A = - 8 - 15 = - 23mtf

4. Se~ao S.

Q = VB = 3,75tf

I V = - 5H

.U = - 2 X VB -3" X 5 = - 2 X 3,75 - 3 X 5 = - 7,5 - 15 = ~ 22,5 mtf

Vizinhan~a A direita de S"

Vizinhan~a A esquerda de S~

.V = 3,75 tf

}tf=O

Qd =0

Q. = 5 tf

Q - HA = - 10 tf

N -VA=-14tf

M = - 4 X HA = - 4 X 10 = - 40 mtf


8/30

tg a = 1 - =2 e a =6326'sen a = sen 63 26' =0,89

cas a = cos 63 26' = 0,45

Como a for~a de.8 tf esU. aplicada exatamente em cima de S2, havera descontinuidade tantopara 0normal como pal'a 0cortante, de vez que a for~a forma com a vigil.urn lingulo de 63 26'

Esqucrda -. Q, =HA cASa + VA sen a.Q, = JOX 0,45 + 14 X 0,89 = 16,96 tf

&qup.rda-> N.= -HAsena+VAcosa

N. = - 10 X 0,89 + 14 X 0,45'= - 2,6 tf

Q = -lOtf

N =0

M = - 2 X 10 = - 20 mtf

Q = 0

N = 6tf

M = 0

~

tf

A E

V A 1m 1m VE

4mtf

~2 (:):6.

Separando nas r6tulas temos a diagram a de carga da Fig, 2,20b.

Parte da esquerda:

l:Y =0

l:M(c) = 0

EntAD, Vc = 1,73 tf.

Esfor~os simples

1. Se~ao SI

3VE = 2" = 1,5 tf

VB+VC-VE-6+V.,=0 VB+Vc=6,17tf

- 4 X VE + 3 X VB - 1 X 6 - 1 X VF =0 ,', VB. =4,44 tf

Vizinhan~a i\ esquerda:

Vizinhan~a a direita:N =0

M = - 1,5 X 1 = - 1,5mtf

Q. = -'-1,5tf

Qd = 2,94 tf

Q =- 1,33 tf

N = 0

M = - 1.33 Xl = - 1,33mtf


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2:Y =0

2:X =0

2;M(A) =0

Mlc - 0

~I:i 1m

VA+VB~4-2=0 VA+VB=6tf

HA - HB + 6 ~ 0 .'. HB - H A = 6 tf2 X 6 + 1 X 4 + 3 X 2 - 4 X VB =e .'. VB =5,5 tf2 X 5,5 - 4 X HB - 2 X 1 =0 .'. HB =2,25 tf

VA =6 - 5,5 = 0,5 tf

HA =HB - 6 =2,25 - 6= - 3.75 tf

o sinal negativo nOSindica que 0 sentido correto de HA seria 0 contrario do arbitrado nodiagrama de cargas (Fig. 2.21b).

Esfor


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~}'=O

~x =0~M(..) =0

111!c=0

V A + VB - 4 - 2 =- 0 V A + VB = 6 tfHA-lIv=O ..H,,=HB

2,5 X 4 - 3 + 6,5 X 2 - 8 VB = 0- 1,5 X 2 + 3 X 2,5 - 4 X HB = 0

VB = 2,5 tf .' VA = 3,5 tf

HB= 1,125tf .'. HA = 1,125tf

Q = -HA= -1,125tf

N = - V" = - a,5 tf

M.= - 2 X H_4 = - 2 X 1,125= - 2,25mtf

Qe = VA = 3,5 tf

Qd = V" - 4 = 3,5 - 4 = - 0,5 tf

N = - HA = - 1,125tf

M= 2,5 X VA - 4 X H" = 2,5 X 3,5 - 4 X 1,115= 4,15rntf

611 150.

~

ISOSTATfCA /37

6If 150

~5,

3m

55 5.52

C 58 53

M A

. b - J _ : A 3_m ~ 3_m l:,

~y =0

~X =0

2:M(A) =0

Mlc =0

VA + VB - 6 sen 30 = 0 _-. VA + VB = 3 t f - HA + 6 CDS 300= 0 .'. HA = 5,2 tf- MA - 6 X VB + 7 X 5,2 =03 X VB - 3 X 5,2 + 3 X 3 = 0 ...VB = 2,2 tf _'. VA = 0,8 tf e MA = 23,2 mtf

Esforyos simples

1. Sey9.D 81

Q "" - 3 tf

N - 5,2 tf

M = - 3 X 3 = - 9 mtf

Q = 5,2tf

N - 3 tf

M = - 8 X 3 + 3 X 5,2 = - 8,4 rotf

Q = 3 tf

N =5,2 tf

M = 8,4mtf


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, 1

\ ' ~ .I o j.r! !

I'

\ 1'.J

~t

\'

\ ;j

I !J

Q =3tf

1 1 1 =5 ,2 tf

:'11= 6 X 3 - 5,2 X 3 = 2,4 mtf

Q = VA =0,8 tf

N =HA = 5,2 tf

M =4 X HA + 6 X VA - MA = 4 X 5,2 + 6 X 0,8 - 23,2 = 2,4mtf

Q =0

N = - VB = - 2,2 tf

M =0

2.20.

Determinar 0 momento fletor em S pelo metodo pratico.

A

f

tf r a i lI

r

tf

B

L S s 7A2m 2m 2m 3m 2m i

Fig. 2.24a.

Substituindo as for~as a esquerria e i J, direita da se98.opor duas for~as, uma sobre 0 apoioe ontra sobre a se~ao. Temos, i J, esquerda da se9ao, 0diagrama da Fig. 2.24b.

IFil(. 2.:.1lh.

Os sistemas formados pelas for~as 4 tf e 10 tf e 0 formado por PI e PI' deverAo ser equi-

valentes; portallto, a resultante e 0 momento resultante em rera~ao a urn ponto qualquer, porel


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~

I

2:A1(A) = 2 X 4 = 4 X Pt' .'. Pt' = 2 tf

2:Y = Pt + PI' = 4 tfPt + 2 = 4 .', Pt = 2 tf

2:M(B) = 3 X 12 = 6 X P2' P2' = 6 tf

2:Y =P2' + P, = lZtf6 + p. = 12 .'. p. =6 tf

J P 2 ' 6 If

J P,'. 2 If

1 4 If

J " "5

"

ISOSTATICA 141/. ;./

rT I5 T It

I

10If

. It f : m

/\,-~

I 111m

~J 3m 1

2m i

A esquerda da se930:

I e If

f>R d""-'-2m 2m I 2m

I

? Z ; i12m

iFig. 2.26b.

2:M(A) = 2 X 4 + 2 X 8 + 4 X 10 = 6 X P'l~Y =Pt + P'I =8 + 4 + 10

Pt + 10,67 = 22 tf . PI = 11,33 tf,

r[~~b~~---------S B" I

1 1m I 2.5m ,0,5'(' 2m iFig. 2.26c.

2:M(B) = 0,5 X 5 = 4 X Pi .'. P2' = 0,625 tf

2: Y = Pi + P2 = 5 tf0,625 + p. = 5 tf .'. P2 = 4,37.'1tf

1 P; = O,6251f


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1 11'33"

MiS = 11,295 X 6 X 4 =2711 mtf10 '

Chamamos de linhas de eslado ao eHtudo grafieo dos esforc;os Himple s. Esa es

grafieos ou diagramas sac verdadeir oR ret ra tos dos valores dos esforc;os simples

ao lo ng o de toda estrutura. As~im, ao obf'prvarmos um diagram a, fieamos

com a nOGan dr como os eHfon;os simplc'f' vuriarn de sec;.aopara HC'GaO.na cstrutura.

Para tra. Para esforc;o normal, :>iioconsideradas sec;o!'s principais: (a)

aquelal> adjacentes ao ponto de aplicaC;ao de carp;as f'onccntradas nao-perpendi-

cu]arcH i t harra cjun c outem a sec;ao; e (b) as vizinhas ao ponto de mcontro de duas

uu mais barra:>.

2. 1\Jarcar os valores dos Cf'.for~os/ na.~ SC~'OPHprincipniH, t('ndo elll

vista que para C'sforc;os c ortanteR e normais, os valores pCJHiti\'OHHUOmarcados

para cima ('1Tt barraH horizolltais c para f ora, em harras verticais; C'nquanto que

os dos mumontos fktOl'C'H, ao contrario, pOl' sC'rem os va!Of('H marcados do lado

das f ibi'll/ pontos por linhaH n)Las: cheias, 1101'

trechoH dp~carr('gado:>, (' traccjadas, no:> trechos ondC' cxistam carregamentoH

distribufdoH, N "a.~ trac('jada :> e 110 sC'utido de at ua c; ao da carga distribufda esempre perpc'lldicular ao eixo da barra, mal'car os valoros daH parabolas ('orres-

pondenteH ao tr echo. A~"im, os trochos com carga distribuid a ap resentarao

sobn; as trucC'jlldas parabolas, cujos graUS.HeraO dual' unidadc\~ acima do grau

da ordouada do carga. Para esfofl;o cortantc, os valore8 achadoH para as f:ec;oes

principais sorao ligados por linhas retas nos trechos de~curregados. Nos treehos

oude hi carregamentos distribllfdos, af: ~I'C:0CHl'xtremRS Ferao ligadnH por linhas

correspondent('s a lima fUJ1l;iiocom grau umn unidado ueima do gra u da c.rdl'lI:ula

de carga. Para. l'''fon;o Jlormal, os n L!nrC':" da.>.;sP~6es prinripuis HPrUn ligacill';

por linhas retas.

4, ApafP.cera. de,;continuidade no~ ~el!:uint('s casos: (a.) diagrama dp lllOIlH'1I111fletor, onde hOllver chrga-momento aplicada; (b) diagmma de PHfon;o C'ortnntp,oude houver carga ('oncentr ad a q ue IlaO "c ja paralpla uo ('ixo cIa haste; (c ) dia-

grama de esforGo normal, ond(' houver ca.rga cOllcentrada lliio-pprpendiclilaJ' ao

ei xo da haste.

5. Onde houver carga concentrada, 0 diagrama elf' momentos fInt.on,,; apre-

,~entari a ngulosidade 110 Hentido da forc;a.

I tf/m

-.....a If [[[[[[[[J4ml ~

q30

iNy t t t *

Rc 0

1. MOMENTO FLETOR A I' He~'oeHprillcipni" HaO


14/30

quer do trecho. No nosso exemplo, x .pode variar de zero a L Se 0 carregamento

f. 1 fu - . pf pf ,.. ,..

osse tnangu a r, a n~a o s ena - wD ou -' - wD , conlorme 0 vertlce estIvesse6 6

para a esquerd a o u p ar a a direita. 0 p corresponde 11maior ordenada de carga,

wD = e - e3 e wD' = e ' - e '3 , sendo e' = 1 - e. Para urn carregamento triangular,

a maior flecha esta numa abscissa, cujo valor e 0,577 1 e corresponde a 0,0642 pf.Completando 0 hachurado e marcando os sinais correspondentes, podemos m~!hor identificar 0diagrama.

Fig. 2.28.

2. ESFORc;O CORTANTE. As se~6es principai s s ac: direita do ponto A,

vizinhan~as de De esquerda de B. Os valores sac:

a) Esfor~o cortante a direita de A: Q = 3,5 tf;.. . fSE =3,5tf

b) Esfor~o cortante nas vlZmnan~as de D: Q l . SD = _ 0,5 tf;

c ) Esfor~o cortante a esquerda de B: Q= - 4,5 tf.

Estao, fa~amos a marcayao desses

reta, conforme as regras (Fig. 2.29).

tifica~ao.

valores e, em seguida, liguemos c om linha

Tambem foi hachurado para melhor iden-

3. ESFORc;O NORMAL. As se~oes principais sao : v izinhanya direita do pon-

to A e vizinhan~as de D. Os valores sao:

a) Esfor~o normal 11direita de A :. N = 6,8 tf;

(

b) E f 1 . h d' D' AT f Sg = (j,Rtf's oryo norma lla~ VIZIll an


15/30

,I ~? ~ : ~ ii'J

Devemos observar que 0 earregamento distribufdo fieou dividido em tres

partes devido as se95es prineipais sobre ele (Fi~. 2.32).

A

Af 2 m

VA' I, 5lf

I tf/m

r

lt

EB~

I Im-t 2m

1 Ve' 4,:1 If

Os prineipais moment os fletores sao:

Yromento fletor em E: M =3 mtf

Momenta fletor em B: III = 2,5 mtf

Momen to f ie tor nas vizinhans, de BaS, de SaC e de C It D, nao intcrferindo as r6tulas

nessa divisao.

o procedimento para se cheg ar ao diagrama desta estrutura (Fig. 2.35) esemelhante ao d a nao-articulada. Devemos achar os valores dos esforgos nas

ser;oes principais e daf ao trar;ado dos diagrariias. As se95es principais no caso saD

D (Sl e S2), C, E' (S2 e S4) e F (S5, S. e S7). .

Se tivermos uma c strutura com quadrm; fechados" como a da Fig. 2.36, de-veremos abrir a estrut ur a d e preferencia nas r6tulas.


16/30

, , ~: !

, . r.'t"~I

I

51 "2 53

~

VO~7

~b

5 Plolb+c+d) P2o(c+ d) P30dMfI'--II.--+--Il- +-.e-

M 5 _P2(o+bHc+d) P1o(c+d) P3

d(o+b)

f 2- ~ +--II..-+-R.--

M 53- P3dlotb+c\ P2d(o+bl P,daf ---~--+--!l.-+-~-

~

VO~v,7 P 2 _ bs Pjolbtcl P20C

Mfl=_.f_+_.f-

S P2C(O+bl Pica

Mf"-~--+-fl.-

11. d

PI In b Pi" It P,IPl


17/30

- ; U, '/'ll"lj.;

. " : 1} , - j ;

i q tlJTIJ]

l

t j br r

a r rqI T I T I MM

'T" : ).. L S .O . 9 . ~

.-LS: .t Z ? - (~ i 6- .LS:: 6-q o

tM" M'

, . ." , " i ~

2" t V a 'T ! v b 'T f v o : * 1 v , , ' f ~ v . . M . ! v b 'f tq a b t q . 2 t a (22'- 2 . 9 .-V a t V b t DMF

M~

~

.~~ DMF~ _ MDMF

Mb +T

DEC v a ~ q ~ 2 ,DEC

~LB$C157 DEe V o 'I I D I I $ 1 1 1 1 n~DEC

v a J [ f fl I J I D I I T l 9 V ~ J H I lelll11'v b

qa2

XI'T

qb2

X2'T


18/30

III '", DMFMa~

a"2 "2

DMF I=-t 11'

~ ' J +/ Qo28 . 0/ 8

~ DMF

Mo l l i l l . D : : r : : t "

P'ab

+ - - -= -- - -. ~ t ,I , %DMFJ + Ii

qo2"" qb2

8 -' "'8'"

D


19/30


20/30

C i;>~ (

r::;'

~>c[(t~ ( r:~~ ~:2enenoU; : : :.f-enoen

eno0:Cl::>CIC l ccCi~>~. t= r:~

~

Il _. __ ~ _

_I '" lL / I1.81f 2m "2m * .Im 3.2"1 .


21/30

" " ': 1,, '

" I'~:';j

I

,

\1~._---

V

A

= 2X3+3XI

5

\J=:;= I, Bt .f

2 X:2 + 3 X 1VR", 5

= ~ = 3,21.[fi

~ = - 2,43tf

f'B = 1,93 tf

~

tf

45"

;;(5); 1

.i 3mh602

is,7tf87tf 5,7tf ~J2,43tf

15,2 tf

3tf

~'"8,7 tf 8,7 tf

MIl = - 7,29 rntf

MI2 =5,79rntf


22/30

-8

2 m 1 1 , 7 9 1 1

i ~ , ~ ~ I _- l ~ ~ J - _I - l ~ 8= 1,7 9 1t

~2~

~

f 2m 3m t

Diagrama de carga

~ 211

I~''''l~''''2m 2.5m

," ' "O.5m

2 )( 3 )( 2 1 X 22 X 3 1 X 2 X 32 1':1/ = ------ + ----- -L ----- = 54 mtf (sem utlhzsr 3B re-

S 2 X 5 ' 2 X 5 SI~oes de spaia) , .

2 X 3 + 5 X 2;5VA = 5 = 3,7 tf


23/30

Diagrama de carga

$I~I~

10It 18ff 9ff2m 2m Ie 2m .. O;,.5m 2m Ie

'llr_~ '" " 1 '1 '"

0.5m

II., = g 1.(

~B = !I t.f

.1 /14 = - Ii mtf

.llI" = _-! Intf

.1 11(. =(}

.I11f} = (}

4m 2m 2m

2 tf

Diagrama de carga

! 8tf,,t

2If

A8

4.m 2m 2m

VA- 4,5tfVa= 3,51f

Fig. 2.42a.

Momentos fletores:

MI C = 4 X 4;5 - 2 X 4 = 10 mtf

MID =2 X 3,5 - 1 X 2 =5 nitf

O,Smtf2 WR

-Smlf

OSmtf

2 W R

,

L


24/30

''''.~I

A

3 1 1 . V A !~

I

0

2 m 1m 2m 3mI I

Fig. 2.43 .

""II c =2 X VA =6 mtf

MI D = 5 X VA - 2 X 3 = 9 mtf

Mlg = 1 X VB =9mtf

l _ . ~ ._ _

1

2 If

, I tf/m

ITI:D _t.-J---Ll ' A- rf . -r:+ ' -

2 m 2m Im---+----------+-

Fig. 2_~4.

I>ia~ama' dos n10ffien t.o~ fJd.c..tfPH

Efeito dos b"Ia1l90"

1 X 2'

2

6mlf: r - - - - - - - - -/i

I - - - - - - - - - - - - -

IA

J X 3 + ,I X I.5 = Z,lltf

1 V ~ .4,411

--------------------_._._._---_ .... . _.-

T


25/30

q(! . 1 X 22

8-= ----8- = 0,5mtf

_f 2 X 128 --. -8--' =0.25mtf

I '

/

!MA=MB 6-4f = I =-5-- =0,4tf

I Acrescentand~ a este diagrama 0 diagrama de cada trccho como se biapoiado' fo 'sem"'~". d~h. d. F" .. (

L

____ _ _

TI~~t

~

Diagrama de carga

71~.10If

p" . 1"" ' 1


26/30

pII." ' , 1 ,Ii.I I,

! .j;,.: iVA =lOtf

MA = 25mtf

ql2 2 X 52MIA = - "2 = - --2- = -25mtf

12 mtf Di:l~r~llll:ld...' l'ar~:l 4 m tf

0,~-----------.-~I ' 8m L~------- -------- --~1VB'2tf

Diagrama de carga

3 mtf

~8

f VB'o,Stt

- 3 X 0,5 ~ - 1,5mtf

3 X 0,5 = 1,5 rotf

h A

~B

J

211 < 3

m eI . U

10 mlf,/-----'"{ \

At- __ . .__ !l_m -t

~~_m_,_' D_i_ag

_ 'r _ " '_ " _ " _ " _ " _ , . , _ I f _ ! " _ ' -4'."t :A'= I If B m 1VB=ltft v , Fill. 2Alla.

L _


27/30

:Vfl A =2mtf

J11B = lOmtf

E E l

2.35.

4ml' 4",1f:,; 0 0

A L -,1 m 2 m 1m

!..r .

I'

iII'

I

I 4mlf 4mlf

DMF

Fig. 2..49.

~

'f

9 _m _tf_ _ ~

~---- 6411I 2

1 3 ~ 'A -- di\...."'_'_'__. . ,B

~

$, S2 14 m 12mVA=O,5tf I VS=3.S If

f S) = - 4 X 0,5 = - 2 mtfMIC' ~S. = 2 X 3,5 = 7 mtf

~

mtfA _=:::c:III:nIII 1 1 1 1 ~ . . B

7 mlf

0 , 5~I~~I~I~I~I~I-I-II~J~I-I-,-I-," '- 1 C . B/ _. 3,5 ,f

i, .

~i~" -

~~L ~~ ~


28/30

.1 l:j

:ib::"1"

- s :! 2 mt---.----'-'----

j ' " I==-:~~'" 8 mA ~/-- j ----~ G

------------=

~~~--2~ ..-~~_---~----~---~~~

]VA=5.79 Ifl VS=7,21tf

Fig. 2.51a .

.1/1 A ~ - 2 X 2 = - 4 Inil

;l/I c = 2 X 7,21 - 3 X 4 = 2,42 mif

MIB= -lX4= -4mif

, 2 m

t-

A

t 2 m~7tf

2 m 1m

19,3tfNB

Momen to s f 1etores

MI c = 2 X lU,7 = 21,4mtf

I{

E. 35,2 + 4 =39,2 mtfNIlE = 5 X 10,7 + 4- 1,[, X 6 =48,5 mtfMlp = 3 X 19,3 - 8 =49,9mtf

MI G = 19,3 mtf

j

II

lII

- - - - - - - 1

T


29/30

/J. k

III

I III I 2' " I 3. , t . ;L ' "

J

0.

Diagrama de carga

:4'f

~ " ' L '>,~ O . E

J 2m :'m' 2m ;

4 "'If

Cf)B

TI

l'y[f c = 1 X 4 =4 mtf

.lffD = 3 X 4 - 1 X 4 = 8 mtf

;IffB = 2 X 3 - 4 = 2 mtf

{

Esq. --- > 1 X 3 - 4 = - 1mtf

;IffF Dir. --- > 1 X 3 = 3 mtf

4 WR f "',,///31, I mIl '

_L.. -__ 8__ ~!f

DMF

(,2.40 ./

81f

'300

B

m t V B oe'2 lf

4tf/m elf

300

j... :~ $m

I 2 m 1mf

EIm I

J


30/30

i,: ;: i ~"r; fl ~ .) ~

1':':I', .

MI C = 1 X 4,8 = 4 IIltf

MID f Esq. 4 X 4,8 - 2 X:3 = 13,2mtf\ DiL l:l,2 + 4 = 17,2 mef

MI F: = 16,6 rntf

Mlr = I X 8,2 = 8,2 mtf

2.41. Calcular 0 valor de x para quc 0 maior valor absoluto do momento f letor seja 0menor possive!.

o maior valor absoluto do momento f letor sera 0menor possfvel quando 0maior valorpara 0momento fletor po&itivo for igllal em modulo ao maior valor do momento fletor negativo,

e esse sera 0valor procurado.

Maior momento fletor positivo:

Maior moment o Ietor r.egativo:

Para determinar MI + precisamos

MI+

,111_.

determinar a re:l9iiO VA:qL ,

T(L-2x,

L - xVA (L - x ) - qL (; - x ) = 0

qy'MI =Y X VA - 2

I1MIPara char 0 y que cOl'respotlde Mlfo~x, basta ~ = o .

VAy=

q

V2A IjV' A V'A

q - 2q2= 2q

qL" (L - 2x)'jj,ofl + = _8 (L - x)2

MI_ = _ q x'-2-

q X 2

-2-

Ij L' (L - 2 xl'

8 (I. - X)2

Analisando esses valores, conclufmos que 0 Il.Ilmcnto de x diminui I All + I e aumenta I MI_Ie com a dimilll,i9a o d e x ocorre 0 inverso. Ora, pam. que t.enhamos menor posslvel em m6duloo maior momento fletor:

qx2 Ij L2 (L - 2 x)'2 . 8 (L - X) 2

x2 = L/ (L - 2 x)2,

. 4 (L - X) 2

L (L - 2 x)

2 (L - xl

estruturas isostaticas parte ii

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