estruturas de concretoarmado 1 parte 1

UFMT-FTEN-DENCEstruturas de Concreto Armado 1. Ver. 5 – 2003

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

1.1 Histórico

O concreto armado é um material de construção relativamente novo se comparado com os materiais apresentados no quadro 1.

Quadro 1- Material e época de uso.MATERIAL PERÍODO OBRA

Madeira neolítico palafitasPedra 4.500 AC pirâmidesMetal sec. XVII cobertura do palácio do

KremlimConcreto sec. XIX ponte

Esse material desenvolveu-se a partir da idéia de se obter uma pedra artificial resistente, de baixo custo, durável e amoldável. A armação é utilizada de modo a ter um produto capaz de resistir a carregamentos que produzam tensões de tração.

A seguir são apresentados cronologicamente os principais fatos relacionados com o desenvolvimento das construções de concreto armado.

Época EventoEm 1849: Lambot, na França, construiu a primeira obra de concreto armado que se

tem notícia: um barco.

Em 1861 François Coignet, França, obteve uma patente para execução de peças de concreto armado.

Em 1867: Monier, França, obteve uma patente para a fabricação de vasos para plantas, e, posteriormente, para tubos , reservatórios, placas e pontes.

Em 1873: W.E.Ward, Estados Unidos, construiu uma casa de concreto armado, Ward’s Castle, existente até os dias de hoje.

Em 1877 O norte-americano Thaddeus Hyatt obteve uma patente para um sistema de construção de vigas com estribos e barras dobradas.

Em 1880: Hennebique, França, construi a primeira laje armada com barras de seção transversal circular.

Em 1884: Empresas alemãs Wayss e Freitag adquirem as patentes de Monier para emprego na Alemanha e na Áustria.

Em 1886: O alemão Koenen escreveu o primeiro trabalho sobre o cálculo de elementos estruturais de concreto armado.

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Época EventoEm 1888: Döring, Alemanha, registrou a primeira patente de aplicação de

protensão em placas de concreto.

Em 1892: Hennebique, registrou patente de vigas armadas com estribos como as de hoje em dia.

Em 1897: Rabut, França, ministrou o primeiro curso sobre concreto armado na École des Ponts et Chaussées, Paris.

Em 1902: Emil Mörsch, Alemanha, empresa Wayss-Freitag, publicou a primeira edição de sua obra sobre as estruturas de concreto armado, apresentando resultados de ensaios. Ele é considerado por muitos como um dos principais responsáveis pelo desenvolvimento da arte de projetar e construir estruturas de concreto armado.

Em 1904: Alemanha edita a primeira norma sobre o cálculo e construção de estruturas de concreto armado.

Figura 1.1 Detalhe de armação de uma ponte concebida conforme a patente de Monier.(WITTFOHT [1975] pag 107)

Figura 1.2 - Primeira ponte de concreto armado do mundo. Construída em 1875 nos jardins do palácio do Marquês Tiliêre de Chazelet, França.

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(WITTFOHT [1975] pag 108)

Figura 1.3 Arco com vão de 40 metros . Exposição de Bremen em 1890.

(WITTFOHT [1975] pag 108)

Os principais eventos relacionados com o desenvolvimento do concreto armado no Brasil são

apresentados a seguir.

Em1908: Inauguração da primeira obra em concreto armado no Brasil, Rio de Janeiro, uma ponte projetada por Hennebique com 9 metros de vão.

Em 1912: Deu-se a fundação da primeira a empresa - Companhia Construtora de Concreto Armado, no Rio de Janeiro. Mais tarde, essa empresa foi incorporada pela Wayss-Freitag, ficando Riedlinger, o fundador, no cargo de engenheiro-chefe.

Em 1929: Emílio Henrique Baumgart construiu a ponte sobre o Rio do Peixe, Joaçara-Herval do Oeste, SC, empregando processo construtivo original, hoje denominado de processo dos balanços progressivos, com 68 metros de vão sendo recorde mundial em vão de viga de concreto armado por muito tempo.

Em 1930: Inauguração do maior edifício de concreto armado do mundo nessa época, o Edifício A Noite, construído e projetado por Emílio Baumgart.

Nos anos 40 e anos 50 têm-se as seguintes obras de importância: o Pavilhão de Exposições de São Cristóvão, projetado por Paulo Rodrigues Fragoso; o Estádio Mário Filho, o popular Maracanã, projetado por Antônio Alves de Noronha; as Obras da Pampulha e os principais edifícios Públicos de Brasília projetados por Joaquim Cardoso.

Merecem destaque as obras mais recentes: Ponte sobre o Rio Cuiabá, em concreto protendido, projetada por Aderson Moreira da Rocha; do Eng. Sérgio Marques, a ponte sobre o Rio Tocantins, na rodovia Belém-Brasília, recorde mundial até 1965. O edifício Itália, situado na cidade de São Paulo e a Torre do Rio-Sul, no Rio de Janeiro. Também o conjunto das obras do arquiteto Oscar Nimeyer.

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1.2 Importância do estudo do concreto armado:Quase todas as atividades de engenharia civil estão relacionadas direta ou indiretamente com obras de concreto, os exemplos abaixo comprovam isso:1. nos edifícios alguns elementos sempre serão de concreto armado (fundações, pisos);2. nas obras hidráulicas e de saneamento, as barragens, os canais, os tubos, os reservatórios com grande capacidade de armazenamento, etc, são construídos de concreto armado ou concreto protendido;3. nas obras do sistema de transportes as pontes, os viadutos, as estruturas de contenção, os revestimentos dos túneis, etc;4. em obras industriais tais como silos, chaminés, pavimentos, fundações de máquinas, etc.

1.3 Constituição simplificada do concreto armadoO concreto armado é um produto resultante da associação de dois materiais, o concreto simples e a armação, que solidariamente resistem a ações. A solidariedade é devida a aderência.

O concreto simples é um material formado pela mistura, adequadamente proporcionada, de materiais inertes, com um aglomerante hidráulico e a água.

Entende-se por materiais inertes os agregados miúdos e graúdos. Conforme a norma NBR 7211 – Agregados para concreto - agregado miúdo é o material que passa pela peneira no 4.

Os agregados podem:- ser naturais (areia e pedregulho);- obtidos artificialmente (pedrisco e a pedra britada) e,- os artificiais ( argila expandida e britas de tijolos de barro).

Agregado graúdo é a pedra britada e o cascalho. São classificados conforme o quadro 2.

Quadro 2. Classificação dos agregados graúdos.TIPO BRITA 0 BRITA 1 BRITA 2 BRITA 3 BRITA 4 BRITA 5

DIMENSÕES (mm) 4,8 a 9,5 9,5 a 19 19 a 25 25 a 50 50 a 76 76 a 100

Para um dado concreto de uma estrutura as dimensões dos agregados são determinadas em função das dimensões das peças a serem concretadas.

Os aglomerantes hidráulicos empregados são os seguintes: Cimento Portland comum, Cimento Portland de alta resistência inicial, Cimento Portland de alto forno e Cimento Portland pozolânico.

A constituição do concreto simples, de um ponto de vista muito simplificado, é a de um material formado de argamassa e agregado graúdo. A argamassa é um material composto de uma pasta e agregado miúdo e, por sua vez, a pasta é constituída de cimento e água.

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O concreto simples tem resistência à compressão fc elevada e resistência à tração ft muito pequena, da ordem de 10% de fc.

Aplicação estrutural do concreto simples é muito restrita, limitada em peças onde as tensões de tração apresentam pequena magnitude, tais como os blocos de fundações e as bases dos tubulões. Normalmente, esses elementos estruturais têm dimensões definidas em função da resistência do solo, portanto, as tensões produzidas pelo carregamento na peça de concreto são pequenas.

O concreto simples é inadequado para a confecção de peças fletidas. Prova-se isto considerando o exemplo abaixo.

Determinar a carga máxima que pode ser aplicada à viga da figura 1.3 que possui b=20 cm e h=30cm e resistência à tração fct = 1 MPa.

Figura 1.3 Exemplo

Solução

A carga máxima resulta do atendimento à seguinte condição de segurança:

,

sendo: w

M maxmax e .

Então:

Determinando o peso por unidade de comprimento da viga: g = (25 X10-6) bh = 0,015kN/cm.

ConclusãoA viga não tem utilidade prática, porque a resistência é totalmente consumida para suportar o peso próprio sem apresentar reserva de resistência para um carregamento útil.

O material concreto armado apresenta desempenho estrutural adequado por causa da aderência entre o concreto simples e o aço utilizado como armadura. A aderência possibilita

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ter a deformação da armadura igual à deformação do concreto, portanto, ambos materiais resistem a solicitação.

Figura 1.4 - Aderência armação - concreto.(PINHEIRO & GIONGO [1992], pag 8)

A viga com armadura solta ao ser carregada apresenta o seguinte comportamento: o concreto da viga na região inferior adjacente à armadura alonga-se, enquanto a armação, por estar solta, escorrega em relação ao concreto, apenas se encurvando.

Numa peça com armadura solidária as deformações na parte inferior tracionada são as mesmas tanto no aço quanto no concreto, apresentando comportamento de um conjunto.

Para melhor esclarecer considera-se o problema apresentado a seguir.

Estimar a carga p resistida por uma viga semelhante à da figura 1.3, armada com As = 375 mm2 de aço para o qual a tensão de tração máxima st é de 200 MPa.

SoluçãoAdmite-se existir aderência entre a armação e o concreto e, toda a tração ser resistida pela armadura. Esse comportamento está sintetizado na figura 1.5.

Figura 1.5 - Seção transversal, deformações e tensões.

Adotando as hipóteses da Resistência dos Materiais para o estudo das tensões em vigas, a força p é determinada pela condição:

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,

cujo significado é momento interno resistente solicitação externa.

Sendo:Fs = força de tração na armadura = As st,z = braço de alavanca dos esforços internos,

,

x = posição da Linha Neutra na seção transversal, dada por:

, com .

Sendo conhecidos os parâmetros As= 375 mm2, b = 200 mm, d = 300 - 30 = 270 mm, substituindo tem-se que:

.

Logo:

.

ConclusãoA adição de três barras de 12,5 mm de diâmetro (As 375 mm2 ), resultou numa viga com resistência 6 vezes maior que a peça de concreto simples.

O exemplo acima serve tão somente para fixar idéias, existe ainda muita reserva de resistência na peça e isso será estudado ao longo do curso.

1.4 Vantagens e desvantagens do emprego do concreto armadoTodo material de construção apresenta vantagens e desvantagens quanto ao emprego, porém, no geral, alguns materiais são especialmente indicados para certas aplicações. No quadro 3 são apresentadas as principais vantagens e desvantagens do emprego do concreto armado nas obras usuais de engenharia.

Quadro 3. Vantagens e desvantagens do uso do concreto armado.Vantagens Desvantagens

Boa resistência à maioria das solicitações, as armaduras são colocadas de acordo com as tensões.

Peso próprio elevado, fator

desfavorável.Material de custo baixo, os agregados podem ser obtidos nas proximidades da obra e a mão-de-obra para a construção não precisa ser especializada.

reformas, adaptações e reforços são trabalhosos e caros.

Material durável, resistente ao fogo, às influências atmosféricas e ao desgaste mecânico.

Oferece pouca isolação de temperatura e de som.

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Vantagens DesvantagensÉ apropriado para estruturas monolíticas e por serem hiperestáticas apresentam boa capacidade de redistribuição de esforços.

Apresenta grande probabilidade de fissurar, que pode comprometer a estanqueidade das construções e o aspecto estético.

É um material amoldável que possibilita grande variabilidade de concepções arquitetônicas.

1.5 Algumas aplicações do concreto armado

Figura 1.6 – Viga contínua de edifico

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Figura 1.7 – Laje de Piso.

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Figura 1.8 Pilar.

1.6 Normas técnicas

As normas técnicas brasileiras relacionadas com o projeto, a construção e o controle de qualidade das estruturas de concreto, atualmente em vigor, estão relacionadas a seguir.

NORMAS BRASILEIRASNBR 5732:1991 - Cimento Portland comum - EspecificaçãoNBR 5733:1991 - Cimento Portland de alta resistência inicial - EspecificaçãoNBR 5735:1991 - Cimento Portland de alto-forno - EspecificaçãoNBR 5736:1991 - Cimento Portland pozolânico - EspecificaçãoNBR 5738:1994 - Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de concreto - Método de ensaioNBR 5739:1994 - Concreto - Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos - Método de ensaioNBR 6004:1984 - Arames de aço - Ensaio de dobramento alternado - Método de ensaioNBR 6120:1978 - Cargas para cálculo de estruturas de edificações - Procedimento

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NBR 6122:1996 - Projeto e execução de fundações - ProcedimentoNBR 6123:1987 - Forças devidas ao vento em edificações - ProcedimentoNBR 6152:1992 - Materiais metálicos - Determinação das propriedades mecânicas à tração - Método de ensaioNBR 6153:1988 - Produto metálico - Ensaio de dobramento semi-guiado - Método de ensaioNBR 6349:1991 - Fios, barras e cordoalhas de aço para armaduras de protensão - Ensaio de tração - Método de ensaio.NBR 7190:1977 – Projeto de estruturas de madeira - ProcedimentoNBR 7222:1994 - Argamassa e concreto - Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos - Método de ensaioNBR 7477:1982 - Determinação do coeficiente de conformação superficial de barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto armado - Método de ensaioNBR 7480:1996 - Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado - EspecificaçãoNBR 7482:1991 - Fios de aço para concreto protendido - EspecificaçãoNBR 7483:1991 - Cordoalhas de aço para concreto protendido - EspecificaçãoNBR 7484:1992 - Fios, barras e cordoalhas de aço destinados a armaduras de protensão - Ensaios de relaxação isotérmica - Método de ensaio.NBR 8522:1984 - Concreto - Determinação do módulo de deformação estática e diagrama - Tensão-deformação - Método de ensaioNBR 8548:1984 - Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecânica ou por solda - Determinação da resistência à tração - Método de ensaioNBR 8681:1984 - Ações e segurança nas estrutura - ProcedimentoNBR 8953:1992 - Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos de resistência - ClassificaçãoNBR 8965:1985 – Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade destinadas a armaduras para concreto armado - EspecificaçãoNBR 9062:1985 - Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado - ProcedimentoNBR 11578:1991 - Cimento Portland composto - EspecificaçãoNBR 11919:1978 – Verificação de emendas metálicas de barras de concreto armado – Método de ensaioNBR 12142:1992 - Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão em corpos-de-prova prismáticos - Método de ensaioNBR-12519:1991 – Símbolos gráficos de elementos de símbolos, símbolos qualificativos e outros símbolos de aplicação geralNBR 12654:1992 – Controle tecnológico de materiais componentes do concreto - ProcedimentoNBR 12655:1996 - Concreto - Preparo, controle e recebimento – ProcedimentoNM 05:03-0124:1997 - Cimento e clínquer - Análise química - Determinação dos óxidos de Ti, T e Mn

PRINCIPAIS NORMAS INTERNACIONAIS[1] Comité Euro-International du Béton, CEB-FIP Model Code 1990, Thomas Telford Services, London, 1993.[2] EUROCODE 2[3] DIN 1045

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ENTIDADES NACIONAIS E INTERNACIONAIS LIGADAS AO ESTUDO E A NORMALIZAÇÃO

DO CONCRETO E DAS ESTRUTURAS DE CONCRETOABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. Subdividida em comitês técnicos, o CB2 tem interesse na construção civil.ABCP - Associação Brasileira do Cimento Portland.IBRACON - Instituto Brasileiro do Concreto.ACI - American Concrete InstituteCEB - Comité Euro-International du Béton.DIN- Deutsches Institut für Normung (entidade alemã responsável pela normalização)FIP - Fédération Internationale de la Precontraite.RILEM - Reúnion Internationale des Laboratoires d”Essais et de Recherches sur les Materiaux et les Constructions.

BIBLIOGRAFIA FUSCO, P.B.- Concreto armado: Solicitações normais. Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro 1982.LEONHARDT, F.; MÖNING, E. - Construções de concreto armado: Princípios básicos do dimensionamento das estruturas de concreto armado. Vol.1. Tradução David Fridman. Editora Interciência - 1a Reimpressão. Rio de Janeiro, 1979.PINHEIRO, L.M.; GIONGO, J.S. - Concreto armado: Propriedades dos materiais.EESC - USP. Publicação 006-92, Reimpressão. São Carlos, 1992.WITTFOHT, H. - Puentes : Ejemplos internacionales. Tradução Luis A. Mestre. Editorial Gustavo Gili, Barcelona, Espanha, 1975.ISHITANI, H.; MARTINS, A.R.; DELLA BELLA, J.C.; BITTENCOURT, T.N. – Notas de aulas da disciplina PEF-315. EPPUSP – SP. 1999,

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CAPÍTULO 2 - PROPRIEDADES DO CONCRETOE DOS AÇOS UTILIZADOS COMO ARMADURAS

2.1 Estrutura interna

Macroscopicamente o concreto é sólido formado por agregados graúdos mais a argamassa que é o meio ligante dos agregados.

Microscopicamente tem-se a argamassa constituída de agregado miúdo e pasta, sendo a pasta contendo hidrogel rígido e poros mais uma rede capilar preenchida com ar e água. Para explicar a resistência e suficiente considerar a estrutura interna constituída pelo agregado graúdo envolvido por uma matriz de argamassa rígida.

Figura 2.1 - Estrutura interna: agregado+matriz de argamassa rígida.(PINHEIRO 8 GIONGO [1992], pág. 17)

Para explicar a deformabilidade deve-se considerar a matriz de argamassa: agregado miúdo e pasta de cimento.

a) b)

Figura 2.2 - a) Estrutura da argamassa: agregado miúdo + pasta de cimento. b) Detalhe microscópico do concreto endurecido. (PINHEIRO & GIONGO [1992], pág. 18)

A água contida na argamassa apresenta-se de três modos: quimicamente fixada, água coloidal nos poros do hidrogel e água livre nos poros e macro-poros.

2.2 Deformações do concretoAs deformações no concreto podem decorrer de duas origens: deformações devidas a influências do meio ambiente e deformações decorrentes da aplicação de tensões.A retração, a expansão e a dilatação por temperatura são as deformações que aparecem em função da interação com o meio, já, as deformações elásticas, as deformações plásticas e as viscosas são originadas por tensões.

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2.2.1 Retração e expansão do concreto

A retração é redução do volume, a expansão é aumento.A retração ocorre por: contração química das moléculas de água na hidratação do cimento; por contração da massa de hidrogel devido a evaporação da água nãoquimicamente fixada e, eventual carbonatação dos produtos decorrentes da hidratação do cimento.Expansão ocorre em peças submersas por causa da absorção de água que preenchem os vazios formados na retração química durante a pega do cimento.

Figura 2.3 - Retração e expansão de corpos-de-prova de concreto. [LEONHARDT, Vol.1 1972, pág.- 24)

Os fatores que influem na retração: composição química do cimento, quantidade de cimento e de água de amassamento, finura do cimento e das partículas do agregado, umidade relativa do ambiente, idade do concreto e a quantidade de armação.

Os principais efeitos da retração nas estruturas são:a) aparecimento de fissuras nas superfícies das peças, originadas por tensões de tração que decorrem dos impedimentos da retração das porções mais exteriores da peça pelas porções mais internas;b) aumento das flechas em peças fletidas porque ocorre aumento da deformação dazona comprimida;c) perdas de protensão, porque ocorre aumento dos encurtamentos do concreto o que produz alívio no pré-tensionamento das armaduras ativas,d) aparecimento de solicitações adicionais em estruturas com idades diferentes interligadas.

2.2.2 Deformações produzidas por tensões

Todo material se deforma quando é submetido a tensões. As deformações podem ser imediatas ou lentas. A deformação imediata é aquela que aparece tão logo a tensão é aplicada, podendo ser deformação elástica ou deformação plástica.

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A deformação elástica desaparece quando é removida a tensão. A deformação plástica permanece como deformação residual ao se descarregar o elemento estrutural ( ver. Fig. 2.4).

Figura 2.4- Diagrama tensão-deformação de um concreto sujeito à compressão. , = def.

elástica, = def. plástica

O comportamento elástico à compressão acontece com tensões de intensidade pequena, com valores máximos variando entre 30% e 50% da resistência. A deformação plástica é percebida apenas com o descarregamento. Decorre dadestruição interna (micro-fissuração), devida ao aparecimento de tensões de tração perpendiculares à tensão externa aplicada. A deformação lenta ou fluência é deformação que aparece num concreto submetido a tensão constate durante um intervalo de tempo (ver fig. 2.5).Observe que a fluência é mais rápida no início e vai tendendo a um valor limite com o passar do tempo. Os principais fatores que influenciam nela são os mesmos da retração e, em especial, a idade do concreto no momento da aplicação da tensão.

Fig. 2.5 - Fluência do concreto em compressão.

2.2.3 - Módulo de Elasticidade

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1 / 3 fc

p e l

fc

D e s c a r r e g a m e n t o

R e - c a r r e g a m e n t o

C a r r e g a m e n t o

T o t a l

D E F O R M A Ç Ã O R E S I D U A L P E R M A N E N T E

R E C U P E R A Ç Ã OE L Á S T I C A I M E D I A T A

o

T E N S Ã O

t

t e m p ot

o

c , i m e d .

t

( t , t )c , c

o

t e m p ot

R E C U P E R A Ç Ã OE L Á S T I C AR E T A R D A D A


O diagrama tensão deformação do concreto sujeito à compressão é não linear, entretanto, nas aplicações práticas, as deformações produzidas pelos carregamentos de serviço são determinadas com o modelo linear, neste caso é necessário definir o módulo de elasticidade do concreto. O módulo de elasticidade a ser empregado no projeto é o módulo secante E sec, ilustrado na figura 2.6. Quando não houver determinação experimental esse módulo é estimado em finção da resistência à compressão, por meio de fórmulas que serão posteriormente apresentadas.

Figura 2.6 Diagrama tensão - deformação do concreto comprimido com a indicação dos módulos de elasticidade tangente e secante.

2.3 Resistências e rigidezes do concreto

2.3.1 Compressão simples

Entende-se por resistência a tensão máxima que, aplicada a corpos-de-prova isentos de defeitos do material considerado, promove o aparecimento de fenômenos particulares de comportamento que não podem ser tolerados em elementos estruturais executados com o material. Esses fenômenos de comportamento ou são ruptura ou deformação excessiva.

A resistência à compressão simples é a característica mecânica principal do concreto.

Sempre houve grande interesse em relacionar outras propriedades do concreto com a resistência à compressão. Isso porque ela é facilmente determinada, em vista do ensaio não envolver grandes dificuldades e de ser executado em prensas muito simples.

A resistência à compressão simples é determinada em corpos-de-prova moldados conforme a NBR 5738 (Moldagem e cura de corpos de prova de concreto cilíndricos ou prismáticos-Procedimento), e obtida num ensaio conforme a norma NBR 5739 (Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto - Método de ensaio).

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E s e c .

E t a n g .


A B

Figura 2.7 a) Corpo-de-prova e o seu molde. b) Aspecto da ruptura do corpo-de-prova.

A resistência à compressão é influenciada por uma série de fatores: proporção entre os agregados, tamanho dos agregados, quantidade de cimento utilizada na mistura, etc. Um parâmetro que contribui decisivamente na resistência é quantidade de água utilizada na mistura. Para exprimir essa influência utiliza-se a razão entre o peso de água e o peso de cimento, chamado de fator água cimento representado por a/c.

O concreto aumenta a resistência com o passar do tempo. É o fenômeno de maturação do material.

A resistência de um lote de corpos-de-prova de um material apresenta variabilidade. Como medida da variabilidade tem-se:

1) a variância: sx x

n

ii

n

2 1

2

1

( )

2) o desvio padrão:s

x x

n

ii

n

( )

1

2

1

3) ocoeficiente de variação: s

x,

sendo xi a resistência do i-ésimo exemplar, x o valor médio da resistência do lote e n o número de corpos-de-prova existentesno lote.

Admite-se que a distribuição normal represente a distribuição de freqüência dos valores de resistência de um lote homogêneo do material. Portanto, a resistência à compressão do concreto a ser especificada em projeto é um valor que possui uma certa probabilidade de ser alcançado. Esse valor é denominado de valor característico da resistência ou resistência característica fck.

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Figura 2.8 - Distribuição normal e indicação do valor característico.

A resistência característica é valor de resistência que tem 95% de probabilidade de ser

atingida. Sendo , um parâmetro que pode ser determinado nas distribuições

normais teóricas, em função da probabilidade p, é possível etimar o valor característico. Na tabela 2.2 são apresentados valores do parâmetro t para diferentes probabilidades p.

Tabela 2.2 - Valores de t.p t1/100 2,3261/20 1,6451/10 1,2821/5 0,8421/2 0

Então: , (2.2)

sendo o valor médio da resistência à compressão do lote de concreto e s o desvio padrão da amostra e t = 1,645, valor correspondente à probabilidade de 5%.

Essa resistência é também denominada de resistência característica inferior, porque para o quantil de 5% de probabilidade existem dois valores: o inferior, onde 95% dos corpos-de-prova terão resistência maior que fck, inf , e o superior, para o qual apenas 5% dos corpos-de-prova terão resistência maior que f f sck cm,sup , 1 645 .

A resistência à compressão do concreto é o valor característico inferior, e é determinada em função dos resultados de ensaios de compressão realizados em corpos-de-prova com 28 dias de idade.

O valor de cálculo da resistência à compressão é representado pelo símbolo fcd. Esse valor é determinado em função da resistência característica fck, com a aplicação de um coeficiente de segurança :

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, (2.3)

sendo para a grande maioria das aplicações.

O valor máximo de tensão nas porções mais solicitadas dos elementos estruturais é , sendo o fator 0,85 é um coeficiente de modificação (kmod), cuja a função é

levar em conta a influência de outros fatores que interferem na resistência do concreto mas não aparecem no ensaio de determinação da resistência. Estes fatores acontecem nas estruturas e são:

a) efeito deletério do tempo de atuação do carregamento na resistência do concreto;

b) maturação do concreto e,

c) influência da forma geométrica do corpo-de-prova.

Então, kmod é do tipo:

O efeito deletério do tempo de atuação do carregamento na resistência do concreto está mostrado na figura 2.9, da investigação de Rüsch discutida em FUSCO [1989]. Rüsh demonstrou que a resistência de longo prazo é da ordem de 75% da resistência obtida em ensaio rápido.

Figura 2.9 - Efeito da duração do carregamento.

A maturação é um fenômeno inverso, ocorre aumento da resistência do concreto com o tempo. Foi demonstrado que concretos de cimento de endurecimento normal, após alguns anos, a resistência é cerca de 20% maior que a determinada no ensaio aos 28 dias (ver Tabela 2.3).

Tabela 2.3 - Relações fcj/fc, admitindo cura úmida em temperatura de 21 a 30°·C.

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Cimento Idade (dias)

Portland 3 7 14 28 60 90 120 240 360 720CP IIICP IV

0,46 0,68 0,85 1 1,13 1,18 1,21 1,28 1,31 1,36

CP ICP II

0,59 0,78 0,9 1 1,08 1,12 1,14 1,18 1,20 1,22

CP V 0,66 0,82 0,92 1 1,07 1,09 1,11 1,14 1,16 1,17 CP I cimento comum, CP II cimento composto, CP III cimento de alto forno, CP IV cimento pozolânico, CPV cimento de alta resistência inicial

Existe influência da forma e do processo de moldagem do corpo-de-prova e do estado múltiplo de tensões que aparece no ensaio. Experimentalmente ficou comprovado que a resistência do concreto é de aproximadamente 95% da resistência obtida em corpos-de-prova cilíndricos.

O efeito conjunto desses três fatores: kmod,1 = 0,75, kmod,2 = 1,20 e kmod,3 = 0,95 é

kmod = 0,75 x 1,2 x 0,95 0,85.

Os concretos utilizados em estruturas são classificados de acordo com a resistência característica, conforme a norma NBR 8953, em C-9, C-12, C-15, C-18, C-21, C-24, C-27, C-30, C-35 e C-40, onde o número é a resistência característica em MPa.

Os concretos destinados a outros fins que não os especificados na NBR 6118, para os quais a resistência característica é definida por um quantil diferente de 5% ou quando for especificada uma idade de controle diferente de 28 dias, devem ser especificados pelo prefixo B seguido do valor da resistência característica em MPa.

2.3.1.1 Diagrama padronizado tensão-deformação do concreto à compressão

Na determinação de tensões e deformações das peças de concreto armado é necessário saber exprimir a relação matemática entre esses dois parâmetros. Admite-se relação linear entre tensões e deformações, portanto a Lei de Hooke, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela equação (2.4), quando as tesões de compressão são menores que 0,5fc.

Ecm,s e fck em MPa (2.4)

Na situação de projeto a determinação de tensões nas peças em função das deformações é feita com o emprego de um diagrama tensão-deformação convencional. Na figura 2.10 apresentam-se duas versões do diagrama, um considerando a tensão máxima igual ao valor

20


característico da resistência à compressão e outro, no qual a tensão máxima é o valor

0,85fcd.Figura 2.10 - Diagramas tensão-deformação convencionais do concreto em compressão.

Ambos diagramas possuem um trecho não linear seguido de um andamento onde a tensão permanece constante, indicando ser o "escoamento" do material. Os trechos não lineares são parábolas do segundo grau:

, (2.5)

sendo: , , deformação linear específica para qual se deseja

determinar . O símbolo denota o valor da tensão para a deformação . No

diagrama onde a tensão máxima atinge a tensão fck, (diagrama mais externo). No

diagrama onde a tensão máxima atinge o valor 0,85fcd, .

A forma parábola-retângulo do diagrama de tensões é uma envoltória que considera a influência do tempo de carregamento, diferentes formas de seção transversal e que conduz a resultados suficientemente precisos dos esforços internos resistentes. O trecho parabólico possui extensão de no máximo 4/7 da extensão total comprimida e o trecho retangular até 3/7 dela.

2.3.2 Tração simples

A resistência característica à tração ftk é o valor de resistência que tem probabilidade de 5% de não ser atingida pelo material do lote. Existem três métodos para determiná-la, apresentados esquematicamente na figura 2.11.

Tração diretaEnsaio de execução difícil. Pouco utilizado. Ocorrem concentrações de tensões nas fixações do corpo-de-prova à máquina.

21


Compressão diametral.Conhecido internacionalmente por de Método Brasileiro.Desenvolvido por F. Lobo Carneiro em 1949. É o método da norma NBR7222/83.

Flexão de um prisma.Ensaio padronizado no método MB-3483. A tensão é determinada por meio da teoria da flexão de vigas. Leva a resultados de resistência maiores que os reais.

Figura 2.11 – Métodos para a determinação da resistência à tração do concreto.

Exceto no ensaio de tração direta, nos demais a solicitação de tração é aplicada de modo indireto e o valor da tensão é dado aplicando-se expressões que foram deduzidas considerando hipóteses de comportamento, havendo alguma incerteza quanto o real valor dessa resistência. Tendo em vista as dificuldades de se realizar um ensaio verdadeiro de tração no concreto, utilizam-se relações entre a resistência de tração e a de compressão determinadas experimentalmente. De acordo com o projeto da NBR 6118-2000 tem-se:

fctm = 0,3 fck2/3 (fctm e fck em MPa), (2.6)

onde fctm é o valor médio da resistência de tração, fctk,inf = 0,7 fctm, é o valor característico inferior da resistência de tração. O valor de cálculo da resistência é dado por:

. (2.7)

2.3.2.1 Diagrama tensão-deformação do concreto sujeito a tração

O diagrama tensão-deformação do concreto sujeito a tração concreto não fissurado convencional é o diagrama bi-linear apresentado na figura 2.12.

22


Ecm

ct

ct

fctk

fctk0,9

0,15%0

Figura 2.12 - Diagrama tensão-deformação do concreto sujeito a tração.

O módulo de elasticidade é o valor secante determinado na eq. (2.4).

2.3.3 CisalhamentoO concreto não apresenta ruptura por cisalhamento como outros materiais que na ruptura mostram planos de deslizamento em virtude da pequena resistência à tração.

A ruína de um corpo-de-prova de concreto sujeito a ensaio de corte é caracterizada por ruptura por compressão diagonal, como indicada na figura 2.13. A resistência ao cisalhamento é definida de modo convencional e será discutida posteriormente.

Figura 2.13 - Ruptura por corte e ruptura real por compressão diagonal.(FUSCO [1995], pag 98)

2.3.3.1 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal

Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson n é estimado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a 0,4 Ecs.

2.4 Aços para aramadura

23


2.4.1 Principais tipos de aços

Os diferentes tipos de aços existentes no mercado caracterizam-se pela forma e dimensões das seções transversais e pelo processo de fabricação. A escolha do tipo de aço é uma decisão de projeto e é norteada em função da disponibilidade no local e da importância da obra.

São encontradas barras laminadas lisas ou corrugadas, fios e malhas soldadas (telas soldadas).As barras laminadas possuem comprimento de até 11 metros. A seção transversal das barras lisas são aproximadamente circulares. As rugosidades encontradas nas barras corrugadas tem função de melhorar a aderência aço-concreto.

a) b)Figura 2.14 - Barras de aço para concreto armado. a) Barra lisa; b) barra corrugada.

Os fios são encontrados em bobinas ou em feixes. Também podem ser lisos ou corrugados. As malhas ou telas são fornecidas em bobinas ou em tabletes. São utilizadas como armaduras de lajes, coberturas, em pré-moldados e em concreto projetado.

Segundo a NBR 7480 - Barras e fios destinados a armaduras para concreto armado, são classificados como barras os produtos com diâmetro de bitola superior a 5, obtidos por laminação a quente ou por laminação a quente e encruamento a frio. São classificados como fios os produtos com diâmetro de bitola inferior a 12,5, obtidos por trefilação ou processo equivalente.

Bitola é um número correspondente ao valor arredondado em milímetros do diâmetro da seção transversal nominal do fio ou da barra.

2.4.2 Características geométricas de fios e das barras

As bitolas padronizadas pela NBR 7480 são: 5 - 6,3 - 8 - 10 - 12,5 - 16 - 20 - 25 - 32 – 40, para as barras e 3,2 - 4 - 5 - 6,3 - 8 - 10 - 12,5, para os fios.

A capacidade de aderência das barras é definida pelo coeficiente de conformação superficial b. Segundo FUSCO[1995], a tendência moderna é considerar apenas dois valores do coeficiente de conformação: b = 1 em barras lisas e b = 1,5 em barras de alta aderência. Isso decorre da constatação da aderência ser praticamente a mesma independentemente das particularidades geométricas da superfície das barras, desde que sejam respeitadas certas condições de mínimo.

De acordo com NBR 7480, o coeficiente b pode ser adotado igual a 1,5 desde que a geometria da barra esquematizada na figura 2.16 atenda aos requisitos a seguir.

24


Figura 2.15 - Exigências da NBR 7480 em barras de alta aderência.(FUSCO [1995], pag 8)

Requisitos:1. Os eixos das nervuras transversais ou cristas devem formar com a direção do eixo da barra um ângulo maior ou igual a 45o;2. Devem ter duas nervuras longitudinais contínuas diametralmente opostas, exceto no caso em que as nervuras transversais estejam dispostas de modo a evitar a rotação da barra no concreto;3. A altura média das cristas ou a profundidade média das mossas deve ser maio ou igual a 4% de diâmetro nominal;4. O espaçamento médio das nervuras transversais, cristas ou mossas, medidos ao logo da mesma geratriz deve estar entre 50% e 80% do diâmetro nominal;5. As saliências devem abranger pelo menos 85% do perímetro nominal da seção transversal.

A ductilidade dos aços é controlada pelo ensaio de tração e o ensaio de dobramento. O ensaio de dobramento revela a existência de eventuais defeitos metalúrgicos, poros e fissuras microscópicas, nas barras que os ensaios de tração não conseguem mostrar. Esses defeitos não influenciam os resultados dos ensaios de tração mas afetam a resistência da barra à carga repetida.

A tabela 2.4, transcrita integralmente de FUSCO [1995], apresenta as características mecânicas exigidas pela NBR 7480 para os aços.

Tabela 2.4 - Características mecânicas exigíveis para barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto armado. (FUSCO [1995] pag 7)

25


nota 1: 1,05 fy 660 MPa.

2.4.3 Propriedades

Exige-se do aço destinado a armadura as seguintes propriedades: ductilidade e homogeneidade; valor elevada da relação entre a tensão de ruptura e a de limite de escoamento; soldabilidade e resistência razoável à corrosão.Os aços de uso mais comum nas construções são classificados em aço CA 25, CA 50 e CA 60. O prefixo CA indica que o produto tem uso preferencial como armadura para o concreto armado e o numeral seguinte indica o valor em daN/mm2 da tensão nominal de escoamento do aço. Assim o CA 25 é um aço de dureza natural que tem tensão nominal de escoamento de 250 MPa.

A massa específica do aço tem o valor de 7 850 kg/m3 e o coeficiente de dilatação térmica,

para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC, tem o valor de 10-5/ºC.

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço é admitido como igual a 210 GPa.

O diagrama tensão-deformação dos aços utilizado no projeto de estruturas é um diagrama de material elasto-plástico esquematizado na figura 2.16.

Figura 2.16 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras das peças de concreto armado.

Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC e pode ser aplicado para tração e compressão.

26


A tensão de escoamento de projeto é fyd e é dada pelo cociente entre o valor característico fyk

e um coeficiente de segurança s, ou seja , sendo na maioria das

aplicações.

O projeto da norma NBR 6118-2000 não mais considera os aços do tipo B como armadura das peças de concreto armado. Entretanto, como parte expressiva da literatura ncional apresenta dados a respeito desse tipo de aço, na figura 2.16a está indicado diagrama tensão-deformação.

Figura 2.16a – Diagrama tensão-deformação do aço tipo B.

As tensões de cálculo se obtém em função das deformações e do módulo de elasticidade Es

empregando-se expressões abaixo:

as deformações devidas a tensões de intensidade variando no intervalo de são calculadas por:

;

as deformações produzidas por tensões no intervalo :

;

pelo gráfico da figura 2.16 vê-se que a deformação de início de escoamento é dada por:

.

As tensões calculadas em função das deformações são determinadas do seguinte modo:

as deformações variando entre 10‰ a tensão é ;

27


no intervalo a tensão é dada por ;

e no intervalo obtém-se a tensão resolvendo a equação:

.

Bibliografia consultadaABNT – ASSOCIAÇÃO BRASIELIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Projeto de revisão da NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro – RJ. 2000.FUSCO, P.B.- Concreto armado: Solicitações normais. Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro 1982.___________- Técnica de armar as estruturas de concreto. Editora Pini Ltda. São Paulo, 1995.LEONHARDT, F.; MÖNING, E. - Construções de concreto armado: Princípios básicos do dimensionamento das estruturas de concreto armado. Vol.1. Tradução David Fridman. Editora Interciência - 1a Reimpressão. Rio de Janeiro, 1979.MONTOYA, P.J; MESEGUER, A.G.; CABRÉ, F. M. - Hormigón armado. Editorial Gustavo Gili S.A., 8a Edição. 1976.NEVILLE, A. M. - Propriedades do concreto. Tradução Salvador E, Giammusso. Editora Pini Ltda. São Paulo,1982.RODRIGUES Jr., M.S. – Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado 1. Cuiabá. 1998.PINHEIRO, L.M.; GIONGO, J.S. - Concreto armado: Propriedades dos materiais.EESC - USP. Publicação 006-92, Reimpressão. São Carlos, 1992.

28


Exercícios

1) Marque no gráfico abaixo as parcelas em que se subdivide a deformação total .

2) Interprete o gráfico deformação-tempo sob tensão constante de um corpo-de-prova de concreto.

3) Definir resistência de um material estrutural.

4) Por que há interesse em correlacionar as propriedades mecânicas e de resistência do concreto com a resistência à compressão simples?

5) Desenhe os diagramas tensão-deformação, com os valores de projeto, de um aço tipo A e de um aço tipo B que apresentam o mesmo valor característico de tensão de escoamento.

29

1 / 3 fc

p e l

fc

D e s c a r r e g a m e n t o

R e - c a r r e g a m e n t o

C a r r e g a m e n t o

T o t a l

D E F O R M A Ç Ã O R E S I D U A L P E R M A N E N T E

R E C U P E R A Ç Ã OE L Á S T I C A I M E D I A T A

o

T E N S Ã O

t

t e m p ot

o

c , i m e d .

t

( t , t )c , c

o

t e m p ot

R E C U P E R A Ç Ã OE L Á S T I C AR E T A R D A D A


CAPÍTULO 3- AÇÃO CONJUNTA DO AÇO E DO CONCRETO

3.1 Considerações iniciais

O concreto armado é um produto adequado para a construção de estruturas porque existe firme ligação por aderência entre o concreto simples e a armadura. Como o alongamento de ruptura do concreto varia entre 0,15‰ e 0,25‰, na presença de solicitações de tração mais intensas é a armadura que deve resistir . Então, deve ser mobilizada a aderência entre os dois materiais de modo que a abertura das fissuras de tração permaneça pequena.

Um ensaio de carga crescente de uma viga de concreto armado, concebida de modo que a ruptura ocorra por ação do momento fletor, apresenta três fases ou estádios1 :

Estádio I: o concreto da zona tracionada não apresenta fissuras;Estádio II: com o aumento das solicitações aparecem as fissuras na zona

tracionada. Toda tração é resistida pela armadura;Estádio III: É a configuração da peça na iminência da ruptura, ou por

alongamento excessivo da armadura ou por esmagamento do concreto da zona comprimida.

Para entender a ação conjunta, responsável pelo comportamento acima, é necessário conhecer como se desenvolve a aderência aço-concreto, posteriormente estudar o comportamento de prismas de concreto armado submetidos à tração e, estudar os mecanismos existentes nas vigas.

3.2 Aderência

A solidariedade entre o aço e o concreto é garantida pela manifestação de fenômenos de ligação entre os materiais. Esses fenômenos podem ser explicados por meio de três ensaios:

Ensaio 1: constatação da aderência por adesão.

Figura 3.1 - Aderência por adesão.(FUSCO [1995] pag. 135)

É a resistência à separação de um bloco de concreto executado sobre uma placa metálica. É explicada por existirem ligações de natureza físico-química na interface dos dois materiais.

1 estádio= Fase, período, época, estação.

30


Ensaio 2: constatação da aderência por atrito.

Figura 3.2 - Aderência por atrito.(FUSCO [1995] pág. 136)

Quando se executa um ensaio de arrancamento de uma barra de aço parcialmente concretada, constata-se um acréscimo significativo da força de arrancamento estimada por meio do modelo da aderência por adesão. Esse acréscimo é justificado pelo atrito.

A força de atrito depende da rugosidade da barra e decorre de uma pressão transversal que aparece em virtude da retração do concreto.

Esse tipo de aderência é melhorado quando ocorrerem tensões de compressão transversalmente aplicadas às barras, como acontece nos apoios das vigas diretamente apoiadas.

Ensaio 3: constatação da aderência mecânica.

Figura 3.3 - Aderência mecânica.(FUSCO [1995] pag. 136)

Essa terceira parcela decorre da presença de saliências nas superfícies das barras, que funcionam como pontos de apoio delas, exercendo tensões de compressão no concreto.

Com menor intensidade, esse tipo de aderência ocorre também em barras lisas devido às irregularidades das superfícies, como demonstrou REHM2.

De acordo com FUSCO [1995] não é possível determinar cada uma das parcelas de aderência. Essa subdivisão é conveniente apenas para esclarecer os mecanismos da ligação aço-concreto. Para as aplicações objetivas determina-se experimentalmente a resistência de aderência como um todo.

3.2.1 Tensões de aderência

2 Artigo citado em FUSCO [1995] pág 137.

31


O andamento das tensões de aderência é entendido estudando um ensaio de arrancamento, como ilustrado na figura 3.4.

Distribuição de tensões num ensaio de arrancamento.Elemento infinitesimal

Figura 3.4 - Ensaio de arrancamento

A força Ft produz tensões na superfície lateral da barra imersa no concreto, que em primeira aproximação é representada por uma tensão tangencial b . Como a tensão na barra deve variar, existe relação entre a tensão de aderência b e a tensão na armadura s determinada pelo equilíbrio do elemento infinitesimal:

,sendo:u o perímetro convencional da barra concretada, ;

As área da seção transversal da barra de aço, e,

a tensão normal de tração na barra de aço.

Desenvolvendo a equação de equilíbrio, tem-se:

, como: , logo

:

. (3.1)

Conclusão: havendo variação de tensão na armadura, há transferência de tensões para o concreto, aparecendo as tensões de aderência .

A tensão de aderência atinge valor máximo no ponto de inflexão do diagrama de tensão na armadura. Quando a força Ft atingir a intensidade Ftu todo o comprimento da barra é mobilizado, quando Ft< Ftu ocorrem tensões em parte do comprimento da barra.

Os ensaios de arrancamento mostram que o escorregamento total da barra acontece a partir de uma intensidade Ft1 da força. Depois do início desse deslocamento ainda é possível prosseguir com o ensaio, aumentando a força Ft.

32


Figura 3.5 - Ensaio de arrancamento: comportamento das barras lisas e das barras corrugadas.(FUSCO [1995] pág. 141).

Nas barras corrugadas consegue-se aplicar um acréscimo de força além de F t1 maior que o das barras lisas. Isto porque existe a aderência mecânica nas barras corrugadas.

Figura 3.6 - Diagramas força-deslocamento de um ensaio de arrancamento

Examinando mais detalhadamente o mecanismo de ruptura da aderência mecânica, constata-se que o engrenamento entre as saliências da barra e o concreto circundante estabelece um comportamento como o de um console em compressão, onde na direção transversal à compressão ocorrem tensões de tração, como indicadas na figura 3.7.

Figura 3.7 - Engrenamento entre o concreto e a armadura. Trajetória da superfície de ruptura.(LEONHARDT [1979], vol. 1 pág. 52)

Na iminência da ruptura há formação de “bielas” comprimidas que são de limitadas pelas fissuras produzidas pela tração transversal, conforme ilustra a figura 3.8.

33


Figura 3.8 - Tensões na ancoragem na iminência da ruptura.

3.2.2 Aderência de uma barra tracionada e fissuração da peça de concreto armado

Considera-se a barra tracionada da figura 9, onde a força P, aplicada diretamente na armadura, ainda não produziu fissuração no concreto. Diz-se que o concreto está no Estádio I.

Figura 3.9 - Barra tracionada sem fissuraçãoA força P é transferida para o concreto, produzindo tensões de aderência b(x) ao longo de regiões de comprimento das extremidades. Após essa transferência atuam tensões de tração na armadura e no concreto, s, e c, respectivamente. Admitindo-se que tanto o concreto quanto a armadura comportam-se elasticamente e estão submetidos à mesma deformação, e sendo Es e Ec, respetivamente, os módulos de elasticidade do aço e do concreto, s e c as deformações lineares específicas em cada um dos materiais, Ac área total da peça, As área da armadura e a área líquida de concreto, tem-se:

e (3.2)

34


, (3.3)

onde: e .

Aumentando-se o valor da força P, aparece fissura na peça assim que a tensão atingir a resistência à tração do concreto na região fissurada, ou seja c = fct . O concreto atinge o Estádio II. A distribuição das tensões na peça está representada na figura 3.10.

Figura 3.10 - Distribuição de tensões na peça fissurada.

Ao aparecer a fissura toda a força P é resistida pela armação. Surge um novo comprimento de introdução de carga, aparecendo novas tensões de aderência.

Figura 3.11 - Quadro de fissuração estável.

Aumentando a força, existe possibilidade de parecerem novas fissuras, mobilizando novos trechos de transferência onde acontecem tensões de aderência. Assim, é de se esperar que o espaçamento entre as fissuras não poderá ser menor que um valor mínimo. Portanto existe um valor limite da força definido pelo quadro de fissuração máxima que se pode tolerar. Superado esse valor máximo a barra de aço ficará convencionalmente solta. Não há concreto armado.

35


3.2.3 Aderência em vigas de concreto armado

Considera-se um ensaio de flexão onde são aumentados os valores das forças P. Admite-se que as fissuras 1 e 2 ocorram simultaneamente quando o carregamento atinge valor P1. As demais fissuras acontecem com P2>P1.

Força P < P1

A peça está no Estádio 1, não há fissuras na região tracionada .A tensão na armadura é diretamente proporcional ao momento fletor.

Na zona onde o momento varia ocorre tensão de aderência constante:

Na região onde M=constante é nula a tensão de aderência.Força P > P1

Ocorre fissuração nas seções de momento máximo instalando-se o Estádio 2.Na região de menor momento tem-se Etádio 1 onde as tensões de tração nas armaduras são diretamente proporcionais ao momento. À medida que se aproxima da região fissurada aparece uma zona de transferência da tensão de tração do o concreto para armadura. A tensão cresce rapidamente. Na seção fissura da a tensão vale:

Na zona de transferência a tensão b

aumenta rapidamente, atinge um máximo, decresce, muda de sinal e evolui de modo semelhante.

Força P > P2

Há aumento do número de fissuras e evolução das fissuras iniciais.

Ocorrem: ampliação das regiões em Estádio 2 com ampliação do número de fissuras, logo, há aumento do número de zonas de mobilização de aderência.

Figura 3.12 - Variação das tensões em uma viga.

3.3 Fendilhamento e aderência

36


O mecanismo de transmissão de tensões para a armadura consiste no aparecimento de tensões inclinadas de compressão que são acompanhadas por tensões transversais de tração de modo a estabelecer o equilíbrio, conforme ilustra a figura 3.13.

Figura 3.13 - Mecanismo de transferência de tensões por aderência.(FUSCO [1995] pág.146)

As tensões de tração transversais são responsáveis pela destruição da aderência da barra. De modo geral a destruição da aderência, por simples arrancamento da barra é possível nas barras lisas, porque as irregularidades do metal são menores. Nas barras de alta aderência desprovidas de armaduras especiais de fendilhamento, a destruição da aderência se dá pela manifestação do fendilhamento.

3.4 Tratamento prático da aderência das armaduras

O princípio geral de armação das peças exige que todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que os esforços a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto, seja por meio de aderência, ou de dispositivos mecânicos, ou combinação de ambos.

As barras tracionadas são ancoradas ao longo de um comprimento retilíneo ou de grande raio de curvatura. Define-se comprimento básico de ancoragem como o comprimento de ancoragem reta necessário para ancorar a força limite As fyd em uma barra de armadura, admitindo, ao longo desse comprimento, tensão de aderência uniforme .Considerando a definição tem-se o seguinte: a força a ser ancorada, Fb tem valor dado por:

, e deve ser transferida ao concreto por meio da tensão de aderência ao longo do comprimento . O valor da resistência de ancoragem é fbd, então: , logo:

, isto é , portato:

37


. (3.4)

Nas regiões de ancoragem ou, eventualmente, em regiões de grande variação de momentos fletores (grandes forças cortantes) deve ser verificada a capacidade de transmissão de esforços entre concreto e armadura. Usualmente essa verificação se faz por meio da tensão de aderência.Os valores de cálculo de tensões de aderência dependem, entre outros fatores, da posição da barra durante a concretagem, de sua conformação superficial e de seu diâmetro.

Figura 3.14 – Zonas de aderência.

Os efeitos da posição da barra são considerados definindo-se regiões favoráveis ou desfavoráveis quanto à aderência, como a seguir.

a) Concretagem sobre fôrmas fixas:considera-se em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em uma das posições seguintes:

- com inclinação maior que 45° sobre a horizontal;- horizontais ou com inclinação menor que 45° sobre a horizontal, desde que:

em peças com h < 60 cm, localizados no máximo 30 cm acima da face inferior da peça ou da junta de concretagem mais próxima. em peças com h 60 cm, localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior da peça ou da junta de concretagem mais próxima.

Os trechos das barras em outras posições devem ser considerados em má situação quanto à aderência.b) Concretagem com fôrmas deslizantes:considera-se em boa situação quanto à aderência, apenas os trechos de barras com inclinação maior que 45º sobre a horizontal.Todos os demais trechos estariam em má situação quanto à aderência.

3.4.1 Valores das tensões de aderênciaOs valores de cálculo das tensões de aderência devem ser obtidos pelas expressões a seguir apresentadas.a) Na ancoragem de armaduras passivas (armaduras usualmente empregadas em peças de concreto armado):

38


fbd = 1 2 3 fctd , (3.5)

sendo:fctd = valor de cálculo da resistência à tração do concreto;

1 = 1,0 para barras lisas (CA25 ou CA60 usual);1 = 1,2 para barras dentadas (CA60 dentado);1 = 2,25 para barras nervuradas (CA50 usual);2 = 1,0 para situações de boa aderência ;2 = 0,7 para situações de má aderência ;3 = 1,0 para < 32 mm;3 = 132 - ( em mm) para > 32 mm. 100

b) Na ancoragem de armaduras ativas, (armaduras pré-tracionadas do concreto protendido):

fbpd = p1.p2. fctd , (3.6)

com:fctd = valor de cálculo da resistência à tração do concreto, correspondente a:

a idade do concreto por ocasião da aplicação da protensão, para cálculo do comprimento de transferência, e

28 dias para cálculo do comprimento de ancoragem; p1 = 1,0 para fios lisos;p1 = 1,2 para cordoalhas de 3 e 7 fios;p1 = 1,4 para fios dentados;p2 = 1,0 para situações de boa aderência;p2= 0,7 para situações de má aderência.

c) No escorregamento da armadura, em peças fletidas:

adota-se o valor de (3.5) multiplicado por 1,75.

A resistência de tração do concreto é estimada por:fctm = 0,3 fck2/3 (fctm e fck em MPa),

onde fctm é o valor médio da resistência de tração, fctk,inf = 0,7 fctm, é o valor característico inferior da resistência de tração. O valor de cálculo é dado por:

. (3.7)

Em situações onde existam grande concentração e várias camadas de armadura, deve-se verificar também o fendilhamento.

Para o fendilhamento colocam-se armaduras transversais ao longo do comprimento de ancoragem. Em barras com < 32 mm, deverá ser prevista armadura transversal capaz de resistir a 25% do esforço de uma das barras ancoradas. Se a ancoragem envolver barras diferentes, prevalece para esse efeito, a de maior diâmetro.

39


3.4.2 Aplicação práticaConsiderando as definições anteriores consegue-se calcular valores do comprimento de ancoragem reta e organizá-los em tabelas como abaixo.

Para as armaduras de aço CA50 em região favorável para a aderência onde1 = 2,25 para barras nervuradas (CA50 usual) e 2 = 1,0 , e diâmetro < 32mm , onde 3 = 1,0 , tem-se os valores apresentados na tabela 3.1

Tabela 3.1 – Comprimento de ancoragem básico de barras de aço CA50, em região favorável para a aderência e diâmetro < 32 mm.

fck

(MPa)(MPa)

fbd = 1 2 3 fctd

(MPa)

15 0,91 2,05 5318 1,03 2,32 4720 1,11 2,49 4425 1,28 2,89 3828 1,38 3,11 3530 1,45 3,26 33

Bibliografia consultada

ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASIELIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Projeto de revisão da NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro – RJ. 2000.FUSCO, P.B.- Concreto armado: Solicitações normais. Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro 1982.___________- Técnica de armar as estruturas de concreto. Editora Pini Ltda. São Paulo, 1995.LEONHARDT, F.; MÖNING, E. - Construções de concreto armado: Princípios básicos do dimensionamento das estruturas de concreto armado. Vol.1. Tradução David Fridman. Editora Interciência - 1a Reimpressão. Rio de Janeiro, 1979.MONTOYA, P.J; MESEGUER, A.G.; CABRÉ, F. M. - Hormigón armado. Editorial Gustavo Gili S.A., 8a Edição. 1976.NEVILLE, A. M. - Propriedades do concreto. Traduçcão Salvador E, Giammusso. Editora Pini Ltda. São Paulo,1982.RODRIGUES Jr., M.S. – Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado 1. Cuiabá. 1998.PINHEIRO, L.M.; GIONGO, J.S. - Concreto armado: Propriedades dos materiais.EESC - USP. Publicação 006-92, Reimpressão. São Carlos, 1992.

40


CAPÍTULO 4 - SEGURANÇA NO PROJETO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

4.1 Considerações iniciais

Nesta parte do curso são discutidos os principais aspectos da segurança no projeto das estruturas que se encontram incorporados na NBR 6118 .

O método de introdução da segurança no projeto das estruturas de concreto armado e protendido é o método probabilista de estados limites, evidentemente, atendendo a norma geral que regulamenta a segurança e as ações a serem consideradas no projeto: a NBR 8681 - Ações e Segurança nas Estruturas.

Em primeiro lugar serão apresentados e brevemente discutidos os conceitos de estados limites, posteriormente são definidas as ações e os carregamentos e, finalizando, são feitas considerações sobre as resistências dos materiais.

4.2 Estados limites

Estados limites são estados que ao serem atingidos pela estrutura ocorre a paralisação do funcionamento. São classificados em estados limites últimos e estados limites de utilização ou estado limite de serviço.

Os estados limites últimos são os correspondentes ao colapso da estrutura, e a segurança das estruturas sempre deve ser verificada em relação a eles. São os seguintes os estados limites últimos:

. Estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido (exemplo: tombamento de

um muro de arrimo);

. Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido

às solicitações normais e tangenciais;

. Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte,

considerando os efeitos de segunda ordem;

. Estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;

Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer, inclusive durante as fases de construção.

Estados limites de serviço ou estados limites de utilização são aqueles relacionados com a durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e a boa utilização funcional da mesma, seja em relação aos usuários e em relação às máquinas e aos equipamentos nelas existentes. São os seguintes:. Estado limite de formação de fissuras: Estado em que se inicia a formação de fissuras.

Usual no caso do concreto protendido;

41


. Estado limite de abertura das fissuras: Estado em que as fissuras se apresentam com

aberturas iguais aos máximos especificados para a construção;

. Estado limite de deformações excessivas: Estado em que as deformações atingem os

limites estabelecidos para a utilização normal da construção;

. Estado limite de descompressão: Estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção. Usual no caso do concreto protendido;

. Estado limite de compressão excessiva: Estado em que as tensões de compressão atingem

o limite convencional estabelecido. Usual no caso do concreto protendido na ocasião da

aplicação da protensão.

. Estado limite de vibrações excessivas: Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção.. Casos especiais: Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros estados limites de serviço que possam ocorrer.

A segurança em relação aos estados limites é verificada pelo atendimento às condições analíticas e também pela obediência às condições construtivas.

O atendimento aos requisitos analíticos dos estados limites consiste em determinar parâmetros de comportamento das estruturas submetidas a ações representativas de uma determinada situação de uso e comparar com os valores desejáveis desses parâmetros. Esses valores estão especificados em normas ou são definidos pelos proprietários das obras.

Os parâmetros adotados para estabelecer condições são: ações; esforços internos (solicitações, esforço solicitante, tensões); efeitos estruturais (deformações, deslocamentos, aberturas de fissuras).

O atendimento a requisitos de natureza construtiva consiste em cumprir exigências do tipo: dimensões mínimas das peças estruturais, de modo a atender condições de

rigidez das estruturas; quantidade mínima de armaduras, de modo a propiciar um comportamento

dúctil das peças de concreto armado ;

quantidade máxima de armadura, de modo a satisfazer condições de execução do elemento estrutural;

tamanho provável da abertura das fissuras, etc.

As condições analíticas de segurança tem a forma geral seguinte:

Sd Rd, (4.1)

sendo Sd o valor de projeto do parâmetro estrutural produzido pelas ações representativas do estado limite e Rd o valor de projeto da resistência.

42


As ações e as resistências são representadas por seus valores característicos Fk e fk, . As ações são representadas por seus valores característicos superiores e as resistências pelos valores característicos inferiores.

Na determinação dos valores de projeto (ou valores de cálculo) as ações Fk são alteradas por um fator multiplicador f, :

Fd = f Fk. (4.2)

Na determinação dos valores de projeto das resistências consideram-se os valores característicos reduzidos por um coeficiente m :

ff

dk

m

. (4.3)

Os coeficientes f e m são chamados coeficientes de ponderação das ações e das resistências, respectivamente. Estes coeficientes levam em consideração os diversos fatores que afetam a segurança estrutural.

A determinação dos parâmetros escolhidos para estabelecer as condições do estado limite contém erros. Os coeficientes de ponderação f são os elementos utilizados para compensar esses erros. Da mesma forma, na determinação dos valores desejáveis dos parâmetros também são cometidos erros, o coeficiente m tem a função de compensá-los.

Os principais fatores que afetam a segurança estrutural são:1 - variabilidade das ações;2 - simultaneidade das ações;3 - erros teóricos da análise estrutural;4 - imprecisões de cálculo;5 - imprecisões de execução (geometria);6 - variabilidade das propriedades dos materiais (peso específico, módulo de elasticidade, etc);7 - variabilidade das resistências ;8 - capacidade de redistribuição e aviso da estrutura;9 - responsabilidade de maior vulto;10- condições particularmente adversas (ambientes agressivos, condições desfavoráveis de concretagem).

O coeficiente de segurança f teoricamente é composto de três parcelas multiplicativas:f = f 1 f 2 f 3. (4.4)

A parcela f1 leva em conta a variabilidade natural da ação . A parcela f2 está representada nos códigos pelo símbolo i e tem a função de computar numa combinação de ações de natureza diferentes a ocorrência simultânea de valores máximos dessas ações. Esse coeficiente, normalmente, é de redução. A parcela f 3 leva em conta as influências de outros fatores que podem concorrer para gerar insegurança.

43


Nos cálculos usuais admite-se a hipótese de estruturas terem comportamento elástico linear, existindo, então, proporcionalidade entre ações e solicitações. Dessa forma, pode-se determinar as solicitações de cálculo multiplicando-se por f as solicitações determinadas com as ações características.

Os estados limites são verificados para a combinação das ações que têm probabilidade de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período pré-estabelecido (carregamento representativo da situação específica). Essas combinações devem ser feitas de diferentes maneiras, de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura.

Na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço consideram-se combinações últimas das ações e combinações de serviço das ações, respectivamente.

Uma combinação última pode ser classificada em normal, especial ou de construção e excepcional.

Numa combinação última normal devem figurar: as ações permanentes, a ação variável principal atuando com seu valor característico e as demais ações variáveis devem ser consideradas como secundárias, que atuam com seus valores reduzidos, os chamados valores reduzidos de combinação, oriundos da aplicação do coeficiente de combinação i .

Em cada combinação última especial ou combinação excepcional devem figurar as ações permanentes, a ação variável especial ou a excepcional, admitindo-se que elas atues com os respectivos valores característicos e as demais ações variáveis que possuem probabilidade atuar simultaneamente, com os correspondentes valores reduzidos de combinação.

As combinações de serviço são classificadas em quase-permanentes, freqüentes e raras, de acordo com a ordem de grandeza do período de permanência na estrutura.

Uma combinação quase-permanente é a que pode atuar durante grande parte do período de vida da estrutura. É normalmente considerada na verificação do estado limite de deformações excessivas.

As ações freqüentes se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura. São utilizadas para as verificações dos Estados Limites de Compressão Excessiva, de Abertura de Fissuras e de Vibrações Excessivas.

Uma combinação rara é a que pode atuar no máximo algumas vezes durante o período de vida da estrutura. São normalmente utilizadas para a verificação dos Estados Limites de Formação de Fissuras e Descompressão.

4.3 Ações nas estruturas de concreto

4.3.1 Ações

44


Ações são causas que provocam o aparecimento de tensões e deformações nas estruturas. As forças são chamadas de ações diretas e os deslocamentos impostos como ações indiretas. As ações se classificam em: ações permanentes, ações variáveis e ações excepcionais.

A - Ações Permanentes

Possuem valores constantes ou de pequena variação por toda a vida da construção.

As ações permanentes que produzem efeitos desfavoráveis na estrutura tem o valor característico correspondente ao quantil de 95% da respectiva distribuição normal de probabilidade (valor característico superior, Fgk,sup ). O valor característico das ações permanentes que produzem efeitos favoráveis n a estrutura corresponde ao quantil de 5% da respectiva distribuição normal de probabilidade (valor característico inferior, Fgk,inf ).

Os valores característicos das ações com pequena variabilidade são definidos por meio dos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade.

B - Ações Variáveis

Essas ações apresentam valores que variam significativamente ao longo da vida da construção.

Os valores característicos das ações variáveis Fqk, estabelecidos por consenso e indicados em normas específicas, correspondem a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável durante um período de 50 anos.

C - Ações excepcionais

Têm duração extremamente curta e probabilidade de ocorrência muito pequena, mas devem ser consideradas no projeto de algumas estruturas.

4.3.2 Valores representativos das ações

As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser:

A - Os valores característicos;B - Valores convencionais excepcionais: valores arbitrados para as ações

excepcionais. C - Valores reduzidos para o estado limite último: são valores reduzidos de

combinação usados nas verificações relativas a estados limites últimos quando a ação considerada se combina com outra ação considerada principal e são determinados a partir dos valores característicos pela expressão 0 Fk. Os valores 0 Fk levam em conta que é

muito pequena a probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de naturezas diferentes.

45


D - Valores reduzidos para o estado limite de serviço: são usados nas verificações relativas a estados limites de serviço quando a ação considerada se combina com outra ação considerada principal e são determinados a partir dos valores característicos pela expressão 1 Fk e 2 Fk. Estimam valores freqüentes e quase permanentes,

respectivamente, de uma ação que acompanha a ação principal.

Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos,

multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação f.

4.3.3 - Valores dos Coeficientes de Ponderação das ações

As ações deverão ser majoradas pelo coeficiente f = f 1 f 2 f 3, sendo:f1 : considera a variabilidade das ações;

f2 : considera a simultaneidade de atuação das ações( f2 = o , 1 ou 2)

f3 : considera outros fatores que interferem na segurança tais como erros construtivos em geral e as hipóteses e as simplificações feitas em projeto no cálculo das solicitações

A - Estado Limite Último

Os valores base para verificação estão nas tabelas 4.1 e 4.2 para os coeficientes f1 x f3 e f2

respectivamente.

Em certos casos, como para verificação de segurança das paredes estruturais com espessura inferior a 20cm e não inferior a 12cm, e os pilares com largura inferior a 20cm, o

coeficiente f deverá ser majorado por um coeficiente de ajustamento n = 1,75 - 0,75 b

20.

Esta correção se deve ao aumento da probabilidade de ocorrência de desvios relativos significativos na construção.

O valor do coeficiente de ponderação, de cargas permanentes de mesma origem, num dado carregamento, deve ser o mesmo ao longo de toda estrutura. A única exceção é o caso da verificação da estabilidade como corpo rígido.

Tabela 4.1 - Coeficiente f = f1 x f3

AçõesPermanentes

(g)Desf. Fav.

Variáveis (q)Geral temp.

Protensão (p)Desf. Fav.

Recalques e RetraçãoDesf. Fav.

Normais 1,4 0,9 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0Especiais oude 1,3 0,9 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

46


ConstruçãoExcepcionais 1,2 0,9 1,0 0 1,2 0,9B - Estado limite de serviço

Em geral, os coeficientes de majoração para as ações é dado por f = 1 x f2 com f2 = 1,

1 ou 2, conforme se deseje um valor raro, freqüente ou quase permanente respectivamente.

Os fatores de redução 1 e 2 referentes às combinações de serviço são os dados na tabela 4.2.

Tabela 4.2 Valores do coeficiente f2 (fatores de combinação o e de redução 1 e 2 para as ações variáveis).

AÇÕES o 1 2

CARGAS ACIDENTAIS DE EDIFÍCIOS

- Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas

- Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentração de pessoas

- Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens

0,4

0,7

0,8

0,3

0,6

0,7

0,2

0,4

0,6VENTO

- Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral

- Pressão dinâmica do vento nas estruturas em que a ação variável principal tem pequena variabilidade durante grandes intervalos de tempo (exemplo: edifícios de habitação)

0,4

0,6

0,2

0,2

0

0TEMPERATURA

- Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3

4.3.4 - Combinações das ações

A - Combinações últimas

A.1 - Normaisa. Esgotamento da capacidade resistente para peças de concreto armado

F F F F F Fd g gk g gk q q k j q j kj

n

q qk

, , , ,1 0

20

onde:

47


Fgk representa as ações permanentes diretas

Fk representa as ações indiretas permanentes como a retração

Fgk e variáveis como a temperatura FqkFqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal

g, g, q, q - ver tabela 4.1.

oj, o - ver tabela 4.2

No caso geral, deverão ser consideradas inclusive combinações onde as cargas permanentes têm efeitos favoráveis (isto é, onde g = 0,9). Exceto nas estruturas usuais dos

edifícios.

b. Perda do equilíbrio como corpo rígido

S (Fsd) S (Fnd)onde Fsd representam as ações estabilizantes e Fnd as ações não estabilizantes.

O valor de Fsd é dado por::

Fsd = gs Gsk + Rd, onde:

Gsk = ação permanente estabilizanteRd = esforço resistente considerado como estabilizante, quando houver

O valor Fnd é dado por:

Fnd = sn Gnk + q Qnk - qs Qs,min onde:

Gnk = ação permanente instabilizante;

Q Q Qnk k j jkj

m

1 0

2

Q1k = ação variável instabilizante considerada como principal;

oj Qjq = demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu valor reduzido.

Qs,min = ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável

instabilizante.

A.2 - Especiais ou de construção

F F F F F Fd g gk g gk q q k j q j kj

n

q qk

, , , ,1 0

20

onde os termos estão definidos conforme A1 e o pode ser substituído por 2 quando a

atuação da ação principal Fq1k tiver duração muito curta.

A.3 - Excepcionais

48


F F F F F Fd g gk g gk q k q j q j kj

n

q qk , , , ,1 0

20

onde os termos estão definidos conforme A1 e A2.B - Combinações de serviço

B.1 - Combinações quase-permanentes de serviço

Nas combinações quase-permanentes de serviço, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase-permanentes 2 Fqk:

F F Fd uti g j kj

m

j q j kj

n

, , , , ,

12

1

B.2 - Combinações freqüentes de serviço

Nas combinações freqüentes de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor freqüente 1 Fq1,k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase-permanentes 2 Fqk:

F F F Fd uti g j kj

m

j q k j q j kj

n

, , , , , , ,

11 1 2

2

B.3 - Combinações raras de serviço

Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1,k e todas as demais ações são tomadas com seus valores freqüentes Y1

Fqk:

F F F Fd uti g j kj

m

q k j q j kj

n

, , , , , , ,

11 1

2

Exemplos de combinações últimas

a.1) Estruturas usuais de edifícios residenciais e comerciais (não se aplicam às indústrias, aos depósitos e congeneres)

Devem ser verificadas pelo menos as duas combinações abaixo:

Fd = 1,4 Fgk + 1,2 Fgk + 1,4(Fq1k + 0,4 Fq2k) + 1,2 x 0,6 Fqk

com Fgk - cargas permanentes F gk - retração

F qk - temperatura

O coeficiente de majoração das ações permanentes g pode ser reduzido para 1,3 no caso

de ações permanentes de pequena variabilidade.

49


Combinação 1: Fq1k - vento

Fq2k - carga acidental

Combinação 2: Fq1k - carga acidental

Fq2k - vento

Nos edifícios dotados de estruturas com rigidezes de magnitude tais que os efeitos de 2ª ordem sejam pequenos, permite-se substituir essas duas combinações por apenas uma dada por:

Fd = 1,4 Fgk + 1,2 Fgk + 1,4 (Fqk + 0,8 Fwk) + 1,2 x 0,6 x Fqk

onde Fqk - carga acidental

Fwk - vento

a.2) Bibliotecas, arquivos, oficinas, estacionamentos

Pelo menos duas combinações devem ser verificadas:

1) Fd = 1,4 Fgk+1,2 F gk+1,4 (Fq1k+0,8 Fq2k) + 1,2 x 0,6 F qk

com:

Fgk : cargas permanentes

Fq1k : vento

Fq2k : carga acidental

F qk : efeito da temperatura

2) Fd = 1,4 Fgk+1,2 F gk+1,4 (Fq1k + 0,6 Fq2k) + 1,2x0,6 F qk

onde: Fq1k e Fq2k passaram a representar carga acidental e vento respectivamente

c.1) Muros de arrimo

S (0,9 Gsk) >= S (1,4 Gnk, 1,4 Qnk, -1,0 Qs,min, )

onde:

- representa o efeito, sobre as solicitações, da deslocabilidade do muro.Gsk - ação permanente, estabilizante - peso do muro e do solo

Gnk - ação permanente instabilizante - empuxo do peso do solo

Qnk - ação variável instabilizante - empuxo das sobrecargas

Qs,min - ação variável estabilizante - resultante das sobrecargas

50


Quando as ações permanentes tiverem pequena variabilidade adotam-se os valores dessas ações sem reduzí-los com o o coeficiente de minoração 0,9.

Devem ser considerados os valores característicos superiores dos empuxos Gnk e Qnk.

c.2) Flutuação de estruturas submersas

S (0,9 Gsk) >= S (1,2 Qnk)

onde:

Gsk - peso próprio da estrutura e do solo envolvido.

Qnk - Empuxo de Arquimedes, calculado com o nível d'água característico superior, para a

estrutura e o solo envolvido

Observação: Dependendo da precisão com que se conheçam os pesos envolvidos e o nível d’água, os coeficientes de ponderação 0,9 e 1,2 podem ser alterados.

Exemplos de combinações de serviço - Estruturas usuais de edifícios residenciais

a. Verificação de deslocamentos excessivos - Combinação quase permanente

Fd,uti = Fgk + 0,2 Fqk + Fpkinf

Nos casos em que os deslocamentos excessivos da estrutura possam efetivamente provocar danos nos elementos de acabamento, deve-se considerar a combinação freqüente na verificação correspondente.

Assim, para ação predominante da carga acidental:

Fd, uti =Fgk + 0,3 Fqk + Fpkint

e para ação predominante do vento:

Fd,uti = Fgk + 0,2 Fwk + 0,2 Fqk + Fpkint

Nos edifícios com nós pouco deslocáveis permite-se substituir essas 2 combinações por apenas uma dada por:

Fd,uti = Fgk + 0,3 Fqk + 0,2 Fwr + Fpkint

b. Verificação da abertura das fissuras - Combinação freqüente

51


Fd,uti = Fgk + 0,3 Fqk + Fpkinf

c. Verificação da formação de fissuras - Combinação rara

Fd,uti = Fgk + Fqk + Fpkint

onde:

Fgk - cargas permanentes

Fqk - carga acidental

Fwk - vento

Fpkinf - protensão

4.6 Resistências do concreto para o estado limite último

Como já se viu no capítulo 2, os valores representativos da resistência são os chamados valores característicos fk das resistências. São os que têm uma determinada probabilidade

de não serem atingidos num lote de material. Usualmente é de interesse a resistência característica inferior fk inf, cujo valor é menor que a resistência média fm.

A resistência característica inferior é admitida como sendo o valor de resistência que tem 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material.

4.6.1- Valores de cálculo

A - Resistência de cálculo

A resistência de cálculo fd é dada por:

ff

dk

m

(4.6)

onde fk é a resistência característica inferior e m o coeficiente de ponderação das resistências.

Teoricamente o coeficiente de minoração das resistências é composto pelas parcelas:m = m1 m2 m3 , (4.7)

onde: m1 : considera a variabilidade da resistência dos materiais utilizados;

m2 : considera a diferença entre a resistência do material no corpo-de-prova e na estrutura ;

52


m3 : considera outros fatores que interferem na segurança tais como as hipóteses e simplificações efetuadas no cálculo da resistência.

B - Tensões resistentes de cálculoAs tensões resistentes de cálculo Rd ou Rd são estabelecidas para a determinação das solicitações resistentes de cálculo que não dependam diretamente das resistências medidas convencionalmente em ensaios de corpos-de-prova padronizados dos materiais empregados. Os valores de Rd e de Rd são estabelecidos, em cada caso particular, a partir

das teorias de resistência dos elementos estruturais considerados.C. Resistência de cálculo do concreto.

C.1 Quando a verificação se faz em data t igual ou superior a 28 dias.

A resistência é fcd fck

c.

Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto se fará aos 28 dias, de forma a confirmar o valor de fck adotado no projeto.

C.2 Quando a verificação se faz em data t inferior a 28 dias.

Nessa situação deve-se adotar :

fcd f

fck,t

c1

ck

c

,

sendo:

1 128

exp{ [ ] }st

com:1 para concreto de cimento CPIII e IV

s = 2 para concreto de cimento CPI e II3 para concreto de cimento CPV

t = idade efetiva do concreto

Essa verificação se fará aos t dias, para as cargas aplicadas até essa data. A verificação para a totalidade das cargas ainda se fará para a data de 28 dias. O controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito em duas datas: aos t dias e aos 28 dias, de forma a confirmar os valores de fck,t e fck adotados no projeto.

C.3 Quando os carregamentos permanentes, ao longo do processo construtivo, só ultrapassarem 70% do total de cargas permanentes, após 28 dias e em data t2 bem definida e garantida.

Permite-se tirar proveito do ganho de resistência entre 28 dias e a data t2. Devem ser feitas duas verificações: uma na fase construtiva, aos 28 dias, para as cargas aplicadas até essa data e outra aos t2 dias, para a totalidade das cargas. Eventualmente, pode ser necessária

53


ainda uma terceira verificação, em ponto crítico da fase construtiva, ocorrendo em data t1

diferente de 28 dias.

O controle de resistência à compressão do concreto se fará, no mínimo aos 28 e aos t2 dias, de modo a confirmar a resistência do concreto nessas duas datas.

Para a verificação na data t2 superior a 28 dias, o valor da resistência de cálculo do concreto deve ser determinado por:

fcd 2

fck, t2

C

onde 2 é dado por::

t2 (dias) 28 63 91 119 3 anos2 1,0 0,94 0,88 0,85 0,81

4.6.2- Valores dos Coeficientes de Ponderação

A - Estado Limite ÚltimoOs valores bases para verificação estão na tabela 4.3.

Nas peças onde as condições de execução sejam desfavoráveis (por exemplo, más condições de transporte, ou adensamento manual, ou concretagem deficiente por concentração de armadura), o coeficiente c deve ser multiplicado por 1.1.

Nas obras de pequena importância admite-se o emprego de aço CA-25 sem que seja necessária a realização de controle de qualidade como o estabelecido na (EB-3) NBR 7480, desde que o coeficiente de segurança para o aço seja multiplicado por 1.1.

Tabela 4.3 - Valores dos coeficientes c e s para o estado limite ultimo

Combinações Concreto (c) Aço (s)

Normais 1,4 1,15

Especiais oude construção

1,2 1,15

Excepcionais 1,21,0

B - Estado limite de serviço

Os limites estabelecidos para os estados limites de serviço, não necessitam de minoração, então m = 1,0.

Exercícios

Em que consiste a verificação de condições analíticas de segurança explicitadas para os estados limites. Dê um exemplo.

54


Na expressão Fd = 1,4 Fgk + 1,4(Fq1k + 0,4 Fq2k) indique os valores dos coeficientes parciais de

segurança f1 x f3 e f2 que nela comparecem.

55


BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASIELIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Projeto de revisão da NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro – RJ. 2000.De ZAGOTTIS, D. L. - Introdução da segurança no projeto estrutural. EPUSP – São Paulo. 1976.FUSCO, P.B.- Concreto armado: Solicitações normais. Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro 1982.___________- Técnica de armar as estruturas de concreto. Editora Pini Ltda. São Paulo, 1995.___________ - Comentários sobre a normalização das ações e segurança nas estruturas. BT/PEF/9312. USP .1993ISHITANI H. - Introdução ao concreto estrutural. Notas de aula. EPUSP – São Paulo1997.LEONHARDT, F.; MÖNING, E. - Construções de concreto armado: Princípios básicos do dimensionamento das estruturas de concreto armado. Vol.1. Tradução David Fridman. Editora Interciência - 1a Reimpressão. Rio de Janeiro, 1979.MONTOYA, P.J; MESEGUER, A.G.; CABRÉ, F. M. - Hormigón armado. Editorial Gustavo Gili S.A., 8a Edição. 1976.NEVILLE, A. M. - Propriedades do concreto. Traduçcão Salvador E, Giammusso. Editora Pini Ltda. São Paulo,1982.RODRIGUES Jr., M.S. – Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado 1. Cuiabá. 2000.PINHEIRO, L.M.; GIONGO, J.S. - Concreto armado: Propriedades dos materiais.EESC - USP. Publicação 006-92, Reimpressão. São Carlos, 1992.

56


CAPÍTULO 5 - ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS POR SOLICITAÇÕES NORMAIS

5.1 Estados limites últimos por solicitação normal

No dimensionamento das armaduras longitudinais de vigas ou de pilares, admitem-se as seguintes hipóteses básicas:

a) as seções transversais mantêm-se planas após deformação;

b) a deformação das barras aderentes, em tração ou compressão, é a mesma do concreto em seu entorno;

c) as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, são desprezadas;

d) a distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábola retângulo, com tensão de pico igual a 0,85 fcd, com fcd definido conforme o capítulo 4, permitindo-se a substituição desse diagrama pelo retângulo de altura 0,8 x (onde x é a profundidade da linha neutra), com a seguinte tensão:

0,85 fcd no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não diminuir a partir dessa para a borda comprimida;

0,80 fcd no caso contrário.

e) a tensão nas armaduras é obtida a partir dos diagramas tensão deformação, com valores de cálculo;

f) o Estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na figura 5.1.

Na fig. 5.1 estão representados os domínios de deformação decorrentes. A posição da linha neutra é definida pela distância x à fibra extrema mais comprimida. A posição relativa da

linha neutra é fixada, de forma adimensional, pelo coeficiente .

O estado limite último de ruptura das peças de concreto armado é caracterizado, convencionalmente, por um estado de deformações plásticas excessivas, respectivamente, do concreto e da armadura tracionada (FUSCO [1981]). Essas deformações são as seguintes:

a) deformação na armadura mais tracionada s,max = 10‰;b) deformação máxima de encurtamento do concreto :

a. c1 = 3,5‰ em peças que apresentem uma região comprimida e outra tracionada;

b. = 2‰ em peças sujeitas à compressão.

Esses valores conduzem a cinco domínios de deformações a seguir discutidos.

57


3

A

h d1

a

5

4a

b

4

2

C

ooo/2

B

3/7h

ooo/3,5

reta a: tração uniforme

domínio 1: tração não uniforme, sem compressão

domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura convencional do concreto (c1 < 3,5‰ e com sd = s,max = 10‰ )

domínio 3: flexão simples (seção subarmada) ou composta com a ruptura convencional do concreto e com escoamento do aço (sd >yd)

domínio 4: flexão simples (seção superarmada) ou composta co o concreto atingido a ruptura convencional e o aço tracionado sem escoamento (sd < yd)

domínio 4 a: flexão composta com armaduras comprimidas

domínio 5: compressão não uniforme sem tração

reta b compressão uniforme

Figura 5.1 - Domínios de Estado Limite Último.

5.2 Domínios de estado limite

5.2.1 Domínio 1

Este estado limite último é caracterizado pela deformação sd = 10‰. A linha neutra é externa a seção transversal, indicando que a peça está inteiramente tracionada.

A seção resistente é composta por duas armaduras, não havendo participação do concreto na resistência da peça, porque o mesmo está inteiramente fissurado. Este estado limite último acontece em peças sujeitas à tração pura ou à flexo-tração com grande excentricidade, onde não aparece zona comprimida.

5.2.2 Domínio 2

O estado limite último é caracterizado pela deformação sd = 10‰. A linha neutra corta a seção transversal, havendo na peça uma região tracionada (banzo tracionado) e uma região comprimida (banzo comprimido). O concreto da zona comprimida não atinge a ruptura, porque ela, convencionalmente, ocorre na posição limite do fim do domínio 2, quando c1d = 3,5‰.

58


c1

)a

bwb) c)

dh

sd

x

Figura 5.2 - Deformações na peça.

Com a hipótese de a seção permanecer plana no estado limite último, as deformações na borda comprimida e na armação se relacionam do modo expresso na eq. 5.1:

, (5.1)

sendo c1 a deformação na borda mais comprimida da seção e sd a deformação na armadura.

Determinando o valor de , tem-se:

. (5.2)

Conforme pode ser observado na fig. 1, o domínio 2 inicia em = 0 e termina quando a deformação no concreto c1 atingir o valor 3,5‰. Portanto, é possível definir o valor de 2,lim

correspondente ao fim do domínio 2. Com as informações da fig. 5.1, tem-se: c1= 3,5‰ e sd = 10‰, então, por (5.2) obtém-se:

.

É conveniente subdividir o domínio 2 em dois sub-domínios, o sub-domínio 2a e o 2b. O sub-domínio 2a termina quando c1 = 2,0‰, então:

.

O sub-domínio 2b encerra em 2b,lim = 2,lim = 0,2593.

A subdivisão do domínio 2 é conveniente por duas razões:a) definir um valor da profundidade da linha neutra a partir da qual a tensão de compressão na fibra mais encurtada tem valor constante c,max = 0,85fcd e,

59


b) com a finalidade de determinar um valor limite da profundidade da linha neutra, a partir da qual as armaduras de compressão podem ser realmente eficientes.

5.2.3 Domínio 3

O estado limite último é caracterizado pela deformação c1d = 3,5‰. A linha neutra corta a seção transversal, havendo um banzo comprimido e outro tracionado.

A deformação na armadura tracionada é pelo menos igual á deformação do início de escoamento yd. Assim, nesse domínio, o concreto atinge o maior encurtamento e a armação está em escoamento. Esta é a situação desejada para projeto, porque os dois materiais são aproveitados integralmente e, além disso, não há risco de ruína não avisada. As peças que chegam ao estado último no domínio 3 são ditas peças subarmadas.

Os valores da profundidade da linha neutra variam no intervalo 2,lim < 3,lim e o valor limite 3,lim é determinado em função da eq. (5.2), com os valores das deformações c1 = 3,5‰ e sd

= yd portanto:

.

Neste domínio o valor de 3,lim depende do tipo de aço e na tabela 5.1 são apresentados os valores de 3,lim para os aços usuais.

Tabela 5.1 Valores de 3,lim para os aços com patamar de escoamento3

AÇOfyd

(MPa)yd 3,lim

CA 25 217 1,04‰ 0,771CA 50 435 2,07‰ 0,628CA 60 522 2,48‰ 0,585

5.2.4 Domínio 4

Neste domínio o estado limite último é caracterizado pela deformação c1d = 3,5‰. A linha neutra corta a seção transversal, havendo um banzo comprimido e outro tracionado.

No estado limite último, a deformação da armadura é inferior á deformação de início de escoamento. A ruptura da peça é de forma frágil, não avisada, pois o concreto se rompe sem que a armadura tracionada possa provocar uma fissuração que sirva de advertência. As peças que chegam ao estado último no domínio 4 são ditas superarmadas, devendo ser evitadas tanto quanto possível. As vigas que possuem estado limite último nesse domínio devem ter armadura dupla, uma armadura tracionada As1 e uma armadura comprimida As2.

O limite do domínio 4 é determinado por sd = 0, então, pela eq. 5.1 limitado pela condição:

3 Os aços CA-60 que obedecem também as especificações da Norma NBR6118-2000/Projeto podem ser considerados como de ductilidade normal.

60


.

Os valores da profundidade da linha neutra variam no intervalo entre 3,lim < 1.

5.2.5 Domínio 4a

O estado limite último é caracterizado pela deformação c1 = 3,5‰. A linha neutra ainda corta a seção transversal, mas na região de cobrimento da armadura menos comprimida.

No domínio 4a ambas as armaduras estão comprimidas, embora sejam muito pequenas as tensões na armadura menos comprimida.

Este domínio é de transição conceitual, estando limitado por uma posição da linha neutra tangente à fibra extrema da seção, sendo:

.

5.2.6 Domínio 5

No domínio 5 a linha neutra não corta a seção transversal, que está inteiramente

comprimida. Aparece no ponto afastado da borda mais comprimida de a deformação 2‰.

c1

1

%o

)a

bw

L

b) c)

sd

h d 2

sd2

N

x

3/7h

Figura 5.3 – Estado limite último no domínio 5.

O intervalo de variação da posição da linha neutra é .

CAPÍTULO 6 - ESTUDO DAS VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR:DIMENSIONAMENTO E DETERMINAÇÃO DE RESISTÊNCIA

61


6.1 Notação

b - largura da seção retangular (cm);bf – largura da mesa de uma viga em T;bw – largura da nervura de uma viga em Td - distância do centro de gravidade da armadura mais tracionada à borda da seção mais comprimida (cm);d' - distância do centro de gravidade da armadura menos tracionada à borda da seção mais comprimida (cm);fcd – valor de cálculo da resistência à compressão do concreto (MPa);fck - resistência característica à compressão do concreto (MPa);fyd - valor de cálculo da tensão de escoamento do aço (MPa);fyk – valor característico da tensão de escoamento do aço (MPa);h - altura da seção retangular (cm);y – extensão da região comprimida no diagrama simplificado de tensões no concreto;x - posição da linha neutra a partir do bordo mais comprimido (cm);z – braço de alavanca interno.Ac - área bruta da seção (cm2);As - área de armadura tracionada em vigas dotadas de armadura simples;As1 - área de armadura tracionada em vigas com armadura dupla;As2 - área de armadura comprimida em de vigas com armadura dupla;Asmin - área mínima de armadura tracionada em vigas exigida pela NBR-6118;Es - módulo de elasticidade do aço (210000 MPa);Md – valor de projeto do momento fletor externo aplicado à viga;Mrd, - momento fletor resistente;Rc – resultante interna de compressão;Rs – resultante interna de tração na armadura;Rs1 – resultante interna de tração na armadura As1;Rs2 – Resultante interna de compressão na armadura comprimida; - coeficiente, fator de bloco;

- adimensional ;

´ - adimensional ;

c1 - deformação linear específica do concreto no bordo mais comprimido;yd – valor de cálculo da deformação linear específica de de escoamento do aço;sd - deformação específica do aço;c - coeficiente de ponderação da resistência do concreto;s - coeficiente de ponderação da resistência do aço;

- momento fletor reduzido ;

- taxa de armação tracionada, ;

c1 – valor de projeto da tensão máxima de compressão do concreto;sd – valor de cálculo da tensão no aço;

62


- taxa mecânica de armação ;

- posição relativa da linha neutra referida à altura útil: ,;

- braço de alavanca interno referido à altura útil, ;

6.2 Dimensionamento das vigas de seção retangular

6.2.1 Principais aspectos do dimensionamento

O objetivo do dimensionamento de um elemento estrutural é definir a geometria e as armações capazes de garantir que ele resistirá, com segurança e em perfeito estado de funcionamento, todas as ações a que estará submetido ao longo da vida útil.

A geometria e armações são definidas de modo a dotar de resistência o elemento estrutural, portanto, as condições analíticas, a partir das quais são resolvidos os problemas de dimensionamento, têm a seguinte forma:

Rd (fd, aRd, CR) Sd (Fd, aSd, CS)

sendo:

Rd são os valores de cálculo dos esforços resistentes;

Sd os valores de cálculo dos esforços solicitantes;

fd os valores de cálculo das propriedades dos materiais, inclusive resistência;

Fd os valores de cálculo das ações;

aRd e aSd os valores de cálculo dos parâmetros que descrevem a geometria da estrutura para as resistências e solicitações, respectivamente;

CR e CS as constantes empregadas para as resistências e solicitações, respectivamente, inclusive como restrições pré-estabelecidas no projeto.

As condições analíticas de segurança estabelecem que as resistências não devem ser menores que as solicitações e devem ser verificadas em relação a todos os estados limites e todos os carregamentos especificados para o tipo de construção considerada.

Os valores de cálculo dos esforços resistentes são determinados a partir dos valores de cálculo das resistências dos materiais adotados no projeto, ou das tensões resistentes de cálculo.

As solicitações de cálculo são determinadas, para a combinação de ações considerada, de acordo com a análise estrutural.

Além de um arranjo estrutural que garanta segurança do conjunto, devem-se aplicar regras tais como as de dimensões mínimas para a definição das formas, bem como as regras de detalhamento das armaduras.

Neste capítulo serão resolvidos os problemas objetivos do dimensionamento das armaduras longitudinais das vigas e da determinação da resistência das peças. Por enquanto, não serão feitas considerações sobre a análise estrutural, que antecede o dimensionamento, e, também, sobre o detalhamento.

63


6.2.2 Apresentação dos problemas e das principais variáveis

Os principais problemas que serão resolvidos são de dois tipos:1. Problema de dimensionamento:

Dados: fck, fyk, m, f, bw e M, pedem-se: h e armaduras.

2. Problema de verificação de resistência:

Dados: fck, fyk, m, f, bw , h, As1 e, em certos casos, As2, pede-se M.

Considera-se uma peça que atingiu o estado limite último devido à ação do momento fletor. Essa peça possui apenas a armação As de tração.

c1

Md

As1

)a

bw

h d

b) c)

As2

Acc sd

Rst

sd

d)

zz1

x

c1

Rcc

Rsc

Figura 6.1 – Seção em estado limite último produzido pelo momento fletor Md.

No problema de dimensionamento são conhecidos: fck, fyk, c, s, f, bw e Md. Devem ser determinados: d, As1 e As2. Portanto, têm-se as seguintes variáveis: c1, sd, c1, sd, x, d, As1 e As2.

Para estabelecer relações independentes entre as variáveis tem-se o seguinte:

1. Equações de equilíbrio entre a solicitação externa e a solicitação interna:, (6.1)

. (6.2)2. Equações constitutivas que exprimem as tensões em função das deformações:

, (6.3)

. (6.4)3. Equação de compatibilidade de deformações (hipótese da seção plana):

por exemplo: .

Os números de variáveis são oito e são possíveis seis relações independentes entre as variáveis, logo, existe um número infinito de soluções, à medida que devem ser fixadas duas e as demais são determinadas por meio das relações disponíveis.Para serem fixados os parâmetros são considerados os possíveis domínios de deformações de Estado Limite Último.

64


6.2.3 Dimensionamento das vigas com armadura simples

As vigas com armaduras simples são as peças dotadas de armação tracionada apenas. O estado limite último dessas peças pode ocorrer por alongamento máximo da armadura, portanto no domínio 2, ou por encurtamento excessivo do concreto, com a armação tracionada alongada de s1 yd, logo no domínio 3.

As

x

dh z

wb

Rst

Rcc

s

c1c1

Figura 6.2 – Viga com armadura simples.

Considerando o equilíbrio da seção obtêm-se as seguintes relações:

a) , sendo: e ;

b) .

A resultante pode ser determinada da seguinte forma:

, sendo a área do diagrama de tensões. Por simplicidade de notação essa área é calculada com: , com dado por :

.

Na determinação de , w é uma variável que denota a ordenada de um ponto material na região comprimida, tomada em relação á linha neutra. O é um coeficiente de bloco, tem o seguinte significado geométrico: é um coeficiente que transforma a área parabólica-retangular em área retangular.O braço de alavanca interno z é dado por: , onde a é a distância da borda comprimida até a posição do centro de gravidade da área . Introduzindo a variável

adimensional , a equação de equilíbrio de momento fica sendo:

65


.

Dessa forma a solicitação reduzida é calculada com a equação 6.5 abaixo:

, (6.5)

Nessa expressão o termo: é equivalente a .

A armação As é determinada com: , então:

(6.6)

Para resolver os problemas objetivos de dimensionamento de armaduras deve-se proceder do seguinte modo:

a) Impor o ELU da peça, isto implica em fixar um valor de ;b) para cada valor de corresponde um e somente um , então é conhecido;c) para cada também corresponde um ’, logo está determinado;d) calcula-se calc com a equação 6.5;e) compara-se o valor da equação (6.5) com o valor de obtido com a definição:

,

1)se calc < impõe-se outro , maior que o anterior, e repete-se as

operações até obter calc ;

2) se calc > impõe-se outro , menor que o anterior, e repete-se as

operações até obter calc ;

f) com o valor de determinado calcula-se ;g) com o valor de determinado, sabe-se o ELU da peça então sd é conhecido;h) calcula-se a armadura com a equação (6.6).

A seqüência acima é utilizada num programa de computador. No cálculo manual empregam-se tabelas ou gráficos calculados com as equações anteriormente deduzidas.

6.2.3.1 Tabelas para o dimensionamento

Existem dois tipos de tabela para o dimensionamento de armaduras de vigas: as tabelas universais e tabelas dimensionais.

66


As tabelas universais valem para qualquer concreto e tipo de armação. Nelas estão apresentados os valores das variáveis adimensionais , e e as deformações c1 e sd.O uso da tabela universal é explicitado a seguir.Considere o modelo de tabela universal indicado abaixo:

c1 sd

O problema que se quer resolver é dimensionar a armação da peça, então são conhecidos:

bw, d, fcd, fyd e Md. Logo, determina-se o valor de com a expressão: . Entra-se

com esse valor na tabela e tira-se e sd correspondentes. Como também é conhecida a relação tensão-deformação do aço, sd fica determinado também.

Portanto, a armação é calculada com a equação .

As tabelas dimensionais são calculadas para um determinado tipo de aço e de concreto. As tabelas mais tradicionais são chamadas de tabelas do tipo k . Posteriormente essas tabelas serão deduzidas.

6.2.3.2 Diagramas para o dimensionamento.

O diagrama de dimensionamento é a representação gráfica de uma função onde nela comparecem um parâmetro conhecido e outro dele dependente. O parâmetro dependente possibilita o dimensionamento da armadura.

Considere a seguinte variável: , que representa a taxa mecânica de armação

referida à seção transversal útil de concreto, dada pelo produto bwd.

Considerando o equilíbrio de momento fletor : e a definição de , tem-se:

, portanto:

. (6.7)Portanto, o gráfico de (6.7) é utilizado tanto para o dimensionamento de armadura, quanto para verificação de resistência.

6.2.3.3 Dimensionamento com o diagrama simplificado de tensões.

O diagrama simplificado de tensões a tensão de compressão é uniforme e se estende por uma altura y = 0,8x. A figura 6.3 mostra uma peça com armadura simples e indica o diagrama de tensões simplificado.

67


bw

s

dh

x

c1

Rst Rst

y

c1

Rcc

z

c1

Figura 6.3 – Peça com armadura simples. Análise com o diagrama simplificado de tensões.

Considerando o equilíbrio de momentos:

.

Sendo e , o momento fletor reduzido é calculado com:

, (6.8)

sendo e .

O valor de é dado por:

a) c1 2‰, , com 0 = 2‰; (6.9)

b) 2‰ < c1 3,5‰, = 0,85.

6.2.3.3.1 Elaboração de tabela universal

A tabela deve conter no mínimo: , , e s. A seqüência a ser adotada é a seguinte:1 – adotar ;2 – determinar c1 e s;3 – determinar ;4 – calcular com a equação (6.8);5 – calcular usando: .

Exemplo:Adotando =0,1, logo é domínio 2, sub-domínio 2 A. Com a hipótese da seção plana se

obtém: ‰. Logo: ‰ = 1,11‰.

O valor de ,dado por (6.9), é: .

68


Então = 0,8 . 0,682 . 0,1 . ( 1 - 0,4 . 0,1 ) = 0,052.

O valor de é = 1 - 0,4 . 0,1 = 0,94.O alongamento na armadura é 10‰.A tabela 6.1 contém os valores de , , , e s, válidos para os domínios 2 e 3.

Tabela 6.1 – Valores das variáveis adimensionais para o dimensionamento de armaduras simples de vigas retangulares.

s ‰0.05 0.015 0.98 10.000.1 0.052 0.96 10.00 DO0.15 0.095 0.94 10.00 MÍ

0.1667 0.106 0.93 10.00 NIO0.2 0.125 0.92 10.00 20.25 0.153 0.90 10.00

0.259 0.158 0.89 10.000.3 0.180 0.88 8.170.35 0.205 0.86 6.500.4 0.228 0.84 5.25 DO0.45 0.251 0.82 4.28 MÍ0.5 0.272 0.8 0 3.50 NIO0.55 0.292 0.78 2.86 30.6 0.310 0.76 2.33

0.628 0.320 0.75 2.07 FIM DOM. 3 CA50

0.65 0.327 0.74 1.880.7 0.343 0.72 1.500.75 0.357 0.70 1.17

0.772 0.363 0.69 1.03 FIM DOM. 3 CA25

6.2.3.3.2 Diagrama -

O diagrama - é obtido gerando-se ponto-a-ponto a curva deduzida em (6.7), isto é:

. (6.10)

69


0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

CA 50

Diagrama 1 – Diagrama - para as vigas com armadura simples

Exercícios propostos1) Determine o valor característico do momento fletor positivo que ao ser aplicado à uma viga com seção transversal retangular, abaixo esquematizada, ocorre ELU no fim do domínio 2. Calcule também a armação necessária com aço CA50B e adote concreto C30.

2) Na figura está em: A) a seção transversal de uma viga de seção retangular em concreto armado C25, armada com aço CA 50 A, sendo as cotas em centímetros; em B) a distribuição das deformações lineares específicas de estado limite último da seção produzida por um momento fletor.

55

20

A )

0,005

0,0035

60 B )

70


Admitir que essa viga é simplesmente apoiada, tem vão teórico de 8 metros e está sujeita a um carregamento uniformemente distribuído. Determine: a) o valor característico do carregamento qk

que produziu o ELU da peça; b) a armação correspondente.

3) Dimensione a armação da peça de concreto C18, que tem seção transversal de 20x70 centímetros. O diagrama tensão - deformação do aço a ser utilizado está na figura abaixo.

fykfyk= 370 MPa

0,01

O valor de projeto do momento fletor é 450kNm. Adote d´= 5 centímetros e coeficientes de segurança usuais.

5) A peça do exercício 1 atinge ELU com as deformações correspondentes ao fim do domínio 2. Determine a armação necessária. Supor C35 e CA 50.

6.2.4 Dimensionamento das vigas com armadura dupla

As vigas com armadura dupla, isto é, dotadas de armadura tracionada e de armadura comprimida, são utilizadas quando houver necessidade de utilizar peças com pequena altura, que apresentarão ELU no domínio 4.

71


As peças assim projetadas são chamadas de vigas super-armadas e o comportamento na ruína é frágil, porque o aço, em princípio, terá deformação , e o concreto na borda tem deformação c,1 =c,Max = 3,5 .

O dimensionamento dessas peças é feito admitindo-se que a peça mobiliza um mecanismo resistente composto de duas partes: uma parte é o denominado mecanismo de concreto armado e outro mecanismo é o denominado de mecanismo de núcleos metálicos solidários. A figura 6.4 ilustra isso.

hd

2d'

M

wb yd

Md

1Rst

c1d'

s2

2 y

z

Rccc1

Rst

y Rcc

z

c1

Mecanismo de Concreto Armado

Mecanismo de Núcleos Metálicos

A

Md,c

Rst B

Rs2

d

2Rs

Figura 6.4 – Mecanismo resistente das vigas super-armadas.

Conforme a figura 6.4, a solicitação Md, que produz estado limite na peça, deve ser equilibrada por Md,c e por M. A parcela Md,c é dada pelo binário interno RCC z ou RstA z, enquanto que a parcela M é RstB (d-d’) ou RS2 (d-d’).

6.2.4.1 Regra gera de dimensionamento.

Quando > lim,DOM3 a peça deve ser duplamente armada e o Estado Limite Último

imposto é = lim,DOM3. Com isso o momento fletor externo deverá ser equilibrado por meio do mecanismo descrito na figura 6.4. As grandezas Md,C e M valem, respectivamente:

, e (6.11)

. (6.12)

O dimensionamento pode ser feito empregando-se as expressões:

e , ou tabelas de taxas mecânicas

semelhantes à tabela 6.2.

Tabela 6.2 - Dimensionamento de armaduras longitudinais de vigas. Aço CA 50

h 1 2 h 1 2 h 1 2

0,004 0,004 0,003 0,003 0,003 0,003

0,014 0,015 0,012 0,014 0,011 0,013

72


d'

d'

h

b

As1

As2

0,029 0,031 0,026 0,030 0,023 0,028

0,047 0,052 0,042 0,049 0,038 0,046

0,067 0,074 0,060 0,070 0,054 0,066

0,085 0,096 0,077 0,091 0,068 0,086

0,095 0,108 0,086 0,102 0,076 0,096

0,100 0,113 0,090 0,107 0,080 0,101

0,113 0,129 0,101 0,122 0,090 0,116

0,126 0,145 0,113 0,138 0,101 0,130

0,138 0,162 0,124 0,153 0,111 0,145

0,143 0,168 0,128 0,159 0,114 0,150

0,150 0,178 0,135 0,168 0,120 0,159

0,162 0,194 0,145 0,184 0,130 0,173

0,174 0,210 0,156 0,199 0,139 0,188

0,185 0,226 0,166 0,214 0,148 0,202

0,196 0,242 0,176 0,230 0,157 0,217

0,206 0,258 0,185 0,245 0,165 0,231

0,216 0,275 0,194 0,260 0,173 0,246

0,226 0,291 0,203 0,275 0,181 0,260

0,236 0,307 0,212 0,291 0,189 0,275

0,245 0,323 0,220 0,306 0,197 0,289

0,255 0,339 0,228 0,321 0,204 0,303

0,263 0,355 0,236 0,337 0,211 0,318

0,272 0,371 0,244 0,352 0,218 0,332

0,280 0,388 0,251 0,367 0,224 0,347

0,288 0,404 0,258 0,383 0,230 0,361

0,289 0,406 0,259 0,384 0,231 0,363

0,29 0,407 0,001 0,26 0,385 0,001 0,235 0,369 0,006

0,295 0,413 0,007 0,265 0,392 0,008 0,24 0,376 0,013

0,3 0,418 0,012 0,27 0,398 0,014 0,25 0,390 0,027

0,305 0,424 0,018 0,275 0,404 0,020 0,26 0,404 0,041

0,31 0,429 0,023 0,28 0,410 0,026 0,27 0,419 0,056

0,32 0,440 0,034 0,29 0,423 0,039 0,28 0,433 0,070

0,33 0,452 0,046 0,3 0,435 0,051 0,3 0,462 0,099

0,34 0,463 0,057 0,325 0,467 0,083 0,325 0,497 0,134

0,35 0,474 0,068 0,35 0,498 0,114 0,35 0,533 0,170

0,375 0,502 0,096 0,375 0,529 0,145 0,375 0,569 0,206

0,4 0,529 0,123 0,4 0,560 0,176 0,4 0,604 0,241

0,425 0,557 0,151 0,425 0,592 0,208 0,425 0,640 0,277

0,45 0,585 0,179 0,45 0,623 0,239 0,45 0,676 0,313

6.3 Determinação de resistência das vigas de seção retangular

Neste item resolve-se o problema da determinação de resistência das vigas de concreto armado com seção transversal retangular, ou seja, o problema consiste no seguinte: dada uma peça da qual são conhecidas a seção transversal, as armações e propriedades dos

materiais, deseja-se determinar a solicitação Md (ou Mk = ) que a mesma resiste.

73


6.3.1 Peças com armadura simples

A solução desse problema para as peças com armadura simples é facilmente obtida considerando as idéias apresentadas no item 6.2.3.2, onde foi introduzida a variável

, que representa a taxa mecânica de armação referida à seção transversal útil

de concreto.

Considerando a notação da figura 6.5, são conhecidos: bw, h, d, As. Sabe-se também fck e fyk

logo é conhecido.

As

h d

bw

Figura 6.5

A resistência da peça é calculada a partir

de , visto que .

Quando se conhece a curva a solução é facilmente obtida bastando entrar com e ler correspondente.

Quando se dispõe apenas da tabela universal, o cálculo é por tentativas,

obtendo-se a razão da tabela, até atingir

o valor aproximadamente igual à taxa .

A resistência da peça é dada por Md = bwd2fcd.

6.3.2 Peças com armadura tracionada e armadura comprimida

Apresenta-se a solução do problema da determinação da resistência de peças munidas de armaduras tracionada e armadura comprimida quaisquer. Para tanto, é necessário destacar alguns aspectos preliminares importantes.

Primeiro aspecto: sabe-se que as peças com ELU nos domínios 2 e 3 podem ser armadas apenas com a armação As1, porém, em princípio, nada impede ter uma viga dotada com armações As1 e As2 que apresente ELU nesses domínios.

Segundo aspecto: as peças com armadura dupla que apresentam menor consumo de aço são dimensionadas conforme as regras apresentadas no item 6.2.4. Entretanto, no caso geral, nada impede ter uma peça com ELU no domínio 4.

74


Estes aspectos obrigam enfrentar o problema da determinação de resistência considerando a generalidade acima mencionada. Para iniciar é importante verificar as variáveis que comparecem no equilíbrio da viga com armações As1 e As2.

Considere as notações da figura 6.6, onde estão apresentadas as distribuições de deformações e de solicitações internas produzidas por Md que produz ELU.

d'

bw

As1

s1

h d

d'

As2 xs2

c

d-d'

Rs1

y

c

z

Rs2Rcc

Figura 6.6 – Viga com armaduras As1 e As2.

As equações de equilíbrio levam às seguintes relações:

Rs1 = Rcc + Rs2

, e (6.13)

Md = Rcc z + Rs2 (d – d’)

. (6.14)

Sendo: , = , S i = , i=1,2.

Como se observa nas equações 6.13 e 6.14, os parâmetros envolvidos nessas duas equações são em número superior ao de relações independentes entre eles, considerando também as relações de compatibilidade e constitutivas (tensão x deformação). Assim, a determinação de resistência é um problema cuja solução só é obtida impondo-se valores particulares de alguns parâmetros e se determinando os demais em função do que foi previamente adotado.

O raciocínio a ser empregado é o seguinte:

1. Pela equação 6.13 obtém-se o valor de . Em outras palavras, se define o ELU da peça por meio do valor de determinado por essa equação.

2. Obtido o valor de determina-se a resistência da seção por meio da equação 6.14.

75


Como já se discutiu quando se resolveu o problema de dimensionamento, ao estão relacionados os valores das deformações e, conseqüentemente, todos os valores dos parâmetros i. A tabela 6.3 esclarece bem isso.

Assim, para facilitar o cálculo da resistência é necessário determinar inicialmente qual será o domínio em que se tem ELU da peça estudada. Isso pode ser feito determinando-se um valor da taxa mecânica 1, FICTÍCIO , correspondente ao fim de um dado domínio de ELU. Comparando-se o 1, EXISTENTE com o 1, FICTÍCIO sabe-se qual deve ser o domínio de ELU da peça estudada.

Os valores de 1, FICTÍCIO são determinados utilizando-se a equação 6.13, como a seguir exemplificado.

Tem-se: , então para determinar 1, FICTÍCIO, FIM DOM. 2A faz-se na equação acima:1 = 1, FICTÍCIO, FIM DOM. 2A, , , , calculado conforme a definição existente na tabela 6.3 e 2 = 2,EXISTENTE. Então:

1, FICTÍCIO, FIM DOM. 2A = =

Se: 1, EXISTENTE < 1, FICTÍCIO, FIM DOM. 2A a peça terá ELU no domínio 2A e a resistência

será determinada considerando os valores de i válidos para esse domínio; 1, EXISTENTE > 1, FICTÍCIO, FIM DOM. 2A a peça terá ELU em outro domínio, ou 2B, ou 3

ou 4.

O domínio de ELU será determinado com esse raciocínio: comparar o 1, EXISTENTE com 1,

FICTÍCIO, FIM DOM. X.

Com a intenção de facilitar a solução desse problema calcularam-se os valores da tabela 6.4, válidos para o aço CA50.

Tabela 6.3.A Deformações nos domínios de ELU

DOMÍNIO Deformações

2A

; ;

2B

;

;

76


3

4 ;

Tabela 6.3.A – Valores dos parâmetros C, S1 e S2

DOMÍNIO C S1 S2

2ACONSTANTE = 1,00

Se:

2B CONSTANTE = 0,85 CONSTANTE = 1,00

Se:

3 CONSTANTE = 0,85 CONSTANTE = 1,00 CONSTANTE = 1,00

4CONSTANTE = 0,85 CONSTANTE = 1,00

77


Tabela 6.4 – Parâmetros auxiliares para a determinação de resistência de peças com duas armações. Aço CA 50.

= 5% = 10% = 15%

C S2 S1 S2 S1 S2 S1

0,025 0,20 0,00

1,00

0,00

1,00

0,00

1,00

0,05 0,39 0,00 0,00 0,000,075 0,55 0,13 0,00 0,00

0,1 0,68 0,27 0,00 0,000,125 0,78 0,41 0,14 0,000,15 0,84 0,57 0,28 0,00

0,1667 0,85 0,68 0,39 0,100,175

0,85

0,73 0,44 0,150,2 0,91 0,60 0,30

0,225

1,00

0,78 0,470,25 0,97 0,64

0,2593

1,00

0,710,275 0,77

0,3 0,840,325 0,910,35 0,97

0,375

1,000,4

0,4250,45

0,4750,5

0,5250,55

0,5750,6

0,6250,6280,65 0,91 0,91 0,91

0,675 0,81 0,81 0,810,7 0,72 0,72 0,72

0,725 0,64 0,64 0,640,75 0,56 0,56 0,56

0,775 0,49 0,49 0,49

= ; , = , S i = , i=1,2.

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Exercícios

Determinar a resistência da peça com armações As1 e As2. Concreto C 25 e CA 50.

Tabela de dados: unidade básica centímetrosb h d’ As1 As2

20 55 5 10 7,520 60 6,7 20 7,515 55 3 8 220 70 5 6 625 110 10 20 12,5

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estruturas de concretoarmado 1 parte 1

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