estruturas isostaticas parte iii

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  • 8/2/2019 Estruturas Isostaticas Parte III

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    -~

    c ~~( , ,

    .: t . I . . . . . .' . .I.... l I , . .~!;:ti.:' . ' i ; , l n i' ! ,, ,q:ji,I"'"

    , , I , . I 'r

    f ~ .. ' H,

    'I,,':.

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    ".".j..:,~~c!,~~ ,

    ~- 1,5 - ( - 3,5) =2 tf/m: < ,q = 1 ,

    tE - B: aus~ncia de carga. L

    ~No ponto D ha' urna descontilluidade de 2 tf, que corresponde a uma carga Cllllcentrad" lde 2 tl; entiio:

    it~~.

    t~~~~B~,i : r .

    ;; ;

    1i~~;

    A

    D

    2 HIm 2 It

    . .

    4-0q =--2- =2tf/m:

    - 3 - (- 5)

    2

    I

    J.,,-----------t

    No ponto D ha descontinuidade de 3 tf, indicando a existencia de uma carga COO

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    ~ WR =8 WR .'. q = 1 tf/m.

    ql2 .- ~ ,8 = 4 X VA - 2..V A = 1,3 tL

    . '

    tiNo ponto C h~ uma angulosidade, 0 que indica uma carga concentrada, dirigida p ara cima. .,

    . .M/ D =0,4 =6 X VA - 4 X 4 + 2 X PI = ... PI =4,3 tf i

    I'

    ~t

    rI :~~,

    ri'

    fi"I:1f .~[ 'f .

    t!r~,, .

    ~t . ,

    t

    . N~' ponto E, a angulosidade nos indica urna cargji concentrada, dirigida para baixo, cujovalor tuamos a partir do valor do M/ D = 0,4 mtL

    Resta ainda deterroinar a forca concentrada existente em D, revelada tambem pela angu-losidade. Utilizando 0 valor do M/a = - 2,8rotf tirareroos 0 valor de P2

    I tf/m

    t " ' "~; 2 If

    C E1

    B

    6

    f P,' ','"i 2 m

    iVB" 1,6ft}

    tI . I t f '" fi~ lI, 2m '1m ~I r-----...--- -' ~l ~I Fig. 2.60a. ~

    _ " ~ L . . . . . . . ~

    \~ --L

    Diagrama de carga

    '11f

    A

    1 v " , "

    I81 =2 X 1=2 mtf.

    / 82 =1 X 4 =4 rotLMa

    83 = - 4 X 1 = - 4 mtf.

    8.= -2X 1= -2mtf.

    B 3tf

    J : =

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    ;

    !t

    .~

    ~Fig. 2.60a. t,

    _ ~ L _ . ----~\--l

    TI :

    Diagrama de carga

    4"------ - -1m

    A C 52 8 3tf

    1 v , , "5, 53

    J : =54

    2 m

    I l f:> ,

    2 m 4 m I

    ' 1 1.

    q{l 8 . 1 fl2WR = WR.. q = t m.

    ql2 .- ~ ,8 = 4 X VA - T..VA = 1,3 tLtl.lNo pon~o C hAuma angulosidade, 0que indica uma carga concentrada, dirigida para cima. tl

    l~,

    tt,~;

    No' ponto E, a angulosidade nos indica urna cargll concentrada, dirigida para baixo, cujovalor tiramos a partir do valor do MfD =0,4 mtL

    I81 = 2 X 1= 2 mtf.

    82 = 1 X 4 = 4 mtf.M'c

    83 = - 4 Xl = - 4mtf.

    8, = - 2 Xl = - 2mtL

    Res~a ainda determinar a forQaconcentrada exis~ente em D, revelada tambem pela angu-losidade. Utilizando 0 valor do M'c = - 2,8 mtf tiraremos 0 valor de P2.

    I Him

    t , " , ~ ; 2 If C E

    I , B

    6

    r VB"',6tf.I

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    Eill'""".- - - - - - 12 m

    . . 2 m

    4 If- --

    2

    - . 3,125 mil

    ~f

    ~.., l')=-

    5 If 1Sit

    -4ft

    r - m '"

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    ~

    . . .3 m ,i I m I iii

    ~ . .,1

    4ft I4tf t41f

    411

    _______ 4_t~'Ir

    l -

    - 1 4mB~f

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    A I~ ::VA " 0,61"

    t t fo

    IOM~

    ii

    L ~ . . .

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    I j',

    90 / ESTFli-JT-t-I"-,"'-'I.s-'/-S -O -S C A --T/-C-~ -\S ---------------------- T

    ~~

    i

    ~:I\}J hY j ~(.~5t>' HY =0,83

    { t'j:; 56:) 1 'J " = O. 6~;

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    T

    2 If

    2 m

    , ;

    f"

    3 m 5 m !l -

    fDiagrarna de carga

    !3 IfS. 0 S, B Hs=2lf

    --

    ~~S,

    2 m

    21f-2m

    1

    A i_.~._. ----

    L A : 4tl

    ,

    L- 3 m 5 m I---..r

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    r - - - - - - - - - - -

    I;Iji

    I,!

    /\L ..

    r---~--

    I!I

    ;i1

    : :: s e n 3 C o = : . . 1 t r

    - ' "

    ".lie::: f ;:! !L~.J

    -----',1"'1

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    f'i

    i~" .: . ,'I

    -------_ .. ~

    Irftm

    OJJI[[[[[]

    He= 5 IfB ..,;----

    r V e ' 3 ItI

    I

    IIII.

    Mfe = - 2,5 X 5 = - 12,5rotf

    Mf D = - 3 X 5 = - 15 rotf

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    ;,"

    ~l W ::1~

    j\fl B =---1 - fi X 2 = - 11 nltf

    life:-::: -3X2= -omtf

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    14m l~/\/

    l ~__~

    8 m . --fS=O.Z5If

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    - --1

    III

    2 t f I-.,

    12,~ 'IIR 4 "'tf

    ~

    - __ __ I 3,1211rnll !

    105mlf - -1/__. l!8' ' L . t ~ ~ l l ' .2m:iA _

    D M F C

    " J l J J ! O J n J I I I D = ] B

    DEC 1 1 IV

    e

    I B

    ! !' iI ON

    1Fi

    g

    .2_.73. ---j

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    M A = 14.7~ milHA=4.~tf

    f = 5m--I--

    It

    DEN

    Fig. 2.H. ~

    l BII'!lM

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    ESm,f

    55 F 56

    54

    1,5 m r 'f~ 52--.- .-0

    5,

    115m

    A HA= I If

    r

    II Fig. 2.7611.

    ~-J------J

    He=llfB~

    t

    r o 0 T

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    - - ~ r - - - - - o - -- .0----------!; 108 / ESTRUTURAS ISOSTATfCAS T

    ff

    It

    I

    8, = 1,5 X 1= l,5rotf

    S. = - 1 X 2 = - 2rotf

    83 = 1,5 X 1+ 1 X 2 = 3,5rotf

    J

    8.=3Xl+IX2=5mtf

    },fly 86 = 5mtf

    86 = 5 + 5 = 10 mtf

    81=6XI-2X3=O

    88= -2X3= -6mtf

    89 = 6 X 1= 6rotf

    f

    1

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    rnJ { I TITITDz m r - - - - - - --.r--

    6mil I- c =

    1DiagrnJDa de carga

    ;'2 If

    I~!:;;;;::-l- - 0 E, r - -

    6 mtlr 52 S~\...----HC

    51

    ,!

    tt

    fr

    I

    !If

    Il

    I

    L..- -

    Sl = - -(X ;J =- 12 Intf

    Mf c 32 = - Ij mtf

    S3 = - (j - 1 2 = - 1 8 mtf

    36 WR

    - - - - - - - - ~ - - - - f ; C : - ~ ~ ~ - - ~--

    ________________ F i_t>- 2_77b __ _ __

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    ~41f

    6mlf

    1)

    6 mlf

    s~2

    1Sl=4X4-2X4=8mtf

    S2 = - 2 X 4 = - 8 mtf

    S2= -2X4-2X4+4X4=O

    MID{Sl=-6mtf

    S.=0

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    c

    l--I1~_3l----J

    ~,~I---Jl- II-------j

    A t !3 If

    I~8 If

    1T1 2 m

    I1 4mIJ

    4m L : B = 2 lf-1

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    l;Y =0 VA + Vn =8l;MA=O 8Va-8X2=O

    Va =2 tf

    VA = 6 tf

    L _

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    MfC = - 2,5 X 0,5 = - 1,25mtf

    .1[fD = - 5 X 0,5 - 2,5 X 4 =- 12,5mtf

    .lIfE = - 5 X 9,5 = - 47,5 mtf

    DEN

    Fig. 2.801>.

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    21ft

    25 mff

    DMF

    j . 2m 2 m 4 m L,

    DiagrOJlla de cnrga

    5tf ' 1 1 6 If

    s. SOlB

    , 2 m f v B: e,51f V CDS 45 =8,84 If'--'-

    J 2 m

    ~ AI

    1 ~ III l 2 III 4 III, . , LVA'I2,5tf

    II

    II_ h , , ._ .

    'M! {Esq, = 2 X 12,5 = 25 mtf

    C Dir. = 25 +4 = 29 mtf81 =4 X 12,5 + 4 =54 mtf82 = - 4 X 5 - 2 X 8 = - 36mtf

    8a = 4 X 8,5 - 2 X 8 = 18mtf

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    " 'II

    I_ _ P o . ~'f I

    I 2 m i -f VA:I,6"1lf'V

    ~tf

    I

    B

    f Ve=8,i541f

    81= 4 X 4 - 2 X 1,64 = 12,72mtf

    82 = 5 X 8,64 + 2,5 X 5 =55,7mtf8a =- 2 X 4 - 2,5 X 10 - 5 X 2 =

    /

    /

    /I

    I35 mr,'

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    C. Estncturas line(lres adieuladas

    Para"", vigils Gerber, tra~r os diagramllS soli"itlllll.e;.

    ~~ Ilf/m

    ~jDIIIIIDise

    13.641f

    Diagram" de CR rgo

    ~ - . 141f

    AC. ~-B-+-Ct 2_~. ; 2 m ~ I m o f 2 ",.__ JI_ ~ ~ :2'_ ~ t _~2.4011 tVO:4,611f iVC-O.93tf

    Fig. 2.83a.

    Rc- ,Hi, .\

    I,u4lf

    Li Fig. 2.1;31>.

    ...---------------------- __ I!_ IIIili Ili1 IiI

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    2 If! m

    ~I -.- 2m l. 3 m . 1~ ,

    IlID

    r

    - 1 ,5 X 6 =- 9 mtfMIA =

    I -3X35-2X6=MB- ,

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    3tt

    ~

    \

    I v

    II

    1 ...

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    \ 4 lit If

    8 II1tf

    O,125111U

    1m:

    j

    .\fIE = 3 X 4,2 - 2 X 4,5 = 3,6mtf

    MI p = 4 X 4,2 - 3 X 4,5 = 3,3 mtf

    F

    5,211 1$ I I \"HO:5,2 If

    I m 1 m

    \

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    J

    I

    ~ 2_,5_m ~_~,_5.m__ - - - - + - - - - 6 _" ' ~

    tlf

    DI

    II

    ._----- I

    ~_ tOg------------ , o r

    ' . ' - f . ; ; - '5 - j - f - _ 4 _ m - - - . " . ~ _ - _ 2 _ ' -1",.

    j 2,7lf

    1,21fi ~J"'Hlh-~..,.c::._ J,6If~-----L- I '.2I1/n

    I e ~ ~H 2 t otVC:l3,7ltf I VD:i2,51f

    j ,05m1 15 15m -1M 1'''ll,33mO.6-'ml,5'''.0.,,,5,,, I'M,_, p , r ' r I"'~,~ m~ ' M k ' .' f _ I '- ~ _~ ~

    I2 - 5Sl = 2 X 1 2, 5 - 5 - 3X 5 X "

    MIH

    S2 = 2 X 12,5 - + X 5 > < 7,5 =0

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    0 1 B I f I [1 8,7 Itl

    5,7/11

    G I '+ . I e 6,3tfr~~8 ~r H t.tu .l1 :: tAW ~TT rto

    5 iiLilLU O J, 2H

    A

    ' ' ' ' ' [ I ] ] ] H m J t

    2 Him

    PJolC D

    2m -J-2", I 6, .I t 3 m

    Diagrama de ca

    1

    1011 rga

    G B~

    4 2 m t 2 m ~o,s, 2,5 m C~:14,5Ir

    .1/1"=-7,5mtf

    ;\'/fe =[}

    .I,/Iu =- 7,5 + .5 X 2 C o;\/ I lJ _ ,., = ;.IIlLf

    - " X 3 - 2,.0 > < III = - llJ mlf

    ""U1 . "'fittL ', A IIIII(ilI[[lt1~

    7.5 It _ 1 - ~ . . .. , - "C~,~~ :1tf

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    . 2 mt - - = -

    / 4 I f

    A f E

    T H

    I VA= 1,331 f

    A! S l t T

    J

    I I ~ i l , s m

    "PJ;fiT~-g/I . " " 1 " ., ~ I ~L' m t 2 M -- 4 m . f J''' 2 .r r t _ __ + - '~L_~-+ 2In L 2In

    ~m f Im ,~ , f 2 m +4 m

    Jim j l 2 m 2 m 2 m L, ,Fig. 2.91b.

    G

    lA

    D

    2,67 m lt D M F

    1,331H

    A

    E ! 1

    2,671f

    \

    A t I B = - 2 X 2,{l7 - I X 2 = - 7,34 mtf

    Mlc= -IX2-0,5X!= -2,5mtf

    MIl = 2 X 4 - 1,5 X 1,33 = li mtf

    2.78. Para a viga Gerber, tr;u;ar os diagramas solicitantes, utilizando para 0 fletor 0

    .metodo de superposi9ao de efeitos e 0 do carregamento fictlcio. e para 0cortante, 0 processo da I

    , . , ~,, .

    IilU

    i'i'

    ')

    1 : 1' I , ;

    j',Ir

    ~ t ,i, I

    1I

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    46/57

    r~( 2.91.)

    "'---

    4 m

    II

    I

    \

    t' Z m 3 m r 3

    m 2 m ll'

    ,

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    47/57

    2 W A

    0,5 m II

    I

    II

    I

    ~ 3 m l 2 m 2 m l 2 m L1 1 , 1

    Diagrama de cargo.

    19 II

    EC

    3 m 3 II

    S2 HA=O,3311 He'2,6711D ~I

    ~, S,

    2 m

    J3 m 1 ,5 m ,O,5m

    VA=6,75tl

    Fig. 2.106.

    {

    81 = 3 x . 6,75 =20,25 mtfMDf I

    82 = - ~O,25mtf

    ME1 - 3 X 6,75 - 3 X 0,33 = - 21,25 mt,[

    MF1 - 2 X 2,25 + 3 X 2,67 - 1,5 X -3 = 1,!)mtf

    {

    83 = - 2 X 2,25 = 4,5 mtfMI

    - G 8. = 4,5mtf

    ------------------------ . . . . i l ,

    .J; ! I i

    '~

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    48/57

    """,

    f,,II121.25mtf

    r o ;

    ' !~.jjj

    ~'j . ., .

    Diagrama de carga i 8 If~;

    ===== IG

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    49/57

    8, =6 X 3 - 12 X 3 = - 18mtf

    82 = - 18+ 30 =12mtf8a =- 30mtf

    {

    84 =4 X 8 =32 mtfMlp

    8~=- 32mtf

    - --

    -. .. . .. . . . . . .. . .

    "32 mIl ,

    \,\

    \

    \

    IG 32 mIl,

    030 mtf F

    .C32 m tf ,

    12 mIl ,I,I

    I

    I

    .4 w.+ /

    I

    ;, 32 mlf//

    /'

    1 mtl/

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    50/57

    ~/';~~~~:;;,,I,

    '30,9375 " ,t

    v'2 V2 V2D - C -> Q = 0,4375X -2- + 5,375 X -2- + 4,5 XT= 7,29tf

    v'2 V2 V2C - E -> Q = - 1,5625 X -2- - 5,375 X -2- - 4,5 X -2- = - 8,08tf

    He:5,375tfB

    " " "" "

    3 m \VB: 1,5625 If

    A j

    5.375 Ifa~

    5,375 If

    MID = - 4,5 X 5,375 - 1,5 X 4,5 =; 30,9375mtf

    NIle = 0

    MI E = - 4,5 X 5,375 - 2,25 X4,5 = 34,3125mtf

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    Vi V2 ViD - C -> N =.0,4375-

    2- - 5,375-2- - 4,5 -2- = - 6,67tf

    Vi Vi_45 Vi fC - E ->N.= 1,5625-2- - 5,375 2 '-2- = - 5,88t

    B1,56251'

    A0,4375 tf

    {

    81 = - 6 X 1= - 6 mtf

    MI B 82 = - 1 X 2 = - 2 mtf

    83 = - 6 X 1 - 1 X 2 =- 8mtf

    :I mlf

    S HO"I tf .4-'

    r ~ o . 4 t f

    !Vo .4tf~ I ' DMS= 3 mtl B

    SHe'llf

    t :=

    MIl' =.- 5 - 3 X 1 = - 8mtf

    MID. = - 5mtf

    MIB6 3mtf

    ISOSTATICA /177 /

    '---'

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    !

    I_ _L

    8 mtf 32 WR

    ---------~-----I-------

    I If I Lilli IBI I

    f-B- -J.\

    DEN

    ---

    M~ = - 10,5 mtf

    Mlc =0

    MID =0

    MIB = 2 X 3 - 1 X 2 = 4mtf

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    I~--- ------_~ __ .l..

    HA: 2 U

    r V A : 2 tf

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    DEN

    fig. 2.111b (C()ntinua~iio)

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    5m L 5m ti '

    Fill:. 2.113a.

    Separando a estrutura, temos0; ;cgllintesdiagramas decarga:

    ~IFG

    c

    1 VC~2,5tf

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    MID'" 0

    .W /g =0

    .1 1 1 B =- 12mLf

    .Wla =0

    MIl' =0

    kI

    j,

    I ' ,i

    IL _

    A

    I,!llt

    C

    2,5t'

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    8, - 45 Xfyfl -, 10,5=472"F 82 = _4 5 ' "mtf

    , X 6 - 2258

    3

    = 4 5 X 7 5 ' X 4,5 = - 37 12, , _ 4 ,5 X 3 _ 22 ' mtf, 5 X 4,5 =10 12 f

    M' ' m ,G = - 4 X 2,53 = - 10,12 mtf