estruturas de concretoarmado 1 - parte 1-2009

7/21/2019 Estruturas de Concretoarmado 1 - Parte 1-2009

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UFMT-FAET-DENC Estruturas de Concreto Armado 1. 2009

CAPTULO 1 INTRODUO

1.1 Histrico

O concreto armado um materia de constru!"o reati#amente no#o se com$arado

com os materiais a$resentados no %uadro 1.

&uadro 1- Materia e $oca de uso.MATE'(A) *E'+ODO O,'A

Madeira neotico $aaitas*edra /.00 AC $irmidesMeta sec. 3(( co4ertura do $a5cio do

6remimConcreto sec. ( $onte

Esse materia desen#o#eu-se a $artir da idia de se o4ter uma $edra artiiciaresistente7 de 4ai8o custo7 dur5#e e amod5#e. A arma!"o utiiada de modo a terum $roduto ca$a de resistir a carre:amentos %ue $roduam tens;es de tra!"o.

A se:uir s"o a$resentados cronoo:icamente os $rinci$ais atos reacionados com odesen#o#imento das constru!;es de concreto armado.

poca Ev!toEm 1


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poca Ev!to

Em 1


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Fi:ura 1. Arco com #"o de /0 metros . E8$osi!"o de ,remen em 1


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1." I#port$!cia %o st&%o %o co!crto ar#a%o

&uase todas as ati#idades de en:enaria ci#i est"o reacionadas direta ouindiretamente com o4ras de concreto7 os e8em$os a4ai8o com$ro#am isso=1. nos edicios a:uns eementos sem$re ser"o de concreto armado unda!;es7

$isosQ2. nas o4ras idr5uicas e de saneamento7 as 4arra:ens7 os canais7 os tu4os7 osreser#atBrios com :rande ca$acidade de armaenamento7 etc.7 s"o construdos deconcreto armado ou concreto $rotendido. nas o4ras do sistema de trans$ortes como as $ontes7 os #iadutos7 as estruturasde conten!"o7 os re#estimentos dos tVneis/. em o4ras industriais tais como sios7 camins7 $a#imentos7 unda!;es dem5%uinas7 etc.

1.' Co!stit&i()o si#p*i+ica%a %o co!crto ar#a%o

O concreto armado um $roduto resutante da associa!"o de dois materiais7 oconcreto sim$es e a arma!"o7 %ue soidariamente resistem a a!;es. Asoidariedade de#ida L aderRncia.

O concreto sim$es um materia ormado $ea mistura de materiais inertes com uma:omerante idr5uico e a 5:ua. Entende-se $or materiais inertes os a:re:adosmiVdos e :raVdos. Os a:re:ados $odem ser naturais areia e $edre:uoQ7 o4tidosartiiciamente $edrisco e a $edra 4ritadaQ7 e artiiciais ar:ia e8$andida e 4ritas detiGoos de 4arroQ.

Conorme a norma N,' 211 A:re:ados $ara concreto - a:re:ado miVdo omateria %ue $assa $ea $eneira n.o /. O a:re:ado :raVdo a $edra 4ritada eo cascao e s"o cassiicados conorme o %uadro 2.

&uadro 2. Cassiica!"o dos a:re:ados :raVdos.TIPO ,RITA - ,RITA 1 ,RITA " ,RITA ' ,RITA ,RITA /

D(MEN?WE?mmQ /7< a 97 97 a 19 19 a 2 2 a 0 0 a @ @ a 100

*ara um dado concreto de uma estrutura as dimens;es dos a:re:ados :raVdos s"odeterminadas em un!"o das dimens;es das $e!as a serem concretadas.

Os a:omerantes idr5uicos em$re:ados s"o os se:uintes= Cimento *ortandcomum7 Cimento *ortand de ata resistRncia inicia7 Cimento *ortand de ato orno eCimento *ortand $oonico.

A constitui!"o do concreto sim$es7 de um $onto de #ista muito sim$iicado7 a deum materia ormado de ar:amassa e a:re:ado :raVdo. A ar:amassa um materiacom$osto de uma $asta e a:re:ado miVdo e7 $or sua #e7 a $asta constituda decimento e 5:ua.

/


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O concreto sim$es tem resistRncia L com$ress"o cee#ada e resistRncia L tra!"o tmuito $e%uena7 da ordem de 10X de c.

A$ica!"o estrutura do concreto sim$es muito restrita7 imitada em $e!as onde astens;es de tra!"o a$resentam $e%uena ma:nitude7 tais como os 4ocos de

unda!;es e as 4ases dos tu4u;es. Normamente7 esses eementos estruturais tRmdimens;es deinidas em un!"o da resistRncia do soo7 $ortanto as tens;es$roduidas $eo carre:amento na $e!a de concreto s"o $e%uenas.

O concreto sim$es inade%uado $ara a conec!"o de $e!as etidas. *ro#a-se istoconsiderando o e8em$o a4ai8o.

Determinar a carga mxima que pode ser aplicada viga da figura 1.3 que possuib=20 cm e h=30cm e resistncia tra!"o fct= 1 #$a.

/ 0 0 7 0 0

$

4

M

Fi:ura 1. E8em$o

Soluo

% carga mxima resulta do atendimento seguinte condi!"o de seguran!a&

ct.YM= '

sendo&w

Mmax

max=

(ON>O 1992P7 $5:.


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significando o momento interno resistente ser solicita!"o externa.

:endo&;s= for!a de tra!"o na armadura = %sst'7 = bra!o de alavanca dos esfor!os internos'

d 8= 3

'

x = posi!"o da


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1./ Nor#as t2c!icas

As normas tcnicas 4rasieiras reacionadas com o $roGeto7 a constru!"o e o controe

de %uaidade das estruturas de concreto7 atuamente em #i:or7 est"o reacionadas ase:uir.NO'MA? ,'A?()E('A?

N,' 2=1991 - Cimento *ortand comum - Es$eciica!"oN,' =1991 - Cimento *ortand de ata resistRncia inicia - Es$eciica!"oN,' =1991 - Cimento *ortand de ato-orno - Es$eciica!"oN,' @=1991 - Cimento *ortand $oonico - Es$eciica!"oN,'


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N,' 11


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CAPTULO " 3 PROPRIEDADE4 DO CONCRETOE DO4 AO4 UTILI5ADO4 CO6O AR6ADURA4

".1 Estr&t&ra i!tr!a %o co!crto

Macrosco$icamente o concreto um sBido ormado $or a:re:ados :raVdos mais aar:amassa %ue o meio i:ante dos a:re:ados.

Microsco$icamente tem-se a ar:amassa constituda de a:re:ado miVdo e $asta7sendo a $asta contendo idro:e r:ido e $oros mais uma rede ca$iar $reencidacom ar e 5:ua. *ara e8$icar a resistRncia e suiciente considerar a estrutura internaconstituda $eo a:re:ado :raVdo en#o#ido $or uma matri de ar:amassa r:ida.

Fi:ura 2.13 Estrutura interna= a:re:adomatri de ar:amassa r:ida.*(NHE('O < >(ON>O 1992P7 $5:.1Q

*ara e8$icar a deorma4iidade de#e-se considerar a matri de ar:amassa=a:re:ado miVdo e $asta de cimento.

aQ 4QFi:ura 2.2 - aQ Estrutura da ar:amassa= a:re:ado miVdo $asta de cimento. 4Q Detae

microscB$ico do concreto endurecido. *(NHE('O \ >(ON>O 1992P7 $5:. 1


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2.2.1 'etra!"o e e8$ans"o do concreto

A retra!"o redu!"o do #oume7 a e8$ans"o aumento.

A retra!"o ocorre $or= contra!"o %umica das mocuas de 5:ua na idrata!"o docimento $or contra!"o da massa de idro:e de#ido L e#a$ora!"o da 5:ua n"o%uimicamente i8ada e e#entua car4onata!"o dos $rodutos decorrentes daidrata!"o do cimento.

A e8$ans"o ocorre em $e!as su4mersas $or causa da a4sor!"o de 5:ua %ue$reencem os #aios ormados na retra!"o %umica durante a $e:a do cimento.

Fi:ura 2. - 'etra!"o e e8$ans"o de cor$os-de-$ro#a de concreto. )EONHA'DT7 3o.1 1927 $5:. - 2/Q

Os atores %ue inuem na retra!"o s"o= com$osi!"o %umica do cimento7 %uantidadede cimento e de 5:ua de amassamento7 inura do cimento e das $artcuas doa:re:ado7 umidade reati#a do am4iente7 idade do concreto e a %uantidade dearma!"o.

Os $rinci$ais eeitos da retra!"o nas estruturas s"o=aQ A$arecimento de issuras nas su$ercies das $e!as7 ori:inadas $or tens;es detra!"o %ue decorrem dos im$edimentos da retra!"o das $or!;es mais e8teriores da$e!a $eas $or!;es mais internas

4Q Aumento das ecas em $e!as etidas $or%ue ocorre aumento da deorma!"o daona com$rimidacQ *erdas de $rotens"o7 $or%ue 5 aumento dos encurtamentos do concreto$roduindo a#io no $r-tensionamento das armaduras ati#as7 edQ A$arecimento de soicita!;es adicionais em estruturas com idades dierentesinteri:adas.

2.2.2 Deorma!;es $roduidas $or tens;esTodo materia se deorma %uando su4metido a tens;es. As deorma!;es $odemser imediatas ou entas. A deorma!"o imediata a%uea %ue a$arece t"o o:o a

tens"o a$icada7 $odendo ser deorma!"o e5stica ou deorma!"o $5stica.

11


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A deorma!"o e5stica desa$arece %uando remo#ida a tens"o. A deorma!"o$5stica $ermanece como deorma!"o residua ao se descarre:ar #er. Fi:. 2./Q.

Fi:ura 2./ - Dia:rama tens"o-deorma!"o de um concreto suGeito L com$ress"o. pelTotal += 7el de. e5stica7 p de. $5stica

O com$ortamento e5stico L com$ress"o no concreto acontece com tens;es deintensidade $e%uena7 com #aores m58imos #ariando entre 0X e 0X daresistRncia.

A deorma!"o $5stica $erce4ida a$enas com o descarre:amento. Decorre dadestrui!"o interna micro-issura!"oQ $romo#ida $or tens;es de tra!"o$er$endicuares L tens"o e8terna a$icada.

A deorma!"o enta ou uRncia deorma!"o %ue a$arece num concreto su4metidoL tens"o constate durante um inter#ao de tem$o #er i:. 2.Q.

c , i m

c c ( t 0 , t )

' e c u $ e r a ! " o i m e d i a t a

' e c u $ e r a ! " o r e t a r d a d a

t 0 t

D e . o r m a ! " o i r r e c u $ e r 5 # e

t e m p o

t e m p ot 0 t

Fi:. 2. - FuRncia do concreto em com$ress"o.

O4ser#e %ue a uRncia mais r5$ida no incio e #ai tendendo a um #aor imite como $assar do tem$o. Os $rinci$ais atores %ue nea inuenciam s"o os mesmos daretra!"o e7 em es$ecia7 a idade do concreto no momento da a$ica!"o da tens"o.

12

1Z c

$ e

c

Descarre:amento

'e-carre:amento

Carre:amento

Tota


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".' Rsist8!cias rii%9s %o co!crto

2..1 'esistRncia L com$ress"o sim$es

A resistRncia L com$ress"o sim$es a $rinci$a caracterstica mecnica doconcreto.

Entende-se $or resistRncia de certo materia a tens"o m58ima %ue ao ser a$icadaem cor$os-de-$ro#a7 isentos de deeitos7 $romo#e o a$arecimento de enmenos$articuares de com$ortamento %ue n"o $odem ser toerados em eementosestruturais e8ecutados com o materia. Esses enmenos de com$ortamento ou s"oru$tura ou deorma!"o e8cessi#a.

?em$re ou#e :rande interesse em reacionar outras $ro$riedades do concreto com

a resistRncia L com$ress"o7 $or%ue ea acimente determinada7 em #ista doensaio n"o en#o#er :randes diicudades e de ser e8ecutado em $rensas muitosim$es.

A resistRncia L com$ress"o sim$es determinada em cor$os-de-$ro#a modadosconorme a N,' < Moda:em e cura de cor$os de $ro#a de concreto cindricosou $rism5ticos-*rocedimentoQ7 e o4tida num ensaio conorme a norma N,' 9Ensaio de com$ress"o de cor$os de $ro#a cindricos de concreto - Mtodo deensaioQ.

Fi:ura 2.@ Modes e instrumentos em$re:ados namoda:em.

AQ ,QFi:ura 2. Modos de ru$tura. AQ Cnica 4i-$artida.

,Q Cisaada.

A resistRncia L com$ress"o inuenciada $or uma srie de atores= $ro$or!"o entreos a:re:ados7 tamano dos a:re:ados7 %uantidade de cimento utiiada na mistura7etc. Um $armetro %ue contri4ui decisi#amente na resistRncia %uantidade de 5:uautiiada na mistura. *ara e8$rimir essa inuRncia utiia-se a ra"o entre o $eso de5:ua e o $eso de cimento7 camado de ator 5:ua cimento re$resentado $or aZc.

O concreto aumenta a resistRncia com o $assar do tem$o. o enmeno dematura!"o do materia.

A resistRncia de um ote de cor$os-de-$ro#a de um materia a$resenta #aria4iidade.

Como medida da #aria4iidade tem-se=

1


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1Q a #arincia=s

x x

n

i

i

n

2 1

2

1=

= ( ) 7

2Q o des#io $adr"o= sx x

n

i

i

n

=

=

( )1

2

17e

Q o coeiciente de #aria!"o= =s

8.

Nas e8$ress;es anteriores 8i a resistRncia do i-simo e8em$ar7 8o #aor mdio daresistRncia do ote e n o nVmero de cor$os-de-$ro#a e8istentes no ote.

Admite-se %ue a distri4ui!"o norma re$resente a distri4ui!"o de re%`Rncia dos#aores de resistRncia de um ote omo:Rneo do materia. *ortanto a resistRncia L

com$ress"o do concreto a ser es$eciicada em $roGeto um #aor %ue $ossui umacerta $ro4a4iidade de ser acan!ado. Esse #aor denominado de #aorcaracterstico da resistRncia ou resistRncia caracterstica c[.

.

.m

d

e

n

s

id

a

d

e

d

e

.r

e

%

u

R

n

c

ia

. c.c [

$

Fi:ura 2.< - Distri4ui!"o norma e indica!"o do #aor caracterstico da resistRncia.

A resistRncia caracterstica #aor de resistRncia com 9X de $ro4a4iidade de ser

atin:ida. ?endos

fft

kcc = 7 um $armetro determinado $eas distri4ui!;es

normais teBricas em un!"o da $ro4a4iidade $7 $oss#e estimar o #aor

caracterstico. Na ta4ea 2.2 s"o a$resentados #aores do $armetro t $aradierentes $ro4a4iidades $.

Ta4ea 2.2 - 3aores de t.p t

1Z100 272@1Z20 17@/1Z10 172


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s@/71.. mc[ = .2.2Q

?endo +#o #aor mdio da resistRncia L com$ress"o do ote de concreto e so des#io$adr"o da amostra e t 17@/7 #aor corres$ondente L $ro4a4iidade de X.

Essa resistRncia tam4m denominada de resistRncia caracterstica inerior7 $or%ue$ara o %uanti de X de $ro4a4iidade e8istem dois #aores= o inerior7 onde 9X doscor$os-de-$ro#a ter"o resistRncia maior %ue c[7in7 e o su$erior7 $ara o %ua a$enasX dos cor$os-de-$ro#a ter"o resistRncia maior %ue

s@/071.. msu$7c[ += .

A resistRncia L com$ress"o do concreto o #aor caracterstico inerior7 e determinada em un!"o dos resutados de ensaios de com$ress"o reaiados emcor$os-de-$ro#a com 2< dias de idade.

O #aor de c5cuo da resistRncia L com$ress"o re$resentado $eo sm4oo cd.Esse #aor determinado em un!"o da resistRncia caracterstica c[7 com aa$ica!"o de um coeiciente de se:uran!a c =

c

c[cd

= 7 2.Q

sendo /71c = $ara a :rande maioria das a$ica!;es.

O #aor m58imo de tens"o nas $or!;es mais soicitadas dos eementos estruturais cdma87c


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Fi:ura 2.9 - Eeito da dura!"o do carre:amento.

A matura!"o enmeno in#erso7 ocorre aumento da resistRncia do concreto com o$assar do tem$o. Foi com$ro#ado e8$erimentamente %ue concretos de cimento deendurecimento norma7 a$Bs a:uns anos7 a resistRncia a:o da ordem de 20Xmaior %ue a determinada no ensaio aos 2< dias #er Ta4ea 2.Q.

Ta4ea 2. - 'ea!;es cGZc7 admitindo cura Vmida em tem$eratura de 21 a 0C.

>imento ?dade

)dias

$ortland 3 5 1@ 2A -0 B0 120 2@0 3-0 520 >$ ???>$ ?C

0'@- 0'-A 0'A* 1 1'13 1'1A 1'21 1'2A 1'31 1'3-

>$ ?>$ ??

0'*B 0'5A 0'B 1 1'0A 1'12 1'1@ 1'1A 1'20 1'22

>$ C 0'-- 0'A2 0'B2 1 1'05 1'0B 1'11 1'1@ 1'1- 1'15 >$ ? cimento comum' >$ ?? cimento composto' >$ ??? cimento de alto forno' >$ ?C cimento po7olnico' >$C cimento de alta resistncia inicial

E8iste inuRncia da orma e do $rocesso de moda:em do cor$o-de-$ro#a e doestado mVti$o de tens;es %ue a$arece no ensaio. E8$erimentamente icou

com$ro#ado %ue a resistRncia do concreto de a$ro8imadamente 9X daresistRncia o4tida em cor$os-de-$ro#a cindricos.

O eeito conGunto desses trRs atores= [mod71 077 [mod72 1720 e [mod7 079

[mod 07 8 172 8 079 07


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2..1.1 Dia:rama $adroniado tens"o-deorma!"o do concreto L com$ress"o

Na determina!"o das tens;es e das deorma!;es das $e!as de concreto armado necess5rio sa4er e8$rimir a rea!"o matem5tica entre esses dois $armetros.

Admite-se rea!"o inear entre tens;es e deorma!;es7 $ortanto a )ei de Hoo[e7adotando-se $ara mBduo de easticidade o #aor secante dado $ea e%ua!"o 2./Q7%uando as tens;es de com$ress"o s"o menores %ue 07c.

c[ci @00.E = e Ecs 07


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A resistRncia caracterstica L tra!"o t[ o #aor de resistRncia %ue tem $ro4a4iidadede X de n"o ser atin:ida $eo materia do ote. E8istem trRs mtodos $aradetermin5-a7 a$resentados es%uematicamente na i:ura 2.11.

Tra!"o direta

Ensaio de e8ecu!"o dici.*ouco utiiado. Ocorremconcentra!;es de tens;es nasi8a!;es do cor$o-de-$ro#a Lm5%uina.

Com$ress"odiametra.Conecido internacionamente$or de Mtodo ,rasieiro.Desen#o#ido $or F. )o4oCarneiro em 19/9. o mtododa norma N,'222Z


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t : E c i

0 , 0 5 %

0 , f c t k

c t kf

c t

Fi:ura 2.12 - Dia:rama tens"o-deorma!"o do concreto tracionado.

O mBduo de easticidade o #aor secante determinado na e%. 2./Q.

2.. CisaamentoO concreto n"o a$resenta ru$tura $or cisaamento como outros materiais. A runade um cor$o-de-$ro#a de concreto num ensaio de corte dierente da runamacroscB$ica7 caracteriada $or $anos de ru$tura $araeos ao da soicita!"o. Noconcreto 5 ru$tura $or com$ress"o dia:ona7 como indicada na i:ura 2.1.

Fi:ura 2.1 - 'u$tura $or corte e ru$tura rea $or com$ress"o dia:ona.FU?CO 199P7 $5:. 9


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carre:amentos de ser#i!o s"o determinadas em$re:ando um modeo teBrico inear7e neste caso necess5rio deinir o mBduo de easticidade do concreto $ara ser$oss#e determinar essas deorma!;es.A norma 4rasieira N,' @11


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O #aor do mBduo o4tido com o em$re:o da e%ua!"o 2.9.

a4

a4ciE

= . 2.9Q

O coeiciente de *oisson e mBduo de easticidade trans#ersa nas estruturassuGeitas a tens;es de com$ress"o menores %ue 07 ce tens;es de tra!"o menores%ue ct7 o coeiciente de *oisson estimado como i:ua a 072 e o mBduo deeasticidade trans#ersa >ci:ua a 07/ Ecs.

". A(os para ara#a%&ra

2./.1 *rinci$ais ti$os de a!os

Os dierentes ti$os de a!os e8istentes no mercado caracteriam-se $ea orma edimens;es das se!;es trans#ersais e $eo $rocesso de a4rica!"o. A escoa do ti$ode a!o uma decis"o de $roGeto e norteada em un!"o da dis$oni4iidade no ocae da im$ortncia da o4ra.

?"o encontradas 4arras aminadas isas ou corru:adas7 ios e maas sodadasteas sodadasQ caracteriadas $ea 4itoa7 e a deini!"o de um nVmerocorres$ondente ao #aor arredondado em mimetros do dimetro da se!"otrans#ersa nomina do io ou da 4arra.

As 4arras aminadas $ossuem com$rimento de at 11 metros. A se!"o trans#ersa

da 4arra isa a$ro8imadamente circuar. As ru:osidades encontradas nas 4arrascorru:adas tRm un!"o de meorar a aderRncia a!o-concreto.

a: ;:Fi:ura 2.1@ - ,arras de a!o $ara concreto armado. aQ ,arra isa 4Q 4arra corru:ada.

Os ios s"o encontrados em 4o4inas ou em ei8es. Tam4m $odem ser isos oucorru:ados. As maas ou teas s"o ornecidas em 4o4inas ou em ta4etes. ?"outiiadas como armaduras de aGes7 co4erturas7 em $r-modados e em concreto$roGetado.

?e:undo a N,' /


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2./.2 Caractersticas :eomtricas de ios e das 4arrasAs 4itoas $adroniadas $ea N,' /


23/87


Ta4ea 2./ - Caractersticas mecnicas e8i:#eis $ara 4arras e ios de a!o

destinados a armaduras de concreto armado. FU?CO 199P $5:. Q

nota 1= 170 I@@0 M*a.

2./. *ro$riedades

E8i:e-se do a!o da armadura das $e!as de concreto armado as se:uintes$ro$riedades=

Ductiidade e omo:eneidade 3aor ee#ado da rea!"o entre a tens"o de ru$tura e a de imite de

escoamento ?oda4iidade7 e 'esistRncia rao5#e L corros"o.

Os a!os de uso mais comum nas constru!;es s"o cassiicados em a!o CA 27 CA

0 e CA @0. O $rei8o CA indica %ue o $roduto tem uso $reerencia como armadura$ara o concreto armado e o numera se:uinte indica o #aor em daNZmm 2da tens"onomina de escoamento do a!o. Assim o CA 2 um a!o de durea natura %ue temtens"o nomina de escoamento de 20 M*a.

A massa es$ecica do a!o tem o #aor de


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t : E ?

! d ! d 1 %" 0 , 3 5 %

f ! d

! df

Fi:ura 2.1< - Dia:rama tens"o-deorma!"o $ara a!os de armaduras das $e!as de concreto armado.

Este dia:rama #5ido $ara inter#aos de tem$eratura entre -20gC e 10gC e $odeser a$icado $ara tra!"o e com$ress"o.

A tens"o de escoamento de $roGeto Ide dada $eo cociente entre o #aor

caracterstico I[ e um coeiciente de se:uran!a s7 ou seGa

Id

I[

s

=

7 sendo

171s= na maioria das a$ica!;es.

,i4io:raia consutada

A,NT A??OC(A^_O ,'A?(E)('A DE NO'MA? TCN(CA? *roGeto de re#is"oda N,' @11< *roGeto de estruturas de concreto armado. 'io de Saneiro 'S.2000.FU?CO7 *.,.- Concreto armado= ?oicita!;es normais. Editora >uana4ara Dois7 'iode Saneiro 19UE'7 A.>. CA,'7 F. M. - Hormi:Bn armado. Editoria>usta#o >ii ?.A.7 iammusso.Editora *ini )tda. ?"o *auo719UE? Sr.7 M.?. Notas de aua da disci$ina Estruturas de Concreto Armado1. Cuia45. 199


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E8erccios

1) Marque no grfico abaixo as parcelas em que se subdivide a deformao total .

2) Interprete o grfico deformao-tempo sob tenso constante de um corpo-de-prova de concreto.

) !efinir resist"ncia de um material estrutural.

#) $or que % interesse em correlacionar as propriedades mec&nicas e de resist"ncia do concreto com aresist"ncia ' compresso simples(

) !esen%e os diagramas tenso-deformao* com os valores de pro+eto* de um ao tipo , e de um ao tipo que apresentam o mesmo valor caracterstico de tenso de escoamento.

2

1Z c

$ e

c

Descarre:amento

'e-carre:amento

Carre:amento

Tota

DEFO'MA _O'E?(DUA)*E'MANENTE

'ECU*E'A _OE)J?T(CA(MED(ATA

o

TEN?_O

t

tem$ot

o

c7 imed.

t

t7t Qc7c

o

tem$ot

'ECU*E'A _OE)J?T(CA'ETA'DADA


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CAPTULO ' 3 AO CON


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No est5:io inicia do ensaio7 estando F com $e%uena intensidade7 ainda n"o ocorreuissura!"o no concreto7 esse est5:io denominado Est?%io Ie todas as a#aia!;esso4re tens;es e deorma!;es na $e!a s"o eitas considerando o a!o e o concretocom$ortando-se como materiais e5sticos.

A or!a F transerida $ara o concreto mo4iiando enmenos ocais detransmiss"o de or!a $or uma e8tens"o )tmedida de cada e8tremidade. A$Bs essatranserRncia7 numa $osi!"o suicientemente aastada dessa re:i"o de transmiss"o $oss#e ima:inar tens;es de tra!"o na armadura e no concreto7 s e c7res$ecti#amente.Ha#endo a aderRncia tanto7 o concreto %uanto a armadura estar"o su4metidos Lmesma deorma!"o7 e sendo Ese Ec7 res$ecti#amente7 os mBduos de easticidadedo a!o e do concreto7 se cas deorma!;es ineares es$ecicas em cada um dosmateriais7 Ac5rea tota da $e!a7 As5rea da armadura e sci%7c AAA = a5rea %uida de concreto7 tem-se=

e%#cA

*= 7

.1Qe7

e%&

sA

'= 7

.2Q

onde=c

s

(

(

= esce%& AAA += .

Aumentando-se o #aor da or!a F a$arece issura na $e!a numa $osi!"o assim %ueor #encida a resistRncia L tra!"o do concreto e a $e!a atin:e o Est?%io II. Aoa$arecer a issura toda a or!a F resistida $ea arma!"o. ?ur:em no#as onas deintrodu!"o de or!a7 a:ora situadas nas $ro8imidades da issura7 L es%uerda e Ldireita da issura.

Aumentando a or!a7 e8iste $ossi4iidade de $arecerem no#as issuras7 mo4iiandono#os trecos de transerRncia. Assim7 de se es$erar um %uadro de issura!"o em

%ue as issuras estar"o es$a!adas e de#e e8istir um #aor imite da or!a deinido$eo %uadro de issura!"o m58ima %ue se $ode toerar. ?u$erado os imites deissura!"o7 a 4arra de a!o icar57 con#encionamente7 sota e n"o 5 mais concretoarmado. A runa decorrer5 ou $or um aon:amento e8cessi#o ou $ea ru$tura do a!o.

'.' Co#porta#!to %as vias % co!crto ar#a%o

Admite-se um ensaio de e8"o numa $e!a de concreto armado7 com se!"oretan:uar7 no %ua o carre:amento $ode ser aumentado :raduamente. A arma!"oe8istente ta %ue a runa da #i:a acontecer5 $eo a$arecimento de aon:amento

e8a:erado da arma!"o.

2


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$oss#e #eriicar trRs est5:ios de com$ortamento durante esse ensaio. No$rimeiro est5:io n"o 5 orma!"o de issuras no se:undo7 a$arecem issuras e7conse%uentemente7 redu!"o de ri:ide inamente7 #em o terceiro est5:io7caracteriado $or um %uadro de issura!"o intenso7 a armadura em estado deescoamento e a $e!a e8a:eradamente deormada7 sendo este o est5dio de runa.

O $rimeiro est5:io camado de Est?%io Ie7 ta como no caso do tirante7 astens;es na armadura e no concreto7 seGam de com$ress"o ou de tra!"o7 s"o de$e%uena intensidade7 a#endo com$ortamento e5stico de am4os os materiais7 e aona tracionada do concreto $ode ser considerada eeti#amente resistente. Oest5dio ( encerra %uando a $rimeira issura a$arecer e ta circunstncia $ode ser$re#ista determinando o momento de issura!"o7 M r7 %ue $rodu tens"o m58ima detra!"o com #aor muito $rB8imo da resistRncia L tra!"o do concreto.

O se:undo est5:io7 Est?%io II7 5 issuras na re:i"o tracionada7 o concreto emtra!"o $ouco coa4ora $ara a resistRncia da $e!a e na re:i"o com$rimida 5

com$ortamento e5stico7 sendo a tens"o m58ima damenor %ue a metade daresistRncia L com$ress"o. A arma!"o est5 suGeita a tens"o si:niicati#amente maior%ue as encontradas no est5dio (7 $orm ainda s"o menores %ue a tens"o deescoamento. Esse o com$ortamento es$erado das $e!as das estruturas usuaissuGeitas Ls car:as de ser#i!o norma e todas as inorma!;es de com$ortamento daestrutura7 tais como as ecas m58imas e utua!;es de tens;es7 $or e8em$o7 s"odeterminadas su$ondo o com$ortamento da $e!a no est5dio ((.

O terceiro est5:io7 Est?%io III7 a $e!a encontra-se em situa!"o $rB8ima da runa. Aissura!"o intensa e as issuras a#an!am $ara a ace com$rimida e $odemutra$assar a meia atura da #i:a. A tens"o m58ima de com$ress"o no concreto tem#aor acima de 0X da resistRncia e7 conorme a i$Btese inicia7 a armadura est5em escoamento. A resistRncia da $e!a determinada nesse est5:io deuncionamento.

A$resenta-se em se:uida a ormua!"o teBrica $ara meor entender oscom$ortamentos acima mencionados.

Em $rimeiro u:ar7 estuda-se o com$ortamento no est5dio ( e os o4Geti#os desseestudo s"o determinar as tens;es na armadura e no concreto7 o4ter o momento deissura!"o e discutir com mais o4Geti#idade a ri:ide da #i:a.

Na se%`Rncia dos estudos7 considera-se o est5dio ((. Os o4Geti#os s"o determinar astens;es m58imas nos materiais7 o4ter o momento %ue indica o im desse est5:io deuncionamento e reso#er $ro4emas de deorma!"o das #i:as. Com as e%ua!;esdeduidas conse:ue-se com$arar a:uns as$ectos de uncionamento das $e!as so4a a!"o de car:as crescentes7 #eriicando os dierentes com$ortamentos antes ede$ois da issura!"o.

O estudo da #i:a na situa!"o de ru$tura iminente7 est5dio (((7 consiste o $rinci$atema $ara o $roGeto das estruturas de concreto armado. Neste ca$tuo s"odesen#o#ida a:umas a$ica!;es a$enas com o4Geti#o de ecamento das idias

anteriores.

2


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..1 Com$ortamento no Est5dio (.

No est5dio ( as tens;es na armadura e no concreto7 seGam de com$ress"o ou detra!"o7 s"o de $e%uena intensidade7 a#endo com$ortamento e5stico de am4os os

materiais7 e a ona tracionada do concreto considerada resistente. Assim7 $araeeito de uma teoria de e8"o7 admite-se o se:uinte=AQ a se!"o iniciamente $ana $ermanece $ana a$Bs a e8"o,Q o concreto e a!o com$ortam-se easticamenteCQ o mBduo de easticidade do concreto L tra!"o i:ua ao de com$ress"oDQ a ra"o entre os mBduos de easticidade do a!o e do concreto EQ imita-se a tens"o m58ima de tra!"o no #aor da resistRncia do concreto L tra!"octdFQ a arma!"o est5 $ereitamente aderida ao concreto7 e s"o i:uais as deorma!;esnas $or!;es #iinas.

O est5dio ( encerra %uando a $rimeira issura a$arecer e ta circunstncia $ode ser$re#ista determinando o momento de issura!"o7 M r7 %ue $rodu tens"o m58ima detra!"o com #aor muito $rB8imo da resistRncia L tra!"o do concreto7 ent"o oso4Geti#os do $resente estudo s"o=1Q Determinar as tens;es nos materiais a!o e concreto $roduidas $or um momentoetor2Q O4ter o #aor do momento de issura!"o7 eQ A#aiar a ri:ide da #i:a e determinar desocamentos.

Na i:ura .2 est5 o es%uema da se!"o trans#ersa de uma #i:a de concretoarmado7 com se!"o retan:uar de ar:ura 4 e atura 7 munida de armadura A s.Admite-se %ue a mesma est5 suGeito L a!"o de um momento etor M7 res$ons5#e$eo a$arecimento das deorma!;es cc ct e st7 res$ecti#amente7 deorma!;esineares es$ecicas na 4orda mais com$rimida7 na 4orda tracionada e na arma!"o.&uanto a #aores reacionados com o arranGo da armadura7 tem-se d indicando aatura Vti da se!"o7 deinida como sendo a distncia do centro de :ra#idade daarma!"o Asat a 4orda com$rimida e dj sendo a distncia do centro de :ra#idadeda arma!"o at a 4orda tracionada.

8

' s t s t

c c

c t

4

d

A s

c c

c td j

d A

Y

0 7 - d j

Fi:ura .2 'e$resenta!;es da se!"o da #i:a de concreto armado su4metida a a!"o do momentoetor M.

O4ser#a-se a $osi!"o da ina neutra7 distncia 8 marcada da 4orda com$rimida7 astens;es com distri4ui!"o inear em #irtude de ter sido adotada a i$Btese de

29


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com$ortamento e5stico do concreto e das deorma!;es terem andamento ineari$Btese da se!"o $anaQ

A determina!"o das tens;es e deorma!;es um $ro4ema %ue $ossui sou!"oanatica ecada7 isto 7 encontra-se um conGunto de e%ua!;es reacionando causa

e eeito7 a $artir das condi!;es de com$ati4iidade i$Btese da se!"o $ermanecer$anaQ7 das rea!;es de e%ui4rio 0'dA st

Ac

=+ e M'd2

dAY st

Ac

=

+ Q7

e das eis constituti#as dos materiais ???CCC EeE == Q.

3isando o4ter resutados com mais aciidade de :eneraiar e de $re#is"o de#aores7 ser"o institudas as #ari5#eis adimensionais se:uintes=

F

81 = 7 indicando a $osi!"o da ina neutra

ct

2

rr

4

M= 7 #aor adimensiona do

momento de issura!"o Fd

= 7 atura Vti reati#a Fd

= 7 a $osi!"o reati#a do

centro de :ra#idade da arma!"o L 4orda tracionada7C

?

A

A= 7 a ta8a de arma!"o

sendo=

AC 4 7 e7 $or Vtimo7$

#

= 7 ra"o entre os mBduos de easticidade.

Um e8em$o da eiciRncia das #ari5#eis adimensionais acima a $osi!"o da inaneutra7 deinida $or meio de 1. *eo dia:rama de tens;es da i:ura .27 de antem"o

sa4e-se %ue 1k07.

O $ro4ema da e8"o dessa #i:a consiste determinar a $osi!"o da ina neutra edas tens;es nos materiais. Ao se determinar as tens;es7 as deorma!;es s"oimediatamente cacuadas com a )ei de Hoo[e. *ara se o4ter a $osi!"o da inaneutra 4asta desen#o#er a $rimeira e%ua!"o de e%ui4rio e a$icar os dadosconecidos= os #aores das dimens;es da se!"o7 a arma!"o7 as $ro$riedades dosmateriais7 a ei de Hoo[e e i$Btese da se!"o $ana. Neste te8to s"o a$resentadosos resutados e o desen#o#imento de#e ser o4Geto de estudo dos aunos.

Assim sendo7 considerando a e%ua!"o de e%ui4rio 0'dA stAc

=+

7 o4tm-se=

( )++=

1

5,01 .Q.

Tra4aando-se com a se:unda e%ua!"o de e%ui4rio7 M'd2

dAY st

Ac

=

+ 7

encontram-se as tens;es=

0


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( )

( ) ( )[ ]12

1ct

211*+

1M12

+=

./Q.

( ) ( )[ ]12

1cc

211*+M12

+=

.Q.

( )( ) ( )[ ]1

2

1#

211*+

M12

+=

.@Q.

Tendo $or o4Geti#o determinar o momento de issura!"o Mr4asta utiiar a e%ua!"o./Q e o4ter o #aor de M M ronde ct ct. Coocando o resutado so4 a orma da#ari5#e r7 tem-se=

( ) ( )[ ]( )1

1,

112

211

+= . .Q.

..1.1 Com$ara!"o com a $e!a de concreto sim$es

O com$ortamento das #i:as eitas de a$enas um materia assunto tratado na'esistRncia dos Materiais7 e os as$ectos mais ree#antes do com$ortamento $ara o$resente estudo s"o as tens;es m58imas e o momento de issura!"o reduido r.

Considere7 $ortanto7 as e%ua!;es .Q7 ./Q7 .Q e .Q. Em uma $e!a deconcreto sim$es7 $ortanto com As 07 tem-se=

1Q( )

++

=1

5,01 7 ent"o= 07 17 0 1 07. 3aor es$erado $or%ue

numa #i:a de se!"o retan:uar eita de materia omo:Rneo a ina neutra ocorre nametade da atura.

2Q ( )( ) ( )[ ]1

2

1ct

211*+1M12

+= 7 ent"o= 07 17 j07 07 1 07

@

4

M2ct

=. 3aor tam4m es$erado $or%ue a tens"o m58ima na 4orda tracionada

dada $or@

4#aeDe7

D

M 2

ct= . Concus"o semeante o4tm-se com a

e%ua!"o .Q.

1


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O #aor do momento etor de issura!"o reduido rde uma $e!a com resistRncia L

tra!"o ct determinado do se:uinte modo=

@

4

M

2r

ct= @

4M ct

2

r= . ?endo=

ct

2r

r4

M= 7 ent"o @1r= . O4ser#e %ue esse resutado o4tido a $artir de .Q7

( ) ( )[ ]( )1

1,

112

211

+= 7 su4stituindo-se os #aores 0 e 1 07.

Com este e8ame concui-se o se:uinte=1Q No est5dio ( a ina neutra est5 numa $roundidade maior %ue a #eriicada na$e!a de concreto sim$es2Q A tens"o m58ima de tra!"o no concreto menor %ue a #eriicada numa $e!a deconcreto sim$es com mesma dimens"o e su4metida ao mesmo momento etor.

Q O momento de issura!"o de uma $e!a de concreto armado maior %ue o deuma $e!a de concreto sim$es com a mesma se!"o trans#ersa.

..1.2 A:uns #aores numricos

As $ro$riedades do concreto sim$es de interesse nas a$ica!;es se:uintes s"o aresistRncia L tra!"o do concreto e o mBduo de easticidade tan:ente inicia. Aestimati#a do #aor mdio da resistRncia L tra!"o do concreto o4tida em$re:ando ae%ua!"o 2.@Q e o mBduo de easticidade com a e%ua!"o 2.


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Mr7cs 4 2ctr7C?.?endor7C? 1Z@7 tem-se= Mr7cs 1.@00 [Ncm.

3 Determina!"o der

O #aor dado $or .Q= ( ) ( )[ ]( )1

1,

112211

+=e de$ende de 1.

Cacuando1=( )

++=

1

5,01 1= 0,514.

Ent"or= 0,183. Assim sendo:

Mr 4 2ctr7 o:o Mr 1.@ [Ncm .

@ >lculo das tens9es

A tens"o de com$ress"o o4tida com .Q=

( ) ( )[ ]12

1cc

211*+

M12

+=

Faendo M MrCC072 [NZcm2.

A tens"o de tra!"o cacuada com .@Q7 ent"o=( )( ) ( )[ ]1

2

1#

211*+

M12

+= ?17 [NZcm2.

Coment5rios=1. si:niicati#a a dieren!a entre Mr7cse Mr7 ea da ordem de 107X.2. Na iminRncia da orma!"o da issura as tens;es de com$ress"o no concreto e detra!"o na armadura7 com$aradas com as resistRncias desses materiais7 s"o muito$e%uenas=CC11Xc[e ?3,52% fyd.

..2 Com$ortamento no est5dio ((

Nessa ase de com$ortamento a #i:a de concreto encontra-se com issuras nare:i"o tracionada onde o momento etor maior %ue M r. *ara serem determinadasas tens;es e deorma!;es no concreto e no a!o s"o adotadas as se:uintesi$Bteses=

AQ a se!"o iniciamente $ana $ermanece $ana a$Bs a e8"o,Q o concreto e a!o com$ortam-se easticamenteCQ a ra"o entre os mBduos de easticidade do a!o e do concreto EQ a arma!"o est5 $ereitamente aderida ao concreto7 eFQ des$rea-se a $artici$a!"o de toda a re:i"o tracionada de concreto na resistRncia

e na ri:ide da #i:a.


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As i$Bteses AQ e FQ im$icam em considerar a #i:a su4metida a um carre:amentocom intensidade menor %ue o ca$a de $roduir a runa. Ta situa!"o semeanteao uncionamento das estruturas usuais.

Neste item s"o a$resentadas o4Geti#amente as e%ua!;es com %ue s"o

determinados e os eeitos estruturais nas $e!as de concreto armado com se!"otrans#ersa retan:uar e munidas a$enas de arma!"o tracionada. Mais uma #eremete-se ao auno a tarea de deduir as e%ua!;es a se:uir a$resentadas.

Admite-se uma #i:a suGeita L a!"o de um momento etor M7 res$ons5#e $eoa$arecimento das deorma!;es cc e st7 res$ecti#amente7 deorma!;es ineareses$ecicas na 4orda mais com$rimida e na arma!"o.

9

' c c

' s t

c c

s t

4

d

A s

8

c c

Fi:ura . 'e$resenta!;es da se!"o da #i:a de concreto armado su4metida L

a!"o do momento etor M %ue $romo#e uncionamento no Est5dio ((.

O4ser#a-se a $osi!"o da ina neutra7 distncia 8 marcada da 4orda com$rimida7 astens;es de com$ress"o com distri4ui!"o inear7 em #irtude de ter sido adotada ai$Btese de com$ortamento e5stico do concreto em com$ress"o e das deorma!;esterem andamento inear i$Btese da se!"o $anaQ

Do mesmo modo %ue no Est5dio (7 a determina!"o das tens;es e deorma!;es um$ro4ema %ue $ossui sou!"o anatica ecada7 a $artir das condi!;es decom$ati4iidade i$Btese da se!"o $ermanecer $anaQ7 das rea!;es de e%ui4rio

0'dA stAcc

=+

eM''

stcc == Q7 e das eis constituti#as dos materiais ???CCC EeE == Q.

No#amente ser"o institudas #ari5#eis adimensionais $ara o4ter resutados commais aciidade de :eneraiar e de $re#er #aores=

d

8= 7 indicando a $osi!"o da ina neutracc

2 d4

M= 7 #aor reduido do

momento etor atuanteF

d= 7 atura Vti reati#a

F

d= 7 a $osi!"o reati#a do

centro de :ra#idade da arma!"o L 4orda tracionada7 Vti7c?

u A

A

= 7 a ta8a de arma!"o

/


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reerida L se!"o Vti de concreto AC7Vti 4 d7 e7 $or Vtimo7$

#

= 7 ra"o entre os

mBduos de easticidade.

A $osi!"o reati#a da ina neutra determinada considerando a e%ua!"o de

e%ui4rio 0'dA stAcc

=+ =

( )2--- ++= .

(3.8)

*ara determinar as tens;es usa-se a rea!"o M'' stcc == . A tens"o decom$ress"o dada $or=

@

Qd4

M2CC = .

.9Q

Qd4

M

u

2s =

.

.10Q.

As e%ua!;es acima ser#em $ara reso#er um $ro4ema de determina!"o de tens;es7

em %ue s"o conecidas a :eometria da $e!a e a soicita!"o M e $retende-se#eriicar as tens;es no concreto e na armadura. Ta a$ica!"o acontece nas#eriica!;es de re%uisitos das estruturas em ser#i!o7 tais como a a4ertura de issurase utua!;es de tens;es em $e!as suGeitas a car:as ccicas. Ao on:o do cursoser"o #istas a:umas a$ica!;es.

$oss#e reso#er o $ro4ema de dimensionamento de armadura da #i:auncionando no est5dio ((. Os dados conecidos de#em ser=1Q >eomtricos= 47 7 d.2Q *ro$riedades dos materiais= a m58ima tens"o de com$ress"o cce de tra!"o naarmadura sd .Q ?oicita!"o= M.

A sou!"o o4tida determinando-se com .9Q a $osi!"o da ina neutra com acondi!"o de CC cc7 ou seGa=

=

era tem$.

*rotens"o$Q

Des. Fa#.

'eca%ues e'etra!"oDes. Fa#.

Normais 17/ 079 17/ 172 172 079 172 0

/2


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Es$eciais oudeConstru!"o

17 079 172 170 172 079 172 0

E8ce$cionais 172 079 170 0 172 079, - Estado imite de ser#i!o

Em :era7 os coeicientes de maGora!"o $ara as a!;es dado $or 1 8 2 com2 17 1 ou 27 conorme se deseGe um #aor raro7 re%`ente ou %uase $ermanente

res$ecti#amente.

Os atores de redu!"o 1e 2reerentes Ls com4ina!;es de ser#i!o s"o os dadosna ta4ea /.2.

Ta4ea /.2 3aores do coeiciente 2atores de com4ina!"o oe de redu!"o 1e 2$ara as a!;es#ari5#eisQ.

AE4 o 1 "

CAR@A4 ACIDENTAI4 DE EDICIO4

- )ocais em %ue n"o 5 $redominncia de $esos de e%ui$amentos%ue $ermanecem i8os $or on:os $erodos de tem$o7 nem deee#adas concentra!;es de $essoas

- )ocais em %ue 5 $redominncia de $esos de e%ui$amentos %ue$ermanecem i8os $or on:os $erodos de tem$o7 ou de ee#adasconcentra!"o de $essoas

- ,i4ioteca7 ar%ui#os7 oicinas e :ara:ens

07/

07

07s[ 'd7 onde=

>s[ a!"o $ermanente esta4iiante'd esor!o resistente considerado como esta4iiante7 %uando ou#er

O #aor Fnd dado $or=

Fnd sn>n[ %&n[- %s&s7min onde=

>n[ a!"o $ermanente insta4iiante

& & &n[ [ G G[G

m

= +=1 0

2

&1[ a!"o #ari5#e insta4iiante considerada como $rinci$a

oG&G% demais a!;es #ari5#eis insta4iiantes7 consideradas com seu #aor

reduido.&s7min a!"o #ari5#e esta4iiante %ue acom$ana o4ri:atoriamente uma a!"o

#ari5#e insta4iiante.

A.2 - Es$eciais ou de constru!"o

F F F F F Fd : :[ : :[ % % [ G % G [G

n

% %[= + + +

+

= 7 7 7 71 0

20

onde os termos est"o deinidos conorme A1 e o $ode ser su4stitudo $or 2%uando a atua!"o da a!"o $rinci$a F%1[ti#er dura!"o muito curta.

A. - E8ce$cionais

//


45/87


F F F F F Fd : :[ : :[ % [ % G % G [G

n

% %[= + + + += 7 7 7 71 0

2

0

onde os termos est"o deinidos conorme A1 e A2., - Com4ina!;es de ser#i!o

,.1 - Com4ina!;es %uase-$ermanentes de ser#i!o

Nas com4ina!;es %uase-$ermanentes de ser#i!o7 todas as a!;es #ari5#eis s"oconsideradas com seus #aores %uase-$ermanentes 2F%[=

F F Fd uti : G [G

m

G % G [

G

n

7 7 7 7 7= += =

1

2

1

,.2 - Com4ina!;es re%èntes de ser#i!o

Nas com4ina!;es re%èntes de ser#i!o7 a a!"o #ari5#e $rinci$a F%1 tomada comseu #aor re%ènte 1 F%17[e todas as demais a!;es #ari5#eis s"o tomadas comseus #aores %uase-$ermanentes 2F%[=

F F F Fd uti : G [G

m

G % [ G % G [

G

n

7 7 7 7 7 7 7= + += =

1

1 1 2

2

,. - Com4ina!;es raras de ser#i!o

Nas com4ina!;es raras de ser#i!o7 a a!"o #ari5#e $rinci$a F%1 tomada com seu#aor caracterstico F%17[e todas as demais a!;es s"o tomadas com seus #aoresre%èntes 1F%[=

F F F Fd uti : G [G

m

% [ G % G [

G

n

7 7 7 7 7 7 7= + += =

1

1 1

2

E=#p*os % co#;i!a(7s B*ti#as

a.1Q Estruturas usuais de edicios residenciais e comerciais n"o se a$icam LsindVstrias7 aos de$Bsitos e con:eneresQ

De#em ser #eriicadas $eo menos as duas com4ina!;es a4ai8o=

Fd 17/ F:[ 172 F:[ 17/F%1[ 07/ F%2[Q 172 8 07@ F%[

com F:[- car:as $ermanentes F:[- retra!"o

F%[- tem$eratura

O coeiciente de maGora!"o das a!;es $ermanentes :$ode ser reduido $ara 17

no caso de a!;es $ermanentes de $e%uena #aria4iidade.

Com4ina!"o 1= F%1[- #ento

/


46/87


F%2[- car:a acidenta

Com4ina!"o 2= F%1[- car:a acidenta

F%2[- #ento

Nos edicios dotados de estruturas com ri:idees de ma:nitude tais %ue os eeitosde 2 ordem seGam $e%uenos7 $ermite-se su4stituir essas duas com4ina!;es $ora$enas uma dada $or=

Fd 17/ F:[ 172 F:[ 17/ F%[ 07< FY[Q 172 8 07@ 8 F%[

onde F%[- car:a acidenta

FY[- #ento

a.2Q ,i4iotecas7 ar%ui#os7 oicinas7 estacionamentos*eo menos duas com4ina!;es de#em ser #eriicadas=

1Q Fd 17/ F:[172 F:[17/ F%1[07< F%2[Q 172 8 07@ F%[

com=

F:[ = car:as $ermanentes

F%1[= #ento

F%2[= car:a acidentaF%[= eeito da tem$eratura

2Q Fd 17/ F:[172 F:[17/ F%1[ 07@ F%2[Q 172807@ F%[

onde= F%1[e F%2[$assaram a re$resentar car:a acidenta e #ento res$ecti#amente

c.1Q Muros de arrimo

? 079 >s[Q k ? 17/ >n[7 17/ &n[7 -170 &s7min7 Qonde=

- re$resenta o eeito7 so4re as soicita!;es7 da desoca4iidade do muro.>s[ - a!"o $ermanente7 esta4iiante - $eso do muro e do soo

>n[ - a!"o $ermanente insta4iiante - em$u8o do $eso do soo

&n[ - a!"o #ari5#e insta4iiante - em$u8o das so4recar:as

&s7min - a!"o #ari5#e esta4iiante - resutante das so4recar:as

&uando as a!;es $ermanentes ti#erem $e%uena #aria4iidade adotam-se os #aoresdessas a!;es sem redu-os com o o coeiciente de minora!"o 079.

/@


47/87


De#em ser considerados os #aores caractersticos su$eriores dos em$u8os >n[e

&n[.

c.2Q Futua!"o de estruturas su4mersas

? 079 >s[Q k ? 172 &n[Q

onde=

>s[ - $eso $rB$rio da estrutura e do soo en#o#ido.

&n[ - Em$u8o de Ar%uimedes7 cacuado com o n#e d5:ua caracterstico su$erior7

$ara a estrutura e o soo en#o#ido

O4ser#a!"o= De$endendo da $recis"o com %ue se cone!am os $esos en#o#idos eo n#e d5:ua7 os coeicientes de $ondera!"o 079 e 172 $odem ser aterados.

E=#p*os % co#;i!a(7s % srvi(o 3 Estr&t&ras &s&ais % %i+ciosrsi%!ciais

a. 3eriica!"o de desocamentos e8cessi#os - Com4ina!"o %uase $ermanente

Fd7uti F:[ 072 F%[ F$[in

Nos casos em %ue os desocamentos e8cessi#os da estrutura $ossam eeti#amente

$ro#ocar danos nos eementos de aca4amento7 de#e-se considerar a com4ina!"ore%`ente na #eriica!"o corres$ondente.

Assim7 $ara a!"o $redominante da car:a acidenta=

Fd7 utiF:[ 07 F%[ F$[int

e $ara a!"o $redominante do #ento=

Fd7uti F:[ 072 FY[ 072 F%[ F$[int

Nos edicios com nBs $ouco desoc5#eis $ermite-se su4stituir essas 2 com4ina!;es$or a$enas uma dada $or=

Fd7uti F:[ 07 F%[ 072 FYr F$[int

4. 3eriica!"o da a4ertura das issuras - Com4ina!"o re%`ente

Fd7uti F:[ 07 F%[ F$[in

c. 3eriica!"o da orma!"o de issuras - Com4ina!"o rara

/


48/87


Fd7uti F:[ F%[ F$[int

onde=

F:[ - car:as $ermanentes

F%[ - car:a acidenta

FY[ - #ento

F$[in - $rotens"o

/.@ 'esistRncias do concreto $ara o estado imite Vtimo

Como G5 se #iu no ca$tuo 27 os #aores re$resentati#os da resistRncia s"o oscamados #aores caractersticos [ das resistRncias. ?"o os %ue tRm umadeterminada $ro4a4iidade de n"o serem atin:idos num ote de materia. Usuamente de interesse a resistRncia caracterstica inerior [ in7 cuGo #aor menor %ue aresistRncia mdia m.

A resistRncia caracterstica inerior admitida como sendo o #aor de resistRncia %uetem X de $ro4a4iidade de n"o ser atin:ido $eos eementos de um dado ote demateria.

/[email protected] 3aores de c5cuo

A - 'esistRncia de c5cuo

A resistRncia de c5cuo d dada $or=

d[

m

= /.@Q

onde [ a resistRncia caracterstica inerior e mo coeiciente de $ondera!"o dasresistRncias.

Teoricamente o coeiciente de minora!"o das resistRncias com$osto $eas$arceas=

m m1 m2 m7 /.Q

onde= m1= considera a #aria4iidade da resistRncia dos materiais utiiados

m2= considera a dieren!a entre a resistRncia do materia no cor$o-de-$ro#a e na estrutura

m= considera outros atores %ue intererem na se:uran!a tais comoas i$Bteses e sim$iica!;es eetuadas no c5cuo da resistRncia.

/


49/87


, - Tens;es resistentes de c5cuoAs tens;es resistentes de c5cuo 'd ou 'd s"o esta4eecidas $ara a

determina!"o das soicita!;es resistentes de c5cuo %ue n"o de$endam diretamentedas resistRncias medidas con#encionamente em ensaios de cor$os-de-$ro#a$adroniados dos materiais em$re:ados. Os #aores de 'd e de 'd s"oesta4eecidos7 em cada caso $articuar7 a $artir das teorias de resistRncia doseementos estruturais considerados.C. 'esistRncia de c5cuo do concreto.

C.1 &uando a #eriica!"o se a em data t i:ua ou su$erior a 2< dias.

A resistRncia cd=c[

c

.

Nesse caso7 o controe da resistRncia L com$ress"o do concreto se ar5 aos 2< dias7de orma a conirmar o #aor de c[adotado no $roGeto.

C.2 &uando a #eriica!"o se a em data t inerior a 2< dias.

Nessa situa!"o de#e-se adotar =

.cd.

.c[7t

c

1

c[

c

=

7

sendo=

1 1 2


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O controe de resistRncia L com$ress"o do concreto se ar57 no mnimo aos 2< e aost2dias7 de modo a conirmar a resistRncia do concreto nessas duas datas.

*ara a #eriica!"o na data t2su$erior a 2< dias7 o #aor da resistRncia de c5cuo doconcreto de#e ser determinado $or=

.cd= 2.c[7t2

C

onde 2 dado $or==

t2diasQ 2< @ 91 119 anos

2 170 079/ 07


51/87


Os imites esta4eecidos $ara os estados imites de ser#i!o7 n"o necessitam deminora!"o7 ent"o m 170.

1


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E8erccios

/m que consiste a verificao de condi0es analticas de segurana explicitadas para os estados limites. !"um exemplo.

a expresso Fd 17/ F:[ 17/F%1[ 07/ F%2[Q indique os valores dos coeficientes parciaisde segurana f1xfe f2que nela comparecem.

,(,)(O>'AF(A CON?U)TADA

A,NT A44OCIAO ,RA4IELIRA DE NOR6A4 TCNICA4 *roGeto dere#is"o da N,' @11< *roGeto de estruturas de concreto armado. 'io de Saneiro 'S. 2000.D 5A@OTTI4 D. L.- (ntrodu!"o da se:uran!a no $roGeto estrutura. E*U?* ?"o*auo. 19@.

U4CO P.,.- Concreto armado= ?oicita!;es normais. Editora >uana4ara Dois7 'iode Saneiro 19


53/87


CAPTULO / 3 E4TADO4 LI6ITE4 LTI6O4 POR 4OLICITAE4 NOR6AI4

.1 Estados imites Vtimos $or soicita!"o norma

No dimensionamento das armaduras on:itudinais de #i:as ou de $iares7 admitem-

se as se:uintes i$Bteses 45sicas=aQ as se!;es trans#ersais mantRm-se $anas a$Bs deorma!"o

4Q a deorma!"o das 4arras aderentes7 em tra!"o ou com$ress"o7 amesma do concreto em seu entorno

cQ as tens;es de tra!"o no concreto7 normais L se!"o trans#ersa7 s"odes$readas

dQ a distri4ui!"o de tens;es no concreto se a de acordo com odia:rama $ar54oa retn:uo7 com tens"o de $ico i:ua a 07


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A

d1

a

/ a

4

/

2

C

oo oZ2

,

Z

oo oZ 7

oo oZ1 0

I d

reta a= tra!"o uniormedomnio 1= tra!"o n"o uniorme7 sem com$ress"o

domnio 2= e8"o sim$es ou com$osta sem ru$tura con#enciona do concreto c1 7q e comsd s7ma8 10q Q

domnio = e8"o sim$es se!"o su4armadaQ ou com$osta com a ru$tura con#enciona doconcreto e com escoamento do a!o sdkIdQ

domnio /= e8"o sim$es se!"o su$erarmadaQ ou com$osta co o concreto atin:ido a ru$turacon#enciona e o a!o tracionado sem escoamento sd IdQ

domnio / a= e8"o com$osta com armaduras com$rimidas

domnio = com$ress"o n"o uniorme sem tra!"o

reta 4 com$ress"o uniorme

Fi:ura .1 - Domnios de Estado )imite ltimo.

.2 Domnios de estado imite

.2.1 Domnio 1

Este estado imite Vtimo caracteriado $ea deorma!"o sd 10q. A ina neutra e8terna ase!"o trans#ersa7 indicando %ue a $e!a est5 inteiramente tracionada.

% se!"o resistente composta por duas armaduras' n"o havendo participa!"o doconcreto na resistncia da pe!a' porque o mesmo est inteiramente fissurado. (steestado limite 4ltimo acontece em pe!as sueitas tra!"o pura ou flexo,tra!"o comgrande excentricidade' onde n"o aparece 7ona comprimida.

.2.2 Domnio 2

O estado imite Vtimo caracteriado $ea deorma!"o sd 10q. A ina neutra corta a se!"otrans#ersa7 a#endo na $e!a uma re:i"o tracionada 4ano tracionadoQ e uma re:i"ocom$rimida 4ano com$rimidoQ..concreto da ona com$rimida n"o atin:e a ru$tura7$or%ue ea7 con#encionamente7 ocorre na $osi!"o imite do im do domnio 27 %uandoc1d 7q.

/


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c1

Qa

4Y4Q cQ

d

sd

8

Fi:ura .2 - Deorma!;es na $e!a.

>om a hiptese de a se!"o permanecer plana no estado limite 4ltimo' asdeforma!9es na borda comprimida e na arma!"o se relacionam do modo expressona eq. *.1&

d8

ds1c1c +=

' )*.1

sendo c1a deforma!"o na borda mais comprimida da se!"o e sda deforma!"o naarmadura.

Determinando o valor de ' tem,se&

sd1c

1c

+= . )*.2

>onforme pode ser observado na fig. 1' o domEnio 2 inicia em = 0 e terminaquando a deforma!"o no concreto c1 atingir o valor 3'*F. $ortanto' possEveldefinir o valor de 2'lim correspondente ao fim do domEnio 2. >om as informa!9es dafig. *.1' tem,se& c1= 3'*F e sd = 10F' ent"o' por )*.2 obtm,se&

2970

107

7im72

oooooo

ooo

im72 =+

= .

con#eniente su4di#idir o domnio 2 em dois su4-domnios7 o su4-domnio 2a e o24. O su4-domnio 2a termina %uando c1 270q7 ent"o=

1@@70102

2im7a2

ooo

ooo

ooo

im7a2 =+= .

O su4-domnio 24 encerra em 247im 27im 0729.

A su4di#is"o do domnio 2 con#eniente $or duas ra;es=

aQ deinir um #aor da $roundidade da ina neutra a $artir da %ua a tens"ode com$ress"o na i4ra mais encurtada tem #aor constante c7ma8 07


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4Q com a inaidade de determinar um #aor imite da $roundidade da inaneutra7 a $artir da %ua as armaduras de com$ress"o $odem ser reamenteeicientes.

.2. Domnio

O estado imite Vtimo caracteriado $ea deorma!"o c1d 7q. A ina neutracorta a se!"o trans#ersa7 a#endo um 4ano com$rimido e outro tracionado.

A deorma!"o na armadura tracionada $eo menos i:ua 5 deorma!"o do incio deescoamento Id. Assim7 nesse domnio7 o concreto atin:e o maior encurtamento e aarma!"o est5 em escoamento. Esta a situa!"o deseGada $ara $roGeto7 $or%ue osdois materiais s"o a$ro#eitados inte:ramente e7 am disso7 n"o 5 risco de runan"o a#isada. As $e!as %ue ce:am ao estado Vtimo no domnio s"o ditas $e!assubarmadas.

Os #aores da $roundidade da ina neutra #ariam no inter#ao 27im 7ime o#aor imite 7im determinado em un!"o da e%. .2Q7 com os #aores dasdeorma!;es c1 7q e sd Id$ortanto=

Id

im77

7

+= .

este domEnio o valor de 3'lim depende do tipo de a!o e na tabela *.1 s"oapresentados os valores de 3'limpara os a!os usuais.

Gabela *.1 Calores de 3'limpara os a!os com patamar de escoamento2

%HI fJd)#$a

Jd 3'lim

>% 2* 215 1'0@F 0'551>% *0 @3* 2'05F 0'-2A >% -0 *22 2'@AF 0'*A*

.2./ Domnio /

Neste domnio o estado imite Vtimo caracteriado $ea deorma!"o c1d 7q. Aina neutra corta a se!"o trans#ersa7 a#endo um 4ano com$rimido e outrotracionado.

No estado imite Vtimo7 a deorma!"o da armadura inerior 5 deorma!"o de inciode escoamento. A ru$tura da $e!a de orma r5:i7 n"o a#isada7 $ois o concreto serom$e sem %ue a armadura tracionada $ossa $ro#ocar uma issura!"o %ue sir#a dead#ertRncia. As $e!as %ue ce:am ao estado Vtimo no domnio / s"o ditassuperarmadas' de#endo ser e#itadas tanto %uanto $oss#e. As #i:as %ue $ossuem

2Os a!os CA-@0 %ue o4edecem tam4m as es$eciica!;es da Norma N,'@11


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estado imite Vtimo nesse domnio de#em ter armadura du$a7 uma armaduratracionada As1e uma armadura com$rimida As2.

O imite do domnio / determinado $or sd 07 ent"o7 $ea e%. .1 imitado $eacondi!"o=

107

77 im7/oo

oooo

im7/sd1c

1c =+

=+

= .

Os #aores da $roundidade da ina neutra #ariam no inter#ao entre 7im 1.

.2. Domnio /a

O estado imite Vtimo caracteriado $ea deorma!"o c1 7q. A ina neutraainda corta a se!"o trans#ersa7 mas na re:i"o de co4rimento da armadura menoscom$rimida.

No domnio /a am4as as armaduras est"o com$rimidas7 em4ora seGam muito$e%uenas as tens;es na armadura menos com$rimida.

Este domnio de transi!"o conceitua7 estando imitado $or uma $osi!"o da inaneutra tan:ente L i4ra e8trema da se!"o7 sendo=

=== 1

d

d

8im7a/

im7a/im7a/ .

.2.@ Domnio

No domnio a ina neutra n"o corta a se!"o trans#ersa7 %ue est5 inteiramente

com$rimida. A$arece no $onto aastado da 4orda mais com$rimida de

a

deorma!"o 2q.c1

1

Xo

Qa

4Y

)

4Q cQ

sd

d 2

sd2

N

8

Z

;igura *.3 K (stado limite 4ltimo no domEnio *.

O inter#ao de #aria!"o da $osi!"o da ina neutra


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DI6EN4IONA6ENTO E DETER6INAO DE RE4I4TKNCIA

@.1 Nota!"o

;- ar:ura da se!"o retan:uar cmQ

;+ ar:ura da mesa de uma #i:a em T; ar:ura da ner#ura de uma #i:a em T%- distncia do centro de :ra#idade da armadura mais tracionada L 4orda da se!"omais com$rimida cmQ%M - distncia do centro de :ra#idade da armadura menos tracionada L 4orda dase!"o mais com$rimida cmQ+c% #aor dec5cuo da resistRncia L com$ress"o do concreto M*aQ+c3 resistRncia caracterstica L com$ress"o do concreto M*aQ+%- #aor de c5cuo da tens"o de escoamento do a!o M*aQ+ #aor caracterstico da tens"o de escoamento do a!o M*aQ- atura da se!"o retan:uar cmQ

e8tens"o da re:i"o com$rimida no dia:rama sim$iicado de tens;es noconcreto=- $osi!"o da ina neutra a $artir do 4ordo mais com$rimido cmQ9 4ra!o de aa#anca interno.Ac- 5rea 4ruta da se!"o cm2QAs- 5rea de armadura tracionada em #i:as dotadas de armadura sim$esAs1- 5rea de armadura tracionada em #i:as com armadura du$aAs"- 5rea de armadura com$rimida em de #i:as com armadura du$aAs#i!- 5rea mnima de armadura tracionada em #i:as e8i:ida $ea N,'-@11


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- ta8a mecnica de arma!"ocdc

Ids

A

A=

- $osi!"o reati#a da ina neutra reerida L atura Vti=d

8= 7

- 4ra!o de aa#anca interno reerido L atura Vti7 d

=

J." Di#!sio!a#!to %as vias % s()o rta!&*ar

@.2.1 *rinci$ais as$ectos do dimensionamento

O o4Geti#o do dimensionamento de um eemento estrutura deinir a :eometria e asarma!;es ca$aes de :arantir %ue ee resistir57 com se:uran!a e em $ereito estado

de uncionamento7 todas as a!;es a %ue estar5 su4metido ao on:o da #ida Vti.

A :eometria e arma!;es s"o deinidas de modo a dotar de resistRncia o eementoestrutura7 $ortanto7 as condi!;es anaticas7 a $artir das %uais s"o reso#idos os$ro4emas de dimensionamento7 tRm a se:uinte orma=

'dd7 a'd7 C'Q ?dFd7 a?d7 C?Q

sendo=

'ds"o os #aores de c5cuo dos esor!os resistentes

?dos #aores de c5cuo dos esor!os soicitantes

dos #aores de c5cuo das $ro$riedades dos materiais7 incusi#e resistRncia

Fdos #aores de c5cuo das a!;es

a'd e a?dos #aores de c5cuo dos $armetros %ue descre#em a :eometria daestrutura $ara as resistRncias e soicita!;es7 res$ecti#amente

C ' e C? as constantes em$re:adas $ara as resistRncias e soicita!;es7res$ecti#amente7 incusi#e como restri!;es $r-esta4eecidas no $roGeto.

As condi!;es anaticas de se:uran!a esta4eecem %ue as resistRncias n"o de#am

ser menores %ue as soicita!;es e de#em ser #eriicadas em rea!"o a todos osestados imites e todos os carre:amentos es$eciicados $ara o ti$o de constru!"oconsiderada.

Os #aores de c5cuo dos esor!os resistentes s"o determinados a $artir dos #aoresde c5cuo das resistRncias dos materiais adotados no $roGeto7 ou das tens;esresistentes de c5cuo.

As soicita!;es de c5cuo s"o determinadas7 $ara a com4ina!"o de a!;esconsiderada7 de acordo com a an5ise estrutura.

9


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Am de um arranGo estrutura %ue :aranta se:uran!a do conGunto7 de#em-se a$icarre:ras tais como as de dimens;es mnimas $ara a deini!"o das ormas7 4em comoas re:ras de detaamento das armaduras.

Neste ca$tuo ser"o reso#idos os $ro4emas o4Geti#os do dimensionamento dasarmaduras on:itudinais das #i:as e da determina!"o da resistRncia das $e!as. *oren%uanto7 n"o ser"o eitas considera!;es so4re a an5ise estrutura7 %ue antecede odimensionamento7 e7 tam4m7 so4re o detaamento.

@.2.2 A$resenta!"o dos $ro4emas e das $rinci$ais #ari5#eis

Os $rinci$ais $ro4emas %ue ser"o reso#idos s"o de dois ti$os=

1. *ro4ema de dimensionamento=

Dados= c[7 I[7 m7 7 4Ye M7 $edem-se= e armaduras.2. *ro4ema de #eriica!"o de resistRncia=

Dados= c[7 I[7 m7 7 4Y7 7 As1e7 em certos casos7 As27 $ede-se M.

Considera-se uma $e!a %ue atin:iu o estado imite Vtimo de#ido L a!"o domomento etor. Essa $e!a $ossui a$enas a arma!"o Asde tra!"o.

c1

M

d

As1

Qa

4Y

d

4Q cQ

As2

Acc sd2

'st

sd1

dQ

9 91

8

c1

'cc

'sc

Fi:ura @.1 ?e!"o em estado imite Vtimo $roduido $eo momento etor M d.

No $ro4ema de dimensionamento s"o conecidos= c[7 I[7 c7 s7 7 4Ye Md. De#em

ser determinados= d7 As1 e As2. *ortanto7 tRm-se as se:uintes #ari5#eis= c17 sd7 c17sd7 87 d7 As1e As2.

*ara esta4eecer rea!;es inde$endentes entre as #ari5#eis tem-se o se:uinte=

1. E%ua!;es de e%ui4rio entre a soicita!"o e8terna e a soicita!"o interna=stcc ''0H == 7 @.1Q

+== 1scccd ''M0M . @.2Q2. E%ua!;es constituti#as %ue e8$rimem as tens;es em un!"o das

deorma!;es=QQc c = 7 @.Q

@0


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QQs :s = . @./Q. E%ua!"o de com$ati4iidade de deorma!;es i$Btese da se!"o $anaQ=

$or e8em$o=d8

sd1c1c +=

.

Os nVmeros de #ari5#eis s"o oito e s"o $oss#eis seis rea!;es inde$endentes entreas #ari5#eis7 o:o7 e8iste um nVmero ininito de sou!;es7 L medida %ue de#em seri8adas duas e as demais s"o determinadas $or meio das rea!;es dis$on#eis.

*ara serem i8ados os $armetros s"o considerados os $oss#eis domnios dedeorma!;es de Estado )imite ltimo.

@.2. Dimensionamento das #i:as com armadura sim$es

As #i:as com armaduras sim$es s"o as $e!as dotadas de a$enas uma arma!"otracionada. O estado imite Vtimo dessas $e!as $ode ocorrer $or aon:amentom58imo da armadura7 $ortanto no domnio 27 ou $or encurtamento e8cessi#o doconcreto7 com a arma!"o tracionada aon:ada de s1 Id7 o:o no domnio .

As

8

d 9

Y4

'st

'cc

s

c1c1

Fi:ura @.2 3i:a com armadura sim$es.

Considerando o e%ui4rio da se!"o o4tRm-se as se:uintes rea!;es=

aQ stcc ''0H ==

7 sendo=

=

ccA

ccc dA' e sdsst A' =

4Q === ''M0M stccd .

A resutante =ccA

ccc dA' $ode ser determinada da se:uinte orma=

?4' Ycc = 7 sendo ? a 5rea do dia:rama de tens;es. *or sim$icidade de nota!"o

essa 5rea cacuada com= xf85,0# ccd= 7 com cdado $or =

xf85,0

dw

cd

x

w,c

c

= .

@1


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Na determina!"o de c7 Y uma #ari5#e %ue denota a ordenada de um $ontomateria na re:i"o com$rimida7 tomada em rea!"o 5 ina neutra. O c umcoeiciente de 4oco7 tem o se:uinte si:niicado :eomtrico= um coeiciente %uetransorma a 5rea $ara4Bica-retan:uar em 5rea retan:uar.

O 4ra!o de aa#anca interno dado $or= ad = 7 onde a a distncia da 4ordacom$rimida at a $osi!"o do centro de :ra#idade da 5rea ? . (ntroduindo a

#ari5#e adimensiona8

a= 7 a e%ua!"o de e%ui4rio de momento ica sendo=

== c

2

wcdcwcdd )d

a1(d+f85,0/d+f85,0M .

Dessa orma a soicita!"o reduida cacuada com a e%ua!"o @. a4ai8o=

)1(85,0 c = 7 @.Q

Nessa e8$ress"o o termo= Q1 e%ui#aente a ==d

Q1 .

A arma!"o As determinada com=sd

ds 9

MA

= 7 ent"o=

sd

ds d

MA

= @.@Q

*ara reso#er os $ro4emas o4Geti#os de dimensionamento de armaduras de#e-se$roceder do se:uinte modo=

aQ (m$or o E)U da $e!a7 isto im$ica em i8ar um #aor de 4Q $ara cada #aor de corres$onde um e somente um c7 ent"o c conecidocQ $ara cada tam4m corres$onde um 7 o:o est5 determinadodQ cacua-se cac com a e%ua!"o @.eQ com$ara-se o #aor da e%ua!"o @.Q com o #aor de o4tido com a deini!"o=

cd

2

Y

d

d4

M= 7

1Qse caccd

2Y

d

d4

Mim$;e-se outro 7 maior %ue o anterior7 e

re$etem-se as o$era!;es at o4ter caccd

2Y

d

d4

M

2Q se cackcd

2Y

d

d4

Mim$;e-se outro 7 menor %ue o anterior7 e

re$etem-se as o$era!;es at o4ter caccd

2Y

d

d4

M

Q com o #aor de determinado cacua-se :Q com o #aor de determinado7 sa4e-se o E)U da $e!a ent"o sd conecido

@2


63/87


Q cacua-se a armadura com a e%ua!"o @.@Q.

A se%`Rncia acima utiiada num $ro:rama de com$utador. No c5cuo manuaem$re:am-se ta4eas ou :r5icos cacuados com as e%ua!;es anteriormentededuidas.

@.2..1 Ta4eas $ara o dimensionamento

E8istem dois ti$os de ta4ea $ara o dimensionamento de armaduras de #i:as= asta4eas uni#ersais e ta4eas dimensionais.

As ta4eas uni#ersais #aem $ara %ua%uer concreto e ti$o de arma!"o. Neas est"oa$resentados os #aores das #ari5#eis adimensionais 7 e e as deorma!;es c1esd.

O uso da ta4ea uni#ersa e8$icitado a se:uir.

Considere o modeo de ta4ea uni#ersa indicado a4ai8o=

c1 sd

O $ro4ema %ue se %uer reso#er dimensionar a arma!"o da $e!a7 ent"o s"oconecidos= 4Y7 d7 cd7 Ide Md. )o:o7 determina-se o #aor de com a e8$ress"o=

cd

2

Y

d

d4

M= . Entra-se com esse #aor na ta4ea e tira-se e sdcorres$ondentes.

Como tam4m conecida a rea!"o tens"o-deorma!"o do a!o7 sdicadeterminado tam4m.

*ortanto7 a arma!"o cacuada com a e%ua!"osd

ds d

MA

= .

As ta4eas dimensionais s"o cacuadas $ara um determinado ti$o de a!o e deconcreto. As ta4eas mais tradicionais s"o camadas de ta4eas do ti$o .*osteriormente essas ta4eas ser"o deduidas.

@.2..2 Dia:ramas $ara o dimensionamento.

O dia:rama de dimensionamento a re$resenta!"o :r5ica de uma un!"o ondenea com$arecem um $armetro conecido e outro dee de$endente. O $armetro

de$endente $ossi4iita o dimensionamento da armadura.

@


64/87


Considere a se:uinte #ari5#e=d4

A

Y

s

cd

sd= 7 %ue re$resenta a ta8a mecnica de

arma!"o reerida L se!"o trans#ersa Vti de concreto7 dada $eo $roduto 4Yd.

Considerando o e%ui4rio de momento etor= AM sdsd = e a deini!"o de 7 tem-se=

=

=d

d4

Ad4A

cd

sd

Y

scd

2

Ysds 7 $ortanto=

= . @.Q

*ortanto7 o :r5ico de @.Q utiiado tanto $ara o dimensionamento de armadura7%uanto $ara #eriica!"o de resistRncia.

@.2.. Dimensionamento com o dia:rama sim$iicado de tens;es.

O dia:rama sim$iicado de tens;es a tens"o de com$ress"o uniorme e seestende $or uma atura I 07


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aQ c127

=0

1c

0

1c 2


66/87


Ta4ea @.1 3aores das #ari5#eis adimensionais $ara o dimensionamento de armaduras sim$es de#i:as retan:uares.

U1

c#a= s%

U1

c#a= s%

0701 07001 0799@ 07001 07101 10 07/1 072 07


67/87


O dia:rama - o4tido :erando-se $onto-a-$onto a cur#a deduida em @.Q7 isto=

= . @.10Q

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

CA 0

Dia:rama 1 Dia:rama -$ara as #i:as com armadura sim$es

@


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E=rccios propostos1) !etermine o valor caracterstico do momento fletor positivo que ao ser aplicado ' uma vigacom seo transversal retangular* abaixo esquematiada* ocorre /34 no fim do domnio 2.5alcule tamb6m a armao necessria com ao 5,7 e adote concreto 57.

2) a figura est em8 ,) a seo transversal de uma viga de seo retangular em concretoarmado 52* armada com ao 5, 7 *sendo as cotas em centmetros9 em ) a distribuio das

deforma0es lineares especficas de estado limite :ltimo da seo produida por um momentofletor.

20

AQ

0700

0700

@0 ,Q

,dmitir que essa viga 6 simplesmente apoiada* tem vo te;rico de < metros e est su+eita a umcarregamento uniformemente distribudo. !etermine8 a) o valor caracterstico do carregamentoq=que produiu o /34 da pea9 b) a armao correspondente.

) !imensione a armao da pea de concreto 517centmetros. ? diagrama tenso - deformao do ao a ser utiliado est na figura abaixo.

I[I[0M*a

0701

? valor de pro+eto do momento fletor 6 #7=m. ,dote d@A centmetros e coeficientes desegurana usuais.

#) , pea do exerccio 2 atinge /34 com as deforma0es correspondentes ao fim do domnio 2. !etermine aarmao necessria. Bupor 5 e 5, 7.

@


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J.' Di#!sio!a#!to %as vias co# ar#a%&ra %&p*a o& s&prar#a%as:

Cassicamente7 as #i:as com armadura du$a7 isto 7 dotadas de armadura

tracionada e de armadura com$rimida7 s"o utiiadas %uando ou#er necessidade deutiiar $e!as com $e%uena atura7 %ue a$resentar"o E)U no domnio /.

De acordo com o item 1/.@./. da N,' @11 M*a.

O dimensionamento dessas $e!as eito admitindo-se %ue a $e!a mo4iia ummecanismo resistente com$osto de duas $artes= uma $arte o denominadomecanismo de concreto armado e o outro mecanismo denominado de mecanismode nVceos met5icos soid5rios. A i:ura ./ iustra isso.

d

2d

M

Y4 Id

Md

1'st

c1d

s2

2 I

9

'ccc1

'st

I 'cc

9

c1

MecanismodeConcretoArmado

MecanismodeNVceosMet5icos

A

Md7c

'st ,

's 2

d

2's

Fi:ura @./ Mecanismo resistente das #i:as su$erarmadas.

Conorme a i:ura ./7 a soicita!"o Md7 %ue $rodu estado imite na $e!a7 de#e sere%uii4rada $or Md7ce $or M. A $arcea Md7c dada $eo 4in5rio interno 'CC ou'stA 7 en%uanto %ue a $arcea M 'st, d-dQ ou '?2d-dQ.

@..1 'e:ra :era de dimensionamento.

&uandocd

2

Y

d

d4

M= k 8Zd7imite a $e!a de#e ser du$amente armada. Com isso o

momento etor e8terno de#er5 ser e%uii4rado $or meio do mecanismo descrito nai:ura @./. As :randeas Md7Ce M #aem7 res$ecti#amente=

cd2

Y)(M(TE7dZ8C7d d4M = 7 [email protected]

C7dd MMM = . @.12Q

O dimensionamento $ode ser eito em$re:ando-se as e8$ress;es=

@9


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+

=Qdd

M

d

M

1A

)(M(TEdZ8

C7d

Id

1? e QddM

A27sd

2?

= .

J. Dtr#i!a()o % rsist8!cia %as vias % s()o rta!&*ar

Neste item reso#e-se o $ro4ema da determina!"o de resistRncia das #i:as deconcreto armado com se!"o trans#ersa retan:uar7 ou seGa7 o $ro4ema consiste nose:uinte= dada uma $e!a da %ua s"o conecidas a se!"o trans#ersa7 as arma!;es

e $ro$riedades dos materiais7 deseGa-se determinar a soicita!"o M dou M[

dM

Q

%ue a mesma resiste.

@./.1 *e!as com armadura sim$es

A sou!"o desse $ro4ema $ara as $e!as com armadura sim$es acimente o4tida

considerando as idias a$resentadas no item @.2..27 onde oi introduida a #ari5#e

d4

A

Y

s

cd

Id= 7 %ue re$resenta a ta8a mecnica de arma!"o reerida L se!"o

trans#ersa Vti de concreto.

Considerando a nota!"o da i:ura @.7 s"o conecidos= 4Y7 7 d7 As. ?a4e-se tam4m

c[e I[o:od4

A

Y

s

cd

Id= conecido.

As

d

4

Y

Fi:ura @.

A resistRncia da $e!a cacuada a $artir

de 7 #isto %ue

= .

&uando se conece a cur#a ( )= asou!"o acimente o4tida 4astandoentrar com e er corres$ondente.

&uando se dis$;e a$enas da ta4eauni#ersa7 o c5cuo $or tentati#as7

o4tendo-se a ra"o da ta4ea7 at

atin:ir o #aor a$ro8imadamente i:ua Lta8a .

A resistRncia da $e!a dada $or Md 4Yd2cd.

@./.2 *e!as com armadura tracionada e armadura com$rimida

0


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A$resenta-se a sou!"o do $ro4ema da determina!"o da resistRncia de $e!asmunidas de armaduras tracionada e armadura com$rimida %uais%uer. *ara tanto7 necess5rio destacar a:uns as$ectos $reiminares im$ortantes.

*rimeiro as$ecto= sa4e-se %ue as $e!as com E)U nos domnios 2 e $odem serarmadas a$enas com a arma!"o As17 $orm7 em $rinc$io7 nada im$ede ter uma #i:adotada com arma!;es As1e As2%ue a$resente E)U nesses domnios.

?e:undo as$ecto= as $e!as com armaduras du$as %ue a$resentam menoresconsumos de a!o s"o dimensionadas conorme as re:ras a$resentadas no [email protected] $orm7 num $ro4ema de #eriica!"o de resistRncia $oss#e encontrararma!;es ar4itr5rias.

Estes as$ectos o4ri:am enrentar o $ro4ema da determina!"o de resistRnciaconsiderando a :eneraidade acima mencionada. *ara iniciar im$ortante #eriicar

as #ari5#eis %ue com$arecem no e%ui4rio da #i:a com arma!;es As1e As2.

Considere as nota!;es da i:ura .@7 onde est"o a$resentadas as distri4ui!;es dedeorma!;es e de soicita!;es internas $roduidas $or Md%ue $rodu E)U.

d

4Y

As1

s1

d

d

As2 8s2

c

d-d

's1

I

c

9

's2'cc

Fi:ura @.@ 3i:a com armaduras As1e As2.

As e%ua!;es de e%ui4rio e#am Ls se:uintes rea!;es=

's1 'cc 's2

22?11?


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Como se o4ser#a nas e%ua!;es @.1 e @.1/7 os $armetros en#o#idos nessase%ua!;es s"o em nVmero su$erior ao de rea!;es inde$endentes entre ees7considerando tam4m as rea!;es de com$ati4iidade e constituti#as tens"o 8deorma!"oQ. Assim7 a determina!"o de resistRncia um $ro4ema cuGa sou!"o sB o4tida im$ondo-se #aores $articuares de a:uns $armetros e se determinando os

demais em un!"o do %ue oi $re#iamente adotado.

O raciocnio a ser em$re:ado o se:uinte=

1. *ea e%ua!"o @.1 o4tm-se o #aor de . Em outras $aa#ras7 se deine oE)U da $e!a $or meio do #aor de determinado $or essa e%ua!"o.

2. O4tido o #aor de determina-se a resistRncia da se!"o $or meio da e%ua!"[email protected]/.

Como se discutiu no $ro4ema de dimensionamento7 ao #aor de est"o

reacionados os #aores das deorma!;es e7 conse%`entemente7 todos os #aoresdos $armetros i. A ta4ea @. contm os #aores i $ara cada #aor de .

3isando aciitar o c5cuo da resistRncia necess5rio determinar iniciamente %uaser5 o domnio em %ue se tem E)U da $e!a estudada. (sso $ode ser eitodeterminando-se um #aor da ta8a mecnica 17 F(CT+C(O7 corres$ondente ao im de umdado domnio de E)U. Com$arando-se o 17 E(?TENTEcom o 17 F(CT+C(Osa4e-se %uade#e ser o domnio de E)U da $e!a estudada.

Os #aores de 17 F(CT+C(Os"o determinados utiiando-se a e%ua!"o @.17 como ase:uir e8em$iicado.

Tem-se= 22?11?


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Ta4ea @..A - Deorma!;es nos domnios de E)U

DO6NIO

Deorma!;es

2A 1@70


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Ta4ea @./ *armetros au8iiares $ara a determina!"o de resistRncia de $e!ascom duas arma!;es. A!o CA 0.

dd S /

dd S 1-

dd S 1/

4"

41

4"

41

4"

410702 0720 0700

1700

0700

1700

0700

1700

070 079 0700 0700 0700070 07 071 0700 0700071 07@< 072 0700 0700

0712 07< 07/1 071/ 0700071 07


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Determinar a resistRncia da $e!a com arma!;es As1e As2. Concreto C2 e a!o CA-0.

Ta4ea de dados=4Y d As1 As2

20 10 720 @0 @7 20 71 < 220 0 @ @2 110 10 20 127

O4s.= medidas em centmetros


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. Dimensionamento de #i:as T

.1 >eneraidadesAs #i:as com se!"o trans#ersa em orma de T s"o muito re%`entes nas estruturasde concreto armado e8ecutadas com o concreto modado no oca e tam4m nas

$e!as $r-modadas.

No $rimeiro caso7 a se!"o trans#ersa decorre do monoitismo e8istente entre a #i:ae a aGe7 conorme mostra a i:ura .1.A.

AQ 3(>A

)ASE

,QFi:ura .1 3i:a T.

No se:undo caso as $e!as s"o e8ecutadas com a se!"o trans#ersa com a orma deT utiiando ormas met5icas.

De modo :era as #i:as de concreto se com$ortam como #i:a T %uando ou#er uma#sa rsist!tco#pri#i%a. Caso contr5rio7 a $e!a tem o mesmo com$ortamento%ue o de uma $e!a com se!"o retan:uar.

No caso :era das estruturas de concreto armado modadas no oca7 onde

a$are!am aGes monoiticamente i:adas Ls #i:as7 a orma :eomtrica da se!"oresistente o4tida considerando uma ar:ura coa4orante da aGe associada L #i:a. Aar:ura coa4orante 4 de#e ser dada $ea ar:ura da #i:a 4Yacrescida de no m58imo10X da distncia faf entre $ontos de momento etor nuo7 $ara cada ado da #i:aem %ue ou#er aGe coa4orante.

A distncia faf $ode ser estimada em un!"o do com$rimento ) do tramoconsiderado7 como se a$resenta a se:uir=

- #i:a sim$esmente a$oiada..........................................................a 1700 )- tramo com momento em uma sB e8tremidade.............................a 07 )- tramo com momentos nas duas e8tremidades............................a 07@0 )- tramo em 4aan!o........................................................................a 2700 )


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&uando ou#er msuas a ar:ura coa4orante 4 determinada considerando asinorma!;es da i:ura .2. A.

AQ4Y

44/

c 14

cc

c 42

14

4

4

,Q4Y

4.

.

Fi:ura .2 )ar:ura coa4orante das 3i:as T. AQ *resen!a de msuas. ,Q Forma :eomtrica ina aser utiiada no dimensionamento.

Conorme a nota!"o da i:ura .2.A7 a ar:ura coa4orante =

+++= cc44 Y 41 47 sendo=4Y ar:ura da ner#urac menor #aor entre a ar:ura ou a atura da msua da es%uerda da aGec idem L c7 $orm da msua direita

41 e8tens"o de aGe $ara o ado interno medido L $artir do acrscimo de ar:ura c7de#e-se atender ao se:uinte imite= 21 470oua1704

42 distncia entre $osi!;es acrescidas de c das ner#uras cont:uas4 e8tens"o de aGe $ara o ado e8terno medido L $artir do acrscimo de ar:ura c7

de#e-se atender ao se:uinte imite= / 4oua1704

4/ distncia entre a 4orda da aGe at a $osi!"o acrescida de c.

E=#p*o 1.Determine a ar:ura coa4orante da aGe %ue orma a se!"o resistente da #i:a T

considerando os dados da i:ura .. A se!"o trans#ersa de uma $onte em #i:a

sim$esmente a$oiada com 2 metros de #"o.

9


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0

1. D /xemplo. 5otas em centmetros.

?O)U^_OConorme a i:ura . tem-se=

4Y ar:ura da ner#ura /0 cm.

c menor #aor entre a ar:ura ou a atura da msua da es%uerda da aGe

0 cmc 10 cm.

O #aor do $armetro 41de$ende da distncia aentre os $ontos de momento nuo ede 0742.*ara o caso em %uest"o=

a ) 2 m70742 0 @0 10 /20 cm.

*ortanto= 21 470oua1704 41 071 8 2.00 20 cm.

A e8tens"o de aGe $ara o ado e8terno 4 medida L $artir do acrscimo de ar:ura

c e de#e ser imitada em= / 4oua1704 7 o:o=4/ 10 0 0 10 cm.

*ortanto 4 10 cm.

Dessa orma a ar:ura +++= cc44 Y 41 4#ae=4 /0 0 10 20 10 /


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.2 Dimensionamento das armaduras on:itudinais

.2.1 Caso :era

Considere a i:ura ./ onde est"o indicadas as deorma!;es e os esor!os internos

na se!"o trans#ersa de uma #i:a T %ue atin:iu E)U so4 a a!"o de um momento Md.

As

4Y

s

Acc

4

c7ma8

d

8 I

's

c7ma8

]t

'cc

Fi:ura ./ Deorma!;es e esor!os internos na se!"o trans#ersa de uma #i:a T.

Admita %ue a $osi!"o =da )N seGa conecida.

A arma!"o determinada acimente com a$enas as condi!;es de e%ui4rio dase!"o=

'CC '? e Md 'CC]t '?]t.

Ent"o=

sdt

ds ]

MA

= .1Q

Cama-se a aten!"o $ara o se:uinte= n"o $r5tico determinar a arma!"oem$re:ando-se a e%ua!"o .17 $or%ue ] tde$ende da $osi!"o do C> da 5rea dare:i"o com$rimida7 %ue tem a orma de T7 conorme escarece a i:ura .7 ent"o=]t d dc:.

C> c:dI

]t d

Fi:ura . Centro de :ra#idade da re:i"o com$rimida da se!"o.


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*ara se o4ter a sou!"o $r5tica do $ro4ema meor desdo4rar a resutante 'CCemduas $artes7 'CMe 'CN7 como se indica na i:ura .@.

074 - 4YQ

8

4Y

I

's

M] ]N

074 - 4YQ

'cM 'cN

Fi:ura .@ Es%uema da sou!"o $r5tica do $ro4ema de dimensionamento.

Ent"o='CC 'CM 'CN7 e

Md 'CM]M 'CN]N.

Como se conece a $osi!"o da )N as resutantes 'CMe 'CN#aem=Q44' Yma87cCM = .2Q

eYma87cCN 4I' = . .Q

Os 4ra!os de aa#ancas internos ]Me ]N#aem7 res$ecti#amente=

2

d] M = ./Q

e

2

Id]N = . .Q

.2.2 *rocesso $r5tico de dimensionamento

?u$ona %ue na se!"o trans#ersa da #i:a atue Md.. O E)U $roduido $or Mdn"o conecido L $riori7 am disso7 como G5 oi estudado no dimensionamento das$e!as de se!"o retan:uar7 n"o $oss#e deduir uma e8$ress"o Vnica associandoa soicita!"o Md com 87 $or%ue no $ro4ema de dimensionamento 5 mais$armetros incB:nitos %ue rea!;es inde$endentes entre esses $armetros. Dessaorma7 o dimensionamento eito de modo interati#o7 im$ondo-se o E)U e#eriicando se a i$Btese eita atendida. Caso seGa #eriicada a #aidade dai$Btese eita7 $rosse:ue-se com os c5cuos e se determina a arma!"o. Caso n"oseGa atendida7 im$;e-se no#o E)U e as contas de#em ser reeitas. O $rocesso

encerra %uando ou#er atendimento das condi!;es de e%ui4rio interno.


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Na $r5tica isso tudo eito com reati#a aciidade utiiando ta4eas uni#ersais dedimensionamento coneccionadas $ara as $e!as com se!"o retan:uar.

Considere a se!"o trans#ersa es%uematiada na i:ura .. de uma #i:a suGeita aMd.

4 .

d

4 Y

.

A s

c 7 m a 8

s

c 7 m a 8

' c c

' s

M d

I

Fi:ura . 3i:a T com )N na mesa.

?e a )N ti#er $roundidade 8 77 a resutante de com$ress"o dada $or=

ma87cCM 4I' = .

*ortanto o com$ortamento da $e!a como o de uma #i:a com se!"o retan:uar dear:ura 4e atura Vti d.

(sso indica um modo de $roceder na sou!"o de um $ro4ema $r5tico de

dimensionamento. (niciamente adota-se a i$Btese da )N cortar a mesa7 o:o a$e!a unciona como uma se!"o retan:uar de ar:ura 4 . *rosse:ue-se com c5cuodeterminando a $roundidade 8. ?e 8 172 a i$Btese correta e a arma!"o determinada. ?e 8 k 172 a )N ir5 cortar a ner#ura numa $roundidade 8 maior %uea determinada.

7/21/2019 Estruturas de Co

estruturas de concretoarmado 1 - parte 1-2009

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