teoria das estruturas i aula 1

TEORIA DAS ESTRUTURAS I

Arnaldo Calazans dos Santos – Engenheiro

Civil

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

� MARTHA, Luis Fernando, Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010. R$ 100,71 (Submarino)

� SORIANO, Humberto Lima Estática das Estruturas. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2013, 3ª ed. R$ 75,51 (Submarino)

� ALMEIDA, Maria Cascão Ferreira, Estruturas Isostáticas. 1. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2009. R$ 65,00 (Travessa)

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

� SUSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrututral: Volume 1, Estruturas isostáticas. 2. ed. Porto Alegre: Globo, 1977.

� GORFIN, B.; OLIVEIRA, M. M. Estruturas Isostáticas. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1975

� TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. E. Mecânica dos Sólidos: Volume 1. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1983.

� HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. SãoPaulo: Pearson Prentice Hall, 2010.

� BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., R. Resistência dos materiais. 3. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1995.

OBJETIVO

Estudar o equilíbrio de estruturas isostáticas submetidas a carregamentos estáticos ou móveis, desenvolvendo as equações que

regem a distribuição dos esforços e reações de apoio

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

� Introdução:� - tipos de elementos estruturais� - eixo e seção transversal de elementos de

barra e limitações da teoria� - forças e momentos� - graus de liberdade� - Estaticidade e Estabilidade:

Conceitos: Introdução

� DefiniçãoTeoria das Estruturas é a parte da Mecânica

que estuda as estruturas, consistindo este estudo na determinação dos esforços e das deformações que elas ficam submetidas quando solicitadas por agentes externos (cargas, variações térmicas, movimento de seus apoios, etc).

Conceitos: Introdução

� DefiniçãoAs Estruturas se compõem de uma mais

peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um conjunto estável, isto é, um conjunto capaz de receber solicitações externas, absorve-las internamente e transmiti-las até seus apoios, onde estas solicitações externas encontrarão seu sistema estático equilibrante.

tipos de elementos estruturais

As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões. Três casos podem ocorrer:

a) Duas dimensões são pequenas em relação à terceira;

b) Uma dimensão é pequena em relação às outras duas;

c) As três dimensões são consideráveis.


� barras: Duas dimensões são pequenas em relação à terceira;


� Folhas ou lâminas: Uma dimensão épequena em relação às outras duas;

Placas, chapas e cascas.


� Folhas ou lâminas: Uma dimensão épequena em relação às outras duas;

Placas: carregamento perpendicular ao plano médio.

Chapas: carregamento contido no plano médio.Cascas: superfície média curva.


� blocos: As três dimensões são consideráveis.

eixo e seção transversal de elementos de barra e limitações da teoria

Secção transversal ou seção perpendicular - Representação da secção obtida por um corte segundo um plano perpendicularao eixo da peça.

Eixo(de uma peça) - Nome dado a uma linha longitudinal que passa no centro de gravidade da secção transversal de uma peça


Secção transversal ou seção perpendicular� Retangular, Quadrada, Circular, I, H,

trapezoidal, etc.� A barra pode ser reta ou curva, seção

transversal constante ou variável.


• barras: Estudo pela Teoria das Estruturas I e II. (métodos exatos)

• Folhas ou lâminas: Estudo a partir da Teoria da Elasticidade. (métodos aproximados)

• blocos: Estudo a partir da Teoria da Elasticidade. (métodos aproximados)

Forças e momentos

Força: qualquer agente externo que modifica o movimento de um corpo livre ou causa deformação num corpo fixo.

As forças são grandezas vetoriais, caracterizadas por direção, sentido e intensidade. Sua unidade, no SI, sistema Internacional, também denominado MKS, que é o adotado em Engenharia Estrutural, é o kilo-Newton, cujo símbolo é kN. No sistema MTS, étonelada-força, cujo símbolo é tf.

Forças e momentos

Momento: chama-se momento de uma força F em relação a um ponto O ao produto vetorial do vetor OA (sendo A um ponto qualquer situado sobre a linha de ação da força F) pela força F, conforme indica a figura abaixo.

ǀ m ǀ = ǀOAǀ ǀFǀ sen α = F d

graus de liberdade

� Equilíbrio: Um sistema está em equilíbrio quando, em relação a um ponto qualquer do espaço, sua resultante e o seu momento resultante são nulos.

R = 0 sendo Ʃ X = 0 , Ʃ Y = 0 , Ʃ Z = 0 G = 0 sendo Ʃ Mx = 0 , Ʃ My = 0 , Ʃ Mz = 0

graus de liberdade

Vínculos: As ações e reações se transmitem de corpo a corpo por intermédio dos vínculos. Toda vez que há qualquer restrição ao movimento de um corpo, dizemos que há um vínculo. Os vínculos determinam as forças reativas ou reações, sendo claro que “só há reação quando há movimento impedido” pois só existirá reação quando houver ação e esta só se manifestará quando um corpo for impedido em seu movimento, ou tendência do movimento, por outro.

graus de liberdade

Graus de Liberdade: Diz-se, que um corpo no espaço tem 6 graus de liberdade – 3 translações e 3 rotações, segundo 3 eixos ortogonais.

Se todas as forças atuarem num mesmo plano, estruturas planas, o corpo terá apenas 3 graus de liberdade; 2 translações e uma rotação.

graus de liberdade

Vínculos: Os vínculos se classificam em:a)Apoio simples ou de primeiro gênero:

graus de liberdade

Vínculos: Os vínculos se classificam em:b) Articulação, rótula ou apoio do segundo

gênero:

graus de liberdade

Vínculos: Os vínculos se classificam em:c)Engaste: ou apoio de terceiro gênero:

Estaticidade e Estabilidade:

Os apoio limitam os graus de liberdade de uma estrutura. Três casos podem então ocorrer:



� a) Estrutura é restringida e número de incógnitas é igual ao número de equações de equilíbrio: ISOSTÁTICA.

� b) Estrutura é restringida e o número de incógnitas é maior que o número de equações de equilíbrio: HIPERESTÁTICA.

� c) Estrutura não é restringida ou número de incógnitas é menor que o número de equações de equilíbrio: HIPOSTÁTICA.


� Número de incógnitas:- Externas: reações de apoio ou vinculares- Internas: esforços internos necessários ao traçado dos

diagramas (conhecidas as reações de apoio) – estruturas fechadas.

� Número de equações de equilíbrio:- Externo: equações de equilíbrio estático para a estrutura como

um todo (seis no espaço e três no plano).- Interno: equações de equilíbrio estático para parte da estrutura

conhecido um ou mais esforços internos (ex.: rótula).


g: grau de estaticidade ou hiperestaticidade = número de incógnitas – número de equações.

Sussekind: g = ge + gi, sendo g = número de incógnitas externas – número de

equações de equilíbrio externo e interno.gi, = número de incógnitas internas.ge = grau de hiperestaticidade externagi = grau de hiperestaticidade interna


g: grau de estaticidade ou hiperestaticidade= número de incógnitas – número de equações.

Nº de Equações adicionais = Nº de barras ligadas pela rótula - 1


Exemplos: Estruturas planas


Exemplos: Estruturas planasg = número de incógnitas – número de equações = 4 – ( 3+1 ) = 4 – 4 = 0ou g = ge + gi ge = 4 – 4 = 0 gi = 0

teoria das estruturas i aula 1

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