estrutura de sólidos cristalinos e não_cristalinos conceitos fundamentais células unitárias...

Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_CristalinosEstrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos

• Conceitos Fundamentais

• Células unitárias

Cúbica de face centrada

Cúbica de corpo centrado

Hexagonal compacta

• Cálculo de densidades

• Tipos de Sólidos

Cristais simples

Policristais

Amorfo

• Direções e Planos Cristalográficas

• Materiais cristalinos:

Aqueles nos quais os átomos estão situados em um

arranjo que se repete ou é periódico ao longo de grandes

distâncias atômicas

• Materiais não-cristalinos ou amorfos: Esta ordem atômica está ausente

• Célula unitária:

Unidade básica estrutural, ou blocos de construção da

estrutura cristalina do material

o menor número de átomos que representam a simetria

de uma estrutura cristalina

Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais


• Retículo:

Retículo significa uma matriz tridimensional de pontos que coincidem com as posições dos átomos (ou centros das esferas)

Célula unitária

Pontos do retículo


• Número de Coordenação:

Número de átomos que tocam um átomo em particular. Ele indica quão próximos eles estão dentro de uma célula unitária.

• Fator de empacotamente atômico:

Fração de espaço da célula unitária ocupada por átomos.

a) N.C. = 6

b) N.C. = 8

F.E.A. = vol. dos átomos da célula unitária/vol. total da célula unitária

a = parâmetro de redeR = raio atômico

Estrutura Cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC)Estrutura Cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC)

4 átomos/c.u.

N. C. = 12 F.E. A. = 0.74 Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag

2 átomos/c.u.

N.C. = 8 F.E.A. = 0.68 Cr, Fe(a), W

Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)

6 átomos/c.u.

N.C. = 12

F.E.A. = 0.74

Mg, Ti, Zn, Cd

Estrutura Hexagonal Compacta (HC)Estrutura Hexagonal Compacta (HC)

Estrutura Cristalina de Alguns MetaisEstrutura Cristalina de Alguns Metais

Acc

A

NV

nA

V

NAn

v

m

n : número de átomos associados a cada cel. unit. (at/c.u.)A: peso atômico (g/mol)Vc: volume da célula unitária (cm3/c.u.)NA: número de Avogadro (6.023 × 1023 átomos/mol)

Cálculo da DensidadeCálculo da Densidade

•Polimorfismo:

Materiais sólidos com mais de uma estrutura cristalina

•Alotropia

Polimorfismo em um elemento sólido

A estrutura cristalina pode mudar com a mudança de temperatura ou devido a pressões externas.

Ex: Ferro, Titânio, grafite

Polimorfismo e AlotropiaPolimorfismo e Alotropia

Polimorfismo e AlotropiaPolimorfismo e Alotropia

Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos

ReticuladoCélula Unitária

x, y, z = eixos

a, b, c = comprimentos das arestas

, , = ângulos interaxiais

Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos

• Vetores

vetor decomposição

• Direção Cristalográfica

Um vetor se posiciona de tal modo que ele passe pela origem do

sistemas de coordenadas;

O comprimento da projeção do vetor em cada um dos 3 eixos é

determinado;

Estes 3 números são reduzidos ao menor número inteiro;

Eles são representados dentro de colchetes, [uvw]

Direções Cristalográficas e Pontos do RetículoDireções Cristalográficas e Pontos do Retículo

Direções Cristalográficas e Pontos do RetículoDireções Cristalográficas e Pontos do Retículo

Índices de uma direção [120]

x y z

Projeções a/2 b 0c

Projeções 1/2 1 0

Reduções 1 2 0

Representação [120]

• Índices de Miller Determine as interceções do

plano nos 3 eixos do cristal;

Tome o recíproco destes números;

Reduza os recíprocos encontrados para obter os menores inteiros possíveis.

Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos

Plano (001) com referência ao ponto 0

Outros planos (001) equivalentes

Uma nova origem deveá ser estabelecida na aresta de uma c.u. adjacente



Índices de Miller do plano (200)Interseções 0,5 ∞ ∞Recíprocos 2 0 0Reduções não necessárioasRepresentação (200)

Uma família de planos (hkl):{hkl}Ex: cristais cúbicos, {100}: (100),(010), (001), (100), (010), (001)

Sistema de coordenadas Miller-Bravais paracristais hexagonais

Os 3 eixos, a1, a2 e a3 axes estão

contidos dentro da base planar;

O ângulo entre eles é de 120o

O eixo Z é perpendicular à base

planar.

][]'''[ hkillkh

)( khi


• Densidade atômica linear Fração de átomos interceptados por uma linha

• Densidade atômica planar Fração da área cristalográfica planar que é ocupada por átomos

• Ambas as direções do vetor e do plano devem passar pelo centro dos átomos

Densidades Atômicas Linear e PlanarDensidades Atômicas Linear e Planar

• Tanto a estrutura CFC quanto a HC têm FEA de 0,74 e N.C. = 12

Uma fração de um

plano compacto de

átomos

Seqüência de empilhamento

AB para planos atômicos

compactos

Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas

HCP FCC


Distâncias de OrdenamentoDistâncias de Ordenamento

a) metais e muitos outros materiais sólidos têm um ordenamento regular de átomos que se estende por todo o material;

b). alguns materiais possuem ordenamento somente a curtas distâncias

(a) (b)

Monocristais: Arranjo periódico e repetido de átomos ao longo de todo o

material.

Materiais policristalinos:

Coleção de pequenos cristais ou grãos;

Cada grão possui diferente orientação cristalográfica;

Existe uma má combinação atômica dentro da região onde 2 grãos se

encontram: contorno de grão.

Materiais Cristalinos e Não-CristalinosMateriais Cristalinos e Não-Cristalinos

Contorno de grão


Pá de hélice de turbina: fundido, policristalino solidificado direcionalmente e monocristalino


Anisotropia:

material isotrópico: possui as mesmas propriedades em todas as direções

cristalográficas;

material anisotrópico: propriedades dependem da direção

Difração de Raios-XDifração de Raios-X

• O Fenômeno da Difração

Ocorre quando uma onda encontra uma série de

obstáculos espaçados regularmente

capazes de dispersar a onda

Possuem espaçamentos comparáveis em magnitude ao

comprimento de onda

É conseqüência de relações de fases específicas

estabelecidas entre 2 ou mais ondas que foram dispersas

pelos obstáculos.


No espectro de radiação eletromagnética, os raios-X representam a porção com comprimento de onda ao redor de 0,1 nm.


• Pontos definem uma elipse• Cada ponto um plano


Técnica de Laue para monocristais


Técnica de Deye e Scherrer para policristais

2 I/I1 h k l

7.193 100 1 0 010.156 69 1 1 012.449 35 1 1 116.085 25 2 1 017.632 2 2 1 120.368 6 2 2 021.638 36 3 0 023.960 53 3 1 126.077 16 3 2 027.077 47 3 2 129.913 55 4 1 0


• Equação de Scherrer

)cos(K

Dhkl

Onde:

D - diâmetro médio das partículasK - constante que depende da forma das partículas (esfera = 0,94)λ - comprimento de onda da radiação eletromagnéticaθ - ângulo de difraçãoβ (2θ) - largura na metade da altura do pico de difração


a) 2 ondas que interferem construtivamente uma na outra possuem o mesmo e permanecem em fase após o evento de dispersão. As amplitudes das 2 ondas se somam na onda resultante.

b) 2 ondas que interferem destrutivamente uma na outra possuem o mesmo e se tornam fora de fase após o evento de dispersão. As amplitudes das 2 ondas cancelam-se entre si.

Lei de BraggLei de Bragg

Os raios X são uma forma de radiação eletromagnética que possuem alta energia e curtos comprimentos de onda (da ordem dos espaçamentos atômicos nos sólidos)

222 lkh

adhkl

2dhkl sen = n

Para estruturas cristalinas com simetria cúbica:

Lei de BraggLei de Bragg

Relação entre o ângulo de Bragg () e o ângulo de difração (2) experimentalmente medido.

Técnicas de DifraçãoTécnicas de Difração

Padrão de difração para o pó de Al. Cada pico representa a difração de um feixe de raios-X por uma série de planos cristalinos paralelos (hkl) em várias partículas de pó.

Técnicas de DifraçãoTécnicas de Difração

Um difratômetro de raios-X

Diagrama esquemático do aparato completo.

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