Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_CristalinosEstrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos
• Conceitos Fundamentais
• Células unitárias
Cúbica de face centrada
Cúbica de corpo centrado
Hexagonal compacta
• Cálculo de densidades
• Tipos de Sólidos
Cristais simples
Policristais
Amorfo
• Direções e Planos Cristalográficas
• Materiais cristalinos:
Aqueles nos quais os átomos estão situados em um
arranjo que se repete ou é periódico ao longo de grandes
distâncias atômicas
• Materiais não-cristalinos ou amorfos: Esta ordem atômica está ausente
• Célula unitária:
Unidade básica estrutural, ou blocos de construção da
estrutura cristalina do material
o menor número de átomos que representam a simetria
de uma estrutura cristalina
Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais
Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais
• Retículo:
Retículo significa uma matriz tridimensional de pontos que coincidem com as posições dos átomos (ou centros das esferas)
Célula unitária
Pontos do retículo
Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais
• Número de Coordenação:
Número de átomos que tocam um átomo em particular. Ele indica quão próximos eles estão dentro de uma célula unitária.
• Fator de empacotamente atômico:
Fração de espaço da célula unitária ocupada por átomos.
a) N.C. = 6
b) N.C. = 8
F.E.A. = vol. dos átomos da célula unitária/vol. total da célula unitária
a = parâmetro de redeR = raio atômico
Estrutura Cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC)Estrutura Cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC)
4 átomos/c.u.
N. C. = 12 F.E. A. = 0.74 Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
2 átomos/c.u.
N.C. = 8 F.E.A. = 0.68 Cr, Fe(a), W
Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
6 átomos/c.u.
N.C. = 12
F.E.A. = 0.74
Mg, Ti, Zn, Cd
Estrutura Hexagonal Compacta (HC)Estrutura Hexagonal Compacta (HC)
Estrutura Cristalina de Alguns MetaisEstrutura Cristalina de Alguns Metais
Acc
A
NV
nA
V
NAn
v
m
n : número de átomos associados a cada cel. unit. (at/c.u.)A: peso atômico (g/mol)Vc: volume da célula unitária (cm3/c.u.)NA: número de Avogadro (6.023 × 1023 átomos/mol)
Cálculo da DensidadeCálculo da Densidade
•Polimorfismo:
Materiais sólidos com mais de uma estrutura cristalina
•Alotropia
Polimorfismo em um elemento sólido
A estrutura cristalina pode mudar com a mudança de temperatura ou devido a pressões externas.
Ex: Ferro, Titânio, grafite
Polimorfismo e AlotropiaPolimorfismo e Alotropia
Polimorfismo e AlotropiaPolimorfismo e Alotropia
Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos
ReticuladoCélula Unitária
x, y, z = eixos
a, b, c = comprimentos das arestas
, , = ângulos interaxiais
Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos
• Vetores
vetor decomposição
• Direção Cristalográfica
Um vetor se posiciona de tal modo que ele passe pela origem do
sistemas de coordenadas;
O comprimento da projeção do vetor em cada um dos 3 eixos é
determinado;
Estes 3 números são reduzidos ao menor número inteiro;
Eles são representados dentro de colchetes, [uvw]
Direções Cristalográficas e Pontos do RetículoDireções Cristalográficas e Pontos do Retículo
Direções Cristalográficas e Pontos do RetículoDireções Cristalográficas e Pontos do Retículo
Índices de uma direção [120]
x y z
Projeções a/2 b 0c
Projeções 1/2 1 0
Reduções 1 2 0
Representação [120]
• Índices de Miller Determine as interceções do
plano nos 3 eixos do cristal;
Tome o recíproco destes números;
Reduza os recíprocos encontrados para obter os menores inteiros possíveis.
Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos
Plano (001) com referência ao ponto 0
Outros planos (001) equivalentes
Uma nova origem deveá ser estabelecida na aresta de uma c.u. adjacente
Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos
Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos
Índices de Miller do plano (200)Interseções 0,5 ∞ ∞Recíprocos 2 0 0Reduções não necessárioasRepresentação (200)
Uma família de planos (hkl):{hkl}Ex: cristais cúbicos, {100}: (100),(010), (001), (100), (010), (001)
Sistema de coordenadas Miller-Bravais paracristais hexagonais
Os 3 eixos, a1, a2 e a3 axes estão
contidos dentro da base planar;
O ângulo entre eles é de 120o
O eixo Z é perpendicular à base
planar.
][]'''[ hkillkh
)( khi
Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos
Planos CristalográficosPlanos Cristalográficos
• Densidade atômica linear Fração de átomos interceptados por uma linha
• Densidade atômica planar Fração da área cristalográfica planar que é ocupada por átomos
• Ambas as direções do vetor e do plano devem passar pelo centro dos átomos
Densidades Atômicas Linear e PlanarDensidades Atômicas Linear e Planar
• Tanto a estrutura CFC quanto a HC têm FEA de 0,74 e N.C. = 12
Uma fração de um
plano compacto de
átomos
Seqüência de empilhamento
AB para planos atômicos
compactos
Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas
HCP FCC
Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas
Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas
Distâncias de OrdenamentoDistâncias de Ordenamento
a) metais e muitos outros materiais sólidos têm um ordenamento regular de átomos que se estende por todo o material;
b). alguns materiais possuem ordenamento somente a curtas distâncias
(a) (b)
Monocristais: Arranjo periódico e repetido de átomos ao longo de todo o
material.
Materiais policristalinos:
Coleção de pequenos cristais ou grãos;
Cada grão possui diferente orientação cristalográfica;
Existe uma má combinação atômica dentro da região onde 2 grãos se
encontram: contorno de grão.
Materiais Cristalinos e Não-CristalinosMateriais Cristalinos e Não-Cristalinos
Contorno de grão
Materiais Cristalinos e Não-CristalinosMateriais Cristalinos e Não-Cristalinos
Pá de hélice de turbina: fundido, policristalino solidificado direcionalmente e monocristalino
Materiais Cristalinos e Não-CristalinosMateriais Cristalinos e Não-Cristalinos
Anisotropia:
material isotrópico: possui as mesmas propriedades em todas as direções
cristalográficas;
material anisotrópico: propriedades dependem da direção
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
• O Fenômeno da Difração
Ocorre quando uma onda encontra uma série de
obstáculos espaçados regularmente
capazes de dispersar a onda
Possuem espaçamentos comparáveis em magnitude ao
comprimento de onda
É conseqüência de relações de fases específicas
estabelecidas entre 2 ou mais ondas que foram dispersas
pelos obstáculos.
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
No espectro de radiação eletromagnética, os raios-X representam a porção com comprimento de onda ao redor de 0,1 nm.
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
• Pontos definem uma elipse• Cada ponto um plano
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
Técnica de Laue para monocristais
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
Técnica de Deye e Scherrer para policristais
2 I/I1 h k l
7.193 100 1 0 010.156 69 1 1 012.449 35 1 1 116.085 25 2 1 017.632 2 2 1 120.368 6 2 2 021.638 36 3 0 023.960 53 3 1 126.077 16 3 2 027.077 47 3 2 129.913 55 4 1 0
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
• Equação de Scherrer
)cos(K
Dhkl
Onde:
D - diâmetro médio das partículasK - constante que depende da forma das partículas (esfera = 0,94)λ - comprimento de onda da radiação eletromagnéticaθ - ângulo de difraçãoβ (2θ) - largura na metade da altura do pico de difração
Difração de Raios-XDifração de Raios-X
a) 2 ondas que interferem construtivamente uma na outra possuem o mesmo e permanecem em fase após o evento de dispersão. As amplitudes das 2 ondas se somam na onda resultante.
b) 2 ondas que interferem destrutivamente uma na outra possuem o mesmo e se tornam fora de fase após o evento de dispersão. As amplitudes das 2 ondas cancelam-se entre si.
Lei de BraggLei de Bragg
Os raios X são uma forma de radiação eletromagnética que possuem alta energia e curtos comprimentos de onda (da ordem dos espaçamentos atômicos nos sólidos)
222 lkh
adhkl
2dhkl sen = n
Para estruturas cristalinas com simetria cúbica:
Lei de BraggLei de Bragg
Relação entre o ângulo de Bragg () e o ângulo de difração (2) experimentalmente medido.
Técnicas de DifraçãoTécnicas de Difração
Padrão de difração para o pó de Al. Cada pico representa a difração de um feixe de raios-X por uma série de planos cristalinos paralelos (hkl) em várias partículas de pó.
Técnicas de DifraçãoTécnicas de Difração
Um difratômetro de raios-X
Diagrama esquemático do aparato completo.