estatistica i -emerson.pdf

Caderno de Estatstica IDom Alberto

Prof: Emerson Jos Jung

Cincias

ontbeis

ADMINISTRAO

C122 JUNG, Emerson Jos

Caderno de Estatstica I Dom Alberto / Emerson Jos Jung. Santa Cruz do Sul: Faculdade Dom Alberto, 2010.

Inclui bibliografia.

1. Administrao Teoria 2. Cincias Contbeis Teoria 3. Estatstica I

Teoria I. JUNG, Emerson Jos II. Faculdade Dom Alberto III. Coordenao de Administrao IV. Coordenao de Cincias Contbeis V. Ttulo

CDU 658:657(072)

Catalogao na publicao: Roberto Carlos Cardoso Bibliotecrio CRB10 010/10

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Apresentao

O Curso de Administrao da Faculdade Dom Alberto iniciou sua trajetria acadmica em 2004, aps a construo de um projeto pautado na importncia de possibilitar acesso ao ensino superior de qualidade que, combinado seriedade na execuo de projeto pedaggico, propiciasse uma formao slida e relacionada s demandas regionais.

Considerando esses valores, atividades e aes voltadas ao ensino slido viabilizaram a qualidade acadmica e pedaggica das aulas, bem como o aprendizado efetivo dos alunos, o que permitiu o reconhecimento pelo MEC do Curso de Administrao em 2008.

Passados seis anos, o curso mostra crescimento quantitativo e qualitativo, fortalecimento de sua proposta e de consolidao de resultados positivos, como a publicao deste Caderno Dom Alberto, que o produto do trabalho intelectual, pedaggico e instrutivo desenvolvido pelos professores durante esse perodo. Este material servir de guia e de apoio para o estudo atento e srio, para a organizao da pesquisa e para o contato inicial de qualidade com as disciplinas que estruturam o curso.

A todos os professores que com competncia fomentaram o Caderno Dom Alberto, veculo de publicao oficial da produo didtico-pedaggica do corpo docente da Faculdade Dom Alberto, um agradecimento especial.

Elvis Siqueira Martins Diretor Acadmico de Ensino

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PREFCIO

A arte de ensinar e aprender pressupe um dilogo entre aqueles que interagem no processo, como alunos e professores. A eles cabe a tarefa de formao, de construo de valores, habilidades, competncias necessrias superao dos desafios. Entre estes se encontra a necessidade de uma formao profissional slida, capaz de suprir as demandas de mercado, de estabelecer elos entre diversas reas do saber, de atender s exigncias legais de cada rea de atuao, etc.

Nesse contexto, um dos fatores mais importantes na formao de um profissional saber discutir diversos temas aos quais se aplicam conhecimentos especficos de cada rea, dispondo-se de uma variedade ampla e desafiadora de questes e problemas proporcionada pelas atuais conjunturas. Para que isso se torne possvel, alm da dedicao daqueles envolvidos no processo de ensino-aprendizagem, preciso haver suporte pedaggico que d subsdios ao aprender e ao ensinar. Um suporte que supere a tradicional metodologia expositiva e atenda aos objetivos expressos na proposta pedaggica do curso.

Considerando esses pressupostos, a produo desse Caderno Dom Alberto parte da proposta pedaggica do curso da Faculdade Dom Aberto. Com este veculo, elaborado por docentes da instituio, a faculdade busca apresentar um instrumento de pesquisa, consulta e aprendizagem terico-prtica, reunindo materiais cuja diversidade de abordagens atualizada e necessria para a formao profissional qualificada dos alunos do curso.

Ser um canal de divulgao do material didtico produzido por professores da instituio motivao para continuar investindo da formao qualificada e na produo e disseminao do que se discute, apresenta, reflete, prope e analisa nas aulas do curso. Espera-se que os leitores apreciem o Caderno Dom Alberto com a mesma satisfao que a Faculdade tem em elaborar esta coletnea.

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Sumrio

Apresentao..........................................................................................................

Prefcio...................................................................................................................

Plano de Ensino......................................................................................................

Aula 1 Estatstica Bsica...................................................................................................

Aula 2 Sries Estatstica................................................................................................... Populao e Amostra.............................................................................................

Aula 3 Distribuies de Freqncia ..................................................................................

Aula 4 Representao Grfica...........................................................................................

Aula 5 Medidas de Tendncia Central...............................................................................

Aula 6 Medidas de Tendncia Central Continuao..........................................................

Aula 7 A Curva de Freqncia...........................................................................................

Aula 8 Separatrizes............................................................................................................

Aula 9 Mdia Mvel...........................................................................................................

Aula 10 Atividades...............................................................................................................

Aula 11 Medidas de Assimetria............................................................................................

Aula 12 Probabilidades.........................................................................................................

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Aula 13 Permutao Simples...............................................................................................

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Misso: "Oferecer oportunidades de educao, contribuindo para a formao de profissionais conscientes e competentes, comprometidos com o comportamento tico e visando ao desenvolvimento regional.

Centro de Ensino Superior Dom Alberto

Plano de Ensino

Identificao Curso: Administrao/Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica I Carga Horria (horas): 60 Crditos: 4 Semestre: 2

Ementa Populao e Amostra. Sries Estatsticas. Grficos Estatsticos. Distribuio de Freqncia. Tipos de Mdias. Medidas de Variabilidade. Medidas de Disperso. Probabilidade.

Objetivos Geral: Desenvolver processos cognitivos e a aquisio de atitudes possibilitando o aluno a criar hbito de investigao e confiana para enfrentar situaes novas e formar uma viso ampla e cientfica da realidade.

Especficos: Compreender os conceitos de populao, amostra e varivel. Construir, ler, analisar e interpretar vrios tipos de grficos. Resolver problemas que envolvam os conceitos de estatstica. Determinar a probabilidade de um evento num espao amostra finito, independente da experimentao. Compreender e aplicar o conceito de distribuio binomial no clculo de probabilidades.

Inter-relao da Disciplina Horizontal: As aplicaes da disciplina so processadas de forma a adaptar o conhecimento terico a uma situao prtica e interdisciplinar ajustada a realidade dos negcios na economia brasileira.

Vertical: Despertar o interesse do aluno na interpretao de dados com vista na utilizao de instrumentos capazes de fornecer um conhecimento cientfico, no que se refere ao pleno entendimento e leitura de dados.

Competncias Gerais Reconhecer e definir problemas, equacionar solues, pensar estrategicamente, introduzir modificaes no processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e generalizar conhecimentos e exercer, em diferentes graus de complexidade, o processo da tomada de deciso;

Desenvolver raciocnio lgico, crtico e analtico para operar com valores e formulaes matemticas presentes nas relaes formais e causais entre fenmenos produtivos, administrativos e de controle, bem assim expressando-se de modo crtico e criativo diante dos diferentes contextos organizacionais e sociais;

Competncias Especficas Identificar problemas especficos, da estatstica descritiva, ler, compreender e interpretar dados. Coletar e organizar dados.

Habilidades Gerais Reconhecer e definir problemas, organizar, compreender e interpretar grficos e demais dados estatsticos referentes a estatstica descritiva.

Habilidades Especficas Conhecer mtodos estatsticos para descrever, analisar e interpretar os dados referentes a estatstica descritiva.

Contedo Programtico PROGRAMA 1. Introduo a Estatstica; 2. Natureza dos dados: variveis quantitativas e qualitativas; variveis discretas e contnuas; 3. Populao e Amostra; 4. Amostragem: conceitos e tipos;

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5. Dados absolutos e relativos; 6. Tabelas: conceitos; ROL; elementos essenciais; construo; 7. Sries estatsticas; 8. Grficos: principais tipos; anlise; histogramas; 9. Distribuio de freqncias: intervalos de classes; freqncias: absolutas, relativas e acumuladas; 10. Medidas de tendncia central:

- Mdias: aritmtica, geomtrica, ponderada e mvel - Mediana - Moda - Ponto mdio.

11. Medidas de posio: - Escore z - Quartis, decis e percentis.

12. Medidas de variao: - Amplitude - Desvio-padro - Varincia.

13. Medidas de Assimetria e Curtose.. 14. Probabilidade:

- Experimentos - Espao amostral - Eventos - Arranjos e Combinaes.

15. Nmeros ndices

Estratgias de Ensino e Aprendizagem (metodologias de sala de aula) O planejamento do trabalho em sala de aula base da construo do processo de ensino e aprendizagem. Planejando a ao, o professor tem a possibilidade de saber exatamente qual o ponto de partida e o de chegada para cada tema abordado em seu curso.

Um planejamento no um esquema de trabalho rgido, inflexvel. Pelo contrrio, devem-se levar em conta as situaes inesperadas que vo ocorrendo e adaptar ou modificar o que se havia inicialmente previsto, de acordo com suas observaes de classe e necessidades dos alunos.

H metas que devem ser estabelecidas e alcanadas, sendo necessrio que o professor disponha de um fio condutor para a ao que vai desenvolver e de uma previso para os resultados dessa ao.

Avaliao do Processo de Ensino e Aprendizagem A avaliao do processo de ensino e aprendizagem deve ser realizada de forma contnua, cumulativa e sistemtica com o objetivo de diagnosticar a situao da aprendizagem de cada aluno, em relao programao curricular. Funes bsicas: informar sobre o domnio da aprendizagem, indicar os efeitos da metodologia utilizada, revelar conseqncias da atuao docente, informar sobre a adequabilidade de currculos e programas, realizar feedback dos objetivos e planejamentos elaborados, etc.

A forma de avaliao ser da seguinte maneira:

1 Avaliao Peso 8,0 (oito): Prova; Peso 2,0 (dois): Trabalho referente ao contedo ministrado at a 1a avaliao.

2 Avaliao - Peso 8,0 (oito): Prova; - Peso 2,0 (dois): referente ao Sistema de Provas Eletrnicas SPE (maior nota das duas

provas do SPE)

Avaliao Somativa A aferio do rendimento escolar de cada disciplina feita atravs de notas inteiras de zero a dez, permitindo-se a frao de 5 dcimos. O aproveitamento escolar avaliado pelo acompanhamento contnuo do aluno e dos resultados por ele obtidos nas provas, trabalhos, exerccios escolares e outros, e caso necessrio, nas provas substitutivas. Dentre os trabalhos escolares de aplicao, h pelo menos uma avaliao escrita em cada disciplina no

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bimestre.

O professor pode submeter os alunos a diversas formas de avaliaes, tais como: projetos, seminrios, pesquisas bibliogrficas e de campo, relatrios, cujos resultados podem culminar com atribuio de uma nota representativa de cada avaliao bimestral. Em qualquer disciplina, os alunos que obtiverem mdia semestral de aprovao igual ou superior a sete (7,0) e freqncia igual ou superior a setenta e cinco por cento (75%) so considerados aprovados. Aps cada semestre, e nos termos do calendrio escolar, o aluno poder requerer junto Secretaria-Geral, no prazo fixado e a ttulo de recuperao, a realizao de uma prova substitutiva, por disciplina, a fim de substituir uma das mdias mensais anteriores, ou a que no tenha sido avaliado, e no qual obtiverem como mdia final de aprovao igual ou superior a cinco (5,0).

Sistema de Acompanhamento para a Recuperao da Aprendizagem Sero utilizados como Sistema de Acompanhamento e Nivelamento da turma os Plantes Tira-Dvidas que so realizados sempre antes de iniciar a disciplina, das 18h30min s 18h50min, na sala de aula.

Recursos Necessrios Humanos

Professor. Fsicos

Laboratrios, visitas tcnicas, etc. Materiais

Recursos Multimdia.

Bibliografia Bsica

CRESPO, Antnio Arnot. Estatstica fcil. 18. ed. So Paulo: Saraiva, 2002.

SILVA, Ermes Medeiros da. et al. Estatstica: para cursos de economia, administrao e cincias contbeis. So Paulo: Atlas, 1999. 1 e 2 v.

MORETTIN, Pedro A; BUSSAB, Wilton de O. Estatstica bsica. 5. ed. So Paulo: Saraiva 2003.

TOLEDO, Geraldo Luciano; OVALLE, Ivo Izidoro. Estatstica bsica. 2. ed. So Paulo: Atlas, 1995.

SPIEGEL, Murray R. Estatstica. 3. ed. So Paulo: Pearson Education, 1994.

Complementar BARBETTA, Pedro Alberto. Estatstica aplicada s cincias sociais. 5. ed. Florianpolis: UFSC, 2002.

MOORE, David. A Estatstica bsica e a sua prtica. Rio de Janeiro: LTC, 2005.

BUNCHAFT G.; KELLNER S. R. O. Estatstica sem mistrio. Petrpolis: Vozes; 1999.

FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto. Curso de estatstica. So Paulo: Atlas, 1996.

MARTINS, Gilberto de Andrade; DONAIRE, Denis. Princpios de estatstica. So Paulo: Atlas, 1990. Peridicos

Jornais: Gazeta do Sul, Zero Hora. Revistas: Veja, Isto .

Sites para Consulta http://www.mec.gov.br http://www.ime.usp.br http://www.ibge.gov.br

Outras Informaes Endereo eletrnico de acesso pgina do PHL para consulta ao acervo da biblioteca: http://192.168.1.201/cgi-bin/wxis.exe?IsisScript=phl.xis&cipar=phl8.cip&lang=por

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Cronograma de Atividades Aula Consolidao Avaliao Contedo Procedimentos Recursos

1 Apresentao do plano de ensino. Introduo a estatstica. Natureza dos dados: tipos de variveis; Populao e Amostra; AE QG, AP, DS

2 Amostragem: conceitos e tipos; Dados absolutos e relativos; AE, TI AP, QG, DS

3 Tabelas: conceitos; ROL; elementos essenciais; construo; Sries estatsticas; AE AP, QG, DS

4 Grficos: principais tipos; anlise; histogramas; AE AP, QG, DS

5 Distribuio de freqncias:intervalos de classes; freqncias: absolutas, relativas e acumuladas; AE AP, QG

6 Distribuio de freqncias:intervalos de classes; freqncias: absolutas, relativas e acumuladas; AE, TI AP, QG

7 Medidas de tendncia central: Mdias: aritmtica, geomtrica, ponderada e mvel PA, AE AP, QG

1 Consolidao 1. AE AP, QG

1 1 Avaliao.

8 Medidas de tendncia central: Mediana; Moda; Ponto mdio. AE AP, QG

9 Medidas de posio: Escore z; Quartis, decis e percentis. AE AP, QG

10 Medidas de variao: amplitude; desvio-padro e varincia. AE AP, QG

11 Medidas de Assimetria e Curtose. Nmeros ndices. AE, TG AP, QG, DS

12 Nmeros ndices. Probabilidade: Experimentos; Espao amostral; Eventos; AE AP, QG, DS

13 Probabilidade: Arranjos e Combinaes. AE AP, QG 2 Consolidao 2. AE AP, QG

2 2 avaliao.

3 Avaliao substituta.

Legenda Cdigo Descrio Cdigo Descrio Cdigo Descrio AE Aula expositiva QG Quadro verde e giz LB Laboratrio de informtica TG Trabalho em grupo RE Retroprojetor PS Projetor de slides TI Trabalho individual VI Videocassete AP Apostila SE Seminrio DS Data Show OU Outros PA Palestra FC Flipchart

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Misso: "Oferecer oportunidades de educao contribuindo para a formao de profissionais conscientes e competentes, comprometidos com o comportamento tico e visando ao desenvolvimento Regional.

Rua Ramiro Barcelos, 892, Centro - Santa Cruz do Sul RS - CEP 96810-050 Site: www.domalberto.edu.br

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DOM ALBERTO

Aula 1 Estatstica I Prof. Emerson Jos Jung

ESTATSTICA BSICA

1. INTRODUO

O que a Estatstica significa para voc?

ESTATSTICA: a cincia dos dados. Ela envolve coletar, classificar, resumir, organizar, analisar e interpretar informao numrica.

ANTIGUIDADE: os povos j registravam o nmero de habitantes, nascimentos, bitos, faziam estimativas das riquezas individual e social, distribuam terras ao povo, cobravam impostos.

IDADE MDIA: as informaes eram tabuladas com finalidades tributrias e blicas.

SEC. XVI: surgem as primeiras anlises sistemticas, as primeiras tabelas e os nmeros relativos.

SEC. XVIII: a estatstica com feio cientfica batizada por GODOFREDO ACHENWALL. As tabelas ficam mais completas, surgem as primeiras representaes grficas e os clculos de probabilidades. A estatstica deixa de ser uma simples tabulao de dados numricos para se tornar "O estudo de como se chegar a concluso sobre uma populao, partindo da observao de partes dessa populao (amostra)".

MTODO ESTATSTICO

MTODO: um meio mais eficaz para atingir determinada meta.

MTODOS CIENTFICOS: destacamos o mtodo experimental e o mtodo estatstico.

MTODO EXPERIMENTAL: consiste em manter constante todas as causas, menos uma, que sofre variao para se observar seus efeitos, caso existam. Ex: Estudos da Qumica, Fsica, etc.

MTODO ESTATSTICO: diante da impossibilidade de manter as causas constantes (nas cincias sociais), admitem todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variaes e procurando determinar, no resultado final, que influncias cabem a cada uma delas. Ex: Quais as causas que definem o preo de uma mercadoria quando a sua oferta diminui?

Seria impossvel, no momento da pesquisa, manter constantes a uniformidade dos salrios, o gosto dos consumidores, nvel geral de preos de outros produtos, etc.

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A ESTATSTICA

uma parte da matemtica aplicada que fornece mtodos para coleta, organizao, descrio, anlise e interpretao de dados e para a utilizao dos mesmos na tomada de decises.

A coleta, a organizao ,a descrio dos dados, o clculo e a interpretao de coeficientes pertencem ESTATSTICA DESCRITIVA, enquanto a anlise e a interpretao dos dados, associado a uma margem de incerteza, ficam a cargo da ESTATSTICA INDUTIVA ou INFERENCIAL, tambm chamada como a medida da incerteza ou mtodos que se fundamentam na teoria da probabilidade.

2. ORGANIZAO DE DADOS ESTATSTICOS

FASES DO MTODO ESTATSTICO

1 - DEFINIO DO PROBLEMA : Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar o mesmo que definir corretamente o problema.

2 - PLANEJAMENTO : Como levantar informaes ? Que dados devero ser obtidos ? Qual levantamento a ser utilizado? Censitrio? Por amostragem? E o cronograma de atividades ? Os custos envolvidos ? etc.

3 - COLETA DE DADOS: Fase operacional. o registro sistemtico de dados, com um objetivo determinado.

Dados primrios: quando so publicados pela prpria pessoa ou organizao que os haja recolhido. Ex: tabelas do censo demogrfico do IBGE.

Dados secundrios: quando so publicados por outra organizao. Ex: quando determinado jornal publica estatsticas referentes ao censo demogrfico extradas do IBGE.

OBS: mais seguro trabalhar com fontes primrias. O uso da fonte secundria traz o grande risco de erros de transcrio.

Coleta Direta: quando obtida diretamente da fonte. Ex: Empresa que realiza uma pesquisa para saber a preferncia dos consumidores pela sua marca.

Coleta contnua: registros de nascimento, bitos, casamentos;

Coleta peridica: recenseamento demogrfico, censo industrial;

Coleta ocasional: registro de casos de dengue.

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Coleta Indireta: feita por dedues a partir dos elementos conseguidos pela coleta direta, por analogia, por avaliao,indcios ou proporcionalizao.

4 - APURAO DOS DADOS: Resumo dos dados atravs de sua contagem e agrupamento. a condensao e tabulao de dados.

5 - APRESENTAO DOS DADOS: H duas formas de apresentao, que no se excluem mutuamente. A apresentao tabular, ou seja uma apresentao numrica dos dados em linhas e colunas distribudas de modo ordenado, segundo regras prticas fixadas pelo Conselho Nacional de Estatstica. A apresentao grfica dos dados numricos constitui uma apresentao geomtrica permitindo uma viso rpida e clara do fenmeno.

6 - ANLISE E INTERPRETAO DOS DADOS: A ltima fase do trabalho estatstico a mais importante e delicada. Est ligada essencialmente ao clculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade principal descrever o fenmeno (estatstica descritiva).

A ESTATSTICA NA EMPRESA

Por meio de sondagem, de coleta de dados e de recenseamento de opinies, podemos conhecer a realidade geogrfica e social, os recursos naturais, humanos e financeiros disponveis, as expectativas de comunidade sobre a empresa, e estabelecer suas metas, seus objetivos com maior possibilidade de serem alcanados a curto, mdio e longo prazo.

A Estatstica ajudar em tal trabalho, como tambm na seleo e organizao de estratgia a ser adotada no empreendimento e, ainda, na escolha das tcnicas de verificao e avaliao da qualidade e da qualidade do produto e mesmo dos possveis lucros e/ou perdas.

DEFINIES BSICAS DA ESTATSTICA

FENMENO ESTATSTICO: qualquer evento que se pretenda analisar, cujo estudo seja possvel a aplicao do mtodo estatstico. So divididos em trs grupos:

Fenmenos de massa ou coletivo: so aqueles que no podem ser definidos por uma simples observao. A estatstica dedica-se ao estudo desses fenmenos. Ex: A natalidade na Grande Vitria, O preo mdio da cerveja no Esprito Santo, etc.

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Fenmenos individuais: so aqueles que iro compor os fenmenos de massa. Ex: cada nascimento na Grande Vitria, cada preo de cerveja no Esprito Santo, etc.

Fenmenos de multido: quando as caractersticas observadas para a massa no se verificam para o particular.

DADO ESTATSTICO: um dado numrico e considerado a matria-prima sobre a qual iremos aplicar os mtodos estatsticos.

POPULAO: o conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma caracterstica comum.

AMOSTRA: uma parcela representativa da populao que EXAMINADA com o propsito de tirarmos concluses sobre a essa populao.

PARMETROS: So valores singulares que existem na populao e que servem para caracteriz-la. Para definirmos um parmetro devemos examinar toda a populao. Ex: Os alunos do 2 ano da FACULDADE DOM ALBERTO tm em mdia 1,70 metros de estatura.

ESTIMATIVA: um valor aproximado do parmetro e calculado com o uso da amostra.

ATRIBUTO: quando os dados estatsticos apresentam um carter qualitativo, o levantamento e os estudos necessrios ao tratamento desses dados so designados genericamente de estatstica de atributo.

VARIVEL: o conjunto de resultados possveis de um fenmeno.

VARIVEL QUALITATIVA: Quando seus valores so expressos por atributos: sexo, cor da pele,etc.

VARIVEL QUANTITATIVA: Quando os dados so de carter nitidamente quantitativo, e o conjunto dos resultados possui uma estrutura numrica, trata-se portanto da estatstica de varivel e se dividem em :

VARIVEL DISCRETA OU DESCONTNUA: Seus valores so expressos geralmente atravs de nmeros inteiros no negativos. Resulta normalmente de contagens. Ex: N de alunos presentes s aulas de introduo estatstica econmica no 1 semestre de 1997: mar = 18 , abr = 30 , mai = 35 , jun = 36.

VARIVEL CONTNUA: Resulta normalmente de uma mensurao, e a escala numrica de seus possveis valores corresponde ao conjunto R dos nmeros Reais, ou seja, podem assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites. Ex.: Quando voc vai medir a temperatura de seu corpo com um termmetro de mercrio o que ocorre o seguinte: O filete de mercrio, ao dilatar-se, passar por todas as temperaturas intermedirias at chegar na temperatura atual do seu corpo.

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Exemplos -

. Cor dos olhos das alunas: qualitativa

. ndice de liquidez nas indstrias capixabas: quantitativa contnua

. Produo de caf no Brasil: quantitativa contnua

. Nmero de defeitos em aparelhos de TV: quantitativa discreta

. Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa: quantitativa contnua

. O ponto obtido em cada jogada de um dado: quantitativa discreta

EXERCCIOS: 1. Uma concessionria de automveis tem cadastrados 3500 clientes e fez uma pesquisa sobre a

preferncia de compra em relao a cor(branco, vermelho ou azul), preo, nmero de portas(duas ou quatro) e estado de conservao (novo ou usado). Foram consultados 210 clientes. Diante dessas informaes, responda:

a) Qual o universo estatstico e qual a amostra dessa pesquisa? b) Quais so as variveis e qual o tipo de cada uma? c) Quais os possveis valores da varivel cor nessa pesquisa? 2. A massa (em quilogramas) de 20 trabalhadores de uma empresa com 100 funcionrios est

registrada a seguir: 65 52 73 80 65 50 70 75 80 65 70 77 82 91 75 52 68 86 70 80

Com base nos dados obtidos, responda: a) Qual a populao dessa pesquisa? b) Qual a sua amostra? c) Qual a varivel nessa pesquisa? Ela discreta ou contnua?

3. Classifique as variveis em qualitativas ou quantitativas contnuas ou discretas: a) Populao: alunos de uma escola. Varivel: cor dos cabelos. b) Populao: casais residentes em uma cidade. Varivel: nmero de filhos. c) Populao: as jogadas de um dado. Varivel: o ponto obtida em cada jogada.

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d) Populao: peas produzidas por certa mquina. Varivel: nmero de peas produzidas por hora. e) Populao: peas produzidas por certa mquina. Varivel: dimetro externo. 4. Ao nascer, os bebs so pesados e medidos, para se saber se esto dentro das tabelas de peso e

altura esperados. Estas duas variveis so: a) Qualitativas b) Ambas discretas. c) Ambas contnuas. d) Contnua e discreta, respectivamente. e) Discreta e contnua, respectivamente. Justifique sua resposta.

5. Quais so as etapas bsicas do mtodo estatstico? 6. D o domnio de cada uma das seguintes variveis e diga se so contnuas ou discretas: a) Nmero G de litros de gua numa mquina de lavar roupas. b) Nmero B de livros em uma estante de biblioteca. c) Soma S de pontos obtidos ao lanar um par de dados. d) Dimetro D de uma esfera. e) Pas C na Europa. 7. Escreva cada nmero empregando a notao cientfica: a) 24.380.000 b) 0,000009851 c) 7.300.000.000 d) 0,00018400 8. Construa o Rol para a seqncia de dados brutos: a) X: 2, 4, 12, 7, 8, 15, 21, 20 b) Y: 3, 5, 8, 5, 12, 14, 13, 12, 18

c) Z: 12,2; 13,9; 14,7; 21,8; 12,2; 14,7 d) W: 8, 7, 8, 7, 8, 7, 9

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pAula 2 Estatstica I Prof. Emerson Jung

. SRIES ESTATSTICAS

TABELA: um quadro que resume um conjunto de dados dispostos segundo linhas e colunas de maneira sistemtica.

De acordo com a Resoluo 886 do IBGE, nas casas ou clulas da tabela devemos colocar : um trao horizontal ( - ) quando o valor zero; trs pontos ( ... ) quando no temos os dados; zero ( 0 ) quando o valor muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada; um ponto de interrogao ( ? ) quando temos dvida quanto exatido de determinado

valor.

Obs.: O lado direito e esquerdo de uma tabela oficial deve ser aberto..

Elementos Essenciais e Facultativos de uma Tabela:

Podemos determinar que uma tabela estatstica formada por elementos facultativos e por elementos essenciais, conforme quadro abaixo:

ELEMENTOS ESSENCIAIS ELEMENTOS FACULTATIVOS Ttulo: a parte superior que procede a tabela e que contm a designao do fato observado, o local e a poca em que foi registrado.

Fonte: a indicao da entidade responsvel pelo fornecimento dos dados.

Corpo: Conjunto de linhas e colunas que contm informaes sobre a varivel em estudo.

Notas: So as informaes destinadas a es-clarecer o contedo das tabelas.

Cabealho: a parte da tabela que especifica o contedo das colunas.

Chamadas: So as informaes utilizadas para esclarecer certas mincias em relao as linhas e colunas.

Coluna Indicadora: a parte da tabela que especifica o contedo das colunas no sentido vertical.

Obs. Todos os elementos facultativos de uma representao tabular esto situados no ro-dap.

Linhas: Retas imaginrias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas.

Casa ou Cdula: Espao destinado a um s nmero.

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SRIE ESTATSTICA: qualquer tabela que apresenta a distribuio de um conjunto de dados estatsticos em funo da poca, do local ou da espcie.

SRIES HOMGRADAS: so aquelas em que a varivel descrita apresenta variao discreta ou descontnua. Podem ser do tipo temporal, geogrfica ou especfica.

a) Srie Temporal: Identifica-se pelo carter varivel do fator cronolgico. O local e a espcie (fenmeno) so elementos fixos. Esta srie tambm chamada de histrica ou evolutiva.

ABC VECULOS LTDA.

Vendas no 1 bimestre de 1996

PERODO UNIDADES VENDIDAS

JAN/96 20000

FEV/96 10000

TOTAL 30000

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b) Srie Geogrfica: Apresenta como elemento varivel o fator geogrfico. A poca e o fato (espcie) so elementos fixos. Tambm chamada de espacial, territorial ou de localizao.

ABC VECULOS LTDA.


FILIAIS UNIDADES VENDIDAS

So Paulo 13000

Rio de Janeiro 17000

TOTAL 30000

c) Srie Especfica: O carter varivel apenas o fato ou espcie. Tambm chamada de srie categrica.

ABC VECULOS LTDA.


MARCA UNIDADES VENDIDAS *

FIAT 18000

GM 12000

TOTAL 30000

SRIES CONJUGADAS: Tambm chamadas de tabelas de dupla entrada. So apropriadas apresentao de duas ou mais sries de maneira conjugada, havendo duas ordens de classificao: uma horizontal e outra vertical. O exemplo abaixo de uma srie geogrfica-temporal.

ABC VECULOS LTDA.Vendas no 1 bimestre de 1996

FILIAIS Janeiro/96 Fevereiro/96

So Paulo 10000 3000

Rio de Janeiro 12000 5000

TOTAL 22000 8000

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Exerccios:

1. Classifique as seguintes sries: a) PRODUO DE BORRACHA b) AVICULTURA BRASILEIRA NATURAL 1992

ANOS TONELADAS 1991 29.543 1992 30.712 1993 40.663

Fonte: IBGE c) VACINAO CONTRA A d) AQUECIMENTO DE UM MOTOR DE AVIO POLIOMIELITE 1993 DE MARCA X REGIES QUANTIDADES Norte 211.209 Nordeste 631.040 Sudeste 1.119.708 Sul 418.785 Centro-Oeste 185.823 FONTE: Ministrio da Sade

2. Verificou-se, em 1993, o seguinte movimento de importao de mercadorias: 14.839.804 t, oriundas da

Arbia Saudita, no valor de U$1.469.104.000; 10.547.889t, dos Estados Unidos, no valor de U$ 6.034.946.000; e 561.024t, do Japo, no valor U$ 1.0518.843.000. Confeccione a srie correspondente e classifique-a, sabendo que os dados acima foram fornecidos pelo Ministrio da Fazenda.

ESPCIE NMERO (1.000 cabeas)

Galinhas 204.160 Galos, frangos e pintos 435.465

Codornas 2.488 Fonte: IBGE

MINUTOS TEMPERATURA ( C )

0 20 1 27 2 34 3 41 4 49 5 56 6 63

Dados fictcios

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CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DOM ALBERTO Aula 2 Estatstica Prof. Emerson Jos Jung

POPULAO E AMOSTRA

POPULAO ESTATSTICA OU UNIVERSO ESTATSTICO:

o conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma caracterstica comum.

Assim, os estudantes, por exemplo, constituem uma populao, pois apresentam pelo menos uma caracterstica em comum: so os que estudam.

Muitas vezes, quando queremos realizar um estudo estatstico, no possvel analisar toda a populao envolvida com o fato que pretendemos investigar. Quando isso ocorre utilizamos uma amostra da populao para conseguir os dados que desejamos.

AMOSTRA:

uma parcela representativa da populao que EXAMINADA com o propsito de tirarmos concluses sobre a essa populao.

AMOSTRAGEM

Existe uma tcnica especial amostragem - para recolher amostras, que garante, tanto quanto possvel, o acaso na escolha.

Dessa forma, cada elemento da populao passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o que garante amostra o carter de representatividade, e isto muito importante, pois, como vimos, nossas concluses relativas populao vo estar baseadas nos resultados obtidos nas amostras dessa populao.

TCNICAS DE AMOSTRAGEM

AMOSTRAGEM CASUAL ou ALEATRIA SIMPLES

o processo mais elementar e freqentemente utilizado. equivalente a um sorteio lotrico. Pode ser realizada numerando-se a populao de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatrio qualquer, x nmeros dessa seqncia, os quais correspondero aos elementos pertencentes amostra.

Ex: Vamos obter uma amostra, de 10%, representativa para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola:

1 - numeramos os alunos de 1 a 90.

2 - escrevemos os nmeros dos alunos, de 1 a 90, em pedaos iguais de papel, colocamos na urna e aps mistura retiramos, um a um, nove nmeros que formaro a amostra.

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OBS: quando o nmero de elementos da amostra muito grande, esse tipo de sorteio torna-se muito trabalhoso. Neste caso utiliza-se uma Tabela de nmeros aleatrios, construda de modo que os algarismos de 0 a 9 so distribudos ao acaso nas linhas e colunas.

.AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA:

Quando a populao se divide em estratos (sub-populaes), convm que o sorteio dos elementos da amostra leve em considerao tais estratos, da obtemos os elementos da amostra proporcional ao nmero de elementos desses estratos.

Ex: Vamos obter uma amostra proporcional estratificada, de 10%, do exemplo anterior, supondo, que, dos 90 alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. So portanto dois estratos (sexo masculino e sexo feminino). Logo, temos:

SEXO POPULACO 10 % AMOSTRA MASC. 54 5,4 5 FEMIN. 36 3,6 4 Total 90 9,0 9

Numeramos ento os alunos de 01 a 90, sendo 01 a 54 meninos e 55 a 90, meninas e procedemos o sorteio casual com urna ou tabela de nmeros aleatrios.

AMOSTRAGEM SISTEMTICA:

Quando os elementos da populao j se acham ordenados, no h necessidade de construir o sistema de referncia. So exemplos os pronturios mdicos de um hospital, os prdios de uma rua, etc. Nestes casos, a seleo dos elementos que constituiro a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador.

Ex: Suponhamos uma rua com 900 casas, das quais desejamos obter uma amostra formada por 50 casas para uma pesquisa de opinio. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento: como 900/50 = 18, escolhemos por sorteio casual um nmero de 01 a 18, o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais elementos seriam periodicamente considerados de 18 em 18. Assim, suponhamos que o nmero sorteado fosse 4 a amostra seria: 4 casa, 22 casa, 40 casa, 58 casa, 76 casa, etc.

AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS (ou AGRUPAMENTOS)

Algumas populaes no permitem, ou tornam extremamente difcil que se identifiquem seus elementos. No obstante isso, pode ser relativamente fcil identificar alguns subgrupos da populao. Em tais casos, uma amostra aleatria simples desses subgrupos (conglomerados) pode se colhida, e uma contagem completa deve ser feita para o conglomerado sorteado. Agrupamentos tpicos so quarteires, famlias, organizaes, agncias, edifcios etc.

Ex: Num levantamento da populao de determinada cidade, podemos dispor do mapa indicando cada quarteiro e no dispor de uma relao atualizada dos seus moradores. Pode-se, ento, colher uma amostra dos quarteires e fazer a contagem completa de todos os que residem naqueles quarteires sorteados.

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MTODOS NO PROBABILSITCOS

So amostragens em que h uma escolha deliberada dos elementos da amostra. No possvel generalizar os resultados das pesquisas para a populao, pois as amostras no-probabilsticas no garantem a representatividade da populao.

AMOSTRAGEM ACIDENTAL

Trata-se de uma amostra formada por aqueles elementos que vo aparecendo, que so possveis de se obter at completar o nmero de elementos da amostra. Geralmente utilizada em pesquisas de opinio, em que os entrevistados so acidentalmente escolhidos.

Ex: Pesquisas de opinio em praas pblicas, ruas de grandes cidades;

AMOSTRAGEM INTENCIONAL

De acordo com determinado critrio, escolhido intencionalmente um grupo de elementos que iro compor a amostra. O investigador se dirige intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber a opinio.

Ex: Numa pesquisa sobre preferncia por determinado cosmtico, o pesquisador se dirige a um grande salo de beleza e entrevista as pessoas que ali se encontram.

AMOSTRAGEM POR QUOTAS

Um dos mtodos de amostragem mais comumente usados em levantamentos de mercado e em prvias eleitorais. Ele abrange trs fases:

1 - classificao da populao em termos de propriedades que se sabe, ou presume, serem relevantes para a caracterstica a ser estudada;

2 - determinao da proporo da populao para cada caracterstica, com base na constituio conhecida, presumida ou estimada, da populao;

3 - fixao de quotas para cada entrevistador a quem tocar a responsabilidade de selecionar entrevistados, de modo que a amostra total observada ou entrevistada contenha a proporo e cada classe tal como determinada na 2 fase.

Ex: Numa pesquisa sobre o "trabalho das mulheres na atualidade", provavelmente se ter interesse em considerar: a diviso cidade e campo, a habitao, o nmero de filhos, a idade dos filhos, a renda mdia, as faixas etrias etc.

A primeira tarefa descobrir as propores (porcentagens) dessas caractersticas na populao. Imagina-se que haja 47% de homens e 53% de mulheres na populao. Logo, uma amostra de 50 pessoas dever ter 23 homens e 27 mulheres. Ento o pesquisador receber uma "quota" para entrevistar 27 mulheres. A considerao de vrias categorias exigir uma composio amostral que atenda ao n determinado e s propores populacionais estipuladas.

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CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DOM ALBERTO Atividades

1. Explique uma forma de se obter uma amostra estratificada dos empregados de uma empresa em que existam

funcionrios de escritrio, funcionrios de produo e vendedores.

2. Numa pesquisa de opinio sobre a utilizao de um canal de televiso pela igreja catlica foram entrevistados

232 pessoas na entrada de uma igreja. Analise com seus colegas o processo de escolha da amostra, apontando

possveis falhas.

3. Numa escola com 1200 alunos, foi feito um recenseamento, recolhendo-se dados referentes s seguintes

variveis:

Idade dos alunos; anos de escolaridade; meio de transporte utilizado para ir escola; local de almoo; nmero de

irmos; local de trabalho; nmero de televisores em casa; local de moradia.

a) Das variveis observadas, quais so quantitativas e quais so qualitativas?

b) Como organizar uma amostra simples e uma sistemtica para fazer esse recenseamento?

4. Deseja-se fazer uma pesquisa em uma populao constituda por um nmero maior de homens que de

mulheres. Como voc faria para selecionar uma amostra:

a) com o mesmo nmero de homens e de mulheres?

b) Com mais mulheres que homens?

5. Suponha que 40% da populao mencionada no problema anterior seja constituda por mulheres. Numa

amostra estratificada proporcional formada por 50 indivduos, qual seria o nmero de homens e o de mulheres? E

numa amostra composta de 150 pessoas, quais seriam esses nmeros?

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6. Uma empresa de publicidade quer fazer um estudo sobre o interesse despertado por certa propaganda entre os

alunos de 10 anos de idade das escolas de Ensino Fundamental de uma cidade. Para isso, pretende estratificar

uma amostra de 300 crianas.

Como a empresa poderia fazer essa amostra a partir dos dados da tabela abaixo?

Escola Populao

A 400

B 300

C 350

D 450

E 520

F 300

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Rua Ramiro Barcelos, 892, Centro - Santa Cruz do Sul RS - CEP 96810-050

Site: www.domalberto.edu.br


Aula 3 Estatstica I Prof. Emerson Jung

DISTRIBUIES DE FREQNCIAS

Os dados em distribuies de freqncias so uma maneira de apresentar informaes agrupadas. Neste caso a varivel pode ser expressa por ponto ( um nico valor ) ou por intervalo ( dentro de um intervalo de valores ). Ao se constituir uma distribuio de freqncias (DF) precisam-se descrever alguns componentes da mesma.

Tabela Primitiva Supondo uma coleta amostral de dados relativos aos salrios semanais de quarenta

funcionrios que compem uma amostra de uma Empresa Z. Os valores de cada um dos salrios esto listados a seguir:

SALRIOS SEMANAIS EM REAIS DE UMA AMOSTRA DOS SALRIOS RECEBIDOS PELOS FUNCIONRIOS DA EMPRESA Z

166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 162 161 168 163 156 173 160 155 164 168 155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 154 161 156 172 153 157 156 158 158 161

A esse tipo de tabela, cujos elementos no foram numericamente organizados, denominamos tabela primitiva ou dados brutos. O rol uma lista em que os valores esto dispostos em uma determinada ordem, crescente ou decrescente. Veja a seguir:

150 154 155 157 160 161 162 164 166 169 151 155 156 158 160 161 162 164 167 170 152 155 156 158 160 161 163 164 168 172 153 155 156 160 160 161 163 165 168 173

Distribuio de Freqncia

A freqncia o nmero de repeties da observao no conjunto de observaes. A distribuio de freqncia de uma srie de observaes uma funo que representa os pares de valores formados por cada observao e seu nmero de repeties.

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Exemplo: SALRIOS SEMANAIS EM REAIS DE UMA AMOSTRA DOS SALRIOS RECEBIDOS PELOS FUNCIONRIOS DA EMPRESA Z

Salrios semanais (R$) Freqncias 150 154 4 154 158 9 158 162 11 162 166 8 166 170 5 170 174 3

Total 40

FONTE: PESQUISA DO SETOR DE PESSOAL

Na construo de tabelas de freqncias, devemos observar as seguintes diretrizes:

1. As classes devem ser mutuamente excludentes, ou seja, cada valor original deve pertencer exatamente a uma e s uma classe. 2. Todas as classes devem ser includas, mesmo as de freqncia zero. 3. Procurar utilizar a mesma amplitude para todas as classes, embora eventualmente seja impossvel evitar intervalos com extremidade aberta. 4. Escolher nmeros convenientes para limites de classe. Arredondar para cima a fim de ter menos casas decimais, ou utilizar nmeros adequados situao. 5. Utilizar entre 5 e 20 classes. 6. As somas das freqncias das diversas classes deve ser igual ao nmero de observaes originais.

Elementos de uma Distribuio de Freqncia

1. Classe: Classes de freqncia ou, simplesmente, classe, so intervalos de variao da varivel.

As classes so representadas simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3, . . ., k (onde k o nmero total de classes da distribuio).

Exemplo: O intervalo 154 158 define a segunda classe (i = 2) A distribuio formada por seis classes, podemos afirmar que i = 6.

2. Limites de Classe: Determinam-se limites de classes os extremos de cada classe. O menor nmero o limite inferior da classe ( li ) e o maior nmero, o limite superior da classe ( ls ).

Exemplo: Na terceira classe do exemplo acima, temos: li3 = 158 e Ls3= 162

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3. Amplitude de um Intervalo de Classe (h): a medida de intervalo que define a classe. Ela obtida pela diferena entre os limites superior e inferior. Assim:

lilsh =

Exemplo: o intervalo de classe do exemplo acima 4, pois 162 158 = 4

4. Amplitude Total ( AT) : a diferena entre o valor mximo e o valor mnimo da amostra. AT = Vmax - Vmin

Exemplo: A amplitude amostral do exemplo acima 24, pois 174 150 = 24

5. Ponto Mdio de uma Classe ( Xi) : o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.

2lsliXi +=

Exemplo: O ponto mdio da segunda classe, em nosso exemplo, 156.

6. Freqncia Simples ou Absoluta (fi): o nmero de observaes correspondentes a uma classe. A soma de todas as freqncias representada por:

= fiN ( populao ) = fin ( amostra )

Exemplo: Para a distribuio em estudo, temos: 40== fin

7. Nmero de Classes: Pode-se utilizar a regra de STURGES, que fornece o nmero de classes em funo do total de casos:

)(log33,31 NnK +=

Onde: K o nmero de classes; N ou n o nmero total de observaes. Para determinar a amplitude do intervalo de classe, temos:

h = N . K

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SIMBOLOGIA ENTRE OS VALORES DE CLASSE:

Inclui o valor da esquerda mas no o da direita. Inclui o valor da direita mas no o da esquerda. No inclui nem o valor da direita, nem o da esquerda. Inclui tanto o valor da direita quanto o da esquerda.

Distribuio de Freqncia sem Intervalos de Classe

Quando se trata de variveis discretas de variao relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um intervalo de classe. Ex: Uma professora organizou os resultados obtidos em uma prova da seguinte forma: 4 5 7 9 9 4 5 7 9 9 4 5 7 9 9 4 6 8 9 9 4 6 8 9 9

Nota N de alunos

Total

TIPOS DE FREQNCIAS Freqncias Relativas simples (fri)

So os valores da razo entre as freqncias simples e a freqncia total.

n

fifri = Exemplo: Calcule a freqncia relativa simples da terceira classe, em nosso exemplo:

Freqncia Acumulada ( Fi ) o total das freqncias de todos os valores inferiores ao limite superior. do intervalo de uma dada classe.

fiffFi +++= ...21 ou = fiFi Exemplo: Calcule a freqncia acumulada correspondente terceira classe, em nosso exemplo:

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Freqncia Acumulada Relativa ( Fri ) a freqncia acumulada da classe, dividida pela freqncia total da distribuio.

n

FiFri =

Exemplo: Para a terceira classe, qual a freqncia acumulada relativa?

EXERCCIO 1. Complete a seguinte tabela e responda as seguintes perguntas:


Salrios semanais (R$)

Freqncias Xi fri % fri Fi Fri % 150 154 4 154 158 9 158 162 11 162 166 8 166 170 5 170 174 3

Total 40 1 100

FONTE: PESQUISA DO SETOR DE PESSOAL

a) Quantos empregados tm salrio semanal entre R$ 154, inclusive, e R$ 158? b) Qual a percentagem de empregados cujos salrios semanais so inferiores a R$ 154? c) Quantos empregados tm salrio semanal abaixo de R$ 162? d) Quantos empregados tm salrio semanal no inferior a R$ 158?

2. Conhecidas as notas de 50 alunos:

84 68 52 47 61 73 77 33 73 68 74 71 81 65 55 57 35 85 88 91 59 80 50 53 55 76 85 73 60 41 67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 65 94 48 39 89 98 42 66 69 54

Obtenha a distribuio de freqncia, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo das classes.

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3. Os resultados do lanamento de um dado 50 vezes foram os seguintes:

6 2 6 4 3 6 2 6 5 5 1 6 3 3 5 1 3 6 3 4 5 4 3 1 3 5 4 4 2 6 2 2 5 2 5 1 3 6 5 1 5 6 2 4 6 1 5 2 4 3

Forme uma distribuio de freqncia sem intervalos de classe.

4. Abaixo so mostrados os saldos mdios amostrais de 48 contas de clientes do BB S.A. ( dados brutos em US$ 1,00).

450 500 150 1000 250 275 550 500 225 475 150 450 950 300 800 275 600 750 375 650 150 500 700 600 475 900 800 275 600 750 375 650 150 500 225 250 150 120 250 360 230 500 350 375 470 100 270 1000

Pede-se:

a) Agrupar os dados numa distribuio de freqncias com intervalo de classes (use Teorema de STURGES); b) Determine as freqncias simples e acumuladas (absolutas e relativas); c) Calcule e interprete: fr2, f3, Fr4 e Fr2.

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Aula 4- Estatstica I Prof. Emerson Jung

Representao Grfica

Com as tabelas de freqncia, podemos identificar a natureza geral da distribuio dos dados, bem como construir grficos que facilitem a visualizao dessa distribuio. O grfico estatstico uma forma de apresentao dos dados, onde o objetivo o de produzir, no investigador ou no pblico em geral, uma impresso mais rpida e visual do fenmeno em estudo. Veja alguns exemplos de grficos:

GRFICO CARTESIANO

POLIGONAL OU LINHA: So freqentemente usados para representao de sries cronolgicas com um grande nmero de perodos de tempo. As linhas so mais eficientes do que as colunas, quando existem intensas flutuaes nas sries ou quando h necessidade de se representarem vrias sries em um mesmo grfico.

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GRFICO DE BARRAS / COLUNAS: Quando as legendas no so breves usam-se de preferncia os grficos em barras horizontais. Nesses grficos os retngulos tm a mesma base e as alturas so proporcionais aos respectivos dados. A ordem a ser observada a cronolgica, se a srie for histrica, e a decrescente, se for geogrfica ou categrica.

3. GRFICO DE SETORES: Este grfico construdo com base em um crculo, e empregado sempre que desejamos ressaltar a participao do dado no total. O total representado pelo crculo, que fica dividido em tantos setores quantas so as partes. Os setores so tais que suas reas so respectivamente proporcionais aos dados da srie. O grfico em setores s deve ser empregado quando h, no mximo, sete dados.

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Quantidade

7

17

Cincias Contbeis Administrao de Empresas

4.PICTOGRAMAS: So construdos a partir de figuras representativas da intensidade do fenmeno. Este tipo de grfico tem a vantagem de despertar a ateno do pblico leigo, pois sua forma atraente e sugestiva. Os smbolos devem ser auto-explicativos. A desvantagem dos pictogramas que apenas mostram uma viso geral do fenmeno, e no de detalhes minuciosos. Veja o exemplo abaixo:

REPRESENTAO GRFICA DE UMA DISTRIBUIO COM INTERVALO DE CLASSE

Histograma: formado por um conjunto de retngulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos mdios coincidam com os pontos mdios dos intervalos de classe. A rea de um histograma proporcional soma das freqncias simples ou absolutas

Exemplo:

Nmero de salrios mensais recebidos pelos funcionrios da Empresa Beta - POA - 1999.

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0

50

100

150

200

250

2 4 6 8 10

Os dados deste histograma foram obtidos a partir da seguinte tabela:

Salrios Mensais Nmero de funcionrios 0 2 20 2 4 100 4 6 200 6 8 150 810 30 Total 500

Polgono de freqncia: um grfico em linha, sendo as freqncias marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantada pelos pontos mdios dos intervalos de classe. Para realmente obtermos um polgono (linha fechada), devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos mdios da classe anterior a primeira e da posterior ltima, da distribuio.

Com os dados do exemplo anterior:

Nmero de salrios mensais recebidos pelos funcionrios da Empresa Beta - POA - 1999.

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0

50

100

150

200

250

1 3 5 7 9

Polgono de freqncia acumulada: traado marcando-se as freqncias acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe.

Assim, distribuio da Tabela 5.8 corresponde o seguinte Polgono de Freqncia Acumulada:

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Exerccios:

1. Abaixo so mostrados os saldos mdios amostrais de 48 contas de clientes do BB S.A. (dados brutos em US$ 1,00).

450 500 150 1.000 250 275 550 500 225 475 450 1.000 950 300 800 275 600 750 375 650 150 500 700 600 475 900 800 275 600 750 375 650 150 500 225 250 150 120 250 360 230 500 350 375 470 270 150 1.000

Pede-se:

a) Agrupar os dados numa distribuio de freqncias com intervalo de classes (use Teorema de STURGES).

b) Construa o correspondente histograma e polgono de freqncias.

2. Em uma eleio concorreram os candidatos A, B e C e, apurada a primeira urna, os votos foram os seguintes: A: 50 votos; B: 80 votos; C: 60 votos; brancos e nulos: 10 votos.A partir desses dados construa:

a) O grfico de barras horizontal

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3. Construa os grficos de barras verticais e de setores para a varivel hobby. Hobby Freqncia Esporte 8 Msica 6

Patinao 3 Dana 7

4. O grfico a seguir foi construdo de acordo com o tempo, ao longo de um dia, destinado s atividades de um estudante de Santa Cruz do Sul.

Em relao a esse grfico, responda: Qual o ngulo correspondente ao setor que representa a quantidade de horas que

esse aluno estuda em casa?

a) 13 graus a) 18 graus b) 26 graus c) 36 graus d) 40 graus

Quantas horas dirias esse aluno estuda em casa?

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5. Observe o grfico e responda:

Preo ao produtor despenca- Preo mdio do litro de leite em 2001

0,35 0,330,28

0,24

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

pre

o do

le

ite

Fonte: Folha de So Paulo, 2 de outubro de 2002.

a) Por que o ttulo do grfico Preo ao produtor despenca? Como o grfico mostra tal situao? Com o preo do leite a R$ 0,24, quantos litros no mnimo o produtor precisa vender para conseguir um valor acima de R$ 300,00 pela sua produo?

b) Qual a porcentagem de desvalorizao do preo do litro de leite no perodo mostrado pelo grfico?

6. (FGV SP) No grfico abaixo est representado, no eixo das abscissas, o nmero de fitas de vdeo alugadas por semana numa vdeo-locadora, e no eixo das ordenadas a correspondente freqncia (isto , a quantidade de pessoas que alugaram o correspondente nmero de fitas):

05

10152025

freq

nci

a

1 2 3 4 5 6

n de fitas

a) Qual a porcentagem de pessoas que alugaram 4 ou mais fitas?

Maio Junho Julho Agosto

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b) Se cada fita alugada por R$ 4,00, qual a receita semanal da videolocadora?

7. O nmero de freqentadores de uma biblioteca foi anotado de segunda at sexta-feira: segunda, 55 pessoas; tera, 65 pessoas; quarta, 80 pessoas; quinta, 80 pessoas, sexta, 60 pessoas.

a) Registre esses resultados numa tabela e calcule a freqncia relativa. b) Registre esses dados num grfico de segmentos. c) Com base no grfico, tire concluses sobre a evoluo do nmero de pessoas de

segunda a sexta-feira.

8. Conhecidas s notas de 50 alunos:

33 40 41 50 55 65 68 74 84 94 35 40 42 52 59 65 69 76 85 97 35 40 45 53 60 66 71 77 88 97 39 41 47 54 61 66 73 77 89 100 39 41 48 55 64 67 74 80 94 100

a) Construa uma tabela de freqncias usando a regra de Sturges.

b) Construa o histograma e o polgono de freqncias.

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Aula 5 - Estatstica I Prof. Emerson Jung

MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL

Na maior parte das vezes em que os dados estatsticos so analisados, procuramos obter um valor para representar um conjunto de dados. Este valor deve sintetizar, da melhor maneira possvel, o comportamento do conjunto do qual ele originrio. Nem sempre os dados estudados tm um bom comportamento, isto pode fazer com que um nico valor bem represente ou no o grupo. As medidas de posio mais importantes so as medidas de tendncia central, que recebem tal denominao pelo fato de os dados observados tenderem, em geral, a se agrupar em torno dos valores centrais. Dentre as medidas de tendncia central, destacam-se as seguintes: Mdia aritmtica, Moda e Mediana. Cada uma com um significado diferenciado, porm tendo como serventia representar um conjunto de dados.

A maneira de se obter estas medidas um pouco diferenciada dependendo de como os dados so apresentados. Eles podem vir de forma isolada (no grupados) ou ainda ponderada (grupados em intervalos ou sem intervalo de classe, por ponto). 1 Mdia Aritmtica ( ou x )

o quociente da diviso da soma dos valores da varivel pelo nmero deles:

Nxi

= ou n

xiX =

Sendo: ou x: mdia aritmtica Xi: valores da varivel n ou N: nmero de valores

1.1 Dados no-agrupados

Quando se deseja conhecer a mdia dos dados no-agrupados, determinamos mdia aritmtica simples. Exemplo: Sabendo-se que as vendas dirias da empresa A, durante uma semana, foram de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 unidades, tem-se, para produo mdia da semana: (R. 14 unidades ).

1.2 Dados Agrupados

1.2.1 Sem intervalos de classe: As freqncias so nmeros indicadores da intensidade de cada valor da

varivel, elas funcionam como fatores de ponderao, o que leva a calcular a mdia aritmtica ponderada.

N

fixi=

. ( populao ) n

fixiX =

.

( amostra )

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Exemplo: Considerando a distribuio relativa a 34 famlias de quatro filhos, adotando-se a varivel nmero de

filhos do sexo masculino, determine a mdia.

N. de Meninos fi

0 2

1 6

2 10

3 12

4 4

= 34

1.2.2 Com intervalos de classe: Convenciona-se que todos os valores includos em um determinado intervalo de

classe coincidem com o seu ponto mdio, e determina-se a mdia aritmtica ponderada.

Nfixi

=

. ( populao ) n

fixiX =

.

( amostra )

onde Xi o ponto mdio da classe.

Exemplo:

SALRIOS SEMANAIS EM REAIS DE UMA AMOSTRA DOS FUNCIONRIOS DA EMPRESA Z

Salrios semanais (R$) Freqncias 150 |--- 154 4 154 |--- 158 9 158 |--- 162 11 162 |--- 166 8 166 |--- 170 5 170 |--- 174 3

Total 40 FONTE: PESQUISA DO SETOR DE PESSOAL

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EXERCCIOS

1 Calcule a mdia aritmtica das seguintes distribuies amostrais:

a) Classes 30 |--- 50 |--- 70 |--- 90 |--- 110 |--- 130

fi 2 8 12 10 5

b) Consumo (kWh) 5 |--- 25 |--- 45 |--- 65 |--- 85 |--- 105 |--- 125 |--- 145 |--- 165

N. de Usurios 4 6 14 26 14 8 6 2

c) Custos (R$) 450 |--- 550 |--- 650 |--- 750 |--- 850 |--- 950 |--- 1050 |--- 1150

fi 8 10 11 16 13 5 1

2. Mdia Geomtrica Simples

Para uma seqncia numrica x: x1, x2, ......., xn, a mdia geomtrica simples, que designaremos por gx , definida por:

Exemplo: Se X: 2, 4, 6, 9, ento:

559,44329.6.4.244

===gx

2.1 Mdia Geomtrica Ponderada Para uma seqncia numrica x: x1, x2, ...., xn afetados de pesos p1, p2, ..., pn respectivamente, a mdia

geomtrica ponderada que designaremos por gx definida por:

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Exemplo: Se x: 1, 2, 5, com pesos 3, 3, 1 respectivamente ento:

6938,1405.8.15.2.177133

7====gx

3 Moda (Mo)

A moda de uma distribuio o valor da varivel que tem a maior freqncia absoluta simples, quer dizer aquele valor que aparece mais [mais se repete]. Existem algumas situaes nas quais no existe moda, isto , todos os valores da varivel s aparecem uma vez, no se repetem. Em outras situaes pode-se ter mais de uma moda, isto , quando dois ou mais valores da varivel tm maior freqncia [freqncias iguais], neste caso diz-se que o conjunto bimodal. Podem-se ter trs, quatro, etc. Nestes casos difcil escolher a moda como um representante do grupo, uma vez que teremos muitos representantes. Para que se possa obter o valor da moda necessrio que os dados estejam no mnimo em escala nominal, quer dizer, com qualquer nvel de mensurao podemos obter o valor da moda, uma vez que ela oriunda apenas de uma contagem. Portanto, a moda o valor que ocorre com maior freqncia em uma srie de valores.

Exemplo: - o dono do restaurante vai preparar mais o fil de maior sada; maioria tirou C numa turma; o proprietrio da loja de sapato vai comprar mais os nmeros de maior sada.


A moda facilmente reconhecida: basta procurar o valor que mais se repete.

Exemplo: A srie de dados: 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 15 tem moda igual a 12.

Amodal: so as sries nas quais nenhuma valor aparea mais vezes que outros.

Exemplo: 3, 5, 8, 10, 13.

Multimodal: uma srie que possui dois ou mais valores modais.

Exemplo: Xi = 2 3 4 4 4 5 6 7 7 7

Mo1 = 4 Mo2 = 7

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3.2 Dados agrupados

3.2.1 Sem intervalos de classe: o valor da varivel de maior freqncia.

Exemplo: Considerando a distribuio relativa a 34 famlias de quatro filhos, indique a moda dessa distribuio.

3.2.2 Com intervalos de classe:

A classe que apresenta maior freqncia denominada classe modal.

O mtodo mais simples para o clculo da moda consiste em tomar o ponto mdio da classe modal.

Damos a esse valor a denominao de moda bruta.

Exemplo: Calcule a moda da seguinte distribuio:


Salrios semanais (R$) Freqncias

150 |--- 154 4 154 |--- 158 9 158 |--- 162 11 162 |--- 166 8 166 |--- 170 5 170 |--- 174 3


4 Mediana (Md): o nmero que se encontra no centro de uma srie de nmeros, estando estes dispostos segundo uma ordem. Para que se possa obter o valor da mediana os dados tm que estar em uma escala de medida no mnimo ordinal, uma vez que se precisa orden-los. A mediana o valor que divide o conjunto ao meio, isto , concentra antes e depois de si, 50% das observaes ordenadas. Ao contrrio da mdia aritmtica a mediana no sofre influncia quando temos no conjunto valores discrepantes [tanto para mais como para menos]. Neste caso a mediana pode melhor representar um conjunto do que a mdia aritmtica, porm no tem o mesmo significado que aquela. A mediana pode ou no pertencer ao conjunto do qual ela originria, vai pertencer sempre que o conjunto tiver um nmero mpar de informaes e vai ou no pertencer quando o conjunto tiver um nmero par de observaes. Com isso j podemos ver que a quantidade de observaes influi na maneira pela qual vamos encontrar o valor da mediana.

4.1. Dados no-agrupados: Estando ordenados os valores de uma srie e sendo n o nmero de elementos da srie, o valor mediano ser, quando n for:

impar : o termo de ordem 2

1+n;

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par : a mdia aritmtica dos termos de ordem 2n e 1

2+

n.

Exemplo 1: Dada srie de valores: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9, identifique a mediana.

Md= 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18

Md = 10

Exemplo 2: Dada srie de valores:

2, 6, 7, 10, 12, 13, 18, 21, calcule a mediana.

Md = 11

O valor da mediana pode coincidir ou no com um elemento da srie.

4.2. Dados agrupados: Para o caso de uma distribuio, porm, a ordem, a partir de qualquer um dos

extremos, dada por: 2n

4.2.1 Sem intervalos de classe: o bastante identificar a freqncia acumulada imediatamente superior metade da soma das freqncias. A mediana ser aquele valor da varivel que corresponde a tal freqncia acumulada. Exemplo: Considerando a distribuio relativa a 34 famlias de quatro filhos, tomando para varivel o nmero de filhos do sexo masculino, determine a mediana:

N.de Meninos fi

0 2

1 6

2 10

3 12

4 4

= 34

No caso de existir uma freqncia acumulada (Fi), tal que:

a mediana ser dada por: 2

1++=

ii xxMd isto , a mediana ser a mdia aritmtica entre o valor da

varivel correspondente a essa freqncia acumulada e a seguinte.

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Exemplo: Determine a mediana da distribuio abaixo:

Xi fi Fi

13 1

14 2

15 1

16 2

17 1

18 1

4.2.2 Com intervalos de classe: Classe mediana aquela correspondente freqncia acumulada

imediatamente superior a 2

if .

Em seguida analisa-se o ponto mdio

Exemplo: Calcule a mediana da seguinte distribuio:




No caso de existir uma freqncia acumulada exatamente igual a 2

if , a mediana ser o limite superior

da classe correspondente.

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Exemplo:

i Classes fi Fi

0 |--- 10 1

10 |--- 20 3

20 |--- 30 9

30 |--- 40 7

40 |--- 50 4

50 |--- 60 2

26

EXERCCIOS

1 Considerando os conjuntos de dados calcule a mdia, a mediana e a moda.

a) 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 b) 20, 9, 7, 2, 12, 7, 20, 15, 7 c) 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9 d) 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14

2 - Os dados abaixo representam todos a idade dos clientes que acessaram a pgina da internet da Empresa X no ms de julho de 1998. Faixa etria 0 ||||-----10 10 ||||-----20 20 ||||----- 30 30 ||||----- 40 40 ||||-----50 50 ||||----- 60 N de casos 27 71 118 20 18 10 Calcule as medidas de tendncia central. 3 - O Departamento Pessoal de certa firma fez um levantamento dos 120 funcionrios de todo o setor de produo, obtendo os seguintes resultados:

Salrio (x sal. min.) Freqncia relativa 0 |----- 2 2 |----- 4 4 |----- 6 6 |----- 8

0,25 0,40 0,20 0,15

Pede-se: a) Calcule a mdia dos salrios c) Se for concedido um aumento para esses funcionrios de 100%, haver alterao na mdia? Justifique. e) Se for concedido um abono de um salrio mnimo para todos os 120 funcionrios, haver alterao na mdia? Justifique.

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4 - Considerando a tabela a seguir: a) Calcular e interpretar estas medidas a mdia , moda , e mediana da distribuio amostral apresentada abaixo; b) Calcular e interpretar %fr3,F4,f2 e %Fr3.

Idade de uma amostra de candidatos a um programa de treinamento

Idade (anos) N. de Candidatos

18 |-----20 20 |-----22 22 |-----24 24 |-----26 26 |-----28

5 18 10 6 5

5 - Para o seguinte conjunto de observaes amostrais determine as medidas de tendncia central ----------------------------------------------------------------- Tempo de servio Freqncia acumulada ----------------------------------------------------------------- 5 I---- 10 9 10 I---- 15 12 15 I---- 20 18 20 I----I 25 25 ----------------------------------------------------------------- 6 - Calcule a mdia geomtrica para as sries:

X : 1, 2, 4, 7, 16

Y : 81, 26, 10, 3, 1

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Aula 6 - Estatstica I Prof. Emerson Jung

MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL

Na maior parte das vezes em que os dados estatsticos so analisados, procuramos obter um valor para representar um conjunto de dados. Este valor deve sintetizar, da melhor maneira possvel, o comportamento do conjunto do qual ele originrio. Nem sempre os dados estudados tm um bom comportamento, isto pode fazer com que um nico valor bem represente ou no o grupo. As medidas de posio mais importantes so as medidas de tendncia central, que recebem tal denominao pelo fato de os dados observados tenderem, em geral, a se agrupar em torno dos valores centrais. Dentre as medidas de tendncia central, destacam-se as seguintes: Mdia aritmtica, Moda e Mediana. Cada uma com um significado diferenciado, porm tendo como serventia representar um conjunto de dados.

A maneira de se obter estas medidas um pouco diferenciada dependendo de como os dados so apresentados. Eles podem vir de forma isolada (no grupados) ou ainda ponderada (grupados em intervalos ou sem intervalo de classe, por ponto). 1 Mdia Aritmtica ( ou x )

o quociente da diviso da soma dos valores da varivel pelo nmero deles:

Nxi

= ou n

xiX =

Sendo: ou x: mdia aritmtica Xi: valores da varivel n ou N: nmero de valores


Quando se deseja conhecer a mdia dos dados no-agrupados, determinamos mdia aritmtica simples. Exemplo: Sabendo-se que as vendas dirias da empresa A, durante uma semana, foram de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 unidades, tem-se, para produo mdia da semana: (R. 14 unidades ).

1.2 Dados Agrupados

1.2.1 Sem intervalos de classe: As freqncias so nmeros indicadores da intensidade de cada valor da

varivel, elas funcionam como fatores de ponderao, o que leva a calcular a mdia aritmtica ponderada.

N

fixi=

. ( populao ) n

fixiX =

.

( amostra )

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Exemplo: Considerando a distribuio relativa a 34 famlias de quatro filhos, adotando-se a varivel nmero de

filhos do sexo masculino, determine a mdia.

N. de Meninos fi

0 2

1 6

2 10

3 12

4 4

= 34

1.2.2 Com intervalos de classe: Convenciona-se que todos os valores includos em um determinado intervalo de

classe coincidem com o seu ponto mdio, e determina-se a mdia aritmtica ponderada.

Nfixi

=

. ( populao ) n

fixiX =

.

( amostra )

onde Xi o ponto mdio da classe.

Exemplo:

SALRIOS SEMANAIS EM REAIS DE UMA AMOSTRA DOS FUNCIONRIOS DA EMPRESA Z



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EXERCCIOS

1 Calcule a mdia aritmtica das seguintes distribuies amostrais:

a) Classes 30 |--- 50 |--- 70 |--- 90 |--- 110 |--- 130

fi 2 8 12 10 5

b) Consumo (kWh) 5 |--- 25 |--- 45 |--- 65 |--- 85 |--- 105 |--- 125 |--- 145 |--- 165

N. de Usurios 4 6 14 26 14 8 6 2

c) Custos (R$) 450 |--- 550 |--- 650 |--- 750 |--- 850 |--- 950 |--- 1050 |--- 1150

fi 8 10 11 16 13 5

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