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Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru

FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU

Reconhecida pelo Decreto 6399 de 15.01.69 D.O. 17-01-69

CURSO: ADMINISTRAÇÃO

Prof. Wellington Marinho Falcão

AULA 8

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DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT

O uso da tabela da distribuição normal tem uma limitação que é a de a amostra ter que ser grande (n ≥ 30)

E quando a amostra é pequena n < 30 ?

Temos para isso a distribuição t de student.

Na distribuição normal padrão buscávamos um valor Z. Para a t de student buscamos um valor t, cuja fórmula é:

� = � �

�

√�

onde � é média da amostra e µ é média da

população.

Características:

• Presunção de que a população tenha distribuição normal e média µ;

• A distribuição t na verdade é um conunto de distribuições, pois para cada tamanho n de amostra há uma distribuição específica;

• À medida que n cresce, t (valor tabelado para t de student) tende a z (valor tabelado para a normal padrão). Portanto, a partir de n≥ 30 (amostra grande) utilizar apenas a normal padrão.

Para se testar uma hipótese, calcula-se a estatística t que chamamos de t0 (t observado) e o comparamos com o tc (t-crítico) tabelado.

Para se trabalhar com a tabela t de student precisamos indicar o α desejado e localizá-lo na moldura superior da tabela. Precisamos de φ (graus de liberdade) na moldura lateral e acha tc que é o valor onde a coluna do α desejado

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e a linha do φ encontrado se interceptam. Se t0 > tc rejeitar, se não, aceitar.

φ = n – 1

EX: Numa linha de produção a produção média histórica é de 1.000 m/hora de fio de cobre de 4mm². Num dia sorteado ao acaso, foram feitas as seguintes mensurações ao longo de 8 horas.

m 1020 960 980 955 980 920 950 980

h 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª

Para α = 5%, aceitamos ou não a hipótese de que produção horária é de 1.000m de fio por hora?

� = � �

�

√�

xi xi - � (xi - �)²

1020 51,875 2.691,02

960 -8,125 66,02

980 11,875 141,02

955 -13,125 172,27

980 11,875 141,02

920 -48,125 2.316,02

950 -18,125 328,52

980 11,875 141,02

7745 5.996,88

∑(xi - �� )² = 5.996,88

∑xi = 7.745

� = ∑ ��

�=

�.���

�= 968,125

269,29

7

88,996.5

1

)²(==

−

−=∑

n

xxis

3

� = � − �

�√�

= 968,15 − 1.000

29,269√8

= −3,078

Para % = n -1 = 7 e α = 5% tc = 2,365

&

%

. . . . . . . . 0,05

.

.

.

.

7 2,365

Se t0 > tc rejeitar H0;

Se t0 ˂ tc aceitar H0.

Onde H0 é µ = 1.000m/h

Como a distribuição t de student é simétrica em relação à média e os

valores tabelados estão à direita a média, precisamos entender o eu uso.

c

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Como t0 = - 3,078 ˂ - tc = -2,365, ou seja, está à esquerda de –tc, rejeito H0,

isto é, µ ≠ 1.000m/h.

As áreas escuras em ambas as caudas da distribuição são regiões de

rejeição de H0. Como tc = -3,078 caiu nesta região, rejeito H0. Se, por

exemplo, H0 fosse igual a - 1,8 eu não rejeitaria H0.

CONTINUA......

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BIBLIOGRAFIA

Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra

Estatística e Introdução à Econometria – autor: Alexandre Sartoris – Editora Saraiva

Estatística Aplicada à Gestão Empresarial – autor: Adriano Leal Bruni – Editora Atlas

Estatística Fácil – autor Antônio Arnot Crespo – Editora Saraiva