estatística distribuição de frequências. observe a tabela: tabelas de distribuição de...
TRANSCRIPT
Estatística distribuição de frequências
Observe a tabela:
Tabelas de distribuição de frequências
Distribuição de Frequências
É um método de agrupamento de dados em categorias, classes, ou intervalos, de tal forma que se possa determinar o número ou a percentagem de cada categoria, classes ou intervalos.
160 156 178 162 137
154 139 162 156 142
182 138 172 162 144
154 162 156 155 157
165 168 147 152 142
148 156 155 166 142
152 148 186 128 141
150 142 147 148 153
TABELA 1: estatura dos alunos do colégio A (cm)
Tabelas de distribuição de frequências
Da forma como os dados estão apresentados torna-se difícil analisá-los, então vamos distribuí-los na forma de um ROL.
128 142 152 156 162
137 144 152 156 165
138 147 153 156 166
139 147 154 157 168
141 148 154 160 172
142 148 155 162 178
142 148 155 162 182
142 150 156 162 186
TABELA 2: estatura dos alunos do colégio A (cm)
Tabelas de distribuição de frequências
No exemplo em estudo, a variável analisada (estatura) será observada e estudada muito mais facilmente se dispusermos os valores ordenados em uma coluna e colocarmos, ao lado de cada valor, em outra coluna, o número de vezes que ele aparece repetido.
Denominamos Frequência o número de alunos que fica relacionado a um determinado valor da variável.
Chamamos distribuição de frequência a essa nova tabela formada.
Tabelas de distribuição de frequências
ESTAT. (cm)
Freq. (fi)
128 1
137 1
138 1
139 1
141 1
142 4
144 1
147 2
ESTAT. (cm)
Freq. (fi)
148 3
150 1
152 2
153 1
154 2
155 2
156 4
157 1
ESTAT. (cm)
Freq. (fi)
160 1
162 4
165 1
166 1
168 1
172 1
178 1
182 1
186 1
Total 40 Mas o processo acima ainda é inconveniente...
TABELA 3: estatura dos alunos
do colégio A (cm)
Tabelas de distribuição de frequências
Uma maneira de simplificar e melhorar o visual do nosso trabalho é o agrupamento dos valores da variável em vários intervalos.
Chamaremos esses intervalos de classes e definiremos como frequência de uma classe o número de valores da variável pertencentes ao intervalo.
Chamamos essa nova tabela de distribuição de frequência com intervalos de classe.
Mas a questão é: QUAL O TAMANHO DE CADA CLASSE? QUANTAS CLASSES ADOTAREMOS?
Calma, isso definiremos mais a frente. Por enquanto, vamos adotar 10 intervalos de tamanho 6 cada.
Tabelas de distribuição de frequências
extremos de classe:valores limites dos intervalos de classe
podem pertencer ou não à classe
128 134
Fechado(pertence)
Aberto(não pertence)
128 134
Aberto(não pertence)
Aberto(não pertence)
Tabelas de distribuição de frequências
ESTAT. (cm)
Freq. (fi)
128 134 1
134 140 3
140 146 6
146 152 6
152 158 12
158 164 5
164 170 3
170 176
1
176 182 1
182 188 2
Total 40
Ao trabalharmos com distribuição de frequências em intervalos de classe ganhamos em simplicidade, mas perdemos em pormenores.
TABELA 4: estatura dos alunos do colégio A (cm)
Tabelas de distribuição de frequências
1. CLASSE: são os intervalos de variação da variável. Simbolizadas por i, onde k é o número total de classes da distribuição.
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIASELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
No exemplo que estamos trabalhando, temos:
i = 2, por exemplo, define a segunda classe, ou seja,
k = 10, pois adotamos 10 intervalos de classe na distribuição
134 140
2. LIMITES DE CLASSE: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior (li) e o maior número é o limite superior (Li).
No exemplo que estamos trabalhando, considerando (i = 2), temos:
li = 134 e Li = 140
Tabelas de distribuição de frequências
3. AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE: é a medida do intervalo que define a classe. É obtida pela diferença entre os limites superior e inferior de cada classe.
4. AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO: é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo).
iii lLh
mínmáxT lLh Observação: kh
h
i
T
No exemplo que estamos trabalhando teremos 60128188 Th
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIASELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Tabelas de distribuição de frequências
5. AMPLITUDE AMOSTRAL: é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra.
6. PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE: indica o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
mínmáxA xxh
2ii
iLl
x
Observação: uma classe pode ser representada simplesmente pelo seu ponto médio
No exemplo que estamos trabalhando teremos 58128186 Ah
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIASELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Tabelas de distribuição de frequências
7. FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA: corresponde ao número de observações de valores da variável associados a essa classe.
Representa-se por fi , e lê-se como frequência da classe i.
A soma de todas as frequências (total da distribuição) é representada pelo símbolo de somatório.
nfk
ii
1
No nosso exemplo temos:
No exemplo que estamos trabalhando teremos
.,6,3,1 321 etcfff
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIASELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
4010
1
i
if
Tabelas de distribuição de frequências
NÚMEROS DE INTERVALOS DE CLASSENÚMEROS DE INTERVALOS DE CLASSE
utilizamos de 5 a 20 intervalos de tamanho igual.
• poucos intervalos: os grupos se tornam muito abrangentes, impedindo uma maior precisão.
• muitos intervalos: risco de não realçar os aspectos relevantes.
Tabelas de distribuição de frequências
Como definir o número de classes?
- poucas: perde-se muita informação
- muitas: pode-se ter pormenores desnecessários
O número adequado de classes é definido pelo pesquisador.
Na escolha, é conveniente usar extremos de classes fáceis de trabalhar.
Tabelas de distribuição de frequências
1. FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA (fi): são os valores que realmente representam os dados de cada classe.
2. FREQUÊNCIAS RELATIVAS (fri): são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total.
nfi
i
ii f
ffr
Por exemplo, a frequência relativa da 3ª classe é:
Como vimos, a soma das frequências é igual ao número de dados:
TIPOS DE FREQUÊNCIASTIPOS DE FREQUÊNCIAS
15,040
633
if
ffr
%1001 oufri Observação:
Tabelas de distribuição de frequências
ESTAT. (cm)
Freq. (fi)
Freq. Relat. (fri)
128 134 1 0,025
134 140 3 0,075
140 146 6 0,15
146 152 6 0,15
152 158 12 0,30
158 164 5 0,125
164 170 3 0,075
170 176
1 0,025
176 182 1 0,025
182 188 2 0,05
Total 40 1,00
TAB. 5: estatura dos alunos do colégio A (cm)
ESTAT. (cm)
Freq. (fi)
Freq. Relat. (fri) %
128 134 1 2,5
134 140 3 7,5
140 146 6 15
146 152 6 15
152 158 12 30
158 164 5 12,5
164 170 3 7,5
170 176
1 2,5
176 182 1 2,5
182 188 2 5
Total 40 100
Tabelas de distribuição de frequências
1. FREQUÊNCIA ACUMULADA (Fi): é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite do intervalo de uma determinada classe.
kk ffffF 321
Na prática, basta somarmos a frequência da classe com a soma das frequências da classes anteriores.
TIPOS DE FREQUÊNCIASTIPOS DE FREQUÊNCIAS
k
iik fF
1
ouPor exemplo, a frequência acumulada da 3ª classe é:
106313213 fffF
Tabelas de distribuição de frequências
ESTAT. (cm)
Freq. (fi)
Freq. Relat. (fri)
Freq. Acumul.(Fi)
128 134 1 0,025 1
134 140 3 0,075 4
140 146 6 0,15 10
146 152 6 0,15 16
152 158 12 0,30 28
158 164 5 0,125 33
164 170 3 0,075 36
170 176
1 0,025 37
176 182 1 0,025 38
182 188 2 0,05 40
Total 40 1,00 -
TAB. 6: estatura dos alunos do colégio A (cm)
Tabelas de distribuição de frequências
1. FREQUÊNCIA ACUMULADA RELATIVA (Fri): é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição.
TIPOS DE FREQUÊNCIASTIPOS DE FREQUÊNCIAS
i
ii f
FFr
Por exemplo, a frequência acumulada relativa da 3ª classe é:
25,040
1033
if
FFr
Tabelas de distribuição de frequências
ESTAT. (cm)
Freq. (fi)
Freq. Relat. (fri)
Freq. Acumul.(Fi)
Freq. Ac. Relat.(Fri)
128 134 1 0,025 1 0,025
134 140 3 0,075 4 0,100
140 146 6 0,15 10 0,25
146 152 6 0,15 16 0,40
152 158 12 0,30 28 0,70
158 164 5 0,125 33 0,825
164 170 3 0,075 36 0,900
170 176
1 0,025 37 0,925
176 182 1 0,025 38 0,950
182 188 2 0,05 40 1,000
Total 40 1,00 - -
TAB. 7: estatura dos alunos do colégio A (cm)
Tabelas de distribuição de frequências
ESTATURA
(cm)
Freq. (fi)
Freq. Relat. (fri)
Freq. Acumul.(Fi)
Freq. Ac. Relat.(Fri)
128 134 131 1 0,025 1 0,025
134 140 137 3 0,075 4 0,100
140 146 143 6 0,15 10 0,25
146 152 149 6 0,15 16 0,40
152 158 155 12 0,30 28 0,70
158 164 161 5 0,125 33 0,825
164 170 167 3 0,075 36 0,900
170 176
173 1 0,025 37 0,925
176 182 179 1 0,025 38 0,950
182 188 185 2 0,05 40 1,000
Total 40 1,00 - -
TAB. 8: estatura dos alunos do colégio A (cm)
ix
Tabelas de distribuição de frequências
ESTATURA
(cm)
Freq. (fi)
Freq. Relat. (fri) %
Freq. Acumul.(Fi)
Freq. Ac. Relat.
(Fri) %
128 134 131 1 2,5 1 2,5
134 140 137 3 7,5 4 10
140 146 143 6 15 10 25
146 152 149 6 15 16 40
152 158 155 12 30 28 70
158 164 161 5 12,5 33 82,5
164 170 167 3 7,5 36 90
170 176
173 1 2,5 37 92,5
176 182 179 1 2,5 38 95
182 188 185 2 5 40 100
Total 40 100 - -
TAB. 8: estatura dos alunos do colégio A (cm)
ix
Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma – Freq. Simples
Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical.
Estaturas (cm)
FR
EQ
. SIM
PL
ES
(fi )
Estatura dos alunos do colégio A (cm)
Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma – Freq. Relativas (%)
Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical.
Estaturas (cm)
Estatura dos alunos do colégio A (cm)
FR
EQ
. RE
LA
TIV
AS
(%)
Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma – Freq. Acumuladas
Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical.
Estaturas (cm)
Estatura dos alunos do colégio A (cm)
FR
EQ
. AC
UM
UL
AD
AS
Gráfico de Tabela de FreqüênciasPolígono de Frequências
Estaturas (cm)
FR
EQ
. SIM
PL
ES
(fi )
Estatura dos alunos do colégio A (cm)
Gráfico de Tabela de FreqüênciasPolígono de Frequências
Estaturas (cm)
FR
EQ
. R
EL
AT
IVA
S
(%)
Estatura dos alunos do colégio A (cm)
Gráfico de Tabela de FreqüênciasOgiva
Estaturas (cm)
FR
EQ
. AC
UM
UL
AD
AS
Estatura dos alunos do colégio A (cm)
Gráfico de Tabela de FreqüênciasOgiva
Estaturas (cm)
Estatura dos alunos do colégio A (cm)
FR
EQ
. AC
UM
. RE
LA
TIV
AS
frequência
frequência relativa
Tabelas de distribuição de frequências
Tabelas de distribuição de frequências
frequência relativa
frequência
Tabelas de distribuição de frequências
Exemplo - Tabela de variáveis contínuas
Informações sobre peso de recém-nascidos medidos ao longo de um ano. Como fazer uma tabela com essa informação?
1)Definir as faixas de pesos (classes)
1,0 – 1,5 1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0
3,0 – 3,5 3,5 – 4,0 4,0 – 4,5 4,5 – 5,0
Intervalo de classe: 0,5 kg (escolha pessoal)
Tabelas de distribuição de frequências
2) Contar quantos dados existem em cada classe
1,0 |– 1,5 ---> 1
1,5 |– 2,0 ---> 3
2,0 |– 2,5 ---> 16
2,5 |– 3,0 ---> 31
3,0 |– 3,5 ---> 34
3,5 |– 4,0 ---> 11
4,0 |– 4,5 ---> 4
4,5 |– 5,0 ---> 2 1,5 2,0
fechado aberto (pertence) (não pertence)
extremos de classe:valores limites dos intervalos de classe
podem pertencer ou não à classe
Tabelas de distribuição de frequências
3) Determinar o Ponto médio de cada classe: a metade de cada intervalo considerado. PM1= (1,5 + 2,0)/2 = 1,75.
4) Somar a freqüência total das classes e determinar a freqüência relativa fR(i)= f(i)/ftotal
Peso (kg) f(i) fR
1,25 1 1%
1,75 2 2%
2,25 16 16%
2,75 31 31%
3,25 34 34%
3,75 11 11%
4,25 4 4%
5,25 1 1%
Total 100 100%
Tabela 01 – Peso de Recém-nascidos*
* Medido até 5 horas do nascimento
Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma
Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical.
1 2 3 4 50
5
10
15
20
25
30
35
40
Peso de Recém-nascidos
Fre
qu
ênci
a
Peso (Kg)
freq
1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25
Gráfico de Tabela de FreqüênciasPolígono de Frequências
1 2 3 4 50
5
10
15
20
25
30
35
40Peso de Recém-nascidos
freq
Fre
qu
ênci
a
Peso (Kg)
1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25
Tabelas de distribuição de frequências
14 12 11 13 14 13
12 14 13 14 11 12
12 14 10 13 15 11
15 13 16 17 14 13
TABELA 1: Vendas diárias de um determinado eletrodoméstico
Forme uma distribuição de frequências sem intervalo de classe.
Exercício 01: