estatística aplicada à motricidade características de distribuição e distribuição normal j....
TRANSCRIPT
Estatística Aplicada à Motricidade
Características de Distribuição e Distribuição Normal
J. A. Barela & E. Kokubun
Encontro #1
Tipos de variáveis: Qualitativa: resulta de uma classificação por tipos
ou atributosVariável: cor dos olhos (verdes, castanhos)Variável: sexo (masculino e feminino)Variável: qualidade de um produto (perfeita ou
defeituosa)
Quantitativa: considerada quantitativa quando seus valores forem expressos em números. Podem ser subdivididas em:
Quantitativas discretas (contagem) número de células, pontos obtidos, ...
Quantitativas contínuas (medidas):peso, estatura, velocidade …
valor de uma variável contínua é sempre um “valor aproximado”!!!
Gráficos: utilização: ilustrar relacionamentos entre variáveis
independente(s) e dependente(s).
0
10
20
30
40
Ord
enada (
"Y")
1 2 3 4 5 6 7Abicissa ("X")
• organização: Abscissa (eixo do “X”): variável independente Ordenada (eixo do “Y”): variável dependente
Variáveis: Independente: aquela manipulada pelo
experimentadoridadeGênero (masculino ou feminino)Escolaridade (ensino médio, superior)
Dependente: aquela que o experimentador não controla … é o resultado a ser observado
distância saltadavelocidade do andar
5
10
15
20
25
30
35
40
Renda A
nual (M
il R
eais
)
1 2 3 4 5 6 7 Nível Educacional
Renda Anual por Nível Educacional
5
10
15
20
25
30
35
40
Renda A
nual (M
il R
eais
)
1 2 3 4 5 6 7 Nível Educacional
Renda Anual por Nível Educacional
Tabela: Renda Anual por Nível Educacional
------------------------------------------------
Nível Renda
Educacional Anual (Reais)
------------------------------------------------
1 7.150,00
2 8.775,00
3 12.125,00
4 15.650,00
5 20.275,00
6 24.850,00
7 35.525,00
-------------------------------------------------
Gráficos
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Teses D
efe
ndid
as
SP RJ RS MGEstados
Gráficos de Barras • relacionamento entre duas variáveis quando a escala
de medida da variável independente é nominal (categoria)
Tabela: Notas da Avaliação Final de Estatística Aplicada à Motricidade - ano 2003
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Média Frequência Frequência Frequência Frequência
Acumulada Relativa Relativa Acumulada
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 1 1 0,033 0,033
2 1 2 0,033 0,066
3 2 4 0,066 0,132
4 2 6 0,066 0,198
5 4 10 0,133 0,331
6 6 16 0,2 0,531
7 7 23 0,233 0,764
8 5 28 0,166 0,930
9 2 30 0,066 0,996
10 0 30 0 0,996*
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
* O resultado deveria ser 1, entretanto, neste caso ficou próximo devido ao arredondamento
Histogramas • Definição: gráfico de barras que mostra as
frequências de valores individuais ou valores em intervalos.
Valores da Av. Final
9.08.07.06.05.04.03.02.01.0
Histograma - Av. Final8
6
4
2
0
Polígono (azul)
Valores da tabela anterior
0
5
10
15
20
25
Fre
quência
(%
)
0 2 4 6 8 10 Valores da Av. Final
Polígono Relativo da Av. Final
0
20
40
60
80
100
Fre
quência
(%
)0 2 4 6 8 10
Valores da Av. Final
Polígono de Freq. Acumulada Av. Final
Polígono de Freq. Relativa• mesmo que o polígono, apenasusando a frequência relativa (%)
Polígono de Freq. Acumulada• as frequências relativas são somadas• utilizado para identificar percentios da distribuição
Formas de Polígono de Frequência
Distribuição Uniforme ou Retangular Distribuição Normal
Distribuição Inclinada Negativamente Distribuição Inclinada Positivamente
Distribuição Leptocúrtica Distribuição Platicúrtica
Descrevendo Distribuições
Descrever uma distribuição é indicar sua:• FORMA:
• MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL:
• MEDIDAS DE DISPERSÃO:
gráficos fazem isso
indicam os valores médios
indicam o quão os valores estãodistribuídos
Percentil: é um ponto em uma distribuição em ou abaixo de uma determinada porcentagem dos valores
Ex: P30 ponto no qual 30% dos valores da distribuição estão abaixo.
Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum. 1.00 1 1 3.3 3.3 2.00 1 2 3.3 6.7 3.00 2 4 6.7 13.3 4.00 2 6 6.7 20.0 5.00 4 10 13.3 33.3 6.00 6 16 20.0 53.3 7.00 7 23 23.3 76.7 8.00 5 28 16.7 93.3 9.00 2 30 6.7 100.0 ------- ------- ------- Total 30 100.0
Px = li + w * [(np - fa)/ fi)]Onde:
li = limite inferior do intervalo contendo o Percentil
n = número total de valores
p = proporção do percentil
fa = freq. acumulada abaixo do intervalo contendo o percentil
fi = freq. de valores no intervalo que contém o percentil
w = largura do intervalo de classe
Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum. 1.00 1 1 3.3 3.3 2.00 1 2 3.3 6.7 3.00 2 4 6.7 13.3 4.00 2 6 6.7 20.0 5.00 4 10 13.3 33.3 6.00 6 16 20.0 53.3 7.00 7 23 23.3 76.7 8.00 5 28 16.7 93.3 9.00 2 30 6.7 100.0 ------- ------- ------- Total 30 100.0
Px = li + [(np - fa)/ fi)] * (w)
P30 = 4.5 + [(30 x 0.30 - 6)/4] x 1
P30 = 4.5 + [(9 - 6)/4] x 1
P30 = 4.5 + (.75) x 1
P30 = 5.25
0
20
40
60
80
100
Fre
quência
(%
)
0 2 4 6 8 10 Valores da Av. Final
Polígono de Freq. Acumulada Av. Final
Exemplo: P30
Medidas de Tendência Central
Moda:• def: o valor (ou valores) de maior frequência• é a medida mais simples de tendência central• fornece pouca informação sobre a distribuição
Valores da Av. Final
9.08.07.06.05.04.03.02.01.0
Histograma - Av. Final8
6
4
2
0
Medidas de Tendência CentralMediana:• def: é o P50 ou o ponto na escala de medida em que
50% dos valores estão abaixo.
Poucos números (n=7)
Ex: 23, 21, 3, 6, 12, 19, 18
Primeiro passo:Arranje os valores em ordem ascendente
Ex: 3, 6, 12, 18, 19, 21, 23
md = 18
Poucos números (n=8)
Ex: 23, 40, 29, 44, 18, 27, 46, 28
Ex: 18, 23, 27, 28, 29, 40, 44, 46
md = (28 + 29)/2md = 28.5
Primeiro passo:Arranje os valores em ordem ascendente
Medidas de Tendência Central
Mediana: Muitos Números def: é o P50 ou o ponto na escala de medida em que
50% dos valores estão abaixo.
Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum. 1.00 1 1 3.3 3.3 2.00 1 2 3.3 6.7 3.00 2 4 6.7 13.3 4.00 2 6 6.7 20.0 5.00 4 10 13.3 33.3 6.00 6 16 20.0 53.3 7.00 7 23 23.3 76.7 8.00 5 28 16.7 93.3 9.00 2 30 6.7 100.0 ------- ------- ------- Total 30 100.0
md = li + [(n*0.50 - fa)/ fi)] (w)Onde:
li = limite inferior do intervalo contendo o Percentil
n = número total de valores
fa = freq. acumulada abaixo do intervalo contendo o percentil
fi = freq. de valores no intervalo que contém o percentil
w = largura do intervalo de classe
Medidas de Tendência CentralMédia (aritmética):
• def: é o valor médio de todos os valores da distribuição
A média é a medida de tendência central mais utilizada, em parte, devido a duas propriedades:
fórmula: onde: Xi = cada um dos valores
X = Xi/n n = número total de valores
Média (aritmética)
Propriedades: a soma da diferença de todos os valores da média é zero
Diferença => xi = (Xi - X)
propriedade => (Xi - X) = (xi) = 0------------------------------------------------
Xi xi = (Xi - X)------------------------------------------------- 9 3 12 6 7 1 5 - 1 2 - 4 3 - 3 4 - 2------------------------------------------------- = 42 0n = 7X = 6
Média (aritmética)
Propriedades: a soma do quadrado da diferença de todos os valores da média é a menor possível
------------------------------------------------------------------------------------------------
Xi xi = (Xi - X) xi2 = (Xi - X)2 (Xi - 8)2
------------------------------------------------------------------------------------------------ 9 3 9 1 12 6 36 16 7 1 1 1 5 - 1 1 9 2 - 4 16 36 3 - 3 9 25 4 - 2 4 16------------------------------------------------------------------------------------------------- = 42 0 76 104n = 7X = 6
Diferença ao quadrado=> xi2 = (Xi - X)2
propriedade => (Xi - X)2 = (xi)2 = menor possível
Medidas de Tendência Central
Comparação: moda, mediana e média
(mo, md, X) mo mo(md, X)
X mo mo X
mdmd
• Medidas de Dispersão
Descrevendo Distribuição:
•Forma• Medidas de Tendência Central Pontos
Tamanho de intervalos indicando como os
valores estão variando ou distribuídos
• Amplitude• Variância• Desvio Padrão
Medidas de Dispersão
• Amplitude: diferença entre o maior e menor valor da distribuição acrescida de um.
Amplitude (R) = maior valor - menor valor + 1
Dist 1: 11 16 18 23 29 31 37
Dist 2: 18 19 21 23 24 26 29
R = 37 - 11 + 1 = 27
R = 29 - 18 + 1 = 12
Medidas de Dispersão
• Variância (s2): média dos quadrados das diferenças dos valores em relação à sua média
Se dividir SS pelo número total de valores, teremos a média da soma dos quadrados ou VARIÂNCIA
OBS.: n é usado para a populaçãon - 1 é usado para amostra
s2 = SS/n = (Xi - X)2 / n = (xi)2 / n
1) Soma dos Quadradros (SS) = (Xi - X)2 = (xi)2
Variância
s2 = 76/7-1s2 = 12.67
s2 é expressa em unidades ao quadrado da unidade utilizada !!!
---------------------------------------------------------------------------
Xi xi = (Xi - X) xi2 = (Xi - X)2
--------------------------------------------------------------------------- 9 3 9 12 6 36 7 1 1 5 - 1 1 2 - 4 16 3 - 3 9 4 - 2 4--------------------------------------------------------------------------- = 42 0 76n = 7X = 6
s2 = SS/n-1 = (Xi - X)2 / n-1 = (xi)2 / n -1Amostra
Medidas de Dispersão
• Desvio Padrão (s): é a raiz quadrada da variância
O Desvio Padrão tem a mesma unidade como a medida original da variável, o que o torna
muito mais útil do que a variância.
s sss
n
X X
ni
2
2
1 1( )
( )
( )