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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Estabilidade de EstruturasEstabilidade de Estruturas
VIGAS EM CISALHAMENTO
CAMPO DE TRAÇÃO
DIAGONAL
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Viga em Campo de Tração DiagonalViga em Campo de Tração Diagonal
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Princípio da Tração DiagonalPrincípio da Tração Diagonal
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Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal Puro
02
coscos0
h
dytfhPSxh
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Carga nos Flanges
Tensão de Tração Diagonal
sencos cossen0
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal Puro
hSd
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d
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sen
sen sensen
2
2
0
Carga nos Reforçadores Transversais
UP
Carga nos Rebites por Unidade de Comprimento
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Para < 45o, cos > 0.707 Pr < 1.414 S/h
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Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal Puro
ht
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ff
Tensões Devidas ao Campo de Tração Diagonal
cot2 F
sF A
thff tan
eu
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U euuLFLFUFUFn2222
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1
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1
Ângulo de Tração Diagonal
Substituindo as expressões para as tensões, derivando e igualando a zero:
0cos
sen1
sen
cos11
2
1
2sen
2cos8333
euLFUF AAAht
4422 sencos11
2cossen
euLFUF A
ht
AA
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Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroÂngulo de Tração Diagonal
4422 sencos11
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euLFUF A
ht
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Multiplicando a mão-esquerda por resulta1cossen 22
eu
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AAht
1
112
1
tan4
É fácil mostrar que uma outra expressão para o ângulo de tração diagonal é
un
LFUFn
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2
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tan 2o
o
oo
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;40
3845
raramente
enormalment
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Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroTensões Secundárias nas Mesas
s
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d Da teoria de vigas
12
2
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nas extremidades, e
a metade, no centro
do vão.
tan12
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Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroConcentração de Tensões
Se a rigidez das mesas em flexão é pequena, as
deflexões aliviam a tração diagonal nas faixas diagonais
que estão conectadas à mesa, na região central do vão.
As diagonais conectadas entre reforçadores devem
balancear esta deficiência e, portanto, carregar tensões
mais altas do que aquelas calculadas sob a hipótese de
que todas as diagonais estão igualmente carregadas. As
diagonais que são mais solicitadas estão mostradas
esquematicamente na Figura.
nn fCf )1( 2max
hSd
CM12
tan2
3max
44
32
7,04
11 sen
de funções são e
CTCT IIht
dht
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CC
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Fatores de Concentração de TensõesFatores de Concentração de Tensões
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Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroFlambagem dos Reforçadores
a) Reforçadores Duplos
b) Reforçadores Simples
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h.dhd
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e
e
5.1 para
51 para /24
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Campo de Tração Diagonal ParcialCampo de Tração Diagonal ParcialQuando uma carga gradualmente crescente é aplicada a uma viga de alma plana,
reforçada transversalmente e livre de imperfeições substanciais, as seguintes observações podem ser feitas:
* Quando submetida a cargas baixas, a viga se comporta de acordo com a teoria da viga resistente em cisalhamento; a alma permanece plana e e não há tensões nos reforçadores;
* Numa determinada carga crítica, a alma começa a flambar; as ondulações são quase imperceptíveis e medidas muito cuidadosas são necessárias para estabelecer o seu padrão;
* À medida que a carga é aumentada, as ondulações tornam-se mais profundas e mais distintas e o padrão muda lentamente para o padrão de dobras paralelas, característico de um campo de tração diagonal bem desenvolvido.
* O processo da formação e desenvolvimento das ondulações é acompanhado do aparecimento e desenvolvimento de tensões axiais de compressão nos reforçadores.
A intuição física sugere que o estado de tração diagonal pura é aproximado
bastante bem se a carga aplicada é algumas centenas de vezes maiores do que a carga de flambagem. Para a grande maioria das almas, entretanto, a razão entre a carga de falha e a de flambagem é muito menor e a teoria de tração diagonal pura fornece aproximações tanto mais pobres quanto menor esta razão.
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Campo de Tração Diagonal Incompleto – NACACampo de Tração Diagonal Incompleto – NACA
k
SkS
kSS
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DT
DTs
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Fator de Tração Diagonal
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Campo de Tração Diagonal Incompleto - NACACampo de Tração Diagonal Incompleto - NACA
Limitações do Método
1. A razão entre a espessura dos reforçadores transversais e a alma não deve ser menor do que 0.6, ou seja tU/t > 6
2. O espaçamento entre os reforçadores não deve estar muito fora do intervalo 0.2 < d/h < 1
3. Os testes realizados pela NACA não cobriram almas muito finas ou muito espessas; em conseqüência, cálculos não conservativos podem resultar de análises de almas com espessuras fora do intervalo 200 < h/t < 1500;
Tensão Crítica da Alma em Cisalhamento
ccc
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h
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para , 2
1
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2
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h
tEkF
para , 2
1
112
32
2
2
cr
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Coeficiente de Flambagem em CisalhamentoCoeficiente de Flambagem em Cisalhamento
hc
dc
dc, hc:
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Tensão Crítica em Cisalhamento na AlmaTensão Crítica em Cisalhamento na Alma
crscrs
FF
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Tensão Crítica em Almas com FurosTensão Crítica em Almas com Furos
somente se
onde = fator de redução devido à presença do furo ks = coeficiente de flambagem em cisalhamento para a placa sem o furo
Fpico = tensão efetiva de pico na placa
Ktg = fator de concentração de tensão para a tensão efetiva de pico
2
2
2
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btk
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FF
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Tensão Crítica em Almas com FurosTensão Crítica em Almas com Furos
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Tensão Crítica em Almas com FurosTensão Crítica em Almas com Furos
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Tensão Crítica em Almas com FurosTensão Crítica em Almas com Furos
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Painéis sob Cisalhamento e FlexãoPainéis sob Cisalhamento e Flexão
122
crs
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F
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Painéis sob Cisalhamento e Compressão/TraçãoPainéis sob Cisalhamento e Compressão/Tração
12
crc
c
crs
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F
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F
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crs
crc
BffBf
f
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F
2
42
AB
AB
FF crscrs
2
42
AB
AB
FF crscrs
Compressão Tração
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Razão de CarregamentoRazão de Carregamento
Razão de carregamento =
crs
s
F
f
th
Sf
e
ws
se a altura das mesas é pequena comparada com a altura da viga e se as mesas são seções em ângulo
F
wFws Q
Q
tI
QSf
3
21
caso contrário
wS esforço cortante na alma
eh distância entre centróides das mesas
momento estático do material do flange em torno do eixo elásticoFQ
wQ momento estático do material efetivo da alma em torno do eixo elástico
I momento de inércia efetivo da seção
No cálculo de I e Qw, a espessura efetiva da alma é (1 – k) t
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Fator de Tração DiagonalFator de Tração Diagonal
crs
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F
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tdk 10log3005.0tanh
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Tensão Média no Reforçador e Área EfetivaTensão Média no Reforçador e Área Efetiva
e distância do centróide do reforçador à superfície média da alma
raio de giração do reforçador em relação ao centróide e em torno deeixo paralelo à alma
2
2
1eA
A ueu
)1(5.0
tan
kdt
Akf
feu
su
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Tensões na Alma e nas MesasTensões na Alma e nas Mesas
) direção àular (perpendic 2sen)1(
) direção da longo (ao 2sen)1(2sen
2
2
1
kff
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ss
Tensões Normais na Alma
Tensões nas Mesas devidas ao Campo de Tração Diagonal
)1(5.02
cot
)1(5.02
cot
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Akf
f
L
L
U
U
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F
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Ângulo de Tração DiagonalÂngulo de Tração Diagonal
dtkA
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E
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f
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kf
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LU
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LFUF
15.0
tan
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2sen112sen
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,
,
,
21
2
Processo iterativo: a) estime , b) ache as deformações correspondentes e, c) calcule através da 1a. equação acima
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Ângulo de Tração Diagonal - AproximaçõesÂngulo de Tração Diagonal - Aproximações
As mesas são usualmente muito mais rígidas do que a alma e reforçador.
Em conseqüência, F pode ser desprezado. Por outro lado, o ângulo
está entre 45o e 38o, de modo que sen2 1.
Nestas condições, tem-se
su
s
uu
s
ffk
k
f
fk
k
kE
fkk
E
68.032.1
68.032.1tan , 32.0 Para
11
11tan
11112
2
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Ângulo de Tração DiagonalÂngulo de Tração Diagonal
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Tensão de Cisalhamento Máxima na AlmaTensão de Cisalhamento Máxima na Alma
Nesta equação, C1 é um fator de correção devido ao fato de que o ângulo de tração
diagonal não é 45o .
Para uma alma em tração diagonal pura (k = 1) e = 45o , a tensão de cisalhamento é
Para um ângulo 45a expressão para a tensão de cisalhamento fornece
Igualando a tensão de cisalhamento máxima a fn/2 resulta em
212
max 11 kCCkff ss
2n
s
ff
22
2sen nns
fff
12sen
1
2)1(
2
2sen)1( 111max
Cf
Cf
Cff nnss
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Fatores de Correção/Concentração de TensõesFatores de Correção/Concentração de Tensões
O fator C2 é um fator de concentração de tensões que surge devido à flexibilidade dos flanges e
que foi introduzido na Eq. (8.17). É considerado que o efeito do fator C2 varia linearmente com k
por falta de melhores dados. O efeito do fator C1 foi considerado variar com k2 baseado nos
ensaios realizados em painéis curvos, nos quais o ângulo a varia numa gama maior do que em almas planas. De qualquer forma, nas almas planas consideradas aqui, o ângulo toma um valor perto de 40o, e o efeito de C1 não é importante.
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Tensão Admissível na AlmaTensão Admissível na Alma
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Tensão Admissível na AlmaTensão Admissível na Alma
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Critérios de Resistência da AlmaCritérios de Resistência da Almaa)
b) no eixo neutro
onde Q e I são, respectivamente, o primeiro e segundo momentos de área em torno do eixo neutro (inclua a alma na determinação de Q e I)
c) A tensão de cisalhamento (área líquida) ao longo da linha interna da rebitagem alma-flanges, não pode exceder a tensão de cisalhamento última admissível:
onde D = diâmetro do rebite, p = passo de rebitagem e tp = espessura do “pad up”
d) Uma verificação de tensões combinadas deve ser feita na interseção da linha interna de rebitagem alma-flange e a linha de rebitagem do reforçador. A seguinte equação de interação deve ser satisfeita pelas tensões de tração e cisalhamento (área líquida):
1 max
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Ondulações Permanentes na AlmaOndulações Permanentes na Alma
FsPB na figura é a tensão admissível para que não se desenvolvam flambas permanentes na alma