est 41 / ae 213 - estabilidade de estruturas aeronÁuticas – autor: prof. paulo rizzi - eng. aer.,...

EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.

Estabilidade de EstruturasEstabilidade de Estruturas

VIGAS EM CISALHAMENTO

CAMPO DE TRAÇÃO DIAGONAL


Viga em Campo de Tração DiagonalViga em Campo de Tração Diagonal


Princípio da Tração DiagonalPrincípio da Tração Diagonal


Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal Puro

02

coscos0

hdytfhPSx

h

nT

Carga nos Flanges

Tensão de Tração Diagonal

sencos cossen0

htfdytfS n

h

n

2sen2

htSfn

dysf

cosdy

0cfnf

nf

x

STP

BP

nf

d

h

A

B 0BM

cot2

cos21 2 S

hSxthf

hSxP nT

cot2S

hSxPB



hSd

htSdt

dtfdytfP n

d

nU

tancossen

sen

sen sensen

2

2

0

Carga nos Reforçadores Transversais

UP

Carga nos Rebites por Unidade de Comprimento

coscossensen

sen sen1

0

hS

htSt

tfdytfd

P n

d

nr

d

nf

Para < 45o, cos > 0.707 Pr < 1.414 S/h



htSf s 2sen

2 sn

ff

Tensões Devidas ao Campo de Tração Diagonal

cot2 F

sF A

thff taneu

su A

tdff

hAfE

dAfAfE

dhtfE

U euuLFLFUFUFn2222

21

21

21

Ângulo de Tração Diagonal

Substituindo as expressões para as tensões, derivando e igualando a zero:

0cossen1

sencos11

21

2sen2cos8

333

euLFUF AAAht

4422 sencos112

cosseneuLFUF A

htAA

ht

ou


Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroÂngulo de Tração Diagonal

4422 sencos112

cosseneuLFUF A

htAA

ht

Multiplicando a mão-esquerda por resulta1cossen 22

eu

LFUF

Aht

AAht

1

112

1tan4

É fácil mostrar que uma outra expressão para o ângulo de tração diagonal é

un

LFUFn

ff

fff

2

1

tan 2o

o

oo

38

;40

3845

raramente

enormalment


Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroTensões Secundárias nas Mesas

s

w

d Da teoria de vigas

12

2

maxwdM

nas extremidades, e

a metade, no centro

do vão.

tan12

tan2

max hSdM

dhSd

dPw U


Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroConcentração de Tensões

Se a rigidez das mesas em flexão é pequena, as

deflexões aliviam a tração diagonal nas faixas diagonais

que estão conectadas à mesa, na região central do vão.

As diagonais conectadas entre reforçadores devem

balancear esta deficiência e, portanto, carregar tensões

mais altas do que aquelas calculadas sob a hipótese de

que todas as diagonais estão igualmente carregadas. As

diagonais que são mais solicitadas estão mostradas

esquematicamente na Figura.

nn fCf )1( 2max

hSdCM

12tan2

3max

44

32

7,04

11 sen

de funções são e

CTCT IIhtd

ht

IIdd

CC


Fatores de Concentração de TensõesFatores de Concentração de Tensões


Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroFlambagem dos Reforçadores

a) Reforçadores Duplos

b) Reforçadores Simples

hdhL

h.dhd

hL

e

e

5.1 para

51 para /24

eu

u

u

u

u

u

u

u

u

uu A

PeAP

AeP

AP

IMe

APf

2

2

2

2

1

2

2

1eAA u

eu


Campo de Tração Diagonal ParcialCampo de Tração Diagonal ParcialQuando uma carga gradualmente crescente é aplicada a uma viga de alma plana,

reforçada transversalmente e livre de imperfeições substanciais, as seguintes observações podem ser feitas:

* Quando submetida a cargas baixas, a viga se comporta de acordo com a teoria da viga resistente em cisalhamento; a alma permanece plana e e não há tensões nos reforçadores;

* Numa determinada carga crítica, a alma começa a flambar; as ondulações são quase imperceptíveis e medidas muito cuidadosas são necessárias para estabelecer o seu padrão;

* À medida que a carga é aumentada, as ondulações tornam-se mais profundas e mais distintas e o padrão muda lentamente para o padrão de dobras paralelas, característico de um campo de tração diagonal bem desenvolvido.

* O processo da formação e desenvolvimento das ondulações é acompanhado do aparecimento e desenvolvimento de tensões axiais de compressão nos reforçadores.

A intuição física sugere que o estado de tração diagonal pura é aproximado

bastante bem se a carga aplicada é algumas centenas de vezes maiores do que a carga de flambagem. Para a grande maioria das almas, entretanto, a razão entre a carga de falha e a de flambagem é muito menor e a teoria de tração diagonal pura fornece aproximações tanto mais pobres quanto menor esta razão.


Campo de Tração Diagonal Incompleto – NACACampo de Tração Diagonal Incompleto – NACA

kSkS

kSSSSS

s

DT

DTs

)1(Fator de Tração Diagonal


Campo de Tração Diagonal Incompleto - NACACampo de Tração Diagonal Incompleto - NACALimitações do Método

1. A razão entre a espessura dos reforçadores transversais e a alma não deve ser menor do que 0.6, ou seja tU/t > 6

2. O espaçamento entre os reforçadores não deve estar muito fora do intervalo 0.2 < d/h < 1

3. Os testes realizados pela NACA não cobriram almas muito finas ou muito espessas; em conseqüência, cálculos não conservativos podem resultar de análises de almas com espessuras fora do intervalo 200 < h/t < 1500;

Tensão Crítica da Alma em Cisalhamento

ccc

chdh

ce

sss hd

hdRRR

dtEkF

para , 21

112

32

2

2

cr

ccc

cdhd

ce

sss hd

dhRRR

htEkF

para , 21

112

32

2

2

cr


Coeficiente de Flambagem em CisalhamentoCoeficiente de Flambagem em Cisalhamento

hc

dcdc, hc:


Tensão Crítica em Cisalhamento na AlmaTensão Crítica em Cisalhamento na Alma

crscrs

FF

2

2

11

es

EE


Tensão Crítica em Almas com FurosTensão Crítica em Almas com Furos

somente se

onde = fator de redução devido à presença do furo ks = coeficiente de flambagem em cisalhamento para a placa sem o furo Fpico = tensão efetiva de pico na placa Ktg = fator de concentração de tensão para a tensão efetiva de pico

2

2

2

112

btkF

e

scrs

pcrstg FFKF pico

11

398.0

nncy

p nEF

F


Tensão Crítica em Almas com FurosTensão Crítica em Almas com Furos


Painéis sob Cisalhamento e FlexãoPainéis sob Cisalhamento e Flexão

122

crs

s

crb

b

Ff

Ff

sbs

b

crscrbcrs

crb

BffBff

AFFAFF

2

1

1

AB

FF crscrs


Painéis sob Cisalhamento e Compressão/TraçãoPainéis sob Cisalhamento e Compressão/Tração

12

crc

c

crs

s

Ff

Ff

scs

c

crscrccrs

crc

BffBff

AFFAFF

2

42

AB

AB

FF crscrs

2

42

AB

AB

FF crscrs

Compressão Tração


Razão de CarregamentoRazão de Carregamento

Razão de carregamento =

crs

s

Ff

thSfe

ws

se a altura das mesas é pequena comparada com a altura da viga e se as mesas são seções em ângulo

F

wFws Q

QtIQSf

321

caso contrário

wS esforço cortante na alma

eh distância entre centróides das mesas

momento estático do material do flange em torno do eixo elásticoFQ

wQ momento estático do material efetivo da alma em torno do eixo elástico

I momento de inércia efetivo da seção

No cálculo de I e Qw, a espessura efetiva da alma é (1 – k) t


Fator de Tração DiagonalFator de Tração Diagonal

crs

s

Ff

Rhtdk 10log3005.0tanh


Tensão Média no Reforçador e Área EfetivaTensão Média no Reforçador e Área Efetiva

e distância do centróide do reforçador à superfície média da alma

raio de giração do reforçador em relação ao centróide e em torno deeixo paralelo à alma

2

2

1eAA u

eu

)1(5.0

tan

kdtAkffeu

su


Tensões na Alma e nas MesasTensões na Alma e nas Mesas

) direção àular (perpendic 2sen)1(

) direção da longo (ao 2sen)1(2sen

2

2

1

kff

kfkff

s

ss

Tensões Normais na Alma

Tensões nas Mesas devidas ao Campo de Tração Diagonal

)1(5.02

cot

)1(5.02

cot

khtAkff

khtAkff

LL

UU

F

sF

F

sF


Ângulo de Tração DiagonalÂngulo de Tração Diagonal

dtkAdt

Ekf

Ef

htkAht

Ekf

E

f

kkEfff

E

e

LU

LU

LU

u

suu

F

sFF

s

u

LFUF

15.0tan

15.02cot

2sen112sen

21

21

tan

,

,

,

21

2

Processo iterativo: a) estime , b) ache as deformações correspondentes e, c) calcule através da 1a. equação acima


Ângulo de Tração Diagonal - AproximaçõesÂngulo de Tração Diagonal - AproximaçõesAs mesas são usualmente muito mais rígidas do que a alma e reforçador.

Em conseqüência, F pode ser desprezado. Por outro lado, o ângulo

está entre 45o e 38o, de modo que sen2 1.

Nestas condições, tem-se

su

s

uu

s

ffkk

ffk

k

kEfkk

E

68.032.168.032.1tan , 32.0 Para

11

11tan

11112

2


Ângulo de Tração DiagonalÂngulo de Tração Diagonal


Tensão de Cisalhamento Máxima na AlmaTensão de Cisalhamento Máxima na Alma

Nesta equação, C1 é um fator de correção devido ao fato de que o ângulo de tração diagonal não é 45o .

Para uma alma em tração diagonal pura (k = 1) e = 45o , a tensão de cisalhamento é

Para um ângulo 45a expressão para a tensão de cisalhamento fornece

Igualando a tensão de cisalhamento máxima a fn/2 resulta em

212

max 11 kCCkff ss

2n

sff

222sen nn

sfff

12sen

1 2

)1(2

2sen)1( 111max

CfCfCff nnss


Fatores de Correção/Concentração de TensõesFatores de Correção/Concentração de TensõesO fator C2 é um fator de concentração de tensões que surge devido à flexibilidade dos flanges e que foi introduzido na Eq. (8.17). É considerado que o efeito do fator C2 varia linearmente com k por falta de melhores dados. O efeito do fator C1 foi considerado variar com k2 baseado nos ensaios realizados em painéis curvos, nos quais o ângulo a varia numa gama maior do que em almas planas. De qualquer forma, nas almas planas consideradas aqui, o ângulo toma um valor perto de 40o, e o efeito de C1 não é importante.


Tensão Admissível na AlmaTensão Admissível na Alma


Critérios de Resistência da AlmaCritérios de Resistência da Almaa)

b) no eixo neutro

onde Q e I são, respectivamente, o primeiro e segundo momentos de área em torno do eixo neutro (inclua a alma na determinação de Q e I)

c) A tensão de cisalhamento (área líquida) ao longo da linha interna da rebitagem alma-flanges, não pode exceder a tensão de cisalhamento última admissível:

onde D = diâmetro do rebite, p = passo de rebitagem e tp = espessura do “pad up”

d) Uma verificação de tensões combinadas deve ser feita na interseção da linha interna de rebitagem alma-flange e a linha de rebitagem do reforçador. A seguinte equação de interação deve ser satisfeita pelas tensões de tração e cisalhamento (área líquida):

1 max

max s

sss f

FMSFf

suFItSQ

susp

Fftt

Dpp

12

max

2

Dss

cy

Ff

Ff

tt

Dss

tu

t

su

s

p


Ondulações Permanentes na AlmaOndulações Permanentes na AlmaFsPB na figura é a tensão admissível para que não se desenvolvam flambas permanentes na alma


Tensão Média no ReforçadorTensão Média no Reforçador

e distância do centróide do reforçador à superfície média da alma

raio de giração do reforçador em relação ao centróide e em torno deeixo paralelo à alma

2

2

1eAA u

eu

)1(5.0

tan

kdtAkffeu

su

u

euuu A

Aff cent


Tensão Máxima no ReforçadorTensão Máxima no Reforçador


Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador Há cinco tipos de falhas concebíveis nos reforçadores:

(1) Falha como coluna

(2) Falha local forçada

(3) Falha local natural

(4) Falha por instabilidade geral da alma e reforçadores

(5) Falha por instabilidade torsional do reforçador (não tratada aqui)


Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador

1. Falha como Coluna

uue

u

u

ue

hdhL

hdhdk

hL

5.1 para

5.1 para 231 2

A falha como coluna por instabilidade elástica no sentido de Euler só é possível

para reforçadores duplos e simétricos. Quando a coluna começa a fletir, os

reforçadores forçam a alma para fora de seu plano original. Forçar de tração

desenvolvem, então, componentes normais ao plano da alma, as quais tendem a

forçar os reforçadores para trás. Esta ação de escoramento pode ser levada em

consideração usando-se um comprimento reduzido “efetivo” do reforçador, como

recomendado por Kuhn:



O reforçador simples é um membro em compressão carregado excentricamente.

Uma teoria para reforçadores simples é difícil de ser desenvolvida porque a

excentricidade da carga é uma função das deformações do reforçador e da alma,

bem como das propriedades do reforçador. Tendo como base as observações

experimentais (e.g., reforçadores simples tendem a flambar em duas semi-ondas)

1 ; u

cocou f

FMSFf

2u

ehL

1 ;

cent2

2

u

cru

e

tcru f

FMS

LEF

Critérios a serem satisfeitos pelos reforçadores


Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador2. Falha Local Forçada

As ondulações da alma forçam a flambagem do reforçador, na perna conectada à alma, particular-mente se a aba do reforçador for mais fina do que a alma. Estas ondulações produzem um braço às forças de compressão agindo na aba, produzindo uma condição severa de tensões. As ondulações na aba conectada, por sua vez, induzirão a flambagem nas abas livres.

Em reforçadores simples, as abas não conectadas serão aliviadas consideravelmente devido ao fato de que a tensão de compressão diminui com a distância da alma; as tensões admissíveis de reforçadores simples são, portanto, maiores do que aquelas de reforçadores duplos. Como a falha local forçada tem natureza local, assume-se que depende do valor de pico da tensão fu max no reforçador, e não do valor médio.



31

320

ttCkF u

EEs

Reforçador Simples Reforçador Duplo

2024-T C = 26.0 ksi C = 21.0 ksi

7075-T C = 32.5 ksi C = 26.0 ksi

1max

0 ufFMS



3. Falha Local Natural

O termo “falha local natural” é usado para denotar uma falha local resultante

da tensão de compressão uniformemente distribuída sobre a seção

transversal do reforçador. Pela definição, pode ocorrer somente em

reforçadores duplos. Para evitar a falha local natural, a tensão de pico no

reforçador, fumax, deve ser menor do que a tensão de falha local da seção com

L’/ 0. Aparentemente, a falha local natural não parece ser um fator

relevante a ser considerado em projeto.



4. Falha por instabilidade geral da alma e reforçadores

Dados experimentais disponíveis até o momento não indicam que a

instabilidade geral da alma e reforçadores necessita ser considerada no projeto.

Aparentemente, o sistema alma-reforçadores estará livre da instabilidade se os

reforçadores forem projetados de modo a falhar por ação de coluna, ou falha

local forçada, numa tensão de cisalhamento não muito menor do que a

resistência da alma ao cisalhamento.


As tensões primárias nas fibras extremas dos flanges são dadas por

onde c é a distância entre a fibra extrema e o eixo neutro da viga.

Análise do FlangeAnálise do Flangea) Tensões Primárias

kMIIM w

w 1

I

kIIMkIIMMMM ww

wF

111

A carga e tensão axiais primárias nos flanges são dadas por,

e

FF h

MP 1eF

FF hA

Mf 1

w

FF II

cMf

1

he = distância entre centróides

A parcela do momento, aplicado na seção, que é absorvido pela alma, é

A parcela do momento absorvido pelas mesas é, portanto,


Análise do FlangeAnálise do Flangeb) Tensões Devidas à Tração Diagonal

)1(5.02cot

khtAkffF

sF

c) Tensões Devidas ao Momento Secundário nos Flanges

32

sec tan121 CtdkfM s

FF I

cMf sec2

Este momento causa tensões de tração nas fibras externas e tensões de compressão nas fibras internas. Se C3 e k tiverem valores próximos da unidade, o momento no meio do vão tem a metade do valor dado e sinal oposto (causando compressão nas fibras externas).

1121

BM

FFF

Ff

Fff

MS

onde F é a tensão admissível apropriada para o material (falha local, falha como coluna Euler-Johnson ou escoamento em compressão, para ; ou tensão última de tração, para ) e FBM é o módulo de ruptura para a seção do flange

01 FF ff01 FF ff


ConexõesConexões

A carga por unidade de comprimento da conexão alma-flange é dada por

A resistência total em cisalhamento requerida de todos os rebites em reforçadores duplos é

A resistência em tração dos rebites para reforçadores duplos é 0.15 t Ftu onde Ftu é a resistência em tração da alma

)414.01 khSPR

wr

uuu

eu

co

e

ucototals

h.dh.dhdkLh

bQF

bLQhFR

51 se 1 e 51 se 231/

2

2

tensão de falha do reforçador para L’/ 0

momento estático do reforçador em torno de eixo na superfície média da alma

largura da perna livre do reforçador

Conexão Alma-Reforçador (Reforçadores Duplos)

Conexão Alma-Flange


ConexõesConexões

Conexão Alma-Reforçador (Reforçadores Simples)

Resistência à tração por comprimento de rebitagem = 0.22 t Ftu

O passo dos rebites deve ser pequeno o suficiente para prevenir flambagem entre rebites, da alma ou da perna do reforçador, o que for menos espesso), numa tensão de compressão igual a fmax.

O passo dos rebites deve ser menor do que d/4

Conexão Reforçador-Flange

A carga a ser resistida pela conexão é

Pu = fu Au (para reforçadores duplos)

Pu = fu Aue (para reforçadores simples)


Conexões Alma-Reforçador – Critérios da BoeingConexões Alma-Reforçador – Critérios da Boeing

tFtu15.0 tFtu10.0

tFtu22.0 tFtu15.0

tFtu15.0

dAF us85.0

dAF us60.0

Tab. 8.1 Cargas a serem resistidas pelas conexões Alma-Reforçador

Reforçador Simples

Reforçador Duplo

Tração(lb/in)

Alumínioh/t > 300

Alumínioh/t < 300

Titânio

Cisalhamento(lb/in)

Todos osMateriais

tFtu22.0


Conexões Alma-Reforçador – Método DouglasConexões Alma-Reforçador – Método Douglas

pt

tb

tg

tb

tg

tg

ER s

w

w

w

w

w

w

w

R 543

31

1 32

Reforçador Simples RR

Reforçador Duplo 0.68RR


Exemplo: Viga em Campo de Tração DiagonalExemplo: Viga em Campo de Tração Diagonal


Exercício - Aplicação do Método NACAExercício - Aplicação do Método NACA

OK 1500200 1200025.030

OK 12.0 333.03010

OK 6.05025.0125.0

th

th

hd

hdttu

Verificação se os limites do método são satisfeitos

Cálculo da tensão crítica em cisalhamento

1.635025.0

0.125 ; 1.335 ; 4.579.210

94.27 d

Fh

uss

c

c Rtt

Rtt

kdh

ksi 483.094.27

1033.163.12133.1

10025.0107004.5

32

cr

sF


Cálculo da Tensão CríticaCálculo da Tensão Crítica


Exemplo - Método NACA Exemplo - Método NACA Cálculo da razão de carregamento

0.38483.034.18ksi 34.18

025.045.295.13

cr

s

s

e

ws F

fth

Sf

Cálculo do fator de tração diagonal

67.0 0 ; 0.38cr

kRFf

s

s

Cálculo da tensão média no reforçador

115.0

298.03025.01234.0

1 22

e

AA u

eu

ksi 0.1634.1887.0 87.0 67.0 e 46.0025.010

115.0

u

s

ueu fff

kdtA

9,7234.0115.00.16

u

euucentu AA

ff


Cálculo do Fator de Tração DiagonalCálculo do Fator de Tração Diagonal


Cálculo da Tensão Média no ReforçadorCálculo da Tensão Média no Reforçador


Cálculo da Tensão Máxima no ReforçadorCálculo da Tensão Máxima no ReforçadorCálculo da tensão máxima no reforçador

ksi 5.2134.181757.1 175.1 67.0 e 35.028.50

10 max us

u

u

fff

khd


Cálculo do Ângulo de Tração DiagonalCálculo do Ângulo de Tração DiagonalCálculo do ângulo de tração diagonal

o39 0.82 tan 67.0 e 87.0 kff

s

u


Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no ReforçadorComo só há reforçador de um lado da alma, os seguintes critérios têm de ser satisfeitos:

1. A tensão fu deve ser menor do que a tensão Fco do reforçador

2. A tensão no centróide do reforçador deve ser menor do que a tensão admissível para uma coluna com razão de esbeltez hu/2 = 28.50/(2x0.298) = 47.8

Cálculo da tensão de falha local do reforçador (Fco) - Método Gerard

ksi 2.5153965.0

965.053

10700234.0125.0256.0

85.022/12

co

m

cyu

ug

cy

co

F

FE

Agt

FF

Não foi aplicada a tensão de corte porque a tensão de flambagem local do reforçador é próxima da tensão de escoamento!

fu = 16 ksi < 51.2 ksi = Fco OK

Cálculo da tensão de falha da coluna de razão de esbeltez 47.8

68.317,937

ksi 378.47107004

2.5112.51 22

MS

Fc Parábola de Johnson -


Tensão de Cisalhamento Máxima na AlmaTensão de Cisalhamento Máxima na Alma

02.0 0.82 tan 1 C 075.097.145.29)0291.01075.0(

025.0107.0 24

Cwd

ksi 4.19)075.067.01)(02.067.01(34.18)1)(1( 221

2max kCCkff ss

Cálculo da tensão de cisalhamento máxima na alma


Cálculo da Tensão Admissível na AlmaCálculo da Tensão Admissível na AlmaCálculo da tensão admissível na alma

21.014.195.23

08.014.19

21 ksi 23.5ou ksi 2167.0

2

1

MS

MS

Fk alls


Verificação da Rebitagem Alma-FlangeVerificação da Rebitagem Alma-FlangeVerificação da rebitagem alma-flange

A carga por unidade de comprimento é

kips/in 605.0)67.0414.01(5.285.13414.01 k

hS

Pr

wr

A carga por espaçamento 3/4” de rebite é kips 0.4540.75 605.0

A resistência em cisalhamento simples, do rebite 2117-T3 de 5/32 é

0.596 x 0.86 = 0.512 kips

A resistência em ovalização da chapa 2024-T3 de 0.025” é 0.392 x 1.24 = 0.486 kips

14.11454.0972.0

MS

A resistência por espaçamento de rebite é 2 x 0.486 = 0.972 kips


Rebitagem Alma-ReforçadorRebitagem Alma-ReforçadorRebitagem alma-reforçador

O critério para a resistência em tração requerida por comprimento de rebitagem é

0.22 t Ftu = 0.22 x 0.025 x 62 = 0.341 kips/in

Não foi especificada a fixação alma-reforçador. A rebitagem deve ser especificada modo a que desenvolva 0.34 kips/in de reforçador.

O espaçamento entre rebites deve ser o pequeno suficiente para evitar a flambagem entre rebites da alma, quando sujeita à tensão de compressão de 21.5 ksi


Fixação Flange-ReforçadorFixação Flange-Reforçador

A fixação flange-reforçador é feita por parafusos de aço de 1/4” de diâmetro.

A carga na extremidade do reforçador é

A resistência em cisalhamento do parafuso de 1/4 é 3.681 kips

A resistência à ovalização da perna de 3/32” do flange inferior é

kips 84.1115.016 euuu AfP

Fixação Flange-Reforçador

kips 93.234.225.1

59.0184.193.2

MS


Tensões nos FlangesTensões nos Flanges

Seção à 50 in da carga M = 50 x 13.5 = 675 kips-in

a) Tensões primárias

Flange superior – fibra extrema superior

IkII

IIMcf w

wprim

1

ksi 569.325.270

67.015.605.2705.605.270

94.10675

primf

Flange superior – fibra extrema inferior

ksi 103.285.270

67.015.605.2705.605.270

5.194.10675

primf



b) Tensões axiais devidas ao campo de tração diagonal

kips 946.415.02

cot

thkAA

AAthkfPLFUF

LFUFsaxial

ksi 327.7675.0946.4

UF

axialaxial A

Pf

Flange inferior – fibra extrema inferior

Flange inferior – fibra extrema superior

Flange superior

ksi 084.13378.0946.4

LF

axialaxial A

Pf

Flange inferior

ksi 743.565.270

67.015.605.2705.605.270

06.19675

primf

ksi 301.535.270

67.015.605.2705.605.270

156.106.19675

primf


Tensões nos FlangesTensões nos Flangesc) Tensões devidas a momentos secundários

in-kips 047.212

10519.2975.012

kips 519.282.010025.034.1867.0tan

3sec

dPCM

tdkfP

u

su

Este momento ocorre no apoio dos reforçadores; no meio do vão é a metade!

Flange superior – fibra extrema superior

ksi 436.61075.0

338.0047.2sec

f

Flange superior – fibra extrema inferior

FIcMf sec

sec

ksi 127.221075.0

)338.05.1047.2sec

f


Tensões nos FlangesTensões nos FlangesFlange inferior – fibra extrema inferior

ksi 265.150291.0

217.0047.2sec

f

Flange inferior – fibra extrema superior

ksi 053.660291.0

217.0156.1047.2sec

f

Tensões nas fibras extremas do flange superior junto aos reforçadores

ksi 557.57127.22327.7103.28

ksi 460.33436.6327.7569.32

inferiortotal

superiortotal

f

f

Tensões nas fibras extremas do flange inferior junto aos reforçadores

ksi 924.58265.15084.13743.56

ksi 836.25053.66084.13301.53

inferiortotal

superiortotal

f

f



As tensões calculadas são máximas para as fibras extremas inferiores de ambos os flanges.

Nas fibras extremas superiores de ambos os flanges, entretanto, as tensões máximas ocorrem no meio do vão:

Tensões nas fibras extremas superiores dos flanges, no meio do vão:

ksi 244.73027.33084.13301.53

ksi 114.43218.3327.7569.32

inferior flange

superior flange

f

f


Tensão de Compressão Média no Flange SuperiorTensão de Compressão Média no Flange Superior

Carga de compressão primária no centróide do flange

Carga de compressão devida à tração diagonal

kips 946.415.02

cot

thkAA

AAthkfPLFUF

LFUFsaxial

Tensão média no flange superior

ksi 778.38675.0

946.4229.21

UF

axialprimmédia A

PPf

ksi 229.215.270

67.015.605.27045.29

675

primP


Tensões Admissíveis nos FlangesTensões Admissíveis nos Flanges

a) Em nenhum ponto dos flanges a tensão deve ultrapassar Fcy = 70 ksi

b) O flange superior não deve falhar como coluna

Pode-se supor que a flambagem lateral do flange é prevenida pelo suporte fornecido pela estrutura adjacente. Nestas condições, a falha do flange se dará por falha local. Calculando a tensão de falha local pelo método de Gerard:

m

cyUFg

cy

cc

FE

Atg

FF

2/12

g = 4 (certamente conservativo), g = 0.67, m = 0.4, Fcut = 0.8 Fcy

ksi 56841.070

10500675.0156.0467.0

4.02/12

cccy

cut

cy

cc FFF

FF


““Problemas” do ProjetoProblemas” do Projeto

a) A tensão máxima de tração no flange inferior está acima da tensão de escoamento;

b) O reforçador transversal está superdimensionado;

c) A rebitagem alma-flange está superdimensionada;

d) A conexão flange-reforçador está superdimensionada.

est 41 / ae 213 - estabilidade de estruturas aeronÁuticas – autor: prof. paulo rizzi - eng. aer.,...

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