est 25 2015 notas de aula
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Apostila do curso de estruturas aeroespaciais minitrada no ITA. Matéria conhacida como EST-25TRANSCRIPT
EST-25 - Estruturas Aeroespaciais II
1 – Plano da Disciplina
Curso de Engenharia AeronáuticaCurso de Engenharia Aeroespacial
- 2015 -
ITA – Instituto Tecnológico de Aeronáutica
1 - Plano da Disciplina
1 – Plano da DisciplinaEmenta:
• Introdução às estruturas aeroespaciais: componentes, materiais e idealização estrutural.
• Modelagem de componentes aeroespaciais pelo método dos elementos finitos.
• Teoria de torção de Saint-Venant. • Flexo-torção de vigas de paredes finas de seção aberta e fechada. • Restrição axial na flexo-torção de vigas de paredes finas. • Difusão em painéis. • Aplicações aeroespaciais. • Critérios de Falha de placas e painéis reforçados.
Bibliografia básica:
- Megson, T. H. G., Aircraft structures for engineering students, 4th ed., Elsevier, 2007
- Curtis, H., Fundamentals of aircraft structural analysis, New York, McGraw-Hill, 1997
- Bruhn, E. F., Analysis and design of flight vehiclestructures, Cincinnati, Tri-Offset, 1973
Avaliação:
1o Bimestre: 50% prova + 25% laboratório + 25% Trabalho(s)
2o Bimestre: 50% prova + 25% laboratório + 25% Trabalho(s)
Exame: Prova
Cap 2 1
2. Introdução
EST-25 - Estruturas Aeroespaciais – 2015
EST-25Notas de aula
Introdução
- Estrutura: parte responsável por receber e transmitir cargas.
- Análise estrutural: visa determinar esforços e deformações nas partes da estrutura.
- Dimensionamento: requer análise estrutural, utilizando-se de critérios de flexibilidade e segurança.
Cap 2 2
Etapas do Projeto Estrutural
Projeto
Cargas
Análise estrutural
Detalhamento
Projeto Final
Critérios Estruturais
O colapso de uma estrutura pode se dar por:
excessiva deflexão*;
escoamento do material*;
fratura repentina;
avanço progressivo de fratura (fadiga);
perda de estabilidade estática (flambagem);
perda de estabilidade dinâmica.
Cap 2 3
ANATOMIA DAS ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
• FUSELAGENS
Cap 2 4
Estrutura do Bandeirante EMB-110K1 – EMBRAER
Cap 2 5
Fuselagem do EMB-110K1
Fuselagem do EMB-110K1
Fuselagem do Boeing 747
Cap 2 6
A300
Cap 2 7
A300
Cone de cauda do A300
Cap 2 8
Fuselagem do A300
caverna
reforçador
revestimento
Cap 2 9
Cap 2 10
Cavernas de pressão
Cap 2 11
Cone de cauda típico
Avro Lancaster
• ASAS
Cap 2 12
A300
A300
Cap 2 13
Portas do A300
Estrutura do Bandeirante EMB-110K1 - EMBRAER
Cap 2 14
Cap 2 15
Cap 2 16
Cap 2 17
Anatomia da Estrutura de um Satélite
Eli de Souza Júnior, Dissertação de Mestrado, ITA, 2012.
m=85 kgareasta=600mm
Cap 2 18
Composição do painel sanduíche (Adaptado de Hexcel Corporation)
Cap 2 19
Vista explodida da estrutura
Vista explodida completa
Cap 2 20
Montagem dos equipamentos
Modelo MEF
Cap 2 21
Energia de deformação para modos laterais
• Conexões
Cap 2 22
Cap 2 23
Idealização Estrutural
Cap 2 24
Idealização Estrutural
Propriedades dos Materiais
Cap 2 25
Propriedades dos Materiais
Propriedades dos Materiais
Curvas para tração e compressão típicas para chapas de liga de alumínio 2024-T3, à temperatura ambiente
Cap 3 1
3. Alguns Elementos Finitospara modelagem estrutural
EST-25 - Estruturas Aeroespaciais – 2014
EST-25Notas de aula
1. Convergência
A convergência para a solução exata é garantida se as funções de forma:
a) possuem derivadas contínuas até ordem n-1(n é o grau da maior derivada do funcional)
b) contém deslocamentos de corpo rígidoc) contém estados de deformação constante
Elemento é dito CONFORME se estes 3 critérios forem atendidos.
Cap 3 2
Continuidade
A continuidade entre elementos é dita:
C0: u é contínuo entre elementosC1: u e u’ são contínuos entre elementos... Cn: u, u’,..., u(n) são contínuos entre elementos
Completude de polinômios
Em 2D: 1 x y
x2 xy y2
x3 x2y xy2 y3
x4 x3y x2y2 xy3 y4
...............
... grau 0... grau 1
... grau 2... grau 3
... grau 4......
Em 1D: 1 x x2 x3 x4 ...
Cap 3 3
xaaxu 10 )(
21 uL
xu
L
x1xu
)(
Função de forma Matriz de Rigidez
2. Treliça
(local) nodais forças:
(global) nodais tosdeslocamen:
(local) nodais tosdeslocamen:
localsistema :
globalsistema :
21
4
3
2
1
21
S , S
q
q
q
q
q
u , u
)y,x(
(x,y)
x
y
S1
S2
x
1
2
u1
u2
y
ou:
22
22
22
22
scsscs
csccsc
scsscs
csccsc
L
EAK
q1
q2
q3
q4
11
11
L
EAKLocal:
Global:c=cos()s=sen()
3. Viga de Euler com rigidez apenas a flexão
x em tosdeslocamen de campo :)xw(
nodais tosdeslocamen dosvetor :
(local) nodais tosdeslocamen: ...
localsistema :),(
globalsistema :),(
4
1
41
u
...
u
uu
yx
yx
qx
y
u1
x1
2u2
y
u3
u4
w(x)
Cap 3 4
Escrevendo w em função de deslocamentos nodais
42
32
33
3
2
2
22
32
13
3
2
2
423322133
4322122
21
10
4
3
2
1
uL
x
L
xu
L
x2
L
x3u
L
x
L
x2xu
L
x2
L
x31)x(w
Logo
uL
1u
L
2u
L
1u
L
2b
uL
1u
L
3u
L
2u
L
3b
ub
ub
u)L(xd
wd
u)L(w
u)0(xd
wd
u)0(w
1 2 3 4
33
2210 xbxbxbb)x(w
Função de forma (sistema local)
4
3
2
1
2y
y
2y
y
4
3
2
1
23
2
2323
S
S
S
S
12/LQ
2/LQ
12/LQ
2/LQ
u
u
u
u
L
EI4.)sim(
L
EI6
L
EI12L
EI2
L
EI6
L
EI4L
EI6
L
EI12
L
EI6
L
EI12
SFuK
nós nos aplicadas forças :
esequivalent nodais forças :
nodais tosdeslocamen deVetor :
treliçade barra da derigidez Matriz:
SFuK
Ou simplesmente:
Onde:
Matricialmente, para Qy constante:
Cap 3 5
4. Viga de Euler com rigidez axial e flexão
tosdeslocamen de campos :)xu( e )xw(
nodais tosdeslocamen dosvetor :
(local) nodais tosdeslocamen: ...
localsistema :),(
globalsistema :),(
6
1
61
u
...
u
uu
yx
yx
q
33
2210
110
xbxbxbb)x(w
xaa)x(u
x
y
u2
x1
2u3
y
u5
u6
w(x)
u4
u1
u (x)
6
5
4
3
2
1
2y
y
x
2y
y
x
6
5
4
3
2
1
23
2
2323
S
S
S
S
S
S
12LQ
2LQ
2LQ
12LQ
2LQ
2LQ
u
u
u
u
u
u
L
EI4sim
L
EI6
L
00L
EAL
EI2
L
EI60
L
EI4L
EI6
L0
L
EI6
L
00L
EA00
L
EA
/
/
/
/
/
/
.)(
EI12
EI12EI12
Matricialmente, para Qx e Qy constantes:
Cap 3 6
Matriz de Transformação
100000
0sen000
0sen000
000100
0000sen
0000sen
)cos()(
)()cos(
)cos()(
)()cos(
T
STS tTSS
TKTK t
5. Estados Planos
Cap 3 7
5.1. Estado Plano de Tensão
Estado Plano de Tensão:x 0 ; y 0 ; xy 0 ; z= xz = yz = 0 x 0 ; y 0 ; xy 0 ; z 0 ; xz = yz = 0
x
y
z
Cap 3 8
xy
yx
xyyx
xx
y
y
x
y
x 0 ; y 0 ; xy 0 ; z 0 ; xz = yz = 0 x 0 ; y 0 ; xy 0 ; z = xz = yz = 0
x
y
z
5.2. Estado Plano de Deformação
Cap 3 9
5.3. Equações de Equilíbrio
x
y
dxx
xx
dyy
yy
dxxxy
xy
dyyyx
yx
dx
dyx
y
yxxy
bx
by Forças de volume
0bxy
0byx
yxyyy
xxyx
yxxy Momento nulo no CG =>
Fx = 0 =>
Fy = 0 =>
Cap 3 10
5.4 Equações Constitutivas para MaterialIsotrópico e Homogêneo, Elástico Linear
xyxyxy
xxyy2yy
yyxx2xx
G)1(2
E
)1(
E
)1(
E
Estado Plano de tensões
)(E
)1(2000101
E1
yyxxzz
xy
yy
xx
xy
yy
xx
Estado Plano de Deformações:
)()21)(1(
E2
)1(000101
)21)(1(E
yyxxzz
xy
yy
xx
xy
yy
xx
xy
yy
xx
xy
yy
xx
2000101
E1
Ou, invertendo:
Cap 3 11
6
2
1
33
22
11
q
...
q
q
:nodais tosDeslocamen
)y,x(:3 Nó
)y,x(:2 Nó
)y,x(:1 Nó
q
6. CST – Constant Strain Triangle
x,u(x,y)
y,v(x,y)
q1
q2
q3
q4
q5
q6
1
2
3
yCxCC)y,x(v
yCxCC)y,x(u
654
321
Temos: 6 graus de liberdade: q1, q2, ..., q6
2 funções a interpolar: u(x,y), v(x,y)
Logo, são necessárias 3 constantes para cada função:
Aproximações das deformações:
53xy
6y
2x
CCdx
dv
dy
duyx
Cdy
dvyx
Cdx
duyx
),(
),(
),(
Tensões constantes
Cap 3 12
Recuperação de tensões no interior (EPT):
6
5
4
3
2
1
121231312323
121231312323
121231312323
2
xy
yy
xx
q
q
q
q
q
q
y2
1x
2
1y
2
1x
2
1y
2
1x
2
1
xyxyxy
xyxyxy
A2
1
1
E
)()()()()()(
jiijjiij yyyxxx ;
triângulodoárea 2
yx1
yx1
yx1
A2
33
22
11
carga nodal equivalente:
x,u(x,y)
y,v(x,y)
q1
q2
q3
q4
q5
q6
1
2
3
by
bx
y
x
y
x
y
x
b
b
b
b
b
b
b
3
Atp
Cap 3 13
7. LST – Linear Strain Triangle
x,u(x,y)
y,v(x,y)
q1
q2
q3
q4
q5
q6
1
2
3
q7
q8
4
q11
q12
6
q9
q10
5
Temos: 12 graus de liberdade2 funções a interpolar: u(x,y) e v(x,y)
21211
210987
265
24321
yCxyCxCyCxCC)y,x(v
yCxyCxCyCxCC)y,x(u
yCC2xC2CCCx
v
y
u
yC2xCCy
v
yCxC2Cx
u
11610583xy
12119yy
542xx
seguem-se as deformações, lineares em x e y:
Cap 3 14
x,u(x,y)
y,v(x,y)
q1
q2
q3
q4
q7
q8
1 2
4 q5
q6
3
8. CST – Constant Strain Rectangle
Temos: 8 graus de liberdade2 funções a interpolar: u(x,y) e v(x,y)
xyCyCxCC)y,x(v
xyCyCxCC)y,x(u
8765
4321
yCCxCCx
v
y
u
xCCy
v
yCCx
u
8643xy
87yy
42xx
Deformações:
Tensões lineares emx e y, no EPT e EPD
Cap 3 15
9. Elemento Retangular de 8 nós
x,u(x,y)
y,v(x,y)
q1
q2
q3
q4
q7
q8
1 2
4q5
q6
3
q11
q12
6
q13
q14
7
q9
q10
5
q15
q16
8
Temos: 16 graus de liberdade2 funções a interpolar: u(x,y) e v(x,y) 8GL/nó
1 x y
x2 xy y2
x3 x2y xy2 y3
x4 x3y x2y2 xy3 y4
Tensões: parabólicas em x e y, no EPT e EPD.
Deslocamentos u e v: lineares.
Cap 3 16
10. Elemento Tetraédrico Linear
x,u(x,y,z)
y,v(x,y,z)
z,w(x,y,z)
Temos: 12 graus de liberdade3 funções a interpolar: u(x,y,z) , v(x,y,z), w(x,y,z)
zCyCxCC)y,x(w
zCyCxCC)y,x(v
zCyCxCC)y,x(u
1211109
8765
4321
Exercício:
Mostre que o elemento tetraédrico de 4 nós e 12 graus de liberdade é um elemento de tensões constantes.
Cap 3 17
11. Elemento Tetraédrico Parabólico
x,u(x,y,z)
y,v(x,y.z)
z,w(x,y,z)
Temos: 30 graus de liberdade3 funções a interpolar: u(x,y,z) , v(x,y,z), w(x,y,z)
...)z,y,x(w
...)z,y,x(v
xyCxzCyzCzCyCxCzCyCxCC)z,y,x(u 10982
72
62
54321
Exercício:
Mostre que o elemento tetraédrico de 10 nós e 30 graus de liberdade é um elemento de tensões lineares.
Cap 3 18
12. Elemento Hexaédrico de 8 nós
x,u(x,y,z)
y,v(x,y,z)
z,w(x,y,z)
Temos: 24 graus de liberdade3 funções a interpolar: u(x,y,z) , v(x,y,z), w(x,y,z)
...)z,y,x(w
...)z,y,x(v
xyzCxyCxzCyzCzCyCxCC)z,y,x(u 87654321
Cap 3 19
Exercício:
Desenhe um elemento sólido hexaédrico de 20 nós, com 3 graus de liberdade por nó. Determine quais os graus das funções de aproximação. Verifique quais os graus das tensões e deformações ao longo do elemento.
13. Família Lagrangiana
Cap 3 20
Cap 3 21
14. Família Serendipity
Cap 3 22
Cap 3 23
15. Elementos Isoparamétricos
Cap 3 24
Cap 3 25
16. Condensação estática-“Eliminação” de graus de liberdade internos- construção de “super-elementos”
b1
bbabaC
ba1
bbabaaC
CaC
b1
bbabaaba1
bbabaa
a
abab1
bbb
ab
b
a
b
a
bbba
abaa
e
:onde
:fica condensadosistema o seja, Ou
:dorearranjan e equação, 1na dosubstituin e
:equação 2na seEliminando
fKKff
KKKKK
fqK
fKKfqKKKK
qKfKq
q
ff
KKKK
Exercício:A matriz de rigidez de um elemento finito de treliça com seção linearmente variável é dada abaixo. O elemento tem 3 nós e 3 graus de liberdade. O material é isotrópico, elástico linear. Use a condensação estática para “eliminar” o grau de liberdade interno.
A 2A. . .u1,R1 u2,R2 u3,R3
L
3
2
1
3
2
1
R
R
R
u
u
u
25283
284820
32017
L6
EA
Resposta:
3122
23
21
3
1
u14u10REA
L3
24
1u
R12
7R
R12
5R
u
u
11
11
L
EA
9
13
Cap 3 26
17. Testes de Convergência - exemplo
Cap 3 27
- material homogêneo, isotrópico e elástico linear;- placa fina (menor vão/espessura >20);- pequenos deslocamentos (muito menores que espessura) e pequenas
rotações:
- tensões normais perpendiculares à superfície média são desprezíveis em relação às demais tensões normais (despreza-se variação da espessura: zz=0
- reta normal à superfície média permanece normal após a deformação (xz = yz = 0);
- A superfície média permanece sem deformação após a flexão (superfície neutra).
18.1. Hipóteses da Placa de Kirchhoff:
; 1yw1
xw
18. Elemento de Placa
xv
yu
xvxu
xy
y
x
0zv
yw
0zu
xw
0zw
yz
xz
z
yxwz2
ywz
xwz
2
xy2
2
y2
2
x
; ;
w = w(x,y)
18.2. Relação deformação x deslocamento
Cap 3 28
xyxyxy
xy2y
yx2x
G)()1(2
E
)(1
E
)(1
E
GE
)1(2E1E1
xyxyyz
xyy
yxx
)1(2EG
18.3. Relação tensão x deformação (Lei de Hooke)
18.4. Tensão x Deslocamento
yxw
1Ez
xw
yw
1Ez
yw
xw
1Ez
2
xy
2
2
2
2
2y
2
2
2
2
2x
Cap 3 29
18.5. Esforços positivos que atuam na placa
x
y
z
QxQy
Mx
My
MxyMyx
Notar que:Mx causa x
My causa y
Mxy causa xy
Myx causa yx
Qx causa xz
Qy causa yz
18.6. Equação de equilíbrio: interno = externo
Obs: esforços por unidade de comprimento
2/
2/
2/
2/
y
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
Q ,
,
,
h
h
yz
h
h
xzx
h
h
yxyx
h
h
xyxy
h
h
yyy
h
h
xxx
dzdzQ
zdzMzdzM
zdzMzdzM
Cap 3 30
18.7. Momento x Deslocamento
)(
EtD
:onde
yx
w)(DM
x
w
y
wDM
y
w
x
wDM
xy
y
x
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
112
1
18.8. Equilíbrio Local
Cap 3 31
Equilíbrio na placa:
x
M
y
MQ0M
x
M
x
MQ0M
0qy
Q
x
Q0F
xyyyx
yxxxy
yxz
Das 3 equações acima:
0qyM
yxM
2xM
2y
2xy
2
2x
2
18.9. Equação da superfície elástica
Escrevendo equação anterior em termos de deslocamentos w(x,y) :
Dq
yw
yxw2
xw
4
4
22
4
4
4
)1(12EhD 2
3
onde:
D
qw4
ou, simplesmente:
Cap 3 32
18.10. Tensões máximas
Tensões Normais:
x
y
z
xx
yy
2ymín,máx
yy
2xmín,máx
xx
3y
yy
3x
xx
hM6
)2/hz(
hM6)2/hz(
zhM12
zhM12
Tensões Cisalhamento:
2xymín,máx
xy
3xy
xy
hM6
)2/hz(
zhM12
z
x
y
xy
xy
Cap 3 33
18.11. Métodos de Solução
1) Analíticas (exatas): - Solução de Navier- Solução de Levy
2) Aproximadas: - Método das Diferenças Finitas- Método dos Elementos Finitos
18.12. Placa + Membrana
Cap 3 34
18.13. Elemento de Adini e Clough (1961)
12 graus de liberdade1
x yx2 xy y2
x3 x2y xy2 y3
x4 x3y x2y2 xy3 y4
xyxy
xxyyyy
yyxxxx
xy
yy
xx
y
x
E
E
E
yCxCyCxCCzyx
wz
xyCyCxCCzy
wz
xyCxCyCCzx
wz
yCyxCxCyCxyCxCyCCx
wyx
xyCxCyCxyCxCyCxCCy
wyx
xyCyxCyCxCxyCyxC
yCxCxyCyCxCCyxw
12
1
1
:Tensões
32222
6622
6622
:sDeformaçõe
3322),(
322),(
),(
:Rotações e tosDeslocamen
2
2
212
211874
2
1210862
2
119752
2
312
211
29
287542
212
311
2108
27643
312
311
310
39
28
27
26
254321
1x y
x2 xy y2
1x y
x2 xy y2
Cap 3 35
Elemento é Não-Conforme
Lado 1-4 :
x = ctew(x,y) é 3o grau em y
w(x,y) é único em 1-4
21,2
11 ,,,
x
www
x
ww
Lado 1-4 :
x = ctey(x,y) é 3o grau em y
y não é único em 1-4
21
,
x
w
x
w
Continuidade dos Deslocamentos Continuidade das Rotações
18.14. Elemento de placa Femap 13.3 – NX/Nastran6.2.4 Plate Element
DescriptionA combined planar shell element. This element typically resists membrane (in-plane), shear, and bending forces. Some analysis programs also include transverse (through the thickness of the element) capabilities. ApplicationAny structure which is comprised of thin plates/shells. ShapePlanar, three-noded triangle, four-noded quadrilateral, six-noded triangle, eight-noded quadrilateral. Some shapes are notavailable for all analysis programs. Element Coordinate SystemRefer to the figure in Section 6.2, "Plane Elements". The material angle can be used to rotate the element X axis. PropertiesThickness (average, or varying at each corner), Nonstructural mass/area, Bending Stiffness parameter (Nastran only), Transverse shear/Membrane thickness (Nastran only), Bending, Shear and Membrane-Bending Coupling Materials (Nastran only), Fiber distances for stress recovery. Additional NotesMany analysis programs do not support tapered plate elements. For those that do, you can specify a different thickness for each corner of the plate. You can always specify a single thickness for all corners simply by entering the average thickness. Plate Offsets (Nastran, ANSYS, LS-DYNA Only) can be defined to offset the plate a particular distance from its nodes. Onlyone offset may be specified, and it will be in the plate's positive or negative normal direction. FormulationDYNA choice between 18 different element formulations. User selection is written to the SECTION_SHELL card. No MARC options are available for this element type. ABAQUS Plate options for Standard (S3, S4, STRI65, S8R), Reduced Integration (S3R, S4R, S8R5, S8R), or Thin shells(STRI35, S4R5, STRI65, S8R5) can be defined. In addition, you can select Flat Triangles to export STRI3 elements insteadof STRI35. The Warping option is only applicable to ABAQUS EXPLICIT, which causes S4RSW elements to be writteninstead of S4RS elements.
Cap 3 36
19. Femap/Nastran 10.3.1
Cap 4 1
4. Breve Noção de RequisitosEstruturais em Aeronaves
EST-25 - Estruturas Aeroespaciais – 2015
EST-25Notas de aula
IntroduçãoO trabalho de primeira importância para o projetista de estruturas de aviões é o de projetar uma estrutura com resistência e rigidez adequadas para as condições mais severas previstas no uso do avião, dando atenção aos seguintes pontos:
• minimização do peso;
• compatibilização das restrições aerodinâmicas com maximização do espaço interno;
• redução dos custos de produção;
• facilidade e baixo custo de manutenção;
• adequação na escolha dos materiais utilizados.
Cap 4 2
Metodologia
Dificuldades:• Impossível previsão de todas as cargas.
Solução:• Selecionar situações críticas para cada
elemento estrutural• Equipe especializada deve calcular cargas,
baseando-se em investigações e definições de órgãos especiais.
Algumas cargas
Cap 4 3
Tipos de cargas
Cargas em vôoManobrasRajadas“Buffet”
Cargas no PousoFator de carga vertical
RicocheteVôo de derivaPouso em uma rodaFrenagem
Cargas dos motoresTraçãoTorqueGiroscópicaVibraçãoPressões em dutos
Peso e Cargas de InérciaPeso próprioAceleraçãoRotaçãoDinâmicaVibração“Flutter”
Cargas na decolagemCatapultagemAborto
Cargas durante o taxiamentoPulosGiros
Cargas especiaisVôo de reboqueSuspensão (macaco)PressurizaçãoChoque de avesAcidentes
Tipos de cargas
Cargas críticas no L-1011
Cap 4 4
Regulamentos
Autoridades responsáveis pela homologação estabelecem:
Exigências de aeronavegabilidade.
Requisitos de segurança.
Regulamentos
Code of Federal Regulations – CFR: http://www.gpoaccess.gov/cfr/
14CFR25-- PART 25--AIRWORTHINESS STANDARDS:
TRANSPORT CATEGORY AIRPLANES
Cap 4 5
FAR 25 – Sumário 01
Subpart A--GeneralSubpart B--FlightGeneral
25.21 Proof of compliance.25.23 Load distribution limits.25.25 Weight limits.25.27 Center of gravity limits.25.29 Empty weight and corresponding center of gravity.25.31 Removable ballast.25.33 Propeller speed and pitch limits.
PerformanceControllability and ManeuverabilityTrimStabilityStallsGround and Water Handling CharacteristicsMiscellaneous Flight Requirements.
FAR 25 – Sumário 02
Subpart C--StructureGeneral
25.301 Loads.25.303 Factor of safety.25.305 Strength and deformation.25.307 Proof of structure.
Flight Loads25.321 General.
Flight Maneuver and Gust Conditions25.331 Symmetric maneuvering conditions.25.333 Flight maneuvering envelope.25.335 Design airspeeds.25.337 Limit maneuvering load factors.25.341 Gust and turbulence loads.25.343 Design fuel and oil loads.25.345 High lift devices.25.349 Rolling conditions.25.351 Yaw maneuver conditions
Cap 4 6
FAR 25 – Sumário 03
Supplementary Conditions25.361 Engine torque.25.363 Side load on engine and auxiliary power unit moun25.365 Pressurized compartment loads.25.367 Unsymmetrical loads due to engine failure.25.371 Gyroscopic loads.25.373 Speed control devices.
Control Surface and System Loads25.391 Control surface loads: General.25.393 Loads parallel to hinge line.
FAR 25 – Sumário 04Ground Loads
25.471 General.25.473 Landing load conditions and assumptions.25.477 Landing gear arrangement.25.479 Level landing conditions.25.481 Tail-down landing conditions.25.483 One-gear landing conditions.25.485 Side load conditions.25.487 Rebound landing condition.25.489 Ground handling conditions.25.491 Taxi, takeoff and landing roll.25.493 Braked roll conditions.25.495 Turning.25.497 Tail-wheel yawing.25.499 Nose-wheel yaw and steering.25.503 Pivoting.25.507 Reversed braking.25.509 Towing loads.25.511 Ground load: unsymmetrical loads on multiple-wheel units.25.519 Jacking and tie-down provisions.
Cap 4 7
FAR 25 – Sumário 05
Water Loads
Emergency Landing Conditions25.561 General.25.562 Emergency landing dynamic conditions.25.563 Structural ditching provisions.
Fatigue Evaluation25.571 Damage--tolerance and fatigue evaluation of structure.
Lightning Protection
FAR 25 – Sumário 06Subpart D--Design and Construction
General25.601 General.25.603 Materials.25.605 Fabrication methods.25.607 Fasteners.25.609 Protection of structure.25.611 Accessibility provisions.25.613 Material strength properties and material design values.25.619 Special factors.25.621 Casting factors.25.623 Bearing factors.25.625 Fitting factors.25.629 Aeroelastic stability requirements.25.631 Bird strike damage.
Cap 4 8
FAR 25 – Sumário 07
Control SurfacesControl SystemsLanding GearFloats and HullsPersonnel and Cargo AccommodationsEmergency ProvisionsVentilation and HeatingPressurization
25.841 Pressurized cabins.25.843 Tests for pressurized cabins.
Fire ProtectionMiscellaneous
FAR 25 – Sumário 08Subpart E--PowerplantSubpart F--EquipmentSubpart G—Operating Limitations and Information
25.1501 General.Operating Limitations
25.1503 Airspeed limitations: general.25.1505 Maximum operating limit speed.25.1507 Maneuvering speed.25.1511 Flap extended speed.25.1513 Minimum control speed.25.1515 Landing gear speeds.25.1516 Other speed limitations.25.1517 Rough air speed25.1519 Weight, center of gravity, and weight distribution.25.1521 Powerplant limitations.25.1522 Auxiliary power unit limitations.25.1523 Minimum flight crew.25.1525 Kinds of operation.
Cap 4 9
§ 25.301 - Loads.(a). Strength requirements are specified in terms of limit loads (the
maximum loads to be expected in service) and ultimate loads(limit loads multiplied by prescribed factors of safety). Unlessotherwise provided, prescribed loads are limit loads.
(b). Unless otherwise provided, the specified air, ground, and waterloads must be placed in equilibrium with inertia forces, considering each item of mass in the airplane. These loads mustbe distributed to conservatively approximate or closely representactual conditions. Methods used to determine load intensitiesand distribution must be validated by flight load measurementunless the methods used for determining those loadingconditions are shown to be reliable.
(c). If deflections under load would significantly change thedistribution of external or internal loads, this redistribution mustbe taken into account.
§ 25.303 - Factor of safety.
Unless otherwise specified, a factor of safety of 1.5 must be applied to the prescribed limit load which are consideredexternal loads on the structure. When a loading condition is prescribed in terms of ultimate loads, a factor of safetyneed not be applied unless otherwise specified.
Cap 4 10
§ 25.305 - Strength and deformation.(a). The structure must be able to support limit loads without any detrimental
permanent deformation. At any load up to limit loads, the deformationmay not interfere with safe operation.
(b). The structure must be able to support ultimate loads without failure for at least 3 seconds. However, when proof of strength is shown by dynamictests simulating actual load conditions, the 3-second limit does notapply. Static tests conducted to ultimate load must include the ultimatedeflections and ultimate deformation induced by the loading. Whenanalytical methods are used to show compliance with the ultimate loadstrength requirements, it must be shown that-
(1). The effects of deformation are not significant;(2). The deformations involved are fully accounted for in the analysis; or(3). The methods and assumptions used are sufficient to cover the effects of
these deformations.
§ 25.305 - Strength and deformation.(c). Where structural flexibility is such that any rate of load application likely
to occur in the operating conditions might produce transient stressesappreciably higher than those corresponding to static loads, the effectsof this rate of application must be considered.
(d). Reserved
(e). The airplane must be designed to withstand any vibration and buffetingthat might occur in any likely operating condition up to VD/MD, including stall and probable inadvertent excursions beyond theboundaries of the buffet onset envelope. This must be shown byanalysis, flight tests, or other tests found necessary by theAdministrator.
(f). Unless shown to be extremely improbable, the airplane must be designedto withstand any forced structural vibration resulting from any failure, malfunction or adverse condition in the flight control system. Thesemust be considered limit loads and must be investigated at airspeeds upto VC/MC.
Cap 4 11
§ 25.307 - Proof of structure.
(a). Compliance with the strength and deformation requirements of thissubpart must be shown for each critical loading condition. Structuralanalysis may be used only if the structure conforms to that for whichexperience has shown this method to be reliable. The Administratormay require ultimate load tests in cases where limit load tests may beinadequate.
(b). [Reserved](c). [Reserved](d). When static or dynamic tests are used to show compliance with the
requirements of § 25.305(b) for flight structures, appropriate material correction factors must be applied to the test results, unless thestructure, or part thereof, being tested has features such that a numberof elements contribute to the total strength of the structure and thefailure of one element results in the redistribution of the load throughalternate load paths.
§ 25.321 – Flight Loads
Sec. 25.321 General.
(a) Flight load factors represent the ratio of the aerodynamic force component (acting normal to the assumed longitudinal axis of the airplane) to the weight of the airplane. A positive load factor is one in which the aerodynamic force acts upward with respect to the airplane.
Cap 4 12
RequisitosOs seguintes requisitos básicos devem ser observados:
• a estrutura do avião deve resistir às cargas limites semapresentar deformação permanente prejudicial;
• a estrutura do avião deve resistir às cargas últimas semfalhas por pelo menos 3 segundos.
Margem de Segurança é um conceito amplamente utilizado na análise estrutural, sendo geralmente definida por:
1f
FMS
F: carga admissível(falha estrutural: escoamento, flambagem,ruptura etc);
f: carga aplicada(limite ou última, conforme o caso.
Fatores que afetam as cargas
- posição do CG versus Posição do CA- peso total;- velocidade;- ângulo de ataque ou atitude durante manobras;- rajadas;- etc.
Cap 5 1
5. Torção de Barras
EST-25 - Estruturas Aeroespaciais – 2015
EST-25Notas de aula
Megson* - Cap .3 – – Torção de barras prismáticas
3.1. Solução pela função de tensão de Prandtl3.2. Solução pela função de empenamento3.3. Analogia da Membrana3.4. Torção de seção retangular fina
* Megson, T. H. G., Aircraft structures for engineering students,3th Ed., London, E. Arnold, 1999;
Cap 5 2
3.1. Função de Prandtl
3.1. Função de Prandtla. Equilíbrio
Equilíbrio num sólido:
(1.4)
(1.5)
Cap 5 3
3.1. Função de Prandtl
Na ausência de forças de volume (X=Y=Z=0), eqs 1.5 ficam:
z em ctes : τ e τ yzxz
Define-se Função de Prandtl (x,y) tal que
Notar que satisfaz 3.1!
0
0
xy
zyx
3.1. Função de Prandtlb. Equações Constitutivas –
Material elástico linear, homogêneo e isotrópico
Cap 5 4
3.1. Função de PrandtlUtilizando tensões já vistas, (1.42) e (1.46) ficam reduzidas a:
3.1. Função de Prandtlc. Equações de compatibilidade –
Pequenas deformações
Cap 5 5
3.1. Função de Prandtl
Usando a função de Prandtl, e deformações nulas conhecidas, as expressões acima se reduzem a:
De (3.3), Laplaciano de é constante em x e y, ou seja:
3.1. Função de Prandtld. Equações de Equilíbrio na fronteira
l , m, n: co-senos diretores danormal à superfície
Cap 5 6
3.1. Função de Prandtl
0ZYX
0n:Como
(1.7) reduzem-se a:
3.1. Função de Prandtl
Substituindo (3.2) e (3.6) em (3.5):
Cap 5 7
3.1. Função de Prandtl
Nas faces das extremidades da barra:
Substituindo em (1.7):
Verificar que as resultantes em x e y são nulas:
0
0
y
x
S
S
3.1. Função de Prandtl
Equilíbrio: Text=Tint
Usando Função de Prandtl:
Cap 5 8
3.1. Função de Prandtl
Integrando por partes, e sabendo que = 0 na fronteira:
3.1. Função de Prandtle. Ângulo de Rotação e Empenamento
Vimos que:
Ou seja, para pequenas deformações:
Barra roda (pequeno) em torno de O (centro x-y):
Cap 5 9
3.1. Função de PrandtlSubstituindo (3.9) em:
Obtém-se o empenamento:
Diferenciando as expressões acima em relação a y e x e subtraindo:
Usando função de Prandtl:
Ou, simplesmente:
3.1. Função de Prandtl
Definindo rigidez GJ como relação entre torque T e taxa de rotação:
Obtém-se:
Cap 5 10
3.1. Função de Prandtl
EXEMPLO 3.1: Obter J e distribuição de tensões na torção de barra prismática de seção transversal elíptica.
3.1. Função de Prandtl
Solução:
a) Função de Prandtl
Equação da elipse:
Obs:
cte
fronteirana 02
Cap 5 11
3.1. Função de Prandtl
b) Usando (3.11) para obter :
Ou seja:
3.1. Função de Prandtl
c) Usando equilíbrio (3.8)
Obtém-se:
E também:
Cap 5 12
3.1. Função de Prandtl
d) Usando (3.2) para obter tensões:
Obtém-se:
3.1. Função de Prandtl
e) Usando (3.10) para obter empenamento:
Integrando as duas expressões, obtém-se:
Devemos ter w único:
Chegando-se a:
Pergunta: qual condição para a seção não empenar?
Cap 5 13
3.2. Função de Empenamento de St. Venant
Hipóteses: seção transversal mantém formato original da seção após torção
pequenas rotações
w é proporcional a taxa de rotação da seção
função de empenamento de St Venant
deve ser tal que:
3.2. Função de Empenamento de St. Venant
Analogamente ao procedimento usado na função de Prandtl, podemos obter:
Cap 5 14
3.3. Analogia da Membrana
Nas bordas,
é tangente
ao contorno
n=’=0 (superfície livre)
=> =t
n
t ’
Cap 5 15
Analogia da Membrana
Analogia da Membrana:
tem a direção da tangente horizontal
|| é proporcional à máxima declividade da membrana
T é proporcional ao volume da membrana
Cap 5 16
a) Torção de Seção Retangular
ba
Gabc
TL
abc
T
32
21
máx
Resultados da T. Elasticidade
32
32
21
máx
abcJ
GJ
TL
Gabc
TL
abc
T
a/b c1 c2
1,0 0,208 0,1411,2 0,219 0,1661,5 0,231 0,1962,0 0,246 0,2292,5 0,258 0,2493,0 0,267 0,2634,0 0,282 0,2815,0 0,291 0,29110,0 0,312 0,312100 0,333 0,333
Cap 5 17
Exercício Extra 1
Comparar quanto ao consumo de material e ângulo de giro:
T = 20 kN.m adm= 50 MPa
a
2a
Seção 2
D
Seção 1
Solução
Seção 1
Seção 2
21
34
0012606340
6503202
2mÁream,R
eR
e.
R
TR
J
TRADMmáx
G
TL
),(G
TL
RG
TL
GI
TL
p
3940206340
2
2441
22
321
0174009330
65022460
320
m,Áream,A
e)A).(A.(,
e
abc
TADMmáx
G
TL
),)(,.(,
TL
)A)(A(,
TL
abc
TL 2881409330093302229022290 333
22
Cap 5 18
Relação entre consumo de materiais:
Área1 / Área2 = 0,72
Relação entre ângulos de giro:
1 /2 = 1,36
---------------------//----------//--------------------
b) Tubos de parede fina
Cap 5 19
b.1) Perfis Abertos
TT
t
t
membrana
Analogia da Membrana
Cap 5 20
Fórmulas
GJT
dzd
G
3ht31J
JTt
máx
b.2) Perfis fechados unicelulares
Cap 5 21
Fluxo de Cisalhamento: q =.t = cte
A
Analogia da Membrana é constante ao longo da espessura
T
pqdsT
Do equilíbrio: Notar que:
A
A
Tq
2pds
pds2
1dA
2ps
2
1A
Integrando:
Ou seja:
Assim:
Cap 5 22
Fórmulas
GJT
dzd
G
tdsA4J
2
tq
qA2T
Calcular T máximo em cada barra de latão (adm= 40 MPa) :
T1T2 T3
40mm x 40mm 25mm x 64mm40mm x 40mm
T=6mm
Exercício Extra 2
Cap 5 23
Barra 1a=0,04m ; b=0,04 => a/b =1
Da tabela: c1=0,208
Barra 2
a=0,064m ; b=0,025m => a/b =2,56
Da tabela (interpolando-se): c1=0,259
m.NTMPa),)(,(,
T
abc
Tadmmáx 53240
0400402080 121
21
m.NTMPa),)(,(,
T
abc
Tadmmáx 41440
025006402590 222
21
Solução
Barra 3Para um tubo de parede fina, com espessura t, a tensão de cisalhamento é dada por:
Com:
Assim, para a tensão admissível, tem-se:
At
T
2
23156103400340 me,,.,A
m.NT)e,)(,(
TMPa
At
T 5553156100602
402 3
3
T3>T1 !!! Será?!?!---------------------//---------- --------------------
Cap 5 24
Dados dois perfis (aberto e fechado) abaixo, calcular as relações entre as tensões máximas e rotações. Calcular o número de rebites para fechar a seção aberta. Torque: T=300N.m.
Solução 1
aberto
t=4mm
D=1
00m
m
Solução 2
fechado
t=4mmD
=100
mm
Exercício Extra 3
Para os rebites, considerar:adm =100MPa, = 8mm
L=1m
T
T=300N.m
Cap 5 25
a) Seção aberta:
m/6,98m/rad72,110.7021,6.10.26
300
GJ
T
dz
d
MPa17910.7021,6
004,0.300
J
Tt
m10.7021,6004,0).050,0..2(3
1ht
3
1J
o99
9
4933
Seção fechada:
m/21,0m/rad10.67,310.1416,3.10.26
300
GJ
T
dz
d
MPa775,4004,0.050,0..2
300
tA2
T
m10.1416,3
004,0
050,0..2)050,0..(4
t
dsA4
J
o369
2
46222
Solução
b) A resultante da tensão de cisalhamento que surge quando fechamos a seção é dada pela tensão de cisalhamento multiplicada pela área em que ela atua:
Mas, numa seção de parede fina, fechada, vimos que:
Logo, reunindo as duas expressões acima, a força resultante é dada por:
Para n rebites, a força atuante em cada um deles será:
)t.L(AF
MPa78,4tD
T2
t4D
2
T
tA2
T22
2D
TL2)t.L(AF
2rebite Dn
TL2F
Cap 5 26
Por outro lado, a força de cada rebite não pode ser tal que surja nele uma tensão maior que a admissível. Assim:
Assim:
Para respeitar a tensão admissível dos rebites, utilizando-se o mínimo possível, serão utilizados 4 rebites.
Espaçamento = 33cm => VERIFICAR!!!
)4/.(Dn
TL2F 2
adm2rebite
836100100080
13008822 ,
)e(),.,.(
))((
)D(
TLn
adm
MPa96,410.147,3
052,0.300
J
TR
MPa77,410.147,3
2/)048,0052,0(300
J
2/)RR(T
m10.147,32
)048,0052,0(
2
)RR(J
6externo
máx
6ernointexterno
médio
46444
ernoint4externo
Obs: usando fórmulas de torção de seção circular:
---------------------//----------//--------------------
Cap 5 27
3.4. Torção de seção retangular fina
Aproximações: 1) Tensões independem de y
De (3.11):
2) Tensões variam linearmente em x, e são constantes em y (Analogia da Membrana)
Integrando duas vezes:
:t/2)(xfronteira na 0 Com
3.4. Torção de seção retangular fina
Cap 5 28
Usando (3.2) para obter tensões:
Obtém-se:
3.4. Torção de seção retangular fina
Usando (3.13)
Obtém-se:
E também:
3.4. Torção de seção retangular fina
Cap 5 29
Usando (3.10) para obter empenamento:
Integrando a 1a equação acima, obtém-se (zx=0):
Devido à dupla simetria, w(x=0,y=0)=0 :
3.4. Torção de seção retangular fina
3.4. Torção de seção retangular fina
Cap 5 30
Resumo de Torção
GJT
dzd
G
)1(2EG
Resumo de Torção
Fina
Aberta
Fina
Fechada
Circular
JSeção
2
r4
tds
4 2A
3ht3
1
J
Trmáx
J
Ttmáx
q2Tt
qmáx A ;
Cap 5 31
Exercício Extra 4
MPa41 ; MPa55 Alaço
Alumínio
aço
T
76mm
57mm
2.540 mm
Um eixo composto deverá receber um torque T. O módulo de .elasticidade transversal é 76 GPa para o aço e 27,5 GPa para o alumínio. Determinar o maior torque que pode ser aplicado, e o respectivo ângulo de rotação que ocorre na extremidade livre da barra, sem exceder as seguintes tensões admissíveis:
.
Exercício Extra 5
Determine o maior momento torçor que pode ser aplicado a uma barra de seção vazada mostrada a seguir, sabendo que a tensão de cisalhamento não pode exceder 2,5 MPa.
50mm
50mm
20mm
20mm
t=1,5mm (cte)
Cap 6 1
6. Flexão, cisalhamento e torção de vigas de parede fina
EST-25Notas de aula
Referência: MEGSON, T.H.G. – Aircraft Structures for Engineering Students, Butterworth, 3th ed, 1999. [CAP. 9]
EST-25 - Estruturas Aeroespaciais – 2015
Contents
Cap 6 2
Cap .9.1 – Flexão de Vigas de seção abertas e fechadas
Tensões normais independem de ser seçãoaberta ou fechada
• Hipóteses
Flexão puraSeção plana permanece planaMaterial homogêneo, isotrópico,
perfeitamente elástico, linearSeção transversal constante
Convenção de sinais
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 3
Deformação na flexão pura
Antes da carga Depois da carga
zo
l z dz
l dz
dz )(
ddz
(pequeno)
Linha Neutra
dz
Cap. 9.1 - Flexão
Tensão na flexão pura
z zE E
(9.2)
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 4
Equilíbrio em z na flexão pura:
0
0 0
z
A
A A
dA
EE dA dA
Linha Neutra passa pelo centróide!
Cap. 9.1 - Flexão
Seção transversal após carga, com origem de x‐y no centróide:
int
cos
:
;
cos
ext
x z y z
A A
z
xsen y
Equilíbrio M M
M ydA M xdA
E Exsen y
(9.4)
(9.3)
(9.5)
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 5
Substituindo z em Mx, com:
Resulta em:
Matricialmente:
Analogamente, tem-se:
Cap. 9.1 - Flexão
Invertendo:
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 6
EST-34 – Teoria das Estruturas Aeronáuticas
Para seções simétricas:
0
( )
xy
yxz
xx yy
I
MMy x flexão em dois planos simétricos
I I
:
: 0z
Posição da linha neutra
Basta fazer equação que passa pela origem
Cap. 9.1 - Flexão
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 7
Cap. 9.1 - Flexão
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 8
X Y σz(MPa)A -52 21,6 52,4
B 68 21,6 6,1
C 68 13,6 -5,9
D -52 13,6 40,4
E -16 -66,4 -93,2
F -8 -66,4 -96,2
Máx tensão de tração
Máx tensão de compressão
Cap. 9.1 - Flexão
Para a linha neutra, basta fazer:
0
0 0,386 1,496 0
0,258
0,258 14,5
z x y
y x
arctg
Cap. 9.1 - Flexão
_____ /// _____ /// _____
Cap 6 9
Equações de equilíbrio
No plano y‐z: Elemento infinitesimal
Cap. 9.1 - Flexão
0 0
0 ( ) ( ) 02
y yy y y z y z y
y xzA x y z y z z x z
xy
S SF S S w w
z zS M
M M w S Mz z
MS
z
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 10
2
2
:
xy
Das duas equações acima
Mw
z
,y xy y
S Mw S
z z
Cap. 9.1 - Flexão
2
2
, :
xx
yx
yx
Analogamente no plano x z
Sw
zM
Sz
Mw
z
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 11
''
3' 2 2
' 2 ''
2
2
1
1 ( )
:
11 ( ) 1
yx
yC urva tura
y
P ara pequenas ro tações
y y
Mw
z
Cap. 9.1 - Flexão
Deflexões na flexão:
:
, cos
D a figura
u sen v
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 12
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 : ( ! !)
1
1cos cos cos
D iferenciando as expressões acim a
vezes independe de z F lexão pura
d u d d usen sen sen
dz dz dz
d v d d v
dz dz dz
Cap. 9.1 - Flexão
1
dz
d2
2
2 2
2 2
c o s :
( c o s )
( c o s )
: ( '' , '' )
'' ''
'' ''
x x y x x
y y y x y
x x y x x
y y y x y
S u b s t i tu in d o s e n e e m
EM s e n I I
EM s e n I I
d u d vO b té m s e s e n d o u v
d z d zM E I u E I v
M E I u E I v
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 13
2
, :
''
''
:
'' 1
'' ( )
: 0
''
''
x x y x x
y y y x y
x y x x x
y y x y yx x y y x y
x y
x x x
y y y
O u m a t r i c i a l m e n t e
M I I uE
M I I v
i n v e r t e n d o
I I Mu
I I Mv E I I I
F l e x ã o s i m é t r i c a I
M E I v
M E I u
Cap. 9.1 - Flexão
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 14
Cap. 9.1 - Flexão
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 15
Cap. 9.1 - Flexão
_____ /// _____ /// _____
Seção de parede fina: aproximação para flexão
Hipóteses:
- Espessura t é pequena face às outras dimensões
- Tensões são constantes ao longo da espessura
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 16
Ex 1: Calcular Ixx para a seção abaixo; para t<<b e t<<h
Cap. 9.1 - Flexão
Cap. 9.1 - Flexão
_____ /// _____ //// _____
Cap 6 17
Ex 2: Seções retas inclinadas
Cap. 9.1 - Flexão
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 18
Cap. 9.1 - Flexão
_____ /// _____ //// _____
Ex 3: Seções semicirculares
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 19
Cap. 9.1 - Flexão
_____ /// _____ //// _____
Cap. 9.1 - Flexão
Mx
Cap 6 20
Cap. 9.1 - Flexão
Cap. 9.1 - Flexão
Cap 6 21
Cap. 9.1 - Flexão
Cap. 9.1 - Flexão
_____ /// _____ //// _____
Cap 6 22
Hipóteses:
‐Restrição axial desprezível‐Tensão normal à superfície desprezível (nula nas superfícies e pequena espessura)‐Tensões constantes ao longo da espessura‐Seção transversal constante ao longo de z‐Espessura t pequena
‐Estado plano de tensões:
, ,
0
0
xx yy xx
zz xz yz
zz
Cap. 9.2 – Cisalhamento em seções abertas e fechadas; torção em seções fechadas *
* Torção de seção aberta na seção 9.6
: : ( ) :
0s
sz zs
hoop stress tensão saliente causada por pressão interna
M
s :(hoop stress, tensão volvente), causada por pressão interna
Cap. 9.2 - CisalhamentoEquilíbrio:
Cap 6 23
Cap. 9.2 - Cisalhamento
Fluxo de Cisalhamento q:
1 2
, t nz s
t
v vw
z s rvw
s z
Cap. 9.2 - Cisalhamento
Deformações e Deslocamentos:
s
Cap 6 24
Seção 9.3 – Cisalhamento puro de seção aberta (com carga no CEC)
.
:
s em só z, em varia não q0z
q :0σPara
0s
tz
q
0z
ts
q
Vimos
s
s
z
Cap. 9.3 – Cisalhamento puro
Cap 6 25
Cap. 9.3 – Cisalhamento puro
Cap. 9.3 – Cisalhamento puro
Cap 6 26
Cap. 9.3 – Cisalhamento puro
Cap. 9.3 – Cisalhamento puro
Cap 6 27
Cap. 9.3 – Cisalhamento puro
Cap. 9.3 – Cisalhamento puro
_____ /// _____ /// _____
Cap 6 28
Centro de Esforço Cortante em seções abertas
• Ponto no qual as cargas de cisalhamento não produzem rotação
• Se não houver restrições axiais: CEC coincide com o centro de rotação
• CEC está em eixos de simetria e antissimetria• Se a seção possui ponto de convergência, CEC está nesse ponto
• CEC é obtido através de Mint=Mext
Exemplo 9.5
Cap 6 29
Exemplo 9.5
1. CEC está no eixo x2. Arbitrar posição de Sy3. Obter q(s) causado por Sy (suposto no CEC)4. Impor Mext=Mint
Exemplo 9.5
Cap 6 30
Exemplo 9.5
_____ /// _____ /// _____
Obs: Flanges aumentam momento de inérciaMaiores Flanges -> q mais homogêneo na alma
9.4 – Cisalhamento em seções fechadas
Análogo ao que foi feito para seção aberta:
Vamos fazer:
qb: fluxo de cisalhamento com carga no CEC que surge quando a seção é “aberta” (quando se “corta” a seção).
qso: fluxo (constante) que surge quando se “fecha” a seção.
Cap 6 31
9.4 – Cisalhamento em seções fechadas
Seção aberta (cortada), com:
Sx e Sy no CEC+
Torque que gera qso
Seção fechada, com:
Sx e Sy em qualquer lugar
Seção 9.4 – Cisalhamento em seções fechadas
qso é obtido através do equilíbrio:
Mext(Sx,Sy)=Mint(q=qso+qb)
Cap 6 32
Seção 9.4 – Cisalhamento em seções fechadas
0y0xext SSM
dspqpdsqds)qq.(p
qds.pM
b0sb0s
int
Seção 9.4 – Cisalhamento em seções fechadas
Mas:
A2Ad 2pds
AdAd 2pds2
pds
dspqAq2
dspqpdsqM
b0s
b0sint
Assim:
Cap 6 33
Seção 9.4 – Cisalhamento em seções fechadas
Fazendo Mint=Mext:
A2
dspqSS
qb0y0x
0s
Quando , então:
A2 dspq
qb
0s
000
Seção 9.4.1 – Rotação e empenamento devido ao cisalhamento em seções fechadas
z
v
s
w
G
tq
t
dsGt
q
dz
d s
A2
1
De:
Obtém-se:
Cap 6 34
soObs: alternativa para cálculo de q :
Se carga no CEC 0 0
0
s
b
so bso
qd
dz Gtq
dsq q Gtds qdsGtGt
Se carga está fora do CEC e conhecendo-se a posição do CEC, pode-se fazer:
Tsobtotal qqqq
A2
TqT Carga no CEC (T=força x distânciaCEC)
Se Gt =cte:
ds
dsqq
b
so
Seção 9.4.1 – Rotação e empenamento devido ao cisalhamento em seções fechadas
Empenamento:
se origem de x-y coincide com Centro de Rotação da seção:
Onde:
w0 = 0 sobre um eixo de simetria
AOs = área varrida por s a partir da origem s=0
Seção 9.4.1 – Rotação e empenamento devido ao cisalhamento em seções fechadas
Cap 6 35
Seção 9.4.2 – CEC em seções fechadas
0
Carga no CEC: não há rotação
10 0
2s
b
b soso
qds
Gt
q qds q
Gt
d
dz Aq
dsGtdsGt
b
b so
ext int
a) Abrir seção e calcular q
b) Calcular
c)q=q +q
d) M =M
b
so
qds
GtqdsGt
Roteiro para obter CEC em secao fechada:
Seção 9.4.2 – CEC em seções fechadas
Cap 6 36
Exemplo 9.6
Exemplo 9.6a) Seção “aberta” em 4
b) Cálculo de qb (seção “aberta”)
Cap 6 37
Exemplo 9.6
c) Cálculo de qso:
Exemplo 9.6
c) Obter q=qb+qs0
d) Mint = Mext
Cap 6 38
Exemplo 9.6
_____ /// _____ /// _____
Na verdade,
a3333.3a3
10S
Seção 9.5 – Torção de seção fechada
Hipóteses: - Sem restrição axial
- Torção Pura
- 0zz s
*
*
*
Cap 6 39
Seção 9.5 – Torção de seção fechada
As equações de equilíbrio ficam:
0 0 q é cte. em s
0 0 q é cte. em z
z
s
q qt
s z sq q
tz s z
0
0
Seção 9.5 – Torção de seção fechada
q2dA2qpdsqT
TT
ext
intext
A
:Equilíbrio
Cap 6 40
Seção 9.5 – Torção de seção fechada
(fluxo de cisalhamento)2
(tensão de cisalhamento)2
Ângulo de giro na presença de fluxo de cisalhamento
1
2
s
Tq
A
q T
t At
qdds
dz A Gt
Seção 9.5 – Torção de seção fechada
2
2
2
2
A s s im :
4
4
4
N a to rç ã o p u ra , s e m re s t r iç ã o a x ia l:
S e o m a te r ia l fo r o m e s m o : G = c te
, c o m ( )
s t
Tq q
A
d T d s
d z G t
d T d s
d z t
d T
d sd z
t
A
A G
AJ
G J
Cap 6 41
Exemplo extra
2 23
1
4 42
41
42
41
42
4 ( )
C alcu lan d o d e fo rm a ex ata
22
( ) ( )2 2 2 2
P ara t= 0 ,2 R : 0 , 4 0 0 (ap ro x .)
0 , 4 0 4 (ex ato )
P ara t= 0 ,0 2 R : 0 , 0 4 0 0 0 0 (ap ro x .)
0 , 0 4 0 0 0 4 (ex ato )
ext in t
R
J J J
J R tR
t
t tR R
J R
J R
J R
J R
Seção circular – Raio médio R, t constante, t<<RComparar J exato com aproximado (seção de parede fina)
Aproximado:
_____ /// _____ /// _____
Empenamento na torção
0
o
0
Vemos que, se origem de x-y coincide com CT (centro de torção)
e w =0 num eixo de simetria
Na torção pura: 2
2
obs: ( ) (não é função
ss os s
s o
s
sos
s o
s s
q A qw w ds ds
Gt A Gt
Tq
A
AT ds dsw w
Gt A GtA
w w s
de z, somente de s)
0 num eixo de simetriaow
Vimos
Cap 6 42
Exemplo 9.7
Exemplo 9.7
s
0 s0
ba
0
s
0
Os0s
Aabt
ds
Gab2
T
t
b2
t
a2
0s0w
b.a
:com
Gt
dsA
Gt
ds
2
Tww
sw
cteG
t
ds
simetria) de (eixo em
A
AA
Cap 6 43
Exemplo 9.7
0
0
0 em s= 0 (e ix o d e s im e tria )
2 2(G = c te )
2
T rech o 0 -1 (0 )2
1( )
2 2 4
o
a b
so s
s
s
b
o s
A a b
w
d s a b
t t t
AT d sw
G a b t a b
bs
d s s
t t
a a sA s
Exemplo 9.7
1
2 1 3 4
1
2 4 4
( 0 ) 0
( )2 8
A p a rtir d aq u i, u sa r s im etria :
sb b
s
sb a
T s a s Tw s
G a b t a b G a b t b
w s
T b abw w sG a b t t
w w w w
Cap 6 44
Exemplo 9.7
ta=tbb>a
T
w1>0
1
Para:
Exemplo 9.7
1 2 3 4
Comentários:
a) Se 0 Não há empenamento!
b) Exemplo numérico:
0,10
0,05
0,001
0,001
26 ( )
500 .
b a
a
b
b aw w w w
t t
a m
b m
t m
t m
G GPa Al
T N m
Cap 6 45
Exemplo 9.7
51
b) Exemplo numérico: (continuação)
2, 4.10 0,024
0,0577 3,3
500002
nos revestimentos: 50
nas longarinas: 50
o
aa
bb
w m mm
d radm mdz
T Nq mAq
t t MPat
qt t MPa
t
_____///_____///_____
Seção 9.6 – Torção de seções abertasDa teoria da elasticidade (torção de St. Venant), vemos
que, pela Analogia da Membrana:
G
d T
dz GJ
2
3
Para seções retangulares com h>>t, a tensão máxima mantém-se aproximadamente:
13
3
máx máx
T Tt
Jht
ht d TJ
dz GJ
vimos
varia linearmente em t e:
Cap 6 46
Seção 9.7 – Análise de seção aberta e fechada
Exemplo: seção de asa junto ao trem de pouso
Sob flexão: análise independe se seção é aberta ou fechada
Sob cisalhamento ou torção: análise depende se seção éaberta ou fechada
Exemplo 9.9
Cap 6 47
Exemplo 9.9a) centróide e propriedades de inércia:
Exemplo 9.9
b) Abrir a seção e calcular q=qso+qbDica: ponto O está num eixo de simetria
neste ponto, q=0fazendo origem de s=0, qb=0, logo qs0=0
Cap 6 48
Exemplo 9.9
Exemplo 9.9
Cap 6 49
Exemplo 9.9
Exemplo 9.9
_____///_____///_____
Cap 6 50
Seção 9.7.3 –Torção
- Porção fechada é dominante, devido a sua maior rigidez
- Deve-se verificar na seção aberta
-Hipótese: seção roda como um todo (supõe-
se existência de nervuras)
- Parte aberta:
- Parte fechada:
Exemplo 9.10
Cap 6 51
Exemplo 9.10
a) Calcular rigidez: J=Jfechada+Jaberta
(99,9%)
(0,1%)
Exemplo 9.10
b) Calcular rotação:
c) Calcular q:
Cap 6 52
Exemplo 9.10
d) Calcular tensão:
_____///_____///_____
Seção 9.8 – Idealização estrutural
Cap 6 53
Seção 9.8 – Idealização estrutural
Boom: áreas concentradas
- Trabalham só com esforço normal
- Concentram capacidade do revestimento adjacente de resistir
- Simulam reforçadores concentrados
Consequências:
- Liberam no revestimento e
z
entre booms é constante pois:
revestimento entre booms: 0
q0
s
q0 cte.
s
z
ztz
q
Seção 9.8 – Idealização estrutural
- Booms: só
- Revestimento: só (cte. entre booms)
- Booms - contribuição de:
revestimento adjacente e/ou reforçadores
Resumindo:
Cap 6 54
Seção 9.8 – Idealização estrutural
Cálculo da Área equivalente do Boom
Caso A: Boom representando reforçador-BASTA “concentrar” área do reforçador-Offset: em geral é desprezado
Caso B: Boom representando revestimento e sua capacidade de resistir a σ
1 21 1 2 2
2 1 2 2 2
11
2
22
1
( )2
( )2 3
De (i) e (ii): 26
26
Obs:
- supõe-se conhecido, proporcional às dist
real z idealizado z D
real idealizado D
D
D
i
j
F F bt B B i
b bM M bt bt B b ii
t bB
t bB
âncias à linha neutra
- LN conhecida
Seção 9.8 – Idealização estrutural
2
1D2
1
2D1
26
btB
26
btB: (ii) e (i) De
Cap 6 55
Exemplo 9.11
Exemplo 9.11
Cap 6 56
Exemplo 9.11
Exemplo 9.11
2 2 2 8 41 2 3
3 32 2 2
3 3 22
3 22
Cálculo de :
2 200 2 150 2 100 1,825 10
ou
3 400 2,5 3002 200 4 150 2 100
12 12
2 200 600 2 4,7802 600 2 175
12 12
600 1,5 4,7802 600 1,5 125 1
12
xx
xx
xx R R R
I
I B B B mm
I A A A
sen
sen
8 4,825 10 mm
_____///_____///_____
Cap 6 57
Seção 9.9 – Efeito da idealização
a) Flexão de vigas abertas ou fechadas
- Ixx, Iyy, Ixy são calculados como áreas concentradas, ou seja, somente eixos paralelos, e não se alteram pela idealização.
- Tensões normais nos booms são as mesmas que nos pontos dos booms
- CG calculado com booms é exato.
Exemplo 9.12
Cap 6 58
Exemplo 9.12
Exemplo 9.12
____///_____///_____
Cap 6 59
Seção 9.9 – Efeito da idealização
b) Cisalhamento de seções abertas e fechadas
Seção 9.9 – Efeito da idealização
2 20 0
10 0
10 0
mas
s sx xx y xy y yy x xy
sxx yy xy xx yy xy
s s n
D r rr
s s n
D r rr
S I S I S I S Iq txds tyds
I I I I I I
txds t xds B x
tyds t yds B y
Parcela do
revestimento quesuporta cisalhamento
Contribuição dos reforçadores e/ou
booms
Cap 6 60
Seção 9.9 – Efeito da idealização
z
obs: das equações de equilíbrio:
0,
vê-se que se num trecho de revestimento:
0 q=cte. em s!
zqt
s z
q
s
Seção 9.9 – Efeito da idealização
Esforços em chapas com q=cte.
0 0
0
cos cos
( )
Analogamente:
( )
2
B B
x
B
B A
y B A
B B
o
A A
S q ds q ds
q dx q x x q x
S q y y q y
M qpds q pds q A
Cap 6 61
Seção 9.9 – Efeito da idealização
Esforços em chapas com q=cte.
12
2
112
2
1 120
2
2
qS
Ae
AqpdsqpdsqM
Exemplo 9.13
Cap 6 62
Exemplo 9.13
Exemplo 9.13
Cap 6 63
Exemplo 9.13
_____///_____///_____
Problema Extra, sobre Exemplo 9.13
Pede-se:- Obtenha fluxo de cisalhamento da seção abaixo, sem idealizar- Compare e comente a solução encontrada com a solução do Ex. 9.13
(dica: idealize a seção abaixo!)
Áreas dos reforçadores:R1=R4 = 200,00 mm2
R2=R3 = 133,33 mm2
Cap 6 64
Exemplo 9.14
Exemplo 9.14
Roteiro:- idealizar a seção- abrir a seção- calcular qb- calcular qs0, fazendo Mint=Mext linha 3-6- q=qb+qs0
Obs: Não é necessário conhecer o CEC!
Cap 6 65
Exemplo 9.14
Exemplo 9.14
Cap 6 66
Exemplo 9.14
Exemplo 9.14
Obs: fazendo as contas com mais dígitos, obtém-se:q23 = -5,32 N.mm q67 = -5,32 N.mm q34 = -34,18 N.mm q78 = 12,72 N.mmq45 = -37,79 N.mm q81 = 17,05 N.mmq56 = -34,18 N.mm q12 = 12,72 N.mm
Cap 6 67
Problema Extra
Neste caso, temos que “corrigir” o fluxo q com um fluxo causado pelo acréscimo de um torque para levar a carga fora do CEC até o CEC.Então, a seção não roda mais:
10
2
0
C o m o 2 2
t
t
yT
q qdd s
d z A G tqq
d s d sG t G t
STq
A A
2
2
y
y
Sq dsds
Gt A Gtq
dsA GtdsSGt
E se já tivermos Sy e q, e quisermos o CEC numa seção fechada?
_____///_____///_____
conhecidoA determinar
T=Sy.
Sy
q
conhecidoSy
q+qT
9.10 – Deflexão – Método da carga unitária
M S T
y y x xM
yy xx
s sS seção
T
M M M Mdz
EI EI
q qds dz
Gt
T Tdz
GJ
Cap 6 68
Exemplo 9.15
Exemplo 9.15
Cap 7 1
7. Análise estrutural de componentes de aeronaves
EST-25Notas de aula
Referência: MEGSON, T.H.G. – Aircraft Structures for Engineering Students, Butterworth, 3th ed, 1999. [CAP. 10]
EST-25 - Estruturas Aeroespaciais – 2015
Cap .10 – Megson – Tensões em componentes estruturais de aeronaves
Cap 7 2
10.1 Vigas Afiladas
Efeito do Afilamento: reforçadores absorvem parte da componente vertical da carga, aliviando o cisalhamento na alma.
10.1 Vigas Afiladas
Exemplo 10.1Pede-se: Fluxo de cisalhamento na alma da seção A-A.
Hipótese: Alma suporta tensão normal (não idealizada)
Cap 7 3
10.1 Vigas Afiladas
Solução
Roteiro:
• Obter tensões nas mesas (ou flanges), causadas pela flexão• Decompor componentes das forças nas mesas • Calcular cortante líquida atuante na alma Syw
• Obter fluxo de Cisalhamento na alma
OBS: Comparar distribuição de qalma com:
qmédio = Syw / 300 = 48,89 kN/mm
10.1 Vigas Afiladas
a) Tensões nas mesas (seção A-A)
Esforços externos: Mx = 20 × 1 = 20 kN.m ; Sy = −20 kN
Momento de inércia: Ixx = 2 × 400 × 1502 + 2 × 3003/12 = 22.5 × 106 mm4
Tensão nas mesas (flexão):
Mx
z1
z2
Pz1z1.A
Pz1z1.A
Cap 7 4
10.1 Vigas Afiladas
Pz1=z1.A=53.33 kN
Pz1z1.A
Equilíbrio: Sy,ext = Sy,int
-20 = Syw - 2,67 + 2,67
Cortante a ser resistida pela alma:
Syw = -14,67 kN
Sy = -20kN
P1k
Py1k
y
z
10.1 Vigas Afiladas
Fluxo de cisalhamento na alma, causado por Syw = -14,67 kN
Syw = -14,67 kN
y
x
d=150mm
1
2
s
mm/N 11,39)mm300(q
mm/N 78,53)mm150d(q
mm/N 11,39)0(q
yBds)sd(tI
SyBydst
I
Sq
12s
12s
12s
11
s
0 Dxx
yw11
s
0 Dxx
yw12,s
d
Cap 7 5
10.1 Vigas Afiladas
-----////-----/////-----
Extra: idealizando a seção transversal:
mm/N89,48300
14667
d
Sq
mm/N9,48q
yBI
SyBydst
I
Sq
yw12médio
12médio
11xx
yw11
s
0 Dxx
yw12,s
:tesimplesmen Ou
21 mm500)12(
6
td400B
Syw = -14,67 kN
y
x
d=150mm
1
2
sd
tD=0
10.1 Vigas Afiladas
Exemplo 10.2 Pede-se para a seção z = 2 m:Tensão de Cisalhamento no revestimento e nas longarinasTensão normal nos booms
Supor seção já idealizada, isto é:Almas das longarinas suportam somente tensão de cisalhamentoBooms suportam apenas tensões normais
Cap 7 6
10.1 Vigas Afiladas
SoluçãoSolução analítica, com carga na seção z = 2 m:
Sy = 100 kNT = 100 kN . 0,4 m = 40 kN.m (e não 60 kN.m !)
Tarefa para entregar dia ___/___:
a) Refazer o problema analiticamente, com cargas corretasb) Analisar a viga por Elementos Finitos (Nastran, Abaqus etc)*c) Comparar respostas e comentar diferenças
* Atenção com a idealização! Adotar como estrutura original uma caixa com t = 2,0 mm para espessuras dos revestimentos e t=3mm para longarinas, sem reforçadores. Verificar que idealizando, obtem-se B1=900 mm2 e B2 = 1200 mm2.
-----////-----/////-----
10.2 FuselagensFuselagens estão sujeitas a esforços de Torção, Flexão e Cisalhamento
Hipóteses simplificadoras:- Resistência ao cisalhamento dos reforçadores é pequena- qrevestimento é quase constante em um painel de revestimento
Cap 7 7
10.2 Fuselagens
Exemplo 10.4Pede-se: tensões normais nos reforçadores
Seção já idealizada.Mx = 200 kN.m
Todos os reforçadores tem área de 100 mm2
O revestimento tem espessura de t = 0,8 mm
10.2 FuselagensTorque horário: positivo
Raio da fuselagem R = 381 mm
Espessura do revestimento td = 0.8 mm
Momento fletor Mx = 2.00E+08 N.mm
Esforço cortante Sy = 1.00E+05 N
Posição x de Sy xs = 150 mm
Torque aplicado Tz = 0 N.mm
Comprimento entre 2 booms Arco = 149.61835 mm
Área = R2 A = 456036.73 mm2
Dados
T
Sy
xs x
y
Mx
12
3
4
5
9
13
14
15
16
Ver: Exemplo-Megson10-5.xls
Cap 7 8
10.2 Fuselagens
Reforçador yr (mm) Areforçador (mm2) Br (mm2) Br*yr2 z (N/mm2)
1 381.0 100 216.7 3.15E+07 302.8
2 352.0 100 216.7 2.68E+07 279.8
3 269.5 100 216.6 1.57E+07 214.2
4 145.8 100 216.7 4.61E+06 115.95 0.0 100 0.0 0.00E+00 0.06 -145.8 100 216.7 4.61E+06 -115.9
7 -269.5 100 216.6 1.57E+07 -214.28 -352.0 100 216.7 2.68E+07 -279.89 -381.0 100 216.7 3.15E+07 -302.8
10 -352.0 100 216.7 2.68E+07 -279.811 -269.5 100 216.6 1.57E+07 -214.212 -145.8 100 216.7 4.61E+06 -115.913 0.0 100 0.0 0.00E+00 0.014 145.8 100 216.7 4.61E+06 115.915 269.5 100 216.6 1.57E+07 214.216 352.0 100 216.7 2.68E+07 279.8
Ixx = 2.52E+08 mm4
-----////-----/////-----
10.2 Fuselagens
Exemplo 10.5Pede-se: tensões de cisalhamento no revestimentoUsar Seção idealizada. Sy = 100 kN
150 mm
Cap 7 9
10.2 Fuselagens
Solução
Solução A : Cortante no CEC, abrindo em 1-2+
Torque T = 100 kN . 150 mm = -1.10-7 N.mm
mm/N45,16)381.(2
10.5,1
A2
Tq
2
7
T
Torque T (anti-horário):
10.2 Fuselagens
Cisalhamento no CEC (Ixy=0):
13,16y10.595,845,16qqqq
: totalFluxo
mm/N13,16sqA2
Rdspq
A2
1qAq2dspq0.S
:0) de tornoem , M (M q de Cálculo
y10.595,8yBI
Sq
:q de Cálculo
yBI
Sqqqq
r2
0sbT
bb0s0sby
intexts0
r2
rrxx
yb
b
rrxx
y0s0sbs
Cap 7 10
10.2 Fuselagens
0.1532.7316-01
30.4363.0115-16
53.5986.1714-15
66.1298.7013-14
66.1298.7012-13
53.5986.1711-12
30.4363.0110-11
0.1732.759-10
-32.580.008-9
-62.84-30.267-8
-86.00-53.426-7
-98.53-65.955-6
-98.53-65.954-5
-86.00-53.423-4
-62.84-30.262-3
-32.580.001-2
qb+qs0+qTqbTrecho
Obs: notar valores diferentes do Megson!
10.2 Fuselagens
Solução B: Cortante no CEC, abrindo no “meio” do boom 1+
Torque T = 100 kN . 150 mm = -1.10-7 N.mm
mm/N45,16)381.(2
10.5,1
A2
Tq
2
7
T
- Torque T (anti-horário):
Cap 7 11
10.2 Fuselagens
Cisalhamento no CEC (Ixy=0):
r2
0sbT
s00sby
intexts0
11
r2
rrxx
yb
b
rrxx
y0s0sbs
y10.595,845,16qqqq
: totalFluxo
(simetria) 0qAq2dspq0.S
:0) de tornoem , M (M q de Cálculo
2/B'B queNotar
y10.595,8yBI
Sq
:q de Cálculo
yBI
Sqqqq
10.2 Fuselagens
Solução do Megson
Trecho qs (N/mm) q = qs + qT (N/mm2)
1-2 -16.40 -32.85 -26.28
2-3 -46.71 -63.15 -50.52
3-4 -69.91 -86.36 -69.08
4-5 -82.46 -98.91 -79.135-6 -82.46 -98.91 -79.136-7 -69.91 -86.36 -69.08
7-8 -46.71 -63.15 -50.528-9 -16.40 -32.85 -26.28
9-10 16.40 -0.04 -0.0410-11 46.71 30.26 24.2111-12 69.91 53.46 42.7712-13 82.46 66.02 52.8113-14 82.46 66.02 52.8114-15 69.91 53.46 42.7715-16 46.71 30.26 24.2116-1 16.40 -0.04 -0.04
-----////-----/////-----
Exemplo-Megson10-5.xls
Cap 7 12
10.3 Asas
Exemplo 10.6 - FlexãoPede-se: tensões normais nos boomsA seção já está idealizada.
Mx = 300 kN.m
10.3 Asas
SoluçãoSeção simétrica (olhe somente os booms!):
Ixy=0Ixx=809.106 mm4
-----/////-----/////-----
Cap 7 13
10.3 Asas
Exemplo 10.7 - TorçãoPede-se: Fluxos de cisalhamentoA seção já está idealizada.
10.3 Asas
Solução
dstG
q
A2
1
dz
d
qA2T
:Sendo
dz
d
dz
d
dz
d
TTTT
ii
i
ii
iii
321
321
Temos 3 incógnitas: q1, q2, q3
Precisamos de 3 equações:
Cap 7 14
10.3 Asas
mm/N2.4q
mm/N9.8q
mm/N1.7q
3
2
1
Montando e resolvendo o sistema 3x3:
As tensões são:
-----/////-----/////-----
10.3 Asas
Exemplo 10.8 - CisalhamentoPede-se: Fluxos de cisalhamentoA seção já está idealizada.
Sy = 86.8 kN
Cap 7 15
10.3 Asas
Solução
dstG
q
A2
1
dz
d
:Sendo
dz
d
dz
d
dz
d
MM
ii
i
ii
321
intext
Temos 3 incógnitas: qS0,1, qS0,2, qS0,3
Precisamos de 3 equações:
Em cada célula: qi = qb,i + qs0,i
10.3 Asas
a) Abrir cada célula e calcular qb:
Cap 7 16
10.3 Asas
b) Calcular rotação de cada célula, para qs,i = qb,i + qSO,i ,obtendo 2 equações de compatibilidade
c) Impor: Mext = Mint,obtendo 1 equação de equilíbrio
d) Resolver o sistema 3x3, obtendo qSO,i
e) Obter fluxos de cisalhamento em trecho: qs,i = qb,i + qSO,i
f) Obter rotação
-----/////-----/////-----
10.3 Asas
Exemplo 10.12 - DeslocamentosPede-se: Deflexão na ponta da viga
A seção já está idealizadaCarga no CEC.
Cap 7 17
10.3 Asas
Solução1) Método da Carga Unitária
M = Influência domomento fletor
DMF (Mx,0)
DEC (Sy,0)
DMT (Ty,0)
Sy = 44,5 kN
q0
ESFORÇOS REAIS
DMF (Mx,1)
DEC (Sy,1)
DMT (Ty,1)
S1 = 1 kN
q1
ESFORÇOS VIRTUAIS
S = Influência dofluxo de cisalhamento
10.3 Asas
Ixx = 4 x 650 x 1252 + 2 x 1300 x 1252 = 81.3 x 106 mm4
Inércia:
Esforços (carga no CEC):
Mx,0 = -44.5 x 103 (2000- z) Mx,1 = -(2000 - z)Sy,o = 44.5 x 103 N Sy,1 = l Tz,0 = 0 Tz,1 = 0
Reais Virtuais (para Sy,1 =1 no ponto da deflexão)
Deslocamentos:
21,1 mm 2,44 mm
[100%] 23,5mm[11%] 2,44[89%] 21,1 SM
Cap 7 18
10.3 Asas
2) Elementos Finitos
OBS 2: Atenção à área dos reforçadores originais, que geraram a idealização:
Ar,1 = 316,7 mm2
Ar,2 = 466,7 mm2
Ar,3 = 66,7 mm2
Tarefa para entregar dia ___/___:a) Obter o deslocamento da viga por Elementos Finitos (Nastran, Abaqus etc)b) Comparar respostas e comentar diferenças
OBS 1: Atenção à posição da carga Sy !
-----/////-----/////-----
10.4 Cavernas e Nervuras
Viga de alma fina (Viga de Kuhn)
Cap 7 19
10.4 Cavernas e Nervuras
10.4 Cavernas e Nervuras
Viga de alma fina (Viga de Kuhn)
Tração diagonal
Cap 7 20
10.4 Vigas de alma de parede fina
Exemplo 10.13 - Megson
Free body diagrams:Solução
Cap 7 21
Free body diagrams:
Cap 7 22
Cap 7 23
Cap 7 24
Solução com Nastran
-----/////-----/////-----
Cap 7 25
Exemplo EXTRAAlumínio (E = 68000 N/mm2, = 0,33)Espessura de 1,0 mm Reforçadores de 40 mm2
Carga de F=13 kN (Fx = 5 kN ; Fy= -12 kN)Determine: - os deslocamentos vertical e horizontal no ponto da aplicação da carga; - os fluxos de cisalhamento médios em cada um dos paineis e- comente sobre as aproximações e a estabilidade dos paineis.
10.4 Cavernas e Nervuras
mm 08,1022 totalvu
mm41,1.
/1./v
sec
10
Lh
Gt
hhPdzds
Gt
qqL tions
10.4 Cavernas e Nervuras
Parcela do momento fletor:
Parcela do cisalhamento
mm 10,0841,167,8vvvtotal s
Cap 7 26
10.4 Cavernas e Nervuras
10.4 Cavernas e Nervuras
Cap 7 27
10.4 Cavernas e Nervuras
Elementos Finitos: Análise Linear
10.4 Cavernas e Nervuras
Shear Stress xy
Total translation -= 10.27
Cap 7 28
Elementos Finitos:Análise de Estabilidade
10.4 Cavernas e Nervuras
-----/////-----/////-----
Eigenvalue: 0.1476
A estrutura perde estabilidade! É necessário rever os resultados e/ou reforçar a estrutura.
10.5 Aberturas
Exemplo 10.15 - Megson
Determinar: fluxos de cisalhamento nos revestimentos e almas das longarinasforças no booms
Assumir: seção já idealizada (booms só tensões normais, revestimento com q constante)
Cap 7 29
10.5 Aberturas
Soluçãoa) Equilíbrio da seção aberta
Longarinas comportam-se como vigas em flexão, sob forças cortantes T/b, resultando em
q = T/bh nas chapas
T/bT/b
TL/b TL/b
Longarinas comportam-se como vigas em flexão, sob forças cortantes
T/b, resultando em q = T/bh nas chapas
T/bT/b
TL/b TL/b
Cap 7 30
b) Longarinas em flexão
•Para o flange superior da barra esquerda:
2
( ) ( )
/ 2 2z
T z L h T L z
bBh bBh
0z z
TLP B
bh
•Resultante interna do reforçador superior em z=0:
•Resultante interna do reforçador inferior é oposta já que Fz=0
• Resultante de força axial: N= B z
z
L-z
•Chapas resistem ao cisalhamento (T/b)
•Reforçadores resistem à tensão normal zoriunda do momento fletor M = T/b.(z-L)
c) Equilíbrio do reforçador superior da longarina da esquerda
P
q= T/bh
-TL/bh
N
Diagrama de forças normais
z
Cap 7 31
•Baias laterais proporcionam apoios à baia aberta
d) Baia intermediária com abertura
e) Hipótese simplificadora no trecho vazado: momento reativo nas “vigas” oriundos das caixas vizinhas são idênticos.
T/bT/b
TL/2bTL/2b
L
P
P
P
P
T/bh
T/bT/b
TL/2bTL/2b
L
P
P
P
P
T/bh
Cap 7 32
f) Seção vazada
g) Equilíbrio do flange superior esquerdo (P em ambas extremidades)
q1 q1 200
800
Equivalência de momentos
h) Perturbação das baias vizinhas (causa: abertura)
Equilíbrio longitudinal do flange 1:
Compare com
T/2A=31,3
Equivalência de momentos
Cap 7 33
q2
q3q1
q2
q3
i) Flange 1
Análises similares podem ser feitas com demais flanges
j) Carregamento na nervura (estação 3000)
q1
q1
q3 q2
q2
q3
Notar que as equações de equilíbrio estão satisfeitas, i.e.:
Fx=0, Fy=0, Mz=0
Cap 7 34
k) Esforços internos na nervura
Concluímos que a nervura está num estado de cisalhamento puro
46,9
46,9
46,9
S
NM
d
Seção transversal
-----/////-----/////-----
Cap 8 1
8. Restrição estrutural
EST-25Notas de aula
Referência: MEGSON, T.H.G. – Aircraft Structures for Engineering Students, Butterworth, 3th ed, 1999. [CAP. 11]
EST-25 - Estruturas Aeroespaciais – 2015
Cap .11 – Megson – Restrições Estruturais
Cap 8 2
11.1 Aspectos Gerais da restrição estrutural
• Seções de Paredes são sensíveis às restrições estruturais
• Seções abertas são mais sensíveis que as fechadas
• Restrição ao empenamento gera tensões normais
• Shear Lag – “Difusão em Painéis“
11.5 Restrição em vigas de seção aberta
Torção pura – sem restrição – seção I
Cap 8 3
11.5 Restrição em vigas de seção aberta
Torção com restrição ao empenamentoT
MF
SF
MF
SF
Mesasuperior
Mesainferior
Torção com restrição – seção I
11.5 Restrição em vigas de seção aberta
T
MF
SF
MF
SF
Mesasuperior
Mesainferior
T
T
Cap 8 4
11.5 Restrição em vigas de seção aberta
2
hu
u
Momento externo aplicado no engastamento (flexão da mesa):
2
2
2
2
2 dz
dhEI
dz
udEIM FFF
Cortante externa aplicada no engastamento:
3
32
3
3
2 dz
dhEI
dz
udEI
dz
dMS FF
FF
Hipóteses:
TTT J a)
b)
11.5 Restrição em vigas de seção aberta
A cortante na mesa superior é igual à inferior, com sinal contrário.Juntas, formam binário:
3
32
2.
dz
dhEIhST FF
O torque total é dado por:
2
2
2
22
2
dz
d
dz
dE
dz
dGJ
dz
d
dz
dhEI
dz
dGJTTT
F
FJ
torção-flexo de constanteF
Cap 8 5
11.5 Restrição em vigas de seção aberta
Para seção I
12
tbI
3
F
b
h
t
E assim:
24
htb 23
F
11.5 Restrição em vigas de seção aberta
Torção com restrição – seção aberta qualquer
2
2
FJdz
d
dz
dE
dz
dGJTTT
Tensão normal devido à restrição axial:
Fluxo de cisalhamento devido à restrição axial:
Constante de flexo-torção:
ou
c
c 0RR
RR0R
tds
tdsA2A2
A2A2A2
,'
'
Cap 8 6
11.5 Restrição em vigas de seção aberta
Exemplo Extra
Obter constante de flexo-torção de uma seção I através da formulação (integrais) acima.
-----////-----/////-----
24
htb 23
F Resposta:
b
h
t
11.5 Restrição em vigas de seção aberta
Exemplo 11.2
Dica: ignorar a “analogia do arame” apresentada pelo Megson para obter constante de flexo-torção.
-----////-----/////-----
Cap 8 7
Tarefa para entregar dia 04/nov:
Com os seguintes dados numéricosE=69 000 MPa, G=26 000 MPat = 1 mm, d= 50 mm , h = 100 mmT = 1000 N.mm
a) obter rotações totais tensões normais e de cisalhamento junto ao apoio
com L= 1 m e L= 5 m.Comentar diferenças.
b) Fazer o problema com L = 1 m no Nastran e obter :a rotação total, as tensões normais e de cisalhamento junto ao apoio
Comentar e justificar eventuais diferenças com a solução analítica.
-----/////-----/////-----
11.5 Restrição em vigas de seção aberta
11.5 Restrição em vigas de seção aberta
Dicas de estudo do capítulo 11.5:P 11.10, P11.11, P 11.13, P11.14