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Agrupamento Drª Laura AyresAno letivo 2011/2012
9º Ano Turma __Nome: ____________________________ N.º ___
Ficha Informativa – IsometriasUnidade – Circunferência e polígonos. Isometrias.
Vamos Recordar … Translação
Numa translação cada ponto de uma figura move-se na mesma direcção, no mesmo sentido
e com a mesma distância. A uma translação está associado um vector.
Na figura, C é transformado de A pela translação associada ao vector ; B é o transformado
de A pela translação associada ao vector .
SimetriasNuma simetria relativamente a um eixo uma figura transforma-se na sua própria imagem
relativamente a um espelho. Se A é um ponto do objecto que se transforma em A’, então AA’ é
perpendicular ao eixo de simetria e a distância de A ao eixo é igual à distância de A’ ao eixo.
Nas figuras seguintes pode-se observar um objecto e a sua imagem numa simetria de eixo e.
Para Saber …
RotaçõesOs movimentos …
… das pás de um moinho de vento…
Ilha do Faial… das rodas de uma bicicleta
…das pás de um helicóptero… … dos ponteiros de um relógio …
Big - Ben – Londres
… são movimentos de rotação
Ano lectivo 2011/2012 1/3
Numa rotação, uma figura toma uma nova posição rodando à volta de um ponto fixo
chamado centro da rotação.
Uma rotação fica definida se conhecermos o centro da rotação e a amplitude do ângulo orientado da rotação. O ângulo pode ser positivo (sentido contrário ao dos ponteiros do
relógio) ou negativo (sentido dos ponteiros do relógio).
Nas figuras seguintes pode-se observar uma figura e a sua imagem por uma rotação.
Uma rotação transforma uma figura A noutra figura B, geometricamente igual.
B diz-se imagem de A pela rotação .
IsometriasAs TRANSLAÇÕES, as SIMETRIAS e as ROTAÇÕES transformam figuras em figuras geometricamente iguais.
Logo, podemos concluir que as translações, as simetrias e as rotações conservam:
Os comprimentos dos segmentos de recta
As amplitudes dos ângulos.
Por isso, dizemos que são ISOMETRIAS.
Chama-se ISOMETRIA a uma transformação geométrica em que são conservados os comprimentos dos segmentos de recta e as amplitudes dos ângulos
Duas figuras dizem-se isométricas se uma é transformada noutra por uma isometria.
As isometrias podem ser de dois tipos: positivas ou negativas.
Na simetria axial, as figuras aparecem invertidas, pois muda o sentido dos ângulos. Logo trata-se de um
isometria negativa.
As rotações e as translações são isometrias positivas, pois o sentido dos ângulos não é alterado.
Para Aplicar …
1. Observa a figura e desenha o triângulo transformado do triângulo pela
translação associada ao vector . Quais são as coordenadas dos pontos A’, B’ e C’.
2. Na figura está representado um hexágono regular e algumas das suas diagonais. Os triângulos
definidos são triângulos equiláteros.
a) Qual a amplitude do ângulo AOB?
b) Qual é a imagem do ponto A na rotação de centro O e amplitude:
b1) b2) b3)
c) Qual é a amplitude da rotação em torno do ponto O e sentido positivo que transforma: c1) O ponto D no ponto B? c2) O ponto E no ponto F?
d) Qual é a imagem do triângulo [CDO] na rotação de centro O e amplitude 120º?
e) Completa:
Ano lectivo 2011/2012 2/3
e1) e2) e3)
Ano lectivo 2011/2012 3/3