equações matemática a giz de cor – matemática – 7.º ano

Equações

Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano

Qual o número que adicionado a 3 tem como resultado 7?

É fácil procurar a solução de uma equação!

Parece simples concluir que é o 4.

x + 3 = 7


MAS COMO SE RESOLVEM EQUAÇÕES?

Para se resolver uma equação é necessário manter em equilíbrio os

dois membros da equação, enquanto os seus termos se movimentam

num bailado matemático.

Membros? Termos?

Mas o que é isso ?

Membros? Termos?

Mas o que é isso?


À expressão acima chamamos equação, que é uma igualdade em que intervém pelo menos uma variável, a que chamamos incógnita, neste caso x .

O lado esquerdo da igualdade diz-se o 1.º membro, e o lado direito é o 2.º membro.

A cada parcela de uma equação dá-se o nome de termo.

Os termos cujo valor depende da incógnita dizem-se dependentes. Os outros são independentes.

Neste caso, x é o único termo dependente e +3 e +7 são os termos independentes.

x + 3 = 7


O objectivo principal na resolução de uma equação é colocar os termos dependentes no 1.º membro e os termos independentes no 2.º membro, mantendo sempre em equilíbrio a equação, de forma a encontrar a solução da incógnita x .

Objectivo: eliminar +3 do primeiro membro:

Como fazer? Simples… adicionando aos dois membros o simétrico de +3 que é –3.

x = 4Solução

da equação

x + 3 = 7

x + 3 – 3 = 7 – 3


Por vezes teremos equações que merecem uma maior atenção na sua resolução, pois apresentam-se um pouco mais complexas:

2x – 5 = x + 11Comecemos por eliminar o termo

dependente, x , do 2.º membro, adicionando a ambos os membros o simétrico de x :

Agora teremos que eliminar –5 do 1.º membro adicionando a ambos os membros o seu simétrico, +5:

2x – 5 – x = x + 11 –

x

x = +16

x – 5 + 5 = +11 + 5

2x – 5 = x + 11


x – 5 = +11

REPARA, NO ENTANTO, QUE:

Quando adicionas o simétrico do termo que queres eliminar aos dois membros, pelo facto de ele se anular no membro onde esse termo se encontra, só resta o seu simétrico no outro membro, por isso, por vezes, simplificamos a resolução dizendo que «os termos passam de um membro para o outro trocando o seu sinal». Ora vê:

1611521152 xxxxx+5

-x

Procurar caminhos mais fáceis nos processos de resolução não justifica que

deixemos de saber ou utilizar a resolução correcta.


3x – 3 – 2 = 11 + x No caso da equação:

3x – 3 – 2 = 11 + x

3x – x = +3 + 2 +

11 2x = 16

2

1

2

1 2x = 16 x 2x = x 16 x = 8

a sua resolução poderia ser:

Para eliminarmos o coeficiente de um termo dependente, multiplicamos pelo inverso desse coeficiente em

ambos os membros.

Agora, a única forma de «eliminar» o número 2 é multiplicando ambos os membros pelo inverso de 2, ou seja, multiplicando por : 2

1


AGORA É HORA DE PRATICAR:

Resolução

0532532) xxxa

9452452) xxxxxb

25

105

110

5

15105464464)

xx

xxxxxxc

a) x + 2 = –3 + 5 b) 2x – 5 = x + 4

c) 4x + 6 = – x + 4


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