matemática equações e sistemas cáculo

MATEMÁTICA

Aula 3- Revisão de Equações e Sistemas de Equações

Serra

2014

Centro De Ensino Superior Fabra

Mantenedora: Escola De Ensino Superior Fabra

Disciplina – Cálculo

Profª. Erika Rios

Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3

MATEMÁTICA

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA

Equações

Inequações

Sistemas de Equações


MATEMÁTICA

EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

•Chamamos equação do primeiro grau na incógnita x,

no universo real, toda equação redutível à forma:

•Em que a e b são números reais quaisquer, com a

diferente de zero.

•Para resolvermos esse tipo de equação, basta

dividirmos ambos os membros por a:

a

bx

a

b

a

xa

,bxa


MATEMÁTICA


.68124 xx

2

2

10

20

2010

12864

68124

S

x

x

x

xx

xx


MATEMÁTICA

5


6

1

2

3

3

2

xx

5

14

145

94132

13322

6

16

2

36

3

26

x

x

xx

xx

xx

5

14S


MATEMÁTICA

INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

•Inequações do primeiro grau na incógnita x são aquelas

redutíveis a uma das formas:

•Em que a e b são números reais quaisquer, com a

diferente de zero.

bxaoubxa

ou

bxaoubxa


MATEMÁTICA

7

INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

.243 xx

7|

7

142

2123

243

xRxS

x

x

xx

xx


MATEMÁTICA

SISTEMAS DE EQUAÇÕES

•Chamamos sistemas lineares com duas equações e duas

incógnitas, x e y, todo sistema de equações do tipo:

em que a, b, c, d, m, n são números quaisquer.

•Dizemos que o par ordenado (,β) é solução do sistema

se substituindo no lugar de x e β no lugar de y as duas

equações tornam-se sentenças verdadeiras (isto é,

igualdades numéricas).

ndycx

mbyax


MATEMÁTICA

SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição

2132

8

yx

yx

5383

213242

21832

8

yx

xx

xx

xy

•Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa

das equações e substituir a expressão encontrada na outra

equação.


MATEMÁTICA

SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição •Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa

das equações e substituir a expressão encontrada na outra

equação.

X + Y = 5

X = 5 – Y

Substituindo

(5 – Y) – Y = 3.

Resolvendo

Y = 1

Substituindo

X = 4.

Solução: (4, 1)


MATEMÁTICA

SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição

3x

5y

21532

211632

2132

1622

2132

822

x

yy

yx

yx

yx

yx

•Para resolver um sistema pelo método da adição,

adicionamos membro a membro as equações de modo a

anular uma das incógnitas.


MATEMÁTICA

SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição •Para resolver um sistema pelo método da adição,

adicionamos membro a membro as equações de modo a

anular uma das incógnitas.

Substituindo X por 7 na equação X + Y = 8, temos que Y = 1

Logo, a solução do sistema é o par ordenado (7, 1)


MATEMÁTICA

13

APLICANDO O CONHECIMENTO:

1) Método da Adição


MATEMÁTICA

14



7

1

x y

x y


MATEMÁTICA

15




MATEMÁTICA

16


4) Método da Substituição


MATEMÁTICA

17

APLICANDO O CONHECIMENTO 5) Em um estacionamento há carros e motos. O número de

motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número

de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o

número de carros e de motos neste estacionamento?

a) 18 carros e 6 motos

b) 5 carros e 15 motos

c) 6 carros e 18 motos

d) 21 carros e 7 motos

e) 7 carros e 21 motos


MATEMÁTICA

18

APLICANDO O CONHECIMENTO 3) Em um estacionamento há carros e motos. O número de

motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número

de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o

número de carros e de motos neste estacionamento?

• O número de motos é o triplo do número de

carros. Podemos então escrever a primeira equação:

m = 3c

• As motos possuem 2 pneus e os carros possuem 4

pneus. Podemos então escrever a segunda equação:

2m + 4c = 60


MATEMÁTICA

19

APLICANDO O CONHECIMENTO m = 3c

2m + 4c = 60

a) 18 carros e 6 motos

b) 5 carros e 15 motos

c) 6 carros e 18 motos

d) 21 carros e 7 motos

e) 7 carros e 21 motos


MATEMÁTICA

20

APLICANDO O CONHECIMENTO 6) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração,

no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos

livros João e Maria possuem respectivamente?

a) 15 livros e 5 livros

b) 11 livros e 9 livros

c) 12 livros e 8 livros

d) 13 livros e 7 livros

e) 14 livros e 6 livros


MATEMÁTICA

21

APLICANDO O CONHECIMENTO 4) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração,

no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos

livros João e Maria possuem respectivamente?

•Como juntos (João e Maria) possuem 20 livros de

Administração, temos a primeira equação:

•Como João tem 4 livros de Administração a mais, temos a

segunda equação:


MATEMÁTICA

22

APLICANDO O CONHECIMENTO

a) 15 livros e 5 livros

b) 11 livros e 9 livros

c) 12 livros e 8 livros

d) 13 livros e 7 livros

e) 14 livros e 6 livros


MATEMÁTICA

RESUMINDO

Equações

Inequações

Sistemas de Equações

Aula 1: Expressões Algébricas e Fatoração e Produtos notáveis

Aula 2:Revisão de Conjuntos

Aula 3: Revisão de Equações e Sistemas de Equações

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS

Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)

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