Equação do tempo 1

Equação do tempo

Evolução diária da diferença entre o tempo solar aparente e o tempo solar médio.

A equação do tempo é a diferença, aolongo de um ano, entre o tempo lido apartir de um relógio de sol e o tempocivil, ou seja, a diferença entre o temposolar aparente e o tempo solar médio.Representa a evolução anual dadiferença entre a posição real em cadamomento do Sol no firmamento e aposição que ele ocuparia nessemomento se o eixo da Terra fosseperpendicular à eclítica e a órbitaterrestre circular.

Causas e consequências

A equação do tempo resulta dacombinação do efeito da excentricidade da órbita terrestre com a inclinação do eixo de rotação da Terra em relação àeclítica. Em termos práticos, a equação do tempo reflecte a diferença entre a hora marcada por um relógio solar, istoé a hora estimada a partir da posição do Sol no firmamento, ou tempo solar aparente, e a hora sideral (ou a horacivil), determinada pelo tempo solar médio.

Durante o decurso do ano, a diferença entre aquelas horas pode variar entre um avanço da posição do Sol em relaçãoao tempo solar médio de 16 min 33 s (por volta de 31 de Outubro–1 de Novembro) e um atraso de 14 min 6 s (porvolta de 11–12 de Fevereiro).A equação do tempo é uma descrição das características horizontais do analema da Terra, uma curva em forma de 8assimétrico que representa graficamente a posição do Sol no céu à mesma hora em cada dia do ano, quando vista daTerra.

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Tempo solar aparente e tempo solar médio

Relógio de sol (em Maiorca) com correcção analemática por forma a permitir ler a horacivil.

A rotação da Terra fornece um relógionatural adequado para a maioria dasactividades humanas, já que o tempodespendido em cada revolução apenasvaria umas fracções de segundo emcada ano, tornando-o, para a maioriados efeitos práticos, num valorconstante. Para medir o tempo pelarotação da Terra é apenas necessáriodeterminar um ponto de referência apartir do qual iniciar a contagem. Aescolha pode recair sobre uma estrela,com o inconveniente de apenas poderser observada à noite, ou, com maiorfacilidade, recorrendo à evolução daposição do Sol no firmamento.

A facilidade de observar o Sol levou,desde a antiguidade, à construção de relógios de sol, nos quais, através da projecção da sombra de um objectoadequado (o gnómon) sobre uma escala construída com base na observação diária do Sol, é possível determinar comalguma exactidão a hora. Esta hora, determinada com base na posição do Sol no firmamento, é chamada tempo solaraparente.

Observando a evolução anual da sombra, e comparando a hora assim determinada com a hora estimada por outrosmeios, tornou-se patente que a hora solar aparente e o tempo solar médio, aquele que é utilizada para determinar deforma uniforme o tempo civil, nem sempre coincidiam. A invenção dos relógios mecânicos, cuja hora não dependedirectamente da posição do Sol, veio tornar ainda mais clara essa diferença.As razões que determinam a diferença entre os tempos solares aparente e médio prendem-se com o facto da posiçãodo Sol não ser determinada apenas pelo movimento de rotação da Terra em torno do seu eixo, mas também pelatranslação da Terra em torno do Sol. A explicação seguinte demonstra como a interacção entres estes doismovimentos, e deles com a inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da respectiva órbita em tornodo Sol, causam a diferença apontada.

Variação da velocidade angular média aparente do SolSe a órbita da Terra fosse circular e o eixo da Terra fosse perpendicular à elíptica, entre o meio-dia de dois diasconsecutivos, observados num relógio solar decorriam exactamente 24 horas, ou seja 86 400 s, já que:

Tendo em conta que o diâmetro do disco solar, conforme visto da superfície da Terra projectado sobre a esferaceleste, excluindo os efeitos atmosféricos, cobre cerca de 1/2 grau, ou seja 30’ (minutos de grau), a velocidadeangular do movimento aparente do Sol seria constante e equivalente a metade do seu diâmetro (raio aparente do Sol= 1/4º) em cada 1 minuto, já que:

No entanto, como a velocidade da Terra varia e o seu eixo está inclinado em relação ao plano da elíptica, avelocidade angular média aparente do Sol varia durante o ano.

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Relação entre o período de rotação da Terra e o dia solarComo a Terra está em movimento em volta do Sol, não basta uma rotação completa para o Sol voltar a ficar nozénite. Como a Terra mudou de posição e «avançou» uns 2500 milhares de quilómetros o planeta ainda tem querodar alguns graus extra para que o Sol apareça de novo na mesma posição. É por isso que a Terra tem de rodar 366vezes para que o Sol nasça e se ponha as 365 vezes correspondentes aos dias do ano. Para ganhar esta volta extra,cada dia sideral tem de ser mais curto que o dia solar médio exactamente 1/366 do dia, ou seja:

Portanto, o período de rotação da Terra em torno do seu eixo não é em média de 24 h, tal como está definido para odia civil, mas sim de 23 h 56 min 4 s.

Efeito da obliquidade do eixo da Terra

Evolução diária da diferença entre o tempo solar aparente e o tempo solar médio.

Para complicar a situação, é precisonão perder de vista que este valor éapenas uma média anual, já que o eixode rotação da Terra não éperpendicular ao plano da sua órbitatorno do Sol, antes faz com este umângulo de 23º 27'. Isto faz com que omovimento do Sol não cubra ângulosiguais em tempos iguais em relação aoequador celeste. A sua projecção sobreo equador tem um máximo quando oseu movimento aparente é paralelo aoequador celeste nos solstícios e ummínimo nos equinócios.

Como a componente vertical do movimento aparente do Sol não afecta a hora a que ocorre o meio-dia solar, é apenasa componente horizontal que a afecta. Como a elíptica está inclinada em relação ao equador celeste, a componentehorizontal é maior nos solstícios quando vemos os deslocamentos do Sol como sendo quase horizontais. Por isso, osdeslocamentos do Sol perto dos equinócios são menores, ou seja, o Sol parece aproximar-se e afastar-se lentamenteda sua posição dos equinócios e mais rapidamente da sua posição nos solstícios. A sua velocidade média aparentecorresponde à velocidade constante que teria (se a órbita da Terra não fosse excêntrica) se o seu movimento se desseno plano do equador celeste, caso em que o meio dia solar não sofreria deslocamentos.

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Sol e planetas ao meio-dia solar (Eclíptica avermelho, Sol e Mercúrio a amarelo, Vénus a

branco, Marte a vermelho, Júpiter a amarelo commancha vermelha, Saturno a branco com aneis).

Assim, a velocidade angular do Sol aparenta ser cerca de 9% maiornos solstícios, pelo que os 3 min e 56 s de diferença entre o dia siderale o dia solar variam por um factor de 1,09, passando a ser 4 min e 17s. Obviamente, nos restantes períodos do ano, uma correspondenteredução deve ocorrer, passando, próximo dos equinócios, a diferença aser apenas 3 min 17 s. Este ciclo é repetido duas vezes por ano, com aaproximação de cada equinócio ou solstício.

Daqui se conclui que devido à inclinação do eixo da Terra, o temposolar, medido pela passagem meridiana do Sol, pode ganhar ou perder20,3 s/dia, dependendo da época do ano. Embora pareça pouco,tenha-se em conta que se os tempos solar e civil estiveremsincronizados num dia, passado mês e meio terá sido acumulado umsignificativo erro de 9,8 minutos.Em consequência destas diferenças de velocidade angular aparente, naPrimavera e no Outono, ou seja em torno dos equinócios, a hora civilestá adiantada em relação à hora solar aparente. Pelo contrário, noVerão e no Inverno, isto é, em torno dos solstícios, está atrasada.A linha verde na figura em cima à direita mostra a contribuição daobliquidade do eixo terrestre para o desvio horário total. Note-se que acurva é sinusoidal, com um período aproximado de 6 meses.

Efeito da elipticidade da órbita da TerraOutro factor importante, embora quantitativamente menos significativo, que contribui para a diferença entre o temposolar aparente e o tempo civil é a excentricidade da órbita da Terra. O nosso planeta, como todos os astros em órbitasfixas em torno de outros, tem de obedecer às leis de Kepler. Em resultado, a velocidade da Terra no seu movimentode translação não é constante, variando em função da sua distância ao Sol.No seu periélio, a 3–4 de Janeiro, a Terra está 1,67% mais próxima do Sol que a sua distância média. Para permitir aconservação do momento angular, o planeta sofre um aumento na velocidade angular de 3,37% em relação àvelocidade média. Esse aumento de velocidade implica que, naquela data, o dia solar seja cerca de 7,9 s mais longoque o dia sideral, pois:

Assim, no decurso das 13 semanas em torno do periélio, o desvio entre o tempo solar e o tempo civil cresce até aos7,6 minutos.Em torno do afélio, que a Terra atinge, consoante o ano, de 3 a 6 de Julho, o efeito contrário ocorre, com ocorrespondente abrandamento da velocidade angular e encurtamento do dia solar. Daí que a contribuição daelipticidade para a equação do tempo, a azul na figura do canto superior direito, seja também sinusoidal, mas comperíodo anual (na realidade um pouco maior do que o ano devido à precessão do periélio da Terra).

Equação do tempo 5

A equação do tempoA equação do tempo, representada pela curva a vermelho na figura acima à direita, é assim o somatório dasdiferenças entre a hora solar aparente e a hora civil resultantes da combinação de dois efeitos:• O efeito da obliquidade do eixo da Terra (a verde na figura), uma sinusóide com período semestral e amplitude

máxima aproximada de 9,7 minutos. Este efeito é dominante, impondo o andamento e forma geral da equação dotempo.

• O efeito da elipticidade da órbita terrestre (a azul na figura), uma sinusóide com período pouco mais longo do queo ano e uma amplitude máxima aproximada de 7,6 minutos.

A soma dos dois efeitos, como aliás acontece com quaisquer fenómenos com carácter periódico, leva a que em certasépocas do ano, quando estão em fase, se reforcem mutuamente, aumentando a amplitude da resultante, enquantonoutras épocas se atenuam, reduzindo a amplitude do fenómeno.Note que a aparência do gráfico da equação do tempo pode ser deduzida directamente da evolução temporal daprojecção sobre o equador celeste da trajectória em forma de 8 assimétrico do analema da Terra.

Máximos e mínimosDessa combinação de amplificação e atenuação resulta o seguinte andamento geral da curva, expresso em termos dodesvio entre o tempo solar aparente e o tempo solar médio (hora civil):• 4 pontos nulos (desvio = 0 minutos) — 15 de Abril, 13 de Junho, 1 de Setembro e 25 de Dezembro;• 2 máximos — a 14 de Maio (cerca de + 4 minutos) e a 3 de Novembro (cerca de + 16 minutos);• 2 mínimos — a 12 de Fevereiro (− 14,5 minutos) e a 25 de Julho (− 6,5 minutos).

Formulação matemática da curva (I)A equação do tempo, sendo a soma de duas curvas sinusoidais não síncronas, com um período seis meses e de umano, respectivamente, pode ser aproximado pela seguinte expressão:

onde é expresso em minutos, e

se o e forem expressos em graus;ou

se o e forem expressos em radianos,e onde é o número do dia, isto é, para 1 de Janeiro, para 2 de Janeiro, e assim por diante.A expressão apenas fornece uma aproximação do valor real, mas produz erros inferiores a 1 minuto, pelo que podeser utilizada para a maioria dos fins comuns.

Formulação matemática da curva (II)A seguinte é uma formulação alternativa, mais fácil de utilizar recorrendo a uma calculadora de bolso ou uma folhade cálculo, sendo que nela é o valor da equação do tempo para o dia , sendo este um qualquer dia do anorepresentado no intervalo 0 a 364 (0 é 1 de Janeiro; 1 é 2 de Janeiro, e assim por diante):

onde o valor das constantes, de acordo com a literatura [1], é:

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A formulação é também aproximada e produz valores com um grau de precisão semelhante à anterior.

Ligações externas• Tabela fornecendo a Equação do Tempo e a declinação do Sol em cada dia do ano [2]

• Relógios solares na Internet [3]

• A Equação do Tempo na página oficial do Royal Greenwich Observatory. [4]

• Página especializada na Equação do Tempo [5]

• The Equation of Time and the Analemma, por Kieron Taylor (em inglês) [6]

• Artigo de Brian Tung, contendo um programa para cálculo da Equação do Tempo e do analema [7].• Cálculo da equação do tempo com uma calculadora de bolso (regressão chi2 da cuva). [1]

• planilha para cálculo de um relógio de sol [8] (em português)

Referências[1] http:/ / lexikon. astronomie. info/ zeitgleichung/[2] http:/ / freepages. pavilion. net/ users/ aghelyar/ sundat. htm[3] http:/ / www. sundials. co. uk/ equation. htm[4] http:/ / www. nmm. ac. uk/ site/ request/ setTemplate:singlecontent/ contentTypeA/ conWebDoc/ contentId/ 351[5] http:/ / www. analemma. com/[6] http:/ / myweb. tiscali. co. uk/ moonkmft/ Articles/ EquationOfTime. html[7] http:/ / astro. isi. edu/ games/ analemma. html[8] http:/ / paginas. terra. com. br/ lazer/ zeca/ sc/ sci. htm

Fontes e Editores da Página 7

Fontes e Editores da PáginaEquação do tempo  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=32563965  Contribuidores: Angrense, Complex (de), Jic, Jorunn, OS2Warp, Tó campos, Vitor Mazuco, 19 ediçõesanónimas

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