sistema de tempo eac-066: geodésia espacialpaulo.borges/download/eac… · equação do tempo: é...
TRANSCRIPT
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
1/37
1
EAC-066: Geodésia Espacial
Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges
https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~paulo.borges/
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
2/37
A medida do tempo se baseia no movimento de rotação da Terra, que
provoca a rotação aparente da esfera celeste.
Dia Sideral: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens
sucessivas do ponto γ (Vernal) (cruzamento do equador e eclíptica,
onde está o Sol próximo de 21 de março), pelo meridiano do lugar
(Sul-Zênite-Norte), isto é, duas culminações superiores consecutivas
do ponto Vernal.
Dia Solar: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens
sucessivas do Sol pelo meridiano do lugar - duas culminações
superiores consecutivas do Sol. É 3m56s mais longo do que o dia
sideral, pois o Sol está se deslocando em sentido contrário ao
movimento diurno, isto é, de oeste para leste.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
3/37
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
4/37
Essa diferença é devida ao movimento de translação da Terra em
torno do Sol, de aproximadamente 1 grau (4 minutos) por dia
(360°/ano=360°/(365,25 dias)=0,9856°/dia). O Sol não se move na
eclíptica com velocidade constante, já que o equinócio outonal norte
ocorre 186 dias depois do equinócio de primavera norte, mas somente
179 dias se passam para o próximo equinócio de outono norte. Como
a órbita da Terra em torno do Sol é elíptica, a velocidade de
translação da Terra em torno do Sol não é constante. Pela
conservação do momentum angular (Segunda Lei de Kepler), a lei da
áreas, a velocidade é maior quando a Terra está mais próxima do Sol,
isto é, no periélio, causando uma variação diária na duração do dia
Solar de 1° 6' (4m27s) em dezembro-janeiro, e de 53' (3m35s) em
junho, quando a Terra está mais afastada do Sol, isto é, no afélio.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
5/37
Tempo solar verdadeiro: é o ângulo horário (medido sobre o
equador, desde o meridiano local até o meridiano do astro) do centro
do Sol. Como o ângulo horário é diferente para diferentes locais, já
que o zênite muda, o tempo solar verdadeiro muda de local para local.
Tempo solar médio: é o ângulo horário do centro do sol médio. O sol
médio é um sol fictício, que se move ao longo do Equador celeste (ao
passo que o Sol verdadeiro se move ao longo da Eclíptica), com
velocidade angular constante, de modo que os dias solares médios
são iguais entre si (ao passo que os dias solares verdadeiros não são
iguais entre si porque o movimento do Sol na eclíptica não tem
velocidade angular constante). Mas o movimento do Sol na eclíptica é
periódico, assim o ano solar médio é igual ao ano solar verdadeiro.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
6/37
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
7/37
Equação do Tempo: é a diferença entre o Tempo Solar Verdadeiro e
o Tempo Solar Médio. Seu maior valor positivo é cerca de 16 minutos
e seu maior valor negativo é cerca de 14 minutos. Esta é a diferença
entre o meio dia verdadeiro (passagem meridiana do Sol), e o meio
dia do Sol médio. Quando se faz a determinação da longitude de um
local pela medida da passagem meridiana do Sol, se não corrigirmos
a hora local do centro do meridiano pela equação do tempo,
poderemos introduzir um erro de até 4 graus na longitude.
Tempo civil (Tc): é o tempo solar médio acrescido de 12 h, isto é, usa
como origem do dia o instante em que o sol médio passa pelo
meridiano inferior do lugar. A instituição do tempo civil é não mudar a
data durante as horas de maior atividade da humanidade nos ramos
financeiros, comerciais e industriais.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
8/37
Tempo universal (TU): é o tempo civil (tempo solar médio +12
h) de Greenwich, na Inglaterra, definido como ponto zero de
longitude geográfica na Conferência Internacional Meridiana,
realizada em Washington em outubro de 1884. Lá está a Linha
Meridiana, no Royal Observatory, Greenwich.
O sistemas de Posicionamento Global por Satélites GNSS
baseiam-se fundamentalmente em um padrão de tempo
altamente estável, utilizando-se para isso do tempo atômico.
Assim é conveniente uma definição precisa de tempo, pois este
é também considerado um sistema de referência, embora seja
unidimensional.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
9/37
Movimentos dos planetas do Sistema Solar
Tempo Dinâmico
Sistema de Tempo
Movimentos naturais relacionados com as escalas de
tempo:
Alternância do dia e da noite
Tempo Universal (Solar)
Rotação da Terra
Tempo Sideral
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
10/37
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
11/37
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
12/37
Definições: instante, época e intervalo.
✓ Instante representa “quando” determinado evento ocorreu.
✓ Época é o instante de ocorrência de um evento que será
tomado como origem da contagem de tempo.
✓ Intervalo é o tempo decorrido entre duas épocas, medidas em
unidades de alguma escala de tempo.
Três grupos básicos de escalas de tempo são importantes para o
posicionamento por satélite:
✓ o tempo baseado na rotação da Terra (sideral e universal);
✓ o tempo atômico;
✓ o tempo dinâmico.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
13/37
No posicionamento com GNSS registra-se o instante da tomada das
medidas em tempo atômico, já as equações do movimento de seus
satélites são expressas em tempo dinâmico.
Anteriormente ao advento do tempo atômico, o sistema de tempo civil
era baseado no movimento de rotação da Terra, quer seja com
respeito ao sol médio ou a esfera celeste, sob a denominação,
respectivamente, de tempo universal (TU) e sideral (TS) (SEEBER,
2003 p. 31).
Ainda é necessário manter a terminologia de tempo sideral e
universal, pois a rotação primária entre o CCRS e CTRS pode ser
realizada em função do GST (Sistema de Tempo GPS).
Além disto, as variações da rotação da Terra são expressas como
diferenças entre o tempo universal e o tempo atômico.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
14/37
Tempo atômico
É uma escala de tempo uniforme sobre a Terra, mantida por relógios
atômicos, vinculado ao TAI que é baseado em relógios atômicos
mantidos por várias agencias internacionais.
O IERS, juntamente com o BIPM (Bureau International des Poids et
Mesures) em Paris, são responsáveis pela manutenção e
disseminação do tempo padrão e do EOP (Earth Orientation
Parameters).
Inicialmente, o segundo atômico foi definido como a fração 1/86400 do
dia solar médio.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
15/37
Tempo atômico
Para proporcionar maior precisão: corresponde “à duração de
períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis
hiperfinos do estado fundamental do Césio 133”. 13a conferência
geral do Comitê Internacional de PM, em 1967;
O TAI é uma escala de tempo contínua, relacionada por definição,
como o TDT (Terrestrial Dynamic Time).
𝑇𝐷𝑇 = 𝑇𝐴𝐼 + 32,184𝑠
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
16/37
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
17/37
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
18/37
Tempo atômico
A origem do TAI foi estabelecida de modo a coincidir com o TU à meia
noite do dia 1º de Janeiro de 1958;
Como o TAI é uma escala contínua de tempo, ela não se mantém
sincronizada com o dia solar, haja vista que a velocidade de rotação
da Terra não é constante.
Até 1998 ocorria uma redução média na velocidade de rotação da
Terra de 1 segundo por ano. Esse problema é solucionado pela
introdução do UTC (Universal Coordinate Time – Tempo Universal
Coordenado), o qual é incrementado periodicamente pela introdução
de segundos intercalados.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
19/37
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
20/37
Tempo atômico
Hoje em dia se usa a transição maser do hidrogênio, ainda mais
precisa. O TAI varia menos de 1 segundo em 3 milhões de anos. Mas
existem objetos astronômicos ainda mais estáveis, como a estrela anã
branca G 117-B15A, cujo período de pulsação ótica varia menos de 1
segundo em 10 milhões de anos (Kepler et al. 2005, "Measuring the
Evolution of the Most Stable Optical Clock G 117-B15A", Astrophysical
Journal, 634, 1311-1318), e pulsares em rádio ainda mais estáveis.
Mas o tempo atômico não está sincronizado com a posição do Sol no
céu. Assim, a discrepância entre o tempo atômico e o tempo
rotacional tende a aumentar.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
21/37
Tempo atômico
Para evitar uma desvinculação muito grande entre o tempo atômico e
o solar, define-se o tempo universal coordenado (UTC). O UTC é uma
escala de tempo que sofre correções periódicas para que se
mantenha constantemente próxima do UT1, uma vez que os padrões
de frequência do césio se afastam do UT1.
O Tempo Universal (TU) obtido diretamente das observações
astronômicas e denominado de UT0, e sofre uma correção da
influência do movimento do pólo sobre a longitude passando a ser
denominado de UT1.
Corrigindo-se o UT1 de influências das variações sazonais da
velocidade de rotação da Terra tem-se o tempo UT2.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
22/37
Tempo GPS
Os sinais de tempo transmitidos pelos satélites estão sincronizados
com os relógios atômicos da estação de controle. A origem do tempo
GPS coincide com o dia 06/01/1980, às 00h00min UTC, estabelecido,
portanto como sendo igual ao UTC, porém sem o incremento de
segundos intercalados. Assim há uma diferença de 19s entre o tempo
GPS e o TAI.
𝑡(𝐺𝑃𝑆) = 𝑇𝐴𝐼 − 19,0𝑠
O tempo GPS é representado pelo número da semana GPS, contado
de 0 a 1023. Logo, cada ciclo contém 1024 semanas. A semana 0
teve início às 00h UTC do dia 06/01/1980. Os segundos da semana
variam de 0 a 604.800.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
23/37
Tempo GPS
O fim do primeiro ciclo GPS ocorreu em 22/08/1999 às 00h. A relação
entre o tempo UTC e GPS faz parte dos boletins de tempo do USNO
(United State Naval Observatory) e do BIPM, sendo disseminadas nas
mensagens de navegação dos satélites GPS.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
24/37
Tempo dinâmico
Tempo dinâmico (TD) tem sido usado como o argumento das
efemérides astronômicas desde 10 de janeiro de 1984. Ele é derivado
dos movimentos planetários no sistema solar e sua duração é
baseada nos movimentos orbitais da Terra, Lua e planetas. Até 1977,
a escala de tempo para ser usada com as efemérides era denominada
tempo das efemérides (TE).
O TDB refere-se a um sistema de tempo inercial, referenciado no
baricentro do sistema solar. Por outro lado, o TDT (Terrestrial
Dynamic Time) tem duração de 86.400 SI (sistema internacional)
segundos sobre o geóide, e é o argumento independente das
efemérides planetárias.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
25/37
Tempo dinâmico
Em 1991 a IAU definiu o TCB (Barycentric Coordinate Time - Tempo
Coordenado Baricêntrico) e o TCG (Geocentric Coordinate Time –
Tempo Coordenado Geocêntrico) como sendo os tempos
coordenados do BRS (Barycentric Reference System) e GRS
(Geocentric Reference System) respectivamente.
Adicionalmente, outro tempo coordenado foi definido para o GRS.
Trata-se do TT (Terrestrial Time – Tempo Terrestre), um tempo
coordenado que foi considerado equivalente ao TDT (McCARTHY,
1996).
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
26/37
Tempo dinâmico
Um relógio localizado sobre a superfície terrestre (TT), ou próximo a
essa, exibirá variações periódicas com relação ao TDB, em razão do
movimento da Terra no campo gravitacional do Sol.
No entanto, para descrever fenômenos na Terra, ou próximo a essa,
como por exemplo, o movimento de um satélite artificial, é suficiente
utilizar o TT, o qual mantém uma escala de tempo uniforme para
movimento sujeito ao campo gravitacional da Terra, podendo ser
considerado inercial localmente (JEKELY, 2002).
O TT apresenta por definição frequência igual à de um relógio atômico
sobre a Terra (geóide) (BOCK, 1996). O TT substituiu o TE em janeiro
de 1984 (NADAL e HATSCHBACH, 1997).
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
27/37
Tempo dinâmico
O termo TDT, que consta da equação 𝑇𝐷𝑇 = 𝑇𝐴𝐼 + 32,184𝑠 , é
substituído por TT, que foi definido como uma escala de tempo que
difere do TCG por uma razão constante, sendo sua unidade de
medida escolhida de modo que concorde com o segundo do SI sobre
a superfície terrestre. A diferença entre o TCG e o TT pode ser
expressa por:
𝑇𝐶𝐺 − 𝑇𝑇 = 𝐿𝑔 × 𝑀𝐽𝐷 − 43144,0 × 86400,0𝑠
onde 𝑀𝐽𝐷 refere-se a Data Juliana Modificada do TAI e 𝐿𝑔 =6,969290134 × 10−10.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
28/37
Tempo dinâmico
A relação entre o TCB e o TDB é linear. Ela é dada por:
𝑇𝐶𝐵 − 𝑇𝐷𝐵 = 𝐿𝑏 × 𝑀𝐽𝐷 − 43144,0 × 86400,0𝑠 + 𝑃𝑜
onde 𝑃𝑜 ≈ 6,55 × 10−5𝑠 e 𝐿𝑏 = 1,55051976772 × 10−8
No que tange a transformação entre o TCB e o TCG, ela envolve
transformação tetradimensional. Uma transformação aproximada é
apresentada em McCarthy e Petit (2004, p.113).
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
29/37
Tempo Sideral
Excluindo-se pequenos movimentos (precessão, nutação, ...) pode-se
tomar como referência reguladora do tempo universal as estrelas ou o
Ponto Vernal, uma vez que este apresenta um movimento tão
pequeno (movimento retrógrado na ordem de 50,3” ao ano) que pode
ser considerado como sendo um astro fixo no espaço.
Ao intervalo que decorre entre duas culminações sucessivas do ponto
vernal pelo mesmo semimeridiano denomina-se Dia Sideral. Define-se
ainda como Hora Sideral, o ângulo horário do ponto vernal (GEMAEL,
C.; ANDRADE, J. B.; 2004). O dia sideral tem a duração de 24 horas
siderais e começa às 00h 00min 00s, no instante da passagem do
meridiano superior do lugar pelo ponto vernal. Cada hora tem 60
minutos e cada minuto tem 60 segundos siderais.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
30/37
Tempo Sideral
O tempo sideral 𝑇𝑆 local que, por definição, é igual ao ângulo horário do ponto vernal , pode ser obtido através de:
𝑇𝑆 = 𝛼 + 𝑡
onde 𝛼 representa a ascensão reta do astro (obtida por consulta das
suas efemérides).
Por outro lado, S pode ser obtido a partir de:
𝑇𝑆 = 𝑇 + ∆𝑇
Onde 𝑇 e ∆𝑇 representam a indicação do relógio e o estado do
relógio, respectivamente.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
31/37
Tempo Sideral
Para calcular o ângulo horário, observador tem que conhecer o estado
do relógio num instante anterior, bem como a marcha do relógio (taxa
de variação do estado do relógio), e registrar a indicação do relógio no
momento da observação.
Em consequência da precessão, a duração do dia sideral é da ordem
de oito milissegundos menor que a duração determinada a partir de
um ponto realmente fixo no espaço. Entretanto, esta diferença se
mantém constante, ao contrário das variações periódicas impostas
pela nutação.
Assim, faz-se necessário distinguir dois tempos siderais: o tempo
sideral aparente e o tempo sideral médio.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
32/37
Tempo Sideral
Tempo Sideral aparente (𝑇𝑆𝐴): é o tempo determinado pelo movimento
diurno do ponto vernal verdadeiro e que está sujeito às variações
periódicas da nutação.
Tempo Sideral Médio (𝑇𝑆𝑀): é o tempo determinado pelo movimento
diurno do ponto vernal médio e que está isento às variações
periódicas da nutação.
Estes dois tipos de tempos siderais estão registrados no Astronomical
Almanac para todos os dias do ano, a partir das 00 h do Tempo
Universal (TU), onde se adiciona o índice “0” aos símbolos 𝑇𝑆𝐴 e 𝑇𝑆𝑀.
A partir da diferença entre os dois tempos determina-se a equação
dos equinócios:
𝑇𝑆𝐴 − 𝑇𝑆𝑀 = 𝑄
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
33/37
Tempo Sideral
Segundo MCCARTHY (1996) in MONICO (2008), o tempo sideral
verdadeiro de Greenwich (GST), utilizado na transformação do ITRS
para o ICRS, é determinado a partir da equação:
𝐺𝑆𝑇 = 𝐺𝑀𝑆𝑇 + ∆𝜓 cos 𝜀 + 0,00264" sen Ω + 0,000063" sen 2Ω
𝐺𝑀𝑆𝑇 = 𝐺𝑀𝑆𝑇0ℎ𝑈𝑇1 + 𝑟 𝑈𝑇1 − 𝑈𝑇𝐶 + 𝑈𝑇𝐶
𝐺𝑀𝑆𝑇0ℎ𝑈𝑇1 = 6ℎ41𝑚50,54841𝑠 + 8640184,812866𝑠 ∙ 𝑡 + 0,093104 ∙ 𝑡2 − 6,2𝑠 ∙ 10−6 ∙ 𝑡3
𝑟 = 1,002737909350795 + 5,9006 ∙ 10−11 ∙ 𝑡 − 5,9 ∙ 10−15 ∙ 𝑡2
𝑡 =𝑑𝑢
36525= 𝑇𝑇 − 2451545,0 /36525
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
34/37
Tempo Sideral
onde 𝑑𝑢 é o número de dias decorridos a partir da época de referência
𝐽2000 (1º de janeiro de 2000 às 12 h de UT1), tomado sobre os
valores 0,5; 1,5..., e é a longitude média do nodo ascendente
do plano orbital da Lua e 𝜀 é a obliquidade da eclíptica.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
35/37
Tempo Sideral
Os termos que envolvem na primeira equação passaram a constar nos
padrões do IERS a partir de 1º de janeiro de 1997.
Ω = 453060,7037" − 6962890,2665"∗t+7,4722" ∗ 𝑡2 + 0,007702" ∗ t³
𝜀 = 23°26′21,448 − 46,815" ∗ t − 0,00059"∗t2+0,001813" ∗ 𝑡3
Δ𝜓 = −17,1996∗ sin Ω +0,2062 ∗ sin 2Ω − 1,3187 ∗ sin 2𝐹 − 2𝐷 + 2Ω +⋯+ 𝑑𝜓
Ω = 450160,398036" − 6962890,2665"𝑡 + 7,4722"𝑡² + 0,007702"𝑡³+. . . +
𝐹 = 93,27209062° + 1739527262,8478" ∗ 𝑡 − 12,7512" ∗ 𝑡2 − 0,001037" ∗ 𝑡3 +⋯+
𝐷 = 297,85019547° + 1602961601,2090"∗t − 6,3706" ∗ 𝑡2 + 0,006593" ∗ 𝑡3 +⋯+
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
36/37
Data Juliana e Data Juliana Modificada
Como visto anteriormente, a Data Juliana ( 𝐽𝐷 ) trata-se de uma
sequência contínua de dias contados a partir de 1º de janeiro de 4713
AC, às 12h. Para a conversão de qualquer data do Calendário
Gregoriano (𝑌 = 𝑎𝑛𝑜; 𝑀 = 𝑚ê𝑠; 𝐷 = 𝑑𝑖𝑎 ), às 12h do TU, para JD
pode-se utilizar a seguinte expressão (Leick, 2004, p.24):
𝐽𝐷 = 367 ∗ 𝑌 − Τ7 ∗ 𝑌 + Τ𝑀 + 9 12 4 + 275 ∗ Τ𝑀 9 + 𝐷 + 1721014
Para o cálculo da Data Juliana Modificada (𝑀𝐽𝐷) utiliza-se a seguinte
expressão:
𝑀𝐽𝐷 = 𝐽𝐷 − 2400000,5
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
37/37
Data Juliana e Data Juliana Modificada
Para o cálculo da Data Juliana (JD) e da Data Juliana Modificada
(MJD), as expressões acima apresentadas são válidas para datas
acima de março de 1900. Considera-se que as divisões por inteiros
devem conservar os resultados como inteiros, implicando no
truncamento dos quocientes de inteiros (nenhuma casa decimal
deverá ser considerada), uma vez que o dia é um número inteiro.
Sistema de Tempo
______________________________________________________________________________________________________________________
IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes
38/37
MONICO, J. F. G. Posicionamento pelo GNSS: Descrição,
fundamentos e aplicações. São Paulo: UNESP, 2008. 476 p.
McCARTHY, D. D. IERS Standards (1992), IERS Technical Note 13,
Central Bureau of IERS- Observatoire de Paris, 150p., 1992.
McCARTHY D. D. IERS Standards (2000), IERS Technical Note 23,
Central Bureau of IERS- Observatoire de Paris, 138p., 2003.
GEMAEL, C.; ANDRADE, J. B. Geodésia Celeste. Curitiba: Ed.
UFPR, 2004. 389p.
http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/index.php
Referências Bibliográficas