tempo e coordenadas céu aparente, sistema solar e … · 45 céu aparente, sistema solar e...

Enos Picazzio

Licenciatura em ciências · USP/ Univesp

3.1 Tempo 3.1.1 Dia sideral, dia solar aparente e dia solar médio3.1.2 Hora local, fuso horário e linha internacional de data 3.1.3 Mês sinódico e mês sideral3.1.4 Ano sideral e ano trópico

3.2 Sistemas de Coordenadas3.2.1 Coordenadas Geográficas3.2.2 Coordenadas Celestes

3.2.2.1 Coordenadas equatoriais3.2.2.2 Coordenadas horárias3.2.2.3 Coordenadas horizontais

3.2.3 Variação de Coordenadas

TEMPO E COORDENADAS

Céu

apar

ente

, sis

tem

a so

lar e

exo

plan

etas3

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Céu aparente, sistema solar e exoplanetas

Licenciatura em Ciências · USP/Univesp · Módulo 1

3.1 Tempo As medidas do tempo e os calendários são baseados

nos movimentos de rotação e de translação da Terra, e

no movimento de translação da Lua.

A rotação da Terra em torno do seu eixo é cons-

tante e seu período pode ser determinado através de

observação. Para tanto, é preciso definir um plano de

referência para o observador. Esse plano é chamado

plano meridiano, pois contém o meridiano local.

Portanto, esse plano passa pelo zênite local, pelos

polos geográficos e pelos polos celestes (Figura 3.1).

3.1.1 Dia sideral, dia solar aparente e dia solar médio

A duração do dia astronômico é o período de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas

de um objeto celeste pelo meridiano local. Se o objeto for o Sol, o dia é chamado dia solar. Se for

uma estrela ou outro objeto distante, o dia é chamado dia sideral.

O dia sideral tem duração exata e constante de 23h 56 min 04,09s (Figura 3.2). Esse é o

período de rotação da Terra. Uma definição mais rigorosa toma como referencial o equinócio

de outono (definido adiante).

O dia solar aparente (ou verdadeiro) é o tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do

Sol pelo meridiano local. A hora solar é marcada pelo relógio de sol. Como a órbita da Terra é

elíptica, sua velocidade orbital varia: ela é maior no periélio (ponto de maior aproximação do

Sol) e menor no afélio (ponto de maior afastamento do Sol). Essa variação de velocidade orbital

altera a duração do dia solar aparente. Ao longo do ano, o dia solar aparente varia entre 23h e

45 min e 24h e 15 min, aproximadamente. A média aritmética anual dos dias solares aparentes

é chamada dia solar médio e vale exatamente 24 horas. A definição mais rigorosa considera o

movimento anual aparente do Sol ao longo do equador celeste e da eclíptica.

Portanto, o dia sideral é mais curto que o dia solar médio. A cada dia as estrelas nascem 3 min

e 55,91s mais cedo, quando observadas em noites consecutivas e nas mesmas condições. Após

um ano, os dois instantes (sideral e solar) voltam a se igualar.

Figura 3.1: Meridiano local.

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3 Tempo e Coordenadas


A diferença entre o dia solar verdadeiro e o dia solar médio é calculada pela equação do tempo:

EΤ = Tm − To

Tm e To são, respectivamente, tempo solar médio e tempo solar aparente (Figura 3.3).

3.1.2 Hora local, fuso horário e linha internacional de data

As definições de dia são genéricas, isto é, são válidas para qualquer observador. O que muda

de um caso para outro é o valor local. Para um dado instante, observadores de diferentes locais

verão o Sol em diferentes posições, logo terão horas locais distintas. Interesses políticos e eco-

nômicos levaram-nos a utilizar nas atividades cotidianas o fuso horário civil e não a hora local

(Figura 3.4). A hora de fuso tem valor próximo ao da hora local, mas não exatamente igual.

Figura 3.2: Dia sideral e dia solar. A Terra percorre 360° em um ano, ou cerca de 0,98° por dia. Logo, para o Sol cruzar o meridiano novamente, a Terra terá de girar 360,98°. Ocorre que a velocidade da Terra em torno do Sol não é constante. Perto do Sol ela anda mais rápido (mais de 0,98°) e longe do Sol ela anda mais devagar (menos de 0,98°). Isso é que faz a duração do dia solar verdadeiro variar durante o ano.

Figura 3.3: Gráfico mostrando a variação do dia solar verdadeiro relativamente ao dia solar médio, obtido através da equação do tempo.

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Ao todo, são 24 fusos de 1 hora e cada fuso equivalente a 15° (24 × 15° = 360° ). Por razões

históricas, o fuso de referência para a contagem do tempo e da data é o do meridiano do

Observatório Real de Greenwich, também chamado meridiano principal. Os fusos horários

são contados a leste e a oeste dele. A hora de Greenwich é chamada Hora Universal, e sua

relação com a hora legal é dada pela expressão:

hora universal (UT) = hora legal + hora de fuso a oeste de Greenwich.

No caso brasileiro, o fuso do extremo leste é o de Fernando de Noronha (+2 horas), e o de

extremo oeste é o do Acre (+5 horas). A maior parte do território brasileiro segue o fuso de

Brasília, “+3 horas”. Assim, quando for meio-dia em Greenwich (UT = 12h), em Fernando de

Noronha serão 10 horas; no Acre, 7 horas; em São Paulo, 9 horas.

A exatamente 12 horas de Greenwich, encontra-se a linha internacional da data (ou linha

de mudança de data). Quando essa linha é cruzada em sentido leste-oeste acrescenta-se um dia.

Em caso oposto, subtrai-se um dia. Esse efeito era conhecido por nossos antepassados e utilizado

pelos navegadores. As formas dos fusos horários podem ser irregulares devido às fronteiras

nacionais dos vários países ou devido a questões políticas e econômicas.

Figura 3.4: Fusos horários e a linha internacional da data. Veja a explicação no texto / Fonte: Adaptado de J. B. Kaler, 1994,

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3.1.3 Mês sinódico e mês sideral

O mês é determinado pelo movimento da Lua (Figura 3.5). Mês sideral é o período orbital

da Lua, e dura 27,321662 dias (27d 7h 43 min 12s). Esse é o tempo que a Lua demora a dar

uma volta completa em torno da Terra.

Mês sinódico é o mês das lunações ou das fases da Lua, ou seja, é o tempo decorrido entre duas

fases sucessivas (nova-nova, cheia-cheia etc.), e tem duração de 29,530589 dias (29d 12h 44 min 3s).

Essa diferença ocorre porque, durante um mês sideral, a Terra avançou cerca de 27° em relação à

posição anterior e a repetição da fase lunar esperada só ocorrerá 2,208927 dias mais tarde.

3.1.4 Ano sideral e ano trópico

Ano é o tempo decorrido durante uma volta completa da Terra ao redor do Sol. O período de

revolução verdadeiro da Terra define o ano sideral, que tem duração de 365,256363 dias (365d

6h 9 min 10s). Já o tempo decorrido entre duas estações sucessivas é chamado ano trópico, com

duração de 365,242191 dias (365d 5h 48 min 45s). A rigor, ele representa o tempo decorrido

entre duas passagens sucessivas do Sol aparente pelo equinócio do outono (definido adiante).

A diferença entre os anos sideral e trópico é causada pela mudança de direção (apontamento)

do eixo de rotação da Terra, conhecido por precessão. Essa alteração do apontamento do eixo

provoca o deslocamento dos equinócios, também conhecido como precessão dos equinócios.

Figura 3.5: Mês sideral (translação) e mês sinódico (lunação).

http://pt.wikipedia.org/wiki/Rota%C3%A7%C3%A3o

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3.2 Sistemas de CoordenadasPara especificar uma posição qualquer, seja sobre uma superfície ou mesmo no espaço,

é necessário adotar uma referência e uma escala de medida. A referência, no caso, é um sistema de coordenadas. Em uma superfície plana bastam duas coordenadas. Já, no espaço, são necessárias três coordenadas.

Em um meio esférico, como a superfície da Terra e a esfera celeste, precisamos de um sistema de coordenadas angulares porque medimos ângulos. Na superfície terrestre as coordenadas são latitude e longitude. No espaço medimos a posição dos astros em sistemas semelhantes, porém não iguais. Em todos os casos, uma das medidas é feita sobre um plano, que chamamos de fundamental, e a outra medida é feita sobre outro plano perpendicular ao fundamental.

A seguir, vamos tratar dos sistemas de coordenadas mais usuais, começando pelo sistema que utilizamos para localizar posições na superfície terrestre e expandindo o raciocínio para sistemas de coordenadas astronômicas.

3.2.1 Coordenadas Geográficas

Um observador que esteja navegando no mar, a distância suficiente para não ver o conti-

nente, tem a impressão de que a superfície do mar é plana. Se de fato fosse, o horizonte nos

pareceria bem mais distante. Os antigos já haviam reparado que, ao se dirigir para o alto-mar,

a última parte da embarcação a ser avistada do continente era a ponta do mastro. Isso era uma

evidência de que a Terra era esférica.

O sistema de coordenadas terrestres utiliza as coordenadas geográficas (Figura 3.6). O eixo

(imaginário) de rotação da Terra “fura” sua superfície em dois pontos denominados polos: Polo

Norte (PN) e Polo Sul (PS), respectivamente nos hemisférios norte e sul. O plano perpendicular

ao eixo de rotação terrestre que passa pelo centro da Terra é o plano fundamental, denominado

plano do equador. Ao interceptar a superfície terrestre, esse plano define um círculo, o equador,

e divide a Terra em dois hemisférios: o norte e o sul. Da mesma forma, planos paralelos ao plano

do equador definem círculos menores denominados paralelos. Os meridianos são círculos na

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superfície terrestre definidos por planos perpendiculares ao plano do equador e que contenham

o eixo de rotação da Terra. É evidente que os meridianos também passam pelos polos geográ-

ficos. Vê-se, portanto, que qualquer ponto da superfície terrestre pode ser identificado através

de dois arcos: um medido sobre o plano do equador e outro, sobre o meridiano que passa pelo

ponto considerado. O arco medido sobre o equador a partir do meridiano de Greenwich (con-

siderado o marco zero – veja Figura 3.7) é denominado longitude (λ) e é expresso em grau

(e fração). O arco medido sobre o meridiano é chamado latitude (φ); ele é expresso em grau (e

fração) e varia entre 0° (no equador) e +90° (no hemisfério norte) ou −90° (no hemisfério sul).

As longitudes variam entre 0° e 180°, e são dadas a leste ou a oeste de Greenwich.

As coordenadas geográficas aproximadas de São Paulo são: φ = −23° 32’ 00 (23,53°) e

λ = 46° 37’ 00 O (46,62°); ou seja, estamos a 23,53° abaixo do equador e a 46,62° a

oeste de Greenwich.

Os círculos polares ártico (no hemisfério norte) e antártico (no hemisfério sul) estão

afastados do equador +66° 33’ e −66° 33’, respectivamente. Os trópicos de câncer (he-

misfério norte) e de capricórnio (hemisfério sul) estão afastados do equador +23° 27’ e

−23° 27’, respectivamente.

Figura 3.6: Coordenadas geográficas.

Figura 3.7: Observatório Real de Greenwich (Inglaterra). O meridiano é representado pela faixa desenhada no chão, partindo da soleira da porta que abriga a luneta. A estrutura metálica sobre a faixa mostra as direções do plano do equador e do eixo de rotação da Terra. A ponta superior da haste aponta para o polo norte celeste.

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3.2.2 Coordenadas Celestes

Consideremos agora não mais a superfície terrestre, mas a superfície da esfera celeste. Para

localizar um objeto nessa superfície, podemos nos valer de um sistema de coordenadas seme-

lhante ao geográfico, isto é, baseado em arcos medidos sobre determinados círculos da esfera

celeste. Vejamos alguns exemplos.

3.2.2.1 Coordenadas equatoriais

O sistema de coordenadas celestes mais parecido com o geográfico é o sistema equatorial

(Figura 3.8). O plano fundamental nesse sistema é o plano do equador terrestre. Sendo a

esfera celeste concêntrica a Terra, o eixo de rotação e o plano do equador são os mesmos nos

dois casos. O equador celeste divide a esfera celeste em dois hemisférios (o norte, acima, e o

sul, abaixo) e o eixo determina os polos norte e sul. O Polo Celeste Norte (PNC) e o Polo

Celeste Sul (PSC) são as projeções dos polos geográficos norte e sul sobre a esfera celeste.

O equador celeste, por sua vez, é a extensão do equador terrestre até a superfície da esfera

celeste. Os meridianos serão meridianos celestes, e os paralelos de latitude serão paralelos

celestes. Embora baseadas no mesmo princípio, as coordenadas não são as mesmas.

O eixo de rotação da Terra não é perpendicular ao plano de sua órbita, ele está inclinado

em 23° e 27’ em relação a essa vertical. Por conta disso, o plano da órbita da Terra está também

inclinado em 23° 27’ em relação ao plano do equador celeste (Figura 3.9). A linha de inter-

secção entre os dois planos define os nodos (pontos) equinociais na esfera celeste: o equinócio

de outono ou primeiro ponto de Áries (posição da Terra em 21 de março); e o equinócio de

primavera ou ponto de Libra (posição da Terra em 23 de setembro). Os pontos da eclíptica mais

afastados do equador celeste são os solstícios de inverno (posição da Terra em 21 de junho) e de

verão (posição da Terra em 22 de dezembro). Para o hemisfério norte, os pontos e as datas são os

mesmos, mudam apenas as designações: na ordem em que foram citados acima, serão: equinócio

de primavera, equinócio de outono, solstício de verão e solstício de inverno. As designações

refletem as estações sazonais de cada hemisfério.

Declinação, representada pela letra grega delta (δ), é a coordenada celeste medida sobre os

meridianos. Assim como a latitude, ela é dada em grau e fração e varia entre 0° (no equador

celeste) e +90° (ao norte do equador) ou –90° (ao sul do equador).

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Sobre o equador é medida a ascensão reta, representada pela letra grega alfa (α) e, dada em

hora e fração, varia entre 0h e 24h. A origem, nesse caso, não é mais o meridiano de Greenwich,

mas o equinócio de outono, também denominado ponto γ (gama) ou ponto vernal. A ascensão

reta (α) é medida em sentido oposto ao do movimento da esfera celeste. Embora a ascensão reta

seja medida em ângulo, variando entre 0° a 360°, em astronomia ela é expressa em horas. É fácil

verificar que cada hora equivale a 15° (360°/24h = 15°/h).

No sistema equatorial, as coordenadas α e δ são universais, isto é, independem do local do ob-

servador. Devido à precessão do eixo de rotação da Terra, essas coordenadas necessitam de correção.

3.2.2.2 Coordenadas horárias

Estas coordenadas provêm de um sistema referencial híbrido, baseado no equador celeste e no

meridiano do observador: sistema horário (Figura 3.10). Suas coordenadas são declinação (δ), da forma como definida anteriormente, e ângulo horário (h ou AH), definido como a distância

angular entre o meridiano local e o meridiano do astro, medido em hora (e fração), sobre o equa-

dor celeste e na direção do oeste (ou no sentido horário, olhando de cima do polo norte celeste).

Figura 3.8: Coordenadas equatoriais

Figura 3.9: Posições da eclíptica e do equador na esfera celeste.

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Enquanto a ascensão reta de um astro é constante, o ângulo horário aumenta com o passar do

tempo. O ângulo horário do ponto γ é chamado Tempo Sideral (TS). Das Figuras 3.8 e 3.10

pode-se verificar que:

3.1

O valor de TS não deve superar 24h; quando isso acontecer, subtraem-se 24h.

Por ser esse um sistema baseado no meridiano local, suas coordenadas horárias variam com

a posição do observador.

3.2.2.3 Coordenadas horizontais

O sistema horizontal é o mais intuitivo porque é adaptado à calota celeste que o observador

vê, isto é, ao hemisfério que está acima do horizonte local. Por essa razão, as coordenadas

horizontais de um astro variam conforme a posição do observador (Figura 3.11).

O observador está no centro do seu hemisfério visível. O eixo de simetria dessa calota passa pelo

ponto onde está o observador, é perpendicular ao horizonte local e passa pelo zênite do observador.

O ângulo medido em grau sobre o horizonte local, partindo do Norte (origem) e indo na

direção do Leste é chamado azimute (A). É fácil constatar que: A(Norte) = 0, A(Leste) = 90°, A(Sul) = 180° e A(Oeste) = 270°. Portanto, azimute é o ângulo subentendido entre o N e o

meridiano que passa pelo astro.

TS = h + α

Figura 3.10: Coordenadas horárias. Compare com a Figura. 3.6.

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A segunda coordenada é a altura (H), medida em grau a partir do horizonte e em direção ao

zênite. Portanto, H varia de 0° (horizonte) a 90° (zênite). Pode-se, também, substituir esta coordenada

pelo seu complemento, a distância zenital (z), ou seja: z = (90° – H). z é medido a partir do zênite.

3.2.3 Variação de Coordenadas

O eixo de rotação da Terra não mantém fixa sua orientação no espaço. Embora todos os

corpos do sistema solar exerçam atração gravitacional sobre a Terra, os efeitos mais significativos

são devidos ao Sol (maior massa) e à Lua (maior proximidade). A Terra não é exatamente

esférica, mas ligeiramente achatada formando um bojo (saliência) no equador. A ação das forças

gravitacionais da Lua e do Sol sobre o bojo provoca a oscilação do eixo de rotação terrestre em

torno da normal à eclíptica que passa pelo centro da Terra (Figura 3.12). Esse efeito, conhe-

cido como precessão lunissolar, faz com que o eixo de rotação da Terra descreva um cone no

espaço, dando uma volta completa a cada 25.800 anos. Lembrando que 1 grau tem 60 minutos

de arco e cada minuto de arco tem 60 segundos de arco, 360 graus terão 1.296.000 segundos

de arco. Dividindo 25.800 anos por 1.296.000 segundos de arco obteremos uma variação

aproximadamente 50 segundos de arco por ano. Consequentemente, a linha de interseção do

plano do equador terrestre com o plano da eclíptica também precessiona. Com isso, os polos

Figura 3.11: Coordenadas horizontais.

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celestes e o equador celeste mudam de posição (veja a Figura 3.12). Há, ainda, a precessão

planetária, decorrente da perturbação gravitacional dos demais planetas, que desestabilizam o

plano da órbita da Terra.

Outra oscilação previsível do eixo de rotação terrestre em escalas de tempo (períodos) de

300 anos ou menos é a nutação. Ela decorre, sobretudo, de efeitos secundários de torque gra-

vitacional do Sol e da Lua.

Para correção de todos esses efeitos são utilizadas fórmulas aproximadas, válidas por períodos

de aproximadamente duas décadas, geralmente centradas em um ano específico. Em média, as

correções são: 3s/ano para ascensão reta (α) e 20”/ano para declinação(δ). A cada 2.100 anos (25.800 dividido pelas 12 constelações do zodíaco), aproximadamente, as

estações começam em constelação zodiacal diferente. Quando oficialmente definido, o ponto γ

estava na constelação de Áries, por isso ele é chamado primeiro ponto de Áries; hoje o ponto γ

já está entrando na constelação de Peixes.

a b

Figura 3.12: A precessão do eixo de rotação terrestre (superior) provoca a mudança de direção dos polos celestes (inferior). Atualmente, o polo celeste norte aponta para a direção da estrela Polaris (Ursa Menor), mas já apontou para a estrela Thuban (Dragão) há 3 mil anos.

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