Equao do 2 grau

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--------------------------Operaes Elementares Fraes Conj. Numricos Clculo Algbrico Produtos Notveis Fatorao Fraes Algbricas Eq. do 1 grau Sistemas de equaes Problemas I Razes e Radicais Potenciao Racionalizao Eq. do 2 grau Problemas II Funo do 1 grau Funo do 2 grau Logaritmos Porcentagem Regra de trs --------------------------Concursos Pblicos Curiosidades Desafios Dicas de estudo Dvidas Exerccios Histria-linha do tempo Livros recomendados Links de Universidades Pensata Simulado Sites recomendados Teste o seu raciocnio Vestibulares --------------------------Contato Livro de visitas Ler o livro de visitas Prmios Quem sou --------------------------Desde Dez/2000

Denomina-se equao do segundo grau, toda a equao do tipo ax+bx+c, com coeficientes numricos a.b e c com . Exemplos: Equao x+2x+1 5x-2x-1 a 1 -2 b 2 5 c 1 -1

Classificao: - Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equao do 2 grau incompleta. 1 caso: b=0 Considere a equao do 2 grau imcompleta: x-9=0 x=9 x= 2 caso: c=0 Considere a equao do 2 grau imcompleta: x-9x=0 Basta fatorar o fator comum x x(x-9)=0 x=0,9 3 caso: b=c=0 2x=0 x=0 Resoluo de equaes do 2 grau: A resoluo de equaes do 2 grau incompletas j foi explicada acima, vamos agora resolver equaes do 2 grau completas, ou seja, do tipo ax+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero. - Uma equao do 2 grau pode ter at 2 razes reais, que podem ser determinadas pela frmula de Bhskara. Como Bhskara chegou at a frmula de resoluo de equaes do 2 grau? Considerando a equao: ax+bx+c=0, vamos determinar a frmula de Bhskara: Multiplicamos os dois membros por 4a: 4ax+4abx+4ac=0 4ax+4abx=-4ac Somamos b aos dois membros: 4ax+4abx+b=b-4ac Fatoramos o lado esquedo e chamamos de b-4ac: (2ax+b)= (delta) x=

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20/8/2011 20:04

Equao do 2 grau

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2ax+b=

2ax=-b Logo:

ou Frmula de Bhskara:

Utilizando a frmula de Bhskara, vamos resolver alguns exerccios: 1) 3x-7x+2=0 a=3, b=-7 e c=2 = (-7)-4.3.2 = 49-24 = 25 Substituindo na frmula:

=

e Logo, o conjunto verdade ou soluo da equao :

2) -x+4x-4=0 a=-1, b=4 e c=-4 = 4-4.-1.-4 = 16-16 = 0 Sustituindo na frmual de Bhskara:

x=2

- Neste caso, tivemos uma equao do 2 grau com duas razes reais e iguais. ( 3) 5x-6x+5=0 a=5 b=-6 c=5 = (-6)-4.5.5 = 36-100 = -64 Note que