SentençaSentença é um conjunto de palavras com é um conjunto de palavras com sentido completo. Vejamos algumas sentenças que sentido completo. Vejamos algumas sentenças que são consideradas ditados populares:são consideradas ditados populares:

Sentenças MatemáticasSentenças Matemáticas

a) De poeta e de louco, todo mundo tem um pouco.a) De poeta e de louco, todo mundo tem um pouco. b) Mais difícil que encontrar uma agulha no palheiro b) Mais difícil que encontrar uma agulha no palheiro

é encontrar duas.é encontrar duas. c) Quem não tem cão caça com gato.c) Quem não tem cão caça com gato.

Quando uma sentença envolve números, ela é Quando uma sentença envolve números, ela é chamada dechamada de sentença matemática.sentença matemática.

Veja alguns exemplos:Veja alguns exemplos:a)a) Cinco mais três é igual a oito. Cinco mais três é igual a oito.

Sentenças MatemáticasSentenças Matemáticas

b) b) Dois é menor que vinte.Dois é menor que vinte.c) Sete é diferente de nove.c) Sete é diferente de nove.dd) Doze é o dobro de seis) Doze é o dobro de seis..

As sentenças matemáticas também podem As sentenças matemáticas também podem ser escritas na linguagem simbólica da ser escritas na linguagem simbólica da Matemática. Como, estas:Matemática. Como, estas:

Observe esta balança de dois pratos:Observe esta balança de dois pratos:

As equaçõesAs equações

Ela está em equilíbrio, ou seja, o total da massa dos objetos Ela está em equilíbrio, ou seja, o total da massa dos objetos colocados no prato 1 colocados no prato 1 é igualé igual ao total da massa dos objetos colocados ao total da massa dos objetos colocados no prato 2. no prato 2.

Representando a massa, em gramas, de cada pote de mel por Representando a massa, em gramas, de cada pote de mel por xx, , podemos escrever:podemos escrever:

Essa sentença matemática é expressa por uma Essa sentença matemática é expressa por uma igualdadeigualdade e e apresenta elemento desconhecido. Ela é um exemplo de apresenta elemento desconhecido. Ela é um exemplo de equação.equação.

Equação é toda sentença matemática expressa por uma igualdade que apresenta letras representando números.

x x + + xx + 50 = + 50 = x + 200x + 200

Veja outros exemplos de Veja outros exemplos de equações:equações:

A expressão à esquerda do sinal de igual chama-se A expressão à esquerda do sinal de igual chama-se primeiroprimeiromembromembro da equação, e a expressão à direita do sinal de igual chama- da equação, e a expressão à direita do sinal de igual chama-se se segundo membro segundo membro dada equação.equação.

Em uma equação, os elementos desconhecidos (letras que Em uma equação, os elementos desconhecidos (letras que representam números) são chamados de representam números) são chamados de incógnitasincógnitas..

Nem toda igualdade é uma equação. Por exemplo, 3 + 5 = 8 não é Nem toda igualdade é uma equação. Por exemplo, 3 + 5 = 8 não é uma equação, porque não tem elemento desconhecido.uma equação, porque não tem elemento desconhecido.

Equações de 1º grau com uma Equações de 1º grau com uma incógnitaincógnita

As duas equações têm uma só incógnita (a letra As duas equações têm uma só incógnita (a letra xx) apenas com ) apenas com expoente 1. Elas são exemplos de expoente 1. Elas são exemplos de equações de 1º grau com uma equações de 1º grau com uma incógnita.incógnita.

Essas não são equações de 1º grau com Essas não são equações de 1º grau com uma incógnita.uma incógnita.

Toda equação que pode ser escrita na forma ax + b = c, com a ≠ 0, é chamada de equação do 1º grau com

uma incógnita: x.

Existem vários caminhos para resolver um problema.Existem vários caminhos para resolver um problema.Um deles é por meio de tentativas. Mas, pode não ser uma Um deles é por meio de tentativas. Mas, pode não ser uma tarefa fácil.tarefa fácil. A Álgebra oferece recursos que podem facilitar a A Álgebra oferece recursos que podem facilitar a resolução de problemas como estresolução de problemas como este:e:

Lívia quer comprar uma bicicleta e um par de patins. O preço da

bicicleta é R$ 426. A soma do dobro do preço dos patins com o preço da bicicleta é

R$ 734,00. Quanto custa o par de patins?

Vamos usar a letra Vamos usar a letra xx para representar o preço do para representar o preço do par de patins. par de patins.

preço do par de patinspreço do par de patinsx

o dobro do preço do par de patinso dobro do preço do par de patins2x

preço da bicicletapreço da bicicletaR$ 426,00o dobro do preço do par de patins

2x

mais

+

o preço da bicicleta

426

é igual a

=

R$ 734,00

734Assim, a tradução do problema é expressa pela equação: Assim, a tradução do problema é expressa pela equação:

2x + 426 = 734

Para sabermos quanto custa cada par de patins Para sabermos quanto custa cada par de patins teremos que resolver a equação encontrada. teremos que resolver a equação encontrada.

Na resolução de equações, vamos desfazer as Na resolução de equações, vamos desfazer as operações usando suas inversas. Assim, desfazemos operações usando suas inversas. Assim, desfazemos a adição com uma subtração e a multiplicação com a adição com uma subtração e a multiplicação com uma divisão e vice-versa. Veja: uma divisão e vice-versa. Veja:

Resolução da EquaçãoResolução da Equação

2x + 426 = 734 2x = 734 – 426

x = 308 2 x = 154

2x = 308

Assim, cada par de patins custa R$ 154,00.

Acompanhe outra situação:Acompanhe outra situação:

a idade de Doraa idade de Dorax

o triplo da idade de Dorao triplo da idade de Dora3x17 anos a menos que o triplo da idade de Dora17 anos a menos que o triplo da idade de Dora3x – 17

idade de Dora

x

mais

+

idade de Marina

(3x – 17)

é igual a

=

39

39Assim, a tradução do problema é expressa pela equação: Assim, a tradução do problema é expressa pela equação:

x + (3x – 17) = 39

Marina tem 17 anos a menos que o triplo da Marina tem 17 anos a menos que o triplo da idade de Dora. A soma das idades das duas é 39.idade de Dora. A soma das idades das duas é 39.

Vamos usar a letra Vamos usar a letra xx para representar a idade de Dora.para representar a idade de Dora.

idade de Marinaidade de Marina3x – 17

Para sabermos a idade de Dora teremos que resolver a equação encontrada.

Vamos seguir os mesmos procedimentos anteriores. Veja:

Resolução da EquaçãoResolução da Equação

x + (3x – 17) = 39 x + 3x – 17 = 39

x = 56 4

x = 14

4x = 56

1 o passo: como a equação tem um parênteses, temos que eliminá-lo. Já que antes dele temos um sinal de mais, podemos desconsiderá-lo.

2 o passo: somar os termos semelhantes.

3 o passo: usando as operações inversas terminar a resolução da equação.

4x – 17 = 39 4x = 39 + 17

Assim a idade de Dora é 14 anos.

ReferênciasReferênciasBianchini, Edwaldo. Bianchini, Edwaldo. Matemática. Matemática. 7º ano. 6.ed. São Paulo: Moderna, 2006. p. 49,7º ano. 6.ed. São Paulo: Moderna, 2006. p. 49, 82-83, 89-90, 94,96. 82-83, 89-90, 94,96.

Dante, Luiz Roberto. Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. Tudo é Matemática. 6ª série. 1.ed. São Paulo: Ática, 6ª série. 1.ed. São Paulo: Ática, 2002. p. 200, 202-203, 215-216, 219-220, 229, 297. 2002. p. 200, 202-203, 215-216, 219-220, 229, 297.

Iezzi, Gelson. Dolce, Osvaldo. Machado, Antônio. Iezzi, Gelson. Dolce, Osvaldo. Machado, Antônio. Matemática e realidade. Matemática e realidade. 6ª 6ª série. 5.ed. São Paulo: Atual, 2005. p. 169. série. 5.ed. São Paulo: Atual, 2005. p. 169.

Dicionário Eletrônico Houaiss.Dicionário Eletrônico Houaiss.

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