entropia e 2a lei da termodinâmica

PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson [email protected] Última atualização: 29/09/2005 12:26 H

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 2

Capítulo 26 - A Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica

Problemas

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos 01. Uma máquina térmica absorve 52,4 kJ e libera 36,2 kJ de calor em cada ciclo. Calcule (a) o

rendimento e (b) o trabalho efetuado pela máquina em cada ciclo. (Pág. 256)

Solução. (a) O esquema abaixo mostra o funcionamento geral de uma máquina térmica:

Tq

Tf

Qq

Qf

W

A eficiência (e) da máquina é dada pela equação (1), onde Qq é o calor extraído da fonte térmica à temperatura Tq e Qf é o calor extraído da fonte térmica à temperatura Tf.

30916,0)kJ 4,52(

)kJ 2,36()kJ 4,52(||

||||=

−=

−=

q

fq

QQQ

e (1)

309,0≈e (b) O trabalho efetuado pela máquina vale: )kJ 2,36()kJ 4,52(|||| −=−= fq QQW

kJ 2,16=W

[Início] 06. Um motor de combustão interna a gasolina pode ser representado aproximadamente pelo ciclo

mostrado na Fig. 15. Suponha um gás ideal diatômico e utilize uma taxa de compressão de 4:1 (Vd = 4 Va). Suponha que pb = 3 pa. (a) Determine a pressão e a temperatura em cada um dos vértices do diagrama pV em termos de pa, Ta. (b) Calcule o rendimento do ciclo.

(Pág. 257)

________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 26 – A Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica

2Solução.


(a) Estados a e b (Isométrico; Va = Vb; pb = 3 pa):

b

bb

a

aa

TVp

TVp

=

a

aa

a

abb p

TppTp

T3

==

ab TT 3=

Estados b e c (Va = Vb; Vc = 4 Va; Tb = 3 Ta): γγ

ccbb VpVp =

γγγacaa VpVp 43 =

aaac pppp 4307619,04

343

5/7 === γ

ac pp 431,0≈

11 −− = γγccbb VTVT

111 43 −−− = γγγacaa VTVT

aaac TTTT 723048,14

34

315/71 === −−γ

172,1 TTc ≈

Estados a e d (Vd = 4 Va): γγ

ddaa VpVp =

γγγadaa VpVp 4=

aaa

d ppp

p 1435873,044 5/7 === γ

ad pp 144,0≈

11 −− = γγddaa VTVT

111 4 −−− = γγγadaa VTVT

aaa

d TTT

T 5743492,044 15/71 === −−γ

ad TT 574,0≈

(b) A eficiência de uma máquina térmica é dada por (1), onde Qq é o calor extraído da fonte térmica à temperatura Tq e Qf é o calor extraído da fonte térmica à temperatura Tf.

||||

1||

||||||||

q

f

q

fq

q QQ

QQQ

QWe −=

−== (1)

Mas Qf = Qcd e Qq = Qab:

||||

1ab

cd

QQ

e −= (2)

Cálculo de Qcd:


3


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=Δ=Δ= −− 11int, 4

34

)( γγaa

vcdvcdvcdcdTT

nCTTnCTnCEQ

avcd TnCQ 142−−= γ

avcd TnCQ 142|| −= γ (3)

Cálculo de Qab: )3()(int, aavabvabvabab TTnCTTnCTnCEQ −=−=Δ=Δ=

avab TnCQ 2|| = (4)

Substituindo-se (3) e (4) em (2):

γγ

γγ−

−

−−−=−=−=−= 1

1

1141

411

24

2

12

42

1av

av

TnC

TnCe

Como γ = 7/5: 4256508,041 5/71 =−= −e

%6,42426,0 =≈e

[Início] 39. As duas extremidades de uma barra de latão estão em contato com reservatórios de calor a

130oC e 24,0oC, respectivamente. (a) Calcule a variação total de entropia que resulta da condução de 1.200 J de calor através da barra. (b) A entropia da barra muda no processo? (Pág. 259)

Solução. (a) A variação infinitesimal da entropia de um sistema é definida por:

TdQdS = (1)

Se o processo (estado 1 → estado 2) ocorre de tal forma que as condições de equilíbrio mudem constantemente, embora nunca se afastem consideravelmente do equilíbrio (quase-equilíbrio), a equação (1) é resolvida por integração.

∫=Δ2

112 TdQS

No caso do presente problema, o processo termodinâmico ocorre em condições de equilíbrio (equilíbrio dinâmico), onde uma quantidade de calor Q abandona uma fonte quente à temperatura Tq e é transferido a uma fonte fria à temperatura Tf.

TfTq

Q

Durante todo o processo o fluxo de calor é constante e a temperatura das fontes térmicas não muda. Isso sugere que (1) possa ser resolvida através de um somatório, ao invés de uma integral.


4


∑=

=Δ2

112

i i

i

TQ

S

2

2

1

112 T

QTQS +=Δ (2)

No presente problema, (2) pode ser reescrita da seguinte forma:

f

f

q

q

TQ

TQ

S +=Δ

Lembrando que Qq = −Q (o calor Q está sendo transferido para fora da fonte Tq) e Qf = Q (a mesma quantidade de calor Q está entrando na fonte Tf):

J/K 062737,1)K 297()J 200.1(

)K 403()J 200.1(

−=+−=+−=Δfq T

QTQS

J/K 06,1−≈ΔS

[Início] 40. Um mol de gás diatômico ideal passa pelo ciclo mostrado no diagrama pV da Fig. 20, onde V2 =

3 V1. Determine, em termos de p1, V1, T1 e R: (a) p2, p3 e T3; (b) W, Q, ΔEint e ΔS, para os três processos.

(Pág. 259)

Solução. (a) Estados 1 e 2: 2211 VpVp =

1

11

2

112 3V

VpVVpp ==

3

12

pp =

Estados 1 e 3: γγ

3311 VpVp =

5/713

5/711 )3( VpVp =

5/71

5/71

5/7

5/711

3 33p

VVpp ==


5


5/71

3 3pp = (1)

Estados 1 e 3:

3

33

1

11

TVp

TVp

= (2)

Substituindo-se V3 = V2 =3 V1 e (1) em (2):

3

5/711

1

11

33TVp

TVp

=

5/71

3 33TT =

5/21

3 3TT =

(b) Processo 1 → 2 (Isotérmico, ΔT12 = 0): TnCE vΔ=Δ 12int,

012int, =ΔE

)/3ln()mol 1()/ln( 1111211212 VVRTVVnRTQW −=−=−=

3ln112 RTQ =

3ln112 RTW −=

1

1

1

122

11

2

1123ln1

TRT

TQdQ

TTdQS ====Δ ∫∫

3ln12 RS =Δ

Processo 2 → 3 (Isométrico, ΔV23 = 0):

∫−=3

223

V

VpdVW

023 =W

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=Δ==Δ 15/2

1232323int, 32

5)(25)mol 1( TTRTTRTnCQE v

123int, 889,0 RTE −≈Δ

123 889,0 RTQ −≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛====Δ ∫∫∫

15/21

2

33

223 3ln

25ln

25

25)mol 1( 3

2

3

2 TTR

TT

RTdTR

TdTnC

TdQS

T

T

T

T

v

RS 10,123 −≈Δ

Processo 3 → 1 (Adiabático, Q31 = 0): 031 =Q

031 =ΔS


6


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=Δ==Δ 5/2

11313131int, 32

5)(25)mol 1( TTRTTRTnCWE v

131int, 889,0 RTE ≈Δ

131 889,0 RTW ≈

[Início]


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