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Engº Pery C. G. de Castro Setembro/2009
1. INTRODUÇÃO
Quando sobre um pavimento existente se coloca uma camada de concreto asfáltico, pré-
misturado ou macadame asfáltico, além de melhorar as condições da superfície do pavimento
estamos reforçando sua estrutura.
A definição deste acréscimo pode ser feita com base numa simples apreciação visual do
trecho ou em função de recursos financeiros disponíveis. Nestas condições determina-se uma
espessura para todo o trecho ou em toneladas de mistura asfáltica por quilômetro.
A espessura do recapeamento pode ser feita com base racional, determinando o
comportamento elástico da estrutura do pavimento, nas condições em que ele se encontra. Em
função dos valores das deformações elásticas, determinam-se as espessuras de recapeamento.
A medida do comportamento elástico do pavimento nas condições que se encontram pode
ser realizada por meios não destrutivos, usando equipamentos sofisticados, ou equipamentos
simples, (viga Benkelman).
1.1 Equipamentos sofisticados
a) Dynaflect Deflection
É um conjunto eletromecânico para
medir a deflexão dinâmica, Figura 1.
É um trailer montado sobre um eixo
com dois pneus.
Por ocasião das medidas ele fica
estacionário.
Ele aplica uma carga senoidal com um
máximo de 455kg por meio de duas massas
excêntricas operando na frequência de 8 hz.
Figura 1
2
A carga é aplicada através de duas rodas de aço revestidas com borracha.
As massas excêntricas produzem no pavimento uma deformação senoidal que é
registrada por transducer de velocidade.
O equipamento reproduz bem os resultados e tem condições de medir a bacia de
deformação.
Sua carga pequena, 455kg, pode não produzir deflexões adequadas em pavimentos
de estrutura pesada.
b) Road Rater
Mede a deformação dinâmica usando uma força senoidal gerada pela aceleração
hidráulica de massas de aço.
Os modelos, Figura 2, aplicam uma carga máxima de
- de 455kg a 2 270kg
- de 455kg a 3 630kg
A deformação dinâmica do pavimento
no centro de uma placa de carga e radial em
várias posições é determinada por meio
transducer de velocidade.
É de operação rápida e fornece grande
quantidade de dados, e pode medir a bacia de
deformação.
c) FWD
Existem outros equipamentos que colhem dados referentes ao pavimento
empregando a queda livre de um peso. Estes equipamentos são conhecidos por FWD,
Falling Weight Deflectometer, figuras 3 e 4.
Estes equipamentos simulam melhor a ação de uma carga móvel, e podem
medir a extensão da bacia de deformação.
Estes dois modelos aplicam cargas até 12 250kg, e têm um sistema para cargas
pesadas até 24 495kg.
O peso cai sobre uma base de borracha e um conjunto de 7 a 9 transducers de ..
velocidade são usados para medir a deformação dinâmica do pavimento.
Figura 2
Figura 2
Figura 3 Figura 4
3
1.2 Equipamento simples
O equipamento simples é conhecido como viga Benkelmann.
Em 1953, no desenvolvimento da pista experimental da WASHO (Western Association of
State Highway Official) foi desenvolvido um dispositivo simples que permitiu, de maneira rápida,
medir as deformações do pavimento quando submetido às cargas dos eixos dos veículos.
Feita a concepção do dispositivo, chamada viga Benkelmann, Figura 5, foi comprovada
sua eficiência comparando os seus resultados com meios mais sofisticados.
Só nesta pista foram realizadas da ordem de 40 000 determinações e as conclusões obtidas
merecem confiabilidade.
Pesquisa adicional foi realizada em vários estados americanos complementando as
anteriores.
O objetivo principal da viga Benkelmann é medir a deformação que sofre a estrutura do
pavimento sob a ação da carga de eixo dos veículos para as condições em que se encontra na
ocasião do ensaio. Complementarmente foi possível determinar o formato das bacias de
deformação na ocasião do ensaio do pavimento sob a ação das referidas cargas, e ainda determinar o
módulo resiliente do subleito.
A aplicação de uma carga, Figura 6, deforma a superfície original, longitudinalmente, até a
posição (1), que representa o formato da superfície deformada.
Removida a carga a superfície pode voltar à posição inicial. A diferença entre as duas
superfícies constitui a deformação elástica, cujo valor máximo ocorre debaixo da carga.
Pode ocorrer que a superfície não retorne até o ponto inicial, mas, até a deformada (2).
A diferença entre a superfície inicial, e a deformada (1), chama-se deformação total Dt .
A diferença entre as duas deformadas (1) e (2) se chama deformação elástica De ; e, a diferença
entre a deformada (2) e a superfície inicial, denomina-se deformação permanente ou residual
Dr . Assim temos:
Dt = De + Dr
Figura 5
TCC – Lia Martinazzo
4
A deformação elástica depende:
1) Dos materiais que compõem a estrutura do pavimento (revestimento, base e sub-base).
2) Dos materiais que compõem o subleito, fundação do pavimento; e
3) Das condições de umidade dos materiais das diversas camadas.
A deformação residual ou permanente resulta duma compactação posterior devido à
aplicação das cargas dos veículos e/ou da fuga de material debaixo dos pneus, no caso de misturas
asfálticas com baixa estabilidade.
Chama-se raio da deformada , RD , a distância entre o ponto de deformação máxima e o
de tangência da deformada com a horizontal. Ele define longitudinalmente a extensão da
deformação.
A depressão formada pela deformação longitudinal é chamada de “bacia de deformação”.
A aplicação do eixo com pneus duplos, usados nas determinações com a viga
Benkelmann, produz uma deformação transversal da superfície, como demonstrado na Figura7.
O ponto A entre os dois pneus do eixos é menos deformado que a superfície “B” debaixo
dos pneus. A viga Benkelmann mede as deformações do pavimento no ponto “A”, Figura 7.
Superfície inicial
Figura 6
CARGA
. .
RD
R3 R1
R2
1
2
Dr
De
Dt
Superfície deformada
5
2. DESCRIÇÃO DA VIGA O modelo original da viga Benkelmann projetado para a pista da WASHO foi modificado.
Este novo modelo, mais compacto, é atualmente o usado, Figura 8
O mecanismo é idêntico ao modelo da WASHO. A diferença entre os dois modelos está
nas medidas e nas relações entre os braços.
O suporte da viga dispõe de um vibrador (cigarra) que tem por objetivo, durante seu
funcionamento, eliminar a inércia do defletômetro, Figura 9.
Superfície inicial
Superfície deformada
A
B
B
R
Figura 8
0,25
2,44 0,87
. 0,61
PÉ TRASEIRO REGULÁVEL
DEFLETÔMETRO:
0,01mm
CIGARRA PÉS DIANTEIROS
PONTA DE PROVA
SUPORTE FIXO
PONTO DE ROTAÇÃO
BRAÇO MÓVEL
LINHA DE REFERÊNCIA
Figura 7
NOTA: medidas em metros
Figura 9
TCC – Lia Martinazzo
6
3. CALIBRAÇÃO DA VIGA
A viga ou régua Benkelmann é um equipamento que opera com medidores com precisão
de centésimos de milímetro.
Todo o seu mecanismo está baseado numa relação de distância entre pontos característicos
da viga. Diferenças pequenas nestas distâncias podem conduzir a erros nos resultados das deflexões.
Há necessidade de se verificar para os valores medidos, pela ponta de prova, quais são os
registrados pelo defletômetro da viga. O estabelecimento desta correlação constitui a calibração da
viga.
Para realizar a calibração instala-se a viga numa superfície rígida e se apóia a ponta de
prova sobre um dispositivo que permita variação em altura, como o da Figura 10 , um suporte fixo,
independente suporte um defletômetro apoiado no centro da ponta de prova para medir seus
movimentos reais.
À cada valor real da ponta de prova corresponde uma leitura no defletômetro da viga.
Vários conjuntos destes dois elementos permitem traçar um gráfico: leitura real ou deflexão
verdadeira, e leitura da viga, Figura 11.
As correções podem ser obtidas pelo gráfico, ou pela equação da reta que passa pelos
pontos.
Figura 11
DE
FL
EX
ÃO
V
ER
DA
DE
IRA
M
ED
IDA
NA
P
ON
TA
DE
P
RO
VA
LEITURA DO DEFLETÔMETRO DA VIGA
L1 L2 L3 L4 L5
D1
D2
D3
D4
D5
y1
x1
Figura 10
7
A equação desta reta pode ser determinada pelo método simplificado em que se considera
2 pontos médios dos dados da calibração.
(1) Ponto médio ) y , x ( 11
3
D D D y 321
1
3
L L L x 321
1
(2) Ponto médio ) y , x ( 22
2
D D y 54
2
2
L L x 54
2
x e y são médias dos valores obtidos de dados experimentais.
A equação da reta passando por dois pontos ) y , x ( 11 e ) y , x ( 22 é:
12
12
1
1
x - x
y - y
x -x
y - y
Resolvendo esta equação com dados numéricos, e adotando para “x” os valores das
leituras diretas da viga, calculam-se os valores de “y”, leituras corrigidas.
4. EQUIPE
A equipe de campo para conduzir este tipo de ensaio é bastante simples. Admitindo que os
locais de ensaio já tenham sido marcados anteriormente, e que um caminhão e uma viga sejam
usados, a equipe é constituída por:
1 anotador
1 instrumentista
2 sinalizadores
1 motorista
A equipe pode ser treinada em um dia.
A característica mais importante exigida do coordenador e dos instrumentistas é seu senso
de responsabilidade. Eles devem estar conscientes que estão trabalhando com equipamento de
precisão e que deve ser operado de maneira a obter resultados precisos.
8
5. VEÍCULO
O veículo empregado é um caminhão em eixo simples, rodado duplo, com carga total de
18000ℓb (aproximadamente 8,2ton) usando pneus 9,00 x 20 ou 10,00 x 20.
A pressão de contato é de 80 a 90 ℓb/pol2.
Para que haja espaço suficiente entre os pneus para a colocação da viga, o afastamento
entre as áreas de contato do rodado duplo deve ser de 10 a 12,5cm, e o afastamento mínimo entre os
pneus 4cm, Figura 11.
6. L0CAIS DE MEDIDA DAS DEFLEXÕES
A pesquisa tem demonstrado unanimemente que as maiores deformações ocorrem na trilha
externa.
As causas prováveis são:
(1) Deficiência de confinamento devido aos acostamentos estreitos;
(2) A trilha externa está mais sujeita às flutuações de umidade;
Como os valores maiores das deflexões é que apresentam interesse, o Guia para Projeto de
Estruturas de Pavimentos da AASHTO, recomenda enfaticamente:
(1) As medidas da deflexão deverão ser feitas somente na trilha externa;
(2) O espaçamento entre os locais de medição das deflexões deve variar de 30 a 300m,
dependendo das condições do pavimento. Devem ser evitados os locais que
possam ameaçar a segurança da equipe;
(3) Não devem ser testadas áreas que estão deterioradas e que serão reparadas.
Para fazer uma avaliação dum trecho nestas condições, deve-se definir sua
extensão e fazer determinações aleatórias.
Os valores obtidos não devem ser computados com o restante do trecho;
(4) A distância entre o bordo externo da pista e o ponto de medida da deflexão deve
estar entre 60 e 90cm.
Figura 11
EIXO
ÁREA DE CONTÁTO
10 a 12cm
4 cm
9
7. MARCAÇÃO DOS LOCAIS
Nos espaços previstos para medida da deformação elástica deve-se marcar a estrada com
tinta a óleo da forma indicada na Figura 12.
8. MÉTODO DE OPERAÇÃO
8.1 Sistema da WASHO
O método de operação adotado pela WASHO consiste de:
(1) Introduzir a parte móvel da viga entre os pneus do eixo, de maneira que a ponta de
prova fique à frente do eixo traseiro de uma distância de 1,35m, Figura 13;
(2) Ligar o vibrador e fazer a leitura inicial Lo, no defletômetro;
(3) Deslocar lentamente o caminhão na velocidade uniforme de 500m/hora, fazendo a
leitura quando o caminhão passar na ponta de prova. É a leitura máxima Lm ; e
Figura 12
ESPAÇAMENTO
9,30m
LOCAL DE APLICAÇÃO DA PONTA DE PROVA
60 a 90 cm
2,66 2,66
2,66
MARCA DE TINTA
9,30m
EIXO
9,30m
.
Figura 13
. . .
11
1
2 3
1,34 1,35 3,00
Eixo traseiro PONTA DE PROVA
DESLOCAMENTO Lf - Posição 3
Lm - Posição 2
Lo - Posição 1
Eixo traseiro
10
(4) Quando o caminhão parar a aproximadamente 3,0m da ponta de prova, fazer a leitura
final, Lf .
A deflexão real = D = 2 (Lm – Lo)
A deflexão residual = Dr = 2 (Lf – Lo)
Na pista da WASHO, esta sistemática funcionou bem porque a deformada não atingia os
pés dianteiros da viga. Isso significa que o raio da deformada era menor que 1,35m.
Quando a deformada atinge, pelo menos, os pés dianteiros da viga, há alteração da linha de
referência levando a valores erráticos da deflexão.
Ainda como consequência, são obtidos valores residuais incompatíveis com o estado do
pavimento.
Estudos realizados em vários estados americanos e no Canadá comprovaram que a
sistemática preconizada pela WASHO conduzia a deformações residuais grandes, sem que, no
entanto, a superfície apresentasse sulcos. É o caso em que o pavimento apresenta deformações com
grande raio da deformada, atingindo os pontos de apoio da viga.
Alteração da sistemática permitiu chegar, na maioria dos casos, à deformação residual
nula.
Foram desenvolvidas outras sistemáticas. Entre elas uma bem aceita é a empregada pela
CGRA (Canadian Good Road Association).
8.2 Sistema CGRA
(1) Coloca-se a roda dupla em cima da marca onde se fará a determinação da deflexão;
(2) Coloca-se a ponta de prova entre os pneus e por meio do pé traseiro, móvel, se ajusta
o defletômetro na metade de seu curso;
(3) Liga-se o vibrador e se faz a leitura inicial (Lo) quando o defletômetro indicar
movimentos menores que 0,01m/min.
(4) Desloca-se o caminhão lentamente, com velocidade uniforme de 500m/h, parando
quando o eixo estiver a 2,66m da ponta de prova. Faz-se a leitura intermediária (Li)
quando a recuperação do pavimento for inferior ou igual a 0,02mm/min, Figura 14; e
(5) Coloca-se o caminhão 9,30m para frente. Neste ponto é assegurado que a deformada
não atinge os pés da viga.
Com o eixo nesta posição faz-se a leitura final (Lf) quando a recuperação do
pavimento for a mesma do item 4.
Figura 14
Deslocamento Lf - Posição 3
LI - Posição 2
Lo - Posição 1
. . . 11
1
2 3
9,30 2,66 2,66
Eixo traseiro Eixo traseiro
Eixo traseiro
11
9. CÁLCULO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
Viga modelo modificado
A viga modelo modificado tem uma relação entre os braços igual a 4 sendo esta relação
igual a 2 no caso do modelo da WASHO.
A fórmula geral conforme deduzido a seguir é:
D = Da + 4,06
Se o for nulo, temos:
D = Da
D = deflexão verdadeira
Da = deflexão aparente = 4(Lf – Lo)
= deslocamento vertical dos pés dianteiros: 4 (Lf – Li)
Li = Leitura intermediária
Lf = Leitura final
O raio da deformada depende da estrutura do pavimento e das características elásticas do
subleito. Raios grandes podem atingir os pés dianteiros da viga conduzindo a valores da
deformação elástica distorcidos.
Estudos realizados pelo Departamento de Estradas do Texas concluíram que em 82% das
determinações, a deformada atingia os pés dianteiros da viga, alterando a linha de referência e os
valores da deformação elástica.
A CGRA realizou estudos semelhantes e concluiu que era elevado o número de
deformações elásticas com grandes raios da deformada, o que produzia um afundamento dos pés
dianteiros da viga. Destes estudos resultou a sistemática de medida das deflexões da CGRA, e que
nos parece ser a melhor. Esta Associação constatou que são raríssimos os casos da deformada
atingir os pés traseiros da viga. Portanto, a recomendação é para se fazer a correção devido ao
deslocamento dos pés dianteiros da viga.
Consideremos o desenho da Figura 15.
A viga, com traço preto, corresponde ao caso em que não ocorre deslocamento vertical dos
pés dianteiros. A deformação elástica medida no defletômetro é R1 (é a deformação verdadeira).
Se houvesse afundamento dos pés, devido à deformação da superfície, a viga toma a
posição indicada em vermelho. Debaixo das rodas a deformação é a mesma. Os pés dianteiros têm
um movimento vertical para baixo igual a . Como consequência o ponto de rotação PB sofre
um deslocamento vertical “C”. A linha de referência, definida pela posição dos pés é alterada e o
valor da deformação elástica medida no defletômetro é R, diferente da real.
O ponto de apoio do defletômetro, medidor das deformações sofre um deslocamento
vertical.
As diversas relações da viga indicadas na Figura 15, de “a” a “f”, têm os seguintes
valores:
a = 2,44m c = 0,225m e = 0,485m
b = 0,61 d = 1,095m f = 0,87m
12
Por semelhança de triângulos obtemos as seguintes relações:
1) A
f
e
f
e A (1)
2) C
d
f
f
d C (2)
3) 1R
H
b
a 11 4R H ou R
b
a H (3)
4) b
A- C R
a
C - H A)-C(R
b
a C - H
como 4 0,61
2,44
b
a 4A - 4C 4R C - H (4)
Substituindo em (4) A, C e H por seus valores em 1, 2 e 3 respectivamente, temos:
Figura 15
13
f
e 4 -
f
d4 4R
f
d - R14
f
e 4 -
f
d 5 4R R14
) f
e 4 -
f
d 5 ( 4R R14
vD verdadeira ou real deflexão R1
aD aparente deflexão R
4,06 0,87
0,485 . 4 -
0,87
1,095 5 )
f
e 4 -
f
d 5 ( K
4,06 D D av
10. ELEMENTOS QUE INCLUENCIAM NOS VALORES DAS DEFORMAÇÕES
ELÁSTICAS
10.1 Temperaturas
Os revestimentos asfálticos resultam de uma associação de asfalto e agregado. A coesão
do conjunto é propiciada pelo asfalto.
O asfalto é uma substância termoplástica, isto é, varia de consistência com a temperatura,
podendo variar entre um líquido viscoso e um sólido. Esta variação de consistência interfere nas
características mecânicas da resistência e consequentemente nos valores das deflexões
Para fins de comparação das deflexões ao longo do trecho, obtidas em diferentes
temperaturas, os valores devem ser ajustados a uma única temperatura de referência, em geral 20ºC
ou 25ºC.
Há várias correlações para compensar a influência da temperatura.
Na Figura 16 apresentamos a indicada pela AASHTO em seu Guia para o Projeto de
Estruturas do Pavimento. Neste caso a temperatura de referência é 20ºC. Entra-se com o valor da
temperatura tº do pavimento na ocasião da medida da deflexão, dt , e se traça uma vertical até a
linha representativa da espessura da camada de mistura asfáltica; revestimento ou revestimento mais
base asfáltica.
Deste ponto, uma horizontal determina o valor do Fator de Ajuste da Temperatura FAT.
A deformação elástica, ajustada para a temperatura de 20ºC, d20 , é obtida pela fórmula:
tAT d . F d20
14
Fig
ura
16
F
igu
ra 1
6
20
30
5
10
15
A temperatura do pavimento na ocasião do ensaio é determinada fazendo-se
um furo com punção de seção circular de 6mm de diâmetro até uma profundidade de 4cm. Ele é
cheio com óleo. Introduz-se o termômetro e espera-se estabilizar a temperatura. Estas
determinações podem ser feitas a intervalos de 1 hora.
10,2 Estação do ano
Os solos alteram seu comportamento elástico em função da variação da umidade após a
compactação. Há solos mais sensíveis, os siltes, que podem variar, para a mesma condição de
densidade seca, de um comportamento elástico baixo à um comportamento muito alto, com uma
variação de umidade de 2 a 3 pontos. Isto significa que ele pode apresentar deformações elásticas
baixas para uma determinada carga, mas se sua umidade sobe 2% ou 3%, absolutos, ele apresenta
deformações elásticas altíssimas. Não há nada que se possa fazer para evitar esta flutuação de
umidade.
Por outro lado, areias e pedregulhos, sem coesão, mantêm o comportamento elástico
baixo, isto é, baixas deformações para qualquer variação de umidade.
Estes são os dois casos mais extremos: siltes e areias.
Em tese, as estações do ano que caracterizam os extremos de umidade são a primavera e o
outono. Na primavera o solo tem o máximo de umidade decorrente das condições climáticas do
inverno; e o outono apresenta as condições de umidade menores, como consequência do verão.
Invernos secos e verões chuvosos podem alterar as diferenças de umidade entre o outono e a
primavera. Normalmente as deformações elásticas na primavera são maiores que no outono.
Por razões de segurança é conveniente ter-se os valores da deflexão para as condições
mais desfavoráveis de umidade. Como as deflexões variam com o tipo de solo e a variação de
umidade, é difícil obter-se fatores de ajustes confiáveis.
O DENIT (DNER) apresenta coeficientes para dois tipos de solos, arenoso e argiloso, e
não considera o silte, que é mais crítico. Seus valores são conservativos, Tabela I.
Tabela I
SOLO
FATOR DE AJUSTE SAZONAL (FAS)
ESTAÇÃO CHUVOSA
ESTAÇÃO SECA
Arenoso e permeável
1,00
1,1 a 1,3
Argiloso e sensível à umidade
1,00
1,2 a 1,4
FAS x D D Mv
16
11. DEFLEXÃO NEGATIVA
Um dos inconvenientes da viga Benkelmann é que ela não mede a deflexão debaixo da
área carregada, superfície de contato dos pneus, mas entre os pneus.
Quando se opera sobre revestimentos com excessiva quantidade de asfalto (misturas
plásticas) ou sobre pavimentos com muito baixa capacidade de carga, ocorrem algumas vezes
valores residuais negativos. Estes valores negativos são devido à extrusão ou deslocamento do
revestimento que estava debaixo dos pneus para o espaço entre eles.
12. DETERMINAÇÃO DA DEFORMADA a) Por meio de registrador gráfico Helmer acoplado à viga Benkelmann
Com o intuito de obter o formato da deformada de maneira rápida e precisa, R. A. Helmer
do Departamento de Estradas de Oklahoma desenvolveu, em 1957, um dispositivo conhecido como
registrador gráfico Helmer. Este dispositivo é fixado à viga Benkelmann. Ele consta de um cilindro
onde é colocada a bobina de papel. Este cilindro é movimentado pelo deslocamento do caminhão
por meio de um cabo de aço.
Uma caneta, que grava na bobina de papel, está acoplada por um sistema de alavancas à
parte móvel da viga de maneira a registrar o movimento da ponta da caneta com uma ampliação de
10 vezes.
As curvas típicas fornecidas por este registrador estão indicadas na Figura 17.
Estas curvas foram empregadas para a determinação da relação:
)(polegadas pavimento do elástica deformação
)(polegadas deformada da raio
Figura 17
17
Quanto maior esta relação, maior será o raio da deformada e/ou menor a deformada
elástica, o que significa raios grandes de curvatura da deformada, resultando em pequenos esforços
de tração, consequentemente, quanto maior esta relação, melhor o estado do pavimento. Quando o
índice é menor que 800, o pavimento está em péssimas condições, reais ou potenciais.
b) Várias medidas próximas com a viga Benkelmann
Também se pode obter o formato da deformada com dados obtidos diretamente com a viga
Benkelmann. Para isto realizam-se medidas de deformações a intervalos de 25cm a partir da
posição da ponta de prova até uma distância de 3,0m.
À partir de 3,0m o espaçamento aumenta para 1,00m até o ponto afastado de 9,30m em
relação à ponta de prova.
Com os pares de valores, afastamento e deformação elástica, em 0,1mm, traça-se o gráfico
da deformada, Figura 18.
Exemplo de determinação da deformada com este processo está na Figura 19.
Figura 18
Figura 19
TCC – Lia Martinazzo
18
Com este gráfico se obtém o raio da deformada Rd e a maior deformação elástica Do.
O número de medidas da deformação pode ser reduzido, se constatar, para um trecho, que
o raio da deformada é pequeno.
c) Processo simplificado
Um processo aproximado para determinação do raio da deformada, RD , consiste em
medir a deflexão Do no local em que se apóia a ponta de prova e medir uma segunda deflexão,
D25, quando a roda se encontrar a 25cm de distância da ponta de prova.
)D - (D 2
875 15 R
25o
)cm(D
As deflexões são expressas em 0,01mm.
d) Os equipamentos sofisticados citados em 1) Introdução permitem definir a bacia de deformação
13, DEFLEXÃO CARACTERÍSTICA
O valor da deflexão característica é para determinadas extensões, chamadas de trecho
homogêneo.
O conceito homogêneo está relacionado ao aspecto geral da superfície quanto aos tipos e
níveis de defeitos e à homogeneidade dos valores das deformações elásticas ou deflexão.
Por razões construtivas, os trechos homogêneos devem ter extensões no mínimo de 200m
e como limite superior à extensão de 2 000m. A extensão ideal é aquela que abranja um número de
20 determinações.
Caso sejam encontrados trechos com pequena extensão, caracterizados por valores
elevados em relação aos trechos adjacentes, eles devem ser apreciados isoladamente.
As deflexões características de cada trecho são calculadas estatisticamente.
(1) Deflexão média x
n
D x e
De = valores corrigidos da deformação elástica obtidos com a viga Benkelmann
= número de medidas considerado
(2) Desvio padrão
1 - n
)x - D ( 2
e
n
19
(3) Coeficiente de variação CV
x
CV
Este coeficiente representa a relatividade das dispersões em relação à deflexão média.
Ele indica se o pavimento tem um comportamento homogêneo ou heterogêneo. Um
trecho é homogêneo se o CV for inferior a 0,20
(4) Definição dos intervalos dos valores aceitos
Limites do intervalo . z x
em que “z” tem os seguintes valores:
Tabela II n z
3
4
5 e 6
7 e 19
20
1
1,5
2
2,5
3
Há duas orientações:
a) Somente uma vez se determinam os limites dos valores da deflexão que serão
usados no cálculo, e com todos os valores que nele se enquadram se determina
a deflexão característica.
b) Calculam-se os limites considerando todos os valores. Com os valores dentro
dos limites se calculam novos limites.
Com os elementos dentro destes novos limites determinam-se outros limites e
assim até que todos os valores fiquem dentro dos limites.
A deflexão característica é determinada usando estes últimos valores.
(5) Cálculo das deformações ou deflexões características: cD
Deflexão característica é o resultado obtido por tratamento estatístico dos valores dos
ensaios executados com a viga Benkelmann e é utilizada para a determinação da
espessura do recapeamento no trecho homogêneo.
. a x Dc
cD = deflexão característica em 1/100mm
x = média das deflexões
= desvio padrão
a = coeficiente de segurança cujo valor varia de 1,65 a 2,00
Algumas Organizações adotam a = 1,00
20
(6) Exemplo de cálculo da deflexão característica
Trecho homogêneo: entre Km 1+200 e 1+400, tendo revestimento asfáltico de 10cm
sobre base granular.
Tabela III - VALORES DA DEFLEXÃO COM A RÉGUA BENKELMANN
ESTACA
LADO ESQUERDO
LADO DIREITO
DEFLEXÃO
0,01mm
TEMPERATURA
DO ENSAIO
FAT
DEFLEXÃO
20ºC
DEFLEXÃO
TEMPERATURA
DO ENSAIO
FAT
DEFLEXÃO
20ºC
1 + 200
1 + 225
1 + 250
1 + 275
1 + 300
1+ 325
1 + 350
1 + 375
1 + 400
102
126
135
155
130
26ºC
26ºC
27ºC
29ºC
30ºC
0,93
0,93
0,92
0,90
0,89
95
117
124
139
104
130
115
132
121
26ºC
26ºC
28ºC
30ºC
0,93
0,93
0,91
0,89
121
107
120
108
FAT : Fator para ajuste da temperatura, Figura 16
a) Número de determinações: n = 9
b) Deflexão média:
115 9
1035
9
108 120 ... 117 95
n
D x e
c) Desvio padrão
12,3 1 - n
) D -x (
2e
d) Coeficiente de variação
0,11 115
12,3
x CV
valor que caracteriza trecho homogêneo
21
e) Limites dos valores : . z x
Para 9 valores, 2,5 z
Valores dos limites da deflexão:
Inferior = 115 – 2,5 x 12,3 = 84
Superior = 115 + 2,5 x 12,3 = 145
Todos os valores empregados estão dentro destes limites.
Se houvesse valores fora destes limites todos os cálculos seriam repetidos,
abandonando estes valores.
f) Cálculo da deflexão característica
. a x Dc
a = escolhido = 1,65
cD = 115 + 1,65 x 12,3 = 135 1/100mm)
14. DEFLEXÃO PARA O PROJETO ( pD )
Os elementos para apreciação da influência do clima nos valores das deflexões elásticas
são grosseiros e imprecisos.
Esta influência adotada pelo DENIT (DNER) está indicada na Tabela I, página 15.
A deflexão de projeto é a deflexão característica ajustada às condições climáticas mais
desfavoráveis. Significa que se fizermos as determinações com a viga Benkelmann em períodos
secos, devemos ajustar este valor para as condições mais desfavoráveis de umidade. Se as
determinações foram feitas num período de umidade elevada do solo, o fator de correção, chamado
fator de correção sazonal (FCS), é igual a 1, e a deflexão característica e a de projeto são iguais.
Vamos supor que o subleito do pavimento esteja constituído por uma argila A6 e que as
determinações tenham sido realizadas num período seco. Neste caso, o FCS varia de 1,2 a 1,4.
Adotamos 1,3, valor médio.
FCS . D D cp
ou
(1/100mm) 175 1,3x 135 Dp
15. DEFLEXÃO ADMISSÍVEL Dadm
É a deflexão máxima que pode suportar o revestimento asfáltico de um pavimento quando
submetido à ação do tráfego.
O tráfego é expresso pelo Número N, isto é, o número de aplicações de um eixo padrão de
8,2t equivalente ao tráfego real na faixa de tráfego de projeto, no período de projeto.
-
22
Os valores da deflexão admissível são para revestimento tipo concreto asfáltico, e estão
indicados na Figura 20. Existem métodos que definem a deflexão admissível em função da
espessura do revestimento.
Este gráfico permite determinar a deflexão admissível do concreto asfáltico em função
do tráfego (Número N), sem entretanto considerar a espessura do revestimento.
TRÁFEGO ( Número N ) DEFLEXÃO ADMISSÍVEL (0,01mm)
105
5x105
106
5x106
107
5x107
108
135
105
90
67
60
45
40
Figura 20
Da
dm
-
DE
FL
EX
ÕE
S A
DM
ISS
ÍVE
IS (
0,0
1m
m)
N - NÚMERO DE APLICAÇÕES DO EIXO PADRÃO: 8,2 t (18 000ℓb)
Log Dadm = 3,01 – 0,179 log N
106
105 10
7 10
8
DEFLEXÃO ADMISSÍVEL PARA CONCRETO BETUMINOSO
( Deflexões medidas com carga por eixo de 8,2t )
Figura 20
23
16. DIMENSIONAMENTO DO PAVIMENTO
A espessura total do recapeamento é dada pela expressão:
adm
p
D
D log . K h
h = espessura total do recapeamento do pavimento em concreto asfáltico
pD = deflexão de projeto, determinada para o trecho homogêneo
admD = deflexão máxima que admitirá a superfície do pavimento após a execução do
recapeamento
K = fator de redução da deflexão, próprio do material usado no recapeamento
Para cada trecho homogêneo ocorrerá o dimensionamento do recapeamento.
(1) Dimensionamento do recapeamento usando concreto asfáltico
A espessura do recapeamento com concreto asfáltico CAh é dada por:
adm
pCA
D
D log . 40 h
pois, neste caso K = 40
(2) Dimensionamento do recapeamento usando material diferente do concreto asfáltico
Caso seja empregado um material diferente do concreto asfáltico, a espessura do
recapeamento deve ser corrigida, Rh
h 40
k h CA
mR
mk = fator de redução de deflexão do material empregado no recapeamento, diferente do
concreto asfáltico
(3) Dimensionamento do recapeamento com camadas múltiplas
Quando a espessura do recapeamento, usando concreto asfáltico, for grande, pode-se
empregar outros materiais nas camadas inferiores do recapeamento.
O valor mínimo da camada de concreto asfáltico é definido pelo valor de N, Tabela IV
24
Tabela IV
TRÁFEGO MATERIAL ESPESSURA MÍNIMA
minh
106 < N 5 x 10
6 Mistura asfáltica 5,0cm
5 x 106 < N 10
7 Concreto asfáltico 7,5cm
107 < N 5 x 10
7 Concreto asfáltico 10,0cm
N > 5 x 107 Concreto asfáltico 12,5cm
A espessura de concreto asfáltico que poderá ser substituída é:
min CACA h h h
A espessura equivalente do material que substitui o concreto asfáltico é dada por:
util izado material
CA
MATFEE
2,0x h Espessura
O fator de equivalência estrutural (FEE) é obtido pela Tabela V, valores adotados pelo
método de projeto de pavimentos asfálticos do DENIT.
Tabela V
MATERIAL FATOR DE
EQUIVALÊNCIA
ESTRUTURAL (FEE)
Concreto asfáltico 2,00
Pré-misturado denso a quente 1,70
Pré-misturado denso a frio 1,40
Macadame asfáltico e pré-misturado aberto 1,20
Base granular ISC > 80% 1,00
Base tratada com cimento com resistência:
> 45kg/cm2 , aos 7 dias 1,70
entre 35kg/cm2 e 45kg/cm
2 , aos sete dias 1,40
entre 28kg/cm2 e 35kg/cm
2 , aos 7 dias 1,20
25
17. EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DO RECAPEAMENTO
Projeto do trecho homogêneo entre o Km 1+200 e o Km 1+600 cuja deflexão
característica é: m)135(1/100m Dc e a deflexão de projeto é 175 (1/100mm).
O tráfego previsto corresponde a um N = 3 x 107
O pavimento existente tem revestimento tipo concreto asfáltico com 10cm de espessura
apoiado sobre base granular.
Entrando no gráfico da Figura 20 com o valor do tráfego, determina-se a deformação
admissível = 48 (1/100mm).
Espessura do recapeamento, usando concreto asfáltico e empregando a fórmula de
dimensionamento do recapeamento é:
22,5 0,56x 40 3,646 log 40 48
175 log 40 hCA
Como este valor corresponde a uma grande espessura de concreto asfáltico, usa-se uma
camada inferior de pré-misturado e o revestimento de concreto asfáltico.
Para o tráfego previsto no trecho a espessura do revestimento tipo concreto asfáltico é de
10cm que deverão obrigatoriamente ser respeitados.
A espessura do concreto asfáltico que será substituída por pré-misturado é:
asfáltico) (concreto 12,5cm 10 - 22,5 h - h h minCACA
Como o Fator de Equivalência Estrutural do pré-misturado aberto é 1,2 resulta:
20,8cm 1,2
2,0x 122,5 Espessura misturadopré
O recapeamento deste trecho homogêneo será:
30,8
Concreto asfáltico
Pré-misturado
0
10 Figura 21
26
18. VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE CAMADAS MAIS PROFUNDAS DO PAVIMENTO
Quando há interesse de pesquisar qual a camada, da estrutura do pavimento, responsável
pelas deformações elásticas superficiais elevadas, pode se obter a informação com o emprego da
viga Benkelmann.
A viga Benkelmann permite medir a deformação elástica que ocorrem em camadas mais
profundas do pavimento ou do subleito empregando o seguinte artifício, Figura 22.
Faz-se um orifício no revestimento e base com diâmetro da ordem de 7cm, até encontrar a
camada que se pretende medir a deformação elástica devido a uma carga aplicada na superfície do
pavimento; neste caso a camada de sub-base, figuras 23 e 24.
Neste furo se introduz um cilindro metálico com =5cm, centrado no furo com altura igual
à profundidade do furo. Na superfície deste cilindro será apoiada a ponta da viga, que medirá as
deformações da camada para uma carga aplicada na superfície do pavimento.
O processo desta medição é o mesmo do item 8.
****************************
Revisado em setembro de 2009
Figura 22
Furo com =7cm Cilindro metálico
Base
Subleito
Revestimento
Sub-base
TCC – Lia Martinazzo
TCC – Lia Martinazzo
Figura 23 Figura 24