Instituto Nacional de Matematica Pura e Aplicada

PAPMEM - Janeiro 2012

Conjuntos e Numeros Naturais

Exerccios

1. Mostre que a reuniao ABC de tres conjuntos pode ser expressacomo

A B C = X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7de sete conjuntos dois a dois disjuntos (alguns dos quais podem ser

vazios). Exprima cada um dos Xi em termos dos conjuntos A,B,C e

das operacoes do tipo X Y,X Y,X Y , onde X Y = {x;x Xe x / Y }.

2. Use inducao para provar que13 + 23 + ... + n3 = (1 + 2 + ... + n)2.

3. Prove por inducao, que um conjunto com n elementos possui 2nsubconjuntos.