ELECTRICIDADE: Potencial Eléctrico

Aula – 5

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LICENCIATURA EM ENSINO DE FÍSICA – EAD

Docente: Moisés João Chambule

POTENCIAL ELÉCTRICO

Trabalho e energia potencial eléctrica.Diferença de potencial.Gradiente do potencial.Cálculo de campos através do potencial.Equações de poisson e Laplace.

1.1.8.1. Trabalho das forças eléctricas

Quando a carga de prova qo se desloca no interior de um campo eléctrico do ponto A para o ponto B, actuam sobre ela forças eléctricas que realizam um determinado trabalho.

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Seja ds o deslocamento elementar da carga de prova numa trajectória rectilínea. Assim considerando Fel uma força constante em módulo e em direcção.

Definimos trabalho como sendo:

Porque F e S formam um ângulo θ então

Se a carga for deslocada do ponto A que dista r1 de Q para o ponto B que dista r2 de Q, o trabalho realizado será dado pela integral

Potencial eléctricoDeterminar o trabalho realizado pelo campo eléctrico ao deslocar a carga de prova no seu seio de r1 à r2.

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A grandeza representa diferença de potencial ou seja

oqW oqW

Seja 2 = 0 então donde … potencial eléctrico.

Def: Potencial elétrico é a capacidade que um corpo electrizado tem de realizar trabalho, ou seja, a capacidade de atrair ou repelir outras cargas eléctricas ou ainda potencial eléctrico é a energia potencial por unidade de carga.Unidade: 1J/C= 1V (Volt)Conclusão: O trabalho a realizar para deslocar uma carga de prova do infinito para um ponto qualquer no seio do campo eléctrico é igual ao produto do potencial eléctrico pela carga de prova qo.

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Quando a carga de prova é deslocada do infinito até um dado ponto P qualquer no seio do campo eléctrico, o trabalho das forças eléctricas será negativo e os limites serão e P.

Sendo e então

•Ou … potencial eléctrico em termos de campo eléctrico.

oqW

EqF oel

p

sdE

1

2

21

P

Po sdEqWW

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Quando as forças eléctricas são conservativas. O trabalho realizado no campo eléctrico é independente do caminho percorrido.

Se o caminho percorrido for uma linha fechada o trabalho realizado pelas forças do campo conservativas é igual a zero.

0 sdEqW o

1.1.8.3. Noção de Diferença de Potencial

Sendo , donde

EntãoA expressao que esta dentro de parênteses toma o nome de diferença de potencialAssim ou seja

…diferença de potencial

21

2

1

P

P

sdE

2

1

P

Po sdEqW

21 oqW

2112 U

12UqW o 2

1

12

P

Po

sdEqWU

2

1

12

P

P

sdEU

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Potencial eléctrico de uma carga eléctrica pontual

8

PP

dsEsdE cos

PP

rdrKQ

rdsKQ 22

cos

PP rr

KQr

KQ 111

Como no infinito o potencial tende para zero,

rQ

rKQ

o

41

…Potencial eléctrico de uma carga pontual.

Conclusão: O potencial eléctrico de uma carga pontual num dado ponto do campo eléctrico é inversamente proporcional à distância r que vai desse ponto à carga eléctrica.

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n

i int 1321 ...

n

ii

ot r

Q14

1

Para várias cargas eléctricas distribuídas discretamente teremos:

Para uma distribuição contínua de cargas teremos

rdQd

ot

4

1

10

Diferença de potencial num campo eléctrico uniforme A diferença de potencial gera energia eléctrica porque é

justamente ela que permite a passagem de electroes de um corpo a outro. Se ambos os corpos tiverem o mesmo potencial eléctrico, não haverá corrida de electroes entre eles e consequentemente não haverá corrente eléctrica.

Num campo eléctrico constante, a diferença de potencial entre os pontos a e b é dada por:

 Onde E é o campo eléctrico e x é a distância entre os pontos

a e b.

zE

yE

xE zyx

Em termos do gradiente do potencial e ao longo dos eixos x, y e z o campo eléctrico é dado pelas expressões:

Estas equações mostram que a unidade de campo eléctrico também pode ser o volt/metro (V/m).

xEba

Equações de Poisson e Laplace.Da lei de Gauss na forma diferencial, sabemos que:

E da relação entre o campo e o potencial eléctrico, vem:

• Substituindo 2 em 1 teremos:Eq. de Poison

Se Eq. de Laplace

)2(

Eour

E

)1(.0

E

0

2

0

..

ou

0,0 2 teremos

Superfícies Equipotenciais São superfície nas quais o potencial é constante. A energia

potencial de um corpo electrizado é a mesma em todos os pontos desta superfície. Com isto, não há trabalho realizado para mover o corpo electrizado em tal superfície. Portanto, a superfície equipotencial, em qualquer ponto, deve ser perpendicular ao campo eléctrico neste ponto.

A figura mostra as linhas de força do campo eléctrico e as superfícies equipotenciais.

O MEU MUITO OBRIGADO

04/27/23 14