electricidade e electrónica · 1- um chuveiro eléctrico foi construído para operar sob a tensão...

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Electricidade e Electrónica

Exercícios adicionais

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Notas:

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Exercícios de Aplicação e Avaliação

1- Um chuveiro eléctrico foi construído para operar sob a tensão de 110 V.

Para liga-lo a uma tensão de 220 V, sem modificar a potência de

aquecimento, deve-se alterar a sua resistência:

a) Quadruplicando-a

b) Duplicando-a

c) Reduzindo-a à metade

d) Reduzindo-a à quarta parte

e) Elevando-a ao quadrado

Solução:

Sabemos que:

P = U2 / R.

Daí:

P1 = U12 / R1 = 1102 / R1 e P2 = U2

2 / R2 = 2202 / R2

Para que a potência de aquecimento não seja modificada,

devemos ter:

P1 = P2

Logo, igualando as expressões, vem:

Aplicando a propriedade fundamental das proporções, vem:

2202.R1 = 1102.R2

Logo, arrumando convenientemente, encontramos

R2 / R1 = 4, o que significa R2 = 4.R1

o que nos leva inevitavelmente à alternativa “A” .

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Notas:

2- Dois reóstatos, cujas resistências são R e 4R, são submetidos,

separadamente, a uma mesma ddp igual a V e percorridos por correntes

eléctricas respectivamente iguais a 2.I e I / 2. A razão entre a potência

dissipada pelo reóstato de menor resistência e o de maior resistência é:

a) 8

b) 4

c) 2

d) ½

e) 1/8

Solução:

Sabemos que:

P = R.I2

Logo:

P1 = R . (2i)2 = 4Ri2 e P2 = (4R).(i/2)2 = 4Ri2 / 4 = Ri2

Logo, dividindo membro a membro as duas expressões, vem:

P1 = 4.P2

o que nos leva tranquilamente à alternativa “B”.

3- Um arame de resistência R é dividido em 6 partes iguais, que são

mostradas na figura abaixo. A resistência dessa associação é:

a) 6R

b) 2R

c) R

d) R/2

e) R/3

Solução:

Veja a figura acima:

Todas as secções têm uma resistência R/6,

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Notas:

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e isto é óbvio! (A justificação para isto é que a resistência de um

condutor é directamente proporcional ao seu comprimento.

Portanto se o arame tem resistência total R, então ele dividido

em 6 partes iguais, cada parte terá resistência R/6).

Temos então:

Secção ak: resistência = R/6

secção kbw: resistência = R/6 + R/6 = R/3 (resistências em

série)

secção kcw: resistência = R/6 + R/6 = R/3 (resistências em

série)

as secções kbw e kcw estão em paralelo, logo:

Rkw = R/3 em paralelo com R/3 = R/6.

(Lembre-se que duas resistências de valores iguais e em

paralelo, possuem resistência equivalente igual à metade do

valor de cada resistência)

Assim:

R/3 // R/3 resulta em R/6)

Assim, a resistência total da secção ad será igual a:

Rtotal = R/6 + R/6 + R/6 = 3R/6 = R/2.

Logo, a alternativa correcta é a letra B.

4- Um forno eléctrico trabalha a uma diferença de potencial de 125V e

resistência é constituída por 1000 espiras de 0,125 ohm cada uma. Qual a

potência dissipada por este forno?

Solução:

Teremos

I = U / R = 125 /(1000.0,125) = 125 / 125 = 1 A

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Notas:

E como

P = R.I2 = 125.12 = 125 W

5- Duas pilhas cujas características são: f.e.m. 1,5V, resistência interna 0,25

ohm cada uma, se as ligarmos em série alimentando um receptor de 20

ohm. Qual a intensidade de corrente no circuito?

Solução:

I = U / Rt = (2.1,5) / (2.0,25 + 20) = 3 / 20,5 = 0,15 A

6- Suponhamos que é necessário construir uma resistência eléctrica de 500

ohm com um condutor com 100m de comprimento. Qual o valor da queda

de tensão em cada espira, sabendo-se que a corrente total é 2 A e que

cada espira possui 1 cm de diâmetro?

Solução:

O comprimento L de cada espira será:

L = 2¶ r = 2 . 3,14 . 0,5 = 3,14 cm

O número de espiras em 100 m será:

N = 100 / 0,0314 = 3185 espiras

Portanto, a resistência eléctrica de cada espira será:

R = 500 / 3185 = 0,15 ohm

Daí, a queda de tensão em cada espira será, pela lei de Ohm:

U = R.I = 0,15.2 = 0,3 V

7- Calcule a redução percentual da potência dissipada por uma lâmpada

incandescente de 200 ohm de resistência, submetida a uma ddp de 120V,

quando a tensão nos seus bornes diminui em 10%.

Solução:

Temos:

I = 120 / 200 = 0,6 A

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Notas:

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e como

P = U.I

vem:

P = 120 . 0,6 = 72 W

Se a tensão reduz em 10%, termos

U' = 120 - 12 = 108 V

Portanto a nova potência dissipada será dada por

P' = U'. I' = U'2 / R = 1082 / 200 = 58,32 W.

A variação de potência é igual então a

72 - 58,32 = 13,68 W.

Em termos percentuais teremos:

13,68 / 72 = 0,19 = 19 / 100 = 19%.

8- Um circuito com dez lâmpadas iguais, ligadas em paralelo sob uma ddp de

100 V:

a) resistência total do sistema é de 20 ohm. Pede-se calcular:

b) a resistência de cada lâmpada

c) a intensidade de corrente que circula em cada lâmpada

d) a corrente total do circuito

e) a potência total consumida

Solução:

Sabemos que a resistência equivalente (total) de um circuito

composto por n resistências iguais a R é dada por:

Rt = R / n

Logo:

20 = R / 10

de onde obtemos

R = 200 ohm,

o que responde ao item (a).

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Notas:

I = 100 / 200 = 0,5 A , (b)

que é a corrente em cada lâmpada.

A corrente total será então:

It = 100 / 20 = 5 A (c)

P = R.It2 = 2052 = 500 W (d)

9- Um casal instalou em sua casa um chuveiro eléctrico de 7700 watt/220

volts. No entanto, o casal verificou, desiludido, que todas as vezes que

ligava o chuveiro na potência máxima, desarmava-se o disjuntor e o

fantástico chuveiro deixava de aquecer. Pretendiam até reinstalar no lugar o

velho chuveiro de 3300 watts/220 voltas, que nunca falhou. Felizmente, um

amigo socorreu-os. Substituiu o velho disjuntor por outro, de maneira que a

duche funcionasse normalmente.

A partir desses dados, assinale a única alternativa que descreve

correctamente a possível troca efectuada pelo amigo:

a) Substituiu o velho disjuntor de 20 amperes por um novo, de 30

amperes

b) Substituiu o velho disjuntor de 20 amperes por um novo, de 40

amperes

c) Substituiu o velho disjuntor de 10 amperes por um novo, de 40

amperes

d) Substituiu o velho disjuntor de 30 amperes por um novo, de 20

amperes

e) Substituiu o velho disjuntor de 40 amperes por um novo, de 20

amperes.

Solução:

Sabemos que:

P = U.I

Logo, na situação inicial, a corrente I era igual a:

I = P / U =3300 / 220 = 15 amperes;

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Notas:

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Das alternativas apresentadas, concluímos que o velho

disjuntor que era de 20 amperes e suportava sem desarmar, a

corrente de 15 amperes.

Com a instalação do chuveiro com uma potência de 7700 watts

e tensão nominal 220 volts, aplicando-se a mesma fórmula

anterior, teriam:

I = 7700 / 220 = 35 amperes, Corrente que seria suportada pelo

disjuntor de 40 amperes, sem que houvesse desarme.

Logo, a alternativa correcta é a letra B.

NOTA: Na prática, a simples mudança do disjuntor por outro de

maior capacidade, deveria ser precedida de uma análise da

secção dos condutores do circuito de alimentação do chuveiro,

de forma a adequa-lo ao novo valor da carga. A simples

substituição do disjuntor, poderia provocar sobreaquecimento

dos condutores existentes, pondo em risco as pessoas e as

instalações, devido à possibilidade de curto-circuito decorrente

da perda eventual de isolamento, causada pelo

sobreaquecimento dos condutores.

10- Uma lâmpada é fabricada com as seguintes especificações: 120 V - 60 W.

Nesse caso, a resistência da lâmpada, quando submetida à tensão

nominal, vale:

a) 0,50 ohm

b) 2,0 ohm

c) 120 ohm

d) 240 ohm

e) 480 ohm

Solução:

Temos que

P = U2 / R

Substituindo os valores, vem:

60 = 1202 / R

De onde conclui-se que

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Notas:

R = 14400 / 60 = 240 ohm

e portanto, a alternativa correcta é a letra D.

11- Numa rede de iluminação, quatro lâmpadas de 120 ohm cada, são ligadas

em paralelo e acesas conjuntamente, dissipam 120W de potência. A

corrente que alimenta o circuito é de:

a) 0,5 A

b) 1,0 A

c) 2,0 A

d) 3,0 A

e) 4,0 A

Solução:

Sabemos que n resistências iguais a R, associados em

paralelo, resulta numa resistência equivalente

Req = R / n.

Logo, a resistência equivalente do circuito é igual a:

Req = 120 ohm / 4 = 30 ohm.

Mas, também sabemos que

P = R.I2

Logo, vem:

120W = (30Ω). I2

De onde conclui-se

I2 = 4

E, portanto

I = 2 A

O que nos leva à alternativa C.

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Notas:

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12- Numa indústria de confecções alimentada por uma rede de 220 V, é

utilizado um fusível de 50 A, para proteger a entrada de corrente. Nessa

indústria, existem 100 máquinas de costura, todas ligadas em paralelo. Se

a resistência equivalente de cada máquina é 330 ohm, qual o número

máximo de máquinas que podem funcionar simultaneamente?

a) 100

b) 85

c) 75

d) 65

e) 55

Solução:

A potência máxima que a fábrica poderá usar, tem de ser tal,

que não ultrapasse a corrente nominal do fusível de 50 A ,

senão haveria interrupção de carga, pela queima do fusível.

Logo, podemos dizer que

Pmax = U.I = 220V . 50 A = 11.000 W.

Mas, sabemos também que

P = U2 / R

e daí vem:

11000 = 2202 / Req

onde Req é a resistência equivalente da associação em paralelo

das máquinas de costura. Tiramos, pois:

Req = 4,4 ohm.

Ora, a resistência equivalente de cada máquina é 330 ohm.

Logo, sendo n o número máximo de máquinas a serem ligadas

simultaneamente, sendo a associação de n resistências em

paralelo, poderemos escrever:

330 / n = 4,4

Donde se conclui que n = 75

e portanto, resposta C.

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Notas:

13- Um chuveiro eléctrico, ligado em 120V, é percorrido por uma corrente

eléctrica de 10 amperes durante 10 minutos. Quantas horas levaria uma

lâmpada de 40 W, ligada nesta rede, para consumir a mesma energia

eléctrica que foi consumida pelo chuveiro?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Solução:

Sabemos que:

E = P . t = U . I . t = 120 V . 10 A . (10 / 60 horas) = 200 Wh.

Lembrete: Energia = Potência . tempo

Daí, vem: 200 Wh = 40 W . t

Donde se conclui t = 5 h , o que indica a alternativa E.

14- Nas especificações de um chuveiro eléctrico, lê-se: 2200 W - 220 V.

A resistência desse chuveiro é (em ohm) :

a) 10

b) 12

c) 100

d) 22

e) 15

Solução:

Ora, se;

P = U2 / R

Então

2200 = 2202 / R

donde vem:

R = 22 ohm; logo, a alternativa correcta é a letra D.

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Notas:

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15- Num circuito série, uma bateria de força electromotriz (f.e.m.) “E” e uma

resistência interna r , alimenta uma carga de resistência R. Quanto vale a

potência dissipada na carga?

Solução:

A resistência total do circuito série, neste caso, é igual a:

R + r

Pela lei de Ohm, a corrente circulante na carga de resistência R

será:

I = E / (R + r)

e como

P = R . I2

vem:

Portanto, a expressão que define a potência dissipada na

resistência R é

P = E2.R /(R+r)2

16- A figura abaixo, tem três resistências de 40 ohm cada um, que são ligados

a uma bateria de f.e.m. “E” e resistência interna desprezível. Quando a

chave C está aberta, a corrente que passa pela bateria é 0,15 A .

a) qual o valor da força electromotriz (f.e.m.) E?

b) que corrente passará pela bateria, quando a chave C for fechada?

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Notas:

Solução:

a) chave C aberta:

as resistências de 40 ohm ficam em série.

Logo:

Req = 40 + 40 = 80 ohm.

Daí, pela lei de Ohm, vem:

E / 80 = 0,15

Donde se conclui que:

E = 80 . 0,15 = 12 V .

b) chave C fechada:

as duas primeiras resistências de 40 ohm ficam em paralelo

portanto, dai resulta uma resistência equivalente de 20 ohm

que em série com a outra resistência de 40 ohm

resulta numa resistência total de 60 ohm.

Daí, vem pela própria lei de Ohm:

I = 12 V / 60 Ω = 0,20 A .

Resp.:

a) 12 V

b) 0,20 A

17- Circuito esquematizado, onde i = 0,6 A , a f.e.m vale:

a) 48 V

b) 36 V

c) 12 V

d) 60 V

e) 69 V

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Notas:

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Solução:

Observe que a queda de tensão na resistência de 40 ohm, é

percorrida por uma corrente de 0,6 A

pela lei de Ohm é igual a

40 . 0,6 = 24 V .

Ora, como o resistência de 40 ohm está em paralelo com o

resistência de 60 ohm,

elas estão submetidas à mesma tensão.

Daí, concluímos que a corrente na resistência de 60 ohm é

igual a:

24 / 60 = 0,4 A

É óbvio que a corrente que passa na resistência de 12 ohm é

igual à soma das correntes ou seja:

0,6 + 0,4 = 1 A. (Lei de Kirchhoff).

Portanto, a tensão (ou f.e.m.) fornecida pela bateria será igual

a:

24V adicionada à queda de tensão na resistência, que é de 12

Ω, percorrida por uma corrente de 1 A

ou seja:

24 + 12 . 1 = 24 + 12 = 36 V

o que nos leva à alternativa B.

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Notas:

18- Achar a carga em coulomb (C) de 6,25.1020 electrões

Solução:

Ora, a carga de 1 electrão é igual a:

-1,602.10-19 C

Portanto:

Q = 6,25.1020 (-1,602.10-19 C) = -10,0125.101 C = -100,12C

19- Calcular a intensidade de corrente que passa através do filamento de uma

lâmpada, com um movimento constante de 1022 electrões por hora.

Solução:

Como

I = Q/t

vem:

I = 1022 (-1,602.10-19 C) / 3600s = -0,445 A

Nota: o sinal negativo indica que o sentido da corrente é oposto

àquele do fluxo de electrões, conforme convenção usualmente

adoptada.

20- A carga total que uma bateria pode fornecer, é geralmente especificada em

ampere-hora (Ah). Um ampere-hora é igual à quantidade de carga que

corresponde ao fluxo de corrente de 1 ampere durante 1 hora (1Ah = 1 A .

1h). Calcule em coulomb (C), a carga de 1Ah.

Solução:

Como

I = Q/t

vem:

Q = I.t = 1A.1h = 1 A.3600s = 3600 A . s = 3600C

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Notas:

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21- Se um voltímetro tem 500kΩ de resistência interna, determinar o fluxo de

corrente que passa por ele, ao indicar 90V.

Solução:

I = U/R I = 90V/500.103Ω = 0,180.10-3 =

= 180.10-3.10-3 = 180.10-6 = 180A

ou seja:

180 micro-amperes.

22- Se um amperímetro tem 2mΩ de resistência interna, achar a tensão sobre

ele ao indicar 10A.

Solução

U = R.I = 2.10-3Ω. 10 A = 20.10-3 V = 20mV.

23- Um motor de arranque eléctrico de um automóvel com uma potência 0,5HP

opera com um rendimento de 85%, alimentado por uma bateria de 12V.

Qual é a resistência interna dessa bateria, se a tensão nos seus terminais

cai a 10,5V quando excita o motor de arranque?

Solução:

Sendo o rendimento de uma máquina, podemos escrever:

= Psaída / Pentrada

ou seja:

O rendimento é a relação entre a potência de saída e a

potência de entrada da máquina.

A potência de 1HP equivale a 745,7,5W 746W. Logo, 0,5HP =

0,5.746 = 373W

Portanto:

Pentrada = Psaída / = 373W / 0,85 = 438,8235W

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Notas:

Como:

P = U.I vem: I = P/U = 438,8235W / 10,5V = 41,7927 A .

Obs.: Usamos o valor 10,5V em vez de 12V, porque no

problema é dito que a tensão cai a esse valor, no momento da

partida do motor.

Ora, a tensão Ub nos terminais da bateria será dada por

Ub = Un - r.I,

Onde

Un é a tensão nominal da bateria - no caso 12V - e “r” a sua

resistência interna.

Substituindo os valores conhecidos, vem:

10,5 = 12 - r. 41,7927

de onde tiramos:

r = 0,036 Ω

24- Achar a potência absorvida por um motor que desenvolve 5HP e que opera

com um rendimento de 80%.

Solução:

Temos: = Psaída / Pentrada

No caso:

Psaída = 5HP = 5.(746W) = 3730W

Como

= 80% = 0,80

vem imediatamente que:

Pentrada = Psaída = 3730W / 0,80 = 4662W = 4,66kW.

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Notas:

Página 18

25- Qual a maior tensão que pode ser aplicada a uma resistência de 0,125W e

2,7MΩ, sem provocar um super aquecimento do resistência?

Solução:

Temos que

P = V2 / R V2 = P.R = 0,125.2,7.106 = 337500

Logo:

V 581V

26- Calcular a corrente solicitada por um motor de corrente contínua alimentado

em 100V, que opera com um rendimento de 85%, enquanto desenvolve

1HP.

Solução:

Temos:

Psaída = 1HP = 1.(746W) = 746W e = 85% = 0,85

Ora


Mas:

P = U.I I = P / U = 877,65W / 100V 8,78 A

27- Calcule a potência em HP que um motor deve desenvolver para operar uma

bomba que bombeia 24000 litros de água por hora, a uma distância de 50

metros, se o rendimento da bomba é de 90%. A força gravitacional sobre 1

litro de água é de 9,78N.

Solução:

Peso da água bombada é igual a:

P = 24000 litros . 9,78 Newton/litro = 234720N

Trabalho realizado =T= 234720N . 50m = 11736000 N.m =

11736000 joule = 11736000J

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Página 19

Notas:

Esta é a energia requerida para a bombagem.

Dividindo este valor por 1h = 3600s, encontraremos a potência

de saída em W (watt), ou seja:

Psaída = 11736000J / 3600s = 3260 J/s = 3260W

Portanto, a potência de entrada (potência requerida do sistema)

será então igual a:


Como:

1 HP = 746W

vem imediatamente que:

Pentrada = 4,86HP

28- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, da associação

de resistências abaixo:

Solução:

As resistências de 1Ω, 2 Ω e 1 Ω estão em série

resultando numa resistência igual à soma desses valores

ou seja:

1 Ω + 2 Ω + 1 Ω = 4 Ω

Esta resistência de 4 Ω está em paralelo com a outra de 4 Ω

Já sabemos que de duas resistências iguais em paralelo resulta

uma resistência cujo valor é metade.

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Notas:

Página 20

Portanto:

4 Ω // 4 Ω = 2Ω.

Resp.: 2 Ω



Solução:

As resistências de 3Ω da direita estão em série, resultando em:

3 Ω + 3 Ω = 6 Ω

Esta resistência de 6 Ω está em paralelo com a outra de 6 Ω

Daí vem

6 Ω //6 Ω = 3 Ω

Este resultado de 3 Ω está em série com a resistência de 3 Ω

na horizontal esultando em:

3 Ω + 3 Ω = 6 Ω

Este resultado de 6 Ω está em paralelo com a resistência da

entrada de 3 Ω

Logo:

6 Ω // 3 Ω = (6.3)/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω

Resp: 2 Ω

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Página 21

Notas:



Solução:

As resistências de 3 Ω, 6 Ω e 6 Ω estão em série resultando

em:

3 Ω + 6 Ω + 6 Ω = 15 Ω

Este resultado de 15 Ω está em paralelo com um curto-circuito

cuja resistência é nula

Logo, o resultado final será:

15 Ω // 0 Ω = (15.0)/(15 + 0) = 0 / 15 = 0 Ω

Resp: 0 Ω



Solução:

As resistências de 4 Ω e 2 Ω da direita estão em série

resultando portanto em:

4 Ω + 2 Ω = 6 Ω

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22


Notas:

Página 22

Esta resistência de 6 Ω está em paralelo com um curto-circuito

portanto em paralelo com uma resistência nula - 0 Ω

resultando em:

6 Ω // 0 Ω = 0 Ω .

Este resultado de 0 Ω está em série com o resistência de 2 Ω

da horizontal, resultando em:

0 Ω + 2 Ω = 2 Ω .

Este resultado de 2 Ω está em paralelo com o resistência de

entrada de 2 Ω resultando em:

2 Ω // 2 Ω = 1 Ω .

Resp: 1 Ω



Solução:

As resistências de 3Ω estão em série, resultando em:

3Ω + 3Ω = 6Ω

que por sua está em paralelo com um curto-circuito, que já

sabemos possuir resistência nula = 0Ω

Portanto:

0Ω // 6Ω = 0Ω

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Página 23

Notas:

Este resultado de 0Ω está em série com o resistência de 6Ω na

horizontal, esultando em:

0Ω + 6Ω = 6Ω

Este resultado está em paralelo com a resistência de entrada

de 6Ω

Portanto

6Ω // 6Ω = 3Ω

Resp: 3Ω



Solução:

As resistências de 3 Ω , 4 Ω e 5 Ω estão em série, portanto

resultam em:

3 Ω + 4 Ω + 5 Ω = 12 Ω

Este resultado está em paralelo com a resistência de 12 Ω

Portanto:

12 Ω // 12 Ω = 6 Ω

Este resultado está em série com as resistências de 10 Ω e 4 Ω

e, portanto, resulta em:

6 Ω + 10 Ω + 4 Ω = 20 Ω

Este valor de 20 Ω está em paralelo com o outro de 20 Ω

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Notas:

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Logo:

20 Ω // 20 Ω = 10 Ω

Este valor de 10 Ω está em série com as resistências de 4 Ω e

6 Ω

resultando finalmente em:

10 Ω + 4 Ω + 6 Ω = 20 Ω

Resp: 20 Ω

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