electricidade e magnetismo i.doc

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Módulo7 DE Física##Electricidade e Magnetismo 1##Preparado por: Dr. Sam Kinyera Obwoya Traduzido porelo############################################################################# ################################################: Amós Veremachi### ## #Universidade Virtual Africana Noticia Este documento é publicado sob condições da criative commons http://en.wikipedia.org/wiki/creative_commons Atribuições http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/ Licença (abreviada ´´cc-by´´), Versão 2.5 #

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Módulo7 DE Física##Electricidade e Magnetismo 1##Preparado por: Dr. Sam Kinyera ObwoyaTraduzido porelo#############################################################################################################################: Amós Veremachi######Universidade Virtual Africana

NoticiaEste documento é publicado sob condições da criative commons http://en.wikipedia.org/wiki/creative_commonsAtribuiçõeshttp://creativecommons.org/licenses/by/2.5/Licença (abreviada ´´cc-by´´), Versão 2.5

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Universidade Virtual Africana #

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#Tabela de conteúdosI. Electricidade e magnestismo###############_____________________________________3II. Pré-requisitos da disciplina____________________________________ 3III. Fundo de tempo______________________________________________3IV.Materiais________________________________________######____________3V. Racionalidade do módulo______________________________________ 4VI. Visão geral__________________________________________________ 4 6.1.Pontos Pontosprincipais___________________________________________5 6.2. Organizador gráfico________________________________________6VII. Objectivos gerais____________________________________________ 7VIII. Objectivos específicos da aprendizagem_________________________7IX. Teste diagnóstico 1__________________________________________10 9.1.Pontos principais___________________________________________ 10 9.2. Chave de respostas__________________________________________11 9.3. Comentário pedagógico para os estudantes______________________14X. Conceitos chaves (glossário) _____________________________________15XI. Leituras obrigatórias__________________________________________18XII. Páginas de Internet úteis______________________________________21XIII. Actividades para ensino e aprendizagem________________________21XIV. Síntese de Módulo___________________________________________74XV. Avaliação sumativa___________________________________________81XVI. Referências Bibliográficas_____________________________________86XVII. O autor principal do Módulo________________________________#__87

I.Electricidade e Magnetismo Por Dr. Sam Kinyera Obwoya (Kyambogo University Uganda)#II. Pré-requisitos do MóduloPré-requisitos do MóduloComo pré-requisito para o estudo do Módulo, você precisa de ter conhecimento geral da Física do 2º Ciclo do Ensino Secundário, conceitos básicos do cálculo diferencial e integral e métodos de cálculo vectorial.Pode ser boa ideia refrescar o seu conhecimento, se sentir que o mesmo sobre cálculos e métodos de cálculo vectorial não é adequado, então você pode consultar qualquer livro de Matemática sobre cálculos e análise vectorial. Contudo, não precisa de ficar desesperado pois a maior parte dos conteúdos será tratada de forma muito simples de tal modo que você não tenha problemas em

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acompanhar.Fundo de tempoO tempo recomendado para você completar este Módulo é de 120 horas.MateriaisLigação à InternetLeituras obrigatórias e recursos obrigatórios (como está listado nas secções 11 & 12)Software relacionado para este Módulo

##V. O Racional do Módulo Esta unidade foi concebida para fornecer ao estudante uma experiência que o orientará para a compreensão das semelhanças e diferenças entre os campos eléctrico, magnético e gravitacional. Os projectos de pesquisa aqui utilizados irão apoiar a instrução de circuitos eléctricos, dinâmica gravitacional e fenómenos electromagnéticos de todos os tipos.A Electricidade e o Magnetismo formam a parte principal da Física de que o estudante precisa para compreender as outras componentes da Física, tais como Física Atómica, Física do Estado Sólido, onde estas ideias podem ajudar na compreensão de tal fenómeno eléctrico fundamental como condutividade eléctrica nos metais e nos semicondutores. Espera-se que este Módulo forneça uma percepção clara sobre o que realmente a Física trata que é tão necessária no mundo actual, especialmente no ensino de Física escolar.VI.Visão Geral Este curso de electricidade e Magnetismo é destinado aos estudantes matriculados para a obtenção do grau de Licenciatura em Ensino. O módulo consiste de cinco unidades: Conceito de carga eléctrica, potencial eléctrico, capacitância, corrente contínua e magnetismo. O estudo da carga eléctrica envolve o estabelecimento da diferença entre condutores e isoladores e usá-los para demonstrar a existência de cargas. Além disso, será enunciada a lei de Colombo, deduzida a sua expressão e usada nos cálculos. Ser\ao, ainda, definidos o campo eléctrico, momentos de dipolo, energia potencial e torque sobre o dipolo eléctrico e fluxo do campo eléctrico. As suas expressões serão deduzidas e também usadas na resolução de problemas. Sob os potenciais eléctricos, serão tratados os sub-tópicos e expressões relevantes deduzidas e usadas para os cálculos. Na terceira secção do Módulo, serão estudados a capacitância, propriedades dos capacitores, incluindo capacitores com dieléctrico. Para a secção de corrente contínua e circuitos, a dedução da forma microscópica da lei de Ohm estará dentre as expressões a serem deduzidas. Além disso, lidar-se-á com análises de malhas de circuitos equivalentes. Finalmente, Magnetismo formará a última parte do Módulo onde fará parte a lei de Ampere para os circuitos. Três fases#6.1. Pontos PrincipaisUnidade 1: Carga eléctrica

( 20 Horas)Condutores & IsoladoresLei de CoulombCampo eléctrico (E):Campo eléctrico criado por uma carga pontualCampo eléctrico dum dipólo eléctrico, linha de carga, disco carregadoDipolo num campo eléctrico;Energia potencial e torque dum dipolo eléctricoCondutor electrizado e isoladoUnidade 2: Fluxo dum campo eléctrico (10 Horas) Lei de Gauss:Lei de Gauss e lei de CoulombCondutor electrizado e isoladoSimetria cilíndricaSimetria planarSimetria esféricaUnidade 3; Potencial eléctrico (V)

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(15 Horas)Superfícies equipotenciais, V = V(E)Potencial eléctrico devido:À carga pontualDipolo eléctricoDistribuição contínua.# devido a um condutor isoladoAcelerador de Van de Graaff

Unidade 4. Capacitância (C) (15 Horas)Determinação da capacitância de:Capacitor de pratos paralelosCapacitor cilíndricoCapacitor esféricoCapacitores em paralelo e em sérieArmazenando energia num campo eléctricoCapacitores com dieléctricoUnidade 5: Corrente contínua (30 Horas)Resistência: Lei de Ohm. Circuitos em série e em paralelo. Densidade de corrente.Conceitos básicos. Diagrama esquemático da lei de Kirchooff.Resistividade. Equações com múltiplas incógnitasAnálises de malha de transferência de máxima potência nos circuitos equivalentesEficiência de transferência de potênciaUnidade. 6: Magnetismo (30 Horas)Campo magnético, fluxo magnético, fluxo e densidade.A força magnética sobre um fio percorrido pela corrente eléctricaCarga em movimento num campo magnéticoO osciloscópio. Lei de Faraday e indução electromagnéticaTorque sobre uma espira com corrente eléctricaO dipolo magnéticoLei de Ampere, Corrente da espira dum solenóide e dum toróide como um dipolo magnéticoGerador de corrente alternada.

6.2. Organizador gráfico:#

#VII. General Objectives:Permitir que os estudantes:Compreendam a origem de ambas correntes, contínua e alternada; a função e o papel dos diversos dispositivos e componentes tais como resistores, capacitores, transformadores, etc. nos circuito eléctricosCompreendam, analisem e concebam diagramas de vários circuitos

VIII. Objectivos específicos de aprendizagem(objectivos instrucionais)

Conteúdos

Unidade 1: Carga eléctrica (20 Horas)Condutores e isoladoresLei de Coulomb

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Campo eléctricoMomento de dipóloFluxo e campo eléctricoLei de Gauss e lei de CoulombSimetria cilíndricaSimetria planarSimetria esféricaCondutor electrizado e isolado#Objectivos de aprendizagemDepois de completar esta secção você será capaz de:Distinguir condutores dos isoladoresExplicar processos de electrizaçãoEnunciar a lei de Coulomb e com base nela resolver problemasDefinir campo eléctrico e calcular momento de dipolo, energia potencial e torque dum dipolo eléctricoRealizar experiências simples de interacção entre objectos electrizados##Unidade 2: Fluxo e campo eléctrico (10 Horas)Condutores e isoladoresLei de CoulombCampo eléctricoMomento de dipoloFluxo e campo eléctrico#Enunciar, deduzir e usar a lei de Coulomb para resolver problemas sobre campo eléctrico e potencial eléctricoEnunciar e deduzir a lei de GaussEscrever a forma diferencial da lei de fluxo de GaussUsar a lei de Gauss à diferentes tipos de distribuição de cargas no espaço com alta simetria (esférica, cilíndrica e distribuição planar uniforme)##

Unidade 3: Potencial eléctrico (15 Horas)Superfícies equipotenciais #V devido à:Carga pontualDipolo eléctricoDistribuição contínua de cargas# devido a um condutor isoladoAcelerador de Van de Graaff#Definir potencial eléctrico e desenhar superfícies equipotenciais;Deduzir a expressão para o potencial e calcular o potencial duma carga pontual e duma distribuição de cargas pontuaisEscrever a relação entre potencial e campo eléctricoExplicar os princípios do gerador de Van de Graaff e suas aplicações.##Unidade 4: Capacitância ( C ) (15 Horas)Calcular a capacitância de:Capacitor de pratos paralelosCapacitor cilíndricoCapacitor esféricoCapacitores em série e em paraleloArmazenando energia num campo eléctricoCapacitores com dieléctrico

#Deduzir a expressão para o cálculo de capacitânciaExplicar como um capacitor armazena energia num campo eléctrico;Explicar o efeito do dieléctrico na capacitânciaDeduzir a expressão da capacitância para uma combinação de capacitores, e usar as expressões para cálculos; Deduzir diferentes formas da expressão para a energia electrostática armazenada nos capacitoresAplicar ideias sobre dieléctricos à problemas de capacitores de pratos paralelos

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simples, preenchido com material dieléctrico entre os pratos; e relacionar susceptibilidade à constante dieléctrica##Unidade 5: Corrente contínua (20 Horas)Resistência: Lei de Ohm. Circuitos em série e paralelo. Densidade de corrente.Conceitos básicos. O diagrama esquemático da lei de KirchoffResistividade. Equações com múltiplas incógnitasAnálise de malha sobre transferência de máxima potência em circuitos equivalentesEficiência de transferência de potência#Deduzir a equação para a densidade de correnteExplicar as bases físicas da lei de Ohm e usá-la na resolução de vários problemas de resistores ligados em série e em paralelo;Enunciar e usar a lei de Kirchoff nas análises de circuitosRealizar análises de malha de circuitos equivalentes Dar a definição de resistividadeEscrever a expressão geral para resistência, a qual inclui explicitamente o efeito do comprimento e da secção transversalDefinir, deduzir e usar expressões para transferência de máxima potência e eficiência de transferência de máxima potência##

Unidade 6: Magnetismo (20 Horas)Campo magnético, fluxo magnético, fluxo e densidadeForça magnética sobre um fio percorrido pela correnteCarga em movimento num campo magnéticoO osciloscópio. Lei de Faraday e indução electromagnéticaTorque sobre uma espira com correnteO dipolo magnéticoLei de Ampere. Espiras de solenoides & toróides com corrente como dipolo magnéticoGerador de corrente contínua

#Definir os termos: campo magnético, fluxo magnético e densidade de fluxoExplicar e desenhar linhas de campo magnético associados aos condutores percorridos pela corrente, e explicar os princípios dos instrumentos baseados neleExplicar os princípios do osciloscópioEnunciar, explicar e usar a lei de Faraday de indução electromagnéticaDeduzir a expressão para a força sobre um fio, percorrido por uma corrente, situado num campo magnéticoRelacionar a força (F) à velocidade (v), carga (q) e ao campo magnético (B)Demonstrar campo magnético e interacção usando magnetes, e fios condutores percorridos pela corrente, mostrar a influência do campo magnético sobre uma carga em movimento usando o osciloscópio, e demonstrar a indução electromagnética/ lei de Faraday usando material simples Deduzir a expressão para o torque sobre uma espira circular com corrente e aplicar a expressão para resolver problemas com ela relacionadosDefinir dipolo magnéticoEscrever e aplicar a expressão para momento de dipolo para cálculos,Enunciar e usar a lei de AmpereDeduzir e aplicar a expressão dos campos magnéticos nos solenóides & toróidesExplicar a produção da corrente alternada/voltagem usando geradores de corrente alternada##IX. Teste diagnóstico9.1. O racionalOferecer, ao aprendiz, uma oportunidade para reflectir sobre o que foi feito enquanto na escola e, portanto, irá oferecer um ponto inicial sobre a aprendizagem esperada neste módulo para os estudantes. Oferece, também, algum material fundamental para leituras sobre alguns conceitos básicos necessários para aprendizagem deste módulo.

Um corpo está electrizado positivamente quando tem Excesso de electrõesExcesso de protões

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Excesso de neutrõesIgual número de protões e electrões

É difícil electrizar um isolador, por fricção, quando o ambiente está húmido porqueHumidade é um mau condutorO isolador, somente, pode ser electrizado por induçãoCargas escapam para longe durante as condições de humidadeElectrões são firmemente mantidos ao átomoO que acontece quando dois magnetes com pólos semelhantes são trazidos perto um do outro?Eles irão se atrairEles irão se manter em posições fixasEles irão se repelirEles irão perder as suas polaridadesA unidade de potencial éjoulesvoltsohmsohm-metre

Um ponto neutro num campo magnético é ondeO fluxo magnético resultante é máximoAs linhas de força magnética cruzam-seO fluxo magnético total é nuloUm pedaço de ferro experimenta uma força

A capacitância dum capacitor pode ser aumentada por Diminuição da quantidade de carga armazenadaIncremento da área de superfície do pratoAumento da voltagem ao longo do pratoPreenchendo o espaço entre os pratos por um vácuo

A diferença de potencial (d.d.p) ao dum prato do capacitor de pratos paralelos é 12,0 V. Se a capacitância do capacitor é 470 μF, calcule a energia armazenada3.84 x 10-2 J2.82 x 10-3 J1.0368 x 10-2 J3.819 x 103.84 x 10-2 J2.82 x 10-3 J1.0368 x 10-2 J3.819 x 10-5 J

O valor da f.e.m (força electromotriz) induzida num fio pode ser aumentada porDiminuindo o número de espirasAumentando a taxa de variação do fluxo magnéticoEnrolando a espira ao longo dum pedaço de cobreMoveUm condutor de 60 cm de comprimento é colocado num campo magnético de 0,2 T. calcule a força que o condutor experimenta se a intensidade de corrente que o atravessa é de 3,0 A.36 N0.36 J1.0 N9.0 J

Calcule o campo eléctrico, a uma distância de 3,0 cm, sobre uma carga de prova positiva devido a uma carga de 2,0 x 10-6 C. Considere #2.0 x 107 N.C-16.0 x 107 N.C-15.4 x 10 N.C-14.05 x 1011 N.C-1

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Duas cargas pontuais de 4.0 x 10-6 C e -3.0 x 10-6 C, estão a 2.0 cm uma da outra. Calcule a força entre elas.-2.7 x 102 N-5,4 x 102 N2.7 x 10-3 N5.4 x 10-1Um protão move-se, com uma velocidade de 4.0 x 106 m/s, ao longo do eixo x. Ele entra numa região onde existe um campo magnético de 5.0 T, estendendo-se no plano xy e numa direcção que forma um ângulo de 60º com o eixo x. Calcule a força magnética inicial e a aceleração do protão.2.77 x 10-12 N3.2 x 10-12 N1.6-12 N1.6 x 10-12 N6.4 x 10-13 N

Um aquecedor eléctrico é construído aplicando-se uma diferença de potencial de 110 V a um fio de NIcrómio de resistência total igual a 5.0 Ω. Encontre a corrente transportada pelo fio.0.6 A13.8 A3.4 A1.52 A

Uma bateria de f.e.m igual a 18.0 V é ligada ao longo de três resistores de 3 Ω., 6 Ω. E 9 Ω. Calcule a potência dissipada no resistor de 6 Ω.36 W108 W54 W72 W

Um capacitor não carregado de capacitância igual a 5 μF, e um resistor de de resistência igual a 8 x 105 Ω, são ligados em série à uma bateria cuja f.e.m igual a 12 V. Encontre a constante de tempo do circuito.12 s6 s4 s2 s Qual das seguintes afirmações é verdadeira?A força magnética é proporcional à carga da partícula em movimentoQuando uma partícula electrizada se move na direcção paralela a do vector campo magnético, a força magnética na carga é máximaA força magnética sobre uma carga positivaQual das seguintes não está correcto?A força entre cargas varia como o inverso da sua distância.Carga é conservadaCarga é quantizadaCondutores são materiais onde as cargas eléctricas movem-se quase livremente.Identifique a afirmação que não está correcta.As linhas de força eléctrica começam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativasO número de linhas traçadas a partir da carga positiva e que se aproximam da carga negativa é proporcional ao valor da cargaDuas linhas de força do campo não podem se cruzar. A força entre dois corpos electrizados é inversamente proporcional ao seu produto.

9.2. Chave de respostas:B#C#C#B##C#B#B#A##B#A#C#D##B#A#C###B#A#A###

#

9.3. Comentário pedagógico para os aprendizes

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O módulo está estruturado de tal forma que uma actividade segue a outra. É recomendado que você se adira a essa ordem, isto é, conceito de carga eléctrica; fluxo e campo eléctrico; potencial eléctrico; capacitância; corrente eléctrica ; e magnetismo.O módulo põe à sua disposição um conjunto de instruções, tarefas incluindo questões que irão orientá-lo ao longo do módulo. Um conjunto de recursos e referências que você pode usar durante o estudo são disponibilizados. Você é aconselhado a tomar suas notas (fazer resumos) a medida que você vai encontrando as tarefas e instruções. Para uma boa e efectiva aprendizagem, você precisa executar primeiro as instruções antes de reparar nas possíveis soluções disponibilizadas, Os seus recursos incluem Internet, textos recomendados, trabalhando com os colegas.

As actividades de aprendizagem, estão estruturadas de tal modo que são dados primeiro, os elementos teóricos. As actividades de aprendizagem dos estudantes são dadas mais tarde, portanto, para cada parte, você é aconselhado a estudar a parte teórica e as actividades do estudante concorrentemente, para máximo resultado. X. Conceitos-chave (Glossário)

Lei de Coulomb da força

Afirma que a força entre duas cargas pontuais, em repouso, é directamente proporcional ao produto dos valores das cargas, isto é, e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas, isto é, #. Assim, a lei de Coulomb na forma vectorial se torna:#

Campo eléctricoQuando uma carga eléctrica é colocada em algum ponto no espaço, esta estabelece em qualquer sítio o estado de stress eléctrico, o qual é chamado campo eléctrico. O espaço onde a influência da carga pode ser sentida, chama-se sítio do campo eléctrico. A intensidade do campo eléctrico num ponto é, operacionalmente, definida como a força (#) agindo numa carga unitária de teste (qo) naquele ponto:

#

Potencial eléctricoO potencial electrostático num ponto é o trabalho realizado contra as forças do campo eléctrico ao trazer uma carga unitária, positiva, de teste desde um ponto com potencial nulo até ao ponto considerado.

Momento de dipolo eléctricoO produto do valor de qualquer carga do dipolo e a distância separando as duas cargas pontuais.

Superfícies equipotenciaisDescreve pontos no campo eléctrico que se encontram a um mesmo potencial electrostático.Todos os pontos equipotenciais num campo, quando ligados, formam uma linha equipotencial ou superfície.

Corrente contínuaUm fluxo constante de portadores de carga eléctrica numa única direcção.

Corrente alternadaCorrente que flui num circuito, a qual inverte o seu sentido muitas vezes num segundo, é causada por uma f.e.m alternada agindo no circuito e invertendo muitas vezes por segundo.

Lei OhmAfirma que a voltagem ao longo dum segmento arbitrário dum circuito eléctrico é

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igual ao produto da resistência pela corrente.

Densidade de correnteÉ a quantidade de corrente que flui por cada unidade de área. Simbolizado por J , tem o valor dado por i/A e é medida por amperes por metro quadrado. Fios de materiais diferentes possuem densidade de correntes diferentes para um dado valor do campo eléctrico

(#); para muitos materiais, a densidade de corrente é directamente proporcional ao campo eléctrico.

Lei de GaussAfirma que o fluxo eléctrico ao longo duma superfície fechada qualquer é proporcional à quantidade total de carga eléctrica contida nessa superfície. Esta lei implica que cargas eléctricas isoladas existem e que cargas do mesmo sinal repelem-se e cargas de sinais contrários atraem-se.A lei de Gauss para o magnetismo, afirma que o fluxo magnético ao longo duma superfície fechada qualquer é nulo; esta lei é consistente com a observação de que pólos magnéticos isolados (monopolos) não existem.

CapacitânciaA capacitância mútua de dois condutores é a grandeza numericamente igual a carga q que é necessária transferir a partir dum condutor para o outro para variar, em uma unidade, a diferença de potencial entre eles.#Campo MagnéticoO campo magnético é um dos constituintes do campo electromagnético. É produzido por condutores percorridos pela corrente eléctrica, por partículas e corpos electrizados em movimento, por corpos magnetizados ou por campo eléctrico variável. O aspecto que o distingue é que ele só actua sobre partículas e corpos electrizados em movimento.

Fluxo MagnéticoO fluxo (φ) do campo magnético através duma peqO fluxo (φ) do campo magnético através duma pequena superfície plana é o produto da área da superfície e a componente da densidade de fluxo (B) normal à superfície. Se o plano for inclinado num ângulo (#) em relação a orientação do campo magnético, e A), então #

Momento de dipolo magnético (#):Para uma bobina percorrida por uma corrente o momento de dipolo magnético é o produto da corrente, a área e o número de voltas da bobina. É medido em amperes por metro quadrado. i.é, #A orientação de (#) situa-se ao longo do eixo da bobina, de forma que é determinada pela regra da mão direita.

Leis de KirchhoffLeis de Kirchhoff são duas leis gerais para o cálculo de correntes e resistências numa rede nas junções. Estas leis são obtidas a partir das leis de conservação de energia e da lei de conservação de carga eléctrica.

Primeira lei de Kirchhoff:- é aplica-se aos nódos (junções) do circuito e afirma que em qualquer rede, a soma algébrica das correntes em qualquer nódo no circuito é nula.Segunda lei de kirchhoff:- aplica-se à circuitos fechados (malhas) e afirma que em qualquer circuito fechado, a soma algébrica dos produtos das correntes e resistências de qualquer parte do circuito é igual a f.e.m total no circuito.

Lei de Ampere para o circuitoA lei generalizada, como foi corrigida por Maxwell, assume a seguinte forma integral:#

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Onde num meio linear # é a densidade de corrente de deslocamento (em amperes por metro quadrado). Esta lei de Ampere-Maxwell pode, também, ser enunciada na forma diferencial:# onde o segundo termo surge da corrente de deslocamento.http://en.wikipedia.org/wiki/Ampere%27s_law

XI. Leituras obrigatórias

Leitura # 1 MIT Open Courseware

Referência completa: http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/8-022Fall-2004/CourseHome/index.htm. Agosto, 2006

Resumo: Tópicos cobertos neste material para leitura inclui: campos eléctrico e magnético, potencial; introdução à relatividade especial; Equações de Maxwell, em ambas formas diferencial e integral; e propriedades dos dieléctricos e matérias magnéticos.

O racional (a lógica): esse é um dos vários cursos de Física para (Homens frescos) do segundo período oferecidos no Instituto de Tecnologia de Massachusetts. É dirigido à estudantes que procuram por uma introdução completa e desafiadora à electricidade e Magnetismo.

Leitura # 2 Projecto de Física na Internet (Physnet Project)

Referência completa: http://stacks.iop.org/0031-9120/16/46/pev16i1p46.pdf

Resumo: Este curso de Física online para o 1º ano de Licenciatura focaliza sobre carga eléctrica; campo eléctrico; potencial eléctrico; capacitância; circuitos RC; campo magnético; Leis de Ampere, Bio-Savart e Lenz; indução electromagnética; e ondas electromagnéticas.

O Racional (a lógica): Consultas interactivas, experiências laboratoriais, resumos de conferências bem ilustradas e explicadas, sugestões pedagógicas, pistas para resolução de problemas são todas incluídas neste curso. O curso é baseado no livro Fundamentos de Física (5ª edição) por Halliday, Resnick, e Walker. TG Copyright 2005 Eisenhower National clearinghouse.

Leitura # 3 Electrodynamics

Referência completa: Physics- Electrodynamics: Electromagnetic Field Theory.

Resumo: Este é um livro electrónico gratuito sobre electrodinâmicaO racional (a lógica): Este livro é recomendado para as duas últimas actividades deste módulo.

Lista de Recursos relevantes

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Referência : http://video.google.com/videoplay?docid=-4559185597114887235&q=electric+charge&hl=en, 25/10/2006Resumo: Este recurso é um vídeo de demonstração sobre cargas eléctricas. O racional (lógica) : Oferece ao estudante uma fonte adicional de informação.

Referência: http://web.mit.edu/smcs/8.02/, 24/12/2006Resumo: Uma excelente página de Internet oferecendo conferências em todos os tópicos de Electricidade e Magnetismo que se encontram no módulo está disponibilizada. Racional: A página oferece, essencialmente, todas as conferências básicas sobre Electricidade e Magnetismo.

Referência: http://qemp.deas.harvard.edu:8182/students/lectures/specificlecture/?lectureID=4764#video, 24/12/2006Resumo: Uma página da Internet que solícita para os estudantes enquanto lêem por eles mesmos.

Referência: http://www.pha.jhu.edu/dept/lecdemo/videodiscs.html, 24/12/2006Resumo: Video clip mostrando conferências em diversos tópicos de Electricidade e Magnetismo. Racional: Uma boa oportunidade para escutar alguém dando conferências em tópicos a aprender.

Referência: http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/5_electricityandmagnetism/electrostatics.html 24/12/2006Resumo: A ilustração e apresentação da electrostática são bem guiadas.Racional: A fonte suplementa muito bem o que o estudante precisa.

Referência: http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/5_electricityandmagnetism/capacitance.html, 24/12/2006.Resumo: Um tratamento muito bom de capacitância.Racional: Conceitos essenciais sobre capacitors foram sabiamente demonstrados para ajudar na compreensão dos conceitos.

Referência: http://www.wfu.edu/~matthews/courses/phy114/video/loc/LineOfCharge/LineOfCharge.html. 24/12/2006Resumo: Boa ilustração do comportamento de carga. Racional: Disponibiliza bons exemplos do tratamento da lei de Gauss.

Referência: http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/5_electricityandmagnetism/magneticfieldsandforces.html 24/12/2006Resumo: disponibiliza demonstrações valiosas de forças entre cargas. Racional: A página de Internet oferece um recurso rico para aprendizagem de electricidade e magnetismo.

Referência: http://www.pha.jhu.edu/dept/lecdemo/videodiscs.htmlResumo: Video clip mostrando conferências em diversos tópicos da electricidade e magnetismo. Racional: Útil para preencher o papel da conferência de Física enquanto aprende.

Referência: http://www.practticalphysics.org/go/apparatus_659.html;sessional,29/08/2006.Resumo: Disponibiliza um exemplo dum electroscópio à folhas de ouro para estudantes ver e usar. Racional: Um recurso útil para estudantes usar para aprendizagem da electrostática.

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XII. Hiperligações valiosasLista de hiperligações valiosas relevantes

Título: Cargas eléctricasURL : http://en.wikipedia.org/wiki/electric charge, 19/10/2006.Resumo: Bom artigo sobre cargas eléctricas está disponível

Título: ElectrostáticaURL : http://en.wikipedia.org/wiki/electrostatics , 19/10/2006Resumo: Mais informação relevante sobre electrostática está disponibilizada.

Título: Campo eléctricoURL : http://wikipedia.org/wiki/electric field, 20/10/2006Resumo: Uma boa hiperligação adicional para obter mais informação sobre campo eléctrico..Título: Conferências sobre Electricidade e magnetismo. URL : http://web.mit.edu/smcs/8.02/Resumo: Uma excelente página de Internet oferecendo conferências sobre todos os tópicos de electricidade está disponibilizada.

Título : Conferências sobre electricidade e magnetismo. URL : http://qemp.deas.harvard.edu:8182/students/lectures/specificlecture/?lectureID=4764#video, 24/12/206Resumo: Página de Internet efectiva para os estudantes usar enquanto fazem suas leituras de estudo independente.

Título : Lei de GaussURL : http://www.physics.ncsu.edu/pira/eandm.html , 24/12/2006Resumo: Simplificada discussão e apresentação da lei de Gauss é tratada.

Título: Electricidade e magnetismoURL : http://webcast.berkeley.edu/courses/archive.php?seriesid=1906978358,24/12/2006Resumo: Bom recurso para electricidade e magnetismo.

Título : Electricidade e magnetismoURL : http://www.physics.ncsu.edu/pira/eandm.html , 24/12/2006Resumo: Simplificada discussão e apresentação da lei de Gauss é tratada.

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Título : Electricidade e magnetismoURL : http://www.ocw.cn/OcwWeb/Physics/8-02Electricity-and-MagnetismSpring2002/CourseHome/index.htm, 24/12/2006Resumo: Os diferentes aspectos, especialmente campo magnético, foram bem tratados.XIII. Actividades de Ensino e de Aprendizagem

Conceito de carga eléctricaVocê precisará de 30 horas para completar essa actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade.Leitura pessoal e trabalho, é muito recomendado.

Objectivos Específicos de Ensino e AprendizagemDistinguir condutores dos isoladoresExplicar processos de electrizaçãoEnunciar a lei de Coulomb e resolver problemas baseados nelaDefinir campo eléctrico e calcular momento de dipolo, energia potencial e torque dum dipolo eléctricoRealizar experiências simples de interacção entre objectos electrizados

Resumo das Actividades de AprendizagemUma clara distinção entre condutores e isoladores em termos de como eles adquirem carga eléctrica será completada até ao fim do estudo. Isto irá orientá-lo à enunciar e deduzir a lei de Coulomb, enunciar a relação entre ambos tipos de cargas. Essas relações serão usadas nos cálculos. Expressões para densidade volumétrica e densidade superficial serão também deduzidas. Lei de Coulomb e lei de Gauss serão deduzidas e aplicadas à diferentes situações.

Conceitos-chaveCarga eléctricaA carga eléctrica é um atributo da matéria que produz força, da mesma forma que a massa causa a força gravitacional, mas diferentemente da massa, carga eléctrica tanto pode ser positiva como negativa.

Campo eléctrico EO campo eléctrico # é uma grandeza vectorial a qual dá, em qualquer ponto do espaço, a força que iria actuar sobre uma carga positiva unitária colocada naquele ponto. Assim, # está relacionado à força (#), a qual actua sobre qualquer carga q em qualquer ponto através da equação: #Esta é uma definição básica do campo eléctrico. A unidade de # é o newton por coulomb a qual é denotada por (NC-1). O módulo de # é chamado intensidade de campo eléctrico.

Linhas de Campo eléctrico

As linhas de campo eléctrico descrevem o (vector) campo eléctrico em qualquer região do espaço de acordo com as seguintes regras:A direcção das linhas eléctricas traçadas no espaço é a mesma que a direcção do campo em cada pontoA densidade das linhas numa dada região é proporcional ao módulo do campo naquela região. A densidade de linhas significa o número de linhas por unidade de área, atravessando a superfície perpendicular à direcção das linhas num dado ponto.É uma consequência directa da lei do quadrado inverso de Coulomb que todas as possíveis configurações estáticas do campo podem ser descritas por linhas na moda à cima, onde todas as linhas nascem na carga eléctrica positiva e terminam na carga eléctrica negativa. Linhas são, assim, contínuas excepto nas suas fontes e absorvedouros na carga positiva e negativa respectivamenteO número de linhas partindo ou terminando nas cargas é proporcional ao valor de cada carga.

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O dipolo eléctricoÉ um par de cargas iguais e opostas, #e #, separadas por uma distância #.

Torque sobre dipolo num campo externoSe o campo externo, # é uniforme e o dipolo faz um ângulo θ com o campo, o torq é uniforme e o dipolo faz um ângulo θ com o campo, o torque resultante em relação ao centro do dipolo é: #Onde p é o momento do dipolo eléctrico.

Palavras-chaveCargaForçaCampo eléctricoDipoloMomento de dipoloDipolo eléctricoFluxoLei do quad

Introdução para a actividadeO conhecimento sobre a existência de carga electrostática remota desde os tempos da Grécia antiga, cerca de 600 anos A.C. Podemos repetir a observação dos Gregos esfregando uma barra de âmbar ou borracha rija com um pedaço de pele. Depois disso verificar-se-á que pequenos pedaços de papel ou quaisquer outros materiais leves são atraídos para a barra. Não foram feitos avanços particulares na compreensão desse fenómeno até perto de 1600, quando William Gilbert, fez um estudo detalhado dos tipos de materiais que poderiam se comportar com âmbar. Outros estudos revelaram que matéria é composta de exactamente de misturas iguais de ambas cargas positiva e negativa. A implicação disto é que muitas vezes não existe uma força eléctrica resultante, com consequências, entre corpos separados. A força eléctrica é responsável por manter átomos individuais juntos, e manter grupos de átomos juntos para formar matéria sólida. Muitas vezes, nós não estamos cientes da presença da carga eléctrica porque muitos corpos são electricamente neutros, isto é, eles contém igual número de carga positiva e negativa.Por exemplo, o átomo de hidrogénio consiste de um único protão com um único electrão movendo-se em torno dele. O átomo de hidrogénio é estável porque o protão e o electrão atraem-se mutuamente. Em contraste, dois electrões repelem-se e tendem-se a afastar, e de forma semelhante a força entre dois protões é repulsiva. O módulo e a direcção da força entre duas partículas carregadas estacionárias, é dada pela lei de Coulomb.Usando a lei de Coulomb, o campo eléctrico pode ser definido, e a partir daí nós somos capazes de resolver problemas sobre momentos de dipolo eléctrico, energia potencial, e torque dum dipolo eléctrico.

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Discrição Detalhada da Actividade(Elementos teóricos principais)

Tarefa 1: Carga EléctricaTarefa 1.1. Condutores e IsoladoresMateriais são divididos em três categorias:Condutores – metais, por exemplo.Semi-condutores – silicone é um bom exemploIsoladores – borracha, madeira, plástico por exemplo.A noção de que carga é quantizada significa que carga vem em múltiplos duma unidade indivisível da carga, representada pela letra e. Em outras palavras, carga vem em múltiplos da carga do electrão ou do protão. Ambos, protão e electrão possuem carga do mesmo valor, mas o sinal é diferente. O protão possui a carga #, enquanto o electrão possui a carga #.Para exprimir a afirmação ´´carga é quantizada´´ em termos de equação, nós escrevemos: #q é o símbolo usado para representar carga, enquanto n é um número inteiro positivo ou negativo, e e é a carga electrónica, de módulo #coulombs ( C ). A unidade de carga é o coulomb, e o seu símbolo é C.

Tarefa 1.2: Lei de CoulombEsta dá a relação entre duas cargas # e #as quais estão separadas por uma distância r . As experiências mostram que a força entre dois corpos obedece a lei do quadrado inverso e que a força é proporcional ao produto das cargas. Simplesmente, a lei de Coulomb enuncia:

A força entre duas cargas à distância r, uma da outra, é directamente proporcional ao produto das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elasMatematicamente isto é escrito como # ( 1 )Onde, #uma constante, e # é a permissividade do vácuo.As relações seguintes são úteis para distribuição de cargas. Estude-as e use-as para os cálculos. Estas relações são encontradas em muitos livros de referência.Para carga por unidade de volume, a densidade volumétrica é: #Para carga por unidade de área, a densidade superficial é: # Para carga por unidade de comprimento, a densidade linear é: #Em casos especiais onde a densidade ao longo duma região é uniforme: #Tarefa 1.3: Campo EléctricoSomos capazes de escrever a expressão para o campo eléctrico usando o que aprendemos sobre a lei de Coulomb. A partir da definição do campo eléctrico, E nós temos: Campo Eléctrico (E) = #, q é a carga teste.Usando o princípio de sobreposição, o valor de E devido a n cargas discretas # em repouso é # ( 2 )Para um corpo de distribuição contínua de carga, o campo a uma distância r da carga é # ( 3 )UnidadeA unidade de carga é o coulomb. É denotada pela letra C.

Análise de unidade #

Grandeza# Símbolo# Unidade no SI##Força# F# N (Newtons)##Carga# Q# C (coulombs)##Deslocamento/distância# r# m (metros)##Constante# K# Nm2/C2##

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Tarefa 1.4: Campo do Dipolo EléctricoO campo eléctrico dum dipolo eléctrico pode ser construído como a soma vectorial de campos de cargas pontuais de duas cargas pontuais como ilustrado à baixo.

#

Figura 1.1. Direcção do dipolo eléctrico

Para o dipolo, o campo do dipolo em pontos no plano equatorial, à distância r, a partir do centro é dado por: # Newtons/Coulomb

Tarefa 1.5: Teorema de Gauss

O teorema de fluxo de Gauss na verdade, corporiza nada mais do que a validade do ponto de vista das linhas do campo eléctrico, e é portanto, uma consequência directa da lei do quadrado inverso da lei de Coulomb. O teorema é, matematicamente, enunciado como se segue:# (4)

Isto é, a integral de superfície da componente normal de E ao longo duma superfície fechada, é igual a soma das cargas dentro do volume limitado pela superfície dividido por εo.

Pela lei de Gauss, pode ser demonstrado que o campo E devido a um plano infinito de película é também dado por:

# o.

Pela lei de Gauss, pode ser demonstrado que o campo E devido a um plano infinito de película é também dado por:

#

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Actividades de estudanteTarefa 1.1.1. Condutores e isoladoresConsulte os livros listados na secção de referências e outras referências bem como as hiperligações disponibilizadas para poder fazer resumos sobre condutores e isoladores e faça o seguinte:Coleccione materiais isolantes como vidro, lã, pele de animais e ebonite.Esfregue vidro (a sua esferográfica) e lã ou vidro no seu cabelo.Traz o vidro próximo ao um pedaço de papel. Você notará que: o papel será atraído para o vidroDoutro modoLiga o seu aparelho de TVTraz um pedaço de papel nas proximidades do ecrã. Você notará também que: o pedaço de papel será atraído para o ecrã.Estas duas observações servem para mostrar a presença de carga eléctrica.

Quando você aproxima cargas iguais, juntas, você observará que cargas iguais repelem-se, enquanto cargas diferentes atraem-se.

Experimente isso!Use literatura relevante e anote a explicação de como os corpos se tornam electrizados. A teoria é que o corpo é electrizado quando possui excesso de protões ou excesso de electrões.Pode não ser fácil nas nossas condições locais ter acesso ao equipamento que pode-lhe permitir demonstrar a lei de Coulomb. Contudo, você pode fazer isto:Electrize um electroscópio à folhas de ouro, positivamente, por induçãoDe forma semelhante electrize uma esfera condutora que está fixa numa base isoladora.Traz a esfera electrizada perto da tampa do electroscópio à folhas de ouro. As folhas irão divergir (afastar-se).Mais uma vez, se você trazer outro corpo que está negativamente electrizado, as folhas irão cair (aproximarem-se).Explique o que você vê. Estas duas observações servem para mostrar que cargas iguais repelem-se e cargas diferentes atraem-se mutuamente.Qual é a unidade de carga no SI? Use métodos de dimensão para determinar isto.

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Tarefa 1.2.1 Lei de CoulombRefira ao livro Arthur F. Kip (1969). Pp. 3-21, ou qualquer outro livro relevante de electricidade e magnetismoTome notas curtas sobre lei de CoulombA partir da forma matemática da lei de Coulomb: #Deduza a unidade de εo no SI Siga o exemplo dado à baixo para o uso da lei de Coulomb

Exemplo numéricoQ #Deduza a unidade de εo no SI Siga o exemplo dado à baixo para o uso da lei de Coulomb

Exemplo numQuatro cargas # e #de valores # e #são colocadas nos vértices de um quadrado ABCD, respectivamente. Os lados do quadrado têm 4,0 cm de comprimento. Qual é a força resultante exercida sobre a carga que está no ponto B pelas outras três cargas?

SoluçãoA solução deste problema precisa que seja desenhado um diagrama claro como mostrado na fig. 1.2. As forças sobre a carga q2 em B são como mostrado. # Fig.1.2

Para calcular a força resultante sobre a carga q2 temos que determinar primeiro as forças FBA , FBC e FBD entre as cargas q1 e q2 , q3 e q2 e q4 e q2 respectivamente.

Recorde-se que força é um vector, e em qualquer momento que você tiver um sinal negativo (-) associado a um vector, tudo o que faz é informar-lhe sobre o sentido do vector. Se você tem as setas dando-lhe o sentido no seu diagrama, você pode simplesmente tirar qualquer sinal que aparece da equação para a lei de Coulomb.

Usando a equação para a lei de Coulomb,

## no sentido mostrado no diagrama. De forma semelhante,# no sentido mostrado no diagrama

##no sentido mostrado no diagrama

A força resultante sobre q2 é obtida adicionando, vectorialmente, as forças FBA , FBC e FBD. Pelo teorema de Pitágoras, o efeito combinada ( Fp ) das forças FBA e FBC é dado por :# orientada ao longo da diagonal a partir de B em direcção a D.Note que FP e FBD têm a mesma linha de acção, mas sentidos opostos. A força resultante Fres sobre a carga q2 é dada por:#

Orientada ao longo da diagonal de B para D.

Use o exemplo à cima e faz o seguinteDuas cargas de # e # são colocadas à 3,0 cm uma da outra no vácuo. Determine a força de interacção entre elas. (Res: 8.0 N)

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Tarefa 1.3.1 Campo eléctrico Leia sobre campo eléctrico e faz pequenos resumos.Verifique que as dimensões na equação à baixo são correctas#

Use esta expressão e determine o campo eléctrico devido a carga de # a uma distância de 3,0 cm. Considere # a permissividade do vácuo#O exemplo dum campo eléctrico devido é mostrado na fig.1.3

# Figura 1.3. Linhas de campo devido à carga positiva e negativa.

Linhas de campo para uma carga pontual positiva e uma carga pontual negativa.

As linhas de campo saiem desde a carga positiva e entram na carga negativa.

Esboce as linhas de campo eléctrico seguintes devido à:A carga pontualDipolo eléctricoDuas cargas similaresPrato (disco) electrizado

Exemplo: Um campo fora proveniente duma barra longa, uniforme e electrizada

Aqui nós damos um exemplo sobre como mostrar como campo eléctrico fora, proveniente duma barra longa, uniforme e electrizada pode ser calculado.

#

Fig.1.4Seja μ a distribuição linear de carga eléctrica, e E o campo eléctrico no ponto P, a uma distância perpendicular ao longo da bissectriz da barra.E o campo eléctrico no ponto P, a uma distância perpendicular ao longo da bissectriz da barra.

Quando a carga total na barra é #, #Mostre istoA componente do campo num ponto P, devido # é# Pela lei de Coulomb.Porquê a lei de Coulomb está sendo enunciada aqui?Desde que #e #, nós temos # e #Portanto, #Note que as componentes x, dE no ponto P, têm a soma nula.Explique esta afirmaçãoNós levamos, portanto, a soma das componentes y de cada dE´ para obter a soma vectorial desejada. Seja dE´ a tal componente Assim, #

O campo total #no ponto P, para uma barra muito longa é então obtida a partir de# (Verifique isto!)Isto nos mostra que o campo decresce na razão de # à medida que nos afastamos da barra.

Tarefa 1.4.1 Momento de dipolo

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Resolva os seguintes exercícios depois de ler a cerca de dipolo.Escreve a expressão para o momento do dipolo.Calcule o momento de dipolo para duas cargas de # e #Se a separação entre elas é de 2.0 cm. (Res. #)Explique porque a força resultante sobre o dipolo num campo eléctrico uniforme E é nulo.Recorde-se da definição de torque e mostre queO valor do torque num campo em relação ao centro do dipolo é a soma dos produtos das forças pelos seus braços, #( e ) Usando este resultado, explique porquê o torque é dado por # (Mostre os passos seguidos para deduzir isto)

Exemplo: O exemplo que se segue dá-lhe o cálculo sobre dipolos eléctricos.Siga cada passo cuidadosamente

#Figura 1.5Considere um ponto P localizado no plano equatorial do dipolo, a uma distância r a partir do centro do dipolo. O Campo do dipolo eléctrico em pontos situados no plano equatorial é dado por#Mostre que a distância a partir de, tanto + q ou – q até P é #?#O campo de dipolo em pontos no plano equatorial, à distância r, a partir do centro, é # Newton/Coulomb.Recorde-se que #

Tarefa 1.5.1 Fluxo e campo eléctricoLeia extensivamente sobre a lei de Gauss e execute as seguintes tarefas: Use as seguintes referências: Grant I S; W. R, Philips ,1990.; Serway, (1986) ; Dick, G et al , 2000) ou qualquer outro livro relevante e as hiperligações disponibilizadas.

A forma matemática da lei de Gauss é:#Em palavras, a lei de Gauss afirma que `` o fluxo eléctrico que atravessa qualquer superfície fechada é proporcional à carga eléctrica total contida pela superfície``. A lei implica que cargas eléctricas isoladas existem, e que cargas iguais repelem-se enquanto cargas diferentes atraem-se. Enquanto a lei de Gauss para o magnetismo afirma que o fluxo magnético ao longo duma superfície fechada é nulo. Esta lei é consistente com a observação de que pólos magnéticos isolados (monopolos) não existem.

Como é que o campo eléctrico E aparece na expressão à cima? (Para responder esta questão faça uma breve nota sobre como esta expressão é deduzida).

O exemplo: Uso da lei de Gauss para uma única carga pontual.A lei de Gauss aplica-se à qualquer distribuição (contribuição) de carga, mas neste momento vamos aplicá-la ao simplíssimo caso de uma única carga pontual.

#

Nós começamos por construir uma superfície gaussiana esférica de raio r em volta da carga + q . Isto é seguido levando uma pequena superfície dA sobre a superfície gaussiana. O vector área dA aponta radialmente para fora, assim como o campo eléctrico E neste ponto. O fluxo eléctrico através dessa pequena área é #A partir da simetria esférica, todos os tais elementos de pequena área contribuem igualmente para o total.#Explique como é que o termo aparece. De acordo com a lei de Gauss # , porque #Resolvendo em ordem ao campo eléctrico E nos dá:# Esta expressão é simplesmente a lei de Coulomb.

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Exemplo: Uso da lei de Gauss aplicada a um plano infinito de carga.

#Figura 1.7. campo eléctrico devido a um plano infinito de carga.

Aqui pretendemos mostrar que para uma película infinita que carrega uma densidade uniforme de carga, o campo é dado por: #

ProcedimentoPor simetria o campo resultante E deve ter a direcção normal ao plano e deve ter o mesmo valor em todos os pontos que se encontram à mesma distância a partir do plano.Leve como superfície gaussiana o cilindro de área de secção transversal A e altura 2h. O fluxo apenas não é nulo através das extremidades do cilindro.Leia e tome notas sobre este tópico e explique porque razão o fluxo apenas não é nulo nas extremidades do cilindro (use as seguintes referências: Grant I S; W. R, Philips, 1990; Serway, (1986); Dick, G et al, 2000) e qualquer outro livro relevante e hiperligações.

Leia as seguintes afirmações:Se o campo nas extremidades do cilindro for E, então o fluxo total #A carga contida é área x densidade de carga = #Então a partir da lei de Gauss #Explique como é que as expressões das três últimas linhas são obtidas.Dois exemplos foram dados para você. Use a lei de Gauss e use argumentos similares para deduzir e mostrar que o campo devido a uma carga esférica mas não pontual é dada por:

#. Explique todos os passos.

Trabalho experimental:Você pode trabalhar em grupo com os seus colegas.Problema: Como é que um corpo pode adquirir carga?Hipóteses: Dois isoladores atraem-se/ repelem-se quando não são friccionados um sobre o outro.

Equipamento#Pele#Pedaços de papel##Barra de vidro#Ebonite#Polieteno##Procedimento:Electrização por fricçãoMaterial necessário: barra de vidro, pano de lã, e um pedaço de papel.

Passo I:Esfregue a barra de vidro com pano de lã. Enquanto os mantém juntos, traga-os perto dum pedaço de papel. O que observa?

Passo II: Separe a barra de vidro do pano de lã. Traga, apenas, um deles, por exemplo a barra de vidro, perto do pedaço de papel. O que você observa?Porque é que no passo I nada acontece com o pedaço de papel, mas no passo II o pedaço de papel é atraído para o vidro?

RespostaNo passo I, quando a barra de vidro e a lã estão juntos, eles saio essencialmente um corpo neutro. No passo II, o papel é atraído para a barra de vidro porque a barra tem uma carga total positiva que induz uma carga negativa no papel. A consequência disto, leva a uma força atractiva que faz com o papel se mova para o vidro.

Electrização por Indução (influência)

Material necessário:

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Use um objecto electrizado negativamente e um condutor inicialmente neutro (por exemplo, uma bola de metal sobre uma pega de plástico)Traz o objecto electrizado negativamente próximo de, mas não tocando, o condutor.Explique o que acontece nesse momento.Ligue o condutor ao solo. Qual é a importância de ligar o condutor à Terra?Remove a ligação ao solo. Isto deixa o condutor com um défice de electrões.

Remove o objecto electrizado. O condutor, agora, está electrizado com carga positiva. Explique como esta afirmação pode ser verificada.

O electroscópio à folha de ouro está mostrado à baixo

#

http://www.practticalphysics.org/go/apparatus_659.html;sessional, 29/08/2006.

Outra tarefaUse o electroscópio à folhas de ouro, mostrado e explique como alguém pode usá-lo como um instrumento de ensino para a electrostática na escola.

Actividades de aprendizagemÀ você está disponibilizado um exemplo de como pode usar a lei de Coulomb na resolução de problemas numéricos. Quais são os aspectos importantes da lei de Coulomb?

Avaliação formativa 1Use o conceito de descarga de corona para explicar como o condutor faísca funcionaDeduza uma expressão para o campo de um dipolo eléctrico ao longo do eixo e na direcção normal ao eixo.Use os princípios usados para deduzir o campo eléctrico fora a partir de uma barra longa uniforme e electrizada para deduzir o campo eléctrico para o dipolo eléctrico em qualquer direcção; e o campo eléctrico devido a uma distribuição planar de cargas.

#

Figura 1.8

Determine o campo eléctrico a uma distância z acima do ponto médio de um segmento de recta de comprimento 2L o qual carrega uma carga linear uniforme l.Use o teorema de Gauss para as seguintes situações de alta simetria e deduza:O campo eléctrico duma casca esférica uniforme e electrizada.O Campo duma distribuição esférica de cargaO campo na região dum condutor cilíndrico electrizado.

Actidade 2 Título: Potencial EléctricoVocê precisará de 15 horas para completar esta actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade.Leitura pessoal e trabalho, é muito recomendado.

Objectivos específicos do ensino e aprendizagemDefinir potencial eléctrico e desenhar superfícies equipotenciaisDeduzir a expressão para o potencial eléctrico e calcular o potencial eléctrico duma carga pontual e duma distribuição de cargas pontuais

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Explicar os princípios do gerador de Van Der graaff e suas aplicações

Espectativa nesta secção:Você definirá termos relacionados e relacionar potencial ao campo eléctrico e discutir: superfícies equipotenciais, potencial devido a uma carga pontual, dipolo eléctrico, distribuição contínua, campo eléctrico devido a um condutor electrizado e isolado e gerador de Van derem graaff.

Resumo da actividade de aprendizagem:A definição e dedução do campo eléctrico e potencial eléctrico serão estudados e usados na resolução de problemas relacionados. Além disso, será feita a explicação e discussão dos princípios de Van der Graaff.

Conceitos chave:Superfície equipotencial – é a superfície na qual o potencial, ou voltagem, é constante.Linhas do campo eléctrico são sempre perpendiculares a estas superfícies, e o campo eléctrico aponta para o sentido de decrescimento do porencial eléctrico. Suponha, por exemplo, que um conjunto de superfícies foi escolhido de modo que os seus potenciais são 5 V, 4 V, 3 V , 2 V, etc. Então, desde que a diferença de voltagem entre duas películas vizinhas é constante (#) nós podemos fazer a estimativa do campo eléctrico entre superfícies através da fórmula

# (0.1)

Onde q é a carga no objecto, E é o campo eléctrico gerado por Q, e d é a distância entre as duas cargas

Voltagem é também relacionada à força#

(#força vezes o deslocamento na direcção da força é trabalho (J))A voltagem alta significa cada carga individual está sujeita a uma força de grande intensidade. A voltagem baixa significa que cada partícula individual está sujeita a uma força de pequena intensidade.Gerador de Van der Graaff - é um gerador electrostático de alta voltagem que pode produzir potencial de milhões de volts.

Termos chavesTrabalhoPotencial eléctricoVoltagemPotencial de dipolo eléctrico

Introdução para actividadeO principal ponto desta actividade é estender o conceito de campo eléctrico para potencial. Já foi demonstrado que um campo electrostático é conservativo, o que significa que o trabalho para mover uma carga a partir duma posição para outra contra as forças do campo é independente do caminho seguido. A consequência imediata é que a circulação, isto é, o integral linear ao longo de qualquer trajectória fechada, é sempre igual a zero. Portanto podemos escrever:

# (2.1)

Esta propriedade de circulação zero oferece um método útil para caracterizar a natureza conservativa do campo estático, e é um instrumento conceptual muito poderoso para resolver certos tipos de problemas.

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Descrição detalhada da actividade(Elementos teóricos principais)

Tarefa 2.1 Potencial EléctricoA partir do seu trabalho anterior, você sabe que:Trabalho deve ser realizado sobre ou para a carga de modo a trazê-las uma perto da outraDesde que o trabalho deve ser realizado sobre a carga ou pela carga, ela possui energia potencial.A partir da Mecânica nós sabemos que, a força gravitacional entre duas massas m1 e m2 separadas uma da outra por uma distância R: #, G é a constante de gravitacional universal (2.2)E a energia potencial gravitacional EP é dada por:# (2.3)Onde m é a massa, g é aceleração devido à gravidade e h +e a altura.

De forma semelhante, o potencial eléctrico V é dado por # (2.4)Onde q1 e q2 são as cargas separadas por uma distância rPotencial e campo eléctrico, estão relacionados como se segue:# (2.5)Potencial é medido em Joules (J)

Tarefa 2.2 Potencial eléctrico devido a uma carga pontual:O potencial eléctrico devido à carga Q num ponto a uma distância r da carga é dado por:# (2.6)

Tarefa 2.3 Potencial devido à várias cargas pontuais

#Figure 2.1.A contribuição do potencial, Vo na origem, O de cada carga q1 e q2 é # (2.7)

Portanto a expressão para o potencial num dado ponto do espaço devido a uma distribuição de cargas pontuais é # (2.8)Potencial é uma grandeza escalar, e a sua unidade é o volt (V)Se a distribuição for contínua, a expressão para o potencial em termos de densidade volumétrica de carga ρ que pode variar de ponto para ponto é# (2.9)

Tarefa 2.4: Potencial do dipolo eléctricoPotencial devido ao dipolo num ponto P mostrado na figura 2.2. é dado pela equação (2.10) de forma semelhante o ca#

(2.9)

Tarefa 2.4: Potencial do dipolo eléctricoPotencial devido ao dipolo num ponto P mostrado na figura 2.2. é dado pela equação (2.10) de forma semelhante o campo eléctrico no ponto P é dado pela eq#

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Figura 2.2

# (2.10)E o campo eléctrico é dado # (2.11)

Tarefa 2.5. Gerador de Van der GraaffÉ um gerador electrostático de alta voltagem, que pode produzir potencial de milhões de volts.

Actividade para estudantes

Tarefa 2.1.1 Refira ao Arthur F Kip (1969); Serway (1986) and Grant (1990) e as hiperligações disponibilizadas e tome notas sobre potencial. Mostre que a energia potencial é dada por #(Pista: recorde-se que trabalho = força vezes distância

Tarefa 2.2.1Dado que o potencial devido a uma esfera condutor electrizada é essencialmente o mesmo que o potencial devido a uma carga pontual Q num ponto P a uma distância r da carga, mostre os passos necessários que o potencial duma esfera condutora electrizada é:# onde ro é o raio da esfera.

Tarefa 2.3.1. Refira ao Arthur F Kip (1969); Serway (1986) and Grant (1990) e tome notas sobre potencialIdentifique os símbolos usados na equação (2.9) Mostre que a expressão #dá a quantidade de cargaQual é a diferença entre potencial eléctrico e energia potencial eléctrica?

Tarefa 2.3.2. Use as equações (2.5) e (2.9) e mostre que o campo eléctrico num ponto P ao longo do eixo dum anel uniformemente electrizado na fig.2.3 é dado por

#Figura 2.3

Tarefa 2.4.1. ExemploUsando a figura 2.2 , o potencial de um dipolo eléctrico encontrado sobrepondo os potencias de cargas pontuais de duas cargas como segue:Por definição potencial#Portanto, o potencial num ponto P devido a um dipolo eléctrico é dado por #Para os casos onde r >> d, este pode ser aproximado por#Onde # é momento do dipolo. A aproximação feita na última expressão é que quando r >> d então# E o campo eléctrico E é dado pela expressão: #Identifique e escreve as suposições feitas ao escrever a equação (2.10)Mostre como equação 2.11 é deduzida

Tarefa 2.5.1. Gerador de Van der GraaffVocê poderia trabalhar em grupo para esta actividade

Propósito

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Para ter uma clara identificação e compreensão das diferentes partes do gerador de Van der Graaff

AparatoO gerador de Van der Graaff completoDesmonte o gerador de Van der Graaff e veja se pode identificar as diferentes partesQuando estiver satisfeito com a identificação então volte a montar o geradorAgora use o diagram do gerador de Van der Graaff mostrado na fig. 2.3 eAtribua números, as diferentes partes marcadas.Descreve as funções de cada parte e entãoExplique como o gerador funciona. Descreve aplicações prácticas do gerador de Van der Graaff

#http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Van_de_graaf_generator.svgFigura 2.3

Foi disponibilizado um exemplo numérico para mostrar como as expressões para potencial podem ser usadas para cálculos.

Tarefa 2.1. Cálculo do potencial eléctrico para um sistema de cargas.

#Três cargas pontuais, Q1, Q2 e Q3 são colocadas nos vértices de um triângulo rectângulo, como mostrado à cima. Qual é o potencial absoluto da terceira carga se #, #, #. Se Q3, que está inicialmente em repouso, é repelida para o infinito pelo campo combinado de Q1 e Q2 as quais são mantidas fixas. Determine a energia cinética final de Q3.

Solução: O potencial eléctrico absoluto de Q3 devido de Q1 é:#De forma semelhante, o potencial eléctrico absoluto de Q3 devido à presença de Q2 é:#O potencial absoluto resultante de Q3 é simplesmente a soma algébrica dos potenciais devido às cargas Q1, Q2 tomadas isoladamente. Portanto#A variação da energia potencial eléctrica de Q3 a medida que se move desde a sua posição inicial para o infinito, é o produto de Q3 e a diferença no potencial eléctrico –V3 entre o infinito e a posição inicial. Portanto, #

Este decréscimo na energia potencial eléctrica de Q3 é igual ao aumento da energia cinética, desde que a energia cinética inicial de Q3 é nula.

Assim, #

Avaliação Formativa 2O dipolo de carga de carga # e separação l (momento de dipolo #) é colocado ao

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longo do eixo -x como mostrado à baixo

#

Usando a expressão para o potencial V numa carga pontual, calcule o trabalho necessário para trazer uma carga +Q a partir dum ponto muito distante para o ponto S sobre o eixo-x, a uma distância # a partir do centro do dipolo.Qual é o potencial Vs do ponto S (na ausência da carga Q)’?Escreva uma expressão simples aproximada para VS , boa para #.Use a expressão para VS para determinar o valor absoluto e a orientação do campo eléctrico no ponto S. Determine a orientação da superfície equipotencial no ponto S. (Você pode usar Kip F, 1986) para mais informações.

Actividade 3 Título: CapacitânciaVocê precisará de 15 horas para completar esta actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade.Leitura pessoal e trabalho, é extremamente recomendado aqui.

Objectivos específicos de ensino e aprendizagemDeduzir a expressão para o cálculo de capacitânciaExplicar como é que o capacitor armazena energia no campo eléctricoExplicar o efeito do dieléctrico na capacitânciaDeduzir a expressão para a capacitância duma combinação de capacitores e usá-la nos cálculosDeduzir as diferentes formas da expresão para a energia electrostática armazenada no capacitorAplicar ideias sobre dieléctricos à problemas de simples capacitor de pratos paralelos, com o espaço entre os pratos preenchido com material dieléctrico; e relacionar a susceptibilidade à constante dieléctrica.

Resumo da actividade de aprendizagemSerão feitas deduções das expressões para a combinação de capacitores, relação entre capacitância, voltagem e carga; energia electrostática armazenada nos capacitores. Estas expressões serão usadas para a solução de problemas numéricos.

Conceitos – chaveCapacitores – são armazéns, de cargas, de curto período; um pouco como uma mola eléctrica. Eles são largamente usados nos circuitos electrónicos. Consiste de dois pratos metálicos separados por uma camada de material isolante chamada dieléctrica.

Dois tipos de capacitores – electrolítico e não-electrolítico. Capacitores electrolíticos armazenam muito mais energia.

Capacitores electrolíticos – devem ser ligados com a poliridade correcta, caso contrário podem explodir.

Capacitância – é a carga necessária para causar, no condutor, uma diferença de potencial unitária.

1 Farad – é a capacitância do condutor, que possui uma diferença de potencial de 1 volt quando carrega uma carga de 1 coulomb.Constante de tempo – é o produto RC (Resistência x capacitância).

Polarização – é o deslocamento relativo de carga positiva e negativa quando sujeitos a um campo eléctrico externo. É dado por P = np, onde p é o momento de dipolo atómico induzido, n é o número de dipolos por unidade de volume.

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Constante dieléctrica – é o factor que multiplica a capacitância dum capacitor por um factor K. É independente da forma e tamanho do capacitor, mas o seu valor varia largamente para os diferentes materiais. É geralmente a medida do quão um dado material é polarizado pelo campo eléctrico externo.

Susceptibilidade eléctrica – é um parâmetro que relaciona directamente a polarização do material ao campo aplicado.

Termos – chave

Capacitância#Permissividade#Momento de dipolo induzido##Capacitor electrolítico#Constante dieléctrica#Deslocamento eléctrico##Dieléctrico#Polarização###Farad#Susceptibilidade eléctrica###

Expectativas da secçãoVocê fará a dedução da expressão para a capacitância para um sistema de duas esferas metálicas concêntricas formando um capacitor. Além disso você vai explicar como é que os capacitores armazenam energia e o efeito do dieléctrico na capacitância. Ademais, será feita a dedução da expressão da capacitância para combinação de capacitores e o seu uso nos cálculos.

Introdução da actividadeEsta actividade lida muito mais com sistemas que consistem de condutores nos quais pode-se guardar carga. A actividade irá estabelecer, mais além, que o potencial de cada condutor é linearmente relacionado ao excesso de carga nele e cada um dos outros condutores.

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Descrição detalhada da actividade (elementos teóricos importantes)

Para cada tarefa, você terá que ler e extrair mais informação a partir das referências e hiperligações disponibilizadas.

Calculando a capacitância

Considere um capacitor de pratos paralelos, cada um de área A, e separação d. Seja # a densidade de carga, onde Q é carga de qualquer um dos pratos.#

Figura.3.1.Com o prato de baixo ligado ao solo, a densidade de carga no lado mais baixo desse prato é próxima de zero. Trabalhando directamente a partir do teorema de Gauss, nós encontramos o campo eléctrico (o qual é uniforme entre os pratos) como sendo

# # (3.1)Onde # é a densidade de cargaEntão a diferença de potencial é# # (3.2)# #Isto mostra que a capacitância aumenta linearmente com a área dos eléctrodos (pratos) e inversamente proporcional à separação entre os pratos.A carga, Q no condutor é linearmente proporcional ao seu potencial (V). A constante de proporcionalidade é conhecida como capacitância e é definida como #As quantidades entre parêntesis são as suas respectivas unidades. O Farad é uma unidade muito grande, por isso muitas vezes usamos a unidade chamada microfarad, onde #Capacitância entre condutores esféricos concêntricos A capacitância dum capacitor esférico, consistindo duma camada condutora esférica de raio b e carga (–Q), que é concêntrica com numa pequena esfera condutora de raio a e carga (+Q) é dada por:# (3.3)(c) A capacitância entre dois cilindros coaxiais de raio a e b, e comprimento L é dada por # (3.4)Onde a e b são raios dos cilíndros interior e exterior, respectivamente.

Tarefa 3.2.Dedução da capacitância de capacitores em série e em paraleloA capacitância equivalente, C, das capacitâncias # dos capacitores ligados em paralelo é dada por:# (3.5)Enquanto que a capacitância equivalente, C , das capacitâncias #dos capacitores ligados em série é dada por:# (3.5)

Tarefa 3.3. Energia electrostática armazenadaO trabalho realizado durante o processo de electrização vai para energia armazenada U dentro do sistema. Assim, a energia potencial do sistema electrizado é dada por:# #Onde C é capacitância e V é a voltagem

Tarefa 3.4 Capacitores com dieléctricoQuando o espaço entre os pratos do capacitor é completamente preenchido por um material isolador, chamado dieléctricos, a capacitância é multiplicada por um factor K maior que 1.Este factor é chamado constante dieléctrico. A polarização de carga qp, o elemento de área de superfície dS, e a densidade superficial de carga #são relacionados pela expressão seguinte:# (3.6)

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A capacitância dum capacitor com dieléctrico é dado por # (3.7)Onde # é a susceptibilidade, d é no caso de isotropia dieléctrica, onde a polarização P é sempre paralela ao campo E, o deslocamento eléctrico, D, é dado por: # (3.7)

Tarefa 3.1.1. Cálculo de capacitânciaLeia as seguintes referências: Arthur F Kip (1969); Serway (1986) eGrant (1990) e tome nota sobre potencial. À medida que você vai lendo responda às seguintes tarefas:Use a equação (3.1) e mostre que o campo eléctrico #Mostre os passos usados na dedução da equação (3.2)Exemplo: Cálculo da capacitância de dois condutores esféricos concêntricos:Se nós considerarmos o capacitor esférico consistindo de capa condutora esférica de raio b e carga (-Q) que é concêntrica com uma pequena esférica condutora de raio a e carga (+Q). Determine a sua capacitância se a esfera exterior for ligada à Terra.

Você deve notar que:O campo fora duma distribuição simétrica esférica de carga é radial e dada por #.Neste exemplo, isto corresponde ao campo entre as esferas (b < r < a). Dado que o campo é nulo em fora dessa região.

A partir da lei de Gauss, nós vemos que, apenas a esfera interior contribui para o campo. Assim, a diferença de potencial entre as esferas é dada por#O valor da diferença de potencial é dado por #Substituindo isto em #, nós obtemos #

Siga os passos dados e vê que eles são claros para você

Cálculo da capacitância devido à dois cilindros coaxiaisA equação (3.4) dá a capacitância de dois cilindros coaxiais como # Siga o exemplo dado e outras literaturas nas hiperligações e referências disponibilizadas e deduza esta relação

Use as equações (3.3) e (3.4) para a resolução de diferentes problemas numéricos.

Tarefa 3.2.1. Deduzir a expressão para a energia armazenadaTome a sua nota e mostre que a equação (3.3) pode ser escrita como#

Tarefa 3.3.1. Energia electrostática armazenadaUse a relação #e a definição de trabalho para mostrar que a energia U armazenada no capacitor é dada por: # #

Tarefa 3.4.1. DieléctricosLeia e tome notas sobre materiais dieléctricos, constante dieléctrica, polarização, susceptibilidade, e deslocamento eléctrico.Quando a carga Q é colocada no prato isolado de cima, toda a carga se desloca para a superfície de baixo do prato, e que uma carga igual e oposta aparece no prato de baixo. A carga igual e oposta no prato de baixo aparece por causa dos requisitos de campo nulo dentro do condutor.

Use as referências e hiperligações e deduz as equações (3.7) e (3.8)Use as equações (3.2) e (3.7) para escrever a relação entre constante dieléctrica K e susceptibilidade #.

Tarefa 3.5. Experiência sobre representação gráfica e tratamento quantitativo da descarga do capacitor.

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Você poderá trabalhar em grupo para realizar esta experiência

AparatosUm milíamperímetroUm capacitor de 470 #Resistores assortedCronómetroFios para ligaçõesInterruptor Reed

#

Figura 3.2

Parte IProcedimentoLiga o interruptor para o ponto 1 e deixe o capacitar carregarDesligue o interruptor do ponto 1 e ligue-o ao ponto 2Note a leitura no voltímetro e no miliamperímetroRepita isto num intervalo de tempo definido (ex: 5 s)Registe os seus resultados numa tabela, incluindo valores da carga (Q), e tempo em segundosRepresente o gráfico de Q versus tempo

O gráfico que você obtém deverá ser semelhante ao gráfico mostrado na fig.3.3

Repita a experiência com valores diferentes de V. O que você observa sobreA forma do gráfico em relação à voltagem?A meia vida do decaimento em relação à voltagem?

O gráfico esperado deverá ser assimptótico. Na teoria o que o gráfico nos diz é que o capacitor não se descarrega completamente, embora na prãtica, ele se descarregue.

#O gráfico é descrito pela relação:

#

Onde Q - carga (C); Qo – carga no instante inicial; e – numero exponencial (2,718…); t – tempo (s); C – capacitor (F); R – resistência (Ω).

Parte IIInvestigue o efeito de:Aumentar a resistência durante o tempo que leva a descarga do capacitorAumentar a capacitância durante o tempo necessário para a descarga Parte IIInvestigue o efeito de:Aumentar a resistência durante o tempo que leva a descarga do capacitorAumentar a capacitância durante o tempo necessário para a descarga do capacitor.

Avaliação FormativaTente discutir com um colega algumas destas questões de avaliação. Esta prática é muito útil.

Um capacitor de 5000 μF é carregado até 12,0 V e descarregado através de um resistor de 2000 Ω. Qual é a constante do tempo? (Res. = 10 s)Qual é a voltagem depois de 13 s? (Res. V = 3,3 volts)Qual é a meia vida do decaimento? (Resp. 6,93 s)Quanto tempo levaria, o capacitor, a descarregar para 2,0? (Res. 17,9 s)

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E#, carregado até 12,0 V é ligado a um resistor de 100 kΩ.Qual é a constante de tempo?Qual é a voltagem depois 10 s?Quanto tempo leva para a voltagem reduzir-se para 2,0 V?

Actividade 4 Título: Corrente contínua

Você pΩ.Qual é a constante de tempo?Qual é a voltagem depois 10 s?Quanto tempo leva para a voltagem reduzir-se para 2,0 V?

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Actividade 4 Título: Corrente contínua

Você precisará de 30 horas para completar esta actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade.Leitura pessoal e trabalho, é extremamente recomendado aqui.

Objectivos específicosDeduzir a equação para a densidade de correnteExplicar a base Física da lei de Ohm e usar a lei de Ohm na resolução de vários problemas de resistores ligados em paralelo e em série.Enunciar e usar a lei de Kirchoff em análise de circuitosFazer análise de malha de circuitos equivalentesDar a definição de resistividadeEscrever a expressão geral para resistência que inclui, explicitamente, o efeito do comprimento e da secção transversalDefinir, deduzir e usar as expressões para a eficiência de transferência de máxima potência Definir, deduzir e usar as expressões para a transferência de máxima potência e a eficiência de transferência de máxima potênciaDeduzir a expressão para torque sobre a corrente numa espira e aplicá-la para a resolução de problemas relacionados.Definir dipolo magnéticoEscrever e aplicar a expressão para momento de dipolo nos cálculos

Expectativas da secçãoSerão feitas definições e deduções de expressões. Além disso serão resolvidos problemas numéricos.

Sumário da actividade de aprendizagemSerão deduzidas as expressões incluindo, dentre outras coisas, equações para a densidade de corrente, expressão para resistividade; transferência de máxima potência e eficiência de transferência de máxima potência. Além disso você fará análise de malha de circuitos equivalentes.

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Conceitos-chaveDensidade de corrente – é a taxa de transporte de carga por unidade de área da secção transversal. É definido como sendo um vector #, onde # (4.1)Onde #é a velocidade de deslocamento dos portadores de carga.Quando a taxa de escoamento de carga varia no condutor, em vez de discutir a intensidade de corrente I, nós discutimos a densidade de corrente #dada por: # (4.2)dS é um elemento de secção transversal de área A.

Teorema (de transferência) de máxima Potência – afirma que para se obter máxima potência a partir duma fonte com resistência interna fixa, a resistência da carga deve ser feita igual à da fonte.

Corrente – é definida como a taxa de escoamento de carga.Densidade de corrente – é a corrente que se escoa através do condutor por unidade de área.

#Figura 4.1Referindo-se à figura 4.1, quando a densidade de corrente é uniforme, a equação (4.2) pode ser integrada para dar #Quando a corrente é perpendicular à área, esta equação se torna: #Onde A é a área de secção transversal do condutor.

Resistividade – é a resistência dum volume unitário dum material que possui um comprimento unitário e uma área de secção transversal unitária. É medida em Ohms – metro

Termos chaveCondutividadeResistividadeCorrenteDensidade de correnteResistência

Lista de hiperligações relevantes úteishttp://en.wikipedia.org/wiki/current_(electricity), 06/09/2006http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_power_theorem, 30/08/2006http://online.cctt.org/physicslab/content/phyapb/lessonnotes/DCcircuits/lessonKirchoff.asp 29/08/2006.http://engr.astate.edu/jdg/Circuits/Lab/05Nodal-and-Mesh.html 30/08/2006http://www.art-sci.udel.edu/ghw/phys245/05S/classpages/mesh-analysis.html 30/08/1006

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Introdução à actividadeEsta actividade muda a nossa atenção desde considerações dos efeitos electrostáticos para a discussão de correntes eléctricas, e circuitos eléctricos nos quais a corrente escoa. Além disso, nós consideramos os factos experimentais de escoamento de corrente e os parâmetros que são úteis na descrição de correntes e circuitos.

Descrição detalhada de actividade (elementos teóricos principais)

Lei de Ohm, circuitos em série e em paralelo

A lei de Ohm relaciona três variáveis: Intensidade de corrente (I); diferença de potencial (V); e a resistência (R). A relação entre estas três grandezas é# (4.1)

Na forma microscópica, a lei de Ohm em termos de densidade de corrente #, campo eléctrico # na região # (4.2)Onde # é a condutividade medida em (ohm-metro)-1

A resistência combinada (equivalente), R, dos resistores #, #, #…em série e em paralelo são dados, respectivamente, como:# Para a ligação em série· (4.3)# Para ligação em paralelo· (4.4)

Leis de Kirchoof

Regra das junções (nódos) de Kirchoff# (4.5)Isto é, a soma das intensidades de corrente #, que entram numa junção (nódo) é igual à soma das intensidades das correntes #, que saiem da junção.Esta regra é equivalente a afirmação sobre a conservação de carga.

Regra de malha de Kirchoff# para uma malha fechada (4.6)

Para ser considerada fechada, uma malha deverá começar numa posição e terminar na mesma posição. As regras para atribuição de sinais às variações de voltagem ao longo da bateria numa malha fechada para regra de malha de Kirchoff são:# se a direcção da malha atravessa a bateria a partir do pólo positivo para negativo (alta para baixa)# Se a direcção da malha atravessa a bateria a partir do pólo negativo para o positivo (baixa para alta)A regra de malha de Kirchoof é usada para determinar a orientação da corrente das baterias nos circuitos que tem mais de uma bateria — isto é, qual (quais) estão a carregar e qual (quais) estão a descarregar.

Esta regra é equivalente a afirmação sobre a conservação de energia; recorde-se que Volt = joule/coulomb

Maximizando transferência de potência versus maximizando eficiência de potência

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Para alcançar a máxima eficiência, a resistência da fonte deverá ser perto zero.

#

Figura.4.2A eficiência para o circuito na figura 4.2. é definida como# (4.7)# é a resistência da fonte e #é a resistência da carga

Actividade de estudante:Tarefa 4.1. Lei de OhmLei as seguintes referências: Arthur F Kip (1969); Serway (1986), and Grant (1990) e tome notas sobre corrente eléctrica. Tome notas para lei de Ohm; conceitos atrás das leis de Kirchoff; resistividade; eficiência de transferência de potência; dê respostas às tarefas que você será chamado a lidar com elas sob a secção da actividade de estudantes. Use também as hiperligações disponibilizadas.Use a definição da densidade de corrente e escreva a sua unidade no SI.(i) Você deverá ser capaz de mostrar que no circuito o resistor externo, R é ligado à uma célula de f.e.m E e resistência interna r, as três estão relacionadas por#Descreva, claramente, todos os passos.( i ) Agora mostre que #

Dica: Use a equação (4.1) e considere I.Se n for o número de portadores de carga por unidade de volume, e a carga eléctrica, e # a velocidade de deslocamento mostre que a densidade de corrente é #

Tarefa. 4.2. Exemplo sobre a lei de OhmEstude os seguintes passos necessários para a dedução da forma microscópica da lei de Ohm.Considere portador de carga se deslocando à velocidade média #através do condutor de área de secção transversal A e suponha que a densidade dos portadores por unidade de volume é n.Em um segundo os portadores ocupam o volume #A carga total neste volume #, e é a carga de cada portadorAssim #carga por segundoPortanto #

Recorde-se que #Portanto #Quando nós consideramos os efeitos do comprimento L, da área de secção transversal A, a expressão geral da resistência é#, # é a resistividade.

Se o campo eléctrico que causa a corrente é E e nós caracterizamos a corrente por j, nós seremos capazes de descrever o comportamento local em qualquer região microscópica. Assim, a forma microscópica da lei de Ohm é obtida como se segue:

Recorde-se que:##, #; e #Substituindo estas na equação (ii) nós teremos#Portanto#

Verifique e mostre que #, onde # é a condutividade

Tarefa 4.2.1 Lei de KirchoffVocê precisa consultar as referências e as hiperligações e tome notas. Aplique as duas leis de kirchoof à fig. 4.2 e escreva ambas regras de Kirchoof,

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de malha e de junção (nódo)#

Figure 4.2Dica: A direcção indicada na malha deverá orientá-lo.

Tarefa 4.3.1. Eficiência de máxima potênciaDefina eficiênciaUsando a definição de eficiência, deduza a expressão na equação (4.7) Quando #, então #Se #, então #Se #, então #

Esses três exemplos mostram que:A eficiência é apenas 50 % quando a transferência de máxima potência é alcançada, mas aproxima-se à 100 % à medida que a resistência da carga se aproxima ao infinito (a pesar do nível da potência total tender à zero). Quando a resistência da carga é zero, toda a potência é consumida dentro da fonte (a potência dissipada no curto circuito é zero) assim a eficiência é zero.

Tarefa 4.4 Análise de MalhaObjectivos: 1. Construir um circuito planar possuindo duas fontes de voltagem e cinco resistores.Estudar voltagens dos nódos e correntes das malhasComparar resultados calculados com os resultados medidos usando ambas análises de nodo e de malhaEquipamento e lista das componentes: Fonte de corrente contínuaMultímetro digital (MMD)ResisEquipamento e lista das componentes: Fonte de corrente contínuaMultímetro digital (MMD)Resistores, um de cada: 1,5 kΩ, 2,2 kΩ, 4,7 kΩ, 5,6 kΩ, e 6,8 kΩBreadboaProcedimento:Ligue o circuito mostrado na fig.4.3 VS1 e VS2 são fontes de corrente contínua,# #Figura.4.3Coloque VS1 = 12 V e VS2 = -12 V . Note que Nódo 1 é positivo e nodo 4 é negativo,Meça e registe as leituras correspondentes à V1, V2, V3, e V4. De forma semelhante, registe também as intensidades de corrente I1, I2, e I3. (não a corrente do ramo Ia e Ib)Use o multímetro e meça os valores de todos os resistores.

Comparações e Questões:A partir das correntes de malha medidas, calcule as intensidades de correntes dos ramos Ia e Ib mostrados na figura 4.3.Pela observação, quais são os valores de V1 e V4? Com os valores dados de VS1 e VS2.Equações dos nódos:(a). Construa a equações do nódo para o circuito, e resolve para V2 e V3, usando valores nominais dos resistores e as voltagens nominais das fontes.(b) compare todos os valores medidos das voltagens dos nódos os valores calculados.(c) Repita a e b usando os valores das resistências medidos e os valores medidos para as voltagens das fontes.

4. Equações de Malhas:(a) Construa as equações da malha para o circuito, e resolve em ordem as

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três intensidades de correntes da malha, usando os valores nominais das resistências e os valores nominais das voltagens das fontes. (b). Compare todos os valores das correntes das malhas medidos com os valores calculados. (c) Repita a e b usando os valores medidos das resistências e os valores medidos das voltagens das fontes. Calcule a potência absorvida pelos resistores R2 e R4. Para cada resistor calcule a potência usando três métodos diferentes: #Use as resistências medidas, as voltagens dos nódos medidas, e as intensidades das correntes dos ramos calculadas a partir das correntes das malhas medidas. Explique quaisquer diferenças nas potências obtidas pelos três métodos.

Conclusão:Baseando-se nas suas observações durante a experimentação, que leis e princípios foram verificados por essa experiência?

Avaliação Formativa

#Figura 4.4O circuito de malha multipla mostrado na figura 4.4. contém três resitores, três baterias, e um capacitor sob condições do estado estacionário, determine as intensidades de corrente desconhecidas.Mostre que a carga no capacitor é de 66,0 μC.Porque é que a parte esquerda do capacitor está positivamente carregada?Mostre que a voltagem ao longo da capacitor pela transversão de qualquer outra bobina, como a bobina de fora (Resp = 111,0 V)Escreva as regras de Kirchoff das junções para a figura 4.5

#Figura 4.5Actividade 5 Títle: Magnetismo

Você precisará de 30 horas para completar esta actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade.Leitura pessoal e trabalho, é extremamente recomendado aqui.

Objectivos Específicos:Defina os termos: Campo magnético, fluxo magnético e densidade de fluxoEEscreva as regras de Kirchoff das junções para a figura 4#

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Figura 4.5Actividade 5 Títle: Magnetismo

Você precisará de 30 horas para completar esta actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade.Leitura pessoal e trabalho, é extremamente recomendado aqui.

Objectivos Específicos:Defina os termos: Campo magnético, fluxo magnético e densidade de fluxoExplique e desenha linhas de campo magnético associadas com condutores percorridos pela corrente eléctrica, e explique os princípios dos instrumentos baseados nissoExplique os princípios do osciloscópioEnuncie, explique e use a lei de indução electromagnética de FaradayDeduza a expressão da força sobre um fio percorrido pela corrente eléctrica, localizado num campo magnéticoRelaciona a força (F), à velocidade (V), carga (q) e ao campo magnético (B)Demonstre campo magnético e interacção usando magnetes, e fios percorridos pela corrente; mostre a influência do campo magnético sobre uma carga em movimento usando o osciloscópio, e demonstre a lei de indução electromagnética de Faraday usando materiais simples.Deduza a expressão do torque sobre uma espira percorrida pela corrente e utilize a expressão para a resolução de problemas com ela relacionadosDefine dipolo magnéticoEscreva e aplique a expressão para o momento de dipolo nos cálculos.

Expectativa da secção:Dedução e explicação da lei de indução electromagnética de Faraday, deduzir a expressão para a força que age sobre um fio percorrido por uma corrente num campo magnéticoRelacionar força à velocidade, carga e ao campo magnéticoDedução das expressões para o torque, campo magnético em solenóides e toróidesDefinindo campo magnético, fluxo magnético, dipolo magnéticoEnunciar e usar a lei de Ampere para os circuitos

Resumo da actividade de aprendizagemDefinição de diversos termos incluindo: campo magnético, fluxo magnético e densidade de fluxo. Além disso, explicação de diversos conceitos como Movimento duma partícula electrizada num campo magnético e momento magnético, # , duma espira. Isto inclui também o enunciado de leis, princípio e suas aplicações.

Conceitos-chaveFluxo magnético através de um elemento de área # é dado por: #. Onde # é perpendicular à superfície

Momento magnético duma espira percorrida por uma corrente, I- é #Onde # é perpendicular ao plano da espira

Movimento duma partícula electrizada num campo magnético – A força magnética agindo sobre uma partícula electrizada num campo magnético é sempre perpendicular à velocidade da partícula. Assim, o trabalho realizado pela força magnética é nulo, dado que o deslocamento da carga é sempre perpendicular à força magnética.Portanto, o campo magnético estático muda a direcção da velocidade da partícula mas não afecta o seu módulo ou a energia cinética da partícula electrizada.

Momento magnético, #, da espira – é a combinação #, N é o números de voltas, I a intensidade de corrente e A é a área

Momento do dipolo magnético, # duma pequena espira de área S percorrida pela corrente de intensidade I é definido como#

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Onde S é o vector perpendicular ao plano da espira na direcção relacionada com a corrente através da regra de mão direita

Termos chave

Dipolo magnéticoCampo magnéticoForça magnéticaFluxo magnéticoMomento magnéticoSolenóideTorque

Lista de hiperligações relevantes úteishttp://en.wikipedia.org/wiki/magnetism, 06/09/2006http://www4.ncsu.edu/~mowat/H&M_WebSite/FaradaysLaw/FaradaysLaw.html 30i08/2006

Introdução à actividade

Historicamente, o estudo do electromagnetismo começou com as observações de interacções entre materiais ferromagnéticos; substâncias como ferro, sob condições apropriadas exibem forças de atracção e repulsão muito intensas, o que reconfigura, mas são tão diferentes das forças electrostáticas. Em 1819, Oesrted primeiro mostrou a ligação entre Electricidade e Magnetismo demonstrando o torque sobre a agulha duma bússola colocada próximo à uma corrente eléctrica. Assim, nesta actividade primeiro iremos discutir o magnetismo em termos de forças entre cargas em movimento dos elementos de corrente.

Muito cedo nos anos 1830 Michael Faraday fez a observação de que uma corrente variável num circuito eléctrico pode causar o surgimento duma corrente (corrente induzida) num segundo circuito. Indução electromagnética é o princípio que rege o funcionamento dos motores eléctricos, geradores, transformadores, e alguns tipos de aceleradores de partículas.A lei de Faraday é um dos quatro pilares da teoria electromagnética. Sem ela, nós não poderíamos ter luz.

http://www4.ncsu.edu/~mowat/H&M_WebSite/FaradaysLaw/FaradaysLaw.hml 30/08/2006

Descrição detalhada da actividade(Elementos teóricos principais)

Campo magnético, fluxo magnético e densidade de fluxo (a) Leia as seguintes referências Arthur F Kip (1969); Serway (1986),and Grant (1990) e tome notas sobre corrente eléctrica. Tome notas sobre o magnetismo de acordo com os tópicos apresentados em baixo. Você é aconselhado a trabalhar em uma tarefa de cada vez.

Fluxo magnético, campo B e a área de secção transversal através da qual o fluxo passa, são relacionados por:

# (5.1)A unidade de fluxo, no SI, é Weber (Wb), enquanto a unidade do campo magnético é o Tesla (T).

#

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Força magnética sobre um fio percorrido pela corrente eléctricaO campo magnético total # devido a um fio fino e recto percorrido por uma corrente eléctrica de intensidade constante I num ponto P à uma distância #do fio é

# (5.2)Se dois condutores paralelos percorridos por correntes estacionárias I1 e I2 respectivamente e se a separação entre eles é # , então a força # sobre o primeiro condutor por unidade de comprimento é

# (5.3)Carga em movimento num campo magnéticoA relação entre a força #, velocidade #, e carga # movendo-se num condutor colocado num campo # é dada por: # (5.4)# é chamada de permeabilidade do vácuo. A constante εo que se usa o que se usa nos cálculos de campo eléctrico é chamada permissividade do vácuo.

Lei de indução electromagnética de Faraday

Considere o circuito no qual existem dois circuitos: circuito primário, e circuito secundário com N enrolamentos. Quando uma corrente variável alimenta o circuito primário, um# (5.5)Área efectiva da segunda bobinaPela lei de Ohm, se a secundária tem resistência Rs, então a corrente induzida # (5.6) Na prática, não é correcto supor que cada enrolamento tem a mesma área A. Portanto, iremos representar o produto escalar como: # (5.7)# é o ângulo entre # e o vector área #, a área efectiva # (5.8)Onde r1 e r2 são os raios exterior e interior, respectivamente, da segunda bobina.

5.4. Torque sobre uma espira com corrente

(a) O torque sobre uma bobina com voltas de área A percorrida por uma corrente de intensidade I é dado por:

Torque sobre a bobina é # (5.9)

Onde ϕ é o ângulo entre o campo magnético e a normal ao plano da bobina. A combinação NIA é muitas vezes chamada momento magnético, m da bobina. É um vector normal (isto é perpendicular) à espira. Se você dobrar os seus dedos na direcção da corrente em volta da espira, o seu polegar irá apontar na direcção dm da bobina. É um vector normal (isto é perpendicular) à espira. Se você dobrar os seus dedos na direcção da corrente em volta da espira, irá apontar na direcção do momento magnético. Assim,

# (5.10)Note que este é análogo ao torque agindo sobre um momento de dipolo eléctrico #na presença dum campo eléctrico externo #, onde #. A unidade do momento magnético, no SI é ampere-metro2 (A-m2).

Actividade de Estudante

Leia as seguintes referências: Arthur F Kip (1969); Serway (1986) and Grant (1990), mais as hiperligações disponibilizadas, e tome notas sobre campo magnético, fluxo magnético e densidade de fluxo, Força magnética sobre um condutor percorrido pela corrente eléctrica, Lei de indução electromagnética de Faraday, Torque sobre uma espira com corrente, e lei de Ampere dos circuitos.

Tarefa 5.1. Campo magnético, Fluxo magnético e densidade de fluxo

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Nas suas notas, trace e descreve as linhas de campo magnético associadas a um condutor percorrido pela corrente.

Tarefa 5.2. Força magnética sobre um condutor percorrido pela corrente eléctricaTome notas e mostre como é que a equação (5.2) é deduzidaAplique a equação (5.2) para a resolução de problemas numéricos

Tarefa. 5.3. Carga eléctrica em movimento num campo magnéticoEstude criticamente a equação (5.5) e mostre como é que ela é deduzidaAplique a equação (5.5) para a resolução de problemas numéricos

Tarefa 5.4. Lei de indução electromagnética de FaradayEnuncia, por palavras, a lei de Faraday dada na equação (5.5)Qual é o significado do sinal negativo na equação (5.5)?Use livros de recomendados (padrões) e as hiperligações para mostrar que o campo magnético no centro da primeira bobina é aproximado pelo campo no centro de uma única corrente circular, multiplicada pelo número de enrolamentos # na bobina primária: isto é:

# (5.11)Qual é o significado do torque sobre uma espira?

Tarefa 5.5 Lei de Ampere para o Circuito

Use a lei de Ampere para o circuito e deduz expressões para os campos magnéticos do solenóide e toróide. (Use referências e hiperligações)

Tarefa 5.6. Experiência: Medindo a f.e.m induzida Propósito

Verificar a lei de indução electromagnética de Faraday

AparatoUma bobina geradora de campo feita a partir de 200 enrolamentos de fio SW. G28 de cobre (diâmetro 0,2684 cm)Uma bobina de teste feita a partir de 4000 enrolamentos de fio SW. G36 de cobre (diâmetro 0,134 cm).Um osciloscópio de dois canaisCabos e fichas Uma barra de ferro de comprimento suficiente para atravessar ambas bobinas (opcional)Cabos e fichasGerador de sinal#Figura 5.1

Procedimento:

Siga os passos dados em baixo para realizar a experiência

Coloque a bobina geradora de campo sobre um pedaço de papel e marque sobre o papel a circunferência interior. Encontre o centro desses sinais e marque com uma cruz. Esta cruz marca o ponto através do qual você irá alinhar a bobina testeMeça o raio interior r1 e o raio exterior r2, da bobina teste e determine a sua área efectiva. Meça o raio interior e exterior da bobina geradora de campo e determine o seu raio médio, r:#Ligue as duas bobinas, o sinal e o osciloscópio como mostrado na figura 5.1.Coloque a bobina campo sobre o papel de tal modo que o seu diâmetro interior coincida com a marca.Coloque a bobina teste de tal forma que o seu centro coincide com a marca no

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centro da bobina campo.Ligue o gerador de sinal e o osciloscópio.Põe o osciloscópio para mostrar os dois canais 1 e 2.Põe o gerador de sinal a produzir uma onda triângulo de amplitude 8 Voltas e frequência 400 Hz. Use os botões do gerador de sinais para ajustar a voltagem e a frequência. Leia os seus valores a partir da tela do osciloscópio, mas não a partir da disposição dos botões do gerador do sinal. Põe a escala de tempo do osciloscópio para que você possa visualizar três períodos da onda triângulo. Põe os ganhos e posições das duas marcas de modo que a onda triangular preencha metade da tela e a forma da onda da f.e.m induzida preencha a metade inferior da tela.Esboce os padrões sobre a tela indicando as verdadeiras disposições na vertical (V/div) e a taxa de remoção horizontal (ms/div)Leia a partir do osciloscópio o valor Dv/dt (leia a partir do canal 1) e a f.e.m induzida medida, E2 (leia a partir do canal 2)Note que a f.e.m induzida f.e.m ## (Porquê isso?)E #, onde o valor médio de r é # #Use a expressão para escrever a expressão da f.e.m E1 ,A partir das suas medições avalie o valor de E1 e compare-o ao valor de E2Repita o procedimento (h) -(j) para diferentes valores de entrada para a voltagem e frequência Comente sobre os seus resultados

Avaliação formativa

Uma bobina rectangular cujas dimensões são 5,40 cm x 8,50 cm consiste de 25 enrolamentos de fio. A bobina leva uma corrente cuja intensidade é de 15 mA. Calcule o valor absoluto do momento magnético da bobina. (Res. #)Suponha que um campo magnético de intensidade igual a 0,350 T é aplicado ao plano da espira. Qual é o valor do torque agindo sobre a espira? (Res. #

Um protão move-se com uma velocidade # ao longo do eixo-x. Ele entra numa região onde existe um campo de valor igual a 2,5 T, orientado num ângulo de 60º em relação ao eixo-x e estendendo-se no plano xy. Calcule a força magnética inicial e a aceleração do protão. (Res. #)

Um protão está se movendo por uma órbita circular de raio igual a 14 cm num campo magnético uniforme de valor igual a 0,35 T numa direcção perpendicular à da velocidade do protão. Determine a velocidade orbital do protão. (Res. 4,69 m/s)

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XIV. Síntese do Módulo

Electricidade e Magnetismo I

Actividade 1

Na actividade 1, os conceitos chave tratam de interacções entre corpos electrizados os quais por fim levam à lei de Coulomb, e portanto ao teorema de Gauss. O domínio da dedução e a aplicação de expressões relacionadas, é de capital importância.

O primeiro ponto a recordar é que carga eléctrica é um atributo da matéria que produz uma força, tal como uma massa causa a força gravitacional, mas diferentemente da massa, carga eléctrica tanto pode ser positiva como negativa. Que a densidade das linhas eléctricas numa região é proporcional ao módulo do campo naquela região e que o número de linhas eléctricas que partem ou terminam sobre as cargas é proporcional ao valor de cada carga.

Além da Física aprendida, diversas expressões que foram deduzidas e usadas precisam ser estudadas e postas em prática. Estas incluem expressões do torque resultante sobre o dipolo num campo eléctrico externo, isto é,

#Pela lei de Coulomb, a força entre duas cargas Q1 e Q2 as quais estão separadas por uma distância r uma da outra, é dada por:

#A partir da definição do campo eléctrico, o valor de # devido a n cargas discretas # em repouso, pelo princípio de sobreposição é

#De forma semelhante, para um corpo de distribuição contínua de cargas, o campo eléctrico a uma distância r é

#Para o dipolo, o campo eléctrico em pontos no plano equatorial, a uma distância r, a partir do centro é dado por:

# #

O teorema de Gauss sobre fluxo, o qual é uma consequência directa da lei do quadrado inverso de Coulomb, matematicamente é enunciado como se segue:

#

Isto é#

Isto é, o integral de superfície da componente normal de E ao longo da superfície fechada é igual a soma das cargas que se encontram no volume contido pela superfície dividido por εo.Esta lei é aplicada em diferentes situações que você precisa compActividade 2Na actividade dois os conceitos chave incluem campo eléctrico, potencial e relação entre eles. Expressões diferentes ligados a eles são divididos e aplicados. Por exemplo:

Energia Potencial Eléctrica (EPE) = qEd, onde q é a carga no objecto, E é o campo eléctrico produzido pela carga Q, e d é a distância entre as cargas.

Uma analogia entre energia potencial gravitacional e energia potencial eléctrico é essencial. É importante saber como deduzir e aplicar expressões como Energia

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potencial eléctrica, # Onde q1 e q2 são as cargas separadas por uma distância r.

Potencial e campo eléctrico são relacionados como se segue:#A expressão geral para o potencial num dado ponto do espaço devido a uma distribuição discreta de cargas é:

#E se a distribuição for contínua, a expressão de potencial em termos de densidade volumétrica de carga ρ a qual pode variar de ponto para ponto é:

#

O domínio de como deduzir e aplicar expressões para potencial e campo eléctrico devido a um dipolo elé#

O domínio de como deduzir e aplicar expressões para potencial e campo eléctrico devido a um dipolo eléctrico no ponto P é essencial. Por exemplo:

# e o campo eléctrico é d##Isto deverá incluir também expressões para potencial e campo eléctrico num ponto P ao longo do eixo de um anel uniformemente electrizado.

Actividade 3

O uso do teorema de Gauss é um instrumento importante para a dedução da expressão do campo eléctrico ao longo dum capacitor de pratos paralelos, isto é:

# #Onde #Subsequentemente, isto nos leva à expressão de diferença de potencial como:

# Voltas# Farads

Para boa prática, alguém precisa ser capaz de mostrar como a capacitância entre dois condutores esféricos concêntricos consistindo duma película esférica de raio b e carga (-Q), a qual é concêntrica com uma pequena esfera condutora de raio a e carga (+Q) é dada por:#Além disso, alguém precisa ser capaz de deduzir a expressão para a capacitância entre dois cilindros coaxiais de raios a e b, e comprimento L como:

#Onde a e b são os raios dos cilindros interior e exterior, respectivamente.

Quando capacitores de capacitâncias #são ligados em paralelo, a sua capacitância equivalente é dada por: #Enquanto que, se eles estiverem ligados em série, a capacitãncia equivalente, C das capacitãncias é dada por:

#

Existem outras relações importantes deduzidas nesta secção, com as quais, alguém precisar se familiarizar. Estas incluem expressão para a capacitância do capacitor com dieléctrico sendo dada como:

#Onde # é a susceptibilidade e d é a separação entre os pratos.

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Actividade 4

Na actividade quatro diversas relações foram deduzidas. Estas incluem:A forma microscópica da lei de Ohm em termos da densidade de corrente, #, campo eléctrico na região #, onde:#Onde # é a condutividade medida em (Ohm-metro)-1A resistência equivalente, R, dos resistores #em série e em paralelo são dadas, respectivamente, como:# Para a ligação em série# Para a ligação em paralelo

Outras relações importantes são leis de Kirchoof para as junções (nódos). Estas são:#

Isto é, a soma das intensidades de corrente que concorrem num nódo é igual à soma das intensidades das correntes que saem do nódo, e

# Para uma espira fechada

É também importante aprender como deduzir expressões para a eficiência máxima para um sistema de resistores ligados à uma fonte de energia.

Actividade 5

Na actividade cinco existem diversas expressões, com as quais, você precisa se familiarizar. As expressões importantes incluem:Fluxo magnético, campo magnético B e a área de secção transversal através da qual o fluxo passa se relacionam por:#

O campo magnético total B, devido a um fio fino e recto percorrido por uma corrente de intensidade constante I num ponto P a distância a a partir do fio é:#Se dois condutores paralelos são percorridos por correntes constantes I1 e I2 respectivamente e se a separação entre eles é a, então a força, F1 sobre o primeiro condutor por unidade de comprimento é:

#

A relação entre a força #, velocidade # e carga, q que se move num condutor colocado num campo magnético # é dado por:

#Onde # é chamada permeabilidade do vácuo. A constante # que é usada no cálculo do campo eléctrico é chamada de permissividade do vácuo.

A lei de indução electromagnética de Faraday, na qual nós consideramos dois circuitos: circuito primário e circuito secundário com Ns enrolamentos. Quando uma corrente variável é injectada no circuito primário, uma f.e.m # é induzida na bobina secundária. A força electromotriz induzida (f.e.m) é dada por:

#

Soluções esperadas para alguns conjuntos de problemas

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Solução para 1.5.1O fluxo do campo eléctrico # que sai através de qualquer superfície fechada é igual a soma algébrica das cargas contidas pela superfície dividida por #.

2.2.1

Dado que o campo estático médio é igual a zero dentro do metal, as cargas ficam na superfície. Um condutor esférico electrizado comporta-se como se toda a carga estivesse concentrada no seu centro. Isto nos permite usar a expressão do campo eléctrico gerado por uma carga pontual.Assim, #

A suposição é que V= 0 no infinito. A semelhança com a carga pontual é devido a idêntica distribuição de campos.

2.3.1

Potencial eléctrico, V, e a energia potencial eléctrica, #, são grandezas diferentes, com dimensões diferentes e unidades de SI diferentes. Energia de qualquer tipo (eléctrica qV, gravitacional mgh, etc) representa a mesma grandeza física. Potencial eléctrico, V, é o equivalente de ´altura´/´nível´/´altitude´, h no caso de campo gravitacional. Portanto, potencial eléctrico, V , e energia potencial eléctrica, qV , são tão diferentes quanto altura, h, é diferente da energia potencial gravitacional,U =mgh.

2.3.2Aplicação de conceitos, exemplo: Potencial devido a um anel uniformemente electrizado

#Levemos um ponto P a uma distância x a partir do centro do anel. O elemento de carga dq está a uma distância # do ponto P.

Podemos escrever:#, #Neste caso cada elemento de carga dq está a mesma distância do ponto P.

O campo eléctrico #

A partir da simetria, nós vemos que ao longo do eixo x, o campo eléctrico E pode ter apenas a componente x.Portanto, podemos usar a expressão:

# (mostre que esta relação é verdadeira), para encontrar o campo eléctrico no ponto P:

#

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Avaliação somativa

#

Use o diagrama dado em cima e mostre que o potencial, V, e o campo eléctrico, E, devido ao dipolo no ponto P são dados, respectivamente por:# e#Duas cargas pontuais (+Q) e (-Q) são colocadas à distância # uma da outra. Mostre que o campo do dipolo em pontos no plano equatorial, a distância r, a partir do centro é dado por:# #

(a) Mostre que no circuito onde o resistor externa, R é ligado a célula de f.e.m, E e resistência interna r, as três são relacionadas por:#Então mostre que #Se n for o número de portadores de carga eléctrica por unidade de volume, e a carga eléctrica, #a velocidade de deslocamento, mostre que a densidade de corrente é:#

#O quadrado de lado #acima contém uma carga negativa # fixada no vértice inferior esquerdo e cargas positivas pontuais # nos outros três vértices do quadrado. O ponto S situa-se no centro do quadrado.Represente no diagrama, o vector campo eléctrico resultante no ponto S.Deduza as expressões para cada uma das grandezas, em termos das grandezas dadas e das constantes fundamentais.O módulo do campo eléctrico no ponto S.O potencial eléctrico no ponto S.

#O circuito acima contém o capacitor de capacitância C, gerador de f.e.m E, dois resistores de resistências R1 e R2 , e dois interruptores K1 e K2 . Inicialmente, o capacitor está descarregado e os dois interruptores estão abertos. O interruptor K1 é fechado no instante #.Escreva a equação diferencial que pode ser resolvida para obter a carga no capacitor como função do tempo t.Resolve a equação diferencial na parte (a) para determinar a carga no capacitor como função do tempo t, se #, #, #Determine o tem