ee-214/2011 agrupamento e classificação de padrões
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EE-214/2011EE-214/2011
Agrupamento eClassificaçãode Padrões
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EE-214/2011EE-214/2011
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EE-214/2011EE-214/2011
0 vértices 4 vértices
Agrupamento:Característica = Número de Vértices
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EE-214/2011EE-214/2011
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= 470 nm = 550 nm
Agrupamento:Característica = Cor (Comprimento de Onda)
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EE-214/2011EE-214/2011
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EE-214/2011EE-214/2011
A > 3 cm2 A 3 cm2
Agrupamento:Característica = Área
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?
Classificação
0 vértices 4 vértices
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?
Classificação
0 vértices 4 vértices
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?
Classificação
0 vértices 4 vértices
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?
Classificação
0 vértices 4 vértices
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?
Classificação
0 vértices 4 vértices
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0 vértices 4 vértices
?
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Círculo
Reconhecimento de Padrões
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EE-214/2011EE-214/2011
Quadrado
Reconhecimento de Padrões
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EE-214/2011EE-214/2011
Uh?
Reconhecimento de Padrões
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Ventilador acionado por Motor DC
A
V
TACMOT
J,B
BAT
Imot
,
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EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
R Bat Ia R a
Ea
J , B
VBatV
aBat
aBatmot
a
mot
2
RR
EVI
E
I
Bdt
dJ
aBat
2
BataBat
aBat
Bat
aBat
aBat
2
RRV
RR
RR
V
RR
EV
BA
V
TACMOT
J,B
BAT
Imot
,
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Ventilador acionado por Motor DC
BataBat
VRR
aBat
2
RR
nom
nom
motIk
R Bat Ia R a
Ea
J , B
VBatV
aBat
2
BataBat
aBat
Bat
aBat
aBat
2
RRV
RR
RR
V
RR
EV
B
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EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
BataBat
VRR
aBat
2
RR
nom
nom
BmotIk
R Bat Ia R a
Ea
J , B
VBatV
aBat
2
BataBat
aBat
Bat
aBat
aBat
2
RRV
RR
RR
V
RR
EV
B
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EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
BataBat
VRR
aBat
2
RR
motIk
RBAT + Ra
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EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
BataBat
VRR
aBat
2
RR
motIk
VBAT
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EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
BataBat
VRR
motIk
Eixo Quebrado
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EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
BataBat
VRR
aBat
2
RR
motIk
Curto-ciruito
Eixo-travado
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EE-214/2011EE-214/2011
Imot
E
B
C
Q
T
TT
EE
EE
NN
N
N
N
BB B
B
C
Q QQ
Q
E – Escova com RN – NominalB – Bateria com VC – CurtoT – Eixo TravadoQ – Eixo Quebrado
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EE-214/2011EE-214/2011
Imot
E
B
C
Q
T
TT
EE
EE
NN
N
N
N
BB B
B
C
Q QQ
Q
E – Escova com RN – NominalB – Bateria com VC – CurtoT – Eixo TravadoQ – Eixo Quebrado
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EE-214/2011EE-214/2011
Imot
E
B
C
Q
T
TT
EE
EE
NN
N
N
N
BB B
B
C
Q QQ
Q
E – Escova com RN – NominalB – Bateria com VC – CurtoT – Eixo TravadoQ – Eixo Quebrado
Eixo Quebrado
Curto-circuito
Motor-travado
g( , Imot ) = 0
> 0< 0
Qnew
d
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EE-214/2011EE-214/2011
0.2935 0.0151 1.0227 0.0016 0.2549 0.0121 0.2960 0.0131 0.2871 0.0151 1.0943 0.0021 0.3128 0.0138 0.3004 0.0143 0.2636 0.0122 0.3048 0.0140 0.3036 0.0131 0.3054 0.0139 0.9157 0.0023 0.3573 0.0155 0.2950 0.0131 0.3431 0.0155 0.3191 0.0135 0.3071 0.0143 0.2975 0.0140 0.3382 0.0159 0.2672 0.0122 0.3509 0.0159 0.3536 0.0149 0.2939 0.0142 0.3177 0.0134 0.2545 0.0123 0.2523 0.0127 0.3070 0.0147 0.3625 0.0165 0.2511 0.0120 0.3121 0.0134 0.3436 0.0148 0.2948 0.0140 0.3105 0.0133 0.2936 0.0143 0.9123 0.0019 0.2975 0.0136 0.2615 0.0125 0.9941 0.0021 0.9485 0.0022 0.2619 0.0116 0.3065 0.0135 0.3051 0.0135
0.3065 0.0135 0.9897 0.0021 0.2523 0.0127 0.3147 0.0141 0.2646 0.0120 0.3470 0.0158 0.3005 0.0138 0.2939 0.0142 0.3279 0.0177 0.3470 0.0158 0.2882 0.0143 0.3382 0.0159 0.2997 0.0150 0.3068 0.0140 0.3061 0.0142 0.3001 0.0132 0.2871 0.0151 0.3095 0.0140 0.2523 0.0127 0.2975 0.0136 0.3128 0.0148 0.3463 0.0162 0.3279 0.0177 0.2975 0.0136 0.2975 0.0136 0.3175 0.0130 0.3417 0.0164 0.3121 0.0134 0.2887 0.0148 0.3356 0.0167 0.2669 0.0114 0.2754 0.0122 0.3038 0.0131 0.2997 0.0150 0.2927 0.0149 0.2938 0.0135 0.3082 0.0146 0.2580 0.0123 0.2632 0.0120 0.3194 0.0138 1.0943 0.0021 0.2995 0.0135 0.2935 0.0151
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EE-214/2011EE-214/2011
0.2935 0.0151 1.0227 0.0016 0.2549 0.0121 0.2960 0.0131 0.2871 0.0151 1.0943 0.0021 0.3128 0.0138 0.3004 0.0143 0.2636 0.0122 0.3048 0.0140 0.3036 0.0131 0.3054 0.0139 0.9157 0.0023 0.3573 0.0155 0.2950 0.0131 0.3431 0.0155 0.3191 0.0135 0.3071 0.0143 0.2975 0.0140 0.3382 0.0159 0.2672 0.0122 0.3509 0.0159 0.3536 0.0149 0.2939 0.0142 0.3177 0.0134 0.2545 0.0123 0.2523 0.0127 0.3070 0.0147 0.3625 0.0165 0.2511 0.0120 0.3121 0.0134 0.3436 0.0148 0.2948 0.0140 0.3105 0.0133 0.2936 0.0143 0.9123 0.0019 0.2975 0.0136 0.2615 0.0125 0.9941 0.0021 0.9485 0.0022 0.2619 0.0116 0.3065 0.0135 0.3051 0.0135
0.3065 0.0135 0.9897 0.0021 0.2523 0.0127 0.3147 0.0141 0.2646 0.0120 0.3470 0.0158 0.3005 0.0138 0.2939 0.0142 0.3279 0.0177 0.3470 0.0158 0.2882 0.0143 0.3382 0.0159 0.2997 0.0150 0.3068 0.0140 0.3061 0.0142 0.3001 0.0132 0.2871 0.0151 0.3095 0.0140 0.2523 0.0127 0.2975 0.0136 0.3128 0.0148 0.3463 0.0162 0.3279 0.0177 0.2975 0.0136 0.2975 0.0136 0.3175 0.0130 0.3417 0.0164 0.3121 0.0134 0.2887 0.0148 0.3356 0.0167 0.2669 0.0114 0.2754 0.0122 0.3038 0.0131 0.2997 0.0150 0.2927 0.0149 0.2938 0.0135 0.3082 0.0146 0.2580 0.0123 0.2632 0.0120 0.3194 0.0138 1.0943 0.0021 0.2995 0.0135 0.2935 0.0151
Clusters?
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EE-214/2011EE-214/2011
Observou-se = 0
No passado, a causa de motor parado tem sido:
- 70% casos = curto-circuito- 30 % casos = eixo-travado
Sem dados adicionais
Curto-circuito é a causa mais provável
Critério Utilizado: P(curto) > P(travado)
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EE-214/2011EE-214/2011
Observou-se = 0 e mediu-se a corrente Imot = 21 A
Dados Históricos
Como aproveitar a informação de que
Imot = 21A ?
+10 20 30
[A]
+++ ++ +
+ = eixo-travado
+ +++ ++
+ = curto-circuito
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EE-214/2011EE-214/2011
Observou-se = 0 e mediu-se a corrente Imot = 21 A
Dados Históricos
Eixo-travado é a causa mais provável
P(Imot|eixo-travado) P(Imot|curto-circuito)
Critério Utilizado: P(travado | Imot ) > P(curto| Imot )
+10 20 30
[A]
+++ ++ + + +++ ++
Imot
Fórmula de Bayes
P(a|b)= P(b|a)P(a)/P(b)
P(curto|Imot)=P(Imot|curto)P(curto)/P(Imot)
P(travado|Imot)=P(Imot|travado)P(travado)/P(Imot)
P(Imot) é comum nas 2 expressões
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EE-214/2011EE-214/2011
P(curto|Imot)=P(Imot|curto)P(curto)/P(Imot)
P(travado|Imot)=P(Imot|travado)P(travado)/P(Imot)
P(1|x)=P(x| 1)P(1)
P(2|x)=P(x| 2)P(2)
P(travado | Imot ) > P(curto| Imot )
P(x| 2)P(2) > P(x| 1)P(1)
P(2|x) > P(1|x)
1 = curto2 = travadox = Imot
Notação Geral
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EE-214/2011EE-214/2011
1122 p|xpp|xp decide
P(x| 2)P(2) > P(x| 1)P(1)
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EE-214/2011EE-214/2011
1122 p|xpp|xp decide
iii p|xp)x(g
)x(g)x(g 12 decide
0)x(g)x(g 12 decide
)x(g)x(g)x(g 12
0
0
)x(g
decide
decide
![Page 36: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/36.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
iii plog|xplog)x(g
No caso particular iii ,N~|xp
1122 p|xpp|xp
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-1
0
1
2
3
4
5
6
7
x1x2
( 2, 2 )
( 1, 1 )
![Page 37: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/37.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
iii plog|xplog)x(g
No caso particular iii ,N~|xp
xx
2
1exp
2
1)x(p 1T
2
1
2
d
1122 p|xpp|xp
,N~x;Rx d
i1T
i ploglog2
12log
2
dxx
2
1)x(g
![Page 38: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/38.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
Caso I : iI2i
0 2 4 6 8 10 12 140
2
4
6
8
10
12
14
x1
x2
i1T
i ploglog2
12log
2
dxx
2
1)x(g
![Page 39: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/39.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
Caso I : iI2i
i2
2
ii plog
2
x)x(g
i1T
i ploglog2
12log
2
dxx
2
1)x(g
iiTi
Ti
T2
plogx2xx2
1
Igual para todos os i
ii
Ti2
Ti2i plog
2
1x
1)x(g
ai
ijji2ji cx1
)x(g)x(g)x(g
![Page 40: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/40.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
Caso I : iI2i
i1T
i ploglog2
12log
2
dxx
2
1)x(g
ijji2ji cx1
)x(g)x(g)x(g
0 2 4 6 8 10 12 140
2
4
6
8
10
12
14
x1
x2
g(x)
![Page 41: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/41.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
i1T
i ploglog2
12log
2
dxx
2
1)x(g
0 1 2 3 4 5 6 7-2
0
2
4
6
8
10
Caso II : i
arbitrário mas igual para
g(x)
![Page 42: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/42.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
Caso III : i arbitrários ( cada i )
i1T
i ploglog2
12log
2
dxx
2
1)x(g
0 2 4 6 8 10 12-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 91
2
3
4
5
6
7
8
9
x1
x2
![Page 43: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/43.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
0 2 4 6 8 10 121
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x1
x2
A ou B ?
A
B
![Page 44: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/44.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
0 2 4 6 8 10 121
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x1
x2
A ou B ?A
B
![Page 45: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/45.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
Distância de Mahalanobis
0 2 4 6 8 10 121
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x1
x2 A ou B ?A
B
)x()x(),x(d 1T2
![Page 46: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/46.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
Distância
d: X X R+
Propriedades requeridas:
d(x,y) 0d(x,y) = 0 x=yd(x,y) = d(y,x)d(x,z) + d(z,y) d(x,y)
Distância de Minkowski:
k
1d
1i
k
ii ba)y,x(d
k=1 Manhattan
k=2 Euclidiana
![Page 47: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/47.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
Agrupamento Hierárquico
1 2
2
1
x1
x2
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:
![Page 48: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/48.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:
>> x =
1.0000 1.0000 1.0000 0.7000 1.2000 0.7000 1.2000 1.2000 0.8000 1.0000 0.7000 0.7000 2.0000 2.0000 1.8000 1.8000 1.8000 2.1000 2.3000 2.0000 2.3000 1.7000 2.0000 2.4000
>> y=pdist(x,'euclidean');
>> z=linkage(y,'average');
>> dendrogram(z)
![Page 49: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/49.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
![Page 50: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/50.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
1 2
2
1
x1
x2
Agrupamento Hierárquico
![Page 51: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/51.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2
2
1
x1
x2
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
![Page 52: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/52.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2
2
1
x1
x2
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
![Page 53: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/53.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2
2
1
x1
x2
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
![Page 54: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/54.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2
2
1
x1
x2
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
![Page 55: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/55.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2
2
1
x1
x2
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
![Page 56: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/56.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2
2
1
x2
x1
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
![Page 57: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/57.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:
![Page 58: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/58.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:
>> x =
1.0000 1.0000 1.0000 0.7000 1.2000 0.7000 1.2000 1.2000 0.8000 1.0000 0.7000 0.7000 2.0000 2.0000 1.8000 1.8000 1.8000 2.1000 2.3000 2.0000 2.3000 1.7000 2.0000 2.4000
>> [idx,c]=kmeans(x,2)
idx =
2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
c =
2.0333 2.0000 0.9833 0.8833
![Page 59: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/59.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:
>> x =
1.0000 1.0000 1.0000 0.7000 1.2000 0.7000 1.2000 1.2000 0.8000 1.0000 0.7000 0.7000 2.0000 2.0000 1.8000 1.8000 1.8000 2.1000 2.3000 2.0000 2.3000 1.7000 2.0000 2.4000
>> [idx,c]=kmeans(x,2)
idx =
2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
c =
2.0333 2.0000 0.9833 0.8833
![Page 60: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/60.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:c = 2.0333 2.0000
0.9833 0.8833
![Page 61: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/61.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
![Page 62: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/62.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
![Page 63: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/63.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
![Page 64: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/64.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
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EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
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EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
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EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
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EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
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EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
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EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
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EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
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EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
![Page 73: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/73.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
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EE-214/2011EE-214/2011
251,5 12,2 0,0 19,51.000,7 2,5 351,0 16,0 0,0 30,7 298,4 14,0
0 200 400 600 800 1000 12000
5
10
15
20
25
30
35
40
rotaçao [rpm]
corr
ente
[A
]
Centróides
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EE-214/2011EE-214/2011
0 200 400 600 800 1000 12000
5
10
15
20
25
30
35
40
rotaçao [rpm]
corr
ente
[A
]
1
2
3
4
5
6
2 5 1 6 4 30
100
200
300
400
500
600
700
800
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EE-214/2011EE-214/2011
Aprendizado Competitivo
Entrada
RNA
Padrão 1 Padrão 3Padrão 2
![Page 77: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/77.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
A regra competitiva de atualização dos pesos é:
O tamanho do passo (0 < < 1) controla o tamanho da atualização em cada passo.
nnnn iii *** 1 wxww
2arg min ii
wxvencedor 2arg min ii
wxvencedor
wi* wiwi
x
![Page 78: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/78.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
>> P=x';
>> net=newc([0 10 ; 0 20],3);
>> net=train(net,P);
>> xsim = sim(net,P);
>> Yc = vec2ind(xsim);
x =
2.8912 4.6925 2.6977 4.1531 3.0674 4.6355 3.3912 5.3341 3.0143 2.7596 3.6210 4.2673 2.8230 2.7786 3.8884 3.7128 2.2805 4.1053 3.0817 2.5987 2.0551 2.6898 2.4385 4.2339 2.3248 4.0878 3.3256 4.9084 2.7722 2.1358 2.4511 4.5631 3.0654 4.4797 2.9662 5.4541 2.7239 3.9596 2.1473 4.1791 6.0088 0.6796 5.3473 1.1695 6.3248 1.9968 4.9683 1.6344 5.3939 2.2423 6.0501 2.6200 6.4412 2.3042 6.4970 1.3510 6.1491 2.6364 7.3517 3.8455
7.0299 2.6696 5.4482 1.8907 6.9373 3.1359 6.3841 2.7066 7.3473 3.1661 6.4294 3.3694 6.0328 0.7340 6.3068 3.6512 7.4664 3.3202 6.0249 2.4205 4.2419 11.8915 4.1505 11.0143 4.2313 11.6063 3.4451 10.9294 3.7475 11.7190 3.7444 12.5351 3.6118 9.6320 3.9555 9.5597 4.2682 9.6711 4.4645 12.2583 4.3494 11.9162 4.0312 10.1017 3.5433 11.4301 3.9182 9.4428 4.1586 10.8102 4.0116 13.5573 4.0372 10.7638 3.6609 11.7846 3.3139 11.4386 3.9235 10.7200
![Page 79: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/79.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
NEWC Create a competitive layer.
net = newc(PR,S,KLR,CLR)
TRAIN Train a neural network.
[net,tr,Y,E,Pf,Af] = train(NET,P,T,Pi,Ai,VV,TV)
VEC2IND Transform vectors to indices.
vec =
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
ind =
1 3 2 3
>> P=x';
>> net=newc([0 10 ; 0 20],3);
>> net=train(net,P);
>> xsim = sim(net,P);
>> Yc = vec2ind(xsim);
![Page 80: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/80.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
0 1 2 3 4 5 6 7 8 92
4
6
8
10
12
14
16
x1
x2
x =
2.8912 4.6925 2.6977 4.1531 3.0674 4.6355 3.3912 5.3341 3.0143 2.7596 3.6210 4.2673 2.8230 2.7786 3.8884 3.7128 2.2805 4.1053 3.0817 2.5987 2.0551 2.6898 2.4385 4.2339 2.3248 4.0878 3.3256 4.9084 2.7722 2.1358 2.4511 4.5631 3.0654 4.4797 2.9662 5.4541 2.7239 3.9596 2.1473 4.1791 6.0088 0.6796 5.3473 1.1695 6.3248 1.9968 4.9683 1.6344 5.3939 2.2423 6.0501 2.6200 6.4412 2.3042 6.4970 1.3510 6.1491 2.6364 7.3517 3.8455
7.0299 2.6696 5.4482 1.8907 6.9373 3.1359 6.3841 2.7066 7.3473 3.1661 6.4294 3.3694 6.0328 0.7340 6.3068 3.6512 7.4664 3.3202 6.0249 2.4205 4.2419 11.8915 4.1505 11.0143 4.2313 11.6063 3.4451 10.9294 3.7475 11.7190 3.7444 12.5351 3.6118 9.6320 3.9555 9.5597 4.2682 9.6711 4.4645 12.2583 4.3494 11.9162 4.0312 10.1017 3.5433 11.4301 3.9182 9.4428 4.1586 10.8102 4.0116 13.5573 4.0372 10.7638 3.6609 11.7846 3.3139 11.4386 3.9235 10.7200
![Page 81: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/81.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
Entrada
0 1 2 3 4 5 6 7 8 92
4
6
8
10
12
14
16
x1
x2
Padrão 1
Padrão 3
Padrão 2
RNA
Padrão 1 Padrão 3Padrão 2
![Page 82: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/82.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
RNA
x1 = 2 x2 = 4
Padrão 1
Padrão 3
Padrão 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 92
4
6
8
10
12
14
16
x1
x2
Padrão 1
Padrão 3
Padrão 2
![Page 83: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/83.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
x1 = 6 x2 = 5
RNA
Padrão 1
Padrão 3
Padrão 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 92
4
6
8
10
12
14
16
x1
x2
Padrão 1
Padrão 3
Padrão 2
![Page 84: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/84.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
Redes de Kohonen
• RNA de 1 camada simples composta de uma camada de entrada e outra de saída
• Aprendizado não-supervisionado
Unidades de Entrada
Unidades concorrentes de Saída
![Page 85: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/85.jpg)
EE-214/2011
Unidades de Entrada
Unidades concorrentes de Saída
Redes de Kohonen
![Page 86: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/86.jpg)
EE-214/2011
1. Camada de entrada é apresentada
Unidades de Entrada
Unidades concorrentes de Saída
![Page 87: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/87.jpg)
EE-214/2011
2. A distância do padrão de entrada para os pesos para cada unidade de saída é calculada através da fórmula euclidiana:
Onde j é a unidade de saída e é a distância resultante.
2|||| jj wxy
jy
Unidades de Entrada
Unidades concorrentes de Saída
![Page 88: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/88.jpg)
EE-214/2011
• Cada vez que um vetor de entrada é apresentado para a rede, a distância em relação a ele para cada unidade na camada de saída é calculada
• A unidade de saída com a menor distância em relação ao vetor de entrada é a vencedora
Unidades de Entrada
Unidades concorrentes de Saída
unidadevencedora
![Page 89: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/89.jpg)
EE-214/2011
• Os pesos são ajustados de acordo com o vencedor• Os vizinhos se aproximam de acordo com o treinamento e a estrutura
se auto-organiza
Unidades de Entrada
Unidades concorrentes de Saída
unidadevencedora
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EE-214/2011EE-214/2011
nnnnn iiiii wxww *,1
n
dn ii
ii 2
2*,
*, 2exp
2arg min ii
wxvencedor 2arg min ii
wxvencedor
x
wi* wiwi
di,i*
![Page 91: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/91.jpg)
EE-214/2011
Pessoas de Sexo e Idades Variados
Sexo Idade
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EE-214/2011
![Page 93: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/93.jpg)
EE-214/2011
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EE-214/2011
![Page 95: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/95.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
P=x';net = newsom([0 10; 0 20],[1 3],... 'gridtop','dist',0.9,200,0.01,0);net.trainParam.epochs = 100;net = train(net,P);
x =
1.6972 4.2944 0.8341 2.6638 2.0877 4.7143 2.2014 5.6236 1.1975 3.3082 2.8336 4.8580 2.8324 5.2540 1.9737 2.4063 2.2291 2.5590 2.1222 4.5711 1.8693 3.6001 2.5081 4.6900 1.5882 4.8156 3.5282 4.7119 1.9045 5.2902 2.0798 4.6686 2.7467 5.1908 2.0415 2.7975 1.9330 3.9802 1.4174 3.8433 5.8771 5.0000 7.1801 4.6821 6.2605 6.0950 7.9906 3.1260 6.4364 5.4282 7.3701 5.8956 7.1535 5.7310 6.3547 5.5779
5.4805 5.0403 6.9586 5.6771
6.2926 5.5689 7.4301 4.7444 7.3554 4.6225 8.1847 4.7041 7.4139 3.5249 6.5495 4.7660 7.2662 5.1184 6.2936 5.3148 6.9863 6.4435 6.9662 4.6490 3.2493 9.5747 3.3196 8.3572 3.3764 12.1836 2.6032 10.3776 3.0848 11.3928 3.0952 11.2809 2.5969 11.0258 2.7032 9.7953 3.4329 9.8634 2.9474 10.5507 3.1560 9.5769 3.0352 9.7329 2.7458 12.7670 2.7762 11.0669 3.1775 9.5392 2.6200 10.9505 3.3125 9.6460 3.2276 9.3809 2.6713 10.6867
2.8938 12.1442
NEWSOM Create a self-organizing map. net = newsom(PR,[d1,d2,...],tfcn,dfcn,olr,osteps,tlr,tns) PR - Rx2 matrix of min and max values for R input elements.Di - Size of ith layer dimension, defaults = [5 8].TFCN - Topology function, default = 'hextop'.DFCN - Distance function, default = 'linkdist'.OLR - Ordering phase learning rate, default = 0.9.OSTEPS - Ordering phase steps, default = 1000.TLR - Tuning phase learning rate, default = 0.02;TNS - Tuning phase neighborhood distance, default = 1.
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EE-214/2011EE-214/2011
-2 0 2 4 6 8 10
4
6
8
10
12
14
W(i,1)
W(i,
2)
Weight Vectors
net = newsom([0 10; 0 20],[1 3],'gridtop','dist',0.9,200,0.01,0);
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EE-214/2011EE-214/2011
RNA
x1 = 2 x2 = 4
Padrão 1
Padrão 3
Padrão 2
-2 0 2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
12
W(i,1)
W(i,
2)
Weight Vectors
Padrão 1
Padrão 3Padrão
2
net = newsom([0 10; 0 20],[1 3],'gridtop','dist',0.9,200,0.01,1);
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EE-214/2011EE-214/2011
-2 0 2 4 6 8 102
4
6
8
10
12
W(i,1)
W(i,
2)
Weight Vectors
net = newsom([0 10; 0 20],[1 50],'gridtop','dist',0.9,200,0.01,3);
![Page 99: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/99.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
-2 0 2 4 6 8 103
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
W(i,1)
W(i,
2)
Weight Vectors
net = newsom([0 10; 0 20],[3 3],'hextop','dist',0.9,200,0.01,1);
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
position(1,i)
posi
tion(
2,i)
Neuron Positions
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EE-214/2011EE-214/2011
EM (Expectation-Maximization)
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EE-214/2011EE-214/2011
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EE-214/2011EE-214/2011
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EE-214/2011EE-214/2011
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EE-214/2011EE-214/2011
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EE-214/2011EE-214/2011
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EE-214/2011EE-214/2011
![Page 107: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/107.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
![Page 108: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/108.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
Cluster A Cluster B
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EE-214/2011EE-214/2011
Cluster A Cluster B
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EE-214/2011EE-214/2011
>> [W,M,V,L] = EM_GM(X,3,[],[],1,[])
EM algorithm for k multidimensional Gaussian mixture estimation X(n,d) - input data n=number of observations d=dimension of variable k - maximum number of Gaussian components allowed ltol - percentage of log likelihood difference between 2 iterations maxiter - maximum number of iteration allowed ([] for none) pflag - 1 for plotting GM for 1D or 2D cases only, 0 otherwise Init - structure of initial W, M, V: Init.W, Init.M, Init.V W(1,k) - estimated weights of GM M(d,k) - estimated mean vectors of GM V(d,d,k) - estimated covariance matrices of GM L - log likelihood of estimates
Patrick P. C. Tsui,Dept of Electrical and Computer EngUniversity of Waterloo
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EE-214/2011EE-214/2011
x =
2.8912 4.6925 2.6977 4.1531 3.0674 4.6355 3.3912 5.3341 3.0143 2.7596 3.6210 4.2673 2.8230 2.7786 3.8884 3.7128 2.2805 4.1053 3.0817 2.5987 2.0551 2.6898 2.4385 4.2339 2.3248 4.0878 3.3256 4.9084 2.7722 2.1358 2.4511 4.5631 3.0654 4.4797 2.9662 5.4541 2.7239 3.9596 2.1473 4.1791 6.0088 0.6796 5.3473 1.1695 6.3248 1.9968 4.9683 1.6344 5.3939 2.2423 6.0501 2.6200 6.4412 2.3042 6.4970 1.3510 6.1491 2.6364 7.3517 3.8455
7.0299 2.6696 5.4482 1.8907 6.9373 3.1359 6.3841 2.7066 7.3473 3.1661 6.4294 3.3694 6.0328 0.7340 6.3068 3.6512 7.4664 3.3202 6.0249 2.4205 4.2419 11.8915 4.1505 11.0143 4.2313 11.6063 3.4451 10.9294 3.7475 11.7190 3.7444 12.5351 3.6118 9.6320 3.9555 9.5597 4.2682 9.6711 4.4645 12.2583 4.3494 11.9162 4.0312 10.1017 3.5433 11.4301 3.9182 9.4428 4.1586 10.8102 4.0116 13.5573 4.0372 10.7638 3.6609 11.7846 3.3139 11.4386 3.9235 10.7200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 92
4
6
8
10
12
14
16
x1
x2
![Page 112: EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões](https://reader037.vdocuments.com.br/reader037/viewer/2022110117/552fc105497959413d8c011e/html5/thumbnails/112.jpg)
EE-214/2011EE-214/2011
Muito Obrigado!