ec2 - capítulo 10 - pilares

7/21/2019 EC2 - Captulo 10 - Pilares

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Captulo 10PILARES

Pilares so elementos estruturais lineares, em geral verticais, em que asforas normais de compresso so preponderantese cuja funo receberaes atuantes nos diversos nveis e conduzi-las at a fundao. unto com asestruturas de fundao, os pilares fazem parte dos principais elementosestruturais da construo, pois a runa de um deles pode provocar danosglobais, podendo acarretar at mesmo o famigerado colapso progressivo.

10.1 Casos de solicitao

!s pilares sob esforos normais podem tambm estar submetidos aesforos de fle"o. #essa forma, os pilares podero estar sob os seguintescasos de solicitao$

a% &ompresso simples

'ambm c(amada de compresso centrada, onde

a fora normal de c)lculo *d aplicada no centrogeomtrico +&.% da pea.

b% le"o composta

*a fle"o composta ocorre a atuao conjunta de fora normal emomento fletor sobre a pea. ) dois casos$

- le"o composta normal +ou /eta%$ e"istea fora normal e o momento numa direo +iguraa%

-le"o composta oblqua$ e"iste a foranormal e dois momentos em duas direes +igurab%


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10.2 Flambagem

en0meno que ocorre em qualquer pea comprimida epode ser definidocomo deslocamento lateral na direo de maior esbeltez, com fora menor doque a de ruptura do material, ou comoa instabilidade de peas esbeltas

comprimidas.

1magine um pedao de bambu de alguns metros. 2o se comprimi-la,nota-se que esta, anteriormente linear toma uma curvatura. 2umentando afora de compresso, pode-se notar que ela se curva ainda mais, at c(egar 3ruptura. 4uanto maior for esta pedao de bambu, mais f)cil ser) de seencurvar, portanto a pea comprimida 5parece que gan(ou resist6ncia7 quandoseu comprimento diminuiu e isso tambm vale para pilares.

Pode-se garantir que, se os pilares fossem construdos de formageomtrica perfeita, se a fora fosse centrada no ei"o ou tivesse umadistribuio perfeitamente uniforme em toda )rea do pilar, ento no ocorreria ofen0meno da perda de resist6ncia dos pilares quando eles t6m suas alturasacrescidas, ou seja, no ocorreria flambagem.

2contece que na pr)tica, nen(um pilar tem sua construogeometricamente perfeita, a carga no colocada geometricamente no meio enem distribuda perfeitamente na )rea superior do pilar

8emos que o fen0meno da flambagem est) ligado a$

'enses crescentes de compresso 2ltura do pilar 9iberdade do pilar em fugir do seu ei"o, face aos momentos fletores

causados por e"centricidade de cargas ou falta de geometria da seo


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&omo visto, a tenso no pilar causada pela fora P e pelo momento fletorno desej)vel $

= P + MA W

: o m;dulo de resist6ncia da seo, se ele tiver valor alto, asconsequ6ncias da flambagem so sensivelmente diminudas.

! fen0meno da flambagem pode se dar em qualquer posio, noadianta ter um pilar muito resistente de um lado e muito fraco de outro. 'emosque nos preocupar ento com a seo de menor :, pois para ela que temos

o maior coeficiente


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2nalisando os pilares isoladamente, sabemos que pela ao principalnestes ser a de compresso, estes esto sujeitos 3 flambagem. 2 deformaooriunda da flambagem, onde os ei"os se mant6m retilneos, causa novosesforos de fle"o adicionais aos j) e"istentes , c(amados efeitos locaisde CDordem. *este curso estudaremos apenas asestruturas de n;s fi"os, , portantoestudaremos apenas os efeitos locaisde CD ordem.

10.+ Classi*icao dos pila#es ,ua!to - sua posio em pla!ta

2 localizao do pilar em planta +central, lateral e de canto% determinacomo as e"centricidades do carregamento vertical em relao ao centro daseo devero ser consideradas e o tipo de solicitao a que ele estar)submetido +compresso simples, fle"o composta normal ou oblqua%.

Para entendermos este assunto, antes iremos estudar sobre osmomentos apro"imados na ligao viga pilar. *esta ligao e"iste certa rigideze o momento fletor transmitido pela viga no pode ser desprezado. Begundo a*H/ IEEJ permitida a utilizao do modelo cl)ssico de viga contnua,

simplesmente apoiada nos pilares, para o estudo de cargas verticais,observando-se as seguintes correes adicionais$


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*o devem ser considerados momentos positivos menores que

os que se obteriam se (ouvesse engastamento perfeito da viganos apoios e"tremos.

4uando a viga for solid)ria com o pilar intermedi)rio e a largurado apoio, medida na direo do ei"o da viga, for maior de a quartaparte da altura do pilar +(?K%, no pode ser considerado momentonegativo de valor absoluto menor que o de engastamento perfeitonesse apoio

4uando no fizer o c)lculo e"ato da influ6ncia da solidariedade

dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoiose"ternos, momentos fletores calculados pelas seguintes relaes$

*a e"tremidade da viga$

Mextr,viga = rinf+ rsup . Meng

rinf+ rsup+rviga

*o tramo superior do pilar$

M1,sup = rsup . Meng

rinf+ rsup+rviga

*o tramo inferior do pilar$

M1,inf = rinf . Meng

rinf+ rsup+rviga

Lm que$

rinf, rsup, rviga a rigidez de cada elemento no n; em foco riM I / l Meng o momento de engaste perfeito na ligao viga pilar (para viga bi

engastada Meng = ql/12)

M1,inf o momento na etremidade s!perior do pilar inferior

M1,s!p o momento na etremidade inferior do pilar s!perior


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Porm a norma permite plastificar este momento de engastamento, ouseja, tornar esta ligao em semi rgida, diminuindo o engastamento. Paraestruturas de n;s fi"os, que o caso deste curso, permite-se reduzir a NOG omomento de engaste, para estruturas de n;s m;veis, permite-se reduzir a FG.

2gora que j) sabemos sobre o momento de ligao viga-pilar, podemosclassificar os pilares quanto 3s suas posies em planta.

!s pilares intermedi)rios ou centrais localizam-se no interior do edifcio eso submetidos, em princpio, somente 3 compresso simples, no sofremfle"o, na planta acima seria o pilar PO.

!s pilares laterais ou de e"tremidade localizam-se nas bordas e, dessaforma, as vigas neles apoiadas e perpendiculares a essa borda sointerrompidas nos pilares, transmitindo a estes momentos fletores +fle"ocomposta%. *a outra direo +paralela a borda% () continuidade e, portanto, no() transmisso de momento para o pilar, na planta acima seriam os pilares PC,PK, PI e PJ.

!s pilares de canto tem todas as vigas que c(egam neles interrompidas,portanto, possuem momentos fletores nas duas direes, sendo solicitados porfle"o oblqua, na planta acima seriam os pilares PE, PQ, PN e P.


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10. Classi*icao dos Pila#es ,ua!to - sua esbelte(

#e um modo geral os pilares podem ser classificados quanto a suaesbeltez, como$

a% Pilar curto se R QOb% Pilar medianamente esbelto se QO R R Fc% Pilar esbelto se F R R EKFd% Pilar muito esbelto EKF R R CFF

Pilares com S CFF no podem e"istir.

Para pilares curtos, a anlise dos efeitos de 2a ordem locais pode ser

dispensada.

10./ Ece!t#icidades

2s e"centricidades que podem ocorrer no dimensionamento dos pilares,so$ e"centricidade de ED ordem, e"centricidade acidental e e"centricidade deCD ordem e e"centricidade devida 3 flu6ncia, sobre a qual no falaremos nestecurso. Para maiores informaes sobre esta e"centricidade, que s; aplicadaem pilares esbeltos,consultar a bibliografia sugerida+&)lculo e detal(amento deestruturas usuais de &oncreto 2rmado, 8olume CT &(ust &arval(o, /oberto%

10./.1 Ece!t#icidade de 1 o#dem

A a e"centricidade devido 3 e"ist6ncia de momentos fletores e"ternossolicitantes ou pela aplicao da fora normal fora do centro de gravidadecomo mencionado no item que discorre sobre fle"o composta. Lsse o casoque ocorre em pilares de cantos, submetidos 3 fle"o composta oblqua e empilares laterais, submetidos 3 fle"o composta simples.

10./.2 Ece!t#icidade acide!tal

A a e"centricidade que, como o pr;prio nome diz, pode acidentalmenteocorrer, como o efeito de desaprumo ou falta de retilinidade do ei"o do pilar%. 2*H/ IEEJ, parte do princpio que, de forma genrica, as construes sogeometricamente imperfeitas, e estas imperfeies podem ser globais oulocais. &omo tratamos de elementos isolados +estruturas de n;s fi"os%,somente efeitos locais so considerados.


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2 imperfeio geomtrica pode ser avaliada pelo Ungulo$

2 norma recomenda que o momento total


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momento mnimo substitua, quando for maior, o momento de primeira ordem.7+&(ust, /obertoT &)lculo e detal(amento de estruturas usuais de concretoarmado, volume C, Ld. Pini%. 2qui, substituiremos pelo momento deimperfeies locais quando o momento mnimo for maior que este e no (ouvermomento de ED ordemT quando (ouver momento de ED ordem, somaremos aomomento de imperfeio local e o substituiremos pelo momento mnimo,quando este for maior que os dois outros somados.

10./. Ece!t#icidade de 2 o#dem

2 norma apresenta diferentes mtodos para c)lculo dos efeitos locais deCD ordem. @tilizaremos o mtodo do pilar padro com curvatura apro"imada, noqual a no linearidade geomtrica considerada de forma apro"imada,

supondo que a deformao da barra seja senoidal. 2 equao senoidal para alin(a el)stica encontra-se nas bibliografias sugeridas.

! momento fletor total de CD ordem no pilar deve ser calculado pelae"presso$

Md = Nd . le . 110 r max

Bendo a curvatura da seo crtica definida por$

1 = 0,005

r(+ 0,5)

. h

Bendo a forma adimensional da fora normal, como veremos

no dimensionamento.

10./.& Ece!t#icidade de *:#ma

2s vezes, por imposio arquitet0nica ou mesmo de projeto estrutural,as vigas no se ap;iam necessariamente no centro dos pilares e sim com uma

e"centricidade c(amada de e"centricidade de f0rma.


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Resumi!do3 temos pa#a c;lculo de pila#%

Ece!t#icidade de *:#ma

Ece!t#icidade de 1 o#dem Ece!t#icidade acide!tal Ece!t#icidade de 2 o#dem Ece!t#icidade de$ido - *lu

Bendo que a e"centricidade de CD ordem pode ser dispensada empilares curtos.

10.= >ime!sio!ame!to de pila#es

*este curso sero consideradas apenas fle"es normal e oblqua,ambas compostas.

2s (ip;teses b)sicas para o c)lculo no estado limite Vltimo de elementoslineares sujeitos a solicitaes normais, segundo a *H/ IEEJ, so$

a% 2s sees transversais permanecem planas ap;s o incio dadeformao at o estado limite Vltimo.

b% 2dmite-se solidariedade perfeita entre o concreto e o ao, dessa

forma a deformao especfica de uma barra de armadura igual adeformao especfica do concreto.c% 2s tenses de trao no concreto so desprezadas.d% 2 runa da seo transversal para qualquer tipo de fle"o no estado

limite Vltimo, fica caracterizada por deformaes especficas do

concreto +ec% na fibra menos tracionada, e do ao +es%, pr;"imas 3borda mais tracionada.

10.=.1 Se"es a se#em a$aliadasPara cada trec(o de pilar entre duas vigas, iremos analisar tr6s sees$

topo, base e centro do pilar.

2 e"centricidade de ED ordem vari)vel para cada ponto do pilar,portanto devem ser calculado as ligaes do pilar com a viga superior e inferior,e a e"centricidade na seo de centro do pilar avaliado conforme abai"o$

c

d4 ? 03+ 7 03& @AB A 03& A


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Bendo


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ds d`) `s d`) c y)

2 2 2

2plicando-se na seo os diversos valores possveis das deformaes

especficas do concreto +c% e do ao +s%, pertecentes aos seis domnios dedeformao estudados no dimensionamento de vigas de concreto armado,c(ega-se a valores dos esforos resistentes de c)lculo 5de d.

A possvel construir gr)ficos de *d "

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