dimensionamento pilares

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

DIMENSIONAMENTO DE ALGUNS ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE UM SOBRADO UTILIZADO PARA FUNCIONAR UM ESCRITÓRIO DE

BANCO

Esse trabalho tem como finalidade o dimensionamento de três pilares, uma viga, uma laje e uma sapata fazendo algumas verificações de Estado

Limite de Serviço quando necessária.

Disciplina: Concreto Estrutural I – PEC1115

Docente: Hidelbrando José Farkat Diógenes

Arthur da Silva Rebouças

Kaique Yuri Marcio Araújo

Sóstenes Filipe Lima de Medeiros

Natal - RN

OUTUBRO – 2015

DIMENSIONAMENTO DA LAJE DO MESANINO L1

CONSIDERAÇÕES GERAIS:

Classe do Concreto: 30 MPa;Aço: CA-50;Utilização: escritório de banco (SCU=2KN/m², Rev.=1,5KN/m²);Classe de Agressividade Ambiental: II;Cobrimento: Laje = 2,5 cm; Viga/Pilar = 3 cm;Peso específico das alvenarias: 13 KN/m³;Peso específico do concreto armado: 25 KN/m³;

TIPO DE LAJE

Laje Treliçada Unidirecional com E.P.S. h = 16 cm (12+4), Com Nervuras com base b = 12 cm, espaçadas a cada 40 cm.

Seção da “T” da Nervura:

Modelo de Viga Equivalente à Nervura com carregamentos respectivos a sua área de influência:

Mkmax = (0,80+0,60+0,76).5²/8 = 6,75 KNm

1. VERIFICAÇÃO DA SEÇÃO Admitindo inicialmente que a linha neutra passa pela mesa; Tomando uma altura útil (d): d = h – 3 = 16 -3 -> d = 13 cm; KMD = Md/(b.d².fcd) = 1,4.6,75/(0,40.0,13².(30000/1,4)) = 0,065;

o P/ KMD = 0,065 -> KX = 0,0995; KZ = 0,9602; Ec = 0,11%; Es = 1%

Profundidade da linha neutra (x): x = KX.d = 0,0995.13 = 1,3 cm < 4cm, logo a hipótese inicial é válida, pois a linha neutra passa na mesa e a seção pode ser dimensionada como retangular.

2. CÁLCULO DA ARMADURA

Como Ec = 0,11% e Es = 1,0%, a está trabalhando no domínio 2, portanto o aço escoará e, fy=fyk=500000KN/m².

Assim:o As = Md/(KZ.d.fyd) = 1,4.6,75/(0,9602.0,13.(500000/1,15))

= 1,74x10-4m²o As = 1,74 cm² (2Ø8.0 + 1Ø10.0 = 1,8 cm²)

DIMENSIONAMENTO DA VIGA V1

CONSIDERAÇÕES GERAIS:

Classe do Concreto: 30 MPa;Aço: CA-50;Classe de Agressividade Ambiental: II;Cobrimento: Laje = 2,5 cm; Viga/Pilar = 3 cm;Peso específico das alvenarias: 13 KN/m³;Peso específico do concreto armado: 25 KN/m³;Altura do Pavimento: 3,00mDimensões da Viga V1: 15x60cm

CARREGAMENTOS

Carga de Alvenaria: (3,00m – 0,60m).0,15m.13KN/m³ = 4,68 KN/mPeso Próprio da Viga V1: 0,15m.0,60m.25KN/m³ = 2,25 KN/mCarga da Laje L1: ((0,80KN/m+0,60KN/m+0,76KN/m)/0,4m).5,0m/2 = 13,5 KN/m

No pavimento de cobertura foi considerada uma laje maciça de h = 10cm, com sobrecarga de uso de 0,5KN/m² e revestimento de 1,5 KN/m², totalizando 4,5KN/m².

Através da teoria das Charneiras Plásticas foi obtido o carregamento devido a laje de cobertura na viga V1 do pavimento de cobertura, como indicado na figura seguinte.

Carga da Laje de Cobertura na Viga V1: (23,75m².4,5KN/m²)/12m = 8,90 KN/m

SITUAÇÕES DE CARREGAMENTO VIGA V1 (KN/M)

Laje L1 carregada (SCU=2KN/m²)

Laje L1 Descarregada

ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS FLETORES NA VIGA V1 (KN.M)

Laje L1 carregada (SCU=2KN/m²

Laje L1 Descarregada

DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE (KN)

Laje L1 carregada (SCU=2KN/m²)

DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO À FLEXÃO

Considerações: b = 15 cm; h = 60 cm; d =57 cm.De maneira análoga ao dimensionamento à flexão da laje L1, utilizando

as tabelas KMD do CHUST (2013), obteve-se a área de aço necessária para resistir aos momentos descritos abaixo para cada trecho da viga V1.

1. ARMADURA POSITIVA Trecho 1 (entre P1 e P2) -> Momento Característico: Mk =

+ 8,7 KNm As =

Trecho 2 (entre P2 e P3) -> Momento Característico: Mk = + 39,5 KNm

2. ARMADURA NEGATIVA Extremo 1 (P1) -> Momento Característico: Mk = - 16,3

KNm Extremo 2 (P2) -> Momento Característico: Mk = -

43,3KNm Extremo 1 (P3) -> Momento Característico: Mk = -

36,2KNm

MK (KNm

)

KMD calc.

KMD adot. KZ As (m²)

As (cm²

)

Asmin

(cm²)Armadura Tip

o Local

8,7 0,012 0,015 0,991

1 4,96E-05 0,50 1,352Ø8.0 + 1Ø6.3 Pos

Trecho 1

39,5 0,053 0,055 0,966

5 2,31E-04 2,31 1,35 2Ø12.5 PosTrecho 2

16,3 0,022 0,025 0,985

0 9,35E-05 0,93 1,352Ø8.0 + 1Ø6.3 Neg Ext. 1

43,3 0,058 0,600 0,963

4 2,54E-04 2,54 1,35 2Ø12.5 Neg Ext. 2

36,2 0,049 0,050 0,969

7 2,11E-04 2,11 1,35 2Ø12.5 Neg Ext. 3

DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO AO CORTANTE

1. VERIFICAÇÃO DA BIELA COMPRIMIDA Trd2 = 0,27.(1-fck/250).fcd = 0,27.(1-30/250).((3KN/cm²)/1,4) = 0,51

KN/cm² Tsd = 1,4.Vrd/(bw.d) = 1,4.(55,6KN)/(15.57cm²) = 0,09 KN/cm²

Tsd = 0,09 KN/cm² < Trd2 = 0,51 KN/cm² - OK!

2. CÁLCULO DOS ESTRIBOS Vc = 0,6.fctd.bw.d Vsw = Vsd – Vc

fctd = 0,15.fck(2/3) = 0,15.30(2/3) = 1,448 MPa Vc = 0,6.(0,1448KN/cm²).15cm.57cm = 74,3 KN Vsw = Vsd – Vc = 1,4.55,6 – 74,3 = 3,54 KN (é necessário a

utilização de estribos)

(Asw/s) = Vsw/(0,9.d.fywd) (Asw/s) = 3,54KN/(0,9.(57cm).(50KN/cm²)/1,15) = 0,00159

cm²/cmo (Asw/s) = 0,159cm²/m

Um estribo de 2 ramos de Ø5.0 tem uma seção de aço de 0,39cm², portanto, deve-se adotar armadura mínima.

(Asw/s)min = ρwmin.bw.sen(α) (Asw/s)min = 0,0011.15.sen(90) = 0,0165cm²/cm = 1,65cm²/m

o Estribo de 2 ramos de Ø5.0 a cada 23 cm.

VERIFICAÇÃO DO ELS DE DEFORMAÇÃO DA VIGA V1 NO VÃO 2

1. CÁLCULO DA RIGIDEZ EQUIVALENTE Ieq = (Mr/M)³.Ic + (1-(Mr/M)³).I2

Ic = b.h³/12 = 15.60³/12 = 270000cm4;

Ecs = 0,88x5600√30 = 26990 MPa = 2699KN/cm²; ρ = 2,5/(15.60) = 0,278%; ρ’ = 0,63/(15.60) = 0,070%; λ = ρ’/ρ = 0,07/0,278 = 0,252 Com n = Es/Ecs = 210000/26990 = 7,8; nρ = 7,8.0,278% -> (nρ =

0,02; λ = 0,25), resulta k2 = 0,015 I2 = k2.b.d³ = 0,015.15.57³ = 41668,43 cm4

Mr =b.h².fct/4 = 15.50².0,29/4 = 2719 KNcm (Mr = 27,2KNm) Ieq = (27,2/39,5)³.270000 + (1-(27,2/39,5)³). 41668,4 = 116224,22

cm4

2. CÁLCULO DA FLECHA TOTAL DIFERIDA

Considerando a Viga V1 como biengastada, a flecha imediata se calcula por:

f0 = P.L4/(384.Ecs.Ieq) = ((20,43/100).600²)/(384.2699.116224,22) = 0,22 cm

O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1+af), onde af pode ser considerado af = 2, logo a flecha total diferida:

ft = 0,22.(1+2) = 0,66 cm < 2,4cm (L/250=600/250) – OK!

Considerando a Viga V1 como biapoiada, a flecha imediata se calcula por:

f0 = 5.P.L4/(384.Ecs.Ieq) = ((20,43/100).600²)/(384.2699.116224,22) = 1,1 cm

O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1+af), onde af pode ser considerado af = 2, logo a flecha total diferida:

ft = 1,1.(1+2) = 3,3 cm < 2,4cm (L/250=600/250) – Ñ OK!

Na prática o Vão 2 da viga V1 deve ser considerado como parcialmente engastado, sendo os seus engastes considerados como molas, proporcionais as rigidezes dos pilares adjacentes. Assim a flecha imediata assumiria valores entre 0,22 - 1,1 cm. A deformada obtida pelo software Ftool forneceu valores de da ordem de 0,2 cm para a flecha imediata.

Considerando que este pórtico, representado acima, estará preenchido com alvenaria em seus vãos e, que estes painéis aumentarão ainda mais a sua rigidez, podemos concluir que a Viga V1 atenderá o Estado Limite de Deformação Excessiva.

Introdução

1. Pilares

A metodologia de cálculo dos pilares desenvolvidos neste trabalho é feita com base nas recomendações da NBR 6118:2014, direcionada para pilares de nós fixos e sujeitos à ação de ventos de pequena intensidade, por isso foi dispensada a contribuição desse tipo de ação na estrutura, principalmente no que diz respeito a análise de estabilidade global da estrutura.

O cálculo leva em conta os efeitos devido às imperfeições geométricas e os efeitos de segunda ordem local, comparando sempre com o índice de esbeltez limite, para assim caracterizar o elemento estrutural quanto à sua esbeltez. Neste projeto didático, o julgamento dos efeitos de segunda ordem e sua análise para pilares esbeltos é feita através método do pilar-padrão com curvatura aproximada.

Além disso, foram consideradas a recomendações de vida útil de projeto e durabilidade com base na NBR 6118:2014, considerando que a edificação será construída em ambiente urbano e portanto com classe de agressividade ambiental II (Moderada). Por isso, tanto para elementos estruturais em contato com o solo quanto para pilares, adotou-se como cobrimento nominal um valor de 3,0 mm e apenas para as lajes de 2,5 cm.

1.1. Pilar P2

1.1.1. Momento de primeira ordem:

M 1 , p inf=r inf

rvig+r inf +r¿. M eng=

5,935,76+5,93+5,93

.32,31=10,87KN .m

Com:

M eng=P .l ²12 =

17,11x 4 ,76²12 = 32,31 kN.m

r viga=I viga

lviga = (

0,15.0,0,63

12)

4,76 = 5,76x10-4 m3

rinf=r¿=¿ (0,20 x0,43

12)

4,76 = 5,93x10-4 m3

1.1.2. Excentricidades de primeira ordem:

eiA = e1x = M1 , p inf

P = 10,87149,6 = 0,073m

e*1x = 0,4x0,073 = 0,029m

A carga P concentrada aplicada no pilar P2, foi obtida analisando o diagrama de esforço normal do pórtico somado ao seu peso próprio.

1.1.3. Esbeltez e excentricidade de segunda ordem

Direção y:

Comprimento de flambagem:

Adotando a viga como elemento de travamento na direção de y:

lex ≤ {l0+hx=2,4+0,10=2,50ml0+hv=2,4+0,60=3,00m

lex=2,50m

λ y=le

imín , y=

leb /√12

= 25020/√12

=3,6

Excentricidade de segunda ordem:

e2x = 0 (não existe excentricidade de segunda ordem na direção y, pois λ y> λ1 y)

Direção x:

Adotando a viga como elemento de travamento na direção de x:

ley ≤ {l0+h y=5,4+0,40=5,80ml0+hv=5,4+0,50=5,90m

ley=5,80m

λx=l e

imín, x=

leb/√12

= 580,040 /√12

=50,2

Verifica-se geralmente que, em pilares laterais, os momentos fletores nas extremidades tracionam, em uma delas, as fibras do lado de “fora” e, na outra, as do lado de “dentro”. Dessa forma, a expressão de α b, chamando à razão entre os momentos MB e MA de r, ficará:

α b=0,6−r .0,4≥0,4

Na grande maioria dos casos tem-se r > 0,5, ou seja, o valor de MB em modulo é maior que MA/2; assim, em geral, basta considerer

α b=0,4à favor da segurança. λ1=(25+12,5.

e1h

)

α b=

(25+12,5. 7,340

)

0,4=68,2

e2x = 0 (não existe excentricidade de segunda ordem na direção x, pois λx> λ1x).

1.1.1. Excentricidades acidentais (valem para as direções x e y):

ea,extr = l.ϴ com 1/200 > ϴ > 1/200.√ l

ϴ = 1

100.√5,80 = 1

240,83

ea,extr = 5,80. 1

240,83 = 2,41 cm

ea,inter. = 5,802 .

1240,83 = 1,21 cm

1.1.2. Excentricidades mínimas:

emín ,x= (0,015+0,03hx)=0,015+0,03∗40=1,215 cm

emín , y=(0,015+0,03hz )=0,015+0,03∗20=0,615 cm

1.1.3. Excentricidades finais:

Seção de extremidade de x:

Na direção x atua uma excentricidade de primeira ordem e1x = 7,30 cm; admitindo que exista a excentricidade devida ao desaprumo ea,extr = 2,41 cm, nesta direção, chega-se a:

ex = 7,3 + 2,41 = 9,71 cm, maior que emín ,x=1,215cm

Na direção y, considerando que o desaprumo ocorra nessa direção, ea,extr = 2,41 cm, que é maior que emín , y=0,615 cm ,devendo então ser considerado os valores:

e1x = 9,71 cm

ey = 2,41 cm

Seção intermediária:

Na direção x atua a excentricidade e*1x = 0,4x0,073 = 2,92 cm; se o

desaprumo ocorrer nesta direção (ea,inter.= 1,21cm), chega-se a:

ex = 2,92 + 1,21 = 4,13 cm

Admitindo que o desaprumo ocorra na direção y, resulta:

ea,inter.= 1,21cm, maior que emín,x = 0,615 cm

ey = 1,21 cm

1.1.4. Cálculo da armadura:

O cálculo da armadura será feito para as situações de flexão composta normal com e1x = 9,71 cm, e flexão composta oblíqua, com e1x = 9,71 cm e ey = 1,21 cm.

Para as duas situações serão utilizados os ábacos presentes em (Carvalho & Pinheiro 2012).

Na primeira situação entramos com os seguintes parâmetros:

d’/h = 4/40 = 0,1

ν = Nd

A c . f cd =

149,6

0,4.0,2 . 300001,4

= 0,087

μx = ν. ex

hx = 0,087.

9,7140 = 0,021

Entrando nos ábacos com esses valores, encontramos uma taxa de armadura ω = 0, Concluindo assim que, para esta primeira situação, a seção de concreto do pilar sem armadura é capaz de resistir aos esforços.

Na segunda situação um problema de flexão composta oblíqua, entramos com os seguintes parâmetros:

d’/h = 4/40 = 0,1

ν = Nd

A c . f cd =

149,6

0,4.0,2 . 300001,4

= 0,087

μx = ν. ex

hx = 0,087.

9,7140 = 0,021

μy = ν. e y

hy = 0,087.

1,2120 = 0,005

Entrando nos ábacos com esses valores, encontramos uma taxa de armadura ω = 0, concluindo novamente que, para esta segunda situação, a seção de concreto do pilar sem armadura é capaz de resistir aos esforços.

Logo, devemos dimensionar o pilar com a armadura mínima dada por:

Asmín=0 ,4%Ac=0,004∗20∗40=4,8cm2 (4 ϕ 12,5mm)

1.1.5. Armadura transversal

ϕt≥ { 5mmϕl

4=12,5

4=3,13

∴ϕ t=5,0mm

s≤{ 200mmMenor dimensão do pilar=250mm

12∗ϕl=12∗12,5=150mm∴ s=150mm

1.2. Sapata S2

Dados:

Carga de serviço no pilar: Nk = 160,15 kN

Seção do Pilar: a = 40cm; b = 20cm; barras 12,5mm

Tensão admissível do solo: σadm = 0,015 kN/cm²

Concreto: fck = 30 MPa; Aço: CA-50

1.2.1. Projeto Geométrico

Segundo Araújo (2010) é possível primeiramente estimar o peso próprio da sapata como sendo 5% do valor da carga aplicada para calcularmos a área S da base da sapata. Logo:

S = 1,05.N k

σadm = 149,6 x 1,050,015 = 10472,0 cm²

A = √ ab.S = √ 4020 .10472 = 144,7 cm

B = √ ba.S = √ 2040 .10472 = 72,4 cm

Valores adotados: A = 150 cm; B = 80 cm

Altura da Sapara:

h ≥ A−a4 =

150−404 = 27,5 cm; h ≥

B−b4 =

80−204 = 15 cm

Ancoragem das barras do pilar lb = 50cm

h ≥ 0,6.lb + 5 = 35,0 cm

Altura adotada h = 35cm

ho ≥ {h3=12cm

20cm => ho = 20 cm

Na figura a seguir, indica-se as dimensões da sapatas.

Agora, calculamos a pressão no solo com o peso real da sapata:

p = 1,4 .N k

A ≤ σ adm =>

1,4.149,6150.80 ≤ 0,015 0,017 ≤ 0,015kN/cm²

Percebemos que as dimensões adotadas anteriormente não foram suficientes para garantir a segurança contra a ruína por colapso do solo.

Recalculando as equações anteriores, temos que as novas dimensões da sapata para atender a tensão admissível do solo serão:

A = 160 cm ; B = 100cm

1.2.2. Verificações das Tensões no Concreto

Nd = 1,4.160,15 = 224,2 kN

σd = Nda .b =

224 ,220.40 = 0,28 kN/cm²

fcd = 3/1,4 = 2,14 kN/cm²

Como σd > 0,2.fcd = 0,43 kN/cm², significa que as bielas de compressão devem convergir para um plano horizontal situado abaixo do topo da sapata. A profundidade x desse plano é obtida resolvendo-se a seguinte equação:

a.b(a+4 x )(b+4 x)σd ≤ 0,2fcd

x = - 1,26 cm

Z = d – x = 30 +1,26 = 31,26 cm

1.1.1. Cálculo das Armaduras

Asx = N d .(A−a)8.Z . fyd

= 224,2.(160−40)8.31,26 .43 ,48

= 2,47 cm² (ϕ 6.3 c/ 20cm)

Asy = N d .(B−b)8. Z . fyd

= 224,2.(100−20)8.31,26 .43 ,48

= 1,65 cm² (ϕ 6.3 c/ 18cm)

1.2. Pilar P5

1.2.1. Comprimento de flambagem:


lex ≤ {l0+hx=2,4+0,15=2,55ml0+hv=2,4+0,60=3,00m

lex=2,55m

Adotando a viga como elemento de travamento na direção de z:

ley ≤ {l0+h y=2,5+0,45=2,95ml0+hv=2,5+0,50=3,00m

ley=2,95m


emín , y=(0,015+0,03hx )=0,015+0,03∗15=0,465 cm

emín ,z=(0,015+0,03hz )=0,015+0,03∗45=1,365 cm

1.2.3. Excentricidades iniciais:

No trecho de pilar do piso superior:

e ix=M yk

N k= 390263,9

=1,478 cm

e iy=M xk

N k= 1050263,9

=3,979 cm

No trecho de pilar do piso térreo:

e ix=M yk

N k= 480263,9

=1,819 cm

e iy=M xk

N k= 380263,9

=1,440cm

1.2.4. Determinação do ∝b:

De acordo com o item 15.8.2 da NBR 6118:2014, para pilares biapoiados sem

cargas transversais significativas: α b=0,60+0,40∗( MB

MA)

Ou até, para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o mínimo estabelecido através da excentricidade mínima: α b=1,0.

Assim sendo, tem-se que em ambas as direções a excentricidade inicial menor que a mínima, portanto:

α bx=α by=1,0

1.2.5. Cálculo do índice de esbeltez:

λx=lexi y

= 2554,33

=58,890

λ y=leyix

= 29512,99

=22,709

1.2.6. Índice de esbeltez limite:

λ1x=25+12,5( e ix

hx)

α bx=25+12,5( 1,47815 )

1,0 =25,4∴ λ1x=35

λ1 z=25+12,5( e iy

hy)

αby=25+12,5( 1,44045 )

1,0 =25,43∴ λ1 y=35

1.2.7. Excentricidade local de 2ª ordem:

Para um esforço normal reduzido de:

ν=1,4N k

b .h . fcd= 1,4∗263,90,15∗0,45∗30000

1,4

=0,255

Tem-se a seguinte análise: como λ1 y>¿ λ y, o pilar é CURTO na direção de y, assim:

e2 y=0.

E como λ1x<¿ λx, o pilar é MEDIANAMENTE ESBELTO na direção de y,

e2x=le ²10

0,005( ν+0,5 )hx

=

2552

10∗0,005

(0,5+0,255 )∗15=2,869 c m

1.2.8. Excentricidade acidental:

θ1=1

100∗√l= 1100∗√2,90

=0,00587 , Como θ1>1200

→θ1=1200

eaext= 1

200∗l= 1

200∗300=1,5cm

ea

∫¿=eaext

2 =1,52 =0,75cm ¿

1.2.9. Análise da situação de cálculo:1.2.9.1. Seção de extremidade

a) Situação 1:

ex ≥{e ix+eaext=1,819+1,5=3,319 cm

emín , x=0,465 cm∴ ex=3,319 cm

e iy=3,979 cm

b) Situação 2:

e y≥ {e iy+eaext=3,979+1,5=5,479 cm

emín, y=1,365 cm∴ e y=5,479 cm

e ix=1,478 cm

1.2.9.2. Seção intermediária

c) Situação 3:

α bx=0,60+0,40∗( 10,53,8 )=1,0∴α bx=1

e1x≥ {e ix¿+ea

∫ ¿=1,0∗1,478+ 0,75=2,228 cm¿ emín , x=0,465 cm

ex=e1 x+e2 x=2,228+2,869=5,097 cm

e iy=3,979∗1,0=3,979 cm

d) Situação 4

α by=1,00

e1 y≥ {eiy¿+ea

∫¿=1,00∗3,979+0,75=4,729 cm¿ emín , y=1,365cm

e y=e1 y+e2 y=4,729+0=4,729cm

e ix=1,478∗1,0=1,478 cm

1.2.10. Armadura longitudinal

Tomando como críticas as situações 1 e 3, obtem-se:

a) Para a situação 3:

ν=0,255

μy1=

ν∗e y

hy=0,255∗3,979

45=0,0225

μx1=

ν∗ex

hx=0,255∗5,097

15=0,0867

Conclui-se, então, que as solicitações presentes na situação 3 irão resultar na maior área de aço. Assim, entrando com o valor de normal igual a 0,4 e momentos reduzidos encontrados acima no ábaco 9 do Livro Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado – Volume 2 – CARVALHO E PINHEIRO, encontra-se ω=0,1.

Assim, a área de aço, para um concreto de 30 MPa e aço CA-50:

As=ω∗Ac∗f cd

f yd=

0,1∗0,15∗0,45∗300001,4

5000001,15

=0,0003326m2∴ As=3,326cm ²

O que resulta em 6 barras de 10 mm de diâmetro cada.

Asmáx=4% Ac=0,04∗15∗45=27cm2(Região daemenda)

Asmín=0 ,4%A c=0,004∗15∗45=2,7cm2


ϕt≥ { 5mmϕl

4=104

=2,5∴ϕ t=5,0mm


12∗ϕ l=12∗10=120mm∴ s=120mm

1.3. Pilar P8

1.3.1. Comprimento de flambagem:


lex ≤ {l0+hx=2,4+0,25=2,65ml0+hv=2,4+0,60=3,00m

lex=2,65m

Adotando a viga como elemento de travamento na direção de z:

ley ≤ {l0+h y=2,5+0,45=2,95ml0+hv=2,5+0,50=3,00m

ley=2,95m


emín , y=(0,015+0,03hx )=0,015+0,03∗25=0,765cm

emín , y=(0,015+0,03hy )=0,015+0,03∗45=1,365 cm

1.3.3. Excentricidades iniciais:

No trecho de pilar do piso superior:

e ix=M yk

N k= 0359,2

=0cm

e iy=M xk

N k= 1050359,2

=2,923 cm

No trecho de pilar do piso térreo:

e ix=M yk

N k= 0359,2

=0cm

e iz=M xk

N k= 380359,2

=1,058 cm

1.3.4. Determinação do ∝b:

De acordo com o item 15.8.2 da NBR 6118:2014, para pilares biapoiados sem

cargas transversais significativas: α b=0,60+0,40∗( MB

MA)

Ou até, para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o mínimo estabelecido através da excentricidade mínima: α b=1,0.

Assim sendo, tem-se que em ambas as direções a excentricidade inicial menor que a mínima, portanto:

α bx=α by=1,0

1.3.5. Cálculo do índice de esbeltez:

λx=lexi y

= 2657,217

=36,719

λ y=leyix

= 29512,99

=22,709

1.3.6. Índice de esbeltez limite:

λ1x=25+12,5( e ix

hx)

α bx=25+12,5( 025 )

1,0 =25,0∴ λ1x=35

λ1 z=25+12,5( e iy

hy)

αby=25+12,5( 2,92345 )

1,0 =25,81∴ λ1 y=35

1.3.7. Excentricidade local de 2ª ordem:

Para um esforço normal reduzido de:

ν=1,4N k

b .h . fcd= 1,4∗359,20,25∗0,45∗30000

1,4

=0,209

Tem-se a seguinte análise: como λ1 y>¿ λ y, o pilar é CURTO na direção de y, assim:

e2 y=0.

E como λ1x<¿ λx, o pilar é MEDIANAMENTE ESBELTO na direção de y,

e2x=le ²10

0,005( ν+0,5 )hx

=

2652

10∗0,005

(0,5+0,209 )∗25=1,982 cm

1.3.8. Excentricidade acidental:

θ1=1

100∗√l= 1100∗√2,90

=0,00587 , Como θ1>1200

→θ1=1200

eaext= 1

200∗l= 1

200∗300=1,50cm

ea

∫¿=eaext

2 =1,502 =0,75 cm¿

1.3.9. Análise da situação de cálculo:1.3.9.1. Seção de extremidade

e) Situação 1:

ex ≥{e ix+eaext=0+1,5=1,5cm

emín , x=0,765 cm∴ex=1,5cm

e iy=2,923 cm

f) Situação 2:

e y≥ {e iy+eaext=2,923+1,5=4,423 cm

emín , y=1,365 cm∴e y=4,423 cm

e ix=0cm

1.3.9.2. Seção intermediária

g) Situação 3:

α bx=0,60+0,40∗( 10,53,8 )=1,0∴α bx=1

e1x≥ {e ix¿+ea

∫ ¿=1,0∗0+0,75=0,75cm¿emín ,x=0,765 cm

ex=e1 x+e2 x=0,765+1,982=2,747cm

e iy=2,923∗1,0=2,923 cm

h) Situação 4

α by=1,00

e1 y≥ {eiy¿+ea

∫¿=1,00∗2,923+0,75=3,673 cm¿emín , y=1,365cm

e y=e1 y+e2 y=3,673+0=3,673 cm

e ix=0∗1,0=0 cm

1.3.10. Armadura longitudinal

Tomando como críticas as situações 1 e 3, obtem-se:

a) Para a situação 3:

ν=0,209

μy1=

ν∗e y

hy=0,209∗2,923

45=0,0135

μx1=

ν∗ex

hx=0,209∗2,747

15=0,0382

b) Para a situação 2:

ν=0,209

μy1=

ν∗e y

hy=0,209∗4,423

45=0,0205

μx1=

ν∗ex

hx= 0,209∗0

15=0,0

Conclui-se, então, que as solicitações presentes na situação 3 irão resultar na maior área de aço. Assim, entrando com o valor de normal igual a 0,4 e momentos reduzidos encontrados acima no ábaco 9 do Livro Cálculo e

detalhamento de estruturas usuais de concreto armado – Volume 2 – CARVALHO E PINHEIRO, encontra-se ω=0,00.

Assim, a área de aço, para um concreto de 30 MPa e aço CA-50:

As=ω∗Ac∗f cd

f yd=

0,0∗0,25∗0,45∗300001,4

5000001,15

=0,00m2∴ As=Asmín

Asmáx=4% Ac=0,04∗25∗45=45cm2(Região daemenda)

Asmín=0 ,4%A c=0,004∗25∗90=4,5cm2

O que resulta em 6 barras de 10,0 mm de diâmetro cada.


ϕt≥ { 5mmϕl

4=104

=2,5∴ϕ t=5,0mm


12∗ϕ l=12∗10=120mm∴ s=120mm

dimensionamento pilares

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