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Dívida Pública, Reservas Cambiais e Estratégia Ótima
em Eventos de Crises Financeiras
Tema 1: Ajuste Fiscal e Dívida Pública
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Resumo
Existe um efeito de realimentação entre o volume e perfil da dívida pública e o nível de
reservas cambiais com as crises financeiras conhecido como efeito de profecias auto-
realizáveis. Neste trabalho, a gestão da dívida pública é avaliada em termos de uma
medida de risco chamada de probabilidade de ocorrência de crises da dívida (PCD).
Essa medida é afetada pela composição da dívida e pelo equilíbrio das contas públicas.
Além disso, avalia-se a disponibilidade de reservas internacionais em relação a um
nível adequado, calculado pelo modelo de buffer stock. De posse da PCD, do nível
adequado de reservas e dos objetivos de política monetária, apresentamos um modelo
de decisão baseado em controle ótimo estocástico clássico e por impulso que pode ser
considerado em eventos de crises cambiais. Dessa forma, este trabalho contribui com a
apresentação de uma abordagem integrada entre ativos, passivos e objetivo
macroeconômico, que define uma estratégia para enfrentar situações de ataque
especulativo e de interrupção de fluxo de entrada de capitais estrangeiros que possam
afetar o equilíbrio do balanço de pagamentos (sudden stop). Essa estratégia permite
reduzir os riscos inerentes aos desdobramentos de uma crise financeira.
Concluímos que o aumento da indexação cambial da dívida eleva a PCD e a geração
de superávit primário minimiza este impacto. Além disso, o Brasil depende de acesso a
fontes de financiamento do FMI para manter as reservas internacionais em nível
adequado em casos de eventos de crises cambiais. Com baixa disponibilidade de
ativos e com alta indexação cambial da dívida, ou seja, pouca disponibilidade de
incrementar os riscos cambiais da dívida pública, a alternativa é elevar a taxa de juros
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em momentos de crises financeiras, com desdobramentos negativos para o
crescimento econômico. Como a elevação da taxa de juros também implica em maior
risco de default, a menos que o governo decida por um choque fiscal com incremento
do superávit primário, a estratégia ideal do governo em momentos de estabilidade
econômica passa a ser a manutenção de baixos valores de indexação cambial da
dívida e um nível de reservas internacionais adequado, a fim de que haja flexibilidade
para a utilização desses instrumentos em tempos de ataques especulativos e de
interrupção de fluxos de entrada de capitais estrangeiros. Essa maior flexibilidade reduz
o impacto de uma crise financeira na dívida pública e nos riscos de que o banco central
não tenha sucesso no seu combate.
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Sumário
1. INTRODUÇÃO 4
2. COMPOSIÇÃO E RISCO DA DÍVIDA PÚBLICA 8
2.1 A Equação para Evolução da Dívida Pública 10
2.2 Modelo Macroeconômico Simplificado para as Variáveis que Indexam a Dívida 16
2.3 Avaliação dos Níveis de Indexação Cambial da Dívida Pública 24
3. NÍVEL ADEQUADO DE RESERVAS CAMBIAS 30
4. CRISES NO MERCADO DE CÂMBIO 38
4.1- O Modelo de Controle Estocástico Clássico e por Impulso 44
4.2- Identificação da Equação de Controle 51
4.3- Especificação da função de custo e simulações 54
5. CONCLUSÕES 59
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 62
APÊNDICE A - PROVA DA PROPOSIÇÃO 4.1 66
APÊNDICE B - PROVA DA PROPOSIÇÃO 4.2 70
4
1. Introdução
A gestão da dívida pública, em geral, não é feita apenas sob a ótica financeira baseada
na tradicional teoria de carteira (relação risco e retorno), ou apenas sob o ponto de vista
de política fiscal, já que várias decisões de política monetária têm impacto no perfil de
endividamento público. Em outras palavras, há uma superposição entre dominância de
política fiscal e dominância de política monetária que tem impacto no gerenciamento da
dívida pública.
O sucesso de qualquer regime monetário requer ausência de dominância fiscal. No
entanto, quando existe um histórico recente de fragilidade, o governo leva tempo para
construir credibilidade, junto aos agentes privados, de uma política fiscal forte. O
desafio, então, é administrar regimes monetário e fiscal que guardem perfeita sinergia,
pois um problema na condução da política monetária é o receio de que um aperto
monetário conduza à uma crise financeira (Fraga et al., 2003).
Uma decisão de política monetária, por exemplo, diz respeito ao suprimento da
demanda do mercado por hedge cambial. Alguém poderia argumentar que não caberia
ao governo suprir essa demanda por hedge, e a taxa de câmbio deveria flutuar
livremente. A rigor, se o mercado de câmbio fosse perfeitamente livre, os agentes
econômicos chegariam a uma taxa de câmbio de equilíbrio entre oferta e demanda por
moeda estrangeira via mercado à vista, futuro, de opções e via utilização de outros
instrumentos financeiros. Desde que essa taxa de equilíbrio não inviabilizasse os
5
objetivos de política monetária, com destaque ao objetivo de meta de inflação, o banco
central não encontraria motivos para intervir no mercado de câmbio.
Por outro lado, a presença de freqüentes choques externos gera grande instabilidade
na economia e poderia ser vista como uma forma de "dominância externa". Em adição
às pressões inflacionárias, flutuações significativas da taxa de câmbio têm outras
implicações para a economia, como incerteza em relação aos valores dos ativos e
passivos indexados ao dólar. Neste caso, em sua função objetivo o banco central
poderia considerar diferentes metas (Fraga et al., 2003). Existem várias razões para
que as economias emergentes se preocupem com a taxa de câmbio: i) com mercados
de câmbio menos desenvolvidos, grandes choques de fluxos de capitais causam
grande volatilidade na taxa de câmbio em caso de ausência de políticas de controle; ii)
em economias com um histórico de instabilidade monetária, a taxa de câmbio é um
ponto focal na construção de expectativas de inflação; iii) flutuações na taxa de câmbio
podem ter grande impacto na rentabilidade das empresas; e iv) o volume de
empréstimos denominados ou indexados à moeda estrangeira pode ser elevado (Amato
e Gerlach, 2002).
Uma forma de lidar com ataques especulativos ou com interrupções de fluxos de
entrada de moeda estrangeira é a elevação da taxa de juros, que tem como objetivo
atrair capitais e elevar o custo de carregamento pelos especuladores. Esse tipo de
estratégia tem impacto direto na dívida interna indexada à taxa de juros. A intervenção
no mercado de câmbio pode ser feita também via venda de dólares por parte do banco
central. No entanto, essa venda de moeda estrangeira pressupõe que as reservas
internacionais estejam em nível adequado. A incerteza quanto à capacidade e
6
credibilidade do banco central para enfrentar a crise, faz com que muitas empresas
aumentem a demanda por proteção cambial o que funciona como combustível para
alimentar a pressão contra a moeda nacional. Assim, o banco central decide vender
títulos denominados em moeda doméstica que pagam a variação cambial, ou ofertar
swaps cambiais, como uma forma de diminuir a perda de reservas internacionais e de
enfrentar a pressão cambial. Essa ação do banco central modifica o perfil do
endividamento público.
Outro objetivo de política monetária que interfere no perfil de endividamento, ou
composição da dívida pública, diz respeito à sinalização que o banco central quer dar
ao mercado em termos de credibilidade da política de combate à inflação. A emissão de
títulos indexados à inflação é uma forma de mostrar ao mercado que o banco central
confia que a inflação está sob controle. Da mesma forma, a emissão de títulos
indexados ao câmbio poderia ser vista como uma forma de mostrar ao mercado a
confiança que o banco central tem de que o câmbio não irá se depreciar de forma
brusca.
O objetivo deste trabalho é disponibilizar um modelo que auxilie a decisão de
intervenção no mercado em momentos de crises cambiais, seja por um ataque
especulativo, interrupção de entrada de capitais estrangeiros etc. Dessa forma, o
modelo leva em consideração os instrumentos de intervenção cambial que o Banco
Central do Brasil dispõe: taxa de juros, compra e venda de moeda estrangeira e compra
e venda de títulos e swaps cambiais. Os pontos fundamentais da modelagem são: i) as
restrições em termos do perfil do endividamento público, com ênfase no risco de
default; ii) as restrições em termos de disponibilidade de reservas cambiais; e iii) as
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restrições de política monetária, com ênfase nas conseqüências em termos das metas
para inflação. O modelo mitiga os efeitos de crises cambiais buscando uma estratégia
de intervenção ótima, nesses períodos, que considera os objetivos de política
monetária, as restrições em termos da composição da dívida pública (com destaque ao
nível de indexação cambial), a capacidade de geração de superávit primário e a
disponibilidade de ativos (reservas internacionais). Nesse sentido, o trabalho
disponibiliza um modelo de decisão em momentos de crises cambiais que leva em
consideração as restrições em termos de ativos e passivos e os objetivos
macroeconômicos.
No próximo capítulo discute-se a evolução da dívida e seu perfil, considerando
aspectos relacionados aos seus riscos. Nesse capítulo é apresentada uma medida de
risco para a dívida pública. Em seguida, discute-se a escolha de um nível adequado
para as reservas cambiais. O quarto capítulo apresenta o modelo de auxílio à decisão
em momentos de crises cambiais que leva em consideração os objetivos de política
monetária e as restrições de riscos em termos de endividamento público e de
disponibilidade de reservas internacionais. Finalmente, são apresentadas as
conclusões da monografia.
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2. Composição e Risco da Dívida Pública
A literatura que trata sobre gerenciamento de dívida pública não dedica muita atenção
aos motivos que levam os formuladores de política a escolherem os instrumentos de
dívida adequados. Embora informações oficiais freqüentemente indicam que a
minimização dos custos e riscos do serviço da dívida pública sejam os principais
objetivos do gerenciamento da dívida, pouco se sabe como esse objetivo é perseguido
na prática e existem poucos trabalhos empíricos sobre a composição e perfil de
maturidade da dívida (Missale et al., 2002). Drudi e Giordano (2000) também apontam a
escassez de trabalhos que analisam o default da dívida do governo e, em particular,
suas implicações para a gestão da dívida pública. Dessa forma, o gerenciamento da
dívida envolve a definição dos objetivos a serem perseguidos e a seleção da
composição e perfil de maturidade ótimo, tendo em vista os objetivos estabelecidos.
De fato, em uma economia emergente, como a economia brasileira, o objetivo
primordial em termos de dívida pública deve ser a redução da vulnerabilidade do país
em relação ao seu pagamento. Esse objetivo deve orientar as decisões de escolha do
perfil ótimo de endividamento, que seria aquele que minimizaria o risco da dívida, ou
seja, a probabilidade de default do país. Essa abordagem implicitamente leva em
consideração a questão dos custos da dívida, já que se o custo for muito elevado
certamente o risco de não pagamento também será alto.
A propósito, o Relatório Anual da Dívida Pública de 2003, elaborado pelo Tesouro
Nacional, descreve o objetivo da gestão da dívida pública federal como sendo a
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minimização dos custos de financiamento no longo prazo, assegurando a manutenção
de níveis prudentes de risco, e atentando-se para o bom funcionamento do mercado de
títulos públicos.
O nível de endividamento pode variar em função de decisão de resgate ou emissão de
dívida, do prêmio de risco associado a cada instrumento de endividamento e em função
da oscilação das variáveis as quais a dívida esteja atrelada, como câmbio, inflação ou
taxa de juros. Em geral, a escolha da composição da dívida deve priorizar os aspectos
relacionados ao risco de oscilação das variáveis que indexam o endividamento e os
diferenciais em termos de prêmios de risco.
Por outro lado, a decisão do governo de gerenciar sua dívida pública depende da
escolha entre minimizar a inflação ou minimizar as flutuações no orçamento do governo
devido ao pagamento de juros e amortizações. Goldfajn (1998) modela este problema
de escolha do governo, em dois períodos, a partir de uma função de custo, quadrática
na inflação e no nível de impostos. O modelo considera três instrumentos financeiros: i)
títulos indexados à taxa de juros; ii) títulos que pagam uma taxa de juros real
adicionada da inflação no período; iii) títulos que pagam a taxa de juros internacional
adicionada da variação cambial. A restrição orçamentária é de que o governo no
segundo período iguala os impostos aos gastos e ao valor da dívida. Uma das
conclusões do modelo é de que o endividamento em instrumentos indexados à moeda
estrangeira é útil nos casos em que a taxa de câmbio real não flutua substancialmente.
No entanto, Drudi e Giordano (2000) sugerem que o aumento na composição da dívida
indexada ao câmbio é um fator que provoca queda no rating soberano de um país, já
que a emissão de títulos cujo valor não pode ser reduzido via inflação pode aumentar o
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risco de default. Considerando, então, os argumentos de Goldfajn (1998) e Drudi e
Giordano (2000), provavelmente existe um nível de indexação cambial ótimo para a
dívida.
2.1 A Equação para Evolução da Dívida Pública
A dívida pública brasileira pode ser dividida em dois segmentos. O primeiro é a dívida
pública doméstica, ou interna, que corresponde à dívida em moeda nacional. O
segundo segmento é a dívida externa, ou seja, aquela em moedas estrangeiras. A
evolução do montante da dívida pública interna está vinculada a quatro modalidades de
títulos públicos: i) com taxas de juros pré-fixadas; ii) com taxas de juros pós-fixadas; iii)
indexados à variação da taxa de câmbio entre o dólar e o real; e iv) indexados à
inflação. Do ponto de vista puramente de gestão de dívida, o objetivo básico seria a
redução de custos para um determinado nível de risco, ou seja, uma composição ótima
para a dívida e um perfil adequado de maturidade. Ainda do ponto de vista puramente
financeiro, a análise poderia ser estendida para uma abordagem integrada entre ativos
e passivos da União, onde o objetivo seria minimizar o risco de descasamento de
ambos.
A variável fundamental em termos de gerenciamento da dívida pública é a relação entre
o montante da dívida (D) e o PIB, ou, Produto Interno Bruto, que é denominada de Q,
ou quociente da dívida. O objetivo é estabilizar o quociente da dívida e dessa forma
reduzir a probabilidade de crises de endividamento. A estabilização da dívida requer o
financiamento a baixo custo mas também requer a minimização do risco de grandes
pagamentos devido às mudanças não esperadas na taxa de juros, taxa de câmbio e
inflação. Assim, a escolha dos instrumentos de gestão está fundamentada no risco e no
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custo do serviço da dívida (Giavazzi e Missale, 2004). A figura 2.1 apresenta a evolução
da razão entre a dívida líquida do setor público consolidado e o produto interno bruto.
No início do plano Real, em julho de 1994, essa razão oscilava em torno de 30%. A
política de juros elevados, para atração de capitais e manutenção do câmbio fixo, fez
com que essa razão chegasse ao patamar de 40%. Com a mudança para o regime de
câmbio flutuante, em janeiro de 1999, a depreciação cambial fez com que a razão entre
dívida e PIB saltasse para cerca de 50%. Com a crise da Argentina, em 2001, novas
pressões no câmbio e a elevação da taxa de juros, trouxeram como conseqüência um
aumento da razão dívida/PIB para aproximadamente 55%. Em 2002, com as eleições
presidenciais e novas pressões na taxa de câmbio, o indicador atingiu 60%.
Figura 2.1 - Evolução da Dívida Líquida do Setor Público (consolidado)
0
10
20
30
40
50
60
70
jan/91
jan/92
jan/93
jan/94
jan/95
jan/96
jan/97
jan/98
jan/99
jan/00
jan/01
jan/02
jan/03
jan/04
% P
IB
Total Interna Externa
Fonte: Banco Central do Brasil
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As crises financeiras podem acontecer de repente e ameaçar países provocando
grandes perdas. Cole e Kehoe (1996 e 2000) apresentaram dois trabalhos com um
modelo de "profecia auto-realizável" para crises oriundas do nível de endividamento de
um país. Nesse modelo, o nível de endividamento é uma das variáveis levada em
consideração na definição de três zonas: i) zona sem crise; ii) zona de crise; e iii) zona
de default.
Em termos do nível de endividamento, pode-se dizer, então, que há uma espécie de
realimentação durante uma crise financeira. Os esforços de se manter uma política
monetária com estabilidade da inflação, via taxa de juros, e a indexação cambial da
dívida tornam o nível de endividamento vulnerável às oscilações das variáveis
macroeconômicas e essa vulnerabilidade realimenta as expectativas negativas com
relação aos fundamentos econômicos, ou seja, com a capacidade de gerenciamento
fiscal. Essa relação em momentos de ataques especulativos, interrupção de entrada de
capitais internacionais etc. é o ponto crítico entre dominância fiscal e dominância
monetária. O gerenciamento desses eventos torna-se tarefa difícil para a autoridade
monetária.
A figura 2.2 apresenta a composição cambial da dívida pública mobiliária federal
interna, em poder do público. Fica bem claro o esforço do governo em reduzir a
exposição cambial da dívida a partir de 2003.
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Figura 2.2 - Composição Cambial da DPMFi em Poder do Público
10
20
30
40
50
dez/9
9
mar/00
jun/00
set/0
0de
z/00
mar/01
jun/01
set/0
1de
z/01
mar/02
jun/02
set/0
2de
z/02
mar/03
jun/03
set/0
3de
z/03
mar/04
jun/04
% d
a D
PMFi
Fonte: Tesouro Nacional e Banco Central do Brasil
As abordagens de escolha da composição da dívida que se baseiam na relação entre
risco e custos dependem da definição da matriz de covariância entre as variáveis que
indexam a dívida. Alguns trabalhos que analisam o perfil ótimo da dívida pública, como
Giavazzi e Missale (2004) e Goldfajn (1998), têm suas conclusões diretamente
relacionadas com a matriz de covariância encontrada para as variáveis. No entanto, é
importante destacar que nada garante que essa matriz de covariância não se altere
com o tempo, o que pode causar problemas em sua estimação com conseqüências
para as conclusões.
Garcia e Rigobon (2004) utilizam medidas baseadas em risco para avaliar a
sustentabilidade fiscal e fazem referência ao uso do conceito de Value-at-Risk e
medidas de stress-testing ou simulação de cenários usando a técnica de Monte Carlo.
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Os autores propõem uma medida de sustentabilidade que leva em consideração o fato
de que a acumulação da dívida para qualquer país envolve variáveis estocásticas que
se inter-relacionam. Dessa forma, utilizam um vetor auto-regressivo para estimar
padrões de auto-correlação entre as variáveis macroeconômicas: dívida total líquida,
produto interno e crescimento do produto interno, taxa de juros real, déficit primário,
taxa de câmbio real e inflação. Com a estimação do vetor auto-regressivo são geradas
trajetórias para as variáveis que indexam a dívida, a partir de simulações de Monte
Carlo. Em seguida, são computadas as probabilidades de que a dívida atinja um
determinado nível crítico em um intervalo de tempo pré-estabelecido. Essa
probabilidade é utilizada como uma medida de risco. Uma limitação dessa abordagem é
que os autores não levaram em consideração a composição da dívida.
Para avaliarmos os efeitos da composição da dívida no risco de variação da razão entre
dívida e PIB, optamos em trabalhar com um modelo de evolução da dívida pública
similar ao de Giavazzi e Missale (2004), onde essa razão evolui de acordo com as
seguintes equações:
( ) tttttettttt QySQeQIQQ 111111 ++++++ +∆−−∆+=− πχ (2.1)
( ) ( ) tpretttI
tteet
USttposttt QrQrQprQrQI χχπχχ π +++++= +++ 1
*11 (2.2)
onde Q é a razão entre dívida pública e produto e It+1Q corresponde ao pagamento de
juros da dívida. A variável et corresponde ao logaritmo da taxa de câmbio nominal, yt é
o logaritmo do produto, π é a inflação, rUS a taxa de juros norte-americana, rI a taxa de
juros real doméstica, pe o prêmio de risco exigido pelo mercado para os títulos
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indexados ao câmbio, a variável r corresponde à taxa SELIC, e χ é o vetor composição
da dívida. Finalmente, St+1 é a razão entre o superávit primário e o produto.
O pagamento de juros depende da composição da dívida pública. O governo pode
escolher entre títulos que pagam a taxa SELIC (pré-fixados ou pós-fixados), títulos
indexados ao câmbio ou indexados à inflação. Assumimos que todos os títulos têm
maturidade de um ano, já que a decisão relevante para o Tesouro é se títulos pré-
fixados de um ano serão emitidos. O foco em um horizonte de um ano é uma razoável
aproximação mesmo se os títulos tiverem uma maturidade maior que um ano, porque o
componente estocástico dos seus retornos é dominado por movimentos na taxa SELIC,
na inflação, e taxa de câmbio ao invés do componente maturidade (Giavazzi e Missale,
2004).
O retorno nominal de títulos pré-fixados é conhecido no momento de sua emissão. O
retorno em reais de títulos indexados ao câmbio depende da taxa de juros nos EUA, do
prêmio de risco e da variação cambial. O retorno nominal de títulos indexados à
variação no nível de preços da economia é igual à soma da taxa de juros real,
conhecida no momento da emissão, e da taxa de inflação πt+1. Finalmente, o retorno
dos títulos indexados à SELIC é determinado pelo comportamento da taxa SELIC sobre
a vida do título e, assim, entre os períodos t e t+1. Essa taxa é chamada de r*.
Diferente de Giavazzi e Missale (2004), que avaliaram a evolução da relação dívida PIB
usando uma abordagem de matriz de covariância, utilizamos um modelo
macroeconômico simplificado que permite levar em consideração o fato de que as
variâncias dos processos estocásticos associados à razão dívida PIB não são
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constantes. Dessa forma, na especificação dos parâmetros do modelo utilizamos o fato
de que algumas variáveis têm comportamento de variância não constante, isto é, não
homocedástica.
2.2 Modelo Macroeconômico Simplificado para as Variáveis que Indexam a Dívida
A análise da evolução da dívida, de acordo com a abordagem da seção anterior,
depende dos cenários possíveis para as variáveis macroeconômicas: juros, câmbio e
inflação. Consideramos o sistema adotado de metas de inflação (inflation target) para a
geração de cenários para as variáveis macroeconômicas. Usamos essa metodologia já
que o Brasil adotou o sistema de metas de inflação, a partir de junho de 1999. Nesse
sistema, o governo estabelece metas a serem perseguidas para a inflação e, para isso,
utiliza a taxa de juros como principal instrumento de política.
Atribui-se internacionalmente aos anos 1990s o período de criação do sistema de
inflation target. Assim, não há uma experiência muito longa com esse sistema, o que
ainda dificulta uma avaliação quantitativa de sua eficácia. Por outro lado, as evidências
qualitativas seriam encorajadoras (Haldane, 1997). Dentre os países desenvolvidos,
doze adotam o sistema de metas de inflação, enquanto dentre os países em
desenvolvimento oito aderiram a este sistema. A maioria dos países desenvolvidos que
adotaram o sistema de metas de inflação iniciou o programa entre 1990 e 1993,
enquanto a maioria dos países em desenvolvimento que fizeram essa opção iniciou
após 1998 (Fraga et al., 2003).
No Brasil, o sistema de metas de inflação foi implementado pelo banco central, que
estimou/calibrou um grupo de modelos estruturais com o objetivo principal de identificar
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e simular o mecanismo de transmissão de política monetária, incluindo os principais
canais de transmissão bem como as defasagens envolvidas (Bogdanski et al., 2000).
Uma abordagem comum entre acadêmicos e formuladores de política é a utilização de
pequenos modelos macroeconômicos para avaliar regras de política monetária. O
modelo utilizado nesta pesquisa é descrito pelas seguintes equações:
ytyytyrt yry εωω ++= −−'
1'
1' (2.3)
( ) ππππ εωπωπ +−+= −−−'
2'
1'
1'
ttett ee (2.4)
rtertt ree εω ++= −−'
1'
1'
(2.5)
onde y é o logaritmo da produto real, r é a taxa de juros real (descontada a inflação), e
é o logaritmo da taxa de câmbio real, π é a inflação e εs são ruídos brancos. O índice (')
significa que todas as variáveis são medidas como desvios dos valores médios.
A equação (2.3) é a curva IS, onde o produto depende do produto do período anterior,
da taxa de juros e de um choque de demanda. A equação (2.4) define o comportamento
da inflação, que neste caso depende da inflação do período anterior, efeito de inércia, e
de variações na taxa de câmbio, ou pass through. A equação (2.5) estabelece uma
relação entre câmbio e taxa de juros. Um aumento da taxa de juros torna os ativos
domésticos mais atrativos, o que leva a um fluxo de entrada de capitais com
conseqüente apreciação da taxa de câmbio.
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Esta abordagem é similar à utilizada por Ball (1998), Moreira e Cavalcanti (2001),
Bogdanski et al. (2000) e outros autores, que denominam esse tipo de sistema de
equações como um pequeno modelo macroeconômico. A determinação dos parâmetros
desse tipo de modelo segue distintas abordagens, como a calibração utilizada em
Bogdanski et al. (2000) e em Ball (1998), ou a utilização de regressão como em Moreira
e Cavalcanti (2001), que usou o método SUR (seemingly unrelated regression).
Para completar o nosso pequeno modelo macroeconômico falta ainda estabelecer uma
política de ação por parte da autoridade monetária. De acordo com Taylor (1994), a
regra de política monetária ótima é aquela que minimiza a soma ponderada da
variância do produto e da variância da inflação. Moreira e Cavalcanti (2001)
compararam a robustez de regras ótimas de política monetária, considerando diferentes
pequenos modelos macroeconômicos, com uma regra simples de Taylor e concluíram
pela maior robustez dessa última. Nós utilizamos a regra estabelecida na equação (2.6),
que guarda similaridade com algumas regras testadas em Ball (1998). Atribuímos maior
peso para o parâmetro da inflação, já que o Banco Central do Brasil adota o regime de
meta de inflação e, assim, atribui grande preocupação com essa variável no
estabelecimento da taxa de juros.
'1
'1
'−− += trytrt yr ωπω π (2.6)
Dessa forma, as equações (2.3)-(2.6) definem o mecanismo de funcionamento da
economia e as equações (2.1) e (2.2) definem a resposta da dívida pública às variáveis
macroeconômicas. São inúmeras as alternativas de modelagem e o objetivo deste
trabalho não é elaborar um modelo perfeito do funcionamento da economia brasileira.
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Além disso, os diversos modelos implicam em diferentes técnicas para identificação dos
parâmetros das equações. Nosso objetivo é estabelecer relações para as variáveis
macroeconômicas que permitam avaliar os impactos da composição da dívida em
função da evolução dessas variáveis. Sem dúvida, quanto mais adequado o modelo
para a economia e quanto melhor for a estimação dos parâmetros, melhor será a
confiança nos resultados em termos de avaliação do risco da dívida, o que nos remete
à possibilidade de obtenção de melhores resultados com a evolução da pesquisa
econômica. No entanto, consideramos que o modelo simplificado acima, equações (2.1)
a (2.6), permite que sejam obtidas algumas conclusões sobre a composição da dívida
que serão úteis no capítulo 4.
Como a especificação do modelo foi feita de forma simplificada, utilizamos regressões
para especificação dos parâmetros, assumindo que, mesmo com as restrições
econométricas intrínsecas a essa abordagem, os parâmetros encontrados guardam
relação com a realidade. Entre outras restrições, destacamos possíveis casos de
endogeneidade ou realimentação entre as variáveis. A especificação do modelo foi
elaborada de forma a reduzir esses efeitos, embora outros problemas existam, como o
pequeno tamanho da amostra de dados disponíveis para a economia brasileira.
Foram usados dados trimestrais do produto interno bruto (PIB), valores médios
trimestrais para a taxa de câmbio (PTAX) e taxa de juros (SELIC). Os dados de inflação
(IPCA) correspondem aos valores trimestrais acumulados. Vale lembrar que as
variáveis do modelo são desvios dos valores médios, que foram calculados em base
semestral. Os dados foram coletados a partir de julho de 1994, após a implantação do
Plano Real e as séries históricas foram coletadas no sítio do Banco Central do Brasil.
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Para avaliar o comportamento das variáveis realizamos testes de estacionariedade de
Dickey-Fuller ampliado (ADF). A tabela 2.1 revela que, à exceção da PTAXD1, todas as
variáveis utilizadas são estacionárias a 95% de confiança. Realizamos então o teste de
Phillips-Perron que também indicou a estacionariedade da PTAXD apenas a 90% de
confiança. Como as séries são calculadas como diferenças dos valores médios, esse
resultado surpreende. Atribuímos esse fato à quebra estrutural para essa variável com a
mudança de regime cambial em 1999.
Tabela 2.1 - Teste de Estacionariedade de Dickey-Fuller
Estatística t Valor-pPIBD -3.12 0.035IPCAD -3.68 0.009SELICD -3.06 0.040PTAXD -2.29 0.079
De fato, o correlograma dessa variável indica que a série é estacionária, já que apenas
os primeiros valores das funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial são
estatisticamente significativos. De acordo com Enders (1995), a função de
autocorrelação converge geometricamente para zero em uma série estacionária. Assim,
considerando que a 90% de confiança os testes de Dickey-Fuller ampliado e de Phillips-
Perron indicaram estacionariedade e, além disso, considerando também o diagrama da
função de autocorrelação da figura 2.3, assumimos que a série da PTAXD é
estacionária.
1 A letra D indica que trata-se da série das diferenças entre a variável e o seu valor médio.
21
Figura 2.3 - Correlograma da PTAXD
Preliminarmente à identificação dos parâmetros das equações (2.3)-(2.5) realizamos
testes de causalidade de Granger, com oito defasagens, com as variáveis PIBD,
SELICD, IPCAD e PTAXD. Encontramos significância estatística a 95% apenas no
sentido de que a taxa SELICD causa PIBD e a PTAXD causa o IPCAD. Os resultados
encontram-se na tabela 2.2.
Adicionalmente, realizamos a estimação do vetor auto-regressivo (VAR) para essas
variáveis, com uma defasagem, e os resultados apresentados na tabela 2.3 indicam
influência de todas as variáveis no PIBD, a 95% de confiança. O IPCAD sofre influência
da SELICD e da PTAXD. No entanto, os resultados do VAR e do teste de causalidade
de Granger não capturam relação entre a PTAXD e a taxa SELICD, o que pode indicar
restrições nos métodos de estimação utilizados nessas técnicas.
22
Tabela 2.2 - Teste de Causalidade de Granger
Hipótese Nula Estatística - F Valor-p SELICD não causa (Granger) PIBD 3.9837 0.0273 PIBD não causa (Granger) SELICD 1.8556 0.1879 IPCAD não causa (Granger) PIBD 0.3491 0.9234 PIBD não causa (Granger) IPCAD 1.1466 0.4180 PTAXD não causa (Granger) PIBD 1.3046 0.3483 PIBD não causa (Granger) PTAXD 2.8424 0.0704 IPCAD não causa (Granger) SELICD 1.0788 0.4519 SELICD não causa (Granger) IPCAD 0.4871 0.8379 PTAXD não causa (Granger) SELICD 1.1104 0.4358 SELICD não causa (Granger) PTAXD 0.8074 0.6132 PTAXD não causa (Granger) IPCAD 4.4917 0.0189 IPCAD não causa (Granger) PTAXD 2.4192 0.1050
Tabela 2.3 - Vetor Auto-regrassivo para Variáveis do
Modelo Macroeconômico
PIBD JUR IPCAD PTAXD PIBD(-1) 0.266 1.538 0.243 0.177 -0.133 -0.662 -0.192 -1.406 -2.004 -2.324 -1.267 -0.126 JUR(-1) -0.121 0.862 0.077 0.308 -0.025 -0.126 -0.037 -0.268 -4.794 -6.823 -2.104 -1.147 IPCAD(-1) 0.347 0.132 -0.018 -1.371 -0.158 -0.791 -0.229 -1.679 -2.193 -0.167 -0.081 -0.817 PTAXD(-1) -0.057 -0.021 0.070 0.813 -0.021 -0.104 -0.030 -0.220 -2.766 -0.198 -2.346 -3.696 C 0.017 -0.021 -0.013 0.022 -0.004 -0.021 -0.006 -0.045 -4.078 -0.978 -2.154 -0.490 R2 0.701 0.702 0.386 0.492 R2 ajust. 0.658 0.659 0.299 0.420
23
Como o modelo especificado nas equações (2.3) a (2.5) não assume endogeneidade,
ou realimentação, entre as variáveis, o que é confirmado pelo teste de causalidade de
Granger, realizamos a estimação dos parâmetros de cada uma das equações
isoladamente via regressão. Os resultados são apresentados na tabela 2.4. Apenas a
equação (2.3) pôde ser estimada utilizando OLS, o que demonstra a dificuldade de
captura de relações de causalidade das variáveis utilizando o teste de Granger.
Tabela 2.4 - Estimação dos Parâmetros do Modelo Macroeconômico
Parâmetros e Valores p Método
Equação (2.3) ωyr = -0,0832 (0,004) OLS
ωyy = 0,6743 (0,000)
Equação (2.4) ωπe = 0,0452 (0,043) GARCH(1,1)
ωππ = 0,3917 (0,016)
Equação (2.5) ωer = -0,1310 (0,000) EGARCH(1,1)
A presença de uma quebra estrutural para a variável da PTAXD pôde ser capturada por
métodos de estimação que assumem presença de heterocedasticidade, como o modelo
GARCH(1,1) e EGARCH(1,1)2.
2 Engle (1982) iniciou os estudos com modelos ARCH (autoregressive conditional heteroskedasticity) e Bollerslev (1986) estendeu o modelo com a família GARCH, considerando a variância como um processo autoregressivo e de média móvel (ARMA). O modelo EGARCH apresentado em Nelson (1991) é uma extensão da família GARCH e considera assimetria na variância, o que permite capturar o efeito de inovações mais intensas em um determinado sentido do que no outro.
24
Por outro lado, a estimação via OLS para as equações (2.4) e (2.5), mesmo utilizando
uma variável dummy para capturar a quebra estrutural, não conduziu a estimativas
razoáveis, em termos de significância estatística, para os parâmetros.
O modelo GARCH(p,q) assume que a variância condicional segue um processo
autoregressivo com média móvel (ARMA):
ttt hv=ε (2.7)
onde σv2 = 1 e:
∑∑=
−=
− ++=p
iiti
q
iitit hh
11
20 βεαα (2.8)
sendo que o termo ht é chamado de variância condicional, e os α1 a αq são os
parâmetros ARCH, ou de média móvel, enquanto os βs são os parâmetros auto-
regressivos ou GARCH.
Para a regra de Taylor, equação (2.6), calibramos os parâmetros atribuindo maior peso
para as variações na inflação, conforme anteriormente discutido: ωrπ=0,9 e ωry= 0,1.
Dessa forma, o nosso modelo está completamente especificado, o que permite que
sejam avaliados, entre outros, os efeitos da composição da dívida indexada ao câmbio
no risco da relação dívida e PIB.
2.3 Avaliação dos Níveis de Indexação Cambial da Dívida Pública
O Relatório Focus, do Banco Central do Brasil, de 18/12/2003, destaca que as
mudanças na política de rolagem dos títulos e swaps indexados ao dólar,
25
implementados ao longo de 2003, permitiram uma redução na exposição cambial do
setor público. Essa queda teria sido favorecida pela demanda por hedge cambial,
estimada com base na evolução, nos registros da Cetip, do estoque de contratos de
swap em diferentes moedas versus DI, pré, SELIC, IGP-M e demais indexadores, e de
forwards e diferentes moedas. Nesta seção, exploramos os riscos envolvidos com a
indexação da dívida ao câmbio, o que permite entender a preocupação do Tesouro
Nacional e do Banco Central do Brasil em reduzir os níveis de exposição da dívida
pública à essa variável.
Dessa forma, a partir do modelo apresentado pelas equações (2.1) a (2.6), construímos
cenários, com simulações de Monte Carlo, para a dinâmica das variáveis
macroeconômicas que têm impacto na dívida pública. Geramos diversos cenários com
duração de 40 passos, sendo que cada passo corresponde a um trimestre. Utilizamos,
então, uma medida de risco da dívida similar àquela usada por Garcia e Rigobon
(2004), ou seja, contamos quantas vezes, de um total de dez mil cenários, a relação
dívida/PIB ultrapassou o valor de 75%, ao menos uma vez, no horizonte de 40
trimestres, e calculamos a medida de probabilidade de ocorrência de crise da dívida,
que denominamos de PCD. Assim, podemos avaliar o efeito da composição da dívida
indexada ao câmbio na PCD.
Para utilizarmos as equações (2.1) e (2.2), além das variáveis desvios (PIBD, SELICD,
IPCAD e PTAXD), precisamos dos valores esperados dessas variáveis. Consideramos
o período de câmbio flutuante, de janeiro/99 a junho/04, e utilizamos um crescimento do
PIB anual médio de 2,4%. Assim, a variável PIB considerada em cada passo, nas
equações (2.1) e (2.2) é a soma entre o PIB médio e o PIBD, do modelo. A taxa SELIC
26
média para o período foi de 20%, que é o valor adicionado à variável SELICD do
modelo para ser aplicada nas equações (2.1) e (2.2).
Para os impactos da variação do câmbio e do IPCA na dívida, consideramos que a
soma dos valores médios dos prêmios e dos valores esperados pelo mercado para
essas variáveis correspondem ao valor da SELIC, ou seja, 20% no período. Isso porque
assumimos que não há um prêmio adicional pago pelas distintas formas de indexação
da dívida em termos de valores esperados. Em outras palavras, o custo do swap
cambial corresponde à desvalorização cambial ex-post adicionada ao valor do cupom
cambial definido na contratação, ou seja, ex-ante. Como o cupom cambial é a
remuneração líquida do investidor e corresponde a taxa de juros subtraída da
desvalorização cambial esperada pelo mercado, assumimos que o valor esperado para
desvalorização cambial corresponde à expectativa do mercado e os desvios são
computados pela PTAXD, do modelo. Esse raciocínio vale também para o IPCA.
Adicionalmente, consideramos uma inflação média de 8,5% ao ano, que corresponde à
inflação média no período de janeiro/99 a junho/04. Para as volatilidades das variáveis
desvios, em base trimestral, calculamos os desvios padrões: 1,6% para o PIBD, 1,7%
para IPCAD e 13% para a PTAXD.
Consideramos que o superávit primário é a variável que permite o ajuste da evolução
da razão entre dívida e PIB. A figura 2.4 apresenta o comportamento desta variável
após dezembro/99. Percebe-se o consistente esforço de elevação do superávit
primário, por parte do governo, a partir de agosto/02, como tentativa de reduzir a razão
entre dívida e PIB.
27
Figura 2.4 - Resultado Primário do Governo Federal
2.5
3
3.5
4
4.5
5
dez/9
9ab
r/00
ago/0
0
dez/0
0ab
r/01
ago/0
1
dez/0
1ab
r/02
ago/0
2
dez/0
2ab
r/03
ago/0
3
dez/0
3ab
r/04
ago/0
4
Supe
rváv
it (%
PIB
)
Fonte: Banco Central do Brasil
Dessa forma, realizamos duas simulações, apresentadas na figura 2.5, com diferentes
valores para o superávit primário, alterando a composição da dívida indexada ao
câmbio e calculando a probabilidade de crise da dívida pública (PCD), para 10 mil
cenários de Monte Carlo. Na primeira simulação consideramos o superávit primário
(SPV) médio, de dezembro/99 a agosto/04 que foi igual a 3,6%. Na segunda simulação
consideramos o superávit de 4,5%, que corresponde a dados mais recentes. O
aumento do nível de indexação cambial implica em aumento da probabilidade de um
evento de crise da dívida. Além disso, a elevação do superávit primário permite maior
flexibilidade de indexação cambial, como era de se esperar. Com um superávit primário
de 3,6% a indexação cambial implica em uma PCD que varia entre 10 e 28%. Por outro
28
lado, com um superávit primário de 4,5% a flexibilidade de indexação cambial da dívida
cresce e a PCD chega no máximo a 10%.
Figura 2.5 - PCD - Valores Médios do Período de Câmbio Flutuante e
Simulação de Superávit Primário
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.01 0.11 0.21 0.31 0.41 0.51 0.61 0.71 0.81 0.91
Composição Cambial da Dívida
PCD
SPV=3,6
SPV=4,5
Finalmente, realizamos novas simulações considerando um choque na taxa de câmbio,
mantendo constantes as outras variáveis (PIB, IPCA e SELIC). Simulamos uma
desvalorização cambial de 20% sem retorno do câmbio para o nível original (choque
degrau). Os resultados são apresentados na figura 2.6. Se considerarmos um valor
limite de 5% para a probabilidade de crise da dívida e um superávit de 4,5%, um nível
de 22% de indexação cambial da dívida seria tolerável. Por outro lado, com um
superávit primário de 3,6% a indexação cambial não seria uma decisão adequada do
ponto de vista de sustentabilidade fiscal.
29
Figura 2.6 - PCD - Valores Médios do Período de Câmbio Flutuante e Simulação de Superávit Primário, com Choque Cambial
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.01 0.11 0.21 0.31 0.41 0.51 0.61 0.71 0.81 0.91
Composição Cambial da Dívida
PCD
SPV=3,6
SPV=4,5
Concluímos este capítulo destacando que a decisão de indexação cambial da dívida
deve levar em consideração a capacidade de gerar superávits pelo governo. Dessa
forma, a decisão de política monetária de fornecer hedge ao mercado em momentos de
crises cambiais pode ser avaliada usando os resultados do modelo das equações (2.1)
a (2.6). No capítulo 4, discutiremos as estratégias possíveis de enfrentamento de
eventos de crises cambiais e este modelo será utilizado na avaliação dos impactos
dessas estratégias em termos de risco para o endividamento público. Como essas
estratégias envolvem também a utilização de reservas internacionais, discutiremos no
próximo capítulo a racionalidade que existe na manutenção de estoques de moeda
estrangeira.
30
3. Nível Adequado de Reservas Cambias
O Brasil adotou o regime de câmbio flutuante a partir de janeiro de 1999. No entanto, o
Banco Central do Brasil intervém no mercado de câmbio em função de demanda por
liquidez e em eventos de crises. De fato, desde janeiro de 1999 ocorreram três períodos
de pressão na taxa de câmbio. O primeiro na mudança de regime cambial, o segundo
após a crise da Argentina em 2001 e o terceiro ocorreu antes das eleições presidenciais
no segundo semestre de 2002. Neste capítulo, discutimos o papel das reservas
cambiais em uma economia e calculamos o nível adequado de reservas, o que
permitirá estabelecer se o país se encontra abaixo ou acima desse nível. Situações em
que o país se encontra com nível de reservas acima do nível adequado possibilitariam
maior flexibilidade no uso de reservas para intervenções no mercado de câmbio, em
caso de eventos de crises cambiais.
O nível adequado de reservas depende do regime de câmbio, se fixo ou flutuante,
conforme destaca Edwards (1983). Em um regime de câmbio fixo os requisitos de
reservas são maiores, já que o banco central intervém com freqüência no mercado para
manter a taxa de câmbio em um determinado patamar.
Por outro lado, os países mantêm reservas internacionais por diferentes motivos.
Economias desenvolvidas basicamente precisam de reservas para manter o comércio
internacional. Outros países intervêm comprando moeda estrangeira para manter sua
moeda desvalorizada e ganhar competitividade com seus produtos. Bar-Ilan et al.
(2004) destacam aspectos relacionados ao receio de crises externas que teria levado a
Coréia do Sul à acumular reservas internacionais, após a crise asiática, na segunda
31
metade dos anos 1990s. De fato, o volume de reservas internacionais tem papel
fundamental em eventos de crises cambiais3. A figura 3.1 apresenta a evolução do nível
das reservas internacionais do Brasil.
Figura 3.1 - Volume de Reservas Internacionais do Brasil
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
ago/9
4
ago/9
5
ago/9
6
ago/9
7
ago/9
8
ago/9
9
ago/0
0
ago/0
1
ago/0
2
ago/0
3
ago/0
4
(US
$ m
ilhõe
s)
Fonte: Banco Central do Brasil
Uma forma comum de avaliar o nível adequado de reservas é a utilização de
indicadores de cobertura, como volume de reservas por nível de importações
(geralmente em meses), como em Horne e Nahn (2000), ou pelo resultado de
transações correntes ou pelo resultado do balanço de pagamentos etc. A figura 3.2
apresenta o volume de reservas pelas importações. Após o Plano Real esse indicador
se situou em torno de 10,6 meses, enquanto que no período de câmbio flutuante o valor
médio foi de 9,4 meses.
3 Veja por exemplo Frankel e Rose (1996), Kohlscheen e O'Connell (2004), Aizenman e Joshua (2002) e FMI (2000).
32
Figura 3.2 - Razão Volume de Reservas por Importações
0
5
10
15
20
25
dez/7
0
dez/7
2
dez/7
4
dez/7
6
dez/7
8
dez/8
0
dez/8
2
dez/8
4
dez/8
6
dez/8
8
dez/9
0
dez/9
2
dez/9
4
dez/9
6
dez/9
8
dez/0
0
dez/0
2
Núm
ero
de m
eses
de
cobe
rtur
a
Uma alternativa de indicador de cobertura é o uso da razão de Guidotti calculada pela
divisão do volume de reservas internacionais pela dívida de curto prazo (Haldane et al.,
2001). A tabela 3.1 apresenta dados históricos da razão de Guidotti para o Brasil, onde
percebemos a redução do valor da dívida de curto prazo e o incremento no volume de
reservas internacionais ao longo dos últimos anos.
Tabela 3.1 - Razão de Guidotti
Reservas Dívida de Curto Prazo Razão de (US$ milhões) (US$ milhões) Guidotti
1999 36.353 26.609 1,366 2000 32.990 27.420 1,203 2001 35.858 27.658 1,296 2002 37.825 23.395 1,617 2003 49.254 21.240 2,319
Jun/04 49.796 18.935 2,630
Outra abordagem no cálculo do nível adequado de reservas é a realização de cenários
de stress. Nesse caso, consideram-se as variações nas reservas em eventos de crises
33
que tiveram impacto no balanço de pagamentos brasileiro. A tabela 3.2 apresenta
alguns desses resultados. Vale destacar que nas crises do México, da Ásia e da
Rússia, o regime cambial brasileiro era fixo. No período de câmbio flutuante, o impacto
das crises foi menor em termos de variações nas reservas internacionais, sendo que no
pior cenário as reservas perderam US$ 10,7 bilhões. Embora na crise da Rússia a
perda de reservas tenha sido bem maior, o regime cambial no Brasil naquela época era
de câmbio fixo.
Tabela 3.2 - Variação das Reservas em Eventos de Crises
Crise Período Variação nas Reservas México out/94-abr/95 11.568 Ásia ago/97-nov/97 11.021 Rússia abr/98-nov/98 33.467 Brasil - regime dez/98-mar/99 10.708 Argentina set/01-mai/02 7.165 Brasil - eleição jun/02-nov/02 6.407
Os indicadores de cobertura e a análise de cenários extremos realizada acima não
apresentam de forma objetiva um número que possa ser considerado como nível
adequado de reservas. Uma abordagem que estabelece de forma direta esse número é
a utilização do modelo de buffer stock, apresentado por Frenkel e Jovanovic (1981).
Esse modelo está fundamentado em um balanço entre os custos de ajustamento
macroeconômico e custos de oportunidade. O custo de ajustamento relaciona-se às
políticas de ajuste como elevação da taxa de juros ou controles cambiais que são
adotadas para combater uma crise do balanço de pagamentos e que podem redundar
em queda do produto interno. O custo de oportunidade está relacionado às alternativas
de investimento que poderiam ser realizadas se os recursos não fossem imobilizados
na manutenção de reservas internacionais (Lichtbuer, 1994). Para um país com dívida
34
externa, o custo de oportunidade é a diferença entre a taxa de juros do empréstimo e a
rentabilidade obtida com as aplicações das reservas (Grimes, 1993).
Dessa forma, o modelo de buffer stock considera que a demanda por reservas segue
um processo estocástico que depende da variabilidade das transações internacionais,
que seria uma estimativa para o custo de ajustamento. O modelo considera ainda que o
nível ótimo de reservas está negativamente relacionado com a taxa de juros de
mercado, que seria o custo de manutenção das reservas, ou custo de oportunidade.
Outra hipótese do modelo é que o balanço de pagamentos está equilibrado, ou seja,
não há uma tendência de crescimento ou de queda no nível de reservas no longo
prazo. A equação básica do modelo de buffer stock é dada por:
4/122/1 −= RRO rCR σ (3.1)
onde RO é o nível adequado de reservas, C é um parâmetro específico para cada país,
σR é a volatilidade da variação das reservas e rR é o custo de oportunidade. O modelo é
estimado a partir da seguinte equação:
urbbbR RR +++= lnlnln 210 σ (3.2)
sendo que os valores teóricos para b1 e b2 são 0,5 e -0,25 respectivamente4.
A modelagem da volatilidade da variação das reservas foi considerada em trabalhos
como os de Salman e Salih (1999) e Ramachandran (2004) que utilizaram uma
especificação GARCH, assumindo que a volatilidade da variação das reservas segue
4 Para maiores detalhes sobre a estimação do modelo de buffer stock, ver Frenkel e Jovanovic (1981), Salman e Salih (1999), Ramachandran (2004) e Flood e Marion (2002).
35
um processo heteroscedástico, o que é razoável, pois durante ataques especulativos as
reservas variam de forma mais intensa que em outros períodos. Assim, com dados
diários das reservas cambiais do Brasil, para o período de janeiro de 1999 a agosto de
2004, período de câmbio flutuante, estimamos um modelo GARCH(1,1) para a
volatilidade σR. A tabela 3.3 apresenta os resultados da estimação. O termo ARCH, da
tabela 3.3, corresponde ao parâmetro da média móvel enquanto o termo GARCH
corresponde ao parâmetro auto-regressivo, conforme já apresentado na equação (2.8).
Tabela 3.3 - Resultados da Estimação GARCH para Volatilidade das Variações das Reservas Internacionais
Coeficiente Valor-pConstante 122966.0 0.00ARCH(1) 0.022597 0.00GARCH(1) 0.678098 0.00
A figura 3.3 apresenta a volatilidade estimada com o modelo GARCH(1,1). Com a
especificação da volatilidade, utilizamos os dados para a estimação da constante da
equação (3.1), utilizando o EMBI+5 como medida do custo de oportunidade das
reservas.
5 O EMBI+ é uma medida do spread sobre os títulos do tesouro americano, que as emissões soberanas do Brasil pagam no mercado internacional. Esse índice é calculado e divulgado pelo banco JP Morgan Chase.
36
Figura 3.3 - Volatilidade Estimada da Variação das Reservas
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
1/2/19
99
1/8/19
99
1/2/20
00
1/8/20
00
1/2/20
01
1/8/20
01
1/2/20
02
1/8/20
02
1/2/20
03
1/8/20
03
1/2/20
04
1/8/20
04
(US$
milh
ões)
A partir dos dados de reservas, da volatilidade e do EMBI+, construímos uma variável
estocástica a partir da equação (3.2) e dos parâmetros teóricos do modelo. A constante
então foi estimada como 7,8927, que corresponde ao valor médio dessa variável no
período. A figura 3.4 apresenta o volume efetivo de reservas cambiais no período e o
valor estimado pelo modelo de buffer stock.
A interpretação dos resultados apresentados na figura 3.4 revela que após o
recebimento de cerca de US$ 10 bilhões em abril de 1999, referente ao acordo com o
FMI, realizado em 1998, as reservas internacionais situaram-se acima do valor teórico
do modelo, situação que continuou até novembro de 1999. Em abril de 2000, as
reservas tiveram uma queda abrupta em função de pagamentos de dívida e
continuaram abaixo do nível adequado. Durante a crise da Argentina, em 2001, as
reservas, apesar de terem se recomposto após abril de 2000, estavam abaixo do nível
37
adequado, pelo menos até 28/09/2001, quando houve novo aporte de recursos do FMI.
Mesmo assim, as reservas voltaram a se situar abaixo do nível adequado, logo em
seguida. Em junho de 2002, o Brasil teve acesso a mais US$ 10 bilhões do FMI. A taxa
de câmbio foi pressionada em função das incertezas com as eleições de 2002, mas as
reservas seguiram acima do valor adequado definido pelo modelo, na maior parte do
tempo.
Figura 3.4 - Valor das Reservas Internacionais Efetivo x Buffer Stock
25000
35000
45000
55000
65000
75000
1/2/19
99
1/8/19
99
1/2/20
00
1/8/20
00
1/2/20
01
1/8/20
01
1/2/20
02
1/8/20
02
1/2/20
03
1/8/20
03
1/2/20
04
1/8/20
04
(US$
milh
ões)
Efetivo Buffer Stock
No próximo capítulo, usaremos o resultado do modelo de buffer stock e os resultados
do capítulo 2, para avaliar estratégias de intervenção cambial em momentos de crises
de interrupção de fluxo de entrada de capitais ou ataques especulativos.
38
4. Crises no Mercado de Câmbio
Os anos 1970s testemunharam uma mudança no sistema monetário internacional de
um regime de câmbio fixo que prevaleceu após a conferência de Bretton Woods para
regimes de câmbio flutuante. Durante os anos 1970s as taxas de câmbio flutuaram
bastante (Frenkel, 1981). Muitas pesquisas sobre o comportamento da taxa de câmbio
foram desenvolvidas e essas pesquisas se basearam em modelos de equilíbrio
estrutural, paridade do poder de compra paridade coberta e descoberta da taxa de
juros, abordagem monetária e de balanceamento de carteira etc. Taylor (1995)
apresenta uma revisão detalhada da literatura sobre a taxa de câmbio desde os anos
1970's.
Meese e Rogoff (1983) introduziram um ponto de inflexão nessa literatura quando
defenderam a idéia de que um modelo de passeio aleatório é a melhor alternativa para
a modelagem da taxa de câmbio.
A dificuldade de se encontrar uma estimativa melhor do que o passeio aleatório para a
taxa de câmbio existe porque a relação entre a taxa de câmbio nominal e os
fundamentos macroeconômicos básicos são inerentemente não lineares (Kilian e
Taylor, 2003). Durante os anos 1980's, emergiu uma extensiva literatura analisando
estratégias de intervenções ótimas no mercado de câmbio. Essa literatura contribuiu
para o debate sobre a escolha entre câmbio fixo ou flutuante e apresentava limitações
uma vez que o comportamento básico dos modelos ou era uma variante do modelo IS-
LM estático ou uma variante da abordagem de média-variância. O regime de câmbio
ótimo, alcançado por uma regra de intervenção monetária, depende de forma crítica da
39
natureza, das fontes e das magnitudes relativas dos distúrbios estocásticos que afetam
a economia (Turnovsky e Grinols, 1996). Esse argumento pressupõe, no entanto, a
existência de uma regra ótima de intervenção em um regime de câmbio flutuante,
porém não totalmente livre, ou seja, uma flutuação suja da taxa de câmbio.
De fato, mesmo em um regime de câmbio flutuante, os bancos centrais usualmente
fazem intervenções6. Um tipo de intervenção é a compra ou venda de moeda
estrangeira. Se o banco central compra moeda estrangeira, haverá aumento das
reservas internacionais e é esperada uma depreciação da moeda doméstica. Além
disso, haverá uma expansão da oferta monetária, a menos que haja uma esterilização
pela venda de títulos de dívida pública7.
Existem estudos que sugerem a baixa eficácia das intervenções esterilizadas (Flood e
Marion, 2002), isto é, a evidência sobre a efetividade das intervenções oficiais não é
clara. Por outro lado, existem também pesquisas que sugerem uma ligação significativa
entre as intervenções e os movimentos da taxa de câmbio. Karunaratne (1996), por
exemplo, apresenta um modelo de controle ótimo para testar a não efetividade das
intervenções cambiais do Banco Central da Austrália (RBA). Nesse estudo, foi utilizada
técnica de multicointegração para testar se o processo estocástico das intervenções do
RBA exibe relações de equilíbrio de longo prazo e os resultados são favoráveis à
efetividade das intervenções.
6 Ver Dominguez e Frankel (1993a,b) e Taylor (1995). 7 Intervenções não esterilizadas são aquelas em que os efeitos na oferta monetária das intervenções no mercado de câmbio não são neutralizados.
40
Na verdade, após a reunião dos líderes econômicos do G-5, realizada em 1985,
conhecida como acordo do Plaza, as intervenções nos mercados, para as principais
moedas, têm sido regulares e, às vezes, de grandes dimensões (Taylor, 1995). Uma
vez que existem incertezas quanto às relações entre a taxa de câmbio e os
fundamentos econômicos, as intervenções podem pelo menos fornecer sinais que
permitam coordenar as expectativas dos agentes, induzindo-os a convergir para um
modelo particular da economia que leve à uma taxa de câmbio próxima de um alvo,
explícito ou implícito, estabelecido pelo banco central.
Outra forma de intervenção na taxa de câmbio é utilizar a taxa de juros, uma vez que
ela influencia o fluxo de capital estrangeiro e encarece estratégias de especulação
contra a moeda doméstica. Taxas de juros mais elevadas induzem uma entrada de
capitais estrangeiros em busca de maior remuneração. Além disso, altas taxas de juros
tornam o custo de oportunidade maior para as apostas contra a moeda doméstica. Por
outro lado, altas taxas de juros inibem o crescimento econômico e elevam o
endividamento público como discutido anteriormente. De fato, a taxa de juros é
freqüentemente utilizada para controle da inflação, isto é, política monetária, ao invés
de um controle da taxa de câmbio em regimes de câmbio flutuante. Todavia, em
períodos de ataques especulativos, a taxa de juros é utilizada com freqüência para
evitar elevada depreciação ou volatilidade cambial.
Novas abordagens emergiram para a modelagem da taxa de câmbio e estimação de
parâmetros e o uso do cálculo estocástico ganhou impulso importante nesse campo
(Krugman e Miller, 1992). Nesse contexto, um modelo de zona alvo para a taxa de
câmbio surgiu nos anos 1980s e foi formalizado por Krugman (1991). Flood e Garber
41
(1991) definem a zona alvo, como um compromisso entre o regime de câmbio fixo e
completamente flexível. De acordo com Krugman (1991), a zona alvo difere do regime
de câmbio fixo pelo fato de permitir uma faixa de variação para a taxa de câmbio em
torno de um valor de referência8. Dessa forma, é permitida alguma flexibilidade para a
taxa de câmbio e as intervenções são ocasionais, ao invés de uma constante
preocupação. Svensson (1992) discute o regime de banda cambial como um regime de
maior independência monetária quando comparado ao regime de câmbio fixo, quando a
política monetária é refém da política cambial. A literatura sobre bandas cambiais
assume que as faixas para a taxa de câmbio, bem como o volume de interevnção, são
definidos de forma exógena (Jeanblanc-Picqué, 1993).
O uso de intervenções no mercado à vista, para controle da taxa de câmbio, é um
problema de controle por impulso, isto é, a ação de controle é feita por uma função
impulso (não contínua). A utilização da taxa de juros para controle da taxa de câmbio é
uma espécie de controle contínuo, ou controle estocástico clássico.
A teoria de controle por impulso para a modelagem do comportamento da taxa de
câmbio foi iniciada por Jeanblanc-Picqué (1993). Esse modelo parte de um processo
estocástico para a taxa de câmbio onde a autoridade monetária intervém no mercado
de moeda utilizando as reservas cambiais (controle por impulso) com o objetivo de
manter a taxa de câmbio dentro de uma determinada banda.
O modelo assume um custo para esse tipo de intervenção que deve ser minimizado.
Este custo tem dois componentes: um custo fixo e um custo que é função do tamanho
8 Esta faixa é comumente chamada de banda cambial.
42
da intervenção. Dessa forma, como existe um custo fixo, a política ótima não pode ser
aquela de infinitas intervenções. Jeanblanc-Picqué prova a existência de uma estratégia
de intervenção ótima, baseada na teoria de controle por impulso. Problemas de controle
por impulso são recentes na literatura. Aubin (2000) discute a abordagem de
desigualdade quase-variacional como uma metodologia viável na solução de problemas
de controle ótimo por impulso e enfatiza que esse tipo de estratégia de solução
começou a ser desenvolvido nos anos 1970's.
Mundaca e Oksendal (1998) também derivaram uma política de intervenção ótima para
os bancos centrais com o objetivo de estabilizar a taxa de câmbio. O trabalho desses
autores difere da pesquisa de Jeanblanc-Picqué, pois são permitidas duas formas de
controle, quais sejam: i) o controle discreto, com as intervenções; e ii) o controle
contínuo, com o uso da taxa de juros doméstica. Outra diferença é que a banda da taxa
de câmbio não é exógena e é um resultado da solução de um problema de controle
ótimo estocástico clássico e impulso.
Intervenções ótimas no mercado de câmbio também são estudadas em Cadenillas e
Zapatero (1999, 2000). O primeiro dos dois trabalhos publicados por esses autores
utiliza apenas a metodologia de controle por impulso, como em Jeanblanc-Picqué
(1993). No seu segundo artigo, eles utilizam o controle clássico (controle contínuo
usando a taxa de juros) e o controle por impulso (usando as reservas internacionais),
da mesma forma que Mundaca e Oksendal (1998). Ambos os trabalhos de Cadenillas e
Zapatero consideram a taxa de câmbio como um movimento browniano geométrico, ao
invés de considerar movimento browniano puro e, adicionalmente, os custos de
intervenção pela compra de moeda estrangeira são menores que os custos de
43
intervenção na venda, o que em alguns casos se aproxima mais da realidade no caso
de economias emergentes, já que a compra de moeda estrangeira eleva o nível das
reservas internacionais. Além disso, os autores apresentam alguns exemplos numéricos
que, infelizmente, têm apenas propósito didático e não refletem números próximos da
realidade para nenhuma economia.
A literatura de controle ótimo por impulso, discutida acima, para a taxa de câmbio, é
baseada no modelo de bandas cambiais. Essa literatura assume que a autoridade
monetária fará intervenções para manter a taxa de câmbio dentro de uma banda. No
entanto, como destacam Mundaca e Oksendal (1998), a banda não necessariamente é
crível e, dessa forma, pode ser exposta a ataques especulativos. Outra situação de
stress que pode surgir em uma economia emergente é a interrupção brusca de entrada
de capitais estrangeiros, o que alguns autores costumam chamar de sudden stop.
Essas situações não são raras em economias emergentes e os bancos centrais
freqüentemente utilizam a taxa de juros e as reservas internacionais para enfrentá-las.
Considerando o regime de câmbio flutuante, mas com flutuação suja, o banco central
intervém no mercado com o objetivo de evitar que a taxa de câmbio se descole de um
objetivo implícito. No caso da economia brasileira, a intervenção poderia ser motivada
para evitar pressões inflacionárias via pass through da taxa de câmbio. Como o objetivo
deste trabalho é investigar apenas as situações de pressões no mercado de moeda
estrangeira, as intervenções são consideradas apenas nesses cenários, ou seja, não
consideramos nenhum tipo de regime de banda cambial. Neste capítulo iremos
trabalhar com a abordagem de Mundaca and Oksendal (1998), utilizando um
movimento browniano geométrico para a taxa de câmbio, conforme os artigos de
44
Cadenillas e Zapatero. O uso do movimento browniano geométrico nos permite simular
ataques especulativos e avaliar estratégias de intervenção no mercado de câmbio,
considerando as restrições de ativos (disponibilidade de reservas) e passivos
(composição da dívida pública).
Nós usamos o modelo para analisar as características do mercado brasileiro, em um
regime de câmbio flutuante, com uma função de custo que leva em consideração o
perfil do endividamento público, notadamente no que diz respeito à composição da
dívida indexada ao câmbio e à taxa de juros, e que leva também em consideração o
nível das reservas internacionais.
4.1- O Modelo de Controle Estocástico Clássico e por Impulso
Nós consideramos que em eventos de crises cambiais, motivadas por ataques
especulativos ou interrupções de fluxos de capitais, a autoridade monetária irá intervir
usando dois tipos de controle, conforme já discutido. O primeiro controle é chamado de
controle contínuo que é realizado pelo uso da taxa de juros (r) e o segundo é chamado
de controle por impulso (ξ), com intervenções no mercado de câmbio (intervenções
spot) ou com títulos públicos indexados ao câmbio. Assim, uma característica do
mercado brasileiro é o uso de títulos indexados ao câmbio ou o uso de swaps cambiais
como alternativa de controle de uma crise.
Considere Ω um dado conjunto, F uma σ-algebra em Ω, e P uma medida de
probabilidade no espaço mensurável (Ω,F). Considere também o espaço de
probabilidade (Ω,F,P) com uma filtração Ft gerada por um movimento browniano
unidimensional, que representa a incerteza na economia. Dessa forma, a taxa de
45
câmbio é uma variável randômica, isto é, ela é uma função que mapeia Ω em R. Nós
definimos a taxa de câmbio et como unidades de moeda doméstica por unidade de
moeda estrangeira em um tempo t, e assumimos que ela é um processo estocástico
adaptado dado por:
∑∑∫∫≤≤
−−+⋅−⋅+=tj
jtj
jt
t
s
t
tjj
aaBdsrbdspeeθθ
ξξσ:
,22:
,1100 (4.1)
onde,
et o processo estocástico da taxa de câmbio iniciando em e;
p é a pressão exógena na taxa de câmbio;
b.rs é a influência da taxa de juros (rs) na taxa de câmbio. Aqui a taxa de juros
corresponde ao diferencial entre as taxas de juros do Brasil e dos EUA;
σ é uma constante positiva;
Bt é o movimento browniano;
a1.ξ1 é a influência na taxa de câmbio das intervenções, pela venda (ξ>0) ou compra
(ξ<0) de uma quantidade ξ de moeda estrangeira;
a2.ξ2 é a influência na taxa de câmbio das intervenções pela venda (ξ>0) ou compra
(ξ<0) de uma quantidade total de ξ de swaps cambiais ou de títulos públicos
indexados ao câmbio.
A pressão econômica exógena na taxa de câmbio, p, e o controle impulso adicional, ξ2,
foram introduzidos como modificações do exemplo apresentado por Mundaca e
46
Oksendal (1998). Para o controle ótimo é necessário estabelecer uma função de custo
que deverá ser minimizada. A equação abaixo apresenta essa função de custo:
( ) ( ) ( ) ( )( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⋅−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−⋅−= ∑ ∑∫
= ≤
2
1 :
22_
2, expexp),(i Tj
ijiitt
T
s
esw
j
ctdtrrmektEesJθ
ξλρβρ
(4.2)
onde, ρ é a taxa de desconto, m é um valor alvo (implícito) para a taxa de câmbio, _r é
um valor de referência para a taxa de juros9 e k, β, λ1, λ2, c1, c2 são parâmetros da
função de custo. A especificação desses parâmetros será discutida posteriormente
neste capítulo, mas enfatizamos que ela é feita levando em consideração as restrições
de composição da dívida pública e de disponibilidade de reservas internacionais,
conforme discutido nos capítulos 2 e 3. T ∞≤ é um dado tempo no futuro (fixo) e Ee é a
expectativa com relação à lei de probabilidade et.
Nós assumimos que o sistema inicia no estado x=(s,e). Diferente de Mundaca e
Oksendal, nós utilizamos uma função de custo quadrática para as intervenções. Dessa
forma, quanto maior o volume da intervenção, maior o seu peso na função de custo, em
relação à uma função linear.
Seja U o conjunto de controles contínuos u:Rn→U. Esse conjunto U compreende a série
de taxa de juros r=(rt)t∈R. Suponha que em um dado estado a autoridade monetária
decida intervir e forneça ao sistema um controle impulso ξ∈Z⊂Rl, onde Z é um dado
9 Aqui nós consideramos este valor de referência como igual a zero, como uma simplificação obtida por translação de eixo.
47
conjunto de valores impulso admissíveis. O objetivo é encontrar um conjunto de
controle combinado (rt, ξt) na equação (4.1) que minimize a função de custo da equação
(4.2). Este controle combinado compreende o controle contínuo, ou seja, estocástico
clássico, e o controle por impulso. A solução deste sistema é alcançada utilizando uma
abordagem de programação dinâmica com a desigualdade quase-variacional de
Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB).
O controle por impulso é aplicado em tempos discretos θj com quantidades
selecionadas ξ1j e ξ2j de intervenções no mercado de câmbio à vista e no mercado de
títulos públicos e de swaps cambiais, respectivamente. V é o conjunto de todos os
controles por impulso possíveis. A seqüência υ=(θ1, θ2,…, θN; ξ11, ξ12,… ξ1N; ξ21, ξ22,…
ξ2N ) é chamada de controle por impulso. O controle estocástico combinado é o
conjunto W=UxV, que compreende o controle estocástico clássico (contínuo) e o
controle por impulso. Considerando apenas o controle continuo, o seguinte processo:
( )( ) x
es
Xte
tsXX r
t
rtt =⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=≥⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ +== 0;0; (4.3)
é uma difusão de Ito. A lei de probabilidade de Xt(w) é Qx,w. O objetivo é encontrar o
controle ótimo:
( ) ( )xJx wWw∈=Λ inf (4.5)
Proposição 4.1 - Considere uma função contínua φ:R2→[0,∞), com as seguintes
propriedades:
48
φ é estocasticamente C2 com relação à Xt(r) para todo r:R2→R (4.6)
φ ≤ Mφ em R2 (4.7)
( ) ( ) ( ) ( )( ) 0exp, 22 ≥+−−+ rmeksesLr βρφ (4.8)
para quase todo par (s,e) com relação à medida de Green para Xt(r), para todo r=r(s,e):
R2→ R.
Então,
( ) ( )xx Λ=φ (4.9)
e o controle estocástico ótimo combinado é Www ∈=^
* .
A prova da proposição 4.1 é apresentada no Apêndice A. Essa proposição sugere a
existência de uma função, que atende às condições pré-estabelecidas, como solução
do problema de controle ótimo.
O resultado acima é alcançado utilizando desigualdades quase-variacionais (QVI) para
um problema de controle clássico e por impulso. Em Perthame (1984a) pode-se
encontrar uma versão do princípio de programação dinâmica para solução do problema
de controle estocástico clássico e por impulso e o seu Teorema 2 é um resultado
relacionado ao encontrado por Brekke e Oksendal (1997), embora seja insuficiente para
a aplicação deste trabalho. Perthame (1984b) estudou a existência e unicidade para um
49
problema similar usando QVI. Cadenillas e Zapatero (2000) também apresentaram uma
versão baseada em programação dinâmica para suas aplicações que estão
relacionadas ao problema discutido neste trabalho.
A solução φ das desigualdades quase-variacionais separa duas regiões. A região de
continuum, ou região D (ver apêndice A), onde a intervenção com compra e venda de
dólares e/ou títulos e swaps cambiais (controle impulso) não deve ser efetuada
enquanto Xt estiver nessa região. Quando Xt atinge o contorno de D, nós aplicamos a
intervenção e o processo Xt retorna para o interior da região D. Nós utilizamos os
resultados acima, das desigualdades quase-variacionais, para encontrar a solução do
nosso problema de controle ótimo (φ).
Proposição 4.2 - Considere uma função Ψ de tal forma que:
( ) ( ) ( )eses ψρφ −= exp, (4.10)
então,
A taxa de juros para o controle estocástico clássico ótimo é dada por:
( )se
br ρφβ
exp2 ∂
∂= (4.11)
e:
50
( ) ( )eEeCe
Be
Ae
−=−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−∂∂
+∂∂ ψψψψ 2
2
2
(4.12)
onde
( ) 2
2
22
2
2
2 ,2 ,2
,2σσ
ρβσσ
keeECbBpA ==== (4.13)
e, além disso:
( ) ∑=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
2
1
^2
^
22
^
11i
iiicaaee ξλξξψψ (4.14)
O Apêndice B apresenta a prova da proposição 4.2. Essa proposição apresenta uma
função que é usada como solução do problema de controle ótimo.
A taxa de juros, o volume da intervenção com moeda estrangeira, com títulos e swaps
cambias e, ainda, o nível da taxa de câmbio no início e no final da intervenção, são
obtidos da solução do problema de controle ótimo com o sistema de equações acima e
os resultados do apêndice B. Não há uma solução analítica para esse controle
combinado continuo e por impulso, já que a equação diferencial ordinária (4.11) é
resolvida por procedimento numérico.
A próxima seção apresenta a identificação dos parâmetros da equação (4.1), com base
em um procedimento econométrico para dados da economia brasileira no período que
seguiu a mudança de regime para o câmbio flutuante. Em seguida são apresentadas
simulações, utilizando o programa Matlab, com a solução para o sistema acima
51
utilizando o resultado da identificação da equação (4.1) e a especificação dos
parâmetros da função de custo que será feita com o auxílio dos resultados dos
capítulos 2 e 3.
4.2- Identificação da Equação de Controle
Os parâmetros da equação (4.1) são estimados com base na equação abaixo, para o
regime de câmbio flutuante no período de fevereiro/1999 a abril/2004 com dados
diários:
ttttt aarbae εξξ +⋅+⋅+⋅+=∆ −−− 1,221,1110 (4.15)
Para a taxa de câmbio (e) foi utilizada a PTAX, publicada pelo Banco Central do Brasil.
O diferencial de taxa de juros (r) foi calculado usando a taxa SELIC e a taxa de juros
americana. Como as intervenções com compra e venda de dólares (ξ1t) não são
informações públicas, elas foram estimadas usando dados de impacto monetário com
operações de moeda estrangeira, variação do volume de reservas cambiais e
estimativas realizadas pelo mercado, que foram extraídas de notícias publicadas na
Bloomberg e Reuters. As intervenções com títulos indexados ao câmbio e swaps
cambiais (ξ2t) foram calculadas usando dados de impacto monetário e os leilões de
swaps (o Banco Central do Brasil publica essas informações). As figuras 4.1 a 4.4
apresentam esses dados.
52
Figura 4.1 - Taxa de câmbio e Diferencial de taxa de juros
00.5
11.5
22.5
33.5
44.5
17/02
/99
15/06
/99
06/10
/99
31/01
/00
26/05
/00
19/09
/00
16/01
/01
14/05
/01
04/09
/01
02/01
/02
29/04
/02
21/08
/02
12/12
/02
09/04
/03
Taxa
de
Câm
bio
(R$/
US$)
051015202530354045
Dife
renc
ial d
e Ju
ros
(%)
Taxa de Câmbio Diferencial de Juros
Figura 4.2 - Taxa de câmbio e Intervenções com compra e venda de dólar
00.5
11.5
22.5
33.5
44.5
17/02
/99
15/06
/99
06/10
/99
31/01
/00
26/05
/00
19/09
/00
16/01
/01
14/05
/01
04/09
/01
02/01
/02
29/04
/02
21/08
/02
12/12
/02
09/04
/03
Taxa
de
Câm
bio
(R$/
US$
)
-2000
-1500
-1000
-5000
500
1000
1500In
terv
ençã
o (m
ilhõe
s U
S$)
Taxa de Câmbio Dollar à Vista
53
Figura 4.3 - Taxa de Câmbio e Intervenções com Títulos
00.5
11.5
22.5
33.5
44.5
17/02
/99
15/06
/99
06/10
/99
31/01
/00
26/05
/00
19/09
/00
16/01
/01
14/05
/01
04/09
/01
02/01
/02
29/04
/02
21/08
/02
12/12
/02
09/04
/03
Taxa
de
Câm
bio
(R$/
US$)
-4000
-3000-2000
-10000
10002000
3000
Inte
rven
ção
(milh
ões
US$)
Taxa de Câmbio Títulos
Figura 4.4 - Taxa de Câmbio e Intervenções com Swaps cambiais
00.5
11.5
22.5
33.5
44.5
17/02
/99
15/06
/99
06/10
/99
31/01
/00
26/05
/00
19/09
/00
16/01
/01
14/05
/01
04/09
/01
02/01
/02
29/04
/02
21/08
/02
12/12
/02
09/04
/03
Taxa
de
Câm
bio
(R$/
US$
)
-50005001000150020002500300035004000
Inte
rven
ção
(milh
ões
US$
)
Taxa de Câmbio Swaps
Foram testados modelos GARCH, EGARCH e TGARCH e foi selecionado o modelo
EGARCH(2,1) com base nos valores-p, e nos critérios Akaike e Schwarz. Os resultados
são apresentados na tabela abaixo. Os sinais dos coeficientes estão de acordo com as
expectativas. No entanto, os coeficientes para as intervenções com títulos e swaps não
54
têm significância estatística a um nível de 95%, embora tenham significância estatística
a um nível de confiança de 90%. Os efeitos na taxa de câmbio das intervenções com
títulos e swaps são mais difíceis de serem capturados, uma vez que não fica muito claro
se o vencimento de um título ou swap sem a sua rolagem pode ser interpretado como
intervenção. Quando um título ou swap vence, sem a respectiva rolagem, o mercado
pode demandar moeda estrangeira para manter posições de hedge. Assim, é possível
que a taxa de câmbio seja afetada. O impacto dependerá do nível da demanda por
hedge, se essa demanda for elevada, o impacto será maior.
Tabela 4.1 - Estimativas dos coeficientes da equação (4.1)
Constante Intervenção com dólar
Intervenção com títulos e swaps Taxa de juros
Coeficientes 0.002 -0.0045 -0.0009 -0.0117
Valores-p 0.001 0.014 0.080 0.010
4.3- Especificação da função de custo e simulações
Uma vez que os coeficientes da equação (4.1) foram estimados, é necessário agora
especificar os parâmetros da função de custo. Note que ci e λi devem ser escolhidos
levando em consideração os efeitos relativos de k e β na equação de custo. A
especificação dos parâmetros da equação (4.2) depende das escolhas de política
monetária, da disponibilidade de reservas cambiais e do perfil de indexação da dívida
pública à taxa de câmbio. Esses parâmetros devem refletir:
55
i) os pesos atribuídos aos desvios da taxa de câmbio de um "alvo implícito" que
deverá guardar relação com os objetivos de política monetária;
ii) os impactos da elevação da taxa de juros no crescimento econômico e no
endividamento público;
iii) a disponibilidade de reservas cambiais;
iv) o nível de exposição da dívida pública aos riscos cambiais.
Nós simulamos o modelo com diversos parâmetros para a função de custo, usando
para a equação de controle os coeficientes da tabela 1. Além disso, nós simulamos
eventos de crise cambial considerando um parâmetro de tendência para a taxa de
câmbio igual a 0.01, cinco vezes maior do que o valor apresentado na tabela 1, que foi
de 0.002. Dessa forma, os parâmetros da função de custo foram calibrados até que
obtivéssemos valores para as intervenções próximos de valores já utilizados em
eventos de crises pelo Banco Central do Brasil. Embora existam diferentes formas para
calibração dos parâmetros da função de custo, nosso objetivo é gerar apenas
simulações que permitam avaliar as estratégias de intervenção em momentos de crises
cambiais. Vale destacar que o objetivo é apenas apresentar uma metodologia que
possa ser utilizada pela autoridade monetária durante esses eventos.
Assim, os parâmetros utilizados na equação de controle (equação (4.1)) para as
simulações foram: σ = 0.035; b= 0.011; a1=0.0045; a2=0.0009 e p=0.01. A partir da
calibração da função de custo, realizamos simulações para avaliar as intervenções em
diferentes cenários. Para a função de custo, a tabela 4.2 apresenta na sua primeira
56
linha os valores dos parâmetros usados na simulação base. O restante da tabela
apresenta os parâmetros e os resultados das simulações em diferentes cenários de
crise: com flexibilidade de oscilação na PTAX, com nível de reservas abaixo e acima do
valor adequado, estabelecido pelo modelo do capítulo 3, com baixo e com alto nível de
indexação cambial, estabelecido pelo modelo do capítulo 2, e com alto nível de
indexação cambial da dívida associado com nível de reservas abaixo do valor
adequado.
Tabela 4.2 - Simulações de Crises com Diferentes Cenários para a Função de custo (equação (4.2))
k x 102 β x 104 λ1 x 105λ2 x 105 SELIC ξ1 ξ2 PTAX Simulação 5 5 6 2 19,7 610 366 3,722 Caso Base 1 5 6 2 19,7 610 366 3,857 Flexibilidade com PTAX 5 5 4 2 16,7 760 304 3,710 Reservas > NAR 5 5 8 2 22,1 519 415 3,730 Reservas < NAR 5 5 6 1 18,8 579 695 3,718 Baixo NIC 5 5 6 4 20,3 629 189 3,725 Alto NIC 5 5 8 4 22,8 538 215 3,732 Reservas < NAR e Alto NIC
Obs: NAR é o nível adequado de reservas e NIC o nível de indexação cambial da dívida
Consideramos para efeito das simulações, apresentadas na tabela 4.2, que a taxa de
câmbio alvo (implícita pelo Banco Central do Brasil) seja de 3,5. Dessa forma, as
intervenções com dólar à vista, títulos e swaps acontecerão a uma taxa superior a 3,7.
Caso haja flexibilidade em termos de pressões inflacionárias, ou seja, haja tolerância
em termos de desvalorização cambial, as intervenções impulso ocorrerão a uma taxa
de 3,857. Vale destacar que a intervenção usando a taxa de juros ocorre assim que a
pressão cambial for identificada.
A disponibilidade de reservas cambiais acima do valor adequado (reservas maior que
NAR), calculado no capítulo 3, permite operar a um nível de taxa de juros menor, ou
57
seja, uma intervenção com US$ 150 milhões acima do caso base permitiu operar com
uma taxa de juros 3 pontos percentuais menor que o caso base e com menor volume
de intervenção com títulos e swaps (US$ 62 milhões a menos). Por outro lado, se
houver restrição com relação à disponibilidade de ativos (reservas cambias menores do
que NAR), a taxa de juros deverá ser maior, bem como a utilização de títulos e swaps.
Com um baixo nível de indexação cambial da dívida (baixo NIC), de acordo com os
critérios discutidos no capítulo 2, existe maior flexibilidade na utilização de títulos e
swaps cambiais. Em relação ao caso base da tabela 4.2, houve um aumento de US$
329 milhões na intervenção com títulos e swaps, com uma redução de US$ 31 milhões
na utilização de ativos (reservas internacionais) e uma redução na taxa de juros de
0,9%. No entanto, se o nível de indexação cambial da dívida for elevado (alto NIC), a
flexibilidade com a utilização de títulos e swaps é menor, o que conduz à uma maior
utilização dos ativos e a um maior nível de taxa de juros, o que traz maiores impactos
para a dívida pública com pagamento de juros via taxa SELIC.
Finalmente, a última simulação, apresentada na tabela 4.2, demonstra que com baixa
disponibilidade de ativos (reservas < NAR) e com alta indexação cambial da dívida (alto
NIC), ou seja, pouca disponibilidade de incrementar os riscos cambiais da dívida
pública, a alternativa é elevar a taxa de juros. Como a elevação da taxa de juros
também implica em maior risco de sustentabilidade fiscal, a menos que o governo
decida por um choque fiscal com incremento do superávit primário, a estratégia ideal do
governo passa a ser a manutenção de baixos valores de indexação cambial da dívida e
um nível de reservas internacionais adequado, em momentos de estabilidade
macroeconômica, a fim de que haja flexibilidade para a utilização desses instrumentos
58
em tempos de ataques especulativos e de interrupção de fluxos de entrada de capitais
estrangeiros.
59
5. Conclusões
A maior indexação cambial da dívida tem como efeito colateral maior exposição ao risco
de oscilação da taxa de câmbio, o que pode conduzir ao aumento da probabilidade de
default do país. Os efeitos da exposição cambial dependem do nível do superávit
primário do país, ou seja, do equilíbrio das contas públicas. O uso da probabilidade de
eventos de crise, ou PCD, discutida no capítulo 2, é um instrumento adequado na
avaliação dos efeitos da indexação cambial da dívida, já que essa probabilidade é
função do estado da dívida (composição e nível), da evolução das variáveis que
indexam a dívida pública, do nível do superávit primário e do produto interno. Assim, em
uma única medida o equilíbrio das contas públicas pode ser mensurado e a PCD é
afetada diretamente pela composição da dívida atrelada ao câmbio.
A disponibilidade de reservas internacionais de um país é uma variável fundamental
levada em consideração pelo mercado na definição da exposição a riscos de ataques
especulativos e de interrupção de fluxo de entrada de capitais estrangeiros. Existem
diversos critérios na definição de um nível adequado de reservas, como índices de
liquidez ou razão de cobertura de itens do balanço de pagamentos, testes de cenários
adversos (testes de stress), ou utilização de modelos como o de buffer stock utilizado
no capítulo 3. O modelo de buffer stock permite a definição de um nível adequado de
reservas baseado em custos de ajustamento e de oportunidade, e o capítulo 3 mostrou
como a economia brasileira dependeu de aportes de recursos do FMI para enfrentar
crises externas nos últimos anos. Assim, em momentos de crises cambiais a
60
disponibilidade de reservas internacionais é um fator crucial que precisa ser levado em
consideração.
As crises cambiais podem ter desdobramentos perigosos para uma economia e
normalmente as economias emergentes procuram enfrentar essas crises com
intervenções no mercado de câmbio. A taxa de juros é um elemento importante nesses
momentos, mas sua elevação tem conseqüências em termos de endividamento e de
crescimento econômico. O uso de reservas internacionais, embora existam críticas, é
considerado pelos bancos centrais. No caso do Banco Central do Brasil, considera-se
também a indexação cambial da dívida como forma de suprir a demanda por hedge dos
agentes econômicos. Avaliamos no capítulo 4 que essas intervenções têm efeito
pequeno em termos de impacto no valor da taxa de câmbio, o que não significa que não
sejam eficazes. Assim, durante os eventos de crise, o Banco Central do Brasil toma
decisões sobre três variáveis: taxa de juros, reservas cambiais e indexação cambial da
dívida, no intuito de romper uma trajetória de elevação da taxa e fornecer liquidez ao
mercado.
Com baixa disponibilidade de reservas e com alta indexação cambial da dívida, ou seja,
pouca disponibilidade de incrementar os riscos cambiais da dívida pública, a alternativa
é elevar a taxa de juros além do que seria necessário quando comparado à uma
situação de maior flexibilidade de uso dos instrumentos de intervenção. Como a
elevação da taxa de juros também implica em maior risco de sustentabilidade fiscal, a
menos que o governo decida por um choque fiscal com incremento do superávit
primário, a estratégia ideal do governo passa a ser a manutenção de baixos valores de
indexação cambial da dívida e um nível de reservas internacionais adequado, em
61
momentos de estabilidade econômica, a fim de que haja flexibilidade para a utilização
desses instrumentos em tempos de ataques especulativos e de interrupção de fluxos de
entrada de capitais estrangeiros.
A solução do problema de controle ótimo, discutida no capítulo 4, apresenta uma
abordagem de enfrentamento de crises cambiais que pode ser considerada dentro de
um escopo de solução de um problema de política monetária que avalia as condições
dos ativos (reservas internacionais), do fluxo de recebimentos (superávit primário), ou
equilíbrio das contas públicas, e do passivo (em termos de risco de default, ou
probabilidade de crise da dívida, PCD). Nesse sentido, esse trabalho contribui com uma
abordagem integrada entre ativo, passivo e objetivo macroeconômico, em eventos de
crises cambiais.
Sugerimos, como fontes para novas pesquisas, a avaliação dos resultados
considerando também o perfil de maturidade da dívida, alternativas de modelos
macroeconômicos e regras de intervenção de política monetária e abordagens
alternativas para a definição do volume adequado de reservas internacionais.
62
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66
Apêndice A - Prova da Proposição 4.1 É possível associar um operador diferencial de segunda ordem L à difusão de Ito da
equação (4.3). A conexão entre L e et é que L é o gerador do processo X em C02(R2), o
espaço das funções contínuas duas vezes diferenciáveis em R2 com suporte compacto,
com o seguinte operador diferencial parcial:
( ) ( ) ( ) ( ) 2
22,
21,,
ef
efpbr
sfesfLesL s
esre
∂∂
+∂∂
−−∂∂
== σ (A.1)
que é definido para todas as funções f:R2→R para as quais as derivadas envolvidas
existem em x=(s,e).
Neste caso, o controle contínuo descreve um controle de Markov, já que as funções fu=-
b.rs e a "função crise" fc=p na equação (4.1) não dependem do ponto de início x=(s,e).
Os valores escolhidos no tempo t para essas funções dependem apenas do estado do
sistema neste instante10.
Seja H o espaço de todas funções mensuráveis h: R2→ R. Assim, definimos o operador
de intervenção (ou operador de troca) M : H → H por:
M ( ) ( )( ) ( ) ( ) sLeshesh Zξ ρξξγ −++= ∈ exp,inf, (A.2)
para todo h∈ H, e x∈ R. Existe uma função contínua φ:R2→[0,∞) com as seguintes
propriedades:
10 Veja Oksendal (1995).
67
φ é estocasticamente C2 com relação à Xt(r) para todo r:R2→R (A.3)
φ ≤ Mφ em R2 (A.4)
( ) ( ) ( ) ( )( ) 0exp, 22 ≥+−−+ rmeksesLr βρφ (A.5)
para quase todo par (s,e) com relação à medida de Green para Xt(r), para todo r=r(s,e):
R2→ R.
Nós destacamos que fu+fc = p-b.rs é uma função continua de Lipschitz e a função de
custo, equação (4.2), tem o mesmo sinal em qualquer ponto e é localmente limitada
afastada de zero como requerido por Brekke e Oksendal (1997) 11.
Dessa forma, utilizando o resultado de Mundaca e Oksendal (1998):
( ) ( )xJx w≤φ para todo w∈ W (A.6)
Em adição às equações (A.3) a (A.5), os autores consideraram que existe uma função
^r : R2→ R tal que o valor minimal de zero é alcançado pelo lado esquerdo da relação
definida em (A.5), isto é:
( ) ( ) ( ) ( )( ) 0exp, 22,^
=+−−+ rmeksesL esr βρφ (A.7)
11 Brekke e Oksendal (1997) apresentaram um teorema de verificação para o controle estocástico combinado (contínuo e por impulso), e Mundaca e Oksendal (1998) utilizaram esse resultado.
68
para todo par (s,e)∈D, onde
( ) ( );: xMxxD φφ <= (A.8)
Defina o controle por impulso ^υ da seguinte forma:
DX; t (k)tkk ∉>=+
^
1
^inf θθ ; k=0,1,2,…e
^
0θ = 0 (A.9)
onde Xt(k) é o resultado da aplicação do controle
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∞ ,...,...,,,...;,...,,;,,...,, 2
^
22
^
21
^
1
^
12
^
11
^^
1
^^
kkktr ξξξξξξθθ
para Xt, e
1
^
+kξ =Rφ ( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
+
k
k
X _
1^θ
; k=0,1,2,… (A.10)
onde
tt XXkk θθ ↑=−
+lim
1 (A.11)
Faça ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
^^^,υuw e considere que
69
∞=∞→ kk
^lim θ quase sempre
^,wxQ para todo x∈R (A.12)
e que
0lim^
1=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∞→ −+
wx
kk
XEθ
φ , para todo x∈R (A.13)
Assim, utilizando o resultado de Brekke e Oksendal (1996):
( ) ( )xx Λ=φ (A.14)
e o controle estocástico ótimo combinado é Www ∈=^
* .
70
Apêndice B - Prova da Proposição 4.2
Considere m=0 como uma simplificação alcançada por translação de eixo, e aplicando
o operador diferencial parcial, definido na equação (A.1), na equação (A.5):
( ) ( )( ) 0exp21 22
2
22 ≥+−+∂∂
+∂∂
−−∂∂ βαρφσφαφ kes
eepb
s (B.1)
para quase todo e∈ R e todo α∈ U=R. O mínimo da seguinte função:
( ) ( )se
bg ρβαφαα −+∂∂
−≡ exp2 (B.2)
é alcançado com:
( )se
b ρφβ
α exp2 ∂
∂= (B.3)
O valor of α é um candidato para o controle ótimo com a taxa de juros. Substituindo α
na equação (B.1), o lado esquerdo deve ser igual a zero na região D (a região onde não
é aplicado o controle impulso) e assim:
( ) ( ) 0exp21exp
42
2
22
22
=−+∂∂
+∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−∂∂ kes
eeps
eb
eρφσφρφ
βφ (B.4)
71
Considere também que D=Rx(-η,η), por simetria, para um valor adequado de η ∈ (0,∞).
O intervalo (-η,η) é interpretado como uma banda de valores admissíveis para a taxa de
câmbio, onde não são feitas intervenções, controle impulso, pelo banco central.
Aplicando a equação (4.10) na equação (B.4) alcançamos o seguinte resultado:
( ) ( )eEeCe
Be
Ae
−=−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−∂∂
+∂∂ ψψψψ 2
2
2
(B.5)
onde
( ) 2
2
22
2
2
2 ,2 ,2
,2σσ
ρβσσ
keeECbBpA ==== (B.6)
Considerando apenas o caso onde e>0, a solução da equação (B.5) é dada por:
( )( ) ( ) ( )eEeCfefBeAfef −=−−− 2')(')('' (B.7)
( ) ( ) Tefzf ≤≤== 0 ;00' ;0 (B.8)
Para um dado z>0, f(e) = fz(e) é a solução do sistema acima. Considere que existe um
z>0 com no mínimo dois valores diferentes de e∈(0,T), e1<e2<T, onde:
( ) ( ) ( )**21 ,'' λaGefef zz == (B.9)
72
Escolhemos, então, os dois menores números positivos com essa propriedade, sendo
que a* e λ* são os vetores dos coeficientes a's e λ's das equações (4.1) e (4.2). A taxa
de câmbio que dispara a intervenção (controle impulso) é escolhida como η=e2 e a
função Ψ no intervalo [0, η] é definida como:
( ) ( ) ηψ ≤≤= eefe z 0 ; (B.10)
O ponto fundamental agora é a determinação da função G(a*,λ*), já que ela estabelece
a conexão entre o controle contínuo e o controle impulso. Dessa forma, utilizando o
resultado de Mundaca e Oksendal (1998), o próximo passo é considerar o operador de
troca:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) sccaaeseM ρξλξλξξφφ ξ −++++−−= exp,inf 2222
21112211 (B.11)
ou utilizando o fato de que ( ) ( ) ( )sees ρψφ −= exp, :
( ) ( ) ( ) ( ) 2222
21112211inf ξλξλξξψψ ξ ++++−−= ccaaeeM (B12)
A minimização da equação (B.12) fornece o inf da equação (B.11):
( ) ( ) ( ) ( )2222
21112211 ξλξλξξψξ ++++−−= ccaaeh (B.13)
73
A condição de primeira ordem fornece no ponto definido por ( ) ^^
eξξ = o mínimo da
equação (B.13):
02^
11^
1
^
1
=+∂
∂∂∂
=∂
∂ ξλξ
ψ
ξ
ee
h e 02^
22^
2
^
2
=+∂
∂∂∂
=∂
∂ ξλξ
ψ
ξ
ee
h
assim:
( )**
2
^
22
1
^
11^
221
^
1 ,22' λξλξλ
ξξψ aGaa
aae ===⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −− (B.14)
Das equações (4.10) e (B.10) pode-se afirmar que a função Ψ(e) define uma possível
solução para o mínimo da função de custo. Assim, as equações (B.9) e (B.14) são a
conexão entre o controle continuo e o controle por impulso, e então:
ii
iaee^2
11 ξ∑
=
−= (B.15)
Colocando e=η (o nível de disparo da intervenção) e já que
( ) ( )ee ψψ M= para e≥η
nós temos:
( ) ∑=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
2
1
^2
^
22
^
11i
iiicaaee ξλξξψψ (4.16)
74
Isso significa que a autoridade monetária aplica o controle contínuo pelo uso da taxa de
juros quando φ é estritamente menor do que Mφ e utiliza o controle por impulso
(comprando ou vendendo dólar, títulos indexados ao câmbio e swaps cambiais) sempre
que φ = Mφ.