Download - Atps Matematica Aplicada
Universidade Anhanguera Uniderp
Centro de Educação a Distância
Curso: Administração:
MATEMÁTICA APLICADA
Tutor Presencial:
Disciplina: Contabilidade Geral
Professor EAD:
Autores
Aluno: Alessandra RA:
Aluno: RA:
Aluno: RA:
Aluno: RA:
Aluno: RA
Pólo Presencial Valparaiso - SP
3º Série /Ano2014
Universidade Anhanguera Uniderp
Centro de Educação a Distância
ADMINISTRAÇÃO
ATPS
MATEMÁTICA APLICADA
.
Pólo Presencial Valparaiso - SP
3º Série /Ano2014.
Atividade Pratica Supervisionada apresentada ao Curso de Administração do Centro de Educação a Distância-CEAD da Universidade Anhanguera UNIDERP como requisito obrigatório para cumprimento da disciplina de Matemática Aplicada..
INTRODUÇÃO
ETAPA 1
Dados e problemas proposto na Escola Reforço Escolar.
a) Planilha de gastos
Custo para capacitação de 20 professores da escola R$ 40.000,00, no ato de
contratação dos serviços.
Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de
softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.
b) Levantamento situacional da Empresa
São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa,
Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.
A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço
escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana.
O número de alunos matriculados para este ano é :
Manhã: 180;
Tarde: 200;
Noite: 140;
Finais de semana: 60.
Os custos por aluno para pais e alunos são:
Manhã R$ 200,00
Tarde: R$ 200,00
Noite, R$ 150,00
Final de semana R$ 130,00
Os problemas abordam os seguintes conteúdos: Função de 1º grau,
elaboração de gráficos, Lucro (L), Receita (R), Custo (C), preço (p), quantidade (q),
Capital (C), Montante (M), Tempo (t), Juros (j), Taxa de Juros (i).
ETAPA 2
Conceitos teóricos de funções a situações reais.
CUSTO
A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa,
indústria, loja ou outro empreendimento, na produção ou aquisição de algum produto.
O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos
representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cv, onde Cf:
custo fixo e Cv: custo variável.
RECEITA
A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo
do número de vendas de determinado produto. R(x) = p.x , onde p: preço e x: número de
mercadorias vendidas.
LUCRO
A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da
subtração entre a função receita e a função custo.
L(x) = R(x) – C(x)
FUNÇÕES
Conceito de função
Dados dois conjuntos não vazios, A e B, uma função f de A em B, representada
por f: A B, é uma relação que associa a cada elemento x B.
Em símbolos, escrevemos:
y = f(x)
y é uma função de x
FUNÇÃO DO 1º GRAU
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, qualquer função f de R
em R dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a ?
0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b
é chamado termo constante.
Algumas das fórmulas utilizadas:
R(x) = p.x
C(x) = Cf + Cv
L(x) = R(x) – C(x)
p = Mr
1-(1+r)-n
Passo 2-
Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e
final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra
função Receita para o valor obtido como média.
1) Função Receita R(x) = p.q
TurnoQt.Aluno
sR$
mensalidadeManhã 180 200,00Tarde 200 200,00Noite 140 150,00Intensiv
o 60 130,00Total 580
Função receita: R(x) : p.qTurno mensalidade(p) Alunos (q) TotalManhã 200,00 180 36000,00Tarde 200,00 200 40000,00Noite 150,00 140 21000,00
Intensivo 130,00 60 7800,00Média 170,00 580 104800,00
R(x)
104.800
0 580 alunos x ( quantidade)
Calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o
valor obtido como média.
Valor médio das mensalidades= Mensalidades (manhã + tarde + noite + fds) / 4
Vmm= 200+200+150+1304
Vmm= 6804
Vmm= 170,00
R(total) = V(mm) . TA, (Onde V(mm) = valor médio das mensalidades e N = Total de
alunos)
R(t) = 170,00 . 580 = 98.600,00
ETAPA 3
Diferença entre variação média e variação imediata.
A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos
acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e
instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele
(taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se
olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s. A velocidade média
por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato
momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a
velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.
Com a taxa de variação media podemos calcular a quantidade de produtos produzidos e
seu crescimento, em um determinado intervalo de tempo, onde se tem a taxa de variação
da variável dependente em relação a variável independente. Enquanto a taxa de variação
imediata é capaz de calcular a taxa de variação em um determinado instante, por
exemplo, saber a quantidade de produção de um determinado produto para exatamente
5horas.
Passo 2
Calcular a variação média da função receita do período matutino (em180 ≤ q ≤ 210
onde q representa a quantidade de alunos matriculados) e a variação instantânea da
função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201
matriculados (mostre o cálculo).
≤ ( menos ou igual)
Variação média
m = variação em y = Δ y = yƒ - yі
Variação em x Δ x xf - xi
Ou
m = Δ ƒ = ƒ x+ Δx) – ƒ(x)
Δ x Δx
qi =180 Pi =180*1802 = 5.832
qf =210 Pf = 210*2102 = 9.261
m= ΔP = 9.261 – 5.832 = 3429 = 114,3
Δq 210-180 30
Variação instantânea
m = lim Δf
h →0 h
m = lim f ( x+ h ) – f ( x)
h →0 h
m = lim f ( x+ h ) – f ( x)
h →0 h
Calculo de P ( 1)
P (1) = 180 * 12 = 180
P ( 1+h )= 180*( 1+h )2
P ( 1+h )= 180* (1+210h+h2 )
P ( 1+h )= 180+ 211h+210h2
Calculo da Diferença
P ( 1+h ) - P(1) = 180+ 211h+210h2 -180
P ( 1+h ) - P(1) = 391+30h2
Calculo da variação instantânea
m = lim 391 + 30h2
h →0 h
m = lim h*(391 + 30h)
h →0 h
m = lim 391 + 30h
h →0
m = 391 + 30*0
m = 391
Passo 3 - Função Custo (considere custo fixo e a folha de pagamento dos professores).
Depois, calcule a função Lucro (atividades 2 e 3 do anexo I).
Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função
Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos
e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.
X = numero de aluno
y = x 20Salário dos professores
Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para
cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos
20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais,
incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos
trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da
estrutura escolar).
Para que a função salário dos professores seja atribuída é necessário
operacionalizar com a fórmula Função Custo: Custo = Custo Fixo + Custo Variado.
S(y)= 50*y*8
S(y) = 400y
C= Cf + Cv
C (x) = 400y + 49.800
Atividade 3
Após a apuração da receita e dos custos, vamos obter o lucro, o qual pode ser
demonstrado pela função Lucro, que diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro
oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.
a) L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = 170x-(400* x + 49.800)
20
L(x) = 170x -20x-49.800
L(x) = 150x - 49.800
b) x= m+t+n+i
x = 180+200+140+60
x = 580
c) L (580) = 150*580-49.800
L (580) =87.000-49.800
L ( 580) = 31.400
Portanto o lucro é de R$ 31.400
Passo 4- Aquisição de computadores terá um custo de R$ 54.000,00 e juros simples de
1% para parcelamento, teremos então o valor de cada prestação mensal de acordo com o
numero de meses.
Para calcular os diferentes valores de prestação para pagamento das prestações para
aquisição dos computadores, utilize a seguinte fórmula:
R = ? valor da prestação
P = R$ 54.000,00 valor do empréstimo
i = 1% a.m taxa de juro
n= 2 prestações
R = P*i*( 1 + i )n
((1+i )n – 1)
R= 54.000*0,01*(1 + 0,01 )2 = 27.405,70 ((1+0,01 )2 – 1)
R = ? valor da prestação
P = R$ 54.000,00 valor do empréstimo
i = 1% a.m taxa de juro
n= 5 prestações
R = P*i*( 1 + i )n
((1+i )n – 1)
R= 54.000*0,01*(1 + 0,01 )5 = 11.126,15 ((1+0,01 )5 – 1)
R = ? valor da prestação
P = R$ 54.000,00 valor do empréstimo
i = 1% a.m taxa de juro
n= 10 prestações
R = P*i*( 1 + i )n
((1+i )n – 1)
R= 54.000*0,01*(1 + 0,01 )10 = 5.701,43
((1+0,01 )10 – 1)
R = ? valor da prestação
P = R$ 54.000,00 valor do empréstimo
i = 1% a.m taxa de juro
n= 20 prestações
R = P*i*( 1 + i )n
((1+i )n – 1)
R= 54.000*0,01*(1 + 0,01 )20 = 2.992,43
((1+0,01 )20 – 1)
R = ? valor da prestação
P = R$ 54.000,00 valor do empréstimo
i = 1% a.m taxa de juro
n= 24 prestações
R = P*i*( 1 + i )n
((1+i )n – 1)
R= 54.000*0,01*(1 + 0,01 )24 = 2.541,97
((1+0,01 )24 – 1)O grupo deve elaborar uma tabela para as seguintes quantidades de prestações:
2, 5, 10, 20 e 24. Construir o gráfico (atividade 4 do anexo I)
Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do
financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e
24 prestações.
Tabela para as quantidades de prestações
R$
27.405,67
11.126,15
5.701,43
2.992,43 Decrescente
2.541,97
2 5 10 20 24 t
Para calcular o valor a ser devolvido pelo Capital de Giro a ser utilizado no
treinamento dos professores, utilizar a fórmula: M = C * (1 i)n , onde M = valor do
montante a ser pago; C = valor do empréstimo; i = taxa de juro e n = prazo de
pagamento (atividade 5 – anexo I).
Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do
capital de giro.
A verba de R$ 40.000,00 para capacitação dos professores será adquirida através de
capital de giro, com taxa de 0,5% ao mês para pagamento após 12 meses, o que
resultará no valor de R$ 42.467,11,00 para pagamento total do capital de giro.
M = C * (1 + i)n ,
Período Saldo PagamentoN Inicial Juros Total2 54.000 (271,34) (27.405,67)5 54.000 (110,16) (11.126,15)10 54.000 (56,45) (5.701,43)20 54.000 (29,63) (2.992,43)24 54.000 (25,17) (2.541,97)
M = ? valor do montante a ser pago;
C = 40.000 valor do empréstimo;
i = 0,5% a.m taxa de juro
n = 12 meses prazo de pagamento
M= 40.000 * ( 1+0,005)12 = 42.467,11
Atividade 6
Após analisar as receitas, custos e as demais situações apresentadas, nosso conselho é
para que o dono da escola deva sim contratar o capital de giro para investir na
capacitação de seus colaboradores, e usufruir da boa taxa de juros proposta pelo banco,
devendo apenas ter cautela ao efetuar a aquisição dos computadores e se possível optar
pelo pagamento em 10 (dez) parcelas, para não pagar muito juros sem necessidade, já
que sua receita é capaz de suprir o valor das parcelas.
Etapa 4Passo 1 –
A elasticidade preço da demanda mede a magnitude em que mudanças nos preços do
bem X afetam o consumo por este mesmo bem. Onde X representa a quantidade
demandada do bem e Px, o preço do bem X.
Algebricamente, a elasticidade é dada pela variação percentual na variável dependente
dividida pela mudança percentual na variável que a determina.
E= dq * p
dp q
Elasticidade-renda da demanda é o conceito mais difundido, sendo que a elasticidade-
renda da demanda de produtos manufaturados é superior à elasticidade renda de
produtos básicos, pois quanto mais elevada a renda, a tendência é aumentar mais o
consumo de produtos manufaturados relativamente aos alimentos.
Passo 2
A demanda para as matrículas no período matutino, na escola, é dada por q = 900 - 3p
, onde o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Nestas condições, a equipe deverá obter
a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e obtenha a
elasticidade para os preços p = 195 e p = 215 e interprete as respostas.
q = 900 – 3p
Intervalo = 180 ≤ p ≤ 220
Elasticidade : p = 195 e p = 215
E= dq * p
dp q
E= d ( 900 – 3p) * p
dp 900 – 3p
E = ( 0 - 195) * p
900 – 3p
E = - 3p
900 – 3p
p = 195 ►- 3*195 = -1,86
900 – 3*195
p = 215 ►- 3*215 = - 2,52
900 – 3*215
Discutindo os resultados
Preço 195 215Elasticidade -1,85 -2,52Aumento do preço 1% 1%Diminuição da demanda
2% 3%
As elasticidades encontradas E = - 1,85 e E = - 2,52, indica que se houver um aumento
de 1% para p = 195 e p = 215 respectivamente, haverá uma diminuição na demanda de
1,86% e 2,53% respectivamente.
Considerações finais
O objetivo central do presente trabalho foi aplicar o ensinamento científico da
sala de aula em exemplos práticos para o planejamento básico,com utilização de
formulas e regras de matemática aplicada para que pudéssemos entender os diferentes
ciclos em percorridos para se assegurar a existência de uma empresa.
Em virtude do exposto conclui-se ao término da atividade proposta que na vida
de uma empresa é necessário conhecimentos matemáticos para analisar e interpretar
criticamente dados provenientes de problemas matemáticos, de outras áreas do
conhecimento e do cotidiano, como equações e aplicações de derivadas na economia e
sua aplicação quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade possibilitando o
processo de maximização nos resultados e qualificação de resultados empresariais.
Assim sendo o estudo da matemática se reveste de vital importância para qualquer
pessoa que almeje entender o mundo atual tal qual ele se apresenta.
Referências Bibliográficas
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administração, economia e contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008.
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http://www.lo.unisal.br/nova/graduacao/matematica/novas/Apostila%20de
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http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-
derivada. Acesso em 29/03/2013.