MATEMÁTICA FINANCEIRA

Moises Spritzer

RealizaçãoFundação Getulio VargasFGV Management

Todos os direitos reservados à Fundação Getulio Vargas

Spritzer, MoisesMatemática financeira. 6ª ed. Rio de Janeiro; FGV

Management – Cursos de educação continuada.61p.

Bibliografia

1. Matemática Financeira 2. Administração I. Título

1

SUMÁRIO

PROGRAMA DA DISCIPLINA 3

1.1 EMENTA 31.2 CARGA HORÁRIA TOTAL 31.3 OBJETIVOS 31.4 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 3/41.5 METODOLOGIA 51.6 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 51.7 BIBLIOGRAFIA 61.7.1. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 61.7.2 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

71.7.3 FONTES DE CONSULTA NA INTERNET 7/81.7.4.CURRICULUM RESUMIDO DO PROFESSOR 9

TEXTOS PARA ESTUDO 10

TRANSPARÊNCIAS DE AULA 65

2

1. PROGRAMA DA DISCIPLINA

1.1 Ementa

Juros simples. Juros compostos. Taxas de juros (reais, efetivas e equivalentes). Descontos simples e compostos. Séries uniformes antecipadas e postecipadas. Amortização de empréstimos. Séries perpétuas. Taxa over. Conceitos de equivalência, fluxo de caixa e taxa de atratividade (custo de oportunidade). Avaliação de Fluxos de Caixa pelos métodos do valor presente (valor atual) e taxa interna de retorno. Cases (exercícios).

1.2 Carga horária total

29 horas-aula

1.3 Objetivos

Capacitar os participantes a utilizarem os conceitos e práticas da Matemática Financeira. Compreender os fundamentos da Matemática Financeira para calcular o valor do dinheiro no tempo. Utilizar as tecnologias de informação na análise das informações financeiras para o processo decisório.

1.4 Conteúdo programático

ECONOMIA MONETÁRIA ESTRUTURA DO SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL CONCEITOS FINANCEIROS FUNDAMENTAIS FUNDAMENTOS DE JUROS SIMPLES FUNDAMENTOS DE JUROS COMPOSTOS SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTO E SISTEMAS DE

AMORTIZAÇÃO

3

1. ECONOMIA MONETÁRIA1.1 EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MOEDA1.2 DINÂMICA DO MERCADO MONETÁRIO1.3 CARACTERÍSTICAS DOS ATIVOS E RETORNO

2.ESTRUTURA DO SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL2.1 SEGMENTAÇÃO DO MERCADO FINANCEIRO2.2 INSTITUIÇÕES NORMATIVAS DO SFN2.3 INSTITUIÇÕES OPERATIVAS DO SFN2.4 INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS SEGUNDO FUNÇÕES DE CRÉDITO

3. CONCEITOS FINANCEIROS FUNDAMENTAIS3.1 FUNÇÃO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA3.2 TIPOS DE FLUXOS DE CAIXA3.3 CONCEITO DE TAXA DE JUROS3.4 CARACTERÍSTICAS DE FORMAS DE PAGAMENTO

4. FUNDAMENTOS DE JUROS SIMPLES4.1 EQUAÇÃO FUNDAMENTAL4.2 TAXA DE DESCONTO E DE RENTABILIDADE4.3 OPERAÇÕES COM TAXAS DE JUROS

5. FUNDAMENTOS DE JUROS COMPOSTOS5.1 EQUAÇÃO FUNDAMENTAL COM JUROS COMPOSTOS5.2 CÁLCULO DO VALOR ATUAL,VALOR FUTURO, TAXA E PRAZO5.3 FATOR DE ATUALIZAÇÃO E FORMAÇÃO DE TABELAS

6. SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTO E SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO6.1 SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTO6.3 PLANOS DE FINANCIAMENTOS6.4 CONCEITO VALOR ATUAL, VALOR FUTURO E TIR

7. RESUMO E EQUAÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

8. ANEXOS DAS APRESENTAÇÕES

8.1 ANEXO I – TRANSPARÊNCIAS

8.2 ANEXO II – TRANSPARÊNCIAS

8.3 ANEXO III – EXERCÍCIOS DE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

8.4 ANEXO IV – EXERCÍCIOS DE VPL E TIR

8.5 ANEXO V – EXERCÍCIOS DE PRODUTOS BANCÁRIOS

4

1.5 Metodologia

Aulas expositivas; leitura de artigos e apresentação de dados do Mercado Financeiro; exercícios em aula; exercícios com calculadora financeira; debate com a turma toda; e estudo de casos.

1.6 Critérios de avaliação

- Trabalho e listas de exercícios (peso 4); e- Prova individual sem consulta (peso 6)

1.7 Bibliografia

1.7 1 Bibliografia básica

ANDREZO, A.F., LIMA, I.S., Mercado Financeiro: Aspectos Históricos e Conceituais.São Paulo, Ed. Pioneira , 1999.

FIPECAFI. Retorno de investimento. São Paulo: Atlas, 1999.

FRANKENBERG, Louis. Seu futuro financeiro. Rio de Janeiro: Campus, 1999.

GITMAN, Lawrence J. Princípios de administração financeira. 7ª Ed. São Paulo: Harbra, 1997.

HEWLETT PACKARD. HP- 12C : Manual do Proprietário e guia para solução de problemas. São Paulo: Hewlett-Packard do Brasil, 1981.

PUCCINI, Abelardo L. Matemática financeira - objetiva e aplicada com planilhaeletrônica. 6ª Ed. São Paulo: Saraiva, 2001.

ZENTGRAF, Roberto. Matemática financeira objetiva. 2ª Ed. Rio de Janeiro: Editoração, 1999.

5

1.7 2 Bibliografia complementar

CARVALHO, F.C., SOUZA, F.E.P., SICSÚ, J. et al, Economia Monetária e Financeira. Rio de Janeiro: Campus, 2000.

CAVALCANTE Fº,F.S., MISUMI, J. Y., Mercado de Capitais. Belo Horizonte: Comissão Nacional da Bolsa de Valores, 1998.

MELLAGI Fº, A., Mercado Financeiro e de Capitais: uma Introdução. 3ª ed. São Paulo: Atlas, 1998. MELLAGI Fº, A., ISHIKAWA, S., Mercado Financeiro e de Capitais. São Paulo: Atlas, 2000.

HAZZAN, Samuel & Pompeu, José N. Matemática Financeira. 5ª Ed. São Paulo: Saraiva, 2001.

LAPPONI, Juan C. Matemática Financeira: usando Excel 4 e 5. 2ª Ed. São Paulo: Lapponi Treinamento e Editora Ltda,1995.

LOPES, João C. & ROSSETTI, José P. Economia monetária.6ª Ed. São Paulo: Atlas, 1996.

MAYER, T., DUESENBERRY, J., ALIBER, R.Z., Moeda, Bancos e a Economia. 3ª ed. Rio de Janeiro: Campus, 1993.

MATIAS, Washington F. & GOMES, José M. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas,1993.

MELLAGI Fº, Armando. Mercado financeiro e de capitais: uma introdução. 3ª Ed. São Paulo: Atlas, 1998.

ROSS, Stephen A. Princípios de administração financeira. São Paulo: Atlas, 1998.

SAUNDERS, A., Administração de Instituições Financeiras. São Paulo: Atlas 2000.

SIMONSEN, Mário H. Macroeconomia. 2ª Ed. São Paulo: Atlas, 1995.

SOUZA, L. A., Sistema de Pagamentos Brasileiro: nova estrutura e seus impactos econômicos. São Paulo: Saraiva, 2001.

VERAS, Lília L. Matemática Financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações ao mercado financeiro, exercícios resolvidos. 2ª Ed. São Paulo: Atlas, 1991.

Revista Conjuntura Econômica – Fundação Getúlio Vargas – vários números

1.7.3 Fontes de consulta na internet:

6

ENDEREÇO SERVIÇO

www.abecip.org.br Histórico, atividades, produtos e serviços, comissões, estatísticas- séries históricas, associados, ABRAFI, SFI, LINKS e DATABECIP.

www.agrif.com.br Informações sobre fundos de investimento brasileiros

www.andima.com.br Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto

www.anbid.com.br Associação Nacional de Bancos de Investimento, disponibiliza informações para investidores, links, noticiário e atividades sobre o segmento e outras entidades do mercado.

www.anefac.com.br Site da Associação Nacional das Factoring

www.austinet.com.br Consultoria sobre o Sistema Bancáriowww.bacen.gov.br Site do Banco Central do Brasilwww.bloomberg.com A americana Bloomberg reúne notícias e

cotações atualizadas do Brasil e do exterior durante o dia

www.bndes.gov.br Site do Banco Nacional de Desenvolvimento e Social apresenta : a empresa; seus produto e serviços; o programa de privatização; publicações ; notícias; e programa cultura.

www.bmf.com.br Site da BM&Fwww.bovespa.com.br Página de bolsas de Valores de São Paulo,

com dados detalhados sobre o mercado local de ações

www.cbot.com Site da Bolsa de Chicagowww.charlesschwab.com Site da corretora Charles Schwab, com

cotações e análises de mercado financeiro internacional

www.cetip.com.br. Central de operações de títulos www.commods.reuters.com Site da agência Reuters especializado em

mercado de commodities (produtos agrícolas e metais )

www.cvm.gov.br Site da Comissão de Valores Mobiliários: legislação sobre o mercado de capitais, balanços das empresas de capital aberto e demais tópicos de títulos mobiliários

www.debentures.com.br Site do Sistema Nacional de Debêntures

www.dinheironet.com.br Site informações sobre aplicações financeiraswww.economist.com Site da The Economist – acesso gartuito da

matéria de capa e alguns artigos selecionados

7

www.estadao.com.br/ext/economia/financas/investimentos

Site do Jornal o Estado de São Paulo disponibiliza informações sobre investimentos e mercado financeiro

www.exame.com.br O site da Exame reúne notícias do mercado durante o dia além de reportagens sobre o mundo e a vida dos executivos

www.fenaseg.org.br Site da Federação Nacional de Seguroswww.fiesp.com.br Site da Federação das Indústrias de São

Paulowww.financenter.com.br Simulação de operações no mercado

financeiro, desde as melhores condições de financiamento imobiliário até elaboração do orçamento familiar

www.fundos.com Atende a necessidade de informações do investidor ; apresenta links com desempenho dos Fundos, Imposto de Renda e Glossário.

www.gazetamercantil.com.br Site do Jornal Gazeta Mercantilwww.infomoney.com.br Site Financeiro www.investishop.com.br O Desafio ensina como aplicar na bolsa e em

outros investimentos. O Investigame é um jogo para aprender os conceitos de economia

www.investor.com Site da Microsoft, com indicadores, gráficos, artigos e corretoras americanas

www.ipea.gov.br Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadaswww.lipperweb.com A americana Lipper Analytical é uma das

mais completas fontes sobre fundos americanos e offshore

www.londonstockexchange.com Site da Bolsa de Londreswww.mpas.com.br Ministério da Previdência e Assistência

Social – informações sobre os fundos de previdência

www.multex.com Multex Investor- Notícias sobre 10 mil empresas

www.nyse.com.br Site da Bolsa de Valores de Nova York – EUA

www.patagon.com.br Site com amplas informações sobre o mercado financeiro

www.projeção.com.br Site com simulação sobre investimentos financeiros

www.reuters.com No site da Reuters estão disponíveis cotações de bolsas de valores internacionais, artigos e notícias

www.smartmoney.com A revista Smart Money oferece índices de ações, análise de mercado e ainda tem um serviço para esclarecer dúvidas

www.srrating.com.br Site da agência de classificação de risco SR Rating, com informações sobre as empresas

8

brasileiras www.susep.com.br Superintendência de Seguros Privadoswww.uol.com.br Cotação do dólar, inflação no Brasil,

rendimento da poupança e links para revistas especializadas em finanças

www.yahoo.com/business/ Por meio da página de pesquisa, é possível acessar diversos sites da área de finanças

Curriculum resumido do professor

Professor da FGV/Management nos cursos MBA em Gestão Empresarial, Finanças, Controladoria e Auditoria e Gerenciamento de Projetos, nos módulos Matemática Financeira, Finanças Corporativas e Análise de Projetos de Investimentos. Docente na COPPE/UFRJ – MBA em Fundos de Pensão. Economista e Instrutor da Caixa Econômica Federal, responsável pelo treinamento Matemática Financeira para Financiamentos Habitacionais, voltado para Desembargadores e Juizes da Justiça Federal, sendo profissional com larga experiência nos Sistemas Financeiros da Habitação e Saneamento. Instrutor em Risco de Crédito e Finanças para Gerentes e empregados da CEF. Pós-Graduado em Administração pela COPPEAD / UFRJ; Especialista em Finanças, com enfase em Risco de Crédito pela UC/CEF e Economista da PUC/ RS.

Endereço para contato: spritzer@fgvmail.br

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2. Texto para estudo

ECONOMIA MONETÁRIA

EVOLUÇÃO HISTÓRICA, FUNÇÕES E CARACTERÍSTICAS ESSENCIAIS DA MOEDA

A moeda é sem dúvida a principal invenção do homem na área da economia. Em sua origem mais remota, a moeda era uma mercadoria, que pelo livre consenso entre os indivíduos era utilizada como meio de troca de produtos e serviços. A organização econômica do mundo moderno, não seria possível sem a existência da moeda, do crédito e das instituições financeiras. Atualmente, a moeda cumpre não só as tradicionais funções de meio de troca, unidade de medida nas transações e reserva de valor, mas principalmente, através de seus indicadores: taxa de juros e variação monetária (interna e externa), indica as perspectivas econômicas do país que a emitiu. O conceito de moeda, até o início deste século era associado aos metais (ouro e prata), as primeiras notas ou certificados bancários eram na realidade recibos de depósitos que garantiam a seus detentores a conversibilidade em metal monetário. Portanto o regime monetário utilizava o padrão ouro, sendo a moeda em circulação lastreada neste metal. Com a revolução industrial, através da especialização do processo produtivo, obtêm-se economias de escala e o sistema econômico torna-se mais eficiente na alocação dos recursos. A dinâmica dos mercados permite a consolidação dos serviços de compensação, facilitando aos correntistas os pagamentos a partir de recursos depositados em bancos de depósitos. A moeda escritural, contábil ou bancária, de origem dos bancos emissores, permite a movimentação dos recursos através de cheques e recibos de depósitos, emitidos em regime de reservas fracionárias. Com o risco de perder o poder sobre a emissão monetária, os governos de diversos países, limitam a emissão de papel moeda pelos bancos, mantendo o monopólio. A função dos governos, não se restringe a emissão, mas principalmente a garantia e padronização do meios de pagamento.

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SISTEMA DE ESCAMBO

a troca é realizada através de mercadorias

CARNE PECUARISTA ALFAIATE ROUPA

SISTEMA MONETÁRIO SIMPLIFICADO

os pagamentos monetários aparecem no circuito exterior, e representam a compensação os fluxos de bens, serviços e recursos que aparecem nos circuitos interiores

Pagamentos monetários, por bens e serviços de consumo

Bens e serviços de consumo

FAMÍLIAS EMPRESAS

Consomem bens e serviços finais produzidos pelo setor de empresas

Fornecem bens e serviços aos consumidores

Fornecem insumos produtivos às empresas

Utilizam os recursos das famílias

Recursos econômicos: terra, capital e trabalho

Pagamentos monetários por recursos: aluguéis, salários, juros e lucros

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12

DEMANDA DE MOEDA

Que razões levam os indivíduos a manter ativos monetários se podem ganhar juros aplicando seus encaixes em ativos financeiros não monetários.

Custo de oportunidade: Juros que se deixa de ganhar durante o período em que os fundos são mantidos em conta corrente em vez de estarem aplicados em títulos negociáveis. Motivo transação:

Não existe coincidência entre os fluxos de pagamento e recebimentos, os agentes econômicos (indivíduos e empresas) necessitam reter ativos monetários para saldar compromissos ou realizar transações correntes.

Motivo Precaução

Existência de dispêndios imprevisíveis e de infortúnios.

Motivo Especulação

Os agentes econômicos retêm ativos monetários ociosos, esperando que o preço dos títulos se alterem, ou que as taxas de juros mudem.

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VARIAÇÕES INSTITUCIONAIS QUE PODEM PROVOCAR ALTERAÇÕES NA PROPORÇÃO DA RENDA MANTIDA SOB A FORMA DE MOEDA

INTERVALOS DE TEMPO NO PAGAMENTO DE DESPESAS CORRENTES

CONDIÇÕES PARA OBTENÇÃO DO CRÉDITO BANCÁRIO

EFICIÊNCIA DOS SISTEMAS DE COMPENSAÇÃO E COMUNICAÇÃO

GRAU DE INTEGRAÇÃO VERTICAL DA ECONOMIA

EXISTÊNCIA DE SUBSTITUTOS PRÓXIMOS DA MOEDA

VARIAÇÃO DA TAXA REAL JUROS (CUSTO DE OPORTUNIDADE DE RETENÇÃO DE MOEDA)

VARIAÇÃO NA TAXA DE INFLAÇÃO

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Conceitos Monetários:

Meios de Pagamento

Papel moeda em poder do público – moeda manual Depósitos à vista nos bancos comerciais : moeda escritural

Banco do Brasil Bancos comerciais

CAIXA ECONÔMICA FEDERAL E ESTADUAIS

(= ) M 1 Mais

Títulos da dívida pública estadual e municipal Títulos da dívida pública federal Aplicações do público- FAF, FIFCP e FRFCP DER

(= ) M 2

Mais Depósitos de poupança

- Caixa Econômica Federal- Caixas Econômicas Estaduais- Sociedade de Crédito Imobiliário- Rural -

(= ) M 3

Mais Depósitos a prazo fixo (CDB, RDB , LC, LI ) - Banco do Brasil - Bancos Comerciais - Banco de Investimento - Bancos de Desenvolvimento - Bancos Múltiplos - Caixas Econômicas

(= ) M 4

15

BASE MONETÁRIA E MEIOS DE PAGAMENTO

Percentagem dos saldos em fim de período em relação ao PIB (1)

Final de

Período (a)

Base

Monetária M1 M2 (2) M3 M4 (3)

1980 3,7 9,3 13,2 19,4 22,9

1981 3,2 9,3 16,6 24,8 29,4

1982 3,2 7,8 15,9 25,4 30,9

1983 1,9 5,1 10,4 20,4 25,8

1984 2,1 4,5 13,1 23,3 29,7

1985 2,0 5,0 16,7 26,5 33,2

1986 4,5 11,6 20,6 29,0 36,4

1987 2,4 4,9 15,8 26,3 30,8

1988 1,5 2,0 13,6 24,4 28,8

1989 1,5 2,2 15,4 22,4 25,5

1990 2,3 3,6 6,3 9,6 13,2

1995 3,2 4,2 15,7 25,1 36,7

1996 2,5 3,7 20,9 29,9 40,3

1997 3,5 5,2 22,4 33,2 43,5

1998 4,4 5,7 28,3 40,4 50,9

1999 4,6 6,0 33,3 43,9 52,7

2000 4,2 6,5 38,6 48,4 56,1

2003 4,5 6,6 43,3 59,8 68,6

ª Média dos últimos 12 meses, utilizando-se as posições de final de período.

Base Monetária = Papel-moeda em circulação + Reservas bancárias

(1) Fonte IBGE

(2) Exclui títulos em carteira do BACEN, dos FAF,FRF-CP, FIF-CP e de Instituições

Financeiras

(3) Inclui Depósitos a Prazo, Letras de Câmbio e Letras Hipotecárias exceto aqueles

em poder dos fundos de aplicação financeira, fundos de investimento financeiro de

curto prazo, dos fundo de renda fixa de curto prazo e em carteiras de instituições

financeiras.

Fonte: Relatório Anual do BACEN-1990/2001.

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TÍTULOS FEDERAIS

TÍTULO BASE LEGAL OBJETIVOS CARACTERÍSTICAS

OTN Lei n° 4367/64Decreto n° 54.262/64Decreto n° 2.284/64Decreto n° 2.378/87Decreto n° 2.447/88Lei n° 8.177/91

Financiar o Déficits do Tesouro Nacional

Pós-fixadoTipo 0 vol. pós-cruzadoTipo 1 vol. antes cruzadoTipo 2 comp. pós-cruzadoTipo 3 comp. antes cruzado

LFT Decreto Lei n° 2.376/87 Prover recursos necessários a cobertura do deficit, ou a realização de operações de crédito por antecipação de receita orçamentária

Pós-fixados

LTN Decreto Lei n° 1.079/70Resolução CMN n° 564/79Decreto Lei n° 2.376/87

Operações de mercado aberto e cobertura do déficit orçamentário

Pré-fixados

LTN-E Decreto Lei n° 2.376/87Voto CMN n° 257/88

Título com sua emissão homologada em 1988 para a Liquidação do saldo deve-dor decorrente de operações realizadas pelo BACEN em nome do Tesouro, em 30 do 12 de 87 no âmbito do orça-mento monetário

Pós-fixado

BTNCambial

Lei n° 7.777/89Portaria MEFP n° 147/89Portaria MEFP n° 170/90

Financiar Déficits do Tesouro Nacional

Pós-fixado

BTN-BIB Lei n° 7.777/89Portaria MEFP n° 169/89

Troca voluntária do BTN Cambial por bônus da dívida externa brasileira

Pós-fixado

NTNLei n° 8.177/91Lei n° 8.249/91Decreto n° 317/91Decreto n° 334/91Decreto n° 454/92Decreto n° 663/92Decreto n° 747/93

Prover recursos a cobertura de déficits orçamentário ou a realização de operações de crédito por antecipação de receita, observados os limites

NTNSérie A: troca por BIBSérie B: aumento de capital e rolagem da DPMFSérie C: rolagem da DPMFSérie D: rolagem da DPMFSérie E: lastrear cruzados novosSérie F: garantia emprésti- mo FAT / BB / INAMPS Série H: rolagem da DPMF

BBC Resolução do CMN n° 1.780 Título emitido pelo Banco Central para fins de execução da política monetária

Pré-fixado

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TÍTULOS PRAZOS MODALIDADE ATUALIZAÇÃO MONETÁRIA/REMUNERAÇÃO

OTN Mínimo: 1 anoMáximo: 20 anos

Ao portadorNominativa endossávelNominativa IntransferívelEscritural

a) IPC de agosto de 90b) IRVF de set/90 a jan/91c) TR a partir de fev/91

LFT Usualmente 273 dias

Nominativa endossávelEscritural

Taxa referencial do SELIC(overnight)

LTN Papel de curto prazo(28 a 42 dias)

Nominativa endossável ---------

LTN-E Prazos diferenciados com resgate de LTNE até o ano de 2007

Nominativa Intransferível a) IPC até ago/90b) IRVF de set/90 a jan/91c) TR a partir de fev/91

BTNCambial

De 1 e 2 anos Nominativa endossávelEscritural

De acordo com a variação de cotação de venda do dólar dos EUA ou pela TR

BTN-BIB Até 25 anos Nominativo NegociávelEscritural

De acordo com a variação da cotação de venda do dólar dos EUA ou pela TR

NTN

NTNSérie A: até 25 anosSérie B: mínimo de 2 anosSérie C: mínimo de 12 anosSérie D: mínimo de 3 mesesSérie E: de acordo com o cronograma de devolução do NCZ$Série F: 8 anosSérie H: mínimo 90 dias

Nominativo e Negociável(exceto as emitidas para aumento de capital e garantia de empréstimos)Escritural

NTN-A: cotação de venda do dólar ou IGP-M (FGV)NTN-B: IGP-M (FGV)NTN-C: IGP-M (FGV)NTN-D: cotação de venda do dólar dos EUANTN-E: TRDNTN-F: TRDNTN-H: TRD (remuneração)

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TÍTULOS TAXAS DE JUROS/RENDIMENTO

PAGAMENTO DE JUROS/RENDIMENTOS

SITUAÇÃO ATUAL

OTN a) 6% a.a. para OTN 2 anosb) 7% para OTN de 3 anosc) 8% para OTN de 4 anosd) 9% para OTN de 5 anos

Tipo 0: semestralTipo 1: semestral Tipo 2: anualTipo 3: anualData dia 15 do mês do vencimento

Extintas pela Lei nº 7.730/89Restam os tipos 0, 1 e 2

LFTOs juros reais estão embutidos na taxa do “overnight” No resgate do título Em circulação

LTN De acordo com o desconto do título

No resgate do título Passível de emissão

LTN-E Sem incidência de juros Não há Em circulação

BTNCambial

6% a.a. SemestralData 15/03 e 15/09

Extinta pela Lei nº 8.177/91

BTN-BIB 6% a.a. SemestralData 15/03 e 15/09

Extinta pela Lei nº 8.177/91

NTN Até 6% a.a., exceto para NTN-H, título no qual os juros estão implícitos no desconto de venda do título

NTN-A: semestral (15/03 e 15/09)NTN-B: no resgate do títuloNTN-C: no 3° 9º e 15º mêsNTN-D: semestralmenteNTN-E: pro-rataNTN-F: anualmente a partir do 2° ano da emissãoNTN-H no resgate do título

Em circulação exceto NTN-EUtilizada atualmente exceto a NTN-E

BBC De acordo com o desconto do título

No resgate do título Em circulaçãoUtilizado atualmente

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HISTÓRICO DAS ALTERAÇÕES DA MOEDA NACIONAL

PLANO MOEDA SÍMBOLO VIGÊNCIA VALOR

- REAL R Colônia- 1833 R1$2000 =1/8 ouro 22K

- Mil Réis Rs 1833 – 1942 Rs 2$500=1/8 ouro 22K

- Cruzeiro Cr$ 1942 – 1964 Cr$1,00=Rs 1$000

- Cruzeiro Cr$ 1964 –1967 Cr$1 =Cr$ 1,00

- Cruzeiro Novo

NCr$ 1967- 1970 Ncr$ 1,00 =Cr$ 1.000

- Cruzeiro Cr$ 1970-1984 Cr$ 1,00 =NCr$ 1,00

- Cruzeiro Cr$ 1984-1986 Cr$1 =Cr$ 1,00

Cruzado I – II Cruzado Cz$ 1986-1989 Cz$ 1,00 =Cr$ 1.000

Verão I – II Cruzado Novo

NCz$ 1989 – 1990 NCz$ 1,00 =Cz$ 1.000,00

Collor I – II Cruzeiro Cr$ 1990- 1993 Cr$ 1,00 = NCz$ 1,00

Transição Real

Cruzeiro Real

Cr$ 1993- 1994 CR$ 1,00 = Cr$ 1.000,00

Real Real R$ Jul /1994 R$ 1,00 = Cr$ 2.750,00

Fonte : IBGE - Moeda

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SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL

SEGMENTAÇÃO DO SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL

Segmentos Características e Tipos de Operações de Intermediação

Mercado Monetário

Operações de curto/curtíssimo prazo; Agentes econômicos e intermediários

financeiros suprem necessidade de caixa a curto prazo;

Liquidez é regulada pelas autoridades monetárias via colocação, recompra e resgate de títulos da dívida pública de curto prazo

Mercado de Crédito

Atende necessidades de crédito a curto e médio prazos;

Financiamento de bens duráveis para consumidores e capital de giro para empresas;

Intermediários financeiros bancários e não bancários

Mercado de Capitais

Atende agentes econômicos produtivos (públicos e privados) quanto as necessidades de médio e longo prazo (investimentos de capital fixo); Recursos financeiros supridas por

intermediários financeiros não –bancários (ex.: Bolsa de Valores)

Mercado Cambial

Operações de compra e venda de moedas estrangeiras

Operações a prazo normalmente curto pra suprir necessidades momentânea de moeda estrangeira (ex.: adiantamento sem contrato de câmbio – exportação);

Intermediação de Inst. Fin. Bancárias e não bancárias

Mercado de Futurose Derivativos

Operações de promessa e de liquidação futura, com produtos financeiros e mercadoria agrícolas.

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SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL

INSTITUIÇÕES NORMATIVAS

CONSELHO MONETÁRIO NACIONAL

Fixar diretrizes das políticas monetária, creditícia, orçamentária, fiscal e da dívida pública

Regular o valor interno da moeda, prevenindo ou corrigindo os desequilíbrios inflacionários ou deflacionários e outros oriundos de fenômenos conjunturais internos ou externos;

Regular o valor externo da moeda e manter o equilíbrio do Balanço de Pagamentos;

Propiciar o aperfeiçoamento das instituições financeiras e dos instrumentos financeiros visando a maior eficiência do sistema de pagamentos e de mobilização de recursos;

RESUMO DAS ATIVIDADES DO BACEN

Monopólio de Emissão de Moeda

Banqueiro do Tesouro Nacional

Banco dos Bancos Múltiplos

Superintendente do Sistema Financeiro

Executor da Política Monetária e Cambial

Depositário das Reservas Internacionais do País

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BANCO CENTRAL DO BRASIL ( BACEN )

Emitir papel moeda e moeda metálica nas condições e limites autorizados pelo CMN, e executar os serviços do meio circulante;

Receber os recolhimentos compulsórios dos bancos comerciais e os depósitos voluntários das instituições financeiras que operam no país;

Realizar operações de redesconto e empréstimos às instituições financeiras dentro de um enfoque de política econômica do Governo ou com o socorro a problemas de liquidez;

Regular a execução dos serviços de compensação de cheques e outros papéis;

Efetuar, como instrumento de política monetária, operações de compra e venda de títulos públicos federais;

Emitir títulos de responsabilidade própria, de acordo com as condições estabelecidas pelo CMN;

Exercer os controles de crédito sob todas formas;

Exercer a fiscalização das instituições financeiras;

Autorizar o funcionamento, estabelecendo a dinâmica operacional, de todas as instituições financeiras;

Controlar o fluxo de capitais estrangeiros garantindo o correto funcionamento do mercado cambial, operando inclusive, via ouro, moeda ou operações de crédito no exterior.

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COMISSÃO DE VALORES MOBILIÁRIOS

É o mais recente órgão normativo do sistema financeiro, especificamente voltado para o desenvolvimento, a disciplina e a fiscalização do mercado de valores mobiliários não emitidos pelo sistema financeiro e pelo Tesouro Nacional, basicamente o mercado de ações e debêntures.

A CVM é uma entidade autárquica, autônoma e descentralizada mas vinculada ao governo. Seus objetivos fundamentais são:

Estimular a aplicação de poupança no mercado acionário;

Assegurar o funcionamento eficiente e regular das bolsas de valores e instituições auxiliares que operem nesse mercado ;

Proteger os titulares de valores mobiliários contra emissão irregulares e outros tipos de atos ilegais que manipulem preços de valores mobiliários nos mercados primários e secundários de ações;

Fiscalizar a emissão, o registro, a distribuição e a negociação de títulos emitidos pelas sociedades anônimas de capital aberto;

Fiscalizar e inspecionar as companhias abertas.

INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS – MNI

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Instituições financeiras, segundo a peculiaridade de suas funções de crédito em segmentos a saber:

Instituição de CréditoA Curto Prazo

Bancos Comerciais Caixas econômicas Cooperativas de crédito

Instituição de Crédito deMédio e Longo Prazos

Bancos de Desenvolvimento Bancos de Investimento

Instituições de Crédito para Financiamento

de bens de Consumo Duráveis

Sociedade de Crédito, Financiamento, Investimento

Caixa Econômica FederalSistema Financeiro

de Habitação Caixas Econômicas Associações de Poupança e Empréstimos Investidores Institucionais

Instituições de Intermediação noMercado de Capitais

Sociedades Corretoras (CCVM) Sociedades Distribuidoras (DTVM) Investidores Institucionais

Instituições de Segurose Capitalização

Seguradoras Corretoras de Seguros Entidade abertas de Previdência Privada Sociedade de Capitalização

INSTITUIÇÕES OPERATIVAS

BANCO DO BRASIL

CAIXA ECÔNOMICA FEDERAL

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BANCO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO E SOCIAL ( BNDES )

BANCOS REGIONAIS DE DESENVOLVIMENTO

BANCOS COMERCIAIS

BANCOS DE INVESTIMENTO

SOCIEDADES DE CRÉDITO, FINANCIAMENTOE INVESTIMENTO

SOCIEDADES DE ARRENDAMENTO MERCANTIL (LEASING)

BANCOS MÚLTIPLOS

SOCIEDADES DE CRÉDITO IMOBILIÁRIO

MERCADO DE CAPITAIS

BOLSA DE VALORES

SOCIEDADES CORRETORAS

SOCIEDADES DISTRIBUIDORAS

SEGURADORAS

INVESTIDORES INSTITUCIONAIS

FUNDOS DE INVESTIMENTOS

ENTIDADES FECHADAS DE PREVIDÊNCIA

Conceitos Básicos

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Matemática Financeira Estuda o comportamento do Capital em função do tempo

Capitalização Inclui o lucro da operação ao Capital Inicial

Juros Remuneração do Capital

• Empregado em Atividades Produtivas • Aplicado em Instituições Financeiras • Paga pelo uso do dinheiro emprestado

Fator de Variação "Um Capital (P) aplicado durante um prazo(n) Obtém um valor de resgate (F) "

FDV= VF VP

VF = Valor Futuro VP = Valor Presente

FDV>1 Aumento do CapitalFDV<1 Redução do Capital

FLUXO DE CAIXA

• Fluxo de Entrada e Saída de Caixa num determinado período de tempo.

29

• Reta horizontal é uma escala de tempo, com progressão do tempo da esquerda para a direita. Os períodos de tempo aparecem representados em intervalos contínuos.

• As setas verticais indicam O FLUXO DE RECURSOS. A seta para baixo indica uma saída ou aplicação de dinheiro(ou um valor negativo), a seta para cima significa uma entrada ou recebimento de dinheiro(ou um valor positivo).

TIPOS DE FLUXO RESOLUÇÃO

ENTRADA E SAÍDA _____________________ DE CAIXA ÚNICAS JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

SÉRIES DE PAGAMENTOS ____ ____ ____ ___ ANUIDADES

OU RECEBIMENTOS UNIFORMES

FLUXOS DE ENTRADAS _____ ________ __ _ TÉCNICAS DE

E SAÍDAS NÃO UNIFORMES AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS

JUROS

"Valor da diferença entre os Valores Presente e Futuro, de uma operação com dois capitais e um único período de capitalização."

30

J = VF - VP

TAXA DE JUROS

"Mede a variação absoluta dos juros por unidade de capital inicial."

i = Juros = VF - VP VP VP

FATOR DE VARIAÇÃO E TAXA DE JUROS

i = VF - 1 FDV - 1 VP

JUROS

31

FDV = VF VP

FDV = 1 + i

UNIDADE DE MEDIDA = Taxa percentual que se refere a uma unidade de tempo: ano, semestre, trimestre, mês, dia.

Taxa na Forma Percentual Taxa na Forma Decimal

5 %8 %12 %0,2 %

0,005 %

0,05 0,08 0,12 0,002 0,0005

Apresentação => Percentagem 10% a.a.

Equação => Fração Decimal 0,10 ao ano

CARACTERÍSTICAS DAS FORMAS DE PAGAMENTO

32

Postecipado = Juros pagos no final da operação

$ 1000 in =20% aos 120 dias 120 dias

|===========================================| 0 1000 devolução

capital 200 juros

Total $ 1200

Antecipado = Juros pagos na data de recebimento do empréstimo $ 1000 in =20% aos 120 dias 120 dias

0 |===========================================| 200 juros $ 1000

Taxa Efetiva Postecipada

FDV = F = 1200 =1,20 P 1000 FDV = 1 + if = 1,20 => if = 1,20 - 1 =0,20

Taxa Efetiva Antecipada

FDV = F = 1000 = 1,25 P 800

FDV = 1+ if = 1,25 => if = 1,25 - 1 = 0,25

Taxa Nominal e Taxa EfetivaTaxa Nominal é a taxa de juros para montar a operaçãoTaxa Efetiva é a taxa obtida do fator de variação aplicado ao fluxo de caixa

JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

33

JUROS SIMPLES

Capital Inicial = $ 100,00 i = 10 % a.a. n = 4 anos

Final do Escala Saldo no

Início do AnoJuros de Cada Ano

Saldo no Final de Cada Ano

- 0 - - 100,001° Ano 1 100,00 100,00 x 0,1= 10 110,002° Ano 2 110,00 100,00 x 0,1= 10 120,003° Ano 3 120,00 100,00 x 0,1= 10 130,004° Ano 4 130,00 100,00 x 0,1= 10 140,00

34

JUROS COMPOSTOS

Final do Escala Saldo no Início de Cada Ano

Juros de Cada Ano Saldo no Final de Cada Ano

- 0 - - 100,001° Ano 1 100,00 100,00 x 0,1= 10,00 110,002° Ano 2 110,00 110,00 x 0,1= 11,00 121,003° Ano 3 121,00 121,00 x 0,1= 12,10 133,104° Ano 4 133,10 133,10 x 0,1= 13,31 146,41

Diferença :

No banco Y, juros compostos 146,41

No banco X, juros compostos 140,00

Diferença $ 6,41

JUROS SIMPLES

35

JUROS = PRINCIPAL X TAXA DE JUROS

J = P . i . n

MONTANTE = PRINCIPAL + JUROS

F = P + P.i.n

Atenção:

• A unidade de medida do Tempo n deve ser a mesma que a utilizada na medida da taxa de juros (i). Tempo em meses Taxa mensal.

• Taxa de Juros em Fração decimal.

PRAZO MÉDIO E TAXA MÉDIA

Para uma mesma taxa de juros, tem-se a seguinte expressão para o prazo médio:

n = P 1 n 1 + P 2 n 2 + ......+ P k n k P1 + P 2 + .....+ P k

36

F= P(1+in)

Exercícios:1. Calcular as taxas bimestral e trimestral proporcionais e equivalentes às

seguintes taxas: Solução

a) 2.500 % a.a. 416,67 % e 625 %b) 150 % a cada sete meses 42,86 % e 64,29 %c) 11 % a cada nove dias 73,33 % e 110 % d) 6.000 % ao triênio 333,33% e 500 % e) 1,32 % ao dia 79,20% e 118,8 %

2. Calcular o montante de :

Capital $ Taxa de Juros Prazo Resultado $5.000 32,32 % a.m. Um dia 5.053,876.000 725,87 % a.a. Quatro meses 20.517,402.000 2.500 % a.a. Dois anos, 3 meses

e 11 dias116.027,78

3. Determinar a taxa de juros mensal e anual que eleva um capital de $ 3.000,00 a:

Soluçãoa) $ 3.500 depois de um ano 1,39 % e 16,67 %b) $ 3.600 depois de 30 dias 20 % e 240 %c) $ 3.800 depois de dois meses e 19 dias 10,13 % e 121,52 %

4. Determinar o valor de uma aplicação que acumula: Montante $ Taxa de Juros Prazo Resultado $

5.000 23 % a.m. 17 dias 4.423,474.000 32,34 % a.m. Um dia 3.957,343.000 35,22 % a.m. Dois meses e 5 dias 1.701,55

5. O Banco ABC cobra 6 % a.m. simples sobre os saques a descoberto em conta corrente. Um de seus correntistas ficou com os seguinte saldos devedores em determinado mês : $ 500,00 por quatro dias $ 450,00 por três dias $ 650,00 por cinco dias Qual o juros no final do mês? Resposta: R$ 13,20.

37

JUROS COMPOSTOS

Final do Escala Saldo no Início de Cada Ano

Juros de Cada Ano Saldo no Final de Cada Ano

- 0 - - 100,001° Ano 1 100,00 100,00 x 0,1= 10,00 110,002° Ano 2 110,00 110,00 x 0,1= 11,00 121,003° Ano 3 121,00 121,00 x 0,1= 12,10 133,104° Ano 4 133,10 133,10 x 0,1= 13,31 146,41

Montante Futuro VF no final do 1° período

Juros = 100,00 x 0,10 => Juros = P . i

Montante = 100,00 + 10,00 = 110,00

Montante = P + P . i = P ( 1 + i )

Montante FUTURO no final do 2° período

Juros = 110,00 x 0,10 = 11,00 => Juros = P ( 1 + i ). i

Montante = 110,00 + 11,00 = 121,00

Montante = P ( 1+ i ) . i = P ( 1+ i ) ( 1+ i ) = P ( 1 + i ) ²

Montante FUTURO no final do 3° período

Montante = P ( 1 + i ) ³

EXPRESSÃO GENÉRICA PARA O MONTANTE " F " – VALOR FUTURO

n VF = VP ( 1 + i )

38

EXPRESSÃO GENÉRICA PARA DESCONTO ¨ P ¨ - VALOR PRESENTE

n

P = F n => F x [ 1 / ( 1 + i ) ] ( 1 + i )

TAXA DE RENTABILIDADE E TAXA DE DESCONTO

Taxa de Rentabilidade Taxa de DescontoJuros de Cada Período P . i F . dJuros de n Períodos P . i . n F . d . nExpressão Genérica Montante = Principal + Juros

F = P + P . i . n F = P(1 + i. n)Principal = Montante - JurosP = F - F. d. n P = F(1- d . n)

Desconto Racional Desconto Comercial

P = F . 1 + i. n

P = F(1 - d . n)

39

ESQUEMA PADRÃO PARA TABELAS :

1. DADO P -- > ACHAR S : Fator de P para S ( FPS ) n F P S ( i, n ) = ( 1 + i )

S = P x FPS ( i , n )

2. DADO S -- > ACHAR P : Fator de S para P ( FSP ) n F S P ( i, n ) = 1 / ( 1 + i )

P = S x FSP ( i , n )

FSP

FPS P S |=======|=======|==============================|=== TEMPO 0 1 2 n

40

SÉRIES DE PAGAMENTOSE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

Definição:

“Uma série de pagamentos será toda a seqüência finita ou infinita de saídas e entradas de caixa” (Roberto Zentgraf)

Termos da Série ou Prestações:

PMT São chamados os recebimentos ou pagamentos de valores (PAYMENTS)

Objetivos:

a) Amortização:Financiamento do PV para pagamento com parcelas futuras PMT

PV 0 1 2 3 n

_________________ PMT’s

b) Capitalização: Pagamentos parcelados PMT para um recebimento futuro FV

0 1 2 3 FV

n _______ PMT’s

41

Características das Séries:

a) Nº PMT’s

Finitas ou Infinitas (Perpetuidades)

b) Periodicidade

Periódicas: com intervalos constantes não periódicas: com intervalos variáveis

c) Valor

Uniformes: PMT’s iguaisnão uniformes: PMT ‘s diferentes (séries gradientes)

d) Prazo

com entrada - Antecipado: 1º PMT no momento n = 0 (BEGIN)sem entrada - Postecipado: 1º PMT no momento n = 1 (END)

42

END - Postecipado

PV

BEGIN - Antecipado

PV

POSTECIPADO ANTECIPADO

sem entrada com entrada

g END (Default) g BEGIN

n = 0 só PV n = 0 PV + PMT1

n = 1 1ª PMT n = 1 2ª PMT2

As PMT’s terminam JUNTO com FV As PMT’s terminam ANTES do FV

EQUAÇÕES DE SÉRIES DE PAGAMENTOS (postecipados)

0 1 FV

FV

1ª PMT

1ª PMT 2ªPMTn

PV = PMT (1 + i) n - 1 i (1 + i)n

PMT = PV i (1 + i ) n . (1 + i )n - 1

FV = PMT (1 + i ) n - 1 i

PMT = FV i . (1 + i )n - 1

EQUAÇÕES DE SÉRIES DE PAGAMENTOS (antecipadas)

PV = PMT [ (1 + i) n – 1] (1 + i) i (1 + i)n

PMT = PV i (1 + i ) n . [ (1 + i )n – 1] ( 1 + i )

FV = PMT [ (1 + i ) n - 1] ( 1 + i) i

PMT = FV i . [(1 + i )n - 1] ( 1 + i)

EQUAÇÕES DE PERPETUIDADES (postecipadas)

PV = PMT i

EQUAÇÕES DE PERPETUIDADES (antecipadas)

PV = PMT(1 + i) i

SÉRIES DE PAGAMENTOSE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

Financiamento em Parcelas Iguais sem Entrada

Financiamento com Parcelas Iguais com a 1° de Entrada

Sistema de Amortização Francês - Tabela Price

Sistema de Amortização Constante - SAC

Sistema Americano de Amortização

Financiamento em Parcelas Iguais sem Entrada (CDC)

1. Financiamento de carro em seis parcelas mensais iguais de $ 4.524,00 , com juros de mercado. ( 12 % a.m.).Calcule o valor do financiamento do veículo.

PV 1 2 3 4 5 6 |=======|=======|=======|=======|=======|=======|== meses

4.524 4.524 4.524 4.524 4.524 4.524

PV = $ 18.600

2. Um veiculo está cotado a $ 30.000 à vista, ou financiado com 30 % de entrada e oito parcelas mensais iguais fixas, a 11,5 % a.m.. Calcule o valor da prestação.

PMT = $ 4.153,78

3. Um automóvel está anunciado por $ 32.000,00, ou 10.000,00 de entrada e 5 prestações mensais iguais de 6.331,40. Calcular a taxa de juros.

i = 13,5 % mês

4. Uma motocicleta de $ 12.00,00 à vista, foi financiada com $ 3.000,00 de entrada e o saldo em 8 parcelas mensais iguais. Com juros de 7,5 % a.m..

PMT = ? = > PMT = $ 1.536,54.

5. Determinar o valor à vista de um Caminhão, adquirido com $ 15.000,00 de entrada e o saldo em 10 parcelas mensais iguais de $ 5.334,27 na taxa de 8.50 % a.m..

Valor total = 35.000 + 15.000 = $ 50.000

Financiamento em Parcelas Iguais com Entrada (CDC)

6. Uma televisão último modelo, à vista é $ 2.800,00, mas pode ser comprada em 6 parcelas iguais, sendo a 1° de entrada e as demais mensalmente com juros de 5,5 % a.m.. Calcule o valor da prestação.

PMT = $ 531,28

7. Sabendo o valor de prestação e a taxa de juros , 10,5 % a.m., descobrir qual o preço à vista de um eletrodoméstico, que é vendido em 5 parcelas mensais iguais de

$ 725,36, sendo a 1° de entrada.

PV = ? = > PV = $ 3.000,00

8. Calcular as parcelas mensais do financiamento de uma geladeira de $ 1.500,00 em 6 meses iguais, sendo a 1° de entrada e a taxa de 125,22% a.a..

PMT = ? = > $ 294,11

9. Determinar a taxa de juros na compra de aparelho de som de valor à vista de $ 1.200,00 em 10 parcelas mensais e iguais de $ 158,20, sendo a 1° de entrada.

i = ? 6,75 %

10. Determinar o valor à vista de uma máquina de lavar, adquirida em 4 parcelas mensais de $ 1.111,00, sendo a 1° de entrada, considerada a taxa de 18,70% a.m.

PV = ? => PV = $ 3.500,00

Financiamento em Parcelas Iguais ¨ sem Juros ¨

11. Numa loja um terno de $ 600,00 está sendo anunciado em 3x iguais sem juros, sendo a 1° de entrada, ou então, você pode levar à vista com 30% de desconto.

Calcular o custo do financiamento.

$ 420

|=======|=======|===== meses $ 200 200 200

i =? 51,08 %

12. Numa loja feminina, um vestido de $ 300,00 esta em oferta por 3 vezes mensais iguais, sem entrada e sem juros, ou então, à vista com 30 % de desconto.

$ 210 |=====|=====|=====|==== $ 0 100 100 100

i = ? => i = 20,2 % ao mes

Sistema Francês ( Tabela Price )

Elaborar o quadro de amortização de um financiamento de $ 100.000,00, pagos em 5 parcelas anuais, na taxa de juros de 10 % a.a. sobre o saldo devedor.

PV = 100.000 n = 5 i = 10 % g END PMT =? 26.379,75

Quadro de Amortização

Ano Juros Amortização Prestação Saldo Devedor0 - - - 100.000,00

1 10.000 16.379,75 26.379,75 83.620,252345

Saldo Devedor é o valor atual das prestações que vão vencer.

Tabela Price Considera os juros anuais simples e depois Capitaliza.

Prestações Mensais

12 % a.a. TP = 12,68 % a.a.

24 % a.a. TP = 26,82 % a.a.

Sistema de Amortização Constante - S A C

Prestações mantém a mesma parcela de amortização.

Elaborar um quadro de amortização de um financiamento de $ 100.000,00, pago em 5 parcelas anuais que contenham a mesma amortização, a juros de 10 % a.a. sobre o saldo devedor.

Amortização : P = 100.000,00 = $ 20.000 (PMT) n 5

Juros : 100.000 x 10 % = 10.000,00

Saldo Devedor¹ = 100.000 - 20.000 = 80.000

Ano Juros Amortização Prestação Saldo Devedor

0 - - - 100.0001 10.000 20.000 30.000 80.0002345

OBS: Teste- Com as teclas do Fluxo de Caixa

Sistema Americano de Amortização

Financiamento de $ 100.000, pago em 5 parcelas anuais na taxa de 10 % a.a. sobre o saldo devedor, pelo sistema americano de amortização.

Principal |==========|==========|==========| Juros n . . . . . . n Principal

N Juros Prestação01 10.000 10.0002345

RISCO E RETORNO

RISCO = PROPABILIDADE DE PREJUÍZO FINANCEIRO ||| V VARIABILIADE DOS RETORNOS DOS ATIVOS FINANCEIROS

RETORNO = GANHOS OU PREJUÍZOS DE UM INVESTIMENTO NUM DETERMINADO PERÍODO DE TEMPO

TAXA DE RETORNO = ATIVO (velho - novo) + FLUXO DE CAIXA ATIVO NOVO

PREÇO DA AÇÃO = RISCO X RETORNO

EXEMPLO :

FORMAS DE ATIVO RETORNO GRAU DE LIQUIDEZ

MOEDA NULO MÁXIMO

TÍTULOS FIXO OU VARIÁVEL MÉDIO

IMOBILIZADO VARIÁVEL MÍNIMO

RISCO DE UM ATIVO INDIVIDUAL

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE:

Estimativa de retornos otimistas, prováveis e pessimistas, de um determinado ativo, estabelecendo uma faixa de risco.

Exemplo:

ATIVO A B .

Investimento inicial $ 10.000 10.000

Taxa de retorno anual %

Pessimista 13 7 Provável 15 15 Otimista 17 23

Faixa de Retorno 4 16 ________________________________________________________

PROBABILIDADE :

Possibilidade de ocorrência de um determinado resultado, que relacionado a um modelo define a distribuição de probabilidades através de um gráfico de barras, distribuição de probabilidades contínuas, desvio padrão e coeficiente de variação do retorno mais provável de um ativo.

Exemplo:

Resultados Probabilidade Retornos Valor Possíveis % Ponderado

ATIVO A

Pessimista 0,25 13 3,25Provável 0,50 15 7,50 Otimista 0,25 17 4,25 Total 1,00 retorno esperado 15,00

ATIVO B

Pessimista 0,25 7 1,75Provável 0,50 15 7,50 Otimista 0,25 23 5,75 Total 1,00 retorno esperado 15,00 ____________________________________________________________

Risco e tempo : a variabilidade dos retorno e, portanto, o risco relativo do ativo, aumentam com o passar do tempo.

RISCO DE UMA CARTEIRA

Carteira eficiente: maximiza retornos para um determinado nível de risco, ou minimiza o risco para um dado nível de retorno.

RISCO E RETORNO (CAPM)

Modelo de formação de preços de ativos de capital ( capital asset pricing model ) associa o risco e o retorno para todos os ativo.

Risco total do título = risco não-diversificável - risco diversificável

Risco Diversificável - eventos específicos da empresa- greves, processos, ações regulatórias e perdas de um importante cliente; que podem ser eliminados por meio de diversificação.

Risco não-diversificável - fatores de mercado que afetam todas as empresas, e não podem ser eliminados por meio de diversificação- guerra, inflação, incidentes internacionais e eventos políticos.

Modelo CAPM : associa o risco não-diversificável e o retorno de todos os ativos Coeficiente Beta : índice do grau de movimento do retorno de um ativo em resposta à mudança no retorno de mercado.

2. AVALIAÇÃO

FUNDAMENTOS DA AVALIAÇÃO

Avaliação : processo que une risco e retorno para determinar o valor de um ativo.

Fluxo de caixa : o valor de qualquer ativo depende do(s) fluxo(s) de (RETORNOS) caixa que se espera em determinado período de tempo.

Retorno Exigido : o nível de risco associado com um dado fluxo de ( RISCO ) caixa pode afetar o valor do ativo. Quanto mais alto for o risco, maior será o retorno exigido.

Modelo básico de avaliação : o valor de qualquer ativo é o valor Presente de todos os futuros fluxos de caixa esperados, durante um período de tempo relevante.

Resumo das principais definições, fórmulas e equações para o valor do dinheiro no tempo

Definições das variáveis

VF = valor futuro ou montante no fim do período n

VP = principal inicial ou valor presente

i = taxa de juros do período, geralmente anos, durante o qual o dinheiro obtém um retorno

n = número de períodos

m = número de períodos por ano em que o juros são captalizados

k = taxa efetiva de juros

VFA = Valor futuro de uma anuidade

VPA = Valor presente de uma anuidade

PMT = Montante depositado ou recebido anualmente no fim de cada ano

Equações básicas

Valor Futuro ( montante único )

VF = VP x FJVF

Valor Futuro ( anuidade )

VF = PMT x FJVFA

Valor Presente ( montante único )

VP = VF x FJVP

Valor Presente ( anuidade )

VP = PMT x FJVPA

Fórmulas dos fatores de juros Valor futuro de um montante único

JVF = ( 1 + i ) * n

Valor futuro de uma anuidade

FJVFA = ( 1 + i ) * n - 1

Valor presente de um montante único

FJVP = 1__ (1 + i ) * n

Valor presente de uma anuidade

FJVPA = E 1__ (1 + i ) * n

EXERCÍCIOS PROPOSTOSJuros simples

1) Calcular as taxas bimestral e trimestral proporcionais as seguintes taxas:

1) 250 % a.a.2) 150 % a cada 6 meses3) 1 % a cada 15 dias4) 600 % ao triênio5) 0,2 % ao dia

2) Calcular o montante de:

1) $ 3.000 a 27% a.m. por 12 dias2) $ 1.000 a 1.200% a.a. por 6 meses e 23 dias3) $ 4.000 a 34% a.m. por 44 dias

3) Determine a taxa de juros mensal e anual que eleva um capital de $ 3.000 a:

1) $ 3.700 depois de 49 dias2) $ 4.300 depois de 2 anos 7 meses e 11 dias

Determine o valor de uma aplicação que acumula:

1) $ 2.000 à taxa de 1.320% a.a. e prazo 32 dias3) $ 4.000 à taxa de 32,34% a.m. e prazo de 1 dia4) $ 3.000 à taxa de 35,22% a.m. e prazo de 2 meses e 5 dias

Respostas dos exercícios de juros simples

1) 1) 41,66 % e 62,5 % - 2) 50% e 75% - 3) 4% e 6 % - 4) 33,33% e 50% - 5) 12% e 18%

2) 1) 3.324,00 - 2) 7.766,67 - 3) 5.994,67

3) 1) 1,39% e 16,67% - 2) 20% e 240% - 3) 14,29% e 171,43% - 4) 10,13% e 121,52% - 5) 1,38% e 16,58%

4) 1) 4.423,47 - 2) 920,25 - 3) 3.957,34 - 4) 1.701,55

EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS – Lista 2

1. Determinar o valor de resgate de uma aplicação de $ 10.000,00 à taxa composta de 3% a.m. e prazo de 3 meses.

2. Digamos que um título, com vencimento para 4 meses e à taxa composta de 2% a.m., foi resgatado por $ 3.000,00. Qual foi o valor de emissão desse título.

3. Ao tomar um empréstimo de $ 2.500,00 numa instituição financeira, uma pessoa pagou $ 3.000,00 após 5 meses. Qual a taxa mensal composta dessa operação?

4. Qual será o valor do pagamento, no fim de 6 meses que liquida um empréstimo de $ 500,00 à taxa composta de 2,20% a.m.?

5. Um capital de $ 250,00 se transformou em $ 1.510,00 depois de 45 meses. Qual terá sido a taxa composta trimestral praticada?

6. Um carro à vista no valor de $2.200,00 é vendido com um sinal de $200,00, $ 1.200,00 no fim de 30 dias e mais $950,00 no fim de 90 dias. Que taxa mensal de juros composta esta embutida nesse negócio?

7. Um empréstimo no valor de $5.000,00 é contratado pelo prazo de 90 dias à taxa de 4% a.m. Sabendo que o credor ainda cobrou uma comissão de 1% no ato da liberação do dinheiro a título de comissão de abertura de crédito, determine a taxa mensal efetivamente cobrada.

8. Uma empresa, para financiar seu capital de giro, levanta um empréstimo pelo prazo de 2 meses onde é cobrada a taxa de 9% a.m. Determine uma comissão a ser cobrada no ato da liberação do principal de modo a garantir uma remuneração de 10% a.m. ao credor.

9. Vamos agora supor que o PIB de um país cresceu 50% em 10 anos. Qual terá sido neste caso, taxa anual de crescimento (supostamente constante)?

10. Um certo país apresentou uma taxa de inflação da ordem de 48,72% em determinado mês. Se essa taxa permanecer constante por 12 meses a quanto irá montar a taxa anual de inflação desse país?

11. Um devedor tem a possibilidade oferecida pelo credor, de liquidar uma dívida pagando hoje $ 8.000,00 ou $ 10.000,00 de hoje a 5 meses. Com o dinheiro custando 5% a.m., o que ele deve fazer?

12. Vejamos agora o caso de uma pessoa devedora de $ 10.000,00 à taxa composta de 5% a.m. e que paga $ 6.000,00 no fim de três meses. Que pagamento deverá fazer dois meses após a fim de liquidar sua dívida?

13. Três títulos de valores nominais (valores no vencimento) de $ 1.000,00, 5.000,00 e 4.000,00, vencem, respectivamente de hoje a 2, 5 e 7 meses. Se um investidor deseja auferir uma taxa de 3% a.m. quanto deve pagar por eles hoje?

14. Sabendo-se que um título no valor de $ 1.500,00 pagou juros de 2% para os primeiros 30 dias, 4% para os 30 dias subsequentes e mais 3,50% por outros 30 dias, determinar seu valor de resgate.

15. Uma dívida de $ 1.000,00 dever ser paga em 3 parcelas e à taxa composta de 5% a.m. Se a primeira no valor de $ 500,00, é paga no fim de 30 dias, a segunda no valor de $ 400,00, no fim de 90 dias, determine o valor da terceira e última parcela sabendo que deve ser paga no fim de 130 dias

16. Para uma taxa composta de 2% a.m., quanto devemos pagar hoje para liquidar dois títulos no valor de $500,00 cada, o primeiro vencido há 30 dias e o segundo com vencimento em 2 meses?

17. Se um investimento cresceu à razão de 20% em 3 anos, quanto ele montará em 10 anos?

Respostas:

1) 10.927,27; 2)2.771,54; 3) 3,71%; 4) 569,74; 5) 12,74%; 6) 3,95%; 7) 4,35%; 8) 1,81%; 9) 6,64% a.m. 10) 8,12%; 11) 4,14%; 12) 11.606,65%; 13) pagar no fim de 5 meses; 14) 6.147,82; 15) 8.508,01; 16) 1.646,89; 17) 220,25; 18) 990,58; 19) 83,63%; 20) A;

Séries de Pagamentos

1) Uma loja financia suas mercadorias em 6 pagamentos mensais, à taxa de 15% a.m. Determinar o valor dos multiplicadores com 6 decimais para cada $ 1,00 financiado, nas seguintes hipóteses:

a) o 1º pagamento é feito na data da comprab) o 1º pagamento é feito no fim de 30 diasc) o 1º pagamento é feito no fim de 90 dias

2) Determinar o pagamento mensal que amortiza um empréstimo de $ 5.000,00 em 12 parcelas mensais à taxa de 16% a.m.

3) Para os mesmos dados do exercício 2), calcule a prestação admitindo 2 pagamentos adicionais de $ 1.000,00 cada por ocasião dos vencimentos da 6ª e 12ª prestações.

4) Quanto uma pessoa acumula no fim de 2 anos se fizer 24 depósitos mensais de $ 200,00, o primeiro hoje, em uma caderneta de poupança que paga uma taxa de juros composta de 2% a.m.?

5) Para os dados do exercício 4, quanto a pessoa acumula no fim do mesmo prazo se começar a depositar de hoje a 30 dias?

6) Um fogão cujo preço à vista é de $ 480,00 pode ser adquirido com 15% de sinal mais cinco prestações mensais e iguais de $ 110.00. Qual a taxa de juros mensal cobrada?

7) Uma loja de departamentos financia as compras de seus clientes em 6 prestações mensais e iguais, a primeira no ato da compra. Se esta loja utiliza o coeficiente de 0,188795 para a determinação da prestação, que taxa de juros mensal ela esta cobrando?

8) Para os mesmos dados do exemplo anterior, determine a taxa de juros supondo que o primeiro pagamento seja no fim de 30 dias.

9) Uma loja financia suas mercadorias em 12 prestações mensais e iguais dizendo que cobra 5% a.m. ou 60% .a.a. Para o cálculo da prestação mensal, acresce o valor financiado em 60% e divide o resultado por 12. Se o primeiro pagamento é feito no ato da compra determine a taxa mensal efetivamente cobrada pela loja.

10) Para uma taxa de juros de 4% a.m., quanto você paga hoje por uma série de 25 títulos no valor de $ 500,00 cada com vencimentos mensais e sucessivos o primeiro de hoje a 6 meses?

1) a) 0,229771; b) 0,264237; c) 0,349453 - 2) 962,07 - 3) 850,68 - 4) 6.206,06 - 5) 6.084,37 6) 10,86% - 7) 5,28% - 8) 3,68 - 9) 9,98% - 10) 6.420,11

SÉRIES DE PAGAMENTOS - EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Calcular o valor atual de uma anuidade periódica de $ 1.000,00, nas hipóteses abaixo:

Taxa de Juros Prazoa) 2% a.m. 24 mesesb) 3% a.m. 12 mesesc) 2,5% a.m. 36 mesesd) 10% a.t. 8 trimestrese) 15% a.s. 5 semestres

2. Qual é o preço à vista de uma mercadoria cuja prestação mensal é de $ 200,00, se as taxas e prazos abaixo forem considerados:

a) 2,5% a.m. 18 mesesb) 3,0% a.m. 18 mesesc) 2,0% a.m. 24 mesesd) 4,0% a.m. 24 meses

3. Um terreno é vendido por $ 10.000,00 de entrada e 36 prestações mensais de $ 500,00 . Sabendo-se que a taxa de juros corrente no mercado é de 2,5% a.m., até que preço vale a pena comprar o terreno à vista?

4. Numa seção de classificados anuncia-se uma casa por $ 250.000,00 à vista ou em 4 prestações trimestrais de $ 77.600,00. Qual é a melhor opção de compra, uma vez que a taxa de juros corrente é de 10% a.t.

5. Um magazine tem como política de vendas oferecer um desconto de 10% nas compras à vista. Nas vendas a prazo, os clientes deverão pagar 12 prestações iguais a 10% do valor à vista. Supondo-se que a taxa de juros corrente seja de 2,5% a.m., qual é a melhor alternativa para o comprador?

6. Calcular a prestação referente a uma mercadoria, cujo preço à vista é de $ 10.000,00, caso ocorram as seguintes hipóteses sobre as taxas e respectivos prazos:

Taxa de Juros Prazoa) 2,5% a.m. 12 mesesb) 2,5% a.m. 24 mesesc) 3,0% a.m. 12 mesesd) 3,0% a.m. 36 mesese) 10,0% a.t. 10 trimestresf) 10,0% a.a. 2 anos

7. Um sítio é posto à venda por $ 300.000,00 à vista, ou a prazo nas seguintes condições: 10% de entrada e o restante em 50 meses, juros de 3% a.m. Qual é o valor das prestações?

8. O gerente financeiro de uma cadeia de lojas que operam com crediário deseja estabelecer fatores que serão aplicados ao preço à vista para cálculo da prestação mensal. A taxa de juros da empresa é de 2% a.m.; portanto, quais são estes fatores por unidade de capital, nos prazos abaixo:a) 6 mesesb) 12 mesesc) 18 mesesd) 24 mesese) 30 mesesf) 36 meses

9. Uma firma revendedora de automóveis usados oferece o seguinte plano na venda de um carro, modelo 1952:

a) Entrada = $ 1.000,00 mais 6 prestações mensais de $ 181,55.b) Entrada = $ 500,00 mais 12 prestações mensais de $ 148,01.Sendo a taxa de mercado 2% a.m., qual é a melhor alternativa?

10. O preço de uma motocicleta é de $ 20.000,00 à vista; caso o cliente deseje as facilidades do crediário, poderá pagá-la a prazo. No segundo caso, exigem-se 24 prestações mensais de $ 1.245,46. Que taxa de juros mensal está sendo cobrada?

11. Um barco é vendido por $ 150.000,00 à vista ou por $ 30.000,00 de entrada e mais 8 prestações quadrimestrais de $ 26.742,01. Que taxa quadrimestral está sendo considerada?

12. Certa agência de viagens diz financiar a juros de 1,2% a.m. Sua sistemática num financiamento de $ 10.000,00 em 12 meses é a seguinte:

1,2% x 12 meses = 14,4% a.a.10.000 (1,144) = $11,440,0011.440 : 12 = $ 953,33Portanto, o cliente irá pagar 12 prestações de $ 953,33. A taxa de juros é realmente de 1,2% a.m.?

13. O banco CEF, para um financiamento em 12 meses, propõe o seguinte esquema:prestação mensal = (valor do financiamento) : 12juros do banco = 14% do valor do financiamentovalor recebido = (valor do financiamento) (juros do banco)

Qual é a taxa de juros cobrada?14. Uma financeira publica em um jornal que seus coeficientes, para cada unidade de capital emprestado, de acordo com os prazos, são:

Prazo Coeficientea) 6 meses 0,18707b) 12 meses 0,10086c) 18 meses 0,07230

d) 24 meses 0,05819e) 30 meses 0,04992f) 36 meses 0,04455

Então, um financiamento de $ 1.000,00 por 12 meses resultará em 12 prestações de 1.000 x 0,10086 = $ 100,86. Qual é a taxa de juro mensal de cada coeficiente?

RESPOSTAS:1. a) 18.913,93; b) 9.954,00; c) 23.556,25; d) 5.334,93; e) 3.352,16.2. a) 2.870,67; b) 2.750,70; c) 3.782,79; d) 3.049,39.3. Indiferente, se o preço à vista < 21.778,13.4. Comprar a prazo.5. Comprar à vista.6. a) 974,87; b) 559,13; c) 1.004,62; d) 458,04; e) 1.627,45; f) 5.761,707. 10.493,688. a) 0,178526; b) 0,094560; c) 0,066702; d) 0,052871; e) 0,044650; f) 0,039233.9. Plano a.10. 3,5% a.m.11. 15% a.q.12. 2,13% a.m.13. 2,4% a.m.14. a) 3,40% a.m.; b) 3,07% a.m.; c) 2,93% a.m.; d) 2,86% a.m.; e) 2,83% a.m.; f) 2,82% a.m.