Do desassossego de Einsteinat Criptografia QunticaYasser Omar(yasser.omar at iseg.utl.pt)Dpt. de Matemtica, ISEG

I. Criptografia

Ado quer enviar mensagem secreta a BlimundaO Problema

O ProblemaO ModeloEva (Eavesdropper)ABCanal: pblico ou privado?Ado quer enviar mensagem secreta a Blimunda

A quer enviar uma mensagem secreta a B:O Problema

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?O Problema

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (1)Esparta, 400 a.C.:o skytale

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (1)Esparta, 400 a.C.:o skytaleIncio da criptografia!

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (1)Esparta, 400 a.C.:o skytaleIncio da criptografia!Skytale = chave

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):

A D

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):

A DB E

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):

A DB EC F...

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):

A DB EC F...

Como vo as coisas a leste do paraso?

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):

A DB EC F...

Como vdo ds coisds d leste do pdrdso?

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):

A DB EC F...

fomo vdo ds foisds d leste do pdrdso?

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):

A DB EC F...

frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):

A DB EC F...

frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?

Pode ser atacado/decifrado: criptoanlise!

Ataques histricos

Anlise de frequncia das letras:Ataques histricos

Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosMorse, teclados, ...

Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosMorse, teclados, ...frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?

Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosMorse, teclados, ...frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?

Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosMorse, teclados, ...frpr yar av frlvav a ohvwh gr saualvr?

Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosQuanto maior a mensagem, melhor funciona!como vao as coisas a leste do paraiso?

Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosDescoberto por Al Khindi, no sc. IX, em Bagdade.

Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosDescoberto por Al Khindi, no sc. IX, em Bagdade.Como tornear esta anlise?

Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosDescoberto por Al Khindi, no sc. IX, em Bagdade.As cifras no so perfeitas (mquinas Enigma, etc.)

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Continuamos com o problema

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Continuamos com o problemaExiste alguma cifra prova de criptoanlise?

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Continuamos com o problemaExiste alguma cifra prova de criptoanlise?

Sim: a cifra de Vernam (1917),

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Continuamos com o problemaExiste alguma cifra prova de criptoanlise?

Sim: a cifra de Vernam (1917), melhorada por Mauborgne (1918).

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Continuamos com o problemaExiste alguma cifra prova de criptoanlise?

Shannon provou que esta cifra segura dadas certas condies(1945, mas s revelado mais tarde).Sim: a cifra de Vernam (1917), melhorada por Mauborgne (1918).

Cifra de Vernam: uma ptima soluo!

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...Mensagem codifica em bits: M =

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =A envia S a B atravs de um canal pblico.

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =A envia S a B atravs de um canal pblico.10010 00010 00011...Mensagem Cifrada: S =

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =A envia S a B atravs de um canal pblico.10010 00010 00011...11010 01101 10100...Mensagem Cifrada: S =A mesma chave (aleatria): K =

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =A envia S a B atravs de um canal pblico.10010 00010 00011...11010 01101 10100...01000 01111 10111...Mensagem Cifrada: S =A mesma chave (aleatria): K =Calculando S+K [mod2] =

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =A envia S a B atravs de um canal pblico.10010 00010 00011...11010 01101 10100...01000 01111 10111...Mensagem Cifrada: S =A mesma chave (aleatria): K =Calculando S+K [mod2] =B recupera a mensagem original!

A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =A envia S a B atravs de um canal pblico.10010 00010 00011...11010 01101 10100...01000 01111 10111...Mensagem Cifrada: S =A mesma chave (aleatria): K =Calculando S+K [mod2] =Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;(A chave tem que ter o tamanho da mensagem!)

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.

S = M+K [mod2]S = M+K [mod2]

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.

S = M+K [mod2]S = M+K [mod2]

Eva pode ento fazer:

S+S [mod2] = M+K+M+K [mod2] = M+M+K+K [mod2]

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.

S = M+K [mod2]S = M+K [mod2]

Eva pode ento fazer:

S+S [mod2] = M+K+M+K [mod2] = M+M+K+K [mod2]

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.

S = M+K [mod2]S = M+K [mod2]

Eva pode ento fazer:

S+S [mod2] = M+K+M+K [mod2] = M+M+0 [mod2]

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.

S = M+K [mod2]S = M+K [mod2]

Eva pode ento fazer:

S+S [mod2] = M+K+M+K [mod2] = M+M [mod2]

Eva pode agora fazer uma anlise de frequncia a S+S=M+M.

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.

(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.

(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)

Verificadas estas condies, Shannon provou que esta cifra completamente segura (1945).

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.

(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)

Um novo problema: distribuio de chave!

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.

(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)

Um novo problema: distribuio de chave!

Distribuda por agentes, mala diplomtica, ...

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Usada por Che Guevara e Fidel Castro para comunicar

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.

(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)

Um novo problema: distribuio de chave!

Distribuda por agentes, mala diplomtica, ...

Criptografia de chave (semi-)pblica:computacionalmente segura... classicamente

II. Fsica Quntica

Objectos macroscpicos(clulas, mas, planetas):Objectos microscpicos(molculas, tomos, fotes):FSICA CLSSICAFSICA QUNTICABonecos de Santo Aleixo, voraCarbon Monoxide Man,Zeppenfeld & Eigler, IBM Zurique0.000 0001 mmEinstein: Fsica Relativistac = 300 000 km/s

Fsica QunticaUma teoria fundamental que descreve o comportamento das molculas, dos tomos e das partculas que os constituem.No entanto, uma teoria estranha, estocstica, baseada em dois princpios que de outra forma seriam difceis de aceitar:

Princpio da Sobreposio

Princpio da ObservaoTeoria poderosa, que nos permite explicar a tabela peridica dos elementos, a formao de estrelas, etc., assim comocontrolar a matria escala atmica, essencial para o desenvolvimento da qumica artificial, da micro-electrnica, do laser, das centrais nucleares, da ressonncia magntica, etc.

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado!

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado?

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado?

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado?

No, o resultado aleatrio, imprevisvel!

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo O resultado aleatrio, imprevisvel.

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Um verdadeiro gerador de bits aleatrios!

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado?

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado?

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado?

No, o resultado tambm aleatrio, imprevisvel!

Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo O resultado tambm aleatrio, imprevisvel.

E se tivermos dois gatos?

Sobreposio em duas partculas (spin-)

Sobreposio em duas partculas (spin-)

ABSe A observar , o estado ser projectado para:A pode agora adivinhar a observao de B !CORRELAES QUNTICAS (perfeitas)Sobreposio em duas partculas (spin-)

ABNote-se que isto verdade qualquer que seja a direco segunda a qual se escolha medir o spin, pois o estado singleto invariante por mudanas de base:Este estado contm uma infinidade de correlaes clssicas !onde t.q.Sobreposio em duas partculas (spin-)

ABNote-se que isto verdade qualquer que seja a direco segunda a qual se escolha medir o spin, pois o estado singleto invariante por mudanas de base:Este estado contm uma infinidade de correlaes clssicas !onde t.q.Einstein, Podolsky & Rosen, 1935(Problema EPR la Bohm)

Entanglement...... ou entrelaamentoDiz-se que um sistema composto est entrelaadoquando o conjunto das descries das suascomponentes insuficiente para descrevero sistema total.

O paper do desassossego, 1935

O paper do desassossego, 1935

O paper do desassossego, 1935

If, without in any way disturbing a system, we canpredict with certainty (i.e., with probability equal to unity)the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding tothe physical quantity.

Every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory.Ser a Mecnica Quntica uma teoria completa?Incio de um longo debate com Bohr e outros...Einstein, Podolsky & Rosen, 1935

H variveis escondidas que determinamo resultado da observao (realismo);

2. A observao de uma partcula no podeinfluenciar os resultados de qualquer observao efectuada na outra partcula (localidade).As previses deste modelo esto em contradio comas da Mecnica Quntica: uma ou ambas ashipteses no /so vlida(s) (se a MQ estiver completa!)O teorema do sossego (1964)Em 1964, John Bellprope estudar o problemaconsiderando duas hipteses:

In a theory in which parameters are added to Quantum Mechanics to determine the results of individual measurements, without changing the statistical predictions, there must be a mechanism whereby the setting of one measuring device can influence the reading of another instrument, however remote.Desde ento, outra provas apareceram, com probabilidades: Clauser, Horne, Shimony & Holt (1969); deterministas: Greenberger, Horne & Zeilinger (1989), Hardy (1993)...Teorema de Bell, 1964Resultados de Bell implicam violao do realismo local:no h variveis escondidas locais!

Resultados experimentais

Freedman & Clauser, 1972

Aspect et al, 1982

Zeilinger et al, 1998 (encerra falha localidade)

Gisin et al, 1998 (para alm de 10 km)

Wineland et al, 2001 (encerra falha deteco)Mas h sempre partidrios das teorias da conspirao!Todas as experincias at data confirmam a violao do realismo local e a validade da Mecnica Quntica:

Fonte de fotes entangled, 1982

Genebra, 1998Viena, 2003

Tambm em 1935, Schrdinger identificou o entanglement como: the characteristic trait of Quantum Mechanics, the one that enforces its entire departure from classical lines of thought.Entanglement quntico, 1935Os estados entrelaados oferecem correlaessem equivalente clssico: um recurso novo(e interessante) para o processamento de informao!

III. Criptografia Quntica

Ekert, Oxford, 1991EPR, 1935: If, without in any way disturbing a system,we can predict with certainty [...] the value of a physical quantity,then there exists an element of physical reality correspondingto the physical quantity.

Ekert, 1991: This is the definition of perfect eavesdropping!

Criptografia baseada em EPR/Bell, 1991O teorema de Bell e a violao do realismo local implicam que possvel detectar escutas (Eva) em comunicaes qunticas.

Distribui-se pares tipo EPR a A e B

Distribui-se pares tipo EPR a A e BABPara cada partcula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.

Distribui-se pares tipo EPR a A e BABPara cada partcula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.

Distribui-se pares tipo EPR a A e BABPara cada partcula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.

Distribui-se pares tipo EPR a A e BABPara cada partcula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.

Distribui-se pares tipo EPR a A e BABPara cada partcula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.

Distribui-se pares tipo EPR a A e BABPara cada partcula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.

A e B observam segundo a mesma baseABA e B escolhem fazer a observao segundo V.Se A observar , o estado ser projectado para:CORRELAES QUNTICAS (perfeitas)

A e B observam segundo bases diferentesABA escolhe observao segundo V e B segundo H.Se A observar , o estado ser projectado para:No h qualquer correlao entre as observaes!

Protocolo E91

AdoBlimundaBaseBitBaseBit+1 [2]V1V1H0H0V0H0H1V0V1V0H0H1H1H1V0H1H0V0H0V1V0V0

Protocolo E91

AdoBlimundaComunicao clssicaBaseBitBaseBit+1 [2]Mesma baseABV1V1Sim11H0H0Sim00V0H0NoH1V0NoV1V0Sim10H0H1Sim01H1H1Sim11V0H1NoH0V0NoH0V1NoV0V0Sim00

Protocolo E91

AdoBlimundaComunicao clssicaBaseBitBaseBit+1 [2]Mesma baseABTesteV1V1Sim11NoH0H0Sim00SimV0H0NoH1V0NoV1V0Sim10SimH0H1Sim01NoH1H1Sim11NoV0H1NoH0V0NoH0V1NoV0V0Sim00No

Protocolo E91

AdoBlimundaComunicao clssicaBaseBitBaseBit+1 [2]Mesma baseABTesteChaveV1V1Sim11No1H0H0Sim00SimV0H0NoH1V0NoV1V0Sim10SimH0H1Sim01No0/1H1H1Sim11No1V0H1NoH0V0NoH0V1NoV0V0Sim00No0

Protocolo E91Obtm-se assim uma chave aleatria e segura!

AdoBlimundaComunicao clssicaBaseBitBaseBit+1 [2]Mesma baseABTesteChaveV1V1Sim11No1H0H0Sim00SimV0H0NoH1V0NoV1V0Sim10SimH0H1Sim01No0/1H1H1Sim11No1V0H1NoH0V0NoH0V1NoV0V0Sim00No0

Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.

Secreta: problema de esconder a chave;Aleatrio: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.

(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)

Eva (Eavesdropper)AB

Distribuio de chave qunticaAs correlaes qunticas permitem gerar e distribuir de forma segura uma chave puramente aleatria,com o comprimento que quisermos.

A Mecnica Quntica resolve resolve assim o problema da distribuio de chave para aplicar a cifra de Vernam: criptografia completamente segura!

1970, Wiesner: dinheiro quntico

1984, Bennett & Brassard (BB84): 4 estados

1991, Ekert (E91): pares EPR

Criptografia qunticaA distribuio de chave quntica funciona...

Transaco bancria quntica, 2004

Criptografia qunticaA distribuio de chave quntica funciona...... e j est venda!

Criptografia qunticaA distribuio de chave quntica funciona...... e j est venda!

Limitaes e desafios:

At 150 km em fibra ptica comercial Autenticao: B mesmo B? Funciona entre A e B, mas e redes? Open-air / wireless Eficincia dos detectores, etc. A criptografia apenas um de muitosproblemas de segurana

Concluses

A Fsica Quntica oferece-nos os novas formas de codificar e transmitir, mais seguras e eficientes...mas tambm mais frgeis e difceis de implementar.

Na realidade, a Fsica Quntica oferece-nos umnovo tipo de informao: a informao quntica!

A Fsica fundamental, e o desassossego deEinstein em particular, esto na base detecnologia de ponta que poder vir atransformar a nossa Sociedade da Informao

Concluses

A Fsica Quntica oferece-nos os novas formas de codificar e transmitir, mais seguras e eficientes...mas tambm mais frgeis e difceis de implementar.

Na realidade, a Fsica Quntica oferece-nos umnovo tipo de informao: a informao quntica!

A Fsica fundamental, e o desassossego deEinstein em particular, esto na base detecnologia de ponta que poder vir atransformar a nossa Sociedade da Informao

H ainda muito por compreender e construir!

Maisculas minhas.