MODELO DE PREVISO METEOROLGICA BASEADO

EM SISTEMAS DE INFERNCIA DIFUSA

Jorge Martinho Ribeiro

Departamento de Engenharia Electrotcnica Instituto Superior de Engenharia do Porto

2008

Este relatrio satisfaz, parcialmente, os requisitos que constam da Ficha de Disciplina de Tese/Dissertao, do 2 ano, do Mestrado em Engenharia Electrotcnica e de

Computadores

Candidato: Jorge Martinho Ribeiro, N 1030345, 1030345@isep.ipp.pt Orientao cientfica: Prof. Isabel Jesus, isj@isep.ipp.pt

Co-Orientador: Prof. Betina Neves, bbn@isep.ipp.pt

Departamento de Engenharia Electrotcnica Instituto Superior de Engenharia do Porto

3 de Novembro de 2008

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Agradecimentos Este trabalho no poderia ser desenvolvido sem o apoio de algumas pessoas, s quais deixo aqui os meus agradecimentos.

Eng.. Isabel Jesus, pela orientao e aconselhamento que me transmitiu ao longo do projecto. A sua ajuda e dedicao na elaborao da Tese foram essenciais para a concluso do projecto com sucesso.

Eng.. Betina Neves, pelo aconselhamento que transmitiu e pelas informaes tcnicas que disponibilizou.

Queria igualmente agradecer a todos os que me apoiaram ao longo deste tempo, atravs da sua amizade e aconselhamento.

Um agradecimento especial minha famlia que me apoiou e disponibilizou tudo o que era possvel para que eu conclusse este projecto.

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Resumo

O conceito de lgica difusa est correlacionado com a recolha de informaes vagas, que so em geral descritas numa linguagem falada por seres humanos, transformando este tipo de linguagem em formato numrico de fcil manipulao computacional.

A meteorologia a cincia que estuda os fenmenos da atmosfera, fenmenos estes que, so bastante complexos, mas que mesmo assim podem ser descritos de forma lingustica. Como exemplo desta linguagem temos: temperatura quente, temperatura fria, vento forte, vento fraco, chuva forte, chuva fraca, etc. Assim, quando se tem como objectivo fazer uma previso e uma descrio destes fenmenos, faz todo o sentido aplicar sistemas que tenham por base os conceitos de lgica difusa. Nesta linha de pensamento, surgiu a ideia de criar um sistema de previso meteorolgica baseado em sistemas de inferncia difusa.

Com o objectivo de levar a bom termo este trabalho, efectuou-se um estudo dos conceitos inerentes lgica difusa e a sistemas de inferncia difusa por vista a se determinar os diferentes parmetros e varveis a usar no desenvolvimento do sistema de previso meteorolgica.

Posteriormente, e porque o trabalho proposto deveria ser desenvolvido utilizando o software MATLAB, fez-se um estudo da livraria de inferncia difusa desta plataforma. Assim, depois de se saber as funcionalidades do MATLAB em lgica difusa, fez-se o estudo dos fenmenos atmosfricos e das variveis meteorolgicas que seriam necessrias para uma previso, assim como o modo como se relacionam os diferentes fenmenos visando a criao do controlador difuso capaz de os traduzir de uma forma computacional.

Depois de se definir quais as variveis que iriam ser necessrias, usaram-se os dados fornecidos por uma estao meteorolgica da Galiza. Para tal, foi desenvolvido um programa de aplicao para efectuar a aquisio automtica dos dados necessrios ao funcionamento do sistema difuso do MATLAB, que se encontram disponibilizados na Internet.

Em seguida, foi implementado o controlador difuso que foi sendo sintonizado ao longo do trabalho por forma a garantir bons resultados.

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Atravs do Guide do MATLAB foi desenvolvido o ambiente grfico do sistema e um interface amigvel com o utilizador. Com este sistema de previso possvel fazer a previso a 3 dias para as temperaturas mxima e mnima e para a velocidade do vento, assim como, uma imagem que ilustra a previso do estado do tempo.

Por fim, foi feita uma anlise de resultados baseada na comparao das previses efectuadas com os resultados reais provenientes da estao meteorolgica, com a finalidade de se verificar a fiabilidade do sistema implementado.

Palavras-Chave

Lgica difusa, Controladores difusos, Meteorologia, Aquisio de dados, MATLAB.

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Abstract The notions around Fuzzy Logic are related to the gathering of vague information, normally described using human speech and transforming that spoken information into a quantifiable value, a number, easily treated in computational processes.

The science of meteorology studies the phenomena in earths atmosphere. These phenomena, although quite complex may be described in a qualitative linguistic fashion.

If one considers the words that usually tend to follow the description of the expected weather, one realises they present a touch of vagueness: hot or cold temperature, strong or mild winds, light or heavy showers, etc. This emphasises the fact that a system developed to produce accurate weather forecast can naturally be achieved with the help of fuzzy logic. This was the idea that supported this entire work.

With the purpose of developing a weather forecast system based on fuzzy logic, a prior study of the main issues regarding fuzzy logic was made. As a consequence, variables and the determination of several parameters were determined for a proper development of the fuzzy weather forecast system.

Afterwards, and since the work was to be developed in MATLAB, the fuzzy logic toolbox was thoroughly studied. Once assimilated, it was time to start analysing weather phenomena and establishing the adequate variables needed for a forecast, as well as the way in which all these variables and phenomena relate between each other, in order to produce a fuzzy system that faithfully translates the information into a working computational model.

No model can be established a tuned without data. Therefore, all the data needed to do this work was obtained through a weather station settled in nearby Spain, in Galiza.

To acquire and treat the considerable amount of data needed, a small software was developed that allows an automatic data retrieving and direct use of, in the MATLAB environment.

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The next step in the work was the development of the fuzzy control system. This Fuzzy system was later on continuously tuned until it presented good results.

Other MATLAB functionalities allowed for a pleasant interface for the users.

The final weather forecast fuzzy inference system gives the user a 3 day forecast for min and max temperature, wind speed and all predictions come with illustrative pictures that summarize the presented forecast.

Finally, a comparison between real (Galiza) and forecasted data was implemented and allowed for a confirmation of the systems reliability.

Key words

Fuzzy Logic, Fuzzy control systems, Meteorology, Weather forecast, Data acquisition,

Matlab.

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ndice AGRADECIMENTOS ..................................................................................................................................... I

RESUMO ....................................................................................................................................................... III

ABSTRACT ..................................................................................................................................................... V

NDICE ........................................................................................................................................................ VII NDICE DE FIGURAS ................................................................................................................................. IX NDICE DE TABELAS ................................................................................................................................ XI ACRNIMOS ............................................................................................................................................. XIII 1. INTRODUO ...................................................................................................................................... 1

1.1. CONTEXTUALIZAO ....................................................................................................................... 1 1.2. OBJECTIVOS ...................................................................................................................................... 2 1.3. CALENDARIZAO ........................................................................................................................... 2 1.4. ORGANIZAO DO RELATRIO ......................................................................................................... 3

2. CONTROLO LGICO DIFUSO: ESTADO DA ARTE .................................................................... 5 2.1. EVOLUO HISTRICA DO CONTROLO DIFUSO .................................................................................. 5 2.2. LGICA DIFUSA ................................................................................................................................. 7

2.2.1. O que a logica difusa? .......................................................................................................... 7 2.2.2. Variveis lingusticas .............................................................................................................. 8 2.2.3. Inferncia difusa .................................................................................................................... 10 2.2.3.1. Multiplicao Vector - Matriz Difusos .................................................................................. 10 2.2.3.2. Inferncia Max Min ............................................................................................................ 12

2.3. CONJUNTOS DIFUSOS ...................................................................................................................... 15 2.3.1. Definio de variveis ........................................................................................................... 15 2.3.1.1. Variveis difusas ................................................................................................................... 15 2.3.1.2. Operaes com conjuntos difusos ......................................................................................... 16 2.3.2. Criar conjuntos difusos ......................................................................................................... 18 2.3.3. Efeitos do uso de advrbios com variveis lingusticas ........................................................ 18

2.4. SISTEMAS DIFUSOS ......................................................................................................................... 20 2.5. CONTROLADORES LGICO DIFUSOS ................................................................................................ 20

2.5.1. Tipos de controladores logico difusos ................................................................................... 22 2.5.2. Estrutura de um controlador difuso ...................................................................................... 24 2.5.3. Regras difusas ....................................................................................................................... 26 2.5.4. Mtodos de colapsagem existentes ........................................................................................ 27 2.5.4.1. Colapsagem pelo centro de massa ........................................................................................ 28 2.5.4.2. Colapsagem pelo centro dos centros das reas .................................................................... 28

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2.5.4.3. Colapso pela mdia dos mximos .......................................................................................... 29 2.5.4.4. Propriedades de um mtodo de colapsagem .......................................................................... 30

3. METEOROLOGIA ............................................................................................................................... 31

3.1. O QUE A METEOROLOGIA BREVE INTRODUO................................................................ 31 3.2. EVOLUO DA METEOROLOGIA AT AOS DIAS DE HOJE ................................................................... 32 3.3. SISTEMAS DE PREVISO METEOROLGICA ....................................................................................... 35 3.4. ELEMENTOS METEOROLOGICOS FUNDAMENTAIS CONSIDERADOS NAS PREVISES ........................... 37

4. SISTEMA DE PREVISO METEOROLGICA ............................................................................. 41 4.1 SISTEMA DE INFERENCIA DIFUSA (FIS) DO MATLAB ........................................................................ 41 4.2 DEFINIO DAS FUNES DE PERTENA EXISTENTES NO FIS .......................................................... 45 4.3 SISTEMAS DE INFERNCIA DIFUSA DESENVOLVIDOS ........................................................................ 55 4.3.1 SISTEMA DE INFERNCIA DIFUSA TEMPO ...................................................................................... 55 4.3.2 SISTEMA DE INFERNCIA DIFUSA TEMPO2 .................................................................................... 64 4.4 INTERFACE GRFICA CRIADA E INTERLIGAO DOS SISTEMAS FIS DESENVOLVIDOS ...................... 68

5. ANLISE DE RESULTADOS ............................................................................................................. 79 6. CONCLUSES ..................................................................................................................................... 97

6.1 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ....................................................................................................... 98

REFERNCIAS DOCUMENTAIS ............................................................................................................ 101

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ndice de Figuras Figura 1 Varivel lingustica que representa a temperatura ambiente [LOPES, 2005]. ................ 9 Figura 2 Diagrama de inferncia difusa [MATLAB, 2006]. ............................................................ 13 Figura 3 Diagrama de inferncia difusa [MATLAB, 2006]. ............................................................ 14 Figura 4 Representao grfica de operao de complemento de um conjunto. .............................. 17 Figura 5 Representao grfica de uma operao de unio de dois conjuntos................................. 17 Figura 6 Representao grfica de operao de interseco de dois conjuntos. .............................. 18 Figura 7 Esquema representativo de um sistema difuso. ................................................................. 21 Figura 8 Esquema representativo de um controlador difuso. ........................................................... 24 Figura 9 Estrutura simplificada de um sistema difuso. .................................................................... 25 Figura 10 Representao do mtodo de colapsagem pelo centro de massa [LOPES, 2005]. .......... 28 Figura 11 Representao de colapsagem pelo centro centros das reas [LOPES, 2005]. ................ 29 Figura 12 Representao do mtodo de colapsagem mdia dos mximos [LOPES, 2005]. ............ 29 Figura 13 Primeira imagem de um satlite geoestacionrio [SATELLITES, 1995]. ....................... 34 Figura 14 Editor bsico do sistema FIS [MATLAB, 2006]. ............................................................ 43 Figura 15 Editor de funes de pertena [MATLAB, 2006]............................................................ 44 Figura 16 Editor de regras difusas [MATLAB, 2006]. .................................................................... 44 Figura 17 Representao grfica da funo dsigmf. ......................................................................... 45 Figura 18 Representao grfica da funo psigmf . ........................................................................ 46 Figura 19 Representao grfica da funo gaussmf . ..................................................................... 47 Figura 20 Representao grfica da funo gauss2mf. .................................................................... 48 Figura 21 Representao grfica da funo gbellmf. ....................................................................... 49 Figura 22 Representao grfica da funo pimf . ........................................................................... 50 Figura 23 Representao grfica da funo sigmf. ........................................................................... 51 Figura 24 Representao grfica da funo smf. .............................................................................. 51 Figura 25 Representao grfica da funo trapmf. ......................................................................... 52 Figura 26 Representao grfica da funo trimf. ............................................................................ 53 Figura 27 Representao grfica da funo zmf. .............................................................................. 54 Figura 28 Sistema FIS tempo criado. ............................................................................................... 56 Figura 29 Funo de pertena da varivel difusa de entrada AirTemperature. ................................ 57 Figura 30 Funo de pertena da varivel difusa de entrada AirHumidity. ...................................... 58 Figura 31 Funo de pertena da varivel difusa de entrada WindSpeed. ........................................ 59 Figura 32 Funo de pertena da varivel difusa de entrada WindDirection. .................................. 59 Figura 33 Funo de pertena da varivel difusa de entrada AirPressure. ...................................... 60 Figura 34 Funo de pertena da varivel difusa de sada Forecast. ............................................... 61

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Figura 35 Funo de pertena da varivel difusa de sada Wind. ..................................................... 62 Figura 36 Funo de pertena da varivel difusa de sada Temperature. ......................................... 62 Figura 37 Editor de regras do sistema difuso criado. ....................................................................... 63 Figura 38 Editor de visualizao de regras difusas. ......................................................................... 64 Figura 39 Sistema FIS tempo2 criado. ............................................................................................. 65 Figura 40 Funo de pertena da varivel difusa Wind do sistema tempo2. .................................... 66 Figura 41 Editor de regras do sistema difuso tempo2 criado. .......................................................... 67 Figura 42 Editor de visualizao de regras difusas do sistema tempo2. ........................................... 67 Figura 43 Mensagem de alerta para actualizao de dados. ............................................................. 68 Figura 44 Menu principal do sistema de previso meteorolgica criado. ........................................ 69 Figura 45 Mensagem de dados actualizados. ................................................................................... 69 Figura 46 Fluxograma de descrio do software de download dos ficheiros xml. ........................... 70 Figura 47 Mensagem no final da actualizao dos dados. ............................................................... 70 Figura 48 Menu para a previso do dia de hoje. ............................................................................... 71 Figura 49 Esquema da estrutura de previso para o dia corrente. .................................................... 71 Figura 50 Exemplo de uma previso para o dia de hoje. .................................................................. 72 Figura 51 Menu da previso para os dois dias seguintes data corrente. ........................................ 73 Figura 52 Mensagem caso no seja seleccionada nenhuma opo. ................................................. 73 Figura 53 Esquema da estrutura de previso para um dia depois do dia corrente. ........................... 74 Figura 54 Exemplo de uma previso para um dia depois do dia actual. .......................................... 75 Figura 55 Esquema da estrutura de previso para dois dias depois do dia actual. ........................... 76 Figura 56 Exemplo de uma previso para dois dias depois do dia corrente. .................................... 77 Figura 57 Comparao da temperatura mxima para o dia de Hoje. ............................................ 82 Figura 58 Comparao da temperatura mdia para o dia de Hoje. ............................................... 82 Figura 59 Comparao da temperatura mnima para o dia de Hoje. ............................................. 83 Figura 60 Comparao da velocidade do vento para o dia de Hoje. ............................................. 83 Figura 61 Comparao da temperatura mxima para a manh de Amanh. ................................. 85 Figura 62 Comparao da temperatura mnima para a manh de Amanh. ................................. 86 Figura 63 Comparao da velocidade do vento para a manh de Amanh. ................................. 86 Figura 64 Comparao da temperatura mxima para a tarde de Amanh. ................................... 88 Figura 65 Comparao da temperatura mnima para a tarde de Amanh. .................................... 88 Figura 66 Comparao da velocidade do vento para a tarde de Amanh. .................................... 89 Figura 67 Comparao da temperatura mxima para a manh de Depois de Amanh. ................ 91 Figura 68 Comparao da temperatura mnima para a manh de Depois de Amanh. ................ 91 Figura 69 Comparao da velocidade do vento para a manh de Depois de Amanh. ................ 92 Figura 70 Comparao da temperatura mxima para a tarde de Depois de Amanh. .................. 94 Figura 71 Comparao da temperatura mnima para a tarde de Depois de Amanh. ................... 94 Figura 72 Comparao da velocidade do vento para a tarde de Depois de Amanh. ................... 95

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ndice de Tabelas Tabela 1 Calendarizao do projecto ............................................................................................ 2 Tabela 2 Exemplos de variveis lingusticas com valores tpicos [SOUZA, 2000]. ..................... 9 Tabela 3 Valores reais e valores da previso para dia Hoje. ................................................... 81 Tabela 4 Valores reais e valores da previso para a manh de Amanha ................................. 84 Tabela 5 Valores reais e valores da previso para a tarde de Amanha. ................................... 87 Tabela 6 Valores reais e valores da previso para a manha de Depois de Amanha. ............... 90 Tabela 7 Valores reais e valores da previso para a tarde de Depois de Amanha. .................. 93

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Acrnimos

WMO World Meteorological Organization

FIS Fuzzy Inference Syste

GFS Global Forecast System

NAM North American Mesoscale

WRF Weather Research and Forecasting

ECMWF

XML

European Centre for Medium-range Weather Forecasts

eXtensible Marcup Language

ALADIN

Aire Limite Adaptation Rynamique Dveloppement InterNational

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1. INTRODUO

1.1. CONTEXTUALIZAO

Ao longo dos tempos o ser humano teve a curiosidade e a necessidade de prever o estado do tempo, no s devido s actividades que realiza, mas tambm por questes de conforto e de segurana. Por estes motivos, foram desenvolvidos sistemas de previso meteorolgica de forma a se obterem resultados cada vez mais fiveis e para perodos de tempo cada vez maiores. Com o aumento das tecnologias e consequente recolha de reais e rigorosos dados, estes sistemas foram sofrendo evolues, mas mesmo assim, nunca foi possvel substituir completamente a informao recolhida pelo homem atravs do senso comum e descrita por uma linguagem verbal. Assim sendo, um sistema de previso meteorolgica possui caractersticas bastante complexas, baseadas em informaes vagas, o que leva a que uma previso seja bastante difcil de efectuar. Por outro lado, os fenmenos atmosfricos apresentam acentuadas variaes o que os torna muito inconstantes, levando a que os factores meteorolgicos lidos para a obteno de uma previso sejam no lineares.

O modelo de previso meteorolgico desenvolvido est dependente de informaes meteorolgicas como a temperatura, a velocidade do vento, a direco do vento, a presso atmosfrica e a humidade relativa do ar, provenientes de uma estao meteorolgica que disponibiliza periodicamente os valores destas variveis na Internet.

O sistema de previso ser desenvolvido no Fuzzy Inference System (FIS) do Matlab e o interface grfico no GUIDE da mesma ferramenta de programao. O modelo permitir

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efectuar a previso para trs dias, nomeadamente para o dia actual e para os dois dias consecutivos a este, j que, quanto maior for o nmero de dias a prever menos fivel ser a previso meteorolgica.

1.2. OBJECTIVOS

O objectivo principal deste projecto a criao de um modelo de previso meteorolgica baseado na metodologia de inferncia difusa. Dada a complexidade inerente concretizao deste objectivo, sentiu-se a necessidade de o subdividir em mltiplas tarefas das quais se salientam:

estudo dos conceitos relacionados com a tecnologia de inferncia difusa;

estudo e pesquisa de projectos desenvolvidos nesta rea; estudo da livraria de lgica difusa do Matlab;

aquisio e tratamento dos dados provenientes da Internet a serem usados no Matlab;

criao e implementao do sistema de previso meteorolgica;

anlise dos dados obtidos e comparao com os dados reais.

1.3. CALENDARIZAO Tabela 1 Calendarizao do projecto

Cronograma Nov-07 Dez-07

Jan-08

Fev-08

Mar-08

Abr-08

Mai-08

Jun-08

Jul-08

Ago-08

Set-08

Out-08

Quinzena 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Estudo do Estado

de Arte

Estudo da livraria do Matlab

Desenvolvimento do sistema de aquisio de

dados meteorolgicos

Desenvolvimento do controlador

FIS tempo

Desenvolvimento do controlador

FIS tempo2

Desenvolvimento do ambiente

grfico com o utilizador

Teste e anlise do sistema

Anlise de resultados

Elaborao do relatrio

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1.4. ORGANIZAO DO RELATRIO

Esta tese encontra-se organizada em 6 captulos. No Captulo 1 contextualizado o presente trabalho e traados os principais objectivos inerentes, sua realizao. No captulo seguinte, 2, apresentado o estado da arte do controlo lgico difuso, bem como o estudo da metodologia adoptada pelos sistemas de controlo lgico difusos, fazendo ainda referncia a alguns sistemas j desenvolvidos. Relativamente ao Captulo 3, feita uma breve introduo evoluo da meteorologia ao longo dos tempos, sendo tambm apresentados alguns sistemas de previso meteorolgica j implementados, bem como factores meteorolgicos que so considerados nas previses do estado do tempo. Ao longo do Captulo 4 descrita a arquitectura do sistema meteorolgico desenvolvido bem como todas as aplicaes que foram criadas para permitir o seu funcionamento. No Captulo 5, feita a anlise dos resultados obtidos em comparao com os valores reais, lidos na estao meteorolgica. Por fim, no Captulo 6 sero tecidas as principais concluses do trabalho e indicados alguns melhoramentos futuros que podem vir a ser introduzidos no trabalho j efectuado.

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2. CONTROLO LGICO DIFUSO: ESTADO DA ARTE

Ao longo deste captulo faz-se referncia importncia da teoria dos conjuntos difusos e da lgica difusa na modelao de sistemas baseados em variveis lingusticas e algumas das suas aplicaes nas mais variadas reas.

So abordados aspectos tericos sobre lgica difusa, conjuntos difusos e alguns sistemas difusos, assim como uma descrio da evoluo histrica da tecnologia difusa em sistemas de controlo.

Para terminar, abordada a estrutura de um controlador difuso, assim como alguns tipos de controladores lgico difusos j desenvolvidos.

2.1. EVOLUO HISTRICA DO CONTROLO DIFUSO

O conceito de lgica difusa surgiu nos anos 60 por Zadeh, tendo actualmente, vrias aplicaes prticas em diversas reas de conhecimento, como engenharia, medicina, administrao e tambm em vrios segmentos da indstria, desde a automobilstica at ao

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desenvolvimento de componentes electrnicos. Esta ferramenta permite por um lado captar o conhecimento humano, com a incerteza associada e por outro lado, gerar decises baseadas nesse conhecimento devido ao mecanismo de inferncia difusa [OLIVEIRA, 1991].

Nos anos 70 surgiram as primeiras aplicaes na rea do controlo automtico, aplicaes estas, estudadas e desenvolvidas por Mamdani. Surgindo desde ento, o mtodo de inferncia difuso designado de Mamdani, tambm conhecido como MAX-MIN.

A partir dos anos 80 surgiram vrias aplicaes, tendo como base esta tecnologia, nomeadamente, no reconhecimento de padres, no controlo de temperatura de sistema de aquecimento de gua, no controlo de processos de fabrico de cimento, controlo de servo sistemas, controlo de reactores ou ainda o controlo de um comboio elctrico.

Mais recentemente surgiram as aplicaes orientadas ao consumidor em geral, com a aplicao deste conceito em sistemas e aparelhos domsticos, como mquinas de lavar roupa, mquinas fotogrficas, frigorficos, etc.

O controlo de processos industriais foi a rea pioneira, sendo as primeiras experincias datadas de 1975 quando foi demonstrado no Queen College, em Londres, que um controlador difuso muito simples conseguiu controlar eficientemente uma mquina a vapor. Na mesma poca, a primeira aplicao industrial significativa foi desenvolvida pela indstria de cimento F. L. Smidth Corp. da Dinamarca. Hoje em dia, uma grande variedade de aplicaes comerciais e industriais esto disponveis, destacando-se neste cenrio o Japo e mais recentemente, os EUA e a Alemanha. Em produtos mais usuais de destacar a introduo desta tecnologia em produtos de consumo tais como frigorficos (Sharp), ar condicionado (Mitsubishi), cmaras de vdeo (Canon, Panosonic), mquinas de lavar roupa (Sanyo), aspiradores, etc. Na indstria automvel destacam-se as transmisses automticas (Nissan, Lexus), injeco electrnica, suspenso activa, freios antibloqueantes [ORTEGA, 2001] [ZANETTE, RADANOVITSCK, 2006].

Em sistemas industriais incluem-se o controlo de elevadores do grupo (Hitachi, Toshiba), veculos autnomos e robs mveis (Nasa, IBM), controlo de motores (Hitachi), ventilao de tneis urbanos (Toshiba), controlo de trfego urbano, controlo de paragem e arranque de composies de metro urbanos (Sendai, Tokio). Estas citaes so ilustrativas da

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aplicao desta tecnologia, pois correntemente mais de 1000 patentes envolvendo lgica difusa j foram colocadas em prtica [ORTEGA, 2001].

De facto, nos ltimos anos o potencial de manuseamento de incertezas e o controlo de sistemas complexos tornou-se possvel atravs da lgica difusa, estando tambm a ser combinados com redes neuronais artificiais, que por sua vez, possuem caractersticas de adaptao e aprendizagem. A palavra certa para esta juno simbiose, que tem vindo a gerar novas classes de sistemas e de controladores neurodifusos, combinando-se desta forma os potenciais e as caractersticas individuais em sistemas adaptativos e inteligentes.

Com o desenvolvimento destes sistemas, ir-se- proporcionar uma significativa contribuio para o melhoramento dos sistemas de automao e controlo, principalmente no controlo de processos.

2.2. LGICA DIFUSA

2.2.1. O QUE A LOGICA DIFUSA?

Lgica difusa uma ferramenta capaz de capturar informaes vagas, como por exemplo, saber se um copo est meio cheio ou meio vazio, se uma pessoa alta ou baixa, se est frio ou quente, sendo em geral descritas numa linguagem falada por seres humanos, convertendo-as para um formato numrico de fcil manipulao pelos computadores existentes. Esta lgica tambm definida como a lgica que suporta modos aproximados de raciocnios, ao contrrio dos exactos como estamos naturalmente habituados a trabalhar.

A lgica difusa confere graus intermdios de verdade para todas as afirmaes. As afirmaes difusas so classificadas com nveis de verdade intermdios entre os absolutamente verdadeiros e os completamente falsos, sendo estas as classificaes extremas possveis. Assim, a lgica difusa aplica conceitos que podem tomar um valor qualquer de verdade dentro de um conjunto de valores que oscilam entre dois extremos, a verdade absoluta e a falsidade absoluta.

Em linguagem matemtica a representao feita atravs da teoria dos conjuntos difusos e das funes caractersticas associadas a estes conjuntos.

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Na teoria clssica dos conjuntos um dado elemento do universo pode ou no pertencer ao referido conjunto. No caso da teoria dos conjuntos difusos existe um grau de pertena, que determinado por uma funo caracterstica real, designada de funo de pertena, que permite atribuir a cada elemento de um determinado conjunto valores entre [0,1], mediante o peso de cada elemento [SOUZA, 2000].

Um conjunto difuso A definido no universo U caracterizado por uma funo de pertena A, a qual mapeia os elementos de U para o intervalo [0,1]:

A: U [0,1]

Um aspecto importante da lgica difusa a captura clara e precisa de vrios conceitos utilizados por humanos em raciocnios convencionais. As linguagens naturais possuem um conjunto de expresses com significados imprecisos ou seja, palavras idnticas podem representar ideias diferentes. Com a utilizao da tcnica de lgica difusa possvel a manipulao simultnea de parmetros numricos e de informaes de linguagem [ZANETTE, RADANOVITSCK, 2006].

2.2.2. VARIVEIS LINGUSTICAS

Em geral, as palavras so menos precisas que os nmeros, assim sendo, o conceito de varivel lingustica permite representar as caractersticas dos fenmenos complexos de uma forma aproximada.

Variveis lingusticas so variveis que funcionam como identificadores e que podem assumir um de entre vrios valores. Deste modo, uma varivel lingustica pode assumir um valor lingustico de entre vrios outros valores, num conjunto de termos lingusticos.

As variveis lingusticas so caracterizadas por uma quntupla {X, U, G, T(X), M}, onde X o nome simblico do conjunto de termos, (idade, altura, velocidade, ), U o universo do discurso, G uma gramtica para gerar os termos T(X) que pode ser um negativo grande, negativo mdio, , positivo grande, positivo mdio, e M uma funo semntica que fornece o significado dos termos lingusticos em funo dos valores quantitativos. Estas variveis so definidas com um certo nmero de funes de pertena, cada uma representando um valor ou conceito que a varivel pode assumir, s quais so atribudos termos lingusticos apropriados. A figura seguinte mostra um exemplo onde uma varivel lingustica que representa temperatura ambiente descrita por trs conjuntos

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Figura 1 Varivel lingustica que representa a temperatura ambiente [LOPES, 2005].

difusos: baixa,normal e alta. de salientar que uma temperatura pode ser representada por mais do que um valor lingustico [SOUZA, 2000].

Estas variveis podem tambm ter modificadores que alteram o seu valor. Exemplos de modificadores vlidos so: muito, pouco, no muito, mais ou menos. Existem tambm conectivos aplicados a estas variveis: e e ou. Assim, um valor para a varivel altura pode ser no muito alto e no muito baixo.

Tabela 2 Exemplos de variveis lingusticas com valores tpicos [SOUZA, 2000].

Variveis lingusticas Valores tpicos

Temperatura Quente, Confortvel, Fria

Peso Baixo, Mdio, Alto

Velocidade Lenta, Mdia, Rpida

Distncia Curta, Longa

Fluxo Muito Baixo, Baixo, Normal, Alto, Muito Alto

Presso Baixa, Mdia, Alta

Nvel Muito Baixo, Baixo, Normal, Alto, Muito Alto

Os conectivos e e ou so respectivamente, equivalentes s operaes de reunio e interseco de conjuntos, dando origem a conjuntos complexos definidos que, representados linguisticamente tornam-se mais simples de compreender.

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As variveis lingusticas nos sistemas difusos so usadas em regras difusas. Estas regras deduzem informaes sobre uma varivel contida na sua concluso, atravs de informao proveniente de outra varivel contida na sua premissa. Exemplo de 2 regras:

Regra 1

Se velocidade lenta

Ento fazer acelerao alta

Regra 2

Se temperatura baixa

E presso mdia

Ento fazer velocidade muito baixa [SOUZA, 2000].

Aos possveis valores que uma varivel lingustica pode assumir no universo do discurso, d-se a designao de gama ou intervalo. Por exemplo, para a varivel velocidade usada na regra 1, pode-se dar uma gama de 0 a 1000rpm. A frase velocidade baixa, ocupa uma seco das variveis no universo do discurso.

2.2.3. INFERNCIA DIFUSA

A lgica difusa trata de conjuntos difusos como sendo proposies difusas, ou seja, uma proposio difusa uma declarao que define um valor para uma determinada varivel lingustica. Pode-se representar uma proposio difusa como X A, quando A um conjunto difuso no universo de discurso X. Uma regra difusa que relaciona duas proposies difusas pode ser Se X A Ento Y B. Esta regra estabelece a relao ou associao entre as duas proposies.

A inferncia difusa estabelece uma certeza na concluso de uma regra, devido evidncia avaliada na premissa da mesma [COELHO, 2007].

2.2.3.1. MULTIPLICAO VECTOR - MATRIZ DIFUSOS

A multiplicao difusa de um vector por uma matriz usa a tcnica conhecida como composio max-min.

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Considerando esta operao aplicada a uma regra difusa Se A Ento B, quando A um conjunto difuso definido sobre X, B um conjunto definido sobre Y, os vectores A e B so representados como:

A= (a1, a2, , an); ai= A(xi)

B=(b1, b2, , ap); bi= B(yi)

Pode-se representar uma matriz M nxp, tal que AM=B onde significa o operador de

composio que executa a operao max-min em que, dado um vector e uma dada matriz calcula-se o componente bj atravs de:

bj = max {min(ai, mij)} 1 i n

Um exemplo pode ser, assumindo A = {0.4, 0.6, 0.8, 1}, a matriz M, onde:

3.03.00.03.06.08.04.08.04.08.04.01.0

=M

Fazendo uso da equao calcula-se B como:

b1 = max{min(0.4, 0.1), min(0.6, 0.4), min(0.8, 0.8), min(1.0, 0.0)}

= max{0.1, 0.4, 0.8, 0.0} = 0.8

b2 = max{min(0.4, 0.4), min(0.6, 0.8), min(0.8, 0.6), min(1.0, 0.3)}

= max{0.4, 0.6, 0.6, 0.3} = 0.6

b3 = max{min(0.4, 0.8), min(0.6, 0.4), min(0.8, 0.3), min(1.0, 0.3)}

= max{0.4, 0.4, 0.3, 0.3} = 0.4

Matematicamente, uma matriz uma representao de uma relao de dois grupos de variveis lingusticas. A tarefa achar um modo para determinar a correspondente relao funcional atravs da matriz.

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2.2.3.2. INFERNCIA MAX MIN

Na inferncia max-min o operador de implicao usado o min. Isto :

mij = verdade(ai bj) = min(ai, bj)

Dados dois conjuntos difusos A e B, e usando a equao acima para a formao da matriz M, pode-se usar a equao do clculo dos componentes bj para determinar a induo do vector B sobre um subconjunto de A designado A [SOUZA, 2000].

Um exemplo, assumir o universo de discurso definido por X que representa temperatura, e um conjunto difuso A definido sobre X que representa temperatura normal. Tambm se pode assumir um universo de discurso definido por Y que representa velocidade e um conjunto difuso B definido sobre Y que representa velocidade mdia.

Finalmente assume-se a seguinte regra difusa:

Se Temperatura normal Ento Velocidade mdia

Ou

Se A Ento B

Assume-se que os conjuntos difusos so representados por vectores cujos elementos so mostrados com os correspondentes valores dos seus domnios:

Temperatura normal = {0.0/100, 0.5/125, 1.0/150, 0.5/175, 0.0/200}

Velocidade mdia = {0.0/100, 0.6/200, 1.0/300, 0.6/400, 0.0/500}

A formao da matriz M iniciada de acordo com a equao mij = min(ai, bj)

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Figura 2 Diagrama de inferncia difusa [MATLAB, 2006].

M = mij = min(ai, bj)

0.0, 0.0 0.0, 0.6 0.0, 1.0 0.5, 0.0 0.5, 0.6 0.5, 1.0 1.0, 0.0 1.0, 0.6 1.0, 1.0

0.0, 0.6 0.0, 0.0 0.5, 0.6 0.5, 0.0 1.0, 0.6 1.0, 0.0

0.5, 0.0 0.5, 0.6 0.5, 1.0 0.0, 0.0 0.0, 0.6 0.0, 1.0

0.5, 0.6 0.5, 0.0 0.0, 0.6 0.0, 0.0

0.0 0.0 0.00.0 0.5 0.50.0 0.6 1.0

0.0 0.00.5 0.00.6 0.0

0.0 0.5 0.50.0 0.0 0.0

0.5 0.00.0 0.0

e, assumindo que o subconjunto A dado como:

A = {0.0/100, 0.5/125, 0.0/150, 0.0/175, 0.0/200}

Este subconjunto representa uma leitura de temperatura de 125C. A esta medida definido um grau de pertena de 0.5 para o conjunto difuso temperatura normal. Isto induz um conjunto difuso B que pode ser determinado.

Com A = {0.0/100, 0.5/125, 0.0/150, 0.0/150, 0.0/175, 0.0/200}, atravs da composio max-min tem-se:

bj = max {min(ai, mij)} 1 i n

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b1 = max{min(0.0, 0.0), min(0.5, 0.0), min(0.0, 0.0), min(0.0, 0.0), min(0.0, 0.0)}

b2 = max{min(0.0, 0.0), min(0.5, 0.5), min(0.0, 0.6), min(0.0, 0.5), min(0.0, 0.0)}

b3 = max{min(0.0, 0.0), min(0.5, 0.5), min(0.0, 1.0), min(0.0, 0.5), min(0.0, 0.0)}

b4 = max{min(0.0, 0.0), min(0.5, 0.5), min(0.0, 0.6), min(0.0, 0.5), min(0.0, 0.0)}

b5 = max{min(0.0, 0.0), min(0.5, 0.0), min(0.0, 0.0), min(0.0, 0.0), min(0.0, 0.0)}

B = (0.0/100, 0.5/200, 0.5/300, 0.5/400, 0.0/500)

Estes resultados originaram um conjunto difuso que uma verso cortada de B, cuja altura fixada por A. Este o efeito geral da inferncia max-min. O diagrama seguinte (Figura 3) ilustra o modelo de inferncia difusa do exemplo existente no Matlab. Em que, para as variveis de entradas difusas tem-se service=3 e food=8 numa escala de 0 a 10 obtemos o resultado para o tipo de servio de tip=16.7%.

Figura 3 Diagrama de inferncia difusa [MATLAB, 2006].

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2.3. CONJUNTOS DIFUSOS

A teoria dos conjuntos difusos substitui a teoria da lgica binria (verdadeiro/falso) dos conjuntos clssicos, traduzida pela lgebra de Boole, por uma lgica em que o grau de verdade de uma afirmao pode assumir um valor entre 0 e 1, valores estes que definem o quanto algo verdadeiro ou falso em relao a um conjunto.

Outro aspecto importante o facto de, com a teoria dos conjuntos difusos ser possvel representar expresses lingusticas qualitativas como negativo, pequeno, grande, positivo, etc.

Um conceito fundamental nos conjuntos difusos o conceito de funo de pertena. Na representao de um conjunto difuso necessrio definir as suas funes de pertena, sendo o conjunto difuso caracterizado pelas funes de pertena que mapeiam os elementos no intervalo de [0 1], ficando cada elemento com um valor que lhe confere um grau de pertena ao respectivo conjunto [BARBALHO, 2001] [LUNA, 2000].

2.3.1. DEFINIO DE VARIVEIS

Em geral as palavras so menos precisas que nmeros. O conceito de varivel lingustica propem-se fornecer os meios para a caracterizao aproximada de fenmenos complexos ou mal definidos. Mais especificamente, os conjuntos difusos que representam a restrio associada aos valores de uma varivel lingustica podem ser vistos como o resumo de vrias subdivises de classes de elementos num universo do discurso. Isto anlogo ao papel representado por palavras e oraes num idioma natural [BARBALHO, 2001].

2.3.1.1. VARIVEIS DIFUSAS

As variveis difusas no so mais que palavras ou termos lingusticos que so usados para expressar conceitos e conhecimentos na comunicao humana. Estes termos, em muitas

reas so a forma mais importante e muitas vezes a nica de quantificar os dados ou informaes.

As variveis simblicas tm vindo a conquistar cada vez maior importncia devido ao desenvolvimento das reas de inteligncia artificial e processos de deciso. A capacidade de combinar variveis lingusticas e numricas uma das principais razes do sucesso das

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aplicaes de lgica difusa em sistemas inteligentes, tanto na engenharia como em muitas outras reas que lidam com domnios contnuos.

No universo mdico, o uso de termos lingusticos permeia todas as reas, incluindo exames laboratoriais. So frequentes os termos normalidade, levemente aumentado/diminudo, debilitado, bom estado, etc.

As variveis difusas so expressas dentro de um certo domnio de valores. Em geral o especialista que define esse domnio e realiza a sua fragmentao difusa.

Tal como nos conjuntos clssicos, quando uma varivel difusa definida ela restrita a um conjunto de valores. A diferena entre as duas abordagens justamente a noo de valores possveis e impossveis, que na lgica difusa expressa por diferentes graus.

2.3.1.2. OPERAES COM CONJUNTOS DIFUSOS

Sendo o conjunto universo dado por U= {5 10 20 30 40 50 60 70 80} e considerando os conjuntos difusos: A= {crianas}, B= {jovens}, C= {adultos} e D= {velhos}.

Quando um conjunto D subconjunto do conjunto C ter-se- para x U: D (x) C (x).

Os conjuntos A e B so iguais se A (x) = B (x) para todos os elementos de x U.

Os conjuntos A e B no so iguais se A (x) B (x) para no mnimo um x U.

O conjunto A um subconjunto prprio do conjunto B quando A um subconjunto de B e AB, ou seja, A (x) B (x) para todo o x U e A (x) B (x) para no mnimo um x U e indicamos A B [BARROS, 2001].

O complemento de um conjunto A em relao ao conjunto universo U indicado por A e a funo de pertena definida como:

x 1 x

para todo x U.

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Figura 4 Representao grfica de operao de complemento de um conjunto.

A unio de dois conjuntos A e B um conjunto AB tal que para todo o x U

A U B (x) = max (A (x), B (x))

C (x) = max( A (x), B (x) ) = A (x) B (x)

A interseco de dois conjuntos A e B um conjunto AB para todo o x U A B (x) = min (A (x), B (x)) (Figura 6):

Figura 5 Representao grfica de uma operao de unio de dois conjuntos.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

x

A (x)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

x

1-A (x)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

x

C (x)

A (x)B (x)

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C (x) = min( A (x), B (x) ) = A (x) B (x)

2.3.2. CRIAR CONJUNTOS DIFUSOS

A criao de um conjunto difuso uma tarefa subjectiva. Para criar um conjunto difuso basta que se defina a funo de pertena sobre o universo do discurso. A funo de pertena deve satisfazer os itens de forma a ser uma funo admissvel, ou seja, deve representar fielmente o comportamento dos elementos, ser consistente com as especificaes dos conjuntos e organizar os elementos com graus de pertena ou de possibilidade no intervalo de [0, 1] [BARBALHO, 2001].

2.3.3. EFEITOS DO USO DE ADVRBIOS COM VARIVEIS LINGUSTICAS

Nas conversas comuns entre humanos so adicionadas incertezas a uma ou a vrias declaraes, usando advrbios como muito, ligeiramente, pouco, entre outros. Um advrbio uma palavra que modifica um verbo, adjectivo ou outro advrbio.

Na frase temperatura muito quente, tem-se um advrbio a modificar um adjectivo. Neste exemplo, poderia ser necessrio outro conjunto difuso designado por muito quente para representar este outro termo vago. Assim, os advrbios so tcnicas disponveis para tratar as colises entre variveis lingusticas [SOUZA, 2000].

Figura 6 Representao grfica de operao de interseco de dois conjuntos.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

x

A (x)B (x)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

x

C (x)

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Um advrbio modifica matematicamente um conjunto difuso. Por exemplo, para uma temperatura de 30C pode-se considerar uma temperatura quente com grau de 0,6. Mas por outro lado, a mesma temperatura pode ser considerada muito quente com um grau de 0,4, o que um resultado razovel.

Algumas operaes com a utilizao de advrbios mais comuns podem ser:

Concentrao

A operao de concentrao tem o efeito de produzir uma pequena reduo quando o grau de pertena desses elementos baixo e uma grande reduo quando o grau de pertena

alto. A operao determinada como COM (A ) (x) = (A (x))2.

Dado um conjunto difuso de temperaturas altas, pode-se usar esta operao para criar o conjunto de temperaturas muito altas [SOUZA, 2000].

Expanso

A operao de expanso tem o efeito de produzir uma expanso grande quando o grau de pertena desses elementos baixo e uma baixa expanso quando o grau de pertena alto.

Esta operao determinada como _EXP (A ) (x) = (_A (x))0.5.

Dado um conjunto difuso de temperaturas mdias, pode-se usar esta operao para criar o conjunto de temperaturas mais ou menos mdias.

Intensificao

Intensificao a designao dada operao que tem o efeito de aumentar o grau de pertena quando o valor maior que 0,5 e diminuir quando esse valor menor que 0,5. Esta operao determinada como:

2 2 para 0 A(x) 0.5

!"# 1 21 $

%

para 0.5 A(x) 1

Dado um conjunto difuso de temperaturas mdias, pode-se usar esta operao para criar conjuntos de temperaturas realmente mdias.

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Potncia

A operao de potncia uma extenso da operao de concentrao.

POT (A ) (x) = (A (x))n

Dado um conjunto difuso de temperaturas altas, pode-se usar esta operao com n=3, 4, 5 para criar o conjunto de temperaturas muito muito altas [SOUZA, 2000].

2.4. SISTEMAS DIFUSOS

Os sistemas difusos so aqueles que tm no seu sistema um componente que usa lgica difusa para representar o conhecimento.

A maioria das aplicaes tem um nico sistema difuso que comunica com sistemas convencionais atravs de valores determinsticos, ou seja, valores obtidos atravs de conjuntos de valores e circunstncias anteriores. No entanto, possvel que dois sistemas difusos comuniquem informaes usando conjuntos difusos, surgindo os controladores lgico difusos de elevada simplicidade e robustez [JANTZEN, 1998].

A Figura 7 mostra o esquema geral de um sistema difuso. Os mdulos de difuso, inferncia e colapsagem1 sero explicados no ponto 2.5.2 deste trabalho. A entrada e a sada do sistema so representadas por x e y respectivamente.

2.5. CONTROLADORES LGICO DIFUSOS

A ideia bsica que est por detrs de um controlador lgico difuso incorporar a experincia do operador humano no projecto do controlador. Atravs de um conjunto de

1 Colapsagem a designao dada para defuzzyfication que muito usada na literatura. A designao de

colapso no muito utilizada, mas parece ser adequada, j que, de todos os valores possveis, com graus de possibilidade descritos pela funo de pertena, deve resultar um nico valor real representativo. O termo colapso j usado em vrias reas para designar situaes em que todos os valores futuros possveis se convertem num valor real [MIRANDA, 1998].

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Figura 7 Esquema representativo de um sistema difuso.

regras lingusticas que descrevem as estratgias operacionais de controlo, construdo um algoritmo no qual as palavras so definidas como conjuntos difusos. As vantagens principais desta aproximao so relevantes, pois passa a ser possvel a implementao de regras baseadas na experincia, na intuio e na heurstica.

O primeiro problema para especificar os parmetros de um controlador lgico difuso decidir a linguagem difusa, envolvendo especificaes explcitas do universo da varivel bsica, o conjunto de condies da varivel lingustica e o mapa difuso que relaciona os dois. Normalmente o termo conjunto um compromisso entre flexibilidade e simplicidade, ou seja, compromisso entre muitas condies e algumas condies.

Um controlador difuso , essencialmente, um controlador que imita o raciocnio humano para manter o processo, baseado em conjuntos de regras geradas por meio de heursticas.

Os controladores difusos so sistemas especiais de controlo digital directo, que usam regras para modelizar o conhecimento. Em vez de projectar algoritmos que explicitamente definem a aco de controlo em funo das varveis de entrada do controlador, o projecto de um controlador difuso baseado na escrita de regras que vinculam as varveis de entrada com as varveis de controlo, por relaes de variveis lingusticas.

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2.5.1. TIPOS DE CONTROLADORES LOGICO DIFUSOS

Quando um controlador difuso projectado, vrias decises relativas estrutura e metodologia tm que se tomadas.

No entanto, a classificao de controladores difusos o resultado de uma sucesso de decises tomadas pelo projectista. Muitas modificaes do controlador original de Mamdani foram propostas desde a publicao do seu artigo em 1975 e uma importante modificao, e frequentemente usada, foi a introduzida por Sugeno em 1985.

A ideia principal de um controlador de Mamdani descrever os estados do processo por meio de varveis lingusticas e usar estas variveis como entradas para as regras de controlo. A varivel bsica uma varivel de entrada que pode ser um sinal medido ou uma varivel de sada de outro controlador.

O nmero de variveis lingusticas e o nmero de relaes entre elas determina o nmero de possveis regras. Na maioria das aplicaes, podem ser desprezados alguns estados, ou porque eles so impossveis ou porque uma determinada aco de controlo no seria til. ento suficiente escrever regras que cubram somente as condies necessrias.

As regras conectam as variveis de entrada com as variveis de sada e so baseadas na descrio do estado difuso que obtido pela definio das variveis lingusticas. Um exemplo hipottico de uma regra para um sistema de presso poderia ser:

Se presso baixa E variao muito negativa Ento aco_da_vlvula fechar

A base de regras de sistemas com n entradas e uma sada pode ser visualizada atravs de uma tabela de regras onde so divididas as linhas e as colunas de acordo com as condies das variveis de entrada sendo as entradas uma consequncia das regras.

A definio das variveis lingusticas e das regras so os passos principais de um projecto quando se quer implementar um controlador Mamdani [ROMO]. Antes de se elaborar o ltimo passo do projecto, que a escolha do procedimento de colapsagem apropriado, definido o modo como os valores das entradas activam o processamento da aco de controlo. A essncia computacional pode ser descrita como um processo de trs passos, onde o primeiro a determinao do grau de pertena da entrada dos antecedentes das regras, o segundo o clculo computacional das aces de controlo, designadas de

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consequentes, que so geradas por implicaes difusas para a simulao de decises humanas e o terceiro so as agregaes consequentes das regras para o conjunto difuso aco de controlo.

O primeiro passo calcular o grau de pertena dos valores de entrada dos antecedentes das regras. Utilizando o operador de mnimo AND como padro calculado o ponto de partida.

Este conceito permite obter a validao dos consequentes. Se regras com baixo grau de pertena no antecedente tm pouca validade, ento originado um corte no consequente dos conjuntos difusos. O resultado deste processo de validao obtido por agregao de todo os consequentes que usam o operador de mximo e calculado o conjunto difuso de aco de controlo.

de salientar que o mtodo de Mamdani leva em conta todas as regras num nico nvel pelo que, no ocorre nenhum encadeamento. Assim, o processo de inferncia no controlo difuso muito mais simples que na maioria dos sistemas anteriormente conhecidos.

O controlador Sugeno surgiu em 1985 por Sugeno. Este novo tipo de controlador difuso, consistia apenas na modificao do controlador de Mamdami. A ideia escrever regras que tm antecedentes difusos, equivalente ao controlador Mamdami. Os resultados das regras so agregados como somas dos pesos das aces de controlo correspondentes a cada regra. O peso de cada regra o grau de pertena do antecedente valor de entrada nessa regra, como calculadas no controlador Mamdani, pelo que o procedimento de colapsagem desnecessrio [ROMO].

A funo do consequente, que depende das variveis de entrada, normalmente linear, mas podem ser usados outros tipos. Uma hipottica regra para o controlo Sugeno poderia ser:

Se temperatura baixa E troca_detemperatura pouco negativa Ento aquecimento = 400-120

A aco de controlo calculada com a ajuda dos graus de pertena que so avaliados exactamente como no controlo de Mamdani.

possvel ver o controlador Sugeno como um controlador linear que vlido ao redor de um ponto operacional definido. O algoritmo de controlo no ponto operacional perfeitamente vlido e perde validade com grau de pertena decrescente, o qual calculado

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com a ajuda dos antecedentes das regras. Assim, a estratgia de controlo uma combinao de vrias estratgias lineares definidas em diferentes pontos nas condies do espao.

2.5.2. ESTRUTURA DE UM CONTROLADOR DIFUSO

A maioria das tcnicas de controlo tradicionais baseiam-se no clculo da intensidade do sinal de controlo a partir de conjuntos de sinais de entrada, em funo de um modelo matemtico constitudo por um conjunto de equaes que descrevem o processo. No entanto, exprimir a experincia humana atravs das tcnicas de controlo tradicional, que so na maioria das vezes muito importantes e valiosas, uma tarefa quase impossvel e que leva muitas vezes, nos processos de controlo industrial, necessidade de interveno de um operador para completar esse controlo [JANTZEN, 1998].

O aparecimento da lgica difusa proporcionou o desenvolvimento de controladores que reflectem de uma forma muito prxima a experincia humana. Isto possvel devido aos controladores difusos basearem o seu princpio de funcionamento em regras, na maioria das vezes com uma correspondncia lingustica estabelecida pela teoria dos conjuntos difusos.

Figura 8 Esquema representativo de um controlador difuso.

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Figura 9 Estrutura simplificada de um sistema difuso.

Mdulo de Expanso ou Difuso: o responsvel pela converso de valores reais (por exemplo uma tenso), em valores difusos de modo a torn-los compatveis com a representao interna do controlador difuso. Caso o universo de valores no se encontre normalizado este mdulo realiza a transformao necessria de escala, ou seja, determina o grau de pertena de cada varivel.

Base de Conhecimento (base de dados + base de regras): realizada quando se mapeiam valores lingusticos de entrada em valores lingusticos de sada com recurso s regras. Esta usa implicaes difusas para simulao de decises humanas, gerando os consequentes, partindo-se de um conjunto de condies de entrada, chamada de antecedente. Assim sendo, neste mdulo inclui-se as definies das funes de pertena para cada varivel de estado e de controlo, bem como todas as regras difusas aplicveis.

Base de Dados: disponibiliza a informao necessria ao funcionamento dos mdulos de difuso ou expanso e colapsagem, sob a forma de funes de pertena e de factores de escala.

Base de Regras: representa a estratgia e objectivos de controlo de um operador humano.

As entradas so nmeros limitados a um ramo

especfico. Entradas no difusas.

As regras so avaliadas em paralelo usando um relacionamento difuso.

Os resultados das regras so combinados.

O resultado o valor numrico no difuso.

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Mecanismo de Inferncia: determina as possveis reaces provenientes de cada uma das regras, em resposta a um determinado estmulo e combina essas reaces de forma a obter-se uma descrio global difusa da resposta do controlador.

Mdulo de Colapsagem: converte a resposta difusa dada pelo sistema em valores numricos de sada e procede converso de escala desses valores para o domnio dos sinais de controlo. Estas funes so realizadas por uma interface de colapsagem, obtendo-se um valor discreto que possa ser usado numa aco de controlo no mundo real.

2.5.3. REGRAS DIFUSAS

As regras difusas so estruturas vastamente utilizadas em vrias abordagens da teoria difusa. Elas podem ser entendidas de diversas maneiras. Conceptualmente, as regras difusas descrevem situaes especficas que podem ser submetidas anlise de um painel de especialistas e cuja inferncia nos conduz a algum resultado desejado. A inferncia baseada em regras difusas pode tambm ser compreendida como um elemento funcional que mapeia um conjunto de entradas de um sistema num conjunto de sadas.

A regra difusa uma unidade capaz de capturar algum conhecimento especfico, sendo um conjunto de regras capaz de descrever a globalidade de um sistema. Cada regra, da mesma forma que uma afirmao clssica, composta por uma parte antecedente (a parte Se) e uma parte consequente (a parte Ento), resultando numa estrutura do tipo

Se {antecedentes} Ento {consequentes} [OLIVEIRA, 1991].

Os antecedentes descrevem uma condio (premissas), enquanto a parte consequente descreve uma concluso ou uma aco que pode ser esboada quando as premissas se verificam. A diferena entre os antecedentes de uma regra difusa e de uma regra clssica que os primeiros descrevem uma condio flexvel, ou seja, uma condio que pode ser parcialmente satisfeita, enquanto os ltimos descrevem uma condio rgida (a regra no funciona se os antecedentes no so completamente satisfeitos).

Os antecedentes definem uma regio difusa no espao das variveis de entrada do sistema. J os consequentes descrevem uma regio no espao das variveis de sada do sistema, qualquer que seja a sua concluso/aco. Sendo assim, a construo dos antecedentes muitas vezes resulta num trabalho de classificao, enquanto a elaborao dos consequentes exige um conhecimento, ainda que emprico, sobre a dinmica do sistema.

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Podemos esperar, ento, que a elaborao dos consequentes de uma regra seja mais complexa do que a dos antecedentes.

Uma vez construdo o conjunto de regras difusas necessitaremos de uma mquina de inferncia para extrair dela a resposta final. Existem vrios mtodos de inferncia possveis e a escolha de um deles depende do sistema que est a ser analisado. No entanto, a inferncia mais comum e amplamente utilizada no controle de sistemas, o mtodo de Mamdani [ROMO].

As regras so processadas em paralelo, ou seja, todas as regras (circunstncias) so consideradas ao mesmo tempo e no final obtemos uma resposta que pode ser tanto um valor numrico clssico como um conjunto difuso, a depender do tipo de consequente utilizado. s vezes necessrio que a sada do sistema seja um nmero, o que muito comum em controladores difusos, pois o sistema precisa ser realimentado. Nestes casos se a sada do sistema for um conjunto difuso, ento faz-se o processo de colapsagem para se obter um nmero apropriado.

2.5.4. MTODOS DE COLAPSAGEM EXISTENTES

O termo colapsagem o termo adoptado para a designao utilizada pela maioria dos autores como defuzzyfication. O termo colapso est associado converso de um conjunto difuso num nico valor real, rgido, que sob alguma perspectiva lhe seja equivalente ou representativo [MIRANDA, 1998].

A importncia da colapsagem de uma resposta difusa evidente em aplicaes de controlo. O sinal de controlo a emitir tem que ser concreto e bem determinado. Sendo assim, no basta chegar descrio difusa de uma resposta face a uma entrada. necessrio colapsar essa resposta num sinal especifico.

de referir, que existem vrios mtodos para efectuar esta operao de colapsagem. A escolha de cada mtodo depende de cada aplicao a realizar e do seu projectista. Os vrios mtodos que provocam o colapso so:

Centro de massa / centro de rea / centro de gravidade;

Centro das somas das reas;

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Centro da mdia das alturas / mdia dos mximos [MIRANDA, 1998] [LOPES, 2005].

2.5.4.1. COLAPSAGEM PELO CENTRO DE MASSA

A colapsagem pelo centro de massa o mtodo mais utilizado e mais popular de todos. A expresso matemtica deste mtodo representa a influncia de cada ponto do conjunto difuso a colapsar e a mdia dos pontos de valor de pertena no nulos pesada pela importncia do respectivo valor de pertena. Este mtodo o mais vantajoso por ser mais rpido de calcular [MIRANDA, 1998].

2.5.4.2. COLAPSAGEM PELO CENTRO DOS CENTROS DAS REAS

Este mtodo baseia-se nos clculos das reas dos conjuntos truncados, em vez de trabalhar com base no conjunto difuso. Ou seja, corresponde a calcular o centro de massa dos centros de massa de cada rea individual. A rea ponderada com o valor da funo de pertena. A ideia deste mtodo agregar a informao sobre possveis aces de controlo que so representadas pela funo de pertena [MIRANDA, 1998] [LOPES, 2005].

Figura 10 Representao do mtodo de colapsagem pelo centro de massa [LOPES, 2005].

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Figura 11 Representao de colapsagem pelo centro centros das reas [LOPES, 2005].

2.5.4.3. COLAPSO PELA MDIA DOS MXIMOS

Este mtodo dos mais eficientes computacionalmente, pois, calcula a mdia pesada dos mximos de cada subconjunto truncado. Como em cada um destes subconjuntos o mximo corresponde a um intervalo, neste mtodo considera-se o ponto central desse intervalo. Assim, as funes de pertena do conjunto so transformadas nos seus consequentes clssicos, representados por uma linha vertical que passa pelo centro de gravidade de cada conjunto difuso. O clculo de Zcolapso que o centro dos mximos, reduzido ao clculo da mdia ponderada das mdias ponderadas de Zi (Z1 Z2) [MIRANDA, 1998].

Figura 12 Representao do mtodo de colapsagem mdia dos mximos [LOPES, 2005].

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2.5.4.4. PROPRIEDADES DE UM MTODO DE COLAPSAGEM

O mtodo de colapsagem foi um mtodo que surgiu atravs da arte de inventar e descobrir. H no entanto, algumas propriedades gerais que se devem ter em conta na validao de um mtodo de colapsagem. Entre elas de realar a continuidade, a inambiguidade, a plausibilidade e a complexidade computacional [MIRANDA, 1998].

Continuidade: uma pequena alterao na entrada deve ter uma pequena alterao na resposta.

Inambiguidade: a resposta a uma entrada deve ser nica e bem definida.

Plausibilidade: o valor colapsado deve corresponder a um elevado valor de pertena no conjunto difuso de resposta, tendo uma localizao mais ou menos central relativamente ao respectivo conjunto de suporte.

Complexidade computacional: o clculo do valor colapsado deve ser produzido de forma eficiente e compatvel com as aplicaes acopladas ao sistema implementado. Dos mtodos descritos anteriormente, o mais rpido o da mdia dos mximos e o mais lento o do centro de massa [MIRANDA, 1998].

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3. METEOROLOGIA

3.1. O QUE A METEOROLOGIA BREVE INTRODUO A meteorologia vem do grego meteoros, que significa elevado no ar, e logos, que significa estudo. a cincia que se dedica ao estudo dos processos que ocorrem na atmosfera, principalmente na camada mais prxima da superfcie terrestre, possuindo aproximadamente 20km de espessura. Nesta camada onde ocorrem a maioria das actividades humanas, e a que podem ser sentidos os efeitos que as condies atmosfricas exercem no desenrolar dessas actividades. Dessa constatao surgiu a necessidade de se conhecer melhor os processos que causam as alteraes e as evolues das condies meteorolgicas.

Aspectos mais tradicionais e conhecidos so a previso do tempo e a climatologia. O tempo pode ser definido como o estado da atmosfera num determinado instante e num determinado lugar. O clima tem sido frequentemente definido como um tempo mdio, ou seja, um conjunto de condies mdias que dominam numa regio, obtidas das mdias das observaes durante um certo intervalo de tempo. Contudo, variaes e condies extremas do tempo tambm so importantes para caracterizar uma regio. Por exemplo, os agricultores esto interessados no apenas em conhecer a precipitao mdia de um

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determinado ms, mas tambm a frequncia de meses extremamente secos. Da mesma forma a gesto de recursos hdricos exige um conhecimento no apenas de valores mdios, mas tambm de valores extremos e a sua probabilidade de ocorrncia. Portanto, o clima o conjunto de toda a informao estatstica sobre o tempo num determinado local. A longo prazo o clima que determina se uma regio ou no habitvel e os tipos de vegetao natural que nela possam existir; num prazo mais curto, o tempo que condiciona a segurana dos meios de transporte, as formas de lazer, a disperso de poluentes e a realizao de actividades agrcolas.

3.2. EVOLUO DA METEOROLOGIA AT AOS DIAS DE HOJE A meteorologia no uma cincia apenas dos tempos de hoje. Ao longo de vrios sculos o ser humano teve a necessidade e a curiosidade de explicar os fenmenos atmosfricos.

A seguir apresentada uma breve evoluo histrica da meteorologia desde as pocas antigas at aos dias de hoje. Civilizaes ancestrais:

O estado do tempo controlado por divindades. Os feiticeiros e os sacerdotes so os mediadores entre os deuses e o Homem na Terra. de referir que na civilizao egpcia (3500 a.c.) Ra controlava o movimento dos corpos celestes, e assim as subidas e descidas do nvel das guas do Nilo e Osiris controlava as cheias anuais do Nilo e, portanto, a fertilidade e a morte. Outro como Marduk era o Deus das tempestades na Babilnia (2100-689 a.c.).

Primeiras observaes:

Astrnomos chineses desenvolvem um calendrio que divide o ano em 24 festivais, e especificam o estado do tempo para cada um deles.

Grcia:

Filsofos iniciam uma tradio de investigao e anlise racional dos fenmenos naturais. Aristteles com o seu livro Meteorolgica (do qual deriva a palavra meteorologia), tenta descrever a natureza fsica do cu, do ar, do mar e da terra, incluindo todos os fenmenos atmosfricos conhecidos at ento. Apesar de muitas observaes correctas e opinies hipotticas Aristteles comete o erro de pensar que a terra imvel. Teophrastus publica Sinais do Tempo e descreve 80 tipos de chuva, 50 tipos de tempestades, 45 tipos de ventos e 24 tipos de bom tempo. o responsvel por muitos dos provrbios acerca do tempo e do clima que se viriam a generalizar mais tarde na idade mdia.

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Idade mdia:

Nos pases rabes os almanaques2 tornam-se comuns. Estes incluem previses do estado do tempo e da sua influncia nas culturas agrcolas, assim como informao acerca de acontecimentos astronmicos e festas religiosas. Na Europa e na Amrica do Norte os almanaques tornam-se muito populares no sculo XVII e XVIII.

Renascimento:

Coprnico (1473-1543) apresenta a teoria de que a Terra se move em torno do sol, fornecendo uma explicao para os equincios3, solstcios4 e estaes do ano. Leonardo da Vinci (1452-1519) desenvolve o primeiro higrmetro5. Galileo (1564-1642) inventa o primeiro termmetro, sem no entanto, deixar registos das observaes de temperatura. Torriceli (1608-1647) inventa o primeiro barmetro6. Pascal (1623-1662) o primeiro a pr a hiptese de que as variaes do estado do tempo esto relacionadas com variaes da presso atmosfrica.

Sculo XIII:

So introduzidas as escalas de temperatura de Clsius e Fahrenheit. Os higrmetros so aperfeioados e surgem novos instrumentos de medio. So criadas as redes meteorolgicas internacionais sob a direco da Royal Society em Inglaterra, da Acadmie des Sciences na Frana e da Mannheim Society na Alemanha. Esta ltima sociedade desaparece em 1799, mas deixa estabelecidos os procedimentos bsicos da meteorologia sinptica7 que se iria desenvolver no sculo XIX e XX.

Sculo XIX:

A inveno do telgrafo por Samuel Morse (1791-1872) permite a comunicao rpida das observaes realizadas nas diversas estaes meteorolgicas. As primeiras cartas sinpticas so construdas com base nestas observaes. Robert FitzRoy (1805-1865) introduz a instalao de aparelhos de medio meteorolgica em navios da armada britnica. Matthew Maury (1806-1873) promove as primeiras conferncias com vista troca internacional de

2 Almanaque um folheto ou livro que, alm do calendrio do ano que contm os dias do ano, festas, feriados e luas, possui diversas indicaes teis, poesias, trechos literrios, anedotas, curiosidades, etc.

3 Equincio o ponto da orbita da Terra no qual se verifica uma igual durao do dia e da noite, e que ocorre nos dias 21 de Maro e 23 de Setembro.

4 Solstcio o tempo em que o Sol se mantm nos trpicos, parecendo estar sempre na mesma posio durante alguns dias, antes de comear a aproximar-se novamente do equador.

5 Higrmetro um instrumento que permite a medio do grau de humidade atmosfrica.

6 Barmetro um instrumento que permite a medio da presso atmosfrica.

7 Meteorologia sinptica baseada em cartas sinpticas que permitem ver um conjunto de factores de uma s vez dando uma viso geral do todo.

dados meteorolgicos que levam mais tarde (1873) fundao da WMO (Meteorological Organization

Sculo XX:

Diversos pases entre os nacionais de meteorologia. Na Sucia surge a escola de Bergen (1862desenvolvida a teoria de que as zonas de regies relativamente estreitas. Chamam a estas zofrentes de batalha durante a primeira grande guerra. No incio dos anos 30 so inventadas as radiossondas8 que permitatmosfera. Durante a segunda grande guerra surge o radar que permite identificar padres de chuva sobre grandes reas.

O primeiro modelo numrico de previso do tempo desenvolvido por Lewis Richardson(1881-1953). Com o aparecimentoso resolvidos mais facilmenteestado do tempo mais sofisticados. As primeiras fotografias tiradas do espao provm de cmaras instaladas em msseis. Em 1960 lanado o primeiro satlite orbital (TIROS 1). O primeiro satlite geoestacionrio lanado em 1966.

Actualmente, os satlites meteorolgicos geostacionrios mais conhecidos e utilizados so mantidos pela EUMETSAT (Meteosat), pelos Estados Unidos (GOES), pelo Japo (GMS), pela China (FY-2), pela Rssia (GOMS) e pela ndia (INSAT). As rbitas so equatoriais, a uma

Figura 13 Primeira imagem de um satlite

8 Radiossonda um aparelho constitudo por um balo que sustenta e transporta dispositivos de medio de presso, temperatura e humidade, para alm de um pequeno emissor de sobre as condies meteorolgicas.

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dados meteorolgicos que levam mais tarde (1873) fundao da WMO (Organization).

Diversos pases entre os quais Portugal j dispem no incio do sculo de servinacionais de meteorologia. Na Sucia surge a escola de Bergen (1862desenvolvida a teoria de que as zonas de actividade do tempo esto concentradas em regies relativamente estreitas. Chamam a estas zonas frentes por analogia com

tes de batalha durante a primeira grande guerra. No incio dos anos 30 so inventadas que permitiram construir cartas sinpticas a nveis mais altos da

atmosfera. Durante a segunda grande guerra surge o radar que permite identificar padres reas.

rimeiro modelo numrico de previso do tempo desenvolvido por Lewis Richardsonaparecimento dos computadores os problemas de clculo numrico

mais facilmente, levando ao desenvolvimento de modelos de previso do estado do tempo mais sofisticados. As primeiras fotografias tiradas do espao provm de cmaras instaladas em msseis. Em 1960 lanado o primeiro satlite orbital (TIROS 1). O primeiro satlite geoestacionrio lanado em 1966.

Actualmente, os satlites meteorolgicos geostacionrios mais conhecidos e utilizados so (Meteosat), pelos Estados Unidos (GOES), pelo Japo (GMS), pela

2), pela Rssia (GOMS) e pela ndia (INSAT). As rbitas so equatoriais, a uma

Primeira imagem de um satlite geoestacionrio [SATELLITES

Radiossonda um aparelho constitudo por um balo que sustenta e transporta dispositivos de medio de presso, temperatura e humidade, para alm de um pequeno emissor de ondas curtas, e que utilizado para obter informaes

dados meteorolgicos que levam mais tarde (1873) fundao da WMO (World

cio do sculo de servios nacionais de meteorologia. Na Sucia surge a escola de Bergen (1862-1951) onde

do tempo esto concentradas em nas frentes por analogia com s

tes de batalha durante a primeira grande guerra. No incio dos anos 30 so inventadas construir cartas sinpticas a nveis mais altos da

atmosfera. Durante a segunda grande guerra surge o radar que permite identificar padres

rimeiro modelo numrico de previso do tempo desenvolvido por Lewis Richardson s problemas de clculo numrico

, levando ao desenvolvimento de modelos de previso do estado do tempo mais sofisticados. As primeiras fotografias tiradas do espao provm de cmaras instaladas em msseis. Em 1960 lanado o primeiro satlite orbital (TIROS 1). O

Actualmente, os satlites meteorolgicos geostacionrios mais conhecidos e utilizados so (Meteosat), pelos Estados Unidos (GOES), pelo Japo (GMS), pela

2), pela Rssia (GOMS) e pela ndia (INSAT). As rbitas so equatoriais, a uma

geoestacionrio [SATELLITES, 1995].

Radiossonda um aparelho constitudo por um balo que sustenta e transporta dispositivos de medio de presso, ondas curtas, e que utilizado para obter informaes

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altitude de 38.000km. A esta altura, o seu perodo orbital equivalente rotao da terra, de forma, a que os satlites paream estar estacionados num ponto sobre o Equador. Para conseguir uma cobertura global necessria uma constelao de 5 a 6 satlites. Devido s suas rbitas estes satlites no passam nos plos.

3.3. SISTEMAS DE PREVISO METEOROLGICA

O principal objectivo da investigao meteorolgica a previso do tempo. Para atingir o referido objectivo necessrio conhecer e compreender os fenmenos atmosfricos. Depois de se conhecer o estado da atmosfera num instante inicial, incluindo as condies nas suas fronteiras, inferior (superfcie terrestre) e superior (topo da atmosfera) e as leis que governam o movimento da atmosfera, o objectivo da previso determinar o estado do tempo num instante posterior ao actual.

Em meteorologia existem diversos prazos de previso:

Previso a muito curto prazo (prximas horas);

Previso a curto prazo (1 a 2 dias);

Previso a mdio prazo (at uma semana);

Previso a longo prazo (superior a uma semana) que inclui a previso mensal e a previso sazonal.

Previso climtica (cenrios previstos a vrios anos).

Enquanto as previses at 10 dias podem ser consideradas como previses determinsticas, ou seja, conhecendo o estado inicial da atmosfera e as condies nas suas fronteiras, possvel prever qual vai ser o estado da atmosfera num instante futuro. As previses de longo prazo e as climticas so consideradas probabilsticas, pois elaboram o cenrio futuro mais provvel perante determinadas condies iniciais. Deste modo fornecem informaes estatsticas relativas a diversas grandezas para uma determinada zona do globo num determinado intervalo de tempo.

As previses meteorolgicas so efectuadas com base na anlise de resultados de modelos fsico-matemticos da atmosfera, designados por modelos numricos de previso meteorolgica.

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A previso numrica do tempo recorre ao potencial de clculo dos computadores para produzir uma estimativa do estado futuro da atmosfera utilizando os designados modelos de previso. Estes modelos baseiam-se num conjunto de equaes que traduzem as leis da fsica que descrevem o comportamento da atmosfera.

Com base num modelo de previso obtm-se ento, a previso a partir do conhecimento do estado inicial da atmosfera. A sua execuo s possvel atravs de super computadores e de cdigos informticos de grande complexidade que fornecem previses para vrias variveis atmosfricas, tais como a temperatura, a presso, o vento e a precipitao.

A qualidade da informao numrica condicionada, porm, pelas incertezas inerentes ao conhecimento do estado da atmosfera num dado instante e tambm pelas limitaes impostas pelos modelos de previso.

O grau de confiana nos resultados dos modelos numricos de previso diminui com o tempo, ou seja, uma previso a 3-4 dias tem, em princpio, maior grau de confiana do que uma previso a 7-8 dias. Para colmatar esta situao foram desenvolvidos produtos que utilizam uma abordagem probabilista, permitindo estabelecer uma tendncia das condies meteorolgicas e, consequentemente, aumentar, dentro de certos limites, o grau de confiana de uma previso. Hoje em dia, a previso numrica do tempo faz parte das actividades operacionais da maioria dos servios meteorolgicos de todo o mundo. As previses globais, para um alcance de cerca de uma semana, so feitas em apenas alguns centros mundiais, no entanto muitos pases produzem previses regionais ou locais com alcances mais restritos.

Para o desenvolvimento da previso numrica a mdio e a curto prazos, foi criado na Europa um centro de desenvolvimento integrado entre vrios pases, dos quais Portugal faz parte, designado de European Centre for Medium-range Weather Forecasts (ECMWF). Neste centro de desenvolvimento est a ser utilizado e desenvolvido o Projecto Internacional ALADIN (Aire Limite Adaptation dynamique Dveloppement InterNational), estando tambm a ser elaborada uma nova verso do mesmo. A verso operacional deste projecto um sistema de rea limitada, com uma resoluo aproximada de 12Km. At aos dias de hoje, vrios produtos derivados deste modelo e do modelo global do ECMWF foram j desenvolvidos e a sua verificao e validao so efectuadas de forma sistemtica.

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Outros modelos numricos como o GFS (Global Forecast System), NAM (North American Mesoscale), WRF (Weather Research and Forecasting), so modelos meteorolgicos usados nos Estados Unidos da Amrica.

3.4. ELEMENTOS METEOROLOGICOS FUNDAMENTAIS CONSIDERADOS NAS PREVISES

Antes de se falar no sistema desenvolvido, vai ser feita uma breve abordagem aos principais elementos que so considerados numa previso meteorolgica.

Para uma previso meteorolgica necessrio saber algumas medies efectuadas numa estao meteorolgica tais como: velocidade do vento, temperatura do ar, humidade relativa mdia, temperatura do orvalho, radiao global, horas de sol, direco do vento e presso baromtrica. Estas so as leituras mais frequentes, mas, dependendo da estao meteorolgica, existem muitas outras variveis que so disponibilizadas.

Neste trabalho vo ser consideradas cinco variveis: temperatura do ar, humidade relativa mdia, velocidade do vento, sentido do vento e presso baromtrica. Os valores das variveis que vo ser usados so obtidos de uma estao meteorolgica situada na cidade de Santiago, provncia da Corunha em Espanha, que os disponibiliza na Internet.

Para um enquadramento do trabalho vo ser apresentadas algumas caractersticas meteorolgicas e algumas relaes entre as variveis consideradas.

A humidade do ar a quantidade de gua que existe no ar no estado gasoso. A quantidade de gua que o ar absorve antes de atingir a saturao depende da temperatura e aumenta progressivamente com ela. de realar que num deserto por exemplo, a temperatura sobe a valores muito elevados o que torna a superfcie do solo quase totalmente seca e o ar, apresar da temperatura elevada, tem um teor de humidade muito baixo.

Dependendo dos teores de vapor de gua no ar que surgiram as classificaes como neblina, nuvem, nevoeiro, nublado, orvalho, etc.

A criao de neve verifica-se quando a temperatura baixa a valores inferiores a 0C condensando a gua existente no ar. Este fenmeno, por regra, no se verifica nas zonas do litoral, devido influncia dos oceanos e em zonas onde as temperaturas mdias so mais

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elevadas, s nas zonas mais interiores e a norte que existem as condies mais propcias sua formao.

Outras variveis meteorolgicas como o vento e a presso tambm so importantes na previso meteorolgica.

Com a temperatura da luz solar o ar aquecido sobe deixando uma zona de vazio chamada de baixa presso, o ar frio e denso que tende a descer provm das zonas de maior altitude (montes e montanhas), constituindo zonas de alta presso. Estas deslocaes de ar so designadas por vento.

A formao de ciclones e anticiclones est directamente relacionado com as deslocaes bruscas ou suaves de massas de ar.

Um ciclone uma zona de baixa presso, onde o ar relativamente quente origina a formao de nuvens e precipitao. Sendo assim, tempo nublado, chuva e vento forte esto normalmente relacionados com zonas de baixas presses.

Os anticiclones so opostos dos ciclones, ou seja, so grandes centros de altas presses. O bom tempo, seco e sem nuvens est associado aos anticiclones, provocando tempo quente e seco no Vero e frio com cu limpo no Inverno.

Um outro aspecto o sentido do vento. Se a terra no tivesse movimento de rotao, como j vimos, o vento deslocar-se-ia das zonas de alta presso para as de baixa presso. No entanto, os ventos sofrem um ligeiro desvio devido ao movimento da terra, este desvio para a direita no Hemisfrio Norte e para a esquerda no Hemisfrio Sul.

Ventos de Oeste so ventos que saem das altas presses subtropicais e deslocam-se para Norte, em direco s baixas presses das regies temperadas. No geral estes ventos so fortes e frios.

Ventos alsios so fluxos de ar que saem das altas presses subtropicais e dirigem-se para Norte em direco s baixas presses equatoriais. Estes ventos acontecem a Norte e a Sul do equador, criando geralmente condies propcias a chuva.

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Ventos de Este so fluxos de vento que saem das altas presses polares e que se dirigem para Sul no Hemisfrio Norte e para Norte no Hemisfrio Sul, em geral vento ameno e

um pouco quente.

Ventos de Norte so ventos geralmente frios e com pouca humidade relativa, provocando normalmente fortes correntes martimas.

A presso atmosfrica normal varia entre 1013 hPa e 1350 hPa. Considera-se presso atmosfrica alta para valores superiores a 1350 hPa e presses baixas para valores inferiores a 1013 hPa.

De uma maneira geral pode-se dizer que:

A subida gradual da presso atmosfrica permite anunciar tempo bom e seco.

A descida dos valores de presso atmosfrica anunciam tempo hmido e chuva.

No hemisfrio Norte se ficarmos de costas contra o sentido de deslocao do vento verifica-se que os centros de baixas presses se encontram esquerda.

Um aumento gradual e contnuo da presso atmosfrica, acompanhado de uma melhoria progressiva do estado do tempo, deixa prever um perodo de bom tempo relativamente prolongado (formao de nevoeiro no Inverno).

Se estiver bom tempo e a presso atmosfrica for elevada e o barmetro no oscilar em torno de um valor de presso, no de prever nenhum agravamento do estado do tempo.

A chegada continua de nuvens de tipo cirros9, leva ao incio de uma queda de presso

atmosfrica e eventualmente ao levantamento de brisa. So sinais que anunciam a chegada de uma frente quente, por vezes acompanhada de chuviscos.

A chegada de nuvens baixas muito grossas na forma de bolas de algodo e uma queda acentuada da presso atmosfrica, muitas vezes acompanhada de rajadas de vento, anunciam geralmente aguaceiros com uma certa intensidade, e at mesmo tempestades.

9 Cirros so nuvens que no so formadas por gotculas de gua. So formadas quando uma massa de ar quente e hmido

sobe repentinamente para grandes altitudes acima do ar frio. O vapor de gua no se converte em gua, ocorrendo uma sublimao rpida devido a uma brusca descida da temperatura para um valor na ordem dos 40C negativos criando assim os cirros.

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Tanto no hemisfrio Norte como no hemisfrio Sul ventos de oeste e a chegada de uma grande faixa de nuvens, bem como uma descida dos valores da presso atmosfrica, anunciam chuva e aguaceiros.

No hemisfrio Norte e no hemisfrio Sul ventos de este, com presso atmosfrica elevada ou a subir, anunciam a persistncia ou a chegada de bom tempo, sobretudo no Vero.

Se a chegada de ar frio se conjuga com um aumento excepcionalmente rpido da presso atmosfrica, ento a melhoria do estado do tempo ser apenas de curta durao.

Se as nuvens passam a baixa altitude, pode-se dizer que a chuva est eminente.

Depois de uma chuva nocturna, se o cu matinal est limpo deixa frequentemente prever a formao rpida de nuvens grossas na forma de bolas de algodo, trazendo por vezes chuvas fortes ou at mesmo tempestades