Disciplina: ELEMENTOS DE ESTATÍSTICA ET-301

Professor: WALDEMAR SANTA CRUZ OLIVEIRA JR

CONCEITOS BÁSICOSe

REVISÃO 2º GRAU

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNABUCO - UFPE

Curso: SECRETARIADO

Estatísticas:

Estatística:

Coleção de dados numéricos. Por exemplo, Estatísticas Econômicas: referem-se a dados relacionados a economia, como emprego, população etc.

Ciência ou conjunto de técnicas desenvolvidas para coleta, classificação, apresentação, análise e interpretação de dados.

Estatística pode ser dividida em:

1. Descritiva: coleta, organização, apresentação e análise dos dados.

2. Inferencial: a partir de observações de uma parte da população obtém-se conclusões sobre toda a população.

3. Probabilidade: modelos matemáticos que explicam os fenômenos estudados.

População: é o conjunto formado por todos os elementos que estão sendo estudados, enquanto que amostra é qualquer subconjunto da população.

Exemplo:

População: alunos da UFPE

Amostra: alunos do curso de Economia

Censo: é um estudo estatístico realizado em toda a população.

No Brasil o censo acontece a cada 10 anos e o IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística é responsável pelo censo demográfico brasileiro. www.ibge.gov.br

Observe que o censo é um processo caro, então, recorremos a estatística para a partir de uma amostra estudar a população.

Um exemplo de censo são as eleições.

Parâmetro: é uma característica numérica de uma população.

Exemplo: média, variância, máximo.

Estatística: é uma característica numérica da amostra.

Exemplo: média amostral, variância amostral, máximo da amostra.

Exemplo: Considere uma população composta por cinco alunos cujas idades são 20,30,25,40,35.

Uma amostra de dois alunos pode ser 20,30.

Uma característica da população é a média que é 50.

Uma característica dessa amostra é a média amostral que é 25.

CONJUNTOS

REVISÃO 2º GRAU

Operações com Eventos

Complementar CA

Operações com Conjuntos

União

Ω

CA

C A

Ω

Operações com Eventos

União

Ω

CA

C A

Ω

A=(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5) C=(1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)

(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5); (1,2);

(2,2);(3,2);(5,2);(6,2) =

Operações com Eventos

União

Ω

CA

CA

Ω

Operações com Eventos

União

Ω

CA

CA

Ω

A=(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5)

(4,2) =

C=(1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)

Propriedades

a) (A U B)c=Ac ∩ Bc

b) (A ∩ B)c=Ac U Bc

c) Se A B, então A ∩ B = A

d) Se A B, então A U B = B

e) A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)

f) A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ ( A U C)

CCCBABA

CCCBABA

1) Dados os conjuntos A = 1, 2, B = 1, 2, 3, 4, 5, C = 3, 4, 5 e D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): a) A B ( ) b) C A ( ) c) B D ( ) d) D B ( ) b) f) A D ( ) g) B C ( )

2) Dados os conjuntos A = a, b, c, B = b, c, d e C = a, c, d, e, determine o conjunto (A - C) U (C - B) U (A ∩ B ∩ C) .

3) Dados os conjuntos A = 1, 2, -1, 0, 4, 3, 5 e B = -1, 4, 2, 0, 5, 7, determine os conjuntos:

a) A U B b) A ∩ (B - A)

c) A ∩ B

d) (A U B) ∩ A

4) Dos 30 candidatos a vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 são fumantes e 7 são mulheres que não fumam. Quantos candidatos masculinos não fumam?

5) Uma pesquisa revelou que 140 turistas visitaram Recife nos últimos anos, 160 Salvador e 150 Fortaleza. Porém, 10 visitaram as três cidades, 40 visitaram Salvador e Recife, 50 Recife e Fortaleza e 80 visitaram Salvador e Fortaleza. Por fim, 20 nunca foram a nenhuma das três cidades. Construa o Diagrama de Veen e responda quantas pessoas foram entrevistadas.

COMBINATÓRIA

REVISÃO 2º GRAU

Método de

Enumeração

Regra da

Multiplicação

Regra da Adição

Permutação Pn

Arranjo An

Combinação Cn

Exemplo: Disponho de duas calças e três camisas, de quantas

maneiras posso me vestir?

2*3=6

n1 maneiras

n2 maneiras

Regra da Multiplicação: Suponha que podemos executar uma ação

de n1 maneiras e logo em seguida outra ação de n2 maneiras. Então,

o número de maneiras de executar as duas ações é n1*n2

Exemplo: Disponho de duas calças e três bermudas, de quantas

maneiras posso me vestir?

2+3=5

n2 maneiras

Regra da Adição: Suponha que podemos ou executar uma ação de

n1 maneiras ou executar outra de n2 maneiras. Então, o número de

maneiras de executar uma ação é n1+n2

n1 maneiras

Permutação Pn: O número de maneiras Pn de permutar n

elementos é n!, ou seja,

Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com a palavra

EMA?

EMA

Pn=n!=n*(n-1)*(n-2)*...2*1

EAM MEA MAE AEM AME

P3=3!=3*2*1=6

Arranjo nAr: O número de maneiras nAr de arranjar r objetos

selecionados dentre n objetos é

Exemplo: Em um grupo de dez alunos de quantas maneiras

podemos formar uma chapa composta de um presidente, um vice e

um secretário?

)!(

!A rn rn

n

7208*9*10!7

!7*8*9*10

)!310(

!10A310

P V S

Combinação nCr: O número nCr de maneiras de selecionar r

objetos dentre n objetos de forma que a ordem da seleção não

importa é

Exemplo: Em um grupo de dez alunos de quantas maneiras

podemos formar uma comissão de três alunos?

!)!(

!Cn

r rrn

n

1208*3*51*2*3!*7

!7*8*9*10

!3)!310(

!10C10

3

1) Em uma sorveteria há 15 sabores diferentes de sorvetes, de quantas maneiras posso montar um copinho duplo?

2) Qual o número máximo de placas que podem ser feitas pelo DETRAN?

3) De quantas maneiras podemos misturar um baralho de 52 cartas?

4) Considerando cinco menus diferentes, a serem escolhidos para os cinco dias úteis da semana: feijoada, macarronada, bife acebolado, frango e carne de sol. De quantas maneiras é possível escolher o menu da semana de forma que não haja repetição? E podendo ter repetição?

5) Em um grupo de dez pessoas de quantas maneiras podemos montar uma comissão formada por um presidente, um vice-presidente, um secretário e um tesoureiro? Qual o número de maneiras de formar uma comissão formada por quatro pessoas?

6) Qual o número de possibilidades de resultados no jogo da mega-sena?